М ë ì ò é ç ô ô Public Disclosure Authorized РЗУ ò ù ç ù µ ... · Таблиця 1. Підсумкова таблиця результатів у розрахунку

Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну

МОДЕЛЮВАННЯ ДОВГОСТРОКОВИХ РЕЗУЛЬТАТІВ ЩОДО ЗДОРОВ’Я ТА ВИТРАТ УНАСЛІДОК СКОРОЧЕННЯ КУРІННЯ В УКРАЇНІ ЧЕРЕЗ ОПОДАТКУВАННЯ ТЮТЮНУ


Pub

lic D

iscl

osur

e A

utho

rized

Pub

lic D

iscl

osur

e A

utho

rized

Pub

lic D

iscl

osur

e A

utho

rized

Pub

lic D

iscl

osur

e A

utho

rized

Подяка

Цей звіт було підготовлено під координацією Патріціо В. Маркеса, провідного фахівця Глобальної практики Групи Світового банку з питань охорони здоров’я, харчування та народонаселення. До складу команди, що готувала звіт, увійшли:

Лаура Веббер, директор підрозділу моделювання у сфері громадського здоров’я, Форум охорони здоров’я Сполученого Королівства (UKHF), Лондон, а також почесний лектор Школи здорового довкілля, Лондонської школи гігієни та тропічної медицини.

Тетяна Андреєва, директор проектів Українського інформаційного центру з проблем алкоголю та наркотиків (ADIC-Ukraine), м. Київ, Україна, а також позаштатний викладач Школи громадського здоров’я м. Клуж-Напока, Коледжу політичних, адміністративних та комунікаційних наук Університету ім. Бабеша-Бойяї, м. Клуж-Напока, Румунія.

Рензо Сотомайор, фахівець Глобальної практики Групи Світового банку з питань охорони здоров’я, харчування та народонаселення.

Ебігейл Джекард, заступник директора підрозділу моделювання у сфері громадського здоров’я, Форум охорони здоров’я Сполученого Королівства (UKHF), Лондон.

Ліз Рета, фахівець із математичного моделювання, Форум охорони здоров’я Сполученого Королівства (UKHF), Лондон.

Майкл Зу, фахівець із розробки програмного забезпечення, Форум охорони здоров’я Сполученого Королівства (UKHF), Лондон.

Коментарі, пропозиції та рекомендації надавали:

Міхал Стоклоса, старший економіст, Американський інститут раку.

Костянтин Красовський, завідувач сектору контролю над тютюном Українського інституту стратегічних досліджень МОЗ України.

Альберто Гоніма, консультант, Група Світового банку.

Джой Таунсенд, почесний професор економіки та первинної медичної допомоги факультету досліджень у галузі соціального та екологічного здоров’я, Лондонська школа гігієни та тропічної медицини.

Фон Зао, керівник програми у сфері людського розвитку, представництво Світового банку в Білорусі, Молдові та Україні, Група Світового банку.

Олена Дорошенко, економіст у сфері охорони здоров’я Глобальної практики Групи Світового банку з питань охорони здоров’я, харчування та народонаселення.

Підтримку надавали Олександра Грязнова, представництво Світового банку в Україні, а також Акосуа О. Даква, Глобальна практика Групи Світового банку з питань охорони здоров’я, харчування та народонаселення.

Рецензії попередніх версій звіту підготували:

Професор Прабхат Джа, кафедра глобального здоров’я та епідеміології, Школа громадського здоров’я ім. Далла Лана, Університет Торонто, виконавчий директор Центру досліджень глобального здоров’я при лікарні St. Michael’s Hospital, Канада.

Шейла Датта, старший фахівець з охорони здоров’я, Глобальна практика Групи Світового банку з питань охорони здоров’я, харчування та народонаселення.

Підготовка цього звіту велася за підтримки Глобальної програми Світового банку з питань контролю над тютюном та співфінансування Фонду Білла та Мелінди Гейтс та Фонду Блумберга.

Київ – Лондон – Вашингтон, серпень 2016 р. – лютий 2017 р.


Київ - 2017

© 2017 Міжнародний банк реконструкції та розвитку / Світовий банк

Website: http://www.worldbank.org.ua

Усі права захищені.

Цей звіт підготовлено персоналом Групи Світового банку. Відомості, тлумачення та висновки, викладені в цьому документі, можуть не відображати поглядів виконавчих директорів Світового банку або урядів, які вони представляють. Світовий банк не гарантує точності даних, зазначених у цьому документі. Кордони, кольорові позначення, назви та інші відомості, наведені на будь-якій із карт, що містяться в цьому документі, не свідчать про наявність у Світового банку яких-небудь суджень стосовно правового статусу будь-якої території або підтримки чи визнання таких кордонів.

Права та дозволи

Представлений у цій роботі матеріал захищено авторським правом. Копіювання та/або передавання цієї роботи частково або в повному обсязі без дозволу може бути порушенням чинного законодавства. Світовий банк заохочує поширення цієї роботи та, зазвичай, надасть дозвіл у якнайкоротший строк.

Для отримання дозволу на фотокопіювання або передрук будь-якої частини цієї роботи надішліть запит до Представництва Світового банку в Україні.

5


Вступ

Куріння – головна причина ранніх смертей, яким можна запобігти. Якщо не вжити заходів для зменшення поширеності куріння, його негативні наслідки продовжуватимуть руйнувати життя людей у багатьох країнах, у тому числі в Україні. Куріння – головний чинник виникнення багатьох хронічних хвороб, зокрема хвороб серцево-судинної та дихальної системи, а також зумовлених курінням онкологічних захворювань.

Протягом останніх років успішні політичні заходи щодо обмеження споживання тютюну в Україні забезпечили значне зниження темпу поширення куріння (1). Значною мірою це стало можливим завдяки ухваленню у 2005 р. та подальшому вдосконаленню комплексного законодавства у сфері контролю над тютюном.

Україна ратифікувала Рамкову конвенцію ВООЗ з боротьби проти тютюну (РКБТ) в 2006 р. Нині українське законодавство загалом відповідає вимогам РКБТ. У 2005 р. Україна ухвалила перший закон щодо скорочення споживання тютюнових виробів. Відтоді в Україні було ухвалено ще кілька регуляторних актів у сфері контролю над тютюном.

Із середини 2006 р. політика звільнення від тютюнового диму, підтримана кампаніями у ЗМІ, охопила більшість робочих та громадських місць. Згідно з цими правилами, щонайменше 50% площі ресторанів і барів мали бути ізольовані від зони, де дозволено курити, щоб тютюновий дим не проникав до зони некурців. Запровадження цієї політики супроводжувалося активною кампанією у ЗМІ та громадським рухом на підтримку обмеження куріння. Багато ресторанів заборонили у своїх приміщеннях куріння як до, так і після впровадження цього правила. У грудні 2012 р. було введено повну заборону на куріння в ресторанах, у громадських та на робочих місцях. Відведення місць для куріння, передбачене законодавством, яке діяло з 2006 р. до 2012 р., новими законами було скасоване.

Наприкінці 2006 р. на пачки сигарет стали наносити текстові попередження, які покривали 30% поверхні пачки, у той час як раніше попередження займало лише 10% поверхні передньої частини пачки та містило текст: «Міністерство охорони здоров’я попереджає: куріння шкодить здоров’ю». З 4 жовтня 2012 р. запроваджено великі (50% площі поверхні пачки) попередження з графічними зображеннями.

Услід за забороною вуличної реклами в січні 2009 р. прийшла всеосяжна заборона реклами тютюну, яка набула чинності 16 вересня 2012 р.

6

До зниження доступності тютюнових виробів унаслідок глобальної економічної кризи додався фактор підвищення податків із серпня 2008 до липня 2010 р. з 0,5 грн до 3 грн за пачку сигарет. Подальші зміни у ставках податків на тютюнові вироби були менш суттєвими, лише в окремі роки перекриваючи інфляцію.

Хоча описані заходи, безумовно, були корисними, попереду ще чимало роботи. Станом на кінець 2015 р. поширеність куріння серед чоловіків в Україні становила 45% (2, 3); проте, серед жінок цей показник був значно нижчий – 11% (2, 3).

Немає жодної гарантії, що частка курців серед населення України буде скорочуватися й надалі, – для цього потрібно підтримувати та підсилювати заходи з обмеження вживання тютюну. Особливо це стосується періодів економічного зростання, коли товари/предмети розкоші стають доступнішими.

Тактика тютюнової галузі також може стати визначним чинником рівня споживання сигарет. Один із механізмів такого впливу зумовлюється правом галузі встановлювати максимальну роздрібну ціну на сигарети, маніпулюючи безподатковою складовою ціни. У 2016 р. новим законодавством щодо оподаткування було обумовлено, що мінімальний рівень специфічного акцизу на тютюн підвищується на 40%. Таким чином роздрібна ціна мала збільшитися, а споживання сигарет знизитися. Проте фактичний рівень споживання сигарет зріс. Так сталося через те, що тютюнові компанії, прагнучи зберегти споживачів, розпочали «цінові війни». Цей приклад показує, що зазвичай, коли формуються політичні рішення, до уваги беруться не всі вагомі фактори. Цінові та податкові чинники надзвичайно важливі та мають враховуватися під час прогнозування майбутніх тенденцій.

Цей звіт містить відомості, отримані за результатами моделювання, метою якого було спрогнозувати наслідки щодо здоров’я та витрат від підвищення акцизу на тютюнові вироби в Україні. Ці наслідки розраховано в порівнянні зі статус-кво ситуації до підвищення акцизу, вони визначаються для 2017, 2025 та 2035 років.

Для оцінки довгострокового впливу оподаткування тютюну на рівень неінфекційних захворювань (НІЗ) було застосовано модель мікромоделювання. Було, зокрема, оцінено кількісні показники для ішемічної хвороби серця (ІХС), інсульту, хронічного обструктивного захворювання легень (ХОЗЛ) та раку легень. Модель мікромоделювання була визнана Організацією економічного співробітництва та розвитку (ОЕСР) найбільш адекватним методом моделювання НІЗ на основі даних про фактори ризику (4). Цей звіт продовжує та доповнює роботу з моделювання впливу на доходи бюджету та очікуване зменшення споживання, які можна очікувати від запропонованого додаткового підвищення акцизу на тютюнові вироби в Україні. Така робота виконувалася Світовим банком за допомогою імітаційного моделювання оподаткування тютюнових виробів (TaXSiM) – методики, розробленої Всесвітньою організацією охорони здоров’я (ВООЗ) (5, 6).


7

Резюме результатів

У Таблиці 1 представлено результати моделювання щодо загальної кількості випадків захворювання (епідеміологічні результати) та витрат (економічні результати) за параметром, роком та сценарієм з розрахунку на все населення України.

Згідно з моделлю, до 2035 р. передбачене у сценарії підвищення податку має забезпечити уникнення 126 730 нових випадків зумовлених курінням захворювань, 29 172 передчасних смертей, а також запобігти втраті 267 098 потенційних років життя в порівнянні із ситуацією, за якої податок залишається без змін. Ці скорочення захворюваності та смертності дозволять уникнути 1,5 млрд грн витрат на медичну допомогу та 16,5 млрд грн збитків, пов’язаних із передчасною смертністю.

Епідеміологічні результати Рік Сценарій 0 (базисний) Сценарій 1

Кумулятивна кількість нових випадків захворювань

2025 5480948[±4237] 5427558[±4237]

2035 11366868[±5753] 11255173[±5753]

Кумулятивна кількість нових випадків, яких можна уникнути

2025 н/д 56224[±6341]

2035 н/д 126730[±9123]

Кількість нових випадків на рік2025 589035[±1545] 582341[±1545]

2035 646600[±1545] 640799[±1727]

Нові випадки, які можна віднести до впливу куріння

2025 218221[±1121] 208475[±1121]

2035 222603[±1041] 211984[±1041]

Кумулятивна кількість передчасних смертей, яких можна уникнути

2025 н/д 6372

2035 н/д 29172

Кумулятивна кількість потенційних років втраченого життя в порівнянні з базовим рівнем

2025 н/д 48923

2035 н/д 267098

Економічні результати

Прямі витрати, яких можна уникнути (млн грн)2025 н/д 542,23

2035 н/д 1545,81

Витрати у зв’язку з передчасною смертністю, яких можна уникнути (млн грн)

2025 н/д 3568,4

2035 н/д 16536,4

Таблиця 1. Підсумкова таблиця результатів у розрахунку на все населення України за роками

Резюме методів

Методи

На основі наявної демографічної статистики побудовано модель віртуального населення України.

Початкова поширеність куріння в розрізі віку й статі отримана з результатів щорічного опитування домогосподарств за 2015 р., проведеного Державною службою статистики України.

