RESERVOIR ENGINEERING 1sneeds.aut.ac.ir/wordpress_p/wp-content/uploads... · References •Reservoir Engineering Handbook by Tarek Ahmed, Vol. 1 (second edition) Chapter 6: Fundamentals

RESERVOIRENGINEERING 1

By:Mohammad Reza Khorsand Movaghar

AmirKabir University of Technology (Polythechnic) TehranPetroleum Engineering Department

Course Objective

• Mathematical Modelling to Describe the Fluid Flow Behavior through

Reservoir Porous Media;

based on Reservoir Inherent Characteristics:

Fluid Type, Flow Regime and Reservoir Geometries

to Provide Relevant Equations for desired Reservoirs

References

• Reservoir Engineering Handbook

by Tarek Ahmed, Vol. 1 (second edition)

Chapter 6: Fundamentals of Reservoir Fluid Flow

• Applied Petroleum Reservoir Engineering

by B.C. Craft & M. Hawkins (second edition)

Chapter 7: Single-phase Fluid Flow in Reservoirs

Basic Rules of Reservoir Rocks

• Compressible – Incompressible – Slightly Comp.Reservoir Fluids

• Steady State – Unsteady State – Pseudo Steady StateFlow Regimes

• Linear – Radial – Spherical – Semi SphericalFlow Geometries

• Oil-Gas-WaterNumber of Flowing Fluids in the Res.

• Darcy’s LawFluid Flow Equation

• Wellbore Damage / Non-Darcy FlowSkin Effect / Turbulent Flow

• Multiple Wells/ Rate/Pressure, Reservoir BoundaryPrincipal of Superposition

• Draw Down / Build UpTransient Well Testing

• Fluid Expansion – Changing Fluid LevelWellbore Storage Effect

syllabus

• Productivity Index

• Inflow Performance Relationship (IPR)

• Fetkovich Method

Oil Well Performance

in Vertical Wells

• Productivity Index

• Inflow Performance Relationship (IPR)

• Simplified Treatment Approach / LIT Method

Gas Well Performance

in Vertical Wells

syllabus

Evaluation

14/20 point

Final Exam

4/20 point

Mid-Term Exam

2/20 Points

Teaching Assistant

Evaluation

AmirKabir University of Technology (Polytechnic) Tehran

Petroleum Engineering Department


CHAPTER 1

9/22/2018 1

9/22/2018 2



1به دلیل وزنشان

مهمترین عامل

Dr. Khorsand Movaghar

9/22/2018 2

: (Compressibility)یری پذاکم تر.دارداست که هم سنگ و هم سیال خاصیتی

.باشدتغییرات حجم به تغییرات فشار می بیانگر

:(Rock Compressibility)تراکم پذیری سنگ .فوت زیر سطح زمین قرار گرفته اندهزاران هیدروکربونی مخازن

به مخزن( Overburden Press)فشار روباره تحمیل مخزن های روی و الیه سازندها

عمق-1:فشار روباره بستگی دارد به عواملی مانند

طبیعت ساختار مخزن -2

(Consolidation)استحکام مخزن وضعیت -3

زمین شناسی سن -4

(در نواحی مختلف)تاریخچه سنگ های تشکیل دهنده سازند -5

9/22/2018 3

AmirKabir University of Technology (Polythechnic) Tehran


Typical Overburden Press → 1 Psi/ft (ft: per foot of depth)

.کندیک نیروی فشاری تراکمی اعمال می ( وزن سازند)روباره فشار

.نیستدرون خلل و فرج سنگ مخزن به اندازه فشار روباره فشار

اده مخزن از سنگ های مستحکم تشکیل شده به طوری که فشار روباره به سیاالت موجود در خلل و فرج انتقال د: دلیل

Typical Pore Pressure → 0.5 Psi/ft.نمی شود

استمعروف (Effective Overburden Pressure)مؤثر فشار روباره اختالف فشار روباره و فشار درون خلل و فرج مخزن به

.یابدمیفشار روباره مؤثر افزایش یابدخلل و فرج کاهش می فشار (Depletion)در حین عملیات تخلیه

2

12

Dr. Khorsand MovagharAmirKabir University of Technology (Polytechnic) Tehran

Petroleum Engineering DepartmentDr. Khorsand Movaghar

𝑷𝑶 = 𝑷𝑴 + 𝑷𝑷

𝑭𝑶

𝑭𝑴 𝑭𝑷

9/22/2018 3

.کاهش می یابدفشار روباره با تولید از مخزن، فشار سیال با فرض ثابت بودن

(:تولید از مخزن)مؤثر اثرات افزایش فشار روباره

(Bulk Volume)کاهش حجم کل سنگ مخزن -1

( Pore Volume)فصای خالی / فرج و کاهش حجم خلل -2

افزایش فشار روی ماتریکس-3

.کاهش فضای خالی و تخلخل سنگ می شودتغییرات فوق سبب

.اغلب اطالعات بیانگر رابطه ای بین فشار روباره مؤثر و تخلخل می باشند



(𝑃𝑀 = 𝑃𝑂 - 𝑃𝑃)

9/22/2018 4

9/22/2018 5

Geerstma با استفاده از فشار𝑃𝑀 نوع تراکم پذیری را در سنگ مخزن تعریف کرده استسه:

1-Rock-Matrix Comp. (CM) : تغییرات حجم مواد سنگی جامد(grains ) فشاربه تغییرات

CM= −1

VM(δVM

δPM)T VM= Matrix Vol.

2-Rock-Bulk Comp. (CB) :تغییرات حجمی، حجم کل سنگ به تغییرات فشار

CB= −1

VB(δVB

δPM)T VB= Bulk Vol. = grain Vol. + Porosity Vol.

3-Pore Comp. (CP) : (مؤثر روباره)تغییرات حجم خلل و فرج سنگ به تغییرات فشار

CP= −1

VP(δVP

δPM)T VP= Pore Vol.

فوقفرمت دیگر معادله CP= 1

φ

δφ

δ𝑃𝑝𝑃𝑃 = Pore Pressure / Pressure of Fluid in Pore

.نیز افزایش می یابدφدر حقیقت با افزایش فشار خلل و فرج ،



9/22/2018 5

9/22/2018 6

: در اکثر مخازن هیدروکربنیCM ,CB < CP

. به کار می رودCPبرای توصیف تراکم پذیری کل سازند برابر با ( Cf)تراکم پذیری سازند : نتیجه گیری

Cf = CP= 1

φ

δφ

δPCf (formation Comp.)

: Cfمحدوده Psi-16-10×25>Cf>Psi-16-10×3

Cf =1

VP

∆VP

∆PP→ ∆VP= CfVP∆P

حجم خلل و فرج تغییرات فشار خلل و فرج تغییرات



9/22/2018 6

9/22/2018 7

Geerstma ای بین رابطهCP وCB داده استپیشنهاد :

𝑪𝑩 = ∅ 𝑪𝒇 + (𝟏 − ∅) 𝑪𝑴 𝑪𝑩 ≅ ∅ 𝑪𝒇𝐶𝑀 << 𝐶𝑓

:خاصبا شرایط مرزی Sandstoneمخزن

CP (res) =1

2CP (lab)

.مؤلفه های عمودی تنش هیدرولیکی ثابت است-(No Bulk Deformation in Those Directions)مؤلفه های افقی تابع شرایط مرزی -



9/22/2018 7

9/22/2018 8

: φو Cfروابط بین

Hall (1953): → Cf = (1.782

φ0.483) × 10−6 Sandstone

Newman (1973): → Cf = a

(1+cbφ)1b

a = 97.23×10-6

Sandstone b = 0.699

c = 79.81

a = 0.85

Limestone b = 1.075

c = 2.202×10-6



9/22/2018 8

9/22/2018 9

Cf =1

φ

δφ

δP→ CfδP =

1

φδφ → Cfන

P0

P

δP = නφ0

φ δφ

φ→ Cf P − P0 = ln

φ

φ0→ φ = φ0e

Cf(P−P0)

P0= initial Press P= Current Res Pressure

φ0= initial Porosity φ= Current Res Porosity

(ex = 1+x + ൗx22! + … ) →

.را معموالً ثابت فرض می کنندφتخلخل تابعی از فشار است اما در محاسبات جهت سهولت : نتیجه



9/22/2018 9

φ = φ0 ( 1+ Cf (P-P0) )

9/22/2018 10

.Total Res. Comp( : Ct)تراکم پذیری کل مخزن

ترانزینتمعادله ی جریان و جرمموازنه ی : در دو جا استفاده می شود

Ct = SoCo+ SgCg + SwCw+ Cf

under Saturated Res (No gas Cap): P > Pbubble

Ct= SwCw+ SoCo+ Cf

: ترانزیتدر معادالت Ct=Co+Cf

.می باشد ، بنابراین نمی تواند در نظر گرفته نشودC𝑾و C𝑶هم درجه C𝒇در حالت کلی میزان بزرگی



9/22/2018 10

9/22/2018 11

:(Fluid Compressibility)تراکم پذیری سیال

: ضریب تراکم پذیری ایزوترمال

C= −1

V(δV

δP)T یا C=

1

ρ(δρ

δ𝑃)T

Incompressible fluidسیاالت تراکم ناپذیر -1:انواع سیاالت

Slightly-Comp. fluidسیاالت کمی تراکم پذیر -2

Comp. fluidسیاالت تراکم پذیر -3

.باشدنسبت به تغییر فشار ثابت ( دانسیته آن ها )سیاالتی هستند که حجم آن ها : ناپذیرسیاالت تراکم

V=Const. یا r = Const. δV

δP= 0 یا

δρ

δP=0

.شونداین سیاالت وجود خارجی ندارند و برای ساده کردن مشتق ها و شکل نهایی معادالت جریان استفاده می

1



9/22/2018 11

9/22/2018 12

.دانسیته حجم آن ها با تغییر فشار کمی تغییر می کنند: ناپذیرتراکم کمی سیاالت

نفت و آب : مهم ترین سیاالت این دسته

C =−1

V(δV

δP)T → Pref

PC. δP = Vref

V −1

VδV

→ C (P-Pref) = - ln V

Vref

→ V

Vref= e 𝐂 (Pref−P)

→ V= Vref . eC(Pref−P)

.این اختالف کوچک باشدوقتی

ex سراسری≅ 1 + 𝑥

V

Vref= 1 + C(Pref − P)

