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Pacing Guide A Program Paced for SuccessThe pacing supports 1 lesson per day. Additional time may be spent on review, remediation, differentiation, formative and summative assessment as needed.
Common CoreCommon CoreStandards for Mathematical Practice
✔ Makesenseofproblemsandpersevereinsolvingthem.
✔ Reasonabstractlyandquantitatively.
✔ Constructviableargumentsandcritiquethereasoningofothers.
✔ Modelwithmathematics.
✔ Useappropriatetoolsstrategically.
✔ Attendtoprecision.
✔ Lookforandmakeuseofstructure.
✔ Lookforandexpressregularityinrepeatedreasoning.
Grade 6 enVisionMATH Contents
Grade 6 Domain ColorsDomain: Ratios and Proportional RelationshipsTopics:12,13,14,and16
Domain: The Number SystemTopics:1,3,5,6,7,8,9,and10
Domain: Expressions and EquationsTopics:2,4,and15
Domain: GeometryTopics:11,17,and18
Domain: Statistics and ProbabilityTopic:19
7 days Topic 1 Numeration
8 days Topic 2 Variables,Expressions,andProperties
10 days Topic 3 OperationswithDecimals
5 days Topic 4 SolvingEquations
7 days Topic 5 NumberandFractionConcepts
5 days Topic 6 Decimals,Fractions,andMixedNumbers
7 days Topic 7 AddingandSubtractingFractionsandMixedNumbers
5 days Topic 8 MultiplyingFractionsandMixedNumbers
7 days Topic 9 DividingFractionsandMixedNumbers
10 days Topic 10 Integers
9 days Topic 11 PropertiesofTwo-DimensionalFigures
6 days Topic 12 Ratios,Rates,andProportions
6 days Topic 13 SolvingProportions
7 days Topic 14 UnderstandingPercent
7 days Topic 15 EquationsandGraphs
6 days Topic 16 Measurement
6 days Topic 17 PerimeterandArea
5 days Topic 18 VolumeandSurfaceArea
10 days Topic 19 DataandGraphs
133 days
Teacher’sProgramOverview14
Topic 1 NumerationPlanning
Problem-SolvingHandbook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2A MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2G DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2I TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2K TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Lessons
1-1 PlaceValue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A1-2 ComparingandOrderingWholeNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8A1-3 ExponentsandPlaceValue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10A1-4 DecimalPlaceValue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14A1-5 MultiplyingandDividingby10,100,and1,000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18A1-6 ComparingandOrderingDecimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22A1-7 Problem Solving MakeanOrganizedList . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24A
ReviewandAssessment
PlacementTest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26A Basic-FactsTimedTests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26C Topic1Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29A
Topic 2 Variables, Expressions, and PropertiesPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Lessons
2-1 UsingVariablestoWriteExpressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32A2-2 PropertiesofOperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34A2-3 OrderofOperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36A2-4 TheDistributiveProperty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40A2-5 MentalMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42A2-6 EvaluatingExpressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46A2-7 UsingExpressionstoDescribePatterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48A2-8 Problem Solving MakeaTable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50A
ReviewandAssessment
Topic2Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
StandardsforMathematicalContent
Connectionsto CriticalAreas
Domain TheNumberSystem
ClusterComputefluentlywithmulti-digitnumbersandfindcommonfactorsandmultiples .
Standards6.NS.3, 6.EE.1
LessonsinthistopicreinforceconceptsandskillsrequiredforTopic3 .
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Writing,interpreting,andusingexpressionsandequations .
DomainExpressionsandEquations
ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofarithmetictoalgebraicexpressions .
ClusterReasonaboutandsolveone-variableequationsandinequalities .
