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OPTIMIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS TECNOLÓGICOS EN EL PROCESO

DE FRESADO PARA OBTENER LA MÍNIMA RUGOSIDAD EN EL ACERO

AISI/SAE 1045

JEISON FELIPE CÁRDENAS SAAVEDRA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ D.C.

2018

OPTIMIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS TECNOLÓGICOS EN EL PROCESO

DE FRESADO PARA OBTENER LA MÍNIMA RUGOSIDAD EN EL ACERO

AISI/SAE 1045

JEISON FELIPE CÁRDENAS SAAVEDRA. 20172375029.

Director

Jonny Dueñas

Ingeniero Mecánico

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ D.C.

2018

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN __________________________________________________ 9

1. GENERALIDADES ____________________________________________ 10

1.1. Planteamiento del Problema __________________________________ 10

1.2. Justificación _______________________________________________ 11

2. OBJETIVOS __________________________________________________ 12

2.1. Objetivo general ___________________________________________ 12

2.2. Objetivos específicos _______________________________________ 12

3. ESTADO DEL ARTE ___________________________________________ 13

4. MARCO TEÓRICO ____________________________________________ 16

4.1. Rugosidad ________________________________________________ 16

4.2. Parámetros tecnológicos de mecanizado ________________________ 16

4.2.1. Velocidad de corte ______________________________________ 16

4.2.2. Velocidad del husillo _____________________________________ 16

4.2.3. Velocidad de avance ____________________________________ 17

4.2.4. Profundidad de pasada ___________________________________ 17

4.3. Diseño Taguchi y arreglo ortogonal_____________________________ 17

4.4. Análisis de la varianza (ANOVA) _______________________________ 18

4.5. Regresión lineal múltiple (MRA) _______________________________ 20

4.6. Red neuronal artificial (ANN) __________________________________ 20

5. MATERIALES ________________________________________________ 22

5.1. Probeta de acero AISI/SAE 1045 ______________________________ 22

5.2. Rugosímetro ______________________________________________ 24

5.3. Centro de mecanizado ______________________________________ 25

5.4. Insertos __________________________________________________ 27

6. DISEÑO DEL EXPERIMENTO ___________________________________ 28

6.1. Selección de las condiciones iniciales___________________________ 28

6.2. Estudio de los datos obtenidos ________________________________ 29

6.2.1. Diseño de Taguchi y el arreglo Ortogonal ____________________ 30

6.2.2. Ejecución de las pruebas _________________________________ 32

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS ____________________________________ 36

7.1. Arreglo ortogonal ___________________________________________ 37

7.2. Análisis estadístico de varianza (ANOVA) _______________________ 37

7.3. Regresión lineal múltiple _____________________________________ 44

7.4. Red neuronal artificial _______________________________________ 46

8. COMPARACIÓN DE RESULTADOS_______________________________ 51

9. CONCLUSIONES _____________________________________________ 53

10. RECOMENDACIONES _______________________________________ 55

11. BIBLIOGRAFÍA ______________________________________________ 56

LISTADO DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Tabla ANOVA para el análisis de varianza de un solo factor. ________ 19

Tabla 2. Especificaciones técnicas del Centro de Mecanizado Leadwell V20-i.__ 26

Tabla 3. Variables y niveles. _________________________________________ 30

Tabla 4. Arreglo original L27. ________________________________________ 31

Tabla 5. Arreglo ortogonal del experimento. ____________________________ 32

Tabla 6. Número asignado a cada prueba. _____________________________ 33

Tabla 7. Resumen de los datos de ejecución de las pruebas. _______________ 35

Tabla 8. Resultados de las pruebas. __________________________________ 36

Tabla 9. Datos de la variable S ordenados para la ejecución del ANOVA. _____ 38

Tabla 10. Resumen de los datos de la variable S. ________________________ 38

Tabla 11. ANOVA de la variable S. ___________________________________ 38

Tabla 12. Datos de la variable F ordenados para la ejecución del ANOVA: ____ 40

Tabla 13. Resumen de los datos de la variable F. ________________________ 40

Tabla 14. ANOVA de la variable F. ___________________________________ 40

Tabla 15. Datos de la variable Z para la ejecución del ANOVA. _____________ 42

Tabla 16. Resumen de los datos de la variable Z. ________________________ 42

Tabla 17. ANOVA de la variable Z. ___________________________________ 42

Tabla 18. Coeficientes para el modelo matemático de Ra. _________________ 44

Tabla 19. ANN con 1 capa oculta. ____________________________________ 46

Tabla 20. ANN con 2 capas ocultas. __________________________________ 47

Tabla 21. Valor de MSE vs número de iteraciones. _______________________ 49

Tabla 22. Comparación del error de las predicciones de la rugosidad. ________ 51

LISTADO DE GRÁFICAS

Pág.

Gráfica 1. Diseño del experimento ____________________________________ 28

Gráfica 2. Gráfico de cajón de la velocidad del husillo. ____________________ 39

Gráfica 3. Gráfico de cajón de la velocidad de avance. ____________________ 41

Gráfica 4. Gráfico de cajón de la variable profundidad de pasada ____________ 43

Gráfica 5. Gráficos de la respuesta de la rugosidad con respecto a las variables

independientes ___________________________________________________ 44

Gráfica 6. Variación del MSE vs Iteraciones. ____________________________ 48

Gráfica 7. Coeficientes de relación entre los datos. _______________________ 50

LISTADO DE IMÁGENES

Pág.

Imagen 1. Probeta de acero AISI/SAE 1045. ____________________________ 23

Imagen 2. Orificio para las plataformas del rugosímetro en la probeta. ________ 23

Imagen 3. Medidas brindadas por el rugosímetro. ________________________ 24

Imagen 4. Centro de mecanizado CNC. ________________________________ 25

Imagen 5. Geometría del inserto. _____________________________________ 27

Imagen 6. Proceso de planeado sobre la probeta. ________________________ 34

Imagen 7. Montaje del rugosímetro para medir la rugosidad en la pieza. ______ 34

Imagen 8. Arquitectura de la ANN. ____________________________________ 48

Imagen 9. Efecto de la dirección de corte sobre la probeta. ________________ 55

LISTADO DE ECUACIONES

Pág.

Ecuación 1. Velocidad de corte. ______________________________________ 16

Ecuación 2. Velocidad del husillo. _____________________________________ 16

Ecuación 3. Velocidad de avance. ____________________________________ 17

Ecuación 4. Avance por revolución. ___________________________________ 17

Ecuación 5. Selección del arreglo ortogonal. ____________________________ 17

Ecuación 6. Suma total de cuadrados, ANOVA. __________________________ 18

Ecuación 7. Grados de libertad, ANOVA. _______________________________ 19

Ecuación 8. Regresión lineal. ________________________________________ 20

Ecuación 9. Regresión lineal multiple. _________________________________ 20

Ecuación 10. Error medio de la suma cuadrática, ANN. ____________________ 21

Ecuación 11. Error promedio absoluto, ANN. ____________________________ 21

Ecuación 12. Modelo matemático para la predicción de la rugosidad. _________ 44

Ecuación 13. Error absoluto de las predicciones. _________________________ 52

INTRODUCCIÓN

Actualmente se busca mejorar las propiedades de los materiales para prolongar la

vida útil de las herramientas o piezas que se deban ensamblar, una variable que se

puede mejorar es el acabado superficial de las piezas, en la actualidad, existen

procesos para optimizarlo, pero estos tienden a demandar mucho tiempo o a ser

procesos de alto costo. Sin embargo, para mejorar el acabado superficial, se puede

reducir la rugosidad de las piezas que han sido mecanizadas, en consecuencia, el

presente estudio se centra en la rugosidad de las piezas, dejando claro que entre

menor sea la rugosidad de la superficie mejor será el acabado superficial de la

misma.

En el presente documento se presenta una propuesta para mejorar el acabado

superficial en las piezas mecanizadas en Acero AISI/SAE 1045, analizando la

rugosidad obtenida en el material luego del proceso de planeado en el centro de

mecanizado (CNC) que posee la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en

la facultad tecnológica. El análisis se llevará a cabo realizando un experimento

basado en regresión lineal y en redes neuronales para obtener el valor óptimo de

las variables: velocidad de corte (Vc), velocidad de avance (Vf) y la profundidad de

pasada (P), en la operación de planeado para obtener el valor de rugosidad mínima

en las piezas fabricadas en Acero AISI/SAE 1045.

10

1. GENERALIDADES

1.1. Planteamiento del Problema

Un mal acabado superficial de las piezas o elementos de máquinas como

engranajes, ejes, árboles de levas, pistones, casquetes, entre otros; puede traer

bastantes consecuencias negativas en el mundo industrial, estas consecuencias

pueden ser económicas, ya que se hace muy frecuente el cambio de las piezas y

mantenimiento de estas que presentan fallas y esto puede llevar a parar una línea

de producción por completo y ninguna de estas situaciones son deseables, ya que

esto puede dar un incumplimiento a los clientes. Para disminuir estos riesgos o

efectos negativos de un mal acabado superficial se han desarrollado técnicas de

mecanizado para disminuir la rugosidad y así mejorar el acabado superficial,

algunas de estas técnicas son la rectificación de las piezas o un planeado al final

del mecanizado.

El acabado superficial de cualquier pieza fabricada en cualquier material tiene gran

incidencia en las propiedades mecánicas y estéticas de dicho elemento, por

ejemplo, una pieza que presenta una rugosidad alta es más propenso a fallar por

fatiga debido a las grietas que se forman en la superficie por su mal acabado

superficial, o puede ser más propenso a la corrosión y esto trae consecuencias

negativas en la estética de las piezas. Por estas razones y muchas más es que

siempre se está en búsqueda de mejorar el acabado superficial de cualquier

elemento, y para ello se han desarrollado bastantes técnicas como por ejemplo, un

tratamiento químico, un recubrimiento, rectificación de las piezas, entre otros. El

problema de estos métodos es que retardan la producción del elemento o pieza ya

que demandan de mucho tiempo, además, suelen ser muy costosos o simplemente

no convienen debido a que pueden alterar el funcionamiento de la pieza que se está

fabricando.

