The  analysis  of  points  of  view  by  conceptual  space  approach  

 Presenta6on  at  Interna6onal  Computer  Science  Ins6tut,  Berkeley  

10.3.2015        

©  Ph.D  An)  Hautamäki  University  of  Helsinki  

Points  of  view  •  A  visual  point  of  view  is  a  posi=on  from  which  a  certain  object  or  scene  is  observed  or  looked  at.    

•  Cogni6ve  points  of  view  refer  to  subjec=ve  frames  or  mental  representa=ons  by  which  a  person  recognizes  himself  and  the  situa=on  in  which  he  is  living.    

•  Conceptual  or  theore6cal  points  of  view  are  conceptual  systems  used  to  ar=culate  certain  domains  of  knowledge.    

•  Epistemological  points  of  view  are  our  general  frameworks  and  condi=ons  for  knowing  (cf.  Putnam  1981  and  1988)  or  “ways  of  worldmaking”  (Goodman  1978).    

Determinables  

•  Johnson:  Logic,  Part  I,  1964,  p.  174  •  “I  propose  to  call  such  terms  as  colour  and  shape  determinables  in  rela=ons  to  such  terms  as  red  and  circular  which  will  be  called  determinates.”    

•  Func=onal  interpreta=on:  color(table)  =  brown    

Conceptual  spaces  •  Let  I  is  a  set  of  determinable  indexes  –  ”color”,  “pitch”,  ”shape”,  ”weight”,  ”length”    

•  Let  D  be  a  set  of  values  –  Red,  blue,…,  round,  –  In  many  applica=ons  D  =  R    (quan=fica=on  of  values)  

•  The  conceptual  space  is  the  set  of  func=ons  DI  form  I  to  D  (Cartesian  product)    DI  ={  f  |  f:  I  -­‐>D  }    

•  I  is  finite!  

Determina=on  base  •  Β  :=  ⟨I,D,E,S⟩  –  I  is  a  (finite)  set  of  determinables  –  D  is  set  of  values      –  E  is  a  set  of  en==es  –  S  is  a  state  func=on  from  E  to  DI  

•  S(x)  ∈  DI  is  the  state  of  x  

•  Func=onal  nota=on:  •  [i](x)  =  S(x)(i)    •  [color](table1)  =  S(table1)(color)  

Concepts  •  Subsets  of  DI  are  concepts:  C  ⊆  DI  

•  If  C  ⊆  C*,  then  C*  is  superconcept  for  C  and  C  is  subconcept  for  C*  

•  [Apple]  ⊆    [Fruit]  

•  EXT(C)  =  {x  ∈  E  |S(x)  ∈    C}      (extension  of  C)        •  Concepts  are  like  frames  (prototypes)  

S(x)  X  

E  DI  

C  

X  Ext(C)  

Concepts:  apple  (general)  •  Color:  green,  red,  yellow,  pink,  russeied  •  Tast:  sweet,  acid  •  Flesh:  pale  yellowish-­‐white,  pink,  yellow  •  Diameter:  7.0  to  8.3  cm  (e.g.  5,5  cm)  •  Etc.  •  There  are  correla=ons  between  values  –  E.g.  Green  apples  are  acid  

•  Subconcepts:  Fuji,  Golden  delicious,  Granny  Smith,  Lobo  

•  prototype  

Subspaces  

•  Let  B  =  ⟨I,D,E,S⟩  be  a  determina=on  base  and  let  K  be  a  subset  of  I.    

•  The  set  DK  is  a  subspace  of  DI  and  the  state  func,on  SK  for  DK  is  defined  as  follows:    

•  SK(x)  :=  S(x)/K    (restric=on  of  S(x)  to  K)  •  [x]K  :=  {y  ∈  E  |  SK(x)  =  SK(y)}    (equivalence  class)  

•  OK  :=  {[x]K  |  x  ∈  E}    (K-­‐ontology)  

Points  of  view  

•  A  viewpoint  V  rela,ve  to  determina,on  base  B=  ⟨I,D,E,S⟩  is  a  structure  V=⟨Β,K,T⟩,  where  K  is  a  subset  of  I  and  T  is  a  subset  of  DK:  

•  K  ⊆  I  and  T  ⊆  DK.  •  T  is  called  a  theory  of  the  viewpoint  V.  •  K  represents  selec=on  of  relevant  quali=es  and  T  represents  the  basic  assump=ons  of  en==es  

•  The  scope  of  the  viewpoint  V=⟨Β,K,T⟩  is  the  set  SC(V)  := {x  ∈  E  |  SK(x)  ∈  T}  

Hautamäki  2015  

Comparison  of  viewpoints  

•  V  =  ⟨B,K,T⟩  and  V*  =  ⟨B,K*,T*⟩  are  comparable    iff    SC(V)  ∩  SC(V*)  ≠  Ø    

•  OBVV*  :=  SC(V)  ∩  SC(V*)  (object  of  V  and  V*)  •  We  can  compare  V  and  V*  by  determinables  •  K∩K*  =  Ø    •  K∩K*  ≠  Ø  •  K  ⊆  K*  or  K*  ⊆  K  (extension)  

