PROYECTO INTEGRADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA … · BALANCEO PARA ROTORES DE ALTA VELOCIDAD Alfredo Raúl Carella Ing. Kyu-Hyung Kyung Ing. Rubén E. Sosa Director Co-Director

PROYECTO INTEGRADOR DE LA CARRERA DE

INGENIERÍA MECÁNICA

ANÁLISIS DE VIBRACIONES Y DISEÑO DE UN SISTEMA DE

BALANCEO PARA ROTORES DE ALTA VELOCIDAD

Alfredo Raúl Carella

Ing. Kyu-Hyung Kyung Ing. Rubén E. Sosa

Director Co-Director

Junio 2008

Centro Atómico Bariloche

Instituto Balseiro Universidad Nacional de Cuyo

Comisión Nacional de Energía Atómica Argentina

Abstract

A balancing system for high-speed rotating shafts, was designed, built, calibratedand tested. The balancing system can be used for many different shafts sizes,and for calibration with the one-plane and two-plane methods. Several types ofvibration transducers were tested. Also analog filters for signal conditioning weredesigned, characterized and tested. User-friendly software was developed for dataacquisition and frequency spectra analysis. Fast Fourier Transform was used totransform raw data to frequency spectra which was presented using a graphic userinterface. The balancing system was assembled and tested, and high sensitivityand repeatability were verified. Good results were obtained for frequencies belowthe design range. As a test sample, a rotor weighing 930 grams -unbalanced by107,69 g ·mm- was balanced at 2400 rpm, and the final unbalancing was reducedto 0.72 g ·mm.

Keywords: balancing, FFT, vibration, spectra analysis, resonance, high-speed

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Resumen

Se diseñó, construyó y caracterizó un sistema de balanceo en uno y dos planos pararotores de alta velocidad de giro adaptable a distintos tamaños de eje. Se probaronpara el mismo diferentes tipos de transductores de vibraciones y se diseñaron filtrosanalógicos de acondicionamiento de señal. Se desarrolló un programa de adquisi-ción y análisis espectral empleando FFT y modulación por ventanas con interfazgráfica amigable (GUI). Se montó y caracterizó el sistema diseñado, obteniéndosebuena repetitividad y alta sensibilidad en las mediciones, incluso muy por debajode la frecuencia de diseño. Se balanceó un rotor de 930 gramos a 2400rpm, lo-grando reducir el desbalance desde un valor inicial de 107,69 g ·mm hasta un valorfinal de 0,72 g ·mm.

Palabras clave: balanceo, FFT, vibración, análisis espectral, alta velocidad

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Agradecimientos

Creo que estas son las palabras más difíciles de escribir de cualquier texto, aunquetambién las más gratificantes. Es una satisfacción poder materializar un pequeñoreconocimiento a la gente que contribuyó a mi formación, cada cual a su manera,aportando ejemplo, experiencia, empatía, solidaridad y un sinfín de otros valores.

La lista de agradecimientos es larga, pero los primeros son Luis, Adolfo, Joséy Ana: mis hermanos y mis ”viejos”. A ellos les debo la fuerza y la paciencia paraalcanzar mis conquistas y levantarme de mis caídas, mi deseo de mejorar cada día.

Gracias Seba, Javi, Oscar, Elbi, Daniel, Colo, mis padrinos en lo deportivo,por su integridad y por enseñarme sin palabras el significado de la perseveranciay la modestia.

Gracias Kyu y Rubén, mis directores en este trabajo, por su excelente predis-posición, su calidad humana y la invaluable experiencia que supieron transmitirme.

Gracias Gastón, Germán, Ana, Euge, Natalia, Laura, Ramiro, Cecilia, Úrsula,Agustina, Martín, Mirna, Tita, Marcos, Rorro, Ladino, Mati, Pepe, Javier, Mer-cha, Patro, Fran, Diego, Pablo, Sebo, Emmanuel, Pau Z, Nacho, Emi, Danilo,Titi, Pablito, Manco, José Pablo, Paraguayo, Seba (15), Suja, Leandro, Esteban,Marcelo, Rubio, Nati, Vane, Hernán, por estar siempre en forma generosa, incondi-cional, desinteresada.

Gracias José y Virginia, dos de las personas más nobles que he conocido. Alprimero por hacer mi vida más fácil, divertida y agradable este último tiempo; ala segunda por hacerla más complicada, divertida y agradable.

Gracias Ezequiel, Fernando, Alejandro, Santiago, Roberto, Julio y Diego, com-pañeros de promoción, por compartir esta experiencia conmigo y ayudarme aaprovecharla al máximo. Gracias Simón, Gastón, Gustavo, Florencia, Juan Pablo,Marisol, Necios, Renzo, Panchito, Eduardo, Sol, Santiago, Nuria, Joaquín, Fer-nando, Yamiel, Juan, Ariel, Mariano, Nono, Manque, Migui, Eduardo, Guido,Tuna, Pablo, Nacha, Tomás, Beto, Alejandra, Gabriela, Marisa, Hugo, Morzipan.

Gracias Kay, Martín, Claudio, José, Mimi, Nico, Seba, por la ayuda paraconseguir mis primeras armas en la técnica experimental, tan nueva para mí antesde comenzar este trabajo.

Gracias a los buenos profesores (Alejandro, Javier, Horacio, Eduardo, Daniel,Néstor, Pepe, Celso, Agustín, Nicolás, Juan y otros) por sus aportes inestimablesa mi formación humana y profesional, a los malos por enseñarme el valor de laescucha crítica y ayudarme a comenzar a perder mi exceso de ingenuidad.

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Mi memoria no es perfecta y es posible que esté olvidando a algunas personasimportantes. A ellas les pido disculpas, innecesarias ya que quienes me conocenno se sentirán ofendidos.

Alfredo R. CarellaSan Carlos de Bariloche, Junio 2008

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Tabla de contenidos

Abstract i

Resumen iii

Agradecimientos v

Tabla de contenidos vii

Lista de figuras ix

Lista de tablas xi

1 Introducción 11.1 Análisis de vibraciones en el mantenimiento predictivo de maquinaria 1

1.1.1 Análisis de amplitud espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Análisis de forma de onda en el dominio temporal . . . . . . 21.1.3 Análisis de fase de vibraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Importancia del balanceo para máquinas de ejes rotantes . . . . . . 3

2 Conceptos teóricos de balanceo 52.1 Definición de desbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Fuerza centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2 Introducción al balanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Balanceo dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.1 Balanceo en un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Balanceo en dos planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Adquisición de datos 153.1 Procesamiento digital de señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Transformada Discreta de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3.1 Supresión del aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Descripción de entradas y salidas de la FFT . . . . . . . . . . . . . 183.5 Leakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

vii

4 Aplicaciones y ensayos de balanceo 254.1 Primer balanceo en un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.1 Descripción física del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.1.2 Arreglo para la adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . 254.1.3 Caracterización del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.1.4 Detección de picaduras mediante análisis espectral . . . . . . 284.1.5 Balanceo en un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Balanceo en dos planos de una amoladora . . . . . . . . . . . . . . 314.2.1 Descripción física del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2.2 Mediciones y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 Diseño del dispositivo de balanceo en dos planos 375.1 Diseño mecánico del dispositivo de balanceo . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Diseño conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.2 Diseño del sistema de suspensión . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2 Esquema de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2.1 Descripción del arreglo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2.2 Circuito de filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2.3 Programa de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . 47

6 Caracterización del dispositivo de balanceo 496.1 Primer montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.2 Segundo montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.1 Ensayo de impacto para determinar la frecuencia de resonancia 506.2.2 Configuraciones para caracterizar la respuesta en amplitud . 52

7 Análisis económico del proyecto de desarrollo 637.1 Cronograma de tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.2 Análisis de costos de desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.3 Evaluación de costos a valor presente . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8 Conclusiones 67

A Programa de adquisición de datos 71A.1 Descripción del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A.1.1 Medición de frecuencia y adquisición de las señales de vibración 71A.1.2 Cálculo de amplitud y fase para cada componente en frecuencia 72A.1.3 Presentación de los datos en pantalla en tiempo real . . . . . 72A.1.4 Cálculo de la masa de corrección . . . . . . . . . . . . . . . 72

A.2 Diagrama de flujo del programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Bibliografía 77

viii

Lista de figuras

2.1 Sistema de coordenadas cilíndricas para la definición de desbalance 62.2 Fuerza centrípeta sobre partícula describiendo una trayectoria circular 72.3 Esquema de un rotor con desbalance en un plano . . . . . . . . . . 92.4 Ejemplos de desbalance estático y de cupla . . . . . . . . . . . . . . 12

(a) Desbalance estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12(b) Desbalance de cupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Discretización de una señal analógica . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Ejemplo de aliasing en el dominio temporal . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Frecuencia detectada en función de la frecuencia de muestreo . . . . 183.4 Función de transferencia de un filtro pasa-bajos ideal . . . . . . . . 183.5 Esquema del algoritmo de transformada rápida de Fourier . . . . . 193.6 Ilustración del efecto de leakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

(a) Número entero de períodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21(b) Número no entero de períodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.7 Onda senoidal modulada por 4 ventanas diferentes . . . . . . . . . . 22(a) Ventana rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22(b) Ventana triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22(c) Ventana Hanning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22(d) Ventana Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1 Dispositivo preliminar de balanceo en un plano . . . . . . . . . . . . 264.2 Circuito electrónico de acondicionamiento y amplificación . . . . . . 264.3 Circuito electrónico de sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.4 Medición de vibración en función de la frecuencia de giro . . . . . . 284.5 Esquema a escala del rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.6 Desbalance en función del número de iteraciones de balanceo . . . . 304.7 Amoladora empleada para practicar balanceo en dos planos . . . . . 314.8 Amoladora adaptada para ensayo de balanceo en dos planos . . . . 324.9 Amplitud y fase de vibración para la primera iteración de balanceo 334.10 Desbalance para la segunda iteración de balanceo . . . . . . . . . . 344.11 Amplitud de vibración para cada iteración de balanceo . . . . . . . 35

5.1 Piezas principales del dispositivo de balanceo . . . . . . . . . . . . . 38(a) Base elástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ix

(b) Soporte superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38(c) Soporte para rodamientos inferiores . . . . . . . . . . . . . . . 38(d) Soporte para rodamiento superior . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Zonas de concentración de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Cálculo de la frecuencia de resonancia del dispositivo . . . . . . . . 415.4 Cálculo de resistencia al pandeo del dispositivo . . . . . . . . . . . . 435.5 Diseño final ensamblado del dispositivo de balanceo . . . . . . . . . 445.6 Arreglo de adquisición y procesamiento de datos . . . . . . . . . . . 455.7 Circiuto de filtrado y acondicionamiento de señal . . . . . . . . . . 465.8 Función de transferencia del filtro electrónico . . . . . . . . . . . . . 46

(a) Representación lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46(b) Representación logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.9 Pestaña de señales del programa de adquisición . . . . . . . . . . . 475.10 Pestaña de medición del programa de adquisición . . . . . . . . . . 485.11 Ventana de configuración del programa de adquisición . . . . . . . . 48

6.1 Primer montaje del dispositivo de balanceo . . . . . . . . . . . . . . 506.2 Disposición final del dispositivo de balanceo . . . . . . . . . . . . . 516.3 Medición de la frecuencia de resonancia del dispositivo . . . . . . . 516.4 Configuraciones para caracterización del dispositivo de balanceo . . 526.5 Medición de vibración en función de la velocidad de giro . . . . . . 536.6 Primera iteración de balanceo en dos planos . . . . . . . . . . . . . 546.7 Segunda iteración de balanceo en dos planos . . . . . . . . . . . . . 556.8 Configuración 1: tres iteraciones de balanceo en un plano del disco 1 556.9 Configuración 1: balanceo en un plano del disco 2 . . . . . . . . . . 566.10 Configuración 1: resultados de balanceo en 1 y 2 planos . . . . . . . 56

(a) Balanceo en dos planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56(b) Balanceo en un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.11 Configuración 2: vibración en función del desbalance . . . . . . . . 586.12 Configuración 2: resultados del balanceo en dos planos . . . . . . . 586.13 Configuración 2: mediciones para balanceo en un plano del disco 2 . 596.14 Configuración 2: mediciones para balanceo en un plano del disco 1 . 596.15 Configuración 2: comparación entre resultados de balanceo . . . . . 60

(a) Balanceo en dos planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60(b) Balanceo en un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.16 Configuración 3: vibración en función del desbalance . . . . . . . . 616.17 Configuración 3: convergencia del balanceo en dos planos . . . . . . 62

7.1 Diagrama de Gant del proyecto de desarrollo . . . . . . . . . . . . . 64

A.1 Diagrama de flujo del programa de adquisición de datos . . . . . . . 73A.2 Referencias para el diagrama de flujo de la Figura A.1 . . . . . . . . 74A.3 Esquema explicativo del promediado de mediciones . . . . . . . . . 75A.4 Segmentos asincrónicos de la rutina de adquisición . . . . . . . . . . 75

x

Lista de tablas

1.1 Comparación entre vibraciones por desbalance y desalineación . . . 4

4.1 Masas de corrección para la primera iteración de balanceo . . . . . 334.2 Masas de corrección para la segunda iteración de balanceo . . . . . 34

6.1 Comparación entre métodos de balanceo para la configuración 1 . . 576.2 Comparación entre métodos de balanceo para la configuración 2 . . 606.3 Resultados de balanceo en dos planos para la configuración 3. . . . 61

7.1 Listado de costos del equipamiento electrónico . . . . . . . . . . . . 657.2 Flujo de fondos del proyecto de desarrollo . . . . . . . . . . . . . . 65

xi

xii

Capítulo 1

Introducción

En este capítulo se realiza una breve introducción para destacar la importanciadel análisis de vibraciones en las tareas de mantenimiento de maquinaria. A con-tinuación se describen someramente las principales técnicas de análisis y se hacehincapié en la importancia del balanceo en máquinas de ejes rotantes.

1.1 Análisis de vibraciones en el mantenimiento

predictivo de maquinaria

La predicción de posibles fallas en maquinaria es clave para la operación confiabley segura de cualquier instalación. Esto es especialmente crítico en vehículos aéreoscomo aviones y helicópteros y en plantas de generación eléctrica, ya que cualquierfalla no planeada puede resultar desastrosa. El riesgo para el personal y el tiempoque una máquina queda fuera de servicio pueden reducirse considerablemente silos problemas son pronosticados con un grado razonable de certeza. Esto permiteasegurar la continuidad en servicio del dispositivo y planificar las detenciones enforma conveniente.