Сценарії враховували вплив цін на те, як люди починають або кидають курити.

Індивіди в рамках цієї моделі мають визначений статус щодо куріння та ймовірність захворіти на певну хворобу, померти від неї або пережити її.

Поширеність куріння в майбутньому розраховано на основі кількості курців та тих, хто не курить, які є живими станом на конкретний рік.

Дані щодо захворюваності та смертності було взято з бази даних про глобальний тягар захворювань.

Відносні ризики захворіти для курців у порівнянні з тими, хто не курить, були взяті з рецензованої літератури.

Для прогнозування впливу поширеності куріння на майбутні медичні та економічні показники до 2035 р. було застосовано 5-модульну модель мікромоделювання.

Ця модель переводить у кількісний вимір майбутній вплив можливого підвищення податку до різних значень на здоров’я та пов’язані витрати в порівнянні зі сценарієм «без змін».

Припущення

Поширеність куріння визначається за статичним трендом згідно з оцінками за 2015 р.

Визначений відсоток курців у 2017 р., на яких вплинуло підвищення податків, переводиться до категорії «ніколи не курили», щоб врахувати скорочення кількості осіб, що не починають курити через підвищення цін.

Якщо інтервенція змінює статус особи щодо куріння, цей статус залишається незмінним на весь період моделювання.

Час із моменту припинення куріння включається в модель, щоб урахувати зміну в ризику захворювання колишнього курця.

Курці швидко реагують на податок: ми змоделювали миттєвий ефект, а потім – лінійний тренд, згідно з TaXSiM.

Обмеження

Немає даних щодо рівня виживання осіб із зазначеними НІЗ в Україні.

Дані про відсоток колишніх курців в Україні обмежені.

Модель не враховує майбутні політичні та технологічні зміни.

Не змодельовано змін у перебуванні під впливом навколишнього тютюнового диму.

Базовий сценарій передбачає, що показники протягом усього часу залишаються однаковими.

Модель включає лише чотири захворювання, пов’язаних із курінням, тому наведені у звіті результати скорочення випадків хвороб та смертей, імовірно, недооцінюють справжні наслідки підвищення акцизів на тютюн, які будуть відчутнішими, оскільки вживання тютюну спричиняє значно більшу кількість захворювань, ніж чотири.

Не було ніяких даних щодо немедичних витрат, напр. через втрату продуктивності праці у зв’язку з хворобою.

Не було даних, які дозволили б розглянути відмінності між соціальними групами.

У рамках наведених сценаріїв курці переводилися до категорії «ніколи не курили», щоб врахувати зміну в кількості тих, хто починає курити. Це спричинить завищення впливу збільшення податку.

Не було проведено глибинного аналізу невизначеності.


9

Повний опис методів

Збір даних

Дані про поширеність курінняБазові дані про поширеність куріння було взято із щорічного опитування домогосподарств за 2015 р., проведеного Державною службою статистики України (7). Додаткові дані про відсоток людей, що курять час від часу, та тих, що кинули курити, було отримано за допомогою екстраполяції результатів багатоцільових (омнібусних) опитувань, проведених Київським міжнародним інститутом соціології (2, 3).

Трансформація даних та припущення

1. Щоденне куріння та теперішнє куріння: Щорічне опитування домогосподарств містить дані про поширеність щоденного куріння, а не всього теперішнього куріння (щоденного та нещоденного). Перевага надається саме цьому останньому варіанту, оскільки мета ВООЗ – загальне скорочення куріння, а не зменшення кількості викурених сигарет. Моделювання було зосереджене на поширеності всього теперішнього куріння. Були застосовані узагальнені оцінки за поєднаними результатами інших, менш масштабних досліджень, де збиралася детальніша інформація щодо куріння, а дані опитування домогосподарств за 2015 р. були скориговані таким чином, щоб включити розрахункову частку людей, які курять нерегулярно.

2. Колишні курці: Результати щорічного опитування домогосподарств не давали можливості визначити вікову та гендерну структуру сукупності осіб, що кинули курити. Однак деякі дані можна отримати з нещодавніх багатоцільових (омнібусних) опитувань (2013–2015 рр.). Таким чином, щоб врахувати колишніх курців (для яких ризик захворіти вищий ніж для осіб, що ніколи не курили), структура популяції колишніх курців та осіб, що ніколи не курили (за даними багатоцільових опитувань), була застосована для визначення частки колишніх курців та тих, хто ніколи не курив, у загальній кількості осіб, що не курять (за даними щорічного опитування домогосподарств). Це дозволило нам розпочати моделювання з більш точними даними про колишніх курців станом на перший рік, ніж у тому випадку, якби ми застосовували непрямі дані про кількість колишніх курців.

3. Розмір вибірки: У більшості опитувань вікова структура вибірки не зазначалася, тому загальна кількість осіб у вибірці була розподілена за п’ятирічними віковими групами з урахуванням відомостей з бази даних ООН щодо перспектив розвитку населення, а дисперсію було збільшено (8).

4. Вікові групи: Наявні дані за деякі роки стосувалися широких вікових груп (діапазони перевищували 20 років, наприклад 30–59 років), тому використовувалося припущення, що поширеність куріння в межах цих груп є однаковою. Після отримання вхідних/більш детальних даних/даних для п’ятирічних груп отримані модельні оцінки можуть бути скориговані.

10

Дані про захворювання

У рамках цього дослідження проведено моделювання таких пов’язаних з курінням НІЗ: ішемічна хвороба серця (ІХС), інсульт, рак легень, а також хронічне обструктивне захворювання легень. Дані про вікову та гендерну структуру захворюваності та смертності було отримано з бази даних дослідження про глобальний тягар захворювань (9). Дані про рак легень з цієї ж бази даних поєднано з даними про рак трахеї та бронхів, що дає трохи завищені показники у порівнянні з даними бази «Globocan» (10). Даних про рівень виживання при захворюванні на ці хвороби в Україні немає, тому відповідні значення розраховано за допомогою рівнянь DISMOD Всесвітньої організації охорони здоров’я (11).

Відносні ризики (ВР) для курців у порівнянні з некурцями були визначені на основі проспективних когортних досліджень, в яких спостерігався розвиток ІХС (12–17), ХОЗЛ (17–21), раку легень (17, 21–23) та інсульту (24–26). Оскільки в рамках досліджень різних когорт зазвичай спостерігалися учасники з різних вікових груп, їхні оцінки порівнювалися й поєднувалися, щоб охопити модельовану популяцію. Таким чином, відносні ризики для різних вікових груп можуть бути взяті з різних джерел. Однак якщо ВР для суміжних вікових груп із різних досліджень сильно відрізнялися, виконувалося деяке згладжування. Метод розрахунку ВР детальніше розбирається в Додатку 3.

Було припущено, що для колишніх курців після припинення куріння відносні ризики будуть поступово знижуватися. ВР для колишніх курців розраховувалися за допомогою метода спадної функції, розробленого Гоґенвеном та його колегами (27). Ця функція застосовує ВР для теперішніх курців щодо кожної хвороби у якості відправної точки, а потім моделює поступовий спад відносного ризику розвитку захворювання для колишніх курців. Детальніше цей процес описаний у Додатку 1.

Медично-економічні дані

Дані про прямі витрати на медичну допомогу з розбивкою за хворобами були отримані з літератури (28), але даних про непрямі витрати, не пов’язані з наданням медичної допомоги, з розбивкою по хворобах знайти не вдалося. Дані про прямі витрати на медичну допомогу були включені до моделі та використані для розрахунку за її допомогою наслідків у контексті прямих витрат.

Однак можна розрахувати витрати, пов’язані з ранньою смертністю, з урахуванням середнього річного доходу1. Таким чином враховуються доходи, втрачені через смерть до 65 років, і представляється ще один показник втраченої продуктивності з точки зору втрат ВВП через смерть. Однак при цьому не враховуються втрати продуктивності через захворюваність. Ми провели аналіз чутливості розрахунку витрат, використавши для моделювання ставку дисконтування в 5%, як у Росії (http://www.ispor.org/peguidelines/countrydet.asp?c=18&t=4). Дані про ставку дисконтування для України відсутні.

1 http://data.worldbank.org/indicator/NY.GDP.PCAP.CD?year_high_desc=true – середнє значення за 5 років, узяте з даних Світового банку та національних рахунків ОЕСР: 3320 дол. США на рік.


11

Захворюваність Смертність Виживання Прямі витрати на охорону здоров’я

ІХС«Глобальний тягар хвороб», 2016 р. (9)

«Глобальний тягар хвороб», 2016 р. (9)

Розраховане за захворюваністю та смертністю

I Denisova, P Kuznetsova, 2014 (28)

Інсульт«Глобальний тягар хвороб», 2016 р. (9)




ХОЗЛ«Глобальний тягар хвороб», 2016 р. (9)

«Глобальний тягар хвороб», 2016 р.



Рак легень





Таблиця 2. Посилання на дані про хвороби

Дані про населення

Для моделювання населення України статистику про його вікову та гендерну структуру, кількість народжень за віком матері, а також загальний рівень фертильності було взято з бази даних ООН щодо перспектив зростання населення (8).

Загальні показники смертності було взято з бази даних ВООЗ із глобальними показниками стану здоров’я (29).

Ці параметри дозволяють моделювати українське населення максимально близько до реальності.

Модель мікромоделювання

Модель мікромоделювання Форуму охорони здоров’я Сполученого Королівства (UKHF) була розроблена для форсайт-дослідження (30, 31) англійського уряду та її доопрацьовували протягом останнього десятиліття таким чином, щоб охопити низку додаткових взаємопов’язаних факторів ризику, у т. ч. куріння (методи детальніше викладено в джерелах (32, 33) та в Додатку 1). Ця модель передбачає моделювання віртуального населення, що відтворює характеристики та поведінку великої вибірки осіб (20–100 млн). Ці характеристики (вік, статус щодо куріння) можуть змінюватися протягом життя згідно з відомою для населення статистикою та даними щодо факторів ризику. У рамках моделі люди можуть народжуватися та помирати.

Рис. 1 ілюструє модульну природу моделі. У модулі 1 використано крос-секційні дані про поширеність фактору ризику, – у даному випадку йдеться про куріння тютюну. Дані про поширеність куріння в Україні за 2015 р. для цього дослідження були екстрапольовані до 2035 р., а також застосовано припущення, що обраховані в 2015 р. частки популяції, котрі відповідають кожній категорії куріння, залишатимуться незмінними до 2035 р.

12

Модуль 2 є моделлю мікромоделювання, що застосовує поширеність фактору ризику в динаміці разом із зазначеними даними про ризики розвитку захворювань для того, щоб прогнозувати тягар хвороб у майбутньому.

Модель генерує широкий спектр різноманітних показників, зокрема це захворюваність, кумулятивна захворюваність, поширеність, передчасна смертність, прямі витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути, а також роки життя, скореговані за непрацездатністю.

Наскільки нам відомо, в жодних інших дослідженнях модель мікромоделювання не застосовувалася для кількісного оцінювання майбутнього впливу різних сценаріїв оподаткування тютюнових виробів в Україні на стан здоров’я та пов’язані витрати. Дані про

ризик

Програма розподілу

Ризи

к

Дані про популяцію

Дані про хвороби

Дані щодо економіки охорони здоров’я

Сценарії інтервенцій

Програма мікромоделювання UKHF Microsimulation©

Згенеровані дані

Масиви вхідних даних

Програмне забезпечення

Масиви згенерованих даних

Рис. 1. Ілюстрація моделі мікромоделювання

Розробка сценаріїв

Спочатку було виконане моделювання за допомогою моделі TaXSiM2 Всесвітньої організації охорони здоров’я (ВООЗ). У рамках цієї моделі було побудовано сценарій, що відображає зміни акцизу на тютюн у 2017 р., для розрахунку впливу на доходи бюджету після підвищення цього податку (Таблиця 3).

Модель TaXSiM також містила розрахунок відсоткового скорочення загального споживання сигарет (%) через запропоновані зміни податків. Такі зміни призводять до того, що некурці (переважно молодь) так і не починають курити, а курці кидають цю звичку або зменшують споживання сигарет. Подробиці щодо сценаріїв для моделі TaXSiM наведено у Таблиці 3.

2 Симуляційна модель ВООЗ оподаткування тютюну (TaXSiM) http://who.int/tobacco/economics/taxsim/en/


13

Рис. 1. Ілюстрація моделі мікромоделювання

Фактичні показники 2015 року

Очікуваний внесок у

ВВП

Базисна ситуація (2016): адвалерний податок (12%), мінімальний

специфічний податок (8,515 грн на пачку) та простий специфічний податок (6,365 грн на

пачку)


ВВП

СЦЕНАРІЙ 1 (2017): адвалерний податок той

самий, що і в 2016 р. (12%), плюс 40%-ве збільшення

мінімального акцизу (11,92 грн на пачку) та

простого специфічного акцизу (8,91 грн на

пачку)**


ВВП

Загальна кількість оподаткованих сигарет (млрд шт.)

