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Radiación del Cuerpo Negro
Obs. 1900
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Berlin University Berlin, Germany
b. 1858d. 1947
Radiación del cuerpo negro.
Cuando se eleva la temperatura de un objeto, este emite radiación electromagnética. Primero se pone rojo, después cada vez más blanco:
"in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"
)(I
A
BSi se analiza la intensidad de radiación emitida en función de la longitud de onda, se obtienen curvas de este tipo:
La envolvente de las curvas, es la respuesta del mejor emisor a la temperatura del experimento.
El cuerpo negro es el emisor ideal, también es el absorbente ideal.
Las poderes emisivo y de absorción de los objetos coinciden.
Un agujero en una pared es un cuerpo negro ideal.
Toda la radiación que incide sobre el cuerpo negro es absorbida, no tiene posibilidad de ser reflejada
Radiación del Cuerpo Negro
Se trabajó mucho sobre este tema durante la segunda mitad del siglo XIX.
Un problema interesante, las propiedades de la radiación eran independientes de la constitución química de las paredes del horno, de la geometría de las mismas, o de cualquier cosa que estuviera adentro.
El espectro de longitudes de onda solo depende de T.
Termopila
Radiación del Cuerpo Negro
Si uno estudia la distribución espectral puede obtener resultados como estos.
De estas observaciones se siguieron dos resultados importantes, que se pudieron deducir a partir del electromagnetismo y de la termodinámica.
Ley de Stephan : 18794TE
1896 Ley de desplazamiento de Wien.
Radiación del Cuerpo Negro
2max21
max1 TT
Espectro Electromagnético
Fre
cuen
cia
Long
itud
de o
nda
Espectro Visible
400 nm
700 nm
Rayos gama
Rayos X
Ultravioleta
Infrarrojo
MicroondasOndas de radio cortas
TV y Radio FM
Radio AM
Ondas de radio largas
Visible
Radiación del Cuerpo Negro
En estas aproximaciones al problema , se utilizaba como cuerpo negro una cavidad de paredes reflectoras, con una de ellas movil, como un pistón.
Se analizaba:
El trabajo del pistón al moverse en contra de la presión de la radiación.
El incremento de la frecuencia de la radiación por efecto Doppler.
El incremento de la temperatura del sistema ante un cambio adiabático del volumen.
Se trataba de encontrar una expresión analítica del espectro de emisión del cuerpo negro.
Radiación del Cuerpo Negro
Uno de los primeros resultados fue el de Wien
d
e
Cdu
TC2
51)(
Osciladores atómicos que emitían luz con su frecuencia propia. La intensidad era proporcional al número de osciladores.
Las constantes C1 y C2 se podían ajustar para describir la curva lo mejor posible.
)(u
1900
Lord Rayleigh hizo un tratamiento más riguroso.
Consideró una cavidad cubica cerrada, de paredes reflectoras
en la que la radiacion atrapada podia considerarse como suma
de ondas estacionarias (modos) a todas las frecuencias. Entonces:
48
d
dn b) Qué energía tiene cada onda?
Supuso que la energía de cada modo era igual a la energía medía del oscilador asociado en un tratamiento estadístico clásico.
En coordenadas normales, la energía media de un oscilador, segun la ley de equipartición de Boltzmann, es: kT
a) Cuántas ondas (por unidad de volumen) tendrían frecuencia entre y + d?:
1905 Ley de Rayleigh - Jeans
kTd
du4
8)(
Radiación del Cuerpo Negro
Número de modos con frecuencia entre y + d.
Equipartición de la energía.
Radiación del Cuerpo Negro
Planck primero hace un progreso empírico, se da cuenta de que si pone un -1 en la ley de Wien el ajuste es perfecto.
de
Cdu
TC
1)(
2
51
Revisa los conceptos utilizados por Lord Rayleigh y decide que lo que está mal es el cálculo de la energía media del oscilador (no es aplicable el principio de equipartición).
Cómo se calcula la energía media del oscilador?
Si tenemos n0 osciladores, cuántos tienen energía Em?
Segun la estadística de Boltzmann:
i
kTE
kTE
m i
m
e
enn 0
La energía media del oscilador es:
m
kTE
kTE
mm
mm
mm
m
m
m
e
eE
n
En
Radiación del Cuerpo Negro
Planck supuso Em= mu
0
0
m
kTmu
m
kTmu
e
mue
kT
u
ex
mx
dx
dux ln
xxm
1
1
x
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1
1
kTue
u
18)(
4
kTue
uddu
de
Cdu
TC
1)(
2
51
T
C
kT
u
2
2kC
u hu
Radiación del Cuerpo Negro
La ley de Planck queda:
d
e
hcdu
kThc
1
8)(
5
dec
hdu
kTh
1
8)(
3
3
sjh .10.6253,6 34
Radiación del Cuerpo Negro