Las vibraciones excesivas en una máquina producen consecuencias no deseables.Pueden causar desgaste, fisuras por fatiga, pérdida de efectividad de sellos, roturade aislantes, ruido, etc. Por otro lado, las vibraciones dan la mejor informaciónsobre la condición mecánica de una maquinaria ya que constituyen un indicadormuy sensible de la evolución de un defecto. Las fallas catastróficas en máquinasmuchas veces son precedidas, a veces con meses de anticipación, por un cambioen las condiciones de vibración de las mismas. Por lo general, un bajo nivel devibraciones en una máquina es una indicación de que ésta funcionará correctamentedurante un largo período de tiempo, mientras que un aumento en el nivel devibraciones indica la proximidad de algún tipo de falla.

El análisis de vibraciones es utilizado en muchas industrias como técnica dediagnóstico de fallas y evaluación de la integridad de máquinas y estructuras. Suutilidad radica en el hecho de que en muchos casos las frecuencias espurias de

1

Capítulo 1. Introducción

vibración señalan el problema específico, mientras que la amplitud de las mismasda una buena indicación de la severidad del problema. La ventaja que presentaesta técnica con respecto a otras es que la evaluación puede realizarse durantela operación de la máquina. Esto minimiza las detenciones, que muchas vecestienen costos inadmisibles y pueden producir daños a la cadena de producción (ej.industria siderúrgica).

Las mediciones de vibración responden por lo general a dos tipos de necesidadesparticulares. La primera de ellas es una revisión rutinaria para comprobar el buenfuncionamiento del equipo. Ésta es una tarea habitual para los programas demantenimiento predictivo, ya que casi el 90% del total de las fallas en maquinariaes precedido por un cambio en las vibraciones detectadas. La segunda se presentadurante el proceso de análisis de un problema particular, en el cual el objetivofinal es determinar su causa para adoptar la solución más adecuada.

Los sensores más utilizados en la actualidad para la medición de vibracionesen el exterior de máquinas y estructuras son los acelerómetros. Su popularidad sedebe a su tamaño y peso reducidos, su amplio rango de frecuencias y su capacidadde integrar la señal para obtener velocidad o desplazamiento vibratorio.

Las técnicas más empleadas para el análisis de vibraciones son:

• Análisis de amplitud espectral

• Análisis de forma de onda en el dominio temporal

• Análisis de fase de vibraciones

1.1.1 Análisis de amplitud espectral

La esencia de este análisis es descomponer la señal de vibración en sus componentesespectrales en frecuencia. Esto permite correlacionar las vibraciones medidas conlas fuerzas que actúan dentro del dispositivo, asociando la causa del problema conla frecuencia y su severidad con la amplitud.

1.1.2 Análisis de forma de onda en el dominio temporal

El análisis de la forma de la vibración en el dominio temporal provee informacióncomplementaria al análisis espectral. En general permite identificar los problemasde

• Impactos

• Modulaciones en amplitud y frecuencias

• Truncaciones por saturación de la capacidad del transductor

2

1.2. Importancia del balanceo para máquinas de ejes rotantes

1.1.3 Análisis de fase de vibraciones

El análisis de diferencias de fase entre las vibraciones horizontales, verticales yaxiales medidas en diferentes puntos permite determinar los movimientos relativosentre los distintos componentes de un sistema. De esta forma pueden diferenciarsediversos problemas que generan vibraciones a una misma frecuencia.

A modo de ejemplo: sea una máquina rotante en la cual el eje es soportado pordos cojinetes. Los problemas de desbalance y desalineación en un acople con otramáquina generan (cada uno por separado) vibraciones a la frecuencia de rotación(denominada frecuencia 1X). Complementando adecuadamente diferentes técnicasde análisis puede distinguirse entre ellos y establecer de forma certera la causa dela vibración, como se muestra en la Tabla 1.1 [Wowk, 1995].

En menor medida, también se emplean en forma complementaria técnicas deanálisis de órbitas, análisis de vibraciones en transitorios de arranque y análisis demodulaciones en el dominio temporal.

1.2 Importancia del balanceo para máquinas de

ejes rotantes

Un análisis estadístico de las ocurrencias de los distintos problemas asociados amáquinas rotantes indica que el 90% de los problemas de vibraciones son originadospor desbalance, desalineación y resonancias. El porcentaje aproximado para cadaítem es:

• 40% debido a desbalance,

• 30% debido a desalineación (en máquinas acopladas),

• 20% debido a resonancias,

• 10% debido a otras causas.

Por lo tanto, un análisis metódico de vibraciones debería comenzar analizandolos problemas de mayor ocurrencia estadística y, luego de descartarlos, seguir conlos menos probables.

El balanceo de rotores es imprescindible para mantener la vibración de unamáquina dentro de los niveles aceptables, lo que resulta esencial para minimizarlas tensiones mecánicas y maximizar la confiabilidad a largo plazo. Las variacionesgeométricas de una pieza rotante debido a las tolerancias de producción generanpequeños desequilibrios en cada una. Para corregir estos desequilibrios, en cadarotor debe aplicarse algún procedimiento de balanceo. Esto significa determinarcon la mayor exactitud posible la magnitud y localización de cualquier desequilibrioy compensarlo agregando o quitando material en las ubicaciones correctas.

3

Capítulo 1. Introducción

Desalineación Desbalance

Frecuencia 1X predominante Frecuencia 1X con importanteamplitud de armónicos

Baja amplitud de vibración axi-ales

Alta amplitud de vibración axial

Vibración en fase en ambasmáquinas

Vibración desfasada casi 180 en-tre máquinas

Independiente de la temperatura Dependiente de la temperaturaAmplitud proporcional alcuadrado de la velocidad derotación

Amplitud relativamente inde-pendiente de la velocidad derotación

Tabla 1.1: Comparación entre vibraciones por desbalance y desalineación

El balanceo es actualmente preciso, rápido y fácil para el usuario y las ventajasde realizarlo superan ampliamente el esfuerzo y tiempo necesarios para reparar unrotor. Las turbinas son balanceadas durante su proceso de manufactura y debenser rebalanceadas después de cualquier montaje o desmontaje de partes rotantes,ya sea por causas de mantenimiento de rutina o por daños. Lograr un balanceocompleto requiere restablecer el equilibrio dinámico de una pieza, para lo cual esnecesario contar con una máquina con capacidad de balancear en dos planos.

Los resultados del balanceo deben ser comparables, sin importar dónde se bal-ancee un módulo ni quién realice la operación. La calidad del balanceo depende detres factores: la capacidad de la máquina balanceadora, la configuración del rotory el diseño de las herramientas.

En el presente trabajo se presenta un estudio sistemático del fenómeno dedesbalance y el diseño y la puesta en marcha de un dispositivo diseñado pararealizar balanceo de rotores en uno y dos planos. Como parte de la caracterizacióndel dispositivo, se estudia la respuesta de distintos tipos de rotores al procedimientode balanceo.

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Capítulo 2

Conceptos teóricos de balanceo

En este capítulo se enuncian los conceptos teóricos de balanceo a abordar a lolargo del trabajo. Se comienza con una definición formal de desbalance y unrepaso del concepto de fuerza centrífuga. Se mencionan los beneficios de balanceoy se concluye con una explicación detallada de los métodos de balanceo con masade prueba en uno y dos planos.

2.1 Definición de desbalance

Para explicar qué es el balanceo, es necesario introducir antes el concepto de des-balance. Para ello se comenzará enunciando una breve definición, razonablementerigurosa para los conceptos que se desarrollarán en este trabajo, y luego se discu-tirán sus implicancias.

Definición: Se denomina desbalance a una inhomogeneidad en la distribucióndel producto masa por radio alrededor del eje de rotación de un rotor.

Escrito como ecuación para un sistema de coordenadas cilíndricas (−→r , θ,−→z )como el de la Figura 2.1, resulta:

desbalance =

∫∫

zi

(−→r δ)dzi para algún plano zi (2.1)

donde −→r es el vector posición cuyo origen se encuentra en el eje de rotación delrotor, δ es la masa por unidad de volumen y el recinto de integración zi es cualquierplano del rotor perpendicular al eje de rotación.

La definición anterior da lugar a tres observaciones significativas. La primerade ellas es que la unidad de la magnitud desbalance es el producto de una unidad demasa por otra de longitud. La segunda es que el desbalance es una magnitud vec-torial asociada a una dirección específica. Estos dos hechos implican que no resultasuficiente especificar una masa para determinar completamente el desbalance deuna pieza. Es decir, para que la descripción sea unívoca deben especificarse ademásuna distancia al eje de rotación y un ángulo respecto de una referencia dada. La

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Capítulo 2. Conceptos teóricos de balanceo

Figura 2.1: Sistema de coordenadas cilíndricas para la definición de desbalance

tercera consideración a mencionar es que el desbalance en cualquier plano paraleloa zi es independiente del desbalance del resto de los planos con esta orientación.Esta última será muy importante más adelante.

Para simplificar la matemática empleada en la descripción y eliminar la necesi-dad del cálculo integral, suele representarse un rotor desbalanceado como la su-perposición de dos elementos más simples. Por un lado un rotor perfectamentebalanceado y por otro una partícula o ”heavy spot” (HS) de masa m fija al rotor enuna posición −→r . La condición necesaria para que se cumpla la equivalencia entreel desbalance y su representación simplificada es:

m−→r =

∫∫

zi

(−→r δ)dzi = desbalance. (2.2)

2.1.1 Fuerza centrífuga

Para comprender la importancia de los efectos del desbalance es útil recordarbrevemente el concepto de fuerza centrífuga. Para que una partícula diferencialde masa dm describa una trayectoria circular alrededor de un eje (Figura 2.2), esnecesario aplicarle un diferencial de fuerza centrípeta d

−→Fr. La dirección de esta

fuerza es radial y su magnitud está dada por:

d−→Fr = −dmω2−→r , (2.3)

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2.1. Definición de desbalance

donde ω es la velocidad angular de la partícula y −→r es el vector con origen en eleje de rotación y fin en la posición de la partícula.

Figura 2.2: Fuerza centrípeta sobre partícula describiendo una trayectoria circular

Considérese un sistema de referencia fijo al centro de la trayectoria y que giracon velocidad angular ω de modo que la partícula permanece fija. En este sistemaaparece sobre la partícula un diferencial de fuerza centrífuga d

−→Fc, de magnitud

igual y sentido opuesto a la fuerza centrípeta.Durante la rotación de un rotor, sobre cada lámina zi de espesor diferencial ∆b

actúa una fuerza centrífuga resultante ∆−→FC como resultado de la superposición de

los diferenciales de fuerza generados por cada fracción del plano. La magnitud deesta fuerza está dada por

∆−→FC = ∆bω2

∫∫

zi

(−→r δ)dzi = ∆bω2desbalance. (2.4)

Como se ve en la Ecuacion (2.4), la fuerza centrífuga resultante es netamenteradial, sin ninguna componente angular. Otra observación clave es que dicha fuerzaes directamente proporcional al desbalance y al cuadrado de la velocidad angularω.

2.1.2 Introducción al balanceo

Habiendo explicado el concepto de desbalance, resulta inmediata la comprensióndel significado del balanceo en el contexto de la ingeniería mecánica:

Definición: Se denomina balanceo al procedimiento realizado sobre una piezarotante para reducir su desbalance hasta un valor aceptable dadas sus condicionesde operación.

Al leer la definición anterior puede inferirse que existe un desbalance máximoadmisible para cada componente rotante. Este máximo es diferente para cada

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pieza, incluso puede variar para distintas condiciones de operación de un mecan-ismo dado. Esto se comprenderá al explicar los problemas que trae aparejados undesbalance excesivo.

Para impedir que un rotor desbalanceado se desplace de su eje de rotación, esnecesario aplicar sobre el mismo una distribución de fuerzas tal que contrarrestela suma de las fuerzas centrífugas resultantes de cada plano. En el caso de uneje rotante, estas fuerzas son aplicadas por los cojinetes (en general dos) que losostienen en su posición.

La frecuencia f de las tensiones cíclicas originadas por el desbalance sobre loscojinetes es igual a la frecuencia de giro del rotor, es decir

f =ω

2π. (2.5)

Estas tensiones son muy pequeñas comparadas con las tensiones de fluencia delos cojinetes. Sin embargo, la maquinaria sometida a vibraciones excesivas sueleocasionar diversas complicaciones. Estos problemas en general aparecen asociadoscon ruido indeseable y reducción de los niveles de eficiencia de las turbomáquinas.En algunas oportunidades puede llegar a ocurrir falla por fatiga.

Resumiendo lo anterior, algunas ventajas de un eje balanceado y consecuente-mente una baja amplitud de vibración son:

• Reducción de ruido

• Incremento marcado de la vida útil de los cojinetes

• Menores tensiones de funcionamiento

• Descenso del consumo de energía (típicamente entre un 3 y 5%)

• Ahorro en gastos de mantenimiento

• Reducción de la tasa de falla por fatiga

2.2 Balanceo dinámico

Definición: Se denomina balanceo dinámico (por oposición al balanceo estático)al método que consiste en hacer girar a un eje para estimar su desbalance regis-trando las vibraciones producidas por las fuerzas centrífugas generadas.

Los métodos de balanceo dinámico más ampliamente utilizados son en uno odos planos.

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2.2. Balanceo dinámico

2.2.1 Balanceo en un plano

El balanceo en un plano consiste en registrar las vibraciones producidas por elrotor en un solo plano perpendicular al eje de rotación. Es efectivo en situacionesen las que la mayor parte del desbalance se encuentra comprendido cerca de unplano (por ejemplo, el disco delgado mostrado en la Figura 2.3).

Figura 2.3: Esquema de un rotor con desbalance en un plano

Hipótesis simplificativas para el balanceo en un plano

El balanceo en un plano es factible si se cumplen las siguientes hipótesis:

1. El rotor es rígido (es decir, la flexión no es significativa),

2. Las amplitudes de vibración en cada cojinete son similares, y

3. Los ángulos de fase en cada cojinete son similares (no hay desbalance decupla).

Las suposiciones simplificativas que se postulan para balancear en un planoempleando el método estándar de masa de prueba son las siguientes:

• La amplitud de vibración en el cojinete es proporcional a la masa del des-balance (se asume linealidad).

• El corrimiento de fase entre el desbalance y la vibración en los soportes esconstante e independiente de la amplitud de la vibración.

• La vibración detectada a la frecuencia de rotación es únicamente (o al menosen su mayor parte) una onda senoidal producto únicamente del desbalancey no es influenciada por otras perturbaciones.

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Si alguna de estas hipótesis no se cumple, no es rigurosamente válido balancearen un plano y el procedimiento no asegura una mejora en el balanceo del rotor.

Método de balanceo en un plano con masa de prueba

El procedimiento general para balanceo en un plano con masa de prueba es elsiguiente:

a) Ajustar todas las piezas de la máquina y eliminar el juego entre las partesmecánicas (esto elimina fuentes de vibración ajenas al desbalance).

b) Medir amplitud y fase de la vibración.

c) Detener el rotor y agregar una masa de prueba.

d) Medir amplitud y fase de la vibración con la masa de prueba, a la mismavelocidad.

e) Detener el rotor, retirar la masa de prueba y añadir la masa de corrección.

f) Medir amplitud y fase nuevamente para verificar la mejora en el balanceo.