74.0 77.0 70.1

Середня ціна сигарет (грн за пачку)

15.3 20.8 25.7

Середня ціна сигарет (дол. США за пачку)*

0.63 0.81 0.92

Середній акцизний податок (грн за 1000 шт.)

308.9 431.4 600.0

Загальний обсяг доходів від акцизних податків (млрд грн)

22.9 1.0% 33.2 1.4% 41.8 1.6%

Загальний обсяг доходів від акцизних податків (млрд дол. США)*

0.94 1.30 1.50

Загальний обсяг доходів уряду (акциз, ПДВ та збори, млрд грн)

34.9 1.6% 49.9 2.2% 60.1 2.3%

Загальний обсяг доходів уряду (акциз, ПДВ та збори, млрд дол. США)*

1.44 1.95 2.16

Загальний обсяг витрат на сигарети (млрд грн)

56.4 79.9 90.0

Загальна кількість оподаткованих сигарет (млрд шт.)

4.1 -9.0

Таблиця 3. Сценарії та згенеровані показники моделі TaXSiM

* Фактичні (2015–2016 рр.) та прогнозовані (2017 р.) дані Групи Світового банку: середньорічний обмінний курс = 2016 р. (1 дол. США = 25,6 грн); 2017 р. (1 дол. США = 27,80 грн).** За пачку (20 сигарет).

14

Припущення, застосовані у сценаріях1. Кілька досліджень вказують на те, що близько 50% ефекту від збільшення цін на загальне споживання сигарет пов’язано зі змінами в залученні (34, 35). Тому спад поширеності куріння вирішено було прирівняти до 50% від розрахункового обсягу скорочення споживання сигарет. Хоча оподаткування, яке спричиняє підвищення реальних цін на тютюнову продукцію, здатне знизити інтенсивність куріння, дослідження говорять про те, що люди, які викурюють менше сигарет, вдихають більше диму. Про це свідчить рівень котиніну в сироватці крові (36). Крім того, мета ВООЗ полягає у загальному зниженні поширеності куріння. Таким чином, моделювання було зосереджене саме на поширеності куріння, а не на кількості викурених сигарет.

2. Наш аналіз омнібусних досліджень за 2013–2015 рр. засвідчив, що серед чоловіків 55% змін у поширеності куріння було зумовлено скороченням кількості нових курців. Зокрема, відсоток курців зменшився, відсоток колишніх курців не змінився, а відсоток тих, хто не починав курити, збільшився. Таким чином, ці зміни були забезпечені, ймовірно, чоловіками, що не починали курити. Серед жінок 100% змін у споживанні було забезпечено відмовою від початку куріння (2).

3. Хоча ці середні зміни не були однаковими для кожної групи, а люди зазвичай починають курити у віці до 30 років (2), модель не враховувала ці вікові відмінності, і відносне падіння відсотку теперішніх курців застосовувалося до всіх вікових груп. Таким чином було припущено, що оподаткування відобразиться у зміні кількості людей, які починають курити.

4. Було включено базисний «статичний» тренд. Йдеться про припущення, що поширеність куріння залишається незмінною, на рівні 2015 р. Сценарій із підвищенням податку порівнювався з цим базисним сценарієм.

5. Сценарій із підвищенням податку відображає зміни в оподаткуванні, які були ухвалені в січні 2017 р.

6. Зміна в поширеності куріння відбувається лише в другий змодельований рік (2017). Це відповідає моделі TaXSiM. Як вже зазначено вище, «цінові війни» тютюнових компаній спричиняли збільшення споживання сигарет, а не зменшення, як передбачалося податковою політикою. З огляду на це було припущено, що у 2016 році поширеність куріння не зміниться в порівнянні з 2015 р. (37). Базою для порівняння був сценарій з незмінною поширеністю куріння, як у 2015 р.

7. Сценарії базуються на моделюванні за методом Монте-Карло (з популяції було зроблено вибірку осіб, щодо яких потім здійснювалося моделювання).

8. Відсоток курців, на яких впливає підвищення податку, у 2017 р. переходить до категорії осіб, що ніколи не курили.

9. Якщо статус особи щодо куріння в рамках сценарію змінюється, він надалі фіксується на всю тривалість моделювання.


15

10. Ми припустили негайний спад поширеності куріння через підвищення податку в 2017 р. Під час особистого спілкування з професором Джой Таунсенд ми дізналися, що існують різні погляди щодо часового впливу податку: економетристи дотримуються моделі Беккера, припускаючи, що, оскільки тютюн викликає сильну залежність, реакція на підвищення ціни приходить повільно, збільшуючись у довгостроковій перспективі. Отже, Беккер використовував змінну затримки в (t–1) (38). Тоунсенд та Атрінсон дотримуються протилежної думки (39): курці мають схильність швидко реагувати на зміну ціни. Ми застосували аналогічну модель, із разовим ефектом та подальшим лінійним трендом, відповідно до результатів моделі TaXSiM.

Було розглянуто два сценарії:

1. Базисний «статичний» тренд. Він передбачав, що поширеність куріння залишиться незмінною на рівні 2015 р.

2. Сценарій підвищення податку. У рамках попередньої ітерації TaXSiM розрахувалося, що збільшення адвалерного податку на 15%, мінімального акцизу на пачку на 30%, до 11,08 грн, а також простий податок на пачку в розмірі 8,28 грн спричинять скорочення кількості викурених сигарет на 10,2%. Спираючись на згадані вище припущення, можна сказати, що це означатиме скорочення частки нових курців на 5,61% серед чоловіків та на 10,2% серед жінок. Таким чином, у 2017 р. цю частку курців було переведено до категорії людей, що ніколи не курили, щоб урахувати зміни в кількості нових випадків та забезпечити кількість людей у моделі на рівні 100% (популяція не може перевищувати 100%). Як і згадувалося вище, це дещо занижує ефект сценарію. Ця зміна торкнулася лише 2017 р. У Додатку 2 наведено повний аналіз TaXSiM з попередньої ітерації.

Підсумки сценарію 1 наведено в Таблиці 4:

% скорочення споживання сигарет, згідно з Табл. 2

Розраховане прогнозоване скорочення куріння (чол.)

Розраховане прогнозоване скорочення куріння (жін.)

(%)Нові курці

(%)Кількість викурених

сигарет (%)Нові курці

(%)Кількість викурених

сигарет (%)

10,2 5,61 4,59 10,2 0

Таблиця 4. Підсумки сценарію

16

Результати Модель генерує низку різних показників, зазначених нижче:

Поширеність куріння (%)

У Таблиці 5 показана поширеність куріння для чоловіків, жінок, а також для обох статей у рамках базисного сценарію та сценарію 1.

Рік Сценарій 0 (базис) Сценарій 1

Ч Ж ВСЬОГО Ч Ж УСЬОГО

2016 40,8 5,7 21,5 40,8 5,7 21,5

2020 40,3 5,4 21,1 38,2 4,9 19,8

2025 39,4 5,3 20,5 37,5 4,8 19,4

2030 38,9 5,1 20,1 37,2 4,8 19,2

2035 38,2 5,0 19,8 36,7 4,7 19,0

Таблиця 5. Поширеність куріння з розбивкою по роках, за статтю та за сценарієм (%)

Чоловіки Сценарій 1

Рис. 2. Поширеність куріння серед чоловіків у різні роки для кожного сценарію

2016

2020

2025

2030

2035

42

41

40

39

38

37

36

35

34

Част

ка (

%)

ЧоловікиБазисний сценарій 0


17

ЖінкиСценарій 1

Рис. 3. Поширеність куріння серед жінок у різні роки для кожного сценарію

2016

2020

2025

2030

2035

6

5

4

3

2

1

0

Част

ка (%

)

ЖінкиБазисний сценарій 0

Епідеміологічні результати

Результати мікромоделювання представлені у вигляді кількості випадків на 100 тис. населення, а потім перераховані щодо чисельності населення України у відповідний рік згідно з оцінками ООН щодо очікуваного населення (8).

1. Кумулятивна кількість нових випадків захворюваньЗагальна кількість нових випадків захворювань, поділена на загальну кількість вразливого населення у певний рік, накопичена за визначений модельований період з 2016 р. Тобто це сума усіх нових випадків з початку моделювання.

2. Кумулятивна кількість нових випадків, яких можна уникнути серед населення УкраїниЗагальна кількість випадків захворювань, яких стане більше або менше в порівнянні з базисним сценарієм (сценарієм 0). Позитивне значення вказує кількість випадків, яких можна уникнути; негативне – кількість додаткових випадків.

3. ЗахворюваністьЧастка від ділення загальної кількості нових випадків захворювань на загальну кількість вразливих осіб у певний рік, представлена як популяційний показник.

4. Зумовлена курінням захворюваність серед населення України на рікКількість нових випадків захворювання, які можна віднести до впливу куріння, у розрахунку на кількість населення України.

18

5. Рівень передчасної смертності для населення України

Передчасна смертність означає загальну кількість смертей у певний рік, що настали у меншому віці за середню тривалість життя для України. Результати представлено з розбивкою за роками у загальному населенні та кумулятивно, протягом певного модельованого періоду.

6. Потенційні роки втраченого життя для населення України

Для кожної особи розраховано різницю між референтним віком (середньою тривалістю життя) та віком смерті. В рамках мікромоделювання було розраховано потенційні роки втраченого життя для кожного року. Цей показник враховує осіб, що вмерли у даний рік, і показано як сума на 100 тис. населення, яка потім трансформується в кількість втрачених років для всього населення України.

Економічні результати

7. Прямі витрати, яких можна уникнути

Це сукупні прямі витрати за весь модельований період. Результат для 2020 р. – сукупні витрати, яких можна уникнути в період з 2016 до 2020 рр. Ці витрати потім представлено в масштабі всього населення України.

8. Витрати, пов’язані з передчасною смертністю

Йдеться про доходи, втрачені через передчасну смертність. Витрати, пов’язані з передчасною смертністю кожної відповідної особи у рік її смерті, розраховуються шляхом сумування доходів особи, починаючи з року її смерті та до року середньої очікуваної тривалості життя такої особи.

Підсумкова таблиця

У Таблиці 6 наведено сумарні результати про загальну кількість захворювань (епідеміологічні показники) та витрати (економічні показники) з розбивкою за параметрами, роками та сценаріями, з екстраполяцією на населення України.

Сценарій 0 (Cц. 0) – це базисний сценарій, за якого поширеність куріння зберігається незмінною на рівні 2015 р.

Сценарій 1 (Cц. 1) – це сценарій разового підвищення податку згідно з Таблицею 3.


19

Епідеміологічні результати Рік Сценарій 0 (база) Сценарій 1

Кумулятивна кількість нових випадків захворювання

2025 5480948[±4237] 5427558[±4237]

2035 11366868[±5753] 11255173[±5753]

Кумулятивна кількість нових випадків, яких можна уникнути

2025 н/д 56224[±6341]

2035 н/д 126730[±9123]

Кількість нових випадків на рік2025 589035[±1545] 582341[±1545]

2035 646600[±1545] 640799[±1727]

Нові випадки, які можна віднести до впливу куріння

2025 218221[±1121] 208475[±1121]

2035 222603[±1041] 211984[±1041]

Кумулятивна кількість передчасних смертей, яких можна уникнути

2025 н/д 6372

2035 н/д 29172

Кумулятивна кількість потенційних років втраченого життя в порівнянні з базисним рівнем

2025 н/д 48923

2035 н/д 267098

Економічні показники

Прямі витрати, яких можна уникнути (млн грн)2025 н/д 542,23

2035 н/д 1545,81

Витрати у зв’язку з передчасною смертністю, яких можна уникнути (млн грн)

2025 н/д 3568,4

2035 н/д 16536,4

Таблиця 6. Сумарна таблиця результатів для населення України, за роками

ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Всього

2025 р.Сц 0 3712722[±3390] 665256[±1695] 194068[±847] 908901[±1695] 5480948[±4237]

Сц 1 3679248[±3390] 655510[±1695] 188136[±847] 904664[±1695] 5427558[±4237]

2035 р.Сц 0 7707697[±4719] 1346232[±1966] 392110[±1180] 1920828[±2360] 11366868[±5753]

Сц 1 7638872[±4719] 1323421[±1966] 379132[±1180] 1913749[±2360] 11255173[±5753]

Кількість випадків захворювань, зростаючим підсумкомУ Таблиці 7 зростаючим підсумком представлено дані про захворюваність для кожної хвороби з розбивкою по роках, а в Таблиці 8 зростаючим підсумком показано кількість захворювань, яких можна уникнути.

