1

L o a d i n g . . .

2

3

3

4

2

5

1

Logika elementer

Logika elementer

Kelompok 4:DIDI (201013500096)

IRMA A.S (201013500010)

LIZARA (201013500058)

SRI MISTARI (201013500045)

ANITA (201013500100)

Kelompok 4:DIDI (201013500096)

IRMA A.S (201013500010)

LIZARA (201013500058)

SRI MISTARI (201013500045)

ANITA (201013500100)

created by: Rizki Wahyudi, S.Pd

LOGIKA ELEMENTER

Pil

ihan

Men

u:

EXIT

SAP

Definisi proposisi proposisi Komposit Ekivalensi Hukum aljabar proposisi Prinsip Dualitas Implikasi Logis Fungsi proposisi simbol Proposisi Simbol negasi Kuantor Argumen Premis Tabel Kebenaran Prinsip modus ponen, tollen, dan silogisme

PENDAHULUAN

PROPOSISI KOMPOSIT

HUKUM ALJABAR

PROPOSISI

IMPLIKASI LOGIS

NEGASI MENGANDUNG

KWATOR

1 2

3 4

5 PRINSIP DUALITAS

6EKIVALENSI

LOGIS

PROPOSISI KOMPOSIT

Misalkan p, q masing-masing proposisi elementer, maka proposisi berikut ini merupakan proposisi

komposit.

BACK

Hukum Idempoten

Hukum Asosiatif

Hukum Distributif

Hukum Komutatif

Hukum Identitas

Hukum Komplemen

Hukum Involusi

Hukum Demorgan

BACK

Hukum Idempoten

p v pp v p p p

p ʌ pp ʌ p p p

BACK

Hukum Asosiatif

p v pp v p P v p P v p

p ʌ pp ʌ p p ʌ pp ʌ p

BACK

Hukum Komutatif

(p v q) v r (p v q) v r P v (q v r)P v (q v r)

(p Ʌ p) Ʌ r(p Ʌ p) Ʌ r P Ʌ (q Ʌ r)P Ʌ (q Ʌ r)

BACK

Hukum Distributif

p v (q r)Ʌp v (q r)Ʌ (p v q) (p v Ʌ r)(p v q) (p v Ʌ r)

p (q v r)Ʌp (q v r)Ʌ (p q) v (p r)Ʌ Ʌ(p q) v (p r)Ʌ Ʌ

BACK

Hukum Identitas

P v f p ≡P v f p ≡ p t p≡Ʌp t p≡Ʌ

P v t t≡P v t t≡ p f f≡Ʌp f f≡Ʌ

BACK

Hukum Komplemen

P v ~p t ≡P v ~p t ≡ p f f≡Ʌp f f≡Ʌ

~ t f ≡~ t f ≡ ~f t≡~f t≡

BACK

Hukum Involusi

~ (~ p ) ~ (~ p )

pp

BACK

Hukum Demorgan

~(p v q)~(p v q) ~p Ʌ ~q~p Ʌ ~q

~(p Ʌ q)~(p Ʌ q) ~p v ~q~p v ~q

BACK

Suatu bentuk pernyataan implikasi yang merupakan tautologi disebut implikasi logis. Tautologi adalah

sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa

memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya

BACK

NEGASI MENGANDUNG KWANTOR

NEGASI MENGANDUNG KWANTOR

suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat

terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut

menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.

PENGERTIAN KUANTOR

Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan

atau kebalikan dari pernyataan berkuantor

tersebut.

NEGASI BERKUANTOR

LIHAT CONTOH YUK..BACK

CONTOH NEGASI MENGANDUNG KWANTOR

CONTOH NEGASI MENGANDUNG KWANTOR

PERTANYAAN

“ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ Negasi dari pernyataan tersebut adalah??

Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas menjadi:

JAWAB

T(x) M(x) x, negasinya , T(x) M(x) x, ∧∃→∀

BACK

PRINSIP DUALITASPRINSIP DUALITAS

Dengan dualitas diatas kita dapat mengubah ungkapan “and” menjadi ungkapan “or” begitupun sebaliknya.

