J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

C o n t e n t s l i s t s a v a i l a b l e a t S c i e n c e D i r e c t

J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s

j o u r n a l h o m e p a g e : w w w . e l s e v i e r . c o m / l o c a t e / j e c o n o m

P r o p e r t y t a x e s a n d h o m e p r i c e s : A t a l e o f t w o c i t i e sC h o n g E n B a i a , Q i L i b , c , M i n O u y a n g a , ∗

aS c h o o l o f E c o n o m i c s a n d M a n a g e m e n t , T s i n g h u a U n i v e r s i t y , B e i j i n g , 1 0 0 0 8 4 , C h i n a

bD e p a r t m e n t o f E c o n o m i c s , T e x a s A & M U n i v e r s i t y , C o l l e g e S t a t i o n , T X 7 7 8 4 3 - 4 2 2 8 , U S A

cI S E M , C a p i t a l U n i v e r s i t y o f E c o n o m i c s a n d B u s i n e s s , B e i j i n g , 1 0 0 0 7 0 , C h i n a

a r t i c l e i n f o

A r t i c l e h i s t o r y :

R e c e i v e d 5 O c t o b e r 2 0 1 2R e c e i v e d i n r e v i s e d f o r m2 5 M a r c h 2 0 1 3A c c e p t e d 3 0 A u g u s t 2 0 1 3A v a i l a b l e o n l i n e x x x x

J E L c l a s s i f i c a t i o n :

C 1 0H 7 3H 2 2

K e y w o r d s :

P r o p e r t y t a xH o m e p r i c eT r e a t m e n t e f f e c t sN o n - s t a t i o n a r y d a t aS p i l l o v e r e f f e c t

a b s t r a c t

W e e x p l o r e t h e i n f l u e n c e o f p r o p e r t y t a x e s o n h o m e p r i c e s , t a k i n g a d v a n t a g e o f a p o l i c y e x p e r i m e n t o fp r o p e r t y t a x a t i o n i n S h a n g h a i a n d i n C h o n g q i n g s t a r t i n g f r o m J a n u a r y 2 0 1 1 . U s i n g t h e a p p r o a c h s u g g e s t e db y H s i a o , C h i n g a n d W a n ( 2 0 1 2 ) w e e s t i m a t e h y p o t h e t i c a l h o m e p r i c e s i n t h e a b s e n c e o f p r o p e r t y t a x a t i o nf o r S h a n g h a i a n d C h o n g q i n g u s i n g h o m e p r i c e s i n o t h e r c i t i e s a n d p r o v i n c e s . W e s h o w t h a t t h e O L Sg e n e r a t e s c o n s i s t e n t e s t i m a t o r s w h e n t h e p r i c e s e r i e s a r e n o n - s t a t i o n a r y I ( 1 ) p r o c e s s e s . W e a p p l y t h em o d e l t o a p a n e l o f a v e r a g e h o m e p r i c e s o f 3 1 c i t i e s a n d p r o v i n c e s i n C h i n a , a n d f i n d t h e p r o p e r t y - t a xe x p e r i m e n t l o w e r e d t h e S h a n g h a i a v e r a g e h o m e p r i c e b y 1 1 % – 1 5 % b u t r a i s e d t h e C h o n g q i n g a v e r a g eh o m e p r i c e s b y 1 0 % – 1 2 % . A n e x a m i n a t i o n o f t h e p o l i c y d e t a i l s a n d d a t a o n p r i c e s b y h o m e t y p e s s u g g e s t st h e p o s t - t r e a t m e n t p r i c e i n c r e a s e i n C h o n g q i n g c a n b e d r i v e n b y a s p i l l o v e r e f f e c t f r o m h i g h - e n d t o l o w -e n d p r o p e r t i e s .

© 2 0 1 3 E l s e v i e r B . V . A l l r i g h t s r e s e r v e d .

1 . I n t r o d u c t i o n

H o w d o p r o p e r t y t a x e s i n f l u e n c e h o m e p r i c e s ? T h e l i t e r a t u r eo n l o c a l p u b l i c f i n a n c e s a y s t h e e f f e c t s h o u l d b e s t r i c t l y n e g a t i v e ,a s l o n g a s p r o p e r t y t a x e s a r e , a t l e a s t p a r t i a l l y , c a p i t a l i z e d . 1I n t u i t i v e l y , p r o p e r t y t a x a t i o n i m p o s e s a d d i t i o n a l u s e r c o s t s o na p r o p e r t y a n d t h u s r e d u c e s i t s v a l u e . U n d e r f u l l c a p i t a l i z a t i o n ,d i f f e r e n c e s i n h o m e p r i c e s e x a c t l y e q u a l t h e p r e s e n t d i s c o u n t e dv a l u e o f v a r i a t i o n s i n e x p e c t e d p r o p e r t y t a x l i a b i l i t i e s . T o s e e t h i s ,s u p p o s e a p r o p e r t y h a s a f i n i t e l i f e s p a n o f n y e a r s . L e t P t b e i t sm a r k e t v a l u e i n y e a r t ( 1 ≤ t ≤ n ) . Y s i s t h e i n f l o w o f p r o p e r t yv a l u e i n y e a r s . i i s t h e i n t e r e s t r a t e a n d τ t h e p r o p e r t y t a x r a t e .U n d e r s t a n d a r d a s s u m p t i o n s ,

P t =n

s = t

( Y s − τ P s )

( 1 + i ) s − t. ( 1 )

A p p a r e n t l y , P t d e c l i n e s i n τ .

∗ C o r r e s p o n d i n g a u t h o r .E - m a i l a d d r e s s : m i n o u y a n g 2 0 1 1 @ g m a i l . c o m ( M . O u y a n g ) .

1 T h i s w a s f i r s t f o r m a l l y d e v e l o p e d a n d t e s t e d b y O a t e s ( 1 9 6 9 ) . M a n y a u t h o r sf o l l o w e d i n c l u d i n g R o s e n a n d F u l l e r t o n ( 1 9 7 7 ) , R o s e n ( 1 9 8 2 ) , P a l m o n a n d S m i t h( 1 9 9 8 ) , a n d F e l d m a n ( 2 0 1 0 ) .

H o w e v e r , t e s t i n g t h e i n f l u e n c e o f p r o p e r t y t a x e s o n h o m e p r i c e si n v o l v e s s e v e r a l d i f f i c u l t i e s . F i r s t l y , t h e c a u s a l i t y c a n r u n f r o m P t oτ . I f t h e l o c a l g o v e r n m e n t t a r g e t s a f i x e d a m o u n t o f t a x r e v e n u e ,t h e n l o w e r t a x r a t e s c a n b e i m p o s e d o n c o m m u n i t i e s w i t h h i g h e rh o m e v a l u e s . S e c o n d l y , Y t , i , a n d o t h e r f a c t o r s a r e h a r d t o c o n t r o lf o r . F o r e x a m p l e , Y t i s a s s o c i a t e d w i t h t h e q u a l i t y o f l o c a l p u b l i cs e r v i c e s , m o n e t a r y p o l i c i e s , i n f l a t i o n , a n d p u b l i c e x p e c t a t i o n s( P o t e r b a , 1 9 8 4 ) . A l l t h e s e f a c t o r s a r e h a r d t o f u l l y i d e n t i f y . T h el i t e r a t u r e h a s p o i n t e d o u t t h a t , w h e n p r o p e r t y t a x e s a r e u s e dt o f i n a n c e l o c a l p u b l i c s e r v i c e s l i k e i n t h e U S , h i g h e r t a x r a t e i sa s s o c i a t e d w i t h h i g h e r P b y i m p r o v i n g t h e q u a l i t y o f p u b l i c g o o d s( R o s e n a n d F u l l e r t o n , 1 9 7 7 ) . T o a v o i d b i a s e s a r i s i n g f r o m t h e s ee n d o g e n e i t y p r o b l e m s , s o m e a u t h o r s u s e n a t u r a l e x p e r i m e n t sd e r i v e d f r o m e x o g e n o u s p o l i c y c h a n g e s ( f o r e x a m p l e , R o s e n ,1 9 8 2 ) . N o n e t h e l e s s , e v e n i f c h a n g e s i n τ a r e e x o g e n o u s , i t r e m a i n sc h a l l e n g i n g t o f u l l y c o n t r o l f o r Y t , f o r i , a n d f o r o t h e r f a c t o r s .

T h i s p a p e r e s t i m a t e s t h e i n f l u e n c e o f p r o p e r t y t a x e s o nh o m e p r i c e s , t a k i n g a d v a n t a g e o f a p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n ti m p l e m e n t e d i n C h i n a a t t h e e n d o f J a n u a r y 2 0 1 1 , i n t w o c i t i e so n l y — S h a n g h a i a n d C h o n g q i n g . U n l i k e m a n y o t h e r c o u n t r i e s , t h e r eh a s b e e n n o p r o p e r t y t a x e s i n C h i n a u n t i l t h e n . T h u s , i n a d d i t i o nt o h a v i n g a n e x o g e n o u s c h a n g e i n τ , o u r s t u d y o f f e r s s e v e r a la d v a n t a g e s . F i r s t l y , s i n c e p r o p e r t y t a x e s h a v e n o t b e e n a m a j o rs o u r c e o f C h i n e s e g o v e r n m e n t s ’ t a x r e v e n u e a n d a r e n o t u s e d

0 3 0 4 - 4 0 7 6 / $ – s e e f r o n t m a t t e r © 2 0 1 3 E l s e v i e r B . V . A l l r i g h t s r e s e r v e d .h t t p : / / d x . d o i . o r g / 1 0 . 1 0 1 6 / j . j e c o n o m . 2 0 1 3 . 0 8 . 0 3 9

2 C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

t o f i n a n c e l o c a l p u b l i c g o o d s , i t a v o i d s a s t a n d a r d b i a s i n t h i sl i t e r a t u r e t h a t h i g h e r p r o p e r t y t a x e s a r e a s s o c i a t e d w i t h b e t t e rp u b l i c g o o d s . 2 S e c o n d l y a n d m o s t i m p o r t a n t l y , w e c a n u s e h o m ep r i c e s i n o t h e r c i t i e s / p r o v i n c e s t o c o n t r o l f o r p o t e n t i a l c h a n g e s i nY t , i n i , a n d i n o t h e r f a c t o r s f o r S h a n g h a i a n d C h o n g q i n g , i n s t e a do f i d e n t i f y i n g v a r i a t i o n s i n e a c h f a c t o r . I n p a r t i c u l a r , w e e s t i m a t eh y p o t h e t i c a l h o m e p r i c e s i n t h e a b s e n c e o f p r o p e r t y t a x e s i n t h et r e a t m e n t g r o u p u s i n g h o m e p r i c e s i n t h e c o n t r o l g r o u p , c o m p a r eh y p o t h e t i c a l p r i c e s w i t h a c t u a l p r i c e s , t o i d e n t i f y t h e t r e a t m e n te f f e c t o f t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t .

T h i s a p p r o a c h , m o t i v a t e d b y H s i a o e t a l . ( h e r e a f t e r H C W )( 2 0 1 2 ) , i s d i f f e r e n t f r o m t h e c o n v e n t i o n a l d i f f e r e n c e - i n - d i f f e r e n c e( D I D ) a p p r o a c h . F i r s t l y , t h e D I D a s s u m e s t h e r e i s n o s a m p l e s e l e c -t i o n e f f e c t , b u t H C W ’ s m e t h o d d o e s n o t r e q u i r e t h i s a s s u m p t i o n .S e c o n d l y , H C W a l l o w s f o r m o r e f l e x i b i l i t i e s i n t h e e s t i m a t i o n . T os e e t h i s , s u p p o s e Y t c h a n g e s b e f o r e a n d a f t e r t h e p o l i c y e x p e r i m e n t .T h e D I D a p p r o a c h a s s u m e s t h e t r e a t m e n t a n d c o n t r o l g r o u p s s h a r ee x a c t l y t h e s a m e c h a n g e i n Y t a s w e l l a s b e a r t h e s a m e i n f l u e n c e , s ot h a t t a k i n g d i f f e r e n c e s h a s i t r e m o v e d . T h e s e c a n h a r d l y a p p l y t o l o -c a l h o m e - p r i c e v a r i a t i o n s i n C h i n a . S u p p o s e t h a t , a n e x p a n s i o n a r yf i s c a l p o l i c y d r i v e s u p h o m e p r i c e s i n a l l c i t i e s l i k e t h e 2 0 0 8 C h i n aF i s c a l S t i m u l u s P l a n . I t i s p o s s i b l e t h a t h o m e p r i c e s r i s e b y m o r e i nS h a n g h a i t h a n i n J i a n g s u o r v i c e v e r s a b e c a u s e , i n C h i n a , l o c a l g o v -e r n m e n t s ’ e c o n o m i c p o w e r s v a r y s o t h a t t h e i r r e s p o n s e s t o m a c r op o l i c i e s a l s o v a r y . F a i l u r e t o i n c o r p o r a t e s u c h r e g i o n a l h e t e r o g e n e -i t y c a n f a l s e l y a t t r i b u t e h o m e - p r i c e c h a n g e s d r i v e n b y o t h e r f a c t o r st o t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t , c r e a t i n g b i a s e s o n t h e e s t i m a t o r s .

I n s t e a d , o u r a p p r o a c h f o c u s e s o n t h e c o r r e l a t i o n p a t t e r nb e t w e e n t h e t r e a t m e n t g r o u p a n d c o n t r o l g r o u p b e f o r e t h e p o l i c yi n t e r v e n t i o n . H e n c e , i t a l l o w s f o r t h e i m p a c t o f u n d e r l y i n g f a c t o r st o v a r y b y c i t y / p r o v i n c e . A l s o , o u r a p p r o a c h p u t s m o r e w e i g h to n c o n t r o l c i t i e s / p r o v i n c e s m o r e r e l e v a n t t o t h e t r e a t m e n t c i t i e s ,u n l i k e t h e D I D a p p r o a c h t h a t a s s i g n s t h e s a m e w e i g h t t o e a c hc o n t r o l - g r o u p m e m b e r . F o r e x a m p l e , J i a n g s u , a s a n e i g h b o r h o o dp r o v i n c e o f S h a n g h a i , g e t s m o r e w e i g h t t h a n H e i l o n g j i a n g w h e nb o t h s e r v i n g a s c o n t r o l p r o v i n c e s f o r S h a n g h a i . T h e s e d e t a i l sa r e c a r e f u l l y p r e s e n t e d i n a n e c o n o m e t r i c m o d e l i n S e c t i o n 2 .T h e m o d e l e x t e n d s f r o m H C W ( 2 0 1 2 ) w i t h o u t r e l y i n g o n a k e ya s s u m p t i o n ( i . e . , n o n e e d o f H C W ’ s A s s u m p t i o n 6 ) . W e s h o wt h a t , a s l o n g a s t h e p r i c e s e r i e s a r e n o n - s t a t i o n a r y , t h e O L Se s t i m a t i o n g e n e r a t e s c o n s i s t e n t e s t i m a t o r s f o r t h e c o r r e l a t i o n , f o rh y p o t h e t i c a l p r i c e s , a n d t h e r e f o r e f o r t h e t r e a t m e n t e f f e c t o f t h ep r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t .

W h e n a p p l y i n g t h i s a p p r o a c h t o C h i n a ’ s h o m e p r i c e d a t a ,p e r h a p s s u r p r i s i n g l y , w e f i n d t o t a l l y o p p o s i t e e f f e c t s o f p r o p e r t yt a x a t i o n o n h o m e p r i c e s i n S h a n g h a i a n d i n C h o n g q i n g . T h ee s t i m a t e s s u g g e s t t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t h a s l o w e r e d t h eS h a n g h a i a v e r a g e h o m e p r i c e b y 1 1 % – 1 5 % b u t r a i s e d t h e C h o n g q i n ga v e r a g e h o m e p r i c e b y 1 0 % – 1 2 % . T h e s e r e s u l t s s t a y q u i t e r o b u s tt o v a r i o u s e s t i m a t i o n s p e c i f i c a t i o n s a n d t o s t a t i o n a r y v e r s u s n o n -s t a t i o n a r y d a t a . A c l o s e e x a m i n a t i o n o f t h e p o l i c y s h o w s t a x a t i o ns p e c i f i c s d i f f e r f o r t h e t w o c i t i e s . I n C h o n g q i n g p r o p e r t y t a x e s a r em a i n l y i m p o s e d o n h i g h - e n d p r o p e r t i e s i n c l u d i n g s i n g l e f a m i l yh o u s e s , b i g a p a r t m e n t s , a n d t h o s e m u c h m o r e e x p e n s i v e t h a nt h e c i t y a v e r a g e . W e p r o p o s e t h e p o s i t i v e e f f e c t o f p r o p e r t yt a x e s o n h o m e p r i c e s i n C h o n g q i n g , o p p o s i t e t o t h a t i n S h a n g h a ia n d c o u n t e r - i n t u i t i v e a c c o r d i n g t o t h e l i t e r a t u r e o f p r o p e r t y - t a xc a p i t a l i z a t i o n , i s d r i v e n b y a s p i l l o v e r e f f e c t f r o m h i g h - e n d t o l o w -e n d p r o p e r t i e s . I n t u i t i v e l y , p e o p l e q u i t b u y i n g h i g h - e n d h o m e s ,

2 B o t h S h a n g h a i a n d C h o n g q i n g g o v e r n m e n t s u s e t h e p r o p e r - t a x r e v e n u e t of i n a n c e t h e c o n s t r u c t i o n o f s u b s i d i z e d r e n t a l h o u s e s f o r t h e p o o r . S i n c e t h e s e h o u s e sa r e a t t h e v e r y l o w e n d o f h o u s i n g s u p p l y a n d t h e r e f o r e a r e p o o r s u b s t i t u t e s f o rc o m m e r c i a l h o u s i n g , t h i s s h o u l d n o t i n f l u e n c e t h e v a l u e o f c o m m e r c i a l h o u s i n g a n dt h u s c a n n o t b i a s o u r e s t i m a t e s .

t u r n t o l o w - e n d o n e s t o a v o i d f u t u r e p r o p e r t y - t a x p a y m e n t s . T h i sl o w e r s p r i c e s o f h i g h - e n d h o u s e s b u t r a i s e s t h o s e o f l o w - e n d o n e s .A s i m p l e e x a m i n a t i o n o f d a t a o n p r i c e s b y h o m e t y p e s u p p o r t s o u rh y p o t h e s i s .

I n t h i s p a p e r w e s h o w t h a t t h e H C W ( 2 0 1 2 ) a p p r o a c h i s a l s oa p p l i c a b l e t o e v a l u a t e p o l i c y i m p a c t w h e n d a t a a r e n o n - s t a t i o n a r y ,w h i c h s h o u l d b e a v a l u a b l e t o o l f o r s t u d y i n g M a c r o e c o n o m i cp o l i c i e s . M o r e o v e r , i t p r o v i d e s a n i m p o r t a n t s u g g e s t i o n f o r h o u s i n gp o l i c i e s c u r r e n t l y u n d e r i n t e n s i v e d i s c u s s i o n i n C h i n a . I n t h e p a s tt e n y e a r s C h i n a h a s e x p e r i e n c e d a d r a m a t i c i n c r e a s e i n h o m ep r i c e s . T h e m a g n i t u d e h a s b e e n a s t o n i s h i n g : i t i s s a i d t h a t t h en a t i o n a l a v e r a g e h o m e p r i c e h a s t r i p l e d f r o m 2 0 0 5 t o 2 0 0 9 . T h ei n c r e a s e i n h o m e p r i c e s h a s d o m i n a t e d t h a t i n t h e h o u s e h o l di n c o m e : t h e r a t i o o f m e d i a n h o u s i n g p r i c e t o m e d i a n a n n u a ld i s p o s a b l e h o u s e h o l d i n c o m e , a s t a n d a r d m e a s u r e f o r h o u s i n ga f f o r d a b i l i t y , e q u a l s 2 7 i n B e i j i n g , f i v e t i m e s o f t h e i n t e r n a t i o n a la v e r a g e . 3 U n d e r s u c h c i r c u m s t a n c e s , t h i s p o l i c y e x p e r i m e n t w a si m p l e m e n t e d a t t h e p u r p o s e o f e x p l o r i n g p r o p e r t y t a x a t i o n a s ap o l i c y t o o l t o l o w e r h o m e p r i c e s . A l t h o u g h t h i s p a p e r d o e s n o te v a l u a t e m a n y o t h e r i m p a c t s o f p r o p e r t y t a x a t i o n o n , f o r e x a m p l e ,l o c a l p u b l i c s e r v i c e s , n a t i o n a l i n v e s t m e n t r a t e , a n d s o c i a l w e l f a r e ,i t d o e s o f f e r a n i m p o r t a n t p i e c e o f a d v i c e f o r f u t u r e p r o p e r t y -t a x p o l i c y . T h a t i s , p r o p e r t y t a x a t i o n s h o u l d b e i m p l e m e n t e dv e r y c a r e f u l l y i f i t i s f o r t h e p u r p o s e o f s t a b i l i z i n g h o m e p r i c e s .I n p a r t i c u l a r , w e s h o u l d b e c a u t i o u s i n f o l l o w i n g C h o n g q i n g b yi m p o s i n g d i s c r i m i n a t i v e p r o p e r t y t a x e s b a s e d o n h o m e t y p e s ,b e c a u s e t h i s c a n g e n e r a t e a s p i l l o v e r e f f e c t a n d c a u s e c o n s e q u e n c e so p p o s i t e t o w h a t t h e g o v e r n m e n t i n t e n d s f o r .