Таблиця 7. Кількість випадків захворювання для кожної хвороби з розбивкою за роками для усього населення України, зростаючим підсумком

20

Рис. 4. Кумулятивна кількість випадків захворювання серед населення України до 2025 та 2035 рр.

12,000,000

10,000,000

8,000,000

6,000,000

4,000,000

2,000,000

0

Куму

ляти

вна

кільк

ість

випа

дків

ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Загалом

Сценарій 0, 2025 р.Сценарій 0, 2035 р.Сценарій 1, 2025 р.Сценарій 1, 2035 р.


2025 р. 35252[±4908] 10263[±2677] 6247[±1338] 4462[±2677] 56224[±6341]

2035 р. 78092[±7586] 25881[±3123] 14725[±1784] 8032[±3569] 126730[±9123]

Таблиця 8. Кумулятивна кількість випадків захворювань, яких можна уникнути, серед населення України за сценарієм 1 у порівнянні зі сценарієм 0, до 2025 та 2035 рр.


21

Рис. 5. Кумулятивна кількість випадків захворювання, яких можна уникнути

140,000

120,000

100,000

80,000

60,000

40,000

20,000

0

Куму

ляти

вна

кільк

ість

випа

дків

, яки

х мож

на у

никн

ути

ІХС ХОЗЛ Рак легень

Інсульт Загалом

Сценарій 1, відн. 0, 2025 р.Сценарій 1, відн. 0, 2035 р.

Усі нові випадки та нові випадки, які можна віднести до впливу куріння, на рік

У Таблиці 9 представлено показники захворюваності для населення України, а в Таблиці 10 – захворюваність для населення України, яку можна віднести до впливу куріння, на рік для кожної хвороби. На Рисунку 7 представлено кількість нових випадків для різних сценаріїв та різних хвороб, прогнозованих на 2025 р.


2025 р.Сц 0 398492[±1338] 70059[±446] 20080[±446] 100404[±446] 589035[±1545]

Сц 1 394476[±1338] 68274[±446] 19634[±446] 99957[±446] 582341[±1545]

2035 р.Сц 0 439546[±1338] 73629[±446] 21419[±446] 112006[±446] 646600[±1545]

Сц 1 435976[±1338] 71844[±446] 20527[±446] 112452[±892] 640799[±1727]

Таблиця 9. Нові випадки серед усього населення на рік

22

Рис. 6. Кількість нових випадків в Україні в 2025 та 2035 рр.

700,000

600,000

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

0

Кіль

кість

нов

их в

ипад

ків у

зага

льно

му н

асел

енні



Рис. 7. Нові випадки, які можна віднести до впливу куріння, серед усього населення України у 2025 та 2035 рр.

250,000

200,000

150,000

100,000

50,000

0Кіль

кість

нов

их в

ипад

ків, я

кі мо

жна

від

нест

и до

впл

иву

курі

ння




23

Рис. 6. Кількість нових випадків в Україні в 2025 та 2035 рр.


2025 р.Сц 0 145339[±847] 35170[±424] 15678[±424] 22034[±424] 218221[±1121]

Сц 1 138983[±847] 33051[±424] 15254[±424] 21187[±424] 208475[±1121]

2035 р.Сц 0 148664[±787] 36183[±393] 15338[±393] 22418[±393] 222603[±1041]

Сц 1 142371[±787] 33823[±393] 14552[±393] 21238[±393] 211984[±1041]

Таблиця 10. Кількість нових випадків, які можна віднести до впливу куріння

Загалом

Інсульт

Рак л.

ХОЗЛ

ІХС

Загалом

Інсульт

Рак л.

ХОЗЛ

ІХС

Загалом

Інсульт

Рак л.

ХОЗЛ

ІХС

Загалом

Інсульт

Рак л.

ХОЗЛ

ІХС

0 200,000 400,000 600,000 800,000 1,000,000

Рис. 8. Усі нові випадки та нові випадки, які можна віднести до впливу куріння, у 2025 р. за базисного сценарію та сценарію 1, з розбивкою по хворобах

На Рис. 8 показано очікувані нові випадки та випадки, які можна віднести до впливу куріння, за роками, сценаріями та захворюваннями. Блакитні смуги показують кількість нових випадків, а помаранчеві – кількість нових випадків, які можна віднести до впливу куріння у відповідний рік, для всього населення України. У рамках сценарію 1 випадки, які можна віднести до впливу куріння, становлять меншу частку в загальній кількості нових випадків, у порівнянні з базисним сценарієм (сценарій 0). Цього можна очікувати, оскільки такий сценарій впливає на курців, тож можна передбачати, що з часом зростатиме кількість випадків захворювання, які можна віднести до впливу куріння та яких можна уникати.

Сц. 0

, 202

5 р.

Сц. 1

, 202

5 р.

Сц. 1

, 203

5 р.

Сц. 1

, 203

5 р.

Кількість нових випадківКількість нових випадків, які можна віднести до впливу куріння

2025

2035

24

Передчасна смертність

У Таблиці 11 показано передчасні смерті, у тому числі ті, яких можна уникнути, а також кумулятивну кількість передчасних смертей, яких можна уникнути, для усього населення України в порівнянні зі сценарієм 0. Результати показують, що до 2025 р. за умови підвищення податків згідно зі сценарієм 1 можна уникнути 6372 передчасних смертей. До 2035 р. цей показник зросте до 29172 передчасних смертей, яких можна уникнути завдяки застосуванню сценарію 1. На Рис. 9 представлено кумулятивну кількість передчасних смертей, яких можна уникнути за різних сценаріїв станом на 2025 та 2035 рр.

Передчасні смерті Уникнені передчасні смерті

Кумулятивні уникнені передчасні смерті

2025 рСц 0 307204 н/д н/д

Сц 1 305086 2119 6372

2035 р.Сц 0 328004 н/д н/д

Сц 1 326824 1180 29172

Таблиця 11. Передчасна смертність у загальному населенні України

Рис. 9. Кумулятивна кількість уникнених смертей в Україні станом на 2025 та 2035 рр.

2035

Сц. 1

ві

дн. 0

2025

Сц. 1

ві

дн. 0

Сцен

арії з

а ро

ками

0 5000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000

Загальна кількість випадків у популяції

Кумулятивна кількість уникнених випадків передчасної смертності

Потенційні роки втраченого життя

У Таблиці 12 показано сукупні потенційні роки втраченого життя (ПРВЖ) для кожного сценарію станом на різні роки для всього населення України. На 2025 р., як очікується, сценарій 1 дозволить зберегти 267 098 ПРВЖ у порівнянні з базисним сценарієм.


25

Рік Сц. 0 Сц. 1 Збережені завдяки Сц. 1 ПРВЖ

2025 47173316 47124394 48923

2035 92950950 92683852 267098

Таблиця 12. Кумулятивна кількість ПРВЖ за сценарієм та роком, а також кількість ПРВЖ, яку дозволить зберегти сценарій 1 у порівнянні зі сценарієм 0

Зекономлені прямі витрати

У Таблиці 13 представлені кумулятивні прямі витрати на медичну допомогу, яких можна буде уникнути, застосувавши сценарій 1, у порівнянні зі сценарієм 0. Сценарій 1 дозволяє уникнути таких прямих витрат на медичну допомогу (для різних хвороб): ІХС (1,1 млрд грн/130 млн дол. США3) та ХОЗЛ (0,16 млрд грн/25 млн дол. США).


2025 р.Сц. 1 у

порівнянні зі Сц. 0

408,37 [±0,06]

26,16 [±0,06]

54,05 [±0,06]

53,65 [±0,06]

542,22 [±0,12]

2035 р.Сц. 1 у

порівнянні зі Сц. 0

1133,1 [±0,08]

160,54 [±0,08]

143,35 [±0,08]

108,82 [±0,08]

1545,82 [±0,16]

Таблиця 13. Прямі кумулятивні витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути (млн грн)

Рис. 10. Прямі кумулятивні витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути (млн грн)

Прям

і кум

улят

ивні

вит

рати

на

меди

чну

допо

могу

, яки

х мож

на

уник

нути

(млн

грн)

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0ІХС ХОЗЛ Рак

легень Інсульт Загалом

Сц. 1 відн. 0, 2025 р.Сц. 1 відн. 0, 2035 р.

3 Тут застосовується обмінний курс 23,8 грн за 1 дол. США.

26

Як очікується, дисконтування на рівні 5% має великий вплив на кумулятивні прямі витрати, яких можна уникнути до 2025 та 2035 рр. Приміром, прогнозується, що сценарій 1 дозволить зекономити 399 млн грн до 2025 р., у той час як без дисконтування ця сума становить 542 млн грн. Результати представлено в Таблиці 14.


2025 р. Сц. 1 у порівнянні зі Сц. 0 301,18 16,66 40,76 40,13 398,74

2035 р. Сц. 1 у порівнянні зі Сц. 0 660,51 82,23 85,24 68,36 896,34

Таблиця 14. Прямі кумулятивні витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути (млн грн) (зі ставкою дисконтування 5%)

Зекономлені витрати, пов’язані з передчасною смертністю

У Таблиці 14 показано зекономлені витрати, пов’язані з передчасною смертністю, у порівнянні з базисним показником. Лише в 2035 р. можна було б уникнути витрат, пов’язаних із передчасною смертністю, на суму 1,97 млрд грн (82,7 млн дол. США). Кумулятивно до 2035 р. така економія могла б становити 16,5 млрд грн (695 млн дол. США) у порівнянні з базисним рівнем.

Зекономлені витрати Кумулятивна економія

2025 р. 206,0 3568,4

2035 р. 1968,3 16536,4

Таблиця 15. Зекономлені витрати, пов’язані з передчасною смертністю (млн грн)


27

ОбговоренняУ рамках цього дослідження розглянуто вплив разового підвищення податків на тютюнові вироби в Україні на майбутній тягар чотирьох хвороб, пов’язаних із курінням, до 2035 р. включно. Було встановлено, що невеликі зміни в поширеності куріння в один рік можуть мати величезне значення для майбутнього рівня захворюваності та передчасної смертності, пов’язаних з курінням. Результати моделювання свідчать про те, що впровадження разового підвищення податків має вплив на тягар хвороб, пов’язаних із курінням, але при цьому потрібно і надалі впроваджувати заходи контролю над тютюном, щоб забезпечити подальший спад поширеності куріння та значне скорочення пов’язаної з ним захворюваності.

Окрім вигід з точки зору захворюваності (зокрема, уникнення певної кількості випадків ІХС), ми зауважуємо значне збереження життів у контексті уникнення передчасних смертей та потенційних років втраченого життя. Це важливо, оскільки Україна переживає скорочення чисельності населення та меншу середню тривалість життя в порівнянні з показниками ЄС – 78 років для чоловіків та близько 83 для жінок (40). Оподаткування тютюнових виробів – один із важливих кроків для збільшення середньої тривалості життя в Україні, зокрема серед чоловіків, поширеність куріння серед яких є значною.

У рамках дослідження розглядалися лише чотири хвороби, пов’язані з курінням (ІХС, ХОЗЛ, інсульт, рак легень). Однак нам відомо, що куріння спричиняє значно більше хвороб та шкодить майже кожному органу людини (41). Таким чином, ми, ймовірно, побачимо значно ширші епідеміологічні переваги, аніж ті, що наведено тут. Подальше доопрацювання цього дослідження може включати додаткові хвороби, пов’язані з курінням.

У той час як метод мікромоделювання є ефективним у моделюванні НІЗ, головним його недоліком є потреба у використанні значної кількості даних. На щастя, під час проведення цього дослідження проект «Глобальний тягар хвороб» (Global Burden of Disease, GBD) опублікував онлайн-базу даних, що містила значну частину необхідних даних (9). Хоча перевага віддається даним, що стосуються конкретної країни, а дані GBD базуються на змодельованих оцінках та рекомендовані для порівняння показників різних країн, для України було складно знайти інші дані. Зокрема, для України відсутні дані про рівень виживання при захворюванні або про відносні ризики розвитку хвороб у курців у порівнянні з некурцями. Щойно дані кращої якості стануть доступні, модель можна буде легко актуалізувати.

Не було доступних даних про непрямі витрати, як-от втрата продуктивності через хвороби. Моделювання вказує на значну економію в рамках системи медичної допомоги навіть при невеликому зменшенні поширеності куріння. Однак інші суспільні витрати, як-от втрати продуктивності, ймовірно, є вищими ніж показано тут, що є лише додатковим аргументом на користь впровадження регулярного підвищення податку для контролю над тютюном (42). Якщо в майбутньому стануть доступними дані про непрямі витрати, модель, знову ж таки, буде легко актуалізувати.