~ ( A and B ) = ~ A or ~ B~ ( A or B ) = ~ A and ~ B

P : Jika belajar maka pintar~p : (sudah) belajar tetapi TIDAK pintar

~(~P) : TIDAK (belajar tetapiTIDAK pintar) = TIDAK balajar atau pintar

Karena ~(~P) = P

CONTOH

BACK

EKIVALENSI LOGISEKIVALENSI LOGIS

~p ( p q ) ˄ Ξ ~p q˅

Ekivalensi logis adalah dua proposisi majemuk yang mempunyai tabel nilai

kebenaran yang sama.

CONTOH

BACK

PROPOSISIPROPOSISI

DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI

Proposisi adalah suatu pernyataan dalam bentuk kalimat yang memiliki arti penuh, serta mempunyai nilai benar atau salah, dan tidak boleh kedua-duanya.

FUNGSI SIMBOL NOTASI

PROPOSISIPROPOSISI

DEFINISI

Fungsi proposisi

Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x diD, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal pembicaraan (domain of discourse) dari P.

BACK

Fungsi proposisi

Berikut ini beberapa contoh fungsi proposisi:1. n2 + 2n adalah bilangan ganjil, dengan daerah asal himpunan bilangan bulat.2. x2 ¡ x ¡ 6 = 0, dengan daerah asal himpunan bilangan real.3. Seorang pemain bisbol memukul bola melampaui 300 pada tahun 1974, dengan daerah asal himpunan pemain bisbol.

BACK

FUNGSI SIMBOL NOTASI

PROPOSISIPROPOSISI

DEFINISI

1. "dan" diberi simbol khusus "∧"

2. "atau" diberi simbol khusus "∨“

3. "tidaklah" diberi simbol khusus "~“

4. "jika...maka..." diberi simbol khusus "⇒“

5. "jika dan hanya jika" diberi simbol khusus "⇔"

PROPOSISIPROPOSISI

Notasi merupakan lambang dari suatu proposisi dan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.Mislnya : p , q , r , s, dsb

DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI

ARGUMENARGUMEN

PREMISPREMIS

TABEL TABEL KEBENARANKEBENARAN

PRINSIP PONEN, PRINSIP PONEN, TOLLENS & TOLLENS & SILOGISMESILOGISME

ArgumenArgumenArgumen adalah kumpulan pernyataan, tunggal atau majemuk dimana pernyataan sebelumnya disebut premis dan pernyataan terakhir disebut konklusi/ kesimpulan dari argumen.

1. p q2. p / ∴ q

 1. ( p q ) ∧ ( r s )2. ~ q v ~ s / ∴~ p v ~ r

 1. p

2. q / ∴p ∧ q

CONTOH

CONTOH

BACKBACK

PREMISPREMIS

BACKBACK

Premis adalah pernyataan-pernyataan yang dikemukakan untuk mendukung satu kesimpulan. Sementara itu kesimpulan adalah pernyataan /informasi baru yang didapatkan dari sintesis premis-premis.

TABEL KEBENARAN

BACKBACK

TABEL KEBENARAN

BACK

Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “.

CONTOHCONTOH

p : Bogor adalah kota hujan.~ p : Bogor bukan kota hujan.

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK INI YAH...

p q ~p ~q

B B S S

B S S B

S B B S

S S B B

BACK

TABEL KEBENARAN

BACK

Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “DAN”

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

KET : * Konjungsi bernilai benar bila komponennya bernilai benar * konjungsi bernilia salah bila ada salah satu komponennya yang bernilai salah. BACK

p q P^q

B B B

B S S

S B S

S S S

TABEL KEBENARAN

BACK

Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “atau”

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

KET : * Disjungsi bernilai benar bila ada salah satu komponennya yang berniai benar * konjungsi bernilai salah bila komponen – komponennya bernilai salah.

