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Algebra proposicional.Una proposicin, para los fines de esta exposicin, es una declaracinla cual puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5, Pedrocomi a las 3, Me gusta la sopa. Algunas veces es ms difcil queotras determinar si la declaracin (o proposicin) es verdadera ofalsa, en otras palabras, si toma el valor de verdad o falsedad. Sinembargo, esto no cambia el hecho de que existe slo una posibilidad, yasea que la propuesta puede que sea verdadera o sea falsa. Algunasdeclaraciones que no califican con este criterio son Tu sweater esbonito, = 9, Cmo dijiste?.Esta definicin propuesta es una definicin formal, esto es, unadefinicin que se ha hecho cuidadosamente para que todas lasposibilidades queden cubiertas; se ha hecho de este modo con el fin deque no existan ambigedades ni malentendidos. En muchas ocasiones,se utilizan letras para representar las proposiciones. Se dice que unaproposicion es simple o atmica, si no est compuesta por otraproposicin. Las Proposiciones compuestas se pueden crearcombinando connectores con proposiciones simples.

Publicado en diciembre 8, 2008 Siguiente

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Semntica:Negacin (p)

Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.Lenguaje normal No, lenguaje simbolico ,~,p, tabla de verdad:

P p

V F

F V

Disyuncin (pq)

Lenguaje normal , lenguaje simbolico . La sentencia ser verdaderacuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas. Tablade verdad:

P Q pq

V V V

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F V V

V F V

F F F

Conjuncin (pq)

Lenguaje normal y, lenguaje simbolico . La sentencia ser verdaderaslo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas. Tabla deverdad:P Q PQ

V V V

F V F

V F F

F F F



Condicional (pq)

Lenguaje normal Si entonces, lenguaje simbolico . La sentenciaser falsa cuando se cumpla que es vlido p, pero NO lo es q, en el restode los casos la sentencia es verdadera. Tabla de verdad:P Q PQ

V V V

F V V

V F F

F F V

Bicondicional (pq)

Lenguaje normal, si y solo si , lenguaje simbolico . La sentenciaser verdadera cuando ambas variables proposicionales sean iguales.Tabla de verdad:



P Q PQ

V V V

F V F

V F F

F F V

Ejemplo evalue:i)(pq)(pq)

P Q p (p q) q P q (p q) (p q)(p q)

V V F V F F V V

F V V V F F V V

V F F F V V F V



F F V V V F V V

TAUTOLOGIAii)((pq)p)q

P Q pq ( (pq)p) q ((pq)p)q

V V V V F F

F V V F F F

V F F F V V

F F V F V V

CONTINGENCIAiii)(pq)(pq)

P Q p (pq) pq (pq) (pq)(pq)



V V V V F F F

F V V F F F F

V F F F V V F

F F V F V F F

CONTRADICCIONTAUTOLOGIA: Es una estructura que no depende de los valoresiniciales, siempre es verdadera.CONTINGENCIA: Es una estructura en donde el resultado final dependede las condiciones iniciales.CONTRADICCION: Es una estructura que no depende de los valoresiniciales siempre es falso.Ejemplo:Si estudio entonces aprendo.Si aperndo entonces apruebo.Aprobe.Por lo tanto estudie y aprobePor lo tanto estudie o aprendi, estudie y no aprendi.



Validando: estudie entonces aprendi.p: yo estudioq: yo aprendor: yo aprobeH1: pq hipotesis 1H2: qr hipotesis 2H3: r hipotesis 3C: pq Argumento logico o conclucion.El argumento es logico cuando la hipotesis implica la conclucion.(H1H2H3)C(pq) (qr)(r) pq (Estructura del argumento)El resultado final de esta operacion es una TAUTOLOGIA o debe de seruna TAUTOLOGIA.

