Productos financieros vinculados a inflación: modelización

Roberto Knop-20051

Productos financieros vinculados a inflación

Productos financierosvinculados a inflación:

modelización

Roberto KnopJunio 2005

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•Introducción y antecedentes•El índice HICP (Harmonized Index of Consumer Prices)•Tipos de productos •Fuentes de información de mercado•La ecuación de Fisher•Break even inflation (BEI)•Calibración de la inflación forward.•Cotización de derivados

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Antecedentes

En 1780 el estado de Massachussets lanzó una nota vinculada a una cesta de commodities.

En los años 1940-1955 varios países comenzaron a emitir bonos vinculados a índices de precios: Finlandia, Francia, Suecia, Austria, Islandia , Israel.

En 1975 se potencia el lanzamiento de productos vinculados a índices de precios al consumo. Las primeras referencias fueron en el mercado británico en el que inicialmente se emitieron instrumentos del mercado minorista más que bonos gubernamentales en los mercados de capital. A principios de los 80 el Tesoro británico inició sus emisiones de Gilts, seguido de Dinamarca en 1982, Noruega, Australia, Canadá. Suecia, Estados Unidos y Francia potenciaron fuertemente el mercado en los 90’s.

Roberto Knop-20054


Antecedentes (Estados Unidos)

En 1997 el Tesoro americano inició la emisión de los TIPS (TreasuryProtected Inflation Securities). Si bien el inicio de la actividad fue lento ya que los inversores se mostraron inicialmente cautos conniveles inflación bajos y déficit público contenido, el despegue acabó produciéndose poco después. En el 2002, los TIPS tenían un lugar de relevancia en la estructura de financiación del Tesoro americano. El déficit público había pasado del 2% en 1997 al 6%. La dimensión de los fondos de pensión también apuntalaba el mercado.

Actualmente existen emisiones de 5, 10 y 20 años. En Julio el Tesoro comenzó con la primera fase de expansión de su programa de TIPS con 60.000 millones de dólares.

En este contexto los ayuntamientos Americanos no permanecieron inactivos. En la primera parte de 2004 han emitido unos 100 millones de dólares de papel vinculado a inflación.

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Antecedentes (Europa)FranciaA finales de 1997 Francia anunciaba su intención de emitir bonosvinculados a inflación. A mediados del año siguiente, se aprobaba formalmente su emisión de tal modo que en septiembre de 1998 se emitía el primer OATi a 10 años vinculado a la inflación francesa ex tabaco.y tres años más tarde (octubre 2001) se emitía el OATei 3% vencimiento 2012 vinculado a la inflación europea. En enero de 2004 se lanzó el OATei 2,25% vencimiento 2020 vinculado a inflación europea con un saldo emitido de 4517 millones de euros. El calendario de emisiones ha sido el siguiente:

Septiembre 98 OATi julio 2009 (inflación francesa)Septiembre 99 OATi julio 2009 (inflación francesa)Octubre 01 OATei julio 2012 (inflación europea)Octubre 02 OATei julio 2032 (inflación europea)Enero 03 OATi julio 2013 (inflación francesa)Enero 04 OATei julio 2020 (inflación europea)Noviembre 04 OATei julio 2015 (inflación europea)

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Antecedentes (Europa)

ItaliaEn septiembre de 2003 el Tesoro italiano emitió 7000 millones deeuros (que acabarían ampliándose a 10.150 millones) del BTPeicon cupón 1.65% y vencimiento 15 de septiembre de 2008. La emisión estuvo inspirada en cuanto a convenciones e índice de referencia en la deuda francesa, excepto por la frecuencia de interés que es semestral como gran parte de la deuda italiana.

GreciaEn marzo de 2003 el Tesoro griego emitió 1250 millones de euros del GGBei con cupón 2.9% y vencimiento 25 de julio de 2025 aunque no formó parte de un programa de sindicación recurrente en el ejercicio. La emisión está inspirada en cuanto a convenciones e índice de referencia en la deuda francesa.