28

Помітним обмеженням нашої сценарної методології є те, що курці були переведені в категорію осіб, що ніколи не курили, щоб врахувати зумовлені податком зміни в кількості людей, що починають курити. Хоча цей підхід є нереалістичним, це було єдине рішення, яке дозволяло змоделювати зміну в кількості людей, що починають курити, в рамках усього населення (та зробити при цьому так, щоб загальна кількість населення не виходила за межі 100%). Цей підхід міг спричинити недооцінку позитивного впливу підвищення тютюнового податку на здоров’я. Такий ефект міг бути спричинений тим, що курці, перенесені в категорію осіб, які ніколи не курили, вже могли мати пов’язану з курінням хворобу.

Нам відомо, що різні соціальні групи по-різному реагують на підвищення податків (43). Через малі вибірки неможливо змоделювати довгострокові впливи на стан здоров’я різних соціальних груп у рамках мікромоделювання. Однак на основі проведених в Україні досліджень (43, 44) можна припустити, що найбільший вплив від підвищення оподаткування буде спостерігатися серед найбідніших соціальних груп. Це важливо, оскільки означає, що оподаткування тютюну здатне знижувати соціальну нерівність у сфері здоров’я.

Для будь-якої прогнозної моделі характерне певне обмеження: вона не враховує серйозні зміни в майбутньому, як-от поведінка тютюнової галузі або ж упровадження нових ліків та технологій. Теоретично дію таких чинників можна оцінювати, змінюючи параметри моделі, але це значно підвищить рівень невизначеності. Однак подібні чинники можна моделювати в рамках окремих сценаріїв у майбутньому, порівнюючи їх зі сценарієм «без змін».

Наразі модель не враховує поліморбідність та поєднаний вплив кількох факторів ризику на захворюваність і пов’язану смертність. Однак люди протягом життя можуть хворіти більше ніж на одну хворобу, пов’язану з курінням. Майбутня робота могла б полягати в розширенні охоплення моделі та врахуванні технологічних та економічних змін і їхніх потенційних наслідків, а також у моделюванні кластерів факторів ризику та хвороб у тих самих осіб.

Модель не враховувала пасивне куріння. Розуміння поєднаного впливу куріння та пасивного куріння на виникнення захворювань дозволить нам моделювати поєднаний вплив цих факторів ризику на результати захворювань.

Враховуючи часові обмеження, ми не ставили за мету проведення глибинного аналізу невизначеності та чутливості. Ми розуміємо, що такий аналіз є рекомендованою практикою, однак існує брак валідованих масивів даних, які можна було використовувати для порівняння з нашими результатами. Крім того, мікромоделювання складне, якщо порівнювати його, приміром, з табличним моделюванням. Воно потребує багатьох тисяч обчислень, що повторюються при моделюванні 50 млн осіб. З огляду на цю складність, аналіз невизначеності потребував би багатьох тисяч послідовних виконань моделі, а це означає, що для отримання результатів у адекватний термін нам знадобився б суперкомп’ютер. Однак ми виконали невеликий аналіз чутливості витрат, провівши моделювання з 5% ставкою дисконтування та без неї.


29

У рамках подальших досліджень слід розробити складніші сценарії, наприклад люди різних вікових груп можуть по-різному реагувати на інтервенцію. Ми також не прагнули включати цей аспект до мікромоделювання. Однак для України був розроблений легкий у застосуванні прототипний інструмент, що дозволяє користувачеві вибирати різні вікові когорти (на відміну від популяційного розподілу осіб) і проводити моделювання для визначення кількісних характеристик впливу на здоров’я та витрати в розрізі різних груп населення.

Подальша робота також має бути спрямована на вивчення впливів інших можливих політичних рішень в Україні, таких як поступове підвищення мита на тютюн чи поєднання кількох заходів з обмеження споживання тютюну, у т. ч. надання послуг з допомоги охочим відмовитись від куріння.

Це дослідження доповнює попереднє, проведене на основі моделі TaXSiM, і демонструє переваги для здоров’я та економічні результати від підвищення податку на тютюнову продукцію в Україні. Навіть невеличке скорочення поширеності вживання тютюну в один рік матиме довготривалі наслідки у скороченні захворюваності та відповідних витрат на медичну допомогу.

30

Бібліографія

1. WHO. WHO report on the global tobacco epidemic 2011: Warning about the dangers of tobacco. Geneva: WHO; 2011.

2. Andreeva T. Results of omnibus surveys with tobacco-related questions conducted in Ukraine in 2013, 2014, 2015, 2016.

3. The results of KIIS survey on tobacco smoking in Ukraine as of 2015 compared to 2013–2014 Kyiv: Kyiv International Institute of Sociology; 2016. Available at: http://www.kiis.com.ua/?lang=eng&cat=reports&id=587&page=1.

4. Oderkirk J, Sassi F, Cecchini M, Astolfi R, OECD Health Division. Toward a New Comprehensive International Health and Health Care Policy Decision Support Tool. OECD Directorate for Employment, Labour and Social Affairs; 2012.

5. Feenberg D, Coutts E. An introduction to the TAXSIM model. Journal of Policy Analysis and Management. 1993;12(1):189–94.

6. Butrica BA, Burkhauser RV. Estimating federal income tax burdens for Panel Study of Income Dynamics (PSID) families using the National Bureau of Economic Research TAXSIM model. 1997.

7. State Statistical Service of Ukraine. Population’s self-perceived health status and availability of selected types of medical aid in 2015 (in Ukrainian). Kyiv: State Statistical Service of Ukraine; 2016. Available at: http://ukrstat.gov.ua/druk/katalog/kat_u/2015/sb/zb_snsz_2015.zip.

8. United Nations. World population prospects 2015. Available at: http://esa.un.org/unpd/wpp/.

9. Global Burden of Disease. Global Health Data Exchange. In: Institute for Health Metrics and Evaluation, editor. Available at: http://ghdx.healthdata.org/gbd-results-tool2016.

10. World Health Organization. Globocan 2012: Estimated Cancer Incidence, Mortality and Prevalence Worldwide in 2012. Available at: http://globocan.iarc.fr/Default.aspx.

11. World Health Organization. Health statistics and information systems – Software tools – DISMOD II 2014 [23/02/15]. Available at: http://www.who.int/healthinfo/global_burden_disease/tools_software/en/.

12. Song YM, Cho HJ. Risk of stroke and myocardial infarction after reduction or cessation of cigarette smoking: A cohort study in Korean men. Stroke. 2008;39(9):2432-8.


31

13. Baba S, Iso H, Mannami T, Sasaki S, Okada K, Konishi M, et al. Cigarette smoking and risk of coronary heart disease incidence among middle-aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. European Journal of Cardiovascular Prevention & Rehabilitation. 2006;13(2):207-13.

14. Tolstrup JS, Hvidtfeldt UA, Flachs EM, Spiegelman D, Heitmann BL, Balter K, et al. Smoking and risk of coronary heart disease in younger, middle-aged, and older adults. American Journal of Public Health. 2014;104(1):96–102.

15. Burns DM. Epidemiology of smoking-induced cardiovascular disease. Progress in Cardiovascular Diseases. 2003;46(1):11–29.

16. Cronin EM, Kearney PM, Kearney PP, Sullivan P, Perry IJ. Impact of a national smoking ban on hospital admission for acute coronary syndromes: A longitudinal study. Clinical Cardiology. 2012;35(4):205–9.

17. U.S. Department of Health and Human Services. The health consequences of smoking—50 years of progress: a report of the Surgeon General. Washington, DC: U.S. Department of Health and Human Services; 2014.

18. Prescott E, Bjerg AM, Andersen PK, Lange P, Vestbo J. Gender difference in smoking effects on lung function and risk of hospitalization for COPD: Results from a Danish longitudinal population study. The European Respiratory Journal. 1997;10(4):822–7.

19. Johannessen A, Omenaas E, Bakke P, Gulsvik A. Incidence of GOLD-defined chronic obstructive pulmonary disease in a general adult population. International Journal of Tuberculosis and Lung Disease. 2005;9(8):926–32.

20. Terzikhan N, Verhamme KMC, Hofman A, Stricker BH, Brusselle GG, Lahousse L. Prevalence and incidence of COPD in smokers and non-smokers: The Rotterdam Study. European Journal of Epidemiology. 2016;31(8):785–92.

21. Thun MJ, Carter BD, Feskanich D, Freedman ND, Prentice R, Lopez AD, et al. 50-Year Trends in Smoking-Related Mortality in the United States. New England Journal of Medicine. 2013;368(4):351–64.

22. Freedman ND, Leitzmann MF, Hollenbeck AR, Schatzkin A, Abnet CC. Cigarette smoking and subsequent risk of lung cancer in men and women: Analysis of a prospective cohort study. Lancet Oncol. 2008;9(7):649–56.

23. Bae JM, Lee MS, Shin MH, Kim DH, Li ZM, Ahn YO. Cigarette smoking and risk of lung cancer in Korean men: The Seoul male cancer cohort study. J Korean Med Sci. 2007;22(3):508–12.

32

24. Mannami T, Iso H, Baba S, Sasaki S, Okada K, Konishi M, et al. Cigarette smoking and risk of stroke and its subtypes among middle-aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. Stroke. 2004;35(6):1248–53.

25. Shinton R, Beevers G. Meta-analysis of relation between cigarette smoking and stroke. BMJ. 1989;298(6676):789–94.

26. Wannamethee SG, Shaper AG, Whincup PH, Walker M. Smoking cessation and the risk of stroke in middle-aged men. Journal of the American Medical Association. 1995;274(2):155–60.

27. Hoogenveen RT, van Baal PH, Boshuizen HC, Feenstra TL. Dynamic effects of smoking cessation on disease incidence, mortality and quality of life: The role of time since cessation. Cost Eff Resour Alloc. 2008;6:1.

28. Denisova I, Kuznetsova P. The effects of tobacco taxes on health : An analysis of the effects by income quintile and gender in Kazakhstan, the Russian Federation, and Ukraine. The World Bank; 2014 Oct.

29. World Health Organisation. World Health Statistics 2015. Global Health Observatory (GHO) data 2015. Available at: http://www.who.int/gho/publications/world_health_statistics/2015/en/.

30. McPherson K, Marsh T, Brown M. Foresight tackling obesities: Future choices – modeling future trends in obesity and the impact on health. Foresight Tackling Obesities Future Choices. 2007.

31. Wang YC, McPherson K, Marsh T, Gortmaker SL, Brown M. Health and economic burden of the projected obesity trends in the USA and the UK. Lancet. 2011;378(9793):815–25.

32. Forum CRUUH. Aiming High: Why the UK should aim to be tobacco-free. 2016.

33. Forum UH. Appendix B4. Detailed Methodology Technical Document. http://econdaproject.eu/2015.

34. Farrelly MC, Bray JW, Zarkin GA, Wendling BW. The joint demand for cigarettes and marijuana: Evidence from the National Household Surveys on Drug Abuse. J Health Econ. 2001;20(1):51–68.

35. Response to increases in cigarette prices by race/ethnicity, income, and age groups--United States, 1976-1993. Morbidity and Mortality Weekly Report. 1998;47(29):605–9.


33

36. Fidler JA, Stapleton JA, West R. Variation in saliva cotinine as a function of self-reported attempts to reduce cigarette consumption. Psychopharmacology (Berl). 2011;217(4):587–93.

37. Krasovsky K. Public health and revenue impact of cigarette “price wars” in Ukraine. ECTOH–20172017.

38. Becker G, Murphy K. A Theory of Rational Addiction. Journal of Political Economy. 1988;96(4):675–700.

39. Atkinson AB, Skegg JL. Anti-Smoking Publicity and the Demand for Tobacco in the U.K.*†. The Manchester School. 1973;41(3):265–82.

40. Eurostat: Statistics Explained. File: Life expectancy at birth, EU–28, 2002–14 2016 [cited 2016 20.12.2016]. Available at: http://ec.europa.eu/eurostat/statistics-explained/index.php/File:Life_expectancy_at_birth,_EU-28,_2002%E2%80%9314_%28%C2%B9%29_%28years%29_YB16.png.

41. Centers for Disease Control and Prevention. Health Effects of Cigarette Smoking 2016. Atlanta: Centers for Disease Control and Prevention; 2016. Available at: https://www.cdc.gov/tobacco/data_statistics/fact_sheets/health_effects/effects_cig_smoking/.

42. Action on smoking and health. The economics of tobacco. ASH factsheet. 2015.

43. Krasovsky K. Sharp changes in tobacco products affordability and the dynamics of smoking prevalence in various social and income groups in Ukraine in 2008–2012. Tob Induc Dis. 2013;11(1):21.