V= Vref (1+C(Pref - P))

ρ = ρ ref (1- C(Pref - P))

.از نظر عددی کوچک می باشد حاصل شده استCمعادله با فرض این که . حجم و دانسیته تابعی از فشار هستند

2



9/22/2018 12

9/22/2018 13

. حجم این سیاالت به صورت تابعی از فشار به صورت قابل مالحظه ای تغییر می کند: سیاالت تراکم پذیر

گازها: این دسته سیاالت مهم ترین

Cg=1

P−

1

Z(δZ

δP)T

Cg|Ig =

1

P

3



9/22/2018 13




CHAPTER 2

9/26/2018 1

Amirkabir University of Technology (Polytechnic) Tehran


9/26/2018 2

سازند:داد‌داشته،‌حد‌کلی‌سازند‌به‌مجموع‌الیه‌هایی‌گفته‌می‌شود‌که‌دارای‌ترکیب‌سنگ‌شناسی‌مشخص‌بوده‌و‌در‌سطح‌نسبتاً‌وسیعی‌گسترش‌و‌امتبه‌طور‌

.باشدفاصل‌آن‌با‌الیه‌های‌زیرین‌و‌باالیی‌کامالً‌مشخص‌باشد،‌همچنین‌زمان‌رسوب‌گذاری‌در‌طول‌امتداد‌آن‌یکسان‌

.استتا‌حدودی‌مشترك‌رنگ‌وضخامت،‌پیوستگیسن،‌نوع‌فسیل،‌جنس،‌مانند‌آنها‌ویژگی‌هایاز‌برخی‌.استبیشتری‌برخوردار‌اهمیت‌ازدر‌این‌میان‌سن‌و‌نوع‌فسیل‌سازند‌

مخزنتشکیلهایفرضپیشSource)منشأسنگ-1 Rock)Porous))*(متخلخلمحیط-2 Media/Reservoir Rock)Cap)سنگپوش-3 Rock)

.داردمینگهخودمنافذوباریکفضاهایدرونراگازونفتتوجهیقابلمقادیرکهتراواومتخلخلهایسنگ:متخلخلمحیط←)*(

مخزن:

مخزن‌نفت‌کندکه‌شامل‌نفت،‌گاز‌و‌آب‌می‌باشد‌و‌به‌صورت‌یک‌سیستم‌هیدرولیکی‌پیوسته‌عمل‌می(‌تله‌زمین‌شناسی)به‌بخش‌هایی‌از‌یک‌سازند‌

.بنابراین‌ممکن‌است‌یک‌سازند‌دارای‌چندین‌مخزن‌باشد.یا‌گاز‌گفته‌می‌شود

Amirkabir University of Technology (Polytechnic) Tehran


9/26/2018 3

: مخزن هیدروکربونی



9/26/2018 4

(:Flow Regimes)رژیم های جریان

برای‌جریان‌یافتن‌سیال‌مخزن،‌باید‌اختالف‌فشاری‌در‌مخزن‌به‌وجود‌آید؛‌

.اشداز‌فشار‌در‌دیگر‌نقاط‌سازند‌بکمترنفت‌تولید‌کند،‌فشار‌در‌سازند‌در‌کنار‌چاه‌باید‌دبی‌ثابتبرای‌این‌که‌چاهی‌با‌

می‌نامندته چاه جریانی فشار نزدیک‌چاه‌تولیدی‌را‌فشار‌در‌سازند‌: تعریف‌‌.

Flowing Wellbore Press = Pwf(‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌فشار‌جریانی‌)

افت فشار آزمایش(Draw Down Test:)می‌باشدجریان‌با‌دبی‌ثابت‌اندازه‌گیری‌فشار‌ته‌چاه‌در‌طول‌یک‌دوره‌ی‌‌.

.می‌گرددمسدودوقتی‌که‌فشار‌بتواند‌طی‌آن‌در‌کل‌سازند‌به‌ثبات‌برسد‌،‌چاه‌افت‌فشار‌،‌تا‌از‌آزمایش‌قبل‌

می‌گویندفشار ایستا یا‌فشار استاتیک حالتی‌که‌چاه‌بسته‌است‌به‌فشار‌اندازه‌گیری‌شده‌در‌: تعریف.



سه‌نوع‌رژیم‌جریان‌داریم:P=P(x,t)

Steady –State flowپایدارجریان -1

Pseudo/Semi ST.STپایدارجریان شبه -2

Unsteady State (Transient)ناپایدارجریان -3

9/26/2018 5

𝑷𝒊 𝑷𝒊

𝑷𝑾𝑭

𝑾𝒆𝒍𝒍𝒃𝒐𝒓𝒆 𝑾𝒆𝒍𝒍𝒃𝒐𝒓𝒆



:جریان پایدار

در‌هر‌مکان‌در‌مخزن‌ثابت‌بماند‌و‌با‌گذشت‌زمان‌تغییر‌نمی‌کندفشار‌.

احاطه‌توسط‌Aquifer ‌‌/صیانت‌از‌مخزن‌‌‌بوسیله‌عملیات‌δP

δt x= 0

:پایدارجریان شبه

تغییر‌کنداز‌زمان‌خطی‌در‌هر‌مکانی‌بصورت‌تابعی‌فشار‌‌‌.

δP

δt x= Const

: جریان ناپایدار

فشار‌بصورت‌تابعی‌از‌زمان‌و‌مکان‌تغییر‌کند‌‌.

δP

δt x= f(x,t)

1

2

3

9/26/2018 6



:(Flow Geometries)هندسه جریان

هندسه‌جریان‌تأثیر‌عمده‌ای‌بر‌روی‌رفتار‌جریان‌دارد.

:(Radial Flow)جریان شعاعی

شوداگر‌هتروژنتی‌مخزن‌زیاد‌نباشد‌سیاالت‌از‌هر‌جهت‌به‌سمت‌چاه‌حرکت‌کرده‌و‌همگرا‌می‌.

سیاالت‌بصورت‌شعاعی‌به‌سمت‌چاه‌حرکت‌می‌کند.

1

9/26/2018 7



:(Linear Flow)جریان خطی

زمانی‌که‌مسیر‌خطوط‌جریان‌با‌هم‌موازی‌باشند‌و‌سیال‌تنها‌در‌یک‌جهت‌جریان‌یابد.

شکاف‌هیدرولیکی‌:مثال‌

2

9/26/2018 8

A



:(Spherical or Hemi-Spherical)جریان کروی یا نیمه کروی

داردحالت‌خاصی‌از‌جریان‌شعاعی‌که‌بسته‌به‌نوع‌تشکیالت‌تکمیل‌چاه‌‌.

بصورت‌جزئی‌مشبک‌کاری‌نمایند‌(‌با‌ناحیه‌مولد‌در‌تماس‌می‌باشد‌)مقطعی‌از‌چاه‌که‌(perforation‌‌)

3

بطورکهچاهیدرکروینیمهجریانناشی‌از‌محدودیت‌ورودی‌جریان‌کروی‌.استشدهحفرمخزندرناقص

9/26/2018 9

Side View

9/26/2018 10



:(Fluid Potential)پتانسیل سیال

باشدمی‌اختالف‌فشار‌و‌نیروی‌ثقل‌که‌باعث‌ایجاد‌جریان‌می‌شود‌بردار‌برآیندی‌از‌نیروی‌نیرویی‌: تعریف‌.

.‌شودگفته‌می‌پتانسیل سیال است‌،‌(‌حرکت)جمع‌برداری‌این‌نیروها‌که‌عامل‌رانش‌به‌

φi = Pi ± (ρ

144)∆Zi

Pi‌=فشار‌سیال‌در‌نقطه‌i(Psi‌)

ρ‌=دانسیته‌سیال‌(Lb

ft³‌‌)

ΔZi‌=فاصله‌عمودی‌از‌نقطه‌iام‌تا‌سطح‌مبنای‌انتخاب‌شده‌(Datum‌‌)

φi‌=پتانسیل‌سیال‌در‌نقطه‌i


.است2به1ینقطهاز(حرکت)رانشعامل(ΔP)فشاراختالف

است(حرکت)رانشعاملنیز(پایینسمتبهعمودیهمواره)ثقلنیروی(ΔP)فشاراختالفبرعالوه

اگر‌نقطه‌iباشد‌باالی‌سطح‌مبنا‌φi = Pi + (ρ

144)∆Zi

اگر‌نقطه‌iسطح‌مبنا‌باشد‌زیر‌φi = Pi − (ρ

144)∆Zi

پتانسیل‌سیال:‌2-6مثال‌. مثال



9/26/2018 11

𝑃2 = 1990 𝑝𝑠𝑖

𝑷𝟏 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊

𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒕

در‌نظر‌گرفته‌می‌شودمبنانفت‌و‌یا‌باالترین‌نقطه‌سازند‌به‌عنوان‌–معموال‌سطح‌تماس‌گاز‌.

حل.

استسطح‌مبنا‌در‌نصف‌فاصله‌دو‌نقطه‌در‌نظر‌گرفته‌شده‌: اولفرض.

φ1 = P1 −ρ

144∆Z1 = 2000 −

42

14487.15 = 1974.58 Psi

φ2 = P2 +ρ

144∆Z2 = 1990 +

42

14487.15 = 2015.42 Psi

Δφ = 2015.42-1974.58=40.84 Psi

.است1از‌نقطه‌کمتر 2هر‌چند‌فشار‌نقطه‌(‌φ2>φ1)کند‌می‌حرکت1به‌نقطه‌ی‌2از‌نقطه‌ی‌بنابراین‌سیال‌

شودبه‌عنوان‌سطح‌مبنا‌در‌نظر‌گرفته‌2اگر‌نقطه‌:‌دومفرض‌.

