Upload
pana-iuliana-izabela
View
261
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
8/3/2019 probleme_regresie
1/9
1. n scopul evalurii impactului pe care variaia preului unui produs l are asupra variaiei
cantitilor vndute din acel produs a fost selectat un eantion reprezentativ de 10 de magazine,
n care s-au urmrit valorile urmtoarelor variabile:
- Q cantitatea vndut din produsul respectiv (kg)
- Ppreul produsului (RON)A fost folosit pentru estimarea parametrilor urmtorul model, ale crui rezultate sunt prezentate
mai jos:
PQ .
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.913173052R Square 0.833885023
Adjusted R Square 0.813120651Standard Error 10.73509502Observations 10
ANOVAdf SS MS F
Regression 4628.0619 . .Residual .Total 9 5550
Coefficients Standard Error
Intercept -29.32363674 20.687667
Pret vanzare (mii $) 0.068972606 0.0108839
a. Testati validitatea modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaie de 5%
(Fcritic=5.32);;
b. Testati, interpretai i determinai intervalele de ncredere pentru coeficienii
modelului(tcritic= 2,896)
2. Pentru a decide n ce zon s fie amplast un magazin de casete video, managerul unei
firme de comercializare i nchiriere de casete video realizeaz un studiu. Astfel, el consider c
succesul afacerii este cuantificat prinprofitul anual brutobinut (sute euro). Principalul factor deinfluen considerat pentru succesul acestei afaceri este venitul mediu al locuitorilor de pe o raz
de un kilometru (zeci euro). Sunt selectate aleator 5 supermarket-uri i sunt nregistrate valorile
celor 2 variabile.
Profit (mii euro) 2 6 8 11 15Venit (sute euro) 4 12 21 25 20a) Estimai parametrii ecuaiei de regresie, n ipoteza unei dependene liniare.
8/3/2019 probleme_regresie
2/9
b) Testai validitatea modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaie de 5% (Fcritic=10.13);
c) Msurai intensitatea legturii dintre cele dou variabile, folosind un indicator adecvat i
testai semnificaia acestuia,pentru un nivel de ncredere de 95% (tcritic= 4,541,Fcritic= 10,13).
3. O firm ce organizeaz licitaii pentru vnzarea unor antichiti dorete s determine
relaia dintre preul (mii euro) obinut pentru articolele licitate i vechimea (ani) a obiecte lor. n
urma prelucrrii cu EXCEL a datelor culese de la un eantion aleatoriu de 10 licitaii, s-au obinut
rezultatele:
SUMMARY OUTPUTRegression Statistics
Multiple R 0,913173R Square 0,833885Adjusted R Square 0,813121Standard Error 142,1289
Observations 10
ANOVAdf SS MS F
Regression 1 811245 .Residual .. 161605
Total 972850
Coefficients
Standard
Error t Stat
Intercept 665,991 3,397844
Vechime 12,09009 1,907813 ...
In ipoteza unui model de regresie liniar, se cere:
a) s se testeze semnificaia modelului, pentru un nivel de semnificaie de 5% (Fcritic=5,32);
b) s se determine intervalele de ncredere pentru parametrii modelului i s se comentezerezultatele obinute (tcritic= 2,896).
4. Managerul unei companii de asigurri dorete s afle dac contactarea potenialilor
clieni prin telefon are influen asupra vnzrilor. Pentru aceasta, au fost selectai aleator 5 ageni
de asigurri, de la care s-au nregistrat numrul sptmnal al convorbirilor telefonice (X) i
numrul polielor de asigurare ncheiate ntr-o sptmn (Y):
Vechime
Mean 100Standard Deviation 24.83277Smple Variance 616.6667
8/3/2019 probleme_regresie
3/9
Nr. de convorbiri telefonice 66 43 57 32 18Nr. polielor de asigurare 20 15 18 12 2
a) Reprezentai grafic datele i determinai modelul liniar de regresie dintre cele dou
variabile;
b) Msurai intensitatea legturii dintre cele dou variabile folosind coeficientul de corelaie
i testai semnificaia acestuia, pentru un nivel de semnificaie de 5% (tcritic= 3,747);
c) Efectuai o previzionare punctual i pe interval de ncredere a numrului de polie de
asigurare ncheiate, dac ntr-o sptmn s-au efectuat 50 de convorbiri telefonice.
