P fc-1 q-m1-ca

Escola Politècnica Superior Enginyeries

Mòdul 1. Conceptes bàsics de circuits elèctrics

Anàlisi de Circuits

M. Àngels Crusellas Font [email protected]

2


No és permesa la reproducció total o parcial d’aquests apunts, ni el tractament informàtic, ni la transmissió per cap forma o per qualsevol mitjà, sigui electrònic, mecànic, per fotocòpia, per registre o altres mètodes, sense el permís previ i per escrit dels titulars del Copyright.

DRETS RESERVATS 2013 UNIVERSITAT DE VIC

Sagrada Família, 7 08500 Vic (Barcelona)

Autor mòdul: M. Àngels Crusellas Font

Universitat de Vic

Universitat de Vic 3


Sumari del mòdul

Introducció ....................................... .................................................................................... 4

Objectius ......................................... ..................................................................................... 5

Mòdul 1. Conceptes bàsics ........................ ...................................................................... 6

1.1. Introducció als circuits: Corrent elèctric ... ............................................................. 6

1.2. Voltatge, energia i potència.................. .................................................................. 10 1.2.1. Voltatge ................................... .......................................................................... 10 1.2.2. Energia i potència ......................... ................................................................... 12

1.3. Elements d’un circuit. Fonts independents i de pendents ................................... 16 1.3.1. Elements actius: fonts independents ........ .................................................... 16 1.3.2. Elements actius: fonts dependents .......... ...................................................... 19

Resum del mòdul vist .............................. .......................................................................... 21

Exercicis d’autoavaluació ......................... ........................................................................ 22

Solucionari d’autoavaluació ....................... ...................................................................... 24

Glossari de termes ................................ ............................................................................ 28

Referències utilitzades ........................... ........................................................................... 29

Bibliografia recomanada ........................... ........................................................................ 30

Annexos ........................................... ................................................................................... 31

Continguts del curs ............................... ............................................................................ 32

4


Introducció Aquest mòdul introdueix els conceptes bàsics relacionats amb els circuits elèctrics. En primer lloc, es defineix el concepte de corrent elèctric, la seva representació i els tipus de corrent. Posteriorment s’incorpora la definició de voltatge o diferència de potencial i de quina manera s’expressa el voltatge en un circuit. Seguidament es treballa amb la potència i energia. S’estableixen els criteris per trobar la potència absorbida o cedida per un element i es veu algun exemple del càlcul de l’energia que pot absorbir o generar un element. Després dels tres conceptes pilars dels circuits elèctrics (corrent elèctric, voltatge i potència), es defineixen els diferents tipus d’elements que es poden trobar en un circuit, i es profunditza en els elements actius: fonts independents i fonts dependents. La introducció de la majoria de conceptes va acompanyat per exercicis que permeten copsar-los més profundament. En alguns casos, els exercicis també poden introduir nous coneixements. Aquesta manera de presentar l’assignatura es pot veure en els llibres utilitzats i recomanats, on es poden trobar molts més exercicis.



Objectius 1. Comprendre els conceptes de corrent i voltatge. Saber expressar correctament

aquestes dues variables. 2. Entendre i aprendre els dos criteris que permeten saber si un element absorbeix o

cedeix energia. Càlcul de potències. 3. Conèixer els diferents elements d’un circuit. 4. Entendre les funcions de les fonts independents i de les fonts dependents. 5. Saber aplicar els criteris de potencia en circuits on hi ha diferents tipus de fonts.

6


Continguts


1.1. Introducció als circuits: Corrent elèctric La magnitud més elemental dels circuits elèctrics és la càrrega elèctrica . La càrrega elèctrica és una propietat fonamental i característica de les partícules elementals que formen la matèria. És la base de les interaccions elèctriques entre partícules carregades. La matèria està formada per àtoms. L’estructura dels àtoms es descriu a partir de tres partícules: l’electró que està carregat negativament, el protó carregat positivament i el neutró que no té càrrega. En el Sistema Internacional (SI) la unitat de càrrega és el coulomb (C). La càrrega de l’electró és e = 1.6x10-19 C. Totes les càrregues lliures són múltiples enters de la càrrega de l’electró. La càrrega elèctrica neta en qualsevol sistema aïllat és constant. Un corrent elèctric és un desplaçament net de càrrega elèctrica. La intensitat de corrent elèctric (i) és la càrrega que travessa per unitat de temps una unitat de superfície transversal. Matemàticament, la relació és de la forma:

dt)t(dq

)t(i = (1.1)

i representa el corrent elèctric, q la càrrega elèctrica i t el temps. El unitat del corrent és l’ampere (A); un ampere es defineix com un coulomb per segon (1A= 1C/s). Un circuit elèctric és un conjunt d’elements connectats entre si, que permet el pas d’un corrent elèctric i, per tant, la transferència d’energia entre els seus elements. Un element (o component) presenta dues terminals.