Standards6.EE.2, 6.EE.2.a, 6.EE.2.b, 6.EE.2.c, 6.EE.3, 6.EE.6, 6.NS.2
ContentGuide 15
Topic 3 Operations with DecimalsPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Lessons3-1 EstimatingSumsandDifferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62A3-2 AddingandSubtracting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64A3-3 EstimatingProductsandQuotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66A3-4 MultiplyingDecimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70A3-5 DividingWholeNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A3-6 DividingbyaWholeNumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76A3-7 DividingDecimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A3-8 EvaluatingExpressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80A3-9 SolutionsforEquationsandInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82A3-10
EquationsProblem Solving Multiple-StepProblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84A
ReviewandAssessment Topic3Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Topic 4 Solving EquationsPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Lessons4-1 PropertiesofEquality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96A4-2 SolvingAdditionandSubtractionEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98A4-3 Problem Solving DrawaPictureandWriteanEquation . . . . . . . . . . . 102A4-4 SolvingMultiplicationandDivisionEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106A4-5
MultiplicationMultiplicationProblem Solving DrawaPictureandWriteanEquation . . . . . . . . . . . 110A
ReviewandAssessment Topic4Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 BenchmarkTestTopics1–4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117A
Topic 5 Number and Fraction ConceptsPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Lessons5-1 Factors,Multiples,andDivisibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120A
StandardsforMathematicalContent
Connectionsto CriticalAreas
Domain TheNumberSystem
ClusterComputefluentlywithmulti-digitnumbersandfindcommonfactorsandmultiples .
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Writing,interpreting,andusingexpressionsandequations .
DomainExpressionsandEquations
ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofarithmetictoalgebraicexpressions .
ClusterReasonaboutandsolveone-variableequationsandinequalities .
Standards6.EE.3, 6.EE.4, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.7, 6.NS.2
StandardsforMathematicalContent
Connectionsto CriticalAreas
Domain TheNumberSystem
ClusterComputefluentlywithmulti-digitnumbersandfindcommonfactorsandmultiples .
Standards6.NS.2, 6.NS.3, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.2.c
Grade 6 enVisionMATH Contents
Teacher’sProgramOverview16
5-2 Prime Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124A5-3 Greatest Common Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126A5-4 Understanding Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128A5-5 Equivalent Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132A5-6 Fractions in Simplest Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134A5-7
Fractions in Simplest FormFractions in Simplest FormProblem Solving Make and Test Conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136A
Review and Assessment Topic 5 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Topic 6 Decimals, Fractions, and Mixed Numbers Planning
Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Lessons6-1 Fractions and Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144A6-2 Fractions and Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146A6-3 Improper Fractions and Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148A6-4 Decimal Forms of Fractions and Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150A6-5 Problem Solving Draw a Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154A
Review and Assessment Topic 6 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Topic 7 Adding and Subtracting Fractions and Mixed Numbers Planning
Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Lessons7-1 Adding and Subtracting: Like Denominators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162A7-2 Least Common Multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164A7-3 Adding and Subtracting: Unlike Denominators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166A7-4 Estimating Sums and Differences of Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . 170A7-5 Adding Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172A7-6 Subtracting Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174A7-7 Problem Solving Make a Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178A
Review and Assessment Topic 7 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Standards for Mathematical Content
Connections to Critical Areas
Domain The Number System
Cluster Compute fluently with multi-digit numbers and find common factors and multiples.
Standard 6.NS.3
Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 9.
Standards for Mathematical Content
Connections to Critical Areas
Domain The Number System
Cluster Compute fluently with multi-digit numbers and find common factors and multiples.
Standards 6.NS.4, 6.RP.1
Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 9.
Standards for Mathematical Content cont.
Standard 6.NS.4
Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 9.
Content Guide 17
Topic 8 Multiplying Fractions and Mixed NumbersPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Lessons
8-1 MultiplyingaFractionandaWholeNumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A8-2 EstimatingProducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188A8-3 MultiplyingFractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190A8-4 MultiplyingMixedNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192A8-5 Problem Solving Multiple-StepProblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194A
ReviewandAssessment
Topic8Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 BenchmarkTestTopics5–8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199A
Topic 9 Dividing Fractions and Mixed NumbersPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Lessons
9-1 UnderstandingDivisionofFractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202A9-2 DividingaWholeNumberbyaFraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204A9-3 DividingFractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206A9-4 EstimatingQuotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208A9-5 DividingMixedNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210A9-6 SolvingEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212A9-7 Problem Solving LookforaPattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214A
ReviewandAssessment
Topic9Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Completingunderstandingofdivisionoffractionsandextendingthenotionofnumbertothesystemofrationalnumbers,whichincludesnegativenumbers .
