Pisa en El Aula as

8/6/2019 Pisa en El Aula as

1/173

Materiales para apoyar la prctica educativa

Textos de Divulgacin

PISA en el Aula:Matemticas


2/173

PISA en el Aula:Matemticas


3/173

2

PISA en el Aula: Matemticas

Niveles de desempeoen la Competencia lectora

PISA enel AulA: MAteMtIcAS

Coordinacin editorial:Miguel . Aguilar R.Antonio Lojero Ruaro

Diseo formacin:Juan Cristbal Ramrez PerazaFrancisco Lpez Lpez

INSTITUTO NACIONAL PARA LA EVALUACIN

DE LA EDUCACINJos Ma. Velasco 101- 5. Piso, Col. San Jos Insurgentes,Delegacin Benito Jurez, Mxico, 03900, D.F.

Primera edicin 2008

El contenido, la presentacin, as como la disposicin en conjunto y decada pgina de esta obra son propiedad del editor. Se autoriza su re-produccin parcial o total por cualquier sistema mecnico, electrnico yotros, citando la fuente.

Impreso en Mxico

ISBN: 978-607-7675-04-4.


4/173

3

contenIdo

Presentacin 5Introduccin 111. Alunos factores que influen en el aprendizaje 152. Descripcin del proecto PISA la Competencia matemtica 27Descripcin del proyecto PISA 29Definicin de la Competencia matemtica 303. Propuestas didcticas para el desarrollode la Competencia matemtica 37Propuesta didctica para CantidadPropuesta de Rosario Licea Garca 39

Propuestas didcticas para Cambio y relacionesPropuesta de Demetrio Garmendia Guerrero 71Propuesta de Eduardo Mancera Martnez 87Propuesta didctica para ProbabilidadPropuesta de Teresa Fonseca Crdenas 127

Anexos 153I. Anlisis de unidades de reactivosEl carpintero 155Teresa Fonseca Crdenas

Pasos 158Rosario Licea Garca

Exportaciones 164Eduardo Mancera Martnez

II. Acerca de los autores 169


5/173


6/173

5

PreSentAcIn

Los sistemas educativos de muchos pases del mundo son objeto hoy dade monitoreos peridicos, mediante proyectos de evaluacin de alcancenacional e internacional. La informacin derivada de esos proyectos esvasta y valiosa para la toma de decisiones. Una de las evaluaciones msconocidas actualmente es la llamada PISA (por las siglas en ingls delnombre Programme for International Student Assessment), de la Orga-nizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmicos (OCDE). Dadasu regularidad, rigor tcnico, confiabilidad y alcance, sus resultados sonesperados en los pases participantes y no participantes como insumosimportantes de informacin para establecer polticas pblicas que tengan

efectos en la mejora de la calidad educativa.PISA tambin puede ser til para los docentes, pero conseguir que losea efectivamente es un desafo para quienes tienen el encargo de difun-dir los resultados, pues es necesario hacer que el proyecto sea asimiladoy aprovechado en las aulas, como una herramienta que permita que losestudiantes alcancen habilidades y aprendizajes ms complejos, no me-morsticos ni rutinarios, mediante la intervencin educativa de quienes,da a da, estn frente a los grupos.

Ese reto fue aceptado por el Instituto Nacional para la Evaluacin de laEducacin (INEE). En 2005, una vez que los resultados nacionales de PISA2000 y 2003 fueron dados a conocer, la Direccin de Proyectos Interna-cionales y Especiales del Instituto (DPIE) se dio a la tarea de preparar unmaterial de difusin titulado PISA para Docentes(versin impresa y mul-timedia) dirigido a profesores de educacin secundaria y media superior.Su objetivo fue acercar PISA a los docentes, mediante la presentacin deejemplos reales de las preguntas empleadas en PISA 2000 y 2003, en lasreas de Lectura, Matemticas y Ciencias, que fueron difundidas por laOCDE para efectos de informacin.

La idea central de PISA para Docentesfue que, despus de analizar laspreguntas, los maestros y los estudiantes se dieran cuenta de que, pararesponderlas, se necesita de una adecuada capacidad analtica y de ra-

zonamiento. Esta obra tuvo un tiraje de 250 mil ejemplares, que fuerondistribuidos a las reas Estatales de Evaluacin de las 32 entidades fede-rativas del pas, para que los hicieran llegar a las escuelas de secundariay media superior antes de la aplicacin de PISA 2006.


7/173

6


La DPIE tambin organiz e imparti seis talleres para analizar, re-flexionar y trabajar con ese material. Los talleres slo pudieron atendera unos 150 profesores, pero la aceptacin del material fue evidente y sereflej en la solicitud de ejemplares de la obra, as como presentaciones

y talleres adicionales. Los interesados en PISA para Docentespueden ac-ceder a la obra en el portal del INEE: www.inee.edu.mx

PISA EN EL AULA

El Instituto Nacional para la Evaluacin de la Educacin persiste en suafn de ayudar a que los maestros puedan retroalimentar y reorientar sutrabajo tomando en cuenta los resultados del ciclo de PISA 20061 que fue-ron dados a conocer en diciembre del 2007.

Esos resultados muestran que el rendimiento de los estudiantes mexi-

canos fue inferior al de los alumnos de los dems pases de la OCDE, peroque tambin lo son el ingreso per cpita y otros indicadores del desarro-llo econmico y social de nuestro pas.

Los resultados se explican, en parte, pues, porque muchos estudian-tes tienen condiciones menos favorables para el aprendizaje que los deotros pases de la OCDE, tanto en el hogar como en la escuela. Otros ele-mentos que contribuyen a explicar esos resultados son el enfoque me-morstico, los mtodos de enseanza obsoletos y la promocin de habi-lidades de rutina, que prevalecen, en muchos casos, en los procesos deenseanza y aprendizaje de las escuelas mexicanas, pblicas y privadas,a pesar de que los planes de estudio prescriban el desarrollo de habilida-des ms complejas.

A partir de los resultados de PISA, es claro que los esfuerzos educa-tivos deberan tratar de reducir la proporcin de estudiantes en los nive-les ms bajos y aumentarla en los niveles ms altos, en las tres reas deevaluacin. Adems de conseguir que a los 15 aos todos los jvenesmexicanos sigan en la escuela, esas deben ser, sin duda, las metas en elmediano y largo plazos. La pregunta es cmo conseguirlo. La respuestadeber incluir tanto el establecimiento de polticas educativas que inci-dan en el sistema educativo, en el nivel macro, como acciones en peque-a escala, que hagan posible el cambio en cada escuela y cada aula.

Una inquietud que un profesor suele plantearse despus de conocerlos resultados de PISA es: qu puedo hacer para que mis alumnos apren-dan mejor? Esta pregunta fue la que anim a planear esta obra, como unaherramienta didctica que permita un trabajo analtico y reflexivo entredocentes, para propiciar que los estudiantes adquieran las competenciasque PISA ha definido como relevantes para el desempeo personal y so-cial en la sociedad del conocimiento.

No se puede negar el avance en el diseo de los planes de estudio,pero tampoco puede soslayarse la brecha existente entre lo prescritoen ellos y la prctica educativa. El INEE tiene la plena conviccin de que

el trabajo docente es sumamente importante; por ello, es indispensableapoyar a los maestros, en servicio y en formacin, para que su prctica

1M.A Daz, G. Flores y F. Martnez Rizo (2007). PISA 2006 en Mxico. Mxico:INEE.


8/173

7

Presentacin

docente mejore de forma tal que, paulatinamente, enfrenten la tarea do-cente en forma ms rica y no reproduciendo paradigmas en desuso.

El progreso en la mejora de la enseanza puede beneficiarse mediantediferentes acciones de apoyo, que van desde la promocin de la reflexin

y anlisis de los planes de estudio y la prctica cotidiana, hasta la cons-truccin de estrategias de enseanza-aprendizaje aplicables e idneas alcontexto propio de los centros escolares. Buscando contribuir a la mejorade la enseanza y, en especial, para lograr aprendizajes ms complejos,en esta ocasin el INEE ofrece a los profesores una obra similar a la queprodujo en 2005, pero ahora con un giro diferente. Este material se titulaPISA en el Aulay tiene las siguientes caractersticas:

Se dirige a profesores y formadores de docentes de secundaria. Seprivilegia este nivel porque la poblacin evaluada por PISA lo haterminado recientemente o se encuentra todava en l; por ello, si

se quiere mejorar los resultados en PISA, hay que trabajar espe-cialmente en el nivel que precede a la educacin media superior.Incluye tres volmenes, uno por rea de PISA: Ciencias, Lectura yMatemticas.Su contenido se centra en propuestas didcticas diseadas por es-pecialistas de cada rea. Las propuestas buscan identificar y ana-lizar tareas que un estudiante puede realizar, para adquirir y de-sarrollar competencias que le permitan resolver problemas de lavida real, a partir de situaciones del mbito escolar. Con ello, losalumnos podrn transferir el aprendizaje a situaciones de tipo fa-miliar, social y laboral, fortaleciendo procesos cognitivos comple-jos en reas fundamentales para el aprendizaje escolar y para unamayor oportunidad de xito acadmico, tomando como marco lareforma de secundaria y los referentes conceptuales de PISA.Incluye dos tipos de recomendaciones: unas buscan propiciar lacolaboracin, el intercambio de experiencias y la discusin entreprofesores, para el conocimiento de PISA y para la mejora conti-nua de los procesos educativos; otras pretenden promover la vin-culacin de la escuela con las familias, mediante actividades queden continuidad al trabajo en el saln de clases, pero en el mbitodel hogar.

Con PISA en el Aulano slo se busca que los docentes estn familiari-zados con aspectos tcnicos de la evaluacin; se pretende incidir directa-mente en su labor, con propuestas pedaggicas viables, recomendacionespara el trabajo con los pares y las familias, y sugerencias bibliogrficas.Se trata, pues, de una obra diferente a PISA para Docentes.

PISA en el Aulaes bsicamente el resultado del trabajo de especialis-tas en diseo curricular, con conocimiento amplio en la reforma de se-cundaria y con pleno dominio en las disciplinas de Ciencias, Lectura y Ma-temticas; quienes volcaron su experiencia y saber en la integracin delncleo de los tres ejemplares. El contenido de cada volumen comprende

los siguientes captulos:Introduccin general: Describe las actividades desarrolladas para concre-tar la obra.

Captulo 1: Presenta un panorama de los factores que influyen en elaprendizaje, en el contexto de la sociedad actual.


9/173

8


Captulo 2: Breve descripcin de PISA y las dimensiones de la competen-cia evaluada.

