RESUMEN ABSTRACT - SMIE · 2017-10-09 · con carga cíclica, se convierte en la clase de prueba preferida por su corta duración de cualquier muestra representativa de vidrio hasta

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE

ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE VIDRIO

Heriberto Puga Juárez1, Luis Rafael Olmos Navarrete2, Pedro Garnica González3, Manuel Jara Díaz4

RESUMEN

El vidrio recocido nuevo de silicato sódico en elementos estructurales es un material frágil con resistencia de falla

variable, sin embargo tiene la capacidad de resistir los efectos de diversas acciones. En la literatura se tienen propuestas

diferentes metodologías para determinar sus propiedades mecánicas, entre las que se encuentran experimentos

desarrollados mediante especímenes en configuración de prueba coaxial de doble anillo, cuyo objetivo principal es

estimar las deflexiones y cargas que conducen a la falla. En este trabajo se determina experimentalmente conforme la

norma ASTM C 1499-05 el módulo de elasticidad del vidrio, la carga de ruptura y deflexión máxima de especímenes

de vidrio, con los resultados se calibra un modelo analítico de placas de vidrio desarrollado con el software ANSYS.

ABSTRACT

The as-received annealed soda lime silica glass in structural elements is a material brittle and random, but with the

capacity to resist the effects of several types of loads. On the literature there are several proposals to determine its

mechanical properties, among them there is the double ring coaxial test specimens whose results allow us to measure

deflections and failure loads. The work determines experimentally according to the ASTM 1499-05 the elastic

modulus, the rupture load, and the maximum deflections of annealed glass, these results are implemented to calibrate

the glass plates with an analytical model developed in ANSYS software.

INTRODUCCIÓN

El vidrio recocido nuevo es la base para la obtención de otros tipos de vidrio, como son el vidrio templado, semi-

templado, laminado y unidades de vidrio aislante, que se usan en la industria de la construcción, por lo tanto, es

importante determinar sus propiedades mecánicas. Es un tipo de vidrio más económico que los otros tipos, ya que no

requiere de ningún tipo de proceso secundario para su fabricación. Su proceso de fabricación es el llamado vidrio

flotado, inventado en la década de 1950 por Alastair Pilkington. A partir del desarrollo de este proceso, se logra la

calidad requerida para su aplicación como elemento estructural (viga, placa o columna); sin embargo, este avance no

significó que este material dejara de presentar en su superficie y bordes ciertas características o defectos inherentes al

proceso de fabricación, como micro-fisuras o grietas, las cuales ya habían sido descubiertas por Griffith en 1920. Sin

duda, este aspecto suele ser la causa principal de la fragilidad y aleatoriedad de la resistencia del vidrio, así como

también lo convierte en la principal dificultad para establecer adecuadamente las propiedades mecánicas de cualquier

tipo de vidrio (Haldimann, 2006).

Las pruebas que principalmente se realizan para determinar las propiedades mecánicas del vidrio son de dos tipos: de

fatiga estática y de fatiga dinámica. El término de ‘prueba de fatiga’ se utiliza en el contexto del vidrio para referirse

al crecimiento subcrítico de grieta causado por un esfuerzo de corrosión ocurrido durante un ensayo determinado sobre

una muestra de vidrio llevada hasta su falla (Haldimann et al., 2008). Las pruebas de fatiga estática son pruebas de

larga duración sujetas a esfuerzo constante, las cuales generalmente se conducen en una configuración a flexión en

1 Alumno recién egresado del Posgrado de Ingeniería en el Área Estructural, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,

Fco. J. Mujica S/N, Ed. C-2 C.U., Morelia, Michoacán, C.P. 58060, México. Teléfono: (443) 173-3603;

[email protected] 2 Profesor e investigador, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Fco. J. Mujica S/N, Ed. C-2 C.U., Morelia,

Michoacán, C.P. 58060, México. Teléfono: (443) 369-7940; [email protected] 3 Profesor e investigador, Instituto Tecnológico de Morelia, Avenida Tecnológico No. 1500, Colonia Lomas de Santiaguito,

58120 Morelia, Michoacán. Teléfono: (443) 312-1570, ext. 300 y 301; [email protected] 4 Profesor e investigador, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Fco. J. Mujica S/N, Ed. C-2 C.U., Morelia,

