Prime(s) de risque

1

Prime(s) de risque Ecart entre la rentabilité d’un portefeuille d’actifs

risqués et la rentabilité d’un placement sans risque Dires d’experts (épistémique)

Analystes financiers et professeurs d’université Gérants de Hedge Funds

Primes de risque ex-post Variabilité des primes de risque Une baisse des primes de risque ?

Primes de risque implicites

2

Primes de risque

Contexte : 𝒊 𝒇 𝒊 𝑴 𝒇 𝑴 𝒇 : écart entre la rentabilité attendue du

portefeuille de marché (formé de tous les actifs risqués) 𝑴 et taux sans risque 𝒇 = prime de risque de marché

Plus généralement, écart entre la rentabilité attendue d’un portefeuille d’actifs risqués (souvent des actions) et taux sans risque

On s’attend à ce que cette prime de risque soit positive

3 4

Médaf et actualisation des cash-flows espérés

Relation entre le prix aujourd’hui et le flux futur La rentabilité réalisée est 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 La rentabilité espérée est 𝟏 𝟏 𝟎 𝟎 L’équation de la SML donne : 𝒇 𝑴 𝒇

𝑬 𝑹 𝑬 𝑷𝟏 𝒅𝟏 𝑷𝟎 𝑷𝟎⁄ 𝑬 𝑷𝟏 𝒅𝟏 𝑷𝟎⁄ 𝟏 𝑬 𝑷𝟏 𝒅𝟏 𝑷𝟎⁄ 𝟏 𝒓𝒇 𝜷 𝑬𝑴 𝒓𝒇

𝟎 𝟏 𝟏 𝒇 𝑴 𝒇 Le prix aujourd’hui 𝟎 est la valeur actuelle du flux futur

espéré à la date 𝟏 𝟏 (dividende plus revente)

Le taux d’actualisation est 𝒇 𝑴 𝒇5

Médaf et actualisation des cash-flows espérés

Où 𝑟 𝑟 𝛽 𝐸 𝑟 Si le terme quand

⇔ taux de croissance des cash-flows espérés 𝑟

s’appelle la valeur fondamentale Elle peut coïncider avec la valeur de marché (efficience

informationnelle) Le calcul de la valeur fondamentale implique de pouvoir

calculer les numérateurs (analyse financière) et le taux d’actualisation, notamment

6

7 8

Dires d’experts

Enquête internationale sur la prime de risque de marché Étude téléchargée 130 563 fois sur les 12

derniers mois

Professeurs de finance et analystes financiers

Les répondants ont une opinion sur le niveau de 𝑴 𝒇

Niveaux moyens de 𝑴 𝒇 environ 6%

Diffèrent peu selon les pays !

9

Pablo Fernandez

IESE Business School

Dires d’experts Enquête sur les niveaux de 𝑴 𝒇

Cohérence des valeurs médianes Primes de risques plus élevées pour la Chine ou le Brésil Assez grande dispersion des opinions des experts

10

11 12

Ray Dalio predicts that returns across asset classes over the next decade will only average 3 percent or 4 percent. 

http://www.cnbc.com/2016/09/13/bridgewaters-dalio-theres-a-dangerous-situation-in-the-debt-market-now.html

13 Septembre 2016

Primes de risque historiques (ex-post ou a posteriori)

Utilisation de données historiques pour déterminer la rentabilité attendue du portefeuille de marché 𝑴

Inconvénients : Fluctuations des rentabilités moyennes Croyance (naïve ?) que les dynamiques futures des cours

boursiers se reproduisent dans le futur Possibilité de « data massage » : choix des périodes

d’estimation Divergences géographiques Différences entre moyennes arithmétiques et

géométriques

13

Primes de risque historiques (ex-post ou a posteriori)

Rentabilités annuelles d’un portefeuille (dividendes réinvestis), ,

Rentabilité arithmétique moyenne

Rentabilité géométrique moyenne ⁄ ⁄ Exemple : 𝑇 2, 𝑃 100,𝑃 200,𝑃 100 𝑟 100%, 𝑟 50%, moyenne arithmétique 25%, moyenne géométrique 0%

14

15

Exemple : rentabilité du S&P 500 (dividendes réinvestis) de 2000 à 2015

Rentabilité arithmétique moyenne : 5,78%, rentabilité géométrique : 4,05%

La rentabilité arithmétique est toujours supérieure à la rentabilité géométrique et l’écart est d’autant plus grand que la variabilité des 

rentabilités est grande 

Rentabilité arithmétique moyenne : estimer l’espérance de rentabilité sur un an. Rentabilité géométrique (TRI) : mesurer la performance sur 

plusieurs années, avec une base de calcul annuelle

Primes de risque 𝑴 𝒇 Hammond et al. "Rethinking the Equity Risk Premium: An

Overview and Some New Ideas." Research Foundation of CFA Institute (2011) Chartered Financial Analyst (CFA)

16

17

Grande variabilité des estimations de 𝑴 𝒇 médiane de l’ordre de 2 à 3%

Primes de risque 𝑴 𝒇 Dimson, Marsh, & Staunton (2009). Triumph of the

optimists: 101 years of global investment returns. Princeton University Press.