44. Krasovsky K, Andreeva T, Krisanov D, Mashliakivsky M, Rud G. The Economics of tobacco control in Ukraine from the public health perspective. Kyiv 2002. 128 p.

34


35

Додаток 1. Технічний додаток

1. Структура мікромоделюванняНаша симуляційна модель охоплює два модулі. Перший модуль розраховує прогнози тенденцій факторів ризику протягом часу на основі даних, отриманих від поточних крос-секційних (одномоментних) досліджень. Другий модуль виконує мікромоделювання віртуальної популяції, згенерованої таким чином, щоб її демографічні характеристики відповідали даним спостережень. Траєкторія стану здоров’я кожної особи з популяції модулюється в часі, передбачаючи імовірність занедужати, вижити або померти внаслідок низки хвороб або травм, пов’язаних із факторами ризику, що аналізуються. Нижче наведено детальний опис цих двох модулів.

1.1 Перший модуль: прогноз поширеності куріння з плином часуДля фактора ризику (RF), нехай N – кількість категорій для даного фактора ризику, наприклад для куріння N = 3. Нехай = 1, 2, …, N — номер кожної окремої категорії, а – поширеність фактора ризику, що відповідає категорії у момент часу t. Ми оцінюємо за допомогою моделі мультиноміальної логістичної регресії, за якою поширеність RF категорії є функцією, а час t – єдина вхідна (незалежна, пояснювальна) змінна. Для маємо

Поширеність першої категорії отримують за допомогою нормалізаційного обмеження =1. Розв’язавши рівняння (1.1) для , отримуємо

де враховано всі обмеження щодо значень поширеності, тобто нормалізація і межі [0,1].

1.1.1 Мультиноміальна логістична регресія для поширеності куріння

Вимірюваними даними є сукупності ймовірностей та їхні відхилення у визначені часові межі (зазвичай це рік дослідження). У будь-який момент часу сума цих імовірностей дорівнює одиниці. Як правило, такими даними можуть бути ймовірності того, що людина є курцем, кинула курити, ніколи не курила, що отримані із даних опитувань. Кожна одиниця даних

1

Appendix1.TechnicalAppendix

1 MicrosimulationFrameworkOursimulationconsistsoftwomodules.Thefirstmodulecalculatesthepredictionsofriskfactor

trendsovertimebasedondatafromrollingcross-sectionalstudies.Thesecondmoduleperforms

themicrosimulationofavirtualpopulation,generatedwithdemographiccharacteristicsmatching

thoseoftheobserveddata.Thehealthtrajectoryofeachindividualfromthepopulationissimulated

overtimeallowingthemtocontract,survive,ordiefromasetofdiseasesorinjuriesrelatedtothe

analyzedriskfactors.Thedetaileddescriptionofthetwomodulesispresentedbelow.

1.1 ModuleOne:PredictionsofSmokingPrevalenceOverTimeFortheriskfactor(RF),letNbethenumberofcategoriesforagivenriskfactor,e.g.N=3for

smoking.Let!=1,2,…,Nnumberthesecategories,and#$(&)denotetheprevalenceoftheRFthat

correspondstothecategory!attimet.Weestimate#$(&)usingamultinomiallogisticregression

modelwithprevalenceofRFcategory!astheoutcome,andtimetasasingleexplanatoryvariable.

For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)

Theprevalenceofthefirstcategoryisobtainedbyusingthenormalizationconstraint #!(&)*$+, =

1.Solvingequation(1.1)for#$(&),weobtain

( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)

whichrespectsallconstraintsontheprevalencevalues,i.e.normalizationand[0,1]bounds.

1.1.1 MultinomiallogisticregressionforsmokingprevalenceMeasureddataconsistofsetsofprobabilities,withtheirvariances,atspecifictimevalues(typically

theyearofthesurvey).Foranyparticulartime,thesumoftheseprobabilitiesisunity.Typicallysuch

datamightbetheprobabilitiesofsmoker,ex-smoker,neversmokersastheyareextractedfromthe

surveydataset.Eachdatapointistreatedasanormallydistributed1randomvariable;togetherthey

areasetofNgroups(numberofyears)ofKprobabilities{{ti,µki,ski|kÎ[0,K-1]}|iÎ[0,N-1]}.For

eachyearthesetofKprobabilitiesformadistribution–theirsumisequaltounity.

1Dependingonthecircumstances,thisassumptionwillbemoreorlessaccurateandmoreorlessnecessary.In

general,itisbothextremelyusefulandaccurate.Forsimplesurveys,theindividualBayesianpriorand

posteriorprobabilitiesareBetadistributions–thelikelihoodbeingbinomial.Forreasonablylargesamples,the

approximationoftheBetadistributionsbynormaldistributionsisbothlegitimateandapracticalnecessity.For

complex,multi-PSU,stratifiedsurveys,itisagainassumedthatthesebaseprobabilitiesareapproximately

normallydistributedand,again,itisanassumptionthatmakestheanalysistractable.Dependingonthenature

oftherawdatasetitmaybepossibletousenon-parametricstatisticalmethodsforthisanalysis.

1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)














oftherawdatasetitmaybepossibletousenon-parametricstatisticalmethodsforthisanalysis.1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)















1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)















1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)















1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)














oftherawdatasetitmaybepossibletousenon-parametricstatisticalmethodsforthisanalysis.1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)















1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)














oftherawdatasetitmaybepossibletousenon-parametricstatisticalmethodsforthisanalysis. 1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)















1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)















36

вважається нормально розподіленою3 випадковою величиною; разом вони становлять сукупність з N груп (кількість років) K ймовірностей { }. Для кожного року сукупність K ймовірностей являє собою розподіл, – їхня сума дорівнює одиниці.

Регресія складається з відповідної сукупності логістичних функцій , за цими даними – одна функція для кожного значення k. У кожний момент часу сума цих функцій дорівнює одиниці. Так, наприклад, при оцінці куріння за трьома вже згаданими станами функція регресії при k = 0 – це ймовірність того, що людина ніколи не була курцем, при k = 1 – ймовірність того, що людина була курцем раніше, і k = 2 – ймовірність того, що людина курить тепер.

Рівняння регресії найпростіше вивести з відомої функції мінімізації найменших квадратів. У наведеному далі рівнянні S – зважена різниця оціненої та прогнозної ймовірностей; у якості функцій логістичної регресії вибрані відношення сум експонент (це еквівалент моделювання відношень логарифмів імовірностей, як лінійних функцій часу).

Параметри A0, a0 та b0 – всі дорівнюють нулю і застосовуються лише для збереження симетрії виразів та їхніх перетворень. Для K-вимірної сукупності ймовірностей буде 2(K-1) параметрів регресії, які необхідно визначити.

Для даного виміру K існує K-1 незалежних функцій ; ще одну функцію необхідно визначити, виходячи з тієї умови, що повна сукупність з К-функцій утворює розподіл і їхня сума дорівнює одиниці.

Зауважте, що параметризація забезпечує виконання необхідної умови, а саме можливість інтерпретації кожного як імовірності, адже це дійсне число у проміжку від 0 до 1.

1












For! < ),wehave

( )( ) 0 11

ln k kkp tt

p tb b

æ ö= +ç ÷

è ø (1.1)



( ) ( )( )

0 1N ' '

0 1k 1

exp ,

1 exp

k k

k k k

tp t

t

b b

b b=¢

+=

+ +å (1.2)















2

Theregressionconsistsoffittingasetoflogisticfunctions{pk(a,b,t)|kÎ[0,K-1]}tothesedata–one

functionforeachk-value.Ateachtimevalue,thesumofthesefunctionsisunity.Thus,forexample,

whenmeasuringsmokinginthethreestatesalreadymentioned,thek=0regressionfunction

representstheprobabilityofbeinganeversmokerovertime,k=1theprobabilityofbeingandex-

smoker,andk=2theprobabilityofbeingasmoker.

Theregressionequationsaremosteasilyderivedfromafamiliarleastsquareminimization.Inthe

followingequationsettheweighteddifferencebetweenthemeasuredandpredictedprobabilitiesis

writtenasS;thelogisticregressionfunctionspk(a,b;t)arechosentoberatiosofsumsof

exponentials(Thisisequivalenttomodelingthelogprobabilityratios,pk/p0,aslinearfunctionsof

time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e

a a a b ,b ,..,bA A a b t

-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)

The parameters A0, a0 and b0 are all zero and are used merely to preserve the symmetry of theexpressions and their manipulation. For a K-dimensional set of probabilities, there will be 2(K-1)regressionparameterstobedetermined.

ForagivendimensionKthereareK-1independentfunctionspk–theremainingfunctionbeing

determinedfromtherequirementthatthecompletesetofKformadistributionandsumtounity.

Notethattheparameterizationensuresthenecessaryrequirementthateachpkbeinterpretableas

aprobability–arealnumberlyingbetween0and1.

TheminimumofthefunctionSisdeterminedfromtheequations

0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

2










time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e


-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)







0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

2










time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e


-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)







0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

2










time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e


-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)







0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

2










time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e


-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)







0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

2










time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e


-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)







0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

3 Залежно від ситуації, це припущення буде більш або менш точним та більш або менш необхідним. Загалом, воно водночас і надзвичайно корисне, і точне. Для простих обстежень індивідуальні Баєсові апріорні та апостеріорні ймовірності та бета-розподіли є наближеннями біноміальних. Для великих вибірок апроксимація бета-розподілів нормальними розподілами є водночас і правомірною, і практично необхідною. Для складних, мульти-ПОВ (первинна одиниця вибірки), стратифікованих обстежень робиться припущення, що ці базові ймовірності є нормально розподіленими і саме завдяки цьому припущенню аналіз можна здійснити доволі просто. Залежно від природи сукупності вихідних даних, для цього аналізу можна застосовувати непараметричні статистичні методи.


37

2










time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e


-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)







0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

Мінімум функції S визначається з рівнянь

які позначають такі залежності:

Значення векторів a, b, що задовольняють ці рівняння, позначимо . Вони визначають тренди для цих окремих імовірностей. Довірчі інтервали для цих трендів найпростіше отримати за допомогою відповідного Баєсового аналізу задачі.

1.1.2 Інтерпретація за Баєсом Параметри {a,b} 2K-2 регресії вважаються випадковими змінними, апостеріорний розподіл яких пропорційний функції exp(-S(a,b)). Оцінку максимальної правдоподібності цієї функції розподілу ймовірностей, мінімум функції S, отримують при значеннях . Інші характеристики (2K-2)-вимірної функції розподілу ймовірностей отримують, спершу апроксимуючи її як (2K-2)-вимірний нормальний розподіл, середнє значення якого дорівнює оцінці максимальної правдоподібності. Це призводить до розкладу функції S(a,b) у ряд Тейлора, доки квадратичний вільний член різниць не стане наближенням оцінки максимальної правдоподібності . Звідси

3

Thevaluesofthevectorsa,bthatsatisfytheseequationsaredenoted b,a ˆˆ .Theyprovidethetrend

lines ( )tpk ;ˆˆ b,a ,fortheseparateprobabilities.Theconfidenceintervalsforthetrendlinesare

derivedmosteasilyfromtheunderlyingBayesiananalysisoftheproblem.

1.1.2 BayesianinterpretationThe2K-2regressionparameters{a,b}areregardedasrandomvariableswhoseposteriordistribution

isproportionaltothefunctionexp(-S(a,b)).Themaximumlikelihoodestimateofthisprobability

distributionfunction,theminimumofthefunctionS,isobtainedatthevalues b,a ˆˆ .Otherproperties

ofthe(2K-2)-dimensionalprobabilitydistributionfunctionareobtainedbyfirstapproximatingitasa

(2K-2)-dimensionalnormaldistributionwhosemeanisthemaximumlikelihoodestimate.This

amountstoexpandingthefunctionS(a,b)inaTaylorseriesasfarastermsquadraticinthe

differences ( ) ( )bb,aa ˆˆ -- aboutthemaximumlikelihoodestimate ( )b,aS ˆˆˆ Sº .Hence

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...

ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ, ˆˆ ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆˆ ˆ ˆˆ

k K i Nk i ki

k i ki

i i j j i i j ji j i ji j i j

i i j j i ii j i j i j

p tS

S a b a a b b P a a b b

S SS a b a a a a a a b ba a a b

S Sb b a a b b bb a b b

µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)

The(2K-2)-dimensionalcovariancematrixPistheinverseoftheappropriateexpansioncoefficients.

Thismatrixiscentraltotheconstructionoftheconfidencelimitsforthetrendlines.