φ1 = P1 −ρ

144∆Z = 2000 −

42

144174.3 = 1949.16 Psi

φ2 = P2 +ρ

144∆Z = 1990 +

42

1440 = 1990 Psi

Δφ = 1990-1949.16=40.84 Psi

.همان‌نتیجه‌فرض‌اول‌حاصل‌گردید



9/26/2018 12

کهایگونهبه،استشدهپرمخزنزیرشورآبازوشدهتکمیل5800ftعمقدراستبستهکههاآنازیکیاندشدهحفرسازندیکدرچاهدو.مسئله

.است695Psiaسطحدرآنفشاروبودهپرنفتازبستهحالتدراستشدهتکمیل4800ftعمقدرکهدومچاه.است70Psiaسطحدرآنفشار

.باشد63lb/ft3و45lb/ft3ترتیببهآبونفتچگالیکهکنیدفرض

دارد؟قرارعمقیچهدرآبونفتتماسسطح(الف

است؟چقدرعمقآندرفشار(ب



9/26/2018 13

4800 ft5800 ft

𝑃0𝐵 = 70 Psia 𝑃0𝐴 = 695 Psia

𝐵𝑟𝑖𝑛𝑒 𝑊𝑒𝑙𝑙

𝑂𝑖𝑙 𝑊𝑒𝑙𝑙

𝜌0 = 45 lb/ ft3

𝜌𝑊 = 63 lb/ ft3



00

00

45695 4800 2195

144 144

6370 5800 2607.5

144 144

A A

B B

P P h Psia

P P h Psia

0 1000 200144 144

wA BP h P h h ft

4800 200 5000WOC

0( ) 200 800 2257

144 144

wwoc A BP P P Psia

9/26/2018 14

حل.

(الف

:میگیریم‌در‌نظر‌سطحی‌بین‌دو‌چاه‌مشبک‌کاری‌را‌مبنا‌

(ب

:Static model (Geological model)استاتیک مدل

باشدکه‌در‌آن‌هیچ‌حرکتی‌وجود‌ندارد‌و‌همه‌چیز‌در‌آن‌در‌حال‌تعادل‌می‌مدلی‌: تعریف.

باشدمیحرکتحالدرسیالآندرکهباشدمیدینامیکمدلبهاستاتیکمدلتبدیلمخزنمهندسیوظیفه.

gasدارایمخزناگرمثالً capکندمدلراپایینبهگازحرکتشروعباشد.

.کندمدلرامخزنسمتبهآبحرکتباشدAquiferدارایمخزناگرمثالً

.نموداستفادهگازیاوآبتزریقمکانوچاهمکانتشخیصجهتتوانمیمدلایناز

تحلیلیروش‌هایتوسطنتیجهدرباشد،سادهمخزنشکلاگر(Analytical)می‌گیردقراربررسیمورد.

عددی‌ژئومتری‌مخزن‌پیچیده‌باشد‌از‌روش‌اگر‌(Numerical‌)(.‌‌با‌مرزهای‌نامنظممثل‌مخزن‌)گیرد‌مورد‌بررسی‌قرار‌می‌



چه مقدار از سیال درون مخزن را می توان برداشت نمود؟هدف

9/26/2018 15

:(Fluid Flow Equations)معادالت جریان سیال

متفاوت‌یال نوع سو‌هندسه جریان ،‌رژیم جریانشکل‌معادالت‌جریان‌سیال‌برای‌توصیف‌رفتار‌سیال‌یک‌مخزن‌بسته‌به‌ترکیب‌متغیرهایی‌مانند‌

.است

قانون‌دارسی‌-1:حرکت‌سیال‌در‌مخزن‌با‌قوانین‌زیر‌بررسی‌می‌شود‌اساس‌(Differential of Darcy Law)

(Continuity Equation)قانون‌بقاء‌جرم‌-2

(EOS)معادله‌ی‌حالت‌-3



9/26/2018 16

جریان‌افقی‌خطی‌

سیال‌تراکم‌ناپذیر

مغزه‌به‌طول‌فرضیاتLو‌سطح‌مقطع‌A

جریان‌آرام

عدم‌واکنش‌بین‌سنگ‌و‌سیال

گرادیان‌فشار‌در‌جهت‌جریان‌منفی‌می‌باشدعالمت‌منفی‌.

1دارسی نفوذپذیری نسبتاً باالیی است.

معموال از واحد میلی دارسی استفاده می شود.



q q

P1 P2

q : Τcm³s

A : cm²

If μ : cp ( Τgrcm.𝑠)

dP

dL: Τatm

cm

K=1Darcy

1Darcy= 1000mD

9/26/2018 17

V =q

A= −

K

μ

dP

dL

(1856.‌)بنیادی‌حرکت‌سیال‌در‌محیط‌متخلخل‌استقانون‌: قانون دارسی

L

1

:اگر‌جریان‌خطی‌باشد‌

qන0

L

dl = −KA

μනP1

P2

dP → q = −KA

μ

𝐏𝟐 − 𝐏𝟏L

𝒐𝒓 q = −KA

μ

𝛗𝟐 − 𝝋𝟏

L

:‌‌باشد‌شعاعی‌اگر‌جریان‌

V=+K

μ(dP

dr)r V=

qr

ArAr=2πrh



9/26/2018 18

Vشکل دیفرانسیلی رابطه دارسی = −K

μ(𝛻P + ρg sinθ)

𝛻P:‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌گرادیان‌فشار‌یک‌کمیت‌برداری‌است‌. یادآوری =δP

δxԦi +

δP

δyԦj +

δP

δzk



با فرضSo=100%:

Vox =−Kx

μo

δPoδx

Voy =−Ky

μo

δPoδy

→ V = VxԦi + VyԦj + Vzk

Voz =−Kz

μo

δPoδz

مقادیر مختلف اشباع آب و نفتبا فرض:

Vox =−Ko

μo

δPoδx

=−KroKx

μo

δPoδx

Ko = KroKx

Vwx =−Kw

μw

δPwδx

=−KrwKx

μw

δPwδx

Kw = KrwKx

9/26/2018 19

: معادله پیوستگی

Input-output = Accumulation ± (prod/inj)

[ρuA|x – ρuA|x+dx] ∆t = (ρφA.Δx)|t+Δt – (ρφA.Δx)|t ± prod/inj

−ρuA|x+dx − ρuA|x

∆x=ρAφ|t+∆t − ρAφ|t

∆t



2

9/26/2018 20

𝑞 𝑖𝑛 𝑞 𝑜𝑢𝑡

: معادله پیوستگی

1D δ(ρu)

δx= −

δ(ρφ)

δt

3D δ(ρu)xδx

+δ(ρu)y

δy+δ(ρu)zδz

= −δ(ρφ)

δt

𝛻. ρu = −δ ρφ

δt± Q

یادآوری:

شبیه معادله پیوستگی در مکانیک سیاالت:

مختصات استوانه ای جهت شعاعی :



2

1

ρφr ρu

r r t-

. 0ut

.u u u

div u ux y z

9/26/2018 21

:معادله حالت

با استفاده از موارد و و



3o

1 δV 1 δρC oil Comp

V δP ρ δP

f

1 δφC / formation Comp

φ δProck

13 2

δ ρu δ ρφ

δx δt

δu δρ δφ δρ ρ u ρ φ

δx δx δt δt

δu δρ δφ δρρ u ρ φ

δP δP δP

δδ P δPx δx δt δtδP

9/26/2018 22

1D



با توجه به قانون دارسی 2

2

K δP δu K δ Pu

μ δx δx μ δx

2

f o

2

o2

δP( )

K δ P K δP δPρ ρC ρφC ρφC

δxμ δx μ δt δt

)2م‌با‌صرف‌نظر‌کردن‌از‌تر )O

PC

x

2

f o2

K δ P δPρ φ C Cμ δx δt

9/26/2018 23

9/26/2018 24



ار معادله نفوذ یا انتش


2

2

tμ.φδ P .C

K

δP

δx δt

t

Kη Diffusivity Const

μ.φ.C

2

t

KMobility mμ

η φC Storativity S

tمان فاصله نفوذ آشفتگی فشار پس از گذشت ز

λ 4ηt

2

t2ρ

K δ P δPφ C

μ δx δt

2500یفاصلهدرچاهدو:مسئله ftچاهایستایفشار.اندگرفتهقراریکدیگرازA9332)شدهکاریمشبکهایناحیهباالیدر ftبابرابر(دریازیر

4365psiaچاهشدهکاریمشبکناحیهباالیوB(9672 ft4372بابرابر(دریازیر psia0.25بابرابرمخزنسیالفشارگرادیان.استpsi/ft،

.است0.63cpبابرابرمخزنسیالگرانرویو245mdمخزنتراوایی

9100مبنایسطحدرراایستافشاردو(الف ftکنیدتصحیحدریازیر.

است؟جهتکدامدرچاهدومیانسیالجریان(ب

است؟چقدرهاچاهمیانمتوسطموثرفشارگرادیان(ج

است؟چقدرسیالسرعتمقدار(د



9/26/2018 25

حل.

:فوتی‌را‌به‌عنوان‌سطح‌مبنا‌در‌نظر‌می‌گیریم،‌در‌نتیجه9100عمق‌(‌الف

:به‌عنوان‌سطح‌مبنا‌خواهیم‌داشتAدر‌نظر‌گرفتن‌نقطه‌ی‌با‌(‌ب

جهت‌که‌شود‌نتیجه‌می‌از‌آنجایی‌که‌

.خواهد‌بودBبه‌نقطه‌ی‌Aاز‌نقطه‌ی‌‌جریان‌



9332 9100 232

9672 9100 572

4365 0.25 232 4307144

4372 0.25 572 4229144

A A

c

B B

c

ft

ft

gP h Psia

g

gP h Psia

g

4365

4372 0.25 340 4287

A A A

c

B B B

c

A

B

gP h

g

gP h

g

Psia

Psia

A B

9/26/2018 26

حل.

(ج

(د



4365 42870.03091

2523

A Bd Psia

dl l ft

2

245 4365 42870.001127 0.001127 0.0138

0.63 2523 .

0.0775

0.001127k A

qL

q k bblV

A L ft Day

ftV

Day

9/26/2018 27

2500 ft

ө

340 ft

Well A

Well B

سرعت‌را‌با‌استفاده‌از‌فرمول‌گرادیان‌فشار‌هیدرولیکی‌بدست‌آورید؟(‌و

حل.



0

0 0 00 0

2

1.127 0.433 sin

340sin 0.13476

2523

0.433 0.25144 144

0.245 4372 43651.127 0.25 0.13476

0.63 2523

0.0138.

0.0775

w

w

k dpV

dl

Psi

ft

V

bblV

ft Day

ftV

Day

9/26/2018 28

2500 ft

ө

340 ft

Well A

Well B

THE END

Any Questions?!