Captulo 3: El central, con las propuestas didcticas diseadas por losespecialistas.

El INEE est convencido de que este esfuerzo puede ser positivo, peroes consciente tambin del riesgo que existe de distorsiones o malenten-didos, por lo que se reiteran los sealamientos dados en PISA para Do-centes, aun cuando en esta nueva obra el contenido no gira alrededor delas unidades de reactivos difundidas:

No se trata de entrenarse para la prueba mediante un esfuerzo ar-tificial. Memorizar conceptos o datos no servir, ya que las prue-bas destacan habilidades complejas.El INEE considera que el propsito que debe conducir todo esfuer-zo de superacin no debe ser subir artificialmente un puntaje,

sino mejorar efectivamente el aprendizaje, lo que deber hacertambin que los puntajes suban, como consecuencia subsidiaria.No se trata de que los maestros abandonen sus programas de es-tudio y se dediquen a entrenar a sus alumnos para que saquenmejores resultados en unas pruebas ajenas a nuestra tradicineducativa.Las pruebas de PISA no estn alineadas a los planes y programasde estudio de Mxico, ni a los de ningn otro pas, pero su enfo-que es compatible con todos. Las pruebas de PISA miden habilida-des complejas de Lectura, Matemticas y Ciencias, que son nece-sarias para la vida en la sociedad del conocimiento. Para que susalumnos tengan mejores resultados en esas pruebas, un maes-tro no tiene que abandonar su programa. Lo que se requiere esque, al desarrollar los contenidos programticos, procure que susalumnos desarrollen las habilidades superiores de razonamiento,anlisis y otras que considera PISA. El INEE cree que vale la penarealizar un esfuerzo as, que deber contribuir a mejorar la cali-dad educativa de los estudiantes en general y, secundariamente,podr lograr que los resultados en PISA mejoren tambin.Tampoco se trata de subir artificialmente los resultados naciona-les con el propsito nico de ocupar un mejor lugar en el ordena-

miento internacional que derivar de la aplicacin de las pruebas2009.Por una parte, un progreso espectacular no es posible en un plazocorto, ya que los procesos de mejora educativa llevan tiempo, es-pecialmente en la escala de un pas tan grande como Mxico. Porotra parte, subir posiciones en un ordenamiento no es un propsi-to digno de buscarse por s mismo. De lo que s se trata es de es-timular una mejora del nivel educativo de los alumnos de Mxico,subrayando la importancia de abandonar enfoques memorsticosal adoptar, en su lugar, estrategias pedaggicas ms congruentes

con las tendencias modernas, que destacan la importancia del de-sarrollo de las habilidades intelectuales superiores. Para ello, losmaestros podrn encontrar til ver secuencias didcticas; anali-zarlas y probarlas en sus salones de clase, no como sustitutos desu programa de estudio, sino como estrategias complementarias


10/173

9

Presentacin

de enseanza, en aras de afianzar en los estudiantes una buenacapacidad analtica y de razonamiento.

Este no es un libro de recetas, sino un conjunto articulado de prin-cipios, a partir de los cuales es posible diagnosticar, formular juicios y

tomar decisiones fundamentadas sobre la enseanza. Da pauta para es-timular el pensamiento estratgico del profesor y representa un instru-mento de anlisis y reflexin sobre las prcticas docentes, desde la pla-neacin hasta la evaluacin del aprendizaje en el aula. Sugiere una formade cmo relacionar la teora con la prctica. Este material mostrar su po-tencial en la medida en que sea usado como instrumento para el anlisisy la solucin de cuestionamientos educativos y como un recurso til parala toma de decisiones inherentes a la planificacin de la enseanza.

Esta triple obra fue preparada bajo la coordinacin de Mara Antonie-ta Daz Gutirrez, directora de Proyectos Internacionales y Especiales del

INEE, con la colaboracin de Salvador Sauls Estrada, Jos Alfonso Jim-nez Moreno, Rafael Turullols Fabre y David Castro Porcayo.Un reconocimiento especial merece Pedro Ravela, miembro del Conse-

jo Tcnico del INEE, quien con sus aportes y valiosos comentarios ayuden gran medida a que este material de difusin se concretara.

Felipe Martnez RizoDirector General


11/173


12/173

11

IntroduccIn

La obra que ofrece la DPIE a los docentes, titulada PISA en el Aula, preten-de dar continuidad a la meta de mejorar sus prcticas, as como apoyarsu formacin. Uno de los rasgos ms sobresalientes de esta obra es quese basa en el trabajo desarrollado por especialistas en diseo curricular,con amplio dominio en Matemticas y con la experiencia de haber parti-cipado en la reforma de secundaria. El trabajo consisti en la elaboracinde propuestas didcticas encaminadas a fortalecer la competencia mate-mtica en los estudiantes, aprovechando los referentes de PISA y el plany programas de estudio de secundaria.

DESARROLLO DE LA ObRA

La realizacin de este material abarc cuatro etapas. En la primera, laDPIE dise una gua para la elaboracin de las propuestas didcticas di-rigida a los especialistas. Este documento contena las caractersticas delmaterial requerido, el plazo de entrega y la descripcin de los elementosa desarrollar, que consistan en:

La exposicin de la relacin entre los referentes conceptuales dela Competencia matemtica de PISA y el plan y programas de es-tudio de Matemticas de secundaria.El desarrollo de una estrategia didctica expresada en una se-cuencia, cuya intencin era mejorar el pensamiento matemticode acuerdo con los contenidos de PISA y dirigida a un ao escolardeterminado, con la idea de integrar contextos reales y signifi-cativos para los estudiantes y con actividades retadoras e intere-santes.La inclusin de dos tipos de recomendaciones: unas dirigidas altrabajo con otros docentes que apuntaran al intercambio de ex-periencias, la discusin, la reflexin y al trabajo colegiado; otrasdirigidas a la vinculacin con la familia a fin de que en casa se es-timule el pensamiento matemtico.

La sugerencia de lecturas de ndole prctico para los docentes queapuntalen el proceso de enseanza-aprendizaje en general, y demanera particular, la Competencia matemtica.El anlisis pedaggico de una unidad de reactivos de PISA.


13/173

12


En la siguiente etapa se busc a especialistas que cubrieran el perfildefinido por la DPIE. El grupo de especialistas que particip fue:

Mara Teresa Adriana Fonseca CrdenasDemetrio Garmendia Guerrero

Mara del Rosario Licea GarcaEduardo Mancera Martnez

Adems se invit a Ricardo Valdez, colaborador cercano de la reformade secundaria, para enfatizar sobre las modificaciones sustanciales quese realizaron al plan y los programas.

La tercera etapa consisti en la imparticin de un taller coordinadopor personal de la DPIE, cuyo objetivo fue familiarizar a los especialistascon el marco de PISA, conocer el documento gua y, sobre todo, organizary perfilar sus propuestas didcticas. El evento tuvo una duracin de dosdas y medio, al finalizar cada uno de los especialistas trabaj de forma

individual, llevando consigo las diversas observaciones de sus propioscolegas que enriquecieron sus propuestas.El taller se desarroll segn lo acordado. Ricardo Valdez puntualiz

algunos aspectos de la reforma de secundaria. Como parte de los acuer-dos, el grupo decidi centrar sus propuestas didcticas en trminos delcontenido ms que en el grado escolar. De esta forma, los docentes delos tres grados de secundaria podrn utilizar las propuestas de acuerdocon los contenidos que decida trabajar.

La cuarta y ltima etapa consisti en la recepcin del material desarro-llado. En esta fase de cierre, la labor fue ardua, pues la DPIE revis dete-nidamente cada una de las propuestas a fin de verificar si cumplan o nocon las caractersticas establecidas. Se enviaron las observaciones a losespecialistas y se realizaron los ajustes necesarios. Sobre todo se buscla unificacin con los criterios establecidos.

CONTENIDO

El resultado de todo este trabajo es PISA en el Aula: una obra colectivaque conjunt los esfuerzos de cada especialista. Todo el material se or-ganiz pensando sobre todo en el docente, por lo que la estructura de laobra es la siguiente:

Primer captulo Algunos factores que influyen en el aprendizaje.La DPIE presenta un panorama de los factores que pueden incidir en elaprendizaje de los estudiantes, sobre todo en aquellos relacionados enforma directa con los centros escolares, en el contexto de la sociedadactual. El docente podr encontrar elementos conceptuales de gran rele-vancia a la hora de tomar decisiones en la elaboracin de sus propias pla-nificaciones y sern el marco en el que las propuestas didcticas cobrantodo su sentido.

Segundo captuloDescripcin del proyecto PISA y la Competencia ma-temtica.En este apartado se incluye una descripcin concisa de lo que

es el proyecto de evaluacin. Despus se exponen las diversas dimen-siones del dominio de Matemticas a fin de que el docente conozca losprocesos, el contenido, el contexto o la situacin y los niveles de desem-peo. Este captulo servir al docente como referencia terica de las pro-puestas didcticas de los especialistas.


14/173

13

Introduccin

Tercer captuloPropuestas didcticas para el desarrollo de la Compe-tencia matemtica. En este apartado se integran las cuatro propuestasde los especialistas organizadas a partir de tres contenidos.

CONTENIDO ESPECIALISTA

Cantidad Mara del Rosario Licea Garca

Camio relaciones Demetrio Garmendia GuerreroEduardo Mancera Martnez

Proailidad Mara Teresa Adriana Fonseca Crdenas

Para el contenido de Cantidadse cont con la participacin de Maradel Rosario Licea Garca, quien centr su propuesta en la realizacin dediversas secuencias dirigidas a actividades de tipo prctico, por ejemplo,

buscar la construccin de una cancha de ftbol para una escuela. Paraello, los estudiantes tendrn que conjuntar sus esfuerzos en diversas ac-tividades que los lleven a estimar las medidas de la cancha, a disear elestacionamiento o a organizar un torneo en la cancha ya construida.

Para el contenido de Cambio y relacionesse cont con la participa-cin de Demetrio Garmendia Guerrero y de Eduardo Mancera Martnez. Elprimero utiliz las tarifas de una compaa telefnica como motivo de lavida cotidiana para incentivar a los estudiantes en la discriminacin de lainformacin necesaria y, a partir de ecuaciones o expresiones algebraicasy de su respectiva graficacin, poder solucionar problemas cercanos a su

realidad. Mancera Martnez busc con actividades sencillas, factibles derealizarse en el saln de clases, que los estudiantes se familiaricen con ellenguaje matemtico en trminos de representaciones numricas, figura-tivas o literales. Contar los pasos que da un compaero, medir los tiem-pos en que realiza esa actividad, proyectar, a partir de tales mediciones,los caminos que se podran recorrer, todo ello con el auxilio de tablas ygrficas que permiten evidenciar que el lenguaje matemtico puede acer-carse de forma prctica a los jvenes.

