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120
´²ÄÆÜ VIII
ºé³ÝÏÛáõݳã³÷áõÃÛáõÝ
9-10-ñ¹ ¹³ë³ñ³ÝÝ»ñ
1. 18. ¶ïÝ»É ³ñÅ»ùÁ.
³)4
9sin ; µ)
4
19cos ; ·)
6
13tg ;
¹) 570tg ; »)
6
11sin ; ½)
810cos :
гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ (20-22).
2. 20. ³)446
cossinsin ; µ)
32
coscos ;
·)43
2
tgsin ; ¹)
sinctgtg 3
2
3:
3. 21. ³)4
3
4
3 22 cossin ; µ)
236
5 cossintg ;
·)66
5 tgctg ; ¹)
4
3
4
3
44
sincoscos :
4. 22. ³) 603302 tgsin ; µ)
15033037 sincos ;
·) 603120135 coscostg ; ¹)
6015012060 sincostgctg :
5. 38. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³) 030sin ; µ)
3
cos ; ·)
4
πtg ;
¹)
6
5πtg ; ») 0135ctg ; ½)
3
2πctg :
6. 39. ¶ïÝ»É ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ, ÏáëÇÝáõëÁ, ï³Ý·»ÝëÁ ¨ Ïáï³Ý·»ÝëÁ, »Ã»
³)6
25 ; µ)
0840 ; ·)0420 ;
¹)4
3π ; »)
6
7π ; ½)
4
11π :
121
гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
7. 40. ³)
4
3πcos2
3
πtg
3
2πsin2
6
5πctg 2
; µ)
4
πsin3
2
πsin
3
2πtg2πcos2
2
2
:
8. 553. ³)000 225135270 ctgtgsin ; µ)
000 180120330 tgsincos ;
·)36
5
6
7
3
2 ctgtgsincos ; ¹)
6
7cos
3
7sin
4
9
4
7 ctgtg :
9. 554. ³)0
00
170
460106
cos
sincos ; µ)
0
00
110
160705
cos
sincos ;
10. 555. ³)0
0202
14
1877
cos
cossin ; µ)
020
02
1551152
1702
cosctg
sin
:
11. 556. ³)0
0000
0000
164223868128
2383767tg
coscoscoscos
coscoscoscos
;
µ) 00
0000
68368
78401250
sincos
cossincossin
:
12. 536.³)000 120330225 ctgcostg ; µ)
3
4
6
5
4
3
3
5 costgsinctg ;
·) 0000 89531 tg...tgtgtg ; ¹)
0000 88642 ctg...ctgctgctg :
13. 19. гٻٳï»É a ¨ b Ãí»ñÁ(19, 23-24).
³)3
sina ,
6
cosb ; µ)
3
2tga ,
3
2ctgb ;
·)6
5sina ,
3
tgb ; ¹)
3
2cosa ,
4
3cosb ;
»)4
3sina ,
4
cosb ; ½)
4
3ctga ,
6
5cosb :
14. 23. ³)25sina ,
35sinb ; µ) 25cosa ,
35cosb ;
·)8
3sina ,
35sinb ; ¹)82cosa ,
3
cosb :
122
15. 24. ³)27sina ,
27cosb ; µ) 73cosa ,
73sinb ;
·)5
sina ,
5
cosb ; ¹)
5
2sina ,
72cosb :
¸³ë³íáñ»É ³×Ù³Ý Ï³ñ·áí (281-282).
16. 281. ³) 751515 sin,sin,sin ; µ) 1457522 cos,cos,cos ;
·)5
7
913
cos,cos,cos
; ¹)
53
4
3
5 sin,sin,sin :
17. 282. ³) 1sin , 1sin , 2sin ; µ) 2cos , 3cos , 1cos ;
·) 53,cos , 6cos , 5cos ; ¹) 2sin , 4sin , 52,sin :
¸³ë³íáñ»É Ýí³½Ù³Ý Ï³ñ·áí (294-295).
18. 294. ³) 507343 tg,tg,tg ; µ) 1071372 ctg,ctg,ctg ;
·) 5
6
7
5
5
2 ctg,ctg,ctg ; ¹)
9
7
79
tg,tg,tg £
19. 295. ³) 1tg , 1tg , 2tg ; µ) 2ctg , 3ctg , 1ctg ;
·) 53,ctg , 6ctg , 5ctg ; ¹) 2tg , 4tg , 52,tg :
20. 537. ctg,tg,cos,sin Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¹³ë³íáñ»É ³×Ù³Ý
ϳñ·áí, »Ã» ³)6
0
; µ) »Ã» 34
:
21. 555. ¶ïÝ»É, û
,
2 ÙÇç³Ï³ÛùÇ á±ñ x -»ñÇ Ñ³Ù³ñ ¿ ×Çßï ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ.
³) 5
3sinxsin , µ)
7
4cosxcos , ·) 1xtg :
à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïϳÝáõÙ -Ý, »Ã»
21. 29. ³) 12,25 ; µ) 5,7 ; ·) 25,6 ;
¹) 8,9 ; ») 14,3 ; ½) 2,3 :
22. 30. ³) 7,25,2 ; µ) 6,07,0 ;
·) 5,42,4 ; ¹) 21 :
123
23. 31. à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïϳÝáõÙ 2
-Á, »Ã»
³) 2 ; µ) 23 ; ·) 32 ;
¹)00 540360 ; »)
00 180360 ; ½)00 360180 :
à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïϳÝáõÙ -Ý, »Ã»
24. 32. ³) 0cos , 0tg ; µ) 0cos , 0ctg ;
·) 0sin , 0atg ; ¹) 0actg , 0cos ;
») 0sin , 0cos ; ½) 0cos , 0tg :
25. 33. ³) 035 cossin ; µ) 072 costg ;
·) coscos , 0tg ; ¹) sinsin , 0ctg :
ä³ñ½»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ýß³ÝÁ.
26. 36. ³)00 91tg89sin ; µ)
3
7πsin
10
πcos ; ·)
7
8πsin
8
7πctg ;
¹)00 390cos122sin ; »)
00 119cos19tg ; ½)11
5πtg
5
11πcos :
27. 37. ³) π8
9cos112sin2 0 ; µ) 00 132ctg325cos :
28. 496© ²å³óáõó»É« áñ
³) 0xsin « »Ã» 0342 xx ;
µ) 0xcos « »Ã» 0862 xx ;
·) 0xtg « »Ã» 028152 2 xx £
29. 538. àñáᯐ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ýß³ÝÁ.
