Métodos de OptimizaciónMétodos de Optimización ... · PDF file1. Necesidad de Optimización Multiobjetivo (MO) En optimización, el paradigma dominante plantea como principio:

Métodos de Optimización MultiobjetivoMétodos de Optimización Multiobjetivo. Aplicación a la Computación Distribuida

Dr Miguel Ángel Vega RodríguezDr. Miguel Ángel Vega RodríguezGrupo de Investigación ARCO (http://arco.unex.es)

Universidad de ExtremaduraUniversidad de Extremadura

0. Índice de la presentación

Necesidad de Optimización Multiobjetivo (MO)

Alternativas para varios objetivos

Conceptos básicos en MO

Calidad en MO

Métricas de calidad en MO

Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo

Aplicación a Computación Distribuida Aplicación a Computación Distribuida

1. Necesidad de Optimización Multiobjetivo (MO)

En optimización, el paradigma dominante plantea

como principio: la búsqueda de una decisión

óptima maximizando una función objetivo

Este paradigma presenta importantes

debilidades que lo desvían

considerablemente de los procesos reales

Métodos de Optimización Multiobjetivo. Aplicación a la Computación Distribuida. ARCO.unex.es, Dept. TC2, Univ. Extremadura

1. Necesidad de Optimización Multiobjetivo (MO)

Los problemas del mundo real suelen necesitar la

ó d úl i l bj i loptimización de múltiples objetivos a la vez,

además suelen ser objetivos conflictivos entre síademás suelen ser objetivos conflictivos entre sí

Ejemplos para computación distribuida:

• Maximizar ahorro energético

• Maximizar nº de tareas ejecutadas

Mi i i ti d j ió t t l d l i t• Minimizar tiempo de ejecución total del experimento

• Minimizar coste total del experimento• Minimizar coste total del experimento


2. Alternativas para varios objetivos

Transformación de múltiples objetivos a un solo objetivo

)('...)(')(' 2211 xxx nnFwFwFwF )()()(

Distancia al valor idealDonde:

)(' xiFDistancia al valor peor

UtilidadUtilidad

Etc.

w = pesos de importancia relativawi = pesos de importancia relativa



F2

Solución porSolución por convergencia

Población inicial

F1F1


D t j


Desventajas:

Los pesos tienen que ser preespecificados

Sólo ofrece una solución por proceso deti i ió li doptimización realizado

L f i d b li b Las funciones deben normalizarse en base a unosmáximos y mínimos que no se conocen

Sin embargo, este método sigue siendo ampliamenteusado por su simplicidad



Técnicas basadas en ParetoTécnicas basadas en Pareto

Tratan de encontrar en un sólo proceso deti i ió i l i d l F t d P toptimización varias soluciones del Frente de Pareto

En varias iteraciones realiza una mejora i d l j t N D i dprogresiva del conjunto No Dominado



F2(x)

Población final

Población inicialF1(x)

Población inicial


3. Conceptos básicos en Optimización Multiobjetivo

Maximizar F(x) = (F1(x), F2(x), ..., Fn(x)) ( ) ( 1( ), 2( ), , n( ))

Sujeto a las restricciones:

g1 (x) > L1

R(x) g2 (x) > L2

gk (x) > Lk



Dominancia

))(),(()( 21 xxxf ffMaximizar

)(2 xf A A domina a B

ar

AB es dominado por A

xim

iza

(A es mejor que B)

Max

B

Maximizar)(1 xf



Dominancia

))(),(()( 21 xxxf ffMaximizar

)(2 xf

D)(2 xf A

A y C no se dominan el uno

miz

ar al otroC

D domina a A

Max

im

B

Maximizar)(1 xf



Soluciones

Soluciones de)(2 xf

Soluciones dominadas

Soluciones dePareto

zar

Max

imiz

M

Maximizar )(1 xfSoluciones So uc o esdominadas


Frente de ParetoF ( )


FmaxA

c

Frente de ParetoF2(x)

rgét

ico

a d

ro e

ner

Fmin2: A

hor

SB

F

bjet

ivo

2

F1(x)Objetivo 1: Nº de tareas ejecutadas

Ob

1( )j j

Soluciones no dominadas o de Pareto: Son las soluciones factibles tal que no qexiste otra solución en S, para la que Fi Fi* y Fi > Fi* para al menos un objetivo i



Solución en Optimización MultiobjetivoSolución en Optimización Multiobjetivo

SATISFACTORIASATISFACTORIA

ÓPTIMA

EFICIENTE


4. Calidad en Optimización Multiobjetivo

Estos métodos siguen dos metas:

i. Encontrar soluciones muy cercanas a las solucionesyPareto-óptimas (Convergencia)