Figura 1.1 Representació simbòlica d’un element



Figura 1.2 Circuit elèctric amb 6 elements

La teoria de circuits és una modelització matemàtica d’un circuit elèctric real format per components reals. En aquesta teoria la intensitat de corrent té el sentit en el que es desplaça la càrrega positiva. És una convenció proposada per Benjamín Franklin (1706-1790) en un moment històric en el que es desconeixia quines càrregues es movien. Ara sabem que en els metalls i majoria de materials, el corrent elèctric és degut al moviment net d’electrons lliures que tenen càrrega negativa. Però se segueix utilitzant la convenció de que el corrent elèctric té el sentit de flux de la càrrega positiva, malgrat el moviment real de càrrega (electrons amb càrrega negativa) sigui en sentit contrari. Per descriure un corrent elèctric cal indicar dues coses: un valor (variable o constant) i una fletxa que senyala el sentit del corrent elèctric. En la figura 1.3 veiem un exemple de com descriure un corrent elèctric. La figura mostra un corrent de 7 A que passa per o a través d’un element des de la terminal a fins a la terminal b. La fletxa indica el sentit convencional del corrent si el senyal algebraic del valor del corrent és positiu.

Figura 1.3 Representació d’un corrent elèctric a través d’un element

Un corrent de – 3 A que circula a través d’un element des de la terminal a fins a la terminal b (figura 1.4a) és equivalent a un corrent de 3 A que va des de la terminal b fins a la terminal a (figura 1.4b). Podem canviar el sentit de la fletxa d’un corrent si canviem el signe del seu valor.

7 A

b a

8


Figura 1.4 Dues maneres de representar el corrent

Cal recordar que per definir un corrent cal definir el seu valor i la fletxa que indica el sentit del corrent elèctric. En general existeixen dos tipus de corrent: • Corrent continu (cc/cd/dc) Quan el sentit del corrent en qualsevol element del circuit

no varia amb el temps. Un cas particular important és quan el valor del corrent no varia amb el temps. Té sempre el mateix valor d’intensitat i el mateix sentit (figura 1.5a). Se l’anomena corrent estacionari. Treballarem amb aquest tipus de corrent en els tres primers mòduls.

• Corrent altern (ac/ca) Quan el sentit del corrent canvia alternativament de sentit. Un

cas particular és el corrent sinusoïdal (figura 1.5b).

Figura 1.5 a) Corrent estacionari, cas particular de corrent continu; b) Corrent sinusoïdal, cas particular d’un corrent altern

Si un corrent i circula a través d’un element del circuit, la càrrega total que entrarà en l’element del circuit en l’interval de temps que va des de to fins a t, és:

∫=−=t

t oTo

dt)t(i)t(q)t(qq (1.2)

- 3A

b a

3A

b a =

(a) (b)

(a) (b)



Exemple 1.1: El corrent que entra en l’ element d’un circuit és I = 4 A. Quina és la càrrega total que entra en l’element entre t=0s i t=3 s?

Per determinar la càrrega apliquem l’expressió (1.2) :

[ ] [ ] C12034t4dt4dt)t(i)0(q)3(qq 30

3

0

3

0 T =−====−= ∫∫

10


1.2. Voltatge, energia i potència

1.2.1. Voltatge Per tal d’establir un corrent a través d’un circuit i fer que sigui constant, cal cedir energia a les càrregues. A mesura que les càrregues es van desplaçant a través dels diferents elements del circuit, perden o guanyen energia. Definim voltatge elèctric o diferència de potencial a través d’un element com el treball realitzat per la força elèctrica quan una càrrega unitària i positiva es desplaça des de l’entrada de l’element fins a la sortida. Representa l’energia per unitat de càrrega cedida per l’element o transferida a l’element. El voltatge té unitats de volt (V); un volt es defineix com un joule dividit per coulomb (1V = 1 J/C) El voltatge a través d’un element es defineix per dos indicadors: Els signes més i menys (+ -) que estableixen la referència del voltatge i un valor (variable o constant).

Figura 1.6 Representació d’un voltatge a través d’un element

La diferència de potencial vA – vB es llegeix com el potencial del punt A respecte el punt B. Aquesta diferència també es pot escriure: vAB = vA – vB. En la figura 1.6 la variable que representa el voltatge entre els punts A i B es v. Se suposa que v és el potencial de A respecte B, però en lloc d’escriure vAB o vA – vB, es dibuixen els signes més (+) i menys (–). Aquests signes indiquen el potencial del punt A (signe +) respecte el punt B (signe -), o sigui, vAB = v+-. Els signes + i – defineixen una referència pel voltatge v. v pot ser positiu o negatiu.

Figura 1.7 Dues maneres de representar el voltatge

v

B A + -

3 V

B A + -

6 V

B A - +

(a) (b)



Per exemple, en la figura 1.7a observem que la diferència de potencial a través de l’element és de 3 V, i que el punt A (signe +) té 3 V més que el punt B (signe -). En la figura 1.7b veiem que la diferència de potencial entre A i B és de 6 V i que el punt B te 6 V més que el punt A, o sigui, el punt A està a –6 V del punt B. Els signe + i – són la referència que indica el valor del voltatge d’un punt (+) respecte un altre (-). Una altra manera d’expressar el voltatge seria:

Figura 1.8 Representació d’un voltatge negatiu

En aquest cas, la lectura del voltatge seria la següent: el punt A (signe +) està a –2V del punt B (signe -). És important adonar-se que la referència + i – no indiquen, per si soles, quin costat de l’element té un potencial més alt. En la figura 1.9 veiem dues maneres de representar el mateix voltatge en un element. En la figura 1.9a, el terminal A està a 5 V del terminal B. En la figura 1.9b, el terminal B està a - 5 V del terminal A. Per tant llegim exactament el mateix. Podem revertir els signes de referència del voltatge i el signe dels seu valor v simultàniament, sense canviar el voltatge en l’element.