³) 8
750
sin, , µ)
12
23
2
3 cos , ·) 21 sinsin :
30. 46. ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» 122 ba , ³å³ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ , áñ
asin ¨ bcos :
31. 47. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝDZ, ³ñ¹Ûáù, ³ÛÝåÇëÇ , áñ
³) 0,4sin ¨ 0,4cos ; µ) 30,sin ¨ 70,cos ;
·) 60,sin ¨ 80,cos ; ¹) 60,sin ¨ 80,cos :
124
ú·ïí»Éáí ÑÇÙÝ³Ï³Ý »é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇó, å³ñ½»óÝ»É ³ñ-
ï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (48-50).
32. 48. ³) 21 cos ; µ) 11
2
cos;
·) αctgctgtg 2 ; ¹) βtgβctgβtg 2 ;
») 12 sin ; ½) sinsin 11 :
33. 49. ³)
3
3
coscos
sinsin
; µ)
53
53
coscos
sinsin
;
·)
sin
cosctgtg 2; ¹)
ctgtg
sin
cos
2
2
1
1:
34. 50. ³)βctg
βsinβctgβtg 2; µ) 22 1 sintgcos 2 ;
·) 222 costg1ctg ; ¹)
22 tg1
ctg
tgcos
:
35. 535.ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ.
³)
2
21
11
sin
cos:
sin
cos
, µ)
2
2
1
1
ctgctg
tgtg
;
·)
ctg
ctg
tg
tg 1
1
2
2
; ¹)
22 1
1
1
1
ctgtg
:
²å³óáõó»É, áñ ÃáõÛɳïñ»ÉÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃáõÙ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ
ϳËí³Í ã¿ -Çó (51-52).
36. 51. ³)
2
22 1
sin
cossin ; µ)
22
44
cossin
sincos
;
·) cossinsincos 22 ;
¹) 2244 2 cossincossin :
37. 52. ³) 22 ctg1
1
tg1
1
; µ)
cossinctgtg
1 11 :
²å³óáõó»ù ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ (53-54).
38. 53. ³) 2βcosβsinβcosβsin22 ;
125
µ) 422 ctgtgctgtg ;
·)
costgα
sin
cos 1
1
; ¹) xsinxcos
1xtg
1xtg2
222
:
39. 54. ³) 233
xsinxcosxcosxsinxsinxcos
xcosxsin
;
µ) 133
xcosxsin
xsinxcos
xsinxcos; ·) zcoszsin
zcoszsin
zcoszsin
21:
40. 55. ¶ïÝ»É ³ÝÏÛ³Ý Ùݳó³Í »é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ
³ñÅ»ùÝ»ñÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ ¿, áñ
³) 80,cos ¨ -Ý ãáññáñ¹ ù³éáñ¹Ç ³ÝÏÛáõÝ ¿;
µ)13
5sin ¨ -Ý »ñÏñáñ¹ ù³éáñ¹Ç ³ÝÏÛáõÝ ¿;
·) 0,75tg ¨ -Ý »ññáñ¹ ù³éáñ¹Ç ³ÝÏÛáõÝ ¿;
¹)24
7ctg ¨ -Ý ³é³çÇÝ ù³éáñ¹Ç ³ÝÏÛáõÝ ¿:
41. 56. ¶ïÝ»É.
³) cos -Ý, »Ã» 41
9sin ¨
2;
µ) tg -Ý, »Ã» 17
8cos ¨ 0
2
;
·) ctg -Ý, »Ã» 60,sin ¨ 2
;
¹) sin -Ý, »Ã» 15
8α tg ¨
2
3:
42. 57. гßí»É.
³) sin40
7-Ý, »Ã»
7
3cos ¨
2
73
;
µ) tg15 -Ý, »Ã» 17
15cos ¨
5
2
9 ;
·) cos2
15-Ý, »Ã»
3
1sin ¨
2
53
:
126
43. 58. ¶ïÝ»É.
³)
ctg
tg
1
1-Ý, »Ã»
13
12cos ¨
2
2
3 ;
µ)
ctg
tg
23
32
-Ý, »Ã»
5
4sin ¨
2;
·)
ctg
ctgcos -Ý, »Ã»
3
1cos ¨
2
3 ;
¹)
tg
tgsin-Ý, »Ã»
3
1sin ¨
2
3 :
44. 59. гßí»É.
³) cos Ý, »Ã» 9
65sin ¨ 0tg ;
µ) sin9 -Ý, »Ã» 22ctg ¨ 0cos ;
·) cos3 -Ý, »Ã» 22tg ¨ 0sin :
45. 296. ³) cos154 -Ý, »Ã» 15ctg ¨ 0sin ;
µ) sin5 -Ý, »Ã» 2tg ¨ 0cos ;
·) cos6 -Ý, »Ã» 35tg ¨ 0sin ;
¹) cos23 -Ý, »Ã» 3
1sin ¨ 0tg :
46. 60. ¸Çóáõù 3 ctgtg : гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³) 22 ctgtg , µ) 33 ctgtg , ·) 44 ctgtg :
47. 61. ¸Çóáõù 80,cossin : гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³) cossin , µ) 33 cossin , ·) 44 cossin :
48. 71.ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ.
³) 0202 270180 sinsin ;
µ) 0000 36027018090 ctgtgcossin ;
·)
2
32
2sincoscossin ;
¹)
2
32
2cossinsincos :
127
49. 73. ¶ïÝ»É.
³) 227sin -Ý, »Ã» 9
65cos ¨
2
3 ;
µ)
2
327cos -Ý, »Ã»
9
32cos ¨
2;
·)
2
315cos -Ý, »Ã»
5
21cos ¨
2
3 ;
¹)
2
3753 sin, -Ý, »Ã»
5
3sin ¨
20
:
¶ïÝ»É tg –Ý, »Ã»
50. 402. ³) 24
cossin
sincos; µ) 2
3
4
cossin
cossin:
51. 74. ³) 32
2
cossin
cossin; µ)
33
25
cossin
cossin:
52. 75. ¶ïÝ»É. ctg -Ý, »Ã»
³) 42
2
cossin
cossin; µ)
5
3
2
36
cossin
coscos
:
53. 76. ¶ïÝ»É. sin -Ý, »Ã»
³) 0252 2 sinsin , µ) 0252 2 sinsin ,
·)
2212 coscos ; ¹) 012
2
52
sincos :
54. 77. ¶ïÝ»É. cos -Ý, »Ã»
³) 03103 2 coscos , µ) 03103 2 coscos ,
·) 032 2 sincos ; ¹) 052 2 sincos :
55. 78. ¶ïÝ»É. tg ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ ¿, áñ
³) 04113 2 tgtg , µ) 0322 tgtg :
56. 80. ¶ïÝ»É. ctg -Ý, »Ã»
³) 0762 ctgctg ¨ 21 ctg ;
µ) 01032 ctgctg ¨ 33 ctg :
128
57. 344. гßí»É`
³) ctgtg 22 -Ý, »Ã» 0223 sincos ;
µ) cossin 25 -Ý, »Ã» 056 cossin :
ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (87-88).
