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MODELOS MATEMATICOS DE ESTADOS ESTABLES PARA
DETERMINAR INFLUJO DE AGUA
Reservoir Engineering Handbook, Third Edition, Tarek Ahmed
Applied Petroleum Reservoir Engineering, Craft, B,C and Hawkins
MODELO DE POT
El modelo de Pot es el método mas simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua a un yacimiento
Esta basado en la definición básica de compresibilidad
Una caída de presión en el yacimiento debido a la producción de fluidos causa que el agua del acuífero se expanda y fluya hacia el yacimiento
Usualmente se utiliza para acuíferos pequeños, del mismo tamaño del yacimiento
(psi) yacimiento del actual :
(psi) yacimiento del inicial :
MMbb acuifero el agua de :
roca la de lidadcompresibi : c
:
MMbb acumulable agua de :
)()(
1f
1
presiónp
presiónp
eninicialVolumenW
psi
psiaguadellidadcompresibic
InflujoW
ppwccW
i
i
w
e
iifwe
El volumen de agua inicial en el acuífero puede ser calculado mediante la ecuación:
porosidad
delespesorh
pies
piesdelradior
VolumenW
hrrW
a
i
oai
:
pies acuifero :
yacimiento del radio : r
acuifero :
MMbb acuifero elen inicial agua de :615.5
)(
o
22
En el caso en que la influencia del acuífero no sea completamente radial , se define un factor de forma
360
)()(
f
ppfwccW iifwe
Determine el influjo acumulativo de agua en un sistema acuífero –yacimiento. La caída de presión en el contacto agua- petróleo es de 80º . El sistema acuífero- reservorio esta caracterizado por las siguientes propiedades
Reservorio Acuífero
Radios, pies 2600 10000
Porosidad 0.18 0.12
Cf, psi(-1) 4 x10-6 3 x 10-6
Cw, psi(-1) 5 x 10-6 4 x 10-6
h, pies 20 25
MODELO DE SCHILTHUIS
El comportamiento de flujo esta descrito por la Ley de Darcy
Régimen de flujo estable
l/d/psi)influjo(bb de constante:C
acuifero del cos:
pies acuifero :
dadpermeabili :k
)(
)(
ln
00708.0
:Darcy deLey la
aplicandodescribir puede se agua de influjo de tasa
idadvis
delespesorh
md
ppCdt
dW
pp
r
r
kh
dt
dW
La
w
ie
i
o
aw
e
El gráfico representa la variación de la presión del acuífero en función del tiempo
Las áreas I, II y III representan la caída de presión en un cierto intervalo de tiempo
j
k
jj
k
i
o
aw
e
t
i
t
ei
tpCW
pp
rr
kh
dt
dW
dtppCWdtppC
I
1e
00
w
0
e
)(
ln
00708.0
numéricon integració de métodoun Utilizando
)()(dw
obtiene se ntegrandoe
..........)(t 2
()(p
)(2
()()0(
2
p
..........)(p
obtiene se ntegrando
2332i
1221
11i
t
0
i
tppp
ttpppp
tp
areaareaareadtp
I
i
ii
IIIIII
A partir de la siguiente información:
Pi = 3500 psi, p = 3000 psi, Qo = 32000 STB/day
Bo = 1.4 bbl/STB GOR = 900 Scf/STB Rs = 700 scf/STB
Bg = 0.00082 bbl/scf Qw = 0 Bw = 1.0 bbl/STB
Determine la constante de influjo de agua de Schilthuis
EJERCICIO
La historia de presión de un sistema acuífero-reservorio está dada por:
El acuífero esta bajo la condición de estado estable, con una constante de influjo de agua estimada de 130 bbl/day/psi. La presión inicial del reservorio es de 3500 psi. Determine el influjo acumulativo de agua después de 100, 200, 300 y 400 días, usando el modelo de estado estable
t(días) p(psi)
0
100 3450
200 3410
300 3380
400 3340
MODELO DE HURST
El radio “aparente” del acuífero ra se incrementa con el tiempoLa relación adimensional ra/ro se reemplaza por una función que depende del tiempo ra/ro =at
)(
ln
00708.0pp
rr
kh
dt
dWi
o
aw
e
ti
e
ie
iw
e
dtat
ppCW
at
ppC
dt
dW
ppat
kh
dt
dW
0 ln
)(
ln
)(
)(ln
00708.0
Utilizando un método numérico de integración
j
k
j
jk tat
pCW
1e )ln(
En este modelo existen dos parámetros desconocidos a y C. Estos parámetros pueden determinarse a partir del comportamiento de presión e historia de influjo de agua
tC
aC
dt
dWpp
atC
dt
dWpp
e
i
e
i
ln1
ln1
ln1
DETERMINACION GRAFICA DE C Y a
Los siguientes datos, fueron presentados por Craft and Hawkins (1959). Los datos corresponden a la presión del reservorio como una función del tiempo en un sistema acuífero – reservorio. La tasa de influjo de agua estuvo calculada numéricamente para cada periodo de tiempo:
La caída de presión en la frontera es de 3379 después de 1186.25 días de producción. Determine el influjo de agua acumulativo después de ese tiempo
Tiempo (dias)
Presión (psi)
We (Mbbl)
ew(bbl/dia)
pi – p(psi)
0 3793 0 0 0
182.5 3774 24.8 389 19
365.0 3709 172.0 1279 84
547.5 3643 480.0 2158 150
730.0 3547 978.0 3187 246
912.5 3485 1616.0 3844 308
1095.0 3416 2388.0 4458 377
Determine el influjo acumulativo de agua. Si la caída de presión es de 200 psi en el contacto agua- petróleo, con un ángulo de 50º. El sistema acuífero- reservorio esta caracterizado por las siguientes propiedades
Reservorio Acuífero
Radios, pies 6000 20000
porosidad 0.18 0.15
cf, psi(-1) 4 x 10-6 3 x 10-6
cw, psi(-1) 5 x 10-6 4 x 10-6
h, pies 25 20
PROBLEMAS PARA PRACTICAR
Un acuífero activo en un reservorio de petróleo esta produciendo en las condiciones de estado estable. Los datos siguientes corresponden al sistema. Determine la constante de influjo de Schilthuis
Pi = 4000 psi; Qw = 0 Rs = 500 scf/STB
Qo = 40000 STB/day p = 3000 psi T = 140º F
GOR = 700 scf/STB Bo = 1.3 bbl/STB Bw = 1.0 bbl/STB
Z = 0.82
La historia de presión de un acuífero activo en un reservorio de petróleo esta dado por:
t, días P, psi
O 4000
120 3950
220 3910
320 3880
420 3840
El acuífero esta bajo el flujo de steady-state con una constante de influjo de agua aproximada de 80 bbl/dia/psi. Usando el modelo de steady-state, Determine y grafique el influjo de agua acumulado como una función del tiempo