Michoacán, C.P. 58060, México. Teléfono: (443) 322-3500, ext. 4336; [email protected]

mailto:[email protected]




XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

cuatro puntos, sin embargo, estas pruebas pueden tomar tiempos considerables (días, meses o años) si no se establece

una correcta relación entre la condición de carga y las condiciones de superficie sobre las muestras de vidrio. Por lo

tanto, la prueba de fatiga dinámica, que es un término usado para pruebas con tasa de esfuerzo constante y para pruebas

con carga cíclica, se convierte en la clase de prueba preferida por su corta duración de cualquier muestra representativa

de vidrio hasta su falla. La configuración de este tipo de pruebas puede estar entre las pruebas a flexión de tres o cuatro

puntos, las pruebas coaxiales de doble anillo (CDA) y las pruebas de marco de carga uniforme. La prueba CDA se

emplea con un anillo de carga y un anillo de reacción o de apoyo. La ventaja de esta clase de pruebas es que establecen

un estado de esfuerzos principales en el plano de la muestra de manera equibiaxial (σ1 = σ2), lo que permite una

interacción uniforme con la posición y orientación de cada grieta presente en la superficie del vidrio. Otro aspecto

importante, es que este tipo de pruebas evitan toda posible influencia de grietas presentes de los bordes de una muestra

en particular.

De acuerdo con estudios y normas recientes, la prueba CDA brinda la posibilidad de estimar de forma confiable la

resistencia de falla y el módulo de elasticidad del vidrio. Las normas Europeas EN 1288-2:200 y EN 1288-5:200 usadas

en los formatos R400 y R45, respectivamente, se utilizan para estimar la resistencia del vidrio. También existe la norma

Americana ASTM C 1499-05 para determinar la resistencia de cerámicos avanzados bajo condición ambiental. Dentro

de la literatura se encuentran también las recomendaciones en los trabajos sobre pruebas CDA desarrollados por

Haldimann, 2006, de Zammit y Overend, 2009, de Reid, 2006 y de Postigo et al., 2007.

La resistencia mecánica del vidrio es realmente buena, en términos generales, porque como material cerámico posee

enlaces químicos fuertes que mantienen unidas sus moléculas, a partir de esto se obtiene una estimación teórica de la

resistencia a tracción del vidrio de alrededor de 8000 MPa, valor que es aproximadamente 31 veces mayor al esfuerzo

de fluencia del acero A36 con esfuerzo de fluencia de 250 MPa; sin embargo, en la práctica se alcanza tan sólo una

centésima parte de este valor (Wurm, 2007). La resistencia a la compresión teórica del vidrio es de 900 MPa y para la

práctica se estima con un valor cercano a 500 MPa (Wurm, 2007). Sin embargo, los esfuerzos a compresión no son tan

importantes, porque no dan apertura a las micro-fisuras de la superficie o bordes de un elemento de vidrio, es decir, el

vidrio fallará antes por tensión que por compresión. El módulo de elasticidad es una propiedad mecánica importante

del vidrio que presenta valores de 70 GPa a 74 GPa (CAN/CGSB-12.20-M89, ASTM E 1300 y prEN 1374-3), lo cual

corresponde aproximadamente a una tercera parte del valor de E correspondiente al acero.

El comportamiento del vidrio es elástico-lineal como función de cargas incrementales, siguiendo con perfección la ley

de Hooke hasta alcanzar su máxima capacidad, que es cuando sin previo aviso se presenta la fractura, esto corresponde

al comportamiento de un material frágil con una ductilidad igual a la unidad. El coeficiente de Poisson del vidrio se

estima de 0.2 a 0.25 (prEN 1374-3). Mientras que la densidad especifica del vidrio es aproximadamente de 2500

kg/cm3.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Los ensayos se llevaron a cabo en el Laboratorio de Posgrado de Metalurgia del Instituto Tecnológico de Morelia

utilizando vidrio recocido nuevo (silicato sódico comercial) que fue recortado en cuadrados de 200 200 mm con

espesores nominales que van desde 3, hasta 19 mm, como se muestra en la Tabla 1. Los ensayos fueron realizados a

temperatura ambiente (a 19.6 oC promedio) utilizando una velocidad de carga constante para todas las muestras.