Domain TheNumberSystem
ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofmultiplicationanddivisiontodividefractionsbyfractions .
ClusterApplyandextendpreviousunderstandingsofnumberstothesystemofrationalnumbers .
Standards6.NS.1, 6.NS.6, 6.EE.7
StandardsforMathematicalContent
Connectionsto CriticalAreas
Domain TheNumberSystem
TheselessonsreinforcetheconceptsandskillsrequiredforTopic9 .
Grade 6 enVisionMATH Contents
Teacher’sProgramOverview18
Topic 10 IntegersPlanning
Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Lessons
10-1 Understanding Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222A10-2 Comparing and Ordering Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224A10-3 Rational Numbers on a Number Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226A10-4* Adding Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230A10-5* Subtracting Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234A10-6* Multiplying Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238A10-7* Dividing Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240A10-8 Absolute Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242A10-9 Graphing Points on a Coordinate Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246A10-10 Problem Solving Use Reasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250A
Review and Assessment
Topic 10 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 *Step-Up lessons preview forthcoming standards.
Topic 11 Properties of Two-Dimensional Figures Planning
Math Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260A Differentiated Instruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260C The Language of Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260E Topic Opener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Math Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Lessons
11-1 Basic Geometric Ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262A11-2 Measuring and Drawing Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266A11-3* Angle Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270A11-4 Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274A11-5 Quadrilaterals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278A11-6* Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282A11-7* Transformations and Congruence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284A11-8* Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288A11-9 Problem Solving Make a Table and Look for a Pattern . . . . . . . . . . . . 290A
Review and Assessment
Topic 11 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Alternate Assessments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 *Step-Up lessons preview forthcoming standards.
Standards for Mathematical Content
Critical Area Completing understanding of division of fractions and extending the notion of number to the system of rational numbers, which includes negative numbers.
Domain The Number System
Cluster Apply and extend previous understandings of numbers to the system of rational numbers.
Standards 6.NS.5, 6.NS.6, 6.NS.6.a, 6.NS.6.b, 6.NS.6.c, 6.NS.7, 6.NS.7.a, 6.NS.7.b, 6.NS.7.c, 6.NS.7.d, 6.NS.8, 6.G.3
Standards for Mathematical Content
Connections to Critical Areas
Domain Geometry
Lessons in this topic reinforce concepts and skills required for Topic 17.
Standard 6.EE.9
Content Guide 19
Topic 12 Ratios, Rates, and ProportionsPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Lessons
12-1 UnderstandingRatios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300A12-2 EqualRatiosandProportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302A12-3 UnderstandingRatesandUnitRates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306A12-4 ComparingRates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308A12-5 Distance,Rate,andTime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310A12-6 Problem Solving DrawaPicture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314A
ReviewandAssessment
Topic12Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 BenchmarkTestTopics9–12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319A
Topic 13 Solving ProportionsPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Lessons
13-1 UsingRatioTables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322A13-2 UsingUnitRates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324A13-3 ApplyingRatios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326A13-4 Problem Solving WritingtoExplain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328A13-5 RatiosandGraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330A13-6* MapsandScaleDrawings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334A
ReviewandAssessment
Topic13Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341A *Step-Uplessonspreviewforthcomingstandards.
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .
DomainRatiosandProportionalRelationships
ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .
Standards6.RP.2, 6.RP.3, 6.RP.3.a, 6.RP.3.b
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .
DomainRatiosandProportionalRelationships .
ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .
Standards6.RP.1, 6.RP.2, 6.RP.3, 6.RP.3.b, 6.EE.9
Grade 6 enVisionMATH Contents
Teacher’sProgramOverview20
Topic 14 Understanding PercentPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Lessons
14-1 UnderstandingPercent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344A14-2 Fractions,Decimals,andPercents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348A14-3 PercentsGreaterThan100andLessThan1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350A14-4 EstimatingPercent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352A14-5 FindingthePercentofaNumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354A14-6 ApplyingPercents:FindingtheWhole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358A14-7 Problem Solving Reasonableness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362A
ReviewandAssessment
Topic14Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Topic 15 Equations and GraphsPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Lessons
15-1* EquationswithMoreThanOneOperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372A15-2 PatternsandEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376A15-3* MorePatternsandEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378A15-4 GraphingEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380A15-5* GraphingEquationswithMoreThanOneOperation . . . . . . . . . . . . . . . 382A15-6 UnderstandingInequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386A15-7 Problem Solving ActItOutandUseReasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . 390A
ReviewandAssessment
Topic15Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397A *Step-Uplessonspreviewforthcomingstandards.
