Equation Section 1 ndice

ndice....................................................................................................................................1

Lista de Figuras.....................................................................................................................2

1- Semicondutores................................ ................................ ................................ ................5

1.1 Estrutura Atmica.......................................................................................................5 1.2 Semicondutores Intrnsecos.......................................................................................11 1.3 Semicondutores Extrnsecos................................ ................................ ......................13

2-Dodo de Juno................................ ................................ ................................ ..............16

2.1 A Juno pn................................ ................................ ................................ ..............16 2.2 Polarizao do Dodo................................................................................................20 2.3 Curva Caracterstica do Dodo...................................................................................23 2.4 Especificaes de Potncia de um Dodo ..................................................................26 2.5 Anlise de Circuitos com Dodos Mtodo Grfico .................................................27 2.6 Aproximaes do Dodo ...........................................................................................29 2.7 Anlise de Circuitos Usando as Aproximaes de Dodos.........................................34 2.8 Dodo Emissor de Luz e Fotododo..........................................................................37 2.9 Dodo Zener .............................................................................................................41

2.9.1 Curva Caracterstica do Dodo Zener .................................................................42 2.9.2 Aproximaes do Dodo Zener..........................................................................46 2.9.3 Polarizao do Dodo Zener...............................................................................49

3-Circuitos com Dodos................................ ................................ ................................ ......51

3.1 Funo de Transferncia ...........................................................................................51 3.2 Circuitos Limitadores................................................................................................53

3.2.1 Limitador Superior .............................................................................................53 3.2.2 Limitador Inferior...............................................................................................58 3.2.3 Limitador a Dois Nveis................................ ................................ ......................61 3.2.4 Limitadores com Dodos Zener..........................................................................64

3.3 Circuitos Rectificadores.............................................................................................68 3.3.1 Rectificador de Meia Onda.................................................................................69 3.3.2 Rectificador de Onda Completa com Ponte de Dodos ................................ ......74 3.3.3 Rectificador de Onda Completa com Transformador com Ponto Mdio............77

3.4 Circuitos Rectificadores com Filtragem.....................................................................81 3.4.1 Rectificador de Meia Onda com Filtragem..........................................................82 3.4.2 Rectificador de Onda Completa com Filtragem..................................................87

3.5 Reguladores de Tenso com Zener............................................................................89 Anexo A .............................................................................................................................91

Anexo B................................ ................................ ................................ ..............................93

Anexo C................................ ................................ ................................ ..............................95

Exerccios Propostos ..........................................................................................................97

2

Lista de Figuras

Figura 1: Estrutura de um tomo de silcio. ....................................................................................................................6

Figura 2: Movimento dos electres na estrutura atmica. a)Deslocamento para rbitas mais externas; b) Deslocamento para rbitas mais internas. ......................................................................................................................6

Figura 3: Exemplo de uma estrutura cristalina. ..............................................................................................................7

Figura 4: Distribuio das bandas de energia num material condutor.........................................................................8

Figura 5: Distribuio das bandas de energia num isolador..........................................................................................9

Figura 6: Distribuio das bandas de energia num semicondutor..............................................................................10

Quadro 1: Resistncia elctrica de alguns materiais. ....................................................................................................11

Figura 7: Seco de um semicondutor intrnseco. ........................................................................................................11

Figura 8: Movimento de lacunas versos movimento de electres ..............................................................................12

Figura 9: Dopagem com impurezas dadoras. ...............................................................................................................14

Figura 10: Dopagem com impurezas aceitadoras. .......................................................................................................15

Figura 11: Unio de um semicondutor tipo p a um tipo n. .........................................................................................17

Figura 12: Processo de recombinao. ..........................................................................................................................17

Figura 13: Criao da zona de depleo. .......................................................................................................................18

Figura 14: Smbolo do dodo. .........................................................................................................................................19

Figura 15: Fotografias de dodos....................................................................................................................................19

Quadro 2 : Nomenclatura europeia de atribuio de referncias a dodos. ..............................................................20

Figura 16: Polarizao do dodo: a) directa; b) inversa. ................................ ................................ ...............................20

Figura 17: Polarizao inversa do dodo. ......................................................................................................................21

Figura 18: Diminuio da regio de depleo devido polarizao directa do dodo. ............................................22

Figura 19: Curva Caracterstica associada polarizao inversa do dodo. ................................ ...............................23

Figura 20: Curva Caracterstica associada polarizao directa do dodo. ................................ ...............................24

Figura 21: Curva Caracterstica do dodo......................................................................................................................24

Figura 22: Dependncia da curva caracterstica do dodo face a variaes de temperatura. ...................................26

Figura 23: Resistncia Rs como limitador de corrente para o dodo. ........................................................................27

Figura 24: Recta de carga do circuito da Figura 23. .....................................................................................................28

Figura 25: Mtodo grfico para determinao da corrente e tenso no dodo.........................................................28

Figura 26: Exemplo da utilizao do mtodo grfico para determinao da corrente e tenso no dodo. ...........28

Figura 27: Determinao da corrente e tenso no dodo. ...........................................................................................29

Figura 28: Curva caracterstica do dodo ideal. .............................................................................................................31

Figura 29: Curva caracterstica do dodo considerando pela 2 aproximao. ..........................................................32

Figura 30: Curva caracterstica do dodo segundo a 3 aproximao. ........................................................................33

Figura 31: Comparao entre a curva caracterstica do dodo real e as suas aproximaes. ...................................34

Quadro 3: Comparao entre os valores obtidos pelas 3 aproximaes. ..................................................................36

Figura 32: Smbolo do dodo emissor de luz. ...............................................................................................................37

3

Figura 33: Fotografia de dodos emissores de luz. .......................................................................................................38

Figura 34: Smbolo do fotododo...................................................................................................................................40

Figura 35: Curva caracterstica do fotododo. ..............................................................................................................40

Figura 36: Smbolo do dodo Zener. .............................................................................................................................42

Figura 37: Curva caracterstica do dodo Zener. ................................ ................................ ................................ ..........42

Figura 38: Dodo zener directamente polarizado. ........................................................................................................43

Figura 39: Dodo zener inversamente polarizado ........................................................................................................43

Figura 40: Curva caracterstica do dodo Zener - regio de regulao. ......................................................................44

Figura 41: Curva caracterstica real do dodo zener. ....................................................................................................45

Figura 42: Curva caracterstica do dodo zener considerando a 1 aproximao......................................................47

Figura 43: Curva caracterstica do dodo zener considerando a 2 aproximao......................................................48

Figura 44: Polarizao do dodo zener. ........................................................................................................................49

Figura 45: Efeito da alterao de VS na recta de carga. ................................ ................................ ...............................50

Figura 46: Efeito da alterao de RS na recta de carga. ................................ ................................ ...............................50

Figura 47: Exemplo de uma funo de transferncia. .................................................................................................52

Figura 48: Limitador superior. .......................................................................................................................................53

Figura 49: Anlise de um limitador superior. ..............................................................................................................54

Figura 50: Circuito equivalente para o dodo ON num limitador superior..............................................................54

Figura 51: Circuito equivalente para o dodo OFF num limitador superior. ............................................................55

Figura 52: Funo de transferncia, sinal de entrada e sinal de sada de um limitador superior.............................56

Figura 53: Circuito de um limitador superior. ..............................................................................................................56

Figura 54: Circuito equivalente num limitador superior. a) para o dodo ON ; b) para o dodo OFF ..................57

Figura 55: Funo de Transferncia de um limitador superior...................................................................................58

Figura 56: Limitador inferior. .........................................................................................................................................58

Figura 57: Anlise de um limitador inferior. ................................................................................................................59

Figura 58: Funo de transferncia de um limitador inferior. ....................................................................................60

Figura 59: Sinais de entrada e sada de um limitador inferior. ...................................................................................60

Figura 60: Limitador a dois nveis.................................................................................................................................61

Figura 61: Anlise de um limitador a dois nveis. .........................................................................................................61

Figura 62: Funo de transferncia de um limitador a dois nveis. ............................................................................63

Figura 63: Limitador de dois nveis usando um dodo zener......................................................................................64

Figura 64: Anlise de um limitador de dois nveis usando um dodo zener.............................................................64

Figura 65: Funo de transferncia do circuito da Figura 63......................................................................................65

Figura 66: Onda de sada do circuito da Figura 63 (a cheio) se na entrada se introduzir um sinal sinusoidal. .....65

Figura 67: Limitador de dois nveis usando dois dodos zener ligados em anti-srie. .............................................66

Figura 68: Anlise de um limitador de dois nveis usando dois dodos zener ligados em anti-srie. ....................66

Figura 69: Caracterstica de transferncia do circuito da Figura 67. ................................ ................................ ..........68

4

Figura 70: Esquema para obteno de uma tenso contnua a partir da tenso alternada de rede elctrica. .......69

Figura 71: Rectificador de meia onda. ...........................................................................................................................70

Figura 72: Anlise de um rectificador de meia onda. ...................................................................................................70

Figura 73: Funo de transferncia num rectificador de meia onda. .........................................................................71

Figura 74: Formas de onda num rectificador de meia onda. a) entrada, b) sada, c)tenso inversa do dodo, considerando o dodo como ideal. .................................................................................................................................72

Figura 75: Circuito equivalente para um dodo no ideal no estado ON(a)) e funo de transferncia (b)) num rectificador de meia onda. ...............................................................................................................................................73

Figura 76: Formas de onda num rectificador de meia onda usando um dodo no ideal. .....................................73