9/26/2018 29




CHAPTER 3

10/2/2018 1



جریان خطی سیاالت تراکم ناپذیر

2

2

δ P 1 δP

δx η δt

بنا بهمعادله

انتشار

.می توان به دست آوردحل انتگرالی و حل دیفرانسیلی به طور کلی، معادله کلی انتشار را برای هر یک از حاالت به دو روش

.به صورت نمونه توضیح داده می شودخطی سیال تراکم ناپذیر جریاندر ادامه برای ←

10/2/2018 2




حل دیفرانسیلی-1

معادله ی پیوستگی

قانون دارسی

Vδ

. ρ ρφδt

KV P

μ

K

Pμ

δ. ρ ρφ

δt

δ ρφ0

δtSt-St

2ρK ρK. P 0 P 0

μ μ

جهت جریان تنها در xراستای

22

2

δ PP 0

δx

2

2

δ P0

δx

10/2/2018 3




2

2

δ P0

δx P ax b

B.C

1 10x P P b P

x=L

KA δP( )

μ δxx L q

KA

q aμ

μqa

K A

1

μqP ( ) P

K Ax

10/2/2018 4

1 2P PKAq

μ L

If x L




حل انتگرالی-2

قانون دارسی (فرمت دیفرانسیلی)

KV P

A μ

qcte

A = cte.

ها موازی هستند flow line

ناپذیرسیال تراکم ثابت → q

فرضیات

2

1

PL

0 P

q Kdx dP

A μ

1 2P PKAq

μ L

10/2/2018 5

KA δP

μ δxq



ناپذیرجریان خطی سیاالت تراکم

Fieldدر واحد

1 2 1 21.127 0.001127

P P P PKA KA

μ L μ Lq

چاه تولیدی

تزریقیچاه

q مثبت

q منفی

K [D] K [mD]

2bbl ], A ft , μ cp , P Psia , L ft

d[

ayq

10/2/2018 6

:می نویسیم Fieldرا در واحد qمعادله




پس از یافتنqمقادیر سرعت های واقعی و ظاهری را از روابط زیر می توان به دست آورد.

سرعت های واقعی

سرعت های ظاهری

q

AV

q

AV

اگر بخواهیم جاذبه را بر روی دبی تأثیر دهیم باید به جایP ،φ سیال قرار دهیم همان پتانسیل یا.

1 2KA0.001127

μ Lq

شیب فشار. نکتهδP Psi

δx ft

δP μq

δx 0.001127KA

10/2/2018 7




ضریب حجمی نفت

𝐁𝐨 =𝐛𝐛𝐥

𝐒𝐓𝐁=

مخزن شرایط در نفت حجم

استاندارد شرایط در نفت حجم=𝐪

𝐐=

مخزن شرایط در نفت تولیدی دبی

استاندارد شرایط در نفت تولیدی دبی

oq B Q

1 2

o

0.001127 KA P P STB

μL dayQ

B

شودحجم نفت در مخزن و شرایط استاندارد متفاوت است، زیرا در مخزن با گذشت زمان و حرکت سیال به سمت چاه، فشار کم و دما نیز کم می: یادآوری .

10/2/2018 8



سیاالت کمی تراکم پذیرجریان خطی

کمیسیاالت تراکم پذیر

ref refV V 1 C P P

ref refq q 1 C P P

جایگذاری در معادله دارسی

ref refq 1 C P Pq K dP0.001127

A A μ dx

2

1

PL

ref

ref0 P

q K dPdx 0.001127

A μ 1 C P P

ref 2

ref

ref 1

1 C P P0.001127KAq ln

μCL 1 C P P

10/2/2018 9




ref 2

ref

ref 1

1 C P P0.001127KAq ln

μCL 1 C P P

If Pref = P1(up stream)If Pref = P2(down stream)

11 2

0.001127KAln 1 C P P

μCLq

2

2

1

0.001127KA 1ln

μCL 1 C P Pq

C: تراکم پذیری متوسط سیال مایع

12

10/2/2018 10

𝒒𝟏 و𝒒𝟐 می باشند2و 1دبی های جریا ن در نقاط




را با فرض دبی جریان . را تکرار کنید1-6مثال . 3-6مثالC=21×10-6Psi-1در هر دو طرف سیستم خطی محاسبه کنید.

حل.

C=21×10-6 Psi-1

K=100 mD

A=6000 ft²

μ=2 CP

L=2000 ft

P1=2000 Psi

P2=1990 Psi

1

2

Pref= P1 → q1=1.689 bbl/day

Pref=P2 → q2=1.692 bbl/day

این محاسبات نشان می دهد که دبی هایq1 وq2 تفاوت زیادی با هم ندارند، زیرا سیال کمی تراکم پذیر است و حجمش. تابع قوی از فشار نیست

10/2/2018 11

Example 6-1

11 2

0.001127KAln 1 C P P

μCLq

2

2

1

0.001127KA 1ln

μCL 1 C P Pq

Example-6-1.pdf



شعاعی سیاالت تراکم ناپذیرجریان

جریان پایدار ثابت بودن پروفایل فشار در اطراف چاه →

ناپذیرتراکم سیال ثابت → q

فرضیات

r

q K dP 0.001127A μ dr

V

r

bbl bblq , V , A 2πrh

day day.ft²

r

q q K dPV 0.001127

A 2π r h μ dr

q= Bo Qo o o

o

Q B K dP0.001127

2πrh μ dr

2 2

1 1

r P

o

o or P

Q dr 0.001127dP

2πh r μ B

K

10/2/2018 12




2 2

1 1

r P

o

o or P

Q dr 0.001127dP

2π h r μ B

K

همگنمخزن

سیال تراکم ناپذیر

2 1

2

1

0.00708

lno

o o

K h P PQ

rB

r

(rw)و شعاع چاه ( re)انتگرال گیری بین شعاع خارجی

0.00708

ln

e wf

o

eo o

w

K h P PQ

rB

r

10/2/2018 13




0.00708

ln

e wf

o

eo o

w

Kh P PQ

rB

r

Pe [Psia]: external Press

Pwf [Psia]: flowing wellbore Press

rw (ft):wellbore radius

re (ft):external radius (radius of Drainage)

μo [cp]

K [mD]

h [ft]

Bo [bbl/STB]

شعاع خارجیreمعموالً یک ناحیه دایره ای شکل در اطراف چاه در نظر گرفته می شود.

2

² 43,560

1 43,560

er acre

acre ft

A

43,560e

Ar

10/2/2018 14



با توجه به داده های روبرو . 5-6مثال:

فشار بر حسب شعاع؟ توزیع پروفایل (الف

؟100ftتا 99ftاز و 20ftتا 19ft؟ از 5ftتا 4ft؟ از 1.25ftتا rwافت فشار از (ب

حل.

(الف

A=40 acres

K=120 mD

h=25 ft

Pwf =1800 Psi

Qo= 600 STB/day

Bo=1.25 bbl/STB

rw= 0.25 ft

μo =2.5 cp


0.00708

600 1.25 2.51800

0.00708 120 25 0.25

1800 88.28 0.25

o o owf

w

Q BP ln

Kh rP

P Ln

r

P Ln

r

r

10/2/2018 15



حل.

(ب


1

2

3

4

1.2588.28 142

0.25

588.28 19

4

2088.28 4

19

10088.28 1

99

P ln Psi

P ln Psi

P ln Psi

P ln Psi

می شودمتر کافت فشار در اطراف چاه بسیار بیشتر از نواحی دیگر مخزن می باشد به طوری که هر چقدر از چاه دور می شویم این تفاوت بسیار : کلینتیجه.

10/2/2018 16



فشار خارجیPe در معادله مربوط بهQOبه آسانی قابل اندازه گیری نیست.

اما اصوال ً اگر یکAquifer باشد، فعال در اطراف مخزن وجود داشتهPe تفاوت زیادی باPi(فشار اولیه مخزن )ندارد.


.بدست می آید جهت پیش بینی دبی جریان استفاده کنیمPress Testاز فشار متوسط مخزن که از دپیشنهاد می شو

Craft &

Hawkins @ 0.61ave eP P r r

فشار میانگینبرای

شعاعی جریان حالت پایدار

ناپذیر سیال تراکم

Paveمحاسبه

(0.61

0.007

)

08

o o eowf

w

r

B rP lP n

Kh r

Q

0.00708

l .n 0 5

wf

o

r

eo

w

o

Kh P

rB

r

PQ

QOمحاسبه

10/2/2018 17



اثبات این کهPave ی انجام درصد از شعاع تخلیه برای جریان حالت پایدار می باشد از طریق انتگرال ذیل و نهایتا مقایسه انتگرال با فرمول دب61در. می شود


1 e

w

r

r

r

PV

dVP

0.00708

o o owf

w

Q BP

KhP l

rn

r

2 2

e wV r r h

2 r r hdV d

ln 0.50.00708

o o o er wf

w

Q B rP P

Kh r

10/2/2018 18



شعاعی سیاالت کمی تراکم پذیرجریان

سیاالت کمی تراکم پذیر

10.001127

2

ref ref

r

q C P Pq K dP

A rh dr

0.001127

2 1

e e

w wf

r P

ref

r P ref

q dr dP

kh r C P P

10.00708ln

1

ref wf

refe ref e

w

C P PK hq

r C P PC lnr

If Pref = Pwf o wf e

0.00708ln 1 C P Po

eo o o

w

KhQ

rB C ln

r

10/2/2018 19



شعاعی سیاالت کمی تراکم پذیرجریان

با توجه به داده های روبرو . 6-6مثال:

؟سیال کمی تراکم پذیرQo(الف

؟ناپذیر سیال تراکم Qo(ب

حل.