El cálculo de la masa de corrección se simplifica considerablemente con lassuposiciones mencionadas anteriormente de linealidad e independencia del corrim-iento de fase entre la vibración y la salida del transductor. De este modo, larelación entre la vibración y la salida del transductor puede escribirse como

−→Si = C

−→Xi, (2.6)

donde−→Si es el vector correspondiente a la señal medida de desbalance,

−→Xi el

vector de desbalance y C el coeficiente de transferencia del sistema de sensado.Nótese que

−→Si , C y

−→Xi son magnitudes complejas y que C es una constante que

solo depende del dispositivo de sensado. El significado físico de la constante Ccorresponde a la atenuación y el retardo entre vibración del rotor y la captura dela señal por el acelerómetro. Las unidades de

−→Si , C y

−→Xi son [V ], [V/g · mm] y

[g ·mm] respectivamente.Midiendo el desbalance original se obtiene la señal

−→SO. Agregando una masa

de prueba se mide la señal−−−→SO+P asociada al desbalance generado por la masa de

prueba sumado al original.Utilizando la Ecuacion (2.6) para cada una de las dos mediciones y teniendo

en cuenta la linealidad del sistema se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

−→SO = C

−→XO

−−−→SO+P = C

−−−→XO+P

−→XO +

−→XP =

−−−→XO+P

, (2.7)

10


de donde puede despejarse el valor de la constante C como

C =

−−−→SO+P −

−→SO

−→XP

, (2.8)

y la expresión del vector de desbalance en función de las mediciones resulta

−→XO =

−→SO

C=

−→SO

−→XP−→SP

=

−→SO

−→XP

−−−→SO+P −

−→SO

. (2.9)

Para corregir el desbalance medido, hay que eliminar la masa calculada, a ladistancia correspondiente, en el ángulo adecuado respecto de la referencia. Tam-bién es una alternativa válida agregar una masa de corrección que produzca undesbalance opuesto que cancele al existente.

2.2.2 Balanceo en dos planos

Para realizar un balanceo en un plano, es necesario que las características de lapieza a balancear lleven a que la mayor parte del desbalance se encuentre sobredicho plano. Cuando esto no ocurre, es necesario realizar un balanceo aplicandocorrecciones en dos o más planos para poder reducir la amplitud de vibración yllevar al rotor a una condición de operación suave. Para introducir el balanceo endos planos, es necesario presentar antes los conceptos de efecto cruzado y rotorrígido.

Definición: Se define al efecto cruzado entre los planos z1 y z2 como elcociente entre la amplitud de la vibración producida en el plano z2 por un desbalanceen el plano z1 y la amplitud de vibración producida en el plano z1 por un desbalanceen el plano z2.

Es decir, el cálculo del valor de efecto cruzado es una forma de cuantificar elefecto del desbalance de un plano dado sobre otros planos.

Se denomina rotor rígido a aquel en el cual la flexión producida durante larotación no afecta apreciablemente al balanceo. Es decir, la excentricidad pro-ducida por la flexión del eje no ocasiona un desbalance significativo. La condiciónde rigidez depende, por lo tanto, de la velocidad de rotación. Para bajas veloci-dades la magnitud de la fuerza centrífuga resultante disminuye y el rotor tiende acomportarse como rígido. Para altas velocidades, en cambio, el rotor puede llegar asufrir deflexiones significativas y debe ser considerado como flexible en su análisis.

En el caso ideal de un rotor perfectamente rígido (suposición razonable para lamayor parte de los casos), cualquier estado de desbalance puede escribirse comouna combinación lineal de dos estados elementales: desbalance estático y desbal-ance de cupla. El desbalance estático (Figura 2.4(a)) corresponde a dos planos conigual desbalance, mientras que el desbalance de cupla (Figura 2.4(a)) correspondea dos planos con desbalance opuesto. El balanceo en un plano no puede anularla componente de desbalance de cupla, por lo que se recurre al balanceo en dos

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planos. Idealmente es suficiente aplicar dos correcciones en planos diferentes paraeliminar completamente el desbalance.

(a) Desbalance estático (b) Desbalance de cupla

Figura 2.4: Ejemplos de desbalance estático y de cupla

Hipótesis simplificativas para el balanceo en dos planos

Las hipótesis necesarias para el método de los coeficientes de influencia son lassiguientes:

• El rotor es rígido.

• La elasticidad de los soportes es suficiente para obtener una medición clarade desbalance.

• Las fuerzas radiales ejercidas por el rotor son soportadas exclusivamente pordos cojinetes.

• La amplitud de vibración en cada plano es proporcional al desbalance.

Además de esto, debe tenerse en cuenta que sólo tiene sentido llevar a la prácticael método de balanceo en dos planos cuando se tiene un efecto cruzado moderado.Esta afirmación se entiende mediante el siguiente razonamiento práctico: si elefecto cruzado es muy pequeño, lo más práctico es balancear por separado cadauno de los planos ya que son relativamente independientes; si en cambio el efectocruzado es muy grande, se balancea el primer plano ubicando masas de prueba yde corrección sobre el segundo y viceversa.

Para cuantificar el efecto cruzado, se definen los coeficientes adimensionales αy β como

α =a21a11

; β =a12a22

, (2.10)

donde los coeficientes de influencia aij son los definidos en la Ecuacion (2.11).Se considera que existe un efecto cruzado ”moderado” cuando ambos coefi-

cientes α y β están comprendidos entre 0,5 y 1,5.

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Método de los coeficientes de influencia para balanceo en dos planos

El procedimiento presentado a continuación es la extensión a dos planos del métodopresentado en la sección anterior. Puede extenderse fácilmente a más planos, perono es de importancia práctica para este trabajo. El método generalizado de loscoeficientes de influencia para dos planos [Wowk, 1995] es el siguiente:

a) Ajustar todas las piezas de la máquina y eliminar el juego entre las partesmecánicas, igual que para el balanceo en un plano.

b) Con el rotor girando, medir amplitud y fase de la vibración en los planos delos sensores

−→S1 (medición A) y

−→S2 (medición B).

c) Detener el rotor y colocar una masa de prueba m1 en el plano z1.

d) Medir nuevamente amplitud y fase de la vibración, a la misma velocidad(mediciones A1 y B1).

e) Detener el rotor, retirar la masa m1 y colocar una masa de prueba m2 en elplano z2.

f) Medir por tercera vez amplitud y fase a la misma velocidad de giro (medi-ciones A2 y B2).

g) Detener el rotor y colocar las masas de corrección c1 y c2 en los planos z1 yz2 respectivamente.

h) Medir nuevamente amplitud y fase en ambos planos para verificar la mejoraen el balanceo.

Con los datos de las mediciones realizadas, se calculan los coeficientes de influ-encia del sistema como:

a11 =A1−Am1

a12 =A2−Am2

a21 =B1−Bm1

a22 =B2−Bm2

, (2.11)

donde los coeficientes aij son la generalización a dos planos del coeficiente C parael balanceo en un plano. Es decir, a11 y a12 representan los desbalances produci-dos por las masas m1 y m2 en el plano z1, mientras que a21 y a22 representanlos desbalances producidos por m1 y m2 en el plano z2 respectivamente. Caberecordar que todos los coeficientes de la Ecuacion (2.11) son complejos (a cadauno está asociado un módulo y un ángulo de fase), por lo que en el caso de realizarmuchas iteraciones de balanceo es útil contar con una computadora o calculadoraprogramable para realizar los cálculos.

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Conociendo estos coeficientes, se busca la combinación lineal de masas de cor-rección c1 y c2 que aplicadas en los planos z2 y z2 produzcan un desbalance igualy opuesto al original. Esto genera el siguiente sistema lineal de ecuaciones

−A = c1a11 + c2a12

−B = c1a21 + c2a22, (2.12)

cuya solución es:

c1 =Ba12 − Aa22

a11a22 − a12a21; c2 =

Aa21 −Ba11a11a22 − a12a21

. (2.13)

Las correcciones calculadas de esta forma son las aplicadas en el paso g) delprocedimiento de balanceo en dos planos.

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Capítulo 3

Adquisición de datos

En este capítulo se introducen los conceptos teóricos de adquisición de datos aabordar a lo largo del trabajo. Se comparan los algoritmos de transformada disc-reta de Fourier (DFT) y transformada rápida de Fourier (FFT). Se explica elfenómeno de aliasing, propio de la frecuencia de adquisición finita de los conver-sores analógico-digitales. Se concluye con una descripción del algoritmo FFT y elfenómeno de leakage asociado al mismo.

3.1 Procesamiento digital de señales

El procesamiento digital de señales (DSP) se utiliza actualmente en muchas áreasen las que solían usarse métodos analógicos. Esto ofrece muchas nuevas posibili-dades que no resultaban factibles con el procesamiento analógico. Algunas ventajasclaves del DSP son:

• No se produce degradación de la señal al copiar y transmitir datos.

• Modificar el tratamiento de datos no requiere reemplazar el hardware.

• Pueden implementarse más funciones que con el procesamiento analógico.

3.2 Transformada Discreta de Fourier (DFT)

El procesamiento digital de una señal permite, a diferencia del analógico, imple-mentar algoritmos de Transformada Discreta de Fourier (DFT), que aportan datosmuy significativos en el campo de análisis de vibraciones.

En 1965, Cooley y Turkey presentaron una publicación describiendo un al-goritmo muy eficiente para implementar la DFT, llamado radix-2 [Ifeachor andJervis, 1993]. Dicho algoritmo se conoce hoy como FFT (Transformada Rápidade Fourier) y ofrece grandes ventajas computacionales. El requerimiento adicionalque fija el algoritmo es que el número de datos N a transformar sea potencia entera

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Capítulo 3. Adquisición de datos

de 2. Para evitar confusiones en lo sucesivo, cabe aclarar que la FFT no es unaaproximación a la DFT. La FFT es la propia DFT calculada a partir de un métodoque aprovecha redundancias en el cálculo para reducir el número de operacionesrealizadas.

Para un muestreo de N puntos, el algoritmo DFT realiza N2 multiplicacionescomplejas y N × (N − 1) sumas complejas, mientras que el algoritmo FFT realiza

sóloN

2log2(N) multiplicaciones complejas y N × log2(N) sumas complejas. Como

se observa inmediatamente, el ahorro de operaciones aumenta enormemente con elvalor de N .

Para un valor típico de N = 8192, el algoritmo DFT realiza 67108864 produc-tos complejos y 67100672 sumas complejas, mientras que el algoritmo FFT realiza53248 productos complejos y 106496 sumas complejas. Esto representa una re-ducción en un factor 1260.3 de la cantidad de productos complejos y en un factor630.0 de la cantidad de sumas complejas a realizar.

3.3 Aliasing

Una de las dificultades del procesamiento analógico de señales es la necesidad dediscretizar la adquisición de datos. Es decir, no puede medirse una señal en formacontinua, sino que se registra su valor para instantes equiespaciados temporal-mente. Esto es matemáticamente equivalente a realizar el producto entre la señala adquirir y la función muestreo que consiste en una serie de pulsos unitarios a lafrecuencia de adquisición (Figura 3.1). A partir de estos valores se reconstruye laseñal mediante interpolación.

Figura 3.1: a) Señal continua X(t), b) Muestreo P (t), c) Señal discreta X ′(t)

El problema que se presenta inmediatamente debido a la discretización de laadquisición de datos es el aliasing, descripto a continuación.

Si la componente de frecuencia más alta de una señal es fmax, la frecuencia deadquisición de datos (o tasa de muestreo) fadq debe ser al menos el doble de dichafrecuencia para poder reconstruir la señal completamente. Es decir:

fadq ≥ 2fmax. (3.1)

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3.3. Aliasing

Si la frecuencia de adquisición fadq es menor que la determinada por el teoremade Nyquist, esto conduce a un plegamiento de frecuencias imagen en la banda defrecuencia deseada. Entonces, la señal original no puede ser recuperada medianteuna conversión digital-analógica.

Figura 3.2: Ejemplo de aliasing en el dominio temporal

Para ejemplificar puede considerarse un caso en el que se toman muestras deuna señal a intervalos regulares de T segundos, es decir, fadq = 1/T . Como se veen la Figura 3.2, existe otra componente de frecuencia coincidente con el muestreorealizado. Como consecuencia de esto, la componente de alta frecuencia es con-fundida en el muestreo con una componente de baja frecuencia. Este fenómeno esconocido como ”aliasing”.

Puede demostrarse que para una onda senoidal pura de frecuencia f , dada unafrecuencia de adquisición fadq la frecuencia detectada por la placa fdet es

fdet =

fadq − (f〈Mod〉fadq) si f〈Div〉fadq es impar

o

f〈Mod〉fadq si f〈Div〉fadq es par

, (3.2)

donde f〈Div〉fadq y f〈Mod〉fadq representan la parte entera y el resto del co-ciente f/fadq respectivamente. Esto se muestra en la Figura 3.3, un gráfico genéricode la función fdet vs fadq.

3.3.1 Supresión del aliasing

La solución para evitar el problema de aliasing es modificar las condiciones paraque se cumpla la condición especificada en la Ecuacion (3.1). Esto puede lograrsede dos maneras: la primera es aumentar la frecuencia de adquisición de datos fadq;

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Figura 3.3: Frecuencia detectada fdet vs frecuencia real f

la segunda es reducir la frecuencia máxima fmax de la señal por medio de filtrospasa-bajos.

Un filtro pasa-bajos ideal (Figura 3.4) es un dispositivo cuya función de trans-ferencia es unitaria para frecuencias inferiores a la frecuencia de corte fc y nulapara frecuencias superiores.

Figura 3.4: Función de transferencia de un filtro pasa-bajos ideal

A primera vista podría pensarse que la solución ideal es aumentar todo lo posi-ble la frecuencia de adquisición, tendiendo de esta forma a un muestreo continuosin perder componentes de frecuencias más altas de la señal. Esto mejoraría enprimera instancia la señal al poder incluir un mayor rango de frecuencias en la rep-resentación, pero produce ciertos problemas que surgen del algoritmo FFT. Estosproblemas resultarán obvios luego de una descripción sucinta de este algoritmo.