Debido a que los resultados en el vidrio presentan una variación importante se realizaron 10 ensayos por cada espesor

para obtener resultados representativos. En la Tabla 1 se presentan los detalles de los especímenes de prueba.

Tabla 1 Especímenes de vidrio recocido nuevo para prueba CDA bajo diferentes tasas de esfuerzo

Espesor nominal (mm) Tasa de esfuerzo (MPa/s) Núm. de muestras

3 85.97 10

4 48.36 9

5 30.95 10

6 21.49 10

8 12.09 10

10 7.74 10

12 5.37 10

3


Los ensayos sobre las muestras se hicieron en

la configuración de prueba coaxial de doble anillo bajo una tasa de carga de 79 kN/min. Una comparación del diámetro

de los anillos de prueba requeridos por las normas Europeas con los anillos utilizados en esta experimentación se

presenta en la Tabla 2.

Tabla 2 Configuración de pruebas CDA

Configuración de prueba

Radio de anillo de carga

(mm)

Radio de anillo de reacción

(mm)

Área de prueba

(mm2)

Longitud de lado de espécimen

(mm)

Caso de estudio 25.5 63.5 2043 200 x 200

EN 1288-2:2000 300 400 282743.3 1000 x 1000

EN 1288-5:2000 9 45 254.5 100 x 100

Las dimensiones de los anillos y de los especímenes utilizados en este trabajo presentan las siguientes ventajas con

respecto a las sugeridas por las normas europeas:

Se evita un escalamiento excesivo de los resultados por efecto de un tamaño muy reducido de muestras, en

comparación con la norma EN 1288-5:2000.

Se puede trabajar frente a un microscopio en caso de ser requerido para identificar el origen y tamaño de la

grieta de falla, en comparación con la norma EN 1288-2:2000.

En todos los ensayos se registraron los principales parámetros con ayuda de la máquina universal Instron-5500R

(Figura 1), la cual tiene una capacidad máxima de carga de 98.1 kN (10 Ton). Los parámetros corresponden a la

deflexión en el espécimen justamente debajo del anillo de carga, valor aproximadamente igual a la deflexión máxima

vertical del centro de la muestra, a la duración de la falla y a la fuerza de falla.

Figura 1 Vista de la máquina universal Instron-5500R bajo la configuración de prueba CDA

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La historia de carga vs. deflexión obtenida para cada una de las muestras de vidrio recocido es de la forma mostrada

en la Figura 2, en donde se observa que los especímenes de vidrio presentan un comportamiento elástico y una falla

frágil.

19 2.14 10


Figura 2 Historia carga vs. deflexión para algunas muestras de vidrio con diferente espesor

El colapso repentino o frágil del vidrio recocido se acompaña de cientos de fragmentos agudos, que para una muestra

en configuración de prueba CDA es totalmente común. En la Figura 3 se puede observar mejor lo antes descrito.

Figura 3 Comportamiento de falla frágil para una muestra de 5 mm de espesor

El mecanismo de falla de la mayoría de las muestras presentó una configuración similar a la fotografía que se presenta

en la Figura 3. Sin embargo, del total de los especímenes de prueba 10 muestras se invalidaron por las siguientes

razones:

Los anillos no fueron coaxiales entre sí sobre la muestra.

Se presentó una baja energía de falla con un número pequeño de grieta.

El origen de falla se ubicó fuera del anillo de carga o no fue posible detectarlo (por explosión de la muestra).

Finalmente, con base en los resultados obtenidos del número de pruebas que fueron aceptadas de acuerdo a su

mecanismo de ruptura, se procedió a estimar lo siguiente:

5


El esfuerzo de falla de cada una de las muestras de vidrio recocido nuevo.

Estimación de los parámetros que definen la densidad de probabilidad Weibull, empleada para representar

probabilísticamente el comportamiento de falla de un material frágil, como es el vidrio recocido.

El módulo de elasticidad.