58. 87. ³)
sinsin
42 ; µ)
coscos
42 ;
·)
cossin
62 ; ¹)
422 coscos :
59. 88. ³)
sincos
coscos
4
52
4
32
; µ)
cossin
sinsin
2
1
6
7
2
1
3
2
:
60. 89. гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³) 327327 sincoscossin ; µ)
27872787 sinsincoscos ;
·) 28922892 sinsincoscos ; ¹)
4510545105 sincoscossin :
²å³óáõó»É ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ (90-91).
61. 90. ³) 310151015
22
sincoscossin ;
µ) 19
2
99
2
9
22
sinsincoscos :
62. 91. ³) 28228
232223
costgsin
sintgcos; µ) 3
999
218189
2
sincosctg
sincosctg
:
63. 92. ²å³óáõó»É ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ.
³) 22 sinsinsinsin ;
µ) 22 coscossinsin ;
·) 22 sincoscoscos ;
¹) 22 sincoscoscos :
129
64. 93. гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³)75sin ; µ)
75cos ; ·)15tg ; ¹)
165ctg ; »)165sin :
65. 551. ¸Çóáõù 2
3
13
12 ,sin : ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³)
3sin , µ)
6cos , ·)
4tg :
66. 94. ¶ïÝ»É.
³)
4tg -Ý, »Ã»
10
3sin ¨
2
3 ;
µ)
4
tg -Á; »Ã»
34
5sin ¨ 2
2
3 ;
·)
410
tg -Á, »Ã»
13
2sin ¨ 4
2
7 :
67. 95. гßí»É.
³) sin -Ý, »Ã» 5
4sin ,
5
4cos ,
2,
2
;
µ) sin -Ý; »Ã» 25
24sin ,
5
4cos ,
20
,
2;
·) cos -Ý, »Ã» 13
5cos ,
13
12sin ,
20
,
2 :
68. 568. ¶ïÝ»É
³) cos -Ý, »Ã» 5
3
3
cos ¨ 3
5
6
7
;
µ) sin -Ý, »Ã» 5
4
3
cos ¨ 3
4
6
5
;
·) cos -Ý, »Ã» 13
5
4
sin ¨ 4
3
4
;
¹) sin -Ý, »Ã» 13
12
4
sin ¨ 4
7
4
5
:
130
69. 96. гßí»É sin -Ý ¨ cos -Ý, »Ã»
³)5
3sin ,
25
7sin ,
2 ¨ 0 cos ;
µ) 5
3sin ,
5
3cos ,
2 ¨ 0cos £
70. 403. ¶ïÝ»É sin –Ý, »Ã»
³)
22
3
5
3
5
3 ,sin,cos ¨ 0 cos ;
µ)
22
3
2
2
3
1 ,cos,cos ¨ 0 cos :
71. 103. ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ.
³)
sin
sin 2 ; µ)
22
2
cos
sin; ·)
cos
sin
sin
2 ;
¹) 22 coscos ; ») 22 cossin ; ½) 22 cossin :
72. 104. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³)1212
2
cossin ; µ) 1515 22 sincos ;
·)88
8 22 cossin ; ¹)
2
22
882
cossin ;
») 1051054 cossin ; ½)
165165 22 sincos :
73. 105. гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³)
151
1522tg
tg
; µ)
751
75322tg
tg
; ·)
8
32
18
32
ctg
ctg
;
¹)
81
84
2
tg
tg
; »)
752
751 2
tg
tg; ½)
18
832
2
ctg
ctg
:
ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (106-107).
74. 106. ³)22
cossin ; µ)
42
42 22
sincos ;
131
·)
2
31
2
34
2
tg
tg
; ¹)2
23
224
sinsinsin £
75. 107. ³)1
22
cos
sinsin ; µ) 12 ctgsin ; ·)
2
2
1
2
cos
coscos
;
¹) 2sinctgtg ; ») 2sintgctg :
²å³óáõó»É ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ.
76. 108. ³) 221 cossinsin ; µ) 221 cossinsin ;
·)
sincos
sincos
sin
cos
21
2 ; ¹)
ctg
sinsin
coscos
2
21 :
77. 109. ³)
22
cos
tgtgtg ; µ)
2
12
sinctgctg ;
·)
2
2
sinctgtg ; ¹) 22ctgtgctg :
78. 557. ³)
21
212
cos
costg
; µ)
21
22
tg
tgsin
:
79. 558. ³)
tg
tg
sin
sin
1
1
21
21 2
; µ)asinacos
asinacos
asin
asinacos
21
22
:
80. 559. ³)
tg
tg
sin
cos
1
1
21
2; µ)
221
2
tg
tg
cos
cos
:
81. 560. ³)
848
22
122
sinctgcosctg
ctg
;
µ)
cossin
tg
cossin
cossin
sin
2
2
1
2:
ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ.
82. 110. ³) 2
21
cossin
sin
; µ)
821 2 sin ;
·) 16
2 2
cos ; ¹) 2281 sincos :
132
83. 111. ³) 22 2 coscos ; µ)
22
22
sinsin
sinsin
;
·)
221
221
sincos
sincos
; ¹)
142
34222
22
coscos
coscos:
84.561. ³)
2
2221
sin
costgcos ; µ)
sinsin
coscostgtg
2
224:
85. 562. ³)
ctg
ctg
tg
tg 1
1
2
2
; µ)
cossinsin
cossin
2212:
86. 563. ³) 002 6060 sinsinsin ;
µ)
tg
sinsin
coscos2
3302
45220
0
:
87. 564. ³)
2
322 coscos ; µ) 0202 180270 sintg :
88. 113. ²å³óáõó»É ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ.
³) xtgxctgxsin
224
2 ; µ) xtg
xcos
xcos
xcos
xsin
21
2
41
4 ;
·) 38244 4 xcosxcosxcos ; ¹) xtg
xtgxctgxcosxsin
2
1244
2 :
гßí»É (114-115).