Figura 77: Rectificador de onda completa usando uma ponte de dodos. ................................ ...............................74

Figura 78: Esquemas equivalentes quando conduz: a) D2 e D3; b) D1 e D4. ........................................................75

Figura 79: Funo de transferncia de um rectificador de onda completa. ..............................................................75

Figura 80: Formas de onda num rectificador de onda completa com ponte de dodos. .........................................76

Figura 81: Formas de onda num rectificador de onda completa usando dodos no ideais. ..................................77

Figura 82: Rectificador de onda completa usando transformador com ponto mdio.............................................78

Figura 83: Anlise de um rectificador de onda completa usando transformador com ponto mdio.....................78

Figura 84: a),b) formas de onda no secundrio do transformador. c) Onda de sada. d), e)tenso inversa suportada pelos dodos num rectificador de onda completa com transformador com ponto mdio. ..................79

Figura 85: Formas de onda num rectificador de onda completa usando dodos no ideais. .................................80

Quadro 4: Comparao entre os trs tipos de rectificadores estudados. ..................................................................80

Figura 86: Filtro usado em circuitos rectificadores. ....................................................................................................82

Figura 87: Rectificador de meia onda com filtragem..................................................................................................82

Figura 88: Formas de onda num rectificador de meia onda com filtragem. ............................................................83

Figura 89: Aproximao usada no clculo da tenso de ripple, que considera carga do condensador instantnea. 85

Figura 90: rea que corresponde ao clculo do valor mdio da onda de sada num rectificador de meia onda com filtragem. ..................................................................................................................................................................86

Figura 91: Rectificadores de onda completa com filtragem. a) usando ponte de dodos, b) usando transformador com ponto mdio. .................................................................................................................................87

Figura 92: Formas de onda num rectificador de onda completa com filtragem. ....................................................87

Figura 93: Aproximao que considera a carga do condensador instantnea. .........................................................88

Quadro 5: Comparao entre os dois tipos de rectificadores com filtragem abordados.........................................89

Figura 94: Regulador de tenso com zener. .................................................................................................................90

Figura 95: Regulador de tenso com zener. .................................................................................................................90

Figura 96: Formas de onda num regulador de tenso. a) tenso na sada do rectificador com filtragem. b) tenso na carga. ................................................................................................................................................................90

Figura 97: Exemplo de onda sinusoidal.......................................................................................................................91

Figura 98: Enrolamentos do transformador. ...............................................................................................................93

Figura 99: Transformadores sem ponto mdio a) e com ponto mdio b)...............................................................94

Figura 100: Smbolo do Condensador..........................................................................................................................95

Figura 101: Exemplo de carga e descarga de um condensador. ................................................................................96

5

1- Semicondutores

A indstria electrnica cresceu incrivelmente desde a descoberta dos semicondutores. Antes

destes, recorrendo ao uso de vlvulas, os circuitos electrnicos ocupavam muito mais espao

e exigiam uma constante manuteno. O semicondutor actualmente um material chave na

indstria electrnica. Mesmo aps sua descoberta, a sua miniaturizao no parou, pondo

em questo se haver um limite para a micro electrnica.

Os dispositivos que utilizam semicondutores so hoje utilizados em todo tipo de circuitos.

Os exemplos mais claros so o dodo, o transstor e os circuitos integrados (CIs),

dispositivos imprescindveis na fabricao e desenvolvimento de equipamentos e sistemas

electrnicos.

Os semicondutores so um tipo de material adequado conduo. Para melhor se entender

a sua constituio ser feito um estudo sobre a sua estru tura atmica e cristalina.

1.1 Estrutura Atmica

Segundo a estrutura atmica de Bohr, um tomo constitudo por trs tipos de partculas: o

proto (carga positiva), o electro (carga negativa) e o neutro (partcula neutra do ponto de

vista elctrico). A carga de um tomo neutra, j que a carga dos protes contrabalana a

dos electres. Os electres e os protes tm a mesma carga, mas de sinal contrrio.

Um tomo formado por um ncleo central em torno do qual se movem os electres

distribudos por vrias rbitas. O ncleo constitudo por protes e neutres.

A Figura 1 representa a estrutura de um tomo de silcio. O silcio um material com

nmero atmico 14, o que significa que possui 14 electres e 14 protes. Os protes

encontram-se no ncleo e os electres encontram-se distribudos por vrias orbitas. A cada

rbita est associado um nvel de energia que varia discretamente (no continuamente).

6

4+

Ncleo

Electres

rbita devalncia

Figura 1: Estrutura de um tomo de silcio.

Para um electro se deslocar para uma rbita exterior que se encontra, necessrio

fornecer-lhe energia (Figura 2 a)). Pelo contrrio, quando um electro se desloca para uma

rbita mais interna libertada energia (Figura 2 b)). Esta energia (fornecida ou libertada)

pode ser transferida sob a forma de calor, luz ou sob outra forma de radiao.

A rbita exterior designada por rbita de valncia e a que assume maior importncia no

mbito dos fenmenos qumicos e fsicos. Os electres que se encontram nesta rbita so

designados por electres de valncia. No caso do silcio (Figura 1) a sua rbita de valncia

possui 4 electres, o que significa que o silcio tem 4 electres de valncia e o faz pertencer

ao Grupo IV da tabela peridica. Por ter 4 electres de valncia o silcio diz-se tetravalente.

EnergiaCalor ou

Electricidade

a)

EnergiaLuminosa

b)

Figura 2: Movimento dos electres na estrutura atmica. a)Deslocamento para rbitas mais externas;

b) Deslocamento para rbitas mais internas.

Os tomos no se encontram na natureza isolados. Associam-se de modo a formarem

estruturas cristalinas. Esta associao acontece porque tomos vizinhos partilham os seus

electres de valncia atravs das denominadas ligaes covalentes.

7

Na Figura 3 mostra-se um extracto de uma estrutura cristalina de silcio. Cada tomo partilha

com os tomos vizinhos os seus 4 electres de valncia de tal forma que a cada ncleo esto

associados 8 electres na rbita mais externa. Forma -se assim uma estrutura cristalina

tridimensional (cada tomo est ligado a outros quatro). Os electres das camadas internas

giram em torno do ncleo.

Figura 3: Exemplo de uma estrutura cristalina.

Na natureza encontramos estruturas cristalinas (materiais) constitudas por diferentes tomos

e por conseguinte com caractersticas diferentes. Do ponto de vista elctrico iremos dedicar-

-nos caracterstica de conduo dos materiais. Existem na natureza trs tipos de materiais:

os condutores, os isoladores e os semicondutores. A distino est relacionada com a

distribuio dos nveis de energia, nas rbitas, especialmente na rbita de valncia.

Seguidamente sero abordadas mais detalhadamente as caractersticas destes materiais.

Condutores

Os materiais condutores so materiais que oferecem pouca resistncia passagem de

corrente elctrica. Esta caracterstica advm do facto de a rbita de valncia ter um nvel

muito baixo de energia. O que significa que uma pequena quantidade de energia suficiente

para que um electro de valncia se separe do seu tomo e se torne livre. Estando neste

estado ele movimenta-se livremente no interior do material.

Um electro pode estar numa de 2 bandas de energia:

+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4 +4

+4

+4

8

Se um electro de valncia adquiriu energia suficiente para circular livremente pela

estrutura ele encontra-se na Banda de Conduo.

Se um electro se encontra na rbita de valncia, mas partilhado com um tomo

vizinho, ele encontra-se na Banda de Valncia. Nesta situao, e dependendo se a

energia fornecida for suficiente, estes electres podero saltar para a banda de

conduo.

Existe ainda uma terceira banda de energia denominada Banda Proibida. Nesta banda no

existem electres livres.

No caso de um material condutor, no existe banda proibida. A banda de conduo e de

valncia sobrepem-se j que com facilidade um electro passa duma banda para a outra.

Assim que surgir um campo elctrico os electres esto livres para se movimentarem na

estrutura. A Figura 4 mostra a distribuio destas bandas num material condutor.

Banda deConduo

Banda deValncia

Figura 4: Distribuio das bandas de energia num material condutor.

Como exemplo de um material condutor temos o ferro e o cobre. Este ltimo tem um s

electro na banda de valncia, que se solta com facilidade. Sendo livre contribui para a

conduo no material.

Isoladores

Os materiais isoladores praticamente no permitem a passagem de corrente elctrica. A

rbita de valncia tem uma energia muito alta que leva a que os electres de valncia estejam

fortemente ligados aos seus tomos. A energia fornecida quase sempre insuficiente para

que os electres saltem para a Banda de Conduo. Como podemos observar pela Figura 5, a

9

Banda Proibida muito grande e de elevada energia (6eV1). Isto significa que para que um

electro passe da banda de valncia para a de conduo ter de adquirir esta energia.

Num material isolador so poucos os electres que se conseguem soltar do tomo e

tornarem-se electres livres.

O material isolante mais comum a borracha, embora seja um compsito. Na natureza

encontramos por exemplo o mrmore.

Banda deConduo

Banda deProibida

Banda deValncia

Eg=6eV

Figura 5: Distribuio das bandas de energia num isolador.

Semicondutores

Os materiais semicondutores encontram-se entre os condutores e os isoladores. Estes

materiais tm uma Banda Proibida relativamente pequena e de baixa energia (1eV). Se os

electres adquirirem energia suficiente para passarem banda de conduo o material fica

com as propriedades de um condutor.