Para estimar las propiedades mecánicas de cada una de las muestras de vidrio, se emplearon las ecuaciones presentes

en la norma ASTM C 1499-05. Para el cálculo de la resistencia:

2 2

2 2

31 1 ln

2 2

S L Sf

L

D D DF

h D D

(1)

Para el cálculo de la deflexión o para el módulo de elasticidad:

2 2 2 22

3 2 2

3 1 11 ln

8 2 1

L S LS S

L L

F D D DD DE

h D D D

(2)

donde:

σf es el esfuerzo de falla.

E es el módulo de elasticidad.

δ es la deflexión de falla.

F es la fuerza de falla.

h es el espesor efectivo.

µ es la relación de Poisson considerada igual a 0.23.

DS es el diámetro del anillo de soporte o de apoyo.

DL es el diámetro del anillo de carga.

D es el diámetro para una muestra circular o el diámetro equivalente para una muestra rectangular o cuadrada

que se determina con la ecuación (3).

0.90961 0.12652 0.00168ln S

S

lD

l Dh

D h

(3)

donde, l = 0.5(l1+l2), l1 y l2 son las dimensiones de los lados que forman las muestras rectangulares o cuadradas. Las

unidades para evaluar las ecuaciones 1, 2 y 3 son consistentes con el SI. Por otro parte, las ecuaciones 1 y 2 se basan

en el comportamiento elástico lineal del material y son muy precisas cuando la deflexión es menor que un cuarto del

espesor de la muestra, fuera de estos valores de deflexión, los efectos de no linealidad geométrica son importantes. En

las Tablas 3 a 10 se presentan los resultados obtenidos para los esfuerzos de falla (σf, ecuación 1), y los parámetros de

escala (θ) y de forma (β) de la densidad de probabilidad Weibull correspondiente a cada espesor.

Tabla 3 Resultados de falla de muestras de 3 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo

Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)

M_3_3mm 3.00 2867.87 187.13

6.79 162.19

M_4_3mm 2.99 2379.94 156.86

M_5_3mm 2.97 1931.99 128.62

M_6_3mm 2.90 1408.43 98.35

M_7_3mm 2.95 2361.06 159.87

M_8_3mm 2.90 2617.03 182.74

M_9_3mm 2.88 1935.50 137.04

M_10_3mm 2.90 2259.13 158.30




M_1_4mm 3.97 5133.56 191.28

3.41 140.64

M_2_4mm 3.95 2250.55 84.71

M_3_4mm 3.98 2576.91 95.77

M_4_4mm 3.94 4846.17 183.80

M_5_4mm 3.96 3576.76 133.94

M_6_4mm 3.92 2647.08 101.16

M_7_4mm 3.88 3465.38 135.18

M_8_4mm 3.93 2166.33 82.58



M_1_5mm 5.06 8588.08 197.37

4.35 150.11

M_2_5mm 5.06 4306.24 98.77

M_5_5mm 5.00 6416.69 150.73

M_6_5mm 4.94 5201.96 125.44

M_7_5mm 4.95 7336.90 175.84

M_8_5mm 4.97 5136.87 122.13

M_9_5mm 4.98 3914.90 92.70

M_10_5mm 4.95 5460.59 130.87



M_1_6mm 5.85 6629.80 113.96

5.06 187.57

M_2_6mm 5.85 7072.81 121.58

M_3_6mm 5.75 11142.72 198.26

M_4_6mm 5.76 10336.76 182.96

M_5_6mm 5.82 11357.51 197.25

M_7_6mm 5.69 7205.13 130.92

M_8_6mm 5.70 8544.60 154.71

M_9_6mm 5.64 12004.18 222.01

M_10_6mm 5.69 12297.18 223.45



M_1_8mm 8.05 15090.54 136.75

5.87 126.15

M_3_8mm 7.87 8364.43 79.41

M_4_8mm 7.84 14121.82 135.10

M_5_8mm 7.85 15034.45 143.28

M_6_8mm 8.11 16510.58 147.42

M_7_8mm 8.17 10868.80 95.62

M_8_8mm 8.25 12185.41 105.27

M_9_8mm 8.17 10603.26 93.29

M_10_8mm 8.23 12988.21 112.75

7




M_1_10mm 9.91 21877.12 130.82

6.79 125.39

M_2_10mm 9.68 23361.01 146.56

M_3_10mm 9.71 16640.44 103.65

M_5_10mm 9.69 14394.52 91.77

M_6_10mm 9.70 22177.57 140.95

M_7_10mm 9.75 18358.90 116.98

M_9_10mm 9.63 16973.85 107.49

M_10_10mm 9.64 15642.60 98.95


Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla

(MPa) β θ (MPa)