89. 114. ³) 225sin -Ý, »Ã» 60,cos ¨ 2
3 ;
µ) 218cos -Ý, »Ã» 6
11cos ;
·) 22 tg -Ý, »Ã» 3
3cos ¨ 4
2
7 :
90. 565. ¶ïÝ»É. ³) tg -Ý, »Ã» 2
3
2
ctg ; µ) ctg -Ý, »Ã»
4
1
2
tg :
91. 115© ³) 2659 sin -Ý, »Ã» 6
10sin ¨
2;
µ) 28cos -Ý, »Ã» 4
5sin ;
133
·) 222 ctg -Ý, »Ã» 3
1sin ¨
3
2
5 :
92. 539. ¶ïÝ»É 2sin -Ý, »Ã» 3
4 cossin :
93. 540. ¸Çóáõù 3
22 sin ;
20
: гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³) cossin , µ) 33 cossin , ·) 44 cossin :
94. 549. ¸Çóáõù 3
5cos : ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³) 2cos , µ) 4cos , ·) 6cos :
95. 550. ¸Çóáõù
22
3,sin : ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³) 2sin , µ) 3sin , ·) 4sin ;
¹) 2
sin , »)
2
cos , ½) 3cos :
96. 118. γñá±Õ ¿« ³ñ¹Ûáù« áñ¨¿ x -Ç Ñ³Ù³ñ.
³) 450,xcosxsin ; µ) 222 xsinxcos ;
·) 6033 ,xsinxcos ; ¹) 1322 22 xcosxsin :
97. 497© ²å³óáõó»É« áñ
³) 2
22
8
sin ; µ)
4
26
12
cos ; ·) 12
8
tg £
98. 122. гßí»É ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ, ÏáëÇÝáõëÁ ¨ ï³Ý·»ÝëÁ, »Ã»
³) 5,22 ; µ)
8
3 ; ·)
12
5 ; ¹)
165 :
ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (123-124).
99. 123. ³) 41 cos ; µ) 61 cos ;
·)
5
51
sin
cos; ¹)
cos
cos
2
21:
100. 124. ³)
21
21
cos
cos
; µ)
21
2
cos
sin
;
134
·)
22
41
sincos
cos
; ¹)
31
31
cos
cos
:
101. 125. ²å³óáõó»É ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ.
³)
2421 2
cossin ; µ)
2421 2
sinsin ;
·)
tgcos
sincos
sincos
1
22
22 ; ¹)
ctgtgctg 2
22 :
102. 72. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ï³Ý·»ÝëÝ»ñÁ, »Ã»
Ýñ³ÝóÇó Ù»ÏÇÝ ÏÇó ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ 5 ¿:
103. 126© гí³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇ ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ 9
1 ¿£ ¶ïÝ»É
ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝûñ ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ£
104. 97. ºé³ÝÏÛ³Ý »ñÏáõ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏáëÇÝáõëÝ»ñÝ »Ý` 5
1 ¨
10
1: ¶ïÝ»É »ñ-
ñáñ¹ ³ÝÏÛáõÝÁ:
105. 98. ºé³ÝÏÛ³Ý »ñÏáõ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ëÇÝáõëÝ»ñÝ »Ý` 14
11 ¨
14
13: ¶ïÝ»É
»ññáñ¹ ³ÝÏÛáõÝÁ£
106. 99. ºé³ÝÏÛ³Ý »ñÏáõ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ï³Ý·»ÝëÝ»ñÁ ïñí³Í ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ñ-
Ù³ïÝ»ñÝ »Ý£ ¶ïÝ»É »ññáñ¹ ³ÝÏÛáõÝÁ©
³) 019163 2 xx ; µ) 043913 2 xx £
107. 112. гí³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝûñ ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ 6,0 ¿£
¶ïÝ»É ·³·³ÃÇ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ ¨ ÏáëÇÝáõëÁ£
108. 543. ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» A -Ý, B -Ý, C -Ý »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý ¨
73
4 tg,tg , ³å³
045C :
109. 544. ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» A -Ý ¨ B -Ý ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý,
³å³ 1 tgtg :
110. 545. ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» B -Ý ¨ C -Ý µáõóÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ
»Ý, ³å³ 1 CtgΒtg :
111. 546. ¶ïÝ»É ABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ï³Ý·»ÝëÝ»ñÁ, »Ã»
ѳÛïÝÇ ¿, áñ 3 tgtg ; 6 Ctgtg :
135
112. 547. ºé³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 1200 ¿: ¶ïÝ»É ÙÛáõë »ñÏáõ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ,
»Ã» ѳÛïÝÇ ¿, áñ Ýñ³Ýó ÏáëÇÝáõëÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 3 ¿:
113. *548. ºé³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 1050 ¿: ¶ïÝ»É ÙÛáõë »ñÏáõ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ,
»Ã» ѳÛïÝÇ áñ Ýñ³Ýó ÏáëÇÝáõëÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 5/4 ¿:
114. 161. ²å³óáõó»É, áñ »Ã» A -Ý« B -Ý« C -Ý »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý« ³å³
³) 222
4C
cosB
cosA
cosCsinBsinAsin ;
µ) 1222222
Atg
Ctg
Ctg
Btg
Btg
Atg ;
·) CtgBtgAtgCtgBtgAtg (»Ã» áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ã¿):
115. 128. ¶ïÝ»É.
³) 2
10
sin -Á, »Ã» 5
3sin ¨ 3
2
5 ;
µ) 2
4
cos -Á, »Ã» 8
15sin ¨
2
3 ;
·) 2
153
tg -Á, »Ã» 8
15sin ¨ 2
2
3 £
116. 129. ²å³óáõó»É, áñ
³) 41212
ctgtg ; µ) 288
tgctg ;
·) 2
3
88
1212
tgctg
tgctg
; ¹) 3
88
1212
ctgtg
ctgtg
:
117. 566. ¶ïÝ»É ³)2
sin -Á, »Ã»
13
12sin ¨
2
3 ;
µ)2
cos -Á, »Ã»
13
5sin ¨
2
3 :
118. 130. гßí»É.
³) 2
6
sin -Á, »Ã» 4
2ctg ¨ 3
2
5 ;
µ) 2
11
cos -Á, »Ã» 7
26tg ¨
20
;
·) 2
118
sin -Á, »Ã» 5
624tg ¨ 3
2
5 :
136
119. 131. ¶ïÝ»É.