Además de esto, es deseable obtener el mejor acabado superficial de las piezas en

el mismo proceso de mecanizado, es por eso que se plantea que se realice un

planeado al final del proceso con el valor mínimo posible de rugosidad, cuando se

obtiene este valor es porque se ha encontrado los valores de los parámetros

tecnológicos más adecuados para esta operación. Encontrar los parámetros

tecnológicos adecuados trae consecuencias positivas ya que, adicional al mejor

acabado superficial de las piezas, se prolonga la vida útil de la herramienta de corte,

lo que hace que la calidad de la producción de las piezas sea mucho más alta que

la que se puede conseguir con parámetros menos eficientes y con herramientas que

presentan desgaste, adicional a esto, económicamente, es más favorable porque

se reduce el reemplazo de la herramienta de corte.

11

1.2. Justificación

Minimizando el acabado superficial de las piezas que se fabrican para el mundo

industrial se pueden obtener bastantes beneficios, no solo para la compañía que

fabrica sino que también para el cliente final del producto, pero hay que elegir con

mucha cautela el método para mejorar el acabado superficial ya que algunos

métodos son muy costosos o no se pueden aplicar a la pieza que se está trabajando,

es por eso que se propone un estudio para obtener los valores óptimos de los

parámetros tecnológicos de corte para reducir costos por mantenimientos, o

reemplazo de herramienta de corte y con esto prolongar las etapas de producción y

en última instancia prolongar la vida del elemento mecanizado. Además de esto

minimizando la rugosidad que a su vez es mejorar el acabado superficial sobre

cualquier material, se obtienen grandes beneficios que son: la mejora, quizá la más

importante, de las propiedades mecánicas del material, ya que durante el proceso

de mecanizado se generan esfuerzos debido a las herramientas de corte y las

fuerzas que estas generan en la superficie que se está procesando, al realizar la

operación de planeado que aquí se propone, se estarían eliminando estos

esfuerzos; además, cada vez que se mecaniza y no se tiene en cuenta el acabado

superficial, la superficie puede presentar agrietamientos, que a su vez funcionan

como concentradores de esfuerzo y es por allí por donde puede fracturarse la pieza,

disminuyendo la rugosidad del material se aumenta la resistencia a la fatiga y se

eliminan esos posibles puntos de agrietamientos; por último con un buen acabado

superficial se pueden obtener piezas con dimensiones más exactas lo que lleva a

mejorar el nivel de las tolerancias.

Por otro lado, mejorando el acabado superficial también se mejoran aspectos

estéticos de las piezas, disminuyendo la rugosidad se eliminan los puntos con

grietas, y es por allí donde el material tiende a corroerse y esto genera un mal

aspecto en las piezas, además del costo elevado que tiene el tratamiento contra la

corrosión en los metales; al tener un mejor acabado superficial existe una mayor

limpieza y esterilidad en los elementos mecanizados lo que lleva a ahorrar costos

de mantenimiento y, además, la lubricación entre piezas o elementos será mucho

mejor, lo que lleva a que la vida útil del lubricante se extienda de forma considerable.

12

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo general

Establecer modelos predictivos de la rugosidad de un Acero AISI/SAE 1045,

después de la operación de planeado en CNC, analizando los parámetros

tecnológicos de velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada.

2.2. Objetivos específicos

- Diseñar el experimento mediante la herramienta arreglo ortogonal de

Taguchi para obtener la cantidad de pruebas necesarias que se deben

realizar en la parte experimental del estudio y obtener los niveles de los

factores (velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de

pasada) para el material y la herramienta a mecanizar.

- Con el análisis estadístico de varianza (ANOVA) determinar la influencia

de los parámetros tecnológicos en la rugosidad superficial del Acero

AISI/SAE 1045.

- Obtener un modelo matemático, con la velocidad de corte, velocidad de

avance y profundidad de pasada como variables independientes, para

predecir el valor de la rugosidad superficial, como variable dependiente,

en el Acero AISI/SAE 1045 después de la operación de planeado,

mediante el análisis de regresión lineal múltiple (MRA).

- Establecer una red neuronal artificial (ANN) para predecir el valor de la

rugosidad en piezas de Acero AISI/SAE 1045 después de la operación de

planeado.

- Comparar el modelo de regresión lineal (RA) y la red neuronal artificial

(ANN) para indicar cuál es el método más eficiente.

13

3. ESTADO DEL ARTE

Hasta el momento se han realizado diversos estudios para obtener la rugosidad

óptima de distintos materiales, tanto en fresado como en torneado, realizando varios

experimentos con distintas técnicas para el análisis de datos; Uma, Harish y Suresh

[1] realizaron un experimento empleando el diseño de Taguchi, la regresión lineal y

las redes neuronales artificiales para optimizar el acabado superficial en Acero AISI

52100 después de la operación de torneado, ellos analizaron las variables de

velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada, cada una con

tres niveles, con el diseño Taguchi optimizaron la cantidad de pruebas a realizar,

estas fueron 27, y a los datos obtenidos les realizaron la regresión lineal (RA) y

emplearon la red neuronal artificial (ANN por sus siglas en ingles). Mediante la

regresión lineal obtuvieron la siguiente expresión matemática Ra = 2.5422 –

0.0041*A + 8.0111*B + 3.4222*C + 25.5B2 -8C2 – 0.001A*B + 0.036A*C + 7B*C,

donde A corresponde a la velocidad de corte, B a la velocidad de avance y C a la

profundidad de la pasada. La red neuronal que emplearon fue de 3 entradas

(velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada), con 6 capas

ocultas y una salida (la rugosidad), la realizaron con MATLAB. Concluyeron que el

modelo de la red neuronal es más confiable que la regresión lineal, ya que el máximo

error obtenido mediante ANN fue de 7,17%, mientras que, con RA fue de 14,74% y

con la herramienta ANOVA obtuvieron que la menor rugosidad se obtiene a mayores

velocidades de corte y menores profundidades de pasada, mientras que la velocidad

de avance no tiene una incidencia significativa sobre el acabado superficial.

Chakradhar, Bharatkumar, Dhananjay y Kundan [2] desarrollaron una investigación

con el objetivo de estimar la rugosidad en una aleación de titanio (grado 5), en la

operación de micro fresado de alta velocidad, empleando las siguientes técnicas de

optimización: red neuronal artificial (ANN), manejo de grupo de datos (GMDH) y

análisis de regresión múltiple (MRA). Las variables que ellos consideraron fueron

profundidad de corte, velocidad del husillo y velocidad de avance, como variables

de entrada y la rugosidad como variable de salida; el experimento lo desarrollaron

llevando a cabo 27 pruebas y tomando la rugosidad en el material, la rugosidad la

midieron por la técnica de interferometría. Ellos concluyeron que el factor que tiene

más influencia sobre la rugosidad es la velocidad de avance seguido por la

profundidad de corte y por último la velocidad del husillo, ya que si la velocidad de

avance y la profundidad de corte se mantienen constante y se incrementa la

velocidad del husillo la rugosidad disminuye. Además que la herramienta ANN es

más confiable ya que con ella se obtuvo un error de 3,76%, mientras que con GMDH

el error fue de 3,87% y con MRA el error fue de 3,99%.

Ílhan y Mehmet [3] desarrollaron un estudio para optimizar la rugosidad en un acero

AISI 1040 después de la operación de torneado, empleando una red neuronal

artificial (ANN) y un análisis de regresión múltiple (MRA); también emplearon el

análisis de varianza (ANOVA) para determinar que variable tiene mayor incidencia

14

en el acabado superficial de este material. Las variables que tuvieron en

consideración fueron: profundidad de corte, velocidad de avance y velocidad de

corte, cada una con tres niveles. La red neuronal que emplearon la entrenaron por

dos métodos distintos: gradiente conjugado escalado (SCG) y Levenberg-Marquardt

(LM). En la fase experimental se llevaron a cabo 27 mediciones de rugosidad con el

rugosímetro. Concluyeron que la velocidad de avance es la que mayor incidencia

tiene sobre la rugosidad seguida de la profundidad de corte y la velocidad de corte.

Gracias al análisis MRA obtuvieron la siguiente expresión matemática Ra = 0.130 +

0.00088V + 3.54f - 0.011a + 0.000005V^2 + 14.4f^2 + 0.0174a^2 + 0.00848V*f +

0.000059V*a - 0.194f*a, donde V es velocidad de corte, f velocidad de avance y a

la profundidad de pasada. Además determinaron que para la red neuronal es mejor

emplear el método SCG para entrenarla ya que este método da un error mínimo. Y

por último determinaron que el modelo de la red neuronal es mejor que el análisis

de regresión múltiple ya que brinda un 99,8% de fiabilidad en la predicción de los

datos mientras que el MRA da un 98,9% de fiabilidad.

Girish y Kuldip [4] llevaron a cabo un estudio para optimizar y predecir la rugosidad

en un Acero AISI 1060 en operación de planeado en una fresa vertical, con ayuda

de una red neuronal artificial (ANN) y buscaron obtener los valores óptimos de los

parámetros incorporando un algoritmo genético (GA), los parámetros que ellos

tuvieron en cuenta fueron velocidad de corte, velocidad de alimentación,

profundidad de corte y el desgaste de flanco de la herramienta. Para la parte

experimental realizaron 30 mediciones, la medición del desgaste del flanco de la

herramienta la realizaron con un microscopio y la medición de la rugosidad en la

pieza la realizaron con un rugosímetro. Concluyeron que el arreglo de la red

neuronal que arrojo los datos más próximos a los datos experimentales fue el de 4

neuronas de entrada, que corresponde a los 4 parámetros analizados, una capa

oculta con 9 neuronas y una capa de salida que corresponde a la rugosidad; con

este arreglo de la ANN obtuvieron un error del 4,91%. Por otro lado al integrar el

algoritmo genérico a la red neuronal artificial obtuvieron que los valores óptimos de

los parámetros son 4,65 m/s para la velocidad de corte, 0,142 mm/diente para la

velocidad de avance, 0,67 mm para la profundidad de corte y 0,08 mm de desgaste

de flanco; con estos valores obtuvieron un valor promedio de la rugosidad de 0,0998

µm y un valor de rugosidad mínimo de 0,0992 µm, con esto concluyeron que el

método se hace más fiable y óptimo con la incorporación del algoritmo a la red

neuronal artificial.