Comparison  by  theories  •  We  can  compare  viewpoints  by  theories  using  conserva=ve  extensions  of  theories:  

•  CE(T)  :=  {f  ∈  DI  |  f/K  ∈  T}    •  if  CE(T)  ⊆    CE(T*)  then  SC(V) ⊆  SC(V*)    –  T*  is  more  general  theory  than  T  

•  Correla=on  of  states  by  theories:  •  CVV*(f,g)  iff  there  is  x∈OB  such  that        f/K  =  SK(x)  &  g/K*  =  SK*(x)]    

•  Case:  mind-­‐body-­‐rela=on  by  looking  for  correla=on  of  mental  states  and  neural  states  

Geometry  of  concepts  •  It  is  assumed  that  each  of  the  quality  dimensions  is  endowed  with  certain  topological  or  geometric  structures.  

•  We  could  build  an  distance  measure  or  betweenness  rela=on  in  DI.  

•  The  region  C  in  DI  is  convex  if    –  If  s1∈  C  and  s2  ∈C    and  s  is  between  s1  and  s2  then  s  ∈  C  

•  Natural  proper=es  are  convex  regions  of  some  conceptual  space  

•  Prototypes  and  Voronoi  tessella=on  lead  to  convex  par==oning  of  the  space  

Gärdenfors  2000  

Perspec=ves  

•  A  perspec=ve  is  a  func=on  P  from  I  to  [0,1]  •  P(i)  is  the  weight  or  the  relevance  of  i  •  P(i)  =  0      -­‐>  ignore  i  •  P(i)  =  1      -­‐>  i  get  the  full  stress  •  0  <  P(i)  <  1    -­‐>  i  is  between  above  

•  Then  we  can  define  weighted  distance  measures.    

Kaipainen  &  Hautamäki  2011  ja  2015  

Temporal  conceptual  spaces  •  Choice:  =me  is  a  determinable  -­‐    =me  ∈  I  •  Or  =me  is  related  to  state  func=on:  •  B  =  ⟨I,D,E,T,S⟩  •  T  =  R    (real  numbers)  •  S:  ExT  -­‐>  DI    is  par=al  state  func=on  

–  S(x,t)  =  s:  “The  state  of  x  at  t  is  s”  •  If  S(x,t)=S(y,t)  then  x=y  •  If  S(x,t)  is  defined  then  there  is  a  closed  interval  πx  =[m,n]  

containing  t  such  that  –  If  t*∈[m,n]  then  S(x,t*)  is  defined  –  otherwise  S(x,t*)  is  not  defined  

•  πx  is  called  the  life-­‐cycle  of  x  

Hautamäki  (Forthcoming)  

i1  

i2                  

A  

B  C  

Change  and  events  

•  World-­‐lines  are  func=ons  from  T  into  DI      •  Time  related  concepts  are  sets  of  world-­‐lines  

WL  are  vectors  of  =me  

Temporal  points  of  view  

•  V  =  ⟨B,π⟩,  where  B  is  a  determina=on  base  and  π  is  a  closed  interval  

•  Many  no=ons  could  be  rela=vized  to  points  of  view,  like  existence:  

•  x  exists  from  the  viewpoint  π  if  π  ∩  πx  ≠  ø    •  Temporal  points  of  view  are  comparable  according  to  James  Allen’s  interval  algebra  

 

References  •  Gärdenfors,  P.  (2000).  Conceptual  spaces:  On  the  geometry  of  thought.  Cambridge,  

MA:  The  MIT  Press.    •  Hautamäki,  A.  (1983b).  The  Logic  of  Viewpoints.  Studia  Logica  XLII,  2/3,  187-­‐196.  •  Hautamäki,  A.  (1986).  Points  of  view  and  their  logical  analysis.  Helsinki:  Acta  

Philosophica  Fennica  41.    •  Hautamäki,  A.  (1992).  A  conceptual  space  approach  to  seman=c  networks.  

Computers  &  Mathema,cs  with  Applica,ons,  23(6-­‐9),  517-­‐525.    Published  also  in  F.  Lehmann  (Ed.),  Seman,c  networks  in  ar,ficial  intelligence  (517-­‐525).  Oxford:  Pergamon  Press,  1992.    

•  Hautamäki,  A.  (2015)  Points  of  view:  A  conceptual  space  approach.  Founda,ons  of  Science.  

•  Hautamäki,  A.  (Forthcoming).  Change,  event,  and  temporal  points  of  view.    •  Kaipainen,  M.  &  Hautamäki,  A.  (2011).  Epistemic  pluralism  and  mul=-­‐perspec=ve  

knowledge  organiza=on,  Explora=ve  conceptualiza=on  of  topical  content  domains.  Knowledge  Organiza,on,  38(6),  503-­‐514.  

•  Kaipainen,  M.  &  Hautamäki,  A.  (2015).  A  perspec=vist  approach  to  conceptual  spaces.    In  P.  Gärdenfors  &  F.  Zenker  (Eds.),  Conceptual  spaces  at  work.  Springer.