W e w o u l d l i k e t o m e n t i o n t h a t o n e c a n a l s o u s e t h e s y n t h e t i cc o n t r o l m e t h o d s u g g e s t e d b y A b a d i e e t a l . ( 2 0 1 0 ) t o a n a l y z e t h ep r o p e r t y t a x e f f e c t s o n h o u s i n g p r i c e . H o w e v e r , t h e s y n t h e t i cc o n t r o l m e t h o d i s c o m p u t a t i o n a l l y m o r e d e m a n d i n g . A l s o , o u re x p e r i e n c e s u g g e s t s t h a t t h e s y n t h e t i c c o n t r o l m e t h o d o f t e n l e a dt o s i m i l a r e s t i m a t i o n r e s u l t a s H C W ( 2 0 1 2 ) m e t h o d . T h e r e f o r e ,w e w i l l f o c u s o n u s i n g H C W ( 2 0 1 2 ) m e t h o d i n t h i s p a p e r . T h er e s t o f t h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . S e c t i o n 2 l a y s o u t t h ee c o n o m e t r i c m o d e l . S e c t i o n 3 d e s c r i b e s t h e d a t a . T h e e s t i m a t i o nr e s u l t s a r e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . S e c t i o n 5 e x p l o r e s t h e p o t e n t i a ls p i l l o v e r e f f e c t i n C h o n g q i n g . W e c o n c l u d e t h e p a p e r i n S e c t i o n 6 .

2 . T h e m o d e l

L e t P 1i ta n d P

0i td e n o t e c i t y i ’ s ( a v e r a g e ) h o m e p r i c e i n p e r i o d t

w i t h a n d w i t h o u t p r o p e r t y t a x e s , r e s p e c t i v e l y . T h e p r o p e r t y t a xp o l i c y i n t e r v e n t i o n e f f e c t t o c i t y i a t t i m e t i s

∆ i t = P1i t− P

0i t. ( 2 )

H o w e v e r , w e d o n o t s i m u l t a n e o u s l y o b s e r v e P0i ta n d P

1i t. T h e

o b s e r v e d d a t a a r e i n t h e f o r m

P i t = d i t P1i t+ ( 1 − d i t ) P

0i t, ( 3 )

w h e r e d i t = 1 i f t h e c i t y i h a s t h e p r o p e r t y t a x ( u n d e r t r e a t m e n t )a t t i m e t , a n d d i t = 0 o t h e r w i s e .

F o l l o w i n g H C W ( 2 0 1 2 ) w e a s s u m e t h a t t h e r e e x i s t s a K × 1 v e c -t o r o f u n o b s e r v a b l e c o m m o n f a c t o r s f t t h a t d r i v e s h o m e p r i c e s o fa l l c i t i e s t o c h a n g e o v e r t i m e . I n o u r a p p l i c a t i o n , t h e s e c a n b e n a -t i o n a l e c o n o m i c g r o w t h , m a c r o p o l i c i e s , b o r r o w i n g o p p o r t u n i t i e s ,e n v i r o n m e n t a l i m p r o v e m e n t s , a n d c h a n g e s i n p u b l i c e x p e c t a t i o n s .A p p a r e n t l y , i n t h i s c a s e f t i s m o r e l i k e l y t o b e n o n - s t a t i o n a r y , i t s

3 S e e t h e 8 t h a n n u a l d e m o g r a p h i a i n t e r n a t i o n a l h o u s i n g a f f o r d a b i l i t y s u r v e yp u b l i s h e d b y t h e W e n d e l l C o x C o n s u l t a n c y ( C o x a n d P a v l e t i c h , 2 0 1 2 ) . A r a t i o b e l o w3 . 0 i s c o n s i d e r e d a s ‘ ‘ a f f o r d a b l e ’ ’ a n d t h a t a b o v e 5 . 1 i s ‘ ‘ s e v e r e l y u n a f f o r d a b l e ’ ’ . T h i sr a t i o r a n g e s f r o m 2 . 7 t o 3 . 1 f o r t h e U S .

C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) – 3

c o m p o n e n t s c a n e i t h e r b e a u n i t r o o t p r o c e s s w i t h o u t d r i f t , o r au n i t r o o t p r o c e s s w i t h d r i f t . W e c o n s i d e r t h e c a s e t h a t a l l c i t i e s d i dn o t h a v e p r o p e r t y t a x e s f o r t = 1 , . . . , T 1 , i . e . , t ≤ T 1 c o r r e s p o n d st o p r e - t r e a t m e n t p e r i o d .

P0i t= α i + b

if t + u i t , i = 1 , . . . , N , t = 1 , . . . , T 1 , ( 4 )

w h e r e α i i s a n i n d i v i d u a l s p e c i f i c i n t e r c e p t , b i i s a f a c t o r l o a d i n gv e c t o r o f d i m e n s i o n K × 1 , u i t i s a s t a t i o n a r y I ( 0 ) e r r o r t e r m . N o t eb i c a n d i f f e r b y i . W e c o n s i d e r t h e u s u a l c a s e t h a t K < N s o t h a t af e w c o m m o n f a c t o r s a f f e c t h o m e p r i c e s o f d i f f e r e n t c i t i e s .

S t a r t i n g f r o m p e r i o d T 1 + 1 , g o v e r n m e n t i m p l e m e n t s ap r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t o n l y t o o n e c i t y . W i t h o u t l o s s o fg e n e r a l i t y , w e a s s u m e t h i s i s t h e f i r s t c i t y ,

P11 t = α 1 + b

1 f t + ∆ 1 t + u 1 t , t = T 1 + 1 , . . . , T , ( 5 )

w h e r e ∆ 1 t i s t h e t r e a t m e n t e f f e c t s w h i c h c a p t u r e s t h e i m p a c t o fp r o p e r t y t a x o n h o m e p r i c e i n c i t y 1 a f t e r t h e i m p l e m e n t a t i o n o ft h e n e w p r o p e r t y t a x .

B e c a u s e f o r t ≥ T 1 + 1 , t h e n e w p r o p e r t y t a x i s i m p l e m e n t e do n l y t o c i t y 1 , a l l o t h e r c i t i e s s t i l l d o n o t h a v e p r o p e r t y t a x e s .T h e r e f o r e , f o r a l l t i m e h o r i z o n , w e h a v e

P0i t= α i + b

if t + u i t , i = 2 , . . . , N a n d t = 1 , . . . , T . ( 6 )

L e t P t = ( P 1 t , . . . , P N t ) b e a n N × 1 v e c t o r o f P i t s a t t i m e t . S i n c e

t h e r e i s n o p r o p e r t y t a x i n t e r v e n t i o n b e f o r e T 1 , t h e n f o r t ≤ T 1 t h eo b s e r v e d P t t a k e s t h e f o r m

P t = P0t= α + B f t + u t f o r t = 1 , . . . , T 1 , ( 7 )

w h e r e α = ( α 1 , . . . , α N ) , B i s a N × K m a t r i x w i t h t h e i t h r o w

g i v e n b y bi, a n d u t = ( u 1 , . . . , u N )

.S i n c e a t t i m e T 1 + 1 , t h e r e i s a n e w p r o p e r t y t a x i m p o s e d t o c i t y

1 , h e n c e , f r o m t i m e T 1 + 1 o n w e h a v e

P 1 t = P11 t f o r t = T 1 + 1 , . . . , T . ( 8 )

W e a s s u m e t h a t o t h e r c i t i e s a r e n o t a f f e c t e d b y t h e p r o p e r t y t a xi m p l e m e n t a t i o n a t t h e f i r s t c i t y . T h e r e f o r e , f o r a l l t i m e h o r i z o n

P i t = P0i t= α i + b

if t + u i t ,

f o r i = 2 , . . . , N a n d t = 1 , . . . , T . ( 9 )

S i n c e P01 t i s n o t o b s e r v a b l e f o r t ≥ T 1 + 1 , w e n e e d t o e s t i m a t e

t h e c o u n t e r f a c t u a l h o m e p r i c e P01 t w h e n t > T 1 . I f T a n d N a r e

l a r g e , m e t h o d o f B a i a n d N g ( 2 0 0 2 ) c a n b e u s e d t o i d e n t i f y t h en u m b e r o f c o m m o n f a c t o r , K , a n d e s t i m a t e f t a l o n g w i t h B b y t h em a x i m u m l i k e l i h o o d a p p r o a c h . H C W ( 2 0 1 2 ) s u g g e s t a n a l t e r n a t i v em e t h o d b y u s i n g ˜P t = ( P 2 t , . . . , P N t )

i n l i e u o f f t t o p r e d i c t P 01 t f o r

p o s t - t r e a t m e n t p e r i o d . T h e v a l i d i t y o f H C W ’ s a p p r o a c h d e p e n d s o na c o n d i t i o n t h a t : t h e r e e x i s t s a N × 1 v e c t o r a = ( 1 , − γ ) =( 1 , − γ 2 , . . . , − γ N )

s u c h t h a t a B = 0 ( i . e . , a ∈ N ( B ) , t h e n u l ls p a c e o f B ) a n d t h a t o n e c a n c o n s i s t e n t l y e s t i m a t e a . 4 T h i s c o n d i t i o ni s s t a t e d a s a n a s s u m p t i o n i n H C W ( t h e i r A s s u m p t i o n 6 ) . H C W( 2 0 1 2 ) c o n s i d e r t h e s t a t i o n a r y d a t a c a s e , t h e i r A s s u m p t i o n 6 i se q u i v a l e n t t o a s s u m i n g t h a t t h e c o n d i t i o n a l m e a n f u n c t i o n o f u t ,c o n d i t i o n a l o n ˜P t , i s a l i n e a r f u n c t i o n o f ˜P t . I n o u r c a s e b e c a u s e f t a n dP t a r e I ( 1 ) v a r i a b l e s , w e d o n o t n e e d t o m a k e a n y l i n e a r c o n d i t i o n a lm e a n f u n c t i o n a l f o r m a s s u m p t i o n , w e w i l l p r o v e a r e s u l t s i m i l a rt o A s s u m p t i o n 6 o f H C W i n P r o p o s i t i o n 2 . 1 b e l o w , t h e p r o o f o fP r o p o s i t i o n 2 . 1 i s g i v e n a t t h e A p p e n d i x o f t h e p a p e r .

4 I n t h e a p p l i c a t i o n o f t h e d i f f e r e n c e - i n - d i f f e r e n c e a p p r o a c h w i t h e q u a l w e i g h ta s s i g n e d t o e a c h m e m b e r a t t h e c o n t r o l g r o u p , i t i s e q u i v a l e n t t o h a v e a B w i t hi d e n t i c a l r o w s s o t h a t a = ( 1 , − γ ) = ( 1 , − 1

N − 1 , . . . , −1

N − 1 ) s a t i s f i e s a

B = 0

a n d r e m o v e s t h e i m p a c t o f t h e l a t e n t f a c t o r s . O u r a p p r o a c h o f f e r s m o r e f l e x i b i l i t yb y a l l o w i n g r o w s i n B t o d i f f e r , s o t h a t t h e e x i s t e n c e o f a m u s t b e a d d r e s s e d .

P r o p o s i t i o n 2 . 1 . F r o m A s s u m p t i o n 5 w e t h a t t h e r e e x i s t s a u n i q u e

s o l u t i o n ( γ 1 , γ 2 , . . . , γ N ) ≡ ( γ 1 , γ ) t h a t m i n i m i z e s

E

( P 01 t − γ 1 − γ ˜P t ) 2

.

U n d e r a s s u m p t i o n s A 1 – A 5 g i v e n b e l o w , w e h a v e

( i ) T h e r e e x i s t s a N × 1 v e c t o r o f c o n s t a n t a s u c h t h a t a = ( 1 , − γ ) ∈N ( B ) , i . e . , a B = 0 .

( i i ) T h e O L S e s t i m a t o r ˆγ 1 a n d ˆγ b a s e d o n P 1 t = γ 1 + γ ˜P t + 1 t , t =1 , . . . , T 1 , a r e c o n s i s t e n t e s t i m a t o r s o f γ 1 a n d γ .

P r o p o s i t i o n 2 . 1 s t a t e s t h a t o n e c a n c o n s i s t e n t l y e s t i m a t e( γ 1 , γ

) b y t h e l e a s t s q u a r e d m e t h o d o f r e g r e s s i n g P01 t o n ( 1 , ˜P t )

u s i n g t h e p r e - t r e a t m e n t d a t a .R e c a l l t h a t P t = ( P 1 t , ˜P

t) , w h e r e ˜P t = ( P 2 t , . . . , P N t )

, a n d P0ti s

g e n e r a t e d b y

P0t= α + B f t + u t

f o r i = 1 , . . . , N a n d t = 1 , . . . , T 1 . I f a = ( 1 , − γ ) s a t i s f i e saB = 0 . T h e n w e h a v e t h a t

aP t ≡ P 1 t − γ ˜P t = a

α + au t

b e c a u s e aB = 0 s o t h a t t h e c o m m o n f a c t o r s a r e d r o p p e d o u t f r o m

t h e r i g h t - h a n d - s i d e o f t h e a b o v e e q u a t i o n . R e a r r a n g i n g t e r m s w eo b t a i n

P 1 t = γ 1 + γ ˜P t + 1 t , ( 1 0 )

w h e r e γ 1 = a α a n d 1 t = a

u t = u 1 t − γ ˜u t w i t h ˜u t =

( u 2 t , . . . , u N t ) .

B e c a u s e 1 t i s I ( 0 ) a n d ˜P t i s I ( 1 ) , E q . ( 1 0 ) i m p l i e s t h a t P 1 t a n d˜P t a r e c o i n t e g r a t e d . H o w e v e r , s i n c e s o m e o r a l l t h e c o m p o n e n t sP j t m a y c o n t a i n d r i f t t e r m s , f o r j = 2 , . . . , N , w h i c h i m p l i e s t h a tt h e d o m i n a t e t e r m s o f s u c h P j t w i l l b e t i m e - t r e n d t e r m s a r i s i n gf r o m t h e n o n - z e r o d r i f t t e r m . T h e s e t i m e - t r e n d t e r m s a r e p e r f e c tc o l l i n e a r , w h i c h m a y s e e m t o c a u s e a s y m p t o t i c a l l y c o l l i n e a rp r o b l e m a m o n g P j t ’ s . I n f a c t t h i s w i l l n o t c a u s e a n y p r o b l e mb e c a u s e e v e n t h e l e a d i n g t i m e - t r e n d c o m p o n e n t s a r e c o l l i n e a r ,t h e z e r o m e a n r a n d o m t e r m s d o n o t s u f f e r c o l l i n e a r i t y p r o b l e m .T h e r e f o r e , d i f f e r e n t P j t ’ s w i l l n o t b e c o l l i n e a r e v e n a s y m p t o t i c a l l y .O n e c a n a l s o e x p l i c i t l y r e m o v e e a c h i n d i v i d u a l t i m e - t r e n d t e r mf r o m P j t b y a d d i n g a t i m e t r e n d v a r i a b l e t o t h e r i g h t - h a n d - s i d e t h er e g r e s s i o n m o d e l , a f t e r a d d i n g a t i m e t r e n d r e g r e s s o r , o n e c a n a l s od e - t r e n d t h e r i g h t - h a n d - s i d e P j t , f o r j = 2 , . . . , N , s e e X i a o ( 2 0 0 1 ) .O r s i m p l y a d d a t i m e t r e n d v a r i a b l e t o t h e r i g h t - h a n d - s i d e o f t h er e g r e s s i o n E q . ( 2 1 ) w i t h o u t d e - t r e n d i n g e a c h P j t . W h i c h m e t h o dt o a d o p t i s u n i m p o r t a n t a s b o t h m e t h o d s l e a d t o s i m i l a r f i t s . L e tˆγ 1 a n d ˆγ b e t h e O L S e s t i m a t e s o f γ 1 a n d γ , r e s p e c t i v e l y . T h e nˆg ( ˜P t ) ≡ ˆγ 1 + ˆγ ˜P t c o n s i s t e n t l y e s t i m a t e s g ( ˜P t ) ≡ γ 1 + γ ˜P t i n t h es e n s e t h a t T − 1

1

T 1t = 1 ˆg ( ˜P t ) − T

− 11

T 1t = 1 g (

˜P t ) = O p ( T− 1 / 21 ) = o p ( 1 ) .

S o t h a t w e c a n c o n s i s t e n t l y e s t i m a t e t h e c o u n t e r f a c t u a l h o m e p r i c ev a l u e f o r c i t y 1 f o r t h e p o s t t r e a t m e n t p e r i o d . I n p r a c t i c e i f t h en e a r m u l t i c o l l i n e a r i t y i s a c o n c e r n , o n e c a n s i m p l y r e m o v e s o m eo f c o m p o n e n t s o f ˜P t t o r e d u c e t h e n e a r m u l t i c o l l i n e a r i t y p r o b l e m .I n d e e d f o r t h e e m p i r i c a l d a t a w e h a v e , w e w i l l s h o w u s u a l l y N

e q u a l s t o 3 o r 4 a r e s u f f i c i e n t t o g e n e r a t e e x c e l l e n t f i t b a s e d o n ( 1 0 ) .N o t e t h a t t h e n e w e r r o r 1 t i s i n g e n e r a l c o r r e l a t e d w i t h ˜P t

b e c a u s e t d e p e n d s o n a l l t h e o r i g i n a l e r r o r ( u 1 t , . . . , u N t ) . E v e n s o

w e s h o w i n t h e A p p e n d i x t h a t t h e l e a s t s q u a r e s e s t i m a t o r s b a s e do n ( 1 0 ) , s a y ( ˆγ 1 , ˆγ ) h a s t h e p r o p e r t y t h a t ˆγ

p

→ γ a n d t h a t a B =( 1 , − γ ) B = 0 . T h e r e a s o n i s t h a t t h e r e g r e s s o r ˜P t i s a n I ( 1 ) p r o c e s s ,a n d t h e e r r o r 1 t i s a n I ( 0 ) s t a t i o n a r y p r o c e s s . I t i s w e l l k n o w n t h a ti n s u c h c o i n t e g r a t e d m o d e l s , m i l d e n d o g e n o u s r e g r e s s o r s d o n o ta f f e c t t h e c o n s i s t e n c y r e s u l t o f t h e l e a s t s q u a r e s e s t i m a t o r s .