La calidad de una solución depende de cuantas soluciones domina dentro de la población

ii. Encontrar soluciones que difieran ampliamente unasde otras, es decir que estén repartidas en el frente deP t (Di id d)Pareto (Diversidad)

Útil el uso de NichosÚtil el uso de Nichos


Simultaneamente hay que mejorar la Diversidad4. Calidad en Optimización Multiobjetivo

Simultaneamente hay que mejorar la Diversidad(D) y la Convergencia (C)

Pareto FrontPareto Front Pareto FrontPareto Front

)( 2x

f)

( 2x

f)

( 2x

f

)( 2x

f)

( 2x

f)

( 2x

f

atio

n of

f

CDatio

n of

fat

ion

off

CD atio

n of

fat

ion

off

atio

n of

f

Max

imiz

a CD

Max

imiz

aM

axim

iza CD

Max

imiz

aM

axim

iza

Max

imiz

a

M

D

Current Population

MM

D

Current PopulationMMM

Maximization of )(1 xfCurrent Population

Maximization of )(1 xfCurrent Population

Maximization of )(1 xfMaximization of )(1 xf

Evolución deseadaMétodos de Optimización Multiobjetivo. Aplicación a la Computación Distribuida. ARCO.unex.es, Dept. TC2, Univ. Extremadura


max. F2

Frente de Pareto

min. F1



(i) Métodos de ordenamiento

En cada población, a cada solución se le asigna un orden ú d i ió b l l i d lsegún su dominación sobre las otras soluciones de la

población:

1. La calidad de cada solución está asociada a sua a dad de ada so u ó es á aso ada a suorden

2. La calidad de cada solución está asociada alnúmero de soluciones que domina o le dominannúmero de soluciones que domina o le dominan



F2(x)

n=1 (19)n=2 (14)

n=3 (8)

n=4 (3)

5 (0)n=5 (0)

F1(x)


O d ió b d D i i4. Calidad en Optimización Multiobjetivo

Ordenación basada en DominanciaTipos:Tipos:

• Rank de dominancia ¿Por cuántas soluciones es dominada una solución (+1)?dominada una solución (+1)?

• Count de dominancia ¿Cuántas soluciones domina una l ió ?solución?

• Depth de dominancia ¿En qué frente está una solución l li d ?localizada?

Ejemplos:

• MOGA, NPGA Rank de dominanciaMOGA, NPGA Rank de dominancia

• NSGA/NSGA-II Depth de dominancia

• SPEA/SPEA2 Count + Rank de dominancia• SPEA/SPEA2 Count + Rank de dominancia



(ii) Técnicas para trabajar con nichos

A. Dividir por nichos (sharing)

B. Difusión en paralelo



A. División por nichosSe ideó para la optimización de funciones multimodales (varios óptimos locales)( p )

Permite la formación de subpoblaciones, permitiendo buscar en paralelo varios picos de la funciónbuscar, en paralelo, varios picos de la función

0 40.50.60.7

0.10.20.30.4

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1



¿Cómo actúa?E l l ió d d l ió li l iEn la evaluación de cada solución penaliza soluciones muy parecidas a otras soluciones de la población

di t f ió d i h h ( h i )

h ti l i i t i d d

mediante una función de nicho sh (sharing)

sh tiene las siguientes propiedades:

- 0 sh(d) 1, para todas las distancias d

- sh(0) = 1

- limd sh(d) = 0



EjemploEjemplo

d

dtd0

1)(

dsiddsh

modootrode0

Donde y (radio de nicho) son parámetros dados por nosotros

Radio de nicho: mayor distancia para la cual se considera que y p qdos soluciones están dentro del mismo nicho



Si para la solución x:

))(()( yxdshxm )),(()( yyxdshxm

Donde y son todas las otras soluciones de la población

El nuevo valor de calidad para una solución x será:

)()(' xFxF )(

)(xm

xF



¿Cómo usar esto en MO?¿Cómo usar esto en MO?