Figura 1.9 Dues maneres de representar el mateix voltatge

Recordem que la definició del voltatge és complerta quan es dona el valor (p. ex: 5 V) i la referència + i -. Generalment, quan es treballa amb corrents i voltatges que presenten dependència amb el temps s’utilitzen variables en minúscules. Si el corrent i voltatge són constants en el temps, es solen utilitzar variables en majúscules, encara que també es poden fer servir variables en minúscules.

- 2 V

B A + -

5 V

B A + -

- 5 V

B A - +

(a) (b)

=

12


1.2.2. Energia i potència Al transferir càrrega a través d’un element s’efectua un treball. Per saber si l’energia es lliura a l’element o si és l’element qui cedeix energia a la resta de circuit, ens cal conèixer la polaritat del voltatge en l’element i el sentit del corrent a través de l’element. Si es mou una càrrega diferencial dq a través d’un element des del terminal positiu fins al terminal negatiu, i el voltatge en l’element és v, aleshores, l’energia absorbida per l’element serà

dw = vdq Si passa un temps infinitesimal dt, aleshores, el treball o l’energia absorbida per l’element per unitat de temps és la potència que es representa per la lletra p:

p = vidt

vdqdtdw == (1.3)

La fórmula (1.3) expressa l’energia cedida o transferida a l’element per unitat de temps. També se la denomina potència instantània . Les magnituds v, i poden ser funcions del temps, aleshores p també pot variar amb el temps. En el Sistema Internacional la unitat de potència és el watt (W). Un watt es defineix com un joule dividit per segon ( 1W = (1V)(1A) = (1J/C)(1C/s) = 1 J/s). Quan parlem de cedir o absorbir energia, ho farem sempre des del punt de vista de l'element: administrada per l’element o transferida a l’element. Definim dos criteris per saber si l’element absorbeix o entrega energia: a) Observem la figura 1.10a. Si la diferència de potencial v és positiva i el corrent i és

també positiu, les càrregues positives que van d’A a B perden energia, aquesta energia representa l’energia elèctrica transferida al element. Per tant, en aquest cas, l’element absorbeix energia. L’element absorbeix energia quan el corrent positiu passa a través de l’element des de la polaritat positiva fins a la polaritat negativa, si la tensió també és positiva.

Fixem-nos en la figura 1.10b. Si la diferència de potencial v és positiva i el corrent i és també positiu, les càrregues positives que van de B a A guanyen energia, aquesta energia representa l’energia elèctrica cedida per l’element. Per tant, en aquest cas, l’element entrega energia. L’element cedeix energia quan el corrent positiu passa a través de l’element des de la polaritat negativa fins a la polaritat positiva, si la tensió també és positiva.



Figura 1.10 a) Element que absorbeix energia; b) Element que entrega energia

Per exemple, les figures 1.11a i 1.11b representen elements que absorbeixen energia, mentre que les figures 1.11c i 1.11d representen elements que entreguen energia.

Figura 1.11 Diferents relacions voltatge-corrent

(Extret de Johnson, D.E. et al, veure referències) Ens podem trobar que el valor de la tensió o/i el valor del corrent en un element tinguin signe negatiu. Aleshores haurem d’expressar el voltatge i el corrent en signe positiu per tal de saber si l’energia està cedida per l’element o lliurada a l’element. En la figura 1.12 podem veure un exemple de com fer-ho.

Figura 1.12 Representació d’un element que absorbeix energia

-3A

+

-

-2V =

(a)

-3A

-

+

2V =

(b)

3A

-

+

2V

(c)

v > 0

B A + -

v > 0

B A + -

(a) (b)

i > 0 i > 0

14


b) El conveni de signes passiu indica que la potència absorbida per un element és positiva: p = vi > 0 i que la potència entregada per un element és negativa: p = vi < 0. Per poder expressar el signe de la potència de forma correcta s’escull el següent conveni. Suposem un element del que coneixem la diferència de potencial entre els seus terminal (v) i el corrent que el travessa (i). Dibuixarem l’element de forma que el valor de la diferència de potencial estigui expressat en signe positiu i que el sentit de la fletxa del corrent sigui des de la referència positiva (+) del voltatge fins a la referència negativa (–) del voltatge, independentment del signe del seu valor. El corrent i el voltatge dibuixats amb aquest criteri satisfan el conveni de signes passiu (figura 1.13).

Figura 1.13 Element que compleix el conveni de signes passiu

Figura 1.14 Elements que absorbeixen (a) i entreguen energia (b) i (c).

v > 0

B A + -

i

a)

b)

3A

+

-

-2V = 3A

-

+

2V

c)

P = 2x3 = 6 W > 0 absorbeix energia

1A

+

-

1V = -1A

+

-

1V P = 1x(-1) = - 1 W < 0 entrega energia

3A

+

-

-2V = -3A

-

+

2V P = 2x(-3) = - 6 W < 0 entrega energia



En la figura 1.14 observem diferents elements dels que coneixem el seu voltatge i el seu corrent. Per aplicar el conveni de signes passiu cal que la tensió en els elements sigui positiva i que el sentit del corrent vagi des de la polaritat positiva fins a la polaritat negativa de la tensió. Redibuixem els elements de la figura per que compleixin aquestes condicions. D’aquí trobem que l’element de la figura 1.14a absorbeix energia. L’element de la figura 1.14b entrega energia i l’element de la figura 1.14c també entrega energia.