S i n c e t h e n e w p r o p e r t y t a x i s i m p o s e d o n l y t o c i t y 1 s o t h a tP 1 t = P

11 t f o r t = T 1 + 1 , . . . , T , b u t t h i s n e w t a x o n c i t y 1 d o e s n o t

4 C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

a f f e c t ˜P t . H e n c e , w e h a v e ˜P t = ˜P 0tf o r a l l t = 1 , . . . , T . W e w i l l d r o p

t h e s u p e r s c r i p t 0 i n ˜P 0tb e c a u s e ˜P t = ˜P 0

tf o r a l l t = 1 , . . . , T . W e

e s t i m a t e ( γ 1 , γ ) b a s e d o n t h e f o l l o w i n g l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l

P01 t = γ 1 + ˜P

tγ + 1 t , t = 1 , . . . , T 1 , ( 1 1 )

w h e r e γ 1 i s a s c a l a r p a r a m e t e r , a n d γ = ( γ 2 , . . . , γ N ) i s a ( N −

1 ) × 1 v e c t o r o f p a r a m e t e r , 1 t i s a s t a t i o n a r y I ( 0 ) e r r o r t e r m .N o t e t h a t i n t h e a b s e n t o f p r o p e r t y t a x , w e w o u l d h a v e

P01 t = γ 1 + ˜P

tγ + 1 t , t = T 1 + 1 , . . . , T . ( 1 2 )

H o w e v e r , s i n c e t h e r e i s a p r o p e r t y t a x i m p o s e d t o c i t y 1 , P 01 t

i s n o t o b s e r v a b l e f o r t > T 1 . N e v e r t h e l e s s , b e c a u s e t h e r e i s n op r o p e r t y t a x o n ˜P t f o r a l l t , ( 1 2 ) s u g g e s t s t h a t w e c a n e s t i m a t eP01 t b y γ 1 + ˜P

tγ , p r o v i d e d t h a t w e c a n c o n s i s t e n t l y e s t i m a t e t h e

u n k n o w n p a r a m e t e r s γ 1 a n d γ . W e w i l l f o l l o w t h i s a p p r o a c h a ss u g g e s t e d b y H C W . I t s h o u l d b e c l e a r t h a t t h e f a c t o r s t r u c t u r e o n l yp r o v i d e s a j u s t i f i c a t i o n o n t h e c o i n t e g r a t i n g r e l a t i o n s h i p a m o n gp t a n d y i e l d s t h e r e g r e s s i o n i n P r o p o s i t i o n 2 . 1 , w h i c h d o e s n o ti n v o l v e f a c t o r e s t i m a t i o n . T h u s o u r a p p r o a c h ( o r r a t h e r H C W ’ s( 2 0 1 2 ) a p p r o a c h ) i s q u i t e d i f f e r e n t f r o m p a p e r s t h a t n o t o n l ya s s u m e a f a c t o r s t r u c t u r e b u t a l s o e s t i m a t e t h e f a c t o r b y m a x i m u ml i k e l i h o o d o r p r i n c i p l e c o m p o n e n t m e t h o d s . O n e m a j o r a d v a n t a g eo f H C W ’ s ( 2 0 1 2 ) i s t h a t m e t h o d i s c o m p u t a t i o n a l l y s i m p l e , o n l yr e q u i r e s t h e l e a s t s q u a r e s e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s .

I n o r d e r t o e s t a b l i s h t h e c o n s i s t e n c y r e s u l t p r e s e n t e d i nP r o p o s i t i o n 2 . 1 , b e l o w w e f i r s t m a k e s o m e a s s u m p t i o n s .

A s s u m p t i o n 1 . ( i ) T h e f a c t o r f o l l o w s u n i t r o o t p r o c e s s f t = c +f t − 1 + v t , w h e r e c i s a K × 1 v e c t o r o f c o n s t a n t s , v t i s z e r o m e a nI ( 0 ) p r o c e s s . ( i i ) l i m T → ∞ T

− 1 T

t = 1

T

s = 1 E ( v t vs) = Ω , w h e r e Ω

i s a K × K p o s i t i v e d e f i n i t e m a t r i x .

A s s u m p t i o n 2 . ( i ) P t = α + B f t + u t , W r i t e B =

b1˜B

, w h e r e b1 i s

t h e f i r s t r o w o f B a n d ˜B i s o f d i m e n s i o n ( N − 1 ) × K . R a n k ( ˜B ) = K .( i i ) u t i s z e r o m e a n I ( 0 ) p r o c e s s s a t i s f y i n g V a r ( u t | ˜P t ) i s b o u n d e df r o m b o t h b e l o w a n d a b o v e b y p o s i t i v e c o n s t a n t s .

A s s u m p t i o n 3 . W e r e - i n d e x t h e t i m e i n d e x b y j = t − T 1 s o t h a tj = 1 , . . . , T 2 = T − T 1 w h e n t = T 1 + 1 , . . . , T , f o r t h e d e -t r e n d e d p r o c e s s ˜P ∗

j= ˜P ∗

j − 1 + η j , w h e r e η j i s a w e a k l y d e p e n -d e n t ( m i x i n g ) s t a t i o n a r y p r o c e s s . D e f i n e B T 2 ( r ) = T

− 1 / 22

[ T 2 r ]j = 1 η j ,

w h e r e r ∈ [ 0 , 1 ] , [ a ] d e n o t e s t h e i n t e g e r p a r t o f a . T h e n t h e f o l l o w -i n g f u n c t i o n a l c e n t r a l l i m i t t h e o r e m h o l d s f o r t h e B T 2 ( r ) p r o c e s s :B T 2 ⇒ W a s T 2 → ∞ , w h e r e W ( · ) i s a ( N − 1 ) × 1 v e c t o r o f B r o w -n i a n m o t i o n w i t h z e r o m e a n a n d c o v a r i a n c e m a t r i x g i v e n b y Σ =l i m T 2 → ∞ V a r ( T − 1 / 2

2

T 2j = 1 η j ) , h e r e ⇒ d e n o t e s w e a k c o n v e r g e n c e .

A s s u m p t i o n 4 . W h e n b o t h T 1 a n d T 2 a r e l a r g e , w h e r e T 2 = T − T 1 ,w e h a v e t h a t T 2 / T 1 = O ( 1 ) a s T 1 → ∞ , T 2 → ∞ .

A s s u m p t i o n 5 . L e t z t = ( 1 , ˜y t) . T h e r e e x i s t s a u n i q u e N × 1 β 0

s u c h t h a t E [ ( y 1 t − ztβ 0 )

2 ] < E [ ( y 1 t − ztβ ) 2 ] f o r a l l β = β 0 , β ∈ R N .

A s s u m p t i o n 1 s t a t e s t h a t t h e c o m m o n f a c t o r s f o l l o w u n i t r o o tp r o c e s s e s w i t h d r i f t s . F u r t h e r , t h e p o s i t i v e d e f i n i t e o f Ω i m p l i e st h a t d i f f e r e n t c o m p o n e n t s o f f t a r e n o t c o i n t e g r a t e d . A s s u m p t i o n 2 ,t o g e t h e r w i t h A s s u m p t i o n 1 , i m p l y t h a t P t a l s o f o l l o w s u n i t r o o tp r o c e s s e s . T h e ˜B m a t r i x h a s r a n k K i m p l i e s t h a t t h e r e e x i s t sa s q u a r e d s u b - m a t r i x o f ˜B , s a y B K , s u c h t h a t B K i s i n v e r t i b l e .A s s u m p t i o n 2 a l s o a s s u m e s t h a t t h e e r r o r u t i s a n I ( 0 ) p r o c e s s ,w h i l e P t i s a n I ( 1 ) n o n - s t a t i o n a r y p r o c e s s . A s s u m p t i o n 3 i s s a t i s f i e db y m a n y w e a k l y d e p e n d e n t m i x i n g p r o c e s s e s , t h e c o n d i t i o n s f o rt h e m u l t i v a r i a t e f u n c t i o n a l c e n t r a l l i m i t t h e o r e m f o r p a r t i a l s u m so f w e a k l y d e p e n d e n t r a n d o m v e c t o r s c a n b e f o u n d i n d e J o n g a n d

D a v i d s o n ( 2 0 0 0 ) . A s s u m p t i o n 4 a l l o w s f o r e i t h e r T 1 i s m u c h l a r g e rt h a n T 2 , o r T 1 a n d T 2 h a v e t h e s a m e o r d e r o f m a g n i t u d e . W e d o n o td e a l w i t h t h e c a s e t h a t T 2 i s m u c h l a r g e r t h a n T 1 a s i t i s u n l i k e l y t h a to n e w a n t s t o e v a l u a t e a p o l i c y e f f e c t s w i t h a p o l i c y i m p l e m e n t e di n t h e l o n g p a s t , a n d w i t h r e l a t i v e s m a l l d a t a a v a i l a b l e f o r p r e - t r e a tp e r i o d . A s s u m p t i o n 5 i s a l s o q u i t e r e a s o n a b l e a n d i t i s a l s o a s s u m e dt o b e t r u e i n B e l l a n d L i ( 2 0 1 2 ) w h o d e v e l o p a s y m p t o t i c t h e o r i e sf o r a n a v e r a g e t r e a t m e n t e f f e c t s e s t i m a t o r b a s e d o n a f a c t o r m o d e la s s u g g e s t e d i n H C W ( 2 0 1 2 ) . B e l l a n d L i ’ s s t u d y d i f f e r s f r o m o u r sa s t h e y c o n s i d e r t h e s t a t i o n a r y a n d t r e n d - s t a t i o n a r y d a t a c a s e s .W e w i l l s h o w l a t e r t h a n A s s u m p t i o n 2 i m p l i e s t h a t y 1 t a n d ˜y ti s c o i n t e g r a t e d . H e n c e , t h e r e e x i s t s N × 1 c o i n t e g r a t i o n v e c t o r s( γ 1 , γ

) s u c h t h a t y 1 t − γ 1 − ˜y tγ i s I ( 0 ) . A s s u m p t i o n 5 b a s i c a l l y

a s s u m e s t h a t t h e r e e x i s t s a u n i q u e N × 1 c o i n t e g r a t i o n v e c t o r t h a tm i n i m i z e s E [ ( y 1 t − γ 1 − ˜y

tγ ) 2 ] . I n f a c t , i t i s e a s y t o s h o w t h a t ,

u n d e r q u i t e g e n e r a l c o n d i t i o n s , A s s u m p t i o n 5 h o l d s t r u e f o r s i m p l ec a s e s s u c h a s N = 2 , 3 , 4 , K = 1 , 2 , 3 w i t h N − 1 ≥ K . T h ep r o o f f o r g e n e r a l N a n d K w i t h N − 1 ≥ K b e c o m e s v e r y t e d i o u s .T h e r e f o r e , w e c h o o s e t o m a k e i t a s a n a s s u m p t i o n . N o t e t h a t i nA s s u m p t i o n 5 w e d o n o t r e q u i r e t h a t a l l c o m p o n e n t s o f β 0 t o b en o n - z e r o . H o w e v e r , t h e c o n d i t i o n t h a t r a n k ( B ) = K i m p l i e s t h a tt h e r e a r e a t l e a s t K n o n - z e r o c o m p o n e n t s i n β 0 .

R e c a l l t h a t t h e p r o p e r t y t a x ( t r e a t m e n t ) e f f e c t s a t t i m e t i sd e f i n e d a s

∆ 1 t = P11 t − P

01 t , t = T 1 + 1 , . . . , T . ( 1 3 )

W h e n t ≥ T 1 + 1 , w e o n l y o b s e r v e P11 t , n o t P

01 t . H e n c e , ∆ 1 t

d e f i n e d i n ( 1 3 ) i s n o t o b s e r v a b l e . H o w e v e r , u s i n g ( 1 2 ) a n d ( 1 3 ) w ec a n p r e d i c t P 0

1 t b y γ 1 + ˜P tγ f o r t = T 1 + 1 , . . . , T . I n p r a c t i c e γ 1 a n d

γ a r e u n k n o w n , t h e s e u n k n o w n p a r a m e t e r s c a n b e c o n s i s t e n t l ye s t i m a t e d b y t h e l e a s t s q u a r e s m e t h o d . H e n c e , w e c a n p r e d i c t P 0

1 tb y ˆP 0

1 t = ˆγ 1 + ˜P tˆγ , w h e r e ˆγ 1 a n d ˆγ a r e t h e l e a s t s q u a r e s e s t i m a t e s

o f γ 1 a n d γ b a s e d o n t h e p r e - t r e a t m e n t p e r i o d d a t a . T h e r e f o r e , w ec a n e s t i m a t e t h e t r e a t m e n t e f f e c t s b y

ˆ∆ 1 t = P11 t − ˆP 0

1 t , t = T 1 + 1 , . . . , T , ( 1 4 )

a n d w e e s t i m a t e t h e a v e r a g e t r e a t m e n t e f f e c t b y

ˆ∆ 1 =1T 2

T

t = T 1 + 1

ˆ∆ 1 t , ( 1 5 )

w h e r e T 2 = T − T 1 .T h e a s y m p t o t i c p r o p e r t i e s o f ˆ∆ 1 t a n d ˆ∆ 1 a r e g i v e n i n

P r o p o s i t i o n s 2 . 2 a n d 2 . 3 b e l o w .

P r o p o s i t i o n 2 . 2 . U n d e r A s s u m p t i o n s 1 – 5 , ˆ∆ 1 t = ∆ 1 t + 1 t +O p ( T

− 1 / 21 ) f o r a n y t ∈ T 1 + 1 , . . . , T .

N o t e t h a t i n P r o p o s i t i o n 2 . 2 w e d o n o t r e q u i r e t h a t t h e t r e a t -m e n t e f f e c t ∆ 1 t t o b e a s t a t i o n a r y p r o c e s s . F r o m P r o p o s i t i o n 2 . 2w e c a n o b t a i n

T− 12

t = T 1 + 1

ˆ∆ 1 t = T− 12

T

t = T 1 + 1

∆ 1 t + O p ( T− 1 / 22 + T

− 1 / 21 ) , ( 1 6 )

w h e r e t h e O p ( T− 1 / 22 ) c o m e s f r o m T

− 12

T

t = T 1 + 1 1 t b e c a u s e 1 t i s az e r o m e a n s t a t i o n a r y p r o c e s s . E q . ( 1 6 ) i m p l i e s t h a t o n e c a n s t i l lc o n s i s t e n t l y e s t i m a t e t h e s a m p l e a v e r a g e t r e a t m e n t e f f e c t s e v e nw h e n ∆ 1 t i s n o n - s t a t i o n a r y .

H o w e v e r , i f ∆ 1 t i s a s t a t i o n a r y p r o c e s s , d e f i n e ∆ 1 = E ( ∆ 1 t ) ,t h e n o n e c a n s h o w t h a t ∆ 1 c a n b e c o n s i s t e n t l y e s t i m a t e d b y ˆ∆ 1 . W ew i l l m a k e a n a d d i t i o n a l r e g u l a r i t y c o n d i t i o n b e f o r e e s t a b l i s h i n gt h e c o n s i s t e n c y o f ˆ∆ 1 f o r ∆ 1 .

A s s u m p t i o n 6 . ∆ 1 t i s a w e a k l y d e p e n d e n t s t a t i o n a r y ( e r g o d i c )p r o c e s s s u c h t h a t T − 1

2

T

t = T 1 + 1 ∆ 1 tp

→ ∆ 1 a s T 2 = T − T 1 → ∞ .

C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) – 5

P r o p o s i t i o n 2 . 3 . U n d e r A s s u m p t i o n s 1 – 6 , w e h a v e

ˆ∆ 1p

→ ∆ 1 ,

w h e r e ˆ∆ 1 i s d e f i n e d i n ( 1 5 ) .

U p t o k n o w w e h a v e o n l y c o n s i d e r e d t h e n o n - s t a t i o n a r y p r i c i n gd a t a c a s e . I f o n e c o n s i d e r s t h e a n n u a l g r o w t h r a t e o f h o m e p r i c e ,s a y p t = l n P t − l n P t − 1 2 ( h o m e p r i c e a n n u a l g r o w t h r a t e ) , t h e n i ti s p o s s i b l e t h a t p t i s a s t a t i o n a r y v a r i a b l e . U s i n g p a n e l d a t a t o e s -t i m a t e t r e a t m e n t e f f e c t s w i t h s t a t i o n a r y v a r i a b l e s w a s c o n s i d e r e db y H s i a o e t a l . ( 2 0 1 2 ) . T h e e s t i m a t i o n m e t h o d i s t h e s a m e a s a b o v e ,t h e c o n s i s t e n c y o f t h e e s t i m a t i o n r e s u l t s r e q u i r e s a n a d d i t i o n a l a s -s u m p t i o n t h a t E ( i t | ˜y t ) i s a l i n e a r f u n c t i o n i n ˜y t , s e e A s s u m p t i o n 6o f H C W . I n t h e e m p i r i c a l a p p l i c a t i o n s r e p o r t e d i n t h e n e x t s e c t i o n ,a s a r o b u s t c h e c k , w e a l s o u s e h o m e p r i c e g r o w t h r a t e , a s w e l l a sd e - t r e n d e d d a t a , t o a n a l y z e t h e p r o p e r t y t a x e f f e c t s o n h o m e p r i c e .

3 . T h e d a t a

T o a p p l y t h e m o d e l t o d a t a , w e n e e d a p a n e l o f h o m e p r i c e sa c r o s s c i t i e s / p r o v i n c e s i n c l u d i n g o u r t r e a t m e n t c i t i e s , i d e a l l y a t ah i g h f r e q u e n c y t o o b t a i n s u f f i c i e n t s a m p l e s i z e . T h e N a t i o n a l D e -v e l o p m e n t a n d R e f o r m C o m m i s s i o n ( N D R C ) o f C h i n a p r o v i d e s s u c hd a t a . I t r e p o r t s m o n t h l y a v e r a g e p e r - s q u a r e - m e t e r p r i c e s o f a l l e x -i s t i n g c o m m e r c i a l r e s i d e n t i a l p r o p e r t i e s a c r o s s 2 7 p r o v i n c e s a n df o u r m u n i c i p a l i t i e s n a t i o n w i d e . T h i s d a t a s e t i s c o m p i l e d f r o m i n -f o r m a t i o n o n a l l h o u s i n g t r a n s a c t i o n s r e p o r t e d t o t h e g o v e r n m e n t .

