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X DEGEMsysrElrs LrD.
Circaitos electricos c&
Curso BASTCO-?
DEGEM SISTEMAS Y PRODUCTOS
EE-I
EE-2
BASIC-1
BASIC-2
BASIC-3
BASIC-4
BASIC-5
BAS IC-6
INTER.l
INTER-2
INTER-3
INTER-4
MOD-1
M0D-2/A
M0D-2/B
M0D-3/A
MOD-3/B
M0D-4/A
M0D-4/B
MOD.5
MOD-6
LA LINEA INTERMEDIARIA
Dispositivos especiales de estado sdlido _ Zener,UJT, TRIAC, DIAC, 4 disposirívós-foroel6ctricos ,
Circuitos con transistor formadores de onda.Circuitos dé pulso
Transistor de efecto de campo
Fundanentos de circuit,os de AM/&I
LA LINEA MODERNA
Circuitos integrados digitales
Electrícidad Elemental
Elec trónica Ele¡nental
LA LINEA BASICA
Experirnentos de Electricidad, CircuÍtosExperímentos de Electricidad,, CircuitosVálvulas de vacio
El Transistor - propiedades y eircuitosEl Transistor - Circuitos avanzados
Fuentes de potencia electrónicas
Anplificadores operacionales monolíticoscaracterísticas y aplicacíones básic,asAuplificadores operacionales nonolítieosaplicaciones avanzadas
Reguladores de tensi6n nonolíticos
DC
CC
DASICOS
L6gica digitalElectrdnica de Ldgica Digiral.I, RTL, DTL, TTtElectrdnica de L6gica Digital II, HLL, ECL, CM6SCircuitos de conversión di.gital-analógícaCircuitos de conversión anal6gica-digital
Circuitos integrados lineares
)
l
ij¡
t¡,
*r
f!
*+i
5¡
,fl
H1*tté*
-a4
I,
TT
Circuítos de conunicaci6n monolíticos de RF
r¡itos de comunrcaclon
5i*iao" de comunic ací6n
tircuitos de Poteneía de
por AM
por fU
por. BLU
transrnisi.ón por
cerrado
€0M'58 de frecuencia
c0M-6A
COM-68
c0M-6 c
(Sirven
lts-1/A
m-t/eMB-2 iA
LA LINEA DE AUTOMATIZACION
Control y autoualizaelón, servo, sincro, etc.
Circuitos de fase de lazo
Circuitos sintetízadores
Circuitos multiPlex
Modulación avanzada
Divisíón de1 tiempo
igualmente a 1as líneas IC, COM y SD)
Tablero maestro chico de Lensión fijaTablero maestro chico de tensi6n variableTablero maestro grand.e de tensidn variable
LA LINEA SD
(Para auto diseño, construcción y prueba)
Unidades de ar¡aado
PU-l Juego de uni.dad insertablePU-L/A ünidad no alimenrad.a
PU-3/A Unidad normal
PIJ-4/A Unidad normal con indicador d.e 1ógica TTL
Unidades de servicio
PU-10 Unidad década de resisr,oresPU-ll Componentes y adaptadores
PU-12 Arnplificadores de poreneia
Unídades de prueba
PU-20 Indicadores universales de estado 1ógicoPU-21 Generador de pulsos
PÍJ-22 Generador de señales de AF
Pü-23 Fuente de señal de RF
Tableros maestros
El Si.srema BASIC0_2
SISTTMA BASICO-2
contiene los tableros experímentales síguientes:
CIRCUITOS RESONAXTES
CIRCUITOS ACOPLADOS Y SINTONIZADOS
EL TRANSFOR]4ADOR
FILTROS
ATENUADORES
Tablero Nol:
Tablero No2:
Tablero No3:
Tablero Nc4:
Tablero No5:
ffiffi
E
HreE
ffiffi#ffiFi5:i:a
?n
PARA LA UTILIDAD DEL PROFESOR Y DEL ESTUDIANTE
Las hojas de este manual han sido perforadas para arrancar.
i . Todos 1os resultados de 1as experiencias, incluyendo gráficos,se anotan en el manual.
3.
4.
El estudiante anota su nombrereali.zada la experiencia.
La hoja se arranca del nanual
El estudiante recibe una hoja
y clase y la fecha en que fue
y se la presenta para su calificaci6n.
calificada y 1a inserta en la carpeta.
A1 final del curso, e1conpleto y calificado.
escudiante tiene en .l a carpeta un manual prolijo,
INDICE
PROLOGO
EXPERIMENTO 1:
EXPERIMENTO 2:
EXPER]MENTO 3:
EXPERII"ENTO 4:
EXPERIMENTO 5:
EXPERI}ENTO 6:
EXPERIMENTO 7:
EXPERIMENTO 8:
Página
133
153
l1
15Mediciones de C.A. con e1osciloscopio
La reactancia
La inpedancia
Circuitos resonantes
Circuitos acoplados
El transformador
Filtros
Atenuadores
33
49
75
93
r15
PROLOGO
El Sisterna BASIC-2 trata el Lema de circuítos eléctricos de C.A. y completaa1 Sist.ema BASIC-I que se ocupa de 1os circuitos de C.C.
E1 método seguido aquí es ídéntico a1 utilizado en e1 BASIC-I e incluye 1osfundamentos teóricos para cada experimento, ejercicios previos, experimentosde laboratorio, análisis de resultados, un resumen y cuestionario.
Los temas cubiertos por este Sisrema son: mediciones en C.A. con osciloscopio,reactancia, impedancia, circuitos resonantes, circuitos sintonizados, trans-formadoles, filtros y atenuadores.
El rnaterial es presentado de nodo simple y fáci1 de seguir y comprender
Los experirnentos fueron ideados para proveer al estudianle.con conocinientosprácticos de los eircuitos y permitirle comprender 1os principios te6ricosque ha estudiado.
El Sisterna BASIC-2 es el segundo sistema en 1a Línea Básica de Degern y es unaetapa inportante en el est,udio de electricidad y eleetrónica.
ll
"''./,.-A
Experimento IMEDICIONES DE C.A. CON ELoscfi_oscoPro
INDICE
Ejercicios previos
Objetívos, instrumental necesaric
Fundameatos teóricos
Desarrollo del experimento
1. Determinación de 1amedición de1 período
frecuencia mediante la
Mediciones de ondas de C.A.
Medi.ci.ón de frecuencia med.iante
Medición de diferencia de fase
figuras de Lissajous
Anatrsl_s de resultados
Resumen
Cues tionario
PAGlNA
15
T]
T7
25
')
I
4.
29
29
29
rq
TJERCICIOS PRTVIOS PARA EL EXPERII'ITNTO I
Instrucciones: Dibuje 1a fornalos ejes de 1as
corresPondienteszontales.
En la figura se vé un círculo que representa 1a pantalla de un oscíLoscopio'
a su derecha hay un sistema de ejes i"r" r"pr"rentar la señal aplicada a las
placas deflectoras-vertical"' ("j" v) y debajo.nul ol,ttttena de ejes para
representar 1a señal aplicada a 1as placas dáflectoras hor'izont¿1ss (eje X) '
Encuenlre, *"aiar,t!-*¿;;;; gráficos' la forma qu" :!l:"t"rá en 1a pantalla
delosciloscopiocuandolasseñalesdescritasaconLinuaciónseaplicanalas placas deflectoras '
requerida, localizando varios punlos sobre
plácas deflectoras verticales y los'punlos'un 1o, ejes de 1as placas deflectoras hori-
A.SeconecEaunaseñalsenoídalalejevertical(Y)yunaseñaldienledesierraalejehorizontal(X).Lasfrecuenciasdelasdosseñalessoniguales.
B. Se conecta una seña1 senoidal a1 eje vertical (Y) y una señal diente
de sierra de frecuencia doble de 1á senoidal se conecta al eje horí-
zontal (X).
C.Seconectalamisnaseñalsenoidalaanbosejes(XeY).Lafrecuencia,i" á"" y r" "*piitud
de la seña1 en anbos ejes son iguales'
D. se conectan señares senoidares a anbos ejes (x e y). La frecuencia y
la anplitud de 1as ondas son iguales pero dífieren en fase en:
a) 45", b) 9ó";--'") 180". (cónstruy" 1" fo*t de onda para cada
una de las tres fases diferentes '
NoTA:Paraevítarequivocacionescuandodibuje,utíliced.iferentescoloreso copie la figura cualro veces' una Para cada párrafo'
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PREVIOS
Nombre del estudiant.e
1,.J
s,*f ** 5Curso---Feeha
I
I
{
EXPERIMENTO I
MEDICto^rEs DE LA C.A. COlv EL OSCTI OSCOP'o
OBJETIVOS
l. Representación de formas de onda nediante el osciloscopio.
2. Farní1iarízación con los conceptos de frecuencia, período y sus
mediciones medíante el oseiloscopío'
Familiarización con los parámetros que caractexízan a la seña1 de
C.A y el rnétodo Para su medición'
Farailiarización con las figuras de Lissajous'
Medición de diferencia de fase rnediante el osciloscopio.
3.
4.
5.
INS TRUMENTA], NECESARIO
l. Tablero nol y ra cljá de Eonponentés del sisteua BASIC-2.
2. 0sciloscopio.
3. Multínetro CA o voltímetro CA electrdnico'
4. Generador de señal de audio.
5. Generador de señal de audio con tensión de salída igual a 6,3 voltios(o lransformador para redueir 1a tensi6n de red a 6ste valor).
FUNDAMENTOS TEORICOS
Para los propósítos de este ensayo, en el cual se tratan Parámetros de C'A
(cuyos .r"1or", varían con el tienpo), el osciloscopio es e1 instrumento de
medida urás apropiado.
El osciloscopio encabeza la larga lista de instrumentos de rnedida' de labo-
ratorio. Posibilita'rnediciones de precisión de muehas rnagnitudes eléctri-cas. El osciloscopio es inígualabll en su habilidad de representat gtáfí-cament,e la magnitud rnedida, como así tarnbién, su variación en e1 tieropo'
*t $"'3üs;: & 'u ,# ,h.,-
f,L7
FORMAS DE ONDAS
Si se conecta una fuente de señales a1 eje vertical (entrada
bra correspondienternente la base de tiempo ' aParecerá en laosciloscopio una representación gráfica de la seña!' En lamuestran varias formas de ondas eomunes'
i-FIGUM I.1:
Corriente allerna: (C.A) -
Y) y se cali-pantalla delfigura 1.1 se
CuadradaTriangularTensión contínua (o de
corriente)
q'
Formas de onda:A. SinusoideC. Diente de SierraE. Reet.angular
B.D.I.
Observando la figura 1.1 se puede distinguir entre C.C y C.A eono así tarn-
bién definirlas.
Corriente contínua: (C.C) - es una corriente de arnplitud fija. Está repre-sentada gráfícarnente a 1o largo de1 ej e de tieur-pos en 1a figura 1.1F.
es una corriente de amplitud variable a 1o largodel eje de tierupo y está rePresentada gráfica-mente en el mismo eje en 1as figuras 1.1 A-E'
La variación de 1a corriente alterna con el tiempo puede producír varias y
diversas formas de onda. Las formas de ondas mostradas en las figuras l.lA-E son una pequeña muestra de esta gran variedad'
I,IEDICION DEL PERIODO DE UNA ONDA
Examinando nuevamente 1a figura 1.1 A-E se observar| La periodicidad de lacorriente alterna. A fin de aclarar este concePto' son nesesarias dos defi-niciones:
Ciclo - La parte de una onda cuyo eonocímiento es necesario y suficientepara la consLtuccidn completa de la misma'
Período - (señalado con T) El tiernpo en segundos para completar un ciclo'
La figura 1.2 rnuesLra diversas posibilidades para la nedición de1 período
de una senoidal.
I
#rB -.d4* *
FIGUM 1.2: Período de una onda sinusoidal
EL número de ciclos en un segundo se denorninattfrecuencia", su símbolo es
"f" y'1a unidad es el Hertz (Hz). La unidad gue se solía utj.lizar ante-riormente "ciclos de segundo" (C/S), ha sido retirada de 1as noflnas inter-nacionales.
La relación natemática entre e1 período y la freeuencia está dada por 1aeeuación 1-1:
donde: f es Ia frecuencia, en hertz,
T es ei período, "n
,"gundor.
¿Cómo se utili.za el osciloscopio para roedir el.período de una onda?
Pa'ra medir el período de una forna de onda particular, se debe calibrar e1eje.horizontal (eje X) del osciloscopio en unidades de tienpo, "Tíempo/cm".EI control de la base de tiempo posibilita la elección de milisegundos(rqseg) , nicrosegundos (pseg), elc. Para sinplificar 1a rnedición a la per-sona que Ia realiza, se divide ia pantalla de1 osciloscopio en cuadradosde 1 cn de lado. La figura 1.3 rnuestra como aparece una onda senoidal enla pantalla de un osciloscopio, con base de tienpo fijada en I pseg, esdecir que cada división representa un mícrosegundo.
-1L-
T
a 4 rnicrosegundos
4h
/\ \
\ II \
FIGURA,*'L #
-- *- --
1.3: Onda sinusoidal con período igual
E1 período se calcula en base a 1a representación en 1a pantalla del oscr-loscopio, de la siguiente manera:
Período = Número de divisiones (en un cielo)de 1a base de tieuPo.
posicidn del selector
.'Para la forma de onda que se Buestra en la figura 1.3 se obtiene:
t = 4 x 1 = 4gsec
La frecuencia
-lI
se obtiene de 1a ecuaci6n 1-l:
= 25A kRz
MEDICION DE LOS PARA}'IETROS DE CORRIENTE AI,TERNA e.
.La anplitud de la corriente (tensi6n) alterna está definida por tres pará-
met,ros: t'pico a picott, ttpicott y ttvalor efLcaz" .
pico a pico (e-n): Este valor expresa la amplitud de 1a onda de un extremoal otro. Es fáci1 de roedir con el osciloscopio, ya que
es la distancia vertical (sobre e1 eje Y) desde el pícopositivo hasta etr-pieo-negativo de 1a onda.
Pico (p): Este valor se roide desde el eje de simetría de 1a ondahasta uno de sus pícos. Num6ric¿rmente es igual a la
Valor ef.ícazz
nitad del valor pico a pico.
A1 circular una corriente alterna a Lravés de üna resis-tencia pura, R, se desarrolla una Potencia nedia P. Lamisma poEencia se puede desarrollar mediante una corrien-
;-: te constante I. Se define que: 1a corriente alterna tie-ne el valor efícaz Is¡¡ igual a1 valor de esa corrientecontínua I. Análogamente se define el valor eficaz de1a Eensión Veff.
Para una tensión senoidal, exíste la siguiente relación matemática:
VnVeff =#= Q.707Vp (1-2)/z
Donde: Vp es el val.or de píco en voltios.
Veff es el valor ef.íeaz en voltios.
El valor efícaz es denominado tanbién ttvalor cuadrátíco medior' - RMS
(ttroot mean squaret').
El valor de una tensión senoidal se nide con e1 osciloscopio según 1o
indicado en la figura 1.4.
á
$
20
*
'w- -- '^e rt4
\, :-r.\.
--fVeff Tensidn
_ _{. Ef icozTensirín
Pico o PicovP-P=2xVP
FIGUM.1.4: Paránetros de una sinusoide
Antes de la medicidn, se debe calibrar a1 eje vertical (Y) en unidades devoltios por centínetro (V/c¡n). En la figura 1.4 eada divisi6n representaun voltio, por 1o tanto la tensión de pico Vp de 1a onda en 1a figura I.4es igual a 1.5 voltios. La tensión píco a pieo Vpp es de tres voltios.' Substituyendo 1os valores en 1a ecuaci6n 1-2 se obtiene e1 valor eficaz:
]J V"ft = 0.707 x 1.5 = 1.06 V
N0TA: La ecuaeión 1-2 se cumple únicanente para una sinusoide pura. paraotras fornas de onda se necesitan nátodos urás complicados para loscálculos, 1o cual está fuera del nivel de conocimientos requeridosen esta etapa.
MEDICION DE FRECIJENCIA - FIGURAS DE LISSAJOUS
E1 conjunto de las figuras de Lissajous es una herramienta úti1 para 1arnedición de frecuencía con el osciloseopio. Se describe a continuaci6ne1 nétodo de r¡edición:
Se coneeta una señal de frecuencia conocida a la entrada vertical de1 osci_loscopio. Se debe ajustar el selector del auplificador horizontal a laposicidn EXI INPUT. Al realizar la medición, se debe ajustar las sensibi-lidades de los anplificadores vertical y horizontal a un valor tal que seobtenga una deflexión igual en ambos ejes. si 1as frecuencias en ambosejes tanbién son iguales, se obtendrá r¡n círculo en 1a pantalla de1 osci-loscopio. La figura 1.5 muestra el rnétodo para conectar e1 osciloscopiopara la medición de frecuencias aediante las figuras de Líssajous. iiaParece un círculo en la pantalla, significa que la frecuencia uredida esidántica a la frecuencia de refereneia.
T_ -.-I fensÉn
I Pico
tVp
I
a{
G]Y X
X
Señol ConFrecuencinde Lineo
I
t-Generodor deSeñol noColibrodo
1e.!te**'
',# td#'ü fu
flll1.5: Conexiones para la medicidn de frecuencia mediante
las figuras de Lissajous
2T
n.
Cuando 1a frecuencia medida difiere de 1a frecuencia de referencia, pero esun núltiplo entero de e1la, se producen varias figuras (1as de LisÁajous)en 1a pantalla de1 osciloscopio. La frecuencia se calcula en base a1 númerode lóbulos verticales y horizontales (es decir, el número de puntos de con-tacto con 1os ejes vertícales y horizontales respectivamente), ¿"¿" 1a fre_cuencia de referencia. La ecuación l-3 muestra e1.pétodo para calcular 1afrecuencia medida:
' ftit_-LV
Donde: ny
n\¡nH
es el número de Puntos
es el número de puntos
es la frecuencia de laos ciloscopio .
es la frecuencia de laosciloscopio.
de contacto con
de cont.acto con
señal conectada
(i_3)
eje vertical.eje horizontal.eje verrícal (y) de1
eje horizonral (X) de1
ni{
fy
f¡1
^1
o1
a1
selal conectada a1
La figura 1.6 nuestra la forma que se obtienEes el doble de la frecuencia de referencia.
cuando 1a frecuencia uredida
B
FIGUM 1.6: Formaes e1
Para una frecuenciade la forma de onda
obtenida cuando la frecuencía nedida (eje X).doble de 1a frecuencia de referencia (eje y)
de referencia igual a 50 Hz, se calcula 1a frecuenciadada en 1a figura 1.6 de 1a siguiente manera.:
e._nvtu ' fr¡"nH2=- I 50 = 100 Hz
MEDICION DE T,A DIFERENCIA DE FASE
si dos corrientes, o dos tensiones, o una tensión y una corriente o dosfenómenos periódicos cualesquiera tienen 1a misna frecuencia y alcanzansus picos o ceros en el mismo inslante, se díce que están
"n f"a" entre sí.si ondas de igual frecuencía alcanzan sus picos o ceros en distintos no_mentos, se dice que hay diferencia de fase (defasaje) entre e11os; unaonda se adelanta a 1a otra con un ángu1o de fase 0 . La fígura i.7 *u""tr"dos ondas con una diferencia de fase de 90 grados.
t.9
22
eb {F*
Amplitud
FIGUM l.g: Forma obrenidade fase entre
La, ecuación l_4 índica eltlgura en 1a pantalla de1
cuando hay diferenciau y 90 grados
1é.ggo para ealcular elosciloscopio (referido a
\
FIGLR.A 1.7: Dos ondas con diferencia de fase de 90 grados
i:.:ffÍ; lSootlol""l::'.,1' la diferencia de fase (áneutodo más sennjr r^n:?¡-o co,' uno que posea conmur:nr]Á-to^9) nediante un osci-loscopÍo de dobietodo más sencirlo ,n^:'
o con uno qu" po""u conmutació"t"^9] mediante un oscira medicián áo .,^ ,:: cual-se basa en ras fisrrr," r^,t.eLectrónica. un mé-todo más sencillo. -a'" Lvu uno que posea conmutaciól-:/ u=utanEe un oscr.a medición de la ,?l^:""1.se.basa en las rig,rr""*J"'"f.1]"9"ani"". Lh mé
Las señaj¡¡e ¡ro ".^.":lt:t"ncia de fase con un oscir^"^^-"l:"tjo9s, posibilita
la nredición de la',:: "'ot 5e oasa en las filas señ¡joc J^ _.-
o:r:r"ncia de fase con un
Iáfi ;::ii;:" ff , :
-,.',
: i:
¡:: +Í" :: j "i;, ":;"
""nu
oil'o'l jj: ii:_:*li: o ll'
Í:",,:ili,::"i:T:il,:iF_*:"il"""r.:;":,:",l".irlllr::i::;""i'i" ;;::li:."lización de la _"Jia"_". ,"i"llirlrlpse o una 1ínea,;;;;;: Li:"i:"i:r::"_isu1r, esto se rogra áirrsrr-.r^ r^_
t":y:.1" deflexídn en,xmh^. ^j-ígual, esto se il;---
go *trc€sárro de Que 1a deflexíó: uurante 1a I
::. ij{ii "j
: "r
i3i:" "#: T:#" *:u;*::"i:*i::: :i" ;i: li ii T';:, :: ff . : i :
aubos ejes sea::,::'il: j; I m r: jü. ;ffi "iliuÍ*ilt:i;:Í::":" T: *:i:"{;;,:: ff . :i :lrados eo nl,+^-r--.r"" d",entrada. con diferpñ¡r.r^ ,^
dtferencia de faseenrre ras dos seña1es o"
"iirl¿.".."i,^:":lranre.de la ¿it.rán"i"_á:";:igrados se obtendrá una elipse. ion diferencias de rase entre 0 v 90
grados se obtendr, - - *v sr¿rr<
. una elipse.