1.1.3 EstimationoftheconfidenceintervalsThelogisticregressionfunctionspk(t)canbeapproximatedasanormallydistributedtime-varying

randomvariable ( ) ( )( )ttpN kk2,ˆ s byexpandingpkaboutitsmaximumlikelihoodestimate(thetrend

line) ( ) ( )tptpk ,ˆ,ˆˆ ba=

( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)

Denotingmeanvaluesbyangledbrackets,thevarianceofpkistherebyapproximatedas

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ

ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T

a k k a k k a k kb b b

t p t p t p t p t

p t p t p t p t P p t p t

s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)

WhenK=3thisequationcanbewrittenasthe4-dimensionalinnerproduct

3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


2










time).

( ) ( )( )21 112 2

0 0

, ;,

k K i Nk i ki

k i ki

p tS

µs

= - = -

= =

-= å å

a ba b (1.3)

( )

( ) ( )1 1

0 1 1 0 1 1

0

, ,1 ..

, ,.., ,0,

k

K

A

k A A

K K-

k k k

ep te e


-

-

º+ + +

º º

º º +

a b

a b (1.4)







0 for j=1,2,....,k-1j j

S Sa b¶ ¶

= =¶ ¶

(1.5)

notingtherelations

1 11 ..

k

K

Ak

k kj k jA Aj j

j j

j j

p e p p pA A e e

a A

tb A

d-

æ ö¶ ¶= = -ç ÷¶ ¶ + + +è ø

¶ ¶=

¶ ¶

¶ ¶=

¶ ¶

(1.6)

для

38

Елементи (2K-2)-вимірної матриці коваріації P є величинами, оберненими до відповідних коефіцієнтів розкладу в ряд. Ця матриця є центральною у побудові довірчих інтервалів для трендів.

1.1.3 Оцінка довірчих інтервалівФункції логістичної регресії можна апроксимізувати як нормально-розподілену випадкову змінну за часом , розкладаючи в ряд

біля її оцінки максимальної правдоподібності (тренди)

Якщо позначити середні значення кутовими дужками, то апроксимація дисперсії матиме такий вигляд:

Якщо K=3, то це рівняння можна записати як 4-вимірний скалярний добуток:

де 95%-й довірчий інтервал для є

центрованим і становить

3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)

WhenK=3thisequationcanbewrittenasthe4-dimensionalinnerproduct 3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

1

11 12 11 12

221 22 21 222

11 12 11 121 2 1 2

21 22 21 22 1

2

ˆˆˆˆˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ

ˆˆ

k

kaa aa ab ab

aa aa ab abk k k kk

ba ba bb bb k

ba ba bb bb

k

p tap tP P P PaP P P Pp t p t p t p t

tP P P P p ta a b bP P P P b

p tb

s

¶æ öç ÷¶ç ÷ç ÷¶é ùç ÷ê ú ¶æ ö¶ ¶ ¶ ¶ ç ÷ê ú= ç ÷ ç ÷ê ú ¶¶ ¶ ¶ ¶è ø ç ÷ê ú ¶ç ÷ë ûç ÷¶ç ÷ç ¶è ø

÷

(1.10)

where ( )( )jjiicdij ddccP ˆˆ --º .The95%confidenceintervalforpk(t)iscentredgivenas

( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttttp kkk ss 96.1p,96.1ˆ k +- .

1.2 ModuleTwo:Microsimulation

1.2.1 Microsimulationinitialization:Birth,diseaseanddeathmodelsSimulatedpeoplearegeneratedwiththecorrectdemographicstatisticsinthesimulation’sstart-

year.Inthisyear,womenarestochasticallyallocatedthenumberandyearsofbirthoftheirchildren

–thesearegeneratedfromknownfertilityandmother’sageatbirthstatistics(validinthestart-

year).Ifawomanhaschildren,thenthosechildrenaregeneratedasmembersofthesimulationin

theappropriatebirthyear.

Themicrosimulationisprovidedwithalistofrelevantdiseases.Thesediseasesusedthebest

availableincidence,mortality,survival,relativeriskandprevalencestatistics(byageandsex).

Individualsinthemodelaresimulatedfromtheiryearofbirth(whichmaybebeforethestartyearof

thesimulation).Inthecourseoftheirlives,simulatedpeoplecandiefromoneofthediseases

causedbysmokingthattheymighthaveacquiredorfromsomeothercause.Theprobabilitythata

personofagivenageandsexdiesfromacauseotherthanthediseasearecalculatedintermsof

knowndeathanddiseasestatisticsvalidinthestartyear.Itisconstantoverthecourseofthe

simulation.Thesurvivalratesfromtobacco-relateddiseaseswillchangeasaconsequenceofthe

changingdistributionofsmokinglevelinthepopulation.

Themicrosimulationincorporatesasophisticatedeconomicmodule.ThemoduleemploysMarkov-

typesimulationoflong-termhealthbenefits,healthcarecosts,andcost-effectivenessofspecified

interventions.Itsynthesizesandestimatesevidenceoncost-effectivenessanalysisandcost-utility

analysis.Themodelcanbeusedtoprojectthedifferencesinquality-adjustedlifeyears(QALYs),

directandindirectlifetimehealth-carecosts,and,asaconsequenceofinterventions,incremental

costeffectivenessratios(ICERs)overaspecifiedtimescale.Outputscanbediscountedforany

specificdiscountrate.

Thesectionprovidesanoverviewoftheinitializationofthemicrosimulationmodelandwillbe

expandeduponinthenextsections.

4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

1

11 12 11 12

221 22 21 222

11 12 11 121 2 1 2

21 22 21 22 1

2

ˆˆˆˆˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ

ˆˆ

k

kaa aa ab ab

aa aa ab abk k k kk

ba ba bb bb k

ba ba bb bb

k



p tb

s


÷

(1.10)


( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttttp kkk ss 96.1p,96.1ˆ k +- .

























3











( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

21 1

12 2

0 0

112

2 21 12 2

, ,

2 21 12 2,

, ;,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ...


k K i Nk i ki

k i ki



p tS




µs

= - = -

= =

-

-=

º + - - - - +

¶ ¶» + - - + - - +

¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶+ - - + -

¶ ¶ ¶ ¶

å å

å å

å

a ba b

( ),

ˆj j

i jb-å

(1.7)






( ) ( )( ) ( ) ( )ˆˆ

ˆ ˆˆ ˆ, , , ,

ˆˆ ˆ, ...ˆ

k k

k a kb

p t p t

p t p t

= + - + -

-æ ö= + Ñ Ñ +ç ÷

-è ø

a b a a a b b b

a a

b b

(1.8)


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

22ˆˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ


ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,

T

k k k a k kb

T T


t p t p t p t p t


s- -æ öæ ö

º - = Ñ Ñ ´ç ÷ç ÷- -è øè ø

Ñ Ñ = Ñ Ñ Ñ Ñ

a a a aa b

b b b b (1.9)


4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

1

11 12 11 12

221 22 21 222

11 12 11 121 2 1 2

21 22 21 22 1

2

ˆˆˆˆˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ

ˆˆ

k

kaa aa ab ab

aa aa ab abk k k kk

ba ba bb bb k

ba ba bb bb

k



p tb

s


÷

(1.10)


( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttttp kkk ss 96.1p,96.1ˆ k +- .
























expandeduponinthenextsections.4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

1

11 12 11 12

221 22 21 222

11 12 11 121 2 1 2

21 22 21 22 1

2

ˆˆˆˆˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ

ˆˆ

k

kaa aa ab ab

aa aa ab abk k k kk

ba ba bb bb k

ba ba bb bb

k



p tb

s


÷

(1.10)


( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttttp kkk ss 96.1p,96.1ˆ k +- .


























39

1.2 Другий модуль: мікромоделювання

1.2.1 Ініціалізація мікросимуляційного моделювання: моделі народження, захворювань та смерті Люди, яких імітує модель, згенеровані на підставі правильної демографічної статистики у стартовий рік моделювання. У цьому році жінок було стохастично наділено такими даними: кількість дітей та роки їхнього народження (їх генерують на підставі відомої статистики щодо народжуваності в країні та віку матері при народженні дитини), які відповідають дійсності у початковому році. Якщо у жінки є діти, то цих дітей включають до моделювання у відповідний рік народження.

Для мікромоделювання також застосований перелік відповідних захворювань. Щодо кожного з врахованих захворювань використано найповніші статистичні дані щодо захворюваності, смертності, виживання, відносного ризику і поширеності (за віком і статтю). Окремих осіб модель розглядає від року їхнього народження (раніше за стартовий рік моделювання). Наприкінці свого життя змодельовані особи можуть померти від однієї з хвороб, спричинених курінням, або з якоїсь іншої причини. Імовірність того, що людина певного віку й статі помирає з якоїсь іншої причини, не через хворобу, викликану курінням, розраховано за відомою статистикою смертності й захворюваності станом на стартовий рік. Ця ймовірність є постійною протягом усього часу моделювання. Рівні виживання після виявлення пов’язаних із курінням хвороб будуть змінюватися внаслідок зміни розподілу рівня куріння серед населення.

Мікромоделювання включає складний економічний модуль, який застосовує моделювання Маркова довгострокових переваг для здоров’я, витрат на охорону здоров’я та економічної ефективності визначених втручань. Воно синтезує й оцінює результати аналізу витрати-ефективність та витрати-корисність. Ця модель може бути застосована для прогнозування різниці в кількості років, скоригованих на якість життя (QALYs), прямих і непрямих витрат на охорону здоров’я протягом усього життя людини та втручань, зростаючих коефіцієнтів ефективності витрат (ICERs) протягом певного часового проміжку. Результати можна дисконтувати із застосуванням будь-якої конкретної дисконтної ставки.

У цьому розділі представлено загальний огляд ініціалізації моделі мікромоделювання, який буде розширено в наступних розділах.

1.2.2 Моделі популяціїПопуляції реалізовані як випадки Т-класу C++ популяції. Клас T-популяцій створюється з файлу популяції (*.ppl). Зазвичай моделювання застосовує лише одну популяцію, але воно може обробляти одночасно кілька популяцій (наприклад, різні етнічні популяції в межах однієї національної популяції).

40

1.2.2.1 Редактор популяційРедактор популяцій дозволяє редагувати та тестувати об’єкти Т-популяцій.

Популяцію створюють у початковий рік і ведуть у часі, припускаючи, що жінки народжують дітей. На Рис. 1 наведено піраміду популяції, яка відображає розподіл населення України у 2015 році, який було використано при ініціалізації моделі.

Рис. 1. Піраміда населення України у 2015 р.

Україна

(90+) 0,3%

чоловіки [20,8 млн] жінки [24,1 млн]

(90+) 0,8%

(80-89) 2,2% (80-89) 4,8%

(70-79) 5,8% (70-79) 9,7%

(60-69) 10,5% (60-69) 13,0%

(50-59) 14,2% (50-59) 14,6%

(40-49) 14,2% (40-49) 13,1%

(30-39) 17,1% (30-39) 14,6%

(20-29) 14,9% (20-29) 12,3%

(10-19) 9,9%

(0-9) 9,9%

(10-19) 8,1%

(0-9) 8,8%

Люди в моделі можуть померти від конкретних хвороб або з інших причин. У програмі створюється файл хвороб для відображення випадків смерті через інші причини. Для редактора популяцій потрібні такі розподіли:

Назва розподілу позначення примітка

MalesByAgeByYear (чоловіки за віком та роком народження)

Вхідні дані в рік0 – ймовірність того, що вік чоловіка дорівнює a

FemalesByAgeByYear (жінки за віком та роком народження)

Вхідні дані в рік0 – ймовірність того, що вік жінки дорівнює a

BirthsByAgeofMother (народження дитини за віком матері)

Вхідні дані в рік0 – умовна ймовірність народження дитини у віці a| мати народжує дитину.

NumberOfBirths (кількість народжених дітей)

TFR, розподіл Пуассона, ймовірність народження n дітей

Таблиця 1. Параметри, що відображають компонент розподілу

5

1.2.2 PopulationmodelsPopulationsareimplementedasinstancesoftheTPopulationC++class.TheTPopulationclassis

createdfromapopulation(*.ppl)file.Usuallyasimulationwilluseonlyonepopulation,butitcan

simultaneouslyprocessmultiplepopulations(forexample,differentethnicitieswithinanational

population).

1.2.2.1 PopulationEditorThePopulationEditorallowseditingandtestingofTPopulationobjects.

Thepopulationiscreatedinthestartyearandpropagatedforwardsintimebyallowingfemalesto

givebirth.Anexamplepopulationpyramidwhichcanbeusedwheninitializingthemodelisshownin

Figure1.Itshowsthe2015populationdistributioninUkraineusedintheinitializationofthemodel.

Figure1PopulationPyramidin2015inUkraine

Peoplewithinthemodelcandiefromspecificdiseasesorfromothercauses.Adiseasefileiscreated

withintheprogramtorepresentdeathsfromothercauses.Thefollowingdistributionsarerequired

bythePopulationEditor(Table1).