Para el contenido de Probabilidadse cont con la participacin de Ma-ra Teresa Adriana Fonseca Crdenas, quien se distingui por la diversi-

dad temtica incluida en su propuesta. El ftbol, tambin en este caso, esuno de los motivos que pueden llevar al estudiante a elaboraciones esta-dsticas y a la construccin de grficas de diversos diseos.

AnexosAnlisis de unidades de reactivos y Acerca de los autores.Al final de la obra se agregan los anlisis realizados por los propios espe-cialistas de algunas unidades de reactivos liberadas de PISA. Con esto seaporta una nueva mirada que permitir establecer vnculos ms cercanosentre lo evaluado por PISA y lo enseado en el aula. Tambin se integraun apartado donde el lector podr conocer la formacin y del trabajo aca-dmico de los especialistas.


15/173


16/173

Algunos factores que influyen en el aprendizaje

Cap

tulo

1


17/173


18/173

17

La educacin actual se ha centrado en la generacin y distribucin socialdel conocimiento, por lo que uno de sus principales retos es crear nue-vas formas de construirlo. En este sentido, los actuales enfoques edu-cativos enfatizan, por un lado, la importancia de contextualizar el saberproducido y, por otro, la generacin de nuevas estrategias de apropia-cin y aplicacin del conocimiento; esta situacin conlleva al desarrollode la capacidad para adquirir, generar y utilizar el conocimiento en losestudiantes para atender las necesidades de su desarrollo y construir supropio futuro; sobre todo, al tener presente que las sociedades contem-porneas enfrentan el reto de adaptarse a procesos de cambio diversos.

Esta adaptacin es dinmica, esencialmente por el surgimiento de nue-vas tendencias en la generacin, difusin y utilizacin del conocimiento(Cornella, 1999).

Un elemento distintivo de la sociedad actual es la bsqueda del cre-cimiento equitativo y democrtico en los miembros que la conforman,por lo que la capacidad para asumir y orientar el cambio que requiere, apartir de las relaciones entre el conocimiento, el sujeto que conoce y elentorno, es de suma importancia. Es a partir de esto que la educacin secentra en que los miembros de una sociedad adquieran la capacidad deconstruir su futuro, y as incidir en su acontecer histrico. Por lo tanto, serequiere fortalecer el aprendizaje y desarrollar una fuerte capacidad depensamiento y de reflexin estratgica.

Como parte de este desafo es importante convertir informacin enconocimiento tily aprovechar los procesos de generacin y apropiacinde conocimiento para inducir procesos dinmicos deaprendizaje a travsde los cuales ste desarrolle y fortalezca las habilidades de las personas,transformndose as en factor de cambio social. Este desafo est direc-tamente relacionado con el papel que desempea la educacin en la for-macin de recursos humanos como un elemento crtico en el desarrollode la sociedad. Es decir, una educacin basada en el principio de apren-der a aprenderimplica formar en el estudiante capacidades analticas y

de comprensin que favorezcan su desempeo como futuro ciudadano(Picardo, 2002).

En respuesta a esta demanda, en la formacin de las nuevas genera-ciones de estudiantes, en todos los niveles educativos, hay que organi-


19/173

18


zar los proyectos teniendo como centro al estudiante. Esta visin de laeducacin ha dado lugar a la creacin de planes y programas de estudiocuyos objetivos curriculares son formulados a partir de competencias. Eldesplazamiento de una educacin centrada en la enseanza hacia una

que se enfoque en el aprendizaje exige cambios en las metodologas deenseanza-aprendizaje.

Este enfoque exige cada vez ms que los estudiantes sean capaces delocalizar y procesar informacin, utilizar herramientas para resolver pro-blemas reales y que apliquen los conocimientos aportados por las cienciaspara comprender el mundo y tomar decisiones. En ese sentido, se preten-de desarrollar estrategias que permitan que los alumnos accedan, den sen-tido y reconstruyan el conocimiento con base en la asimilacin crtica de lainformacin adquirida. Este es un reto para los diferentes actores educati-vos dentro y fuera de los centros escolares, por lo cual es necesario cono-

cer los distintos factores que pueden incidir en la eficacia de los centrosescolares para favorecer en la formacin de sus alumnos, no slo para quepuedan desenvolverse adecuadamente en un trabajo, sino para desarrollarhabilidades de pensamiento flexible de aprendizaje permanente.

La eficacia escolar es entendida como la manera en que la escuelapromueve de forma duradera el desarrollo integral de cada uno de susalumnos ms all de lo que sera previsible teniendo en cuenta su rendi-miento inicial y la situacin social, cultural y econmica de sus familias(Murillo et al., 2007: 83). Esta definicin lleva a considerar la existenciade determinados factores de influencia para el desarrollo de los estudian-tes ms all de lo previsible; la importancia de conocer estos factores ytrabajar en ellos se debe, como ya se ha mencionado, a la actual deman-da social de que los centros escolares deben enfocarse no slo a la ense-anza de contenidos, sino tambin al desarrollo de habilidades, valoresy actitudes que permitan a los estudiantes formar parte activa en estasociedad que cuenta cada vez con ms exigencias.

El informe Coleman (1966) es considerado como el primer estudiosobre eficacia escolar que se enfoc a determinar la relacin entre elrendimiento acadmico de los estudiantes y las diversas caractersticas yrecursos de las escuelas. Es a partir de este informe que se desarrollaronvarias investigaciones centradas en torno a la bsqueda de evidencia en

el mbito escolar para probar y determinar qu elementos influyen en losresultados de aprendizaje, considerando aspectos como las condicionessociales, tcnicas, econmicas o materiales con que cuenta o debe contaruna escuela para alcanzar la eficacia2. Dichos trabajos han concluido queuna institucin es efectiva cuando logra una diferencia importante en elaprendizaje que obtienen los estudiantes no slo en un ciclo escolar, sinocuando se alcanza un mayor impacto y el desempeo acadmico de losalumnos vaya en aumento en cada ciclo (Fernndez, 2003).

2Diversos investigadores en Mxico han realizado estudios de este tipo desde haceaproximadamente un par de dcadas; los resultados coinciden en que una escue-

la eficaz est fuertemente determinada por aspectos como el liderazgo docente,nivel socioeconmico, capital cultural de los padres, disponibilidad de auxiliaresdidcticos, costo de la educacin, recursos materiales de la escuela, percepcindel alumno sobre la prctica docente, entre otros (Ahuja y Schmelkes, 2004; Fer-nndez, 2004; INEE, 2004; Martnez y Schmelkes, 1999; Noriega y Santos, 2004;SEP, 2004; Sandoval y Muoz, 2004; Zorrilla y Romo, 2004).


20/173

19

Algunos actores que infuyen en el aprendizaje

En ese sentido, el metanlisis realizado por Edmonds (1982) conside-ra que los siguientes aspectos, de manera interrelacionada, tienen unagran influencia en el rendimiento acadmico de los estudiantes:

Liderazgo del director en la comunidad escolar.1.

Altas expectativas de los docentes sobre el logro acadmico de2.sus alumnos.Creacin de un ambiente socialmente propicio para el aprendi-3.zaje.Existencia de un sistema de evaluacin y un control del rendi-4.miento.Uso adecuado del tiempo por parte de los docentes.5.Participacin activa de la familia y la comunidad.6.Enseanza efectiva.7.

A continuacin se mencionan sus caractersticas principales:

1. Liderazgo del director en la comunidad escolar

El estilo de liderazgo que adopta el director de la escuela es uno de loselementos que determina el nivel de la calidad de la educacin en el cen-tro escolar, sobre todo al momento de aplicar mtodos de administraciny en la forma en que dirige las acciones a desarrollar. Sin lugar a dudas,es un aspecto relevante porque incide en la percepcin que tienen suscolaboradores sobre s mismos y su actividad, lo que influir en su entu-siasmo y compromiso con la tarea docente o administrativa.

Un liderazgo efectivo se caracteriza porque fomenta el trabajo enequipo entre administradores y docentes, genera un clima de confianza yapoyo mutuo, aunque el trabajo en equipo no slo atae a los miembrosde la comunidad escolar, sino que abarca tambin a los padres de familia.Un director con estas caractersticas crea redes de contacto entre los dife-rentes actores educativos de tal forma que se fomente una alianza peda-ggica dentro de un ambiente socialmente propicio para el aprendizaje.

El director gua proyectos que plantean desafos permanentes y lograuna identificacin de todos y cada uno de los miembros de la comunidadcon la tarea a realizar. Los proyectos son creativos y flexibles y en concor-dancia con las necesidades educativas que plantea la sociedad.

En esta dinmica, la identificacin con la tarea logra un compromisoy estimula a toda la comunidad escolar a reconocer los esfuerzos indivi-duales o colectivos, ya que esas acciones incrementan un sentidode per-tenencia de la comunidad escolar.

2. Altas expectativas de los docentes sobre el logro acadmico de sus

alumnos

Las expectativas que los docentes tienen sobre el posible rendimiento desus estudiantes son un factor relevante para alcanzar la eficacia escolar

debido a su influencia en los resultados de aprendizaje. Si los profeso-res tienen altas perspectivas sobre sus estudiantes, las manifestarn enla forma en que se dirigen hacia ellos y en la exigencia de su prcticaeducativa, as, si a los estudiantes se les trata de una manera que deno-te altas expectativas hacia ellos de forma consistente, esto influir en su


21/173

20


autoconcepto, su motivacin, sus niveles de aspiracin de aprendizaje ysus interacciones con el profesor; de tal manera que estos cambios en losestudiantes retroalimentarn las expectativas iniciales de los profesores(Cotton, 2001; Good, 1987, citados en Tkatchov y Pollnow, 2008).

