Optimal Control in Air Traffic Management · DFS, Langen 23.04.2013 1 FRENCH-GERMAN RESEARCH INSTITUTE OF SAINT-LOUIS © ISL 2010 ... DGLR Workshop “Bestimmung

DFS, Langen

23.04.2013 1

FRENCH-GERMAN RESEARCH INSTITUTE OF SAINT-LOUIS

© ISL 2010– All rights reserved conform to ISO 16016

ww

w.i

sl.eu

Leif Walter Institute of

Flight System Dynamics

Optimal Control in Air Traffic Management

DGLR Workshop

“Bestimmung optimaler Trajektorien im Air Traffic Management”

23.04.2013

Deutsche Flugsicherung GmbH, Langen

DFS, Langen

23.04.2013 2



ww

w.i

sl.eu



. Hintergrund und Motivation

. Optimalsteuerung

. Initiale Resultate und Roadmap

Inhalt

DFS, Langen

23.04.2013 3



ww

w.i

sl.eu



Hintergrund und Motivation

DFS, Langen

23.04.2013 4



ww

w.i

sl.eu



Hintergrund und Motivation

• Lösung des Space Shuttle Reentry Problems mit Methoden der Optimalsteuerung

• Optimierung in ATM:

– Wegpunkt-Optimierung und Approximation der Trajektorien durch B-Splines

– Multi-Agent Optimierung

– Lineare Optimierung zur Wegpunkt-Generierung

– ...

DFS, Langen

23.04.2013 5



ww

w.i

sl.eu



Hintergrund und Perspektive

• Perspektive der Optimalsteuerung

– Betrachtung des Flugverkehrs aus einer Gesamtansicht

– Automatische und optimale Steuerung aller beteiligten Flugzeuge unter Einhaltung von Pfadbeschränkungen

Verkehrssituation

Generierung eines Optimal

Control Problems

Ground-System Optimierung

Ground-to-air

Data Comm

FMS/Pilot Realisierung

Steuere alle Flugzeuge simultan

DFS, Langen

23.04.2013 6



ww

w.i

sl.eu



Optimalsteuerung

DFS, Langen

23.04.2013 7



ww

w.i

sl.eu



Optimalsteuerung

• Finde einen optimalen Steuerungsverlauf u(t), der einen dynamischen Prozess dx/dt = f(t,x,u) von seinem Anfangszustand x0, zu seinem Endzustand xf, auf optimaler Weise führt.

• Der Prozess sei dabei Gegenstand von Pfadbeschränkungen auf Zustandsvariablen x(t) und Steuergrößen u(t).

US Navy, SM-3 Interceptor Soyuz Spacecraft

Nissan Skyline GT-R34

DFS, Langen

23.04.2013 8



ww

w.i

sl.eu



Direct Transcription – Zustands-Diskretisierung und Steuerungs-Parametrisierung

Optimalsteuerung: Direkte Methode (1/2)

min J(u,x)

s.t. dx/dt = f(t,x,u)

g(t,x,u) = 0

h(t,x,u) ≥ 0

Ceq(tf,xf) = 0

Cineq(tf,xf) ≥ 0

min F(ω)

G(ω) = 0

H(ω) ≥ 0

Optimal Control Solver • NLP Solver based on Sequential Quadratic

Programming • State Discretization • BFGS Hessian Approximation • Numerical Integrator • Armijo Line Search • …

DFS, Langen

23.04.2013 9



ww

w.i

sl.eu



Optimalsteuerung: Direkte Methode (2/2)

• Schritt 1: Transkription

– Zustandsdiskretisierung

– Parametrisierung der Steuergrößen

• Schritt 2: Lösen des NLP

– Iterativer Abstiegsalgorithmus

• ωk+1 = ωk + αkdk

• Erhalte Suchrichtung dk aus Lösung eines quadratischen Hilfsproblems

• Bestimme Schrittweite αk durch Armijo-Bedingung o.ä.

• Für jede Iteration – Überprüfe

– Nebenbedingungen

– Endpunkt-Bedingungen

– Zielfunktion

• Schritt 3: Re-Transkription der Lösung

– Erhalte finale Trajektorien aus Lösung

DFS, Langen

23.04.2013 10



ww

w.i

sl.eu



All-at-once Perspektive: Multiple Shooting

• Beispiel: Lotka-Voltera Räuber-Beute-Dynamik

• Simuliere Prozess und optimiere Steuerungen parallel

– Identifiziere Multiple Shooting Stützstellen si [Simulation]

– Identifiziere Steuerungen u(t) und Parameter p [Optimierung]

2 Zustände, 4 Parameter, 1 Steuerungsfunktion – 20 Variablen, ω=(s,p,u)T

2.6 s

DFS, Langen

23.04.2013 11



ww

w.i

sl.eu



minp ½pTHkp + (δFk/δx)Tp + Fk

(δG/δx)Tp + Gk = 0

(δH/δx)Tp + Hk ≥ 0

minp ½pTHkp + (δFk/δx)Tp + Fk

(δG/δx)Tp + Gk = 0

(δH/δx)Tp + Hk ≥ 0

Nichtlineare Optimierung (1/2)

• Aufgabe: Löse nichtlineares Optimierungsproblem für Vektor ω

• Lagrange-Ansatz

– δL/δx = δF/δx – (δG/δx)Tλ – (δH/δx)Tμ = 0

– Erhalte Suchrichtung dk aus quadratischem Hilfsproblem

• Taylorentwicklung von L

• Linearisierung der Nebenbedingungen

min F(ω)

G(ω) = 0

H(ω) ≥ 0

DFS, Langen

23.04.2013 12



ww

w.i

sl.eu



Nichtlineare Optimierung (2/2)

• Gradienten-Matrix bzw. Hesse-Matrix enttscheidend für die Performance des Algorithmus

– Ausnutzen der Struktur („Kondensierung“)

– Verwendung effizienter Update Verfahren zur Erzeugung der Hesse-Matrix (BFGS ...)

– Geschickte Problemskalierung

• Idealfall: Hessematrix nahe Identität in optimalem Punkt

DFS, Langen

23.04.2013 13



ww

w.i

sl.eu



Optimalsteuerung: Zusammenfassung

• Optimalsteuerung im Bereich ATM bedeuted nicht

– Entscheidungsbäume

– Instrinsische Lösungsheuristik

– Verschiedene Lösungen untersuchen

• Stattdessen ↔ F‘(x) = 0

– Übersetzung des Problems in ein mathematisches Optimierungsproblem

– Übersetzung der mathematischen Lösung in eine realisierbare und kommunizierbare Situationslösung

DFS, Langen

23.04.2013 14



ww

w.i

sl.eu



Initiale Resultate und Roadmap

DFS, Langen

23.04.2013 15



ww

w.i

sl.eu



Convergence achieved – Hmm...

• Erstes Resultat – August 2011

DFS, Langen

23.04.2013 16



ww

w.i

sl.eu



Lessons Learned

• Abbildung des Optimalsteuerungsproblems muss zu adäquaten Lösungen führen

– Zielfunktion

– Nebenbedingungen

– Dynamisches System

• Algorithmische Details

– Lokale Minima vermeiden

– Wahl der Hesse-Matrix Approximation

DFS, Langen

23.04.2013 17



ww

w.i

sl.eu



Beispielszenario (1/2)

• Lösung eines menschlichen Lotsen

DFS, Langen

23.04.2013 18



ww

w.i

sl.eu



Beispielszenario (2/2)

• Lösung des Algorithmus, MinSep 7.5 NM

Flugzeuge von links nach rechts

DFS, Langen

23.04.2013 19



ww

w.i

sl.eu



Ergebnisse (1/3)

DFS, Langen

23.04.2013 20



ww

w.i

sl.eu



Ergebnisse (2/3)

DFS, Langen

23.04.2013 21



ww

w.i

sl.eu



Ergebnisse (3/3)

DFS, Langen

23.04.2013 22



ww

w.i

sl.eu



Roadmap

• Initiale Fragestellungen (Anfang 2012)

– Welche Schwierigkeiten ergeben sich aus einer multikriteriellen Zielfunktion?

– Wie kann man adäquate Anfangswerte für die Optimierung generieren?

– Generierung von kommunizierbaren Lösungen

– Betrachtung von kontinuierlichen Szenarien mit „vielen“ Flugzeugen

– Closed-Loop Algorithmen zur Kompensierung von Fehlern und Ungenaugkeiten

• Ausblick (April 2013)

– Erweiterung der Modellierung auf 3D Szenarien

– Interface zum AFS Simulator

– Implementierung von Wind- und Wettereffekten

DFS, Langen

23.04.2013 23



ww

w.i

sl.eu



Q & A

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

Fragen & Antworten

Documents

Optimal Control in Air Traffic Management · DFS, Langen 23.04.2013 1 FRENCH-GERMAN RESEARCH INSTITUTE OF SAINT-LOUIS © ISL 2010 ... DGLR Workshop “Bestimmung