M_1_12mm 12.16 29664.33 117.81

8.84 110.98

M_2_12mm 11.98 29886.38 122.39

M_3_12mm 12.16 21133.87 84.00

M_4_12mm 12.06 28184.72 115.98

M_5_12mm 12.04 21386.02 88.22

M_6_12mm 12.23 22373.20 89.45

M_7_12mm 12.28 23329.75 92.51

M_8_12mm 11.97 28121.92 115.36

M_10_12mm 11.90 27964.13 115.97



M_1_19mm 18.67 60001.09 101.09

5.01 93.41

M_2_19mm 18.56 60684.59 103.51

M_3_19mm 18.50 42998.27 73.78

M_4_19mm 18.62 69187.69 119.33

M_5_19mm 18.50 46615.11 81.49

M_6_19mm 18.71 58845.41 98.72

M_7_19mm 18.68 52978.31 90.79

M_8_19mm 18.48 38690.34 66.57

M_9_19mm 18.72 33199.59 55.66

M_10_19mm 18.55 38577.19 65.84

Los dos parámetros de la densidad de probabilidad Weibull mostrados en los datos de las Tablas 3 a 10: β y θ fueron

estimados con el método de máxima verosimilitud con base en los esfuerzos de falla obtenidos para cada uno de los

especímenes, lo cuales están agrupados por su espesor nominal. Un valor grande del parámetro β es indicativo de poca

dispersión de los datos, mientras que un valor alto de θ es indicativo de una resistencia elevada. Con los parámetros

estimados, se ajustaron curvas de densidad de probabilidad acumulada Weibull, como se muestra en la Figura 4.


Figura 4 Conjunto de datos de esfuerzos de falla ajustados a las densidades de probabilidad acumulada de Weibull para la determinación de la probabilidad de falla

La Figura 4 demuestra que los esfuerzos de falla asociados a una Pf = 1, para las densidades acumuladas de vidrios

con espesores nominales de 8, 10 ,12 y 19 mm (con velocidades de esfuerzo menores que 20 MPa/s) son inferiores que

para aquellas muestras con la misma probabilidad de falla pero correspondientes a espesores nominales de 3, 4, 5, y 6

mm (con velocidades de esfuerzo superiores o iguales que 20 MPa/s). En estudios como este, se ha observado que

valores pequeños de tasa de esfuerzo sobre muestras de vidrio en condiciones ambientales dan lugar para que una

fisura superficial con profundidad inicial, ai (en t = 0), se desarrolle o crezca hasta su tamaño crítico (af) durante el

tiempo de falla (t = tf), a este aspecto se le conoce como crecimiento subcrítico de grieta y se suele expresar mediante

expresiones fundamentadas en la mecánica de la fractura. Por lo tanto, la tasa de esfuerzo es un factor importante para

estimar el valor esperado de la fuerza de falla o del esfuerzo de falla de cada espécimen de vidrio recocido nuevo

experimentalmente probado (Haldimann, 2006 y Nie y Chen, 2009). Por lo que se recomienda que la resistencia

inherente del vidrio recocido se determine mediante velocidades de esfuerzos mayores o iguales que 20 MPa/s, para

que el tamaño inicial de una fisura sea aproximadamente igual al tamaño final de la misma (ai af), cuando se llega a

la falla de una muestra de vidrio, con lo cual se previene el crecimiento subcrítico de grieta y la dispersión de los

resultados. Por lo tanto, los esfuerzos de falla de los especímenes de 8 a 19 mm de espesor sufrieron el efecto del

crecimiento subcrítico de grieta (donde, ai << af), y la resistencia característica a flexión en ellos resulta ser

conservadora.