-a
/t)) -,)'- :J
srn f = a/b
Donde: ó es e1 ángulo. de fase en
b es el valor máxino de lacentímetros.
grados (radianes).
e1ípse en 1a direccidn horízontal, en
angulo g a.1a fígura
partir1.8).
J- iue l.a
( i-4)
a es ej_ valor, en centímetros, desd.e1a inrersección de ta ;ii;;: ""i"1,
el.centro de coordeje horizonaJi]'""*"das hasta
.G¡F. fd IJ
Lade
figu?a 1.9 nuestra las figuras de Lissajous proyectad,as en raun osciloscopio para áirgulos de fase de 0o, i0"- y 1g0o.
pantalla
A
FIGUM 1.9:
FIGUM 1.10:
Formas producidas debido a ángulos de fase d.e:
A: 90o B: 0o o 1g0o!¡
La figura 1.9 nuestra cómo se debe conectar el osciloscopio para rnedir ladiferencia de fase entre 1a corriente y 1a tensi6n en un circuito RC. Latensi6n del circuito (tensión de la fuánte E) se conecta a1 eje verticaldel.osci'loscopio. La corriente del circuito está en fase con 1a eaída detensi6n-sobre el resisror R. Aplic_andp_1a_tensíón V¡ af eje horizontaldel osciloscopio se producixl ra t"pr"""rrt"ción, en "1
*ír*o, de la fasede Ia corríente. Es decir que la representación en ra pantarra de1 osci-loseopio es la figura de Lissajous que muestra 1a diferencia de fase en'reIa tensión y 1a corriente en el- circuito RC.
a
Conexidn de1 osciloscopio para nedir 1adíferencia de fase en ci.rcuitos RC
(
I
t
24
Qn
EXPERIMENTO 1: DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
1. DETERMINACION DE LA FRECUENCIA MEDIAME LA }4EDICION DEL PERIODO
1.1 Ajuste la señal de1 generador de audio a 100 Hzy a una tensiande salida de 5 voltios (tensión eficaz).
L
L,2 Conee¡e la señal de salida del generador a 1a entrada de1 eje "Y"de1 osciloscopio.
Utilice el osciloscopio para medir el período. Anote el resulLadoen la tabla 1.1.
Repita 1a nedición anterior para frecuencias de 2000, 3000, 4000
y 5000 IIz. /: , :" ''
t/:.,. ¿.
Período
(rnsec)
f--E recuenc]-acalculada*
(Hz)
1000 ¿ l.'.
2000 - . .''i ¡,,¡ i':,:| i/ l! *,; /t t 7
3000 '1.:, 3'i t't: t'
4000 6,)rl ni.' //,rl ) /r t.
5000 B,2n 3
*Debe ser caLculado enttanálisis de resultadosttt
TABLA 1.1: Deter.minación de,la frecueneia nediante 1a medición del período
2, MEDICION DE ONDAS DE C.A.
2.I Ajuste 1a señal del generador a una frecuencia de 1000 Hz y 1 voltio(tensi6n eficaz) de salicla.
Ajuste 1a sensibilidad del eje rtYrr a 1 voltio Por centímetro.
Conecte la señal de salida del generador a la entrada t'Ytt.
Ajuste la base de tienpo del osciloscopio de manera que aParezcanvarios ciclos en 1a panta11a.
Mida 1os valores de pi9o. y de pieo a.pico. Anote los resultadosen la tabla 1.2. ( ',', '- '" "¡{
/1",/'¡t'-) : ,"'/' '1 :¡,''
Repita 1a nedici6n anterior para los siguientes niveles de la seña1
de salida: 2, 3, 4 y 5 voltios (tensi6n eficaz).
Nonbre de1 estudiante
1.3
r.4
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Curso-Fecha 25
de entrada(va1or efícaz
(v)
Valor pico Valor pico apico
:
(vp-p) (v)
Valor efieazcalculado*
(v)
?r,Í'dr.
A, 5 v t'-,^.n
*Debe ser calculado en "aná1isis de resultados,,
TABLA 1.2: Medicidn de rensión eficaz de C.A.
3. MEDICION DE FRECIJENCIA EN BASE A LAS FIGIJMS DE LISSAJOUS
3.1 Conecte e1 circuito corno se indica en lamador disrninuye 1a tensíón de La red de
NOTA:si no tiene a su disposici6n r¡n transfornador reductor de tensión,conecte un generador de seña1 de audio-al eje "y" del "r"ii"r""pi",eoo una frecuencia de 50 Hz y una tensi'n
"ií"., de 10 voltios.3,2 Ajuste 1a sensibilidad de1 ¡mFlificador verticar para obtener unadeflexión simétrica d,e varios pares de divisiones en Ia panta11a.
3.3 Desconecte er generador de seña1 de 1a entrad,a verticar. conecteoüro generador de señal con una frecuencía ¿e so Hz a La entradadel ¡mplifrcador horizonral. Ajusre r" ,*piir.á ¿e sati¿a delgenerador para obtener una defláxión tori"áni"i igual a la obrenidaen e1 párrafo 3.2.
3'4 vuelva a eonectar-e1 prinrer generadór de seña1 a 1a entrada verti_cal' Dibuje 1a figura q,r" "trr""e en 1a pantalla de1 0scil0scopioen la tabla 1.3. - 5--'-e¡¡
3.5 Repita las rnediciones anteriores para 1as siguientes frecuenciasde1 generador de seña1: 100, 150, 200 y-iSó fir.-
figura 1.5. E1 transfor-220V C.A. a6.3VC.A.
Nombre del estudiante26 Curso , Fecha
4
Magnitud medida Forna de 1a figu-ra que apareceen la pantalladel osciloscopio
Frecuencia hori-zontal calcula-da*
Frecuencia en1a entrada verti.-ca1
Frecuenciaen la entradahorizontal
(Hz)
I ii ;1 -'- :
i,ii
100
l)
*Debe ser
TABLA I.3:
calculado en
Medida de
"aná1isis
frecuencias
de resultadostr
uediante las
Noubre del estud.ianre
Curso Fecha
figuras de Lissajous
27
4. MIDIDA DE I¿, DIFERENCIA DE FASE
4'1 conecte e1 circuito como se-iadíca en 1a figura 1.11. Arnel0 enel tablero nol de1 sisteura Basrc_2.--- +s rrss
,
I
(
I
(
I
I
IIIIIIIIIIIIIIftt¡tttcetCtJ!t;¡!!¡:F!IFJ
FIGUM 1.11: Medida de diferencia de fase
4.2 Fije la frecuencia del generador de seña1de salida de 5 Vp-p. "
4.3 Calibre e1 osciloseopio paraejes (cono se ha descritó en
4.4 Mida las uragnitudes de ""t' yen la tabla 1.4.
Generodor deSeñoles de
Audio
xDebe ser caleulado en rt
TABLA 1.4: Medición del
obtener una deflexidn igual en anbose1 párrafo 3).de "b'r (ver figura I. B) y anótelas
-@
4.5 Repita las medieiopes anteriores para 1asdel generador: 1000, 2000, 3000,'4000 t
a 500 Hz y a un nivel
siguientes f recuencias5000 Hz.
q€
análisis
ángu1o
de resultadosrt
de fase
Nombre del estudiante
MagnitudFr nedidacia det,rada
en-(Hz)
a
em
b
cm
sen Ó* Angulo de fase*0
500 2,3 ,lt) I :z
1000
. 2000 q,2 33000 .t, i;4000 r-l D
5000
*
Curso Fecha
'@
Experimento 2LA REACTANCIA
INDICE
Ejercicios previos
Objetivos, instrumental requerido
Fundamentos teórícos
PAGINA
33
35
35
4I
Desarrollo
1. El
2. La
3. E1
de1 experímento
resistor en el circuito
bobina en e1 circuíto de
capacitor en el círcuito
de C.A.
c.A.
de C.A.
:
l
tii
Análisís de resultados
Resumen
Cuestionario
44
4)
46
31 rl :
l:3 r
EJERCICIOS PRIVIOS PAM.EL .EXPERIMENIO 2
l. Dado el circuiro de la figura:
e
r0v LIH
.
Calcule:
A. ¿Cuál será el val¡r A^ 1-r.""*,'J"";';:1;:"rotáo"i.r's.üü?|*. cada una de las siguienresD .^ ,D. ¿que valor debe tener un capacíse desea obterla de r. ¡o¡ill. 1. ,í;";:;;;."'. conectado
"" 1:::: g" 1: bobina sira a la ,i"*1-ii."ff:i"i una frecuencia de ióoói"*ir"C. La frecuencia
con la bobina -d-e la fuente es i¡
de la bobina *-".-,:,i:.;;"*=:,r:".."t"i" ilflrl';. i:..::,""ra en serie
;".:T ji,"#:trlJ,.rff .T",%,.,,."::i.",lti#i+tr*+::,,#tncía a r. ,*"iá"'trsobre-e1 resístor
de Ia fuente e.
JJ,=4
=5:
í
:l
iRESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PREVIOS
Nombre de1 estudiante
i
Curso
-Feeha
EXPERIMENTO 2
LA frEACTANCIA
OBJETIVOS
1. Farailiarizacíónde 1a bobina en
2. Faniliarizaci6nun capacitor.
3. Famíliarizacióntaneia.
4. Familiarización1a bobina y de1
con un raétodo para 1a medicióncapacitor.
con el couportamiento de1 resistor, d.el capacitor vun circuito de C.A.
con e1 concepto de 1a reactancia de una bobína v de
con un método ind.irecto para 1a medición d.e 1a reac_
)
INSTRUMENTAT NECESARIO
1. Tablero no1 y caja de conponentes de1 sistena BASIC_2.
2. Voltínetro de C.A.
3'- Generador d'e seña1es de audío con sali.a variable de 0
del- ángu1o de fase de
a 10 voltios.4, 0sei.loscopio.
N0rA: liJ:*tff"u::,t;;i:;*i"5. seña1es v 1a enrrada de1 oseiloscopio
FUNDAIvtENTOs TEOR] c0s
rJurante 10s ensayos anteriores nos femgs faniliarizado con las leyes bá_sr-cas correspondienres a circuiros de c.r:- *;;illrnro, ésras leyessr'rven rambián para circuiros de c.A.
9on "ldJ;;;cepciones detalladasffi:"*:*i::". En esre experiuenro trabajard";-;";-;a fuenre de c.A.
EL RNSISTOR EN UN CIRCUITO DE C.A.
El conportaniento de un resistor encouporramienro en 1os de c. ¿: --;.-i"?i;:::";
. i", !'-1;J:r:rlit::ri, :;,coneetado a 10s terminales ¿" "r* f-uer,te de tensión i" c.A. que varíaen forme sinusoidal. se ¿eie ;;;"; norar que 1a "uíá" de tensión sobre
lirjllt"a"r, Ila corrienre " rr".vE" de 61, siernpre esrarán en fase enrre
:ú-i4h
35
------+I
FIGURA 2.1: E1 resistor en un circuito de C.A.
En las ecuaciones 2-l y 2-2 se dan la tensi6n de la fuente e, y lacorrient.e i en el circuito de C.A. resistivo.
e = err" sen2nft
i = fo"" sen2nft
Donde e - es e1 valor instantáneo de la tensi6n en voltíos.
€max - es e1 valor de 1a tensidn de pico en voltios.
í - es e1 valor instantáneo de 1a corriente en amperios.
ir"x - es el valor de 1a corriente de pico en amperios.
rT - 3.i4...,
f - es 1a freeuencia en Hz.
t - es el tiemPo en segundos.
1
Iin v
I
I
I
unLade
ecuación 2-3 representa a la 1ey de Ohur paraC.A. (Véase figura 2.1).
i=e/n
(2-1)
(2-2)
resistor en un circuito
(2_4)
de laEn 1a figura 2.2 se dan las representaciones gráfica y vectorialtensión sobre el resistor y la corriente a través de é1.
36
l
;
1
¡
I
üiÜtl'(;ttIattttIIUIttttttcÉcÉ€Ct€e
,€tCatt¡ItI¡Ittt
lItit
o-__+____>le
FIGURA 2.2: Descrípción gráfíca (," i..izquierda) y represenraciónvecrori.al (a la derecha) d" i;-;;r-;í"i." y 1a rensiónen un circuito resistivo de C.e.
LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE C.A.
En el ensayo t u"l-:.1::ena BASrc-l:."" ha descriro e1 connporranienro deta bobina en un circuiro de c.c. éi "" "";;;;;-;; ]i." "i.",riro unafuenre de c'A' en vez,de 1a de c.c.
"1. ";;;;;-i"=ir]i" s, se produciráinnediaranenre una caída il ;;r;i;; sobre 1a bobina pero 1a eorrienreserá retrasada por un .factor. g"t" f""tor es la ,ir"lct"n"ia,, de 1a bo_tina' cuyo símboto -"" "xri.
-'t"-"*ir""íór, *;;;;.i"1'qu" def ine a 1areacrancia esta dada
"n í" """""ial'Z_+.
Donde: X¡
X¡ = 2nfL
es la reactancía
es la frecuenci¿
es 1a inductancia
3. 141. . .
La bobina en un circuitoreaetancia en fr¡nción de
de Ia bobina en ohni.os.
en Hz.
de la bobina en henrios.
(2-4)
ffili:"lS"oi,ll.iili;lu;,3;i,::ol."iu" observar que 1a reacrancia de 1aEn la_figu;;-;.;:" nuesrra ,rna bo¡:l-1a
frecuencia y a la inducr"r"i].riación áe la ,"""r"nei" con ra ,r""tll'll"un cireuiro de c.A. y r"
""_-
de1a 9.O.(. la izquierda y latrecuencía(a 1a derecira)
:lrl il) ,.;:
F]GURA 2.3:
En e1 cireuito inductivo de 1a fígura 2.4 La corrientepor la Ley de Ohrn. Nótese que'R está reenplazada porLa ecuacidn 2-5 da la corrienre a través de la bobina.
está determinadala reactancia X¡.
i = e/xl (2-s)
En r¡na bobina inductiva pura, sin ningún componente de resistencia, 1a ten-sióp está adelantada a la corriente en 90 grados, es decir que hay una dife-reneia de fase de 90 grados entre 1a corriente y 1a iensi6n. Por 1o tanto1a corriente y tensión instantáneas pueden ser descritas como en las ecua-ciones 2-6 y 2-7 z
i = iin.* sen2rft
e = enr¿* cos2rrft
t)_A\\L W J
l1_1\\L t .l
de 1a tensión)
Xg
fc
I
L
I
I
I
I
I
I
t
I
I
I
I
l
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
L-
La figura 2.4 rnuestra 1a representacidn gr'af.íca y vectorialsobre 1a bobina y la corriente a trav6s de e11a.
FIGURA 2.4: Descripción gráfica de la corriente y Ia tensión en un círeuitoinductivo (a la ízquierda) y su represenLación vectoríal (a laderecha)
El CONDENSA}OR EN UN CIRCUITO DE C.A.
E1 conportamíento del condensador en un circuito de C.A. es sími1ar, entér¡ainos generales, a1 de 1a bobina. Cuando se conecta el condensador auna fuente de C.A., se obtiene una reactancia inversamente proporcionala la frecuencia. Se denomína a esta reactancia Xg y está dada por la ecua-ción 2-8:
xc = L l2rf'c
Donde: es 1a reactancia del condensador en ohmios.
es la freeuencia et Hz.
es la capacidad del condensador en faradios.
3.14...
38
(2-8)
j
tiI
_"EAs€_*
__
FIGURA 2.5: EI condensadorvariación de la
en un circuito doreac t;;;'il ?
t;l;''Í^"' l-:-
izquierda) v
reac rancÍa "or,
-1" ;;;"J:.ji. t (a ta ¿ereáha)-- \s ¿a Oefecha)Para un elenento npñ4^i!_-
il..-:.rT.l,;"=ri':;.J:',.*"",mi+,::r,.i:g.;;#":.;uló-c:lronenre reaerivo*:+;=s*:#if
""*"*riff.".,:"it{;::,*"i:iirff ff .;';..""0?:ti,,?"i':ff l::í*l+j jt*fi'',il. iT:ff"l::;tH*:":1"+citivo, i"n.ol.aii^]":".r"n ta rensi6nl'¿ca como vectorialnente.
FTGURA 2.6: Gráficos rtc r- ^(
.=:i+ :*.l:;ffi ;.ji:Í""riü * i :*:irffi iL ft;;,u*¡@DICION
DE TE REAC?ANCIA
#uffru**,su*ffi:;ri:""tii""::'d"dt""r"n';'ril"";;.:""5f,",';r
;",": :jJrr#rp"i.,r""t.r"
39
EXPERIMENTO 2:
I. EL RESISTOR
1. 1 ConecteBASIC-2.
DESARROLLO DEL EXPERiMENTO
EN UN CIRCI]ITO DE C.A.
e1 circuito de la figura 2.7"oír" el tablero nol del sisterna
e5V
*Debe ser calculado en
TABLA 2. 1: Resísrores
Nombre de1 estudiante
t:{)?'
I
II
I
FIGURA 2.7: El resistor en un cireuito de C.A.1.2 Ajuste la frecuencía de1 geaerad.or de señales de audio
un nivel de sa1ída de 5 V (tensi6n eficaz).1.3 lLida la tensión ent.re los puntos "Bt' y trC" y luego
"At' y "a". Anote 10s resultados en 1a tabla 2.1.1.4 Repita 1as mediciones del párrafo anterior para 1as
cadas en la tabla 2.1. Anote los resultados en IaNOTA: Asegúrese de mantener la tensidn del generador d,e
amplitud constante cuando varíe la frácuencia.
a2Q0Hzya
entre 1os puntos
frecuencias indi-misma tab1a.
seña1es a una
tta
en
lisis de resultados"
i
Magnirud
Frecuenc
Curso- Fecha
un circuito de C.A.
4l
c.a.7a fígwra 2.8 sobre e1 tablero no1
ia ItA¡ltr-¿.
No:conecte mientras tanto 1os puntos ttXtt, ttytt, +a1
de1 sis-
osciloscopio.
x
v
t1
I
=FIGüM 2.8: La bobina en un circuiro de C.A.
2.2 Fije la frecuencia" de1 generador de señalesun nivel de salida de 6 voltios pico a pieo.
2.3 Midt ü;Aá;;;ión sobre el resisror yLa tabla 2.2.
2.4 Repita la medici6n anteríor para cada una de 1ascadas en 1a tabla no2. Anote 1os resultados en
NOTA: Asegúrese de mantener 1a tensión de1 generadoramplitud constante cuando varíe la frecuencia.
de audio a I.6 l*1.2 y a
anote los resultados en
frecuencias indi-1a nisma tab1a.
de señales a unait
')
* Debe serTABLA 2.2:
42
calculado enLa bobina en
"análisis ¿e reiul-ta¿oJun cireuito de C,A.
Nombre del estud,iante
Frecuen-cia (kHz)
rensl_on med].-da sobre e1resis tor
(mv)
Corrientecalculada*
(nA)
Reactanciaen base a1as rnedicio-nes Jr
(ka)
Reactanciacalculada*
(ka)
-----
Curso Fecha
2'5 coneete las entradas de 10s anplifícadores x e y del 0scil0scopioa Los puntos "Tt'" "I"^u" la figura 2.g. cor,""tar a tierra el punto+ de la rigura 2.8. ;;";;: 1os arnpliri;;;;;", del osc'oscopio, para obrener 1a uísma sensibili¿"¿-"n-"iio;-;;;: Dererraíne e1 ángu1ode defasaje en base a la formatal-r",tigrrr;i:";o"r""e en ra panralla(a 1a frecuencia de 16 kilt:'-;"re 1os resri."¿"l a conrinuación:
0=
EL CONDENSA}OR EN UN CIRCUITO DE C.A.
''' ffffi;:e.el circuiro de la fi.gura 2.g sobre e1 rablero no1 de1 sisrema
NOTA: No conecte, mientras tanto, los puntos ,,Xn , "Y" y * a1 osciloscopio.
FIGIIRA 2.9: El condensador en un circuito de C.A.
3'2 Fije 1a frecuencía.del generador de señales de audio a 1600 Hz y aun nivel de salida de 6 voltios pico a pico.3'3 Mida la tensión sobre e1 resi-stor Rl y an'rela en la tabla 2.3.3'4 Repita 1a medici6n anterior para cada una de 1as frecuencias indi_cadas en 1a tabla 2.3. enotl-io, resultad.os
".r-r" urisma tabla.NOTA: Asegúrese de mantener 1a tensi'n de1 generador de señales a unaamplirud consrante, cuando varíe i"-¡i""r"r"i".
Nonbre de1 estud.iante
3.
l\,#
Curso Fecha+J
Frecuencia (Hz)
Tensiónrnedida sobree1 resistor
(rnv)
Corrientecalculada*
(nA)
Reac.tanciaen base a1as medicio-n""* (kt?)
React.anciacalculada*
(ka)
I 600
800
530
400
320
265
225
200
180
160
))
*Debe ser calculado en "aná1ísis de resultadosft
TABLA 2.3: El condensador en un circuito de C.A.
3.5 Conecte las entradas de los amplificadores X e y de1a ].os puntos rrxrr e "Y" de 1a figura 2.9. Conecte a( + ) y deterurine e1 ángulo de defasaje como se hapit-raf.o 2.5, a 1a frecuencia de 1600 H;. Anote 1oscontinuací6n:
0-
osciloscopiotierra e1 puntodescrito en e1resultados a
Se ha concluido e1 experinento. Apague 1os instrumentós y devuelva \elequipo.
ANAIISIS DE RNSIILTADOS
1. calcule el valor de la tensidn v¡-g en base a los valores d.e 1os compo-nentes de 1a figura 2.7 y a los resultados anotados en la tabla 2.1.Anotar los resultados en la tabla 2.I.
2. caleule la corriente en cada uno de los resistores de la figura 2.7y con los resultados anotados en 1a tabla 2.1" Anote los resultadosen la misma tabla.