A baixas temperaturas, estes materiais comportam-se como isoladores, mas com o aumento

da temperatura quebram-se algumas ligaes covalentes fazendo com que surjam electres

livres.

1 As energias so frequentemente expressas em unidades de "electro-volt". Um electro-volt (eV) a energia adquirida por um electro (ou qualquer partcula com a mesma carga) quando acelerada por uma diferena de potencial de um volt.

10

Banda deConduo

Banda deProibida

Banda deValncia

Eg=1eV

Electreslivres

Lacunas

Figura 6: Distribuio das bandas de energia num semicondutor.

Como exemplo de materiais semicondutores temos:

Silcio (Si)

Germnio (Ge)

Arsianeto de Glio (ArGa)

Inicialmente, o germnio era o material mais utilizado no fabrico de dispositivos

electrnicos. A partir da dcada de 70, com o avano da micro electrnica, o silcio passou a

ser mais utilizado devido sua abundncia e fcil extraco.

Para classificarmos um material numa das trs categorias focadas, necessrio medir a

resistncia elctrica do material em causa. A segunda lei de ohm diz que a resistncia elctrica

de um material, a uma dada temperatura dada por:

.l

RS

= r (1.1)

onde,

R a resistncia elctrica, medida em ohms [W],

l o comprimento do material em metros [m],

S a rea do material em metros quadrados [m2] e

r a resistividade do material [W . m2] / [m].

11

O Quadro 1 fornece alguns exemplos do valor da resistncia elctrica face ao tipo de

material. Materiais condutores tm uma resistncia elctrica muito baixa, isoladores muito

alta e semicondutores intermdia.

Material Resistncia elctrica (W.cm)

Cobre

Ferro

Silcio

Germnio

Mrmore

10-6

10-4

entre 1 e 107

entre 1 e 108

maior que 1012

Quadro 1: Resistncia elctrica de alguns materiais.

1.2 Semicondutores Intrnsecos

Um semicondutor intrnseco s tem um tipo de tomos. Na Figura 7 mostra-se a seco de

um semicondutor intrnseco a baixas temperaturas.

Figura 7: Seco de um semicondutor intrnseco.

temperatura ambiente quebram-se algumas ligaes covalentes (h electres que adquirem

energia suficiente para se libertarem) do tomo. Com esta quebra da ligao, no local que

existia um electro passa a existir um buraco. Este buraco denominado de lacuna uma

regio de carga positiva. Uma vez que o tomo neutro e um electro (carga negativa) o

+4

+4

+4

+4 +4

+4

+4 +4 +4

+4 +4 +4 +4

+4

+4

+4

12

abandonou, ter de surgir um elemento de carga positiva a lacuna. As lacunas fisicamente

no existem. Elas denotam a ausncia de electres em ligaes covalentes. Ento, sempre

que se quebra uma ligao covalente surge um par:

Electro livre

Lacuna

Mas, o inverso tambm pode acontecer, isto um electro preencher o lugar de uma lacuna,

restabelecendo a ligao covalente. A este processo d-se o nome de recombinao.

Atendendo a que as lacunas e os electres aparecem e desaparecem aos pares, o nmero de

electres livres igual ao nmero de lacunas, num semicondutor intrnseco.

Numa estrutura cristalina com electres livres, estes movem-se livremente na estrutura. O

seu movimento perfeitamente aleatrio e a corrente mdia que geram nula.

Pelo contrrio, quando se aplica uma diferena de potencial (ou tenso elctrica ou campo

elctrico) aos extremos de um semicondutor de silcio ou germnio os electres passam a ter

um movimento orientado. Deslocam-se no sentido do potencial elctrico maior (para o lado

positivo da fonte). Este movimento define uma corrente mdia.

Quando um electro se solta do tomo este, como fica instvel, atrai outro electro. O que

faz com que haja tambm um movimento de lacunas no sentido contrrio ao dos electres.

Figura 8: Movimento de lacunas versos movimento de electres

Por observao da Figura 8 vemos que surge uma corrente originada por dois fenmenos: o

movimento de electres livres e o movimento de lacunas, sendo o movimento das lacunas

contrrio ao movimento dos electres.

13

Uma mudana na temperatura de um material semicondutor pode alterar consideravelmente

o nmero de portadores disponveis. Com a subida da temperatura, os electres de valncia

absorvem energia trmica suficiente para quebrar as ligaes covalentes, contribuindo para o

aumento da condutividade do material. Mas, embora os electres no necessitem de uma

energia muito elevada para se libertarem do tomo e navegarem livremente na estrutura,

num semicondutor intrnseco estes electres so em nmero reduzido. Se se pretender criar

uma corrente orientada, em termos prticos no se conseguem obter resultados teis do

ponto de vista de condutibilidade usando um semicondutor intrnseco. A soluo para este

problema passa por tentar aumentar o nmero de portadores, ou seja tentar aumentar o

nmero electres livres ou lacunas.

1.3 Semicondutores Extrnsecos

Tal como referido, um semicondutor intrnseco no apresenta caractersticas de

condutibilidade aceitveis. Quando adicionamos portadores a um semicondutor intrnseco

ele adopta outra denominao a de semicondutor extrnseco. Assim, um semicondutor

extrnseco surge quando so adicionados electres livres ou lacunas ao semicondutor

intrnseco, com o objectivo que melhorar a condutibilidade do material. Estes electres livres

ou lacunas pertencem a materiais denominados impurezas. Por exemplo, a adio de um

tomo de impureza por cada 108 tomos de Silcio aumenta a condutividade do material

24.000 vezes.

Ao processo de adio de impurezas ao material intrnseco chama -se dopagem, da que uma

outra denominao de semicondutor extrnseco seja semicondutor dopado.

As impurezas usadas no processo de dopagem podem conter electres ou lacunas em

excesso dando origem a semicondutores tipo n ou tipo p, respectivamente (n est

relacionado com carga negativa e p com carga positiva). Se a impureza tem electres em

excesso ela uma impureza dadora se pelo contrrio tem lacunas em excesso uma

impureza aceitadora.

14

Semicondutor tipo n

Um semicondutor tipo n assim denominado devido a ter electres livres em excesso. Tal

conseguido atravs da dopagem do material com tomos pertencentes ao grupo V da tabela

peridica. Como o caso do:

Antimnio (Sb)

Fsforo (P)

Arsnico (As)

Os tomos do grupo V tm 5 electres na rbita de valncia (tomos pentavalentes). Ento,

o tomo pentavalente entra no cristal para o lugar de um tomo de silcio, absorvendo as

suas quatro ligaes covalentes, mas o quinto electro no tem parceiro, ficando livre, como

mostra a Figura 9.

Figura 9: Dopagem com impurezas dadoras.

Como tm electres em excesso, os elementos do Grupo V so denominados impurezas do

tipo n ou impurezas dadoras.

Aps o processo de dopagem, o semicondutor ficou com um maior nmero de electres

livres, ento os electres so os portadores maioritrios (portadores que mais contribuem

para a conduo) no semicondutor tipo n e as lacunas so os portadores minoritrios.

+4

+4

+4

+4 +4

+4

+4 +4 +5

+4 +4 +4 +4

+4

+4

+4

Electro livre

Impureza

15

Semicondutor tipo p

Um semicondutor do tipo p dopado com tomos do Grupo III da tabela peri dica e que

tm 3 electres na rbita de valncia. So exemplo de materiais deste grupo:

Boro (B)

Glio (Ga)

ndio (In)

Quando se ligam a tomos do Grupo IV (Si) a tomos do grupo III "falta" um electro de

valncia. Ento vai sobrar uma lacuna. A Figura 10 exemplifica a situao descrita. Como

provocam um aumento do nmero de lacunas no semicondutor, as impurezas do Grupo III

so denominados impurezas do tipo p ou aceitadoras.

Estas lacunas em excesso constituem os portadores maioritrios no semicondutor tipo p,

enquanto os electres constituem os portadores minoritrios.

Figura 10: Dopagem com impurezas aceitadoras.

Feita a dopagem ao material semicondutor intrnseco obteve-se o semicondutor extrnseco,

este com uma condutividade muito superior ao primeiro.

No entanto a utilizao de um semicondutor extrnseco de um nico tipo (tipo n ou p) ainda

no til em termos prticos. Isto porque existem dois mecanismos de conduo:

+4

+4

+4

+4 +4

+4

+4 +4 +3

+4 +4 +4 +4

+4

+4

+4

Lacuna

Impureza

16

Correntes de Deriva que resultam do movimento orientado de portadores no

semicondutor devido aco de um campo elctrico.

Correntes de Difuso que resultam de gradientes de concentrao de portadores

existentes na estrutura do semicondutor.

Ora, num semicondutor extrnseco apenas podemos ter correntes de deriva. Para criarmos

correntes de difuso preciso criar numa mesma estrutura cristalina duas concentraes

opostas. Uma com electres em excesso e outra com lacunas em excesso. A soluo passa

ento pela utilizao conjunta de semicondutores extrnsecos do tipo n e p. A unio de uma

placa do tipo p com outra do tipo n j permite o fluxo de correntes de difuso. A unio

destas duas placas semicondutores origina a chamada juno pn dando origem a um

dispositivo semicondutor de larga utilizao o dodo de juno.

2-Dodo de Juno

O dodo semicondutor de juno um dispositivo usado numa grande variedade de

circuitos. Tal como referido anteriormente, formado pela unio de materiais do tipo n e p

construdos a partir da mesma base de silcio ou germnio. Seguidamente faremos um estudo

do comportamento do dodo de juno.