8/3/2019 probleme_regresie
4/9
5. O firm ce organizeaz licitaii pentru vnzarea unor antichiti dorete s determine
relaia dintre preul obinut pentru articolele licitate (u.m.) i numrul de persoane ce particip la
licitaie. n ipoteza unui model de regresie liniar, rezultatele prelucrrii n EXCEL sunt:
Regression Statistics
Multiple R 0.860271R Square 0.740066Adjusted R Square 0.707575Standard Error 177.7908Observations 10
ANOVA
df SS MS F
Significance
F
Regression 1 719973.5 719973.5 22.77708 0.001404Residual 8 252876.5 31609.56
Total 9 972850
Coefficients
StandardError t Stat P-value
Intercept 1086.691 174.4825 6.228079 0.000252Marimea audientei 9.329102 1.954748 4.772534 0.001404
a) S se interpreteze rezultatele din tabele;
b) Determinai i interpretai intervalele de ncredere pentru parametrii modelului (tcritic= 2,896)
6. O companie de construcii susine c n timpul perioadelor n care se percep rate ridicate
ale dobnzii, numrul autorizaiilor de construcie s-a redus considerabil. Pentru 5 luni s-au
nregistrat: rata dobnzii (%) (X) i numrul autorizaiilor de construcie (Y):
Rata dobnzii (%) 18 11 15 12 16Nr. autorizaiilor de construcie 43 119 82 90 80
a) Reprezentai grafic datele i determinai modelul de regresie adecvat analizei legturii dintre
cele dou variabile;
b) Testai validitatea modelului de regresie gsit, pentru un nivel de semnificaie de 5%
(Fcritic=10,13);
c) S se determine n ce proporie rata dobnzii influeneaz variaia numrului de autorizaii.
7. Pentru a analiza dac ntre valoarea vnzrilor lunare i vrsta agenilor de vnzri, ai
unei mari companii ce comercializeaz produse cosmetice, exist o legtur, un analist selecteaz
aleator un eantion de 15 persoane. n urma prelucrrii n EXCEL a datelor culese pentru cele
dou variabile, s-au obinut rezultatele:
8/3/2019 probleme_regresie
5/9
SUMMARYOUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.100488802R Square 0.010097999
Adjusted R Square -0.066048309Standard Error 5.290688304Observations 15
ANOVAdf SS MS F
Regression 1 . 3.712025 Residual 13 ...Total 14 367.6
Coefficients
Standard
Error t Stat Lower 95% Upper 95%Intercept 11.67340114 .. . -0.130924113 23.47773Varsta 0.062282291 . -0.307204742 0.431769
a) S se testeze validitatea modelului de regresie liniar pe baza cruia s-au obinut
prelucrrile din tabelele de mai sus.
b) S se testeze semnificatia parametrilor modelului pentru o probabilitate de 95% (tcritic=
2,624)
8. Pentru a analiza n ce mod influeneaz vechimea utilajelor variaia costurilor de
ntreinere a acestora, s-au nregistrat pentru 5 utilaje: vechimea utilajelor (ani) i costurile lunarede ntreinere (sute euro):
Vechimea (ani) 2 6 8 11 15Cost mediu lunar de ntreinere (sute euro) 4 12 31 25 34
a) Reprezentai grafic datele i determinati modelul liniar de regresie dintre cele dou variabile;
b) Msurai intensitatea legturii dintre cele dou variabile, folosind un indicator adecvat i
testai semnificaia acestuia, pentru un nivel de ncredere de 95% (tcritic= 4,541,Fcritic= 10,13)
c) Determinai intervalele de ncredere pentru parametrii modelului i interpretai rezultatele
obinute.
