NOM : T STSS A-B Devoir commun n°3

mardi 15 décembre 2015

Exercice 1 : sur 13 points

On s’intéresse à l’évolution du nombre de licences sportives en France.

Le tableau ci-dessous indique le nombre de licences sportives, toutes

pratiques confondues, entre 2004 et 2010.

Source : mission des études, de l’observation et des statistiques (Meos)

Partie A

La plage B3 : H3 est au format «Nombre », arrondi au centième, et la plage

B4 :H5 est au format « Pourcentage », arrondi à 0,1%.

1. La ligne 4 du tableau précédent donne les taux d’évolution annuels

du nombre de licences sportives. Quelle formule, copiée sur la plage

C4 : H4, a été entrée dans la cellule C4 ?

2. La ligne 5 de ce tableau donne les taux d’évolution par rapport à

l’année 2004. Quelle formule, copiée sur la plage C5 : H5, a été

entrée dans la cellule C5 ?

3. Calculer le taux d’évolution du nombre de licences sportives entre

2008 et 2010.

Partie B.

On s’intéresse à la série statistique (xi ; yi) où xi est le rang de l’année et yi le

nombre de licences sportives en millions.

1. Représenter le nuage ci-contre.

L'unité est de 2 cm en abscisse et de 5cm en ordonnée. L'axe des

ordonnées est gradué à partir de 15.

2 3 4 5 6 7 8

17

18

0 1

15

16

x

y

2. Calculer les coordonnées du point moyen G (Si nécessaire, on

arrondira au centième )

3. On décide d’ajuster le nuage par la droite (D) d’équation 0,38 15,26y x

a) Cette droite passe t- elle par G ? Justifier.

b) Tracer la droite (D) sur le graphique.

c) Avec ce modèle, déterminer graphiquement le nombre de

licences sportives que l’on peut prévoir en France en 2011.

d) On suppose que la modélisation faite reste valable pour les 10

années suivantes. Selon ce modèle, déterminer par calcul en

quelle année le nombre de licences sportives sera pour la

première fois supérieur à 22 millions .

Exercice 2 : sur 7 points

Des questions indépendantes

1. On donne les deux points A( 1; 12) et B(5 ; 51). Déterminer par calcul une

équation de la droite (AB) .

2. La droite(D) passe par le point F(12 ;5) et a pour coefficient directeur –7.

Calculer une équation de la droite (D).

3. Répondre sur cette feuille .

On considère le graphique ci-après .

a) Donner par simple lecture graphique une équation de chacune des

droites D1 et D2.

b) Placer sur ce graphique le point G ( –1 ; 1). Tracer la droite D3 passant

par G de coefficient directeur 2

3 .

4. Répondre sur cette feuille

La suite ( )nu est géométrique de raison q= 1,24. Son premier terme est u0= 250.

a) Calculer u1.

b) Donner la formule de récurrence de la suite.

c) Exprimer nu en fonction de n.

d) On admet que la suite est croissante. Déterminer à l’aide de la calculatrice le

plus petit entier naturel n tel que un dépasse 1500.( donner les termes permettant de

répondre).

Corrigé de l’exercice 1 sur 8 points

Exercice n° 1.

Partie A

La plage B3 : H3 est au format «Nombre », arrondi au centième, et la

plage B4 :H5 est au format « Pourcentage », arrondi à 0,1%.

1. En C4 il faut entrer : =(C3-B3)/B3

2. En C5 il faut entrer : =(C3-$B3)/$B3 ou =(C3-$B$3)/$B$3

3. 17.42 16.78

0,038 3.8%16.78

F I

I

V Vsoit

V

Entre 2008 et 2010 , le nombre de licences sportives a augmenté

de 3.8% environ.

Partie B.

1. voir plus loin

2. 0 1 2 ... 15,23 15,78 15,91 ...

3 ; 16,387 7

G Gx y

Le point moyen G a pour coordonnées (3 ;16,38)

3. a) On regarde si les coordonnées de G vérifient l’équation de

(D) :

0,38 15,26 0,38 3 15,26 16,4G Gx y .

Remarque : cette droite ne passe pas tout à fait par G mais elle en est

très proche

b). On peut tracer la droite (D) en utilisant deux points déterminés à

l'aide de la calculatrice par exemple (3;16,4) et (8;18.3).

c) 2011 correspond à x = 7.

D'après le graphique on lit pour x = 7 , y=17.9 environ

Selon ce modèle, on peut prévoir environ 17.9 millions de licences

sportives en 2011.

d) On résout l’inéquation y > 22.

0,38 15,26 22

0,38 6,74

6,7417,74

0,38

x

x

x

On sait que x= 0 correspond à l'année 2004 donc

on peut considérer que le nombre de licences dépassera pour la première

fois les 22 millions au cours de l'année 2004 + 17,74 donc au cours de

l'année 2021.

1

1.5

1.5

Nuage 2

1

1.5

1

1.5

2

Exercice n°2 :

1.51 12 39

9.755 1 4

B A

B A

y ya

x x

La droite (AB) a une équation de la forme : y = 9,75x+b. Comme le point A (1;12) appartient à la droite(AB) on a : 9.751+b=12 soit b=12-9.75 et b= 2.25 La droite (AB) a pour équation : y= 9.75x+2.25 2. La droite (D) a une équation de la forme : y = -7x+b. Comme F(12;5) appartient à (D) on a : -712+b=5 -84+b=5 b=5+84 b=89 La droite(D) a pour équation : y = -7x+89 3. a) On lit : (D1) : y = -0.5x+1 (D2): y=3x-2 b) tracé de (D3) 4. la suite est géométrique de premier terme u0=250 et de raison q= 250 a. u1= 2501.24=310

b. On a uo=250 et pour tout entier n , 1nu =1.24 nu

c. On sait que nu =u0qn donc ici , nu =2501.24n

d. u8=2501.248 1397 et u9=2501.249 1733

Donc le plus petit entier naturel n tel que nu dépasse 1500 est 9

1.5 1 1 1 1 0.25 0.25 0.5 0.5

2011

17.9

2 3 4 5 6 7 8

17

18

0 1

15

16

x

y

A

B

G