3. Calcule 1a corriente y la reactancia para cad.a frecuencia iadicada enla t,ab1a 2.2 en base a 1os resultados anoLados en 1a nisna y a losvalores de 1os componentes de 1a figura 2.g. Anote los resultados enLa tabla 2.2,
Nonbre de1 estudiante
ll
+¿+ Curso Fecha
{
{
(
,l(
tI(
{ItIt{IIIIIIIIItItIItIttfItItti¡¡t¡ct-!:
4.
5.
Repita e1 párrafo 3 para elanotados en 1a tabla 2.3.
Dibuje en la figura 2.101a frecuencia, en base ana
circuito de la figura 2.9 y 1os resultad.os
1os1os
gráficos de la reactaneiaresultados anotados en las
en función deEablas 2.2 y
1000
Nombre de1 estudiante
l<
l0
9
I-1
6
5
4
3
2
I
0
I00 l0K l00K
FIGUM 2.10: Reactancias inductiva y capacitivaen función de 1a frecueneia
RESIMEN
1 lt-rr' "tsr comportamiento de1 resistor en un circuito de c.A. es símí1ar asu comportarníento en un circuíto-de C.C.,, Este enuneiado es correctopara resistores de carb6n, no así para resis;;;;" de alambre arrollaclo.iPor qué?
2. La reactancia de un condensadorcidad y
" ir-fr"cuencia. es lnversamente proporcíonal a su capa-
3' La reactancia d,e una bobina es directanente proporcionat a su induc_tancia y a Ia frecuencia
4' En inductancías y capacirancias puras, existe un ángu1o de defasajede 90 grados entre la corriente y 1a tensión.
5' La reactancia de una bobina o d.e un cond,ensad.or se nid.e indirectamen'eagregando un resistor en serie eon el elemento reactivo. El resistorinfluye negacívanente en la exactítud de 1a rnedíeión.
Curso----_Fecha45
CUESTIONARIO
f. iHay diferencias en el comportamiento de un resistor en un circuitode C.C. y en uno de C.A? Justifique su respuesta.
2. ¿Qué es una reactancia inductiva? t,
..r. ¿Qué es una reactancia capacitiva?
4. Explique por qué la reactanci-a es una función d.e la frecuencia?
5. ¿Qu6 es una inductancia ttpura" y una capacitancia "pura"?
6' iHay disipacidn de potencia en una bobina o un condensador cuando estánconectados en un circuito de c.A. ? cuár es la razón de e110./
7, icdmo explica e1 hecho que 1a corriente a través de un condensadorse adelanta a 1a tensión del nismo?
8. iQué es e1 ángu1o de fase?
9. ¿Bajo qué circunstancias será 1a reactancia capacitiva igual a cero?
10. ¿Qué rnétodo se eurplea para raedir corriente alterna? iQué facroroblíga a usar éste rnétodo?
{IdÉa#sg
I
i
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I
I
I
II
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IItI
46
Experimento J!-A I\WPEDANCIA
INDICE
Ejercicios previos
Objetivos, instrumencal necesario
Fundanentos leórícos
PAGINA
49
51
51
63
Desarrollo
1. E1
/ E1!l
3. E1
4. El
del experimento
circuíto R-C serie
circuito R-C paralelo
cireuito R-L seríe
circuito R-L paralelo
Análisis de resultad,os
Resurnen
Cuestíonario
69
70
70
t¿É é
EJERCICIOS PREVIOS PARA TL EXPERIMENTO
l. Dado e1 sigui.ente eircuito:
t0vl590Hz
Calcule:
A. Las corrientes a través d.e
B. El ángu1o de defasaje entre
C. La potencia disipada en e1
Dibuje la representacióngunta y para el circuito
L0.rH
1a bobina, de1 resistor y
la tensidn y la corriente
circuito.
de la fuente.
de 1a fuente.
calcule y compare un circuito seri.e eguivalente al circuito paralelo del:^iigrr"^"l 11 pregunra anrerior.
.La rensión y 1a frecuencia son laslillil""!:1""t" las caídas de tensión en cada ár"*"n.o de1 circuiro
vectorial para e1 circuito de 1a priuer pre_equivalente que se obtuvo
4y
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PREVIOS
Nombre del estudiante
Curso-Fecha-
:?
EXPERIMENTO 3
LA IMPEDANCIA
OBJETIVOS
l. Farniliarizacidn con 1os métodos matemáticos para e1 aná1isis de cir_cuitos de C.A.
2' Farniliarizacíón con 1os principios de representación mediante vectoresy cá1cu1o vectorial
3.
4.e
Estudio de1 conportaniento en C.A.
Estudio de1 coinportamiento en C.A.
R-C
R-L
de
de
c1r cr¡1tos
circuitos
seríe y para1e1o.
serie y para1e1o.
INS TRIIS{ENTAI NE CE SARIO
1. Tablero nol y caja de componentes del sisteina BASrc_2.
2' Generador de seña1es d.e audio, eon salida hasta 10 voltios.3. Voltírnetro electrónieo.
4, Osciloscopio.
NOTA: E1 generador de señales y el voltímetro electróníco deben serttf lotantestt.
FUNDAMINTOS TTORICOS
Para 1as mediciones y er anáLísís de eircuitos de c.A. que contienen unresistor R, una bobina L y rrn condensador c, se d";;; conocer los prínci_pios de cálculo vectorial y núneros complejos.
NI]MEROS COMPLEJOS
un número conpiejo , z, es un núqero- de-forna R +_jx, .on.e R y x son nú-neros reales mieritras que j = tri: A1 primer ta,'oioo R de1 número eour-plejo R + jx se ro,denouiná r'parre real,,'y "" i;-;;;r"""rra" sobre e1 ejede los números reales. m
""g""J" iáái"á fi ; il"i"rro*:.na ,,parre imagi_l?:t1j l.se 10 represenra en yn eje perpendicular a1 priinero l1a¡oado ele¡e rmaginario o eje de ros núnerá" i*gir,.ri;;:- ;;*do R = 0 el númerocomplejo se reduce a.un número inagínario puro y en forma sinilar cuandoX = 0 el número irnaginario
"" ,"J"1" . ,rr, ,rú*"r; ;;"i puro; por lo tanroe1 eonjunto de 1os.núrneros "o*pr"¡o" contiene a1 subconjunto de 1os nú-neros reales y al de 10s ímaginrrio". Dos números cornptejos R1 + jx1 yR2 + jX2 son iguales si, y "Jl.*.rrr" si, R1 = *;-; *i = ,r.
51
Corno se ve en 1a figura 3.1 e1 eje de 1os números reales (horízontal) esperpendicular al eje imaginario (e1 eje j). Los ejes se intersectan enun punto corpún llaraado cero. Todo número complejo puede ser representadopor un punto en el plano complejo y todo punto en el plano complejo, repre-senta un núrnero complejo y solanente uno. A1 inultipliear un vector por jse obt.iene e1 efeeto de girar el vector 90 grados,en el sentido positivo(contra las agujas de1 reloj).
FTGURA 3.1; Los ejes de1 plano cornplejo
La representación vectorial de un número cornplejo está dada por una flechaZ, cuyo conienzo eslá en el origen de 1as coordenadas y 1a punta en e1punto que representa el número complejo en e1 plano.
En la figura 3.2 se muestran 1as representaciones vectoriales de los nú-rneros conplejos R,+ jX y R - jX.
FIGUfi$ 3.2:
I
I
ltg
I
I
i
I
ii
iI
lI
di
i
I
éÉ
i .'¡t ,?I
52
Rgpresentación vectorial de números conplejos
'it
Iil{
En la figura 3.2 se puede observar que 1a parte real de un número cornplejoes la proyección del vecror Z sobre e1 eje horízontal (rea1) y la prsl-yeccidn sobre el eje vertical (imaginario) constituye la partl imalinariadel roismo. conforme a1 Leorema de pitágoras, r" puld" caleular e1 valorabsoluto del vector z - aL cual se simboliza z . La ecuación 3-l muestra1a expresión maternática para calcular 1a longitud de1 veetor.
lrl = flr +-Ar
oonae: I z
I
Dl¡.
es e1 valor absolulo de Z.
es la parte real del número complejo.
(3-t)
(3-2)
(3-3)
la suma y su ángulo de fase
(3-4)
(3-s)
X es 1a parte imaginaria de1 núrnero complejo
El sentido del vector se defíne rnediante e1 ángulo d.e fase 0, gue se nídeen dirección contraria a las agujas del reloj, tomand,o cono téferencia a1eje horizontal. La expresi6n maEeurática para e1 ángu1o de fase egtá dadapor 1a ecuación 3-2 (Ver 1a figura 3.2).
g="r"r"nfotan
z7+22 = (Rl+R2) + j(Xl+X2)
E1 valor absoluto del veclor resultante d.eestán dados por 1as ecuacicnes 3-4 y 3-5:
Xa =_"R
EL CONJUGADO DE UN NUMERO COMPLEJO
Dos núneros cornplejos son conjugados entre sí si sus partes reales soniguales y 1as partes imaginarias son de 1a misina magnitud pero de signoeontrario. El conjugado, euyo símbolo es Z*, dé un número cornplejoZ = R + jx, será el. núrnero conplejo Z* = R - jx. En la figura 3.á seda 1a representación vectoría1 de dos números complejos. se puedeobservar en esra figura que la conjugada zx del tii*"io conplejo Z esla imagen de Z con respecto a1 eje real.
SUMA DE NTJMEROS COMPLEJOS
se surna a los números eonplejos sumando las partes reales e inaginariasseparadamente. Por ejemplo, dados los números cómplejos ZL = n1 + ¡X1y ZZ = R2 + jX2, su suma será:
lzl = /(Rl*R2)¿ + (Xi+Xz)Z
Xl+x)r2n ñ = R1+RZ
* "ft
53
I
RESTA DE NUMEROS COMP],EJOS
Se resta un número coinplejo a otro, restando las partes reales e imagi-narias por separado. E1 resultado de 1a resta está dado por 1a eeuación3-6:
I = Zt-ZZ=(Rl -R2)+j(X1 -X2¡
MULTIPLICACION DE NUMEROS COMPI,EJOS
La multiplicacidn de números cornplejos es similar a
braj-ca común. Mostraremos e1 procedimiento mediante
(3-o)
Z¡.ZZ = (at+jXr) (R2+jX2) = R1R2*jRlx2 +
Luego de faclorear obtendremos:
ZL.ZZ = (RlR2 - XlX2)
DIVISION DE NU}TEROS COIVFLEJOS
Para dividir n-umeros coraplejos sepor la conjugada del denominador.plejo por su conjugada se obtiene
+ j(RrXz + RzXt)
Z.Z* = (R+jX) (R-
1a multiplicación alge-la ecuación 3-7:
jxrrz + j2x1x2 (3-7)
(3-B)
y al denominadorun número com-
multiplica al numeradorCuando se rnultiplica a
un número real- puro.
jX) = g2 "u
¡2 = lrl'
muestra la división de un número cornplejo
(Rl + ixl) (Rz - iXz)(R2 + jx2) (R2 - jx2)
multiplicación de números complejos en la
En la eeuación 3.10 se
Zt Rr * iX1+---z2 .¡R2 + jx2
Utilizando la regla de3-10 obtendremos:
(3-e)
pór otro:
(3-lo)
ecLlacl_on
(3-11)
RE?RESENTACION VECTORIAJ, DEL COMPORTAMIENTO DE LA BOBINA Y DEL CONDENSADOR
En e1 experinento 2 vínos que en un inductor t'purott (sin componente res-is-tiva) la tensióa está adelantada a 1a corríente en 90 grados. Para uncondensador puro la corriente está adelantada a la tensidn en 90 grados.Se muestra en la figura 3.3 la representación vectorial de1 conportamient.ode un inductor puro y un condensador puro.
z1 (RiR2+XtXz) + j(RZXt-RrXZ)4=
54
, - v _JV
'c :jx;-f;
FIGUM 3.3:
I
I
I,.,r=fr=,t
Corriente y tensión en un inductor puro (a laderecha) y en un condensador puro(a 1a izquierda)
Refiriendo las representaciones vectoriares de la figura 3.3 a un planocomplejo, se puede expresar a las reactancias de 1a siguienre manera:
jxl = j2nfL (3-tz)
Donde X¡
Xg
f
L
es la reactancia de la bobina, en ohmios.
es la reactancia del condensador, en ohmios.
es 1a frecuencia, en I1z.
es la inductancia, en henrios.
es la capacidad, en faradios.
Al incluir en un circuito de c.A. un resistor, una bobina y un condensador,se requiere el conocimiento de un nuevo concepto: t'1a inrpeáancia". El sím_bolo de la impedancia es Z y se mide en ohrnios.
I}.{PEDANCIA DE LN CIRCUITO R-C SERIE
En la figura 3.4 se iuuestra un circuito RC de C.A.
FIGUM 3.4:
TcVcIItvni
-d
Circuito RC serie
55
FI
A 1os t,ircuitos de C.A., se pueden aplicartambién e1 uso de 1os núúeros complejos yEscribamos 1a siguiente ecuación para lascircuito de la figura 3.4:
las leyes de Kirehhoff eouo así1a representación vectorial.tensiones correspondienles a1
Donde: e
->V¡
-)Vg
Vq+V6
es el vector
es e1 vectorresislor, en
es e1 vectordensacior, en
que representa
que representavoltios.
que represenLavoltíos.
+e=
b(3-13)
tensi6n de 1a fuente, en voltios.
caída de la tensión sobre el
a la caída de rensión sobre e1 con-
aIa
a1a
En el circuito serie dado, cireulados 1os componentes, por 1o tanto:
una corriente uniforne i a trav6s de to-
(3-t+)
(3-1s)
(3-16)
R + i (-jxc)
Luego de fact,orear obtendremos:
+++->é = i (R-jxc) - i z
Por 1o tanlo, la impedancj.a para un circuito RC serie será:
++e-r
-)Z-R-jxc
Y la corríente en e1 nisrno
->.e* R - jxc
NOTA:
circuito será:
De 1a representación vectorial1a impedancia se pueden obtenerde fase. Estos valores puedende 1a arítmétiea de 1os números
(3-17)
de la tensi6n, de la corriente y desus valores absolutos y sus ángulos
ser calculados rnedíante las reglascornplej os.
Podemos observartintas magniiudes
en 1a figura 3.en e1 circuito
15 la representaci6n vecLorial de 1as dis-RC serie.
56
3 FIGÜM 3.5: Representación vectorial de 1as tensíones, corrientes,reactancias e irnpedancias en e1 circuito RC serie
Se define a 1a poteneia del circuito de C.A. como el producEo de 1a tensiónpor la corriente en fase con el1a. De acuerdo a ésla definición, la poten-cia del eircuito será:
p= i cosg (3-18)
IMPEDAI{CIA
Se rnuest,ra
DE T]N
en la
CIRCTJITO RC PARALELO
figura 3.6 un circuito RC paralelo.
FIGIIM 3.6: Circuito RC paralelo
Aplicando 1as leyes de Kirchhoff obtenernospara las corrientes:
ss .,1=]-R+rC
la siguiente relaci6n natemática
(3-19)
*57
Luego de\ substituir los valoresla ecuación 3-19 obtendreinos:
correspondientes para las corrientes en
-'+->á40
->7 D --iV^JU
sínbolo esI /fl, o nho.
Y. EstaE1 valor
( 3-20 )
r'?-r l \
es 1aabso-
Divídiendo a ambos rniembros por oblenemos:->g,
l= t+ jZRX6
iI
f
Se denonina a 1a magnitud I/Zinversa de la impedancia y suluto de 1a adrnitancía es:'
ttadrnitancia" y suunídad es l/ohm,
'..tr:rl
ttlvl
EI angulo de
IR¿
fase de la adnitancia se calcula de 1a
(3-22)
siguiente manera;
I+-'(x.) z
arc
En la figura 3.7 se muestraparalelo:
i. :"¡
FIGUM 3.7:
la representación
( 3-23 )
vectorial de1 circuito RC
p
-o \t
Repres entaei6n vectorialde1 circuito RC paralelo
58
IMPEDANCIA
Se muestra
DE t]N
en 1a
CIRCUITO RI, SERIE
figura 3.8 un circuito RL serie.
iVL
iI
Vp
I
FIGUM 3.8: Círcuiro RL serie
r,r anarlsls del circuiio RL serie es sinilar al del circuito1o tant.o, oblendremos el siguiente coajunto d.e ecuaciones:
üR+ür=VR+jvi.
e= f¡r3¡z + (vl¡z
+Z-R+
RC. Por
.el=.Z
jxl
(3-24)
(3-2s)
(3-26)
(3-27)
(3-28)
(3-2e)
(3-30)
-f!-
D_
Ean $
cos Q
X¡=-R
R+jxl
59
l.-
I
I
I
I
I
I
I
I
La representacidn3. 9.
vectorial de1 cireuito RL serie está dada en la figura
FIGURA 3.9 : Representaci6n vectoría1de1 circuito RL serie
I}fEDANCIA DEL CIRCUITO RI, PARALELO
Se muestra en la figura 3.10 el círcuito RL paralelo.
FIGURA 3.10: Circuito
E1 análisis del circuítopor 1o tanto obtendremos
RL paralelo
RL paralelo es similarecuaciones similares:
a1 de1 círcuito. RC parale1o,
.>+i¡=iR+.->1R
lil = reim;tr.1,Xr
jil (3-31)
(3-32)
(3-33)
(3-34)
(3-3s)
+1V=.R
-tY
-|e
I.7-(¡*).
60
Irl =
*
G'3
I
i
i
(
lil = l"l
l"l
I'l
lil
(3-36)
(3-37)
( 3.38)
cos $
tan 0
La representacidnfigura 3.11:
l/xr. _ R
T---TL-
vectorial del circuito RL paralelo está dada en la
.B
rL
FIGUM 3.11: Representación vectorial de1 circuito RL paralelo
,# *
61
EXPERIMENTO 3: DtSARROLL0 DEL tXPtRIl4ENT0
1. EL CIRCUITO RC SERIE
1.1 Conecte e1 circuito de la figura 11.12 sobresistena BASIC-2.
el tablero nol de1
td
05vp-p
FIGUM 3.12: Circuir,o RC serie
r.2 Fije 1a frecuencia de1 generador de señales a 16 kHz y a un nívelde salida igual a 5 volti.os pico a pico. Mida 1as tensiones sobree1 resistor y sobre e1 condensador. Anote los resulrados en latabla 3. l.
1.3 Mida el seno de1 ángu1o de fase. Anote el resultado en 1a tablaalJ.I.
N0TA: Toda vez que se deba medir el ángulo de fase utilice e1 rnétododescrito en el ensayo l.
1.4 Repita 1as mediciones anteriores para todas las frecuencias dela tabla 3.1. Asegúrese de mantener la tensidn de salida cons-tante en 5 voltios pico a pico en todas las frecuencías.
t,
,á*'itÉ"
OJ
I
a
TABLA 3.1: Circuito RC seri-e
EL CIRCUITO RC PARAIELO
2.1 Conecte e1 círcuito de 1a figura 3.13 sobre e1sisterna BASIC-2.
FIGIIM 3.13: Círcui.to RC paralelo
Nombre del estudiant.e
tablero nol de1
R4IK
.ttI
medida calcul
64 Curso
-Fecha
,
i
I
I
I
i
(
I
I
I
I
,l
{
I
I
{
(
(
I
I
t{
IIt(
I{IIttII(IIttta
II
2.2 Fije la frecuencia de1 generador de señales a 1.6 kPIz. Mida 1a
tensi6n sobre R1 (se utíliza este resistor para uedir indirec-tamente 1a corriente del condensador). Anote e1 resultado en latabla 3.2.
2.3 Repita Ia nedición para cada frecueneia anotada en 1a tabla 3.2
isis de
TABLA 3.2: Circuito RC Paralelo
2,4 Conecte el circuito de 1a figura 3.14sistema BASIC-2.
sobre e1 t,ablero no I de1
FIGUM 3.14: Circuíto RC Paralelo
Nombre del estudiante
Curso- Fecha
Magnitud
Frecuenl,'S.t
(v)
ic1 (mA)1R4(úA)
calcu-lada*
R3v) i (¡n^q) sinf o P
ni,l)
medida* c¿lcu1ada**
medída calculada*,
medida calculad¿
1.600
0. 800
0. 530
0. 400
0. 320
a.265
0.225
0. 200
0. 180
0. 160
.4*
65
7
2.5 Fije 1a freeuencia de1 generador de señales a 1'6 kllz' Mida lateisión sobre R3 (se utllLza este resistor Para rnedir indirecta-aent.e la corriente total). Mida el seno del ángulo de fase me-
diante e1 osciloscopio. anote 1os resultados en la tabla 3.2.
Repita la medición para cada una de las frecuencias de la tabla 3'2'2.6
3. EL CTRCUITO RL SERIE
3.1 conecte el circuito de la figura 3.15 sobre e1 tablero nol del
sistema BASIC-2-
ltív)
I
5Vp-p
FIGüRA 3.15: Circuito RL serie
3.2 Fije 1a frecuencia del generador de seriales a 1.6 kHz. -Mida latensidn sobre el resistor y luego sobre la bobina. Mida e1 seno
del ángulo de fase. Anote los resultados en la tabla 3..3.
3.3 Repita las inedicíones Para cada una de las frecuencias de la tablaatJ.J.
I
i
I
I
lI
I
IIiIIII
66
\ MagniEud
\ medida
r recuen- \cia (kHz) \
vt,t (v) vnl (v)sinQ 1
0l i (nA) P
(nW) *nedida calcu-
Lada*medida calcu-
lada*medida calcu-
lada*medida
lada*
0. 32
0. 63
0. 95
L.26
1.60
l. i5
6. 30
9.50
t2 .60
16. 00
*Debe ser calculado eo los "análisis de resultadosri
t¿¡i¿ ¡.:: Circuiro RL serie
4. EL CIRCUITO RL PARALELO
4.1 Conecte el circuito desistema BASIC-2.
la figura 3.16 sobre e1 tablero no1 del
R4IK
FIGUM 3.16: Circui.ro RL paralelo
4,2 ri3e ra frecuencia de1 generador de señales a r,6 rü2. Mida 1atensí6n sobre R1 (se uf.lJ.íza este resistor para med.ir indírecta-mente la corrienle de la bobina). Anote los resultados en latabla 3.4.