Els dos criteris són equivalents. Definim energia (w) absorbida per un element o entregada a un element en l’interval de temps que va des de to fins a t com:

p = dtdw

→ dw = pdt → ∫∫ =t

ot

t

ot

pdtdw

∫∫ ==−t

t

t

t ooovidt pdt)t(w)t(w (1.4)

Exemple 1.2: El corrent que circula per l’element d’un circuit és i = 2t (SI) i la diferència de potencial és v=6V. Quina energia haurà absorbit l’element entre t=0s i t=2 s ?

Per determinar l’energia apliquem l’expressió (1.4) :

[ ] J2402122t

12tdt2.6dt)t(i)t(v)0(w)2(ww2

0

22

0

2

0 T =−=

===−= ∫∫

+ -

i = 2t

v = 6 V

16


1.3. Elements d’un circuit. Fonts independents i de pendents Quan parlem d’elements d’un circuit, ens estem referint a una idealització matemàtica dels mateixos. En general els elements els podem classificar en dos grans grups: Un element d’un circuit és actiu si és capaç de cedir energia. Els elements actius típics són les bateries, els generadors de corrent i de tensió o alguns dispositius electrònics que requereixen fonts d’alimentació.

Un element d’un circuit és passiu si no pot cedir més energia que la que tenia prèviament. Usualment un element passiu absorbeix o emmagatzema energia. Els elements passius típics son les resistències, els condensadors i les bobines.

1.3.1. Elements actius: fonts independents Una font és un generador de tensió o de corrent capaç de cedir energia a un circuit. Les fonts es poden classificar com independents o dependents.

Una font de voltatge ideal i independent és un element del circuit elèctric capaç de mantenir la diferència de potencial entre els seus terminals, independentment de quina sigui la intensitat que el travessa. El valor del corrent ve determinat per la resta de circuit. En la figura 1.15 es mostren diferents símbols que corresponen a fonts de tensió.

Figura 1.15 Símbols de a) i b) fonts independents de voltatge; c) i d) fonts de voltatge constant; e) font de voltatge sinusoïdal

Una font de corrent ideal i independent és un element del circuit elèctric capaç de mantenir el corrent que el travessa, independentment de la diferència de potencial que hi ha entre els seus terminals. El valor de la tensió ve determinat per la resta del circuit.

+ -

+

∼

(a) (b) (c) (d) (e)

v(t) v(t) v(t) V V



La figura 1.16 mostra els diferents símbols de fonts de corrent ideals i independents.

Figura 1.16 Símbols de fonts independents de corrent

Els curtcircuits i els circuits oberts es poden veure com casos especials de fonts ideals. Un curtcircuit és una font de voltatge ideal amb tensió v(t) = 0. El corrent en el circuit ve determinat per la resta del circuit.

Figura 1.17 Representació d’un curtcircuit

Un circuit obert és una font de corrent ideal amb i(t) = 0. La tensió a través del circuit obert ve determinada per la resta del circuit.

Figura 1.18 Representació d’un circuit obert

La potència absorbida en ambdós casos és zero.

i(t)

+ - v(t) = 0

v(t)

+ - i(t) = 0

(a) (b)

i(t) i(t)

18


Exemple 1.3: Trobeu la potència absorbida o cedida pels elements del circuit.

Figura 1.19 Circuit corresponent a l’exemple 1.3

Per saber si l’element absorbeix o cedeix energia aplicarem la condició de signes passius (apartat b). A: El corrent entra per la part positiva de la referència del voltatge. La tensió és positiva.

P = VI = 6x2 = 12 W L’element absorbeix

B: El corrent entra per la part positiva de la referència del voltatge. La tensió és positiva.

P = 18x2 = 36 W L’element absorbeix

Font: El corrent entra per la part negativa de la referència del voltatge. La tensió és positiva.

P = 24x( -2) = - 48 W La font cedeix energia

Si sumem les tres potències, 12 + 36 – 48 = 0 Succeeix que degut al principi de conservació de l’energia es compleix el següent balanç de potències:

Potència total absorbida + Potència total cedida = 0

+ - 18 V

6 V

24 V

2 A 2 A

2 A

+ - + -

A

B

+ -

+ -

24 V 24 V

2 A

- 2 A



1.3.2. Elements actius: fonts dependents

Les fonts dependents són elements del circuit que estableixen una tensió o un corrent, el valor del qual depèn del valor del voltatge o del corrent en alguna altra part del circuit. Aquest tipus de font és molt important en electrònica doncs serveixen per modelar elements electrònics com transistors, amplificadors,… El símbol per representar fonts dependents és el rombe. La figura 1.20 il·lustra els quatre tipus de fonts dependents. Els terminals d’entrada a l’esquerra representen el voltatge o corrent que controla la font dependent, i els terminals de sortida a la dreta representen el corrent o tensió de sortida de la font controlada. En la figura 1.20a hi ha un font de tensió controlada per una tensió. La figura 1.20b és una font de tensió controlada per un corrent. La figura 1.20c dibuixa una font de corrent controlada per una tensió, i finalment, la figura 1.20d representa una font de corrent controlada per un corrent.