Con base en lo anterior, se dispuso que por medio de las pruebas CDA y sus resultados de esfuerzo de falla presentados

en las Tabla 3 a 10, se determinara el valor característico de la resistencia inherente a la fractura por flexión, el cual

estaría definido por un área de superficie en tensión de prueba de 2042.8 mm2, una tasa de carga igual a 79 kN/min y

por dos modelos de densidad acumulada, como son: Weibull (ideal para materiales frágiles) y Gamma (general), para

ambas densidades se estimaron sus parámetros con un nivel de confianza del 95%. De esta forma, los valores estimados

del esfuerzo de falla para una probabilidad deseada son: Weibull (5%) = 58.67 MPa, Weibull (0.8%) = 34.21 Mpa,

Gamma (5%) = 70.26 MPa y Gamma (0.8%) = 15.90 MPa. Al observar estos valores, se nota que la cola de la función

de densidad acumulada Weibull se levanta verticalmente más pronto en comparación de la Gamma, por esta razón

Weibull (0.8%) > Gamma (0.8%) y Gamma (5%) > Weibull (5%), como se puede observar en la Figura 5. Un valor

característico de la resistencia del vidrio puede ser de mucha utilidad en el diseño, al establecerlo de manera simplista

como parámetro de esfuerzo permisible máximo. La resistencia característica del vidrio que se obtuvo para

probabilidades de falla de 0.05 y 0.008 (de prEN 13474 y propuesto, respectivamente), con todos los datos de esfuerzo

de falla de la Tabla 3, desde el punto de vista de diseño es conservadora, ya que incluye los resultados de muestras

bajo la condición de crecimiento de grieta subcrítico.

9


Figura 5 FDA: Weibull y Gamma, para obtener los valores de resistencia característica por flexión

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD

En la literatura se considera el módulo de elasticidad del vidrio recocido como una constante, con valores entre 70 y

74 GPa reportados por distintas fuentes y normas de diseño especiales para elementos de vidrio. Sin embargo, se ha

observado que el valor del módulo de elasticidad en el vidrio cuando ocurre su falla puede ser diferente (Costa et al.,

2001 y Reid, 2006). Por lo cual se estimó el módulo de elasticidad para el conjunto de pruebas CDA desarrolladas en

este trabajo, mediante la ecuación 2, la cual utiliza las deflexiones y las cargas determinadas en cada ensayo de prueba

para cada una de las muestras cuando alcanzaron su falla, a través de los datos registrados por la máquina universal

Instron. En la Tabla 11 y en la Figura 6 se muestra el módulo de elasticidad promedio estimado para cada caso, donde

se ajusta a los resultados una curva exponencial que relaciona las variables de tasa de esfuerzo (�̇�) y módulo de

elasticidad promedio (E).

Tabla 11 Módulo de elasticidad para vidrio recocido

Espesor efectivo promedio

(mm)

�̇�

(MPa/s)

E promedio

(MPa)

2.95 85.97 94070.00

3.96 48.36 75108.77

4.98 30.95 68920.64

5.74 21.49 64211.32

8.04 12.09 46255.84

9.70 7.74 35993.92

12.07 5.37 25084.52

18.60 2.14 10157.00


Como se observa en la Figura 6, es claro que el módulo de elasticidad calculado y presentado en la Tabla 11 disminuye

de forma exponencial a medida que la tasa de esfuerzo disminuye sobre los diferentes espesores de vidrio. Por lo tanto,

se confirma que el módulo de elasticidad es afectado como función de la tasa de esfuerzo utilizada, porque la ecuación

2 es función de la carga de falla y ésta a su vez depende de la tasa de esfuerzo. Se reportan resultados similares en el

trabajo de Costa et al. (2001) y en Reid (2006). Además, se observa en la Figura 6, que los espesores de 3 mm a 6 mm

fueron los más próximos al valor esperado de E = 74 GPa, al obtener un valor promedio de ellos de 75.58 GPa. Por

otro lado, las muestras con espesores de 8 a 19 mm bajo sus respectivas tasas de esfuerzo se alejaron totalmente del

valor esperado de E = 74 GPa. Por lo tanto podemos decir que el módulo de elasticidad puede determinarse de forma

fiable mediante pruebas CDA ante una tasa de esfuerzo de más de 20 MPa/s, es decir, bajo la condición conocida como

inerte, donde se evita el crecimiento subcrítico de grieta. También, a través del espesor efectivo promedio se pudo

encontrar un ajuste exponencial preciso del módulo de elasticidad promedio, como se observa en la Figura 7.