4.3 Repita la nedieión para cada frecuencia de 1a tabla 3.4.
Nonbre de1 estudiante
Curso- Fecha
**
67
Fije la freeuencia dél generador de señales a 116 k"Hz y nivelde salida de 5 voltios pico a pico. Mida la lensión sobre R3
y el seno del ángulo de fase. Anole 1os resultados en la tabla3.4.
FIGUM 3.17:
Nombre del estudiante
R4IK
68
Circuito RJ, paralelo
Curso-Fecha
4,6 Repita 1as nedíci.ones para cada frecuencia de la tabla 3.4 y anote1os resultados en la misua.
N0TA:Asegúrese de mantener la amplitud de1 generador de señales fija a5 voltios pico a pico para todas las frecuencias.
Se ha concluido el experimento. Apague 1os j.nstrumentos y devuelva e1 equipo.
ANALISIS DE RESULTA}OS
1. En base a 1os resultados de 1a tabla 3.1 y de 1os valores de 1os com-ponentes de 1a figura 3.12 calcule 1os siguientes valores y anótelosen la tabla 3.1:
A. La tensidn sobre el condensador para cada frecuencia.
B. La tensión sobre el resístor para cada frecuenci-a.
C. El ángulo de fase a cada frecuencia (en base a1 seno medido).
D. El ángulo de fase a cada frecuencía (calculado solamente).
E. La corriente a cada frecuencia (en base a 1as caídas de tensiónsobre e1 resistor).
F. La corriente a cada frecueneia (calculada solaroente).
G. La disípación de potencia de1 circuito a eada frecuencía.
2. En base a los resultados de 1a tabla 3.2 y de los valores de los com-ponentes de 1as figuras 3.13 y 3.14, calcule 1os siguíentes valores yanóte1os en la tabla 3.2:
A. La corriente total a cada frecueacía (en base a la eaída de ten-sión medída sobre R3).
La corriente total a cada frecuencia (en base a los valores de 1afigura 3.14 sin tomar en cuenta la influencia de R3).
El ángu1o de fase a cada frecuencia (en base al seno medido).
E1 ángu1o de fase a cada frecuenej.a (por eá1culo, sin tomar encuenta R3).
E. La disipáción de potencia a cada frecuencia (en base a 1os resul-tados medidos).
3. Repita eL p-arrafo 1 de A a G para el circuito de la figura 3.I5,y la tabla 3.3.
4. Repita e1 párrafo 2 de A a E para los circuitos de las figuras 3.16,3.L7 y la rabla 3.4.
DD.
1
D.
69
o
10.
11.
1t
i3.
I
I
l
ü
h
ik
i
BESUI"TEN
1. En el circuito RC serie, 1a eorriente está deterrninada Por 1a impedancia,por 1o, tanto aumentará con la frecuencia.
2, EL ángulo de fase en un circuito RC disminuy"'"oo e1 aumento de la fre-cuencia y varía de 0 a 90 grados.
3. La raíz cuad,tada de la suma de 1os cuadrados de 1as tensiones del re-sistor y del condensador es igual a 1a tensión de 1a fuente.
4. En un circuito RC paralelo la ímpedancia disminuye con e1 aumento de 1a
frecuencia.
5. E1 ángulo de fase en un circuito RC paralelo aumenta con la frecuencia.
6. La corriente en un circuíto RC paralelo aunenta eon la frecuencia.
7. La ralz cuadrada de la suna de los cuadrados de 1as corrientes delresistor y 1a de1 condensador es igual a la corriente total que lafuente entrega a1 circuito RC para1elo.
8. La raiz a$dxada de 1a suma de los cuadrados de las tensiones de1 re-sistor y de la bobina en un circuito RL serie, es igual a 1a tensiónde la fuente.
En un circuíto RL serie, la inpedancia aumenLa con lacorriente disminuye en conformidad.
En un eircuito RL serie, el ángu1o de fase aumenta eon
y varia entre 0 Y 90 grados.
frecuencia y la
la frecuencia
En un circuito RL paralelo, la irnpedancia aumenta con 1a frecuenciapor lo tanlo la eorriente disminuye con la misma.
El ángulo de fase, efi un circuito RL paralelo, aumenEa cuando 1a
frecuencia disrninuye y vatía de 0 a 90 grados.
La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las corrientes par-ciales en un circuito RL para1e1o, es igual a la corriente de la fuenle.
CUESTIONARIO
1. Explique porqué es import,ante 1a rePresentacifin vectorial para laaelcripcián áe los parámetros de los circuitos de CA. ¿Por qué no
es necesaria la representacidn vectorial en los circuitos de C.C.?
2. üQué son números irnaginarios y números complejos?
3. iQué representa un número complejo en el plano conplejo?
4. ¿Qu6 es"un complejo conjugado?
5. ¿Se puede ernplear a 1as leyes de Kirchhoff en los circuitos de C.A?
Justifique la resPuesta.
[*-
70
6- Escriba la expresión para Ia inpedancia de *n resis'or y un condensadoren serie con una fuente de C.A:
A. En forma vectorial.
B. Para e1 valor absoluto.
Anote 1a relación funeional entre la corriente y la frecuencia en uneircuito RC seríe y en uno parale1o.
¿C6¡no i-nfluye la frecuencia en el ángu1o de fase en un crrcuico RL seriey en uno paralelo?
Dibuje las represenlaciones vectoriales de un circuito RC serie v unoparalelo
Explique cómo se emplea un resistor auxiliar para realízar ned.icionesindirectas. iTiene ímportancia e1 valor del resistor?
7.
8.
9.
[0"
i
::
I
71
'' .-¿, :&
Experimento 4ct&Cutros FfsotrÁ,vrfs
INDICE
Ejercicios previos
Objetivos, instrumental necesario
Fundamentos tedrícos
Desarrollo del experimento
1. Circuito resonante serie
2. Circuito resonante paralelo
Aná1isis de resultados
Resumen
Cuestionario
PAGINA
75
17
77
85
89
89
90
t)
TJERCiCIOS PRIVIOS
1. Dado e1 circuito de 1a figura:
Ll00pHy
c
iQuá valor debe tener e1 condensad.ora una frecueneia de 20 k[z?.
iQu6 valor-tiene el factor de rnérito
¿Cuá1 es e1 valor de 1a corriente en
¿Qué tepsiones hay sobre 1a bobina yen resonancia?
Cr para producir resonancia
Q del ci.reuito?
resonancia?
e1 eondensador con e1 circuito
^
B.
(-
D.
E
F.
¿Qué ancho de banda tiene e1 circuito?
iQu6 valores tendrán la corrient.e tota1, 1a de 1a bobinacondensador en un circuito resonante para1e10 compuestomismos compori.entes y valores que los del circuiro serie?
y 1a delde 1os
75
* {F:
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PREVIOS
Nombre del esEudiante
Curso- Fecha
EXPERIMENTO 4
clBcutTos BESOilA,VTES
OBJETIVOS
L.
3.
4.
Familiarización
Famíliarizací6n
Investígación dede los circuitos
Faniliarización
con 1as características del
con 1as características del
1a influencía de una bobina
circuito resonante serie.
eircuito resonante paralelo.
real sobre 1as característicasresonantes.
con m6todos de med.íción en 1os circuitos resonantes.
INSTRTIMENTAL NECESARIO
1. Tablero nol y eaja de componentes de1 sistena BAsrc_2.
2. Generador de señales de audio.
3. Osciloscopio.
4. Volrírnetro a válvula de C.A.
NOTA: E1 generador de señales y e1 voltínetro deben ser ,,f1otantes,t
vL -' -vc (4-1)
resonante seriett, y Lal1ama t'frecuencia
d.e reso-
FI]NDA}.,IENTOS TEORI CO S
Para una cierta frecuenci.a dada de la fuente de tensión e, en e1 circuitode 1a figura 4.r, k rensión "o¡t" el conjunr;-";;;;""dor-bobiná seráigual a cero. Esta condición'se eunple ani""*"rrt"-"i r" tensión sobre rabobina L es igual en valor absoluto.pero d.e signo contrario a 1a tensiónsobre e1 condensad.or C. La condición descrita es:
El circuito de la figura 4.1 es un "circuítofrecuencia para la cual se cunple V¡ = _Vg senanciatt
77
:*
iV¡
IT
V¡
It
Tvc
IFIGUM 4.1: Circuito resonanLe sene
EL CIRCUITO RESONANTE SERIE
Exarninando e1 coroportamiento de1 circuito resonanEe serie al variar laf recuenciasepuedeobservar-t!-e€-sq4gSg-dr!,Jrentes:
A. La tensión de1 condensador es mayor que 1a de 1a bobina.
B. La tensidn de 1a bobina es mayor que la del condensador.
c. Las tensiones de la bobina y del condensador son iguales.
Los tres rangos se muestran en la fíguxa 4.2:
vL-Vc
VL
I
1,.
,a-rrK
Ivc
t;I
iil
FIGÜRA 4.2:
78
Representación vectorialcírcuito resonante seri,:frecuencia, A. Vg>Vtr B'
del comportamiento delen 1os Lres rangos deV1,>VC C. V¡ = Vg
:l
I
i
Observando la representación
A. Cuando VC > Vl entonces
B. Cuando VL > VC entonces
C. Cuando VL = VC entonces
Por 1o tanto se puede definircual 1a reactancia capacitivaecuacidn 4-2:
vectorial se puede ver:
XC > Xl y la tensi.6n resultante es capacitiva.Xl t XC y 1a tensíón resultante es ind.uctíva.XL = XC y la tensión resultante es resistiva pura.
que 1a resonancia ocurre a la frecuencia en 1aes igual a la i.nductíva como está dado en 1a
x¡=&o 2nfel
Donde:
L es 1a ínductaneia de la bobina,C es la capacidad del eondensador,fo es la frecuencia de resonancía,
Canbiando 1a forua de 1a ecuación 4_2
-. 1+L
-- 4nzLC
Por 1o tanto, 1a expresión matenática
-1ro-.T- Zr,lELa figura 4.3 nuestra la varíación de Ia corrientePara un circuito resoaarite serie.
(4_4)
en función de 1a frecuencia
en henrios.
en faradios.
en Hz.
obtendremos:
para 1a frecuencia de
Í
de la frecuenciaseríe
(4-2)
(4_3 )
resonancia es:
Laen
corriente en funciónel cireuito resonante
79
2rf6C
FIGUM 4.3:
Observando a 1a figura 4,3 se puede ver que la corriente aLcarLza su valor¡náxi¡no a la frecuencia de resonancia. Esta corríente está lirnitada por laresistencia en el circuito.
N0TA: La curva que representa la variación de la corriente con la frecuenciano es simátrica, En realidad el eje de frácuencia es logarítmico(1a corriente será igual a cero para frecueneia igual a cero e infinito).
'La curva de la figura 4.3 puede ser más aguda,o rnás extendida. La forma estádeterminada por 1ós conponentes del circuilo y por las relaciones entre ellos.La rnagnitud que expresa Ia agudeza de la curva se 11arna t'factor de raéritott,
"rryo lírbolo es Q. La ecuacidn 4-5 es 1a expresión nateuática que define el
factor de mérito.
a =+=+=+'-=+ (4-s)
Luego de substituir las rnagnitudes apropiadas obtendremos la siguienLe ex-presión:
rrcñ = -/*Ry'C (4-6)
l{emos vísto ende resonancia;pondiente a una
1a ecuacíót 4-4 que el producto LC determina 1a frecuenciano obstante, uanteníendo a este producto constante (Óorres-frecuencia deEerninada) se puede mejorar 1a seleelrividad
de1 circuito (es decir, aumentar el factor de rnérito) mediante el aumento
de 1a relacidn de L a C.
Otro método, que comprende 1a disrninución de 1a corrient.e a la frecuencíaresonante, es mediante 1a variación del valor de R manteniendo L y C cons-Lantes. En 1a fígura 4.4 se muestran las curvas de selectívidad para dos
valores de la relaci-ón tlc y para dos valores de R.
FIGURA 4.4:
80
Efect,o r1e1 factor de nérito en la curva de selectividad
IFf=t::=:
l:l=.1:.:ri'i
?.
i=l-:i
li,'
=.-1:
i=:l=!::
l¡:.'l=
i:,l:'
l=li
iii:
Donde Zs es 1a ímpedancia de resonancia.
La expresi6n matemática de 1a corriente, en e1funcidn de 1a frecueneia (""" fi;;;a 4.3) está
+¿a =_* -rT-rGEA la frecuencia de resonancia obtendremos:
v1 = vc = liolxl = l"iolxc
lvr.l= lvcl = q l" I
Donde Q es e1 factor de méritoe es 1a tensión de la fuente, en
La caída de tensión sobre el resistor aigual a la tensión de 1a fumte.
voltios.
1a frecuenc ia de resonancia es
La ecuación 4-7cuito resonant.e
.>l=R
Dado que XL = XC
->zo - R
es 1a expresión uraternática deserie.
+ j(x¡ - xg)
a 1a frecuencia de resonancia
1a impedancia total en un cir_
(4-t¡
se obLiene:
(4-a;
c:-rcu:.to resonante serie, endada en 1a ecuaciót 4-9:
/¿-q\\ | ¿f
(4-10)
ecuaciones
(4-1 1)
(4-12)
.>e1-6 = _ñ_
Las tensiones sobre 1a bobína y el condensador están dadas en las4-IL y 4-12:
ANCHO DE BANDA
La selectívidad, descrita gráficanente medíante 1a curva de tensíón en fun_ción de la frecuencia, taniié" ;;; dada numéri""r"r,i" por er ancho d.e banda.con este propósito se eligen ao"-f,rnto" sobre 1a curva característica. Estospuntos son denomínados trpunEos de nedia potencía, y las frecuencias corres_pondienres a esros punros son d"'o*iilJ'q;;ii""'"r1, de rnedia porencía,.Los puntos de nedia poteneia son aque11os, sobre la curva, en los cuales 1ascorrientes correspondientes proa'.r""n una potencia en e1 circuito resonanteigual a la rnitad de 1a pot"o"i." *á*i*" (f" pot".r"i" ¿" resonancía). E1 valorde 1a corríenre en esros punros es iguai; ó:;ó;-:-ie, donde is es 1a corri.enrnáxi¡na (a la frecuencia de resonancia).
**r *flF
81
I,a figura 4:5 muestra 1ospuest,a en frecuencia:
puntos de rnedia potenci.a sobre 1a curva de res-
0.707io
fr fo tz
FIGUM 4.5: Ancho de banda y puntos de nedia Potencia
La distancia, sobre el eje de las frecuencias, ent.re las dos frecuencias de
media potencia, fIy fZ, se llana "ancho de banda". La expresidn matemáticaq,re reiaciona e1 iactor de rnérito (Q), la frecuencia de resonancia (fo) y elancho de banda (Af) ¿stá dada por 1a ecuación 4-13:
^ - lo
Y ^rAI(4-1 3)
EL CIRCUITO RESONANTE PAMLELO
La figura 4.6 muestra un circuito1a bobina L y eI resistor R Y enR es un conponente seParado sínola bobina.
xesonante con dos ramas paralélas; en unatla otra, el condensador C. No necesariamenteque puede representar a 1a resistencia de
rL
FIGURA 4.6: Circuito resonante paralelo
i6
82
Denominamos a 1a corriente en la rama inductíva, i1, y a la eorriente enla rama capacitiva, i6. Generalmente estas corríentes no estarán en fasecon la corriente de 1a fuente, i, ni con la tensidn e. Analizando larepresentación vecLorial de 1as corrientes de1 círcuito se vá que existentres rangos distintos, como se muestra en 1a figura 4.7.
FIGURA 4.7: Representacíón vectorial de-IEslorrfentesde1 circuíto resonante paralelo
Los tres rangos
A. t.fo LaE1
B. ttfo LaE1
C. f=fo Laen
son 1os siguientes:
corriente en la bobina es &ayor quecircuito es induclivo.corriente del condensador es nayoreircuj.to es capacitivo.
s corrientes en 1a bobina y en e1 condensad,or son igualessu valor absoluto. EI circuito está en resonan"i;:--Donde f es 1a frecuencia de 1a fuente, en Hz.
fs es la frecuencia de resonancia, en Hz.
La expresión mateurática para 1a frecuencia de resonancia está dada por 1aecuación 4-14' La frecuencia d,e resonancia se delermina igualando e1 valorabsoluto de 1a corriente en 1a bobína con la der cond.ensador.
la de1 condensador.
que 1a de la bobína.
-lLo-=-zlt (4-r4)
*83
En circuito reales, el valor de L es mucho mayor
tanto la ecuación 4-14 puede símplifiearse a lacual es comunmente usada:
1_t- =-ru 2r{tc
ia impedancia de1 circuito en
que eL valor de R, Por 1o
siguiente aproxirnación, la
resonancia está dada en la eeuaci6n 4-16:
I
I
I
(
(
(
I
I
I
I
i
L7_uo RC
Esta es la impedancia rnáxima del circuito paralelo para todas las
Es decir que para todo valor de z a frecuencias diferentes de lade resonancia:
(4-ls)
(4-ts¡
frecuencias.frecuencia
otV¿\LO
El fact,or de mérito Q se calcula de manera símilar a 1a empleada anteríor-mente para el circuito resonante serie:
It¡ :
--R
míniina (cuando la ímpedancia es máxima) pero lasbobina y del condensador son relativamente elevadas,4-I7 z
e' (4-tz¡
{i
E.,/c
La corríenle total, i, es
corrientes a través de lacomo se vá en la ecuación
litl = I tul
La relación entre estas corrientes eon respecto a 1a corriente de la fuente
en resonancia, está dada por la ecuación 4-18:
(4-18)
Cuando el valor de Q es elevado esta razón es aproximadamente igual a Q' es
decir que la eorriente de la bobina (o de1 condensador) es easi Q veces
mayor que la de 1a fuente cuando hay resonancia'
La corriente en el circuíto resonanLe paralelo se comporta de una manera di-ferenle a la corriente de1 circuito resonante serie con el cual estamos fami-
liarizados. Esta diferencia deriva del hecho que cuando la irnpedancia en elcireuiLo serie es mínina a 1a freeuencia de resonancia, en el circuito para-
lelo tona un valor máxirno igual a L/RC. Por 1o lanto la curva de la figura4.3 cambia su forma. La cuiva de variacidn de 1a impedancia con 1a frecuenci¿
es idéntica en su forroa a 1a curva de variacidn de la corriente en el circuitcseríe. El ancho de banda se caleuLa de 1a inisma manera usada para el circuitcserie. En este circuito exíste la nisma relación:
lir.l =lr!1,-= oio elZo
84
^ !oY ¡cAI
IXPERIMENTO 4: DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
1. EL CIRCI]ITO RESONANTE SERIE
1.1 Conecte e1 circuito de Ia figuratablero no1 del sistema BASIC-2.
4.8 sobre e1 circuilo nol en e1
r-- -,l
,!.1,+;
t_ __
I
LIl00mH
ctl.0nF(l000pF)
.L*lr vi
I
!ttVr
II
VTVM
FIGIIM 4.8: Circuito resonante serie
N0TA: 'Asegúrese de nantener 1a tensión dea 5 Vp-p al varíar su frecuencia, sitados deseados.
salida e de la fuente, constanteno, no se obtendrán 1os resul-
L'2 varíe 1a frecuencia de 1a fuente hasta obtener una caíd,a de tensiónnáxima sobre e1 resistor R1. Anote la frecuencia de resonancia en1a tabra 4.1. Mida 1a tensida sobre el resistor cuando hay reso-naacia medíante un vortínetro a vá1vu1a con baja capacidad de en-trada. Anote los resultados en 1a tabla 4.1.
1'3 Mida 1a tensión sobre 1a bobina y e1 condensador en resonancia.Anote los resultados en la tabla 4.1.
L.4 conecte e1 vortímetro a várvula sobre el resistor R1. Disminuyala frecuencia de 1a fuente hasta que 1a lectura del voltírnetro seaigual a 0,707 veces e1 valor que e1 de la frecuencia de resonancia.Anote 1a frecuencia de rnedia potencia en 1a tabla 4.1.
1.5 Bajo esta condición rnida 1a tensidn sobre 1a bobina y el conden-sador. Anote 1os resulLados en 1a tabla 4.1"
1'6 Repita los párrafos 1.4 y i.5 para la frecuencia superior de mediapotencia. Anote 1os resulEados en 1a tabla 4.1.
/A* ***'
85
E
i
l
l
Lj Mida e1 ángulo de fase a la frecuencia de resonancia y a 1as fre-cuencias dá media potencia. Anote el seno de cada ángulo de fase
en la tabla 4'1'
N0TA: Toda vez que se deba rnedir ángulos de fase, realice la medición como
se indicó en e1 exPerimenlo l '
Frecuencia
Magni.tudmedida
f1
(kHz)
4ro
(kHz)
f.
(kttz)
R1
=lK
Dr!\l
-1 ')ÍrR1
=1K
R1 R1
=1K
R1
-1 av
f (kHz)Medida
L;aJ.curaoa^
vnr (v)Medida
Calculada*
int (u'A)Medida*
Calculada*
v¡1(v)Medida
Calculada*
V61(v)Medida
Calculada*
sin d MEdida
0
Medida*
Calculada*
a
Medida*
Calculada*
Af (kHz) Medida*
R1= 1K Calculada*
Af (kHz) Medida*
Rl=2. 2k Calculada*
* Debe ser
TABLA 4. I:1at.U
calculado en "análisis de resultados"
Circuito resonanLe serie
Repita 1as meciieiones luego de sustituir R1
2.2K. Anote los resultados en la tabla 4.I.
