Resonancia en Circuitos Electricos

8/18/2019 Resonancia en Circuitos Electricos

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Resonancia Electrica

La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia

especial determinada por los valores de la resistencia, lacapacidad, y la inductancia. La condición de resonancia en loscircuitos series es muy sencilla y se caracteriza porque laimpedancia es mínima y el ángulo de fase es cero.


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Resonancia Serie

• La resonancia de un circuito RLC serie, ocurre cuando las reactanciasinductiva y capacitiva son iguales en magnitud, pero se cancelan entreellas porque están desfasadas 180 grados. Esta reducción al mínimo quese produce en el valor de la impedancia, es útil en aplicaciones desintonización.

• En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y enun circuito RLC en serie la impedancia que ve la fuente es el valor de la

resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de lareactancia capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva.

• A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactanciainductiva crece y la impedancia es inductiva.


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• En un circuito de corriente alterna en serie, al aumentar la

frecuencia aumentan la reactancias inductivas mientras que lasreactancias capacitivas disminuyen , ya que:

Donde:π = 3.14159 f = frecuencia en HertzL = Valor de la bobina en henriosC = Valor del condensador en faradios

• Como se puede ver los valores de estas reactancias depende dela frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, peroXC es menor y viceversa

• Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales.

Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtienede la siguiente fórmula

http://www.unicrom.com/Tut_bobina.asphttp://www.unicrom.com/Tut_condensador.asphttp://www.unicrom.com/Tut_condensador.asphttp://www.unicrom.com/Tut_bobina.asp


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Selectividad y Q de un Circuito

• Los circuitos series se usan para responder selectivamente a señales

de una frecuencia dada, mientras discrimina contra las señales defrecuencias diferentes. Decimos de un circuito que tiene mayorselectividad cuando la selección del pico de la frecuencia elegida,se produce dentro de una franja de frecuencias mas estrecha. El"factor de calidad“¿ es una medida de esa selectividad y decimosque un circuito tiene una "calidad alta", si su frecuencia deresonancia se selecciona mas estrechamente.


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La selectividad de un circuito depende de la cantidad de resistencia delcircuito. A la derecha se muestran las variaciones en un circuito serieresonante, basadas en un ejemplo de Serway & Beichner. Cuanto menor

resistencia, mayor será el "Q" para unos determinados valores de L y C. Elcircuito resonante paralelo se usa mas comúnmente en electrónica, pero elálgebra necesario para determinar la frecuencia de resonancia es bastantemas complicado.


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• La ilustración muestra la disipación de potencia en función de la

frecuencia, usando los mismos parámetros del circuito. Puesto que estapotencia depende del cuadrado de la corriente, esta curva deresonancia aparece mas pronunciada y mas estrecha, que los picos de

resonancia en el ejemplo de la corriente de arriba.• El factor de calidad Q se define por:

donde Δω es el ancho de la curva de potencia resonante a la mitad de suvalor máximo.

Puesto que ese ancho resulta serΔω =R/L, el valor de Q también sepuede expresar como


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Potencia en un Circuito Resonante Serie

La potencia media disipada en un circuito resonante serie se puede

expresar en función de los voltajes y corrientes rms como sigue

Usando las fórmulas de las reactancias inductivas y capacitivas, los

términos que los relacionan, se puede expresar en función de lafrecuencia

donde se ha usado la expresión de la frecuencia de resonancia serie

Sustituyendo ahora, nos da la expresión de la potencia media comofunción de la frecuencia.


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A la izquierda se muestraesta gráfica de la potenciausando los mismos parámetros decircuitos, que los que se usaron enel ejemplo del factor Q delcircuito resonante serie.

La potencia media enresonancia es exactamente

• puesto que a la frecuenciaresonante ω0 la partes reactivasse cancelan, el circuito aparececomo si tuviera solamente laresistencia R.


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EJERCICOS RESUELTOS• Un circuito resonante RLC en serie como el de la figura, tiene una

inductancia L = 10mH.

a) Seleccione C y R para que:

b) Determine la respuesta H de este circuito para una señal con:


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SOLUCIÓN: EJERCICIO 1

a)

Por lo tanto:

Encontramos Q para hallar R:

Y como:

Por lo tanto:

b) Como la respuesta del circuito H es:


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Reemplazando los valores:

Por lo tanto:

EJERCICIO 2

Para un circuito resonante RLC en serie como el de la figuraconsidere:

Calcule:


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SOLUCIÓN:

Encontramos primero por medio de las formulas, para luegoencontrar :


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Por lo tanto es:

RTA/ :

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