Figura 1.20 Representació de les quatre fonts dependents

(Extret de Irwin, J.D., veure referències)

Les constants µ, β, r, g s’anomenen coeficients de guany . Les magnituds µ i β són constants adimensionals, i reben el nom de guany de voltatge i guany de corrent, respectivament. Les constants r i g tenen unitats d’ohm i Siemens (unitats de resistència i conductància) i s’anomenen transresistència i transconductància respectivament. vo i io s’anomenen variables de control . Les variables de control han de ser tensions (vo) o corrents (io) no relacionats amb la font dependent. Per tant s’han de trobar en algun altre lloc del circuit.

a) b)

c) d)

20


Exemple 1.4: Trobeu el corrent Io del circuit de la figura.

Figura 1.21 Circuit corresponent a l’exemple 1.4

Aplicarem el principi de conservació de l’energia:

Potència total absorbida + Potència total cedida = 0 Per determinar si l’element absorbeix o genera, aplicarem el criteri de l’apartat a. Recordem que l’element absorbeix energia quan el corrent positiu passa a través de l’element des de la polaritat positiva fins a la polaritat negativa, si la tensió també és positiva. L’element cedeix energia quan el corrent positiu passa a través de l’element des de la polaritat negativa fins a la polaritat positiva, si la tensió també és positiva. Afegirem el signe que indica si la font cedeix o absorbeix.

A: P = VI = - 12x9 = - 108 W L’element cedeix energia

B: P = 6Io L’element absorbeix C: P = - 10x3 = - 30 W L’element cedeix energia Font de corrent: P = - 6x2 = - 12 W La font de corrent cedeix energia

Font de tensió: P = - 4x8 = - 32 W La font de tensió cedeix energia

Font de tensió dependent: P = 8Ixx11 = 176 W La font de tensió dependent absorbeix

Si sumem totes les potències, - 108 + 6Io – 30 –12 – 32 +176 = 0

Io = 1 A

+ - 10 V

6 V

4 V

3 A 11 A

8 A

- + + -

B

+ -

+ - A

C

Io 9 A

12 V

8Ix

Ix = 2 A

6 V

+ -



Resum del mòdul vist Un circuit elèctric és un conjunt d’elements connectats entre si, que permet el pas d’un corrent elèctric i, per tant, la transferència d’energia entre els seus elements. La teoria de circuits és una modelització matemàtica d’un circuit elèctric real format per components reals. En aquesta teoria la intensitat de corrent té el sentit en el que es desplaça la càrrega positiva. Un corrent elèctric és un desplaçament net de càrrega elèctrica. La intensitat de corrent expressa el valor de la càrrega que, per unitat de temps, travessa la unitat de superfície transversal. Per descriure un corrent elèctric cal indicar dues coses: un valor variable o constant i una fletxa que assenyala el sentit del corrent elèctric. Podem canviar el sentit de la fletxa d’un corrent si canviem el signe del seu valor. Per tal d’establir un corrent a través d’un circuit i fer que sigui constant, cal cedir energia a les càrregues. El voltatge elèctric o diferència de potencial a través d’un element és el treball realitzat per la força elèctrica quan una càrrega unitària i positiva es desplaça des de l’entrada fins a la sortida de l’element. El voltatge en un element es defineix amb dos indicadors: els signes més i menys que estableixen la referència del voltatge i un valor variable o constant. Podem revertir els signes de referència del voltatge i el signe del seu valor simultàniament, sense canviar el voltatge en l’element. Al transferir càrrega a través d’un element s’efectua un treball. Per saber si l’energia es lliura a l’element o si és l’element qui lliura energia a la resta del circuit, ens cal conèixer la polaritat del voltatge en l’element i el sentit del corrent a través de l’element. Hi ha dos criteris que estableixen si un element absorbeix o cedeix energia. En el conveni de signes passius, la potència absorbida per un element és positiva i la potència entregada per un element és negativa. Quan parlem d’elements d’un circuit, ens estem referint a una idealització matemàtica dels mateixos. Un element és actiu si és capaç de cedir energia (bateries, generadors de tensió i de corrent, dispositius electrònics que requereixen fonts d’alimentació). Un element és passiu si no pot lliurar més energia que la que tenia prèviament. Usualment un element passiu absorbeix o emmagatzema energia (resistències, condensadors i bobines). Una font és un generador de tensió o de corrent capaç de cedir energia a un circuit. Es poden classificar en fonts independents o fonts dependents. Una font independent és un element del circuit capaç de mantenir una diferència de potencial (font de tensió) o un corrent (font de corrent) independentment de quina sigui la intensitat de corrent (font de tensió) o la diferència de potencial entre els seus terminals (font de corrent) respectivament. Una font dependent és un element del circuit que estableix una tensió o un corrent, el valor del qual depèn del valor del voltatge o d’un corrent en alguna altra part del circuit. Aquest tipus de font és molt important en electrònica doncs serveix per modelar elements electrònics.

22


Exercicis d’autoavaluació 1. Determineu la càrrega que entra en el terminal d’un element d’un circuit entre t = 0 i

t=3s, si el corrent que circula per l’element té una dependència amb el temps de la forma:

2. Trobeu la potència que absorbeixen o generen els següents elements. Digueu quins

elements lliuren potència i quins elements absorbeixen potència. 3. Determineu el paràmetre desconegut.

-4A

-

+

2V

(a)

2A

+

-

-2V

(b)

-12V 4A

+

-

(c)

-4A

-

+

-3V

(d)

5A

-

+

V ?

(a)

I ?