3.4 Descripción de entradas y salidas de la FFT

El algoritmo FFT recibe como entrada un vector de N componentes, siendo Nuna potencia entera de 2. Cada una de las N componentes representa el valor dela señal para un instante de tiempo. La cantidad Q de períodos abarcados por una

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3.4. Descripción de entradas y salidas de la FFT

medición para la frecuencia fi puede calcularse como

Q =Nfifadq

. (3.3)

Figura 3.5: Esquema simplificado de entradas y salidas del algoritmo FFT

La salida del algoritmo FFT (Figura 3.5) también es un vector de N compo-nentes, cada una de las cuales representa la amplitud de señal para una frecuenciadada. Las componentes se encuentran equiespaciadas en frecuencia, y la frecuenciamáxima es la tasa de muestreo. Como sólo pueden detectarse frecuencias inferioresa fadq/2, la segunda mitad de la información del espectro es redundante para una

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entrada real. Luego, la resolución en frecuencia R resulta

R =fadqN

. (3.4)

Es decir, como salida de la FFT se obtienen las amplitudes X(Fi) correspon-dientes a las frecuencias fi definidas como

fi =fadqi

N, ∀i = 0, 1, ...,

N

2. (3.5)

A medida que aumenta la cantidad Q de períodos abarcados por una medi-ción disminuye la sensibilidad al ruido electrónico, lo que mejora la exactitud dela representación en frecuencia. Por otro lado, también es deseable tener unagran precisión en el dominio frecuencia, ya que esto permite visualizar claramentelos picos. Si la resolución en frecuencia R es insuficiente, los picos comienzan aaplanarse y no puede apreciarse claramente la amplitud correspondiente a cadafrecuencia.

De las Ecuaciones (3.3) y (3.4) puede verse claramente que tanto la cantidadQ de periodos como la resolución R son directamente proporcionales al número deadquisiciones por medición N e inversamente proporcionales a la tasa de muestreofadq. Consecuentemente, Q y R mejoran al aumentar el tiempo de medición tm.

Resumiendo lo anterior, existe en la práctica un límite superior para el cocienteN/fadq por encima del cual el valor de tm es excesivo. A su vez, existe un límiteinferior para la tasa de muestreo fadq dado por la frecuencia máxima de la señalde entrada. Cabe aclarar que también existen límites superiores para la tasa demuestreo fadq (dados por la capacidad de la placa de adquisición) y para el númerode adquisiciones N (dado por el costo computacional del algoritmo) pero éstos nofueron factores limitantes en este trabajo.

A los fines de balancear un rotor las frecuencias de interés son la frecuencia derotación y un pequeño número de armónicos (típicamente 5 a 10). Por esto resultaconveniente eliminar todas las componentes de frecuencia superior. Esto se logróen la práctica mediante el empleo de filtros pasa-bajos previos a la conversiónanalógica-digital (A/D).

Siendo la capacidad de medición el factor limitante para el balanceo de un rotor,se incrementa todo lo posible la sensibilidad de los sensores de adquisición mediantela utilización de amplificadores. De esta forma se magnifican las componentes defrecuencia deseadas y se obtiene una mejor apreciación de la información de interés.En secciones posteriores del trabajo se presentan los conjuntos filtro-amplificadorempleados para el acondicionamiento de señal en las distintas etapas del proyecto.

3.5 Leakage

El efecto de leakage (pérdida) tiene su origen en la necesidad de tomar un númerofinito de datos para calcular una FFT (ver Figura 3.5), y se produce cuando se

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3.5. Leakage

muestrea una cantidad no entera de periodos. Como consecuencia de esto apareceuna discontinuidad entre los valores ubicados en los extremos del intervalo demuestreo que ocasiona una distorsión en el espectro de la FFT. Para describir enpocas líneas este efecto numérico puede partirse de un resultado simple.

(a) Número entero de períodos

(b) Número no entero de períodos

Figura 3.6: Efecto de leakage: FFT para dos señales de frecuencia fk

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Sea la función de entrada al algoritmo un coseno real con un exactamentek ciclos en un período de muestreo de N puntos (es decir, frecuencia fk). Larespuesta en amplitud X(fi) para la frecuencia fi en una FFT de N puntos puedeaproximarse como la función sinc [Lyons, 1997]:

X(fi) ≈

∣

∣

∣

∣

N

2

sen [π(fk − fi)]

π(fk − fi)

∣

∣

∣

∣

. (3.6)

Si se muestrea un número entero de periodos k, la frecuencia de la señal deentrada coincide con un múltiplo entero de fadq/N . En ese caso no se produceleakage y la respuesta es como la de la Figura 3.6(a): se observa un pico deamplitud N/2 y todas las otras frecuencias fi coinciden con nodos de la funciónsinc. Si el número de períodos k abarcados por la medición no es entero, disminuyela amplitud del pico observado ya que el máximo no coincide con ninguna de lasfrecuencias del espectro discreto. Además, aparecen amplitudes (ficticias) distintasde cero en todas las frecuencias (Figura 3.6(b)). Estos picos no son reales, sinoque son producto del efecto numérico de leakage.

(a) Ventana rectangular (b) Ventana triangular

(c) Ventana Hanning (d) Ventana Hamming

Figura 3.7: Onda senoidal modulada por 4 ventanas diferentes

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3.5. Leakage

Una importante técnica empleada para minimizar el leakage consiste en mod-ular la señal a través de ”ventanas”. Esto significa simplemente multiplicar cadadato si de la señal adquirida por una función ventana w(si) que tiende a cero enlos extremos del intervalo de muestreo, con el fin de reducir las discontinuidades yconsecuentemente el efecto de leakage. El empleo de ventanas ayuda en ocasionesa revelar componentes de frecuencia cercanas a un pico importante, que de otraforma podrían quedar ocultas. Sin embargo, produce una cierta degradación enla resolución en frecuencia de la FFT, por lo que su uso no siempre resulta conve-niente. La decisión del tipo de ventana a utilizar se realiza generalmente en formaempírica, observando los resultados para cada caso particular. En la Figura 3.7 semuestran las ventanas de uso más común.

La función de ventana rectangular (Figura 3.7(a)) corresponde a la ausenciade modulación. Esta ventana maximiza la resolución en frecuencia pero es lapeor de las cuatro en cuanto a la magnitud de las pérdidas. Los resultados de lamodulación a través de las otras ventanas son similares, ya que todas degradan laresolución en frecuencia en un factor de aproximadamente dos pero sus amplitudesdecaen más rápido al alejarse del pico de frecuencia fk.

23


24

Capítulo 4

Aplicaciones y ensayos de balanceo

En este capítulo se exponen los primeros ensayos de balanceo en uno y dos planos.Se realiza una descripción física de cada sistema, se explica el esquema de adquisi-ción de datos y se presenta un análisis de los resultados obtenidos.

4.1 Primer balanceo en un plano

4.1.1 Descripción física del sistema

Como primera aplicación y ensayo de los métodos de balanceo en un plano secomenzó experimentando con el dispositivo mostrado en la Figura 4.1. El principalelemento del montaje es un disco de (160 ± 1)mm de diámetro, (5, 5 ± 0, 1)mmde espesor y masa (319, 78± 0, 01)g montado sobre un eje de (12, 4± 0, 1)mm dediámetro y (152± 1)mm de longitud.

Se colocó en el extremo libre del eje un disco auxiliar cuya función fue recibirel impulso de un motor a través de una correa. El eje fue montado sobre dosrodamientos de ocho bolillas, cada uno de ellos colocado sobre dos tacos de gomaatornillados a una base semi-rígida. Los tacos de goma, de rigidez mucho menorque la base semi-rígida, constituyeron una base flexible a los efectos de permitir eldesplazamiento.

El mecanismo de impulsión empleado fue un motor eléctrico Siemens de 0, 37kWcon un variador de frecuencia Siemens para regular la velocidad de giro. El acoplecon el eje se realizó a través de una correa de goma (o-ring).

4.1.2 Arreglo para la adquisición de datos

El sensado de vibraciones se realizó midiendo la velocidad relativa entre la basesemi-rígida y el soporte del rodamiento más cercano al disco de balanceo. Paraello se acopló mecánicamente dicho soporte a un parlante fijo a la base semi-rígiday se registró a través de un osciloscopio (Agilent DSO3062A) la tensión inducidasobre el bobinado del parlante.

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Capítulo 4. Aplicaciones y ensayos de balanceo

Figura 4.1: Dispositivo preliminar de balanceo en un plano

La señal fue amplificada y acondicionada mediante un amplificador operacionaly filtros pasa-bajos RC en cascada. Dicho circuito se muestra en la Figura 4.2.

Figura 4.2: Circuito electrónico de acondicionamiento y amplificación

Se sincronizó el disparo del osciloscopio con la frecuencia de giro del disco parapoder variar la velocidad del motor sin necesidad de estar modificando manual-mente la base de tiempo de barrido. La señal de sincronismo se obtuvo por mediode un opto-acoplador. El circuito (Figura 4.3) se implementó mediante un fo-todiodo enfrentado a un fototransistor cuyo lazo óptico era interrumpido por unobstructor fijo al disco. De esta manera, al interponerse el obstructor en el caminoóptico el fototransistor conmutaba entre los estados de saturación y corte enviandoel pulso de sincronismo.

Para medir la frecuencia de resonancia del sistema, se golpeó suavemente el

26

4.1. Primer balanceo en un plano

Figura 4.3: Circuito electrónico de sincronismo

cojinete de apoyo del eje conectado al parlante y se registró con el osciloscopio elperíodo de la vibración remanente luego del tercer ciclo. Se registró una frecuenciade entre 30 y 35Hz. Esta característica se tuvo en cuenta a la hora de balacear, yaque tanto la señal de desbalance como la fuerza sobre los cojinetes se incrementancerca de la frecuencia de resonancia.

4.1.3 Caracterización del sistema

Para corroborar la frecuencia de resonancia medida se graficó la amplitud de vi-bración en función del cuadrado de la frecuencia de giro. En la Figura 4.4 semuestra el gráfico obtenido.

En ausencia de frecuencias de resonancia en el rango medido, el compor-tamiento esperado sería lineal, ya que la amplitud de vibración producida porel desbalance es proporcional al cuadrado de la frecuencia. El apartamiento de lalinealidad para frecuencias entre 30 y 35Hz corresponde a una resonancia.

La masa de prueba empleada para el balanceo debe ser lo suficientementegrande como para producir un cambio medible en la amplitud de vibración, perono tanto como para causar algún daño al sistema (principalmente a los cojinetes)por vibración excesiva. La estimación más común a primer orden es seleccionaruna masa de prueba que produzca al rotar con el eje una fuerza centrífuga menoral 10% del peso del rotor completo [Wowk, 1995]. De esta forma la señal de des-balance resulta apreciable sin que se produzca un daño significativo a los cojinetes.Expresado en forma de ecuación resulta:

mp ≤0, 1mRG

ω2rp=

0, 1× 0, 320× 9, 8

(2π × 30)2 × 0, 07= 0, 13g (4.1)

donde mp es la masa de prueba, mr es la masa del rotor, G es la aceleración de

27


Figura 4.4: Medición de vibración en función de la frecuencia de giro

la gravedad (con mayúscula para no confundirla con la unidad gramo), ω es lavelocidad angular del eje y rp es la distancia entre la masa de prueba y el eje derotación.

En la práctica se emplearon masas de prueba mayores que la calculada, ya queal operar a bajas velocidades el valor recomendado no alcanzaba para produciruna buena señal a la velocidad angular de trabajo. Para evitar una sobrecarga delos rodamientos se controló que la amplitud de la señal de desbalance no llegara avalores excesivos. Esto se llevó a cabo observando la señal en tiempo real sobre lapantalla del osciloscopio y aumentando la velocidad de rotación del disco en formagradual.

4.1.4 Detección de picaduras mediante análisis espectral

Aplicando la transformada rápida de Fourier (FFT) a la señal del osciloscopio, seobservó un pico de amplitud para la señal de frecuencia 1X (es decir, la frecuenciade giro del rotor) y otra con una frecuencia ligeramente inferior a 2X (dos vecesla frecuencia de giro).

Observando el rodamiento (Figura 4.5) se reparó en que la relación λ de diámet-ros entre la pista interna (Dint) y las bolillas (Dbolilla) era ligeramente menor a 4:

28

4.1. Primer balanceo en un plano

Figura 4.5: Esquema a escala del rodamiento

λ =DintDbolilla

≈

12, 4mm

3, 5mm= 3, 54. (4.2)

Por condición de empotramiento, el desplazamiento entre el aro exterior encontacto con las bolillas y los soportes que lo sostienen es nulo. Aplicando condiciónde rodadura sobre todos los elementos del rodamiento, puede escribirse la velocidadangular de rotación de las bolillas sobre su propio eje Ωbolilla como:

Ωbolilla =ωDint

2Dbolilla

=λω

2≈ 1, 77ω. (4.3)

donde ω es la velocidad angular del eje.

Se observó que la velocidad de giro de los rodamientos coincidía con el segundopico de la FFT, por lo que resultaba razonable suponer la existencia de una pi-cadura en una de las bolillas de alguno de los rodamientos. Para verificar estaconjetura, se cambiaron ambos rodamientos en forma no simultánea. Al sustituirel primer rodamiento, el espectro de vibración no sufrió alteraciones. En cambio,al reemplazar el segundo rodamiento decreció ligeramente el pico correspondientea la frecuencia 1X y desapareció completamente el segundo pico del espectro. Enlo sucesivo no se detectó el segundo pico y la señal de vibración observada en elosciloscopio fue más parecida a una onda senoidal pura.

Este resultado es significativo y demuestra la utilidad del análisis de amplitudespectral. Gracias a esta técnica pudo identificarse y corregirse el problema queocasionaba distorsiones en las mediciones de desbalance. Lo más importante fueque el diagnóstico pudo efectuarse sin necesidad de detener el funcionamiento deldispositivo.

29


4.1.5 Balanceo en un plano

En la Figura 4.6 se presenta un gráfico del desbalance en función del número deiteraciones del procedimiento de balanceo. El desbalance fue calculado mediantela amplitud de la señal de desbalance, cuyo aspecto difería muy poco de una ondasenoidal perfecta.

Figura 4.6: Desbalance en función del número de iteraciones de balanceo

El desbalance original de (124± 6)g ·mm se redujo hasta (16± 6)g ·mm (13%de su valor original) en la primera iteración y hasta un valor final de (10±9)g ·mm(8% del valor original) en la segunda.

La incerteza resultó comparable al valor absoluto de la medición después de laúltima iteración, por lo que no fue posible intentar una tercera iteración con el pro-cedimiento. La mejora respecto del estado inicial en las condiciones de operaciónfue notoria. La reducción medida en la amplitud de vibración pudo percibirseclaramente al tocar el dispositivo. Incluso se apreció un descenso en los niveles deruido.

30

4.2. Balanceo en dos planos de una amoladora

4.2 Balanceo en dos planos de una amoladora

4.2.1 Descripción física del sistema

Para poner a punto el método de balanceo en dos planos se realizaron pruebas conuna amoladora Black&Decker modelo BT3600, mostrado en la Figura 4.7.

Figura 4.7: Amoladora empleada para practicar balanceo en dos planos

Se decidió utilizar la amoladora para la puesta a punto del método por lassiguientes razones:

• Se contaba con una base de montaje muy masiva que proveyó una buenaaislación contra las vibraciones del piso, mejorando la claridad de las señalesde desbalance.