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Antecedentes (Europa)

AlemaniaA finales de mayo de 2004 el Ministerio de Finanzas Alemán anunció su intención de emitir bonos vinculados a inflación a partir del 2005. La emisión estará vinculada a inflación europea, ex tabaco. En principio, no se prevé una emisión superior a 10.000 millones de euros en esta primera fase.

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Perspectivas (Europa)

Con casi 65.000 millones de euros emitidos por Tesoros europeos en el 2003, las perspectivas de emisiones vinculadas a inflaciónresultaban ya prometedoras. El Tesoro francés emitiemensualmente, el tercer jueves de cada mes excepto en agosto y diciembre. Nuevas emisiones italianas tuvieron lugar en el 2004y otras tantas Alemanas en el 2005 permiten hacer proyecciones de saldos vivos emitidos de más de 100.000 millones para el 2005.

La práctica totalidad de estas emisiones vinculadas a inflación europeo, están referenciadas al HICP.

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El Índice europeo de precios al consumo

El HICP (Harmonized Indices of Consumer Prices) es el índice de precios de bienes de consumo y servicios de los 12 países de la zona Euro calculado por una misma metodología. En 1995 se definieron las directrices metodológicas que se implementan en 1997 a partir de cuando se establecen las prácticas aplicables a las revisiones.Se trata de la agregación de los índices de los Estados miembroscon criterios armonizados según el Artículo 121 del Tratado de la Unión. Los pesos recalculados anualmente se establecen según el peso del consumo doméstico de cada país.

EuroStat publica en torno al 16-18 de cada mes este índice correspondiente al mes precedente.

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Ponderaciones de bienes y servicios. HICP España 2004Alimentos y bebidas no alcohólicas 22,15%Hoteles, cafés y restaurantes 15,03%Transporte 14,01%Vivienda 10,59%Vestido y calzado 9,65%Ocio y cultura 6,87%Menaje 6,23%Otros bienes y servicios 5,17%Bebidas alcoholicas y tabaco 3,12%Comunicaciones 2,87%Medicina 2,66%Enseñanza 1,64%

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Eurostat publica también de forma periódica este índice que cuantifica la evolución de los precios al consumo de bienes de consumo y servicios en la eurozona excluyendo el tabaco. Inicialmente esta exclusión responde a una ley Francesa (92.60 del 18/1/92) pero adicionalmente se podría justificar por la alta influencia impositiva existente en la evolución de los precios del tabaco.

Este índice, desfasado en tres meses suele utilizarse para corregir por inflación los flujos nominales de los bonos que han emitido países como Francia, Italia o Grecia

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Selección de índices

La selección adecuada de un índice resulta fundamental. Permite que la cobertura de las necesidades de inversores y tomadores de fondos, en su gestión de activos y pasivos.

En todo caso las preferencias por los distintos tipos de agentespueden ser muy variadas:Emisores

►Gobiernos: deflactor del PIB por tener mayor correlación con sus ingresos►Corporates: índices más específicos, vinculados a sus actividades

Inversores►Minoristas: precios al consumo►Fondos de pensiones: ingresos/salarios

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Selección de índices

Definición, fiabilidad e integridad► Definición: deberá definirse claramente los detalles del índice, revisiones, cambios de base y otros cambios. ► Revisiones: lo idóneo es que el índice no esté sometido a revisiones frecuentes de bases para evitar incertidumbre en el mercado y causar por tanto iliquidez a aquellos activos y/o derivados que estén vinculados.►Integridad: el índice será publicado por una institución independiente. Este puede ser un problema en emisores gubernamentales. ►Estacionalidad: los precios al consumo pueden mostrar cierta estacionalidad. Las implicaciones son:

El nominal estimado de flujos de caja futuros dependerá del tiempo.Los tipos cotizados en mercado también se verán afectados.

Soluciones: algunos emisores evitan emisiones en periodos afectados por factores estacionales.En mercado, en todo caso, se tiende a ajustar estos factores.

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Indexación de cupones y principal

Tipos de vinculación� Capital Indexed Bonds (CIB): tienen los cupones nominales y el principal ajustados a inflación. Son los activos más habituales vinculados a inflación.