-

+

5V

(b)

V? 2A

-

+

(c)

-5A

-

+

4V

(d)

P = -20W P = 40W P = 40W P?

t (s)

i (A)

1 2 3

3

2

1



4. Trobeu la potència absorbida o cedida pels elements del circuit. 5. Determineu la potència absorbida o cedida per les fonts. Digueu si les fonts lliuren

energia o absorbeixen energia. 6. Calculeu la potència absorbida o cedida per les fonts. Digueu si les fonts lliuren o

absorbeixen energia. 7. Trobeu la potència absorbida o cedida per cada element del circuit. Feu balanç de

potències.

+ -

6 V

18 V

12 V

3 A 3 A

3 A

+ -

- +

A

B 3 A

+ -

3 A

12 V

+

2A -

10 V 6 V

4 A

+ -

- 9 V

- 5 A

(a) (b) (c) (d)

A

I = 2 A

10Vs

+ Vs=4V -

(a)

+ -

B 10V

+

-

4Is Is=4A

(b)

+ - 24 V

12 V

36 V

Ix=4 A

2 A + -

+

-

A

B C

- + 4V

0.5Ix

+

28 V -

24


Solucionari d’autoavaluació

1. Determineu la càrrega que entra en el terminal d’un element d’un circuit entre t = 0 i

t=3s, si el corrent que circula per l’element té una dependència amb el temps de la forma:

Sol: Primer definim la funció i(t). Veiem que des de t = 0 fins a t = 1s, i(t) no varia, és constant i pren el valor de 1 A. Per t ≥ 1s, la dependència amb el temps és la d’una recta. Observem que la recta passa pels punts: t =1s, i = 1 A i t = 3s, i = 3A. Això indica que és una recta de pendent 1 i que passa per l’origen. Resumint:

i(t) =

≥≤≤1t t

1t0 1

Apliquem la relació (1.2):

] [ ] [ ] C 5 0.5-4.5 01 2t

t dt t dt 1dt)t(iq3

1

210

3

1

1

0

3

0 T =+−=

+=+== ∫∫∫

2. Trobeu la potència que absorbeixen o generen els següents elements. Digueu quins

elements lliuren potència i quins elements absorbeixen potència.

-4A

-

+

2V

(a)

2A

+

-

-2V

(b)

-12V 4A

+

-

(c)

-4A

-

+

-3V

(d)

t (s)

i (A)

1 2 3

3

2

1



Sol:

a) Per determinar la potència apliquem el criteri de l’apartat a) del punt 1.2.2. Cal que els valors de potencial i corrent estiguin en signe positiu:

p = vi = 2x4 = 8 W L’element absorbeix, doncs el corrent va de la referència positiva a la referència negativa de l’element. b) Per determinar la potència apliquem el criteri de l’apartat b) del punt 1.2.2. Cal que el valor del potencial sigui positiu i que el corrent vagi de la referència positiva a la referència negativa de l’element:

p = vi = 2x(-2) = -4 W L’element genera, doncs la potència és negativa. c) p = 48 W absorbeix d) p = 12 W absorbeix

-4A

-

+

2V

4A

-

+

2V

2A

+

-

-2V

-2A

-

+

2V

26


3. Determineu el paràmetre desconegut.

Sol:

a) El signe menys indica que l’element està cedint potència. Aplicant el criteri de l’apartat a) del punt 1.2.2, veiem que el signe del valor del voltatge ha de ser positiu i de valor:

V4520

ip

v ===

b) I = -8 A c) v = 20 V d) p = -20 W

4. Trobeu la potència absorbida o cedida pels elements del circuit.

Sol: P12V = - 36 W; PA = 54 W; PB = - 18 W

5A

-

+

V ?

(a)

I ?

-

+

5V

(b)

V? 2A

-

+

(c)

-5A

-

+

4V

(d)

P = -20W P = 40W P = 40W P?

+ -

6 V

18 V

12 V

3 A 3 A

3 A

+ - - +

A

B 3 A



5. Determineu la potència absorbida o cedida per les fonts. Digueu si les fonts lliuren

energia o absorbeixen energia.

Sol: a) P = - 36 W; b) P = - 20 W; c) P = 24 W; d) P = 45 W 6. Calculeu la potència absorbida o cedida per les fonts. Digueu si les fonts lliuren o

absorbeixen energia.

Sol: a) La font de tensió dependent té una tensió de 40 V. Per tant, com es pot

constatar en qualsevol dels dos criteris, lliura una potència de 80 W. b) P = - 160 W

7. Trobeu la potència absorbida o cedida per cada element del circuit. Feu balanç de

potències. Sol: P36V = - 144 W; P0.5Ix = - 8 W; PA = 48 W; PB = 48 W; PC = 56 W

Si sumem totes les potències algebraicament dóna zero.