(الف

Pwf =1800 Psi

Pe=2506 Psi

rw= 0.25 ft

re=745 ft

K=0.12 Darcy

h=25 ft

μo=2.5 cp

Bo=1.25 bbl/STB

Co=25×10-6 Psi 6

6

0.00708 120 25ln 1 1800 2506 605

7452.5 1.25 (

0.25

25 10

25 )10o

STBQday

ln

(ب 0.00708 120 25 2506 1800600

7452.5 1.25

0.25

oSTBQ

dayln

10/2/2018 20


Petroleum Engineering Department Dr. Khorsand Movaghar

(Horizontal Multiphase Flow)افقی جریان چند فازی

می گیردرارحرکت همزمان چند سیال مختلف در یک سیستم متخلخل افقی با استفاده از مفهوم نفوذپذیری موثر برای هر فاز در جریان شعاعی مورد بررسی ق←

20.001127o o

o

rh dPq K

dr

20.001127w w

w

rh dPq K

dr

20.001127g g

g

rh dPq K

dr

Ko=KroK

Kw=KrwK

Kg=KrgK

0.00708 roo

o o

K dPQ rhk

B dr

0.00708 rww

w w

K dPQ rhk

B dr

0.00708rg

g

g g

K dPQ rhk

B dr

1

2

3

10/2/2018 21



(Horizontal Multiphase flow)جریان چند فازی افقی

(: برای حالت تراکم ناپذیر)Qg, Qw, Qoبا انتگرال گیری از معادالت

1

2

3

0.00708

( )

ro e wf

oe

o ow

Kh K P PQ

rB ln

r

0.00708

( )

rw e wf

we

w ww

Kh K P PQ

rB ln

r

0.00708

( ( ))

rg e w

ave

f

ge

g gw

Kh K P PQ

rB ln

r

P>3000Psi

1422

rg e wf

g

e

w

Kh KQ

rT ln

r

10/2/2018 22



Water oil Ratio (WOR)نسبت آب به نفت

.می گویندWORرا (Stock tank condition)دبی تولیدی آب به دبی نفت در شرایط استاندارد آنینسبت w

o

QWOR

Q

0.00708 roo

o o

K dPQ rhk

B dr = 0.00708 rw

w

w w

K dPQ rhk

B dr

rw o o

ro w w

WORK B STB

K B STB

Water Cut: 100 %w

o w

Qwct

Q Q

Qliq=Qo + Qw 100 %w

L

Qwct

Q

.کم باشد ، بهتر استWCTپس هرچه . درصد کل مایع تولیدی آب می باشد30باشد یعنی water cutدرصد 30اگر چاهی دارای

10/2/2018 23



Gas oil Ratio (GOR)نسبت گاز به نفت

به دبی نفت تولیدی را ( گاز محلول+گاز آزاد )کل گاز تولیدی دبی آنینسبتGORمی گوییم.

نسبتGORهر چقدر کمتر باشد ، بهتر است .

o s g g

s

o o

Q R Q Q ScfGOR R

Q Q STB

, , s o g

Scf STB ScfR Q Q

STB day day

0.00708 roo

o o

K dPQ rhk

B dr 0.00708

rg

g

g g

K dPQ rhk

B dr=

rg o os

ro g g

K B ScfR

K B S BG R

TO

10/2/2018 24

THE END

Any Questions?!



10/2/2018 25




CHAPTER 4

10/8/2018 1



Unsteady State Flow (Transient Flow)جریان حالت ناپایدار

Piو فشار یکنواخت reبسته در مرکز مخزن دایره ای شکل به شعاع خارجی این شکل چاهی

. شرایط اولیه مخزن ، زمان تولید را صفر نشان می دهد در در کل مخزن

به سمت درون )تولید می کند فشار سطح تماس چاه و مخزنqدر مدار تولید قرار می گیرد با دبی ثابت در این شکل چاه . آشفته می شود این آشفتگی فشار با گذشت زمان از چاه فاصله می گیرد و به مخزن نفوذ می کند( مخزن

A

B

10/8/2018 2

iPi

P

er

well

0q

er

1r

2r

3r 4

r5

r1

t2

t 3t

4t

5t

q cte

er

iP

iP

er




تراوایی-1:داردبه عوامل زیر بستگی فشار آشفتگی مقدار نفوذ

تخلخل-2

ویسکوزیته سیال-3

تراکم پذیری سنگ و سیال-4

.این شکل نشان دهنده چاهی است که تحت فشار ته چاهی ثابت در حال تولید است

C

10/8/2018 3

er

er




در شکلBدر زمانt1 آشفتگی فشار به فاصلهr1در مخزن رسیده است.

تعریف.

(rinv)شعاع آشفتگی فشار که با گذشت زمان پیوسته افزایش می یابد : (Radius of Investigation)شعاع جستجو

ن اصطالحاً طول این زمادر . باشدتا زمانی که شعاع جستجو به مرز مخزن نرسد رفتار مخزن مشابه رفتار یک مخزن با شعاع نامحدود می . نکته∞~re)دارد عملکرد نامحدود می گویند مخزن

)

تعریف جریان ناپایدار

امحدود بصورت دوره ای از زمان تعریف می شود که طی آن مرز مخزن هیچ گونه اثری بر رفتار فشار مخزن ندارد و مخزن شبیه یک مخزن ن

. عمل می کند

² 1,

²

P PP P x t

x t

10/8/2018 4




.معادله جریان ناپایدار

نیز در جریان ناپایدار متغیر هستندعالوه بر متغیرهای گفته شده در جریان پایدار ، پارامترهای زیر.

1- Time

2- Porosity

3- Compressibility

پیوستگی -1: در این حالت از معادالت زیر استفاده می شودContinuity Eq

Transport Eqمعادله دارسی -2

Compressibility Eqمعادله تراکم پذیری -3

10/8/2018 5




شرایط اولیه Piمخزن در زمان شروع تولید تحت فشار یکنواخت

1شرط مرزی

2شرط مرزی

. می کندتولید سازند تحت یک دبی ثابت به درون چاه

.مخزن شبیه یک مخزن نامحدود عمل می کند

10/8/2018 6

ورودی/خروجی :

2r r r

q A rh




ورودی–خروجی = تجمع r+dr r t+Δt t

v2πrh – v2πrh Δ[(ρ t = φ - φ) | (ρ ) | ] [(ρ ) (ρ ) ](2πrh)dr

تقسیم می کنیم dr(2πrh)و Δtمعادله بر

r+dr r t+Δt t[( (ρ )) | ( (ρ )) | ] [(ρ )

1 d 1r v – r v = φ - φ

r dr(ρ

t)

Δ]

1 δ δ

r ρv = ρφr δr δt

معادله ی پیوستگی در مختصات شعاعی

1 δ δρ δφ

r ρ = φ +ρr δr δt

vδt

10/8/2018 7




0.006328K P

r

1fC

P

0.006328f

K P

r

Pr C

r r t t

معادله دارسی

معادله تراکم پذیری

معادله پیوستگی

10/8/2018 8

5.615 0.001127K P

r

,

ftK mD

day

معادله دارسی0.006328

rr tr t

K P

r

معادله دیفرانسیلی جزئی در مختصات شعاعی برای توصیف هر نوع سیال در یک محیط متخلخل با فرض جریان آرام←



ناپایدارحالت شعاعی سیاالت کمی تراکم پذیر جریان

سمت راست معادله

10/8/2018 9

t t

1

rr r t t

p

t p t

1f

PC

+ +

p

t p t

1o

PC

f o t

p pC C C

t t




سمت چپ معادله

10/8/2018 10

1.

rr

r r r

1

rr r t t

1.

r pr

r r p r

o

1. C

r pr

r r r

0.006328 , ,k p ft

K mdr day

20.006328 ( )o

K p K pr r C

r r r r




10/8/2018 11

20.006328 ( ) to

K p K pr r

pC

rC

r r r t

2( )o

pC

r

به دلیل کوچک بودن صرف نظر می شود

کند نسبت به فشار در زمان و فاصله تغییر نمیμو kبا فرض این که

1

0.006328

tCp Pr

r r r K t

ارمعادله انتش

رثابت انتشا0.006328

t

kDiffusivity Const

C




10/8/2018 12

1

0.006328

tCp Pr

r r r K t

ارمعادله انتش 1, , , , , %tK mD r ft C Psi cpt day

0.006328

t

k

C

رثابت انتشا روز زمان برحسب

0.000264

t

k

C

رثابت انتشا ساعت زمان برحسب

مخزن حاوی نوع سیالچند t o o w w g g fC C S C S C S C

قرار دادن این ترم در معادله نفوذ این معادله را برای جریان چند فازی کاربردی نمی کند بلکه ترمCt ناپذیر تحرک تراکم پذیری هر سیال.کندکه ممکن است در مخزن وجود داشته باشد را محاسبه می




10/8/2018 13

فرمت کلی ار معادله انتش

1 1

p pr

r r r t

² 1 1

²

p p p

r r r t

حالت پایدار معادله الپالس 1 ² 1

0²

p p pr

r r r r r r



دارسی نشان دهید حالت شعاعی معادله ی . 9-6مثال(𝑃 = 𝑃𝑤𝑓 +𝑄𝑜𝐵𝑜𝜇𝑜

0.00708𝐾ℎ𝑙𝑛

𝑟

𝑟𝑤 ) ،

. روبرو استمعادله ی جواب

حل.

10/8/2018 14


² 10

²

p p

r r r

1 0

pr laplaces Eq for St St

r r r

P a lnr b

B.C

w wf wr r P P a lnr b

( )ww r r

KA Pr r q

r

2 2

wf w

q qa b P lnr

kh kh

2

wf

w

q rP P ln

kh r



حل معادله انتشار

10/8/2018 15

1 1

p pr

r r r t

شرط اولیه at t = 0 → P = Pi

1شرط مرزی مخزن شبیه یک مخزن نامحدود عمل می کند r ≈ ∞ → P=Pi

2شرط مرزی Constant Terminal Pressure Solution or Constant Terminal rate Solution

1 2

.بر اساس این که شرط مرزی دوم که مربوط به شرط مرزی داخلی می باشد، به چه صورت باشد، دو روش برای حل معادله انتشار وجود دارد




10/8/2018 16

Constant Terminal Pressure Solution 1

خص در شعاع مش( مرزداخلی)در این روش می توان جریان انباشتی سیال را با فرض ثابت بودن فشار در یکی از مرزهای مخزن

. بدست آورد

نفوذ آب برای محاسبات(Water influx ) (فصل دهم)در مباحث مربوط به سفره های آبی استفاده می شود

Constant Terminal Rate Solution 2

در این روش چاه با یک دبی ثابت تولید می کند و فشار در کل سیستم بصورت تابعی از شعاع و زمان حل می گردد .

,

2@ |

ww r

P P r t

K rh Pr r q Cte

r




10/8/2018 17

:CTRبرای حل معادله به روش

طبق مطالب ارائه شده در کتاب طارق احمد دو روش حل برای راه حلCTRوجود دارد.