• La frecuencia de rotación de 50Hz de la amoladora es típica en motoreseléctricos de un par de polos. Por esto se la elige para el ensayo, ya que esmuy habitual requerir un trabajo de balanceo a esta frecuencia.

• El montaje fue sencillo y económico, pues requirió pocos recursos maquinarlos discos de aluminio (Figura 4.8) y montarlos sobre la amoladora.

• Los soportes del eje permiten un desplazamiento suficiente para obtener unabuena señal de vibración. Esta es una de las hipótesis necesarias para elmétodo de balanceo en dos planos.

Para adaptar la amoladora se retiraron las piedras abrasivas y se colocaron dosdiscos perforados de aluminio en los extremos del eje (se muestra una fotografía enla Figura 4.8). Para prevenir accidentes por desprendimiento de masas de pruebao de corrección a altas velocidades de rotación, se colocaron carcasas de protecciónsobre los extremos del eje alrededor de los discos de aluminio.

31


Figura 4.8: a) Amoladora utilizada para el primer ensayo de balanceo en dosplanos, b) detalle del circuito de sincronismo, c) detalle del acelerómetro

Los transductores de vibración empleados fueron dos acelerómetros (Wilcoxon784A) montados sobre la carcasa de la amoladora, en la posición mostrada en laFigura 4.8a. Para la adquisición de las señales se empleó un osciloscopio (AgilentDSO3062A) de dos canales, a cada uno de los cuales se conectó uno de los acel-erómetros. Las masas de prueba empleadas fueron del orden de 1g. Las señalesrecogidas con los acelerómetros en la primera prueba fueron muy cercanas a ondassenoidales puras con frecuencia igual a la de giro. Observando esto, se comenzócon el procedimiento de balanceo.

4.2.2 Mediciones y resultados

Dado que las señales obtenidas eran claras, simplemente se registró la amplitud dela onda en [mV ] y la fase en grados [o] con respecto a una referencia fija arbitraria.En lo sucesivo para mayor claridad se empleará el color celeste para el plano 1 yel rojo para el plano 2.

Para el estado inicial del rotor (Figura 4.9a) se registraron señales de 331, 3mVcon un desfase de 43, 2o y de 337, 5mV con un desfase de 205, 2o en los planos 1 y2 respectivamente.

Colocando una masa de prueba de 2, 25g a un radio de 85mm en el plano 1(Figura 4.9b), se registraron señales de 231, 3mV con 338, 4o y 312, 5mV a 151, 2o

en los planos 1 y 2 respectivamente.Ubicando la masa de prueba a un radio de 85mm en el plano 2 (Figura 4.9c),

se registraron señales de 437, 5mV con 21, 6o y 550mV con 262, 8o en los planos 1

32


Figura 4.9: Amplitud y fase de vibración para la primera iteración de balanceo:a) original, b) masa de prueba en el plano 1, c) masa de prueba en el plano 2,d) aplicando masas de corrección

y 2 respectivamente.A través de los cálculos detallados en el Capítulo 2, se obtuvieron los valores y

ubicaciones detallados en la Tabla 4.1 para las masas de corrección a un radio de85mm. Dado que las masas de corrección fueron pares tornillo-tuerca ajustados alos agujeros del disco de balanceo, tanto las masas como las posibles ubicacionespara las mismas se encontraban discretizadas. Por esto no se corrigió exactamentecon los valores calculados sino que se agregó una masa de 2, 25g a 320o de laubicación de la masa de prueba en el plano 1 y no se agregó corrección en el plano2.

Plano Masa de corrección [g] Posición angular [o]

1 2,2 315,52 0,4 270

Tabla 4.1: Masas de corrección para la primera iteración de balanceo

Las amplitudes resultantes luego de la primera iteración (Figura 4.9d) fueronde 23, 8mV a 82, 8o en el plano 1 (7% del valor original) y de 14, 7mV a 32, 4o enel plano 2 (5% del valor original). Se observó una mejora muy importante en losniveles de vibración y ruido durante la operación.

Dado que el motor eléctrico de la amoladora no está diseñado para funcionardurante períodos de tiempo extendidos, durante el balanceo se notó un leve incre-mento en la temperatura del rotor y la carcasa. Para verificar que la reducción enlos niveles de vibración se debiera al balanceo y no a distorsiones térmicas u otrascausas transitorias, se desconectó la máquina y se repitió el procedimiento bajonuevas condiciones iniciales.

Las señales de vibración al comienzo de la segunda iteración de balanceo fueronde 15, 6mV con 212, 4o en el plano 1 y de 33, 8mV con 122, 4o en el plano 2

33


(Figura 4.10a). Las bajas amplitudes verificaron la efectividad de la primera it-eración de balanceo. En estas condiciones, las masas de prueba requeridas fueronmenores.

Figura 4.10: Desbalance para la segunda iteración de balanceo: a) Desbalanceinicial, b) masa de prueba en el plano 1, c) masa de prueba en el plano 2,d) aplicando masas de corrección

Colocando una masa de prueba de 100g a un radio de 85mm del plano 1(Figura 4.10b), se registraron señales de 48, 4mV con 230, 4o y 60, 6mV a 100, 8o

en los planos 1 y 2 respectivamente.Ubicando la masa de prueba a un radio de 85mm en el plano 2 (Figura 4.10c),

se registraron señales de 42, 8mV con 108, 0o y 27, 5mV con 122, 4o en los planos1 y 2 respectivamente.

Los valores y ubicaciones calculados para las correcciones se muestran en laTabla 4.2.

Plano Masa de corrección [g] Posición angular [o]

1 1,19 229,62 0,8 220,8

Tabla 4.2: Masas de corrección para la segunda iteración de balanceo

Se agregaron correcciones de 1, 20g a 220o en el plano 1 y de 2, 46g a 220o y1, 66g a 40o en el plano 2.

Luego de agregar las correcciones (Figura 4.10d), se midieron señales de ≈ 5mVa 90o en el plano 1 y de 28, 2mV a 223, 2o en el plano 2. Se notó una ligeradisminución del ruido durante el funcionamiento de la máquina.

Al disminuir tanto la amplitud de la señal del plano 1, cobró importancia elruido electrónico de la señal. Esto introdujo una mayor incerteza en la deter-minación de amplitud y fase de la misma. Debido a esto y a que ya se había

34


comprobado la efectividad del método de los coeficientes de influencia para dosplanos, se dio por concluido el balanceo de la amoladora. En la Figura 4.11 semuestra la evolución de la amplitud de vibración en cada plano luego de cadaiteración del procedimiento.

Figura 4.11: Amplitud de vibración en cada plano para cada iteración de balanceo

35


36

Capítulo 5

Diseño del dispositivo de balanceo

en dos planos

En este capítulo se presenta el diseño del dispositivo de balanceo construido parael proyecto integrador. Se detallan el diseño mecánico del sistema de suspensión yel esquema de adquisición de datos. El capítulo concluye con una descripción delprograma de adquisición de datos elaborado para operar el dispositivo.

5.1 Diseño mecánico del dispositivo de balanceo

Para aplicar los conceptos desarrollados en lo anterior y obedeciendo a una necesi-dad funcional del grupo de trabajo, se abordó el diseño de un dispositivo debalanceo en dos planos. Los requerimientos especificados para el dispositivo enprimera aproximación fueron:

• Capacidad para balancear rotores de diversos pesos, longitudes y diámetros.

• Facilidad para montar y desmontar rápidamente rotores a balancear.

• Bajo costo.

• Simplicidad de construcción y facilidad de mantenimiento.

• Buena sensibilidad en la medición del desbalance.

• Menor cantidad posible de piezas móviles.

• Sencillez de operación a través de una interfaz gráfica amigable.

37

Capítulo 5. Diseño del dispositivo de balanceo en dos planos

5.1.1 Diseño conceptual

Se comenzó el proceso de diseño buscando la forma constructiva más simple quecumpliera con la función de sostener al rotor a balancear. A partir de esta base serealizó una serie de modificaciones hasta llegar a un compromiso aceptable entretodos los requerimientos planteados.

Se enfatizó especialmente la necesidad de construir el dispositivo con la menorcantidad factible de piezas móviles para evitar potenciales solturas mecánicas.Éstas son indeseables ya que generan vibraciones en la estructura del dispositivo.

Aprovechando la existencia de placas de aleación de aluminio 6061, se diseñóel dispositivo de forma que todas las piezas pudieran ser maquinadas a partir deplacas de este material de 30mm de espesor.

(a) Base elástica (b) Soporte superior

(c) Soporte para rodamientos inferiores (d) Soporte para rodamiento superior

Figura 5.1: Piezas principales del dispositivo de balanceo

Las tres piezas principales sobre las cuales se montan los apoyos de cada planodel rotor son una base elástica (Figura 5.1a), un soporte superior (Figura 5.1b),un soporte para los rodamientos inferiores (Figura 5.1c) y un soporte para unrodamiento superior (Figura 5.1d).

La base elástica posee dos rieles en su parte inferior para poder desplazarse ensentido axial y así adaptar el dispositivo a rotores de diversas longitudes. Las guías

38

5.1. Diseño mecánico del dispositivo de balanceo

verticales en los laterales permiten ajustar la altura del soporte de rodamientosinferiores para adaptarlo a distintos diámetros de rotor.

El principio de funcionamiento del dispositivo consiste en registrar la magni-tud y la fase de las aceleraciones producidas por el rotor desbalanceado al girarimpulsado por una correa.

La base elástica (Figura 5.1a) tiene una rigidez muy alta en la dirección vertical,y mucho menor en la dirección horizontal. Por ello, se desprecia el movimientovertical originado por el desbalance del rotor y se colocan los acelerómetros enposición horizontal en el lugar indicado en la figura.

5.1.2 Diseño del sistema de suspensión

Las máquinas balanceadoras se clasifican en dos categorías según el sistema desuspensión que soporta al eje: balanceadoras de soportes rígidos o de soportesflexibles. Las primeras operan haciendo girar al rotor a velocidades inferiores a sufrecuencia de resonancia, mientras que las del segundo tipo operan por encima desu frecuencia natural. Hay diferencias prácticas importantes entre ambos tipos debalanceadoras.

Las balanceadoras de soportes flexibles, como su nombre lo indica, son muchomenos rígidas que sus contrapartes de soportes rígidos. Debido a esto permitenmayor movilidad del eje al girar. Gracias a esto, la mayor parte de los esfuerzosproducidos por el desbalance son absorbidos por la propia inercia del rotor y noson transmitidos a los soportes. De esta forma, se produce una gran atenuaciónsobre la vibración transmitida a su base, minimizando las vibraciones transmitidasa las estructuras emplazadas en las cercanías. Otra ventaja de esta categoría esque no requiere una base tan pesada y rígida, lo cual la hace más económica ytransportable.

Las balanceadoras de soportes rígidos tienen la ventaja de requerir una solacalibración para todo su ciclo de operación. Esto no ocurre con las máquinas desoportes flexibles, las cuales deben ser calibradas para cada tipo de rotor. Estacalibración es inevitable, ya que el desplazamiento de los soportes depende fuerte-mente de la distribución de masa en el rotor.

El diseño del sistema de suspensión es el factor individual de mayor importan-cia para una máquina balanceadora, pues determina la sensibilidad y linealidadobtenibles. Para el presente modelo de soportes rígidos, el diseño de los flejes ver-ticales de la base elástica fue crítico ya que, además de determinar la frecuenciade resonancia del banco de balanceo, son la parte más exigida estructuralmente.Por esto se realizó sobre esta parte de la estructura un análisis de concentraciónde tensiones conjuntamente con una estimación de la frecuencia de resonancia yun análisis de estabilidad frente al pandeo.

39


Análisis de concentración de tensiones

Se utilizó una fórmula estándar [Ashby, 1992] para estimar el factor de concen-tración de tensiones en la base elástica (Figura 5.1a). El punto más crítico resultala esquina interior mostrada en la Figura 5.2a. Para esta geometría, el factor Kc

de concentración de tensiones resulta

Kc = 1 + γ

(

c

ρ

)1/2

, (5.1)

donde el coeficiente adimensional γ se aproxima a 0,5 para torsión y flexión y a 2para tracción y compresión, c es el ancho del ligamento remanente y ρ es el radiode curvatura del concentrador de tensión.

Figura 5.2: Concentración de tensiones: a)sección a analizar, b)detalle de la sección

Las zonas críticas se encontrarían sometidas principalmente a esfuerzos de flex-ión. Luego, para las dimensiones definidas, el factor estimado de concentración detensiones Kc resultó:

Kc = 1 + 0, 5

(

5mm

4mm

)1/2

≈ 1, 8. (5.2)

Al tratarse de un fleje delgado, fue suficiente emplear un radio de curvaturade 4mm para reducir la concentración de tensiones en las esquinas a un valoraceptable.

40


Estimación de la frecuencia de resonancia

La flexibilidad en dirección horizontal del dispositivo se encuentra prácticamentelocalizada en los flejes verticales de la base elástica. Es decir, al fijar la parteinferior de la base y aplicar una fuerza horizontal sobre los rodamientos, más del99% de la deflexión en esa dirección se produce entre los extremos de los flejes.Debido a esto, puede estimarse la frecuencia de resonancia del sistema como la dedos vigas empotradas (Figura 5.3).

Figura 5.3: Cálculo de la frecuencia de resonancia del dispositivo

Para simular la condición de empotramiento en el extremo libre, se agrega unmomento flector proporcional a la carga para que el ángulo de salida sea cero.

La deflexión y el ángulo en el extremo en función de la carga P se calculanrespectivamente como

δP =PL2

3EI, y ΦPMax

=PL2

2EI, (5.3)

donde P es la fuerza aplicada, L es la longitud de la viga, I es el momento deinercia de la sección transversal y E es el módulo de Young del material.