� Interest Indexed Bonds (IIB): pagan un cupón fijo más una participación en la inflación aplicado al principal en cada período. El principal en sí mismo no está vinculado a inflación. Los cupones son calculados añadiendo la inflación periódica al cupón nominal del bono.

� Current Pay Bond (CPB): muy similar al IIB pero además de haber cupones ajustados a la inflación existe vinculación de la inflación del principal.

� Indexed Annuity Bond (IAB): es un pago fijo periódico anual junto a un componente variable que compensa la inflación. Popular en Australia.

� Indexed Zero Coupon Bond (IZCB): Es un solo pago del principal a vencimiento ajustado a inflación.

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� Capital Indexed Bonds (CIB):

� Interest Indexed Bonds (IIB):

� Current Pay Bond (CPB):

� Indexed Annuity Bond (IAB):

� Indexed Zero Coupon Bond (IZCB):

Intereses Principal

0

t

PPr

0

T

PP100

1T

T

PP100

−

−+

−

1PP100r

1t

t

1T

T

PP100

−

−+

−−

1PP100

PPr

1t

t

1t

t

0

T

PPB

0

t

PPB

0

T

PP100

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Notaciónr= cupón anual real (%)P0= valor del inicio en la fecha de emisión del bonoPt= valor en el momento tPT= valor del índice a vencimientoPT-1= valor del índice en la penúltima fecha de pagoB= base anual de pago

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Lags

Hay dos razones fundamentales que justifican la existencia de lags en la indexación en los instrumentos financieros vinculados a inflación.

1) Existe un tiempo en el que se recopila y publica los índices de referencia. En varios países el IPC de un mes se publica a mediadlos del siguiente y por tanto, en el mejor de los casos se podría aplicar a activos financieros con flujos de caja en la segunda quincena del mes de publicación. En virtud de ello, existiría un lag de un mes. A vencimiento de un bono, por tanto habría un periodo de tiempo en el que no existiría vínculo alguno a la inflación. Cuanto menor sea la vida del bono mayor sería relativamente este efecto en su precio por la indexación.

2) Para cualquier fecha valor, es fundamental conocer el cupón corrido ajustado a inflación. En el mes en curso en el mejor de los casos, podría conocerse el índice del mes anterior, aunque lo habitual es que se conozca el de dos meses antes. Por lo tanto, un lag por ejemplo de tres meses permite evitar cualquier problema de este tipo incluso a pesar de algún pequeño retraso en la publicación de los datos.

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Lags

Mejor alternativa: usar el índice del mes n-3 para ajustar flujos del mes n

MES n-3 MES n-1MES n-1 MES nMES n

IPC mes n-1IPC mes n-2

MES n-2MES n-2

Índicedisponible

MES n-3

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Lags

En definitiva, el índice de inflación de referencia diario en elmomento t es:

−

− −−−+

3m2mIII

)m(ND1ndp

3m

ndp: número de días transcurridos en el presente mesND(m): número total de días del mes

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Tipos de instrumentos

Bonos de inflaciónBonos de inflación

DerivadosDerivados

OATiOATeiGGBeiBTPei..Corporates

FuturosOpcionesSwaps

EstructuradosEstructurados Notas vinculadas equity+inflaciónNotas vinculadas FX+inflaciónNotas vinculadas commodities +inflación

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InstrumentosBonos Franceses (inflación EUR). Características generales.

Pagos de cupones: 25 de julio

Vctos y Cupones: 3.00% Act/Act (25/7/2012)1.60% Act/Act (25/7/2015)2.25% Act/Act (25/7/2020)3.15% Act/Act (25/7/2032)

Frecuencia cupones: Anual

Principal a vencimiento:

Cupón:Iπt: Índice referencia inflación diaria en tIbase: Índice base

NominalCuponbaseII tπ

Nominal)baseII

l,Max(Nomina πT

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Ejemplo

A 24/02/04 dado el OAT 25/7/2012 con cupón nominal 3%, una compra de 100.000 euros nominales fecha valor spot (27/2/04) a un precio de 99,50% se liquidaría de la siguiente manera. Dados los HICP (EuroStat):Julio 2001 (Base): 108,9871Noviembre 2003: 113,20 aplicable 3 meses más tarde (Febrero 2004)Diciembre 2003: 113,60 aplicable 3 meses más tarde (Marzo 2004)Se interpola

ndp: número de días transcurridos del mes en cursoND(m): número de días totales del mes en curso