Nornbre del estudiant
86
{\Curso- Fecha
por un resistor de
) EL CIRCUITO RESONANTE PARAIELO
2.1 Conecte e1 circuito de 1a figura 4.9e1 tablero nol de1 sisrema sisrc_2.sobre el circuito no2
L2l0mH
2.5 para 1a frecuencia inferíor de rnedia
t
,LtliYj
IJ
FIGLEA 4.9: Circuito resonanre paraleloa^¿'¿ varle l-a frecuencia de la fuente hasta obtener tensión urínirna sobreel resis.or R. Anore 1a frecuen"f;-;; ,""o'rr".r"i" ¿.2.2'3 Mida 1as corríentes a través.de la bobina, del cond.ensador y 1acorriente total, en resonancia. Anote ro" re"rrrtad.os en la tabla4'z' Las corrienres se niden i"di;;;;.;"i.", ¿:.rridiendo la rensi'nsobre eada resistor por la resisten"l"
""r."spondiente. Mida elseno de1 ángu10 de fase. Anote ro" r"",rri.áo" "n La tabra 4.2.
2'4 Aumente 1a frecuencia de la fuente_hasta que la tensión sobre R2sea 1'414 veces nayor que 1a t"n"i6r, á.-rJJJn"r,"i". Anore ra fre_cuencia superior d,e rnedia poLencia en 1a ub:a 4.2.2'5 Mida las corrientes, a través de1 condensador, de la bobina y tota',a 1a frecuencia superior d.e uredía poa"rr"i".- Anote los resulLad,osen 1a rabla 4.r. Mida e1 seno del á"ili;-á" fase y anore e1 resul_tado en ra tabLa 4.2. Asegúrese de mántener la tensión de ra fuenteconstante a 5 Vp_p con cada cambio de frecuencia.2.6 Repíta los párrafos 2.4 y
potencia.
2.7 Repita las mediciones luego d.epor uno de 2,2R.
*
haber sustituid,o a1 resistor R¡
87
Frecuenci.a
Magnitudmedida
f,
(kHz)f.2
(kHz)f3
(kHz)
R¡
=IK
!\L
-L. LN
R¡
- rl\
R¡
-1 'v
R¡_ 1tf- rt\
R¡
-¿. ¿N
f (kHz)Medi-da
Calculadat
ic(mA)Medida*
Calculada*
í¡(nA)Medida*
Calculada*
ir(nA)Medida*
Calculada*
sin Q*
0
Medídax
Calculada*
aMedida*
Calculada*
Af (kl{z) Medida*
R¡=IK Calcü1ada*
Af (kHz) Medida*
R¡=2. 2K Calculada*
*Debe ser calculado en "análisis de resultados"
TABLA 4.2: Circuíto resonante paralelo
Se ha concluidoequipo.
e1 experinento. Apague 1os instrumentos y devuelva e1
Nombre de1 estudiante
88 Curso-Fecha
IIt
f,$
ANAI,ISIS DE. LOS R.ESULTA}OS
1. Caleule la frecuencia de resonancia en base a 1os valores de 1oseonponentes de 1a figura,4.8. Anot.e los resultados en la tabla 4.1.
Calcule las tensiones sobre el resistor, la bobina y el condensadoren e1 circuito de la fi-gura 4.8 en resonancia. Anote los result,adosen la tabla 4.1.
3. Calcule la corriente de resonancia en base a 1os cálculos anteriores.Anote los resultados en 1a tabla 4.1.
1
4.
5.
Calcule e1 ángulo de fase para el circuitonancia. Anote los resultados en 1a rabla
Calcule el valor de1 factor de méríto y e1
los componentes del circuito de la figuraen 1a tabla 4.1.
Repita 1os párrafosAnote los resultados
Repita 1os párrafoslos resultados en la
de la figura 4.8 en reso-4.1.
ancho de banda en base a
4.8. Anole los resultados
¡6. anteriores para 1as frecuencias
en la tabla 4.1.de iaedia potencia.
anteriores para e1 circuíto de 1a figura 4.9. AnotetabLa 4.2.
7.
RESUMEN
1. En un circuitoa 1a frecuencia
2. En un circuitoen resonancia.
3. En un circuitoresonaneia.
resonante en elde resonancia,
resonante serie,
cual 1a frecuencia de 1a
la corriente y 1a tensión
1a corriente alcanrza su
fuente es igualestán en fase.
valor máxino
resonante paralelo, la eorriente total es ¡nínina en
Se deduce de los párrafos anteriores que en un circuito resonante serie,1a impedancia es míniiaa en resonancia y mayor en cualquier otra frecuenciiEn el circuito resonante paralelo, la impedancia es ruáxima en resonanciay üenor en cualquier otra frecuencia.
5. E1 factor de mérito de un circuito tiene un efecEo nítído en el anchode banda. Cuanto mayor sea e1 facLor de m6rito menor será e1 ancho debanda.
En un circuito resonante serie las tensiones sobre 1a bobina y sobree1 condensador son Q veces mayor que la tensión de la fuente.
En un cireuito resonante parale1o, las corrienles a trav6s de la bobinay del condensador son Q veeed mayor que 1a corriente de 1a fuente.
Para freeuencias mayores que 1a frecuencia de resonancia, el circuitoxesonante serie se eomporta como una inductancia y e1 circuito reso-nante paralelo como una capacidad.
89
F
6.
7.
8.
.!lkt^ .#
9. Para frecuencias menores que 1a frecuencía de resonancia, el circuit,oresonante serie se comporta co{ro una capacidad y el circuito reso-nante paralelo como una inductancia.
10. La resistencia de la bobina disninuye e1 factor de rnérito de un circui.to.
CUESTIONARIO
1. Describa el comportamiento de los cireuitos resonantes serie y para-1elo.en resonancia.
2. ¿C6mo influye e1 factor de mérito en los circuitos resonanles?
3' ¿Cuá1 es el principio para e1 desarrollo de las ecuaciones de 1os cir-cuitos resonantes serie y paralelo?
4. Explique córno influye la resistencia de la bobina en un circuito reso-nante paralelo, sobre la frecuencia de resonancia. ütílice un diagramaveetorial para aclarar su explicación.
5. Descríba usos posibles de los circuitos resonantes serie y paralelo.
6. Bajo qu6 circunstanci.as el valor calculado de1 factor de nárito seráexacto en 1as mediciones de ua circuito serie:
A. ¿Si la tensión se mid.e sobre la bobina?
B. ¿Si la tensión se mide sobre e1 condensador?
7. Cuá1es son los métodos práeticos para la rnedición de1 ancho de bandaen un circuito resonanEe serie y en uno paralelo?
qn
\.. "t
Experimento 5CIRCU{TOS ACOPLADOS
INDICE
Ejercicios previos
Objetivos, instrumental necesario
Fundamenlos Te6ricos
Desarrollo de1 experimento
1.
,
J.
5.
Aná1isis de resultados
Resumen
Cuesti.onario
PAGINA
93
95
95
105
Medición de 1os paránetros de eireuitos acoplados
El circuito aeoplado no sintonizad,o
El circuito acoplado con secund.ario sintonízad,o
El circuito acoplado sintonizado (prímario y secundarioresonancia en seri.e)
El circuito acoplado sintonizado (e1 priurario con reso-nancia en paralelo)
110
110
111
91,'&Jj &e'*
TJERCICIOS PREVIOS PARA EL EXPERIMENTO 5
de1 circuito de 1a figura anteri.or tienen 1os sigui-entes
10kCI, f = fo
Calcule la tensión de salida es.
*
Los componentesvalores:
e = l0V,
CI = 0.01
cz = o.o1
Ll= 5d,
LZ= 5d,
K=&
uF
uF
100 t)
100 CI
cr LI
d#* rat ##1
Q?
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PRXVIOS
Nombre de1 estudiante
fr
Curso-Fecha
EXPENMENTO 5
CIRCUITOS ACOPLADOS
OBJETIVOS
1. Farniliarización
Oñ¿. .I aml_l]-arl_zac]-on
3. Faroiliarizaciónacoplamiento.
4. Faruilíarización
5. Faruiliarizacíón
6, Familiarizaci.ón
7. Familiarizaciónsintonizados en
con e1
con el
con e1
conceplo y la medida de inducLancia mutua.
concepto de circuitos acoplados.
concept.o y la medida del coeficiente de
con el .circuito acoplado no sintonizado.
con varios tipos de circuitos acoplados.
con e1 coeficiente de acoplamíento crítico.
con e1 comportarniento de circuiÉos acopladosfuncíón de diferentes factores.
INSTRUMENTAI NECESARIO
1. Tablero no2 y eaja de componentes de1 sistema BASrc-z.
2. Generador de señales de audio (preferiblemente con una impedanciade salida de 600 CI).
3. Voltímetro a válvula de C.A.
4. Multínetro.
FUNDAMENTOS TEORICOS
Cuando hay transferencia de energía entre dos circuitos eléctricos, estosse denominan cireuítos acoplados. La transferencia de 1a energía puedeser directa o i.ndirecta. Este ensayo ouestra las característilas áe1circuito con acoplaniento ind.uctivo y sin ningún acoplamiento ohnico,como así tambiÉn se muestran varios circuitos de este tipo.
La figura 5.1 nuestra un circuito acoplado por inducción.
t
95
FIGUM 5.1: Circuito acoplado no sintonizado
I
(
i
I
I
I
(
I
(
I
I
I
I
I
I
I
I
(
I
Ict((
II{(
I(
II(
IIII(
((
I(
II(
(
I(
Ld
e1
1a
,7 l
M
f.
Z2
Un acoplamíento inductivo (magnético) como e1 de la figura 5.1, se basaen el fenómeno de la inductancia inutua Variacíones de la corrientede 1a bobina Lp del primario, inducirán una tensión en la bobina Lg
del secundario, lo cual producirá una corriente que circulará en el secun-dario. La inductancia mutua, sínboIízada ¡{, es una nedída de La cantídadde energía transferida de la bobina de1 príraarío Le a Ia del secundaríoLs. E7 factor de acopTamiento "K" expresa La reTaLíín entre e7 flujonagn1tico en la bobina de7 prinario y el tlujo en 7a bobina de7 secund.arío,La reTací1n matemátíca para ínductancia mutua está dada en Ja ecuaciin5-1
donde:
donde:
M = rdp:-E
MesT{ oc
Lp es
Ls es
A t Qnfl4)z'zt
inductancia mutua, en henrios.
factor de acoplamiento.
indueción de 1a bobina primaria en henrios..¿anducclon oe ra oobina secundaria en henrios.
(s-i)
(s-2)
EL CIRCUITO ACOPLADO NO SINTONIZADO
La figura 5.1 muestra un circuito acoplado no Éintonizado. Para facilicarel análisis de este circuito es conveniente represenLarlo por un circuitoequivalente. En el circuico equivalente se utiliza La "inpedancia refle-jada" la cual expresa la influencia del circuito secundario sobre e1 pri-mero. La irnpeclancia reflejada está dada en la ecuaciót 5-2.
es la iurpedancía reflejada, en ohmios.
es la induclancía, en henrios.
es la frecuencia de 1a fuent.e, en I{2. !
es la irnpedancia de1 circuito secundario, en ohnios.
Rg
LP
96
Sustituyendo el valor de 22 en la ecuación 5-2 obtendremos:
Zt = (2rf}'t) 2
R2 + jxlz
Luego de di-vidír e1 numerador porreales e iinaginarias se obtiene:
(s_3)
e1 denoninador y separand.o 1as parLes
(5-4)
\..'
R'
donde: Rf
rrl^D^
Yo
M
f.
{2rfM)2 . R2 (2rfu) z Xro(R2)2 + (xLüz
vl - :r!--J(R2)2 + (xrz)z
es 1a resistencia reflejada, eR ohmios.
es 1a reactancia reflejada, en ohmios.
es 1a resistencia del secundario, en ohmios.
es 1a reactancía del secun<iari-o, en ohrnios.
es la inductancía mutua en henrios.es 1a frecuencia, en Hz.
NOTA: La reacrancia del secundario es básicamente ind,uctiva mientrasque l-a reactancia reflejada en el prirnario es capacitiva (-j).Se puede concluir, por jo taato, que la reactancia reflejadaa1 primario es de signo contrario que 1a reactaneia básica de1secundario.
!1 1. figura 5.2 se muestra al circui-to equivalente del circuiro de 1afigura 5.1. En el circuito equival-ente, el cireuito seeundario aparececomo una impedancia reflejada, conectada en serie con el circuito pri-mario.
FIGURA 5.2: Circuito equivalente del eircuitoacoplado no sintonizado
X'
tqG¡" **
# .r*+- -lCF #
97
;i'
ii
ü
'li
:i
li¡
ri
li
ll
lJ
l
Nos basaremos en el circuíto de la figura 5.2 pata calcular en forna sinplela corriente i1 en e1 circuito primario. Para calcular 1a tensi6n de sa-lida es, se debe calcular prinero 1a tensión reflejada en el circuito se-eundario, et. El cá1cu1o de 1a tensión reflejada se basa en el circuitoequivalente donde e está en serie con el circuito secundario' como seru"rtt" en 1a figura 5.3.
RL
FIGUM 5.3: Circuito equivalente que contienea 1a Eensidn reflejada en e1circuito secundario
En la eeuación 5-5 se da la tensión reflejada et:
donde:
^te-
et
2nfMi1 (5-5)
es la tensi6n inducida en e1 secundario, en voltios.es 1a corriente en el circuito equívalente del primario,en amperios.
1a inductancia mutua, en henrios.
la frecuencia, en Hz.
ES
ES
r-1
M
f
En base a la ecuación 5-5 y a1puede calcular la corrience delEsta caída de tensión es igual
circuito equivalente de la figura 5.3, sesecundario y la caída de tensión sobre R2.
a €o.
EL CIRCUITO ACOPIANO CON EL SECUNDARIO SINTONIZADO
La figura 5.4 muesÉra un circuito acoplado con el secundario sintonizadoes decir, el secundario es un circuito resonante sintonizado.
Ls
98
I
I
I
I
I
I
(
I
I
I
I
I
I
(
(
I
I
I
{
I
i
I
(
I
{
I
I
{
I
{
(
(
(
(
I
{
I
(
(
((
(
(
-'l(
(
(
r; If{
Lp
II
8O
I
I
E
Rg
FIGUM 5.4: Circuito acoplado con e1 secundario en resonancía
.s I
Dado que en resonancia 1a inpedanciaresistencia reflejada en el primario
Rl=
€9=oc2=erQ2
doade: eez es
er es
Qz es
del secundario es igual a R2, 1aserá:
tensión-sobre e1 condensad.or, en voltios.tensión reflejada en e1 secundario.coeficiente de mérito del circuito secundario.
(5-6)
(5-z)
prirnario y secundario sin-son circuitos resonantespura.
Rr esLará en seríe en e1 círcuito equívalente con 1a resistencía y 1areactancia del prirnario. por 1o tanto se puede calcular 1a corrientedel prinario eomo así rambíén ra rensíón r"rte¡a;;-;; e1 secundario yla tensión de salida. La tensidn de salida en er circuito acoplado esla tensión sobre e1 cond,ensador, y está dada po, 1"-""uación 5-7:
1a
't^Ld
e1
La figuratonizados.que tienen
CIRCUITO ACOPLADO CON PRI}4ARIO Y SECUNDARIO SINTONIZADOS
5.5 rnuestra un óírcuilo acoplado conLos circuitos primario y secundario
1a característica de una resistencíaCp
MII
FIGUM 5.5: E1 circuito acoplado con primario y secundario sintonizados
eRg
99
*F.
**, *"
99
A 1a frecuencia de resonancia 10s circuitos tienen 1a característica de una
resistencia pufa. A prirnera vista, el circuíto se ha de comportar como un
circuito resonante "o*úrr, pero como se verá, existen condiciones que com-
plican et comporr;J;;;;'dll circuito. sn i-a ecuación 5-B v 5-9 se expresan
lascomponentes¿"raimpedanciareflejadaparacualquierfrecuencia.(s-B)
Rf=
(2rfM) 2 (xr,z - xcz) (s-e)xr=ffi
Alafrecueneíaderesonancia'elsecundariorefleja:i"lntiii:::-:na're-sisrencia ,ol"*unr" ;-il; quá el_primarío riene tarnbién.|1 carac¡":1?ttt'
de una resistenci"-pirt"r-"f circuiio equivalente es seneillo y convenlen¡e
para los cáLeulos.
La',selectivj-dad',esunfactorimportanteenloscircuitosacoplados.Enun circuito acoplado con primario-y secundario sintonizados' la selectivídad
esrá dererminada;; i;; i"t""t"tl"ticas de1 prirnario como así también Por
la carga en el pri*á'io de1 secundario' En rá figura 5'6 se muestran 1as
cufvasderespuestadelcircuitoprirnariopafatrescoeficientesdeacopla-mienlo diferentes'
fr
Curvas
fo fz * K1<K2<K3
Ce respuesla de1 circuiEo primarioFIGUM 5.6;
(2rfM) 2
Cnziz + (Xtz
100
0bservando a 1a fígura 5,6 se puede ver gue 1a seleclívidad de1 cireuitodisminuye con el aument.o de1 coeficiente de acoplamiento K. Además se véque para coeficientes de acoplamiento mayores de un cierto valor determinado,e1 circuito primario tiene dos "crestas". En las ecuaciones 5-10 y 5-11 seda las frecuencias de estas crestas:
f1 = t5-10),tL+K
f.2 =ro
/T=-r(5-l 1)
donde: 1a frecuencia de 1a primer cresta, en Hz.
la frecuencia de 1a segunda cresta, en Hz.
e1 coeficienle de acoplamiento.
fIo
.;
Ér-I
f2
K
La figura 5.7 muestra 1as curvas de respuesta del1os rnísmos valores del coeficiente de acoplamieniogura 5. 6.
iz
Curvas de respuesta deldiferentas coeficientes
circuiloque se
circuito secundario parade acoplamíento
secundario paradi.eron en la fi-
101
* q*..*
+K1 <K2<K3
FIGUM 5.7:
.¿dÁ
Como se puede observar en la figura 5.7, euando e1 coeficiente de acopla-
míento Liene un valor elevado (K3), la respuesta del secundario es sinilara la respuesta de doble cresta de1 primario. No obstante' Para bajos valo-res del coeficiente de acoplamiento' el secundario se comPorta como un cir-cuito resonante común con una sola cresta.
COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO CRITICO
Como se ha visto anteriormente, en un circuito acoplado con prirnario ysecundario sintonizados' éstos se redueen a circuitos resistivos puros'
Un caso especial de acoplamíento es cuando 1a resistencia reflejada en
e1 primario es igual a 1a resistencia del mismo. Esta condicidn, como
es sabido, produce la rnáxirna transferencia de potencia. E1 coeficientede acoplamiento en este caso se llama ttcoeficiente de acoplamiento críticorty se dánomina K.. La ecuaeidn 5-12 da la expresión Batenática para K.:
(s-12)r\C
donde: Kc
QT
o?
1
Q2
CON PRT}IARIO RESONANTE
r,-at ' a,es el coeficiente de acoplamiento crítico.
es el factor de méríto de1 circuito prímario.
es e1 factor de mérito del circuito secundario.
SiKc
e1 factor de mérito del pri.mario y de1 secundario son iguales, entonces
será:
Iv^r\(, Ql
CIRCUITO ACOPLADO
EN SERIE
En la figura 5l8 se muestra un circuitoa 1as de los iircuitos anteriores' peroEn este caso, e1 primario es un circuitoel anterior e1 prÍmario era un circuito
(s-13)
EN PARAIELO Y SECÜNDARIO RESONANTE
acoplado con propiedades sinilaressu aná1isis es diferente al de ellos.resonante paralelo mientras que en
resonante serie.
ooIRg
Circuito acoplado con circuíto primario resonanteen paralelo y secundario resonante en serie
LpCp
FIGURA 5.8:
E1 circuito de 1a figura 5'8 es enpleado en varios dispositivos electrónicos.Analizando a esre ciicuiro "" o¡i"i¿rá que ;-;";;r;"r,"ia reflejada en elprinario disrninuye su imped,ancia--=La resistenci*-r"ir"¡.¿a baja al faeroroe mer:-to y aumenta el ancho de band,a.
::"::::t* de salida eo' para e1 circuiÉo dad,o, se calcula de 1a siguienre
A. Cá1cu1o d,e 1a resisteacia reflejada:
,l
B.
R' = (2rfM)2R2
- eQll-- =tRS+¡t
D. Cálculo de 1a tensi6n índucida en el secundario:
e, = 2nfMin
E. Cáleulo de 1a tensión de salida:
eo = "tQ2
Cá1cu1o de 1a irapedancia de1 prinario:
7- - Lp.oP - 4--1n;-"Trt- (5_15)
cá1cu10 de 1a corríente de la fuente que circula en el arrollamíentode Lp.
(s-14)
(s-1 6)
(5-17)
(s-18)
N'TA: Los pasos aquí descritos son.correctos para er caso que la frecuencÍade la fuente, 1a frecuencia d.e,""orr*"i"-i"i "ir"uito priuario y lafrecuencía de resonancia de1 cireuito =""r"J"ri" son todas iguales.si la frecuencia de 1a fuente es díferente que cualquiera de 1as dosfrecuencias de resonancia, ;i ;;J"--;"=il"rol"r*enrará, 1a selecri_vidad disnínuirá y ra renéia" á.-"rriir"liliin*rre.
103
1.
TXPERIIqENIO 5: DESARROLLO DEL EXPERIHENTO
MEDICION DE LOS PARA]4ETROS DEL CIRCÜITO ACOPLA}O
1.1 EnFlee un óhmetro para medir la resistencia de lasen el tablero no2 de1 sistema BASIC_2. Anote 1os1a tabia 5.1.
bobinas L1 yresultados en
T^
1.2 conecte el circuito de La fig';ra 5.9 en el tablero no2 de1 sistemaBASIC-2.
FTGURA 5.9: circuito para la medición de la ind.ucranciade1 primario y de1 secundario
1.3 Fije la frecueneia der generador de seiiales a 3,2 kHz y a un nivelde salida igual a I volrio (estando e1 ci.rcuito cargadt).