Anuja, Kirubakaran, Ranjit y Leo [5] realizaron un estudio para predecir la rugosidad

superficial en una pieza de Acero AISI H13, durante el torneado, empleando la

menor cantidad posible de refrigerante. Empleando una red neuronal artificial

(ANN). Los parámetros que ellos analizaron fueron velocidad de avance, velocidad

de corte y profundidad de corte, cada uno con 3 niveles, para la parte experimental

realizaron 27 pruebas, midiendo la rugosidad con un rugosímetro Mitutoyo, y

emplearon la menor cantidad posible de refrigerante durante el mecanizado. Para

15

emplear la red neuronal artificial la entrenaron con 60 arquitecturas diferentes para

encontrar la que les diera un error mínimo. Encontraron que la arquitectura que es

más fiable es la de una capa de entrada con 3 neuronas (correspondiente a los 3

parámetros estudiados), 2 capas ocultas cada uno con 7 neuronas y una capa de

salida con una neurona (que corresponde a la rugosidad superficial), es decir, una

ANN con estructura 3-7-7-1. Concluyeron que empleando esta arquitectura

obtenían un error promedio menor al 7%, y además, que se podía emplear esta

mínima cantidad de líquido refrigerante para así reducir costos y contribuir al medio

ambiente.

Venkatesh y Suresh [6] realizaron un estudio para obtener la menor rugosidad en

operaciones de fresado vertical, analizando los parámetros de la máquina y las

dimensiones de la herramienta, los parámetros que estudiaron fueron velocidad de

corte y velocidad de alimentación y las dimensiones de la herramienta fueron ángulo

de ataque y radio de contacto. Empleando una red neuronal artificial (ANN) y un

algoritmo de simulación (SAA). Para las pruebas experimentales cada parámetro y

dimensión tenían 3 niveles y se llevaron a cabo 81 pruebas. Pudieron concluir que

el parámetro que tiene más incidencia sobre el valor de la rugosidad es la velocidad

de avance seguido por la velocidad de corte, y que la dimensión que más incide en

el valor final de la rugosidad es el ángulo de ataque seguido por el radio de contacto.

Para optimizar la red neuronal artificial se le incorporo el algoritmo SAA, con esto

pudieron concluir que el uso de velocidades de corte mayores va a arrojar valores

menores de rugosidad, emplear velocidades de avance altas hace que la rugosidad

sea bastante alta, por esto es recomendable manejar velocidades de avance bajas;

entre más alto sea el valor de ataque mayor será el valor de la rugosidad, se debe

mantener un ángulo de ataque no muy elevado y el radio de la nariz no influye

significativamente en la rugosidad superficial.

Biswajit Das, Susmita Royb, R.N.Raic, S.C. Sahad [7] realizaron un estudio para

optimizar el acabado superficial en aleaciones de cobre aluminio (Al-Cu) durante el

proceso de torneado, en un torno CNC, los parámetros que emplearon en su estudio

fueron la velocidad de corte, la velocidad de alimentación y la profundidad de corte,

cada factor con 5 niveles; 500, 700, 900,1100 y 1300 rpm para la velocidad de

corte; 15, 25, 35, 35 y 55 mm/min para la velocidad de avance; y 0.05, 0.10, 0.15,

0.20 y 0.25 mm para la profundidad de corte. Emplearon un arreglo ortogonal L25,

para realizar 25 corridas experimentales y el análisis de datos lo hicieron con una

red neuronal artificial con alimentación adelante y propagación hacia atrás, ellos

pudieron concluir que no existe una relación lineal entre los parámetros estudiados

y la rugosidad, por lo que se hace necesario el empleo de las redes neuronales en

el análisis de los datos. Por otro lado la red empleada por ellos les dio un error

promedio menor al 10 % (9,6%) por lo que aceptaron este modelo y lo dejan como

propuesta de predicción de rugosidad superficial en este material.

16

4. MARCO TEÓRICO

4.1. Rugosidad

El acabado superficial de una pieza puede poseer errores de dos tipos: macro

geométricos y micro geométricos, la rugosidad es un error de tipo geométrico y se

puede definir como el conjunto de irregularidades que presenta una pieza,

generalmente estas imperfecciones son generadas por las herramientas de corte

durante la producción de dicho elemento. Para medir la rugosidad existe un aparato

que nos da una lectura digital llamado el rugosímetro y la unidad en el sistema

internacional de la rugosidad es el µm, mientras que en el sistema ingles la unidad

de medición de rugosidad es µinch [8].

4.2. Parámetros tecnológicos de mecanizado

Los parámetros de corte son el conjunto de condiciones con las que se realizaran

una operación de mecanizado, por lo general el fabricante nos brinda algunos datos

de estos, a partir de los cuales podemos calcular los que nos hagan falta para

realizar la operación deseada [9].

4.2.1. Velocidad de corte

La velocidad de corte se puede definir como el espacio en metros recorrido en un

minuto ya sea por el material si es el caso de un torno, o por la herramienta si es el

caso de una fresa y se puede calcular así:

𝑉𝑐 =𝐷 ∗ 𝜋 ∗ 𝑛

1000 (1)

Donde, Vc es la velocidad e corte expresada en m/min, n es la velocidad del husillo

expresada en rev/min y D el diámetro exterior de la herramienta expresado en mm.

1000 es el factor de conversión para que nos dé m/min.

4.2.2. Velocidad del husillo

La velocidad del husillo es la velocidad del cabezal a la cual girará durante la

operación de mecanizado, es directamente proporcional a la velocidad de corte y al

diámetro de la herramienta, se puede calcular así:

𝑛 =𝑉𝑐 ∗ 1000

𝜋 ∗ 𝐷𝑐 (2)

Donde n es la velocidad del husillo expresada en rpm, D es el diámetro exterior de

la herramienta y 1000 el factor de conversión.

17

4.2.3. Velocidad de avance

La velocidad de avance es la velocidad relativa entre la pieza que se está

maquinando y la herramienta que está efectuando el corte, es decir la velocidad con

la que progresa el corte, para calcularla empleamos:

𝐹 = 𝑛 ∗ 𝐹𝑛 (3)

Donde F es la velocidad de avance expresada en mm/minuto, n la velocidad del

husillo expresada en rpm y Fn es el avance por revolución de la herramienta que no

lo brinda el fabricante, de no ser así lo podemos calcular mediante:

𝐹𝑛 = 𝐹𝑧 ∗ 𝑧 (4)

Donde Fn es el avance por revolución expresado en mm/rev, Fz es el avance por

diente de la herramienta expresado en mm/diente y no lo brinda el fabricante y Z es

el número de dientes de la herramienta.

4.2.4. Profundidad de pasada

La profundidad de corte se puede definir como la profundidad de la capa que le

arranca la herramienta al material en una pasada y el fabricante nos da unos valores

recomendados para la herramienta y el tipo de inserto. En el caso de Kennametal

que es el fabricante de los insertos que se emplearon en el presente estudio, ofrece

valores para mecanizado ligero, aplicaciones generales y mecanizado pesado, por

lo general se emplea una profundidad de pasada para aplicaciones generales ya

que puede brindar buen acabado y prolonga la vida del inserto o de la herramienta

de corte [10].

4.3. Diseño Taguchi y arreglo ortogonal

El diseño de Taguchi es una metodología ideada por el japonés G. Taguchi la cual

busca optimizar productos y procesos, mejorando la calidad y bajando costos.

Taguchi nos plantea que hay factores que podemos controlar, como la velocidad de

corte en una fresa, y variables que no podemos controlar, como el clima, a estas

últimas les designo el nombre de factores de ruido. En su metodología, Taguchi,

expuso que se debían tener en cuenta los factores medio-ambientales, para lo cual

se propuso que se debía poner una lista de restricciones acompañando cada

proceso o funcionamiento de un producto, pero Taguchi dijo que esto no era

aconsejable porque existen factores de estos que no se podían controlar como la

temperatura del lugar en donde se está llevando a cabo un proceso, a estos son los

que se conocen como factores de ruido. Para realizar el estudio se sique el

procedimiento que se describe a continuación.

El diseño de Taguchi consiste en seleccionar un arreglo ortogonal por medio de:

𝐿𝑎(𝑏)𝑐 (5)

18

Donde a representa el número de pruebas o experimentos que se deben realizar, b

representa los niveles que puede tener cada factor y c es el número de efectos que

se pueden analizar. Taguchi además dejó planteados distintos arreglos ortogonales,

esto con el fin de optimizar los procesos y reducir tiempos y costos, en el presente

estudio solo se tendrán en cuenta la velocidad de corte, la velocidad de avance y la

profundidad de la pasada, es decir, solo 3 variables controlables [11][12].

La filosofía de la calidad de Taguchi se puede resumir en los siguientes puntos:

Para hacer competitivo un producto o proceso se debe mejorar la calidad y al mismo

tiempo reducir costos de fabricación u operación.

La calidad del costo final de un producto o proceso dependen fundamentalmente

del diseño efectuado para el proceso o el producto.

Con la aplicación de la metodología de diseño de Taguchi se busca principalmente

identificar el conjunto de parámetros que reduzcan la variación en un proceso o en

un producto, con esto, se mejora la calidad y se disminuyen costos al existir menos

errores.

4.4. Análisis de la varianza (ANOVA)

El análisis de la varianza (ANOVA) es una herramienta estadística con varias

aplicaciones como por ejemplo, en la industria ayuda a controlar los procesos o en

los laboratorios ayuda a controlar los métodos analíticos. Las dos formas en que se

puede usar son: la comparación de múltiples columnas de datos y la estimación de

los componentes de variación de un proceso.

Para emplear esta técnica se toman muestras de k poblaciones, el tamaño de estas

muestras debe ser n. Las poblaciones se clasifican en tratamientos o grupos

distintos, empleando tratamiento para designar las distintas clasificaciones como

por ejemplo, diferentes analistas o regiones del país. Para emplear el ANOVA se

parte de unos supuestos o hipótesis: se supone que las k poblaciones son

independientes y se distribuyen de forma normal, y que las varianzas deben ser

comunes.