De acuerdo con Cotton (2001), de manera organizacional, las altasexpectativas que se tienen sobre los estudiantes se favorecen por mediode:

Las polticas que enfatizan la importancia del desempeo acad-mico de los estudiantes.La percepcin que los miembros de una escuela tienen sobre supropio desempeo.El establecimiento de metas (para individuos, grupos, salones declase o incluso la escuela entera) en trminos de lo mnimo acep-table, no a partir de lo mayormente esperado; as como motivar a

los estudiantes a que ellos descubran que pueden desarrollar lashabilidades para alcanzar dichos estndares.El uso de grupos heterogneos para desarrollar, en la medida delo posible, el aprendizaje cooperativo.El monitoreo del aprendizaje de los estudiantes orientado a man-tener las expectativas apegadas al desempeo real de los alum-nos.La retroalimentacin til hacia los estudiantes, no slo centrndo-se en los errores que cometan en su proceso de aprendizaje.La implementacin de frases sobre la escuela que enfaticen ex-pectativas sobre ella misma.Ofrecer apoyo especial a los estudiantes que tengan problemascon su aprendizaje.

3. Creacin de un ambiente socialmente propicio para el aprendizaje

Como parte de la efectividad escolar, en el proceso de aprendizaje, losestudiantes necesitan voluntad para aprender y habilidad para sabercmo invertir sus energas en el proceso de aprendizaje. La primera sepuede desarrollar a partir de que el profesor establece relaciones de apo-yo y confianza con los estudiantes, para ello debe conocerlos y mostrar

disposicin para auxiliarlos frente a dificultades acadmicas que expe-rimenten. Por otra parte, la habilidadpara que un estudiante adquieraconocimientos de forma efectiva implica que se involucre con sus tareasacadmicas, desarrolle habilidades de trabajo cooperativo y permita quesu trabajo progrese, lo cual se puede lograr a partir de que el profesorestablezca un ambiente de confianza para que el estudiante se involucrecon el proceso de enseanza y se comprometa con su propio aprendizaje(Strahan, 2008). Para crear este ambiente el profesor puede:

Establecer una rutina dentro del saln de clases que permita crearrelaciones de confianza con los jvenes, definiendo expectativas

de trabajo en equipo, explicar los procesos de enseanza a utili-zar, establecer reglas claras para toda la clase y guiar reflexionesgrupales.Involucrar a los educandos en actividades de aprendizaje a partirdel establecimiento de situaciones interesantes para ellos.


22/173

21


Propiciar que los alumnos hagan conexiones personales de loscontenidos.Establecer metas de aprendizaje, procurando que los estudianteslas identifiquen, de tal forma que al finalizar una actividad puedan

reflexionar sobre su logro.Permitir a los jvenes experimentar con estrategias y posterior-mente identificar aquellas que les sean ms tiles para cumplirlas metas de aprendizaje.En la conformacin de un ambiente propicio para el aprendizajese encuentran implcitas las expectativas docentes hacia el posi-ble desempeo de sus estudiantes, lo cual, como ya se mencion,es otro factor relevante para el desarrollo adecuado del procesode enseanza-aprendizaje.

4. Existencia de un sistema de evaluacin y un control del rendimiento

Como parte de los factores que propician la eficacia escolar (Cotton,1995, citado en Murillo et al., 2007), el sistema de evaluacin del centroescolar permite conocer, entre otras cosas, el avance individual de los es-tudiantes, las prcticas docentes adecuadas a los objetivos y al modeloeducativo del centro escolar, las tendencias de progreso de varias gene-raciones y las variables que influyen en el mismo. Conocer estas cuestio-nes le permite a la comunidad del centro escolar (director, docentes, pa-dres de familia) identificar los aspectos de mejora y las prcticas que hansido adecuadas para el cumplimiento de objetivos.

De acuerdo con esta idea, la evaluacin de los aprendizajes, del des-empeo docente, as como de otros aspectos inmersos en el proceso deenseanza-aprendizaje resultan de gran relevancia en la eficacia escolar,ya que ayudan a tener una visin de estrategias de enseanza que hansido eficaces para el logro acadmico de los estudiantes que puedan sermanejadas posteriormente.

5. Uso adecuado del tiempo por parte de los docentes

La enseanza efectiva tambin se relaciona con la destreza del docente para

manejar la clase. En ocasiones se llega a pensar que esto implica slo el con-trol de la disciplina; pero es ms que eso, requiere de un proceso de gestiny de control de tiempo en los procesos de enseanza-aprendizaje.

Asignar un tiempo efectivo para realizar una tarea implica que el do-cente tenga claros los diversos momentos didcticos de acuerdo con elnmero de alumnos a atender: manejo de contenido, mtodos y tcnicas,caractersticas de los materiales, tipo de actividades, tiempo y propsitosdel aprendizaje. La articulacin de estos elementos permite hacer un usoadecuado del tiempo para favorecer el aprendizaje de los estudiantes.

Por otro lado, las reglas de conducta establecidas claramente por el

profesor al inicio del ciclo escolar, les permite a los alumnos comprenderlos lmites y ajustarse a las formas de comportamiento, de participaciny organizacin. En caso de que no se tenga un grupo pequeo, el tiempodestinado a la realizacin de tareas se reduce debido a que se requerirmayor tiempo para organizar, manejar la clase y dar atencin individual.


23/173

22


Durante cada actividad los jvenes requieren de tiempo suficientepara aprehender el contenido que se ensea. Durante este momento dela clase, el docente puede supervisar actividades, a la vez que las retroa-limenta con observaciones y precisiones a sus estudiantes.

Al final de la sesin de trabajo, la integracin de experiencias por me-dio de la reflexin en grupo puede permitir al docente valorar el grado dealcance de los propsitos de aprendizaje.

6. Participacin activa de la familia y la comunidad

Las redes de contacto y participacin social dentro y fuera de la escuelahan modificado la concepcin tradicional del aula escolar en la que sloparticipaban el maestro y los alumnos; actualmente las interacciones so-ciales se perciben de otra manera, ya que se moviliza la participacin y el

trabajo coordinado de los distintos agentes educativos (directivos, alum-nos, profesores, padres de familia y comunidad), formando as las llama-das comunidades de aprendizaje.

El director gua a los docentes para orientar comportamientos y acti-tudes que fomenten un contexto social participativo en conjunto con elresto de los miembros de la comunidad escolar, teniendo como objetivoel alcance de metas de aprendizaje y haciendo que los padres de familiasean partcipes en el proceso de enseanza-aprendizaje.

Los vnculos interpersonales entre los miembros de la comunidad deaprendizaje pueden estrecharse a partir de que se brinden oportunidadesy espacios de interaccin, tal es el caso de las actividades llamadas aulasabiertas, en las cuales se realizan dinmicas con padres de familia y sus hi-jos, en el caso de los docentes y directivos se fomenta el trabajo colegiadoy se valoran las diversas experiencias docentes como recurso de aprendi-zaje entre compaeros que fortalezcan las estrategias para la enseanza.

7. Enseanza efectiva

De acuerdo con Monereo (2007), para que el estudiante logre la apropia-cin del conocimiento, el docente debe implementar una serie de estra-tegias que favorezcan el alcance de los propsitos de aprendizaje. El uso

discriminado de planes por parte del docente implicar un anlisis acercade las ventajas de un procedimiento con respecto a otro, o su combina-cin, en funcin de los propsitos de aprendizaje y sobre cundo y porqu es til la estrategia en cuestin.

Se puede hablar entonces de estrategias eficaces de enseanza cuan-do el alumno se ajusta continuamente a los cambios y las variaciones quese van produciendo en el transcurso de la actividad y se acerca paulatina-mente al objetivo de aprendizaje. Trabajar de esta forma en el aula facili-ta el aprendizaje significativo, pues promueve que el alumno examine lassituaciones, establezca relaciones entre lo que ya sabe y la nueva infor-

macin y acte en consecuencia (Ausubel, Novak y Hanesian, 1983).En la obra de Monereo se describen tres ejemplos de estilos de ense-anza que muestran cmo la estrategia adoptada por el profesor deter-mina la manera en que los estudiantes de secundaria se apropian de unmismo contenido y el nivel de profundidad que alcanzan.


24/173

23


En tres clases se desarrolla una actividad didctica relativa al dise-o del plano del aula. En el primer caso, el profesor pretende que loseducandos realicen un plano a partir del que l modela. Para ello prime-ramente dibuja en el pizarrn un plano del patio de una casa y explica

los smbolos con los cuales se representarn sus elementos. A partir deesto, el profesor pide a los estudiantes que hagan lo mismo que l parael diseo del plano del aula, enfatizando que deben utilizar los mismossmbolos.

En el segundo caso, una profesora pretende que sus estudiantesaprendan a realizar el plano de su aula tomando en cuenta la necesidadde utilizar smbolos para representar sus elementos, para lo cual pidea los estudiantes que elaboren una lista de los elementos que el planodebe incluir y los smbolos con los cuales los pueden representar. Pos-teriormente solicita que piensen en cmo calcular las medidas del plano

respetando la proporcin de las medidas reales (escala). Cuando los es-tudiantes terminan sus planos la profesora los invita a compararlos y de-terminar qu mtodo de clculo de medidas del plano utilizada fue msefectivo y por qu.

En el tercer caso, el profesor tambin desea que los estudiantes realicenel plano de su aula, pero adems pretende que analicen las variables quedeben considerar para desarrollarlo y la mejor forma de realizarlo. Para al-canzar este objetivo, el profesor les muestra varios ejemplos de diferentesplanos (de un comedor, una vivienda, uno de la misma aula elaborado porun compaero el ao anterior) y los invita a reflexionar sobre la finalidadde cada uno de ellos. Posteriormente, el profesor les pide que analicen enqu se parecen y en qu son diferentes cada uno de ellos a la luz de su fi-nalidad. Se espera que este tipo de reflexiones permitan que los alumnosaprendan el proceso de realizacin de un plano. Una vez realizado el anli-sis, el profesor pide a los estudiantes que realicen su plano con la idea demostrarlo a sus padres para que conozcan cmo est estructurada su aula(pensar en la finalidad del plano). Para disear su plano, los estudiantesutilizan el procedimiento que consideren ms adecuado.

Los ejemplos indicados reflejan cmo el objetivo propuesto por losmaestros (disear un plano del aula) puede centrarse en que los estudian-tes sigan direcciones propuestas por el docente para realizar una tarea,

como en el primer ejemplo; asimismo, se puede inducir a los estudiantesa explorar, descubrir y proponer formas de simbolizar elementos reales,vinculando intencionadamente conocimientos de otras disciplinas, comoen el segundo caso; o bien, se puede plantear a los estudiantes que cons-truyan el sentidode los conocimientos dentro de las necesidades realesde una sociedad, tal como sucede en el tercer ejemplo. Cada uno de losmtodos aplicados para alcanzar el propsito puede ser vlido dentro dela estructura de la planeacin didctica de la disciplina. La decisin quetome el profesor para aplicar una u otra estrategia depender de las ca-ractersticas del tema y el momento que considere que es el mejor para

abordar, integrar y cumplir los propsitos generales de la asignatura.En este sentido y a modo de recapitulacin, las estrategias tienen uncarcter intencional e implican:

La aplicacin experta y la reflexin profunda sobre el modo deemplearlas. Es necesario que se dominen las secuencias de accio-


25/173

24


nes e incluso las tcnicas que las constituyen y que se entiendaadems cmo y cundo aplicarlas flexiblemente.El control y la previa planificacin de su ejecucin.La seleccin intencionada de recursos en funcin de demandas

contextuales determinadas y de la consecucin de ciertas metasde aprendizaje (Pozo y Postigo, 1993).

A partir de esta organizacin del trabajo en el aula, tanto docentescomo estudiantes adquieren conciencia y control de las funciones queles corresponde desempear en el proceso de enseanza y aprendizaje,mejorando as los momentos que requiere el proceso de apropiacin delconocimiento como:

La adquisicinLa interpretacinEl anlisis y la realizacin de inferencias

La comprensin y organizacin conceptual La comunicacinComo parte final del proceso eficaz de enseanza se espera que las

estrategias utilizadas por los docentes, que se han mencionado a lo largode este texto, permitan a los estudiantes desarrollar su metacognicin, lacual se entiende como el conocimiento y control de factores que influyenen el aprendizaje tales como el conocimiento de uno mismo, la tarea porrealizar y las estrategias que se utilizan para resolverla (Baker & Brown,1984, citados en Richards, 2005). Esta habilidad se formula a partir de laretroalimentacin que el docente hace sobre la forma de administracinque el alumno realiza sobre sus propios conocimientos y estrategias quelo lleva a aprender a aprender, lo que no se refiere a que domine conte-nidos especficos o de un conjunto de tcnicas, sino al dominio de habi-lidades cognitivas para aprender diferentes tipos de contenidos. En estaactividad el docente libera la responsabilidad al alumno sobre la adminis-tracin de sus conocimientos y estrategias cognitivas.

Por tanto, como ya se adelant en apartados anteriores, para lo-grar que los alumnos fortalezcan habilidades estratgicas que in-cidan en su aprendizaje, se debe tomar en cuenta lo siguiente:El proceso de enseanza debe considerar contenidos conceptua-les y procedimentales, aplicando procedimientos disciplinares e

interdisciplinares.Fomentar procesos de reflexin en el alumno sobre las operacio-nes y decisiones mentales que realiza cuando aprende o resuelveuna tarea.Fomentar el trabajo en equipo y analizar las condiciones socialesen que se produce la resolucin de un determinado tipo de tareaso el aprendizaje de un tipo especfico de contenidos.

As como partir de pautas metodolgicas que permitan:Plantear actividades que demanden de los alumnos una regu-lacin conciente y deliberada de su conducta, de modo que se

requiere planificar previamente su actuacin, controlar y super-visar lo que realizan y propiciar que reflexionen sobre su ejecu-cin.Evitar la enseanza aislada de tcnicas para estudio, asegurn-dose de que el estudiante domine diferentes procedimientos de


26/173

25


aprendizaje en actividades concretas que le puedan ser tiles endiversas situaciones.Ensear estrategias de aprendizaje en contextos en los que stasresulten funcionales (aplicarse a situaciones reales para atender

necesidades acadmicas o personales).Crear un clima en el aula para la reflexin, la exposicin de dudas,la exploracin y la discusin sobre las distintas maneras comopuede pensarse un tema (Monereo, et al., 2007).

Como puede observarse, existen diversos factores escolares interrela-cionados que favorecen el resultado de los estudiantes con respecto a laconstruccin de un conocimiento til para la adaptacin a su entorno, en-tre ellos se encuentran el liderazgo del director, las expectativas docen-tes hacia el logro de sus estudiantes, el establecimiento de un ambientepropicio para el aprendizaje, el uso adecuado de las evaluaciones y del

tiempo dentro del aula y la participacin activa de las familias, as comoel diseo de estrategias de enseanza-aprendizaje que incluyan objeti-vos acorde al currculo (que los estudiantes deben conocer), actividadesorientadas hacia la reflexin y hacia la aplicacin de los contenidos en si-tuaciones reales, as como el diseo de actividades de evaluacin acordea los objetivos y a las caractersticas de la actividad y de los educandos.La consideracin de estos factores puede auxiliar al docente en el diseoy uso de estrategias orientadas al logro acadmico de sus estudiantes.

bIbLIOgRAFA

Ahuja, R. y S. Schmelkes (2004). Los aspirantes indgenas a la educacinmedia superior. En: Tirado, F. (coord.). Evaluacin de la educacinen Mxico, Indicadores EXANI I. Mxico: Centro Nacional de Evalua-cin para la Educacin Superior (Ceneval).

Ausubel, D., J. Novak y H. Hanesian (1983). Psicologa educativa: un pun-to de vista cognoscitivo. Mxico: Trillas.

Coleman, J. (1966). Equality of Educational Opportunity. Washington,D.C., U.S. Government Printing Office.

Cornella, A. (1999). En la sociedad del conocimiento, la riqueza est enlas ideas. Base de datos de revistas de texto completo EBSCO. Dis-

ponible en: http:// dialnet.uniroja.esCotton, K. (2001). Expectations and student outcomes. Disponible en:

http://www.nwrel.org/scpd/sirs/4/xcu7.htmlEdmons, R. (1982) Programs of school improvement: an overview. Educa-

tional leadership. 40, pp. 4-11.Fernndez, T. (2003). Mtodos estadsticos de estimacin de los efectos

de la escuela y su aplicacin al estudio de las escuelas eficaces.Revista Electrnica Iberoamericana de calidad, eficiencia y cambio

en educacin. (1) 2.Fernndez, T. (2004). Perfil de las escuelas primarias eficaces en Mxi-

co. Mxico: Instituto Nacional para la Evaluacin de la Educacin(INEE).INEE (2004). La calidad de la educacin bsica en Mxico. Mxico: Institu-

to Nacional para la Evaluacin de la Educacin (INEE).


27/173

26


Martnez R. y S. Schmelkes (1999). Aseguramiento de la calidad de laspruebas de estndares nacionales para la educacin primaria, dela Secretara de Educacin Pblica. Ponencia presentada en el VCongreso de la Investigacin Educativa, Mxico. Disponible en:

http://snee.sep.gob.mx/BROW-AES/Ponencia2_VCongreso.htmConsultado el 14 de agosto de 2008.

Murillo, J. et al. (2007). Fundamentacin. Investigacin Iberoamericanasobre Eficiencia Escolar. Colombia: Convenio Andrs Bello, pp. 19 92.

Monereo, C. et al. (2007). Estrategias de enseanza y aprendizaje. For-macin del profesorado y aplicacin en la escuela. Mxico: Gra.

Noriega, C. y A. Santos (2004). Un acercamiento a las teleseundarias conbase en los resultados de sus alumnos en el EXANI-I. En: Tirado, F.(coord.). Evaluacin de la educacin en Mxico, Indicadores EXANI

I. Mxico: Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Supe-rior.Picardo, O. (2002). Pedagoga informacional: ensear a aprender en la

sociedad del conocimiento. Disponible en: http://www.uoc.edu/web/esp/art/uoc/opicardo0602/opicardo0602.html

Pozo, J. y A. Postigo (1993).Las estrategias de aprendizaje como un con-tenido del currculo. Barcelona: Mimeo.

Richards, J. (2005). A review of the research literature on effective instruc-tional strategies. En: Appalachia Educational Laboratory at Edvan-tia (Ed.) School improvement: Effective teaching. Nashville: Edvan-tia.

Sandoval, A. y C. Muoz (2004). Equidad y eficacia en la distribucinde oportunidades de acceder a la educacin media. En: Tirado, F.(coord.). Evaluacin de la educacin en Mxico, Indicadores EXANII. Mxico: Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Supe-rior.

SEP (2004). Visin y misin de la SEP. Disponible en: http://www.sep.gob.mx/wb2/sep/sep_Vision_y_Mision_de_la_SEP. Consultado: el15 de agosto de 2008.

Strahan, D. (2008). Successful teachers develop academic momentumwith reluctant students. Middle school journal. 39 (5), pp. 4-12.

Tkatchov, O. y S. Pollnow (2008). High expectations and differentiationequal academic success. Education Resources Information Centerdatabase. Disponible en: http://eric.ed.gov

Zorrilla, M. y J. Romo (2004). La educacin secundaria en Aguascalientes(1999-2002). En: Tirado, F. (coord.). Evaluacin de la educacin enMxico. Mxico: Centro Nacional de Evaluacin para la EducacinSuperior.


28/173

Descripcin del proyecto PISA

y la Competencia matemtica

Cap

tulo

2


29/173


30/173


31/173

30


accin complejo que abarca las habilidades intelectuales, las actitudes yotros elementos no cognitivos, como motivacin y valores, que son adqui-ridos y desarrollados por los individuos a lo largo de su vida y son indis-pensables para participar eficazmente en diversos contextos sociales4.

Periodicidad

La regularidad de la evaluacin permite a los pases monitorear los pro-gresos en los objetivos en materia educativa que se han impuesto. Cadatres aos se evalan las tres reas, pero se enfatiza una de ellas: duran-te 2000 fue Lectura, en 2003 Matemticas, en 2006 Ciencias y en 2009ser otra vez Lectura. El dominio prioritario ocupa las dos terceras partesde las preguntas de la evaluacin.

Polacin ojetivo

Como existen diferencias entre los pases en cuanto a la naturaleza y duracinde la escolaridad, PISA opt por definir la poblacin objetivo en relacin conuna edad determinada, con el fin de garantizar que los resultados del desem-peo educativo sean comparables. De esta forma, se incluye a los estudiantesde entre 15 aos tres meses y 16 aos dos meses al momento de la evalua-cin, que estn inscritos en una institucin educativa a partir del 7 grado.

Las muestras representativas que se utilizan oscilan entre 4 mil 500 y10 mil estudiantes, de aproximadamente 150 escuelas por cada pas. Deesta manera es posible realizar inferencias nacionales. Si un pas deseadisponer de una mayor representatividad respecto a cierto estrato de supoblacin, puede solicitar una sobre muestra. ste fue el caso de Mxicoque, tanto en el ciclo 2003 como en el de 2006, solicit una sobre mues-tra para poder inferir resultados no slo a nivel nacional, sino tambinpor entidad federativa. En esta ltima evaluacin se consideraron 30 mil971 estudiantes de mil 140 escuelas5.