A n a l t e r n a t i v e d a t a i s f r o m t h e N a t i o n a l B u r e a u o f S t a t i s t i c s( N B S ) t h a t p u b l i s h e s m o n t h l y h o m e - p r i c e i n d e x e s f o r 7 0 c i t i e s . W ep r e f e r t h e N D R C d a t a b e c a u s e i t p r o v i d e s a m u c h b i g g e r s a m p l es i z e b y s t a r t i n g f r o m M a r c h 1 9 9 8 . M o r e i m p o r t a n t l y , t h e N B S s e r i e sb e f o r e a n d a f t e r J a n u a r y 2 0 1 1 – e x a c t l y t h e m o n t h w h e n t h e p o l i c ye x p e r i m e n t w a s c a r r i e d o u t – a r e n o t d i r e c t l y c o m p a r a b l e d u e t oa s i g n i f i c a n t c h a n g e i n t h e d a t a c o m p i l i n g p r o c e s s . T h i s s u g g e s t st h e N B S s e r i e s a r e n o t a p p r o p r i a t e f o r o u r a p p r o a c h o f u s i n g p r e -t r e a t m e n t p r i c e s t o e s t i m a t e p o s t - t r e a t m e n t p r i c e s i n t h e a b s e n c eo f t h e t r e a t m e n t e f f e c t . H o w e v e r , i n l a t e r s e c t i o n w e w i l l e x a m i n et h e p o s t - t r e a t m e n t s e r i e s o f t h e N B S d a t a f o r a f u r t h e r e x p l o r a t i o no f o u r f i n d i n g s . 5

H e n c e , w e e x a m i n e t h e N D R C s e r i e s a s a p a n e l o f h o m e p r i c ea c r o s s 3 1 c i t i e s / p r o v i n c e s , i n c l u d i n g S h a n g h a i a n d C h o n g q i n g ,f r o m M a r c h 1 9 9 8 t o M a r c h 2 0 1 2 . P r o p o s i t i o n 2 . 1 s t a t e s t h a t ,w h e n P t ’ s a r e I ( 1 ) v a r i a b l e s , t h e O L S a p p r o a c h c o n s i s t e n t l ye s t i m a t e s t h e a v e r a g e o f P

01 t u s i n g ˜P t w i t h o u t r e l y i n g o n a k e y

a s s u m p t i o n o f H C W ( 2 0 1 2 ) . A c c o r d i n g l y , a s t h e f i r s t s t e p w e t e s tf o r t h e e x i s t e n c e o f u n i t r o o t s i n t h e N D R C h o m e p r i c e s e r i e s .T a b l e 1 r e p o r t s t h e M a c k i n n o n a p p r o x i m a t e d p - v a l u e s f r o m t h ea u g m e n t e d D i c k e y – F u l l e r t e s t s o n 3 1 p r i c e s e r i e s . H e r e t h e l o g - f i r s td i f f e r e n c e i s t a k e n a s t h a t b e t w e e n t h e p r e s e n t h o m e p r i c e i n l o gl e v e l s a n d t h a t 1 2 m o n t h s a g o , n a m e l y , t h e a n n u a l p r i c e g r o w t h .T h e l a s t t h r e e c o l u m n s o f T a b l e 1 s h o w t h a t , i n l o g f i r s t d i f f e r e n c e s ,w e c a n r e j e c t t h e u n i t - r o o t h y p o t h e s i s w i t h o r w i t h o u t a d r i f t f o ra l m o s t a l l s e r i e s . I n l o g l e v e l s , h o w e v e r , w e c a n n o t r e j e c t t h e u n i t -r o o t h y p o t h e s i s f o r 3 0 o u t o f t h e 3 1 p r o v i n c e s / c i t i e s w h e n t h e t e s ts p e c i f i c a t i o n e x c l u d e s a d r i f t o r a t r e n d ; t h i s n u m b e r i s 2 6 w i t h ad r i f t , a n d o n l y 1 1 w i t h a t i m e t r e n d .

W e i n t e r p r e t t h e r e s u l t s i n T a b l e 1 a s f o l l o w s : a v e r a g e a n -n u a l g r o w t h s i n h o m e p r i c e s a r e m o s t l y s t a t i o n a r y ; a v e r a g e h o m ep r i c e s i n l o g l e v e l s a r e m o s t l y I ( 1 ) s e r i e s , a l t h o u g h f o r m a n yp r o v i n c e s / c i t i e s , c o n t r o l l i n g f o r a t i m e t r e n d r e n d e r s t h e s e r i e s s t a -t i o n a r y . B a s e d o n s u c h f i n d i n g s , w e c o n d u c t o u r e s t i m a t i o n w i t h

5 S o m e N B S s e r i e s b e g i n w i t h M a r c h 2 0 0 9 w h i l e o t h e r s s t a r t f r o m J a n u a r y 2 0 1 1 .I t i s b a s e d o n a n a t i o n - w i d e s a m p l e o f 1 0 , 0 0 0 n e w l y c o n s t r u c t e d a n d s e c o n d a r yp r o p e r t i e s c o m p i l e d f r o m r e p o r t s b y r e a l e s t a t e d e v e l o p e r s .

a v e r a g e h o m e p r i c e s m e a s u r e d i n l o g l e v e l s , t o s a t i s f y A s s u m p -t i o n s 1 a n d 2 a n d t o o b t a i n c o n s i s t e n t e s t i m a t e s a s s u g g e s t e d b yP r o p o s i t i o n 2 . 1 . W e a l s o e x p e r i m e n t w i t h i n c l u d i n g a t i m e t r e n d i nt h e r e g r e s s i o n t o c h e c k f o r t h e r o b u s t n e s s o f o u r r e s u l t s .

4 . E s t i m a t i o n o f t h e t r e a t m e n t e f f e c t

W e a p p l y t h e d a t a d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 t o t h e m o d e l s p e c i f i e di n S e c t i o n 2 t o e v a l u a t e t h e t r e a t m e n t e f f e c t o f p r o p e r t y t a x e s . I np a r t i c u l a r , w e u s e t h e h o m e - p r i c e d a t a f r o m M a r c h 1 9 9 8 t o J a n u a r y2 0 1 1 t o e s t i m a t e :

P 1 t = γ 1 + γ ˜P t + γ 2 D 2 0 0 8 + γ 3 t + 1 t , ( 1 7 )

P 1 t i s h o m e p r i c e i n S h a n g h a i o r i n C h o n g q i n g . ˜P t a r e h o m e p r i c ei n c o n t r o l p r o v i n c e s / c i t i e s . ( 1 7 ) i s s i m i l a r t o ( 1 0 ) e x c e p t f o r t w oa d d i t i o n a l r i g h t - h a n d - s i d e t e r m s . D 2 0 0 8 i s a p o s t - 2 0 0 8 d u m m y t h a te q u a l s o n e a f t e r N o v e m b e r 2 0 0 8 a n d e q u a l s z e r o o t h e r w i s e ; i ti s s u p p o s e d t o c a p t u r e t h e i n f l u e n c e o f t h e 2 0 0 8 F i s c a l S t i m u l u sP l a n w i d e l y b e l i e v e d t o h a v e l a r g e l y r a i s e d h o m e p r i c e s n a t i o n -w i d e . D 2 0 0 8 i m p r o v e s t h e f i t o f t h e e s t i m a t i o n , a l t h o u g h t a k i n g i t o f fd o e s n o t c h a n g e o u r r e s u l t s q u a l i t a t i v e l y o r q u a n t i t a t i v e l y . t i s a no p t i o n a l t i m e t r e n d ; a s s u g g e s t e d i n S e c t i o n 2 , w e e x p e r i m e n t w i t ht h i s t i m e t r e n d t o a v o i d p o t e n t i a l n e a r m u l t i c o l l i n e a r i t y a r i s i n gf r o m d r i f t t e r m s i n t h e I ( 1 ) p r o c e s s e s .

4 . 1 . A t a l e o f t w o c i t i e s

E q . ( 1 7 ) i s e s t i m a t e d b y O L S f o r S h a n g h a i a n d f o r C h o n g q i n g s e p -a r a t e l y . T h e s a m p l e s i z e o f e a c h r e g r e s s i o n i s 1 5 5 . T o o b t a i n s u f f i -c i e n t d e g r e e s o f f r e e d o m , w e s e l e c t o n l y a f e w p r o v i n c e s / c i t i e s i n t oe a c h c o n t r o l g r o u p b y c h o o s i n g t h o s e g i v i n g t h e b e s t f i t o f t h e e s -t i m a t i o n . T a b l e 2 r e p o r t s t h e r e s u l t s . T h e c o n t r o l p r o v i n c e s / c i t i e sa r e J i a n g s u , Z h e j i a n g , H e i l o n g j i a n g , a n d S i c h u a n f o r S h a n g h a i , a n dJ i a n g s u , Z h e j i a n g , B e i j i n g , a n d S i c h u a n f o r C h o n g q i n g . A d j u s t e dR - s q u a r e s a n d F - s t a t i s t i c s a r e v e r y h i g h f o r b o t h c i t i e s , i m p l y i n gh o m e p r i c e s i n c o n t r o l p r o v i n c e s / c i t i e s s e r v e a s g o o d p r e d i c t o r s f o rt h o s e i n t h e t r e a t m e n t c i t i e s . T h e e s t i m a t i o n r e s u l t s o f ( 1 7 ) w i t ha n d w i t h o u t a t i m e t r e n d a r e p r e s e n t e d i n C o l u m n s 2 – 4 a n d 5 – 7o f T a b l e 2 , r e s p e c t i v e l y . I n g e n e r a l i n c l u d i n g a t i m e t r e n d d o e s n o ts h o w m u c h i n f l u e n c e o n t h e p o i n t e s t i m a t e s o r t h e s t a n d a r d e r r o r s .

4 . 1 . 1 . T h e e s t i m a t e d w e i g h t s f o r c o n t r o l p r o v i n c e s

T h e s e l e c t i o n o f c o n t r o l p r o v i n c e s a s l i s t e d i n T a b l e 2 r e f l e c t s ag e o g r a p h i c a l c l u s t e r i n g e f f e c t : f o r e x a m p l e , J i a n g s u a n d Z h e j i a n ga r e b o t h n e i g h b o r h o o d p r o v i n c e s f o r S h a n g h a i , a n d s o i s S i c h u a nf o r C h o n g q i n g . P e o p l e l i v i n g i n t h e s a m e r e g i o n c a n h a v e s i m i l a rh o u s i n g p u r c h a s i n g b e h a v i o r s b y s h a r i n g t h e s a m e c l i m a t e , c u l t u r e ,i n c o m e p r o f i l e , a n d s p e n d i n g h a b i t s .

T a b l e 2 r e p o r t s s o m e o f t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s t o b en e g a t i v e . F o r e x a m p l e , t h e e s t i m a t e d w e i g h t o f S i c h u a n i s n e g a t i v ew h e n s e r v i n g a s a c o n t r o l p r o v i n c e f o r S h a n g h a i . N o t e t h a t t h e r ei s n o c a u s a l i m p l i c a t i o n i n o u r r e g r e s s i o n e q u a t i o n a s c o m m o n l ya s s u m e d . H e r e t h e c o e f f i c i e n t s a r e s i m p l y c a p t u r i n g t h e c o r r e l a t i o np a t t e r n s o f h o m e p r i c e s a m o n g d i f f e r e n t p r o v i n c e s / c i t i e s d r i v e nb y c e r t a i n c o m m o n f a c t o r s . S h a n g h a i a n d S i c h u a n a r e l o c a t e dg e o g r a p h i c a l l y f a r f r o m e a c h o t h e r — o n e b y t h e e a s t c o a s t a n dt h e o t h e r i n t h e S o u t h w e s t e r n i n l a n d . H e n c e m a n y l a t e n t f a c t o r ss u c h a s , f o r e x a m p l e , m i g r a t i o n f r o m i n l a n d t o t h e c o a s t o r t h ea d o p t i o n o f r e g i o n a l d e v e l o p m e n t p o l i c i e s o r i n d u s t r i a l p o l i c i e sw i t h d i f f e r e n t i m p a c t s a c r o s s r e g i o n s , c a n g i v e r i s e t o n e g a t i v ec o r r e l a t i o n s ( a f t e r c o n t r o l l i n g f o r o t h e r f a c t o r s ) o f h o m e p r i c e s o ft h e s e t w o r e g i o n s . 6

6 F o r e x a m p l e , C h e n g d u , a s t h e c a p i t a l c i t y o f S i c h u a n p r o v i n c e , h a s d e v e l o p e da h i g h - t e c h d i s t r i c t s t a r t i n g f r o m 1 9 8 8 , p r o v i d i n g t a x e x e m p t i o n s a n d s u b s i d i e st o h i g h - t e c h c o m p a n i e s . I n r e c e n t y e a r s , m a n y I T c o m p a n i e s h a v e m o v e d t h e i rh e a d q u a r t e r s f r o m S h a n g h a i t o C h e n g d u .

6 C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

T a b l e 1A u g m e n t e d D i c k e y – F u l l e r t e s t s f o r u n i t r o o t s .P r o v i n c e s / c i t i e s N o n e D r i f t T r e n d N o n e D r i f t T r e n d

L o g l e v e l s L o g - f i r s t d i f f e r e n c e sB e i j i n g 0 . 8 9 9 5 0 . 3 2 2 8 0 . 5 6 1 0 0 . 2 4 0 0 0 . 0 1 8 2 * 0 . 7 1 3 6T i a n j i n g 0 . 9 7 4 4 0 . 5 9 4 5 0 . 1 0 4 2 0 . 0 2 5 4 * 0 . 0 0 1 1 * 0 . 0 9 5 1 *

H e b e i 0 . 7 2 3 9 0 . 1 4 1 4 0 . 0 1 7 5 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 *

L i a o n i n g 0 . 6 5 5 7 0 . 1 0 8 2 0 . 0 0 0 1 * 0 . 0 0 1 2 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 1 1 0 *

S h a n d o n g 0 . 9 3 8 9 0 . 4 2 2 2 0 . 0 0 7 7 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 *

S h a n g h a i 0 . 9 0 9 8 0 . 3 4 4 2 0 . 2 0 0 5 0 . 2 2 3 7 0 . 0 1 6 5 * 0 . 7 6 5 3J i a n g s u 0 . 9 8 6 3 0 . 7 0 8 0 0 . 0 2 0 3 * 0 . 0 0 1 7 * 0 . 0 0 0 1 * 0 . 0 1 9 1 *

Z h e j i a n g 0 . 9 9 2 0 0 . 7 9 4 4 0 . 0 6 2 1 * 0 . 0 3 7 0 * 0 . 0 0 1 7 * 0 . 2 9 2 6F u j i a n 0 . 9 8 4 4 0 . 6 8 5 2 0 . 5 5 0 3 0 . 1 1 6 0 0 . 0 0 6 8 * 0 . 2 0 2 7G u a n g d o n g 0 . 9 7 6 8 0 . 6 1 3 5 0 . 0 8 5 3 * 0 . 0 1 9 4 * 0 . 0 0 0 8 * 0 . 1 5 2 2H a i n a n 0 . 8 7 7 1 0 . 2 8 4 0 0 . 0 0 1 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 2 *

G u a n g x i 0 . 9 3 4 1 0 . 4 0 6 8 0 . 0 5 2 1 * 0 . 0 0 3 9 * 0 . 0 0 0 1 * 0 . 0 3 2 6 *

J i l i n 0 . 0 2 7 2 0 . 0 0 1 3 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 *

H e i l o n g j i a n g 0 . 9 4 0 1 0 . 4 2 6 2 0 . 2 4 7 3 0 . 0 0 5 0 * 0 . 0 0 0 2 * 0 . 0 0 7 1 *

A n h u i 0 . 9 7 2 9 0 . 5 8 3 4 0 . 0 7 8 0 * 0 . 0 0 1 8 * 0 . 0 0 0 1 * 0 . 0 1 2 6 *

J i a n g x i 0 . 9 3 2 5 0 . 4 0 1 9 0 . 1 8 7 6 0 . 0 0 0 7 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 5 *

H u b e i 0 . 9 6 6 4 0 . 5 4 1 9 0 . 0 4 4 3 * 0 . 0 0 0 4 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 6 *

H u n a n 0 . 9 5 0 0 0 . 4 6 2 5 0 . 0 1 0 4 * 0 . 0 2 6 2 * 0 . 0 0 1 1 * 0 . 1 2 6 4C h o n g q i n g 0 . 9 9 5 2 0 . 8 6 3 2 0 . 1 2 8 1 0 . 0 0 5 8 * 0 . 0 0 0 2 * 0 . 0 2 2 1 *

S i c h u a n 0 . 9 9 0 9 0 . 7 7 5 6 0 . 2 5 9 5 0 . 0 2 4 1 * 0 . 0 0 1 0 * 0 . 0 6 2 8 *

G u i z h o u 0 . 9 7 5 5 0 . 6 0 3 0 0 . 3 3 4 1 0 . 0 0 4 2 * 0 . 0 0 0 2 * 0 . 0 0 9 1 *

Y u n a n 0 . 8 9 5 7 0 . 3 1 5 6 0 . 0 4 6 8 * 0 . 0 0 5 0 * 0 . 0 0 0 2 * 0 . 0 1 6 1 *

H e n a n 0 . 9 0 9 8 0 . 3 4 4 2 0 . 0 0 3 3 * 0 . 0 0 0 3 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 2 3 *

S h a n x i 0 . 9 4 2 0 0 . 4 3 2 6 0 . 0 1 1 7 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 2 *

S h a n X i 0 . 2 3 8 6 0 . 0 1 8 1 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 1 *

N e i m e n g g u 0 . 3 5 1 3 0 . 0 3 2 7 * 0 . 0 1 1 8 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 0 * 0 . 0 0 0 1 *

X i z a n g 0 . 3 9 3 1 0 . 0 4 1 0 * 0 . 7 9 9 1 0 . 0 1 7 2 * 0 . 0 0 1 2 * 0 . 0 3 0 2 *

G a n s u 0 . 5 0 1 4 0 . 0 5 9 9 * 0 . 0 0 0 3 * 0 . 0 0 2 5 * 0 . 0 0 0 1 * 0 . 0 3 1 3 *

Q i n g h a i 0 . 8 9 4 9 0 . 3 1 4 4 0 . 0 4 1 7 * 0 . 0 0 4 8 * 0 . 0 0 0 2 * 0 . 0 2 0 3 *

N i n g x i a 0 . 9 6 4 6 0 . 5 3 1 3 0 . 2 3 6 7 0 . 1 9 6 6 0 . 0 1 3 8 * 0 . 4 6 0 4X i n j i a n g 0 . 9 1 5 6 0 . 3 5 7 3 0 . 0 0 7 3 * 0 . 0 0 3 4 * 0 . 0 0 0 1 * 0 . 0 2 5 7 *

N o t e : T h i s t a b l e r e p o r t s t h e M a c k i n n o n a p p r o x i m a t e d p v a l u e s o f t h e a u g m e n t e d D i c k e y – F u l l e r t e s t s o n h o m e p r i c e o f 3 1 p r o v i n c e s / c i t i e s i n l o g l e v e l s a n d i n l o g - f i r s td i f f e r e n c e s u n d e r v a r i o u s s p e c i f i c a t i o n s . T h e l o g - f i r s t d i f f e r e n c e i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n l o g l e v e l s c o m p a r e d w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g m o n t h i n t h e p r e v i o u s y e a r . D r i f ti n d i c a t e s t h e t e s t s p e c i f i c a t i o n a l l o w s f o r a d r i f t ; t r e n d i m p l i e s t h e t e s t i n c l u d e s a t i m e t r e n d ; n o n e m e a n s n o d r i f t o r t r e n d . A l l t e s t s e m p l o y t w o l a g s , w h i l e t h e r e s u l t s a r er o b u s t t o v a r i o u s l a g l e n g t h s . T h e s a m p l e s i z e o f e a c h t e s t i s 1 6 6 . S h a n x i a n d S h a n X i r e f e r t o t w o d i f f e r e n t p r o v i n c e s w h o s e n a m e s s h a r e t h e s a m e p r o n u n c i a t i o n s b u t w i t hd i f f e r e n t t o n e s .

* I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 1 0 % l e v e l o r a b o v e a n d t h e r e f o r e a r e j e c t i o n o f t h e e x i s t e n c e o f a u n i t r o o t .

T a b l e 2W e i g h t s o f c o n t r o l p r o v i n c e s / c i t i e s .