La resolución de un modelo aplicando ANOVA consiste en la separación de la suma

de cuadrados en componentes relativos a los factores estudiados en el modelo.

Entonces para lo cual se consideran tres medidas importantes que son: suma total

de cuadrados, suma de los cuadrados del tratamiento y suma de los cuadrados del

error. Estas tres medidas se incorporan en:

𝑆𝑇𝐶 = 𝑆𝐶𝑇 + 𝑆𝐶𝐸 (6)

19

Donde: STC es la suma total de cuadrados, SCT es la suma de los cuadrados del

tratamiento y SCE es la suma de los cuadrados del error.

Por otro lado, los grados de libertad también se pueden separar de forma similar:

𝑛𝑘 − 1 = 𝑘 − 1 + 𝑘(𝑛 − 1) (7)

Donde: nk-1 es el grado de libertad total, k-1 es el grado de libertad de los

tratamientos y k(n-1) es el grado de libertad del error.

Por último los cálculos se integran en las tablas ANOVA, donde se muestra el

resumen de lo que se hizo con cierto experimento [13].

Tabla 1. Tabla ANOVA para el análisis de varianza de un solo factor.

Al final la lectura de esta tabla indicara qué hipótesis se debe aceptar, si la nula o la

alterna, para ello existen dos métodos: el primero consiste en establecer el nivel de

significancia (α) que se tendrá en la prueba, por ejemplo 95%, esto quiere decir que

tendrá 5% de posibilidades de error, y el nivel de significancia será 0,05, con la

lectura de la tabla se compara este valor con el valor de P o sig, el nombre

dependerá del software que se emplee para el desarrollo del método, en este orden

de ideas se tienen dos caminos:

Si 𝑃 ≤ 𝛼 se rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la hipótesis alterna H1,

y quiere decir que existe una diferencia significativa entre las varianzas.

Si 𝑃 > 𝛼 se acepta la hipótesis nula H0 y se rechaza la hipótesis alterna H1, y

quiere decir que las varianzas son iguales.

El método alterno consiste en comparar el valor de F calculado y el valor F de las

tablas de la distribución F Sneedor, los software que se emplean para el desarrollo

del ANOVA nos presentan estos dos valores, según el nivel de significancia, para

analizar las hipótesis se emplea:

Si 𝐹𝑐𝑎𝑙 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏 se acepta la hipótesis nula H0 y se rechaza la hipótesis alterna

H1.

20

Si 𝐹𝑐𝑎𝑙 > 𝐹𝑡𝑎𝑏 se acepta la hipótesis alterna H1 y se rechaza la hipótesis nula

H0 [13].

4.5. Regresión lineal múltiple (MRA)

A nivel industrial y científico es muy común encontrarse con problemas que

contienen grupos de variables que tienen relación entre sí, conocidas como

variables independientes o regresores, y variables que dependen de estos grupos

de variables, conocidas como variables dependientes o respuesta; entonces se

hace necesario desarrollar un método que sirva para pronosticar el comportamiento

de la respuesta según la variabilidad de los regresores, para desarrollar esa

estimación se emplea la regresión lineal. La regresión lineal consiste en encontrar

la mejor relación entre la variable dependiente y las variables independientes.

Matemáticamente esto se puede expresar mediante la siguiente expresión:

𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑥 (8)

Donde es la intersección, β es la pendiente, x el regresor y Y la respuesta. El

anterior modelo corresponde a la regresión lineal simple, pero en la realidad se

encuentran grupos con múltiples variables independientes, al modelo que satisface

esta condición se le conoce como regresión lineal múltiple y se representa

matemáticamente mediante:

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝛽22 + ⋯ + 𝛽𝑟

𝑟 (9)

Para darle solución a esta ecuación se puede emplear el método de descomposición

de cuadrados, pero en la actualidad existen Software que nos simplifican los

cálculos y adicional a esto nos brindan más información como pueden ser gráficas,

algunos de estos software son Excel o MiniTab. En el presente estudio los

regresores corresponden a la velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad

de pasada y la rugosidad será la variable de respuesta [13].

4.6. Red neuronal artificial (ANN)

Una red neuronal artificial es un sistema de inteligencia artificial que funciona

buscando interconectar redes, simulando el funcionamiento del cerebro biológico.

La primer red neuronal se conoció en el año de 1951 gracias a dos estudiantes de

Harvard, Minsky y Edmonds, fue una red de aproximadamente 40 neuronas

artificiales y buscaban asemejar esto al cerebro de una rata. Las redes neuronales

artificiales tienen distintos modos de operación, algunos son: aprendizaje adaptivo,

consiste en entrenar la red para que aprenda a realizar distintas actividades; auto-

organización, por medio del entrenamiento la red es capaz de organizar

automáticamente la información que se le brinda; pueden operar en tiempo real,

algunos software permiten que se pueda usar en paralelo, a medida que se le brinda

la información. La salida de las redes neuronales puede ser de tipo real o binaria.

21

Una red neuronal se compone por una capa de entrada, capas ocultas y capas de

salida; por la primer capa es donde entran los datos, se procesan en la o las capas

ocultas y la salida se da en la última capa. Además cada neurona tiene tres

funciones, la función de entrada es la que se ocupa de transformar todos los datos

en un solo conjunto de datos, luego aparece la función de activación, existen tres

tipos: función lineal, función sigmoidea y función hiperbólica. Por último se

encuentra la función de salida que es la que se encarga de brindar la información a

las neuronas próximas. Actualmente existen varios software para trabajar las redes

neuronales, por ejemplo, NeuralTools o MATLAB [14].

Los datos que brinda la red neuronal y que son empleados para los análisis son el

error medio de la suma cuadrática (MSE por sus siglas en inglés, mean sum squared

error), el error promedio absoluto en la salida de la predicción (AEp, absolute

average error in output prediction) y el valor R, que se define como el coeficiente de

correlación entre los datos de entrenamiento y los datos de prueba. Para que una

red neuronal sea eficiente, tanto el MSE y el AEp deben ser muy cercanos a 0 y el

valor R muy cercano a 1.

Para calcular el error medio de la suma cuadrática (MSE) y el error promedio

absoluto (AEp), se hace por medio de las siguientes ecuaciones:

𝑀𝑆𝐸 = 1

𝑁∑(𝑡𝑖 − 𝑡𝑑𝑖)2

𝑁

𝑖=1

(10)

𝐴𝐸𝑝 = 1

𝑁∑(|𝑡𝑖 − 𝑡𝑑𝑖|)

𝑁

𝑡=1

(11)

Donde, 𝑡𝑖 es la salida real (valores específicos), 𝑡𝑑𝑖 es la salida de la red neuronal

(valores pronosticados) y N es el número de conjuntos de datos [15].

22

5. MATERIALES

Los materiales que se emplearon en el experimento fueron una probeta de acero

AISI/SAE 1045, un rugosímetro y el centro de mecanizado, la facultad cuenta con

estos dos últimos elementos.

5.1. Probeta de acero AISI/SAE 1045

La probeta que se seleccionó para el experimento fue una pieza cúbica con las

siguientes dimensiones: alto 60 mm, largo 115 mm y ancho ¾ de pulgada; la probeta

está fabricada en acero 1045 el cual tiene las siguientes propiedades:

Propiedades mecánicas:

- Esfuerzo de fluencia 310 MPa (45000 PSI)

- Esfuerzo máximo 365 MPa (81900PSI)

- Módulo de elasticidad 200 GPa (29000 KSI)

- Dureza 240 Brinell 30/10

- Elongación 18% (en 50 mm)

- Laminado en caliente

Propiedades físicas:

- Densidad 7,87 g/cm3 (0,284 lb/in3)

Propiedades químicas

- 0,45 % C

- 0,70 % Mn

- 0,30 % Si

- 0,03 % Mo

- 0,03 % Ni

Este acero se emplea generalmente en la fabricación de tornillos, bielas, ejes,

clavijas, rollos, postes, árboles de levas ya que tiene una alta resistencia a los

impactos y posee muy buena maquinabilidad, por ello es muy común en los distintos

tipos de industrias como la automotriz y agrícola [16]. En la imagen 1 y 2 se

presentan unas imágenes de la probeta, el orificio que aparece en la imagen 2 se

tuvo que hacer para montar unas plataformas en las cuales se ponía el rugosímetro

para tomar la medida necesaria.

23

Imagen 1. Probeta de acero AISI/SAE 1045.

Imagen 2. Orificio para las plataformas del rugosímetro en la probeta.

24

5.2. Rugosímetro

El rugosímetro que se empleó en las mediciones de datos de los valores de

rugosidad sobre la probeta es un MarfSurf PS1 de la marca Mahr, algunas

características de este equipo son:

La facilidad de manejo, diferentes idiomas, puede ser empleado en cualquier

posición ya sea vertical, horizontal o inclusive en superficies empinadas, su patrón

de calibración ésta integrado por lo que no necesita ningún tipo de calibración,

además proporciona una serie de parámetros de medición como lo son Rmáx que

indica la mayor distancia entre el pico más alto y el valle más bajo en la longitud de

la muestra, Ra que es la rugosidad promedio en la longitud de la muestra, Rz la

distancia promedio entre el pico más alto y el valle más bajo en un número de

longitudes de muestra.

Imagen 3. Medidas brindadas por el rugosímetro. FUENTE: SITIO WEB DE ELCOMETER.

Datos técnicos del rugosímetro

- Principio de medición: procediendo con un instrumento con estilete.

- Unidad de medida: métrico µm.

- Carrera de sondeo según norma ISO 12085: 2, 4, 8 y 12 mm.

- Estilete: 2 µm.

- Fuerza de medición: 0,7 mN.

- Dimensiones en mm: 140 x 50 x 70 [17] [18].

25

5.3. Centro de mecanizado

El centro de mecanizado en el que se realizaron los experimentos es un centro de

mecanizado Leadwell v20-i, con el cual cuenta la Universidad Distrital en la facultad

tecnológica, este CNC es de 3 ejes, trabaja en posición vertical y cuenta con una

capacidad máxima de 20 herramientas [19].