La deflexión y el ángulo en el extremo como función del momento flector apli-cado M0 resultan:

δM0=

M0L2

2EI, y ΦM0

Max=

M0L

EI. (5.4)

De la condición de ángulo cero en ambos extremos sale:

41


ΦM0Max+ ΦPMax

= 0 ⇒ M0 =−PL

2. (5.5)

Luego la deflexión total δTOTAL producida por la superposición de ambos efec-tos es:

δTOTAL = δP + δM0=

(

1

3−

1

4

)

PL3

EI=

PL3

12EI. (5.6)

El momento de inercia I del conjunto de las dos vigas se calcula como

I =2bh3

12=

0, 0285m · (0, 005m)3

6= 5, 9375 · 10−10m4, (5.7)

donde b es la base de la viga y h su altura, indicadas en la Figura 5.3.Se adoptan para el diseño los valores:

L = 0, 053mE = 70GPa aleación 6061

(5.8)

La constante elástica Kel1 resulta (para un radio de curvatura nulo)

Kel1 =P

δTOTAL=

12EI

L3= 3, 35 · 106kg/s2. (5.9)

Dado que el empotramiento no es un ensanchamiento abrupto sino que el radiode curvatura empleado fue de 4mm en ambos empotramientos, la longitud efectivade la viga para estimar su rigidez es ligeramente menor. En el peor de los casos,la longitud efectiva se reduciría 4mm en cada empotramiento, llegando a un valorde L = 45mm. Para esta longitud, la constante elástica de la viga Kel2 resultaría

Kel2 =P

δTOTAL=

12EI

L3= 4, 80 · 106kg/s2. (5.10)

Con las constantes elásticas Kel1 y Kel2 se obtienen aproximaciones por defectoy por exceso respectivamente para la frecuencia de resonancia. Luego estimandola masa m de la parte superior del dispositivo como 3kg (contando el peso del ejey repartida entre los cuatro flejes) pueden calcularse los límites para la velocidadangular crítica como

ωcrit1 =√

Kel1

m= 2113rad/s

ωcrit2 =

√

Kel2

m= 2530rad/s,

(5.11)

con lo que la frecuencia de resonancia fres esperada para el dispositivo resulta

fres = (370± 40)Hz. (5.12)

42


Verificación de resistencia al pandeo

Para estimar la resistencia de los flejes flexibles al pandeo se utilizó el modelo deviga mostrado en la Figura 5.4, donde F es la carga axial sobre la viga, q(x) lacarga distribuida por unidad de longitud (nula en este caso), dν la deflexión en undiferencial de longitud, Mb(x) el momento flector y P (x) el esfuerzo de corte.

Figura 5.4: Resistencia al pandeo: a)sección de interés, b)modelo c)microescala

Las ecuaciones de equilibrio para un elemento de viga (Figura 5.4c) se escribencomo [Crandall and Dahl, 1966]:

(P + dP )− P + q(x)dx = 0

(Mb + dMb)−Mb + P dx2− (P + dP )dx

2+ Pdν = 0.

(5.13)

Dividiendo por dx y despreciando los infinitésimos de orden superior resulta:

dPdx

+ q(x) = 0dMb

dx+ P + F dν

dx= 0.

(5.14)

Despreciando el efecto de la tensión de corte en la deformación de la viga seobtiene:

EId2ν

dx2= Mb, (5.15)

siendo EI el módulo de rigidez a la flexión de la sección.De las ecuaciones anteriores y agregando la condición de q(x) = 0 se obtiene:

d2

dx2

(

EId2ν

dx2

)

+d

dx

(

Fdν

dx

)

= 0 (5.16)

43


Para resolver la Ecuacion (5.16) se requieren cuatro condiciones de contorno(Ecuacion (5.17)). Las dos primeras corresponden al empotramiento de la base,la tercera y cuarta están dadas por la restricción de ángulo cero y la aplicación deuna fuerza horizontal P en el extremo superior del soporte.

ν(x)|x=0 = 0dν(x)dx

|x=0 = 0dν(x)dx

|x=L = 0ddx

(

EI d2νdx2

)

+ F dνdx

= −P

(5.17)

La solución a este problema resulta

ν(x) =PL

Fα[cosec(α)− cotg(α)]·

[

cos(

αx

L

)

− 1]

+P

F

[

L

αsen

(

αx

L

)

− x

]

, (5.18)

donde α se define como

α =

√

F

EI· L. (5.19)

Por otro lado, ya se calculó (Ecuacion (5.6)) la deflexión de una viga doble-mente empotrada sometida a una carga transversal P . Reemplazando en la Ecua-cion (5.18) para el extremo de la viga libre de desplazarse s = L resulta, despuésde cancelar algunos términos:

1

12=

1

a3

[

sen(α)−[1− cos(α)]2

sen(α)

]

−1

α2. (5.20)

Resolviendo en forma numérica se halla que el menor valor de α que cumplecon esta igualdad es αcr = 3, 608.

Luego, la carga crítica de pandeo Fcr resulta Fcr ≈ 10000kg. Este valor superaen tres órdenes de magnitud al valor de carga nominal del dispositivo, por lo queel diseño no presentará problemas de pandeo.

En la Figura 5.5 se muestra un dibujo del diseño final ensamblado.

Figura 5.5: Dos vistas del diseño final ensamblado del dispositivo de balanceo

44

5.2. Esquema de adquisición de datos

5.2 Esquema de adquisición de datos

5.2.1 Descripción del arreglo

La toma de datos se realizó a través de acelerómetros marca Wilcoxon modelo784A, conectados a una placa de adquisición Advantech PCI-1710. Entre cadaacelerómetro y la placa de adquisición conectada a la computadora se colocó uncircuito de filtrado diseñado a los efectos de acondicionar la señal. Todas lasconexiones se realizaron con cables blindados coaxiales (BNC) para minimizar laintroducción de perturbaciones externas a la señal a medir. En la Figura 5.6 semuestra un esquema general del arreglo de adquisición y procesamiento de datos.

Figura 5.6: Esquema general del arreglo de adquisición y procesamiento de datos

5.2.2 Circuito de filtrado

El circuito de filtrado empleado se construyó con tres resistencias, dos capacitoresy un amplificador operacional OP07CP. El mismo consiste en un filtro RC pasaaltos en serie con un filtro activo pasa bajos de ganancia cercana a 30 para lasfrecuencias de interés. Se muestra un esquema del circuito en la Figura 5.7.

El filtro pasa altos tiene una frecuencia de corte de aproximadamente 13Hz.Su única función es bajar a 0V la tensión de referencia de 24V sobre la que semide la salida del acelerómetro. Su inclusión en el circuito fue necesaria ya que laplaca de adquisición admite tensiones de entrada en el rango de −10V a 10V .

45


Figura 5.7: Esquema del circuito de filtrado empleado para la adquisición de datos

El amplificador con filtro pasa bajos cumple la doble función de amplificar laseñal en el rango de interés y a la vez atenuar las componentes de frecuenciassuperiores para evitar los problemas de “aliasing”.

Los valores preliminares de frecuencia de corte inferior f1, frecuencia de cortesuperior f2 y ganancia G se estimaron en primera aproximación según:

f1 =1

2πR3C1

≈ 13Hz (780 RPM)

f2 =1

2πR2C2

≈ 460Hz (27600 RPM)

G ≈ R2

R1

≈ 31

(5.21)

En la Figura 5.8 se muestra la ganancia del circuito de filtrado en función dela frecuencia de la señal de entrada entrada. Los valores fueron medidos con ungenerador de funciones Agilent modelo 33220A y un osciloscopio Agilent modeloDSO3202A.

(a) Representación lineal (b) Representación logarítmica

Figura 5.8: Ganancia en función de la frecuencia de entrada del circuito de filtrado

46

5.2. Esquema de adquisición de datos

5.2.3 Programa de adquisición de datos

Se creó un programa de adquisición de datos en lenguaje C#, empleando el entornode programación “Microsoft Visual C# 2005 Express Edition” de distribución gra-tuita. Motivó a utilizar este lenguaje la existencia de una gran cantidad de libreríasgratuitas de “objetos” estándar, lo que generó un ahorro importante en tiempo deprogramación de bajo nivel. Típicamente la diferencia de costo computacional conun programa realizado en C++ no excede el 10%, valor que no resulta significativo.

El programa es capaz de realizar las siguientes tareas en tiempo real:

1. Medición de frecuencia y adquisición de las señales de vibración.

2. Cálculo de amplitud y fase para cada componente en frecuencia.

3. Presentación de los datos en pantalla empleando gráficos fasoriales.

4. Cálculo de las masas de corrección.

A modo ilustrativo, se muestran a continuación tres capturas de pantalla delprograma durante su ejecución. Un diagrama de flujo y una descripción com-pleta se presentan en el Apéndice A. En la Figura 5.9 se muestra la pestaña deseñales. Ésta exhibe en tiempo real las señales de entrada en su parte superior ysus respectivas FFT en su parte inferior.

Figura 5.9: Pestaña de señales del programa de adquisición

En la Figura 5.10 se muestra la pestaña de medición. Sobre la izquierda sepresenta un gráfico fasorial de amplitud y fase calculados para la frecuencia de

47


giro en tiempo real, y sobre la derecha se registran los datos para la mediciónactual.

Figura 5.10: Pestaña de medición del programa de adquisición

En la Figura 5.11 se muestran la pestaña de historial y la ventana de configu-ración. En la primera se registran todos los datos capturados durante la ejecucióndel programa. En la segunda se configuran las opciones de adquisición y acondi-cionamiento de datos.

Figura 5.11: Pestaña de historial y ventana de configuración del programa

48

Capítulo 6

Caracterización del dispositivo de

balanceo

En este capítulo se reportan las formas de montaje del dispositivo y las medicionesempleadas para su caracterización. Se presentan resultados para dos montajesdiferentes y tres tipos de rotores. Se contrasta los resultados con los cálculosrealizados en la etapa de diseño.

6.1 Primer montaje

Para caracterizar el dispositivo de balanceo y verificar su efectividad para rotorescon distintas distribuciones de masa, se utilizó un eje genérico de hierro de 10mmde diámetro y 52cm de longitud (Figura 6.1a). Sobre el eje se colocaron a presióndos discos de aluminio de 14 cm de diámetro y 10 mm de espesor. Sobre cadadisco se practicaron dos series concéntricas de agujeros cada 20o, desfasadas 10o

entre sí (Figura 6.1b). El primer arreglo empleado para la puesta en marcha deldispositivo (Figura 6.1c) consistió en montarlo sobre dos perfiles estructurales tipoC simplemente apoyados, cuya dirección longitudinal coincidiera con la del eje. Ladirección preferencial de los perfiles para ganar rigidez en la dirección radial deleje habría sido a 90o de la empleada, pero este arreglo no fue posible ya que lasdimensiones del motor con el que se contaba no permitían esta configuración.

Al realizar mediciones con esta configuración se notó que la repetitividad noera buena. Examinando con atención el dispositivo, se observó que las vibracionesproducidas por la operación del dispositivo producían desplazamientos de la baseque cambiaban constantemente la geometría del sistema. Además, la baja potenciadel motor hacía que su velocidad fuera excesivamente sensible al valor de torque,lo cual dificultaba mucho mantener una frecuencia de giro constante.

49

Capítulo 6. Caracterización del dispositivo de balanceo

Figura 6.1: a) Eje y b) disco utilizados para el c) primer montaje del dispositivo

6.2 Segundo montaje

Para corregir las variaciones geométricas en el tiempo, se amuraron los perfiles Cal piso del laboratorio. Por otro lado, se consiguió un motor de mayor potencia ydimensiones más reducidas, de modo que los perfiles C pudieron ser orientados enla dirección de máxima rigidez.

La transmisión entre el motor y el eje (Figura 6.2a) se realizó a través de unacorrea flexible. El motor fue ubicado debajo del dispositivo, de forma que la tensiónresultante transmitida por la correa fuera vertical y no produjera vibraciones endirección horizontal que interfirieran con las mediciones de desbalance.

Para asegurar la invariabilidad de la posición axial del eje a lo largo del tiempo,se colocaron topes (Figura 6.2b) en los extremos del mismo, de forma que re-stringieran su movimiento en esa coordenada. El arreglo final se muestra en laFigura 6.2c.

6.2.1 Ensayo de impacto para determinar la frecuencia de

resonancia

Para medir la frecuencia de resonancia del sistema, se lo golpeó en diferentesubicaciones a lo largo de los laterales de ambas bases superiores, como se muestraen la Figura 6.3a y se registró la respuesta de los acelerómetros mediante unosciloscopio marca Agilent (modelo DSO3062A).

Al golpear el soporte 1, el acelerómetro montado en este soporte registró laseñal de vibración mostrada en la Figura 6.3b. La señal del acelerómetro montadosobre el soporte 2 fue similar pero con un corrimiento de fase y una reducción deamplitud por un factor de aproximadamente 10.

50

6.2. Segundo montaje

Figura 6.2: Sensor inductivo (a) y transmisión (b) para la configuración final (c)

Se golpeó los soportes con diferentes objetos para verificar la repetitividad delas mediciones del acelerómetro. Se utilizaron para esto un martillo de goma,un martillo de hierro y los nudillos de la mano. Al cambiar el objeto empleadopara producir el golpe en el acelerómetro, la respuesta se mantuvo, observándoseúnicamente variaciones en la amplitud global. Las respuestas obtenidas fueronprácticamente idénticas al golpear el otro soporte.

La señal registrada durante el ensayo de impacto tiene un período de aprox-imadamente (2, 8 ± 0, 1)ms, lo que corresponde a una frecuencia de resonanciade fres = (360 ± 10)Hz. Este valor se solapa con la frecuencia de resonanciafres = (370± 40)Hz estimada con los cálculos de la Sección 5.1.2.

Figura 6.3: Ensayo de impacto: a) Zonas de impacto y b) ejemplo de medición

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6.2.2 Configuraciones para caracterizar la respuesta en am-

plitud

Desplazando los discos sobre el eje, se obtuvieron tres configuraciones según laubicación relativa entre los discos y los soportes. La configuración 1 (Figura 6.4a)se generó ubicando los dos discos en voladizo por fuera de los rodamientos. Laconfiguración 2 (Figura 6.4b) se creó colocando un disco entre los soportes y el otroen voladizo. La configuración 3 (Figura 6.4c) se formó con ambos discos ubicadosentre los soportes.

Figura 6.4: Configuraciones de la balanceadora: a) conf 1, b) conf 2, c) conf 3

Para todas las mediciones citadas a continuación se tomaron N = 32768 pun-tos a una tasa de muestreo de fadq = 20080Hz por canal. Se tomó como valorefectivo el promedio asincrónico de k = 10 mediciones (es decir, se promediaronlas componentes en frecuencia) adquiridas con una ventana rectangular. Todos losparámetros se ajustaron en forma empírica.

El valor mínimo del cociente N/Fadq fue determinado por la mínima resoluciónen frecuencia necesaria para apreciar claramente los picos correspondientes a lafrecuencia de rotación. Se trabajó con ese mínimo, ya que como se mencionó en lasección C dicho cociente es proporcional al tiempo de muestreo, y se aumentó lacantidad de puntos N todo lo posible sin llegar a valores significativos de tiempode cálculo. La cantidad de mediciones promediadas k fue determinada medianteun compromiso entre la estabilidad del promedio y el tiempo requerido para lamedición (ambos valores aumentan con k). Se optó por la ventana rectangular deadquisición debido a que, luego de varias pruebas, demostró ser más favorable a losfines de balanceo contar con buena resolución en frecuencia que apreciar señalesde frecuencia cercana a la de rotación (ver Capítulo 3).

En lo sucesivo, para facilitar la comprensión del texto, se adoptará el colorceleste para las mediciones correspondientes al canal 1 (acelerómetro ubicado enel soporte izquierdo en la Figura 6.4) y el rojo para las correspondientes al canal2 (soporte derecho en la Figura 6.4).