+ -

+ -

+ 2A -

3 A

12 V 10 V 6 V

4 A - 9 V

- 5 A

(a) (b) (c) (d)

A

I = 2 A

10Vs

+ Vs=4V -

(a)

+ -

B 10V

+

-

4Is Is=4A

(b)

+ - 24 V

12 V

36 V

Ix=4 A

2 A + -

+

-

A

B C

- + 4V

0.5Ix

+

28 V -

28


Glossari de termes Càrrega: Magnitud fonamental de las partícules elementals que formen la matèria, responsable dels fenòmens elèctrics. Circuit elèctric: Conjunt d’elements connectats entre si, que permet el pas d’un corrent elèctric i, per tant, la transferència d’energia entre els seus elements. Circuit obert: Font de corrent ideal amb i(t) = 0. La tensió a través del circuit obert ve determinada per la resta del circuit. Corrent altern: Quan el sentit del corrent canvia alternativament de sentit. Corrent continu: Quan el sentit del corrent en qualsevol element del circuit no varia amb el temps. Corrent elèctric: Desplaçament net de càrrega elèctrica. Corrent estacionari: Quan el valor i el sentit del corrent en qualsevol element del circuit no varia amb el temps. Curtcircuit: Font de voltatge ideal amb tensió v(t) = 0. El corrent en el circuit ve determinat per la resta del circuit. Element actiu: Element d’un circuit capaç de cedir energia. Element passiu: Element d’un circuit que no pot lliurar més energia que la que tenia prèviament. Usualment un element passiu absorbeix o emmagatzema energia. Energia: Capacitat d’un sistema de realitzar treball. Font: Generador de tensió o de corrent capaç de cedir energia a un circuit. Font dependent: Element d’un circuit que estableix una tensió o un corrent, el valor del qual depèn del valor del voltatge o del corrent en alguna altra part del circuit. Font independent: Font que proporciona un corrent (o un voltatge) independentment de les altres variables del circuit. Intensitat de corrent elèctric: Càrrega que travessa per unitat de temps la unitat de superfície transversal, i = dq/dt. Potència: Energia cedida o transferida a l’element per unitat de temps, p = dw/dt. Voltatge elèctric o diferència de potencial a través d’un element és el treball realitzat per la força elèctrica quan una càrrega unitària i positiva es desplaça des de l’entrada de l’element fins a la sortida. Representa l’energia per unitat de càrrega lliurada per l’element o transferida a l’element.



Referències utilitzades Carlson, A.B. (2002), Teoría de Circuitos, (Madrid: Ed. Thomson). Dorf, R.C; Svoboda J.A. (2000), Circuitos eléctricos. Introducción al Análisis y Diseño, (México: Alfaomega grupo editor, S.A. de C.V.). Irwing, D.J. (1997), Análisis básico de circuitos en Ingeniería, (México: Prentice Hall). Johnson, D.E; Hilburn, J.L; Johnson, J.R; Scott, P. D. (1996), Análisis básico de circuitos eléctricos, (México: Prentice Hall). Nilsson, J.W. (1995), Circuitos eléctricos. (Nueva York: Addisson-Wesley Publishing Company).

30


Bibliografia recomanada Alabern, X; Humet, L; Nadal, J.M; Orille, A.L; Serr ano, J.A. (1988), Circuits elèctrics i la seva resolució, (Vic: Eumo Editorial). Alabern, X; Humet, L; Iglesias, S. (1988), Problemes de circuits elèctrics resolts i comentats, (Vic: Eumo Editorial). Del Toro, V. (1988), Fundamentos de ingeniería eléctrica, (México: Prentice Hall Hispanoamericana). Edminister, J.A. (1989), Teoría y problemas de circuitos eléctricos, (México: McGraw-Hill, Shaumm). Humet, L; Alabern, X; García, A. (1997), Test electrotecnia. Fundamentos de circuitos. (Barcelona: Marcombo). Ras, E. (1988), Teoría de circuitos. Fundamentos. (Barcelona: Marcombo). Scott, D.E. (1988), Introducción al análisis de circuitos. Un enfoque sistemático. (Madrid: McGraw-Hill). Van Valkenburg, M.E. (1986), Análisis de redes. (México: Limusa).



Annexos El Sistema de Unitats Internacional (SI) En tots el àmbits de les activitats humanes existeixen característiques susceptibles de ser mesurades. Aquestes característiques es denominen magnituds. Quan es mesura una magnitud es necessita una unitat de mesura per poder donar un resultat, i per tant, fa falta definir un patró de referència. Establir patrons de referència exigeix un consens i acord entre els membres de la comunitat científica que els utilitzarà.

L’any 1960, un comitè internacional va establir un conjunt de patrons per referir les quantitats fonamentals. El conjunt de patrons és el sistema de unitats i el sistema que van establir es denomina Sistema de Unitats Internacional (SI) .

El Sistema d’Unitats Internacional consta de set unitats fonamentals:

El metre (m) és la unitat de longitud, el quilogram (kg) la unitat de massa, el segon (s) és la unitat de temps, el kelvin (K) la unitat de temperatura termodinàmica. La unitat de quantitat de substància és el mol , l’ampere (A) és la unitat d’intensitat de corrent elèctric, i finalment, la candela (cd) és la unitat d’intensitat lluminosa.

Las unitats restants són les derivades i suplementàries. Les unitats derivades provenen de la relació algebraica (multiplicació o divisió) de les unitats fonamentals. Algunes d’elles tenen noms i símbols particulars. Per exemple, la unitat de càrrega és el coulomb (C) que es defineix com C = As. Les unitats suplementàries son el radiant (angle pla) i l’esteroradiant (angle sòlid).

