Resist_Termica.pdf

Ci

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rm

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Conduo de Calor

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Conduo de Calor Unidimensional em

Regime Estacionrio

Metodologia de Anlise da Conduo

Resolver a equao com objetivo de obter a distribuio de temperatura;

Aplicar a Lei de Fourier para determinar o fluxo de calor.

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Regime Estacionrio

Casos mais simples

Unidimensional;

Regime Estacionrio;

Sem gerao de energia(interna).

Geometrias

Parede Plana;

Parede Cilndrica;

Parede Esfrica.

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Regime Estacionrio

Parede Plana

0

dx

dTk

dx

d

Condies de Contorno (CC):

;)(;)0( 2,1, SS TLTTT

Distribuio de temperatura

L

xTTTxT SSS )()( 1,2,1,

Ci

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Regime Estacionrio

Resistncia Trmica e Circuito Trmico

Existe uma analogia entre as difuses de calor e de carga eltrica.

Da mesma forma que uma resistncia eltrica est associada

conduo de eletricidade, uma resistncia trmica pode ser

associada conduo de calor.

Definindo resistncia como a razo entre o potencial (fora) motriz

e a correspondente taxa de transferncia, que a resistncia trmica

de conduo (resistncia trmica condutiva)

kA

L

q

TTR

x

ss

condt

2,1,

,

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Regime Estacionrio


Uma resistncia trmica pode tambm ser associada

transferncia de calor por conveco em uma superfcie. A partir

da lei de resfriamento de Newton,

)( sup TThAq

hAq

TTR convect

1sup,

A resistncia trmica na conveco (resistncia trmica

convectiva)

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Regime Estacionrio


O circuito trmico equivalente para a parede plana com condies

de conveco nas duas superfcies mostrado abaixo

A taxa de transferncia de calor pode ser determinada pela

considerao em separado de cada elemento do circuito. Uma vez

que qx constante ao longo de todo circuito, segue-se que:

tot

xR

TTq

2,1,

AhkA

L

AhRtot

21

11

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Regime Estacionrio

Parede Composta Circuitos trmicos

equivalentes tambm podem

ser usados em sistemas mais

complexos, como, por

exemplo, paredes compostas.

Tais paredes podem possuir

uma quantidade qualquer de

resistncias trmicas em srie

e em paralelo, devido

presena de diversas

camadas compostas por

diferentes materiais.

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Regime Estacionrio

Parede Composta

tot

xR

TTq

2,1,

A

R

hK

L

K

L

K

L

hAR tot

B

B

B

B

A

Atot

"

41

111

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Regime Estacionrio

Parede Composta

Coeficiente global de transferncia de calor

TUAqx

Em sistemas compostos, frequentemente conveniente a

utilizao de um coeficiente global de transferncia de calor, U,

que definido por uma expresso anloga lei de resfriamento de

Newton. Assim,

Onde T a diferena global de temperatura

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Regime Estacionrio

Parede Composta

O coeficiente global de transferncia de calor est relacionado

resistncia trmica total.

UARtot

1

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Regime Estacionrio

Parede Composta

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Regime Estacionrio

Parede Cilndrica

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Regime Estacionrio

Parede Cilndrica

01

dr

dTkr

dr

d

r

Para as condies de regime estacionrio sem gerao interna

de calor, a equao do calor dada por,

Para obter a distribuio de temperatura na parede, a equao

acima integrada duas vezes. Considerando o valor de k

constante, tem-se

21 ln)( CrCrT

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Regime Estacionrio

Parede Cilndrica

;)(;)( 2211 TrTTrT

As constantes so determinadas a partir das condies de

contorno do problema,

Dessa forma, a distribuio de temperatura dada por,

2

221

21 ln)/ln(

)( Tr

r

rr

TTrT

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Regime Estacionrio

Parede Cilndrica

dr

dTkAqr

A taxa de transferncia de calor dada por,

Aplicando, a taxa de transferncia de calor e a resistncia so

dadas por,

)/ln(

)(2

12

21

rr

TTLkqr

Lk

rrR condt

2

)/ln( 12,

Ci

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Regime Estacionrio

Parede Cilndrica Composta

)( 4,1,4,1,

TTUA

R

TTq

tot

r

totRUA

1

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Regime Estacionrio

Outras Definies

]/['''

]/["

]/['

][

3

2

mWvolumedeunidadeporcalordeciatransferndetaxaq

mWcalordefluxoq

mWocomprimentdeunidadeporcalordeciatransferndetaxaq

Wcalordeciatransferndetaxaq

Ci

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Exemplo 1: A parede de um forno industrial construda com tijolos

refratrios de espessura 0,15m e condutividade trmica 1,7W/mK.

Medies realizadas durante a operao em regime estacionrio

apresentaram temperaturas de 1400 e 1150K nas superfcies

interna e externa, respectivamente. Qual a taxa de perda de calor

atravs de uma parede com 0,5 por 1,2m em uma lado?

T1 = 1400K T2 = 1150K

q

L = 0.15m

Hipteses:

Condies de Reg. Estacionrio.

Conduo 1D na parede.

k constante

2""

"

/283315,0

250)7,1( mWqq

L

Tk

dx

dTkq

xx

x

Wqq xx 1700)5,0)(2,1("

Ci

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Exemplo 2: Uma taxa de calor de 3kW conduzida atravs de uma

seo de um material isolante de rea de seo transversal 10m2 e

espessura de 2,5cm. Se a temperatura interna (quente) da

superfcie 415oC e a condutividade trmica do material 0,2

W/mK, qual a temperatura da superfcie externa?

T1 = 415oC T2 = ?

q=3kW

L = 2,5cm

CT

kA

LqTT

kA

kATLqT

L

TTkA

dx

dTkAq

o

x

x

x

3782

12

12

21

A = 10m2

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Exemplo 3: A temperatura interna e externa de uma janela de vidro

de espessura 5mm, so 15oC e 5oC. Qual a perda de calor atravs

de uma janela de 1m por 3m? A condutividade trmica do vidro

1,4 W/mK.

WAqq

mWq

L

TTkq

x

x

x

8400

/2800005,0

)515()4,1(

"

2"

21"

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Exemplo 4: O compartimento de um freezer consiste em uma

cavidade cbica com 2m de lado. Considere o fundo como sendo

perfeitamente isolado. Qual a espessura mnima de uma espuma

isolante de poliestireno (k = 0,03 W/mK) que deve ser aplicada na

tampa e nas paredes para garantir que a carga de calor que entra

no freezer seja menor do que 5ooW, quando as superfcies interna e

externa encontram-se a -10 e 35oC respectivamente.

mmLmL

wA

L

TTkAqx

54054.0

5 2

21

A espessura mnima ser de 54mm

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