2.1 A Juno pn

A juno pn formada pela unio de materiais do tipo n e p construdos a partir da mesma

base de silcio ou germnio (Figura 11).

No instante em que os dois materiais so unidos, os electres e lacunas prximos da juno

vo-se atrair. Cada vez que um electro atravessa a juno ele cria io neutro. medida que

este nmero de ies cresce a regio prxima da juno fica sem electres livres e sem

lacunas, isto , cria-se uma regio sem portadores livres. Ao processo do electro preencher

uma lacuna, d -se o nome de recombinao ( Figura 12).

17

Figura 11: Unio de um semicondutor tipo p a um tipo n.

Figura 12: Processo de recombinao.

Os electres difundem-se da regio de maior concentrao (n) para a regio de menor

concentrao (p), deixando para trs tomos dadores positivamente ionizados que perderam

um electro para a regio p, e ionizam negativamente os tomos aceitadores do lado p. A

difuso de lacunas corresponde ao processo equivalente, com as lacunas difundindo-se para

regio n.

Assim, com a movimentao dos portadores maioritrios de ambos os lados da juno, no

processo de recombinao a regio prxima a juno fica sem portadores. Esta regio

chamada zona de depleo (Figura 13) e onde passam apenas a existir ies. Esta zona cria

regio tipo p regio tipo n

ies aceitadores (-) lacunas ies dadores (+) electres

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

regio tipo p Portadores maioritrios: lacunas Portadores minoritrios: electres

ies aceitadores (-) lacunas ies dadores (+) electres

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

regio tipo n Portadores maioritrios: electres Portadores minoritrios: lacunas

18

uma barreira de potencial. O campo elctrico gerado aponta das cargas (ies) positivas para

as negativas. A 25, esta barreira de 0,7V para o silcio e 0,3V para o germnio.

Figura 13: Criao da zona de depleo.

Ora se existe uma barreira de potencial favorece-se o processo de deriva que se ir opor ao

processo de difuso.

As correntes de deriva permitem que um portador minoritrio cruze a juno atrado pela

barreira de potencial de carga oposta, isto , um electro livre do lado p (portador minoritrio

do lado p) pode cruzar a juno e chegar ao lado n. Este movimento cria uma corrente de

electres do lado p para o lado n. A corrente de difuso tem o sentido oposto. a corrente

que surge quando os electres atravessam a juno vindo do lado n para o lado p por haver

um gradiente de concentrao de portadores diferentes de ambos os lados da juno.. H um

instante em que as correntes de deriva e difuso se equilibram, terminando com a

movimentao de cargas e formando um dispositivo estvel no estado slido.

Este dispositivo, que no mais que a juno pn descrita, adquire vulgarmente a

denominao de dodo semicondutor de juno ou mais simplesmente dodo de juno.

O smbolo usado para o dodo mostrado na Figura 14. O nodo corresponde parte da

juno do tipo p e o ctodo do tipo n.

Devido barreira de potencial existente este dispositivo tem polaridade. A corrente elctrica

desloca-se do lado p para o lado n. Se for feita uma analogia entre o smbolo do dodo e uma

regio tipo p regio tipo n

ies aceitadores (-) lacunas ies dadores (+) electres

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Zona de depleo

ies neutros

19

seta ser fcil perceber que a corrente se desloca no sentido em que a seta aponta (da

esquerda para a direita).

nodo Ctodo

Figura 14: Smbolo do dodo.

Existem no mercado inmeros tipos de dodos, variando a sua cor e caractersticas. Na

Figura 15 apresentam-se fotografias de vrios dodos. A extremidade tem uma barra de uma

cor diferenciada que corresponde ao ctodo do dodo.

Figura 15: Fotografias de dodos.

Para denominar dodos existem no mercado duas nomenclaturas: a europeia e a americana.

A nomenclatura americana baseia-se somente na atribuio a cada dodo de uma referncia,

constituda por um dgito seguido de uma letra e um nmero de srie. Por exemplo, a

referncia 1N4007 corresponde a um dodo de juno de silcio da srie 4000.

A nomenclatura europeia bastante mais explcita permitindo aos utilizadores saberem mais

detalhes do dispositivo que utilizam. No Quadro 2 apresenta-se a descrio da norma

europeia.

20

Quadro 2 : Nomenclatura europeia de atribuio de referncias a dodos.

2.2 Polarizao do Dodo

Para que um dodo adquira determinada funo num circuito elctrico, necessrio que seja

polarizado. Polarizar um dodo significa aplicar uma diferena de potencial (fonte de tenso

ou bateria) s suas extremidades. Se o terminal positivo desta fonte de tenso ligar ao nodo

e o negativo ao ctodo o dodo encontra-se directamente polarizado (Figura 16 a)), caso

contrrio estar inversamente polarizado (Figura 16 b)).

P N

V

Contactoshmicos

V

I

a)

P N

I

V

Contactoshmicos

V

b)

Figura 16: Polarizao do dodo: a) directa; b) inversa.

1 Letra 2 Letra N de Srie

A : Dispositivo de

Germnio

B : Dispositivo de Silcio

C : Dispositivo de

Arsenieto de Glio

A : Dodo de baixa potncia

B : Transstor de potncia para aplicaes de alta frequncia

C : Transstor para baixa frequncia

D : Transstor de potncia para baixa frequncia

F: Transstor para alta frequncia

N : Opto-acoplador

S: Transstor de potncia para aplicaes de comutao

Y: Dodo rectificador

Z: Dodo zener

3 algarismos:

- aplicaes em

aparelhos domsticos

1 letra + 2 algarismos:

- aplicaes em aparelhos

profissionais

21

Polarizao Inversa

Tal como referido, um dodo encontra-se inversamente polarizado quando o terminal

positivo da fonte de tenso ligar ao ctodo e o negativo ao nodo (Figura 16 b)). A fonte

montada desta forma favorece o aumento da zona de depleo. As lacunas do lado p atraem

ao terminal negativo da fonte de tenso e os electres do lado n atraem ao terminal positivo

da fonte. Desta forma os portadores maioritrios so afastados da juno, o que diminui o

fluxo de portadores maioritrios atravs da juno e aumenta a regio de depleo. Por outro

lado esta situao favorece a movimentao de portadores minoritrios. Os electres, que

so portadores minoritrios do lado p, tendem agora a atravessar a juno para se afastar do

terminal negativo da fonte de tenso. Esta movimentao dos portadores minoritrios forma

uma pequena corrente denominada por corrente inversa de saturao (ou corrente de fuga).

A Figura 17 mostra um dodo de juno inversamente polarizado.

Figura 17: Polarizao inversa do dodo.

Quando uma fonte de tenso polariza um dodo inversamente, origina no s um aumento

da regio de depleo (Figura 17) mas tambm um aumento da velocidade com que os

portadores minoritrios atravessam a juno. A partir de um dado valor de tenso aplicada ao

dodo, os electres adquirem tal energia que no seu deslocamento destroem o semicondutor.

regio tipo p regio tipo n

ies aceitadores (-) lacunas ies dadores (+) electres

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

Zona de depleo

ies neutros

V

22

Surgem choques entre os electres livres e os electres das ligaes covalentes que provocam

a destruio da estrutura cristalina. O valor de tenso a partir do qual se d a destruio do

dispositivo chama-se tenso de ruptura e depende de dodo para dodo.

Polarizao Directa

Um dodo encontra-se directamente polarizado quando o terminal positivo da fonte de

tenso ligar ao nodo e o negativo ao ctodo (Figura 16 a)). A fonte montada desta forma

provoca uma diminuio da zona de depleo, j que os electres do lado n so repelidos

pelo terminal negativo da fonte de tenso e empurrados para a juno e as lacunas do lado p

so encostadas juno e tendem a penetrar nesta. Esta diminuio da zona de depleo

favorece o fluxo de portadores maioritrios. A Figura 18 mostra este fenmeno.

Figura 18: Diminuio da regio de depleo d evido polarizao directa do dodo.

Este tipo de polarizao cria um campo elctrico na juno pn em sentido contrrio ao

campo criado pela camada de depleo. Se a tenso externa que gera este campo for menor

que a tenso da barreira de potencial, ainda existe uma grande resistncia passagem de

electres e lacunas na juno, pois o campo elctrico resultante ainda no sentido do campo

regio tipo p regio tipo n

ies aceitadores (-) lacunas ies dadores (+) electres

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

Zona de depleo

ies neutros

V

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

Sentido convencional da corrente

23

criado pela zona de depleo. Mas quando a tenso externa atinge a tenso da barreira de

potencial, vencida a barreira de potencial e isto possibilita um fluxo intenso de electres do

lado n para o p.

Assim, o fluxo livre de electres de um lado para o outro s ter efeito quando a tenso da

fonte atingir o valor da tenso criada pela zona de depleo. Ou seja quando a tenso da

fonte for 0.7 Volts se se tratar de um dodo de silcio e 0.3 Volts se for de germnio. Assim

que a fonte atingir este valor portadores maioritrios (electres livres e lacunas) comeam a

atravessar a juno em grandes quantidades, dando origem a uma corrente no sentido p - n

(corrente directa). A tenso a partir da qual a corrente aumenta rapidamente denominada

tenso de arranque, de limiar ou tenso de joelho e toma o valor de 0,7 Volts para o silcio e

de 0,3 Volts para o germnio.

2.3 Curva Caracterstica do Dodo

A curva caracterstica de um dodo um grfico que relaciona o valor da tenso aplicada ao

dodo (VD) com a corrente elctrica que atravessa o dodo (ID).

Polarizao Inversa

Quando o dodo est inversamente polarizado a corrente praticamente nula. Existe

somente uma corrente de fugas de valor muito baixo, assinalada na Figura 19.

a) b)

Figura 19: Curva Caracterstica associada polarizao inversa do dodo.

24

Polarizao Directa

Tal como referido, quando o dodo se encontra directamente polarizado, a partir da tenso

de arranque (Vg) a corrente aumenta rapidamente. Este aumento do fluxo de portadores

maioritrios na juno exponencial, tal como mostra a Figura 20 b).

a) b)

Figura 20: Curva Caracterstica associada polarizao directa do dodo.

A curva caracterstica completa do dodo ser ento a dada pela Figura 21.

Ao contrrio de outros dispositivos elctricos, como o caso das resistncias, o dodo no

tem um comportamento linear.

Figura 21: Curva Caracterstica do dodo.

A expresso matemtica que descreve a curva caracterstica do dodo no 1 quadrante dada pela equao (1.2).

.

. .0 1

qVdK T

DI I eh

= - (1.2)

25

em que,

ID a corrente total no dodo,

I0 a corrente inversa de saturao, Ifugas

q a carga do electro,

VD tenso aplicada ao dodo,

h uma constante emprica que toma o valor 1 para o Germnio e 2 para o Silcio,

K a constante de Boltzmann e

T - temperatura em Kelvin.

Considerando VT como uma tenso equivalente de temperatura dada por:

11600T

TV = (1.3)

onde T temperatura (em Kelvins) a equao (1.2) passa a ser equivalente equao (1.4).

0 1D

T

VV

DI I eh

= - (1.4)

Comportamento Perante Variaes de Temperatura

Tal como visto em seces anteriores a temperatura influi no nmero de portadores livres

nos semicondutores e por conseguinte no dodo. Assim sendo, a tenso de arranque vai

tambm ser influenciada pela temperatura.

Cada vez que a temperatura aumenta 1C a tenso Vg diminui 2.2mV2 (equao (1.5))

2.2 /dV

mV Cdt

g= - (1.5)

A Figura 22 ilustra a alterao na curva caracterstica do dodo face a variaes de

temperatura.

2 Este valor 2.2 temperatura ambiente e decresce com o aumento da temperatura.

26

VD

IDT2 T1

T2>T1I

-2mV/C

Figura 22: Dependncia da curva caracterstica do dodo face a variaes de temperatura.

Por outro lado, cada vez que a temperatura aumenta 10C a corrente I0 duplica. Conhecida I0

temperatura T1 (I01) pode calcular-se I0 a qualquer temperatura T usando a expresso (1.6).

1

( 1)/100 0( ) 2

T TI T I -= (1.6)

onde I01 a corrente inversa de saturao para a temperatura T1.

2.4 Especificaes de Potncia de um Dodo

Para que um dodo no se danifique, o fabricante ter de fornecer informao quanto

tenso de ruptura, quando potncia mxima e corrente mxima suportadas pelo dodo.

A potncia dissipada por um dodo dada pela equao (1.7).

P V I= (1.7)

onde V a tenso aos terminais do dodo e I a corrente que o percorre. Em situao alguma

a potncia mxima poder ser ultrapassada j que alm de provocar um aquecimento

excessivo do dispositivo, altera a estrutura do material e por conseguinte as suas

propriedades.

As potncias mximas dos dodos no variam muito de dodo para dodo dentro da mesma

categoria. Os dodos esto divididos em duas categorias, os dodos de pequenos sinais, em

que a potncia mxima est abaixo de 0,5W e os dodos rectificadores3, que suportam

potncias bastante acima de 0,5W.

3 O tema rectificadores ser abordado ainda neste texto.

27

2.5 Anlise de Circuitos com Dodos Mtodo Grfico

Tal como foi visto na seco 2.3 quando um dodo est polarizado directamente a pequenas

variaes na tenso aplicada correspondem grandes variaes na corrente que percorre o

dodo. Na verdade esta relao , de acordo com a equao (1.2), exponencial. Assim, e

teoricamente o dodo poderia ser percorrido por uma corrente infinita! Para anular esta

possibilidade, j que provocaria a destruio do dispositivo, normalmente usada uma

resistncia em srie com o dodo, que tem como objectivo limitar a corrente elctrica que

passa atravs dele. Esta situao mostrada na Figura 23. A resistncia limitadora de

corrente foi denominada Rs e quanto maior for o seu valor menor ser a corrente que

atravessa o dodo. Podemos relacionar esta resistncia com a corrente se escrevermos a

equao da malha do circuito.

+VD

-

V i

RS

ID

Figura 23: Resistncia Rs como limitador de corrente para o dodo.

Assim, a equao da malha do circuito da Figura 23 ser:

0S D DVi R I V- + + = (1.8)

o que equivale a dizer que,

DDS

Vi VI

R+ -

= (1.9)

Pela expresso da equao (1.9) verificamos que quanto maior for RS menor ser ID.

As expresses das equaes (1.8) e (1.9) correspondem a uma recta, denominada recta de

carga do circuito e mostrada na Figura 24.

28

VD

ID

Vi

Vi/RS

0

Figura 24: Recta de carga do circuito da Figura 23.

Atendendo a que a curva caracterstica do dodo no linear (Figura 21), a determinao do

valor exacto de tenso e corrente no dodo algo complexa. A soluo passa por usar um

mtodo grfico (Figura 25) que sobrepe a curva caracterstica do dodo com a recta de

carga do circuito. O valor exacto de corrente e tenso no dodo corresponder ao ponto de

interseco Q.

VD

ID

VD Vi

Vi/RS

0

Q

Figura 25: Mtodo grfico para determinao da corrente e tenso no dodo

Se for dado o valor da tenso Vi e da resistncia Rs ser ento possvel determinar a corrente

e a tenso no dodo. Vejamos o seguinte exemplo, onde fornecido o circuito e a curva

caracterstica do dodo.

Figura 26: Exemplo da utilizao do mtodo grfico para determinao da corrente e tenso no dodo.

29

Para calcular a tenso (VD) e a corrente (ID) que passam pelo dodo, teremos de escrever a

equao da recta de carga. Esta ser:

2 0,1 0D Dk I V- + + = (1.10)

Se VD =0, ID ser 20mA e se ID =0, VD ser 2V. Sobrepondo esta recta curva caracterstica

do dodo verificamos que a interseco se verifica para VD=1,75V e ID= 2,5mA, que so

respectivamente a tenso e corrente no dodo.

Figura 27: Determinao da corr ente e tenso no dodo.

O mtodo grfico, para a anlise de circuitos, pouco utilizado. Geralmente utilizam-se

modelos aproximados que descrevem o funcionamento do circuito. Repare -se que se

aproximarmos a curva caracterstica do dodo a uma recta, bastaria intersectarmos duas

rectas para encontrar a soluo. A seco seguinte descreve as aproximaes para o dodo

usadas na resoluo de problemas.

2.6 Aproximaes do Dodo

O projecto ou anlise de circuitos com dodos atravs da expresso (1.4) ou atravs do

mtodo grfico, descrito na seco anterior, envolve alguma complexidade nomeadamente

quando se pretende determinar valores exactos como o da tenso e corrente no dodo. Da

que para facilitar os clculos existam aproximaes curva caracterstica do dodo chamadas

de aproximaes do dodo ou modelos equivalentes do dodo. So 3 as aproximaes usadas.

Sendo a primeira a mais grosseira e a terceira a mais rigorosa. Em qualquer destas

aproximaes so tomadas em considerao trs variveis:

30

Tenso de arranque Vg - tenso a partir da qual se considera que o dodo est em

conduo (estado ON);

Resistncia directa do dodo, ron - resistncia a que equivalente o dodo quando

est em conduo;

Resistncia inversa do dodo, roff - resistncia a que equivalente o dodo quando

este no est em conduo (estado OFF).

Seguidamente apresentam-se as 3 aproximaes.

1 Aproximao

A 1 aproximao define o dodo como ideal. O que significa que quando este se encontra a

conduzir se comporta como um dispositivo ideal. Se est a conduzir (ON) o seu

comportamento o de um curto circuito, o que equivale a uma resistncia directa4 nula. Se

no est a conduzir (OFF) comporta-se como um circuito aberto, ou seja tem uma

resistncia inversa infinita5. As figuras seguintes elucidam o exposto.

Dodo ON

onr =0W

Dodo OFF

offr =W

4 Resistncia que surge quando aplicada uma tenso no dodo no sentido de conduo deste. geralmente um valor muito baixo (da ordem dos poucos Ws). 5 Resistncia que surge quando aplicada uma tenso no sentido contrrio ao de conduo do dodo. Tem normalmente um valor muito elevado (da ordem dos MWs) e diminui medida que a tenso aplicada se aproxima da tenso de ruptura.

31

Na 1 aproximao considera-se que o dodo conduz a partir de 0 Volts (Vg=0). Ou seja o

dodo ir conduzir para 0DV .

Ento o dodo estar ON para 0DV e OFF para 0DV < . O que corresponde curva

caracterstica mostrada na Figura 28. Comparando esta curva com a curva real, apresentada

na Figura 21, verifica-se que esta somente uma aproximao grosseira. Assim, esta

aproximao deve ser aplicada somente quando se faz uma anlise pouco rigorosa ao

comportamento dos circuitos.

Figura 28: Curva caracterstica do dodo ideal.

2 Aproximao

A 2 aproximao difere da 1 na medida em que considera o facto de o dodo necessitar no

de zero Volts para iniciar a conduo mas sim de 0,7 Volts. Quando o dodo se encontra a

conduzir (ON) equivalente a uma fonte de tenso de valor igua l ao da tenso de arranque

Vg (0,6 ou 0,7 Volts no caso do silcio e 0,2 ou 0,3 Volts no caso do germnio), no sentido

nodo-ctodo. Quando no est a conduzir (OFF) comporta-se como um circuito aberto, ou

seja tem uma resistncia inversa infinita.

32

Dodo ON

onr =0W

Dodo OFF

offr =W

Na 2 aproximao considera -se que o dodo conduz a partir de Vg. Ou seja o dodo ir

conduzir para DV V g .

Ento o dodo estar ON para DV V g e OFF para DV V< g . O que corresponde curva

caracterstica mostrada na Figura 29.

Figura 29: Curva caracterstica do dodo considerando pela 2 aproximao.

3 Aproximao

Esta a aproximao mais real. a que apresenta um menor desvio face apresentada na

Figura 21. Esta aproximao considera a resistncia interna do dodo no seu modelo. Assim,

quando o dodo se encontra a conduzir (ON) ser equivalente a uma fonte de tenso de

valor igual ao da tenso de arranque Vg, em srie com uma resistncia di recta (resistncia

interna do dodo). semelhana das aproximaes anteriores, quando no est a conduzir

(OFF) comporta-se como um circuito aberto, ou seja tem uma resistncia inversa infinita.

33

Dodo ON

Dodo OFF

offr =W

Na 3 aproximao tambm se considera que o dodo conduz a partir de Vg. Ou seja o dodo

ir conduzir para DV V g . A diferena em relao 2 aproximao que o aumento da

corrente no dodo, a partir do momento em que entra em conduo ir variar consoante o

valor da resistncia interna do dodo.

Ento o dodo estar ON para DV V g e OFF para DV V< g . O que corresponde curva

caracterstica mostrada na Figura 30. De notar que quanto menor for o valor da resistncia

interna do dodo mais inclinada ser a recta obliqua na figura. Se esta resistncia for prxima

de zero a curva da 3 aproximao assemelha-se da 2 aproximao.

Figura 30: Curva caracterstica do dodo segundo a 3 aproximao.

Na Figura 31 apresenta-se a curva caracterstica do dodo real e as suas aproximaes. Como

se pode constatar medida que a ordem da aproximao aumenta o erro da aproximao

diminui face curva real.

34

Curva do dodo real 1 Aproximao

2 Aproximao 3 Aproximao

Figura 31: Comparao entre a curva caracterstica do dodo real e as suas aproximaes.

2.7 Anlise de Circuitos Usando as Aproximaes de Dodos

Na anlise ou projecto de circuitos com dodos e, dependendo da aplicao e do rigor da

anlise pode-se adoptar qualquer uma das aproximaes descritas. A anlise deve cumprir as

seguintes etapas:

comear por identificar, face tenso aplicada no circuito, os intervalos em que o

dodo est ON e OFF;

desenhar para cada um destes intervalos o circuito equivalente usando uma

aproximao;

analisar cada circuito desenhado atravs de qualquer mtodo de anlise de circuitos.

35

Veja-se o seguinte exemplo:

No circuito da figura o dodo est directamente polarizado, j que o nodo liga ao terminal

positivo da fonte e o ctodo ao negativo. Mas o facto de estar directamente polarizado no

significa que o dodo esteja ON. Ele pode estar directamente polarizado e no ter aos seus

terminais uma tenso suficiente para vencer a tenso de arranque.

Para verificar o estado do dodo retiramo-lo do circuito e calculamos a tenso aos seus

terminais VD.

Estando o circuito aberto no existe corrente no circuito (repare que no existe nenhuma

malha fechada e por isso a corrente no pode circular do terminal positivo ao negativo), e

no havendo corrente, no existe queda de tenso na resistncia Rs. Assim, VD ter os

mesmos 10V de Vs ( D SV V= ).

Se usarmos a 1 aproximao, sabemos que o dodo conduz a partir de zero volts. Como

0DV o dodo vai estar ON se Vs=10V.

Se pretendermos determinar a corrente do circuito usando a 1 aproximao do modelo do

dodo, basta substituir o dodo pelo seu equivalente que no caso da 1 aproximao

simplesmente um curto-circuito.

De acordo com o circuito obtido, e usando lei das malhas para o analisar vem que:

36

100 2

5S

S S D DS

VV R I I mA

R k- + = = = =

A corrente que atravessa o dodo de 2mA.

Usando agora a 2 aproximao, com Vg = 0.7 V, obtemos o seguinte circuito:

Onde,

10 0,70 1,86

5S

S S D DS

V VV R I V I mA

R k- g -

- + + g = = = = .

Usando a 3 aproximao, com Vg = 0,7V e ron=50W, o circuito fica:

10 0,70 1,84

5 50S

S S D on D DS on

V VV R I V r I I mA

R r k- g -

- + + g + = = = =+ +

.

Os resultados obtidos com as 3 aproximaes so apresentados no Quadro 3.

Aproximao ID

1 2mA 2 1,86mA

3 1,84mA

Quadro 3: Comparao entre os valores obtidos pelas 3 aproximaes.

37

O resultado mais prximo do real ser com certeza o fornecido pela 3 aproximao, mas o

resultado mais fcil de obter, devido a simplificar fortemente a anlise do circuito o da 1

aproximao. No entanto apresenta um desvio significativo em relao 3 aproximao

(2mA-1,84mA=0,16mA).

Repare que o resultado da 2 aproximao est muito prximo do da 3 aproximao

(1,86mA-1,84mA=0,02mA), e a anlise pela 2 aproximao substancialmente mais

simples. Por isso a aproximao mais usada na anlise de circuitos com dodos a 2.

2.8 Dodo Emissor de Luz e Fotododo

O dodo emissor de luz (LED- Light Emitting Diode) um dodo que quando polarizado

directamente emite luz.

No LED a energia libertada quando se quebra uma ligao covalente no cristal, no toda

dissipada sob a forma de calor. Parte da energia libertada aparece sob a forma de radiao.

Existem determinados materiais em que esta libertao de energia efectuada sob a forma

de luz (fosforeto de glio (GaP), arsenofosforeto de glio (GaAsP)).

Ao contrrio dos dodos comuns o LED no feito de silcio, que um material opaco, mas

sim, destes materiais. O processo de produo de luz por aplicao de uma fonte de energia

elctrica designa-se por electroluminiscncia.

O smbolo usado para o dodo emissor de luz mostrado na Figura 32. O smbolo

semelhante ao de um dodo de juno normal tendo a mais setas apontando para fora que

simbolizam a emisso de luz.

Figura 32: Smbolo do dodo emissor de luz.

38

Existem LED's de vrias cores tais como amarela, verde, vermelha, laranja ou azul. Na

Figura 33 apresenta-se uma fotografia com alguns LEDs de cor. Os LEDs tm polaridade.

O encapsulamento do LED circular tendo junto a uma extremidade um corte. A esse corte

corresponde o lado positivo (nodo). Normalmente tambm a extremidade mais comprida

indica o nodo.

Figura 33: Fotografia de dodos emissores de luz.

Tal como referido um LED s emite luz quando directamente polarizado. O seu

comportamento semelhante ao de um dodo normal, i.e, a curva caracterstica do LED

tambm a mostrada na Figura 21, no entanto existe uma diferena na tenso de arranque.

Dependendo da cor do LED a tenso de arranque (tenso a partir da qual o LED conduz)

est compreendida entre 1,5V e 2,5V. J a corrente que atravessa um LED deve variar entre

10 e 50mA. Como esta corrente depende da tenso de alimentao aplicada, normalmente

necessrio dimensionar uma resistncia que limite a corrente. Assim, a polarizao de um

LED semelhante de um dodo normal e dada pelo esquema da Figura 23.

Para analisar circuitos com LEDs usa-se normalmente a 2 aproximao. O dodo estar ON

para valores de tenso aos seus terminais iguais ou superiores tenso de arranque, e neste

caso ser equivalente a uma fonte de tenso de valor igual a esta. E star OFF para valores de

tenso aos seus terminais inferiores tenso de arranque, sendo equivalente a um circuito

aberto.

Os LEDs tm diversas aplicaes no campo da electrnica, essencialmente devido a

necessitarem de uma tenso de arranque relativamente baixa, a apresentarem grande

durabilidade e a possurem uma resposta rpida em circuitos de comutao (nanosegundos).

39

Encontramos vulgarmente LEDs:Em substituio de pequenas lmpadas piloto de

incandescncia e de gs (ex: semforos);

Em sistemas electrnicos de pequena potncia (como indicadores de luz), fabrico de

mostradores luminosos (por ex. displays de sete segmentos, usados nos mostradores das

mquinas calculadoras);

Em aparelhos de medida;

Em receptores de rdio, etc.

Um fotododo um dodo com encapsulamento transparente, que quando polarizado

inversamente sensvel luz. Pode ser usado para converter sinais luminosos em sinais

elctricos. medida que aumenta da intensidade luminosa, aumenta tambm a corrente

inversa (corrente de fugas) no fotododo.