P r o v i n c e s / c i t i e s W e i g h t s S D T W e i g h t s S D T

P a n e l A : S h a n g h a i a s t h e t r e a t m e n t c i t y

R2 = 0 . 9 9 0 7 R

2 = 0 . 9 9 1 0F - s t a t s = 5 2 9 9 . 6 9 F - s t a t s = 4 1 4 5 . 8 4

J i a n g s u 0 . 7 5 0 3 * * * 0 . 0 6 8 4 1 0 . 9 6 0 . 6 4 5 3 * * * 0 . 0 9 0 9 7 . 1 0Z h e j i a n g 0 . 2 9 0 8 * * * 0 . 0 6 6 8 4 . 3 5 0 . 2 9 4 4 * * * 0 . 0 6 5 0 4 . 5 3H e i l o n g j i a n g 0 . 1 9 7 6 * * * 0 . 0 5 5 1 3 . 5 9 0 . 1 6 3 3 * * * 0 . 0 5 6 5 2 . 8 9S i c h u a n − 0 . 2 3 5 0 * * * 0 . 0 3 8 8 − 6 . 0 6 − 0 . 2 1 5 7 * * * 0 . 0 3 8 5 − 5 . 6 1P o s t - 2 0 0 8 d u m m y 0 . 1 6 8 2 * * * 0 . 0 1 7 0 9 . 8 7 0 . 1 7 5 3 * * * 0 . 0 1 7 5 1 0 . 0 0T i m e t r e n d 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 0 7 1 . 5 0

P a n e l B : C h o n g q i n g a s t h e t r e a t m e n t c i t y

R2 = 0 . 9 7 9 5 R

2 = 0 . 9 8 3 7F - s t a t s = 4 1 3 5 . 5 0 F - s t a t s = 3 3 0 0 . 2 6

J i a n g s u 0 . 3 9 7 3 * * * 0 . 0 6 8 8 5 . 7 7 0 . 7 4 4 1 * * * 0 . 0 8 3 4 8 . 9 2Z h e j i a n g 0 . 1 8 0 6 * * * 0 . 0 6 3 0 2 . 8 7 0 . 2 0 4 4 * * * 0 . 0 6 0 1 3 . 4 0B e i j i n g 0 . 1 2 3 2 * 0 . 0 6 5 6 1 . 8 8 0 . 1 0 7 1 * 0 . 0 6 2 9 1 . 7 0S i c h u a n 0 . 1 3 4 2 * 0 . 0 8 1 0 1 . 6 6 0 . 1 1 9 5 * 0 . 0 7 0 6 1 . 6 9P o s t - 2 0 0 8 d u m m y 0 . 0 6 5 3 * * * 0 . 0 1 2 9 5 . 0 5 0 . 0 6 2 3 * * * 0 . 0 1 3 2 4 . 7 3T i m e t r e n d − 0 . 0 0 3 5 * * * 0 . 0 0 0 7 − 4 . 9 5

N o t e : T h i s t a b l e r e p o r t s t h e e s t i m a t e d γ t o g e t h e r w i t h s t a n d a r d e r r o r s a n d t - s t a t i s t i c s o n P01 t = γ 1 + γ ˜P t + 1 t w i t h a n o p t i o n a l t i m e t r e n d u s i n g h o m e p r i c e b e f o r e t h e

p o l i c y e x p e r i m e n t . P 1 t i s t h e a v e r a g e h o m e p r i c e i n S h a n g h a i i n P a n e l A a n d t h a t i n C h o n g q i n g i n P a n e l B . C o l u m n 1 l i s t s t h e p r o v i n c e s / c i t i e s w h o s e a v e r a g e h o m e p r i c ea r e i n c l u d e d i n ˜P t . C o l u m n s 2 – 4 r e p o r t t h e e s t i m a t i o n r e s u l t s w i t h o u t a t i m e t r e n d ; c o l u m n s 5 – 7 r e p o r t t h o s e w i t h a t i m e t r e n d . T h e s a m p l e s i z e i s 1 5 5 . A l l e s t i m a t i o n s a r ec o n d u c t e d i n l o g l e v e l s .

* I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 1 0 % l e v e l .* * * I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 1 % l e v e l .

C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) – 7

F i g . 1 . T r e a t m e n t e f f e c t i n l o g l e v e l s . N o t e : d a t a o n a c t u a l p r i c e i s f r o m t h e N a t i o n a l D e v e l o p m e n t o f R e f o r m C o m m i t t e e ( N D R C ) o f C h i n a ; e s t i m a t e d p r i c e i s b a s e d o n d a t af r o m M a r c h 1 9 9 8 t o J a n u a r y 2 0 1 1 . 2 0 1 1 m 1 i n d i c a t e s J a n u a r y 2 0 1 1 w h e n t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t i s i m p l e m e n t e d . P r i c e s a r e m e a s u r e d i n l o g l e v e l s . T h e b o t t o m p a n e l ss i g n i f y t h e t r e a t m e n t e f f e c t s .

A l s o n o t e t h a t , f o r C h o n g q i n g , t h e c o e f f i c i e n t o f t h e t i m e t r e n di s e s t i m a t e d a s n e g a t i v e a n d s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t . T h i s i s b e c a u s et h e a v e r a g e h o m e p r i c e i n C h o n g q i n g d i s p l a y e d a c l e a r d o w n w a r dt r e n d b e f o r e 2 0 0 2 ( s e e F i g . 1 ) . I n o t h e r w o r d s , t h e C h o n g q i n g h o m ep r i c e s w e r e d e c l i n i n g b e f o r e 2 0 0 2 , a n d s t a r t e d t o r i s e c o n t i n u a l l yo n l y a f t e r 2 0 0 2 . T h i s d o w n w a r d t r e n d b e f o r e 2 0 0 2 i s a l s o p r e s e n tf o r s o m e o f t h e o t h e r p r o v i n c e s / c i t i e s , b u t a p p e a r s m u c h m i l d e r . A sa m a t t e r o f t h e f a c t , t a k i n g o f f t h e d a t a b e f o r e J a n u a r y 2 0 0 2 r e n d e r st h i s t i m e - t r e n d c o e f f i c i e n t f o r C h o n g q i n g p o s i t i v e a n d s t a t i s t i c a l l ys i g n i f i c a n t . N o n e t h e l e s s , o u r r e s u l t s r e m a i n r o b u s t t o k e e p i n g t h i st r e n d , t a k i n g o f f t h i s t r e n d , o r a l l o w i n g t h i s t r e n d t o d i f f e r b e f o r ea n d a f t e r J a n u a r y 2 0 0 2 .

4 . 1 . 2 . T h e e s t i m a t e d t r e a t m e n t e f f e c t

N e x t , w e c o n s t r u c t ˆP 01 t , t h e h y p o t h e t i c a l h o m e p r i c e i n t h e

a b s e n c e o f p r o p e r t y t a x e s , u s i n g t h e e s t i m a t e d w e i g h t s r e p o r t e di n T a b l e 2 , t o g e n e r a t e e s t i m a t e s f o r t h e t r e a t m e n t e f f e c t d e f i n e da s ˆ∆ 1 t = P

11 t − ˆP 0

1 t . T h e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s p r e - t r e a t m e n t ( T 1 )i s 1 5 5 a n d t h a t p o s t - t r e a t m e n t ( T 2 ) i s 1 4 , s a t i s f y i n g A s s u m p t i o n 4t h a t T 1 s h o u l d d o m i n a t e T 2 . T a b l e 3 l i s t s P

11 t ,

ˆP 01 t , a n d ˆ∆ 1 t s t a r t i n g

f r o m F e b r u a r y 2 0 1 1 . P a n e l s A a n d B o f T a b l e 3 , r e s p e c t i v e l y , r e p o r tt h o s e u s i n g w e i g h t s e s t i m a t e d w i t h o u t a n d w i t h a t i m e t r e n d .

T h e e s t i m a t e d t r e a t m e n t e f f e c t s g i v e a n i n t e r e s t i n g t a l e o f t w oc i t i e s . S u r p r i s i n g l y , t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t h a s h a d o p p o s i t e

e f f e c t o n t h e a v e r a g e h o m e p r i c e i n S h a n g h a i a n d i n C h o n g q i n g .

8 C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

T a b l e 3T r e a t m e n t e f f e c t o f p r o p e r t y t a x .

S h a n g h a i C h o n g q i n gA c t u a l H y p o t h e t i c a l T r e a t m e n t A c t u a l H y p o t h e t i c a l T r e a t m e n t

P a n e l A : w i t h n o t i m e t r e n d

2 0 1 1 : m 2 9 . 6 1 5 1 9 . 6 4 6 4 − 0 . 0 3 1 2 8 . 4 7 2 1 8 . 3 6 0 8 0 . 1 1 1 42 0 1 1 : m 3 9 . 5 9 8 5 9 . 6 4 7 2 − 0 . 0 4 8 8 8 . 4 5 4 6 8 . 3 4 4 5 0 . 1 1 0 12 0 1 1 : m 4 9 . 5 3 0 0 9 . 6 8 3 0 − 0 . 1 5 3 0 8 . 4 6 2 6 8 . 3 4 3 5 0 . 1 1 9 12 0 1 1 : m 5 9 . 5 4 6 5 9 . 6 7 7 1 − 0 . 1 3 0 7 8 . 4 6 7 2 8 . 3 5 2 3 0 . 1 1 4 82 0 1 1 : m 6 9 . 5 3 3 7 9 . 6 6 8 2 − 0 . 1 3 4 4 8 . 4 4 8 6 8 . 3 5 4 3 0 . 0 9 4 32 0 1 1 : m 7 9 . 5 5 3 7 9 . 6 8 2 7 − 0 . 1 2 9 0 8 . 4 5 1 7 8 . 3 4 9 3 0 . 1 0 2 42 0 1 1 : m 8 9 . 5 4 7 4 9 . 6 8 0 4 − 0 . 1 3 3 0 8 . 4 4 7 4 8 . 3 5 1 5 0 . 0 9 5 92 0 1 1 : m 9 9 . 5 5 4 6 9 . 6 7 5 3 − 0 . 1 2 0 7 8 . 4 3 6 9 8 . 3 4 4 2 0 . 0 9 2 72 0 1 1 : m 1 0 9 . 5 5 7 7 9 . 6 7 2 5 − 0 . 1 1 4 8 8 . 4 3 4 4 8 . 3 4 5 3 0 . 0 8 9 02 0 1 1 : m 1 1 9 . 5 6 9 9 9 . 6 5 7 9 − 0 . 0 8 8 0 8 . 4 2 7 3 8 . 3 3 9 2 0 . 0 8 8 22 0 1 1 : m 1 2 9 . 5 0 6 6 9 . 6 3 3 1 − 0 . 1 2 6 5 8 . 4 1 0 1 8 . 3 1 3 3 0 . 0 9 6 82 0 1 2 : m 1 9 . 3 0 0 9 9 . 6 3 2 5 − 0 . 3 3 1 6 8 . 4 8 5 4 8 . 3 0 1 3 0 . 1 8 4 12 0 1 2 : m 2 9 . 3 0 0 9 9 . 6 3 2 5 − 0 . 3 3 1 6 8 . 4 8 5 4 8 . 3 0 1 3 0 . 1 8 4 12 0 1 2 : m 3 9 . 3 8 2 4 9 . 6 5 4 0 − 0 . 2 7 1 7 8 . 4 3 7 9 8 . 3 0 9 0 0 . 1 2 8 9

A v e r a g e 9 . 5 0 7 0 9 . 6 6 0 2 − 0 . 1 5 3 2 8 . 4 5 1 5 8 . 3 3 6 4 0 . 1 1 5 1

P a n e l B : w i t h a t i m e t r e n d

2 0 1 1 : m 2 9 . 6 1 5 1 9 . 6 4 1 5 − 0 . 0 2 6 4 8 . 4 7 2 1 8 . 3 9 5 6 0 . 0 7 6 52 0 1 1 : m 3 9 . 5 9 8 5 9 . 6 4 3 9 − 0 . 0 4 5 5 8 . 4 5 4 6 8 . 3 6 9 3 0 . 0 8 5 32 0 1 1 : m 4 9 . 5 3 0 0 9 . 6 7 6 1 − 0 . 1 4 6 1 8 . 4 6 2 6 8 . 3 6 8 6 0 . 0 9 4 02 0 1 1 : m 5 9 . 5 4 6 5 9 . 6 7 1 3 − 0 . 1 2 4 8 8 . 4 6 7 2 8 . 3 7 2 4 0 . 0 9 4 72 0 1 1 : m 6 9 . 5 3 3 7 9 . 6 6 4 1 − 0 . 1 3 0 4 8 . 4 4 8 6 8 . 3 6 9 9 0 . 0 7 8 72 0 1 1 : m 7 9 . 5 5 3 7 9 . 6 7 8 7 − 0 . 1 2 5 0 8 . 4 5 1 7 8 . 3 6 4 5 0 . 0 8 7 22 0 1 1 : m 8 9 . 5 4 7 4 9 . 6 7 7 4 − 0 . 1 2 9 9 8 . 4 4 7 4 8 . 3 6 4 1 0 . 0 8 3 32 0 1 1 : m 9 9 . 5 5 4 6 9 . 6 7 3 2 − 0 . 1 1 8 6 8 . 4 3 6 9 8 . 3 5 3 5 0 . 0 8 3 42 0 1 1 : m 1 0 9 . 5 5 7 7 9 . 6 7 1 3 − 0 . 1 1 3 6 8 . 4 3 4 4 8 . 3 5 1 3 0 . 0 8 3 12 0 1 1 : m 1 1 9 . 5 6 9 9 9 . 6 5 8 7 − 0 . 0 8 8 8 8 . 4 2 7 3 8 . 3 3 8 6 0 . 0 8 8 72 0 1 1 : m 1 2 9 . 5 0 6 6 9 . 6 3 6 7 − 0 . 1 3 0 1 8 . 4 1 0 1 8 . 3 0 4 9 0 . 1 0 5 22 0 1 2 : m 1 9 . 3 0 0 9 9 . 6 3 5 8 − 0 . 3 3 4 9 8 . 4 8 5 4 8 . 2 9 6 6 0 . 1 8 8 82 0 1 2 : m 2 9 . 3 0 0 9 9 . 6 3 6 6 − 0 . 3 3 5 7 8 . 4 8 5 4 8 . 2 9 2 9 0 . 1 9 2 52 0 1 2 : m 3 9 . 3 8 2 4 9 . 6 5 6 3 − 0 . 2 7 3 9 8 . 4 3 7 9 8 . 2 9 1 7 0 . 1 4 6 2

A v e r a g e 9 . 5 0 7 0 9 . 6 5 8 7 − 0 . 1 5 1 7 8 . 4 5 1 5 8 . 3 4 5 2 0 . 1 0 6 3

N o t e : T h i s t a b l e r e p o r t s t h e e s t i m a t e d t r e a t m e n t e f f e c t a f t e r t h e i m p l e m e n t a t i o n o f p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t i n J a n u a r y 2 0 1 1 ( 2 0 1 1 : m 1 ) , a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h ea c t u a l p r i c e a n d t h e h y p o t h e t i c a l p r i c e a p p r o x i m a t e d u s i n g w e i g h t s l i s t e d i n T a b l e 2 . P a n e l A l i s t s t h o s e w i t h w e i g h t s e s t i m a t e d w i t h n o t i m e t r e n d ; P a n e l B l i s t s t h o s e w i t hw e i g h t s e s t i m a t e d w i t h a t i m e t r e n d .

T a b l e 3 s h o w s t h a t , s t a r t i n g f r o m F e b r u a r y 2 0 1 1 , t h e e s t i m a t e de f f e c t i s s t r i c t l y n e g a t i v e f o r S h a n g h a i b u t p o s i t i v e f o r C h o n g q i n g .T h e a v e r a g e t r e a t m e n t e f f e c t f o r S h a n g h a i i s − 0 . 1 5 3 2 b a s e d o nw e i g h t s e s t i m a t e d w i t h o u t a t i m e t r e n d , a n d − 0 . 1 5 1 7 b a s e d o nt h o s e w i t h a t i m e t r e n d ; b y c o n t r a s t , t h e c o r r e s p o n d i n g n u m b e r sa r e 0 . 1 1 5 1 a n d 0 . 1 0 6 3 f o r C h o n g q i n g . P u t i n t u i t i v e l y , t h e p r o p e r t y -t a x e x p e r i m e n t h a s l o w e r e d t h e S h a n g h a i a v e r a g e h o m e p r i c eb y a b o u t 1 5 % b u t r a i s e d t h e C h o n g q i n g a v e r a g e h o m e p r i c e b ya b o u t 1 1 % .

T h e o p p o s i t e t r e a t m e n t e f f e c t s f o r t h e t w o c i t i e s a r e m o s t a p -p a r e n t i n F i g . 1 , w h i c h p l o t s P 1

1 t a n d ˆP 01 t . B e c a u s e t h e e s t i m a t e d c o -

e f f i c i e n t o n t h e t i m e t r e n d i s s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i f i c a n t f o r S h a n g h a ib u t s i g n i f i c a n t f o r C h o n g q i n g , t h e p l o t t e d ˆP 0

1 t i s c o n s t r u c t e d b a s e do n w e i g h t s e s t i m a t e d w i t h o u t a t i m e t r e n d f o r S h a n g h a i b u t t h o s ew i t h a t i m e t r e n d f o r C h o n g q i n g . T h e t o p t w o p a n e l s s h o w t h a t ,b e f o r e t h e t r e a t m e n t , ˆP 0

1 t c l o s e l y t r a c k s P 11 t f o r b o t h c i t i e s w h i l e , a f -

t e r t h e t r e a t m e n t , ˆP 01 t g o e s a b o v e P

11 t f o r S h a n g h a i b u t b e l o w P

11 t

f o r C h o n g q i n g . T h e s i z a b l e p o s t - t r e a t m e n t g a p s b e t w e e n P11 t a n d

ˆP 01 t a r e m o s t c l e a r i n t h e b o t t o m t w o p a n e l s t h a t p r e s e n t t h e p o s t -

t r e a t m e n t s e r i e s o n l y . A c c o r d i n g t o F i g . 1 , t h e a v e r a g e h o m e p r i c ew o u l d h a v e b e e n h i g h e r i n S h a n g h a i b u t l o w e r i n C h o n g q i n g i n t h ea b s e n c e o f p r o p e r t y t a x e s .

4 . 2 . R o b u s t n e s s c h e c k

W e c o n d u c t t h r e e r o b u s t n e s s c h e c k s b e f o r e e x p l o r i n g f u r t h e re x p l a n a t i o n s o f t h e o p p o s i t e t r e a t m e n t e f f e c t s .

4 . 2 . 1 . T h e o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t

T h e f i r s t i s t o c h e c k t h e p r e d i c t i o n p o w e r o f t h e c o n t r o l g r o u p .O n e c a n n o t s a y t h e p r e d i c t i o n i s a c c u r a t e j u s t b e c a u s e ˆP 0

1 t t r a c k sP01 t c l o s e l y b e f o r e t h e t r e a t m e n t ( i . e . , a g o o d i n - s a m p l e f i t ) , b e c a u s eˆP 01 t i s i t s e l f g e n e r a t e d u s i n g w e i g h t s e s t i m a t e d b y r e g r e s s i n g P 1 t o n˜P t . T o a s s e s s t h e p r e d i c t i o n a c c u r a c y , w e n e e d t o e v a l u a t e o u t - o f -s a m p l e f o r e c a s t . W e c u t t h e d a t a b y 1 4 m o n t h s , a n d r e p e a t t h e O L Se s t i m a t i o n o f ( 1 7 ) u s i n g t h e t r u n c a t e d d a t a . M o r e s p e c i f i c a l l y , w er e - e s t i m a t e ( 1 7 ) u s i n g d a t a f r o m M a r c h 1 9 9 8 t o N o v e m b e r 2 0 0 9t o f o r m p r e d i c t i o n s f o r h o m e p r i c e s i n S h a n g h a i a n d i n C h o n g q i n gs t a r t i n g f r o m D e c e m b e r 2 0 0 9 . I n t h i s c a s e , t h e d i f f e r e n c e b e t w e e nP 1 t a n d ˆP 0

1 t f r o m D e c e m b e r 2 0 0 9 t o J a n u a r y 2 0 1 1 r e f l e c t s t h ep r e d i c t i o n a c c u r a c y . F i g . 2 p l o t s P 1 t a n d ˆP 0

1 t f r o m D e c e m b e r 2 0 0 9t o M a r c h 2 0 1 2 e s t i m a t e d b a s e d o n t h e t r u n c a t e d d a t a : P 1 t a n dˆP 01 t s t i l l c l o s e l y t r a c k e a c h o t h e r f o r t h e f i r s t 1 4 m o n t h s , i m p l y i n g

g o o d p r e d i c t i o n a c c u r a c y ; P 11 t g o e s b e l o w ˆP 0

1 t i n S h a n g h a i b u t a b o v eˆP 01 t i n C h o n g q i n g s t a r t i n g f r o m F e b r u a r y 2 0 1 1 , s u g g e s t i n g o p p o s i t e

t r e a t m e n t e f f e c t s .