Figura 6 Curva exponencial ajustada a la variación del módulo de elasticidad expresado en función de la tasa

de esfuerzo empleada en cada conjunto de muestras

Figura 7 Curva exponencial ajustada a la variación del módulo de elasticidad expresado en función del espesor efectivo medio

11


COMPROBACIÓN ANALÍTICA CON MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS DE ANSYS

El valor promedio del módulo de elasticidad que se presenta en la Tabla 11 que se estimó por medio de la ecuación 2

para cada una de las muestras, se empleó como propiedad isotrópica fundamental en modelos analíticos elaborados

con el software de elementos finitos llamado Ansys 14.5 (Lee, 2012, Madenci y Guven, 2006). En estos modelos

además se emplearon elementos tipo Shell de 4 nodos con 6 grados de libertad, una relación de Poisson igual a 0.23,

una condición de simple contacto (sin fricción) de los anillos con la superficie de la muestra y un análisis bajo la no

linealidad geométrica. Además, en los modelos analíticos para representar la prueba coaxial de doble anillo se empleó

un mallado de 17251 elementos cuadriláteros, como se presenta en la Figura 8. También en esta figura se ilustran los

detalles de los resultados correspondientes a los esfuerzos principales en el plano a tensión y de deflexión, los

resultados que se presentan corresponden a una muestra de vidrio recocido nuevo de 5.74 mm de espesor efectivo

promedio ante una carga de 13200 N.

Figura 8 Resultados de los esfuerzos principales y deflexiones para la muestra de vidrio recocido de 200

200 5.74 mm ante 13.2 kN de carga: 1) Mallado de 17251 elementos cuadriláteros tipo Shell, 2) Vista isométrica de la deflexión, 3) Distribución del esfuerzo principal máximo (S1), y 4) Distribución del esfuerzo

principal mínimo (S2)

Con la posibilidad de obtener y expresar resultados analíticos no lineales geométricos como los mostrados en la Figura

8, se dispuso a verificar que éstos fueran lo suficientemente cercanos a los resultados obtenidos a través de las pruebas

experimentales. Además, los resultados de los modelos analíticos sirvieron para ser también comparados contra los

resultados analíticos estimados con las ecuaciones 1 y 2 (sin la no linealidad geométrica). Para realizar estas

comparaciones, se tuvieron que presentar los resultados gráficamente, a través de las Figuras 9 a 16. Para ello, cada

gráfica está asociada al espesor nominal (h) y a un par de curvas. Una de ellas es una curva de carga vs. deflexión y

una segunda curva de carga vs. esfuerzo principal máximo en el plano (S1). Por lo tanto cada gráfica está acompañada

de la siguiente información analítica y experimental:

Derivada del modelo analítico no lineal geométrico hecho en Ansys (Modelo NoLgeo).

Derivada de la máquina universal exclusivamente (Laboratorio).

Derivada de las ecuaciones 1 y 2 (ASTM C1499).


Figura 9 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para especímenes de 3 mm de espesor

Figura 10 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para

especímenes de 4 mm de espesor



13









Conforme a lo observado en las Figuras 9 a 16, el comportamiento de las deflexiones del modelo no lineal geométrico

ante las deflexiones de la máquina universal, fueron en general descritas adecuadamente. En el caso de los especímenes

de 3 mm de espesor nominal, las deflexiones fueron ligeramente subestimadas, mientras que en los casos

correspondientes a espesores nominales de 10 a 19 mm estas fueron ligeramente sobrestimadas. En el resto de los casos

el modelo analítico no lineal geométrico fue muy preciso. A diferencia de esto, la ecuación 2 fue capaz de mejorar la

aproximación de todas las deflexiones contra las obtenidas experimentalmente con la ayuda de la máquina universal.

Los esfuerzos de falla en su totalidad quedaron bien representados por la ecuación 1 y el modelo analítico no lineal

geométrico. Por lo tanto, el módulo de elasticidad fue correctamente estimado de acuerdo con la ecuación 2.