Imagen 4. Centro de mecanizado CNC.

FUENTE: PÁGINA DE LA UNIVERSIDAD DISTRITAL, LABORATORIOS DE MECÁNICA.

26

Tabla 2. Especificaciones técnicas del Centro de Mecanizado Leadwell V20-i.

FUENTE: PÁGINA DE LA UNIVERSIDAD DISTRITAL, LABORATORIOS DE MECÁNICA.

27

5.4. Insertos

Los insertos que se emplearon en el desarrollo de las pruebas son insertos de metal

duro con un recubrimiento de nitruro de titanio aluminio (TiAlN-PVD) del alto

rendimiento para el fresado de acero, acero inoxidable y fundición dúctil. La buena

resistencia al choque térmico del sustrato hace a esta calidad ideal tanto para

mecanizado húmedo como seco. Son de Kennametal, su referencia es

EP1408EHD-KC725M, sus primeros números son la referencia en el catálogo, EHD

indica su geometría y KC725M indica su calidad, esta se utiliza principalmente para

el mecanizado general y pesado en la imagen 5 se pueden observar las medidas

del inserto las cuales están en mm [20].

Imagen 5. Geometría del inserto.

FUENTE: SITIO WEB DE KENNAMETAL, FRESAS PARA ESCUADRADO.

28

6. DISEÑO DEL EXPERIMENTO

El diseño del experimento que aquí se presenta está compuesto por tres ejes

principales: selección de las condiciones iniciales, estudio de los datos obtenidos,

análisis de resultados. A su vez cada eje tiene una serie de actividades a realizar

para dar cumplimiento a los objetivos propuestos y para cumplir con la obtención de

los parámetros óptimos en la operación de fresado, para obtener el valor mínimo de

rugosidad.

Gráfica 1. Diseño del experimento

6.1. Selección de las condiciones iniciales

Para darle inicio al experimento se obtuvieron los datos que recomienda el

fabricante de los insertos en este caso Kennametal, para la operación de fresado,

los datos que se pudieron extraer de la página web del fabricante fueron los

siguientes [21]:

Velocidad de corte (Vc): 720 ft/min

Avance por revolución (Fn): 0,06 mm/revolución

Profundidad: 0,15 mm

DISEÑO DEL EXPERIMENTO

Obtener los valores óptimos de los parámetros tecnológicos de velocidad de corte, velocidad de avance y profundidad de pasada, para la operación de planeado en CNC a un Acero AISI/SAE 1045,

que minimicen el valor de la rugosidad final.

SELECCIÓN DE LAS CONDICIONES INICIALES

Obtener los valores que recomienda el

fabricante de los parámetros

tecnológicos para el proceso de fresado

ESTUDIO DE DATOS OBTENIDOS

Realizar el diseño de Taguchi y escoger el arreglo ortogonal

Ejecutar las pruebas

Realizar el análisis de los datos obtenidos en las pruebas

Obtener las condiciones óptimas para el experimento

Realizar comparación de los modelos empleados en el experimento

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Sacar las conclusiones y

dejar establecidas recomendaciones

29

Con estos valores extraídos del sitio web de Kennametal, se pueden realizar las

operaciones necesarias para obtener los valores de los parámetros tecnológicos, la

velocidad del husillo, velocidad de avance y la profundidad.

Primero se debe obtener la velocidad de corte en m/min, luego se reemplazan los

valores necesarios en la ecuación 2 para obtener la velocidad del husillo.

𝑉𝑐 = 720 𝑓𝑡

𝑚𝑖𝑛∗

1

3,2707

𝑚

𝑓𝑡= 220,13

𝑚

𝑚𝑖𝑛

Reemplazando en la ecuación 2, obtenemos

𝑛 =220,13 ∗ 1000

𝜋 ∗ 20= 3503,467 ≈ 3503 𝑟𝑝𝑚

Para obtener el valor de la velocidad de avance (F) se reemplazan los valores en la

ecuación 3.

𝐹 = 𝑛 ∗ 𝐹𝑛 = 3503 𝑟𝑒𝑣

𝑚𝑖𝑛∗ 0,06

𝑚𝑚

𝑟𝑒𝑣= 210,18 ≈ 210

𝑚𝑚

𝑚𝑖𝑛

Con los valores obtenidos, se tienen las siguientes condiciones iniciales para el

experimento:

Velocidad de corte (Vc): 220,13 m/min

Velocidad del husillo (n): 3503 rpm

Velocidad de avance (F): 210 mm/min

Profundidad: 0,15 mm

6.2. Estudio de los datos obtenidos

Después de seleccionar los valores iniciales para los parámetros, se procedió a

realizar el estudio completo, para llevar a cabo este estudio se dividió en varias

etapas: Diseñar el experimento con las técnicas de Taguchi y escoger el arreglo

ortogonal indicado, según la cantidad de parámetros y el número de niveles de cada

uno, esto se hizo con el fin de saber cuántas pruebas experimentales se debían

ejecutar. Una vez obtenido el número de pruebas, estas se llevaron a cabo, y con

los datos obtenidos se hizo el análisis estadístico de estos datos, empleando las

herramientas ANOVA y la regresión lineal múltiple, esto con el fin de saber qué

parámetro afecta más el valor de rugosidad y de obtener un modelo matemático

para la rugosidad. Además se realizó un estudio con redes neuronales artificiales

para predecir la rugosidad en el Acero AISI/SAE 1045. Por último se hizo la

comparación de las técnicas empleadas en el análisis de datos.

30

6.2.1. Diseño de Taguchi y el arreglo Ortogonal

Para el experimento que se llevó a cabo se debe considerar un Diseño Simple, el

cual involucra únicamente variables controlables, en el experimento estas variables

son: la velocidad de corte, velocidad de avance y la profundidad de pasada.

Para seleccionar adecuadamente el arreglo ortogonal se deben tener los factores

que se tienen y el número de niveles que posee cada factor, es decir, en el

experimento se estudiaron tres factores: como el centro de mecanizado donde se

llevaron a cabo las pruebas no recibe el parámetro de velocidad de corte se trabajó

con la velocidad del husillo, esto es permitido ya que estas dos variables son

dependientes y directamente proporcionales; debido a esto, el arreglo ortogonal se

trabajó con la velocidad del husillo (S), la velocidad de avance (F) y la profundidad

de pasada (Z). Para cada uno de los factores se tienen tres niveles, para escoger

los niveles se procedió de la siguiente manera: primero se tomó el valor inicial

brindado por el fabricante, quien considera que con esos valores se obtendrá un

mejor acabado en condiciones de trabajo normales, dicho valor inicial es el punto

de medio de cada factor, por lo cual se consideró un valor por encima y otro por

debajo de dichos valores y así obtener los valores de los tres niveles. En la tabla 3

se presentan los factores y los niveles de cada uno de ellos.

Tabla 3. Variables y niveles.

Variables

Variable Código Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

Velocidad de corte (m/min) 150 220 300

Velocidad del husillo (RPM) S 2389 3503 4777

Velocidad de avance (mm/min) F 48 210 430

Profundidad (mm) Z 0,1 0,15 0,2

Una vez definidas las variables y los niveles de cada una de ellas se procede a

escoger el arreglo ortogonal indicado, para esto se emplea la ecuación 5. Se sabe

que se tienen 3 variables y cada una 3 niveles.

𝐿 = (33) = 𝐿27

El arreglo que se debe emplear es un L27, al observar este arreglo se evidencia que

se pueden estudiar hasta 13 variables distintas, cada una con 3 niveles distintos

𝐿27 (313). Al reducir las variables a 3 se eliminan las 10 columnas restantes y nos

satisface la necesidad. La tabla 4 presenta el arreglo original L27 y la tabla 5

presenta la adaptación del arreglo para llevar a cabo el presente experimento.

31

Tabla 4. Arreglo original L27.

EXPERIMENTO P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3

5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1

6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2

7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2

8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3

9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1

10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1

12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2

13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2

14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3

15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1

16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1

17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2

18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3

19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2

20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3

21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1

22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1

23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2

24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3

25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3

26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1

27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2

32

Tabla 5. Arreglo ortogonal del experimento.

EXPERIMENTO S F Z

1 1 1 1

2 1 1 1

3 1 1 1

4 1 2 2

5 1 2 2

6 1 2 2

7 1 3 3

8 1 3 3

9 1 3 3

10 2 1 2

11 2 1 2

12 2 1 2

13 2 2 3

14 2 2 3

15 2 2 3

16 2 3 1

17 2 3 1

18 2 3 1

19 3 1 3

20 3 1 3

21 3 1 3

22 3 2 1

23 3 2 1

24 3 2 1

25 3 3 2

26 3 3 2

27 3 3 2

6.2.2. Ejecución de las pruebas

Las pruebas se realizaron en el centro de mecanizado Leadwell V20-i con el que

cuenta la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en la facultad tecnológica,

para realizar las pruebas no se siguió un orden sino que se realizaron al azar, en la

tabla 6 se presentan los números asignados a cada prueba.

33

Tabla 6. Número asignado a cada prueba.

A B C PRUEBA

1 1 1 14

1 1 2 8

1 1 3 11

1 2 1 3

1 2 2 27

1 2 3 9

1 3 1 13

1 3 2 5

1 3 3 20

2 1 1 19

2 1 2 1

2 1 3 22

2 2 1 4

2 2 2 21

2 2 3 2

2 3 1 7

2 3 2 25

2 3 3 16

3 1 1 12

3 1 2 10

3 1 3 26

3 2 1 23

3 2 2 18

3 2 3 6

3 3 1 24

3 3 2 15

3 3 3 17

Las pruebas se llevaron a cabo en el orden que presenta la tabla 6, es decir, la

primer prueba que se realizó fue la número 14, que corresponde a un valor medio

de todas las variables, velocidad del husillo 3503 rpm, velocidad de avance 210

mm/min y profundidad de pasada de 0,15 mm; y la última prueba que se llevó a

cabo fue la número 17, que corresponde a velocidad del husillo 3503 rpm, velocidad

de avance 430 mm/min y profundidad de pasada de 0,15 mm. Se decide hacer un

sorteo de la realización de las pruebas para evitar que los resultados se

comportarán siguiendo un patrón, debido a que se iban a realizar 3 pruebas

seguidas con un mismo nivel para cada variable, con el sorteo se eliminó la posible

existencia del patrón anteriormente descrito y se afirma que las pruebas tienen un

95% de acierto.

