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Ontology-based Interpretation of Natural Language II - Resolution-based theorem proving
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Resolution-based theorem proving
Otter / Prover9
Dennis Leroy Wigand | Gereon Goetze | Sebastian Meyer zu Borgsen
Ontology-based Interpretation of Natural Language II - Resolution-based theorem proving
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Aufgabenstellung Vorstellung von Prover9 Basis Aufgaben:
Father and Son ToBI the Robot Enlighted Room
Problematik der Modellierung von zeitlichen Abläufen
Neue Prover9 Version „Production Mode“ Highlighting und Aufbau einer Input-Datei
Zeitontology Aufgaben Manuel Neuer Ronaldo Gomez Variante 1 Ronaldo Gomez Variante 2
Resümee
Agenda
Ontology-based Interpretation of Natural Language II - Resolution-based theorem proving
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Einarbeiten ins Theorem Proving für First-order logics: Verwendung von Otter/Prover9 Implementierung kleiner Bsp. „John is the son of Peter.“
Entwicklung einer Ontologie für zeitliche Abläufe.
Erweiterung der Ontologie auf den Spezialfall „Fussball“.
Aufgabenstellung…ein kurzer Überblick
Ontology-based Interpretation of Natural Language II - Resolution-based theorem proving
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Theorembeweiser für Prädikatenlogik erster Stufe (von William McCune). Nachfolger vom OTTER (Organized Techniques Theorem proving and effective
Research) Theorem Prover. Unterscheidet nicht mehr zwischen Klauseln und Formeln. Versucht im Gegensatz zu Mace4 einen Beweis zu finden.
(Prover9 Beweis, Mace4 Gegenbeispiel)
Prover9
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Resolution – Aufgabe I Aufbau
Father and Son
„John is the son of Peter.“ Resolution von „John is male.“
Aussage Konsistent Informativ
„John is male.“
„John is female.“
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Resolution – Aufgabe I Proof
Father and Son
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Resolution – Aufgabe II Aufbau ToBI
the Robot
„All robots enjoy life. ToBI is a robot.“
Aussage Konsistent Informativ
„ToBI enjoys life.“
„There is someonewho does not enjoy life.“
formulas(usable). % Relations% All robots enjoy life.all x (Robot(x) -> enjoysLife(x)).end_of_list.
formulas(assumptions). % Knowledge% ToBI is a robot.Robot(ToBI).end_of_list.
formulas(goals). % Goals% ToBI enjoys life.enjoysLife(ToBI).% There is someone% who does not enjoy life.exists x (-enjoysLife(x)).end_of_list.
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Resolution – Aufgabe III Aufbau
Enlighted Room
„John entered the room. The electricity was not off.Either the electricity was off or he switched on the light.“
Aussage Konsistent Informativ
„John switched on the light.“
„The room was not dark anymore.“
% Either the electricity was off or he switched on the light.-(entered(y,x) & electricityOff(x)) <-> switchOnLight(y,x).switchOnLight(y,x) -> -dark(x). % Relation for not dark question.
entered(John,Room). % John entered the room.-electricityOff(Room). % The electricity was not off.
switchOnLight(John,Room). % John switched on the light.% -dark(Room). % The room was not dark anymore.
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Problematik der Modellierung…First-order Logic und ihre Tücken
Spielminuten 90 Spielminuten Ordnung über die Zeit
Punktestände Vergleichbarkeit (2 Tore > 1) Ergebnis von Toren
Semantische Interpretation des gegebenen Satzes „early“ „header … canceled out“
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Versionswechsel…und der Weg zu neuen Möglichkeiten
Grafische Oberfläche von Prover9 nutzt LADR-Dec-2007
Aktuelle Version LADR-Dec-2009-11A keine graphische Oberfläche nur als Source Code verfügbar Production Mode
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Highlighting…optimales Arbeiten auch ohne GUI
Erstellung eines Highlightings für Prover9/Mace4 Dateien (*.in)
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Prover9 Input Datei…Aufbau der einzelnen Sektionen
% Comments. Kommentare
set(production). Spezielle Funktionalitäten aktivieren
formulas(demodulators). Veränderbare Regel/Operationen(z.B.: Arbeiten mit Listen)
formulas(usable). Normale Relationen
formulas(assumptions). Feststehende Annahmen
formulas(goals). Ziele, die resolviert werden sollen
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Production Mode…randvoll mit mächtigen Features
Ermöglicht die Nutzung von
Zahlen (1,2,3..) Operatoren (+/- ) Ordnung auf Zahlen Listen ([y:z]) Rekursion Variablen (u,v,w,x,y,z)
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Manuel Neuer Aufbau
Aufgabenstellung
„Manuel Neuer is the goalkeeper of Bayern München.“
Aussage Konsistent Informativ
„He plays for Schalke.“
„He played for Schalke. “
Dazu bedarf es…
…einer Zeitontology für die Modellierung der zeitlichen Einordnung von Events.
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Manuel Neuer Aufbau
Zeitontology% Enables the use of numbers and arithmetics.set(production).
formulas(usable). % Relations -----------------------------------------
% Interval u before interval v.all u all v (before(u,v) <- Interval(u,x,y) & Interval(v,z,w)
& (y <= z) & -equal(u,v)).
% Inequality of intervals.Interval(u,x,y) & Interval(v,z,w) & (-(x == z)|-(y == w)) -> -equal(u,v).
% Instant v in Interval u.instDuringInt(v,u) <- Instant(v,x) & Interval(u,y,z) & (x >= y) & (x <= z).
% Checks for overlapping intervals.overlaps(v,u) <- Interval(v,x,y) & Interval(u,w,z)
& ((x >= w) & (x <= z) | (y >= w) & (y <= z)).
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Manuel Neuer Aufbau
Inhalt
% A goalkeeper is a player (now).goalkeeper(x,y) -> player(x,y). % Past events can be attached to a specific time.wasGoalkeeper(x,y,z) -> playedFor(x,y,z). % Get the corresponding interval to the "now"-instant.player(x,y) & instDuringInt(now,z) -> playedFor(x,y,z). % Rule out that a player cannot play for two different clubs at the same time (overlapping intervals).all b (Interval(b,v,w) & playedFor(x,y,z) & -(y == u) & overlaps(z,b)-> -playedFor(x,u,b)). % Wrapper for playedFor with corresponding interval to the "now"-instant.playedFor(x,y,z) & instDuringInt(now,z) -> playsFor(x,y).-playedFor(x,y,z) & instDuringInt(now,z) -> -playsFor(x,y).
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Manuel Neuer Aufbau
Goals
% Manuel Neuer plays for Schalke.playsFor(ManuelNeuer,Schalke).
% Manuel Neuer played for Schalke.% (Find an interval,% which is before the "now"-interval.)exists x exists y (before(x,y)& instDuringInt(now,y)& playedFor(ManuelNeuer,Schalke,x)).
Konsistent Informativ
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Ronaldo Gomez Aufbau
Aufgabenstellung
„The 90th minute header by Gomez cancelled out the early opener by Ronaldo”
Aussage Konsistent Informativ
„???“
„???“
Hier gibt es verschiedene Ansätze…
…zwei davon werden im Folgenden vorgestellt - jeweils mit Pro/Contra.
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Vorteile der Versionen
Listen ohne Listen
Closed World Open World
Komplette Modellierung/Spezifizierung der Welt
Partielle Modellierung der Welt, durch intuitive Eingabe
Es kann zu jeder Zeit der Spielstand geprüft werden
Nur in Spezialfällen kann der Spielstand ausgewertet werden
Tore pro Mannschaft Tore pro Spieler
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Demo
Live Demos
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Resümee…die Quintessenz zum Schluss
Grenzen der FOL.
Problematik der Ambiguität von Sprache.
Selbstverständlichkeit von Numerik.
Überführen von Open- in Closed-World.