³) 2
10
cos -Á, »Ã» 5
3
5
1cos ¨
2
3 ;
µ) 2
65
sin -Á, »Ã» 5
1
25
3cos ¨ 3
2
5 ;
·) 2
2
tg -Á, »Ã» 2
1
6
1cos ¨
2
3 £
120. 132. гßí»É.
³) 2
73
tg -Á, »Ã» 8
12 cos ¨
2
3 ;
µ) 2
154
tg -Á, »Ã» 32
172 cos ¨
2
3 £
121. 567. ¶ïÝ»É. ³) sin -Ý, »Ã» 3
1
2
tg ; µ) 2cos -Ý, »Ã»
3
1
2
ctg :
¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ (137-139)©
122. 137. ³) 57537 ,sin,sin ; µ)
57537 ,cos,cos ;
·) 57537 ,cos,sin ; ¹)
1575 sinsin :
123. 138. ³) 1575 cossin ; µ)
522567 ,sin,cos ;
·) 522567 ,cos,cos ; ¹)
537597 ,cos,cos :
124. 139. ³) 412
5 coscos ; µ)
412
5 sincos ;
·) 412
cossin ; ¹)
412
sinsin :
²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ý»ñϳ۳óÝ»É ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ ï»ëùáí (140-142).
125. 140. ³) 5sinsin ; µ) xsinxsin 28 ;
·) ycosycos 3 ; ¹) xcosxcos 42 :
126. 141. ³) xcosxsin 3 ; µ) ycosxsin 22 ;
·) ysinycos 3 ; ¹) ysinxcos 24 :
127. 142. ³) 2412 sinsin ; µ)
4
3
12
11coscos ;
·) 12
7
6
coscos ; ¹)
55
2 sinsin :
137
128. 144. òáõÛó ï³É, áñ
³) 502862
1347,
coscos
sinsin
; µ) 515634
1941,
coscos
sinsin
;
·) 506122442 ,sincoscossin ;
¹)2
22799963 0000 coscoscoscos ;
»)2
342114612 0000 coscoscossin :
129. 145. ²å³óáõó»É ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ.
³)
33060
6030
cossin
cossin ;
µ) 2
63
44
sincos
sincos
:
Ü»ñϳ۳óÝ»É ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ ï»ëùáí (148-149).
130. 148. ³) xcos2
1 ; µ) 2
2
3sin ; ·) xsin1 ;
¹) xsin 42
1 ; ») 2
2
3sin ; ½) xcos
2
2 :
131. 149. ³) xsinxsinxsinxsin 432 ;
µ) xcosxcosxcosxcos 753 ;
·) xcosxcosxcos 9541 £
²å³óáõó»É ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ.
132. 553. ³)
tg
sinsincos
sincossin
2
2;
µ)
tg
coscoscos
sinsincos
2
2;
*·) xtgxtgxtgxtg 36060 00 :
133. 150. ³)
ctgtg
sinsin
sinsin
;
138
µ)
ctgctg
coscos
coscos
£
134. 151© ³)
45tgsincos
sincos ;
µ) 2
4 222
coscoscossinsin ;
·) 22244242 coscoscossinsin ;
¹)
3
53
53tg
coscoscos
sinsinsin
:
135. 155© ³) 244 cossincos ; µ) 22 sinctgtg ;
·) 11
2
sin
sin
cos; ¹)
2cos
tgctg
tgctg
:
136. 156© ³) 12
22
coscos ;
µ)
2
2
3
2
1
2cossinsin :
137. 157. ³) 222 11 ctgsinctg ;
µ) 222 11 tgcostg ; ·)
tg
ctgsincos
tgcossin2
:
138. 158© ³) 11
1
1
122
ctgtg
; µ)
21
1
1
122
cosctgtg
:
139. 159© ³) tgtgtgtgtgtg 2323 ;
µ)
sin
sincoscoscoscoscos
32
3216842 :
140. 166. ³)
22
2
12
1
2coscostg
tg
;
µ)
ctg
tg
tgtgtg
2
21222
2
:
141. 167© ³)
tg
tgtg
tgtgtg
;
139
µ)
2
4545
4545sin
tgtg
tgtg
:
142. 168© ³)
32
31 tgtgtg
cos
cossin
;
µ) 2222 tgtgctgtgtg :
143. 414© ³) 2244 sincossin2
1-1 ; µ) 244 cossincos ;
·) 2266 sincossin4
3-1 ;
¹)4
223 366
coscossincos
:
144. 160. 4 ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÝ áõ ÏáëÇÝáõëÝ ³ñï³Ñ³Ûï»É ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëáí ¨
ÏáëÇÝáõëáí:
145. 164. ²å³óáõó»É, áñ »Ã» 2
0
x , ³å³
³) 2
211x
cosxsinxsin ; µ) 2
211x
sinxsinxsin :
146. 162. ä³ñ½»óÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ.
³)
4545
4545
sinsin
sinsin ; µ)
6060
6060
coscos
coscos £
²å³óáõó»É ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ.
147. 163.³) 2
1
7
6
7
4
7
2
coscoscos ; µ)
2
1
5
3
5
coscos ;
·) 104020108 ctgcoscoscos ; ¹) 380604020 tgtgtgtg ;
»)2
1
7
12
7
8
7
4
coscoscos ;
½)2
1
7
18
7
12
7
6
coscoscos ;
¿)2
1
7
24
7
16
7
8
coscoscos :
148. 554. ³) 8
1
7
5
7
4
7
coscoscos ; µ) 1
18
7
18
5
188
sinsinsin ;
140
·) 114
5
14
3
148
sinsinsin ; ¹) 1
7
5
1478
cossincos :
149. 165. ³) 18060402016 coscoscoscos ;
µ) 725116147 cossinsinsinsin ;
·) 2733254312519 coscossinsinsinsin ;
¹) 812204402416 coscossinsinsinsin ;
»)00000 523135949 sincoscoscoscos ;
½)00000 135733771 sinsinsinsinsin :
150. 572. µ)16
380604020 0000 sinsinsinsin :
151. 169. ³) 2
88
1212
ctgtg
ctgtg
; µ) 3
8
3
8
312
5
12
5
tgctg
tgctg
;
·) 4
3
88
44
cossin ; ¹) 8
7
1212
44
cossin :
152. 170. ³) 1703
70502
sin
coscos; µ) 1
10
103702
sin
cossin;
·) 450
3
50
1
cossin ; ¹) 4
70
1
70
3
sincos :
153. 554. µ) 270410
1 0
0 sin
sin:
154. 305. ³) 03
1
3
1
arcsinarcsin ;
µ) 03113 arcsinarcsin ;
·) 012
121
arcsinarcsin :
155. 308. ³)
3
2
3
2arccosarccos ;
µ)
25
152 arccosarccos :
141
156. 317. ³) 077 arctgarctg ;
µ) 5555 arcctgarcctg ;
·)
13
231 arcctgarcctg ;
¹) 017
671
arctgarctg £
¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
157. 306. ³) 5sinarcsin ; µ) 12sinarcsin ; ·) 8sinarcsin :
158. 309. ³) 1cosarccos ; µ) 9cosarccos ; ·) 4cosarccos :
159. 320. ³) 5tgarctg ; µ) 8ctgarcctg ; ·) 13arctgtg £
160. 321. ³)
8
tgarcctg ; µ)
5
2ctgarctg ; ·) 2ctgarctg :
ÆÙ³ëï áõÝDZ, ³ñ¹Ûáù, ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (304, 307).