4 . 2 . 2 . T h e e s t i m a t i o n i n g r o w t h r a t e s

S e c o n d l y , w e f o l l o w H C W ( 2 0 1 2 ) t o e s t i m a t e t h e t r e a t m e n te f f e c t s u s i n g s t a t i o n a r y s e r i e s . S o f a r , a l l e s t i m a t i o n s a r e c o n d u c t e di n l o g l e v e l s t h a t a r e I ( 1 ) s e r i e s , w h i c h , a c c o r d i n g t o P r o p o s i t i o n 2 . 1 ,g i v e s c o n s i s t e n t e s t i m a t o r s w h e n a p p l i e d t o t h e O L S e s t i m a t i o n .U n d e r t h e r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s g i v e n i n H C W ( 2 0 1 2 ) , u s i n gs t a t i o n a r y d a t a a l s o l e a d s t o c o n s i s t e n t e s t i m a t i o n o f t h e t r e a t m e n te f f e c t . A c c o r d i n g l y w e r e p e a t t h e O L S e s t i m a t i o n o f ( 1 7 ) i n l o g -

C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) – 9

F i g . 2 . R o b u s t n e s s c h e c k : t h e o u t - o f - s a m p l e f i t . N o t e : E s t i m a t e d p r i c e s a r e b a s e d o n d a t a f r o m M a r c h 1 9 9 8 t o N o v e m b e r 2 0 0 9 . S e e n o t e f o r F i g . 1 f o r o t h e r d e t a i l s .

T a b l e 4W e i g h t s f r o m e s t i m a t i o n i n g r o w t h .

P r o v i n c e s / c i t i e s W e i g h t s S D T W e i g h t s S D T

P a n e l A : S h a n g h a i a s t h e t r e a t m e n t c i t y

R2 = 0 . 8 6 3 4 R

2 = 0 . 8 3 3 2F - s t a t s = 1 5 8 . 4 4 F - s t a t s = 2 0 1 . 0 1

J i a n g s u 0 . 4 5 9 4 * * * 0 . 0 8 8 2 5 . 2 1 0 . 4 4 8 6 * * * 0 . 0 9 0 2 4 . 9 7Z h e j i a n g 0 . 4 5 0 9 * * * 0 . 0 6 4 6 6 . 9 8 0 . 4 3 5 8 * * * 0 . 0 7 0 0 6 . 2 3A n h u i 0 . 3 3 8 5 * * * 0 . 0 7 0 6 4 . 7 9 0 . 3 2 0 7 * * * 0 . 0 7 4 8 4 . 2 9S i c h u a n − 0 . 3 1 4 5 * * * 0 . 0 4 6 6 − 6 . 7 6 − 0 . 3 1 1 1 * * * 0 . 0 4 6 4 − 6 . 7 0P o s t - 2 0 0 8 d u m m y 0 . 1 0 2 9 * * * 0 . 0 1 7 9 5 . 7 6 0 . 1 0 3 3 * * * 0 . 0 1 8 1 5 . 7 2T i m e t r e n d 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 5 5

P a n e l B : C h o n g q i n g a s t h e t r e a t m e n t c i t y

R2 = 0 . 8 0 0 1 R

2 = 0 . 8 3 3 2F - s t a t s = 2 2 4 . 6 0 F - s t a t s = 2 0 1 . 0 1

J i a n g s u 0 . 1 9 5 1 0 . 1 8 7 6 1 . 0 4 0 . 3 1 3 6 * 0 . 1 6 0 9 1 . 9 5Z h e j i a n g 0 . 2 7 2 7 * * * 0 . 0 6 2 6 4 . 3 6 0 . 4 1 2 9 * * * 0 . 0 6 6 9 6 . 1 7G u a n g x i 0 . 2 1 8 7 * * 0 . 1 0 1 7 2 . 1 5 0 . 3 9 3 6 * * * 0 . 1 0 9 4 3 . 6 0A n h a i 0 . 2 8 5 1 * * * 0 . 0 8 8 4 3 . 2 2 0 . 2 8 3 0 * * * 0 . 0 8 1 0 3 . 4 9J i a n g x i − 0 . 2 2 9 7 * * * 0 . 0 6 6 3 − 3 . 4 6 − 0 . 1 5 3 7 * * 0 . 0 6 7 8 − 2 . 2 7S i c h u a n 0 . 1 5 8 3 * * 0 . 0 7 3 4 2 . 1 6 0 . 1 1 7 2 * 0 . 0 6 6 7 1 . 7 6P o s t - 2 0 0 8 d u m m y 0 . 0 6 1 1 * * * 0 . 0 1 2 1 5 . 0 6 0 . 0 5 5 1 * * * 0 . 0 1 2 3 4 . 4 9T i m e t r e n d − 0 . 0 0 0 1 * * * 0 . 0 0 0 0 − 5 . 4 7

N o t e : T h i s t a b l e r e p o r t s t h e e s t i m a t e d γ t o g e t h e r w i t h s t a n d a r d e r r o r s a n d t - s t a t i s t i c s o n P01 t = γ 1 + γ ˜P t + 1 t w i t h a n o p t i o n a l t i m e t r e n d m e a s u r i n g h o m e p r i c e i n l o g

f i r s t d i f f e r e n c e s ( g r o w t h r a t e s ) . G r o w t h i s m e a s u r e d a s a n n u a l g r o w t h , a s t h e c h a n g e i n l o g l e v e l s c o m p a r e d w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g m o n t h i n t h e p r e v i o u s y e a r . T h e s a m p l es i z e i s 1 4 3 . A l l e s t i m a t i o n s a r e c o n d u c t e d i n l o g l e v e l s .

* I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 1 0 % l e v e l .* * I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 5 % l e v e l .* * * I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 1 % l e v e l .

f i r s t d i f f e r e n c e s ( g r o w t h s ) . H e r e , g r o w t h i s m e a s u r e d a s a n n u a lg r o w t h , t h e c h a n g e i n l o g l e v e l s c o m p a r e d w i t h t h e c o r r e s p o n d i n gm o n t h i n t h e p r e v i o u s y e a r . T a b l e 3 r e p o r t s t h e r e s u l t s . A d j u s t e dR - s q u a r e ’ s a r e a l l a b o v e 0 . 8 0 , i m p l y i n g g o o d f i t s . C o n t r o l l i n g f o ra t i m e t r e n d d o e s n o t c h a n g e t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s b y m u c h( s e e T a b l e 4 ) .

T h e e s t i m a t e d t r e a t m e n t e f f e c t s i n a n n u a l g r o w t h s a r e r e p o r t e di n T a b l e 5 . C o r r e s p o n d i n g P

11 t a n d ˆP 0

1 t a r e p l o t t e d i n F i g . 3 .A p p a r e n t l y , t h e l o g - l e v e l e s t i m a t i o n r e s u l t s c a r r y o v e r t o t h ea n n u a l - g r o w t h e s t i m a t i o n . I n T a b l e 5 , t h e t r e a t m e n t e f f e c t i sn e g a t i v e f o r S h a n g h a i b u t p o s i t i v e f o r C h o n g q i n g . I n F i g . 3 , t h e l i n e

o f h y p o t h e t i c a l p r i c e s m o v e a b o v e t h a t o f a c t u a l p r i c e s f o r S h a n g h a ib u t b e l o w t h a t f o r C h o n g q i n g .

T o c h e c k w h e t h e r t h e e s t i m a t e d t r e a t m e n t e f f e c t s i n a n n u a lg r o w t h a r e c o n s i s t e n t w i t h t h o s e i n l o g l e v e l s , w e c o n v e r t t h ee s t i m a t e d l o g - l e v e l p r i c e s i n t o a n n u a l g r o w t h s b y t a k i n g l o g - f i r s td i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e p r e s e n t m o n t h a n d t h e c o r r e s p o n d i n gm o n t h i n t h e p r e v i o u s y e a r . F i g . 4 p l o t s a c t u a l p r i c e g r o w t h s ( s o l i dl i n e s ) , h y p o t h e t i c a l p r i c e g r o w t h s b a s e d o n t h e a n n u a l - g r o w t he s t i m a t i o n ( l o n g d a s h e d l i n e s ) , a n d h y p o t h e t i c a l p r i c e g r o w t h sc o n v e r t e d f r o m h y p o t h e t i c a l l o g - l e v e l p r i c e s b a s e d o n t h e l o g -l e v e l e s t i m a t i o n ( s h o r t - d a s h e d l i n e s ) . T h e l o n g - d a s h e d l i n e a n d

1 0 C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

T a b l e 5T r e a t m e n t e f f e c t i n g r o w t h r a t e .

S h a n g h a i C h o n g q i n gA c t u a l H y p o t h e t i c a l T r e a t m e n t A c t u a l H y p o t h e t i c a l T r e a t m e n t

P a n e l A : w i t h n o t i m e t r e n d

2 0 1 1 m 2 0 . 1 0 7 6 0 . 2 8 0 2 − 0 . 1 7 2 6 0 . 2 7 6 7 0 . 2 0 0 7 0 . 0 7 6 02 0 1 1 m 3 0 . 0 8 6 2 0 . 2 4 0 7 − 0 . 1 5 4 5 0 . 2 8 4 0 0 . 1 8 8 1 0 . 0 9 5 92 0 1 1 m 4 − 0 . 0 7 4 2 0 . 1 9 9 0 − 0 . 2 7 3 2 0 . 2 1 7 2 0 . 1 6 2 1 0 . 0 5 5 12 0 1 1 m 5 − 0 . 0 0 5 3 0 . 1 8 2 4 − 0 . 1 8 7 6 0 . 2 0 8 4 0 . 1 6 1 3 0 . 0 4 7 12 0 1 1 m 6 − 0 . 0 2 1 1 0 . 1 8 2 1 − 0 . 2 0 3 1 0 . 2 2 3 8 0 . 1 6 3 3 0 . 0 6 0 52 0 1 1 m 7 − 0 . 0 0 3 1 0 . 2 1 2 8 − 0 . 2 1 5 9 0 . 2 3 0 7 0 . 1 5 2 4 0 . 0 7 8 22 0 1 1 m 8 − 0 . 0 1 9 2 0 . 2 0 8 6 − 0 . 2 2 7 8 0 . 2 1 5 8 0 . 1 5 5 9 0 . 0 5 9 92 0 1 1 m 9 − 0 . 0 4 2 9 0 . 1 8 0 7 − 0 . 2 2 3 6 0 . 1 8 1 5 0 . 1 3 6 9 0 . 0 4 4 62 0 1 1 m 1 0 − 0 . 0 8 1 2 0 . 1 6 1 2 − 0 . 2 4 2 4 0 . 1 5 4 8 0 . 1 2 0 3 0 . 0 3 4 52 0 1 1 m 1 1 − 0 . 0 5 3 2 0 . 1 5 4 1 − 0 . 2 0 7 3 0 . 1 3 5 6 0 . 1 1 9 8 0 . 0 1 5 82 0 1 1 m 1 2 − 0 . 0 5 5 3 0 . 1 3 8 4 − 0 . 1 9 3 6 0 . 1 0 6 0 0 . 1 0 0 3 0 . 0 0 5 72 0 1 2 m 1 − 0 . 3 1 4 3 0 . 0 5 5 8 − 0 . 3 7 0 0 0 . 0 1 3 3 − 0 . 0 0 7 5 0 . 0 2 0 82 0 1 2 m 2 − 0 . 3 1 4 3 0 . 0 5 5 8 − 0 . 3 7 0 0 0 . 0 1 3 3 − 0 . 0 0 7 5 0 . 0 2 0 82 0 1 2 m 3 − 0 . 2 1 6 1 0 . 0 8 1 2 − 0 . 2 9 7 3 − 0 . 0 1 6 7 0 . 0 1 5 7 − 0 . 0 3 2 4

A v e r a g e − 0 . 0 7 1 9 0 . 1 6 6 6 − 0 . 2 3 8 5 0 . 1 6 0 3 0 . 1 1 8 7 0 . 0 4 1 6

P a n e l B : w i t h a t i m e t r e n d

2 0 1 1 m 2 0 . 1 0 7 6 0 . 2 8 0 3 − 0 . 1 7 2 7 0 . 2 7 6 7 0 . 2 0 5 9 0 . 0 7 0 82 0 1 1 m 3 0 . 0 8 6 2 0 . 2 4 2 0 − 0 . 1 5 5 9 0 . 2 8 4 0 0 . 1 8 3 6 0 . 1 0 0 42 0 1 1 m 4 − 0 . 0 7 4 2 0 . 2 0 2 1 − 0 . 2 7 6 3 0 . 2 1 7 2 0 . 1 3 5 8 0 . 0 8 1 42 0 1 1 m 5 − 0 . 0 0 5 3 0 . 1 8 5 9 − 0 . 1 9 1 1 0 . 2 0 8 4 0 . 1 3 1 4 0 . 0 7 7 02 0 1 1 m 6 − 0 . 0 2 1 1 0 . 1 8 5 5 − 0 . 2 0 6 5 0 . 2 2 3 8 0 . 1 3 5 9 0 . 0 8 7 82 0 1 1 m 7 − 0 . 0 0 3 1 0 . 2 1 5 3 − 0 . 2 1 8 5 0 . 2 3 0 7 0 . 1 3 5 6 0 . 0 9 5 02 0 1 1 m 8 − 0 . 0 1 9 2 0 . 2 1 1 1 − 0 . 2 3 0 3 0 . 2 1 5 8 0 . 1 3 8 5 0 . 0 7 7 32 0 1 1 m 9 − 0 . 0 4 2 9 0 . 1 8 4 0 − 0 . 2 2 6 9 0 . 1 8 1 5 0 . 1 1 1 1 0 . 0 7 0 32 0 1 1 m 1 0 − 0 . 0 8 1 2 0 . 1 6 5 3 − 0 . 2 4 6 5 0 . 1 5 4 8 0 . 0 8 7 0 0 . 0 6 7 82 0 1 1 m 1 1 − 0 . 0 5 3 2 0 . 1 5 8 4 − 0 . 2 1 1 5 0 . 1 3 5 6 0 . 0 8 1 2 0 . 0 5 4 42 0 1 1 m 1 2 − 0 . 0 5 5 3 0 . 1 4 3 3 − 0 . 1 9 8 6 0 . 1 0 6 0 0 . 0 5 7 8 0 . 0 4 8 22 0 1 2 m 1 − 0 . 3 1 4 3 0 . 0 6 4 7 − 0 . 3 7 8 9 0 . 0 1 3 3 − 0 . 0 9 7 0 0 . 1 1 0 32 0 1 2 m 2 − 0 . 3 1 4 3 0 . 0 6 4 7 − 0 . 3 7 8 9 0 . 0 1 3 3 − 0 . 0 9 7 2 0 . 1 1 0 42 0 1 2 m 3 − 0 . 2 1 6 1 0 . 0 8 8 6 − 0 . 3 0 4 7 − 0 . 0 1 6 7 − 0 . 0 5 6 5 0 . 0 3 9 8

A v e r a g e − 0 . 0 7 1 9 0 . 1 7 0 8 − 0 . 2 4 2 7 0 . 1 6 0 3 0 . 0 8 2 4 0 . 0 7 7 9

N o t e : T h i s t a b l e r e p o r t s t h e e s t i m a t e d t r e a t m e n t e f f e c t m e a s u r i n g h o m e p r i c e i n g r o w t h r a t e s . G r o w t h i s m e a s u r e d a s a n n u a l g r o w t h , a s t h e c h a n g e i n l o g l e v e l s c o m p a r e dw i t h t h e c o r r e s p o n d i n g m o n t h i n t h e p r e v i o u s y e a r . P a n e l A l i s t s t h o s e w i t h w e i g h t s e s t i m a t e d w i t h n o t i m e t r e n d ; P a n e l B l i s t s t h o s e w i t h w e i g h t s e s t i m a t e d w i t h a t i m et r e n d .

t h e s h o r t - d a s h e d l i n e f o l l o w e a c h o t h e r f o r b o t h c i t i e s , s u g g e s t i n gt h e t r e a t m e n t e f f e c t i s n e g a t i v e f o r S h a n g h a i b u t p o s i t i v e f o rC h o n g q i n g .

4 . 2 . 3 . T h e e x o g e n e i t y o f c o n t r o l p r o v i n c e s

L a s t l y b u t n o t l e a s t l y , H C W ( 2 0 1 2 ) a p p r o a c h a n d o u r s b o t hr e p l y o n a k e y a s s u m p t i o n t h a t t h e c o n t r o l p r o v i n c e s / c i t i e s a r ee x o g e n o u s t o t h e t r e a t m e n t . T h i s i m p l i e s , i n o u r a p p l i c a t i o n , i d e a l l yt h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t s h o u l d h a v e a b s o l u t e l y n o i n f l u e n c eo n h o m e p r i c e s o f a n y c o n t r o l p r o v i n c e s . T h i s i s h a r d t o f u l l yj u s t i f y . M a n y p o t e n t i a l f a c t o r s ( i . e . , m i g r a t i o n ) c a n c a u s e h o m ep r i c e s o f r e g i o n s o t h e r t h a n S h a n g h a i a n d C h o n g q i n g t o r e s p o n d .U n d e r t h i s c i r c u m s t a n c e , h o w e v e r , i t s h o u l d b e S h a n g h a i a n dC h o n g q i n g ’ s n e i g h b o r h o o d r e g i o n s t h a t a r e m o s t l y l i k e l y t o b ea f f e c t e d . H e n c e , t o m a i n t a i n t h i s a s s u m p t i o n w e r e - c o n d u c t t h el o g - l e v e l e s t i m a t i o n o f ( 1 6 ) b u t e x c l u d i n g n e i g h b o r p r o v i n c e s f r o me a c h c o n t r o l g r o u p . I n p a r t i c u l a r , J i a n g s u a n d Z h e j i a n g a r e t a k e no u t o f t h e c o n t r o l g r o u p f o r S h a n g h a i ; S i c u a n i s e x c l u d e d f r o m t h a tf o r C h o n g q i n g .

T h e r e s u l t s a r e r e p o r t e d i n T a b l e 6 . P a n e l B s h o w s t h e e s t i m a t e dt r e a t m e n t e f f e c t s r e m a i n q u a l i t a t i v e l y r o b u s t : i t i s n e g a t i v e f o rS h a n g h a i b u t p o s i t i v e f o r C h o n g q i n g . H o w e v e r , t h e t w o n u m b e r s ,− 1 1 . 5 % a n d 1 2 . 2 5 % , a r e n o t i c e a b l y h i g h e r q u a n t i t a t i v e l y t h a ne a r l i e r e s t i m a t e o f − 1 5 . 1 7 % a n d 1 0 . 6 3 % . T h i s i s d u e t o l o w e re s t i m a t e s f o r h y p o t h e t i c a l h o m e p r i c e s w h e n n e i g h b o r p r o v i n c e sa r e t a k e n o u t o f t h e c o n t r o l g r o u p .

W h y w o u l d t h e i n c l u s i o n o f n e i g h b o r p r o v i n c e s i n t h e c o n t r o lg r o u p c a u s e h i g h e r e s t i m a t e s f o r h y p o t h e t i c a l h o m e p r i c e s i n t h ea b s e n c e o f p r o p e r t y t a x a t i o n ? I f e v e r a f f e c t e d b y t h e S h a n g h a i a n d

C h o n g q i n g e x p e r i m e n t , p o s t - t r e a t m e n t h o m e p r i c e s o f n e i g h b o rp r o v i n c e s w i l l m o s t l y l i k e l y r e s p o n d p o s i t i v e l y . T h e r e c o u l d b ea s p i l l o v e r e f f e c t f r o m t r e a t m e n t c i t i e s t o n e i g h b o r p r o v i n c e s :t o a v o i d f u t u r e p r o p e r t y - t a x p a y m e n t s , S h a n g h a i a n d C h o n g q i n gh o m e b u y e r s s w i t c h t o p u r c h a s i n g i n n e i g h b o r r e g i o n s i n s t e a d ,w h i c h d r i v e s u p h o m e p r i c e s i n n e i g h b o r p r o v i n c e s . S u c h h i g h e rp o s t - t r e a t m e n t p r i c e s , w h e n e m p l o y e d i n t h e c o n t r o l g r o u p ,w o u l d c a u s e h i g h e r e s t i m a t e s f o r h y p o t h e t i c a l h o m e p r i c e o f t h et r e a t m e n t c i t i e s b e c a u s e , a s T a b l e 2 s h o w s , t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e nt r e a t m e n t c i t i e s a n d n e i g h b o r p r o v i n c e s ( i . e . , Z h e j i a n g a n d J i a n g s uf o r S h a n g h a i , a n d S i c h u a n f o r C h o n g q i n g ) a r e a l l e s t i m a t e d t o b ep o s i t i v e b a s e d o n t h e p r e - t r e a t m e n t d a t a .

