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Laboratorio Procesamiento de seales
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE MINAS
DEPARTAMENTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y AUTOMÁTICA
Andrés Felipe Guzmán Cano - Christian Vélez Agudelo - Daniel Posada Mesa
[email protected], [email protected], [email protected],
PRIMER LABORATORIO EFECTO DE LA CUANTIFICACIÓN EN LA RECONSTRUCCIÓN DE
SEÑALES
1. Se hizo un programa en MATLAB con los parámetros dados (rango dinámico entre -1 y 1,
archivos de sonido .wav, el usuario escoge el número de niveles). Nuestro programa cuantifica la
señal en el número de niveles solicitado por el usuario y lo muestra en una gráfica.
A continuación se muestra la gráfica de la señal de audio original (Groove.wav) y luego las
gráficas que representan la señal de audio cuantificada para 2, 8, 16, 32 y 100 niveles,
respectivamente:
Figura 1. Señal de audio original, Groove.wav.
Figura 2. Señal de audio cuantificada para 2 niveles.
Figura 3. Señal de audio cuantificada para 8 niveles.
Figura 4. Señal de audio cuantificada para 16 niveles.
Figura 5. Señal de audio cuantificada para 32 niveles.
Figura 6. Señal de audio cuantificada para 100 niveles.
Se observa en las figuras anteriores que al aumentar el número de niveles, la cuantificación de la
señal de audio se ve de una mejor forma y al ejecutar el código “Punto1_cuantificacion.m” de
MATLAB se puede escuchar las diferencias entre las cantidades de niveles, donde se ratifica que
al aumentar el número de niveles la señal de audio cada vez más parecida a la versión original.
2. Implementación de Sistemas en Tiempo Discreto
A continuación se implementan ambos sistemas por medio de un programa en MATLAB (bajo
las indicaciones citadas, (Fs) de 11025 Hz y para las señales de audio “grillo.wav” y
“modem.wav”. Nuestro primer sistema y(n) es una ecuación canónica que describe un sistema IIR
con infinitas respuestas, el cual no ayuda a determinar nada. Para este caso en particular se acota
el sistema para convertirlo en un sistema FIR, mediante la respuesta al impulso, tomando los
valores diferentes de 0. Para nuestro segundo sistema (discretizado) h(n), no tenemos que hacer
ningún tipo de conversión ya que el sistema responde adecuadamente. Este par de sistemas se
convolucionan respecto a las señales de audio y se grafican mediante el método de barrido de
frecuencia (Transformada de Fourier).
A continuación se muestran la señal de audio original y sus respectivos espectros:
Figura 7. Señal de audio “grillo.wav” – Respuesta al sistema y(n)
Figura 8. Señal de audio “modem.wav” – Respuesta al sistema y(n)
De las figuras 7 y 8 podemos identificar y clasificar el tipo de filtro que representa. Para el
sistema y(n) tenemos que es un filtro rechaza-banda, ya que se observa en su grafica que anula las
frecuencias medias del espectro.
Figura 9. Señal de audio “modem.wav” – Respuesta al sistema h(n)
Figura 10. Señal de audio “modem.wav” – Respuesta al sistema h(n)
Para la segunda gráfica, correspondiente al segundo sistema, tenemos que representa un filtro
pasa-banda, ya que anula las frecuencias bajas y las altas.
3. Mezclado de Señales de Audio
Partiendo de una señal de audio “modem.wav”, se generó dos señales diferentes a partir de los
sistemas formalizados y(n) y h(n). Se implementó un mezclado monofónico (suma de las dos
señales).
Figura 11. Señal de audio “modem.wav” Mezclado Monofónico
Respuesta al sistema h(n) y y(n) – Suma
Figura 12. Señal de audio “modem.wav” - Mezclado Estéreo
Respuesta al sistema h(n) y y(n) - Concatenado
Mezclado Monofónico.
Al tomar las respuestas de convolucionar el audio con los dos sistemas, se obtienen dos respuestas
monofónicas (1 vector – 1 canal), donde al sumarlos se obtiene una mezcla monofónica representada en la
Figura 12.
Mezclado Estero
En este mezclado las respuestas de los sistemas, se concatenan para formar una matriz con los vectores,
que representan dos canales de audio independientes.
4. Conversión D/A : Reconstrucción de señales a partir de sus muestras
Recreamos el proceso de reconstrucción de la señal sinusoidal con frecuencia de 60 Hz, por
medio de la función generadora y muestreada a Fs= 900Hz.
Figura 13. Función de generadora g (t)
El criterio que consideramos para definir el rango representativo de la función g (t), fue acotar los
extremos de la función (-0.012 ≤ t ≤ 0.012), que no aportaban a la interpretación de la gráfica.
Este intervalo corresponde a menos del 2% de los datos.
Figura 13. Función Sinusoidal reconstruida Xa (t)
En esta figura se observa que con una Fs=900 Hz (15 veces mayor a la frecuencia sinusoidal), se
garantiza el teorema de Nyquist, donde la reconstrucción de la onda es más precisa a mayor
frecuencia, puesto tiene más valores para muestrear la señal original.
5. Uso de la Auto Correlación
Para estimar un valor para el periodo fundamental del fenómeno de las manchas solares, se hace
uso del método de auto correlación, obteniéndose la siguiente figura:
Figura 14. Método auto correlación Rxx (l)
Se midió el tiempo entre cada uno de los picos y se sumaron para sacar el tiempo promedio en que ocurre
cada pico, obteniéndose los siguientes resultados:
En conclusión, aproximadamente en 11.25 años este fenómeno se repite.
6. Procesamiento de Audio (invertir una secuencia)
Figura 15. Señal original y señal inversa
La primera grafica corresponde al espectro de magnitud de la voz original, vemos que representa
componentes muy agudos de alta frecuencia, mientras que al invertir la secuencia observamos un espectro
que denota tonos más graves ya que invierte los valores de la frecuencia, hecho que se evidencia en su
reproducción. Al ser un palíndromo es fácil evidenciar en la reproducción de su audio el efecto de
inversión de la señal.