161. 304. ³) 3
1arcsin ; µ)
2
13 arcsin ; ·)
2
13 arcsin ;
¹) 2arcsin ; »)2
111arcsin ; ½) 57 arcsin :
162. 307. ³) 5arccos ; µ) 55 arccos ; ·) 3
2arccos :
163. 310.²å³óáõó»É, áñ ó³Ýϳó³Í 1;1a ÃíÇ Ñ³Ù³ñ
2
aarccosaarcsin :
164. 318. ²å³óáõó»É, áñ ó³Ýϳó³Í a Çñ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ
2
aarcctgaarctg :
165. 584. ²å³óáõó»É ÝáõÛÝáõÃÛáõÝÁ.
³) 21 xxarccossin ; µ) xarcsincosxarccossin ;
·) x
xarcctgtg1
; ¹) 21
1
xxarctgcos
:
142
166. 311. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
³)
5
cosarcsin ; µ)
7
sinarccos ; ·)
5
3arccossin ;
¹) ;arcsincos
4
12 ») 2arctgsin ; ½)
13
5
2
1arccossin :
гßí»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ©
167. 415© ³)
3
1arcsinsin ; µ)
5
2
2
3arccossin
;
·)
4
32 arccoscos ; ¹)
6
1
2arcsincos
:
168. 580. ³)
2
221 arccosarcsin ; µ)
2
2
2
32 arcsinarccos
;
·) 2
2
3
1arccosarctg
; ¹) 3
2
1arcctgarcsin
:
169. 581. ³)
2
22arccossin ; µ)
2
3arcsincos ;
·)
2
23arccosctg ; ¹) 33 arctgsin :
170. 582. ³)
3
1
2
3arccossin
; µ)
4
1
2arcsincos
:
171. 583. ³)
5
32arccossin ; µ)
5
4
2
1arcsincos :
¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.
172. 569. ³)
80
3
7,arccossin
; µ)
10
1
4arccoscos
:
173. 570. ³)
4
3
10
3 arcsintg ; µ)
45
2 arccosctg :
143
174. 571. ³)
5
4
5
43 arccossinarccossin ;
µ)
13
12
13
123 arcsincosarcsincos :
175. 573. ²å³óáõó»É ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ.
³)423
7
4
12
arctgarctg ; µ)
23
122
arcsinarctg ;
·)68
213
4
3
arccosarcsin ; ¹)
632
16
3
2
arccosarccos ;
»)4
3
4
3
7
1 arcctgarcctg ; ½)
85
77
17
8
5
3arcsinarcsinarcsin ;
¿)52
47
4
13 arctgarctg ; Á)
5
3
5
3
25
7arccosarccosarccos ;
Ã)2
12
5
3arctgarccos ; Å)
8
1
3
22 arctgarctgarcctg :
176. 312. ²å³óáõó»É, áñ ó³Ýϳó³Í 1;1, 21 aa Ãí»ñÇ Ñ³Ù³ñ 21 aa å³ÛÙ³-
ÝÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ
³) 21 aarcsinaarcsin ; µ) 21 aarccosaarccos :
177. 319. ²å³óáõó»É, áñ ó³Ýϳó³Í 21 aa Ãí»ñÇ Ñ³Ù³ñ
³) 21 arctgaarctga ; µ) 21 arcctgaarcctga :
ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (325-330).
178. 325. ³)2
1xsin ; µ) 13 xsin ; ·) 342 xsin ;
¹) 012 xsin ; ») 03 xsin ; ½) 223 xsin ;
¿)2
3
2
xsin ; Á)
2
2
3
xsin ; Ã) 2
52
xsin :
179. 326. ³) 1xcos ; µ) 0122 xcos ; ·) 032 xcos ;
¹)2
1
2
xcos ; ») 0222 xcos ; ½) 03 xcos ;
¿) 0342 xcos ; Á) 53 xcos ; Ã) 13
xcos :
180. 327. ³) 1tgx ; µ) 32 xtg ; ·) 323 xtg ;
¹) 33 tgx ; ») 02
xtg ; ½) 03 tg ;
¿) 22 tgx ; Á) 13 xtg ; Ã) 75 xtg :
144
181. 328. ³) 02 xctg ; µ) 33 xctg ; ·) 12
xctg ;
¹) 0123 xctg ; ») 1ctgx ; ½) 22 xctg :
182. 329. ³) 262
2
x
cos ; µ) 34
32
xsin ;
·) 33
3
xtg ; ¹) 132
x
sin :
183. 330. ³)2
12
6
xcos
; µ) 3
232
xsin
;
·) 124
xctg
; ¹) 22
42
xcos
:
184. 333. ³) 02 2 xsinxsin ; µ) 023 xsinxsin ;
·) 02 xtgxtg ; ¹) xsinxcos 25 £
185. 334. ³) 02 xtgxsin ; µ) 12
xcosx
ctg ;
·)
xctgxsin
22 ; ¹) 242 xsinxcosxcosxsin :
186. 335. ³) 0 xcosxsin ; µ) 03 xsinxcos ;
·) 02 xsinxcos ; ¹) 04 xsinxcos :
187. 336. ³) 028 xsinxsin ; µ) 095 xcosxcos ;
·) xsinxsin 37 ; ¹)
xsinxcos 4
26
;
») 09 xcosxsin ; ½) 062 xcosxsin :
188. 337. ³) 23 xsinxcos ; µ) 122 xsinxcos ;
·) 2 xsinxcos ; ¹) 26
23 xsinsinxcos
:
189. 338. ³) 5133 ,xcosxsin ;
µ) 32
33
2
3
xcos
xsin ;
·) 222
2
xcosxcos
:
145
190. 339. ³) xcosxsinxcos 323 ; µ) xsinxsinxcos 32 ;
·) xsinxcosxsinxcos 75357 :
191. 340. ³) 552
453
xcosxcos
; µ) 56
2
3512 ,xsinxsin
:
192. 341. ³) 012 2 xsinxsin ; µ) 0253 2 xsinxsin ;