CONCLUSIONES

De acuerdo con los resultados del proceso experimental de pruebas CDA y modelos analíticos desarrollados para

especímenes de vidrio recocido nuevo, antes descrito, se puede llegar a las siguientes conclusiones y recomendaciones:

Se reconoce que el vidrio recocido nuevo es un material de la industria de la construcción con la capacidad

de resistir mecánicamente los efectos de diversas acciones (peso propio, viento, impacto, etc.), a pesar de

tener un comportamiento frágil y aleatorio de su resistencia de falla. Su resistencia inherente a la fractura por

flexión está definida por un área de superficie en tensión de prueba CDA de 2042.8 mm2, una tasa de carga

igual a 79 kN/min y por dos modelos de densidad de probabilidad acumulada, Weibull y Gamma, en ambos

casos se estimaron los parámetros de las densidades de probabilidad con un nivel de confianza del 95%, con

esos parámetros se encontraron esfuerzos de falla para una probabilidad deseada de: Weibull (5%) = 58.67

MPa, Weibull (0.8%) = 34.21 Mpa, Gamma (5%) = 70.26 MPa y Gamma (0.8%) = 15.90 MPa. El percentil

15


5 de la resistencia característica del vidrio recocido estimado por la norma Europea preEN 13474 es de 45

MPa. Por lo tanto, estos valores se pueden emplear en el diseño de elementos estructurales de vidrio como

valores de esfuerzos permisibles máximos de tensión.

Los esfuerzos de falla determinados con la ecuación 1 (ASTM C1499-05) fueron lo suficientemente precisos

para cada una de las pruebas CDA, en comparación con los modelos analíticos elaborados en elementos finitos

con Ansys 14.5, los cuales emplearon el valor promedio del módulo de elasticidad calculado con la ecuación

2 (ASTM C1499-05). Las simulaciones de la prueba CDA en modelos de elementos finitos, se aproximaron

apropiadamente a las deflexiones obtenidas experimentalmente.

El módulo de elasticidad y el esfuerzo de falla como propiedades mecánicas del vidrio recocido nuevo, se

determinan de forma confiable de pruebas CDA en condiciones cercanas a las inertes, es decir, a una tasa de

esfuerzo de al menos 20 MPa/s para evitar el fenómeno de crecimiento subcrítico de grieta durante los

ensayos, ya que al utilizar una máquina universal a tasas de esfuerzo mayor puede dificultar la precisión de

los resultados de falla y ocasionar problemas mecánicos sobre la misma, sobre todo en muestras con espesores

nominales grandes.

El módulo de elasticidad como propiedad mecánica del vidrio afecta la estimación de la deflexión máxima

del centro de un panel, por lo tanto, como parte de un buen diseño estructural, una práctica adicional será

siempre necesaria para la determinación del módulo de elasticidad en laboratorio sobre muestras

representativas de vidrio para garantizar el buen desempeño estructural de los elementos de vidrio durante su

vida útil.

Un valor de E entre de 70 a 75 GPa para el diseño de elementos estructurales de vidrio es apropiado ante

acciones de corta duración (1s, 3s, 60s, 120s, etc.); sin embargo, las normas de diseño también deben precisar

el valor del módulo de elasticidad en el vidrio para las condiciones de carga de diseño, evitando que se

sobrestime la resistencia en el vidrio y con esto, evitar también el riesgo de posible daño sobre las personas.

Es posible que el espesor de un espécimen influya directamente en la determinación del módulo de elasticidad

(Figura 7), por lo que conviene que este aspecto sea especialmente estudiado.

Cuando los esfuerzos de falla se estiman correctamente, éstos pueden además ser utilizados para el cálculo de

un par de parámetros representativos de la condición ambiental de la superficie del vidrio (m0 y θ0), los cuales

son empleados para un enfoque probabilístico de la predicción de falla de elementos estructurales de vidrio

durante su vida útil (Haldimann, 2006). Por ejemplo: El Modelo de Predicción de Falla de Cortinas de Vidrio

(MPFCV) de Puga, 2014.

AGRADECIMIENTOS

Se le agradece al CONACyT por su apoyo económico, a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

(UMSNH) y a su Coordinación de Investigación Científica por el apoyo recibido para la realización de este trabajo,

así como también al Instituto Tecnológico de Morelia (ITM) por el acceso y préstamo de sus instalaciones.

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