1

2

Ei function Solution Exponential Integral = انتگرال نمایی

PD SolutionDimensionless Press Drop= افت فشار بدون بعد

در ادامه توضیح داده می شود که هر دوی این روش ها یکی می باشد.




10/8/2018 18

Mathew & Russel Press build up & flow test in wells (1967)

.عملکرد مخزن نامحدود می باشد

.با دبی ثابت تولید می کندچاه

Piمخزن دارای فشار اولیه یکنواخت

(rwچاه شعاع )قرار دارد reچاه در مرکز استوانه با شعاع

.هیچ جریان در مرز خارجی وجود ندارد

فرضیات

جواب حل معادله 2

39.70.6

5, o o oi i

Q B rP r t P E

Kh t

Q [STB/day], Bo= [bbl/STB], h [ft], t [day]

K [mD], Ct [Psi-1], μo [cp], r [ft]

270.6

948, o o oi i

Q B rP r t P E

Kh t

Q [STB/day], Bo= [bbl/STB], h [ft], t [hrs]

K [mD], Ct [Psi-1], μo [cp], r [ft]

Ei function




10/8/2018 19

Ei function

Eiبه انتگرال نمایی معروف است

² ³...

1! 2 2! 3 3!i

x

u x x xl

edu

ux nE x

2

948xr

t

Eiمحاسبه

A For x<0.01

1.781 1.781iE x ln x ln ln x 0.577iE x ln x

است/. 25% خطای معادله کمتر از

270.6

, 1.781* 4n 9 8lo o oi

Q B rP r t P

Kh t

If r = rw2

log162.6

3.23o o oi

o t

wf

w

Q B K tP

Kh CP

r

شرط استفاده از معادله فوق 2

948*100r

t

2

lo162.6

, 3.23go o oi

o t

Q B K tP r t P

Kh C r




10/8/2018 20

Ei function

B For 0.01<x

Ei(-x) Craft, Hawkins, Terry 19-6 شکل یا جدول 1-6

C For x>10

Ei(-x) ≈ 0

D For 0.01<x<3

2 3 2 3

1 2 3 4 5 6 7 8 /iE x a a lnx a lnx a lnx a x a x a x a x

باشدمی % 0/5خطای این رابطه مقدار

Ei(-5.2)= -0.00091مثالً



10/8/2018 21

NOTE:

Ei(-0.01) = -4.04

0.01

Ei(-x)

x

AmirKabir University of Technology

10/8/2018


22



300یک چاه با دبی ثابت . 10-6مثالSTB/day زیراندتحت جریان ناپایدار تولید می کند خواص سنگ و سیال مخزن به شرح.

.محاسبه و نتایج را در دو حالت زیر رسم کنیدیک ساعت بعد از گذشت فوتی 100، 50، 10، 5، 0.25فشار را در شعاع های ( الف

شعاعلگاریتم بر حسب فشار -

شعاع فشار بر حسب -

.کنیدتکرار t=24hrو t=12hrرا برای قسمت الف ( ب

حل.

10/8/2018 23

μo=1.5cp, h=15ft, rw=0.25ft,

Ct=12×10-6Psi-1 Bo=1.25 bbl/STB, Pi=4000Psi,

Ko=60mD, φ=15%

2

i

670.6 300 1.5 1.25 948 0.15 1.5 (12 10 )4000

60 15, E

60

rP r t

t

62

4000 44.125 [ 42.6( , 1) 0 ]iP r tr

Et




10/8/2018 24

P(r,1) =4000+44.125 Ei(-x)Ei(-x)x = 42.6 × 10−6

𝑟2

1

r(ft)

3459-12.262.6625(10-6)0.25

3723-6.270.0010655

3785-4.880.0042610

3922-1.760.106550

3967-0.750.4260100

4000010.65500

زمان بعد از یک ساعت-حل معادله انتشار

Log



.تولید محاسبه نماییدhr10فشار ته چاهی در حال جریان را بعد از 10-6از اطالعات مثال استفاده با( . 11-6مثال

حل.

10/8/2018 25

شرط استفاده از فرمول 261.5 0.15 (12 10 ) 0.25

948 1010 0.0002060

67 rt hr h

2

162.6 log 3.23[ ]o o o

i

o t w

wf

Q B KtP

Kh C rP

26

162.6 300 1.25 1.5 60 104000 log 3.23

60 15 0.15 1.5 (12 10 ) 0.25[ ]wfP

3358 wfP Psi


2

948*100r

t



10/8/2018 27

PD Solution


END




10/8/2018 28

PD Solution

با تعریف پارامترهای بدون بعد می توان معادله انتشار را بدون بعد نمود .

عادله انتشار پارامترهای بدون بعد با ترکیب نمودن پارامترهای مختلف مخزن به دست می آیند و بدین ترتیب تعداد کل مجهوالت م

.کاهش می یابد و می توان آن را به سادگی حل نمود

بدین منظور از راه حل شعاعی معادله دارسی استفاده می کنیم

0.00708 e w

oe

o ow

Kh P PQ

rB ln

r

0.00708

e wf e

wo o o

P P rln

rQ B

Kh

نبا توجه به بی بعد بود

طرف راست معادله

0.00708

e wf

o o oD

P PP

Q B

Kh

2

0.000264D

t w

Ktt

C r

D

w

rr

r

فشار بدون بعد

بدون بعد زمان

بدون بعد شعاع




10/8/2018 29

PD Solution

Dمعادله انتشار بدون بعد DD

D D D D

δP δP1 δr

r δr δr δt

η از معادله ی فوق حذف شده و درtD 0.000264مستتر شده

t

k

C

در خیلی از کتاب ها در حل معادالت انتشار معموال پارامترهای بدون بعد را به صورت زیر در نظر می گیرند.

2

2 , ,D i D D

t w w

Kh K t rP P P t r

q C r r

External Dimensionless Radiuse

eD

w

rr

r

0.000264DA

t

ktt

C A2 2

eA r ft




10/8/2018 30

PD Solution حل معادلهانتشار بدون بعد

Van Everding & HurstAnalytical

MethodLaplace Transform

سیستم مخزن کامالً شعاعی

قرار داشتن چاه تولیدی در مرکز مخزن

qتولید با دبی ثابت

( t=0)مخزن از تولید شروع در زمان ( Pi)یکنواختی فشار

عدم وجود جریان در مرزهای خارجی

فرضیات

²1

2 4

DD

D

it

P Er

D DD

D D D D

P P1r

r r r t




10/8/2018 31

PD Solution

Lee & Chatas rD=1

جدولی به فرمت زیر ارائه نمودندبه شکل را برای سادگی جواب ، محاسبه افت فشار ته چاهی.

1Infinitive Acting Res.

tD PDW

0

0.0005

.

.

1000

0

0.025

.

.

3.854

2-6جدول

0.00708

( , )i

Dwo o

w

o

P PP

Q B

h

r t

K

D DP f t

²1

2 4

DD i

D

rP E

t

1 wD

w

rr

r

1 1

2 4Dw i

D

P Et




10/8/2018 32

PD Solution

2Finite Res.

ی گرددمزمانی که آشفتگی فشار به مرز مخزن می رسد دوره جریان ترانزیت پایان می یابد و حالت گذار از ناپایدار به شبه پایدار شروع .

(Late Transient)پایانی ترانزیت به حالت و طول این دوره نسبتاً کوتاه است حالت گذار آنی نبوده و مدتی طول می کشد، هرچند

.معروف است

rw re

Q=cte No-Flow

, , D D D eDP f t r r

22

2

1

22

1 4 2

eDDD D D n n n D

eD

n DtrrP t lnr A C U r e

r

بسط سری بر

حسب توابع بسل

مشاهده روابط




10/8/2018 33

PD Solution

2Finite Res.

جهت محاسبه فشار ته چاهی افت

rD=1 , 1 .5 10Dw eD D eDP f r t r

3-6مطابق جدول

reD= 1.5

tD PDw

0.06

.

.

.

0.8

0.251

.

.

.

1.44

reD= 10

tD PDw

19

.

.

.

100

1.943

.

.

.

3.614

در حالت خاصی کهreD² برقرار باشد، late time solutionو 1<<

:به صورت زیر خواهد بودPDwآنگاه عبارت

2

2 3

4

DDw eD

eD

tP ln r

r



در تعیین تغییرات فشار ته چاهی در PDفرآیند محاسبات استفاده از تابع حال جریان در دوره جریان ترانزیت

10/8/2018 34

مرحله اول محاسبه زمان بدون بعد

مرحله دوم بدون بعد شعاع محاسبه

مرحله سومتابع فشار تعیین PD مربوط

مرتبط از جداول یا معادله

مرحله چهارمبدست آوردن فشار در شعاع مورد نظر با معادله

2

0.000264D

t w

Ktt

C r

eeD

w

rr

r

, 0.00708w

o o oi Dr t

Q BP P P

Kh

2-6یا 3-6جدول



10/8/2018 35

D DD

D D D D

δP δP1 1 1 δr

r δr δr δt

P Pr

r r r t

مخزن نامحدود re =∞ PD= PD(rD,tD)

²1

2 4

DD i

D

rP E

t

1 wD

w

rr

r

1 1

2 4Dw i

D

P Et

1.781 1.781iE x ln x ln x ln

فرض²

0.014

D

D

r

t x< 0.01

2

41ln ln 1.781

2

DD

D

tP

r

2

1ln 4 ln 1.781

2

DD

D

tP ln

r

1ln 0.8091

2Dw DP t

1 Dr



چاهی با دبی ثابت . 12-6مثالSTB/day300اندزیرخصوصیات سنگ و سیال این مخزن به شرح . در شرایط جریان حالت ناپایدار تولید می کند.

.تولید با روش فشار بدون بعد محاسبه کنیدیک ساعت ، فشار جریانی ته چاه را بعد از ( ∞=reD)با فرض وجود مخزنی با عملکرد نامحدود -

حل.

10/8/2018 36

μo=1.5cp h=15ft

rw=0.25ft Ct=12×10-6Psi-1

Bo=1.25bbl/STB Pi=4000Psi

Ko=60mD φ=15%


6

0.000264 60 193866.67

0.15 1.5 12 10 0.25 ²Dt

tD>100 1

1 0.809072

D DP n t

, 0.00708w

o o oi Dr t

Q BP P P

Kh

0.25, 1

300 1.25 1.54000 6.1294 3459

0.00708 60 15wr tPsiP

اگر . نتیجهtD>100 راه حل فشار بدون بعد و راه حل تابع نمایی هر دو به یک جواب منتهی می شوند ،

THE END

Any Questions?!