·) 016 2 xcosxcos ; ¹) 0384 2 xcosxcos :
193. 342. ³) 0123 2 xtgxtg ; µ) 0232 2 xtgxtg ;
·) 012 xctgxtg ; ¹) 0532 xtgxctg :
194. 343. ³) 04sin5cos2 2 xx ; µ) 232 xsinxcos ;
·) 03sin52cos xx ; ¹) xcosxcos 232 :
195. 344. ³) 144 xsinxcos ; µ) 1227 44 xsinxcos ;
·) xcosxsin 24 514 ; ¹) 2
1
44
44 x
cosx
sin :
196. 345. ³) 134 xcosxsin ; µ) 134 xsinxcos ;
·) 8
333 33 xsinxcosxcosxsin :
197. 346. ³) xcosxcosxsinxsin 22 23 ;
µ) 032 22 xsinxcosxsinxcos ;
·) xsinxcosxcosxsin 22 279 ;
¹) xcosxcosxsinxsin 222 :
198. 347. ³) 1622 2 xcosxsin ; µ) 0222 2 xsinxcosxsin ;
·) xcosxcosxsin 2715 ; ¹) xcosxsinxcos 531 2 :
199. 348. ³) xcosxcosxcosxcos 19137 ; µ) xsinxsinxsinxsin 386 ;
·) xcosxsinxcosxsin 7935 ; ¹) xcosxsinxcosxsin 425 :
200. 349. ³) xcosxcosxcosxcos 3924 ;
µ) 0432 xsinxsinxsinxsin ;
·) xsinxsinxsinxsin 2468 :
146
201. 350. ³) 5132 222 ,xsinxsinxsin ; µ) 5032 222 ,xsinxcosxcos ;
·) xsinsinx
sinx
sin 36
7
24
3
24
22
:
202. 351. ³) xsinxsinxsin
3
23
3 ;
µ)
xcosxcosxcos 2
262
64
£
203. 352. ³) 124 xtgxtg ; µ) 02 xtgxtg ;
·) 32 xtgxtg ; ¹) xsin
xtg2
2 11 :
204. 353. ³) 02 xsinxtg ; µ) 163 xcosxtg ;
·) 1546 22 xcosxctg ; ¹) 0132 24 xtgxtg :
205. 354. ³) 166 xcosxsin ; µ) 166 xcosxsin ;
·) xcosxcosxsin 266 ; ¹) xcosxcosxsin 266 :
206. 355. ³) xsinxsinxsin 2373 ; µ) xcosxsinxcos 241 2 ;
·)16
242 xcosxcosxcosxsin ; ¹)
8
233 xcosxsinxsinxcos :
207. 356. ²å³óáõó»É ѳٳñÅ»ùáõÃÛáõÝÁ ( Zk )©
³)
;k
ksinsin
2
2
µ) kcoscos 2 £
208. 358. ²å³óáõó»É ѳٳñÅ»ùáõÃÛáõÝÁ ©
³) ktgtg , »Ã» ,2
k
Zk ;
µ) k ctgctg , »Ã» ,k Zk :
ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.(587-599)
209. 585. ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ..
³) 444 2 xxarctg ; µ) 336 2 xxarctg ;l
·) 3524 xarcsin ; ¹) 4713 xarccos :
147
210. 587. ³) 0335
22
x
sin ; µ) 0162
53
x
tg :
211. 588. ³) 0443 xcosxsin ; µ) 02
43
xsinxsin
:
212. 589. ³) 1443 xcosxsin ; µ) 12
43
xsinxsin
:
213. 590. ³) xcosxsin 612
53
; µ) 01
24
xcos
xsin :
214. 591. ³) xsinxsinxcos 341 ; µ) xsinxsinxcos 341 :
215. 592. ³) 2141062 2222 xsinxsinxsinxsin ;
µ) 210864 2222 xcosxcosxcosxcos :
216. 593. ³) 43 xctgxtg ; µ) 34 xctgxtg :
217. 594. ³) xx 3cos732cos ; µ) 0452
4 xcosx
sin :
218. 595. ³) 564 2 xcosxcos ; µ) xsinxsin 26142
:
219. 596. ³)
xsinxcosxcosxcos 2
2
58141222 22
;
µ)
xcosxcosxsinxcosxcos 2
2
5552244222 22
:
220. 597. ³) xcosxsinxsinxcos 67 22 ; µ) xsinxcosxsin 259 22 :
221. 598. ³) 1112610 22 xcosxsinxsin ;
µ) 3534 22 xcosxcosxsinxsin :
222. 599. ³) xsinxsinxcos 32 ; µ) xsinxsinxcos 34 ;
·) xcosxsinxcos 22223 ; ¹)2
322
4x
sinx
cosx
sin ;
») xsinxsinxcos 3332 ;
148
½)
663
6
xsinxcosxsin ;
¿)4
24
24
xsin
xsin
xcos :
ÈáõÍ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Á (600-601).
223. 600. ³)
ycosxcos
yx
3
1; µ)
ysinxsin
xy
3
3:
224. 601. ³)
56
2
3
2 ysinxcos
xy ; µ)
2
4
ytgxtg
yx
:
ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (42-43).
225. 42.³) 0532 xcosxsinxsin ; µ) xcosxcosxcos 65 ;
·) ( ) xxx sin6cos+1=3cos3 2; ¹) xsinxsinxsin 2373 :
226. 43.³) 26 22 xcosxcosxsinxsin ; µ) xcosxsinxsin 22 32 :
227. 299.³) 5050 ,,xsin ; µ) 21 tgx ;
228. 331. ³) xsinxsinx 22; µ) xsinxsinx 210 ;
·) xcosxcosx 32; ¹) xcosxcosx 25 ;
») xsinxsinx 2272 2 ; ½) xcosxcosx 227 2 ;
¿) 33
8 2 xcos
xcosx ; Á)
2215 2 x
sinx
sinx :
229. 337. ³)
3
5
2
yx
ysinxsin
; µ)
4
16
yx
tgytgx
;
·)
3
250
yx
,ysinxsin
:
ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (338-343).