DEFINICIN DE LA COMPETENCIA MATEMTICA

Es la capacidad de un individuo de identificar y comprender el papel de

las Matemticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentadosy utilizarlas y comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacerlas necesidades de la vida del sujeto como ciudadano constructivo, com-prometido y reflexivo.

La Competencia matemtica de PISA no se reduce al dominio de laterminologa, los datos y los procedimientos matemticos ni a la habili-dad para realizar diversas operaciones y poner en prctica determinadosmtodos; la Competencia matemtica supone una combinacin de estoselementos con objeto de responder a exigencias que se plantean en con-textos reales. Implica poseer la habilidad para plantear, formular e inter-

pretar problemas mediante las Matemticas en una variedad de situacio-nes y contextos que van desde lo sencillo a lo complejo.

4INEE (2005). PISA para Docentes. Mxico: SEP, p. 16.5Datos tomados de M. A. Daz et al. (2007). PISA 2006 en Mxico. Mxico, INEE.


32/173

31

Descripcin del proyecto Pisa y la Competencia matemtica

La Competencia matemtica de PISA se integra por las siguientes di-mensiones:

DIMENSIONES

PROCESOSReproduccinConexinReflexin

CONTENIDO

CantidadEspacioyformaCambioyrelacionesProbabilidad

SITUACIN O CONTEXTO

PersonalPblicaEducativaylaboralCientfica

A continuacin se describen las caractersticas de cada una de las di-mensiones de la competencia matemtica.

Procesos

Son las capacidades de los estudiantes que deben activarse para analizar,razonar y comunicar ideas de manera efectiva mediante el planteamien-

to, la formulacin y la resolucin de problemas matemticos.

Reproduccin

Este proceso comprende el conocimiento de hechos, la retencin me-morstica de objetos y propiedades matemticas, el desarrollo de pro-cedimientos que resultan de rutina para un estudiante y la aplicacin dealgoritmos estndar. Implica la realizacin de clculos simples para lasolucin de problemas comunes; incluye el conocimiento, definicin dehechos y representacin de problemas.

El pensamiento matemtico en este proceso est relacionado con pre-guntas tales como: existe? si es as, cuntos? Implica tambin conocerel tipo de respuestas que ofrecen las Matemticas a estas respuestas, ascomo distinguir entre varios tipos de afirmaciones (definiciones, teore-mas, conjeturas, hiptesis).

Conexin

El proceso de conexin de informacin de ideas y procedimientos mate-mticos permite resolver problemas que ya no son slo de rutina, pero

que incluyen escenarios familiares. Para su desarrollo la conexin consi-dera la construccin de modelos, traduccin, interpretacin y solucinde problemas.

En este proceso se espera que los estudiantes manejen diferentes m-todos de representacin matemtica (de acuerdo con la situacin y el ob-


33/173

32


jetivo del problema). El establecimiento de conexiones requiere tambinque los estudiantes sean capaces de distinguir y relacionar diferentesdefiniciones, afirmaciones, ejemplos y demostraciones; as como deco-dificar e interpretar el lenguaje simblico y formal y su relacin con el

lenguaje natural.

Reflexin

En este proceso se espera que el estudiante sepa lo que es una demos-tracin matemtica y sus diferencias con otros tipos de razonamiento,as como tener un sentido de la heurstica (qu puede ocurrir y por qu)y crear argumentos matemticos.

Supone que los estudiantes puedan matematizar una condicin, esdecir, que reconozcan y extraigan las Matemticas de una situacin y

emplearlas para solucionar un problema, tambin para desarrollar suspropios modelos y estrategias y presentar argumentos matemticos (in-cluyendo demostraciones y generalizaciones).

Contenido

Esta dimensin se refiere al tipo de tema abordado en los problemas ytareas de Matemticas que se presenta a los estudiantes. PISA clasificael contenido matemtico en cuatro, como se presenta en el siguiente es-quema.


34/173

33


Cantidad

Este tema se centra en la importancia de la cuantificacin para entender yorganizar el mundo. Abarca los fenmenos numricos, as como las rela-

ciones y los patrones cuantitativos. Implica la comprensin del conceptode tamao relativo, el reconocimiento de patrones numricos y el uso delos nmeros para representar cantidades y propiedades cuantificables deobjetos de la vida real (operaciones y medidas). Adems, aborda el proce-samiento y la comprensin de los nmeros presentados en diversas for-mas. Un aspecto importante es el razonamiento cuantitativo, que implicaun sentido numrico, la comprensin del significado de las operaciones,el clculo mental y la estimacin. La rama de las Matemticas asociadams frecuentemente con el razonamiento cuantitativo es la Aritmtica.

Espacio y forma

Se relaciona con los fenmenos espaciales y geomtricos. Requiere labsqueda de similitudes y diferencias al analizar los componentes de lasformas, reconocer patrones y figuras en diferentes representaciones y di-mensiones, as como entender las propiedades de objetos geomtricos ysus posiciones relativas. Este contenido se relaciona con la Geometra.

Cambio y relaciones

Involucra las manifestaciones matemticas del cambio, as como las re-

laciones funcionales (lineales, exponenciales, logsticas, tanto discretas

como continuas) y la dependencia entre variables.

Las relaciones matemticas se expresan mediante ecuaciones, frmu-las o desigualdades, pero las relaciones de carcter ms general (comola equivalencia o la divisibilidad y la integracin, por mencionar algunas)tambin son importantes. Las relaciones se pueden expresar por mediode una variedad de representaciones, como por ejemplo tablas, expresio-nes simblicas, algebraicas, grficas y geomtricas. Dado que las distin-tas representaciones pueden tener diferentes propsitos y propiedades,la traduccin entre representaciones es a menudo de importancia capital

cuando se trata de resolver actividades matemticas. Este contenido serelaciona con el lgebra

Probabilidad

Este contenido involucra los fenmenos y las relaciones de probabilidad yestadstica que llegan a ser cada vez ms relevantes en la sociedad de la in-formacin. Las actividades y conceptos especficos de este contenido sonla recoleccin de datos, el procesamiento y anlisis de los mismos, su pre-sentacin, la probabilidad de ocurrencia de los fenmenos y la inferencia.

Situacin o contexto

Son los mbitos en que se sitan los problemas de Matemticas. Los ti-pos de situacin pueden ser personal, educativa o laboral, pblica y cien-


35/173

34


tfica. La situacin personal se relaciona directamente con las actividadescotidianas de los estudiantes; la educativa o laboral se refiere a la vidade un alumno en la escuela o en un ambiente laboral; la situacin pblicaest situada en la comunidad y se basan en la forma que los educandos

entienden las relaciones entre los elementos de su entorno; y la situa-cin cientfica es ms abstracta e implica la comprensin de un procesotecnolgico, una interpretacin terica o un problema especficamentematemtico.

Niveles de desempeo

Los resultados se presentan en niveles que permiten catalogar el desem-peo de los estudiantes y describir las habilidades y las tareas que soncapaces de hacer, tal como se muestra en el siguiente cuadro.

Niveles de desempeode la Competencia matemtica

Cantidad Espacio forma Camio relaciones Proailidad

Nivel6

Conceptuar y trabajarcon modelos que con-tengan procesos y re-laciones matemticas

complejas; trabajar conexpresiones formales ysimblicas; usar habili-dades de razonamientoavanzado para derivarestrategias de solucinde problemas y asociar-las con contextos ml-tiples; usar procesos declculo secuencial; for-mular conclusiones, ar-gumentos y explicacio-nes precisas.

Resolver problemascomplejos que involu-cren representacionesmltiples y que inclu-

yan procesos de clculosecuencial. Identificar yextraer informacin re-levante y asociar dife-rente informacin re-lacionada. Razonar,comprender, reflexio-nar y generalizar resul-tados y hallazgos; co-municar soluciones ydar explicaciones y ar-gumentaciones.

Usar comprensinsignificativa y habi-

lidades de razona-miento y argumen-tacin abstractas.Tener conocimientotcnico y de conven-ciones para solucio-nar problemas y ge-neralizar solucionesmatemticas a pro-blemas complejosdel mundo real.

Usar habilidades depensamiento y razona-

miento de alto nivel encontextos estadsticoso probabilsticos paracrear representacionesmatemticas de situa-ciones del mundo real;comprender y reflexio-nar para resolver pro-blemas, y formular ycomunicar argumentosy explicaciones.

Nivel5

Trabajar de maneraefectiva con modelosde situaciones comple-jas para solucionar pro-blemas; usar habilida-des de razonamiento,comprensin e inter-pretacin bien desarro-lladas con diferentesrepresentaciones;realizar procesos se-cuenciales; comunicar

razonamiento y argu-mentos.

Resolver problemas querequieran hacer supo-siciones apropiadas oque impliquen traba-jar con suposicionesdadas. Usar el razona-miento espacial, argu-mentar, y la capacidadparaidentifi carinfor-macin relevante;interpretar y asociardiferentes representa-ciones; trabajar de ma-

nera estratgica y reali-zar procesos mltiplesy secuenciales.

Resolver problemas,usando el lgebraavanzada, modelosy expresiones ma-temticas formales.Asociar representa-cionesmatemticas for-males a situacionescomplejas del mun-do real. Usar habili-dades de solucin deproblemas comple-jos y de multinivel.Refi exionarycomu-nicar razonamientosy argumentaciones.

Aplicar conocimientoprobabilstico y esta-dstico en situacionesproblema que estnde alguna manera es-tructuradas y en dondela representacin ma-temtica sea parcial-mente aparente. Usarel razonamiento y lacomprensin para in-terpretar y analizar in-formacin dada, paradesarrollar modelos

apropiados y realizarprocesos de clculo se-cuenciales; comunicarrazones y argumentos.


36/173

35


Cantidad Espacio forma Camio relaciones Proailidad

Nivel4

Trabajar de maneraefectiva con modelossimples de situacionescomplejas; usar habili-dades de razonamien-to en una variedad decontextos; interpretardiferentes representa-ciones de una mismasituacin; analizar yaplicar relaciones cuan-titativas; usar diferen-tes habilidades de cl-culo para la solucin de

problemas.

Resolver problemas queimpliquen razonamien-to visual y espacial, ascomo la argumenta-cin en contextos nofamiliares; relacionar eintegrar diferentes re-presentaciones; realizarprocesos secuenciales;aplicar habilidades devisualizacin espacial einterpretacin.

Entender y trabajar

con representacionesmltiples, incluyen-do modelos mate-mticos explcitos desituaciones del mun-do real para resolverproblemas prcticos.Tenerfi exibilidadenla interpretacin y ra-zonamiento en con-textos no familiares;y comunicar lasexplicaciones y argu-mentaciones resul-tantes.