55862,113)20,11360,113()04feb104mar1()04feb104feb27(20,113III

3m2m)m(ND1ndp

3m =−×−−

+=−+

−

− −−

8532966,19871,10855862,113

)03jul2504feb27(3663

BaseCupon

corridoCupón =×−×==

5268,1059871,10855862,113

)03jul2504feb27(366

350,99totalecioPr =×

−×+=

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InstrumentosBonos Franceses (HICP). Características.

La inflación implícita (break even inflation) por ejemplo de un OATei se expresa en porcentaje de variación anual del HICP. Para llegar de la inflación al HICP haremos:

Por lo tanto, dado el nivel de inflación y teniendo una estimación futura de la misma, se puede calcular el HICP de la siguiente manera:

)tt(tiempot0

0)1()t(HICP)t(HICP −+×= π

)1()12m(HICP)m(HICP *mπ+×−=

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InstrumentosBonos Italianos. Características generales

Pagos de cupones: 15 de marzo y septiembre

Vctos y Cupones: 1.65% Act/Act (15/9/2008)2.15% Act/Act (15/9/2014)

Frecuencia cupones: Semestral

Principal a vencimiento:

Cupón:

Iπt: Indice referencia inflación diaria en tIbase: Indice base


Nominal)baseII

l,Max(Nomina πT

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Instrumentos: Inflation Linked Swaps (ILS)

Zero coupon ILS

-3 meses

N1HICPHICP

3T

3t ×

−

−

−

Variable πVariable π

Fijo Fijo

1)Tfijo1(N T −+×

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Instrumentos: Inflation Linked Swaps (ILS)Zero coupon ILS

Ejemplo TermSheet ILS a 5 años

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Expectativas de inflación (f)Para la vida del bono.

Rentabilidad demandada (r)Según oferta y demanda de mercadoTIR nominal (n)TIR nominal (n)Prima de riesgo (p)Asociada a la asunción de riesgo π

=f( )La ecuación de Fisher

de este modo se define la TIR nominal como:

)p1)(f1)(r1(n1 +++=+

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La ecuación de Fisher

A partir de aquí cobra sentido referirse a la inflación de equilibrio o break even inflation, que refleja la tasas de inflación que iguala el retorno de un bono vinculado a inflación de otro similar que no lo está. Podría hacerse una aproximación sustrayendo de la TIR nominal, la real. En concreto, la relación viene dada por:

bei: inflación de equilibrioq: frecuencia, número de pagos por año

q

q

)qr1()qn1()bei1(

++

=+

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Inicio del bono

Inflaciónacumulada

base

tIndiceIndiceπ

Inflaciónacumulada

Fecha Valor Vencimiento

Break Even InflationBreak Even Inflation

)BEI1(IndiceIndice )12T()T( +×= −π

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Break even inflationEl mecanismo más directo para calcular Break Even Inflation es usando precios. Para lo cual se requiere:Precios de bonos vinculados a inflación.Precios de bonos nominalesSe parte de bonos cotizados en mercado en los que el principal y cupones se caracterizan por:Principal a vencimiento:

Cupón:

t: fecha valorT: vencimientoPt: precio en tCCt: cupón corrido en tC: cupón nominalBase: días entre cupones según base convencionalIπt: Índice referencia inflación diaria en tIbase: Índice base

(Nominal, Nominal)TIMax Ibase

π


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BEI usando precios

Se dispondrá, por un lado, de las condiciones de mercado del bono de inflación:

Pt +CCt

t: fecha valorPt: precio en tCCt: cupón corrido en t

Téngase en cuenta que se pretende hallar la inflación prevista oesperada desde la fecha valor, al margen de la inflación que el activo financiero haya acumulado ya hasta esta fecha y que vendría dado, en su caso, por el coeficiente de ajuste.