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Configuración 1

Amplitud en función de la velocidad de giro Para obtener la dependen-cia entre la amplitud de vibración y la velocidad de giro del rotor, se registraronlas amplitudes para diferentes velocidades de rotación. Los valores obtenidos en laplaca de adquisición fueron multiplicados por la inversa de la función de transferen-cia del filtro para cada frecuencia, de modo que los gráficos (Figura 6.5) reflejaranla señal pura de vibración. Los resultados muestran una marcada dependenciacuadrática entre estas dos variables, lo cual confirma que el desbalance es la causapredominante de las vibraciones registradas. Puede observarse que la fase per-manece prácticamente constante, lo cual permite compatibilizar las mediciones devibraciones a diferentes frecuencias.

Figura 6.5: Amplitud y fase de las vibraciones en función de la velocidad de giro:a) amplitud canal 1, b) amplitud canal 2, c) fase canal 1, d) fase canal 2

Por medio de un ajuste cuadrático para los gráficos de amplitud en función dela frecuencia (línea gris en Figura 6.5), puede obtenerse la sensibilidad del sistemaa la frecuencia de rotación. Los ajustes para estos gráficos resultan:

y1[mV ] = 10−5(f − 40)2 + 1600[Hz] para el canal 1

y2[mV ] = 9 · 10−6(f − 33, 3)2 + 1111[Hz] para el canal 2(6.1)

Se observa que la sensibilidad del canal 1 es ligeramente superior. Esto seexplica al ver (Figura 6.6a) que el desbalance en el disco 1 era mayor que el del disco2 al momento de realizar esta medición y que (como se muestra a continuación) elefecto cruzado es muy pequeño para esta configuración.

53


Medición de efecto cruzado y balanceo en dos planos A continuación seregistraron las siguientes mediciones para ensayar la factibilidad del balanceo endos planos. Las masas de prueba empleadas fueron de 3, 35g a 170o sobre el disco1 y de 2, 03g a 20o sobre el disco 2. La velocidad de giro del rotor fue de 40,1Hz.

La elección de las masas de prueba fue empírica, simplemente se iteró hastaencontrar alguna que produjese buena señal. La elección de la velocidad de giropara el balanceo fue un compromiso entre la estabilidad de la fase y la integridaddel motor. Para frecuencias de giro menores que 35Hz la fase de la vibración noera estable, y para frecuencias mayores que 45Hz se observaba un calentamientoexcesivo del motor.

Para ejemplificar los cálculos se presentan los diagramas fasoriales (Figura 6.6)correspondientes a la primera iteración de balanceo en dos planos. En ellos seobserva la amplitud en Volts del pico de la FFT correspondiente a la frecuenciade giro y la fase relativa a la señal de disparo correspondiente a dicha frecuencia.Todos los fasores de la Figura 6.6 se dibujaron en la misma escala, para permitiruna apreciación visual de la reducción de la amplitud de vibración.

Figura 6.6: Diagramas fasoriales para el primer balanceo en dos planos: a) rotorsolo; masa de prueba b) en el disco 1 y c) en el disco 2; d) rotor balanceado

Según estas mediciones, los coeficientes de efecto cruzado para esta configu-ración resultan α = 0, 06 y β = 0, 23. Ambos coeficientes son demasiado pequeños,lo que no confirma en primera aproximación la conveniencia del método. Para ver-ificar esto, se aplicaron las masas de corrección calculadas: 1,23g a −50o en eldisco 1 y de 0,66g a −20o en el disco 2. El descenso en la amplitud de vibraciónse muestra en la Figura 6.6d.

A continuación, se realizó otra iteración con el método obteniendo los resultadosmostrados en la Figura 6.7.

Las masas de corrección agregadas fueron:

0, 44g(×85mm)a− 80o en el plano 1

1, 90g(×85mm)a150o en el plano 2

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Figura 6.7: Diagramas fasoriales para el segundo balanceo en dos planos: a) rotorsolo; masa de prueba b) en el disco 1 y c) en el disco 2; d) rotor balanceado

y el desbalance residual estimado fue de:

0, 37g(×85mm) en el plano 1

1, 16g(×85mm) en el plano 2

Como se ve, esta segunda iteración casi no produjo reducción en el desbalance,lo que indica que el balanceo en dos planos no es capaz de mejorar esta condiciónen forma sustancial para esta configuración.

Figura 6.8: Configuración 1: tres iteraciones de balanceo en un plano del disco 1

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Balanceo en un plano para ambos discos Para comparar ambos métodos,se volvió al estado inicial y se intentó balancear por separado cada uno de losplanos. En la Figura 6.8 se muestran las mediciones correspondientes al balanceoen un plano del disco 1. La amplitud de desbalance se redujo consistentemente concada aplicación del método. El desbalance residual estimado luego de la terceraiteración fue de 0,16g.

En la Figura 6.9 se muestran las mediciones correspondientes al balanceo enun plano del disco 2. Para este disco fue suficiente con una iteración del métodode balanceo en un plano.

Figura 6.9: Configuración 1: balanceo en un plano del disco 2

Comparación entre ambos métodos En la Figura 6.10 se muestra una com-paración entre las masas de desbalance para ambos métodos en función del númerode iteración.

(a) Balanceo en dos planos (b) Balanceo en un plano

Figura 6.10: Resultados de balanceo en uno y dos planos

El balanceo en dos planos mejoró el estado de vibración del plano 1 pero em-peoró la amplitud de vibración en el plano 2. El balanceo en un plano, en cambio,

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redujo considerablemente la amplitud de vibración para esta velocidad de giro.La Tabla 6.1 muestra una comparación entre ambos métodos y evidencia que elbalanceo en un plano produce mejores resultados.

Balanceo en un plano - Configuración 1Plano Amplitud inicial [V] Amplitud final [V] Reducción [%]

1 0,1553 0,0059 -96%2 0,0208 0,0010 -95%

Balanceo en dos planos - Configuración 1Plano Amplitud inicial [V] Amplitud final [V] Reducción [%]

1 0,1553 0,0270 -89%2 0,0208 0,0055 -68%

Tabla 6.1: Comparación entre métodos de balanceo para la configuración 1

Las magnitudes comparadas para una sola iteración del método son las señalesde los sensores en lugar de las masas residuales. Esta es la mejor forma de realizarcomparaciones cuantitativas, ya que el cálculo de la masa residual se realiza deforma distinta para los procedimientos de balanceo en uno y dos planos. Unacomparación de masas residuales resultaría menos representativa de las fuerzasresultantes sobre los cojinetes.

Configuración 2

Amplitud en función de la masa de desbalance Para comprobar la lineal-idad del dispositivo, se graficó (Figura 6.11) la amplitud de desbalance producidapor diferentes masas de prueba ubicadas en el mismo punto para la misma veloci-dad de giro. Esta amplitud se calculó como la diferencia vectorial entre la señal conla masa de prueba colocada y la señal original. Por definición, todos los gráficosincluyen al origen.

Se observa que el apartamiento de la linealidad es mínimo en todos los casos.Esto es necesario para verificar la validez de los métodos de balanceo con masa deprueba (en un plano) y por coeficientes de influencia (en dos planos).

Medición de efecto cruzado y balanceo en dos planos Los coeficientes deefecto cruzado fueron: α = 0, 06 y β = 1, 01

De los valores de α y β puede interpretarse que el desbalance del disco 1 afectasolo al plano 1, mientras que el desbalance en el disco 2 afecta casi por igual a losplanos 1 y 2. Este hecho es claramente visible en las pendientes de las rectas deajuste de la Figura 6.11 (los coeficientes α y β corresponden a los cocientes entrelas pendientes de las rectas de ajuste, como se explica en el Capítulo 2). Esto seexplica al ver que el disco 2 se encuentra en una posición casi equidistante respecto

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Figura 6.11: Amplitud de vibración en función de la masa de desbalance

de los dos planos de medición (Figura 6.4) mientras que el soporte 1 absorbe casien su totalidad las vibraciones producidas por el disco 1, quedando aislado delsoporte 2.

Las mediciones para el balanceo en dos planos realizado sobre esta configuraciónse muestran en la Figura 6.12.

Figura 6.12: Diagramas fasoriales para el balanceo en dos planos: a) rotor solo;masa de prueba b) en el disco 1 y c) en el disco 2; d) rotor balanceado

Balanceo en un plano para ambos discos La diferencia en un factor 17entre los coeficientes α y β de efecto cruzado impone ciertas restricciones al pro-

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cedimiento de balanceo. Al realizar el balanceo en un plano de cada disco lo másconveniente es comenzar por el disco 2 (buscando llevar a cero la amplitud delsensor 2) y continuar con el disco 1 (buscando llevar la señal del sensor 1 a cero).

La razón para esto es que si se comenzara balanceando cualquier disco con laseñal del plano 1 sería imposible saber qué fracción de la vibración de este plano sedebe al efecto de cada disco. Por otro lado, carece de sentido balancear el disco 1con la señal del plano 2 ya que el coeficiente de efecto cruzado es pequeño en estadirección (α = 0, 06). A continuación se muestran las mediciones para el balanceodel plano 2 (Figura 6.13) y del plano 1 (Figura 6.14).

Figura 6.13: Configuración 2: mediciones para balanceo en un plano del disco 2

Figura 6.14: Configuración 2: mediciones para balanceo en un plano del disco 1

Comparación entre balanceo en uno y dos planos En la Tabla 6.2 secompara la reducción de desbalance para cada plano con la primera iteración decada uno de los métodos.

Las reducciones de desbalance obtenidas con cada método se aprecian en formagráfica en la Figura 6.15.

Configuración 3

Amplitud en función de la masa de desbalance Como comprobación dela linealidad de la tercera configuración, se graficó (Figura 6.16) la amplitud de

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Balanceo en un plano - Configuración 2Plano Amplitud inicial [V] Amplitud final [V] Reducción [%]

1 0,1791 0,0244 -86%2 0,0693 0,0176 -74%

Balanceo en dos planos - Configuración 2Plano Amplitud inicial [V] Amplitud final [V] Reducción [%]

1 0,1791 0,0190 -89%2 0,0698 0,0246 -65%

Tabla 6.2: Comparación entre métodos de balanceo para la configuración 2

(a) Balanceo en dos planos (b) Balanceo en un plano

Figura 6.15: Configuración 2: comparación entre resultados de balanceo

desbalance producida por diferentes masas de prueba ubicadas en el mismo puntopara la misma velocidad de giro.

Medición de efecto cruzado y balanceo en dos planos La medición deefecto cruzado para esta configuración dio como resultados: α = 0, 78 y β = 0, 73

El efecto cruzado resultó moderado, ideal para balanceo en dos planos. En laFigura 6.17 se muestra el desbalance en función del número de iteraciones para elmétodo de balanceo en dos planos. Como puede observarse, el método convergemuy rápidamente para esta configuración.

Luego de la última iteración de balanceo el dispositivo seguía registrando con-sistentemente el mismo valor de desbalance, por lo que el proceso podría habercontinuado para llegar a desbalances aún menores. La última masa de correcciónempleada fue una cinta de papel de (0, 02 ± 0, 01)g colocada a 60mm del eje derotación. Los resultados del balanceo se muestran en la Tabla 6.3.

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Figura 6.16: Amplitud de vibración en función de la masa de desbalance

Balanceo en dos planos - Configuración 3Plano Desbalance inicial [g ·mm] Desbalance final [g ·mm] Reducción [%]

1 107,69 0,72 -99,3%2 174,85 0,61 -99,6%

Tabla 6.3: Resultados de balanceo en dos planos para la configuración 3.

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Figura 6.17: Configuración 3: convergencia del balanceo en dos planos

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Capítulo 7

Análisis económico del proyecto de

desarrollo

El presente proyecto integrador de la carrera de Ingeniería Mecánica tuvo comoobjetivo el diseño, construcción, puesta en marcha y caracterización de un sistemade balanceo para rotores de alta velocidad de giro. La duración del mismo fue deonce meses, desde Agosto de 2007 hasta Junio de 2008. El lugar de trabajo fue ladivisión D.A.E.E. (Diseño Avanzado y Evaluación Económica) del Centro AtómicoBariloche, bajo la dirección del Ing. Kyu-Hyung Kyung y el Ing. Rubén E. Sosa.

7.1 Cronograma de tareas

La ejecución del proyecto se dividió en tres etapas. En la primera etapa del trabajose recopiló información y se realizaron pruebas de balanceo en uno y dos planosen montajes experimentales de bajo costo de construcción. En la segunda etapadel trabajo se diseñó y construyó el sistema de balanceo en uno y dos planos. Enla tercera y última etapa del trabajo se realizaron el montaje y la caracterizacióndel sistema diseñado. A continuación se detalla una lista de las tareas realizadas:

1. Recopilación de información sobre teoría y estándares actuales de balanceo.

2. Balanceo en un plano en primer montaje experimental.

3. Balanceo en dos planos en segundo montaje experimental.

4. Desarrollo de un programa de adquisición, análisis espectral y balanceo (PA).

5. Implementación de un entorno gráfico amigable para el usuario en el PA.

6. Diseño y construcción del sistema de balanceo.

7. Montaje y caracterización del sistema de balanceo construido.

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Capítulo 7. Análisis económico del proyecto de desarrollo

8. Confección del informe final.

La distribución temporal de las tareas 1 a 8 se muestra en la Figura 7.1.

Figura 7.1: Diagrama de Gant del proyecto de desarrollo

7.2 Análisis de costos de desarrollo

Para la escritura de informes, recopilación de información y desarrollo de los pro-gramas en lenguaje C#, se utilizó una oficina amoblada, un equipo de PC conacceso a Internet y teléfono, una impresora y un escáner. El alquiler de la oficinase estima en $400/mes. El costo de todo el equipo de computación es de $3000, yse toma como período de amortización 2 años.

Para el desarrollo experimental se utilizaron las instalaciones de un taller/lab-oratorio. El alquiler del mismo se estima en $400/mes. En dicho laboratorio seutilizó el equipamiento electrónico listado en la Tabla 7.1, el cual no está incluidoen el costo de alquiler. El precio de cada componente es estimativo de los valoresde mercado.

Como alquiler mensual de este equipamiento se tomó el 6% del valor de losmismos, con lo cual el monto total de este alquiler fue de $2085/mes, durante 10meses, ya que no se cuenta el mes de agosto en el cual solo se recopiló información.

Durante el proyecto se necesito a una persona para llevar a cabo las tareasespecificadas. El sueldo de la misma fue de $1200/mes hasta el 30/6/08. El factorde ocupación de la misma fue del 40% durante todo el proyecto.

Se requirió un profesional-docente para la dirección del proyecto, con una ocu-pación de 20 hs/mes durante todo el proyecto, y otro profesional-docente comoco-director con una ocupación de 25 hs/mes. El sueldo de estos profesionales esde $3500 y $1000 respectivamente.