32


Continguts del curs

Mòdul 1 Conceptes bàsics de circuits elèctrics 1.1 Introducció als circuits: Corrent elèctric 1.2 Voltatge, energia i potència 1.3 Elements d’un circuit. Fonts independents i dependents Mòdul 2 Circuits resistius 2.1 Resistència. Llei d’Ohm

2.2 Lleis de Kirchhoff

2.3 Circuits d’una sola malla. Elements en sèrie

2.4 Circuits d’una sola parella de nodes. Elements en paral·lel

2.5 Aparells de mesura

Mòdul 3 Tècniques d’anàlisi de circuits

3.1 Tècnica de les tensions dels nodes o anàlisi nodal

3.2 Tècnica dels corrents de malla

3.3 Linealitat: homogeneïtat i superposició

3.4 Fonts ideals i fonts reals

3.5 Transformació de fonts. Associació de fonts. Mobilitat de fonts

3.6 Circuit equivalent Thévenin. Circuit equivalent Norton

Mòdul 4 Condensadors i bobines

4.1 Condensadors

4.2 Bobines

4.3 Linealitat: homogeneïtat i superposició

4.4 Estat estable i condicions inicials

4.5 Circuits singulars

4.6 Inductància mútua



Mòdul 11 Anàlisi de circuits de primer ordre 11.1 Ones no periòdiques 11.2 Anàlisi de circuits de primer ordre: RC i RL 11.3 Commutació sequencial

Mòdul 12 Anàlisi de circuits de segon ordre 12.1 Resposta natural del circuit RCL paral·lel 12.2 Resposta natural del circuit RCL sèrie 12.3 Resposta dels circuits RCL a una entrada general f(t)

Mòdul 13 Transformada de Laplace 13.1 Definició 13.2 Principals teoremes de la transformada de Laplace 13.3 Transformada inversa o antitransformada: funcions racionals 13.4 Aplicació de les transformades de Laplace a la resolució d’equacions integrodiferencials 13.5 Teoremes dels valors inicial i final

Mòdul 14 Aplicació de la transformada de Laplace a l’anàlisi de circuits 14.1 Models d’elements de circuit 14.2 Anàlisi de circuits en el domini de la freqüència 14.3 Transformada de Laplace en cas d’inductàncies mútues 14.4 Funció de transferència. Gràfica pol-zero. Estabilitat 14.5 Resposta d’estat estacionari sinusoïdal 14.6 Resposta a les funcions singulars

Mòdul 21 Funcions Sinoidals 21.1-Funcions Periòdiques 21.2- Formes d’Ona sinoidals 21.3-Generació de formes d’ona sinoidals 21.4-Components elementals de circuit amb ones sinoidals

34


Mòdul 22 Impedàncies 22.1 –Circuit R-L sèrie 22.2 – Circuit R-C sèrie 22.3- Circuit R-L-C sèrie 22.4- Circuit R-L-C paral·lèl 22.5- Lleis de Kirkchoff en circuits sinoidals i règim permanent 22.6- Circuits mixtes sèrie-paral·lèl 22.7- Bobines Acoblades 22.8- Corrent actiu i reactiu 22.9- Ressonància de circuit sèrie 22.10- Circuit ressonant dual al sèrie 22.11- Antirressonància

Mòdul 23 Factor de Potència 23.1- Potència Activa 23.2 –Potència reactiva 23.3 –Potència aparent 23.4-Factor de potència 23.5- Millora del factor de potència 23.6- Mesura de potències 23.7-Aditivitat de les potències 23.8-Estudis de potències en sistemes elèctrics

Mòdul 24 Sistema Trifàsic 24.1- Connexió en estrella 24.2- Connexió en triangle 24.3- Sistemes polifàsics 24.4- Fase i seqüència de fases 24.5- Alternador trifàsic 24.6- Reducció d’un sistema trifàsic equilibrat a sistema monofàsic 24.7- Mesura de la potència activa en sistemes equilibrats i desequilibrats 24.8- Mesura de la potència reactiva 24.9- Connexió en Aron



Mòdul 26 Sistemes de Primer ordre 26.1- Definició de circuit elèctric de primer ordre 26.2- Circuit sense fonts i amb elements carregats 26.3- Circuit amb fonts i elements descarregats 26.4- Circuit amb fonts i elements carregats 26.5- Resposta a l’impuls, el graó i la sinoide 26.6- Resposta en règim permanent a sinoides de diferent freqüència 26.7- Diagrama de Bode d’amplituds i de fases 26.8- Diagrama de Nyquist

Mòdul 28 Sistemes de Segon ordre 28.1- Equació diferencial del circuit de segon ordre 28.2- Estudi de circuit sèrie alimentat per tensió, o per condicions inicials 28.3- Estudi de circuit paral·lel alimentat per corrent, o per condicions inicials 28.4- Pulsació pròpia no esmorteïda i pulsació de ressonància 28.5- Pulsació pròpia esmorteïda i factor d’esmorteïment 28.6- Lloc de transferència de Nyquist per sistemes de segon ordre 28.7- Diagrames de Bode per sistemes de segon ordre

Mòdul 30 Quadripols 30.1- Paràmetres 30.2- Associació de Quadripols 30.3- Acoblament d’impedàncies 30.4- Quadripols elementals 30.5- La línia monofàsica com a quadripol

Mòdul 32 Circuits i Senyals 32.1- Respostes: temporal, operacional i freqüencial 32.2- Resposta a l’impuls i al graó 32.3- Resposta a la sinoide 32.4- Senyals periòdiques 32.5- Senyals no-periòdiques 32.6- Implementació de funcions de transferència 32.7- Simplificació de xarxes

Documents

P fc-1 q-m1-ca