1-4 M:ida la caída de rensión sobre R1. Anote e1 resultadc en la tabla5. l.
L'5 llida la caída de t.ensión sobre R2. Anote e1 resultado en 1a tabla5. 1.
1.6 Conecte e1 circuÍto de la figura 5.10.
FIGU&{ 5.10: Circr¡iro para la medición de la inductancia mutua
t*
!|,'roü
*" -q: ={!
105
E
1.7 Fije 1a frecuencia de1 generador de seña1es a 3,2 klrz y a un nivelde salida igual a 1 voltio (cargado).
1.8 Mida la tensión sobre R3 y anote el resultado en la tabla 5. I (para1a conexión 1).
1.9 Repita e1 párrafo 1.8 permurando 1osAnote e1 resultado en la tabla 5. 1.1os puntos 17 y 18 y conécte1o entree1 cortocircuito de los puntos 26 ytos 28 y 29.
lerrninales de la bobína L2.Quite el cortocircuito de1os puntos i5 y 16. Quite
27 y conécte1o entre los pun-
* Debe ser calculado en "análísis de resultados"TABLA 5.1: Parámetros del circuito acoplad.o
2. EL CIRCUITO ACOPLA)O NO SINTONIZA¡O
2.1 Conecre e1 circuíto de 1a figura 5.11:
M
r-*-I
, ó r,\t1 alLc. ,{.rtooo
I
L-__
e
FIGUM 5.11: Circuito acoplado no sj.ntonizad.o
2.2 Fije la frecuencia d.el generador de señales a 3,2de salida igual a 5 voltios (sin carga). Conectecireuito.
kHzyaunnivelel generador al
2,3 Mida 1a tensi6n
2,4 Mida la tensión
y anote e1 result.ado
y anote e1 resultado
Nornbre del estudiant.e
la tabla 5.2.
1a tabla 5.2.
e1
99
sobre
sobre
en
en
L1
R3
resultadosTABLA 5.2: Circuito acoplado no sintoni.zado
106
d"4*
Rlt(CI)
Rlz
(0)
vnt
(v)
L1
(H)
vRz
(v)
L2
(H)
vn3
Conexión Ide L¡
vn3
Conexi6n 2
de Ll
M
¿
(H)
II
ie¡ Lt
e1 (v) it (tne) eo (v)
Medida Calculado* Medida* Calculadot Medida Calcul-ado*
e ser calculado en "análisis
*Curso--I'echa
HE]
E]É
EFEEF
F;l,E
EEF
É
É,
*
E
!
ttE*Fi¡
i¡F
I;tE
tE
ift,
ti
ili
IIi,.tLi
i
I
3. EL
)1
e(6000)
-- -lI
(i',t Lr
I
---J
CIRCUITO ACOPIÁDO CON
Coneete e1 circuitogenerador de seña1esvoltios (sin carga).
SECI]NDARIO SINTONIZADO
de 1a figura 5.12. Fi.je 1a frecuencj.a de1a 2,5 k}jrz y a un nivel de salida igual a 5Conecte el generador a1 circuito.
circuito y ajuste 1a sa-al cireuito con la fre-de ent.rada ei. Anote el
resultado en la tabla
FIGURA 5.L2: Circuíto acoplado con secundario sintonizado
3.3 Deseonecte el generador de señales de1lida a 5 voltios. Vuelva a conectarlocueacia antes fijada. Mida 1a tensi6nresultado en 1a tabla 5.3.
3.4 llida 1a tensión de salida es. Anote el5.3.
3.2 conecte e1 voltímetro electrónieo de c.A al circuito de salida,en paralelo a c3. Ajuste 1a frecuencia del generador de seña1eshasta obtener rnáxirna tensión de sarida es (en esta condicidn,el circuíto secundario está en resonancia). Mantenga 1a tensí6nde enrrada constante. Anote la frecuencia de resonancia en 1atabla 5.3.
3.5 Yaríe la frecuencia de1 generador de señales para deterninarlas frecueneias de media potencia. Anot,e e1 ancho de banda enla cabla 5.3.
ser calculado en de resultadostt
TABLA 5.3: Circuito acoplado con secundari.o sintonizad.o
Nombre de1 estudiante
107
*
,A c3L¿ o.rliF
It (uA) Af (kHz)
calcu-lada*
calcu-lada*
ealcu-lada*
''anaI]-sr-s
*
Curso-Fecha
* # **,
Lz o:;t
4. EL CIRCUITO ACOPLA}O SINTONIZADO (PRIMARIO Y SECUNDARIO RESONAI{TE
EN SERIE
4.1 Conecte el circuito de 1a figura 5.13:
cl0.ruF
e
{600s¿)
FIGURA 5.13: Circuito acoplado síntonizado
4.2 Ajusle la salida de1 generador de señales a 5 voltíos (sin catga).Conect.e el generador de señales a1 circuito y ajuste 1a frecuenciahasta máxina tensidn de salida en e1 secundario. Maatenga 1a ten-sión de entrada, e, constante, Anote 1a frecuencía de resonanciaen la tabla 5.4.
4.3 Desconecte e1 generador de señales del círcuito y ajustea 5 voltios. Vuelva a conectar e1 generador al circuíto.
4"4 Mida 1a t.ensión de entrada, e1. Anote e1 resulLado en la
4.5 Mida 1a tensíón de salida, eo. Anote e1 resultado en 1a
4.6 M:ida e1 ;ancho de banda, manteniendo la tensj-6n de eniradaAnote el resultado en 1a tabla 5.4.
su sa1ída
tabla 5.4.
tabla 5.4.
cons tanLe.
fo (kHz) ei (v) Ii (nA) e^ (v) Af(kHz)
Medida Calcu-lada*
Medida Calcu-ladatl
Medída Calcu-1.adai.
Medida Caleu-lada*
Medida
*Debe ser
TABLA 5.4:
calculado en "análisis de resullados"
Circuito acoplado sintcnizado
Nombre de1 estudíante
108 Curso-Fecha
IIIIIIIIIIIIIIIII(
''(
II((I(III{I(I(((III((((a
III{I{
q El, CIRCUTTO ACOPLA_DO STNTONIZA.D0 (PRIMARIO
5.1 Conecte e1 circuito de la figura 5.14:
RXSONANTE EN PAXALELO)
---r-'t'l .,+) iV¡)i,' T0 tpf
;lLi---J
5.L4: Circuito acoplado sintonizado
varíe 1a frecuenci"a de1 generador de seña1es hasta obtener unalensi6n de salida rnáxima en e1 secundario. Mantenga 1a tensiónde entrada constante.
Desconeete el generador de señales de1 circuito y fije su salidaa 5 voltios. vuelva a conectar e1 generador al circuito.
Mida la tensi6n de entrada ei. a¡ore e1 resultado en 1a tabla 5.5.-.:
Mida 1a tensión de salida es. Anore el resultado en la tabla 5.5.
Mída el ancho de banda rnanteniendo 1a tensión de entrada constante.Anote e1 resultado en la tabla 5.5.
e(600f¿)
FIGURA
(t
5.3
5.4
5.5
s.6
*Debe ser
TABLA 5.5:
ealeulado
Circuito
en "análisis de resultados"
acoplado sintonizado
e1 experirnent,o. Apague los instrumentos y devuelva e1Se ha conclui.doequipo.
Nombre del estudiante
Curso Fsqh¿
fo (kriz) ei (v) 11 (mA) ee (v) AI(ttz)
Medida* Calcu-lada*
Medída Calcu-lada*
Medida* Calcu-lada*
Medida Calcu-lada*
Medida
;¡¡É. *.109
,t
=.
$li'IH
rlt
!lft
)llliI1li
I
:
ii
i
ri
ll
lj
¡
en la Labla 5.1.
inediante 1as siguientes
J.
4.
5.
A}TALISIS DE RXSULTADOS
1. Calcule Ll y L2 en base a las medíciones anotadasAnole los resultados en la nisna tab1a.
2. Calcule M de los valores anotados en 1a ta¡ta 5'tecuaciones:
LTl - LTzM=
donde: Lfl = Ll *L2+2lvl
LrZ - Ll -L2-2M
Calcule L.rl y Lr2 eon las medic.iones de Vq3 Para 1as dos conexiones de L.
Anote los-iesulÉádos en 1a tabla 5.1.
En base a los valores de los couponentes de la figura 5.11 y a 1as rnedi-
ciones anotadas en 1a tabla 5.2, calcule e1, i1 j es' Anote 1os resul-tados en la tabLa 5.2.
En base a los valores de 1os co¡trponentes de 1a figura 5.I2 y 1as medi-
ciones anotadas en 1a tabla 5.3, calcule fo, eir i1r eo y Af'Anote los resultados en la tabla 5.3.
Repita los cálculos del párrafo 4 para
a) Figura 5.i3 Y tabla 5.4"
b) Figura 5.14 Y tabla 5.5.
RESI]MEN
1. Circuitos acoplados son aquellos circuitos entre los cuales hay transfe-rencia de energía. E1 acoplnmis¡¡6 nás común es el acoplaniento inductivo.
2. El grado de acoplarniento está deLerminado por la inductaneia mutua M
que existe entre los circuitos.
3. Los circuitos de acoplaniento inductivo se dividen en cireuitos prímariosy en círcuitos secundarios.
4. El circuito secundario influye en la corrienle de1 prinero medianle l-ainpedancía reflejada.
5. El signo de la reactaneia reflejada es opuesto a la reactaneia de1 secun-dario.
6. La tensión induci.da en el secundario está conectada en el circuito equi-valente como un generador en serie.
7. Cuando 1os círcuitos de1 prioario y de1 secundario están sintonizadosy e1 coeficiente de acoplamienEo es mayor que un cierto valor' se
4rl0
obriene 1a curva de respuesta rnás,ancha. Este hecho es de gran impor_tancia en circuítos de conunicación.
B' cuando e1 cceficiente de acoplaniento tiene e1 valor crítico, setransfiere 1a rnáxima potencia d.e1 primario al secundario.
CUESTIONARIO
1. Explique e1 método urilizado en este experimento para medir 1a induc_tancía del pri_mario y de1 secundario.
2' Explíque el mátodo utilizado en este experinento para rnedír inductanciamutua M.
¿cuáles son 1as razones posibles de ras diferencías entre los valoresmedidos y calculados en este experinento?
¿Qué ventajas tienen los circuitos acopla¿os sintonizados sobre losfiltros pasabanda?
?
4.
*í*=trF ,*
111
,/
Experímento 6EL TRANSFONMADOR
INDICE
Ejercicios previos
Objetivos, ínstnrmental necesarío
Fundanentos teóricos
Desarrollo de1 experimento
1. E1 transfornador en circuíto abierto
2. El transfornad,or con carga
3. El transformador adaptador de impedancia
4. Respuesta en frecuencia de1 transfornador
Aná1isis de resultad,os
Resumen
Cuestionarío
PAGINA
115
TL7
TT7
125
128
129
*IIJ
rú
EJERCICIOS PREVIOS PARA EL EXPERIMENTO 6
1. Se da el. transfomador de la figura:
R2
R3
En este transformador:
n1 = 22A0
n3 = 2500
R3 = 250 f)
n2
R2
= 220 VAC
= 6300
-- 100 Q
Calcular:
A. La corriente i1, en 1a bobina del primario.
B. La inpedancia reflejada en e1 primario, Z,L.
*
115
,*É
n2
n3
.*
E
RESPÜESTAS A LOS EJERCICIOS PREVIOS
Nombre del estudianle
Curso- Fecha-
rt;.-. \
I
I
I
(
(
I
I
I
(
(
(
(
{
I
(
(
I
(
(
I
I
{
(
(
(
{(
{
{(
I((((
III(II
EXPERIMENTO 6
EL TRATI'SFOFMADOR
OBJETIVOS
1. F¡rniliarizacidn con el transformador.
2. Familiarizacídn con el uso del t,ransfonnador para adaptacidn
FUNDAMTNTOS TEORICOS
El transformador es uno de los eonponentes fundamentales de varios cir-cuitos eléctrieos y electrónicos. Sus características d.e funcionaniento1o hacen provechoso como conponente d.e adaptacidn en el circuíto eléctrico.
E1 traasformador típico esta constituído por dos bobinas aisladas entre sí,arrolladas sobre un núc1eo de hierro. La bobina de1 prirnario esta conec-tada al generador de C.A. y la bobina de1 secundario está conectada a lacarga' Los dos circuitos individuales están acoplados con un coeficíentede acoplamiento proximo a la unidad. E1 núc1eo de hierro posee una altapenneabilidad nagnética por 1o que coneentra 1as 1íneas de fuerza rnagné-ticas y aumenta la densidad de flujo nagnético.
El valor de la tensidn indueida en 1a bobina del secundario, como resul-tado de la variación de la corríente en la bobina de1 priinario, dependede 1a teasión de 1a fuente y de la relacidn d.e espiras entre ambas bobinas.Debido a que 1a relacidn de espiras, cuyo símbolo es "Tt', puede ser nayor,menor o igual a uno, 1a tensidn a la salida del transfo*.áo, puede seimayor' menor o igual a 1a tensión de 1a fuente conectada a 1a bobina de1prirnario.
relación de corríentes en e1 transformador.
respuesta en frecuencia de1 transformador.
de tensi6n.
ÍAfnLLLatLzac].on con
Farnili¿ti"acíón con
1a
1a
INS TRUMENTAL NECESARIO
1. Tablero no3 y caja de componeates de1 sisterna BASIC-2.
2. Década de resístencias.
3. Voltínetro electróníco de C.A.
4. Generador de señales de aud.io.
*
LL7
ii
REIACION DE ESPIRAS
De acuerdo eon 1o anterionnente enunciado, se clasifica a 1os transfor-madores en la práctica (con refereneia a su relación de espíras solamente)
en dos calegorías 3 ,.
A. Transformador elevador de tensión.
B. Transforrnador reductor de tensí6n.'
En e1 saso de uaa relación de espiras 1:1, el ifansformador esta diseíiado
para suministrar aisiacidn de C.C. entfe e1 circuito primario y-e1 secun-
iario. T,a ecuación 6-l es 1a expiesión matemáti.ca de la relaci6n de espi-ras.
(6-t )tznl
donde: nI
n2
T
es e1
es eles la
vlynlY2yr.z
número de espiras de la bobina del primario.
número de espiras de 1a bobina del secundario.
relaeión de espiras.
v2=-V1
se refieren al circuíto del primario.
se refieren al circuíto del secundario.
En el transformador ideal la relaeión de espiras es igual a la relaciónde tensiones, como se nuestra en 1a ecuación 6.2:
ttzT =-
n1(6-2)
donde:
r18
*,*,
Es así que conociendo la tensión sobre una bobina y la relaci6n de espirasse puede calcu.lar la tensión sobre 1a otra bobina. La ecuacidn 6-2 tam-bién se utiliza pala transformadores con más de dos arrollanientos.
EL TBAI{SFORI4ADOR EN CIRCÜITO ABIERTO - CORRIENTE DE VACIO
El transfonnador sin carga conectada a su secundario es un transformadoren ci.rcuilo abierto. En est,e caso no circula corriente en el círcuitode1 slcundario, los terninales estan abíertos. En el circuito del pri-mario circula la corríente de circuito abierto o corriente de magnetízacl1n.La corriente del primario es debida a la inductancia del arrollamient.o pri-oario y debido a que es un componente inductivo puro, no se disipa potencia.En un transfonnador real existe cierta disipacidn de potencia debido a que
el alambre con el cual se ha arrollado la bobina no es un conductor perfecto.
EL TRANSFOR}4ADOR CON CARGA
Cuando se conecta una carga a los teruinales del secundario, circula corrientepor la carga y es disipada poLencia en la misma. En un transformador ideal(con 100% de rendimíento), la potencia de1 secundario es igual a la potenciade la fuente, es decir Pl = P2. La ecuacidn 6-3 indica esta igualdad.
x
aa42Ééá2aÉ
-ééÉ4E4E44pbt-E¡€Aáá
?Éb??Vl.Ett-Lrtúl.tLItt
P1 = ilVi = íZY2=P2 (6-3)
donde: es 1a potencía que 1a fuente disipa en el primario, en vatios.es la potencia en el secundario, en vatios.es 1a corriente de1 primario, en amperios.
es la corriente del secundario, en ainperios.es la tensión sobre e1 arrollarniento prinario, en voltios.es 1a tensi.ón sobre e1 arrollamiento secundario, en voltios.
Reordenando 1a ecuación 6-3 e igualándola a 1a ecuacifit 6-2 se obtiene laecuación 6-4:
D.rl
P2
i1
i2
V1
Y2
_v2i1T = -----i-Vi í2
EL TRANSFORMADOR ADAPTA}OR DE IMPEDANCIAS
La condición para máxirna transferencia de potencia de la fuente aes que 1a resi.sLencia de 1a carga sea igual a 1a resistencia de la
(6-4)
1a cargafuente.
En muchos circuilos electrónicos en los cuales es irnposíb1e cumplir conesta condición se utiliza un transformador para adaptar inpedancia. Estoes posible, por supuesto, solanente en circuítos de C.A.
A fin de demost,rar el uso de1 transformador para 1a adaptaci6n de irnpe-dancias, consideremos el caso del transformador red.uctor de tensión áe Iafigura 6.1 con relación de espiras I a l0:
I R¡
FIGÜRA 6.1: E1 transformador para adaptacidnde írnpedancias
Para una tensidn e de 1a fuente, la tensi6n inducida en el circuíto delseeundario sera elL0, Esta tensión de1 secundario producirá una corrientede_ secundario igual a e/10 n¡. La corriente del secundario puede ser cal-culada substituyendo 1a corriente de1 secundario en la ecuacidn 6-l es deciren í1 = Ti2 o il = e/l0ORL.
119
dl, +
.f
##
'íllil
l;'ilji;iil,
iirii
Si aplicamos la 1ey de Ohm atencia reflejada dividíendoentrada:
entrada, obtendremos 1a resis-entrada por la corriente de
RL
FIGUM 6.2: Circuito equivalente de1 transformador
Los componentes de1 círcuito equivalente estan definidos de la siguientemanera:
es 1a tensión de 1a fuente
es 1a resístencia de 1a fuente
es la inductancía de1 arrollamiento primarj_o
es la resístencia del arrollaniento prinario
la tensi.ón dela tensión de
RlRtL = (6-s)
R¡r=- y' R'L
dondet RtL es 1a resj.stencÍa de carga reflejada en e1 cireuito prirnario,en ohmios.
R¡ es 1a resistencia origi.nal de carga, en ohníos.
T es 1a relacíón de espiras "
RESPUESTA EN FRNCIJENCIA DEL TRANSFORIVIANOR
Cuando e1 transformador se utiliza para transforrnar 1a tensión de líneala respuesta en frecuencia no tiene mayor irnportancia. pero cuando eltransforrnador es utílizado como componente de cj.rcuitos electrónicos,su curva de respuesta en frecuencia es muy importante. A fin de analizarla respuesla en frecuencias utilizaremos e1 circuito equivalente del Lrans-forrnador como se ve en 1a figura 6.2.
72
LlRp
e
DD
L.H
pr
Rs
i
l
i,
lill
l
,lirr
l:,:,
l,itililr|lli
jirlti
lilril
iii;li
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11i11
iil'
iliri;Lrliiiri
i,'i
ii',L.l
''
titirlir
iiiri.
,ii'
ilii
ll"l,lilrl
t
lri
ii
l
rli
lilllillirili
120
*
C'sCpLP
ta4a-f,aá4áóóááá14+-a?nááh?,?nblaItbl-báb¿l-b¿¿¿b¿bhhF
Cp es 1a capaeidad entre
Ll es la inductancia dernagn6ticas entre las
Cts es la capacidad entreen e1 primario
RtL es 1a resistencia de carga reflejada en el primario
En frecuencías bajas existe un divisor de tensión entre Lp I 1a combinaci6nde resistores Rs + Rp. Por 1o tanto 1a tensi6n de1 prinaiio aumenta 1íneal-mence con 1a frecuencía. Para frecuencia rnás elevadas la inductancia Lp esmayor que 1a resistencia Rr * Rp por 1o que la tensión del secundario eitarádeterrninada por 1a relación de óspiras. A medida que 1a frecuencia aumentase mantiene 1a condición anterior hasta que 1a reaclancia de los cond.ensa-dores Cp Y Crs tienen valores 1o sufj.ciencemente bajos como para ser impor-tantes. (Se debe recordar que la reactancia capacitiva disminuye con e1aumento de 1a frecuencia). Los condensadores se combinan con e1 arrolla-fiIíento secundario para fornar un circuito resonante. La tensión de1 secun-dario aumenta hasta su valor de pico a la frecuencia de resonancia. A fre-cuencias mayores que 1a frecuencia de resonaneia 1a tensión d.el seeundariodisrninuye debido a los condensadores y a la índuc.tancia de dispersión L1.La figura 6.3 rnuestra 1a curva de respuesta del transformador.
V2
FIGUM 6.3: Curva de respuesta del transformador
A fin de mejorar 1a respuesLa en frecuencia del transformador, se deseareducir 1as capacidades del círcuito y la inductancia de dispersión.Taurbi6n es preferible aurnenrar 1a ind.uctancia del primario. La curva derespuesta tarnbién se mejora utilizando un buen núcleo.
EL TRANSFORMADOR RNAT
1as espiras de1 primario
dispersión, que representa las pérdidasespiras de1 secundario
las espiras del secundario, reflejad.a
Debido a que e1 transfornador no posee partes rndviles es un dispositivode elevado rendimiento. Las p6rdidas del t,ransformador pueden ser clasi-ficadas en dos tipos básicos; p6rdidas en el cobre y pérdidas en el hierro.