Cuando se da un orden a una nueva capa de soluciones no dominadas se les hace penalización ppor nicho

Se considera luego la siguiente capa deSe considera luego la siguiente capa de soluciones no dominadas y se procede igual que

l t ipara la anterior



B. Difusión en paralelo

Método que trabaja con poblaciones en las que las solucionesq j p qpueden mezclarse únicamente con sus vecinas

Esto lo hace un método factible para optimización multiobjetivo

xii

xj



xi

yiMezclan

xjxj

Si d i lSi yi domina a xi, entonces yi reemplaza a xiSi yi domina a xj, entonces yi reemplaza a xj

Luego se pueden aplicar pequeñas variaciones a yi



F2(x)

F1(x)


(iii) Uso de Archivo histórico de las mejores soluciones


(iii) Uso de Archivo histórico de las mejores soluciones

F2(x) F2(x)2( )

d

e

d

eax

xf

g

f

g

b

c

x

x

x

Población actual Archivo histórico F1(x)F1(x)

g gcx

• Almacena las mejores soluciones encontradas durante el proceso

• Permite reinyectar buenas soluciones cuando la población esté degenerando o convergiendo rápidamente

• Puede usarse para calcular la calidad de la población actual


í é


(iv) Híbridos con otras técnicas

Combinación con Búsqueda tabúCombinación con Búsqueda tabúSe generan listas tabú = soluciones ya visitadas

Combinación con enfriamiento simuladoSeleccionar las soluciones de tal forma que la función F seaminimizada, así:

F = E – HT

Donde E es la energía (inversa a la calidad) media del sistema,H es la entropía (diversidad) y T es la temperatura

La diversidad de la población es controlada ajustando elá óparámetro T en cada nueva iteración de acuerdo a cierta regla


5. Métricas de calidad en Optimización Multiobjetivo

La necesidadLa necesidad de métricas d lid d

A Ade calidad

BB

¿Es A mejor que B?Independiente depreferencias usu. Sí (estrictamente) No

Dependiente depreferencias usu. ¿Cuánto? ¿En qué aspectos?

Ideal: métricas de calidad permitan hacer ambas afirmacionesIdeal: métricas de calidad permitan hacer ambas afirmaciones



Unaria BinariaHipervolumen Relación de Cobertura

Ahorro energético Ahorro energéticoAhorro energético Ahorro energético

BS(A) = 60%

C(A,B) = 25%S(A) = 60%

C(B,A) = 75%

S(A)A

A

Nº tareas ejecutadas Nº tareas ejecutadas

A



Hipervolumen

8Tiempo

6

7

4

5

6

Frente de Pareto

2

3

4 Frente de Pareto

Punto de Referencia

1

2

00 2 4 6 8 10

Coste



HipervolumenMétodos de Optimización Multiobjetivo. Aplicación a la Computación Distribuida. ARCO.unex.es, Dept. TC2, Univ. Extremadura

Hipervolumen


HipervolumenMétodos de Optimización Multiobjetivo. Aplicación a la Computación Distribuida. ARCO.unex.es, Dept. TC2, Univ. Extremadura

Hipervolumen

6. Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo

Son métodos de optimización basados en Son métodos de optimización basados en principios de Inteligencia Artificial (IA)

No garantizan la optimalidad de las solucionesNo garantizan la optimalidad de las soluciones encontradas

Su propósito es encontrar un conjunto de p p jsoluciones cercanas al conjunto óptimo en un tiempo razonabletiempo razonable



Casos en los que es interesante usarlos:

Ante problemas que aún no están completamente Ante problemas que aún no están completamente caracterizados o son demasiado complejos para permitir una completa caracterizaciónuna completa caracterización

Cuando la solución requiere de mucho tiempo Cuando la solución requiere de mucho tiempo computacional

Cuando no se necesitan las soluciones Óptimas exactas

Ante limitaciones de tiempo o espacio para almacenamiento de datosalmacenamiento de datos

Como paso intermedio en la aplicación de otro algoritmo Como paso intermedio en la aplicación de otro algoritmo



archivopoblación

evaluarseleccionar/mezclar

actualizartruncar

variartruncar

nueva población nuevo archivo


7. Aplicación a Computación Distribuida

Tiempo de ejecución & Coste (Tesis María Arsuaga-Ríos)Tiempo de ejecución & Coste (Tesis María Arsuaga Ríos)









Consumo energético & Tiempo (Tesis María Arsuaga-Ríos)Consumo energético & Tiempo (Tesis María Arsuaga Ríos)








Métodos de Optimización MultiobjetivoMétodos de Optimización Multiobjetivo. Aplicación a la Computación Distribuida

Dr Miguel Ángel Vega RodríguezDr. Miguel Ángel Vega RodríguezGrupo de Investigación ARCO (http://arco.unex.es)

Universidad de ExtremaduraUniversidad de Extremadura

Documents

Métodos de OptimizaciónMétodos de Optimización ... · PDF file1. Necesidad de Optimización Multiobjetivo (MO) En optimización, el paradigma dominante plantea como principio: