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dos
(II)
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tam
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aso
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ala
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gra
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liza
da
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el
paso
FA
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hech
obasi
cof
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sque
const
ituye
el
pro
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nodo.
Es
inte
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nte
reco
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..,t
n,s
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ones
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sque
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ner
nin
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X:⊥
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XX
XX
XX
XX
XX
X X
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(suc
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(X:X
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X:X
:[]
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(suc
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X:[
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z⊥→
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Arb
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3.3
.6(p
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los
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τ n→
τ⇒
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···→
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(C∈
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=µT→
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nte
am
iento
Genera
l(I
I)
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mSegunda
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ase
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al
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toante
rior,
supondre
mos
pre
via
mente
apla
nado
ytr
ansf
or-
mara
los
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mas
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que
las
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adas
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los
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Pat ⊥
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una
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Cco
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t′∈
Pat ⊥
.
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s,co
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Exp ⊥
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Pat ⊥
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una
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sion
pla
na.
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na
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ees
una
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sion
pla
na
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de
una
de
las
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nte
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t,co
nt∈
Pat ⊥
.
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FS
ny
t i∈
Pat ⊥
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1..
.n.
me≡
Xt,
con
X∈
Var,
t∈
Pat ⊥
.
IU
tiliza
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ollam
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C⇒
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(PL
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A(⊥
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(PL
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(PL
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1;
C1)
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2..
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Xa
k⇒
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;C
1,X
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(PL
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1;
C1)
...
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A(u
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C1,
...,
Cm)
(PL
6)
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A(u
1;
C1)
...
e n⇒
A(u
n;
Cn)
Sa
k⇒
A(u
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)
fe n
ak
⇒A
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C1,
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Cn,f
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S,D
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(PL
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D1
C2
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C1,
C2
⇒A
D1,
D2
(PL
8)
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A(u
1;
C1)
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A(u
2;
C2)
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C1,
C2,
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(PL
9)
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A(u
;C
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es
una
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pla
na
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s⇒
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,u→
s
(PL
10)
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es
una
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sion
pla
na
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s
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Pun
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ma
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.3(p
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nce
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nce
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::
nat
->
nat
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nat
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plus
zY
=Y
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Y=
plus
(suc
X)
Y=
suc
U
suc
(plus
XY)
where
U=
plus
XY
twice
::
(A
->
A)
->
A->
Atwice
::
(A
->
A)
->
A->
A
twice
FX
=F
(F
X)
twice
FX
=V
where
U=
FX
V=
FU
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::
[A]
->
[A]
drop4
::
[A]
->
[A]
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=twice
twice
tail
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where
U=
twice
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tail
Tra
nsf
orm
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on
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=ctVoid
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funId
[arg]
res
[cTree]
IElse
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sde
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n,re
spect
ivam
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um
ento
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sult
ado
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cido
por
lafu
nci
on.
Para
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ciones
seuti
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nci
on
dV
al::
A→
pV
al.
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Val
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cion
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alvalo
ra
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puto
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nci
pal:
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alre
em
pla
zara
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que
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en
part
ede
ay
que
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adas
dura
nte
el
com
puto
por
una
repre
senta
cion
delvalo
robte
nid
o
mLas
llam
adas
que
no
hayan
sido
evalu
adas
sere
em
pla
zara
npor
laca
dena
””,
repre
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ndo
elvalo
r⊥.
Tra
nsf
orm
aci
on
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nci
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de
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nsf
orm
aci
on
de
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t 1⇒
Ts 1
...
t n⇒
Ts n
r⇒
Ts
C⇒
T(C
T;(r
1,T
1),
...,
(rm
,Tm
))
ft n
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C⇒
T
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s n=
(s,T
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CT ,
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”f.k
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als
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alr
1,T
1),
...,
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alr
m,T
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T
donde
ft n→
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Ces
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nsf
orm
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on:
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2)
(TR
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(TR
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t 1⇒
Ts 1
...
t m⇒
Ts m
⊥⇒
T⊥
X⇒
TX
ht m
⇒T
hs m
SiX∈
Var
Para
h∈
DC
m
(TR
5)
t 1⇒
Ts 1
...
t m⇒
Ts m
(TR
6)
t 1⇒
Ts 1
...
t m⇒
Ts m
ht m
⇒T
hT m
s mf
t m⇒
TfT
s mPara
h∈
DC
nco
nn
>m
,o
Para
f∈
FS
m+
1
h∈
FS
n,co
nn
>m
+1
Tra
nsf
orm
aci
on
de
condic
iones:
(TR
7)
C1⇒
T(D
1;(r
1,T
1),
...,
(rk,T
k))
C2⇒
T(D
2;(r
k+
1,T
k+
1),
...,
(rm
,Tm
))
C1,C
2⇒
T(D
1,D
2;(r
1,T
1),
...,
(rm
,Tm
))
(TR
8)
l⇒
Tu
r⇒
Tv
(TR
9)
e⇒
Tu
t⇒
Tv
l=
=r⇒
T(u
==
v;)
e→
t⇒
T(u→
v;
)Si
e∈
Pat ⊥
(TR
10)
s⇒
Tu
t⇒
Tv
Xs→
t⇒
T(X
u→
(v,T
);(v
,T))
Si
X∈
Var,
Tvari
able
nueva
(TR
11)
t 1⇒
Ts 1
...
t n⇒
Ts n
t⇒
Tv
ft n→
t⇒
T(fT
s n→
(v,T
);(v
,T))
Si
f∈
FS
n,
Tvari
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Tra
nsf
orm
aci
on
para
laO
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nci
on
de
APA
s(I
II)
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nat
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nat
plus
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nat
->
nat
->
(nat,
cTree)
plus
zY
=(Y,T)
where
T=
ctNode
"plus.1"
[dVal
z,
dVal
Y]
(dVal
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(ctClean
[])
plus
(suc
X)
Y=
(suc
U,
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where
(U,T1)
=plus
XY
T=
ctNode
"plus.2"
[dVal
(suc
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Y]
(dVal
(suc
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(ctClean
[(dVal
U,T1)])
twice
::
(A
->
(A,cTree))
->
A->
(A,
cTree)
twice
FX
=(V,T)
where
(U,
T1)
=F
X
(V,
T2)
=F
U
T=
ctNode
"twice.1"
[dVal
F,dVal
X]
(dVal
V)
(ctClean
[(dVal
U,T1),
(dVal
V,
T2)])
Tra
nsf
orm
aci
on
para
laO
bte
nci
on
de
APA
s(I
V)
drop4
::
([A]
->
([A],cTree),cTree)
drop4
=(U,T)
where
(U,T1)
=twice
twice0
tail
T=
ctNode
"drop4.1"
[]
(dVal
U)
(ctClean
[(dVal
U,T1)])
%funciones
auxiliares
s0::nat
->
(nat,
cTree)
s0
X=
(suc
X,
ctVoid)
plus0
::
nat
->
(nat->(nat,cTree),cTree)
plus0
X=
(plus
X,
ctVoid)
twice0
::
(A
->
(A,cTree))
->
(A
->
(A,cTree),cTree)
twice0
X=
(twice
X,
ctVoid)
Resu
ltados
de
Corr
ecc
ion
(I)
IElobje
tivo
para
elque
seobtu
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inic
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am
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Pso
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nece
sita
mos
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que
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sist
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Un
sist
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com
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oa
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cion
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para
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pro
gra
ma
P,obje
tivo
Gy
sust
ituci
on
θveri
fica
ndo
G° G
S,P
θy
por
tanto
mP
` SC
Gθ
(por
ser
GS
corr
ect
o)
mPT so
lve` d
ValS
Cso
lveT
==
(tru
e,c
t)co
nct
:cT
ree
tota
l(p
orco
ns-
trucc
ion
de
Pso
lve
yco
rrecc
ion
deT )
seti
ene
tam
bie
n(s
olv
eT
==
(tru
e,T
ree))
° GS,PT so
lve{T
ree7→
ct}
com
opri
mera
resp
uest
aca
lcula
da
Resu
ltados
de
Corr
ecc
ion
(II)
ITeore
mas
4.4
.7(p
ag.97)
y4.4
.8(p
ag.100):
Sea
Pun
pro
gra
ma,G
un
obje
tivo,G
Sun
sist
em
ade
reso
lu-
cion
de
obje
tivos
corr
ect
oy
com
ple
toco
nre
spect
oa
ladepu-
raci
on
θ puna
resp
uest
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corr
ect
apro
duci
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por
GS
para
Guti
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P.
Ento
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ree)ti
ene
exit
oco
nre
s-
pect
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gra
ma
PT so
lveuti
liza
ndo
elsi
stem
aG
Sy
lapri
mera
resp
uest
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duci
da
vin
cula
Tre
ea
un
valo
rde
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cTre
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P` S
CG
θ.
Supongam
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dete
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cuando
un
hech
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ala
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P.
Ento
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rrect
aen
elpro
gra
ma
P
Est
ruct
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delco
mpilador
enTO
Y
IC
om
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