10/8/2018 37




CHAPTER 5

10/19/2018 1



Pseudo-Steady Stateشبه پایدار جریان حالت

10/19/2018 2

:چنانچهمی‌باشد،تولیددرحالناپایدارشرایطدروqثابتدبیباکهبزرگبسیارمخزنیکدر

.برسدخارجیمرزهایهمهبهفشارآشفتگی-1.باشدنداشتهوجودجریانیگونههیچ(𝑟𝑒)خارجیمرزدر-2

.می‌گرددآغاز،می‌پذیردتاثیرمخزنمرزازکهپایدارشبهجریاننامبهدیگریجریانرژیموشدهتمامناپایدارجریانرژیم←



.کندییر‌میهنگامی‌که‌آشفتگی‌فشار‌به‌مرز‌مخزن‌می‌رسد،‌در‌طول‌جریان‌شبه‌پایدار،‌فشار‌با‌مقداری‌ثابت‌نسبت‌به‌زمان‌تغ. نکته

𝑃��به دست آوردن مقدا ر

𝜕𝑡.و جایگزینی آن در معادله انتشار و نهایتاً حل معادله انتشار می باشد

10/19/2018 3

r

PCte

t

هدف

1 1P Pr

r r r t

?

PCte

t

مقدار𝝏𝑷

𝝏𝒕.از طریق موازنه جرم حاصل می گردد

ورودی-خروجی = تجمع 0dM

qdt


1



10/19/2018 4

tM V V جرم سیال

( ) ( )tt t

d VdM d d dV V

dt dt dt dt dt


tM V

t

dM d dV

dt d

dP dP

ddtP td P

t

dM dP d dV

dt dt dP dP

oC fC

t o f

dM dPV C C

dt dt

t o f

dM dPV C C

dt dt

t t

dM dPV C

dt dt

2



10/19/2018 5


2

t t

P q

t V C

2

5.615t

er hV

2

0.23396

e t

P

t r hC

q

, ,P Psi

r ft h ftt hr

1, , tt

bblq C Psi V bbl

day

0dM

qdt

1

t t

dM dPV C

dt dt



10/19/2018 6


پایدارشبهجریانخصوصیات:

.استبیشترمخزنفشارافتمقدار،سیاالتتولیددبیافزایشبا1.

.داردکمتریسرعتمخزنفشارافتمقدار،باالترپذیریتراکمکلضریببامخازندر2.

.داردکمتریفشارافت،(بزرگترφبا)بزرگترفرجوخللبامخازنی3.

دارنددکاربرسیالنوعدوجریانرفتارتوصیفبرایپایدارشبهحالتجریانشرایطازاستفادهعلمیکاربردهایعملدر:

پذیرتراکمکمیسیاالتشعاعیجریان1.

پذیرتراکمسیاالتشعاعیجریان2.

مخزنکلتراکم‌پذیریازکهداشتتوجهباید.نکتهCtمی‌شوداستفادهجرمموازنهمعادلهوناپایدارجریانمعادلهدر.

t o o fC S C C

2

0.23396

e t

P

t r hC

q



چاه‌با‌دبی‌ثابت‌. 16-6مثالSTB/day1200ت‌داده‌های‌آزمایش‌فشار‌نشان‌می‌دهند‌که‌فشار‌با‌مقدار‌ثاب.‌در‌حالت‌شبه‌پایدار‌تولید‌می‌کند‌Psi/hr4/655کنیدرا‌حساب‌تخلیه مساحت ناحیه .‌اطالعات‌زیر‌نیز‌در‌دسترس‌اند.‌افت‌می‌کند‌.

حل.

10/19/2018 7

h=25ft φ=15%

Ct=12×10-6Psi-1 Bo=1.3 bbl/STB

2 6

1200 1.3 1560 /

0.23396 15600.233964.655

12 10 25 0.15

17424001742400 ² 40

43560

o o

t e

q Q B bbl day

dP q

dt C r h A

A ft acres




10/19/2018 8


Matthews ,Brons ,Harebroke:

.‌‌کندتولید‌می‌No-flowخود‌با‌شرط‌Drainageناحیه‌تنها‌از‌که‌مخزن‌در‌حالت‌شبه‌پایدار‌تولید‌می‌کند‌،‌هر‌چاه‌مستقل‌از‌چاه‌های‌دیگر‌و‌زمانی‌

نتیجه به جای i rP PdP

dt t

22

0.23369 0.23396 i r

t ee t

dP q qP P

dt C r hr h Ct

2

0.23369ir

et

qP

C rP t

h

جهت‌برقراری‌این‌شرط‌𝜕𝑃

𝜕𝑡.در‌غیر‌اینصورت‌جریان‌در‌مرزها‌برقرار‌می‌گردد‌تا‌شرایط‌دوباره‌تعدیل‌گردد.‌باشدتقریباً‌ثابت‌کل‌مخزن‌باید‌در‌

تاسیکساننیزمخزنمتوسطفشارتغییرنتیجهدراستیکسانمخزننقاطهمهدرفشارتغییرچون.



10/19/2018 9


st

می شود و stableزمانی است که فشار

تابعی از شرایط مرزها می گردد

زمان تقریبی سپری شده از زمان پایان رژیم جریان ناپایدار تا زمان مورد نظراستt: در معادله روبرو 2

0.23369ir

et

qP

C rP t

h



10/19/2018 10


استشدهگرفتهنظردرمخزنحجمیمتوسطفشاربامعادلمخزنمتوسطفشارشدهبیانمباحثدر.نکته.

4q

1q

3q

2q1P

2P

3P

4P

1V

2V

3V

4Vr

i i

i

r VP

V

P

Vi←Pore volume

P𝒓𝒊

←Volumetric Average Press

، Viبه دلیل دشوار بودن محاسبه

.از دبی استفاده می شود

i

r

i

i

rPP

q

q

حقیقتدر.نکتهregionمخزندرمختلفهای(یاگسلوجودبدلیلcontactها)باشندداشتهوجودتوانندمی.

شودمیاستفادهسیالخواصمحاسبهبرایمخزنکلحجمیمتوسطفشارازمحاسباتانجامهنگام.نکته.



10/19/2018 11

شبه پایدار-جریان شعاعی سیاالت کمی تراکم پذیر

انتشارمعادله1 1P P

rr r r t

1

0.000264

tCP Pr

r r r k t

1 0.23396

0.000264

t

t

CP qr

r r r k C Ah

2

1 887.22

e

P qr

r r r r hK

مکنیمیگیریانتگرالبهشروعمعادلهایناز



10/19/2018 12

12

887.22 ²

2 e

P q rr C

r r Kh

Outer

B.C.No Flow Condition 0|reQ ( ) 0 re

Pr

r

1

141.2 qC

Kh

2

141.2 1

e

P q r

r Kh r r

2

141.2 1e

wf

e

w e

P r

P r

q rdP dr

Kh r r

2 2

2 2

141.2

2 2

e e wi wf

w e e

r r rqP P ln

Kh r r r

141.2 1ln

2

e

w

i wf

rqP P

Kh r

با صرف نظر از𝒓𝒘𝟐

𝒓𝒆𝟐




10/19/2018 13

جریاندبیآوردندستبهبرایپایدارشبهمعادلهمرسومشکل:

0.0070

l1

2

8

n eo o

w

wf

o

iKh PQ

rB

r

P

Q[STB/day] , B[bbl/STB] , K[mD]

مخزنحجمیمتوسطفشارازمعموالً.نکتهത𝑃𝑟کنندمیاستفادهمخزن(مایع)سیالجریاندبیمحاسبهبرای.

0.007

l4

08

n3

wf

eo o

w

r

o

Kh PQ

rB

r

P

1 e

w

r

rr PP dV

V

0.47 3ln ln

4

e e

ww

r rrr


حجمیمتوسطفشارپایدارشبهحالتدر.نکتهത𝑃𝑟افتدمیاتفاقزهکشیناحیهشعاعاز%47فاصلهدر.



10/19/2018 14

مخزنحجمیمتوسطفشارازمعموالً.نکتهത𝑃𝑟کنندمیاستفادهمخزن(مایع)سیالجریاندبیمحاسبهبرای.

0.007

l2

08

n1

wf

eo o

w

r

o

Kh PQ

rB

r

P

1 e

w

r

rr PP dV

V

0.61 1ln ln

2

e e

ww

r rrr

دارحالت پای-جریان شعاعی سیاالت تراکم ناپذیر

حجمیمتوسطفشارپایدارحالتدر.نکتهത𝑃𝑟افتدمیاتفاقتخلیهناحیهشعاعاز%61فاصلهدر.

یادآوری



10/19/2018 15


ضریب شکل

شودایجادمی‌تواندمخزنهندسهازنظرصرفمخزنیهردرشبه‌پایدارجریانرژیم.

خزنممرزهایبهآشفتگیرسیدنبانیزنامنظمهایهندسهدررژیماینباشد،طوالنیکافیاندازهبهتولیددورهمدتچناچه

.گرددایجادمی‌تواند

Ramey & Cobeشکلضریب1997سالدرCA(shape factor)درآنکاربردباکهکردندتعریفمخزنهندسههربرایرا

.می‌کنندمحاسباتواردآلایدهدایرهیکشکلازراdrainageناحیهشکلانحرافواحد،معادلهیک

همچنینCAناحیهدرچاهقرارگرفتنمحلdrainageکندمیمحاسباتواردنیزرا.