Os fotododos so fabricados utilizando semicondutores compostos por arsnio de glio.

Num dodo polarizado inversamente, a corrente deve-se somente circulao de portadores

minoritrios. Esses portadores existem porque a energia trmica fornece energia suficiente

para alguns electres de valncia sarem das suas rbitas e gerarem electres livres e lacunas,

que contribuem assim para a corrente inversa. Quando uma fonte luminosa incide numa

juno pn, est a fornecer mais energia aos electres de valncia e com isto gerar mais

electres livres. Ou seja, os pares electro-lacuna num fotododo inversamente polarizado,

variam com a luz incidente. Por isso o fotododo pode ser visto como uma fonte de

corrente, embora normalmente os circuitos que utilizam fotododos sejam projectados de

forma a obter-se uma tenso de sada proporcional ao aumento da luz incidente.

Um fotododo funciona normalmente inversamente polarizado porque nesta zona tem uma

maior velocidade de resposta e uma maior gama de tenso de sada proporcional luz

incidente.

O smbolo do fotododo mostrado na Figura 35.. O smbolo semelhante ao de um dodo

de juno normal tendo a mais setas apontando para dentro que simbolizam a absoro de

luz.

40

Figura 34: Smbolo do fotododo.

A curva caracterstica de um fotododo mostrada na Figura 35. Quanto mais intensa for a

luz na juno, maior ser a corrente inversa no dodo.

Figura 35: Curva caracterstica do fotododo.

O fotododo um componente importante na optoelectrnica. Os circuitos

optoelectrnicos combinam sinais pticos com sinais electrnicos para processamento,

armazenamento e transmisso de sinais.

Os fotododos em conjunto com os LEDs so vulgarmente usados para transmisso de

sinais de televiso, telefone e de dados atravs de fibra ptica.

As junes PN no polarizadas e expostas luz solar funcionam como clulas solares.

Usando fotododos possvel converter luz em energia elctrica. A juno de vrias clulas

forma os painis solares elctricos.

A combinao LED-fotododo tambm vulgarmente utilizada em dispositivos ptico

isoladores ou ptico acopladores. O LED converte um sinal elctrico aplicado ao ptico

isolador num sinal de luz, e o fotododo detecta-o e converte-o num sinal elctrico que

disponibilizado na sada do ptico isolador. Este circuito usado para isolar electricamente

dois circuitos. Este isolamento reduz significativamente as interferncias elctricas na

41

transmisso de sinais entre dois sistemas. O acoplamento ptico entre o LED e o fotododo

tanto pode ser feito dentro de um circuito integrado como distncia, como o caso de

quando um colocado no incio de uma ligao em fibra ptica e o outro no final da mesma

ligao.

2.9 Dodo Zener

De acordo com a anlise feita polarizao inversa do dodo na seco 2.2, quando uma

fonte de tenso polariza um dodo inversamente origina um aumento da regio de depleo

(Figura 17) e um aumento da velocidade com que os portadores minoritrios atravessam a

juno. A partir de um dado valor de tenso aplicada ao dodo, haver choques dos electres

livres com os electres das ligaes covalentes, resultando na retirada destes da estrutura

cristalina. Estes choques do origem a um efeito multiplicativo, aumentando

consideravelmente o nmero de electres disponveis para a conduo. Esse efeito,

denominado de avalanche, faz com que a corrente aumente rapidamente para qualquer novo

acrscimo de tenso inversa aplicada ao dodo.

Se ambos os lados da juno forem muito dopados, a regio de depleo ser estreita e isso

far com que os electres no tenham condies de ganhar energia cintica suficiente para

retirar outros electres das ligaes covalentes. Porm o prprio campo elctrico pode retirar

os electres, fazendo com que haja um aumento considervel da corrente para qualquer

novo acrscimo de tenso. A esse mecanismo de aumento da corrente inversa de conduo

chama-se efeito Zener.

Existem dodos especiais que sustentam a conduo no sentido inverso sem se danificarem

como o caso dos dodos Zener.

So dodos desenhados para operar quer directamente quer inversamente polarizados, mas

construdos especialmente para trabalhar na zona inversa, atravs dos efeitos de zener ou

avalanche.

So dodos de juno pn, mas onde as concentraes de impurezas so substancialmente

maiores que as dos dodos normais. So vulgarmente aplicados em circuitos de regulao de

42

tenso, ou noutras aplicaes onde se exige uma tenso de referncia constante. Possuem

tambm capacidades de dissipao de potncia melhoradas em relao aos dodos normais.

A Figura 36 mostra o smbolo utilizado para o dodo Zener.

Figura 36: Smbolo do dodo Zener.

2.9.1 Curva Caracterstica do Dodo Zener

Para melhor se entender o funcionamento do dispositivo apresenta-se na Figura 37 a curva

caracterstica do dodo zener. Esta curva relaciona o valor da tenso aplicada aos terminais

do dodo (VD) com a corrente elctrica que o atravessa (ID).

Quando directamente polarizado o dodo zener comporta-se como um dodo comum, mas

ao contrrio de um dodo convencional, suporta tenses inversas prximas a tenso de

ruptura.

Figura 37: Curva caracterstica do dodo Zener.

O dodo zener pode estar em 3 estados distintos.

ON Directamente Polarizado

ON Inversamente Polarizado

OFF

43

Estar directamente polarizado quando a tenso Vi estiver aplicada no sentido de

conduo directa do dodo (terminal positivo ligado ao nodo e negativo ao ctodo), numa

configurao semelhante apresentada na Figura 38.

Figura 38: Dodo zener directamente polarizado.

O dodo ir conduzir desde que seja superada a sua tenso de arranque Vg ( DV V g ). Nesta

situao ele ir comportar-se como um dodo normal e o seu comportamento o descrito

pelo 1o quadrante da curva caracterstica da Figura 37.

Estar inversamente polarizado quando a tenso Vi tiver aplicada no sentido de conduo

inversa do dodo (terminal positivo ligado ao ctodo e negativo ao nodo), numa

configurao semelhante apresentada na Figura 39.

Figura 39: Dodo zener inversamente polarizado

O dodo ir conduzir desde que seja superada a sua tenso de zener Vz. A tenso Vz,

tambm denominada tenso de zener uma caracterstica de cada dodo zener e por isso

existe um nmero limitado de tenses Vz. Existem, por exemplo, zeners de 3.3V, 3.9V,

6.2V, 9.1V 16V, 18V, etc.

44

Quando D ZV V - o comportamento do zener o descrito pelo 3o quadrante da curva

caracterstica da Figura 37. O componente fica polarizado inversamente e mantm uma

diferena de potencial aos seus terminais aproximadamente igual a Vz.

No entanto tal no acontece com a corrente, que varia. De acordo com a Figura 40 se a

corrente IZ se mantiver dentro de certos limites (entre IZmin e IZmax) a tenso aos terminais do

zener ser praticamente constante e igual a Vz e encontramo-nos na regio de regulao.

Assim, IZmin ser a corrente mnima que dever existir aos terminais do dodo zener para

podermos considerar que este se encontra com uma tenso invarivel aos seus terminais.

IZmax ser a corrente mxima suportada pelo zener na regio de regulao. Esta corrente

limitada pelo ponto de mxima dissipao de potncia e por isso obtida a partir da potncia

mxima do dodo zener (PZmax). Normalmente IZmin10% de IZmax. Assim, os zeners so

normalmente escolhidos em funo de dois parmetros:

a tenso de zener (Vz);

a potncia nominal ( maxZ Z ZP V I= )

Se por exemplo um dodo zener de 12V (Vz=12V) admite como potncia mxima 400mW,

ele suportar uma corrente mxima, a max400

33,312Z

mWI mA= = .

Se se pretender que o zener funcione com um dado valor de corrente, basta dimensionar a

resistnci a R. da Figura 39. em funo de Vi e Vz.

Figura 40: Curva caracterstica do dodo Zener - regio de regulao.

45

Como qualquer dispositivo electrnico tambm o dodo zener oferece uma pequena

resistncia passagem de corrente. A esta resistncia chamamos resistncia dinmica do

zener (rz) ou simplesmente resistncia de zener.

Foi anteriormente referido que o zener quando se encontra inversamente polarizado

mantm uma diferena de potencial aos seus terminais aproximadamente fixa e igual a Vz,

mas percorrido por uma corrente varivel. Na realidade a tenso no fixa porque existe

uma pequena variao dada por z zr I . Se num dado circuito a corrente variar de um valor

zID esta variao ter associada uma variao de tenso D z zV r ID = D . Esta variao

encontra-se representada na Figura 41. Conclumos, ento, que na zona em que o zener se

encontra inversamente polarizado a tenso aos seus terminais no absolutamente fixa, mas

varia a uma taxa de 1

zr devido resistncia dinmica do zener.

Quanto menor o valor de rz, mais constante ser a tenso de zener com as variaes da

corrente.

Se a tenso aos terminais do dodo zener no o polarizar nem directamente nem

inversamente, diz-se que o dodo est OFF, o que acontece para Z DV V V- < < g .

Figura 41: Curva caracterstica real do dodo zener.

46

2.9.2 Aproximaes do Dodo Zener

Para permitir uma anlise simplificada de circuitos contendo dodos zener so tambm

usadas aproximaes curva caracterstica do dodo zener. O dodo zener pode estar em 3

estados distintos: ON Directamente Polarizado, OFF e ON Inversamente Polarizado.