230. 338.³) xcosxsin ; µ) xsinxsin 2 ; ·) xsinxcos 2 :
149
231. 339.³) 1 xsinxcos ; µ) 1 xcosxsin ; ·) 1 xcosxsin :
232. 340.³) xsinxsin 2 ; µ) xcosxsin 2 ; ·) tgxxsinxsin 2 ;
¹) ctgxxcosxcos 35 ; »)222
2x
tgx
sinx
sin ;
½) xcosxcos 2 ; ¿) xctgxcosxcos 3332 :
233. 341. ³) xcosxsin 2 ; µ) xsinxcos 2 ;
·) xcosxsin ; ¹) 232334 xsinxsin ;
»)42
2x
cosx
sin ; ½) xcosxsin 221 ;
¿) xcosxcos 1 , 20,x ;
Á) 021 xcosxsin ; Ã) 01 xsinxcos ;
Å) xsinxsin 1 , 20,x :
234. 342.³) 077182
2 xxx
cos ; µ) 0481412sin 2 xxx ;
·) 032 2 xcosxx ; ¹) 0122 2 xctgx :
235. 343. ³) 624222
xcosxsin;
µ) 2010010022
xcosxsin;
·) 1302525 2
11
xcos
xsin
;
¹) 2223636 2
11
xsin
xcos
:
236. 352. ÈáõÍ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Á.
³)
17x
xcosxsin; µ)
xx
xtg
815
32
2; ·)
03
2
xlog
xsinxsin
2
:
ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (577-589)
237. 577. ³) 022 xsinxsin ; µ)2
2 2 xsinxsin :
238. 578. ³) 012156 2 xsinxcos ; µ) 043 2 xsinxcos :
150
239. 579. ³) 072816 xcosxsin ; µ) 071628 acosxcos :
240. 580. ³) 022 tgxxtg ; µ) 05 2 xcostgx :
241. 581. ³) 124 24 xsinxsin ; µ) 12118 4 xcosxcos :
242. 582. ³) 023 xcostgx ; µ) 032 xsinctgx :
243. 583. ³) xsinxsinxcos 224 22 ; µ) 023 22 xcosxcosxsinxsin :
244. 584. ³) 1027525 xcosxsin ; µ) xsinxcosxcos 3222 :
245. 585. ³) xcosxcosxcos 235 ; µ) 0235 xsinxcosxcos :
246.586.³) 0843 xsinxsinxsinxsin ; µ) 02322 xcosxsinxcosxsin :
247. 587. ³) 1 xcosxsinxcosxsin ; µ) 1 xcosxsinxcosxsin :
248.588.³) xcosxsinxcosxsin 4433 ; µ) xcosxsinxcosxsin 4433 :
249. 589. ³) xcosxsinxcos 32 ; µ) xcosxsinxsin 2 :
250. 62. ²å³óáõó»É, áñ »Ã» Zkk
,2
, ³å³ 222 ctgtg :
251. 552. ²å³óáõó»É, áñ
³) 22
sinsinsin
, »Ã» ,0,
µ) 22
coscoscos
, »Ã»
2,
2,
;
·)22
cos
sinsin, »Ã»
22
;, ;
¹)22
sin
coscos, »Ã» ;, 0 :
252. 541. ²å³óáõó»É, áñ ³é³çÇÝ ù³éáñ¹ÇÝ å³ïϳÝáÕ –Ý»ñÇ Ñ³Ù³ñ
1 cossin :
253. 542. ²å³óáõó»É, áñ
³) 11525 00 cossin ; µ) 16132 00 sinsin ;
·) 121 00 sincos ; ¹)2
12688 00 sinsin ;
151
»)2
16289 00 cossin ; ½)
2
3342 00 sincos ;
¿)2
33289 00 sinsin ; Á)
2
3157 00 coscos ;
Ã) 2
311511 00 coscos ; Å)
2
316391 00 sinsin :
¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ.
254. 556. ³) xctgy 427
5 ; µ) xctgxtgy :
255. 557. ³) xsinxsiny 2212 ; µ) xsinxcosy :
256. 558. µ) 54 13150 xcosxsin,y :
257. 559. µ) xsinlogxcoslogy cosxsinx :
258. 279. ³) xsin
xf1
; µ) xsin
xf
1
1;
·) xcos
xf2
; ¹) 1
1
xcosxf ;
») 1
7
xsinxf ; ½)
1
5
xcosxf :
259. 280. ³) xsinxf 5 ; µ) 3 xcosxf ;
·) xcos
xf1
; ¹) xsin
xf
2
;
») xcosxsinxf ; ½) xsinxcosxf 22 :
260. 296.³) xtg
xf1
; µ) xctg
xf2
; ·) xctgxf ;
¹) xtgxf ; ») xtg
xf
1
; ½) xctg
xf1
:
261. 586. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÃáõÛɳïñ»ÉÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ.
³) 12 xarcsin ; µ) 44
23
x
xarccos ; ·)
1
32
5
x
xarctg :
152
¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ.
262. 211. ·) ;xcosy 315 ¹) 72 xsiny :
263. 212. ·) xy cos3 , ;x ; ¹) xy tg ,
2;0
x :
264. 284. ³) 1 xsiny ; µ) 1cos xy ;
·) xcosy 32 ; ¹) xsiny 54 :
265. 575. µ) xsinlogy 241 0,2 :
266. 573. ³) x,cosy 7043 ; µ) xcosxsiny 22 :
267. 574. ³) 2xcosxsiny ; µ) xcosxsiny 2 :
268. 569. ¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ Ý߳ݳå³Ñå³ÝÙ³Ý ¨ ÙáÝáïáÝáõÃÛ³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ
³)
42
xsiny ; µ) 532 xcosy ;
·)
xtgy
3
; ¹)
xctgy 2
62
:
269. 213. ¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ
³)
62
xsinxf ; µ)
3
xcosxf ;
·) xsinxf 2 ; ¹) 4
2 xcosxf :
270. 283.¶ïÝ»É ýáõÝÏódzÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ ¨ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÁ.
³)
3
xsiny ; µ) xcosxf 2 ; ·) xsinxf 1 ;
¹) xsiny 2 ; ») xcosy 2 ; ½) xsin–y 22 ;
¿) 13 2 xcosy ; Á) xsiny 25 ; Ã) xcosy 34 :