10/19/2018 16


ضریب شکل

o o o

2

162.6 4

1.781wf

A w

r

Q μ B AP lP g

Kh Co

r

0.23396

ir

t

qtP P q QB

C Ahφ Table 4-6

2

1

t A

A ft , K mD , Q STB / day

t hrs , C psi , C

گردداعمالشکلدایره‌ایمخرنیدرمعادلهاگر.نکته:2

e

A

A r

C 31.62

o o o e

w

r 3ln

r 4wf r

Q μ BP P

0.00708Kh

ത𝑃𝑟معادله اصلی جریان شبه پایدار بر حسب

معادلهچنانچه.نکته𝐶𝐴برایراQکنیمحل:

o

o o 2

4162.6

1.781 A

r wf

w

Kh P PQ

Aμ B l g

Co

r


10/19/2018


15


10/19/2018


16



حفر‌شده‌است‌این‌چاه‌با‌دبی‌ثابت‌مربعی یک‌چاه‌نفتی‌در‌مرکز‌یک‌شبکه‌ی. 17-6مثالSTB/day800تولید‌شبه پایدار در‌شرایط‌حالت‌

:‌خواص‌مخزنی‌که‌چاه‌در‌آن‌قرار‌گرفته‌به‌شرح‌زیر‌هستند.‌می‌کند

.جریانی‌ته‌چاه‌را‌محاسبه‌و‌آن‌را‌بصورت‌تابعی‌از‌زمان‌رسم‌کنیدفشار‌( الف

چقدر‌است؟‌hrs200تا‌hrs10متوسط‌مخزن‌از‌میزان‌افت‌فشار‌در‌فشار‌.‌براساس‌این‌نمودار‌مقدار‌افت‌فشار‌را‌محاسبه‌کنید( ب

حل.

10/19/2018 19

h=30ft, Bo= 1/2 bbl/STB, K=200mD

rw= 0/25ft, Ct=25×10−6 𝑃𝑠𝑖−1, φ=15%

A=40acres, μ=1/5cp, Pi=4500Psi


Table 4-6 → CA= 30.8828 مربعیمخزن

o o

2

0.23396 162.6 4

1.781i

t w

wf

A

Q B QBμ AP log

C Ahφ Kh rP

t

C

A 40 43560 1742400ft²



حل.

10/19/2018 20


wf

wf

P 4500 1.145 – 39.024log 2027436

P 4253.87 1. 45

t

t1

t (hr) Pwf =4253.87-1.145t

10

20

50

100

200

4242.42

.

.

4139.37

4024.87

P psi

t hrs

dPslope 1.145

dt ایدارپشبهرژیمدرفشارافتمقدار.نکته

.باشدمییکسانdrainageناحیهکلدر

0.47فاصلهدرمتوسطفشار.نتیجه re

.یابدمیکاهشنرخهمینبانیز

rr

Pslope P 1.145 200 10 217.55psi

t



10/19/2018 22

شداعمالزیرعمدهفرضدو،جریانمعادالتآوردنبدستفرآینددر.یادآوری:

Drainageناحیهکلدریکنواختنفوذپذیری1.

(ویسکوز)آرامجریان2.

بایستی‌دو‌ضریب‌اصالحی‌زیر‌را‌به‌کار‌ببریمفوقبرای‌لحاظ‌نمودن‌انحراف‌از‌فرضیات‌

2

Skin Factorضریب پوسته 1

Turbulentآشفتهجریانضریب Flow Factor

ضریب پوسته و ضریب جریان آشفته



10/19/2018 23

Skin Factorضریب پوسته

چاهاطرافنفوذپذیریکاهشWellbore

Damageاشدبکردهتغییراشپذیرینفوذکهایناحیه Skin

Zone

Undamaged Zone



10/19/2018 24


چاهمجاورپوستهاثردر،𝑟𝑆𝑘𝑖𝑛کندتغییرتواندمیفوتچندتااینچچنداز.

باشدتهداشافزایشیاکاهشمخزنبقیهبهنسبتنفوذپذیریاینوکندتغییرتواندمیمختلفهایعملیاتبنابرچاهاطرافپذیرینفوذ.

oچاهتکمیل،حفاریعملیاتحیندررسیذراتیاسیمان،حفاریگلنفوذ(completion)تعمیریا(workover)

oماسهوشنشدننشینته(Sand)،(چاهتولید)برداریبهرهعملیاتحیندرمخزنسیالازآلیرسوباتتشکیل

عوامل آسیب دیدگی اطراف چاه

چاهتحریکعملیاتانجامبا.نکته(well stimulation)کاریاسیدعملیاتنظیرAcidizingکردنشکافداروHydraulic fracturingچاهاطرافنفوذپذیری

(ΔP<0).یابدمیافزایش



10/19/2018 25


Actual IdealSkinP P P-

Pw منطقه پوسته ناشی از درKPw منطقه پوسته ناشی از درKskin

0.00708No Skin Effectlno o o Sk

I li

ean

d

w

PQ B μ

hk

r

r

Skin

Wit 0.00708

h Skin Effectlno o o Skin

wActual

Q B μ

hP

r

rk

Skin

S

10.00708

lno o o Skin

wSkin

Q B μ

h

rk

rP

k k

0.00708So o o

Skin

Q B μ

hP

k

Hawkins 1956 :

Ks نفوذ پذیری یکنواخت در منظقه پوسته →

𝝙Ps تقریب افت فشار در منطقه پوسته با استفاده از معادله دارسی →



10/19/2018 26


actual ideal skinP P P

i wf i wf sact IdealP P P P P

0.00708So o o

skin

Q B μ

khP

St-St

Unst-St

Psuedo St-St

Skin

1 ln Skin

w

k

Sr

rk



10/19/2018 27

پوستهضریبنامبهپارامتریباراچاهمجاورمنطقهآسیب‌دیدگیمیزانحقیقتدر.نکتهSمی‌دهندکهنشانSشودمیاندازه‌گیریفشارهایتستآنالیزتوسط.

S 0

S 0

S 0

skinK K

skinK K

skinK K

skinP 0

skinP 0

skinP 0

آسیب دیدگی چاه

بهبود شرایط چاه

بهشدهتحریکچاهیکدردتولیجهتکمتریفشارافتباشدمینیاز𝑄𝑜دبی

Undamaged ZoneS < 0

S = 0

S > 0

Skin

1 ln Skin

w

k

Sr

rk



10/19/2018 28


St-St Radial

Flow

e

actw

r ln S

0.00708 r

o o oi wf

μ B QP P

kh

0.00708 ,

ln

No DamagS 0 ei wf

o

eo o

w

Kh P PQ

rμ B

r

0.00708, Damag0 e

ln

Si wf

o

eo o

w

Kh P PQ

rμ B S

r

هرچقدر.نکتهSیابدمیکاهشتولیدیدبیوبزرگترمخرجباشد،بزرگتر.

دادنکاهشباچاهتحریکعملیات.نکتهS،کندمیزیادراتولید.

K[mD] , Qo[𝑺𝑻𝑩

𝒅𝒂𝒚] , μo[cp]

P[Psi] , B[𝒃𝒃𝒍

𝑺𝑻𝑩] , S[-]



10/19/2018 29


Un-St-St

Radial Flow

2( ) 162.6 log 3.23 0.87

o o oi wf act

o t w

μ B Q KtP P S

Kh φμ C r

جایبهلگاریتمیتقریبفرمولازچرا.نکتهEi(-x)است؟گردیدهاستفاده

162.6 0.87 141.2

دروچاهدرفشارافتکهایندلیلبه.پاسخr = rw Ei،x(x)درمعموالصورتایندرکهباشدمینظرمد>> (11-6مثالمانند).دهدمیرخ0.01>



10/19/2018 30


Pseudo St-St

Radial Flow

e

w

r( ) ln 0.75 S

0.00708 r

o o or wf act

μ B Q P P

kh

گرددمیاستفادهپایدارشبهحالتجریانشرایطتحتمایعسیالجریاندبیمحاسبهبرایمخزنحجمیمتوسطفشارازمعموال.نکته.

گرفتننظردرباپذیرتراکمحالتمعادالت.نکتهSگرددمیبیانگازهاقسمتدر.

0.00708

l .75n 0

wf

o

eo o

w

rKh PQ

rμ B S

r

P



10/19/2018 31

Non-Darcy Flowضریب جریان آشفته

شودچاهاطرافدرآشفتهجریانیکایجادباعثاستممکنکهیابد،میافزایشچاهبهشدننزدیکباجریانسرعتشعاعیجریاندر.

گرددمیاثرپوستهماننداضافیفشارافتتحمیلسببآشفتهجریان.

رودمیکاربهتحمیلیفشارافتاینتوصیفبرای(آشفته)دارسیغیرجریانعبارت.

act Ideal Skin Non darcyP P P P

Turbulent flow u k

Re 10

Near wellbore • Low μ of gases in gas flow

• Gas condensate reservoir ( ↑)𝜐



10/19/2018 32

Non-Darcy Flowضریب جریان آشفته

Forcheimer’s Equation : (empirical low)

²dP μ

V ρVdr K

β

β: Non-darcy flow Parameter 𝑏𝑦

𝐽𝑜𝑛𝑒𝑠

10 1.47 0.53 1.88 10 K

عبارت.نکتهρV²استمالحظهقابلباالهایسرعتدرکهسیالحجمواحدبرایجنبشیانرژیبهمربوط.

Amirkabir University of Technology


10/19/2018 33

روابط مربوط به ضریب جریان غیر دارسی



.ه‌کنیدبرای‌جریان‌شعاعی‌،‌در‌حالت‌پایدار‌،‌معادله‌جریان‌را‌نزدیک‌چاه‌تولیدی‌با‌احتساب‌ترم‌غیر‌دارسی‌برای‌سیال‌تراکم‌ناپذیر‌محاسب. مثال

حل.

10/19/2018 34

Non-Darcy Flow

V2

q

πrh

2 dP μ

V ρβVdr K

2( )2 2

dP μ q qβρ

dr K πrh πrh2

2 2

1 ² 1( )

2 4 h

dP μq βρq

dr πhK r r

²

wf w

P r

P r

A BdP dr

r r

2

2 2

1 1ln

2 4 h

wf

w w

μq r βρqP P

πKh r r r

با در نظرSkinگرفتن

2

2 2

1 1ln S

2 4 h

wf

w w

μq r βρqP P

πKh r r r



در حقیقت.نکته

10/19/2018 35

Non-Darcy Flow

q K dPV 0.001127

2 rh dr

6

non darcy F Q²g 3.16( ) 1 ( )1 0²

g

g w

βTγ

μ h r

o o oBln Non Darcy Term

0.00708wf

w

μ Q rP P

Kh r

dPV Non Darcy Term

dr 0.001127K

برای گاز ها. نکته

THE END

Any Questions?!



10/19/2018 36

Documents

RESERVOIR ENGINEERING 1sneeds.aut.ac.ir/wordpress_p/wp-content/uploads... · References •Reservoir Engineering Handbook by Tarek Ahmed, Vol. 1 (second edition) Chapter 6: Fundamentals