N o n e t h e l e s s , e x a m i n i n g t h e e x o g e n e i t y o f h o m e p r i c e s i nn e i g h b o r p r o v i n c e s t o t h e t r e a t m e n t r e q u i r e s i n v e s t i g a t i n g t h ep o t e n t i a l s p i l l o v e r e f f e c t w i t h d e t a i l e d m i c r o d a t a , w h i c h i sc e r t a i n l y b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p a p e r . M o s t i m p o r t a n t l y , o u rr e s u l t s s t a y q u a l i t a t i v e l y r o b u s t a n d q u a n t i t a t i v e l y s i m i l a r e v e na f t e r e x c l u d i n g n e i g h b o r p r o v i n c e s f r o m t h e c o n t r o l g r o u p . T h u s ,w e c o n c l u d e t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t h a s l o w e d t h e a v e r a g eh o m e p r i c e i n S h a n g h a i b y 1 1 % – 1 5 % , a n d h a v e r a i s e d t h a t i nC h o n g q i n g b y 1 0 % – 1 2 % .

5 . T h e p r i c e s p i l l o v e r

W h y h a s t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t g e n e r a t e d t o t a l l y o p p o -s i t e e f f e c t s o n h o m e p r i c e s f o r t h e t w o c i t i e s ? A c l o s e l o o k a t t h et a x i m p l e m e n t a t i o n d e t a i l s o f t h e t w o c i t i e s s h o w s t h a t t h e i r p o l -i c y s p e c i f i c s d i f f e r g r e a t l y , e s p e c i a l l y i n t h e f o l l o w i n g t h r e e a s p e c t s .

F i r s t l y , n o t a l l h o u s e s a r e t a x a b l e . I n S h a n g h a i t h e p r o p e r t yt a x e s a r e i m p o s e d o n a l l n e w l y p u r c h a s e d h o u s e s e x c e p t f o r l o c a l

C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) – 1 1

F i g . 3 . T r e a t m e n t e f f e c t i n a n n u a l g r o w t h . N o t e : P r i c e s a r e m e a s u r e d i n a n n u a l g r o w t h , a s t h e d i f f e r e n c e s i n l o g l e v e l s c o m p a r e d w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g m o n t h i n t h ep r e v i o u s y e a r . S e e n o t e f o r F i g . 1 f o r o t h e r d e t a i l s .

r e s i d e n t s ’ f i r s t p u r c h a s e s ; b u t , i n C h o n g q i n g , t h e y a r e i m p o s e do n h i g h - e n d h o u s e s o n l y – n a m e l y – s i n g l e f a m i l y h o u s e s ( e i t h e rn e w l y p u r c h a s e d o r n o t ) a n d t h o s e n e w l y p u r c h a s e d a t a p r i c ea t l e a s t t w i c e a s m u c h a s t h e c i t y a v e r a g e . N o t e t h a t , a l t h o u g h i nb o t h c i t i e s p r o p e r t y t a x e s a r e l e v i e d m a i n l y o n n e w t r a n s a c t i o n s ,i n C h o n g q i n g s i n g l e f a m i l y h o u s e s ( c o n s i d e r e d a s t h e m o s t h i g h -e n d p r o p e r t y ) b o u g h t i n t h e p a s t a r e a l s o s u b j e c t t o p r o p e r t y t a x e s .S e c o n d l y , n o t t h e e n t i r e v a l u e s o f t h e t a x a b l e h o u s e s a r e a c t u a l l yt a x e d : i n S h a n g h a i e a c h f a m i l y m e m b e r c a n c l a i m a t a x e x e m p t i o no n v a l u e s a s s o c i a t e d w i t h 6 0 s q u a r e m e t e r s o f t h e t a x a b l e h o u s e ;i n C h o n g q i n g , v a l u e s a s s o c i a t e d w i t h t h e f i r s t 1 8 0 s q u a r e m e t e r sa r e t a x - e x e m p t f o r s i n g l e f a m i l y h o u s e s a n d , f o r o t h e r t a x a b l eh o u s e s , i t i s 1 0 0 s q u a r e m e t e r s . L a s t l y , t h e p r o p e r t y - t a x r a t e i sd i f f e r e n t : i n p a r t i c u l a r , i n S h a n g h a i i t i s 0 . 6 % f o r t a x a b l e h o u s e s a tl e a s t t w i c e a s e x p e n s i v e a s t h e c i t y a v e r a g e a n d 0 . 4 % f o r o t h e r s ; i nC h o n g q i n g , t h e t a x r a t e i s 1 . 2 % f o r t a x a b l e h o u s e s a t l e a s t f o u r t i m e s

a s e x p e n s i v e a s t h e c i t y a v e r a g e , 1 % f o r t h o s e a t l e a s t t h r e e t i m e sa s e x p e n s i v e a s t h e c i t y a v e r a g e , a n d 0 . 5 % f o r o t h e r s ; m o r e o v e r , t h et a x b a s e i s t a k e n a s 7 0 % o f t h e t a x a b l e v a l u e i n S h a n g h a i b u t 1 0 0 %i n C h o n g q i n g .

W h i c h o f t h e a b o v e t h r e e a s p e c t s h e l p s t o e x p l a i n o u r r e s u l t s ?L o w e r t a x r a t e i n S h a n g h a i c a n n o t h e l p m u c h a s , t h e o r e t i c a l l ys p e a k i n g , h o m e p r i c e s c a n n o t p o s s i b l y f a l l u n d e r l o w e r t a x e s b u tr i s e u n d e r h i g h e r t a x e s . T h e d i f f e r e n c e i n t h e t a x o b j e c t a n d i nt h e e x e m p t i o n v a l u e c a n b e p o t e n t i a l c a u s e s . W i t h p r o p e r t y t a x e si m p o s e d o n h i g h - e n d h o u s e s o n l y , i t i s p o s s i b l e f o r h o m e b u y e r s t ot u r n t o l o w e r - e n d p r o p e r t i e s i n s t e a d ; s i m i l a r l y , p e o p l e m i g h t s t a r tb u y i n g h o u s e s s m a l l e r t h a n t h e t a x - e x e m p t s i z e a t t h e p u r p o s eo f a v o i d i n g p r o p e r t y - t a x p a y m e n t s . A l s o , s i n c e p r o p e r t y t a x e s a r ei m p o s e d o n n e w t r a n s a c t i o n s e x c e p t f o r s i n g l e f a m i l y h o u s e s ,p o t e n t i a l h o m e b u y e r s c a n r u s h t o b u y l o w - e n d h o u s e s n o t s u b j e c tt o p r o p e r t y t a x e s a t t h e m o m e n t , f e a r i n g p o s s i b l e p r o p e r t y t a x a t i o n

1 2 C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

F i g . 4 . C o n s i s t e n c y c h e c k : t h e l o g - l e v e l e s t i m a t e s a n d t h e a n n u a l g r o w t h e s t i m a t e s . N o t e : T h i s f i g u r e c h e c k s t h e c o n s i s t e n c y b e t w e e n t h e l o g - l e v e l e s t i m a t e s a n d t h e a n n u a l -g r o w t h e s t i m a t e s . E s t i m a t e d p r i c e g r o w t h i s b a s e d o n a n n u a l p r i c e g r o w t h d a t a f r o m M a r c h 1 9 9 8 t o J a n u a r y 2 0 1 1 . G r o w t h i s m e a s u r e d a s t h e l o g d i f f e r e n c e b e t w e e n t h ep r e s e n t m o n t h a n d t h e c o r r e s p o n d i n g m o n t h i n t h e p r e v i o u s y e a r . S h o r t - d a s h e d l i n e i n d i c a t e s t h e a n n u a l g r o w t h c o n v e r t e d f r o m t h e e s t i m a t e d p r i c e s i n l o g l e v e l s , n a m e l y ,t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e s t i m a t e d h y p o t h e t i c a l p r i c e s i n l o g l e v e l o f t h e c u r r e n t m o n t h a n d t h o s e o f t h e c o r r e s p o n d i n g m o n t h i n t h e p r e v i o u s y e a r . 2 0 1 1 m 1 i n d i c a t e sJ a n u a r y 2 0 1 1 w h e n t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t i s i m p l e m e n t e d . S e e t e x t f o r m o r e d e t a i l s .

T a b l e 6R e s u l t s w i t h n e i g h b o r p r o v i n c e s e x c l u d e d .

P r o v i n c e s / c i t i e s S h a n g h a i C h o n g q i n g

P a n e l A : e s t i m a t e d w e i g h t s o f c o n t r o l p r o v i n c e s / c i t i e s

R2 = 0 . 9 6 5 9 R

2 = 0 . 9 8 3 7F - s t a t s = 1 5 4 9 . 6 6 F - s t a t s = 2 8 5 0 . 7 6

W e i g h t s S D T W e i g h t s S D T

J i a n g s u 0 . 7 9 2 4 * * * 0 . 0 8 8 1 8 . 9 9Z h e j i a n g 0 . 2 2 8 3 * * * 0 . 0 6 3 2 3 . 6 1B e i j i n g 0 . 1 7 8 5 * * * 0 . 0 3 3 6 5 . 3 1H e i l o n g j i a n g 0 . 4 0 3 5 * * * 0 . 0 8 1 8 4 . 9 3S i c h u a n 0 . 1 0 6 3 * 0 . 0 6 2 5 1 . 7 0P o s t - 2 0 0 8 d u m m y 0 . 0 7 5 5 * * * 0 . 0 1 2 7 5 . 9 5T i m e t r e n d 0 . 0 0 7 6 * * * 0 . 0 0 0 5 1 4 . 6 9 − 0 . 0 0 4 0 * * * 0 . 0 0 0 7 − 5 . 4 9

P a n e l B : e s t i m a t e d t r e a t m e n t e f f e c t s

M o n t h A c t u a l H y p o t h e t i c a l T r e a t m e n t A c t u a l H y p o t h e t i c a l T r e a t m e n t

2 0 1 1 : m 2 9 . 6 1 5 1 9 . 5 3 9 0 0 . 0 7 6 1 8 . 4 7 2 1 8 . 3 9 0 0 0 . 0 8 2 12 0 1 1 : m 3 9 . 5 9 8 5 9 . 5 4 5 9 0 . 0 5 2 6 8 . 4 5 4 6 8 . 3 6 7 0 0 . 0 8 7 52 0 1 1 : m 4 9 . 5 3 0 0 9 . 6 0 7 6 − 0 . 0 7 7 5 8 . 4 6 2 6 8 . 3 6 4 5 0 . 0 9 8 12 0 1 1 : m 5 9 . 5 4 6 5 9 . 6 2 4 0 − 0 . 0 7 7 6 8 . 4 6 7 2 8 . 3 6 4 4 0 . 1 0 2 72 0 1 1 : m 6 9 . 5 3 3 7 9 . 6 2 5 0 − 0 . 0 9 1 3 8 . 4 4 8 6 8 . 3 5 8 3 0 . 0 9 0 32 0 1 1 : m 7 9 . 5 5 3 7 9 . 6 2 4 2 − 0 . 0 7 0 5 8 . 4 5 1 7 8 . 3 5 6 8 0 . 0 9 4 92 0 1 1 : m 8 9 . 5 4 7 4 9 . 6 2 5 0 − 0 . 0 7 7 6 8 . 4 4 7 4 8 . 3 5 6 7 0 . 0 9 0 72 0 1 1 : m 9 9 . 5 5 4 6 9 . 6 3 0 7 − 0 . 0 7 6 1 8 . 4 3 6 9 8 . 3 4 2 1 0 . 0 9 4 82 0 1 1 : m 1 0 9 . 5 5 7 7 9 . 6 3 5 3 − 0 . 0 7 7 7 8 . 4 3 4 4 8 . 3 3 9 1 0 . 0 9 5 32 0 1 1 : m 1 1 9 . 5 6 9 9 9 . 6 3 3 3 − 0 . 0 6 3 4 8 . 4 2 7 3 8 . 3 2 3 6 0 . 1 0 3 72 0 1 1 : m 1 2 9 . 5 0 6 6 9 . 6 2 1 0 − 0 . 1 1 4 3 8 . 4 1 0 1 8 . 2 8 2 4 0 . 1 2 7 82 0 1 2 : m 1 9 . 3 0 0 9 9 . 6 4 3 0 − 0 . 3 4 2 1 8 . 4 8 5 4 8 . 2 5 3 3 0 . 2 3 2 12 0 1 2 : m 2 9 . 3 0 0 9 9 . 6 5 0 6 − 0 . 3 4 9 7 8 . 4 8 5 4 8 . 2 4 9 3 0 . 2 3 6 12 0 1 2 : m 3 9 . 3 8 2 4 9 . 7 0 3 6 − 0 . 3 2 1 2 8 . 4 3 7 9 8 . 2 5 8 5 0 . 1 7 9 4

A v e r a g e 9 . 5 0 7 0 9 . 6 2 2 0 − 0 . 1 1 5 0 8 . 4 5 1 5 8 . 3 2 9 0 0 . 1 2 2 5N o t e : T h i s t a b l e r e p o r t s t h e l o g - l e v e l e s t i m a t i o n r e s u l t s w h e n n e i g h b o r p r o v i n c e s o f t h e t r e a t m e n t c i t i e s a r e e x c l u d e d f r o m e a c h c o n t r o l g r o u p . I n p a r t i c u l a r , J i a n g s u a n dZ h e j i a n g a r e t a k e n o u t o f t h e c o n t r o l g r o u p f o r S h a n g h a i ; S i c h u a n i s t a k e n o u t o f t h a t f o r C h o n g q i n g . B o t h e s t i m a t i o n s e m p l o y a t i m e t r e n d . T h e e s t i m a t i o n f o r C h o n g q i n gi n c l u d e s a p o s t - 2 0 0 8 d u m m y . T h i s d u m m y t u r n s o u t s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i f i c a n t w h e n i n c l u d e d i n t h e r e g r e s s i o n f o r S h a n g h a i a n d t h u s i s r e m o v e d . T h e s a m p l e s i z e i s 1 5 5 .S e e n o t e s t o T a b l e s 2 a n d 3 f o r m o r e d e t a i l s .

* I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 1 0 % l e v e l .* * * I n d i c a t e s s i g n i f i c a n c e a t t h e 1 % l e v e l .

C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) – 1 3

F i g . 5 . P r i c e t r e n d s o f t h r e e h o m e t y p e s . N o t e : P r i c e t r e n d s o f t h r e e h o m e t y p e s f o r S h a n g h a i ( S H ) a n d C h o n g q i n g ( C Q ) s t a r t i n g f r o m J a n u a r y 2 0 1 1 . S o l i d l i n e i n d i c a t e s t h ef i x e d - i n d e x e d p r i c e l e v e l f o r h o m e s s m a l l e r t h a n 9 0 s q u a r e m e t e r s ; l o n g - d a s h e d l i n e i n d i c a t e s t h a t f o r h o m e s b e t w e e n 9 0 a n d 1 4 4 s q u a r e m e t e r s ; s h o r t - d a s h e d l i n e i n d i c a t e st h a t o f t h o s e b i g g e r t h a n 1 4 4 s q u a r e m e t e r s . D a t a i s f r o m t h e N a t i o n a l B u r e a u o f S t a t i s t i c s ( N B S ) o f C h i n a .

o n f u t u r e n e w p u r c h a s e s o f s u c h p r o p e r t i e s . A l l t h e s e f a c t o r s c a nr a i s e t h e p r i c e o f l o w e r - e n d h o u s e s b u t l o w e r s t h a t o f h i g h e r - e n do n e s . A s l o n g a s t h e p r i c e i n c r e a s e o f l o w e r - e n d ( o r s m a l l e r ) h o u s e sd o m i n a t e s t h e p r i c e d e c l i n e o f h i g h e r - e n d ( o r b i g g e r ) o n e s , t h e c i t ya v e r a g e h o m e p r i c e w i l l r i s e , j u s t a s w h a t w e h a v e i d e n t i f i e d f o rC h o n g q i n g . T h e d o m i n a n c e o f l o w - e n d h o u s i n g p r i c e i s q u i t e l i k e l yb e c a u s e i t h a s b e e n r e p o r t e d t h a t , i n C h o n g q i n g , p u r c h a s e s o f h i g h -e n d h o u s e s a c c o u n t e d f o r o n l y 6 . 8 % o f a l l h o u s i n g t r a n s a c t i o n si n 2 0 1 1 . 7 T h e r e f o r e , w e p r o p o s e t h e p o s t - t r e a t m e n t h o m e - p r i c ei n c r e a s e i n C h o n g q i n g c o m e s f r o m a c o m p o s i t i o n a l c h a n g e i np r i c e s o f v a r i o u s p r o p e r t y t y p e s d r i v e n b y a s p i l l o v e r e f f e c t f r o mh i g h e r e n d t o l o w e r e n d .

T o e x p l o r e t h i s h y p o t h e s i s , w e t u r n t o t h e N B S d a t a a s t h eN D R C p a n e l d o e s n o t p r o v i d e i n f o r m a t i o n o n p r i c e s b y h o m et y p e . S t a r t i n g f r o m J a n u a r y 2 0 1 1 , t h e N B S p u b l i s h e s c i t y - l e v e lp r i c e i n d e x e s f o r t h r e e c a t e g o r i e s o f h o u s e s : t h o s e s m a l l e r t h a n9 0 s q u a r e m e t e r s , o f s i z e s b e t w e e n 9 0 a n d 1 4 4 s q u a r e m e t e r s ,a n d t h o s e b i g g e r t h a n 1 4 4 s q u a r e m e t e r s . F i g . 5 p l o t s t h e p r i c ei n d e x e s o f t h e s e t h r e e c a t e g o r i e s i n S h a n g h a i a n d i n C h o n g q i n gs t a r t i n g f r o m J a n u a r y 2 0 1 1 . A p p a r e n t l y , f o r S h a n g h a i t h e t h r e ec u r v e s a r e p r e t t y m u c h s y n c h r o n i z e d . B u t , f o r C h o n g q i n g , t h e p r i c ei n d e x f o r h o u s e s s m a l l e r t h a n 9 0 s q u a r e m e t e r s c l e a r l y d i v e r tf r o m t h e o t h e r t w o t o a h i g h e r l e v e l . N o t e t h a t h i g h e r - e n d h o u s e st e n d t o b e b i g g e r ; m o r e o v e r , C h o n g q i n g h o u s e s s m a l l e r t h a n 9 0s q u a r e m e t e r s a r e s u r e l y b e l o w t h e e x e m p t i o n s i z e a n d t h u s f r e eo f p r o p e r t y t a x e s w h i l e , f o r S h a n g h a i , h o u s e s i n e a c h o f t h e t h r e ec a t e g o r i e s m a y o r m a y n o t b e p r o p e r t y - t a x f r e e , d e p e n d i n g o n t h ef a m i l y s i z e . T h e p r i c e p a t t e r n s s h o w n i n F i g . 5 p o i n t t o a p o s s i b i l i t yt h a t , i n C h o n g q i n g , h o m e p u r c h a s e r s t u r n t o s m a l l e r h o u s e s i n s t e a ds o t h a t t h e p r i c e o f t h i s c a t e g o r y r i s e s b u t t h a t o f o t h e r s f a l l s . T h i si s c o n s i s t e n t w i t h o u r p r o p o s e d e x p l a n a t i o n o n t h e p o t e n t i a l p r i c es p i l l o v e r e f f e c t f r o m h i g h e r - e n d t o l o w e r - e n d p r o p e r t i e s .