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BEI usando precios

Para hallar la inflación implícita, dado los precios de bonos deinflación en mercado, se tratará de minimizar la función:

La variable instrumental en la minimización es π:π: tasa interanual de variación de HICP sin tabaco entre fecha valor y vcto.FD: factores de descuentoT: años hasta el vencimiento del bonoN: Nominal del bono

¡Atención a FD!

( ) ( ) ( )

++∑ +−+

=T

Ti

iT

1itt FD1NFD1CCCPMin ππ

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Calibración de la inflación forward

Finalmente, como lo que se obtiene es la inflación media esperada (valor escalar) para la vida del bono calibrado. Si hubiera n bonos a distintos vencimientos, se haría una nueva calibración iterativa para obtener la estructura temporal de inflación. Esquemáticamente, para el caso de los OATei.

=π implícita: 0-2012π implícita: 0-2012

π implícita: 0-2032π implícita: 0-2032

π implícita forward: 2012-2032π implícita forward: 2012-2032

2012 2032

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Calibración de la inflación forwardEsto viene a suponer que:1) Se asumen la π estimada para el primer periodo como la más ajustada.2) Esta será una restricción de minimizaciones que se hagan con posterioridad sobre bonos más largos ya que lo que sólo se calibrará en ellos será la π que afecte a cupones posteriores a los periodos ya calibrados con bonos más cortos. 3) De este modo, sólo el primer bono define una π plana y de ahí en adelante se define una estructura temporal de π implícita.La función de minimización es:

( ) ( ) ( ) ( ){ }11 1 1

i ix z Tz x i x z i x z zZ i i x

P CC C FD C FD N FDMin π π π− −= =

+ − + − + + + ∑ ∑

π implícita forward x-zπ implícita forward x-z

X Z

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En resumen, la metodología que permite obtener las inflaciones implícitas spot y forward es:

BEI π(forward)

BEI π(forward)

Precios BIPrecio BN

Precios BIPrecio BN

BEI π(spot)

BEI π(spot)

TIR BITIR BN

TIR BITIR BN

Curva emisorCurva emisor Curva Swap+Asset Swap

Curva Swap+Asset Swap

IBootstrappingIBootstrapping BootstrappingBootstrapping

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Cotización de derivados……

-Fijo-Flotante

-Fijo-FlotanteTipos Función

descuentoTipos Forward

CotizaciónDerivadostipos

Vols

OpcionesOpciones

Bonos deInflación

BEInflationSpot

BEInflationForward

Cotiza derivadosinflación

-IL Flotante-IL Flotante OpcionesOpciones

Derivados vinculados a inflaciónDerivados vinculados a inflación

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Cotización de derivados……¿Qué hace falta?

Tipos: FD Inflación:BEI

►Factores descuento►Tipos Forward: flujos flotantes►Tipos fijos: flujos fijos

►Expectativas de inflación►Tipos flotantes de inflación

DAYS FACTORS20/08/04 vie 0 1,0000000025/10/04 lun 66 0,99633813

26/12/04 dom 128 0,9929228825/04/05 lun 248 0,9857282625/10/05 mar 431 0,9740195426/12/05 lun 493 0,9694515925/04/06 mar 613 0,9607127625/10/06 mié 796 0,9455317626/12/06 mar 858 0,9399431725/04/07 mié 978 0,9292662525/10/07 jue 1.161 0,9122204126/12/07 mié 1.223 0,9061911125/04/08 vie 1.344 0,8945140725/10/08 sáb 1.527 0,8755152526/12/08 vie 1.589 0,8691620625/04/09 sáb 1.709 0,8570480825/10/09 dom 1.892 0,8384044226/12/09 sáb 1.954 0,8319523425/04/10 dom 2.074 0,8196579125/10/10 lun 2.257 0,80025541

26/12/10 dom 2.319 0,7936218625/04/11 lun 2.439 0,7809916625/10/11 mar 2.622 0,7623386226/12/11 lun 2.684 0,7558713925/04/12 mié 2.805 0,7433818725/10/12 jue 2.988 0,7250185726/12/12 mié 3.050 0,7197979125/04/13 jue 3.170 0,7067214025/10/13 vie 3.353 0,6928902925/04/14 vie 3.535 0,6748546825/10/14 sáb 3.718 0,6571670825/04/15 sáb 3.900 0,6400621625/10/15 dom 4.083 0,6232865025/04/16 lun 4.266 0,60690494

DISCOUNT GOV

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Cotización de derivados: swapsEl Bid/Offer spread en swaps actualmente está en torno a 5/6 pb para nominales superiores a €50m. El índice de referencia más habitual es HICP ex-tabaco.Los Swaps cupones cero son los más habituales con vencimiento entre 1 y 30 años.