34

Imagen 6. Proceso de planeado sobre la probeta.

En la imagen 6 se puede observar la forma en que se encontraba montada la

probeta en la mesa de trabajo del centro de mecanizado CNC, recordando que las

dimensiones de la probeta eran 115 mm de largo, 60 mm de alto y ¾ de pulgada de

ancho, se tomó esta medida de ancho debido a que el diámetro de la fresa con la

que se llevó a cabo el proceso de planeado tiene un diámetro de 20 mm. Las

plataformas que se le adaptaron a la probeta son de lámina col rol calibre 16, estas

se encontraban ubicadas sobre la probeta a una altura de 210 mm y fueron

adaptadas para poder tomar la medida con el rugosímetro sin que existiera ninguna

alteración en los datos debido a las vibraciones o el pulso de quien manipulaba del

equipo. Las pruebas se llevaron a cabo controlando manualmente el CNC, variando

los datos que se necesitaban y realizando un 0 pieza después de cada pasada, para

evitar errores.

Imagen 7. Montaje del rugosímetro para medir la rugosidad en la pieza.

La medida de la rugosidad se realizó dos veces por pasada y el promedio de estos

dos datos es el que se tuvo en cuenta en el arreglo ortogonal, la imagen 7 muestra

cómo se realizó la toma de estos datos con el rugosímetro evitando al máximo un

posible error humano que pudiese afectar los datos.

35

Tabla 7. Resumen de los datos de ejecución de las pruebas.

PRUEBA S(A) F (B) Z 'C' Ra1 Ra2 Ra

14 3503 210 0,15 1,971 1,715 1,843

8 2389 430 0,1 2,396 2,156 2,276

11 3503 48 0,15 0,334 0,095 0,215

3 2389 48 0,2 1,801 1,143 1,472

27 4777 430 0,2 1,558 1,647 1,603

9 2389 430 0,2 2,661 2,757 2,709

13 3503 210 0,1 1,766 1,26 1,513

5 2389 210 0,15 1,71 2,008 1,859

20 4777 48 0,15 0,124 0,065 0,095

19 4777 48 0,1 0,229 0,189 0,209

1 2389 48 0,1 0,456 0,419 0,438

22 4777 210 0,1 0,248 0,404 0,326

4 2389 210 0,1 2,351 2,654 2,503

21 4777 48 0,2 0,324 0,286 0,305

2 2389 48 0,15 0,928 1,013 0,971

7 2389 430 0,1 2,917 2,124 2,521

25 4777 430 0,1 0,553 0,789 0,671

16 3503 430 0,1 0,961 1,344 1,153

12 3503 48 0,2 0,09 0,103 0,097

10 3503 48 0,1 0,175 0,203 0,189

26 4777 430 0,15 0,567 0,859 0,713

23 4777 210 0,15 0,328 0,774 0,551

18 3503 430 0,2 0,724 1,111 0,918

6 2389 210 0,2 2,621 2,174 2,398

24 4777 210 0,2 0,251 0,344 0,298

15 3503 210 0,2 0,322 0,538 0,430

17 3503 430 0,15 0,887 0,963 0,925

En la primer columna de la tabla 7 se presenta el orden en que se realizaron las

pruebas, las siguientes tres columnas presentan las tres variables y su respectivo

valor en cada prueba, las siguientes dos columnas el valor medido de la rugosidad

y la última columna el promedio de los dos datos anteriores.

36

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Después de realizar las pruebas y tomar las mediciones de la variable de respuesta,

es decir la rugosidad, se procede a completar la tabla del arreglo ortogonal,

poniendo el valor de la rugosidad correspondiente para cada prueba, estos

resultados se pueden observar en la tabla 8.

Tabla 8. Resultados de las pruebas.

CORRIDA A B C Ra

1 1 1 1 0,438

2 1 1 2 0,971

3 1 1 3 1,472

4 1 2 1 2,503

5 1 2 2 1,859

6 1 2 3 2,398

7 1 3 1 2,521

8 1 3 2 2,276

9 1 3 3 2,709

10 2 1 1 0,189

11 2 1 2 0,215

12 2 1 3 0,097

13 2 2 1 1,513

14 2 2 2 1,843

15 2 2 3 0,430

16 2 3 1 1,153

17 2 3 2 0,925

18 2 3 3 0,918

19 3 1 1 0,209

20 3 1 2 0,095

21 3 1 3 0,305

22 3 2 1 0,326

23 3 2 2 0,551

24 3 2 3 0,298

25 3 3 1 0,671

26 3 3 2 0,713

27 3 3 3 1,603

Con los datos consignados en la tabla del diseño simple se da inicio al análisis de

los datos obtenidos en las 27 pruebas realizadas en el centro de mecanizado;

básicamente el análisis se compone de 3 etapas: con ayuda del método de Taguchi

se busca determinar la combinación de los valores de los parámetros tecnológicos

37

óptimos, los cuales se identifican en la tabla, y corresponden a la combinación que

dio el valor más bajo de rugosidad. Por medio del análisis estadístico de varianza

(ANOVA) se medirá qué tanto influye cada variable en el valor de la rugosidad y por

último se realizará la creación de los dos modelos predictivos: regresión lineal

múltiple y la red neuronal artificial y se comparan para decir cuál es el más indicado

para emplear en la predicción de la rugosidad.

7.1. Arreglo ortogonal

Gracias al empleó del diseño Taguchi y el arreglo ortogonal se pudo evidenciar que

la combinación de parámetros tecnológicos que minimizan el valor de la rugosidad

corresponde a 3-1-2, como se puede observar en la tabla 8. Es decir, para que el

valor de la rugosidad sea mínimo, dentro de este conjunto de combinaciones la que

más nos satisface esta necesidad es con la velocidad del husillo más alta (4777

rpm), la menor velocidad de avance (48 mm/min) y una profundidad de pasada

intermedia (0,15 mm), con esta combinación se obtuvo una rugosidad de 0,095 µm.

Sin embargo también se obtuvo un valor muy cercano de 0,097 µm, con la

combinación 2-1-3, que corresponde a una velocidad del husillo intermedia (3503

rpm), una velocidad de avance baja (48 mm/min) y una profundidad de pasada alta

(0,2 mm). Aun así la combinación 3-1-2 es la que dio el valor más bajo de rugosidad.

7.2. Análisis estadístico de varianza (ANOVA)

Con el análisis estadístico de varianza se busca encontrar si cada variable

(velocidad del husillo, velocidad de avance y profundidad de pasada), influye o no

sobre el valor de la rugosidad, para establecer esto se deben separar los datos de

cada variable por niveles y proceder con el ANOVA.

Las hipótesis que se plantearon para las tres variables controlables fueron:

H0: La variable no afecta el valor de la rugosidad en la pieza de acero

AISI/SAE 1045.

H1: La variable afecta el valor de la rugosidad en la pieza de acero AISI/SAE

1045.

38

ANOVA de la velocidad del husillo (S)

Tabla 9. Datos de la variable S ordenados para la ejecución del ANOVA.

S

NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3

0,438 0,189 0,209

0,971 0,215 0,095

1,472 0,097 0,305

2,503 1,513 0,326

1,859 1,843 0,551

2,398 0,430 0,298

2,521 1,153 0,671

2,276 0,925 0,713

2,709 0,918 1,603

En la tabla 9 se observan los datos ordenados respecto a la velocidad del husillo

teniendo en cuenta que los valores presentes son los valores obtenidos de

rugosidad en las pruebas sin tener en cuenta las otras dos variables, es decir, se

hace el análisis individual de la velocidad del husillo. Para elaborar el análisis

estadístico de varianza se empleó Excel y los datos obtenidos se comprobaron en

MiniTab, las tablas que a continuación se exponen son las brindadas por Excel.

Tabla 10. Resumen de los datos de la variable S.

RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

NIVEL 1 9 17,1445 1,904944444 0,62236

NIVEL 2 9 7,281 0,809 0,38714

NIVEL 3 9 4,7695 0,529944444 0,20538

Tabla 11. ANOVA de la variable S.

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados

F Probabilidad Valor crítico

para F

Entre grupos 9,508773685 2 4,754386843 11,7403 0,000278187 3,402826105

Dentro de los grupos 9,719096944 24 0,404962373

Total 19,22787063 26

39

En la tabla 10 se observa un resumen de los datos obtenidos analizando solo la

variable ‘S’, velocidad del husillo, se puede observar la sumatoria de los datos, el

promedio y la varianza de cada nivel, de esta tabla también se concluye que el nivel

3 es el que brindará un valor menor de rugosidad, debido a que la sumatoria de los

datos es menor a la de los otros dos niveles, lo que indica que entre mayor sea el

valor de la velocidad del husillo menor será el de la rugosidad. La tabla 11 muestra

el desarrollo del ANOVA para la velocidad del husillo, donde se puede observar que

𝑃 ≤ 𝛼 (0,00029 < 0,05), por lo tanto se rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la

hipótesis alterna, es decir, que la velocidad del husillo si afecta el valor final de la

rugosidad en una pieza de Acero AISI/SAE 1045.

Gráfica 2. Gráfico de cajón de la velocidad del husillo.

El gráfico de cajón de la velocidad del husillo presentado en la gráfica 2 se obtiene

con MiniTab, y en él se puede observar que los datos están muy dispersos, por lo

que se reafirma que la velocidad del husillo si afecta el valor de la rugosidad, y

también es evidente que entre más baja sea esta variable habrá mayor dispersión

en los valores de la rugosidad. También se puede observar que los promedios de

los conjuntos de datos varían demasiado, pero se acercan entre sí los promedios

del nivel 2 y 3, ratificando que entre más alta sea la velocidad del husillo menor será

la rugosidad.