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7.2. Análisis de costos de desarrollo

Equipo Precio unitario Unidades Precio final

• Fuente de tensión continua $2100 2 $4200• Osciloscopio $9000 1 $9000• Generador de señal $6000 1 $6000• Acelerómetros $3000 2 $6000• Elementos electrónicos $50 1 $50• Voltímetro $900 1 $900• PC adquisición de datos $3000 1 $3000• Placa de adquisición $3000 1 $3000• Balanza de precisión $500 1 $500• PC oficina e impresora $1500 1 $1500• Sensor inductivo $300 1 $300• Motor de corriente continua $300 1 $300

TOTAL $34750

Costo total de alquiler del equipamiento electrónico $2085/mes

Tabla 7.1: Listado de costos del equipamiento electrónico

Por otra parte, el costo de la hora de taller de mecanizado, lugar en el cualse construyó el sistema de balanceo diseñado fue de $360/hora, y teniendo encuenta que la construcción del mismo consumió 20 horas de trabajo, el costo totaldel sistema diseñado fue de $7200. Para los demás gastos (fotocopias, papel,transporte, etc.), se estima un costo de $5/día.

Flujo de fondos:ago-07 $1970 Alquiler oficina $400 Mensualsep-07 $4055 Alquiler laboratorio $400 Mensualoct-07 $4055 Alquiler equipos (*) $2085 Mensualnov-07 $4055 Taller de mecanizado $7200dic-07 $4055 Beca alumno $480 Mensualene-08 $4055 Sueldo profesionales $540 Mensualfeb-08 $4055 Otros gastos $150 Mensualmar-08 $4055abr-08 $4055 (*) Durante 10 mesesmay-08 $11255jun-08 $4055 Total mensual $4055

TOTAL $49720

Tabla 7.2: Flujo de fondos del proyecto de desarrollo

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Capítulo 7. Análisis económico del proyecto de desarrollo

7.3 Evaluación de costos a valor presente

A los efectos de calcular el valor actual del proyecto tomamos como tasa de des-cuento el 12% anual. Por lo tanto, siguiendo la relación

(1 + ianual) = (1 + imensual)12, (7.1)

la tasa de descuento mensual es del 0.95%.El flujo de fondos del proyecto se muestra en la Tabla 7.2. A partir del flujo

de fondos puede obtenerse el valor presente VP del proyecto a según

VP =11∑

n=1

(

C(tn) · (1 + imensual)−n

)

, (7.2)

donde C(tn) son los egresos del mes n.El Valor Presente del proyecto integrador al mes de junio de 2008 resulta

$85342.

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Capítulo 8

Conclusiones

Se diseñó, construyó y caracterizó un sistema de balanceo en uno y dos planospara rotores de alta velocidad de giro. El dispositivo resultó funcional y cumpliócon los requerimientos especificados de adaptabilidad a distintos tamaños de ro-tores, facilidad de montaje de los rotores a balancear, bajo costo, simplicidad deconstrucción, facilidad de mantenimiento y buena sensibilidad en la medición dedesbalance.

En la primera etapa del trabajo se desarrollaron pruebas de balanceo en unoy dos planos en montajes experimentales de bajo costo de construcción. A travésde estas prácticas se pusieron a punto los métodos de balanceo y se consiguióimplementarlos exitosamente en todos los casos, adquiriéndose habilidad en eldiscernimiento de los factores importantes en su aplicación.

Durante la caracterización de los dispositivos se tomó contacto con técnicasde trabajo en laboratorio y conceptos de adquisición de datos. Se emplearondiferentes tipos de transductores de vibraciones y se diseñaron y construyeroncircuitos analógicos de acondicionamiento de señal. Esta experiencia realimentóel diseño del dispositivo de balanceo durante la segunda etapa de trabajo. Enforma complementaria pudieron apreciarse los efectos de resonancia y medianteun análisis de amplitud espectral pudo detectarse una picadura en la bolilla de unrodamiento sin necesidad de desarmar el dispositivo.

En la segunda etapa del trabajo se diseñó y construyó un sistema de balanceoen uno y dos planos. El diseño mecánico del sistema incluyó análisis de resonancia,análisis de concentración de tensiones y verificación de resistencia al pandeo. Eldiseño del esquema de adquisición incluyó el cálculo y construcción de los circuitoselectrónicos de acondicionamiento de señal y la elaboración de un programa deadquisición y procesamiento de datos mediante FFT con interfaz gráfica intuitivay amigable para el usuario.

En la tercera y última etapa del trabajo se realizaron el montaje y la carac-terización del sistema de balanceo diseñado. El primer montaje del sistema fuedescartado debido a que se producían pequeños desplazamientos de la base deldispositivo que ocasionaban que las mediciones de vibración no fueran repetitivas.

67

Capítulo 8. Conclusiones

En un segundo montaje se aseguraron al piso todos los componentes fijos, con locual se eliminó el problema de los desplazamientos y se consiguió muy buena repet-itividad en la medición. Se comprobó de esta forma la importancia de verificarconsistentemente los ajustes mecánicos antes de medir vibraciones.

Se midió la frecuencia de resonancia a través de un ensayo de impacto, obtenién-dose un valor de (360 ± 10)Hz, que se solapa con el rango de error del valor cal-culado. No se pudo verificar la frecuencia de resonancia mediante un diagrama deBode, debido a que no se disponía de un motor que girara a velocidad suficientepara llevar al eje a esta velocidad. La sensibilidad del dispositivo es buena aúnfuncionando a frecuencias significativamente por debajo de su valor de diseño.

Se desarrolló un programa de balanceo con una interface gráfica de usuario(GUI) amigable, con capacidad de configurar distintos parámetros de adquisición,visualización y almacenamiento de datos, procesamiento de señales temporales yespectrales, cálculo y visualización de diagramas fasoriales de desbalaceo para unoy dos planos. El programa demostró ser útil no solo para realizar rápidamente elprocedimiento de balanceo sino también permitir al usuario discernir la calidad dela señal en el espacio temporal y espectral e incluso detectar y analizar vibracionescausadas por otros efectos como falla en los rulemanes u otros componentes delsistema rotante.

Se probaron varias ventanas de modulación a través del programa de adquisi-ción de datos, llegándose a la conclusión de que la ventana rectangular es la másefectiva para detectar señales de desbalance ya que ofrece la máxima resoluciónen frecuencia. Se establecieron en forma iterativa los valores de frecuencia demuestreo y número de datos por medición. Estos valores se fijaron respondiendoa un compromiso entre tiempo de muestreo, costo computacional y resolución enfrecuencia del espectro, siendo esta última la variable más importante.

Se comprobó la linealidad entre el desbalance y la amplitud de la señal reg-istrada por los acelerómetros para distintos tipos de rotores. Se verificó además ladependencia cuadrática entre dicha amplitud y la velocidad de giro del eje.

Se midió el efecto cruzado y se comparó la efectividad del balanceo en uno y dosplanos para distintos tipos de rotores. Se comprobó que el balanceo en dos planoses más efectivo en rotores con efecto cruzado moderado, mientras que para rotorescon bajo efecto cruzado el balanceo en un plano produce mejores resultados.

Se redujo el desbalance en ambos planos de un rotor de 930g a un valor inferiora 0, 72g ·mm en ambos planos. El factor limitante para continuar balanceando fuela resolución de la balanza empleada para pesar las masas de prueba.

Como trabajo futuro a realizar se recomienda el uso de un motor de mayorpotencia con el fin de alcanzar frecuencias de giro mayores a la de la resonancia,lo que permitiría conseguir una mejor calidad de balanceo.

También se recomienda profundizar el trabajo en el análisis integral de vi-braciones que permita un diagnostico certero del buen funcionamiento de unamáquina. Incluyendo sensores de vibraciones axiales para detección de vibracionespor desalineación, análisis de señales a otras frecuencias y sus múltiplos para difer-

68

entes componentes rotantes de una maquina, como por ejemplo los engranajes ycojinetes de una caja reductora, frecuencias relacionadas con los pasos de los alabesde bombas, turbinas y compresores, etc.

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Capítulo 8. Conclusiones

70

Apéndice A

Programa de adquisición de datos

Se creó un programa de adquisición de datos en lenguaje C#, empleando el en-torno de programación “Microsoft Visual C# 2005 Express Edition” de distribucióngratuita. Motivó a utilizar este lenguaje la existencia de una gran cantidad de li-brerías gratuitas de “objetos” estándar, lo que generó un ahorro importante entiempo de programación de bajo nivel. Típicamente la diferencia de costo com-putacional con un programa realizado en C + + no excede el 10%, valor que noresulta significativo.

A.1 Descripción del programa

El programa proveyó una interfaz gráfica amigable para el usuario y fácilmenteconfigurable, realizando las siguientes tareas:

1. Medición de frecuencia y adquisición de las señales de vibración.

2. Determinación de amplitud y fase para cada componente en frecuencia.

3. Presentación de los datos en pantalla en tiempo real.

4. Cálculo de la masa de corrección por acumulación o sustitución.

A.1.1 Medición de frecuencia y adquisición de las señales

de vibración

La medición de frecuencia se realizó mediante un detector inductivo de proxim-idad cuya función era generar un pulso de sincronismo por cada revolución delrotor (Figura 6.2a). La adquisición de las señales de vibración se realizó medi-ante acelerómetros. Tanto la señal de sincronismo como la señal de vibración decada acelerómetro se conectaron a conversores A/D individuales de una placa deadquisición de datos.

71

Apéndice A

El método para medir la frecuencia consistió simplemente en medir el tiempoentre un número entero de pulsos de sincronismo y calcular el cociente entre elnúmero de pulsos contados y el tiempo medido.

A.1.2 Cálculo de amplitud y fase para cada componente en

frecuencia

Para cada una de las señales, la amplitud de cada componente en frecuencia fuecalculada en forma directa mediante el algoritmo FFT.

Al no estar sincronizado el comienzo de la adquisición de datos con una dadaposición del rotor, el cálculo de fase para cada frecuencia no resultó directo. Parasolucionar esto, se aplicó también el algoritmo FFT a la señal de sincronismo.Entonces se calculó simplemente la diferencia de fase entre cada señal de vibracióny la señal de sincronismo, cuyos pulsos sí estaban sincronizados con el paso delrotor por una posición fija.

A.1.3 Presentación de los datos en pantalla en tiempo real

Para facilitar la interpretación gráfica de los datos, se agregó al programa unarutina que los mostrara en forma intuitiva en tiempo real. Para cada plano serepresentó, en un color diferente, un vector cuyo módulo y fase correspondieran ala amplitud y fase de la señal de desbalance. Se graficó en un color ligeramentetransparente el valor instantáneo de desbalance para cada plano. En un coloropaco se graficó el valor del promedio de las últimas k mediciones, siendo k unparámetro modificable por el usuario. Esto permitió reducir la sensibilidad de lamedición al ruido electrónico de la señal y obtener valores más representativos dela realidad física del problema.

A.1.4 Cálculo de la masa de corrección

A partir de los datos adquiridos, el programa realiza los cálculos de balanceodescriptos en la sección anterior para determinar la ubicación de las masas decorrección. En ciertos casos resulta ventajoso dejar colocada la masa de prueba enforma permanente, por lo cual es conveniente que el programa tenga esto en cuenta.Para mayor versatilidad, se indican al usuario las dos posibilidades: retirar la masade prueba y colocar una masa de corrección A en la posición pA, o conservar lamasa de prueba y agregar una masa de corrección B en la posición pB.

A.2 Diagrama de flujo del programa

En la Figura A.1 se muestra un diagrama de flujo de la rutina de adquisición dedatos del programa. La Figura A.2 muestra una referencia relacionando el formatode cada bloque con el tipo de acción que representa.

72

A.2. Diagrama de flujo del programa

Figura A.1: Diagrama de flujo del programa de adquisición de datos

73

Apéndice A

Figura A.2: Referencias para el diagrama de flujo de la Figura A.1

La ejecución del programa comienza con la declaración de todas las variablesempleadas. En particular, se declaran valores iniciales para la tasa de muestreoSR, el número de muestras a adquirir N por canal, el número de canales de entradaj y el número de mediciones a promediar k. Se inicializa a cero la cantidad i demediciones realizadas. La inicialización no se incluye en el diagrama de flujo.

En cuanto el usuario presiona el botón ”Adquirir”, el contador comienza agenerar pulsos con frecuencia de 100ms. Con cada pulso generado, el programacomprueba si se está ejecutando o no la rutina de adquisición. En caso de que nose esté ejecutando, ingresa a la rutina.

Como primera acción se activa una bandera que indica que la adquisición estáen proceso. Luego de esto se adquieren y se acondicionan N datos para cada unode los j canales de medición.

A medida que se adquieren los datos, se grafica en la pestaña “Señales” delprograma la medición de cada canal. A continuación se modula los datos adquiri-dos a través de la función ventana seleccionada y se calcula la FFT. El espectroobtenido se grafica en tiempo real en la parte inferior de la ventana.

En este punto se calcula la frecuencia de giro a través de la señal de sincronismoy se comienza a operar con la amplitud y fase calculadas para esta frecuenciamediante el algoritmo FFT. En el siguiente grupo de tres bloques se calculanamplitud y fase de la señal de cada canal y también se calcula un promedio de lasúltimas k mediciones. La estructura del grupo de bloques que calcula el promediose entiende explicando el algoritmo usado al efecto (Figura A.3). Para la medicióni-ésima Mi, el promedio P k

i de las últimas k mediciones se calcula como

P ki =

i∑

i−k+1

(

Mi

k

)

. (A.1)

Luego de una nueva medición, el promedio de las últimas k mediciones es

P ki+1 =

i+1∑

i−k+2

(

Mi

k

)

, (A.2)

que es la fórmula que se utiliza en el programa para actualizar el valor del promediocon sólo dos operaciones.

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A.2. Diagrama de flujo del programa

Figura A.3: Esquema explicativo del promediado de mediciones, ejemplo: k = 10

Finalmente, se dibujan diagramas fasoriales en la pestaña “Medición” del pro-grama para la medición instantánea y para el promedio de las últimas k medicionesde cada canal. Luego de esto, se incrementa en uno el contador i de medicionesrealizadas y se desactiva la bandera de “adquisición en proceso”.

En paralelo con la rutina de adquisición se ejecutan los segmentos de capturade datos mostrados en la Figura A.4. La adquisición de datos para cada canal esindependiente y se inicia cuando el usuario presiona el botón correspondiente enel programa.

Figura A.4: Segmentos asincrónicos de la rutina de adquisición

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Apéndice A

La razón por la cual se divide al programa en segmentos es que no debe iniciarseuno de ellos sin haber ejecutado al menos una vez las operaciones del anterior. Esdecir, no puede realizarse la captura de datos si la placa no está adquiriendo laseñal de los canales. Tampoco pueden efectuarse los cálculos de balanceo si no secapturaron los datos necesarios. Si se realizara el almacenamiento del historial enun archivo antes de realizar cálculos de balanceo, se guardaría un archivo vacío.

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Bibliografía

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