9. O agenie imobiliar dorete s previzioneze preul de vnzare al unor case, pe baza unui
model de regresie liniar unifactorial, n funcie de suprafaa locuibil a acestora. Rezultatele
obinute n urma prelucrrii n EXCEL a datelor nregistrate pentru un eantion de 15 locuine
sunt:
8/3/2019 probleme_regresie
6/9
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics Suprafata (mp)
Multiple R 0.903563R Square 0.816426 Mean 58
Adjusted R Square 0.802305 Smple Variance 160.4286Standard Error 6.39372
Observations 15
ANOVAdf SS MS F
Regression . .. 2363.497774 ..Residual . 531.4355595
Total 14 2894.933333
Coefficients Standard Error
Intercept 21.23556 .
X Variable 1 1.025824
a) S se valideze modelul de regresie pentru un nivel de semnificaie de 5% (Fcritic=4,67);
b) S se testeze semnificaia parametrilori s se interpreteze valorile acestora (tcritic= 2,65).
10. Pentru un magazin de confecii s-au cules date referitoare la vanzarile de camasi
barbatesti si profitul obinut pentru 5 zile consecutive. Modelul de regresie obinut n urma
prelucrrii datelor este: iy =9,1+5,64xi. Se cunosc: variana datorat regresiei (sistematic)
n
i
ixy yy1
22/ =737,4; variana rezidual
n
i
iie yy1
22 =90. S se testeze
semnificaia modelului de regresie folosind testulF, pentru un nivel de semnificaie =0,05.
11. Pentru un magazin de mobil s-au cules date privind numrul de spoturi publicitare
difuzate i numrul vizitatorilor (mii pers.) timp de 5 zile. Modelul de regresie obinut n urma
prelucrrii datelor este: iy =9,13+3,98xi. Se cunosc: variana datorat regresiei (sistematic)
n
i
ixy yy
1
22/ =740,8; variana rezidual
n
i
iie yy
1
22 =60. S se testeze
semnificaia modelului de regresie folosind testulF, pentru un nivel de semnificaie =0,05.
12. Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vnzrile (mil. RON) i
profitul (mil. RON) realizate n 9 luni ale anului 2003:
Luna Ian. Feb. Mar. Apr. Mai Iun. Iul. Aug. Sept.Val. Vnz. (mil. RON) 70 20 60 40 140 150 160 120 140
8/3/2019 probleme_regresie
7/9
Profit (mil. RON) 15 2 13 15 25 27 24 20 27
a) S se reprezinte grafic datele;
b) S se determine modelul de regresie n eantion, calculnd valorile ajustate ale profitului n
funcie de vnzri;
c) S se verifice semnificaia modelului de regresie gsit la punctul b) folosind testul F, pentruun nivel de semnificaie =0,05.
d) S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnifica ie
=0,05.
e) Dac modelul s-a dovedit semnificativ, s se previzioneze valoarea profitului dac s-ar fi
obinut vnzri n valoare de 200 mil. RON.
f) S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind coeficientul de corelaie, testnd
semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie =0,05.
g) Ce pondere din variaia totala a profitului este explicata de influenta vnzrilor?
13. Pentru un magazin se cunosc vnzrile de cmi brbteti i profitul obinut pentru
8 zile consecutive:
Profit (unitati monetare) 30 42 10 62 12 30 21 58Numar de camasi vandute ( zeci bucati) 3 4 1 6 1 2 2 5
a) S se reprezinte grafic datele;
b) S se determine modelul de regresie n eantion, calculnd valorile ajustate ale profitului n
funcie de vnzri;
c) S se verifice semnificaia modelului de regresie gsit la punctul b) folosind testul F, pentru
un nivel de semnificaie =0,05.
d) S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaie
=0,05.
e) Dac modelul s-a dovedit semnificativ, s se previzioneze valoarea profitului dac s-ar fi
vndut 8 zeci buc. de cmi.
f) S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind coeficientul de corelaie, testnd
semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie =0,05.
g) Ce pondere din variaia total a profitului este explicat de influena vnzrilor de cmi?