40

ANOVA de la velocidad de avance (F)

Tabla 12. Datos de la variable F ordenados para la ejecución del ANOVA:

F


0,438 2,503 2,521

0,971 1,859 2,276

1,472 2,398 2,709

0,189 1,513 1,153

0,215 1,843 0,925

0,097 0,430 0,918

0,209 0,326 0,671

0,095 0,551 0,713

0,305 0,298 1,603

Para desarrollar el análisis estadístico de la variable ‘F’ velocidad de avance, se

ordenan los datos para cada nivel, como se presenta en la tabla 12, obviando las

otras variables. El ANOVA se desarrolló en Excel y se comprobó con MiniTab.

Tabla 13. Resumen de los datos de la variable F.

RESUMEN


NIVEL 1 9 3,9885 0,443166667 0,22115

NIVEL 2 9 11,7195 1,302166667 0,82184

NIVEL 3 9 13,487 1,498555556 0,65163

Tabla 14. ANOVA de la variable F.



Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Entre grupos 5,67088591 2 2,835442954 5,0196 0,015093 3,402826105


Total 19,2278706 26

41

La tabla 13 presenta la sumatoria, el promedio y la varianza para cada nivel de la

variable ‘F’ velocidad de avance, en ella podemos observar que el nivel 1 brindará

los datos más pequeños de rugosidad ya que la sumatoria de los datos es la menor,

es decir que entre menor sea la velocidad de avance, menor será la rugosidad. La

tabla 14 presenta el desarrollo del ANOVA para los datos de la variable F, se puede

observar que 𝑃 ≤ 𝛼 (0,0151 < 0,05), por lo tanto se rechaza la hipótesis nula H0 y

se acepta la alterna H1, es decir, que la velocidad de avance tiene cierto nivel de

influencia sobre el valor de la rugosidad en una pieza de Acero AISI/SAE 1045.

Gráfica 3. Gráfico de cajón de la velocidad de avance.

En la gráfica 3 se expone el gráfico de cajón para los datos de la velocidad de

avance, en este se puede observar que efectivamente el nivel 1 brinda unos valores

de rugosidad más pequeños y menos dispersos que los otros dos niveles. También

se puede observar que los promedios de los conjuntos de datos del nivel 2 y 3 varían

demasiado con respecto al promedio del conjunto del nivel 1.

42

ANOVA de la profundidad de pasada Z.

Tabla 15. Datos de la variable Z para la ejecución del ANOVA.

F


0,438 0,971 1,472

2,503 1,859 2,398

2,521 2,276 2,709

0,189 0,215 0,097

1,513 1,843 0,430

1,153 0,925 0,918

0,209 0,095 0,305

0,326 0,551 0,298

0,671 0,713 1,603

Para ejecutar el ANOVA para la profundidad de pasada ‘F’, se deben ordenar los

datos como se ha hecho con las otras dos variables, por niveles e ignorando las

otras dos variables, estos datos ordenados se presentan en la tabla 15.

Tabla 16. Resumen de los datos de la variable Z.

RESUMEN


NIVEL 1 9 9,521 1,057888889 0,8735

NIVEL 2 9 9,4465 1,049611111 0,59775

NIVEL 3 9 10,2275 1,136388889 0,92708

Tabla 17. ANOVA de la variable Z.



Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Entre grupos 0,04128346 2 0,020641731 0,02582 0,974537321 3,402826105


Total 19,2278706 26

43

En la tabla 16 se presenta el resumen de los datos de la variable Z, se presenta la

sumatoria de los datos, el promedio y la varianza para cada nivel, se puede observar

que las sumatorias no varían mucho, sin embargo se puede deducir que el nivel 2

es el que va a contribuir a un valor mínimo de rugosidad, pero por la poca variación

en las sumatorias se puede concluir que con cualquier nivel se puede trabajar sin

afectar demasiado el valor final de la rugosidad. Por otro lado la tabla 17 presenta

el desarrollo del ANOVA para los datos de la profundidad de pasada, en ella se

observa que 𝑃 > 𝛼 (0,98< 0,05), por lo tanto se acepta la hipótesis nula H0 y se

rechaza la hipótesis alterna H1, es decir que la profundidad de pasada no afectará

de manera significativa el valor de la rugosidad.

Gráfica 4. Gráfico de cajón de la variable profundidad de pasada

La gráfica 4 nos presenta el gráfico de cajón de la variable ‘Z’ profundidad de

pasada, en este se puede observar que el promedio de los conjuntos de datos no

varía significativamente entre los niveles, confirmando que esta variable no tiene

una alta significancia sobre el valor de la rugosidad superficial

44

7.3. Regresión lineal múltiple

En el presente experimento se hace uso de la regresión lineal para obtener un

modelo matemático que sirva para predecir la rugosidad que es la variable

dependiente a partir de la velocidad de corte, la velocidad de avance y la

profundidad de pasada, la regresión nos ayuda a satisfacer esta necesidad ya que

ella nos ayuda a encontrar la mejor relación entre la variable dependiente y las

variables independientes. Básicamente lo que se busca es obtener la ecuación de

la recta que mejor relaciona las variables, para el presente estudio se empleó el

software MniTab para llevar a cabo la regresión.

Tabla 18. Coeficientes para el modelo matemático de Ra.

Coeficientes Error típico

Intercepción 2,38239366 0,53385716

Variable X 1 -0,00056901 0,00010311

Variable X 2 0,00266598 0,00064275

Variable X 3 0,7498763 2,40468484

En la tabla 18 se encuentran los coeficientes del modelo matemático y el error que

presenta cada variable, viendo que la intercepción es la que más presenta error,

seguido de la profundidad de pasada, esto puede ser debido a que son los dos

valores que menos incidencia tienen sobre la rugosidad final. Con base a esto el

modelo matemático queda conformado de la siguiente manera:

𝑹𝒂 = 𝟐, 𝟑𝟖𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟔𝟗 ∗ 𝑺 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝑭 + 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝑪 (12)

Gráfica 5. Gráficos de la respuesta de la rugosidad con respecto a las variables independientes

(a)

45

(b)

(c)

Adicionalmente empleando la regresión lineal múltiple podemos obtener los gráficos

de la respuesta de la variable dependiente (Ra) contra el conjunto de variables

independientes (S, F y Z). La gráfica 5 (a) muestra que entre mayor sea A, que

corresponde a S, y menor sea B, que corresponde a F, menor será la rugosidad. El

gráfico 5 (b) nos muestra que S tiene que ser grande para que la rugosidad sea

menor y que C, que corresponde a Z, no altera significativamente el valor de la

rugosidad. Por último el gráfico 5 (c) nos muestra que para que la rugosidad sea

mínima S tiene que ser mayor, nuevamente obviando que Z no afecta el valor de la

rugosidad.

46

7.4. Red neuronal artificial

Mediante el uso de las redes neuronales se busca predecir el valor de la rugosidad,

tomando como variables de entrada la velocidad del husillo, la velocidad de avance

y la profundidad de pasada, estas irán en la capa de entrada, y cada una

corresponde a una neurona, la rugosidad corresponde también a una neurona que

estará en la capa de salida. El tipo de red que se empleó es feedforward con

backpropagation, en esta red el aprendizaje va en una sola dirección, es decir, la

información de la capa anterior alimenta a la presente y esta alimentará a la que le

sigue, no existe otra dirección de alimentación, y el aprendizaje es supervisado, al

final la salida se compara con la salida deseada y este genera un error, en base a

este error se mide la efectividad de la red. Para las capas intermedias se hizo un

estudio de prueba error, el número de capas ocultas debe ser el menor posible para

evitar la sobrealimentación de la red y el sobre ajuste, ya que entre menos compleja

sea la arquitectura de la red, más eficiente será esta. Para determinar el número de

neuronas de cada capa se siguió la regla de la capa oculta-capa de entrada, la cual

dice que el número de neuronas de cada capa oculta no puede ser superior al doble

del número de variables de entrada, también conocida como la regla 2x1 [22]. Es

decir que en el presente experimento cada capa oculta puede tener como máximo

6 neuronas.

Para seleccionar la arquitectura adecuada se compararon 42 redes neuronales, 6

con una sola capa oculta y 36 con dos capas ocultas, variando la cantidad de

neuronas de 1 hasta 6 por cada capa, todas las neuronas tuvieron 1000 iteraciones

y tenían como función de activación la función ‘TANSIG’ que corresponde a la

función sigmoidea, se escoge esta porque es la que rompe más la linealidad en la

correlación de los datos, lo que hace es multiplicar cada dato desde 0 hasta 5 de

0,01 en 0,01 y los valores que no sirven a la adaptación los va eliminando de la red.

Para la adaptación de las redes se empleó el descenso de gradiente por lotes con

momentum ‘TRAINGDM’, esta función permite que la red converja más rápido y le

permite responder a las tendencias del error, haciendo que este se reduzca, el

momentum ayuda a que la red no se estanque cuando encuentra un mínimo local.

El desarrollo de las redes neuronales se llevó acabo con la herramienta ‘nntool’ que

incorpora el ToolBox de Matlab.

Tabla 19. ANN con 1 capa oculta.

# NEURONAS

C1 MSE

1 0,12612

2 0,05314

3 0,09354

4 0,16248

5 0,09487

6 0,06337

47

Tabla 20. ANN con 2 capas ocultas.

# NEURONAS

C1 # NEURONAS

C2 MSE

1

1 0,04335

2 0,06838

3 0,05696

4 0,10254

5 0,08501

6 0,13602

2

1 0,09426

2 0,07096

3 0,08112

4 0,11501

5 0,23441

6 0,3694

3

1 0.16449

2 0,30369

3 0,05161

4 0,42651

5 0,26384

6 0,02017

4

1 0,41403

2 0,08655

3 0,17211

4 0,05106

5 0,01196

6 0,06717

5

1 0,27761

2 0,13699

3 0,17532

4 0,01289

5 0,01719

6 0,15881

6

1 0,19837

2 0,06701

3 0,23365

4 0,07756

5 0,01545

6 0,01678

48

El criterio de selección de la red neuronal más indicada para el experimento fue el

error de la suma cuadrática (MSE), la red que arrojará el valor mínimo de este es la

que se va a escoger como la más apropiada; la tabla 19 contiene los valores del

MSE para las redes neuronales con una sola capa oculta y la tabla 20 contiene los

valores del MSE para las redes neuronales con dos capas ocultas. En base a esto

la arquitectura adecuada que debe tener la red neuronal es 3-4-5-1, como se

muestra en la figura 8, que significa 3 neuronas en la capa de entrada que

corresponden a las variables, dos capas ocultas con 4 neuronas en la primer capa

y 5 en la segunda, y 1 neurona en la capa de salida que corresponde a la respuesta,

es decir, el valor de la rugosidad.