N o n e t h e l e s s , t h e p r i c e p a t t e r n s i n F i g . 5 d o n o t s e r v e a s a t e s t f o rt h e s p i l l o v e r e f f e c t . A c o m p l e t e t e s t w o u l d i n v o l v e t h e e s t i m a t i o no f h y p o t h e t i c a l p r i c e s o f v a r i o u s p r o p e r t y t y p e s i n t h e a b s e n c e o f

7 S e e t h e A n a l y s i s o f 2 0 1 1 C h o n g q i n g P r o p e r t y T a x a t i o n a t w w w . c h i n a -c o n s u l t i n g . c n / n e w s / 2 0 1 2 0 2 0 2 / s 3 3 9 3 . h t m l .

p r o p e r t y t a x e s u s i n g t h e p r e - t r e a t m e n t d a t a . Q u a n t i t y c h a n g e s i nt r a n s a c t i o n s o f v a r i o u s p r o p e r t i e s b e f o r e a n d a f t e r t h e e x p e r i m e n ts h o u l d a l s o b e e x a m i n e d , a s t h e s p i l l o v e r e f f e c t s h o u l d r a i s e b o t ht h e p r i c e a n d t h e q u a n t i t y o f l o w - e n d h o u s e s . A p p a r e n t l y , o u r d a t ai s n o t d e t a i l e d e n o u g h t o c a r r y o u t s u c h a s t u d y . H o w e v e r , i t h a sb e e n r e p o r t e d t h a t , t e n m o n t h s i n t o t h e p r o p e r t y - t a x e x p e r i m e n t ,t h e s u p p l y o f a p a r t m e n t s s m a l l e r t h a n 1 0 0 s q u a r e m e t e r s r o s e b y1 7 . 8 % i n C h o n g q i n g , a c c o u n t i n g f o r o v e r 5 4 . 2 % o f a l l h o u s i n g s u p p l y( s e e f o o t n o t e 7 f o r s o u r c e s ) . T h e s e s t a t i s t i c s , t o g e t h e r w i t h t h e p r i c ep a t t e r n s i n F i g . 5 , l e a d u s t o c o n c l u d e t h a t t h e p r i c e s p i l l o v e r f r o mh i g h e n d t o l o w e n d i s h i g h l y l i k e l y i n C h o n g q i n g . W e l e a v e t h ec o n f i r m a t i o n o f s u c h s p i l l o v e r e f f e c t t o f u t u r e s t u d y w i t h d e t a i l e dm i c r o d a t a .

6 . C o n c l u s i o n

I n t h i s p a p e r w e a c h i e v e t w o p u r p o s e s . F i r s t , w e e s t a b l i s h t h ec o n s i s t e n c y r e s u l t o f t h e H C W m e t h o d f o r n o n - s t a t i o n a r y d a t au n d e r q u i t e w e a k r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s . H C W ’ s m e t h o d o l o g y i sd i f f e r e n t t o t h e c o n v e n t i o n a l d i f f e r e n c e - i n - d i f f e r e n c e a p p r o a c h ,i t w o r k s u n d e r m u c h w e a k e r c o n d i t i o n s t h a n t h o s e r e q u i r e d b yt h e D I D m e t h o d . W i t h n o n - s t a t i o n a r y d a t a t h i s a p p r o a c h i s m o s ta p p l i c a b l e t o p o l i c y e x p e r i m e n t . T h u s , i t c a n b e a n e s p e c i a l l y u s e f u lt o o l f o r e v a l u a t i n g m a c r o p o l i c i e s .

F u r t h e r m o r e , i t p r o v i d e s a n i m p o r t a n t p i e c e o f s u g g e s t i o n f o rt h e i n t e n s i v e d i s c u s s i o n o n p r o p e r t y t a x e s c u r r e n t l y g o i n g o n i nC h i n a . T h a t i s , p r o p e r t y t a x a t i o n c a n b e a n e f f e c t i v e p o l i c y t o o lt o l o w e r h o m e p r i c e s , b u t s h o u l d b e c a r r i e d o u t c a r e f u l l y . T h ec a s e o f C h o n g q i n g h a s p r e s e n t e d a l e s s o n , s h o w i n g d i s c r i m i n a t i v et a x a t i o n b a s e d o n p r o p e r t y t y p e s c a n d r i v e u p h o m e p r i c e s i n s t e a d ,p o s s i b l y b y c a u s i n g a s p i l l o v e r e f f e c t f r o m h i g h - e n d t o l o w - e n dp r o p e r t i e s . T h i s s h o u l d b e t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n i n f u t u r ep r o p e r t y - t a x d e s i g n a n d i m p l e m e n t a t i o n .

F u t u r e r e s e a r c h s h o u l d e x a m i n e t h e t i m e - s e r i e s p r o p e r t i e s o ft h e t r e a t m e n t e f f e c t o f p r o p e r t y t a x e s , w h e n m o r e p o s t - t r e a t m e n to b s e r v a t i o n s b e c o m e a v a i l a b l e . I t s h o u l d a l s o t e s t f o r t h e s p i l l o v e re f f e c t a c r o s s v a r i o u s p r o p e r t y t y p e s w i t h m o r e d e t a i l e d d a t a , t os h e d l i g h t o n h o w p r o p e r t y t a x e s i n f l u e n c e t h e r e a l e s t a t e m a r k e t .

1 4 C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) –

A c k n o w l e d g m e n t s

W e w o u l d l i k e t o t h a n k C h e n g H s i a o , J u s h a n B a i a n d R o b i nS i c k l e s a n d t w o r e f e r e e s f o r t h e i r v e r y h e l p f u l c o m m e n t s t h a tg r e a t l y i m p r o v e d o u r p a p e r . P a r t i c i p a n t s a t t h e 1 4 t h N B E R - C C E Rc o n f e r e n c e o n C h i n a a n d t h e W o r l d E c o n o m y , e s p e c i a l l y J a m e sP o t e r b a , p r o v i d e d u s e f u l s u g g e s t i o n s . W e a r e i n d e b t e d t o M a t t h e wK i d d e r , Z h e L u , X i n W a n g , a n d Y a n h u a T a n g f o r t h e i r e x c e l l e n tr e s e a r c h a s s i s t a n c e . T h e C h i n a D a t a C e n t e r a t T s i n g h u a U n i v e r s i t yp r o v i d e s t h e d a t a .

A p p e n d i x . P r o o f s o f P r o p o s i t i o n s 2 . 1 – 2 . 3

P r o o f o f P r o p o s i t i o n 2 . 1 . T h e f a c t o r m o d e l i s g i v e n b y

( P t ) N × 1 = ( α ) N × 1 + ( B ) N × K ( f t ) K × 1 + ( u t ) N × 1 , ( 1 8 )

w h e r e P t , f t a r e I ( 1 ) v a r i a b l e s a n d u t i s a z e r o m e a n I ( 0 ) v a r i a b l e .A s s u m p t i o n 1 i m p l i e s t h a t t h e K f a c t o r s f t a r e n o t c o i n t e g r a t e da m o n g t h e m s e l v e s . B e l o w w e s h o w t h a t t h e r e e x i s t s c o i n t e g r a t i o nv e c t o r a = ( 1 , − γ ) s u c h t h a t a P t i s I ( 0 ) , i . e . , P t i s c o i n t e g r a t e d .

P r e m u l t i p l y P t b y a , w e o b t a i n

aP t = P 1 t − γ ˜P t = a

α + aB f t + a

u t . ( 1 9 )

W e w a n t t o m i n i m i z e T − 11

T 1t = 1 ( P 1 t − γ ˜P t ) 2 = T

− 11

T 1t = 1 ( a

α +aB f t + a

u t )

2 . I t i s o b v i o u s i n o r d e r t o m i n i m i z e t h e a b o v e o b j e c -t i v e f u n c t i o n , i f t h e n u l l s p a c e o f B i s n o n - e m p t y , w e w i l l c h o o s ea ∈ B , i . e . , a B = 0 . T h i s i s b e c a u s e f t i s n o t c o i n t e g r a t e d , i f a B = 0 ,t h e n t h e a

B f t t e r m w i l l m a k e t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n e x p l o d e a s

T 1 → ∞ . B e l o w w e s h o w t h a t t h e r e e x i s t s a = ( 1 , γ ) ∈ R N

s u c h t h a t a B = 0 . W i t h o u t l o s s o f g e n e r a l i t y w e a s s u m e t h a t t h eK × K s q u a r e m a t r i x B K ( s e e A s s u m p t i o n 2 ) c o n s i s t s o f t h e l a s t Kr o w s o f ˜B . L e t γ K d e n o t e t h e l a s t K e l e m e n t o f γ , a n d p u t γ j = 0 f o rj = 2 , . . . , N − 1 − K . T h e n w e h a v e

aB = ( 1 , − γ )

b1˜B

= ( b 1 − γ ˜B ) = b1 − γ

KB K

s e t= 0 . ( 2 0 )

S i n c e B K i s i n v e r t i b l e , s o l v i n g f o r γ k f r o m ( 2 0 ) l e a d s t o t h e u n i q u es o l u t i o n o f γ K g i v e n b y

γ K = ( B K) − 1

b 1 .

R e - a r r a n g i n g t e r m s i n ( 1 9 ) a n d u s i n g ( 2 0 ) w e g e t

P 1 t = γ 1 + γ ˜P t + 1 t , ( 2 1 )

w h e r e γ 1 = a α , 1 t = a

u t . B e c a u s e 1 t i s a s t a t i o n a r y I ( 0 )

v a r i a b l e , ( 2 1 ) i m p l i e s t h a t P 1 t a n d ˜P t a r e c o i n t e g r a t e d . I n t h e a b o v ed e r i v a t i o n w e h a v e s h o w n t h a t t h e r e i s a t l e a s t o n e c o - i n t e g r a t i o nv e c t o r ( γ 1 , γ ) = ( 1 , 0

N − 1 − K, γ

K) , w h e r e 0 m d e n o t e s a m × 1

v e c t o r o f z e r o s . H o w e v e r , w h e n N − 1 > K , i t i s l i k e l y t h a t t h e r ew i l l b e m o r e c o i n t e g r a t i o n v e c t o r s , s a y w i t h m o r e t h a n K n o n - z e r oc o m p o n e n t s . G i v e n A s s u m p t i o n 5 , i t c a n b e s h o w n t h a t t h e O L Se s t i m a t o r ˆβ = ( ˆγ 1 , ˆγ ) w i l l c o n v e r g e t o β 0 , w h e r e β 0 i s d e f i n e di n A s s u m p t i o n 5 , i . e . , β 0 i s t h e u n i q u e v e c t o r o f β t h a t m i n i m i z e sE [ ( y 1 t − z

tβ ) 2 ] , w h e r e z t = ( 1 , ˜y

t) . T h i s c o m p l e t e s t h e p r o o f o f

P r o p o s i t i o n 2 . 1 ..P r o o f o f P r o p o s i t i o n 2 . 2 . W h e n f t a n d P t a r e u n i t r o o t p r o c e s s e sw i t h d r i f t s , w e c a n r e - w r i t e t h e r e g r e s s i o n m o d e l

P 1 t = γ 1 + γ ˜P t + 1 t

a s

P 1 t = γ 1 + δ t + γ ˜P ∗t+ 1 t , t = 1 , . . . , T 1 , ( 2 2 )

w h e r e δ i s a c o n s t a n t , ˜P ∗ti s t h e d e - t e n d e d p r o c e s s f r o m ˜P t . T h e n i t

i s w e l l e s t a b l i s h e d ( e . g . , H a m i l t o n , 1 9 9 4 ) t h a t ˆγ 1 − γ 1 = O p ( T− 1 / 21 ) ,

ˆδ − δ = O p ( T− 3 / 21 ) a n d ˆγ − γ = O p ( T

− 11 ) , w h e r e ˆγ 1 , ˆδ a n d ˆγ a r e

t h e O L S e s t i m a t o r s o f γ 1 , δ a n d γ , r e s p e c t i v e l y . T h e n w e h a v e

ˆ∆ 1 t = P11 t − ˆP 0

1 t

= P11 t − P

01 t + P

01 t − ˆP 0

1 t

= ∆ 1 t + ( γ 1 − ˆγ 1 ) + ( δ − ˆδ ) t + ˜P ∗ t( γ − ˆγ ) + 1 t

= ∆ 1 t + 1 t + O p ( T− 1 / 21 ) .

W e e x p l a i n t h e a b o v e r e s u l t i n m o r e d e t a i l s b e l o w . F i r s t , ˆγ −γ = O p ( T

− 1 / 21 ) . N e x t , s i n c e t h e d e - t e n d e d v a r i a b l e ˜P ∗

ti s a u n i t r o o t

p r o c e s s w i t h o u t d r i f t s , w e k n o w t h a t ˆγ − γ = O p ( T− 11 ) . F i n a l l y ,

ˆδ − δ = O p ( T− 3 / 21 ) . H e n c e , ˜P ∗

t( γ − ˆγ ) = O p ( T

1 / 2T− 11 ) = O p ( T

− 1 / 21 )

s i n c e T / T 1 = O ( 1 ) a n d t ( ˆδ − δ ) = O p ( T T− 3 / 21 ) = O p ( T

− 1 / 21 ) b y

A s s u m p t i o n 4 . A l s o , w e a s s u m e t h a t t h e r e a r e n o m u l t i c o l l i n e a r i t ya m o n g d i f f e r e n t c o m p o n e n t s o f P ∗

j tf o r j = 2 , . . . , N , b e c a u s e w e

c a n a l w a y s r e m o v e s o m e o f t h e r e g r e s s o r s s o t h a t t h e r e m a i n i n gr e g r e s s o r s d o n o t s u f f e r ( s e v e r e ) m u l t i c o l l i n e a r i t y .

P r o o f o f P r o p o s i t i o n 2 . 3 . W e w i l l o n l y p r o v e t h e c a s e t h a t ˜P t i s au n i t r o o t p r o c e s s ( w i t h o u t d r i f t ) s i n c e t h e c a s e w i t h d r i f t s c a n b es i m i l a r l y p r o v e d .

ˆ∆ 1 =1T 2

T

t = T 1 + 1

[ P 11 t − ˆP 0

1 t ]

=1T 2

T

t = T 1 + 1

[ P 11 t − P

01 t + P

01 t − ˆP 0

1 t ]

=1T 2

T

t = T 1 + 1

∆ 1 t + ( γ 1 − ˆγ 1 ) +1T 2

T

t = T 1 + 1

˜P t( γ − ˆγ )

+1T 2

T

t = T 1 + 1

1 t

= ∆ 1 + O p ( T− 1 / 22 ) + O p ( T

− 1 / 21 )

+ O p ( 1 ) O p ( T1 / 22 T

− 11 ) + O p ( T

− 1 / 22 )

= ∆ 1 + O p ( m a x T − 1 / 21 , T

− 1 / 22 )

b e c a u s e T 2 / T21 = O ( T − 1

1 ) , w h e r e w e h a v e a l s o u s e d T− 3 / 22

T

t = T 1 + 1

˜P t = T− 12

T 2j = 1 [ ˜P j / T

1 / 22 ]

d

→ 10 W ( r ) d r = O p ( 1 ) b y A s s u m p t i o n 3 ,

a n d ˆγ − γ = O p ( T− 11 ) b e c a u s e ˜P t i s a d r i f t l e s s u n i t r o o t p r o c e s s ,

a n d t h a t P 1 t a n d ˜P t a r e c o i n t e g r a t e d .

R e f e r e n c e s

A b a d i e , A . , D i a m o n d , A . , H a i n m u e l l e r , J . , 2 0 1 0 . S y n t h e t i c c o n t r o l m e t h o d s f o rc o m p a r a t i v e c a s e s t u d i e s : e s t i m a t i n g t h e e f f e c t o f C a l i f o r n i a ’ s t o b a c c o c o n t r o lp r o g r a m . J . A m e r . S t a t i s t . A s s o c . 1 0 5 , 4 9 3 – 5 0 5 .

B a i , J . , N g , S . , 2 0 0 2 . D e t e r m i n i n g t h e n u m b e r o f f a c t o r s i n a p p r o x i m a t e f a c t o rm o d e l s . E c o n o m e t r i c a 7 0 , 1 9 1 – 2 2 1 .

B e l l , D . , L i , K . , 2 0 1 2 . E s t i m a t i o n o f t r e a t m e n t e f f e c t s u s i n g p a n e l d a t a : t h e o r y a n da p p l i c a t i o n . U n p u b l i s h e d M a n u s c r i p t .

C o x , W . , P a v l e t i c h , H . , 2 0 1 2 . T h e 8 t h A n n u a l D e m o g r a p h i a I n t e r n a t i o n a l H o u s i n gA f f o r d a b i l i t y S u r v e y . D e m o g r a p h i a . W e n d e l l C o x C o n s u l t a n c y , I l l i n o i s , U S A .

d e J o n g , R . M . , D a v i d s o n , J . , 2 0 0 0 . T h e f u n c t i o n a l c e n t r a l l i m i t t h e o r e m a n d w e a kc o n v e r g e n c e t o s t o c h a s t i c i n t e g r a l s I . E c o n o m e t r i c T h e o r y 1 6 , 6 2 1 – 6 4 2 .

F e l d m a n , N . E . , 2 0 1 0 . A r e e v a l u a t i o n o f p r o p e r t y t a x c a p i t a l i z a t i o n : t h e c a s e o fM i c h i g a n ’ s p r o p o s a l A . W o r k i n g P a p e r .

H a m i l t o n , J . , 1 9 9 4 . T i m e S e r i e s A n a l y s i s . P r i n c e t o n U n i v e r s i t y P r e s s .H s i a o , C . , C h i n g , H . S . , W a n , S . K . , 2 0 1 2 . A p a n e l d a t a a p p r o a c h f o r p r o g r a m

e v a l u a t i o n : m e a s u r i n g t h e b e n e f i t o f p o l i t i c a l a n d e c o n o m i c i n t e g r a t i o n o f H o n gK o n g w i t h M a i n l a n d C h i n a . J . A p p l . E c o n o m e t r i c s 2 7 , 7 0 5 – 7 4 0 .

C . B a i e t a l . / J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s ( ) – 1 5

O a t e s , W . E . , 1 9 6 9 . T h e e f f e c t s o f p r o p e r t y t a x e s a n d l o c a l p u b l i c s p e n d i n g o np r o p e r t y v a l u e s : a n e m p i r i c a l s t u d y o f t a x c a p i t a l i z a t i o n a n d t h e t i e b o u th y p o t h e s i s . J . P o l i t . E c o n . 8 1 ( 4 ) , 1 0 0 4 – 1 0 0 8 .

P a l m o n , D . , S m i t h , B . A . , 1 9 9 8 . N e w e v i d e n c e o n p r o p e r t y t a x c a p i t a l i z a t i o n . J . P o l i t .E c o n . 1 0 6 ( 5 ) , 1 0 9 9 – 1 1 1 1 .

P o t e r b a , J . M . , 1 9 8 4 . T a x s u b s i d i e s t o o w n e r - o c c u p i e d h o u s i n g : a n a s s e t - m a r k e ta p p r o a c h . Q u a r t . J . E c o n . 9 9 ( 4 ) , 7 2 9 – 7 5 2 .

R o s e n , K . T . , 1 9 8 2 . T h e i m p a c t o f p r o p o s i t i o n 1 3 o n h o u s e p r i c e s i n N o r t h e r nC a l i f o r n i a : a t e s t o f t h e i n t e r j u r i s d i c t i o n a l c a p i t a l i z a t i o n h y p o t h e s i s . J . P o l i t .E c o n . 9 0 ( 1 ) , 1 9 1 – 2 0 0 .

R o s e n , H . S . , F u l l e r t o n , D . J . , 1 9 7 7 . A n o t e o n l o c a l t a x r a t e s , p u b l i c b e n e f i t l e v e l s , a n dp r o p e r t y v a l u e s . J . P o l i t . E c o n . 8 5 ( 2 ) , 4 3 3 – 4 4 0 .

X i a o , Z . , 2 0 0 1 . L i k e l i h o o d - b a s e d i n f e r e n c e i n t r e n d i n g t i m e s e r i e s w i t h a r o o t n e a ru n i t y . E c o n o m e t r i c T h e o r y 1 7 , 1 1 1 3 – 1 1 4 2 .