14. Managerul unui magazin alimentar dorete s cunoasc dependena dintre valoarea
vnzrilori profit. Pentru aceasta nregistreaz timp de 9 luni date privind vnzrile i profitul
8/3/2019 probleme_regresie
8/9
(mil. RON). n urma prelucrrii datelor (utiliznd EXCEL) i a specificrii ecuaiei de regresie (n
ipoteza legturii liniare) care modeleaz dependena dintre cele 2 variabile se obine :
Val. Vnz. (mil. RON) Profit (mil. RON)
Mean 10 Mean 0.195555556
Median 12 Median 0.2Mode 14 Mode 0.15Standard Deviation 5.267826876 Standard Deviation 0.064828834Smple Variance 27.75 Smple Variance 0.004202778Sum 90 Sum 1.76Count 9 Count 9
ii xy 0117.007844.0 , iar dispersia erorilor este 2es 0.00045311.
Se cere:
a) Validai modelul de regresie obinut.
b) Testati semnificaia parametrilor ecuaiei de regresie.
c) Calculai i testai semnificaia coeficientului liniar de corelaie.
15. Pentru a analiza dependena dintre suprafaa cultivat (ha) i producia la hectar (q/ha)
s-au nregistrat date referitoare la aceste variabile pentru 10 parcele. n urma prelucrrii datelor
(utiliznd EXCEL) i a specificrii ecuaiei de regresie (n ipoteza legturii liniare) care
modeleaz dependena dintre cele 2 variabile se obine :
Supr. cultivata. (ha) Productia la hectar (q/ha)
Mean 82.4 Mean 24.6Standard Deviation 11.296017 Standard Deviation 7.501111029
Smple Variance 127.6 Smple Variance 56.26666667Sum 824 Sum 246Count 10 Count 10
ii xy 576.08711.22 , iar dispersia erorilor este 2es 15.656.
Se cere:
a) Validai modelul de regresie obinut.
b) Determinai intervalul de ncredere pentru parametrii ecuaiei de regresie.
c) Analizai intensitatea legturii dintre cele dou variabile cu ajutorul unui indicator
adecvat i testai semnificaia acestuia.
16. Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vnzrile (mii RON) i
profitul (mii RON) realizate n 9 luni ale anului 2007. n urma studierii legturii liniare dintre cele
dou variabile, s-au obinut urmtoarele rezultate:
ANOVA
8/3/2019 probleme_regresie
9/9
df SS MS F Significance F
Regression 1 0,03045 .. 0,0000779643Residual ... . 0,000453Total 8 .
Coefficients
StandardError t Stat P-value
Intercept 0,078438 . 0,001719Val. Vnz. 0,011712 0,001429 . 7,8E-05
tiind c valoarea medie a vnzrilor este de 10 mii RON/luna, se cere:
a) S se completeze informaiile lips din tabelele de mai sus;
b) S se testeze semnificaia modelului liniar de regresie, pentru un nivel de semnificaie de
5%
c) S se testeze semnificaia parametrilor modelului, pentru acelai nivel de semnificaie.
17. Pentru 8 agenii de turism s-au nregistrat datele privind numrul biletelor vndute i
profitul obinut (mii RON). n urma analizei legturii liniare dintre cele dou variabile, s-au
obinut urmtoarele rezultate:
ANOVAdf SS MS F Significance F
Regression . 0,438258 0,05221Residual 6 0,450829 ..Total .
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value
Intercept -0,435 0,856914 0,629823Nr. biletevndute 0,001382 . 0,05221
tiind c dispersia numrului de bilete vndute este de 32796,79 se cere:
a) S se completeze informaiile lips din tabelele de mai sus;
b) S se determine intervalele de ncredere pentru parametrii modelului, pentru un nivel de
semnificaie de 5%.
c) Ce procent din variaia profitului a fost determinat de influena numrului de bilete
vndute?