Imagen 8. Arquitectura de la ANN.

Gráfica 6. Variación del MSE vs Iteraciones.

49

Tabla 21. Valor de MSE vs número de iteraciones.

Iteraciones MSE

500 0,111321

1000 0,111961

2000 0,013053

3000 0,089083

4000 0,015262

5000 0,032784

6000 0,057822

7000 0,048097

8000 0,52725

9000 0,55088

10000 0,64589

Los datos presentados en la tabla 21 es el valor del error medio de la suma

cuadrática contra el número de iteraciones que realiza la red neuronal, se puede

observar que el valor más bajo de MSE es de 0,013053 y corresponde a 200

iteraciones, sin embargo el valor no varía mucho hasta que la red alcanza 8000

iteraciones que es cuando el error se hace demasiado alto, es por eso que la red se

debe usar con 7000 iteraciones como máximo para evitar que el error aumente por

sobre ajuste o sobre alimentación, la gráfica 6 presenta estos datos. En la gráfica 7

se presentan los valores R, que corresponden a los coeficientes de correlación entre

los datos de entrenamiento y de prueba, con valores de 0,97124 y 0,99234

respectivamente. El coeficiente de correlación para los datos de validación es

0,99758, valor que está muy cercano al 1, lo que indica que la red está bien

entrenada ya que existe una fuerte relación entre los resultados experimentales y

los resultados que arroja la red.

50

Gráfica 7. Coeficientes de relación entre los datos.

51

8. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Para el análisis de los resultados se hace una comparación entre los resultados de

las pruebas experimentales, los datos que se obtienen después de emplear el

modelo matemático obtenido de la regresión lineal multiple, es decir la ecuación 12;

y los resultados de las predicciones hechas con la red neuronal.

Tabla 22. Comparación del error de las predicciones de la rugosidad.

N°

PRUEBA

Valor experimental

de Ra

Valor predecido de Ra

Error absoluto de la predicción (%)

MRA ANN MRA ANN

1 0,438 0,526 0,463 20,14 5,83

2 0,971 1,163 0,963 19,85 0,81

3 1,472 1,301 1,458 11,64 0,99

4 2,503 2,158 2,399 13,79 4,15

5 1,859 1,695 1,941 8,82 4,43

6 2,398 1,933 2,438 19,39 1,68

7 2,521 2,244 2,411 10,97 4,34

8 2,276 2,244 2,312 1,40 1,59

9 2,709 2,319 2,569 14,40 5,19

10 0,189 0,222 0,198 17,33 4,71

11 0,215 0,233 0,223 8,59 3,91

12 0,097 0,107 0,102 10,54 6,13

13 1,513 1,224 1,603 19,12 5,93

14 1,843 1,661 1,795 9,87 2,60

15 0,430 0,507 0,440 17,80 2,26

16 1,153 1,261 1,190 9,42 3,26

17 0,925 0,765 0,894 17,32 3,31

18 0,918 0,852 0,938 7,17 2,22

19 0,209 0,237 0,206 13,16 1,39

20 0,095 0,096 0,102 1,21 7,63

21 0,305 0,358 0,319 17,38 4,49

22 0,326 0,299 0,325 8,36 0,31

23 0,551 0,534 0,513 3,15 6,90

24 0,298 0,237 0,316 20,21 6,22

25 0,671 0,689 0,669 2,61 0,30

26 0,713 0,823 0,725 15,40 1,68

27 1,603 1,677 1,708 4,63 6,58

52

La tabla 22 presenta la comparación de los errores obtenidos en los resultados, este

error se calculó para el modelo matemático obtenido por la regresión lineal multiple

y para los datos obtenidos de la predicción hecha con la red neuronal. Para calcular

el error se empleó la siguiente ecuación:

𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 (%) = |𝑅𝑎𝑒𝑥𝑝 − 𝑅𝑎𝑝𝑟𝑒𝑑

𝑅𝑎𝑒𝑥𝑝| 𝑥 100 (13)

Se puede observar que el error máximo del modelo matemático es del 20,21 %, es

un error demasiado alto, esto puede ser debido a que la ecuación que nos brinda la

regresión es lineal y el comportamiento de los datos no tiende a ser lineal, el error

promedio de este método es del 11,99 %. Por otro lado el error máximo que presenta

la predicción hecha con la red neuronal es de 7,63 %, es un error bajo que puede

ser aceptado ya que el promedio del error de esta predicción es de 3,66%, que es

menor al 5%, teniendo en cuenta que el experimento se diseñó con un nivel de

confianza del 95%, es por esto que es más efectiva la red neuronal, además este

error da fiabilidad al coeficiente de correlación de los datos que tiene un valor de

0,99758, que significa que los datos que se predijeron están muy cercanos a los

valores experimentales.

53

9. CONCLUSIONES

Las condiciones iniciales que se emplearon en el experimento fueron

determinadas gracias al fabricante de los insertos, Kennametal, por medio de

sus recomendaciones y catálogos se obtuvo que, para el material que se iba

a mecanizar y la herramienta de corte que se iba a emplear, la velocidad de

corte (Vc) debía ser 220,13 m/min, la velocidad del husillo (n) 3503 rpm, la

velocidad de avance (F) 210 mm/min y la profundidad de pasada de 0,15

mm, estas condiciones, las definen para trabajo normal. En el experimento

se tomaron como punto intermedio en el análisis de Taguchi lo que fue una

buena decisión ya que los resultados óptimos se dieron con valores por

debajo y por encima de estas condiciones iniciales.

El diseño de Taguchi es una herramienta bastante funcional logrando que un

proceso o la fabricación de un producto se lleven a cabo con la menor

inversión posible y obteniendo el máximo de ganancia, con una confiabilidad

del 95 %, en el presente estudio la menor inversión se puede ver reflejada en

los parámetros tecnológicos óptimos para el mecanizado de Acero AISI/SAE

1045 con esto se reducen costos de fabricación y reducción de tiempos; la

ganancia se ve reflejada como el valor mínimo de rugosidad. Los valores

óptimos según el arreglo ortogonal y el diseño son: Velocidad de corte (Vc)

300 m/min, velocidad del husillo (n) 4777 rpm, velocidad de avance (F) 48

mm/min y profundidad de pasada 0,15 mm. La ventaja de emplear el diseño

de Taguchi es que nos reduce el número de pruebas que se deben realizar

en la parte experimental del estudio, y la desventaja es que su confiabilidad

es del 95%, si se requiere de un nivel de confiabilidad más alto se debe

emplear otro método.

Realizando el análisis estadístico de varianza ANOVA se puede concluir que

la velocidad del husillo es el parámetro que más afecta el valor final de la

rugosidad, que entre más bajo sea más alto será el valor de rugosidad, es

decir que son inversamente proporcionales; por otro lado la velocidad de

avance también afecta el resultado de la rugosidad, ya que entre más alto

sea el valor de la velocidad de avance también lo será el de la rugosidad, es

decir son directamente proporcionales. Por último el parámetro que menos

afecta, y que se puede decir que no tiene incidencia en el acabado superficial

del Acero AISI/SAE 1045 es la profundidad de pasada ya que los datos tienen

un comportamiento similar a cualquier nivel de esta variable.

54

Gracias a la regresión lineal múltiple se obtiene la ecuación para predecir la

rugosidad, 𝑅𝑎 = 2,382 − 0,000569 ∗ 𝑆 + 0,002666 ∗ 𝐹 + 0,75 ∗ 𝐶, con un error

promedio en la predicción del 11,99 %, este es un error demasiado alto para

los intereses de este proyecto ya que se busca una confiabilidad del 95%,

una de las razones por las cuales este error da tan elevado es que la

ecuación es de primer orden y el comportamiento de los datos no es lineal.

Además por medio de esta herramienta estadística se obtiene que la iteración

entre a velocidad del husillo, que se traduce a velocidad de corte, y la

velocidad de avance es la que más afecta el acabado superficial de la pieza,

y para minimizar la rugosidad la velocidad del husillo debe ser lo más alta

posible, mientras que la velocidad de avance debe ser la más baja posible,

con esta iteración se obtendrán los valores mínimos de rugosidad.

Las redes neuronales artificiales son una herramienta con un alto nivel de

confiabilidad, sin embargo son engorrosas de trabajar, ya que no existe un

procedimiento exacto para escoger su arquitectura y las funciones de

activación, esto se debe hacer con el método de prueba error, lo que tiende

hacer de esto un proceso muy largo, sin embargo, para el presente

experimento son la mejor alternativa ya que su error promedio es de 3,66%,

dejando una confiabilidad de 96,34%, superando el 95 % deseado a la hora

de diseñar el experimento.

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10. RECOMENDACIONES

Para futuros experimentos sobre rugosidad en piezas mecanizadas en CNC,

sometidas a una operación de planeado, se recomienda escoger el mismo material

de la probeta, Acero AISI/SAE 1045, y, de ser posible, tomar las mismas

condiciones iniciales aquí planteadas, esto con el fin de estandarizar el experimento.

Además se podría diseñar el experimento con otras herramientas como el DOE,

para realizar más pruebas, también se podrían considerar más niveles de las

variables para obtener más resultados experimentales. Para el análisis de datos se

puede seguir empleando redes neuronales ya que su nivel de confiabilidad es más

alto, pero se sugiere que los datos para el entrenamiento sean en mayor cantidad.

También se podría realizar un estudio de teoría de corte ya que cuando se

mecanizaba la rugosidad era más alta en el costado derecho que en el costado

izquierdo como se puede observar en la imagen 9.

Imagen 9. Efecto de la dirección de corte sobre la probeta.

56

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