Usar conceptos bsicosde estadstica y pro-babilidad combinadoscon razonamiento nu-mrico en contextosmenos familiares parala solucin de proble-mas simples; realizarprocesos de clculo se-cuencial o de multini-vel; usar y comunicarargumentos basadosen la interpretacin dedatos.

Nivel3

Usar estrategias sim-ples de solucin deproblemas que inclu-yan el razonamiento encontextos familiares;interpretar tablas paralocalizar informacin;realizar clculos descri-tos explcitamente, in-cluyendo procesos se-cuenciales.

Resolver problemas queimpliquen razonamien-to visual y espacial ele-mental en contextosfamiliares; relacionardiferentes representa-ciones de objetos fami-liares; usar habilidadesde solucin de proble-mas elementales; dise-ar estrategias simplesy aplicar algoritmossimples.

Resolver problemasque impliquen traba-jar con representa-ciones mltiples (tex-tos, grficas, tablas,frmulas) que inclu-yan cierta interpreta-cin y razonamientoen contextos familia-res, as como la co-municacin de argu-

mentaciones.

Interpretar informa-cin y datos esta-dsticos y asociar di-ferentes fuentes deinformacin; usar ra-zonamiento bsico conconceptos, smbolosy convenciones sim-ples de probabilidad; ycomunicar el razona-miento.

Nivel2

Interpretar tablas sen-cillas para identificar yextraer informacin re-levante; realizar clcu-los aritmticos bsicos;interpretar y trabajarcon relaciones cuantita-tivas simples.

Resolver problemas derepresentacin mate-mtica simple, dondeel contenido matemti-co sea directo y clara-mente presentado; usarpensamiento matem-tico bsico, as comoconvenciones en con-textos familiares.

Resolver problemasque impliquen traba-jar con representa-ciones mltiples (tex-tos, grficas, tablas,frmulas); usar habi-lidades bsicas de in-terpretacin y razo-namiento.

Localizar informacinestadstica presenta-da en forma grfica;entender conceptos yconvenciones estadsti-cas bsicas.

Nivel1

Resolver problemas

del tipo ms bsico, endonde toda la informa-cin relevante se pre-senta explcitamente.La situacin est biendirigida y tiene un al-cance limitado, de talforma que la activi-dad es obvia y la tareamatemtica es bsica,como una operacinaritmtica simple.

Resolver problemassimples en contex-tos familiares, usan-do dibujos de objetosgeomtricos familia-res; y aplicar habilida-des de conteo y clculobsicos.

Localizar informacin

relevante en una ta-bla o grfica sencilla;seguir instruccionesdirectas y simples, alleer informacin deuna tabla o grficaen una forma familiaro estndar; realizarclculos simples queimpliquen relacionesentre dos variablesfamiliares.

Entender y usar ideasbsicas de probabili-dad en contextos ex-perimentales familia-res.


37/173

36


Los estudiantes cuyo desempeo se sita por debajo del Nivel 1 sonincapaces de tener xito en las tareas ms bsicas que busca medir PISA.Esto no significa que no posean habilidades matemticas, pero la mayorade estos estudiantes probablemente tendrn serias dificultades para usar

las Matemticas como herramienta para beneficiarse de nuevas oportuni-dades educativas y de aprendizaje a lo largo de la vida.


38/173

Propuestas didcticas para el desarrollo

de la Competencia matemtica

Cap

tulo

3


39/173


40/173

39

PROPUESTA DIDCTICA PARA EL CONTENIDO Cantidad

Rr Lc Grc

I.- Asociacin de PISA con el Plan Prorama de Estudios de Secun-daria

El objetivo de acercar a toda la sociedad oportunidades

educativas de calidad implica el mejoramiento del

sistema en conjunto, as como el desarrollo

de estrategias especficas centradas en la atencin a los

grupos de poblacin ms vulnerables.

Los retos de Mxico en el futuro de la educacin

Nuestro pas vive un acelerado cambio demogrfico, social, econmico,cultural y poltico, lo que exige que la educacin se transforme para es-tar en condiciones de cumplir con los objetivos que se plantean, as comopara responder a los requerimientos sociales que estos rpidos cambiosexigen.

Las formas en que los individuos se acercan al conocimiento en suproceso de formacin y desarrollo traen consigo retos que la educa-cin enfrenta, y que son sealados por los ndices de calidad en la edu-cacin.

Para responder a estos retos es necesario, como dice la cita arribautilizada, el mejoramiento del sistema en su conjunto, pero para saberqu se necesita mejorar es preciso hacer un anlisis de la situacin quese vive, donde las instituciones piden rendir cuentas de lo que se hace odeja de hacerse en las escuelas, de lo que los maestros han de realizar yde los resultados que se obtienen en las diversas evaluaciones nacionalese internacionales.

En educacin ya no podemos decir que estamos solos, que trabaja-mos nosotros y nuestros alumnos, ahora nos damos cuenta que con elmundo globalizado ya estamos comparando nuestro sistema educativo

con el de pases ms avanzados y observamos los resultados: las esta-dsticas muestran los avances obtenidos; ahora el mundo se puede ver,como alguien dijo por una ventana ms grande, lo que implica que des-de el maestro de la escuela Rural unitaria, hasta el docente de Telese-


41/173

40


cundaria, o el maestro de una escuela Urbana o Privada, el docente estinmerso en un trabajo que nos compete a todos los que trabajamos pormejorar los sistemas educativos y que realizamos nuestro mejor esfuerzoporque recibimos los resultados de algunas evaluaciones.

Pero, estamos trabajando para el mismo rumbo? o damos tiros sinapuntar a un blanco? nuestro trabajo dentro del aula tiene el enfoquecorrecto para elevar la calidad de nuestras prcticas o solamente estamosaplicando metodologas, materiales o esfuerzos que no nos ofrecen unbuen resultado?

Para esto es conveniente analizar nuestro programa de educacin se-cundaria, sus propsitos, su enfoque, su organizacin y a la vez revisaruna de las evaluaciones ms notables de los ltimos tiempos: hay algnpunto de encuentro entre el Programa 2006 y la Evaluacin PISA?

Nuestra Constitucin seala las finalidades de nuestra educacin b-

sica en el artculo 3o. y en la Ley General de Educacin y el ProgramaNacional de Educacin 2001-2006 donde se concreta el compromiso delEstado mexicano de ofrecer una educacin democrtica, nacional, inter-cultural, laica y obligatoria que favorezca el desarrollo del individuo y desu comunidad, as como el sentido de pertenencia a una nacin multi-cultural y plurilinge, y la conciencia de solidaridad internacional de loseducandos (SEP 2006: 7).

Estas finalidades tienen mltiples implicaciones, por ejemplo, la exi-gencia de construir mecanismos graduales y permanentes que permitanevaluar y reformular los contenidos curriculares y las formas de gestindel sistema educativo.

En este compromiso de reformular los contenidos curriculares se im-plementa la Reforma 2006 que pretende concretar y consolidar lo plan-teado en la Reforma de 1993 que propuso una formacin general, nicay comn para todos los alumnos, pero que en la prctica no se llev acabo debido a la falta de una correcta articulacin de la educacin bsicay debido a otros factores.

Ahora el programa de 2006 establece un perfil de egreso de la educa-cin bsica que define el tipo de ciudadano que se desea formar al termi-nar la educacin bsica, este perfil de egreso se convierte en el referenteobligado de la enseanza y el aprendizaje en la aulas, es una gua para

los docentes para trabajar con los contenidos de las diversas asignaturasy es la base para valorar la eficacia del proceso educativo (SEP 2006).

El perfil de egreso seala los rasgos que se desea tenga el alumno alterminar su educacin bsica, esos rasgos destacan la necesidad de for-talecer las competencias para la vida. De manera que el propsito educa-tivo central ser el desarrollo de stas.

En este sentido el programa se refiere a las competencias como unsaber hacer (habilidades) con el saber como los conocimientos y el sercomo valores y actitudes, es decir, manifestar una competencia es poneren juego esas habilidades, actitudes y conocimientos en el logro de un

propsito en un contexto determinado. Las competencias se observanen la accin integrada de sus componentes. En el currculo se desea quelas competencias se desarrollen en todas las asignaturas y que se busqueuna transversalidad para que, en el transcurso de la educacin bsica, elalumno se forme integralmente y ponga de manifiesto todas las compe-


42/173

41

Propuestas didcticas para el desarrollo de la Competencia matemtica

tencias logradas en su paso por la educacin bsica.Las competencias contribuyen al logro del perfil de egreso y se divi-

den en genricas, es decir, que se desarrollan en todas las asignaturas yen las especficas de cada asignatura.

En el caso de Matemticas el programa contempla el desarrollo decuatro competencias: el planteamiento y resolucin de problemas, la ar-gumentacin, el manejo de tcnicas y la comunicacin, adems de lascompetencias para la vida.

Tambin se sealan en el programa, al iniciar cada bloque, los apren-dizajes esperados que le permiten al docente conocer el alcance de loque ha de estudiar el alumno y le ayudan a preparar estrategias adecua-das para conseguir las metas planteadas, a la vez que son un referentepara la comunicacin entre alumnos, padres de familia y maestros en re-lacin a lo que han de aprender los estudiantes.

En relacin a lo esperado en el perfil de egreso hay un rasgo especfi-co para Matemticas, que tambin se desarrolla en otras asignaturas, elalumno emplea la argumentacin y el razonamiento al analizar situacio-nes, identificar problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponerdiversas soluciones (SEP 2006: 10).

De esta forma la educacin bsica quiere cumplir sus finalidades edu-cativas mediante la propuesta de un currculo que tenga como propsitoeducativo el desarrollo de competencias donde el alumno razone, analicesituaciones, plantee y resuelva problemas, comunique sus resultados ybusque caminos para resolverlos, todo esto partiendo de un medio, esdecir, de un problema que permite al alumno usar las herramientas ma-temticas que se desea que aprenda, as como el intercambio de ideas enlas sesiones de equipo o grupales donde se analizan los procedimientosque siguen los educandos para construir nuevos conocimientos y cmosuperan las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje.

El problema planteado presenta retos cognitivos que no sean tan dif-ciles que los alumnos no puedan resolver, ni tan fciles que no permitanel desarrollo del anlisis y la reflexin.