(pq) (qr)(r)(pq)

p q r (pq) (qr) (pq)

V V V V V V V

F V V V V V V



V F V F V F V

F F V V V V V

V V F V F F V

F V F V F F V

V F F F V F V

F F F V V F V

CONCLUCION: (pq)Ejemplo:Simbolice las siguientes prepociciones

1. Ni de oriente ni de occidente ni del centro vendra a salvacion.

p: de oriente vendra la salvacion.q: de occidente vendra la salvacion.r: del centro vendra la salvacion.



p q r (pqr)1. Si el estudio socioeconomico y las condiciones son favorables,

entonces o nos renuevan la veca o nos asignan menor cargaacademica.p: el estudio socieconomico es favorableq: las condiciones son favorablesr: nos renuevan la vecas: nos aasignan una menor carga academica

2. No es cierto, que la economia mundial se reforzara si y solo siexiste invercion extrangera y se condonan los intereses de lospaises tercermundistas.

3. No es cierto que a la vez Juana sea su hermana o Rosa seaa suhermana.

4. Es falso q no es cierto que es mentira q no existe un ser supremo.2 detrmine si las prepociciones son TAUTOLOGICAS,CONTRADICCIONES o CONTINGENCIAS.

i)(pp)(pp)

p p (pp) (pp) (pp)(pp)

V F F V F

F V V F F



CONTRADICCIONii)(pq)p

p q (pq) p

V V V V

F V F V

V F F V

F F F V

TAUTOLOGIAiii)(pq)((qr)(rp))

p q r pq q qr rp (rp) ((qr)(rp)) (pq)((qr)(rp))

V V V V F F V F V V



F V V V F F F V V V

V F V F V V V F F V

F F V V V V F V V V

V V F V F F F V V V

F V F V F F F V V V

V F F F V F F V V V

F F F V V F F V V V

TAUTOLOGIA3. Determine si la conjuncin es distributiva con respecto a la disyuncin.

Los resulatdos de la tabla son iguales por lo tanto son equivalentes.La conjuncin si es distributiva con respecto a la disyuncion.p(qr) (pq)(pr)



p q r qr p pq pr

V V V V V V V V

F V V V F F F F

V F V V V F V V

F F V V F F F F

V V F V V V F V

F V F V F F F F

V F F F F F F F

F F F F F F F F



4. Verifique la valides del siguiente argumento.Si te inscribes en el curso y estudias duro pasaras.Si te inscribes en el curso y no estudias duro no pasaras.Por lo tanto, si te inscribes en el curso entonces o estudias duro ypasaras o no no estudias duro y no pasaras.p: te inscirbes en el curso H1= (pq)rq: estudias duro H2= (pq)rr: pasaras C: p((qr)(qr))((pq)r)((pq)r) p((qr)(qr))

p p r pq r q pq r (pq)r H1H2 qr qr p H1H2p((qr)(qr))

V V V V V F F F V V V F V V V

F V V F V F F F V V V F V V V

V F V F V V V F F F F F F F V

F F V F V V F F V V F F F V V



V V F V F F F V V F F F F F V

F V F F V F F V V V F F F V V

V F F F V V V V V V F V V V V

F F F F V V F V V V F V V V V

EL ARGUMENTO ES VALIDO

5. Determina si la doble implicacion es asociativa(pq)r p(qr)

p q r pq r qr p

V V V V V V V

F V V F F V F



V F V F F F F

F F V V V F V

V V F V F F F

F V F F V F V

V F F F V V V

F F F V F V F

El resultado de las tablas es igual por lo tanto el resultado esequivalente. La doble implicacin es asociativa.

6. Dertermina si son equivalentesi)(p q) (q r)



p q r p p q q r

V V V F F V

F V V V V V

V F V F F F

F F V V F F

V V F F F F

F V F V V F

V F F F F F

F F F V F F



ii)p(q r) ((pq)(pr))(pq) (qr) p(q r)iii) qp pq qp (pq) p q

p q qp q pq

V V V F F

F V V F F

V F F V V

F F V V

7. Niegue:Si los cambios tecnologicas son rapidos y planificados entonces eldesempleo es bajo.p: los cambios tecnologicos son rapidosq: los cambios tecnologicos son planificados



UN PENSAMIENTO EN ALGEBRA PROPOSICIONAL.

r: el desempleo es bajo(p q)rnegacion1 p q rnegacion2 (p q) r

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andrews en noviembre 3, 2012 en 5:47 pm dijo:

esta muy bueno el trabajo

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