BACK

p q pvq

B B B

B S B

S B B

S S S

TABEL KEBENARAN

BACK

pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “Jika maka”

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

KET : * Implikasi hanya bernilai salah bila pernyataan jika bernilai benar dan pernyataan maka bernilai salah. * kemungkinan lainnya Implikasi bernilai benar.

BACK

p q P => q

B B B

B S S

S B B

S S B

TABEL KEBENARAN

BACK

Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata hububgj “jika dan hanya jika”

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?KLIK DISINI YAH...

KET : * Implikasi bernilai benar bila komponen – komponennya mempunyai nilai kebenaran yang sama. * Implikasi berniai salah bila komponen – komponennya mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.

BACK

p q Pq

B B B

B S S

S B S

S S B

PRINSIP - PRINSIPPRINSIP - PRINSIP

BACKBACK

Premis 1 : p => qPremis 2 : pKoklusi : qPrinsip modus pones mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi” dan ternyata p terjadi. Menurut asumsi kita, dan q terjadi. Sahnya prinsip modus ponens dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran pernyataan majemuk “((p => q) p) => q)”ʌ

Untuk lebih jelaslihat contoh berikut....BACK

CONTOH

Premis 1 : jika afra kehujanan, maka afra akan masuk angin.Premis 2 : afra kehujananKonklusi : afra masuk angin

Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip modus ponens berarti kesimpulan yang di tarik adalah sah.

BACK

Premis 1 : p => qPremis 2 : ~ qKoklusi : ~ p

Prinsip modus tolens mengatakan “bahwa jika p terjadi maka q terjadi dan ternyata q tidak terjadi, maka kita simpulkan bahwa p

tidak terjadi”. Prinsip modus tolens yang sah dapat diperoleh dengan melihat tabel kebenaran dari pernyataan majemuk ((p => q) ~q) =>p). cara lain untuk memverifikasi modus tolens adalah ʌdengan memanfaatkan pemahaman kita tentang ekuivalensi dan

modus ponens sebagai berikut.Premis 1 : p => q ≡ ~q => p

Premis 2 : ~qKoklusi : ~p

lihat contoh berikut yuk...

CONTOH

Premis 1 : jika saya berolahraga teratur, maka saya akan sehatPremis 2 : saya tidak sehatKoklusi : saya tidak berolahraga teratur

Penarikan kesimpulan ini menggunakan modus tolens, berarti kesimpulan yang ditarik adalah sah.

BACK

Premis 1 : p => q (benar)Premis 2 : q => r (benar)Koklusi : p => r (benar)

Prinsip silogisme pada dasarnya mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi, dan jika q terjadi maka r terjadi,

sehingga disimpulkan jika p terjadi maka r juga terjadi”.Prinsip silogisme diverifikasi dengan melihat tabel

kebenaran bagi pernyataan majemuk ((p => q) (q => r)) => (p => r).ʌ

BACK

SOAL...

1 Tentukan Negasi dari pernyataan berikut :

a) q: 2 + 5 = 10b) r: semua siswa senang matematika.c) ∃x (4 + x = 7)

a) ~q: tidak benar bahwa 2 + 5 = 10. b) Tidak benar bahwa semua siswa senang

matematika.c) ~(∃x (4 + x = 7)) = ∀x ( 4 + x ≠ 7)

JAWAB:

SOAL...

2 kerjakanlah soal cerita berikut ini dengan menggunakan prinsip modus ponen.Jika saya makan di kelas, maka saya minum di kelas. Saya makan di kelas. Apakah saya minum di kelas??

p → q p Menggunakan modus ponen, maka kitabisa menarik

kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas.

JAWAB

SOAL...

3 Apakah (P → q) ekivalen dengan (~ p V q) ??

Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran

Tabel kebenaran bernilai sama maka p → q Ξ ~p v q

JAWAB

p q ~p p → q ~ p q˅

B B S B B

B S S S S

S B B B B

S S B B B