Dimson, Marsh, & Staunton (2003). Global evidence on the equity risk premium. Journal of Applied Corporate Finance.

18

19

Primes de risque

Rentabilité de placements Selon les types d’actifs

Marché américain

Valeur en 2000 d’un placement de 1$ fait en décembre 1925 Taux de rentabilité composé

𝟕𝟓

Taux réel ≈ taux nominal –taux d’inflation

Détermination de  𝑴 ?Valeur2000 Nominal Réel

Actions de forte capitalisation

2586 11,0 7,7

Actions de faible capitalisation

6403 12,4 9,0

Obligations privées 64 5,7 2,6

Obligations d’État 49 5,3 2,2

Bons du Trésor 17 3,8 0,75

20

Primes de risque historiques

Sur une période de 75 ans Action de faible

capitalisation ont eu la meilleure rentabilité Small caps

Puis actions de forte capitalisation Blue chips

Puis obligations privées Obligations d’État Enfin, Bons du Trésor

≈ Placement à court-terme sans risque pour les investisseurs $

Primes de risque positives ex-post

Valeur

2000

Nominal Réel

Actions de forte capitalisation

2586 11,0 7,7

Actions de faible capitalisation

6403 12,4 9,0

Obligations privées 64 5,7 2,6

Obligations d’État 49 5,3 2,2

Bons du Trésor 17 3,8 0,75

Détermination de  𝑴 ?

21

Divergence des primes de risques selon les pays

Rentabilité des placements selon les pays

Valeur en 2000 d’un placement en actions de 1 USD fait un siècle auparavant

Taux de rentabilité

Valeur 2000

Nominal%

Réel%

États-Unis 16 797 10,2 6,7Royaume Uni 16 160 10,2 5,8France 102 369 12,2 3,8Suède 65 175 11,7 7,6Italie 93 545 12,1 2,7

Détermination de  𝑴 ?Divergence des primes de risques selon les pays

La rentabilité des actions américaines au 20e siècle est l’exception plutôt que la règle

Jorion & Goetzmann (1999), Global stock markets in the twentieth century

39 pays, 1921 – 1996 Rentabilité réelle la plus forte, soit 4,3% La médiane est de 0,8%

Biais du survivant : on prend comme norme le premier de classe Comparaisons ex-ante entre Argentine et USA Au début du 20 siècle, pays dans des situations

économiques comparables

22William Goetzmann

Philippe Jorion

Primes de risque 𝑴 𝒇 (pente de la SML)

Trop beau pour être vrai?

23

Placements glissants sur un horizon de 20 ans

Emprunt à 20 ans au taux des obligations d’état

Investissement en actionsSur le siècle dernier, toujours gagnant aux 

États‐Unis

Chan et Lakonishok (1993) : grande imprécision de l’estimation des primes de risque

24

L’exception américaine du 20e siècle

Primes de risque implicite

Où 𝑟 𝑟 𝛽 𝐸 𝑟 DDM : Dividend Discount Model

La prime de risque implicite 𝑴 𝒇 est telle que la valeur actuelle des flux de dividendes futurs est égale à 𝟎, la valeur en Bourse de l’action aujourd’hui Pour déterminer la prime de risque implicite, il faut d’une part

pouvoir projeter (prévoir) les espérances des dividendes futurs et connaître le Beta (constant) du titre

Plus 𝟎 est élevé, plus la prime de risque implicite est faible

25

Primes de risque

𝑴 𝒇 The Most Important Number in Finance JP Morgan Capital Structure Advisory & Solutions, 2008

Description et mise en œuvre des différentes méthodes utilisées Prime de risque (US) estimée entre 5% et 7%

26

Le Médaf en pratique / prime de risque

Avantages/inconvénients de l’approche historique pour la détermination de la prime de risque (source JPMorgan)

27

Le Médaf en pratique / prime de risque

Avantages/Inconvénients de l’approche implicite de détermination de la prime de risque (source JPMorgan)

28

Le Médaf en pratique / prime de risque

Prime de risque implicite entre 1998 et 2008 (US) : 4,1%

29

Le Médaf en pratique / prime de risque Méthode du ratio de Sharpe

On détermine le ratio de Sharpe historique

30

Le Médaf en pratique / prime de risque Méthode du ratio de Sharpe

Primes de risque élevées

31 32

33

Variabilité des primes de risque (source Dimson)Instabilité des primes de risque 𝑴 𝒇Possibilité de baisse des marchés sur de longues périodes :  𝑴 ?

