Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
QUT Digital Repository: http://eprints.qut.edu.au/
Inoue, Akihiko and Anh, Vo V. (2007) Prediction of Fractional Brownian Motion-Type Processes. Stochastic Analysis and Applications 25(3):pp. 641-666.
© Copyright 2007 Taylor & Francis This is an electronic version of an article published in [Stochastic Analysis and Applications 25(3):641-666]. [Stochastic Analysis and Applications] is available online at informaworldTM with http://dx.doi.org/10.1080/07362990701282971
��������� � �������� �����
���������� ���������
�� ����� ��� �� ��
��������� �� �������� � ����� �� ������������� ������� ��������� ������������ ��������� � �� �!�� ���!� ������������� ��� !��� "� �����#����� $�� ����� ������� ��������� %������ ����� ��� ���� ���& �������� '�( �� � ������ �&������ �� ���� ������� ��������� ���� �� � �)�����
����� �����������! �� ��� ����� ��� ���!���� ���������* ������� ���� ����� � ���� +��� ��������� �� ��� ���������* ���* ���! ��� �������* �� ����+���� � �������� ������� ��� ����� $�� �������� ,����� � ��� ������� � ! ���&������ � ����� �� "� ��� �- ���������
�� ����������� �� �� �����
�������� ���� ��� ������ � � � �� ��� ����� ���� � � ��� ���������� �� ����� �� ��� ����� �!��"�!�����# ��$��������� �� � � �%
����� ����� &�
'��� (��
� ���
����� ����
������� � ��������������
��� ����
���� �� ��� � � � �� �� � ������� ���� ��� � $��������� �$����)�� � � �� ��� �& ����� �� �� � �� *��� $�����% �����!����� ���% ��� ������� +������ $����� ��� �������� ��������� ,� ��� ��� ����� ����� ���� !����� $����� � ������% ���- ����% ���� ���% ���� �����������"����������� .�� ��� � � � �% ��� ��� ��� ��"���� ��$������ .� ������ /�������-� �� *�00� 1�23 �� ��� ���-�����
, ���� $�$��% � ������ � ������ ����� � ������� +������ $������� ����������� ��������% ���� ������� ��� ��� � � ��� ���� �� � ��$���� ����$���*�� ���� ��� � � � �% ���� ��0����� � ��4���� �$$����% �� �������� � ������0��� $�$�� 153� *��� � ������ � +������ $����� ����� � � � �� ����������� �������� ���� ������ ��� ����� �!��"�!����� ��$���������
����� ���� &
� ���
���� ��� ����� �� ��� �� � ���
���� ��� 67 ��!��"�!������ ������ ��� �� � ����� � ��� ���
���2� ��� &
� ��
��������� �� � ��� & � �� � ��
��� � ���� � ���� ������� ���� ���������
���5�
� ��
�
� ( ������ �
����. (/ 0�����+�� (112�'//' ��������� ����� ���
�������� 3����� 21�(45 0�������� 21�'4���� ���� ��� ������ 3�������5 6�������� %������ �����5 ���� ���&�
�
�� ��� ����� ������� , $���������% � ��� ��� ������ �*����� ����% �
��� ������
�������
��� &����8�
��� & ����� �� � �( �� ��� � � ����%���9�
��� ��
'��� (�����
�
�������� �������:�
���� ���� �� � ���� !����� ����� �� ����� �� � �� � ����� ���� ����
���;� � � � � ����
7 ��$���� ����$�� � ���� � ��
���
* ����� ��� ��� ������% � ������� ��� ������ ���� ��� ��!� ��$���"���� � ����� � ��� �� ����� .� ���� ���� �� ��
����5� ���� �� �&
� ��
������ ( �� ���� ��� � � ���
.� ��� ��� ���� ���� �� �� ��� -���� � ��� $������� ����� ��� ����� $���� .�$��
����8� �� �& �� ( ��� �� �& � � ���
�� �� � � ���� �� � % � ���� ���� �� & ���� �E ��� �������!��� ��
����9�
�������� �� �& ���� ���
���� �� �&
� ��
���� �������� ( �� ���� � & �� 2� � � � ��
.� ���� ���� & ���E ��� ��� ��
����:� ���� �& ���� ��� �� � �� & �� �� � � � ��
�� �
�����!� ����� !��� & !��E ��� ��� ��
����;� !��� �&�
��
�������� � �� ( ������ �� � � � ����
�� � � �% � ���� "��� & "��E ��� ��� ��
����
*�� $�� � *����� ��� �� ����� � ����� ���� �!�!�� ��������� $�"F����� ��������� ��� ��� ����� $��� �� ��� ����� ������% ���� � ��$���� .� ���� %��� �� ��� ���� ������� �$��� �$�
�� �� ����� � � � �� �
&��)�� � �% �� � � � �� ��� ��� G�� � �� � ����� ����!�� � � ���� �� 1���� ��3%��� ��3% �� 1������ G�� %���� �� ��� ����� ����$��� � %��� �$�
�� ������� � � � ��� .� ���� � �� ��� ������ $�F���� $����� ���%��� �%����% ��
�� �� ��� ������ ��$������
�� ' & ' � �' �� ' � %����
@���� ���� ���� ������ �� � +������ $�����% � ��!�
������' & � 1'� ������ � ��� � � � ���3 �' �%�����
, ���� �����% ��� ���� $������ �� � �� ��� ����� �0������ �*����� 5�����
����5� %��������� & %��������� �%����������
�� ! @����
H� ��������� $�F���� ������ ���� B��������� 1��% /����
G�� �� ��� � � � �� �� � �"�������� ������� ���� ��� ���� ����� ��� & �� G���� ��� ���� �� � ��!� ��� ��� �������
��������� ���� .� ���� � ������� +������ $����� ����� � � � �� ��� ���"����� �������� �� ������
.� ����
) ��� �&
� ��
�
�� ������� �� � �� � �& ���
����� �� � ��� � � �� ��� �� &���� �*��
����� ����� � ��) �*� & ������
� ���
����(�������
�� ����������� ����� � ��) �*� � &���� �*��
����� �� G���� ���% ��� ����� ��� �����"��� ���� � ����� ������ � &���� �*������ � ��� $�!� �����% �� * �& �% � ��� ���� � $����� �!������� ��+ � ��� �� * �& �%� �
������(������ & ��
��� � ��) �*� � ����,�*�+ ( �� ( ,�*�+��
���� ,�*� �� �&��� �
���������� � �*������ �� � � �� �� ��� ������� �!��"���� ������% ,�*� �� � �� �� *��� � ���� ����� �� * �& �� �
*�� ���� ��� �� ���� ��� ��� ����� �$������ ��$�������� �� � $�"���� ��� �������� ���������
� ��� �&
� ���
��� �����
�*'���*� �� � ���
���� '� �� � �"!����� +������ ���� ������� ���� ����
�1'��,�'����3 &�
��
����
�*�
�� �����% G���� ��2 �� ��� B����!��"��$� ������ �� �������� �!�!�� '���*�%
� ��!� ��� ����� �$������ ��$�������� �� �������
���2� ���� �&
� ���
�� ����
�*���*�) �*�'���*� �� � ���
.� ������ ��� ���� ���� ����������� ���� 1;% /���� �3 �� 12% /����
�3�� .� ���� ���� �� ��� �$��� � ��� - � .���� ��� ��$��� ��$$��% ����
��� ��� ����� �$���� .� ���� ��� ���� ������� �$��� % ��
% �& �� � &��)�� � � � �1�3 & ��� ��� �� �& � 1'�'�3 � ��� �& ��� ������
7 ���� ���������� / ���� ��$������ A��� �� � ����� ������ ��$ ������� � % � .� ���� "/ �� ��� ����!���!�� �� � ����� ����!�� � � �% � ����%��/ � �� ��� ����� ����� ���� � ���-� � - � ����� ��$$ - � �� � % �
���!�"����� ��#� � ���������� "� � ������ �� � ������ ���������������� ����������� ������ ������������� ��� �� �������������� ����� �� ��������� �� �� �������� %������"�� &%������"� � �� ����� � � ��
����� /��� �) ��� � � �� � & ( �0 ��� 0 � �% ) ���% ���� ���) ���% �� �
���� ����� �� � �� *��� ��� $�$���� ����� �
�
�$��!%� ��&� �� � � ��� ����% ��� � �� �� � ���
���� ��� ������.� ��$���� ��� $�� �� $�!�� ���:�� �� ��� ��� ������ ������
���� 18% *����� ��:�83�% � ��!�
���;� 4��� � ����
�������� �
�� ��
'��� (���
��
���
������� ����
���� 4��� �& �������� �� � � �� .� $�� K4��� �& 4��� �� � � � � �% ��K4��� �& 4��� �� � � � �� *��% �� �����% � ��!�% �� � � �%
� �
� ��
���( ��� ��������
� ��
� ����
K4�#��#
�
��
&
� ��
���� � ��( ���� � ����� ��( �� ( ��� ��4�����
���
&
� ������ � ���� ��� ��4�������� ( ��� � ���( �� ( ��� ��4������
�
� ������ � ���� ��� ��4�������� ( ��� ( ��� ��4������ ��
*���% ������ � ���:�% � ��� $�!�
���
����� ��� ��� ���� ��� (��� �� �� ��������� ���� ���������� �������� ��� ���� ���
���6���6 ���2��� � ���
���6��
�� ���
(��� 6����
��6 ���2���
� ���
���6��
�� ���
(��� 6����
�����6 ���2�2�
�� �� ���� ������ �������
�2�5�
� ���
�� ���
��6�(��� 6��6
��� ��� &
� ���
��6�
�� ���
(��� 6��� ���
��6�
�� �2�2�% ��� ������� ��� �����"��� ���� � �2�5� �� ���"����� �� � ������������ ��-�� !����� � &��)�� � �� J ��� ���� ���% �2��� �� �2��� ��$���� �
��
���6�(��� 6���6
���
�� ���
���6���6
��� ���
���6��(��� 6���6
���
*��� ��� ������� ��� ����"��� ���� � �2�5� �� ��� ���"������ .� �� $�!����� �����"��$� ����� � ��� ���� �� �� ��� $�� � 1:% G���� 5�83E � � ������ ��������
.� ����
� &
�7 �
7 �� � ���� ������� ���� ��������� ���5�
�� 7���� &��� �
��7���� &�
��
.� ������ ��� �����$���� ����� 7 �� �� � �� ������ ��� ������
�2�8� ���
�� ��
�
�� �������
��� ��
�
�� ��7����
�& � �� � ���
������� ��� � �������� �2�8� ������ � ���������� ��� ���� ��� 8 ��� 7 �
8�7� & � ���
����� .� ���� )� ��� �� ��� /�����F�� ���������� ��� ���
��6����� G�� 7 � ���� 1;% *����� 2��3% ����� ����� ���� ���� �������� � � & �� �� � � � � �������� ���� ���)��������� � ( )����� & � �� � � �� *��% $����� � & �% ��� ���� ��$ K�1��3 �% ���� � ���� ��� ������� K� 1��3 �� K����� �&�����������(��
�������� �� ��� ����� ������� $����$��% ����� ������ � �����0���� � ���� ���� K�� �!����� ��-�� � K�% ���% 1��3� ,� ���� ����
��� 1�K��������� ( K���( )����3)���� & � �� � ���
���� � �� ��� ������� ���� ����� �� ����� �& ����������� ( ��K������ /���
���������� 0���( 0������ & � �� �������
��� ���� ( 0�7���� & % � ��� ����
K���� & �� , ��� ���� ��% � ��!� K��� & � ����� �
������� & ����� & �*��� ����� ������ � � � ��������� �2�8�� /��� )� ��������� �% �� �2�8� ����������� � � �� 7% ��� ������ ����� �
,� ���� ��� ���8� ���� ����� & ��(� & % ���� ���:� �� ���;� ��$����� �
������� &��� ����� &� C����� ���� �� ���� ��� ����2� �� ������% ���$��"
��!���� ��� *����� 2��% � ����������� ���� ��� ��� ���������
����%%��) � � ����� 7 � � �� 7 & 8���� �� �� ��� ���� &��� �
���7����
��� ���� &��� �
����7���� �� � � ��
C����� ���� �� ��� ����5��
����� �#� �� ���� ��
������ � ���� & � �� � ����2�9� � �
����� ���� & � �� � ����2�:�
��( �� &
� ��
��� ������ ���� ��� � � ����2�;�
����� �� � � �% � ��!� ������� &��� �
����� ���� ��
���������
��� ��
����������
�&
� ��
������ �
�
������ � ����
����
���� �2�9� ���� ��� ����2� �� ��� ��0����� � ��� G�$���� �������� /������ ���� ���� &
� �� ������ � ���� & � �� � � �% � ���� �2�:�� ��� �2�9�% �
��� ����� �� ������ ( � � ���� & � �
� �� ������ ( � � ���� �� �� � � �% ������
� ������ �
� ������ ( �� ������� �� �0��� �
�2�
*��� �� ��� ��� ������ ������ ��$��
�2���� ���� ������
�
��
������� ( ���
'��� �������
/��� ���( ��� �� ����� � ���� �� � ����
� �� ����� �� ���( �� � ���� �� �% �
���� ��� ������ �
/��� ��� ��$ 1��� � � � ������ �� ������% ��� ��� $�$���� ��������������� ��� �2�:� �� G����� ��: �� 2�8�
���!�"����� �'� �� � � �� �� ������ ���� ��������
��� ��
C����� ����� ��� /���� �� @���� ���� �������� � �� �0��� � ��� ���"���� ��$������ � 1��� �� ������ � � � � � ��3� *�� .����"��$� $�������
������ �� �� ��!��
������� �(� ��� � � � � � � ��
�������� � &
� ���
���� �� � � ���������
�� ����!��� ������!��! ���������� �� &��)�� � ��
����� �� B�$���� ��5 �� 12% B�$���� ��2 ���3% � ��!�
�������� ������ &
� ���
��� � ��� ��� ��� �� ����
�� 6� � � �% � $�� (��� 6� & �����6������� �� ��6� & �������6���6� � � ���*��% �� G���� ��:% B�$���� 2�9 �� ��� ��������� �
��
(��� 6���� & ���� � 6�������� � 5
����� 6��� ( �������
��
�2��� �� �2�2� ���� �� �2�:� �� G���� 2��% � ��!�� ��
��6� � � ������ 6��6 ����� &
� ��
��6� � � �� ����� 6������� �6
&
� ��
��6� � � ��
�� ���
���� �� 6�� ��� ��� �� ���
��6
&
� ���
�� ��
��6� � � �� ���� �� 6�� ��� ��� �6
��� ����
@ ��� �� 6�� ��� �� & � �� � � � �� 6 � �� �� G���� 2�5% � ��!�
�� � ��� ��� �� &
� ��
��6� � � �� ���� �� 6�� ��� ��� �6 �� � ���
������� ��6� � � ������ 6��6 ����� &
� ���
��� � ��� ��� ��� �� ���� *������ ������ ����� �
L��� ��� ������� �$��� ����$���� 8 � %��� %��� ����� �� 8������ &����� �� � � �% � ������ ���� ��� ��� ������� � *����� 2�:�
��
����%%��) �*� ��� � � � � � � ��
��������� � &
� ���
���( �� � � ���������
�� ����!��� ������!��! ���������� �� &��)�� � ��
�$��!%� �+� 7� � =���$�� ��8% � ������ ������� ��� � � � � ��� ��
������� *��
��� �
�������� & ������������� �� � � �� ,� ���� ��� ����2� ������� �
��������� & ������������ � ���� & '��� ����������
�
�� �� � � �� ����
���� &� ( ��
'��� ��������
�
�� �� � ���
�� ����� � !������� � & �#%� �� ��� ��
�� �� ��( �����
�
� �� �� �0��� �
����
� �����
�
� ����� #���
�
� �� ( �����#�����
� �# &�
�� ( ���
���
��� �� �
�( ��
���� � ��!� ���� ��� �0������
�2��2�
� ����� #������ ( #������# &
�
9�( ���9 � �� � ����
����% � ���% �� ������ �� ����� � !������� �( ��� & ����� ��� *���
���� �� &������
�
���
��� �� �
�( ��� � �� � � ���
��� *����� 2�:% � ��� ����% �� � � � � � %
� 1���� �� ������� � � � � � ��3 &������
�
� ���
�� � �
�� �
��� �� �����
� � ����
*��� $������� ������ �� �������� ���� ��� ��� � � � � ��� �������� �� M���� 1�8% �2�5��3 �� � ��4���� ������
5� ����� �� ����� ���
, ���� �����% � $�!� *����� ���� *������� ��� �����% � �����������I���;�� @���� ���� ���9� ��$���� ������ G�� ��% ��% �� � �� �� � �������
C����� ��% ��% �� ���� �� & ���� �E ��� ��� ����8� �� ����9�� .� ����
1��� �&
� ���
���� ���� �� � �� & �� �� � � � ��
�� �2�:�% � ��!�% �� & �� 2� � � � �� � � �%� ��
�� ���
���� #���
������� ( #� ���# �
� ��
������ ( #� ���#
� 1��� � 1������ ���� ��� ��0���� �1������� �� ��������� �� �!��� � � ��
, $���������% ����� 1��� ������ �� �� ����� C����� !��� & !��E ��� ��� �������;��
����� #��� �� ���
�5���
� ���
!����� & �� �����
1�����
�� ������������ ��� !����� � ��
��
����� .� ����� ����% �� � � �%
�5���
���������
� ���
����� ���� & ��
� ���
����� ������ ���
���� ���� &
� ���
������ �����
� ���
���� ���� � & �� 2� � � � ��
, ����% ��� ���� ������� ���� ����������� ��� �2�:�% ���� � ��!�� ��
���� ���� &
� ��
�� ��
���� #���
������� ( #� ���# &
� ���
������ �����
���� ��� �������� �� & �� 2� � � � ���� ��� �5���% �� ���� ����� ���
!����� & �����
��
� ���
���� ����� & �� �����
1�����
*��� � ���� ��� ������ �
�� ���$������% � $��
1 �& �� 1 �& 1���� � & �� �� � � � ��
C����� ���� & ���E ��� ��� ��� ����:�� .� ���� ��� ���� !�������� : ��
: �&
���������
� �����
���� � ��������� 1������� ( 1������ � & �� 2� � � � ��� �����
���� ( ��������� 1�������� ( 1����� � & �� 5� � � � ��
.� ��� ���� ��� ���� !�������� 5 � & �� �� � � � � �� 5� �& ��� � ��
5 �&
���������
� �����
���� � ��������� 1������ � & �� 2� � � � ��� ���
���� ( ��������� 1����� � & �� 5� � � � ��
C����� ������ �� ������ ��� /���� �� .� ���
�&
������� � & �� 2� 8� � � � ��
������ � & �� 5� 9� � � � ���
���!�"����� #��� ��� �� ��
�5�2� �� � � ����� � & 5 (
��
:�
����� .� ��� ������� �� *����� 2�:% �5�2� ���� �� & �� /�$$�� �����5�2� ���� �� & ; �� C����� %���� ��� /���� �� /���
�5�5� %��������� �%��������� �%���������
�� : � %��������� �� $ & �� �� � � � % � ��!� ���: & : �� $ & �� �� � � � �*���
���� � � ����� � & ���
�5� (
�
��
:
�& ���5� (
�
��
:�
��
,� ; �� ��% ���% �� D������ 2�;% � ��!�
���5� &
� �����
����� � �������������� � 1�������
&
� �����
����� � ��
�� ����
���� ( ����� ���������
���� 1�������
&
� ����
������� ( ��������� 1������� & :��� ( 5����
���� �5�2� ��� & ; ( �� ,� ; �� �!�% ���% ���� *����� 2�:% � ��!���������� ���5� & :��� ( 5���� *��� ���� � ��!� �5�2� ��� & ;( �� ��������% ��� $�$���� ����� �
���!�"����� #� � �� ������ ���� ��������
��� � ������� �� ��
����� .� $�� ���� �& ���� �� � � � � �� ���� �& ��� �� � � � �@���� ���� ��� � ���� �� � �� �� �2�:�% � ��!�% �� � � �%� �
�
�� ������( �� 6�� ����( �� 6���6��6
����������
&
� ��
�� ������( �� 6�� ����( �� 6���6��6
����������
� �
���������
��������� �
�
�� �����( �� 6��6��6
���
� �
���������
��������� �
����� ���� � �
���������
���������
�� ���� �� G���� ��:% � ��� ������ ���� ���� �� � $����!� ����� ��� �3�.� $�� ��� �& ��� �� � � � � �� ��� �& �� �� � � � � , ���
���� �� �� ��!�% � ��!�% �� � � �%� ��
�� ����6� � ��6�����( �� 6��6
���������� � �
���������
���������
J ��� ���� ���% �� G���� ��: �� �2����% � ��!�
�5�8�
� ��
������������� ��
����% �� � � �%� ��
�� ����6�� ��6�����( �� 6��6
����������
&
� ��
�� ����6� � ��6�����( �� 6��6
����������
�
�� ����6�� ��6���6
��� ��
�������������
���
*��� � ��� ��� ������ ���� ��� �� � $����!� ����� ��� �3��� ��� ����������� � & ��� �� 6 & �6 �% � ��� ����
��� ���� ��������
��� ���0��� �
����������������� ��
�� ��
��6�
���������( �� 6��
�����6
���������
����������
��
D��� Æ � � � ���� � ( 2Æ � ���� �� �$$���� 18% *����� ��8�9 ����3 � ���
���� !����� ������ ������ ( �����
� % ����� ( ���
��� �� ��������� ( ����� % �
��� ���� ����� ������ � $����!� ����� % ���� ����% �� � � �%
��6����� �%6���
��Æ �� � 6 � ���
�����( �� 6������� �%(���� 6� �� � �� � � 6 � ���
���������������� �%(���� �� � ���
���� � ���� (���� 6� �& ������(��6���� �
��� ��(��6����
�
��� �� (���� �&
�� ( ���� ������ ���� �� �2��2�% � ��!�� ��
�� ��6��
�
��Æ(���� 6��6
�(������
&
� ��
�� ��6��
�
����( �� 6����
�
��Æ
��� ( �������
&
�� (
�
�� Æ
��� � ��
�����
��Æ
�� ( ���� ( ������� ��
, ��� ���� ��%� ��
�� ��6��
�
��Æ(���� 6��6
�(������
&
� ��
�� ��6��
�
����( �� 6����
�
��Æ
��� ( ��������
�
�� (
�
�� Æ
��� � ��
�����
��Æ
�� ( ���� ( �������� ��
6��!��%� ��
�� ��6��
�
��Æ(���� 6��6
�(������
&
� ��
�� ��6��
�
����( �� 6����
�
��Æ
��� ( ��������
�
�� ��6��
�
����� 6��
�
���� �
����6
��� ����
�
���� �
����� ( ��������
���
�� ��� ������� �!������ ������% � ����
������
� ��
�� ��
��6�
���������( �� 6��
�����6
���������
���������
&
� ��
�� ��6��
�
� ��( �� 6�����
��6
������
&�
�� ( �� �
� ��
�
�� ( ������
�
����� &�
�� ( �� � ������ (����
�
*��� ��� $�$���� ����� �
���!�"����� #�#� �� & �� �� � � � � �� ���
�5�9�
� ��
���� ����������� � �� � ���
��
����� .� ��� ������� *�� ������� �5�9� ��� & � ���� ��� B�$����
2�9� /�$$�� �5�9� ���� �� & $ � �� *��� �
������� ��������
��� &
� ��
�� ��
���� 6����������
����� ( 6� ���6�
@ ���� 6� &� �� �#���� ( 6 � #��# � ����
� �� �#��# �� �� 6 � �% ���� � ���� �
����� 6���������� �
�� ��
�������������
�� ��
�#��#�
�� �2�:�%� �� ���� 6�������
��� � �������� �������� *���% �� �5�8�% ��� �����
6 �
��� ���� 6�������
��� �� ������ ����� 1���� ��� ����% G���� ��: ��B�$���� 5�2% � ���� �5�9� ��� & $ ( �� �
���!�"����� #�&� �� ���� �� & �� 2� 8� � � � �� �����
���� � �������� &
� ���
�� �����
���� � �� 1���� �� ( ���3 ��
��� �����
���� �� & �� 5� 9� � � � �� ���
���� ( �������� &
� ���
�� ���
���� ( �� 1��� ��� ����3 ��
��� ����
����� /�$$�� ���� & �� 2� 8� � � � � .� $�� (��� �� �& ��� � �� ( ��� ������ �& ����������������� �� �� �� � � �� *�� ����
����
(��� ����� & ��������%
� ��� ��� G���� ��: �� B�$���� 5�5 ���� �2���I�2�2� ���� ���� G����2�� ��$���� ��� ���� �������� *�� $�� � ��� ���� ������� �� �������� �
C����� "��� & "��E ��� ��� ��� ����
*��� �5�;� ����� �
.� ����
���
@���� ���� !��� � !��� �� � ��� �5���� �� G���� 5��% � ��� ������������� � ��� ��� ����� � -��� � ��$����������� ��
���
!��� ( ��������( 1������� &
� �����
!��� ( ��������( 1�������
���� 1� �& ����� 1� ��!�� 1� ���� �� A�� ���� ������ �� ����� ���������� ���$����� *��� ������ ����� *�� ������� ������ ���� ��� �5������ �5���� �� B�$����� 5�� �� 5�9% ����������� ��
� �� �0��� �
����� ��� ����� (���
�������� � � ����� ����� & ���
� ��
"�������
*��� � ���� ����2�� �
8� &����������� �����
, ���� �����% � $�!� ��� &�"�������� ������ ���� � ��� � ��� $��� G���� 5����
������� &��� ��� 9 � ��� ���� ��� ��� ���� �� � ������ ������! ������� �� ����������� .��� ��� ,��� �� �����!����� ��� ���������! �������� �� ����� �� ������
,��� ��������
�����
�
'�9������8���
.��� � ����������� �9
'��� 9������8���
�� ���� ������ ,��(� � ������ .����� & ���
�� �� �(� �� ���� � � �����
��
��$�����
� ��
�� �8��� �� �8���%��� .�(��,����� � �
�� ����9��� ��
���� 1;% B�$"���� 5�23�% ����
�8�9� ��$�����
� ��
�� 18% *����� ��8�9 ����3 �� ��� ������� �!������ ������% � ��!�
������
� ��
�� ��
.�0�( ���
.�0��,�0��( ���
,�0���
�
�����
&
� ��
�� ��
�
�� ( ������( �������
�
����� &
�
9���9���
*���% ��� �8�;�% � ���� �8�1.?('@?(:�7?8 ���* �* �� �����* ��� ;� A�������� (114� 6������ ���,��� ��� ������ ��. ���� ����
��������� ��� �&������ ����� ��&�B����� ������� !���� !���� (?.?1'@?(:�7=8 �����* ��* � ���* ��� ;� A�������� (112� 3������� �� ��������� %������ ����������
��������� ��� ���!����!� ����������* � �����������748 %�!���* ���* C�"� �����* ��� 9�D� $��!���� '/:/� ��"���� #��������* (�� ���� C��+��!�
�� ����� 3����. C��+��!��728 ���* �* ��� �3� "�A���� '/>2� ���
��� $���
�% ������� ������% ��� ��� &�'���
������� $������ ��� ;��,. ������� 3�����7>8 �����* �� '//?� �� ��� �E������ �� ��������� ��������� ��� � ��!��� �)���� ���������
(� ��� ��� )��'� ��*�� ��� &! =1.?1>@??2�7:8 �����* �� '//>� -�!������ ����! ���������� �������� ��� A"��D��!� � �E�������
+�**���� ����� (� (2.'@(2�7/8 �����* ��* ��� ;� A�������� (112� �&���� ������������� �� #��� �������� �������� ���
�� ����������� !��� ������� ?=./>?@//?�7'18 �����+��!* ��* ��� �� ������� '//2� �� ��� �������� �� ��������� %������ ������ (�
!���� $���� ??.=11@='1�7''8 ��B���* C�9�* ��� �� 3���� (111� D���� �������� �� ���������� ��������� � D������F�
�������������� (� !���� $���� ?>.=(/@=4(�7'(8 3��������* "� (11'� ���������� �� ���� ����� !����� ��� $�������� ������ � ���
;��,. �����������������7'?8 0���������,�* ��* ��� "�0� $�EE�� '//=� ����� ,��-���
��� ������ $���
�. �����-
�� ����� ���� &������ #������� ��� ;��,. C������ < ����7'=8 �����* ��* ��� 3�-� "����� '/4:� $�� �������� ������ �� ���� ����� ��������� ���������
��� !�� ����� //./?@'?>�7'48 ;�!���* ��"� '/44� C��������� ������ �� ��������� ��� ������ ��������� ��� ����������
���� �� ,��� ?>. '='@'/2 G� -�����H� ��!��� ���������� � !�� ����� ��� ����������
���� /01 : G'/4:H* :>@'='�
���� � ����������� �������� ���������� ���������� � ���������� ���
�� !"#"� ��������� ���������� "$$%� ���������
2-���� �����
. �����������������
&�'������� � ����������� (������ � ������� )�**���� ����������� �''���
$+$,$-%$� .�'��
2-���� �����
. �������������������������
��