Consoante o estado em que se encontra iram ser usadas diferentes aproximaes, que se

passaro a descrever de seguida.

APROXIMAES ESTADO ON DIRECTAMENTE POLARIZADO

Quando o dodo se encontrar nesta zona as aproximaes descritas na seco 2.6 so vlidas,

j que o comportamento do zener nesta zona semelhante ao de um dodo normal.

1 Aproximao quando o dodo est no estado ON equivalente a um curto circuito.

onr =0W

2 Aproximao quando o dodo se encontra no estado ON equivalente a uma fonte de

tenso de valor igual tenso de arranque.

onr =0W

3 Aproximao quando o dodo est a conduzir equivalente a uma fonte de tenso de

valor igual ao da tenso de arranque Vg em srie com a resistncia interna do dodo, ron.

APROXIMAO - ESTADO OFF

Caso o dodo se encontre com uma tenso VD aos seus terminais insuficiente para o

polarizar quer directamente, quer inversamente, ele vai estar OFF e neste caso o seu modelo

equivalente ser um circuito aberto.

offr =W

47

APROXIMAES - ESTADO ON INVERSAMENTE POLARIZADO

1 Aproximao do Zener

A 1 aproximao do dodo zener considera que caso o dodo esteja inversamente polarizado

ele ser equivalente a uma fonte de tenso de valor igual sua tenso de zener. Neste caso

considera -se que a resistncia dinmica do zener nula.

zr =0W

O que significa considerar a curva caracterstica representada na Figura 42.

Figura 42: Curva caracterstica do dodo zener considerando a 1 aproximao.

2 Aproximao do Zener

A 2 aproximao do dodo zener considera que caso o dodo esteja inversamente polarizado

ele ser equivalente a uma fonte de tenso de valor igual sua tenso de zener em srie com

a sua resistncia dinmica.

48

Neste caso a tenso aos terminais do zener (Vtotal) ir variar em funo da corrente que o

percorre j que total Z Z ZV V r I= + . A curva caracterstica correspondente 2 aproximao

representada na Figura 43.

Figura 43: Curva caracterstica do dodo zener considerando a 2 aproximao.

Na maioria dos casos utilizada a 1 aproximao, j que como rz toma normalmente valores

muito baixos no muito grave negligenciar-se a queda de tenso que provoca. Vejamos o

seguinte exemplo.

No circuito considerado vamos calcular Vo para Vs=20 V usando:

a) A 1 aproximao do dodo zener.

b) A 2 aproximao do dodo zener.

O zener nunca ir estar ON directamente polarizado porque a fonte Vs tem o seu terminal

positivo ligado ao ctodo do dodo e o negativo ao nodo. Assim, o dodo ou est OFF ou

est ON inversamente polarizado. Se assumirmos que est OFF, no existe nenhuma malha

fechada no circuito e a queda de tenso em Rs nula. Assim, a queda de tenso aos terminais

do zener ser a mesma da fonte Vs que so 20V.

49

Para estar ON inversamente polarizado, o zener precisa que a queda aos terminais seja pelo

menos 10V que o valor da sua tenso de zener. Como 20V conclumos que ele vai estar

ON inversamente polarizado.

a) substituindo o dodo por uma fonte de tenso de valor Vz, verificamos facilmente que

Vo=Vz=10V.

b) substituindo o dodo por uma fonte de tenso de valor Vz em srie com a resistncia rz,

verificamos que O Z Z ZV V r I= + . Fazendo uma malha do circuito calculamos facilmente a

corrente IZ.

0 12,1 S ZS S Z Z Z Z ZS Z

V VV R I V r I I mA

R r-

- + + + = = =+

Ento, 10 7 12.1 10,085O Z Z ZV V r I mA V= + = + =

Se compararmos o valor obtido para Vo usando a 1 e 2 aproximaes verificamos que a

diferena muito baixa (cerca de 85mV), e que usando a 2 aproximao os clculos so

substancialmente mais trabalhosos. Por estes dois motivos a 1 aproximao mais utilizada

quando o zener se encontra ON inversamente polarizado.

2.9.3 Polarizao do Dodo Zener

O dodo zener, como qualquer dodo deve ser polarizado para operar num circuito elctrico.

A forma de polarizao usual de um zener a apresentada na Figura 44.

Figura 44: Polarizao do dodo zen er.

Se Vs ou Rs variarem, a corrente no zener, Iz, vai variar entre IZmin e IZmax, mantendo a

tenso Vz praticamente constante aos seus terminais.

50

semelhana da anlise feita para dodo semicondutores, tambm nos circuitos elctricos

com zeners podemos traar a recta de carga do circuito. Que no caso do circuito da Figura

44 :

S S Z ZV R I V= + (1.11)

Nas figuras seguintes mostra-se o efeito que a variao de VS (Figura 45) e RS (Figura 46)

provoca na recta de carga. A tenso aos terminais do zener mantm-se praticamente

constante mas a corrente que o percorre varia.

Figura 45: Efeito da alterao de VS na recta de carga.

Figura 46: Efeito da alterao de RS na recta de carga.

51

Polarizar um zener consiste ento em calcular o valor da resistncia RS que garanta a

operao do dispositivo dentro dos seus limites, isto , mantendo a tenso Vz praticamente

constante e no excedendo os seus limites de potncia.

3-Circuitos com Dodos

So inmeras as aplicaes com dodos no campo da electrnica. Neste captulo iremos

abordar algumas destas aplicaes.

Quando pensamos numa aplicao pensamos essencialmente na funo dessa aplicao.

Fazemos vrias questes. O que que este circuito faz? Se eu tiver um dado sinal na entrada

de um sistema como vai ser o sinal de sada?

A resposta a esta questo dada pela funo de transferncia.

3.1 Funo de Transferncia

A funo de transferncia ou caracterstica de transferncia de um circuito representa

graficamente a funo desse circuito.

Se conhecermos a funo de transferncia de um circuito sabemos sempre qual a sada

para uma dada entrada.

Consideremos o seguinte exemplo:

Analisando o circuito vemos que:

21 2

O

RV Vi

R R=

+ (1.12)

52

Se 21 2

Rk

R R=

+ ficamos com:

OV k Vi= (1.13)

que se trata de uma equao de 1 grau.

Se o sinal de entrada, for por exemplo uma tenso sinusoidal de amplitude mxima Vmax. A

tenso de sada tambm ser sinusoidal, mas com uma amplitude k vezes superior.

A funo de transferncia da Figura 47 mostra a relao entre o sinal de entrada e o sinal de

sada no caso de k=1, ou seja O iV V= . Esta relao dada pela bissectriz dos quadrantes

impares, que uma recta com inclinao 45. Esta recta indica-nos qual ser o valor de Vo

para qualquer Vi.

Por facilitar a anlise de circuitos elctricos, e para permitir conhecer a funo de um dado

circuito, a caracterstica de transferncia faz, normalmente, parte da anlise dos circuitos com

dodos.

Vi

Vo

m=1

t

Vi

Vo

Figura 47: Exemplo de uma funo de transferncia.

53

3.2 Circuitos Limitadores

Um circuito limitador destina -se, como o nome indica, a limitar sinais acima ou abaixo de

um determinado nvel. So normalmente aplicados em circuitos de sinalizao (como por

exemplo acender um LED quando excedido um limite de velocidade) ou proteco (por

exemplo disparar um sinal sonoro quando o nvel da gua de uma piscina atinge o mximo).

Os limitadores podem fixar um valor superiormente, inferiormente ou superiormente e

inferiormente denominando-se respectivamente,

Limitador SuperiorLimitador InferiorLimitador a dois nveis

Seguidamente estudam-se em detalhe cada um destes circuitos.

3.2.1 Limitador Superior

O circuito da Figura 48 tem como funo limitar superiormente uma onda Vi. Assim, o sinal

de sada, Vo ser uma rplica de Vi limitada superiormente.

Figura 48: Limitador superior.

Para se entender o funcionamento do circuito apresentado comeamos por retirar o dodo

do circuito e marcar aos seus terminais uma tenso VD no seu sentido de conduo, i.e. do

nodo para o ctodo. O circuito resultante o apresentado na Figura 49.

Se considerarmos o dodo como ideal ele conduzir desde que a tenso aos seus terminais,

VD, atinja zero volts. Caso contrrio estar OFF. Ento podemos escrever que:

0

0

D

D

V Diodo ONSe

V Diodo OFF

< (1.14)

54

Figura 49: Anlise de um limitador superior.

A queda de tenso VD dada pela diferena de potencial entre o ponto A e o ponto B

(VA-VB). Observando a Figura 49 conclumos que B iV V= e que A R RefV V V= + . Como no

existe nenhuma malha fechada no circuito, no existe corrente a circular atravs da

resistncia R, ento 0RV = e consequentemente A RefV V= . Ento,

D A B Ref iV V V V V= - = - (1.15)

Substituindo o valor de VD na equao (1.14) vem:

0

0

Ref i i Ref

Ref i i Ref

V V Diodo ON V V Diodo ONSe Se

V V Diodo OFF V V DiodoOFF

- - < > (1.16)

Ento o circuito ir comportar-se de forma distinta consoante Vi seja maior ou menor que

VRef. Caso i RefV V o dodo estar ON e substituindo-o pelo seu modelo equivalente (1

aproximao) o circuito fica:

Figura 50: Circuito equivalente para o dodo ON num limitador superior.

Nesta situao a tenso de sada, Vo igual tenso de e