':'. j4.T
* á-Ét*¡ {t.,rl*: á*
rffi¡ll
i
iti
i:li
ili
rtll
i
'tl
il
A. Las pérdidas en el cobre se deben aalambre de los arrollaurientos.
B. Las pérdidas en el hierro se deben ae1 núcleo.
A Íin de disurinuir las pérdidas en el hierro,chapas aisladas de acero, 1o eual elimina las
El rendíuriento del transformador esta da¿o en
la potencia disiPada en el
las corrientes Parásitas en
se construYe e1 núcleo concorrientes Parásitas.
la eeuaci6n 6-6:
n=Potencia de la caTg,a
Potencia de caxga * Párdidas en e1 hierro + Pérdidas en el cobre
(6-6)
TIPOS DE TRANSFORMADORES
A. Transformadores de Poder'
El transformador de poder convierte la lensión de línea a la tensifinrequerida de funcionamiento. Este transformadorcionamiento en el rango de frecuencias de 50 a 60
es útil para eJ- fun-Hz. EI funciona-
niento con frecuencias mayores producirá un exceso de calentamiento
Y consecuente dairo.
B. Transformador adaptador de irnpedancia
E1 principal uso del t.ransformador adaptador de irnpedaneias es en elrango de audio frecuencias. Por lo tanto es ímportante que posea bue-na respuesra en e1 rango de frecuencias de L5 Hz a 15 kl{2. Es tambi6n
importáate que la forma de onda del secundario sea 1o más semejantepoiiUtu a 1a forma de onda de la señal de entrada. Puede haber dis-torsi.6n de la forna de onda debido a una tensidn de entrada excesi-vamente elevada, 1o cual puede producir una saluraci6n del transfor-mador.
Transformador de RF
El transformador de RF es usado para adaptar inrpedancias en radiofrecuencias. La induetancia de1 arrollarniento es menor que en e1
transformador de AF. Las p6rdidas en el hierro aumenLan con 1a
frecuencia (varían con f3). Por lo tanto, los transformadores de
RF poseen núcleos de ferritas o no poseen núcleos.
Autotrans formador
La figura 6.4 muestra un autotransformador.
D.
((
II(
IIIII(
(((
II(
III((
III(
II((
{((III(IIIIII(({I{
Potencia de la fuenle
L22
bFaftá
?'á¿b?p?'¿
?,?tb!+4t?44444444444444tá44--14-t-4-)nf,'á
F,&-fu *# -**& á
n'{
rr{
FIGURA 6.4: El autotransformador
Este es un caso particular de1 transformador común. Los dos arrollamientos,el prirnario y e1 secundario están bobínados como Lrna sola bobina con unaderivación en el punto "a". Por esta raz6n el autotransformador tiene unacoplaniento excelente. Su defecto es la falta de aislaci6n de C.C. entre1a entrada y 1a salida. Una versión mejorada de1 autotransforioador es elautotransformador variable, llarnado ttvariaett,
eJ_ cual es en realidad, unode sus nombres comercía1es. Este es en realid,ad un autotransformad.or enel que en lugar de la derivación ea el punto fijo "a", se conecta uaaderivación uóvi1, como en el poteneiómetro. E1 variac es utilizado prin-cipalmente en laboratorios cuando es muy importante una tensifin de sali¿aexacta.
*¡*s ¡* "#* dt#, e
la.
#
EI'ahpá1.ál'áFt4tátáLáI'aF"F"F"F.rl-?F"FáFaF?l'=F:tf'ab?vrá4tá¿4{trltáqt-taa4á144=tá¡l
1.
TXPERIMENTO 6: DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
EL TRANSFORMA¡OR EN CIRCUITO ABIERTO
1.1 Conecte e1 círcuito d.e la figura 6.5 en e1sistema BASIC-2
FIGUM 6.5: E1 transformador en cireuito abíerto
1t
EL TRANSFORMA¡OR EN CARGA
2.L Conecte e1 circuito de la figura 6.6.
Fije 1a frecuencia de1 generador de seña1es a 1 kHz y eInivel de sa1Ída a 5 V (con 1a carga "on".i"¿"1.
""-
Mida 1a tensión sobre el arrollarniento de1 secundario.Anote el resultado en la tabla 6.1.
Conecte e1 generador de señales a 1os termínales no2, loscuales esrán señalados con los punros t ;-1";;la figura 6.5.Con e1 níve1 de salida del generaJor fijá "r,
S V, ,"pia" f"nedicíón de la tensión sobrá e1 arrollamiento del secund.ario.Anote e1 resultado en la tabla 6.1.
conecte en serie con e1 prinario un resistor R1 de 1000 ohmioscon e1 ni.vel de salida del generad.or de señales fijo en 5 V,vuelva a conectar el generaáor entre 1os puntos i i r.Mida la caída de tensi'n sobre R1. Anote el resultado en latabla 6'1' Esta tensí'n es propórcional a 1a corriénte de1primario.
tablero no3 de1
6
5VlkHz
1.3
L.4
1.5
1.6
)
#
I
nt
n2V
*# * -*-&125
€
5VlkH z
nt
n2
.o b 2I-I
IL {AAr J
RIt000
FIGUM 6.6: E1 transfornador con
2.2 Mida la tensión sobre e1Anote el resullado en 1a
tencias en lugar de R¡.
caTga
arrollarniento del secundario en carga.tabla 6. 1. Conecte una ddcada de resis-
2.3 Refiérase a la figura 6.6. Abra el eircuito de1 primario (des-conectando los cortoeircuitos) en los puntos marcados rrart y tt6tr.
Mida la eaida de la tensión sobre R1, Anote los resultados enIa ta6l-a 6.l.
*Debe
TASLA
3.
2.4 Repita el ensayoterminales de n2
con el generador de seña1es eonectado a 1os(puntos 2 y 3 ).
vnI
encarga
(v)
ser calculado en "anal.isis de resultados"
6.1: El transformador en circuito abierto y con carga
TRANSFORMA}OR ADAPTADOR DE IIVPEDANCIAS
Conecte el círcuito de la figura 6.6. En lugar de R1 conecte ladécada de resistencias (se debe desconectar el cortocircuito dent).
Nombre del estudiante
FT
3.1
Magnitudmedida
entre losque se conec-ta el genera-do¡ de señales
calcu-Lada*
LLO Curso
-
Fecha
!(
{(
{(
3.2 Fije la década de resistencias a cerocarga. Aumente la resisLencia de 1a
de la carga tenga la mitad de1 valorde la resistencia de la década.
3.3 Repita e1 ensayo con el generador de
minales de n2 (Puntos 2 Y 3).
y mida la tensi6n de ladécada hasta que la tensidnanterior. Anole este valor
señales conectado a los ter-
*Debe ser calculado en "análisis de resultadost'
TABLA 6.2: El transformador adaptador de i:npedancia
4. RESPIJESTA EN FRECUENCIA DEL TRANSFORMA¡OR
4.L Conecte el circuito de 1a fígura 6.6 pero en lugar de R1 debe
conecEarse un cortocircuíEo.
4.2 Fije la frecuencia del generador de señales a 50 Hz y el nivelde salida a 5 V. Mída 1a tensión del secundario. Anote elresultado en 1a tabla 6.3.
4.3 Repita e1 ensayo para cada una de las frecueneias de la tabla6.3. Asegúrese que la salida del generador de seiiales se
mantenga a 5 V para cada frecuencia.
TAsLA 6. 3: Respuesta en frecuencia de1 lransformador
Nombre del estudiante
,1
i**:,s:
F4
*
\ Magnitud
- \ medidaPuntos \ \entre los que\se conecta el \generador
Medida
Resistencía reflejada (A)
Calculada*
L-2
2-3
Frecuen-cía
(Hz)
(.no P
Oo1..,)
OO
oO
c¡,OO
6o FOO
NJOo
¡.Ooo
LIIooO
o'\ooo
!OOO
@oO
\oOO
oooo
NJooo
5ooC)
ó\oO
Hcooo
N)OOoO
eo
(v)
-*'*
Curso
-Fecha
:,27
7
I
I
I
i
I
Se ha concluido el experimento. Apague los instrumentos y devuelva elequipo.
ANATISIS DE RESULTAIOS
1.
)
En base a las mediciones anotadas en la tabla 6. I calcule la rela-ción de espiras. Anote el resultado en 1a misma tabla.
Con 1as caídas de tensión sobre R1 cuando el circuito del secundarioestá abierto, calcule la corriente del prinario de circuito abierlo,i1. Anote 1os resultados en la tabla 6.1.
Con 1os valores de eo rnedi-dos con e1 secundarío cargado, calcule lacorriente del secundarío í2. Anote 1os resultados en la tabla 6.1.
Con los valores de 1os componentes del circuito, calcule los valoresde í2. Anote 1os resultados en la tabla 6.1'
Con los valores de los componentes del circuito calcule e1 valor de
í2. Anote el resultado en la cabla 6.1.
Con 1as caíCas de tensión sobre R1, calcule los valores de i1 cuando
e1 secundario eslá cargado. Anote los resultados en la tabla 6.1.
Con los valores de los componentes de1 circuito descrito en e1 párrafo3 de 1a seeci6n "Desarrollo del experimento" y utilizando 1a relaciónde espíras anteríormente calculada, determine la resistencia reflejada.Anote el resultado en la tabla 6.2.
Con 1os resultados medídos de la tabla 6.3, dibuje la curva de respuesladel transformador en la figura 6.7.
e9(v)
5
4
3
2
l-
0 f.{Hz)
J.
4.
q
7.
a
I0c
FIGüRA 6.7: Curva
1000 10000 100000
de respuesta del lraasformador
Nombre del estudianLe
Curso-Fe cha
---------$:-l2B
RESL,IMN
1' La relación de espiras de1 transformador deterrnina las relacionesde corrienles y de lensiones en el transforrnador.
2' La relación de Eensiones d.e1 transfornad.or es igual a la relación deespiras. La reracidn de corrientes es igual a ia inversa de 1arelaei.ón de esoiras.
La impedancia reflejada en e1 transformad.or es proporcionar al cuadra-do de 1a relación de espiras (t2).
La corriente de1 primario de circuito abierto se 11ana corriente d.emagnetizacíón o sencillarnente corriente d.e circuito abierto. Esracorríente es debida a 1a reactanci.a del arrollamíento primario.con circuito abierto, prácticaroente no se consure potencia de laftan*a
CUESTIONARIO
1. Explique e1 princi.pio de funcionamiento del
2. Explique e1 comportasriento en frecuencia de1Refiérase al circuito equivalente.
transformador.
transformador.
3. iPuede ser usado e1 transforrnador de esLe experimento como trans-formador de audio? Justifique su respuesla.
4. Explique 1a diferencia entre los resultados calculados y 1osresultados obtenidos en este experinento.
Nonbre de1 esEudiante
};Curso- Fecha
*ru* =¡rFM t#
129
Experimento 7FILTROS
INDiCE
Ejercicios previos
Objetivos, Í.nstrumental necesario
Fundamentos tedricos
Desarrollo del experímento
PAGINA
133
13s
135
L43
146
t49
149
1. Filrro
2, Filrro
3. Filtro
+. -h r_Ltro
pasa-bajos
pasa-a1tos
pasa-banda
rechaza-banda
Análisis de
Resumen
Cues tionario
resulLados
# {kffi * tJl
EJTRCICIOS PREVIOS PARA EL EXPTRII\4ENIO 7
En la siguiente figura se da e1pasa-banda:
ci.rcuito e1éctrico de un filtro
LIz0l TJ t-.-,5-.--
Las frecuencias de corte y 1a impedancia del filtro esrán dadas:
Ercl
ILC2
Lo
2.8 l<Hz
7.2 lüz
2 kf¿
Calcule.1os valores de 1os componenles de1 filtro.
,.fá-* "*.
.# lJf *s
r33
EXPERIMENTO 7
FILTROS
OBJETIVOS
L. Familiarización con
2, Familiarización con
3. Familiarización con
4. Farniliarizacídn con
5. Familiarízación con
los parárnetros y eá1culos del filcro.
el filtro pasa bajos.
el fí1tro pasa altos.
e1 filtro pasa banda.
el filtro rechaza banda.
INS TRUMENTAI NECESARIO
1. Tablero no4 y caja de compoaentes del sistema BASrc-2.
2. Generador de seña1es de aud.io.
1 -. - tJ. Voltírnetro electrónico de C.A.
4. Mulrímetro.
FUNDAMENTOS IEORICOS
A nenudo es neeesario separar rangos d,e frecuencia en circuíros er_ectró_nicos. una red gue perinite pasa! a cíertas frecuencias y no 1o perrníE.ea otras se l1ama filtro. Todo filtro tiene por ro menos una banda pasantey una de rechazo.
si- el filtro perníle pasar todas 1as frecueneias hasta una cierta frecuenciay bloquea todas 1as frecuencias mayores que ra misma, e1 filtro se l1amafiltro pasabajos.
si e1 filtro peruríLe pasar lod.as las frecueneias superiores a cierta fre-cuencia y bloguea lodas las frecuencías inferiores " 1a *i"*a, e1 filtrose llama pasaaltos,
un filtro más conpricado posee tres rangos de frecuencias. Hay dos ver-siones sobre este tipo de filtro, ,rr.o "" e1 filtro pasa-band.a y er otroes e1 filtro rechazabanda.
'
l
ii,
li
1
*#!ñ
l_35
ü-*.#x.-,#
:+4
-fl
,F-
I
I
Previo análisis de 1os circuitos de 1os filtros definiremos algunas magni-ludes y parámetros inportant.es.
EL DECIBEL
Convencionalmente se ut,iliza a1 decibel (cuya abreviatura es dB) a fin deexpresar relaciones de potencia. La ecuaeión,7-1 expresa 1a ganancia depotencia en dB.
p)a(dB) = l0 rogt6 pi
donde Py y P2 son potlncias en vaEios
a(dB) es la ganancía de pctencia ea deci.beles.
(7-l)
(7 -z¡
( 7-3)
(7-s)
corr]-entenatemáti-
0bservando la ecuación 7-1 se vé que el valor positivo de "a" expresaganancia, mient.ras que un valor negativo expresa atenuaci6n. Cuando 1aspotencias son disipadas en resistencias de igual valor, e1 decibel tarn-bién puede expresar ganancía de corriente o de tensión. EsEas potenciasestán dadas en 1as ecuaciofiés 1-2 y 7-3, aplicando la ley de Ohm:
P1 = (i1)2R PZ = 1i2)2R
Luego de sustiÉuir 1as dos
arr(dB) = 10 1ogl0
n. )v l-
rt -:¡u a\
a1(dB) = lo rogro {3- }2rI
últirnas ecuacj-ones en 1a ecuacj.ón 7-1, obteneulos :
.Y2. ¡ Y2tv,j' = 2a lostg vi l7-+¡
\f ^)v /-
U,.\ / - ---=--K
L)= 20 ioetg -:rlN0TA: El uso de Los decibeles para ganancia de tensión y ganancia de
si las resistencias no son de igual valor, iro está justificadocamenle, aunque a menudo se 1o hace.
La'tfrecuencia de media potencia'r, en 1a cual 1a potencia es igual a la rníta¿de su valor máxj.rno, se define también como el "punto de -3 dB". Es decir e1Punto en e1 cual la potencia es atenuada 3 dB, y la tensi.ón dismínuye a 0.707veces de su valor uráximo.
LA FRECUENCIA DE CORTE
Cada fí1tro tiene por 1o menos una frecueacia que separa la banda pasanLede la banda de rechazo. Esta frecuencia es llamada 1a frecuencia de corte
,1
ll
lrL
I
I
II
(
{
{
t
I
I
ItIItIII
¡n 136 ,¡qnt:&&
Ji
y su sínbolo es f". La figura 7.1 muestra las curvas d.e respuesta en fre-cuencia de la tensión de salida de cuat,ro tipos de filtros. Estas curvasde respuesta son ideales y no exísten en la práctica. La transición de labanda pasante a la banda de rechazo y viceversa no es tan aguda como seindica sino que es más gradual. La frecuencia de corte se define como lafrecuencia a 1a cual la t,ensi6n de salida esta a 3 dB por debajo de latensidn que se alcanza en 1a banda pasante.
It
tIf
'c
Filtro pasa-a1tos
lc
Filtro pasa-bajosDA
atf cl tcZ
Fiitro rechaza-banda
FIGURA 7" 1: Curvas de
fct fca
D. Filtro pasa-banda
respuesLa de cuatro tipos de filtros
É1
*- "*
II,PEDANCIA CAXACTERI S TI CA
La inpedancia que se "ve" cuando se observa a los filtros, tanLo de lafuente como de 1a carga se define como la imped.ancia característica delfiltro, cuyo símbo1o es Zq
La figura 7"2 nuestra dos formas conunes de filtros, el fi_ltro n y el T.
A. Filtro T
FIGUR{ 7.2:
B. Filtro n
Filtros T y n
!¿
?22 ?z?
s t.ss*-I- * #
137
d
F
En general los filtros están conpuestos por componentes reactivos (esdecir bobinas y condensadores) a fj.n de evitar pérdidas debido a 1a disí-paci6n de potencia. Para obtener náxima transferencia de pot.enci-a a tra-vés del filtro 1a impedancia característica de éste debe ser igual a lairnpedancia de 1a fuente y a la de la carga.
EL FILTRO PASA_BAJOS
La figura 7.3 uruestra 1os filtros T y n :
A. Filtro tipo T B. Filtro tipo n
FIGUM 7.3: Filtros pasa-bajos
En e1 rango de bajas frecuencias la reactancia capacitiva es nayor quela reactancia induc¡iva (X¡. X.). Por 10 tanto, una señal de entradaen este rango de fiecuencias, aparecerá en la salida con pequeña ate-nuacídn. A medida que 1a frecuencia aumenta x¡ aumenta mientras que elvalor de xs disrninuye por 1o que a elevadas frecuencias la señal es nuyatenuada. La impédancia característica de1 filtro pasa-bajo está dadapor 1a ecuación 7-6:
ry-Lo (7-6)
La frecuencia de eorte está dada por la ecuacíón 7-7:
L2
L
?
1
I
I
I
i
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
(,
2
(^
?
i
I
I
I
-1fg=_r/-rc
Son suficientes la frecuenciadeterminar 1os valores de los7-B:
(7-7)
de corte y 1a inrpedancia característica paracomponentes de1 filtro mediante 1a ecuación
I
I
I
I
I
I
I
I
IIIIIItIIIIIIIIItI
,_Zo^1L =
-----:-" nfc u -if$f
138
t*f\
( 7-8)
EL
La
¡u{efFILTRO PASA BAJOS
figura 7.4 muestra fí1tros
c
F-"<2C
pasa-bajos T y n:
B. Filtro nA. Filtro T
FIGUM 7.4:ti;tttFiltros pasa-bajos
Para frecuencias superiores a la frecuencía de corce, la reactancia induc-tiva es mayor que la reactaneia capacitiva (XC < Xl). Por 1o tanto la señalde entrada aparecerá a 1a salida eon pequeña atenuaeíón. Por debajo de lafrecuencia de corte sucede 1o contrario y e1 filtro atenúa considerablenente1a seña1 de entrada. La impedancia característiea de1 filtro pasa-altos esidántíca a 1a de1 filtro pasabajos:
:l,1
i'il!il
1,
i
:
i;itl
lll1l
lilr,tii
:i
1;
l'l
iil'
"':'irl
l,,r,,
lri
li
'
E/zLa frecuencia de corte se calcula con 1a ecuación 7-9:
-1!C4rffi
Los eomponentes del filtro se pueden calcular conociendo solanenteZe nediante la ecuación 7-10:
/7-0\
fcY
(7-10)-Zst--
+TII C 4nZstg
FILTRO PASABANDA
La figura 7.5 nuestra los filtros pasabanda T y n:
i'
r39
\
B. Filtro r
Zg
C1
i
I
li
i
i
i
L.
1i
I
1l
il
I
ll
iii
iit¡
ili
ili
illlilli
lii
tiililnt
illr
ilill$t;
fl
fr1
tl,xittltittll
itr1l
tlllt
!ji
A. I'iltro T
FIGUM 7.5: Filtro Pasabanda
El filtro pasabanda está cornpuesto por circuitos resonantes serle y para-
1e1o. Debe recordarse q,t" "i circuito resonante serie posee írnpedancia
mínima en resonancia, rnientras que e1 cireuito resonante paralelo Posee
impedancia máxima en resonancia. 0bservando el circuito vemos que una seña1
"p.r"""ra a 1a salida con un mínimo de atenuación si su frecuencia es la de
resonancia (c,rarr¿o t*¡os circuitos poseen la misma frecuencia de resonancia'
la cual está dada por la ecuaci6n 7-11) '
1fs = -----:-=zrlrlcy
La írapedancia característica del filtro está dada por la ecuación 7-12:
L1 =( 7- i3)
r(fcZ - fct)
rc2 - tcl (1 -14)
L2=
4rZsts1f ¿2
zoGcz - fct)4trf ¿yt¿t
I,,6fia=nc;J
es 1a frecuencia
es la frecuencia
(7-1s)
2rffil(7-l 1)
tr = [v_ (1_12)zs = /c2 = /cL
Los componentes ,.del filtro pueden ser calculados medianLe las siguientes
ecuaciones:
C2
donde: fCt
fcz
de
de
corte inferior.
cort.e superior.
(7- l 6)
EL
La
FILTRO RECI{AZA-BANDA
figura 7.6 muestra 1os filtros rechaza-banda T y -n:
Ll Ll2T
A. Filtro T
FIGURA 7.6: Filtros rechaza-banda
Analizando el circuilo se nota que e1 funcionaniento de este filtro esinverso al funcionamiento de1 fíltrc pasa banda. A la freeuencia de"Tésdnanci-a ra-'atenuaci6n de la seña1 es náxima. Los componentes de1filtro pueden ser calculados mediante 1as siguientes ecuaciones:
Zo(f.C2 - fct)rf ¿2f.¿1
L1
L2
f1
4nZs(fg2 - fct)
(7 -t7)
(7-18)
(7-1e)
(7 -20)
zo
c2=
+ (tcz - fcr)
c -^'Ul - ICInZsf.g1f.¿2
Á
**** o ,É
*. '*é -
F
LI
z
,so
EXPTRIMENTO 7: DESARROLLO DEL EXPTRiMTNTO
FILTRO PASA3AJOS
1.1 Conecte el eircuito de lasistema BASIC-2.
figura 7.7 sobre el tablero no4 de1
1.