ME

instabilité des primes de risque 𝑴 𝒇MELes pentes des segments de droite en 

rouge, vert, bleu donnent une idée de 𝑴 𝒇 sur différentes périodes : grande variabilité et estimation imprécise des primes de risques même en utilisant des 

données sur longue période

Instabilité des primes de risque 𝑴 𝒇 (pente de la SML)

Étude disponible sur le site de la banque mondiale http://www1.worldbank.org/finance/assets/images/Equity_Risk_Premiums.pdf

Période d’estimation de 50 ans Intervalle de confiance Grande incertitude des primes de risque historiques

36

Enigme de la prime de risque

Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985). Données US : 1889 – 1978

Prime de risque annuelle d’environ

Vu le niveau élevé de 𝑴 𝒇, les investisseurs devraient détenir plus d’actions

Mais variabilité de 𝑴 𝒇 Siegel, J. J. (1999). The shrinking equity premium. The

Journal of Portfolio Management

1802 – 1997 : 𝑴 𝒇 1802 – 1882 : 𝑴 𝒇

37Rajnish Mehra

Variabilité des primes de risque

Damodaran

38

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030

Implied Premium (DDM)

Damodaran, A. (2019). Equity risk premiums (ERP): Determinants, estimation and implications–The 2019 edition. 

39

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

janv-09avr-09juil-09oct-09janv-10avr-10juil-10oct-10janv-11avr-11juil-11oct-11janv-12avr-12juil-12oct-12janv-13avr-13juil-13oct-13janv-14avr-14juil-14oct-14janv-15avr-15juil-15oct-15janv-16avr-16juil-16oct-16janv-17avr-17juil-17oct-17janv-18avr-18juil-18

S&P

500

Start of month

Figure 12: Implied ERP by month: S&P 500 January 2009‐ Current

http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/40

« The Economist » : Shares and Shibboleths (vielles lunes) : la positivité des primes de risque ?

41

Primes de risque 𝑴 𝒇

42

Primes de risque

Damodaran (2012) : primes de risque historiques

43

Dispersion des primes de risque historiques (1970 – 1996) élevées

Primes négatives pour l’Allemagne 

et l’Italie

Primes de risque 𝑴 𝒇 Cornell (1999) “So that there is no suspense, here is the

bottom line: The future will not be as bright as the past”. Cornell (1999). The equity risk premium: the long-run future

of the stock market (Vol. 65). John Wiley & Sons. Dimson (2003) “Yet over the twentieth century as a whole,

financial markets were kind to investors. In envisioning the future, we should consider not only more modest performance expectations, but also a wide range of possible outcomes”. Utilisation problématique de données historiques pour

mesurer des primes de risque à appliquer sur une période future

44

45

Elroy Dimson

Primes de risque 𝑴 𝒇 Stagnation séculaire (Hansen) Secular stagnation Fad or fact?

http://www.economist.com/blogs/freeexchange/2014/08/secular‐stagnation

https://www.youtube.com/watch?v=KYpVzBbQIX0 http://larrysummers.com/category/secular‐stagnation/

46

Larry Summers : stagnation séculaire ?

Implication pour la gestion des entreprises

« Dictature » des 15% de rentabilité ? taux sans risque : 6% !? Prime de risque : 9% !?

Baisse des primes de risque d’une part (supra) Baisse des Betas des banques d’autre part ?

Du fait des nouvelles réglementations visant à augmenter les ratios de fonds propres

Si les betas baissent, les rentabilités devraient baisser aussi Admati et Hellwig (2013), Berger et Rabaut (2013)

Révision à 10% des objectifs de rentabilité de SG Révision trop modeste ? Contraintes de communication

financière ?

47

Implication pour la gestion des entreprises

Baisse du Beta de l’action JP Morgan depuis la loi Dodd-Frank

48

https://vlab.stern.nyu.edu/analysis/RISK.USFIN-MR.MES

Implication pour la gestion des entreprises

The Bankers’ New Clothes Admati & Hellwig

http://bankersnewclothes.com/excerpts/

49