Si tenemos la estimación de HICP para periodos futuros podemos calcular el valor presente de aquellos flujos vinculados al índice:

Considerando que el valor neto presente de un swap al inicio debe ser cero, podemos cotizar el tipo fijo de dicho swap:

Donde r es:

[ ]∑=

×××=n

1iii)(Flujosi)(Flujosi FDFAHICPalminNo)HIPC(VP ππ

[ ] [ ]∑∑==

×××=×××n

1iii)(Flujosi

n

1iii FDFAHICPalminNoFDFAralminNo π

[ ]

[ ]∑

∑

=

=

××

×××= n

1iii

n

1iii)(Flujosi

FDFAalminNo

FDFAHICPalminNor

π

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Cotización de derivados: swaps

Con la misma lógica, podemos cotizar tipos flotantes contra flujos vinculados a inflación una vez que tenemos:

En este caso, dados los tipos forwards, se debe hallar el spread (s) que permite igualar ambos lados:

[ ]∑=

×××=n

1iii)(Flujosi)(Flujosi FDFAHICPalminNo)HIPC(VP ππ

( )[ ] [ ]∑∑==

×××=××+×n

1iii)(Flujosi

n

1iiii FDFAHICPalminNoFDFASForwardsalminNo π

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Cotización de Opciones

Las opciones sobre inflación no se han desarrollado de igual manera que los swaps, al menos en Europa. En primer lugar, se requiere unificación de criterio sobre los modelos de valoración. Los tradicionales en el entorno de Black Scholes no son la mejor alternativa. Bajo estas premisas se plantean dos alternativas:

a) Modelizar bajo el entorno del Hull-White calibrando la inflación a partir de datos históricos de inflación implícita en instrumentos financieros vinculados a inflación contra inflación observada.

b) El modelo propuesto por Jarrow y Yildrim es una buena propuesta metodológica. No obstante, la parametrización y calibración no resulta inmediata. Para la volatilidad, los conos de históricas son una primera referencia para la estimación de las implícitas.

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El modelo de valoración opciones sobre inflación basado en HullWhite (ausencia de arbitraje, normalidad)

r: tipo de interésΘ(t): deriva. a: velocidad de reversión del procesoσ: volatilidadW: browniano

Información requerida:

� Serie histórica de inflaciones (πhreal) a partir de HICP publicados por EuroStat

� Serie histórica de inflaciones implícitas (πBEI) en los instrumentos de mercado (bonos)

( ) dwdtar)t(dr σθ +−=

−

−

1HICP

HICP

12i

i

1

2

Opciones

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El modelo de valoración opciones sobre inflación basado en HullWhite (ausencia de arbitraje, normalidad)

Se debe definir el proceso de nivel de reversión cero:

Se debe calibrar la variable, por ejemplo, a través de una regresión que vincule:

Se calculará la volatilidad del proceso

( ) iiBEIrheal X=− ππ

1i1ii XaXX −− =−

( )σ=

−

−−−∑=

−−

1n

)XX()XX(n

1i

2

1ii1ii

3

4

5

Opciones

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El modelo de valoración opciones sobre inflación basado en Hull White(ausencia de arbitraje, normalidad)

Comenzado el proceso con reversión en cero se define para los demás periodos:

NRi-1: nivel de reversión del período anteriorε: aleatorio normalizado

p1idta

BEIS NRe εσππ ++= −

−

a2e1

dta2

normal

−

−= σσ

6

1.70

1.90

2.10

2.30

2.50

2.70

2.90

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Simulación Inflación

Opciones

PayOff

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Implementación práctica

Información requerida:

� Serie histórica de inflaciones (πhreal) a partir de HICP publicados por EuroStat

� Serie histórica de inflaciones implícitas (πBEI) en los instrumentos de mercado (bonos)

1

2

Opciones

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Se debe definir el proceso de nivel de reversión cero:

( ) iiBEIrheal X=− ππ

3

Opciones

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Se debe calibrar la variable, por ejemplo, a través de una regresión que vincule:

Se calculará la volatilidad del proceso

i1ii XaXX =− −

( )σ=

−

−−−∑=

−−

1n

)XX()XX(n

1i

2

1ii1ii

4

Opciones

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Comenzado el proceso con reversión en cero se define para los demás periodos:

NRi-1: nivel de reversión del período anteriorε: aleatorio normalizado

p1idta

BEIS NRe εσππ ++= −

−

a2e1

dta2

normal

−

−= σσ

6

Opciones

3% 3%

Ejemplo:Sea un estructurado que paga:•Año 1 y 2: 3%

•Años 3 a 10: Max(1,50%, 1%+π anual)

1+π

Valor Presente: 21,12%

VP: 70,30%

Valor Presente: 5,80%

100

1+π

1+πPRECIO ESTRUCTURA: 97,22%

1+π

1+π

1+π

1+π

1+π

Roberto Knop-200560


El modelo Jarrow Yildrim para valorar opciones sobre inflaciónTiene tres pilares fundamentales

►Calibración de curva cupón cero por HJM a partir de Bonos nominales (por ejemplo de gobierno) y de Bonos vinculados a inflación. Se debe obtener una curva forward continua.

►Con un modelo HJM de tres factores se ajustan las series históricas de IPC, precios de bonos cupones cero reales y nominales. Un modelo básico de Vasicek se utiliza para el tratamiento de éstos dos últimos.

►A partir de los factores hallados en el proceso anterior, se replica la cobertura de la opción utilizando el mercado secundario de bonosvinculados a inflación.

Roberto Knop-200561


El modelo Jarrow Yildrim para valorar opciones sobre inflación

El valor de un call sobre el Índice vendrá dado

I(t): índice de inflación en momento tPr(t,T): precio de bono cupón cero real en t y que vence en T. Pn(t,T): precio de bono cupón cero nominal en t y que vence en T. K: strike

)tT(du)T,u(2du)T,u(2

du)T,u(du)T,u()T,u(2du)T,u(

2I

T

t

PrInI

T

t

PnInI

2Pr

T

t

Pr

Pnnr

T

t

2Pn

2

−+−+

+++=

∫∫

∫∫

σσσρσσρ

σσσρση

−

−

+

=

n

rn

2

n

rrt 2

1)T,t(PK)T,t(P)t(ILnN)T,t(PK

21

)T,t(PK)T,t(P)t(ILnN)T,t(P)t(IC ηη

2

Roberto Knop-200562


Bibliografía

ArtículosInflation-linked assets come of age. Risk. February 2004.A one way argument?. Risk. December 2003.Expert round table. Risk. December 2003.Pension funds go for inflation Swaps. Risk. December 2003.Inflation trading comes of age. Risk. October 2003.Icap borkers Deutsche and Goldman’s economic derivatives. Risk. June 2003.Pricing TIPS and related derivatives using a HJM Model. Jarrow Yildrim. June 2003.Compendium of HICP reference documents. (2/2001). European Commission.Inflation-linked swaps for pension funds. PWC. September 2000.Methodological notes. HICP. ECB 1998OATei. Investor’s Guide. Agency France Tresor.

Libros“Inflation-Indexed Securities : Bonds, Swaps and other Derivatives”.Mirfendereski,

Deacon, Derry.2004“Swaps and other derivatives”. Flavell. John Wiley.“Handbook of inflation indexed bonds”. Brynjolfsson. Fabozzi.“Stocks, Bonds, Bills & Inflation Valuation Edition Yearbook 2004”. Valusource. John Wiley.

Roberto Knop-200563



Documents

Productos financieros vinculados a inflación: modelización