S=s'n !l=s'x
e
5V(6000)
FIGüiA 7.7: Fílrro pasabajos T
l
llil
i,.,rri
iir, ii
'lrll'
lj
.i
'rl,ltir:l
I
l
il
II
,:l )'
.
i
rllr
I
I
TABLA 7.1: Filrros pasabajos
1.3 Conecte e1 circuito de 1a figura 7.g.los 'resultados ea 1a rabla 7]1.
Nonbre del estudiante
señales manteniendo e1 nivelse indica en la tabla l,L yAnote 1os resultados en 1a
Repita e1 párrafo L.2 y anote
1.2 Varíe la frecuencia del generador dede salida constante a 5 voltios conornida 1a tensi6n de salida sobre R2.tabla 7. 1
3ag
W.**
\ Frecuencia\ de tra-
r"n.ioN. bajode sahaa\kHz)
(v) \
1 2 5 6 ó l0 t5 20 30 35 40 45 50
Filtro T
Filtro n
. Curso_ Fecna ,= .d *,t -#*,* -ffi;F-- ..&-
:F '!# * !4rrrp ffi
143
RI3900
I5V
(oooo)
FIGURA 7.8: Filtro Pasabajos
2. FILTRO PASA ALTOS
2.1 Conecte el circuito de fa figura 7'9:
RI
390Í¡
I5V
(6ooo)
FIGUM 7.9: Filtro Pasa-altos T
2,2 Taríe 1a frecuencia del generador de seña1es como se indica en
1a tabla 7.2, manteniendo el nivel de salida constante a 5 vol-tios. Mida la tensión de salida sobre el resistor R2. Anote
los resultados en La tabLa 7 '2'
TABI,A 7.2: Fíltro pasa allos
No¡nbre del estudiante
IIIIIIttIItIIII
I
I
{I
I
I
f,
e:
.,1
'o'*.,
?T 2T I
5OOOpF=5nF l5000PF=5nF
'-Lens]-on
de salida(v)
144
# # \* Curso-Fecha #-
3. FILTRO PASA-BANDA
3. 1 Conecte el circuíto de 1a fígura 7 . l0:
20nF 5mH
t5V
(600o)
FIGURA 7. IO: Filtro pasa-banda
3.2 Varíe la frecuencia de1 generador1a tabla 7.3, manteniendo el nivelMida 1a tensión de salida sobre e1Eados en la tabla 7.3:
20nF
de señales como se indica ende salida constante a 5 voltios.resistor R2. Anote los resul-
+ zctLIT¿Ct
Smtl
R2IK
Frecuenciade trabajo
(kHz)3 4 o o l0 L2 15 18 )ñ 26 35 40 A< 50 IJ(J 70 80
rens]-0nde salida
(v)
TABIA 7.3: Filtro pasa-banda
Nombre del estudianre
.*,
"rk,. -
745
!¡te
¡ Curso-Fecha
ff-s #
F
4. FILTRO RECI1AZA BANDA
4.1 Conecte el circuito de la figura 7.11:
RI
390'f¿
FIGUM 7. ll: Filtro rechaza-banda
4.2 Varíe la frecuencia de1 generador de señales cotno se indica en1a tabla 7.4, manteniendo constante e1 nivel de salida a 5 vol-tios. Mida la tensi6n de salida sobre R2. Anote los resultadosen la tabla 7.4:
TABLA 7.4: Filtro rechaea-banda
Se ha concluido el experinenlo. Apague 1osequi.po.
ANAIISIS DE RESIILTADOS
s.e5V
t
I
I
I
q, (
I
I
I
{(
(
(
(
I
I(
(
!(
(
{
1.
3.
instrumeatos y devuelva el
Calcule 1a frecuencia de corte de1 circ.uito de La fíguxa 7.7. Anoteel tesullado en la tabla 7.1.
Repita el párrafo anlerior para e1 circuito de la figura 7.8.
En base a los resullados anotados en la tabla 7.1 dibuje en la fígura7.12 los gráfi.cos de la tensión de salida en funcidn de la frecuencia.
Nonbre de1 escudiante
Curso----Fecha
5mH I I SmH
zct I zct20nF I 20nF
Frecuenciade trabajo
(kHz)3 4 6 I LO L2 13 1A 15 T7 l8 20 22 24 30 40 50
rens].0nde salida
(v)
146--ik
eo (V
5
4
cOiv/
q
Nornbre de1 estudianteCurso Fecha
E (tiz)10K
FIGUM 7.12: Respuesta del filtro pasa_bajos
4. Determine 1a frecuencia d.e corte de1 fí1tro en base a Iaterística que ha dibujado en 1a f.ígura 7.L2. Anote 1osen la tabla 7. 1 .
5. Calcule 1a frecuencia de corte del circuito en 1ael resultado en Ia EabLa 7.2.6. En base a 1os resul_tados anotados en 1a tabla 7.2,7.13 e1 gráfico de la tensión de salida en funci6n
,t'**'' *á. .**
curva carac-resultados
figura 7.9. Anote
dibuj e en la figurafrecuencia.de 1a
10K /t tK
\Hz )
FIGURA 7.13: Respuesta del filtro pasa_altos
7 ' Deterrnine ra frecuencía de corte der firtro en base a ra curva carac_terística que ha dibujado en la figura 7.13. ¿note e1 resultado enIa tabla 7.2.B' En base a 1os resulrados anotados en 1a tabla 7.3, dibuje en ra figura7 'L4 La curva de respuesra en frecuencía ;;;; "i filrro pasa-banda.
.* .Á..*
L/'7
7
7.I42 Respuesta del filtro pasa-banda
i
eo (v)
5
100
FIGURA
A
3
1
0
s¡..
€,
I9. Deterrnine 1a frecuencia de corte del filtro en
terística que ha dibujado en 1a figura 7.14.1a tabla 7.3.
10. En base a los resultados anotados en 1a tabla7.15 la curva de respuesta en frecuencia para
base a 1a curva carac-Anote 1os resultados en
7. 4, dibuj e en la f i.gurae1 filtro rechaza-banda.
eo (V)
100
FIGÜRA 7.15:
11.
148
ry
5
3
2
If (Hz)
Determine la frecuencia de corte de1 filtroterística gue ha dibujado en la figura 7.15.1a tabla 7.4.
1K
Respuesta de1 fi.ltro rechaza-banda
lOK 20K
en base a la curva carac-Anote 1os resultados en
Nombre de1 estudíante
W+ Curso Fecha s4
httLtÁ
,l.?3F????-,-¡¿béIááI4+a4a*t4,4*)ábá44.t¿á
--¿I-a?7a??-t_
RESIIIGN
l. E1 f i-ltro es unde frecuencias.
que pernuite seleceionar un rango particular
banda de atenuación1a frecueneia de cor-
circuito
2, Un filtro L.iene por 1o menos una banda pasante y unaLa transíción entre 1os rangos esLá representadá porte, en 1a cual hay una atenuacidn de 3 dB.
4.
5.
'¡
6.
7.
E1 filtro tiene una iurpedancia característica que está adaptada a laimpedancia de 1a fuente y de 1a carga. EsEa ad.aptaei6n po.iUitit" rnáximatransferencia de potencia entre la fuente y Ia carga.
Existen dos fornas comurles de filtros; e1 filtro T y el filtro n.
E1 fil-tro pasa-baj os aienúa el rango de frecuencias mayores que 1a fre-cuencía de corte.
El filtro pasa-a1tos atenúa e1 rango de frecuencias ¡nenores que ra fre-cuencia de corte.
El filtro pasa-banda Liene dos frecuencías de corte entre las cualesestá la banda pasante.
El filtro rechaza-bandas tiene dos frecuencias de corte entre 1as cualesestá 1a banda bloqueada.
8.I
CUESTIONARIO -\.
1. ¿qué es el decibel?
2, iQué es la frecuencia de corte de
3. Describa e1 funcionaniento de 1osgráficos.
un filtro?
cuatro tipos de filtros mediante
4. rndique las diferencias entre un filtro ideal y uno práctico en basea los resultados de las ¡eediciones en este experinenlo.
5. Analice 1os circuitos e16etrícos d.e los filtros y explique su modode funcionamiento.
6.
7.
*-*t
iPor qué Lienen que ser iguales las iurpedancias de 1a fuente, de lacarga y la iarpedancia característica?
i0óino influye 1a resistencia de 1a bobina en el funcionarniento de 1osdistinlos filtros ?
:**,&
_tS.
t i,'rl¡
- " ,**+**'4
* .-+e
{h -* t49
Experimento 8ATENUADORES
INDICE
Ejercicios previos
Objetivos, instrumental necesario
Fundamentos teórícos
Desarrollo del experimento
l.
2.
3.
Análisis de resultados
Resumen
Cuestionario
PAGINA
r53
155
i55
159
t62
163
I
:t
4.
La impedancia característica
El coeficiente de atenuacidn
La impedaneia de entrada de dos redes conectadasen serie
La atenuac.ión de dos redes iguales conectadas enserie
L62
*ry+-4
fr*".#
*#151
TJERCICIOS PREVIOS PAM EL EXPERIMENTO 8
Se da en la .figura un atenuador sirnétrico n:
Escriba 1as expresiones rnatenáticas correspondieatesparámetros del atenuador:
para 1os siguientes
Zs.
g.
La
E1
inpedancia característíca,
coeficieate de atenuaci6n,
:*l¡ -*rs
# d*'.-é 4*t*
153
4F* *.*
EXPERIMENTO 8
ATENUADORES
OBJETIVOS
lsl. Faniliarización con 1as redes de cuaÉro
2. Definición de 1a impedancia de entrada euna red.
Eerminales (cuadripolos) .
iinpedaneia de salida de
Definicidn de 1a impedancía característica.
Faniliarización con las características de redes conectadas en serie.
Faniliarización con e1 atenuador y sus caraclerísticas.
Faniliarizaci6n con el método de diseño de red.es.
INSTRI¡MNTA], NECE SARIO
1. Tablero no5 y caja de componenLes de1 siste¡na BASIC_Z.
2. Voltíuretro electrónico de C.A.
3. Generador de señales de audio (0 a 10 V, 600 0hnios).
4. D6cada de resistencias.
red cuadripolo; en la mismaEn este experímento trataremosen e1las ZL = 22"
FUNDAMENTOS TEORICOS
se necesita a menudo, en 1os circui.los eléctricos y electr6nicos 1a dísmi-nucidn de 1a corrienre y 1a tensión en lugares particurares de1 circuiro.!"".f9d.: que disminuyen la anplitud son áenomina¿as atenuadores. parafaniliarizarse con lal características de1 atenuador, des"ribiremos 1ascaracterístieas de redes cuadripol0s, de 1as cuales, eI arenuador es uncaso particular.
LAS REDES CUA¡RIPOLOS
La figura 8.1 es un diagraura general de unafigura se muestran redes sinéirieas r y T.con redes simétricas solamente, es decir que
3.
4.
5.
6.
155x'+ffr"**#+. -- -"1
+. Diagrarna general B. Red T
FIGUM 8.1: Redes cuadripolos
C. Red r
Se define a la impedancía de entrada de una red cuadripolo como la impedanciarrvistatr por la fuente en dirección a 1a carga, cuando la red está cargada.La impedancia de salida de una red es "vista" por 1a caÍga en dirección a lafuente, cuando 1a fuente está cortocircuitada.
Se muestra en la figura 8.2 las irnpedancias de entrada y de salida de unared T.
!
I
t
!
I
I
I
I
I
I
I
I
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j
(
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i
I
!
I
ilÍr
il
ii
G
z2zt
B.
de
z2zt
A. Red T
FIGUM 8.2: Inpedancía
Impedancia de entrada C. Impedancia de salida
entrada y de salida de una red T
i ZsaL = Z2+
entrada,
salida.
donde; Zen es
ZsaI es
Las irnpedancias de entrada y de salida pueden ser calculadas en base a 1adescripci6n dada en 1a figura 8.2. Las expresíones matemáEicas de 1as impe- e,dancias están dadas por la ecuación B-1:
Zen = ZL+Z3(zz + RL) z3QL + RS) (8-t¡23+22+Ry
irnpedancia de
i.rnpedancia de
23+21+Rg
Otro parárnet,ro que define una red cuadripolo es 1a impedancia característica.Defini.remos a la impedancia característica de la siguíente manera: si l-a cargade 1a red es igual a 1a impedancia caracterísLica de la misma, la impedanciade enlrada tanbién es igual a 1a impedancia característica. Se da en la ecua-eión 8-2, la irnpedancia característica de una red T simétríca cono 1a de lafigura 8.3:
La
I
I
I
t
{
"()
I
I
'l
I
I
I
(
(
I
73 RL
156
- r-:--t-----:--1.Zo - IZL'+ 22122 ( 8-2)
FrGUM 8.3: Red T cargada con la iupedancia característica
CONEXION DE REDES EN SERIE
A veces se conectan varias red.es sin6tricas, teniend.o todas las redes 1amj'sma impedancia caracterís tíca Zo. Si se conecta una carga de impedanciaigual a Zs a la ú1tima de estas tád"., se puede considerar a tod.a 1a cad.enade redes como a una red úniea con impedancia de enrrada y ae salid" ri:"".En la figura 8.4 se muestra dos redes conectadas en serie.
FIGUM 8.4: Conexión en serie d.e dos redes T
Et ATENUADOR
Se puede variar a 1a tensi6n o a la corriente rnedíante un poteneiónetro,sieurpre que no haya una exigencia de que las irapedancias dL entrada y desalida sean constantes. Por esta razdn,
"" "*p1"a generalmenle un atenuadorcuando se desea mantener 1as irrpedancias de enirada y de salida constantes.En la figura 8.5 se muestra un atenuador sirnátrico Ti
FIGUM 8.5: Atenuador simétrico T
ztztzt
7o
RI
R¡
* nlb k* 157
&** -**-eJ
Rs=zo
Ze=Zo=RL
II
II
¡\ZZ !|Zo=R,T
III
I
z2
zGoRL=
IRslVe
IVs
j
R2
qd&.
La red de un atenuador debe cunrplir con 1as síguientes condiciones:
A. Impedancia de entrada y de salida adecuadas.
B. Atenuación de acuerdo a 1o especificado.
La alenuacíón se mide en decibeles, cono está indicado en 1a ecuación 8-3:
Atenuación de decibeles = t0 1ogi0 fi, ,O Lterc ,E (B-3)
donde: Pi es la potencia de entrada
Po es la potencia de salidafD-
El térmíno /{1- es e1 coeficien¡e de atenuación y se 1o denonina o.r' Yo
En una red sirnétrica en 1a eual 1a entrada y 1a salida est.án adaptadas auna rnisma irirpedancia, e1 valor de1 coeficiente de atenuación es igual a laraz6n entre 1a tensión de salida y la tensión de entrad.a.
En base a lo anterior, se puede diseñar una red atenuadora si se d.an laimpedancia característica y 1a atenuación requerida. A continuaeÍ6n, seda el grupo de ecuaciones que relacionan 1a atenuaci6n, 1a Í.mpedanciacaract.erística, y 1as resistencias de un atenuador sim6trico i.
Rl+R2+Zo(8-4)
(8-5)
(8-6)
(B-7)
G
R2
zo= /n¡z + zn1n2
tN*.
Cuando se desea obtener una atenuación variable, se debe utilizár un atenuadorcomo el de la figura 8.6. En e1 círcuitq de un atenuad.or variable compuestode varías redes T conectadas en serie, la ímpedancia característica se man-tiene, y es igual a las impedancias de entrada y de salída. La atenuacíónde todo e1 circuito es igual a1 producto d.e 1as atenuaciones de eada red porseparado. Dado que e1 cireuito es sirnétrico 1a alenuaeión total es igual_ a¡¡o. En e1 atenuador de 1a figura 8.6, se puede conmutar la atenuacidn entre1os valores o, y o,2.
RL =zo
FIGURA 8.6:
158
l
Gi
I
I
I
I
(
I
(
I
I
I
I
I
I
tI#
Atenuador T variable
gr *l
ta
EXPERIMENTO 8: DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
1. LA IMPEDANCIA CAXACTERISTICA
1.1 conecte el eircuito de 1a figura 8.7 sobre e1 t,ablero no5 delsistema BASIC-2.
6
5Vllt Hz
{6000)
FIGUM 8.7: Circuito para La uredición de 1a ímped.ancia caracterísrica
I.2 Varíe la década de resistencias cono se indica enmanteniendo al generador de señales conslanle en 5Mida en cada caso 1a tensi6n sobre e1 resistor R1Anote los resulEados en la tabla 8.1.
TABLA 8.1: Resistencia de entrada e iropedancia característica
Nombre del estudiante
Curso-Fecha-s4F
a¡p +.utr
1a tabla B. l,voltios.
ízquierdo.
qÉ4f.*&
tI
Va
I
*.+
\ Magnitud
\nedídani, (a) \
tt-v1n
(v)
vnl
(v)
Rin (o)
Medída* Calculada*
330
390
470
560
680
1000
!e+ü )#
159
,,-¿
7I
i
1
l
Ld
a-uo
base a los valores de losínpedancia característica.
componeñtes de la figura 8.7 caLegleAnote e1 resultado a coñtinuaeión:
,.)
COEFICIENTE
2,I Carguealade
2.2 Fíje latensi6n
DE ATENUACION
a1 círcuito dado en 1a figur'a 8.7 conZs calculada en el párrafo anterior.
lensión de salida del generador en 5de salida. Anote el resultado en la
una resistencia igual
voltios. Mida latabla 8.2.
b
*Debe ser calculado en "análísis de
TABLA 8.2: Factor de atenuací6n
LA IMPEDANCIA DE ENTRADA
3.1 Conecte e1 circuito
resultadostt
REDES CONECTA¡AS EN SERIE
figura 8. B:
RI RI
,1
I
I
lrI
I
I
I
(
s(
(
(
I
(
(
I
I
(
I
I
{
(
I
Ikt
DE DOS
de la
A
5Vlk Hz
(6000)
FIGURA 8.8: Conexión de dos redes iguales en serie
3.2 Mida 1a caída de tensión sobre e1derecha. Anote e1 resultado en 1a
resistor R1 que está rnás a latabla 8.3.
Nombre de1 estudí.ante
t.+,."a-_-
Ven (v) vsal (v)q
Medida* Calculada*
5
?20st
R2820J}
iVe
I
*
;:.+
160
*
Curso-Feeha'#¡-
v", (v) vnt (v) R"o (f¿)
Medida*
R"n (o)
Calculada*
5
*Debe ser ealculado en ttanálisis de resultadosrt
TABLA 8.3: Impedancia de eatrada de dos redesiguales conectadas en'serie
4. ATENUACION DE DOS REDES
4.1 Mida la tensión de
los resultados en
IGÜALES CONECTADAS EN SERIE
salida del circuito de la figurala tabla 8.4.
8.8. Anote
*Debe ser calculado en "análisis de
TABLA 8.4: Atenuación de dos redes
resultadostt
iguales conectadas en serie
Nombre de1 estudiante161
ven (v) Vsal (V)
g
l,fedida*0
Calculada*
5
Fecha
st*
AI.IALISIS DE RXSÜLTA¡OS
1. Calcule la resistencia de entrada en base a 1as medícíones anoladasen la tabla 8.1. Anote los resultados en la colurnna correspondienteattRen medida" de 1a tabla 8.1-
2. Calcule la resistencia de entrada en
ponentes de la figura 8.7. Anote 1os
3. Calcule 1a inpedancía característicaen la tabla 8.1. Anote el resultado
base a los valores de 1os con-resultados en la tabla 8.1.
en base a las mediciones anotadasa continuacídn:
l+.
z'6
Calcule el coeficiente de atenuación en base a 1os resultados anotados
en la tabla 8.2. Anote el resultado en la colurnna correspondiente at'o medi.do" de 1a tabla 8.2.
Calcule el coeficient,e de atenuación en base a los valores de 1os com-
ponenEes de 1a figura 8.7, Anote 1os result,ados en 1a tabla 8.2.
Calcule 1a resistencía de entrada en base a 1as mediciones anotadas
en la tabla 8.3. Anote el resultado en la misma tabla'
Calcule la resistencía de eatrada en base a los valores de 1os con-
ponenres de la figura 8.8. Anote el resultado en 1a tabla 8.3.
Calcule el coeficiente de atenuación en base a 1os resultados anotados
en la tabla 8,4. Anote e1 resulLado en la misna.
Calcule e1 coeficiente de atenuacidn en base a 1os valores de los com-
ponentes de la figura 8.8. Anote e1 resultado en la tabla 8.4.
RESUMEN
1. La irnpedancia de entrada de un cuadripolo es la ímpedancia que lafuenLe "vett cuando 1a red está cargada.
2, La impedanci.a de salida de un cuadripolo es la imped'ancia que_la
cafga "ve" en la díreeción a la fuente cuando esta ú1tina estácor tocircuitada.
3. Si 1a impedancia de carga es igual a 1a inpedancia característicala resistencia interna tanrbién 1o será.
4. Cuando se conectan redes iguales en serie' cargadas con la inpedancia,característica la impedancia de entrada será igual a la irnpedancia
característica.
5. El atenuador posibilita una atenuación variable, manteni.endo una carga
constante en la fuente.
5.
6.
7.
a
9.
\62
ts rÉ"l{-
2-
3.
CTIESTIONARIO
f. iPor qué xaz6t hay diferencia entre 1os resultados esperados ylos nedidos?
Expliq\re el ¡nétodo eupleado en este experimento para 1a uredicí6nde l-a inpedancia de enErada de una red.
Calcule los componentes de un atenuador T si la i.rnpedancia carac-terística es igual a 1K0 y a = 3 dB.
k'#. *=*
t
t
s*%
![Laboratorio circuitos electricos 01[1]](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/577d1d8d1a28ab4e1e8c7ff3/laboratorio-circuitos-electricos-011.jpg)