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .
DomainRatiosandProportionalRelationships
ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .
Standards6.RP.3, 6.RP.3.c
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Writing,interpreting,andusingexpressionsandequations .
DomainExpressionsandEquations
ClusterReasonaboutandsolveone-variableequationsandinequalities .
ClusterRepresentandanalyzequantitativerelationshipsbetweendependentandindependentvariables .
Standards6.EE.5, 6.EE.8, 6.EE.9
ContentGuide 21
Topic 16 MeasurementPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Lessons
16-1 ConvertingCustomaryMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400A16-2 ConvertingMetricMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404A16-3 UnitsofMeasureandPrecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408A16-4 RelatingCustomaryandMetricMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412A16-5 ElapsedTime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414A16-6 Problem Solving UseReasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418A
ReviewandAssessment
Topic16Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 BenchmarkTestTopics13–16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423A
Topic 17 Perimeter and AreaPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Lessons
17-1 Perimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426A17-2 AreaofRectanglesandIrregularFigures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430A17-3 AreaofParallelogramsandTriangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434A17-4* Circumference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438A17-5* AreaofaCircle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442A17-6 Problem Solving UseObjects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444A
ReviewandAssessment
Topic17Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 *Step-Uplessonspreviewforthcomingstandards.
StandardsforMathematicalContent
Connectionsto CriticalAreas
DomainGeometry
ClusterSolvereal-worldandmathematicalproblemsinvolvingarea,surfacearea,andvolume .
Standards 6.G.1, 6.G.4, 6.EE.2.c, 6.EE.7
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Connectingratioandratetowholenumbermultiplicationanddivisionandusingconceptsof ratioandratetosolveproblems .
DomainRatiosandProportionalRelationships
ClusterUnderstandratioconceptsanduseratioreasoningtosolveproblems .
Standards6.RP.3.d
Grade 6 enVisionMATH Contents
Teacher’sProgramOverview22
Topic 18 Volume and Surface AreaPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
Lessons
18-1 SolidFigures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454A18-2 SurfaceArea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458A18-3 VolumeofRectangularPrisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462A18-4 VolumewithFractionalEdgeLengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464A18-5 Problem Solving UseObjectsandReasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466A
ReviewandAssessment
Topic18Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Topic 19 Data and GraphsPlanning
MathBackground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474A DifferentiatedInstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474C TheLanguageofMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474E TopicOpener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 MathProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Lessons
19-1 StatisticalQuestions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476A19-2 LookingatDataSets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478A19-3 Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480A19-4 Median,Mode,andRange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482A19-5 FrequencyTablesandHistograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484A19-6 BoxPlots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488A19-7 MeasuresofVariability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490A19-8 AppropriateUseofStatisticalMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494A19-9 SummarizingDataDistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498A19-10 Problem Solving Try,Check,andRevise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500A
ReviewandAssessment
Topic19Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502 AlternateAssessments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503A Reteaching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 End-of-YearTest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507A BenchmarkTestTopics17–19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507C AdditionalAnswers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507E
StandardsforMathematicalContent
Connectionsto CriticalAreas
DomainGeometry
ClusterSolvereal-worldandmathematicalproblemsinvolvingarea,surfacearea,andvolume .
Standards6.G.2, 6.G.4
StandardsforMathematicalContent
CriticalArea Developingunderstandingofstatisticalthinking .
DomainStatisticsandProbability
ClusterDevelopunderstandingofstatisticalvariability .
ClusterSummarizeanddescribedistributions .
Standards6.SP.1, 6.SP.2, 6.SP.3, 6.SP.4, 6.SP.5, 6.SP.5.a, 6.SP.5.b, 6.SP.5.c, 6.SP.5.d
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