Al resolver, los alumnos se darn cuenta de que existen diversasestrategias posibles y que hay que usar al menos una, para ello, losalumnos debern usar sus conocimientos previos para entrar en el reto

o desafo que el problema les presenta, en ese momento se puede rees-tructurar algo que ya se sabe, para ampliarlo, modificarlo o para reafir-marlo y volverlo a emplear en

En el proceso de estudio de las Matemticas en las aulas escolarizadassiempre encontramos tres actores:

El alumno, que es quien estudia, y que la escuela tiene la misinde encaminarlo hacia una formacin integral.El saber, en este caso las Matemticas que han de ser aprendidascomo parte de las competencias a desarrollar por parte de losalumnos.

El profesor, encargado por la sociedad y la escuela para llevar a cabo el proyecto de facilitador y acompaante de quien estudia.En este proceso de estudio se producen mltiples interacciones, la

didctica de las Matemticas va a modelizar y estudiar las interaccionesentre los tres actores:


43/173

42


De esta manera el alumno va desarrollando la Competencia matem-tica.

El programa de 2006 presenta al alumno los conocimientos y habili-dades organizados en tres ejes temticos y en cinco bloques, que se vandesarrollando progresivamente a los largo de los tres grados. Cada blo-que presenta aprendizajes esperados organizados en apartados y cada

uno de stos se desarrolla a travs de planes de clase en los que los co-nocimientos y habilidades se van secuenciando a travs de intencionesdidcticas que parten de procesos informales para llegar a procesos ex-pertos.

En cada plan de clase aparecen las consignas que son el medio o elproblema planteado en el que el alumno va a interactuar junto con suscompaeros y posteriormente har una confrontacin grupal donde sereflexionar sobre los procedimientos encontrados eligiendo el ms efi-caz.

La evaluacin es formativa pues analiza lo que el alumno conoce,

cmo aplica los conocimientos y su desarrollo de competencias a travsde lneas de progreso que se verifican en la forma de resolver problemasde manera autnoma o con ayuda, de la capacidad de pasar de los proce-dimientos informales a los procedimientos expertos, y de la posibilidadde asimilar el trnsito entre la justificacin pragmtica a la justificacinaxiomtica.

El proyecto comparativo PISA es un proyecto de evaluacin que es im-pulsado por la OCDE, que est diseado para incidir en la poltica educati-va de los pases participantes y para aportar informacin para la sociedaden general respecto a los asuntos ms relevantes de la educacin.

Su objetivo principal es la evaluacin de las aptitudes o competenciasque los estudiantes necesitarn a lo largo de su vida (INEE, 2005), di-rigindose a muestras de la poblacin de 15 aos tres meses y 16 aosdos meses al momento de la evaluacin, en Mxico sta se aplica a partirdel nivel de secundaria.


44/173

43


Un rasgo importante de PISA es que no es curricular, sino que es unaevaluacin basada en competencias, su propsito es evaluar qu tanbien estn preparados los estudiantes para enfrentar los retos del futuro,si son capaces de analizar, razonar y comunicar sus ideas efectivamen-

te y si tienen la capacidad de seguir aprendiendo durante toda la vida(OCDE, 2006).

La siguiente tabla nos muestra, a manera de sntesis, algunos rasgos,vistos desde PISA y desde el Programa de Matemticas 2006, con el fin deobservar similitudes y diferencias entre ambos y as encontrar un puntode asociacin, as como tambin una relacin entre un aspecto de PISAcon los respectivos conocimientos y habilidades del Programa de Mate-mticas 2006:

RASgOS PISA PROgRAMA

CompetenciaMatemtica

Capacidad para identificar y com-prender el papel que desempe-an las Matemticas en el mundo,emitir juicios fundados, utilizar yrelacionarse con las Matemticasde manera que se puedan satisfa-

cer sus necesidades vitales, comociudadanos constructivos, com-prometidos y reflexivos

Como un saber hacer (habilidades) con el sabercomo los conocimientos y el ser como los va-lores y actitudes, es decir, manifestar una com-petencia es poner en juego esas habilidades,actitudes, conocimientos en el logro de un pro-psito en un contexto que te toque desenvol-verte. Las competencias se observan en la ac-cin integrada de sus componentesEl alumno emplea la argumentacin y el razo-namiento al analizar situaciones, identificarproblemas, formular preguntas, emitir juicios yproponer diversas soluciones.

Llegar a ser matemticamente competente estligado a la comprensin del contenido mate-mtico, cuando se comprenden las nociones yprocedimientos matemticos se pueden utilizarde forma flexible, adaptndolas a situacionesnuevas y permitiendo establecer relacin entreellas y emplearlas para aprender un nuevo con-tenido matemtico.

Procesos

Reproduccin

ConexinReflexin

Planteamiento de problemas en un contextodado.Trabajo en equipo, interaccin del alumno yequipo con el problema planteado (empleo de

conocimientos previos).Confrontaciones de ideas, observar, analizar,reflexionar.Argumentar, comunicar, manejar tcnicas,sesiones grupales, obtener conclusiones, prc-tica y ejercitacin.

Situacin

PersonalCientficaEducativaLaboralPblica

Los problemas son contextualizados en los di-ferentes mbitos e intereses del alumno: fami-liar, social, etctera.

Contenido

Espacio y Forma

CantidadCambio y RelacionesProbabilidad

Sentido numrico y pensamiento algebraico.Forma ,espacio y medida.

Manejo de la informacin.Se ven a lo largo de los tres grados, en cincobloques y se tocan los tres ejes en cada bloque.


45/173

44


RASgOS PISA PROgRAMA

Nivelesde desempeo

Seis niveles de progresin deavance

Lneas de progreso del desarrollo de compe-tencias:

Resolver de manera autnoma o con ayudaDe los procedimientos informales a los procedi-mientos expertosDe la justificacin pragmtica a la justificacinaxiomtica

EvaluacinEvaluacin de competencias o ap-titudes que los jvenes necesita-rn a lo largo de su vida

Constructiva y formativa en dos lneas:Qu sabe hacer el alumno? y en qu sentidoaplica lo que sabe?Cmo se van desarrollando sus competencias?

Ojetivo Incidir en las polticas educativasde los pases participantes

Que el alumno tenga una formacin matemti-ca que le permita enfrentar y responder pro-blemas de la vida moderna

Sntesis

Relacin del contenido Cantidad tanto en PISA como en los respectivosApartados del Programa 2006 (Ejemplo)

En PISA

Contenido Cgrado bloque

Apartados del Prorama 2006 que se asocian alContenido Cde PISA

Apartados

-SENTIDO NUMRICO-CLCULO MENTAL-ESTIMACIONES

1 I

Propiedades de los sistemas de numeracin y con-trastarlas con otros sistemas posicionales y no po-sicionalesRepresentar nmeros fraccionarios en la recta nu-mricaConstruir sucesiones de nmeros a partir de una re-gla dada. Determinar expresiones generales quedefinen las reglas de sucesiones numricas y figu-rativas

2 III

Construir sucesiones numricas a partir de una re-

gla dada. Obtener la regla que genera una sucesinde nmeros con signo


46/173

45


En PISAContenido C grado bloque

Apartados del Prorama 2006 que se asocian alContenido Cde PISA

Apartados

-COMPRENSIN DEL

SIGNIFICADO DE LASOPERACIONES-CLCULO MENTAL-ESTIMACIN

1

II

2.1 Resolver problemas aditivos con nmeros frac-cionarios y decimales en distintos contextos2.2 Resolver problemas que impliquen la multiplica-cin y la divisin con nmeros fraccionarios en dis-tintos contextos2.3 Resolver problemas que impliquen la multiplica-cin de nmeros decimales en distintos contextos

III 3.1 Resolver problemas que impliquen la divisin denmeros decimales en distintos contextos

IV 4.1 Plantear y resolver problemas que impliquen lautilizacin de nmeros con signo

V5.1 Utilizar procedimientos informales y algoritmosde adicin y sustraccin de nmeros con signo endiversas situaciones

2I

II

1.1 Resolver problemas que impliquen multiplica-ciones y divisiones de nmeros con signo.Utilizar la jerarqua de las operaciones y los parnte-sis si fuera necesario en problemas y clculos

1 IV

4.2 Resolver problemas que impliquen el clculo

de la raz cuadrada y la potencia de exponente na-tural y de nmeros naturales y decimales

SENSIBILIDAD HACIALAS MAGNITUDES NU-MRICAS 1 I

Representar nmeros fraccionarios y decimales en larecta numrica a partir de distintas informaciones,analizando las convenciones de esta representacin

Al hacer este anlisis se encuentra un punto de asociacin y ste es

el desarrollo de competencias; el programa desea que los alumnos desa-rrollen las competencias necesarias para responder a las exigencias de lavida social y PISA evala en qu medida o de qu calidad es el desarrollode las competencias de los alumnos participantes.

El enfoque en PISA es observar el rumbo de las polticas educativas.En el programa 2006 se busca formar al alumno para que sea un ciuda-dano con el perfil de egreso que se plantea, y en especial en Matemticasse desea que el alumno tenga una formacin matemtica que le permitaenfrentar y resolver los problemas de la vida moderna. Los resultados dePISA son insumos para la retroalimentacin del trabajo con el Programa

de Matemticas y con las dems asignaturas del currculo de secundariay as lograr una mejor calidad educativa.Los procesos que emplea el programa, como tareas que se activan

para conectar los fenmenos relacionados con los problemas, son activi-dades donde el alumno va a poner en juego procesos cognitivos: obser-


47/173

46


vacin, reflexin, anlisis, argumentacin y comunicacin de ideas mate-mticas. Lo ideal es que estos procesos se logren como est planteado,pero hay muchos factores que lo impiden tales como: la falta de estrate-gias del docente para dirigir al alumno en estos aspectos, los deficientes

conocimientos previos que muchas veces trae el alumno, falta de tiempo,falta de materiales, etctera, que impiden que los procesos se lleven acabo y se logren las metas.

En cuanto a los contenidos PISA evala aspectos semejantes al progra-ma. Vemos en el ejemplo del contenido Cantidadque ste se trabaja envarios conocimientos y habilidades de los apartados del Programa, pero,se observa que en algunos aspectos la profundidad que se da al conteni-do en PISA es mayor.

En general se puede decir que el programa curricular 2006 est pen-sado y tiene los elementos para que el alumno en un futuro pueda eva-

luarse en PISA y obtenga resultados destacados, pero que an faltan mu-chos aspectos por consolidar, estamos empezando, vamos lento, perocreemos que finalmente si se lleva la metodologa como se ha planeado,hay apoyo para los docentes y se mejoran las necesidades sociales de al-gunos medios se pueden a

Documents

Pisa en El Aula as