Table1SummaryoftheParametersRepresentingtheDistributionComponent

Distributionname symbol note

MalesByAgeByYear #/ 0 Inputinyear0–probabilityofamalehavingagea

FemalesByAgeByYear #1 0 Inputinyear0–probabilityofafemalehavingagea

BirthsByAgeofMother #2 0 Inputinyear0–conditionalprobabilityofabirthatagea|the

mothergivesbirth.

NumberOfBirths #l 3 lºTFR,Poissondistribution,probabilityofgivingbirthton

children

5




population).














mothergivesbirth.


children

5




population).














mothergivesbirth.


children


41

1.2.2.2 Модель народження дітейБудь-яка жінка продуктивного віку {AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi} вважається здатною народжувати. Кількість дітей (n), яких вона народила за своє життя, визначається розподілом Пуассона , де середнє значення розподілу Пуассона – це Сумарний коефіцієнт народжуваності (TFR)4.

Ймовірність того, що мати (яка здатна народжувати) народжує дитину у віці a, визначається з розподілу BirthsByAgeOfMother як Для кожної конкретної матері народження кількох дітей вважається незалежними подіями, отже ймовірність того, що мати, яка народжує n дітей, народжує їх у віці a, задається біноміально розподіленою змінною:

Ймовірність того, що мати народжує n дітей у віці a, дорівнює:

Здійснення операції знаходження суми у цьому рівнянні дає спрощений результат: ймовірність pb(n при a) сама є пуассоновим розподілом із середнім :

Отже, в середньому, мати у віці α народить дітей у цей рік.

Стать дитини5 визначається ймовірністю . У базовій моделі прийнято, що це ймовірність

Опція Population Editor\Tools\Births\show random birthList меню редактора популяції створює конкретну популяцію класу Т-популяція та застосовує її для того, щоб згенерувати та створити список (з якого можна вибрати) вибірок матерів та років, у які вони народили дітей.

1.2.2.3 Смерть від модельованих хворобМодель імітує будь-яку кількість зазначених захворювань, деякі з них можуть бути смертельними. У початковому році при моделюванні смертності модель застосовує власну статистику смертності від захворювань, щоб скорегувати ймовірності смерті за віком і статтю. У початковому році чистим результатом цього є збереження тієї ж ймовірності смерті за віком і статтю, що і раніше; утім у наступні роки рівні смертності від змодельованих хвороб будуть змінюватися зі зміною модельованих факторів ризику. Окреслена вище динаміка популяції буде лише наближенням до динаміки популяції, що моделюється. Остання буде відома тільки після завершення моделювання.

6

1.2.2.2 BirthmodelAnyfemaleinthechildbearingyears{AgeAtChild.lo,AgeAtChild.hi}isdeemedcapableofgivingbirth.

Thenumberofchildren,n,thatshehasinherlifeisdictatedbythePoissondistribution#l 3 where

themeanofthePoissondistributionistheTotalFertilityRate(TFR)parameter.2

Theprobabilitythatamother(whodoesgivebirth)givesbirthtoachildatageaisdeterminedfrom

theBirthsByAgeOfMotherdistributionas#2 0 .Foranyparticularmother,thebirthsofmultiple

childrenaretreatedasindependentevents,sothattheprobabilitythatamotherwhoproducesN

childrenproducesnofthematageaisgivenastheBinomiallydistributedvariable,

( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)

Theprobabilitythatthemothergivesbirthtonchildrenatageais

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n

p nat a e p N e p a p aN n N n

l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)

Performingthesummationinthisequationgivesthesimplifyingresultthattheprobabilitypb(nata)

isitselfPoissondistributedwithmeanparameter4#2 0 ,

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)

Thus,onaverage,amotheratage0willproduce4#2 0 childreninthatyear.

Thegenderofthechildren3isdeterminedbytheprobabilitypmale=1-pfemale.Inthebaselinemodelthis

istakentobetheprobabilityNm/(Nm+Nf).

ThePopulationEditormenuitemPopulationEditor\Tools\Births\showrandombirthListcreatesan

instanceoftheTPopulationclassandusesittogenerateandlista(selectable)sampleofmothers

andtheyearsinwhichtheygivebirth.

1.2.2.3 DeathsfrommodeleddiseasesThesimulationmodelsanynumberofspecifieddiseases,someofwhichmaybefatal.Inthestart

year,thesimulation’sdeathmodelusesthediseases’ownmortalitystatisticstoadjustthe

probabilitiesofdeathbyageandgender.Inthestartyear,theneteffectistomaintainthesame

probabilityofdeathbyageandgenderasbefore;insubsequentyears,however,theratesatwhich

peoplediefrommodeleddiseaseswillchangeasmodeledriskfactorschange.Thepopulation

dynamicssketchedabovewillbeonlyanapproximationtothesimulatedpopulation’sdynamics.The

latterwillbeknownonlyoncompletionofthesimulation.

1.2.3 TheriskfactormodelThedistributionofriskfactors(RF)inthepopulationisestimatedusingregressionanalysisstratified

bybothsexS={male,female}andagegroupA={0-9,10-19,...,70-79,80+}.Thefittedtrendsare

2Thiscouldbemadetobetimedependent;inthebaselinemodelitisconstant.

3Theprobabilityofchildgendercanbemadetimedependent.

6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















4 Це можна зробити залежним від часу; в базової моделі воно є константою.

5 Ймовірність статі дитини можна зробити залежною від часу.

при

при

припри

6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















6








( ) ( ) ( )( ) ( )( )!n at a | 1! !

n N n

b b bmNp N p a p a

n N n-

= --

(1.11)


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n at a | 1! ! !

N N n N n

b b b bN n N n


l ll l¥ ¥ -- -

= =

= = --å å (1.12)



( ) ( ) ( )( )( ) ( )

!b

b

n

bp ab p a

p ap nat a e p n

nl

l

l-= = (1.13)


















42

1.2.3 Модель факторів ризикуРозподіл факторів ризику в популяції оцінюється за допомогою регресійного аналізу, зі стратифікацією як за статтю S = {чоловік, жінка}, так і за віковими групами A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. Змодельовані (тобто такі, які найкращим чином описують наявні дані) тренди екстраполюють, щоб отримати прогноз розподілу кожної категорії фактора ризику в майбутньому. Для побудови трендів факторів ризику для індивідуальних членів популяції і для кожної статево-вікової групи застосовують сукупність перехресних (крос-секційних, одномоментних), залежних від часу й дискретних розподілів.

Ми моделюємо різні фактори ризику, деякі з яких є безперервними (як-от індекс маси тіла BMI), а деякі – категоріальні (різні для різних категорій, як-от статус щодо куріння).

1.2.3.1 Категоріальні фактори ризику Куріння є категоріальним фактором ризику. Кожна особа в популяції може належати до однієї з трьох категорій {ніколи не курив, колишній курець, курець} з відповідними ймовірностями {p0, p1, p2}. Ці стани актуалізуються при отриманні інформації про те, чи є особа курцем. Особу відносять до категорії ніколи не курив або колишній курець, залежно від їхнього початкового стану (колишній курець ніколи не може стати особою, що ніколи не курила).

Повна сукупність довготривалих траєкторій куріння та ймовірностей їхнього настання генерується для років моделювання завдяки можливості реалізації всіх можливих переходів між категоріями:

{ніколи не курив} — {ніколи не курив, курець} {колишній курець} — {колишній курець, курець} {курець} — {колишній курець, курець}

Якщо ймовірність бути курцем дорівнює p, то дозволені переходи відображаються у такому рівнянні зміни стану:

Після останнього року моделювання траєкторії куріння продовжуються до максимально можливого віку людини 110 років, виходячи з припущення, що їхній стан куріння залишається незмінним. Розрахунок тривалості життя полягатиме у додаванні ймовірності бути живим у кожному можливому році життя.

У початковий рік моделювання особа належить до однієї з трьох категорій щодо куріння; після N ітерацій буде 3 x 2N можливих траєкторій. Для кожної із цих траєкторій буде розрахована ймовірність її настання; сума

7

extrapolatedtoforecastthedistributionofeachRFcategoryinthefuture.Foreachsex-and-age-

groupstratum,thesetofcross-sectional,time-dependent,discretedistributions5 = {#$ & |! =1, …); & > 0},isusedtomanufactureRFtrendsforindividualmembersofthepopulation.

Wemodeldifferentriskfactors,someofwhicharecontinuous(suchasBMI)andsomeare

categorical(smokingstatus).

1.2.3.1 CategoricalriskfactorsSmokingisthecategoricalriskfactor.Eachindividualinthepopulationmaybelongtooneofthe

threepossiblesmokingcategories{neversmoked,ex-smoker,smoker}withtheirprobabilities{p0,p1,p2}.Thesestatesareupdatedonreceiptoftheinformationthatthepersoniseitherasmokerora

non-smoker.Theywillbeaneversmokeroranex-smokerdependingontheiroriginalstate(anex-

smokercanneverbecomeaneversmoker).

Thecompletesetoflongitudinalsmokingtrajectoriesandtheprobabilitiesoftheirhappeningis

generatedforthesimulationyearsbyallowingallpossibletransitionsbetweensmokingcategories:

{neversmoked}®{neversmoked,smoker}

{ex-smoker}®{ex-smoker,smoker}

{smoker}®{ex-smoker,smoker}

Whentheprobabilityofbeingasmokerisptheallowedtransitionsaresummarizedinthestate

updateequation:

'0 0'1 1'2 2

1 0 00 1 1

p p pp p p pp p p p p

é ù -é ù é ùê ú ê ú ê ú= - -ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úë û ë ûë û

(1.14)

Afterthefinalsimulationyear,thesmokingtrajectoriesarecompleteduntiltheperson’smaximum

possibleageof110bysupposingthattheirsmokingstatestaysfixed.Thelifeexpectancycalculation

willconsistinsummingovertheprobabilityofbeingaliveineachpossibleyearoflife.

Intheinitialyearofthesimulation,apersonmaybeinoneofthethreesmokingcategories;afterN

updatestherewillbe3´2Npossibletrajectories.Thesetrajectorieswilleachhaveacalculated

probabilityofoccurring;thesumoftheseprobabilitiesis1.

Ineachyeartheprobabilityofbeingasmokeroranon-smokerwilldependontheforecastsmoking

scenario,whichprovidesexactlythatinformation.Notethatthesestatesaretwo-dimensionaland

cross-sectional{non-smoking,smoking},andtheyareturnedintothree-dimensionalstates{neversmoked,ex-smoker,smoker}asdescribedabove.Thetimeevolutionofthethree-dimensionalstates

arethesmokingtrajectoriesnecessaryforthecomputationofdisease-tablediseaseanddeath

probabilities.

1.2.3.2 SmokingThemicrosimulationframeworkappliedtosmokingenablesustomeasurethefuturehealthimpact

ofchangesinratesoftobaccoconsumption.Thisincludestheimpactofgivingupsmokingonthe

followingdiseases:i)Chronicobstructivepulmonarydisease(COPD),ii)Coronaryheartdisease(or

7















updateequation:

'0 0'1 1'2 2

1 0 00 1 1



(1.14)











probabilities.




7















updateequation:

'0 0'1 1'2 2

1 0 00 1 1



(1.14)











probabilities.





43

ймовірностей дорівнює 1. У кожному році ймовірність бути курцем або некурцем залежатиме від прогнозного сценарію зміни кількості курців у популяції. Зауважте, що ці стани є двовимірними та крос-секційними {не курить, курить} і вони перетворюються на тривимірні {ніколи не курив, колишній курець, курець}, як описано вище. Еволюція у часі цих тривимірних станів і є траєкторії куріння, необхідні для обрахунку таблиці захворювань та ймовірностей смерті.

1.2.3.2 КурінняЗагальний підхід мікромоделювання, застосований до куріння, дозволяє нам виміряти майбутній вплив на здоров’я змін рівнів споживання тютюну. Сюди належать наслідки відмови від куріння на рівень таких захворювань: I) хронічне обструктивне захворювання легень, II) ішемічна хвороба серця (або інфаркт міокарда, якщо немає даних стосовно ІХС), III), інсульт і IV) рак легень. При моделюванні кожна особа класифікується в одну з трьох груп: курці, колишні курці та особи, які ніколи не курили. Їхній первинний розподіл побудований на розподілі курців, колишніх курців і тих, що ніколи не курили, з оприлюднених даних.

У процесі моделювання особа може змінити свій стан щодо куріння, і відповідно зміниться її відносний ризик. Відносні ризики, які оцінюють ризики розвитку хвороб серед курців у порівнянні з особами, які ніколи не курили, зібрані з опублікованих результатів досліджень. Відносні ризики колишніх курців (RRex-smoker) пов’язані з відносними ризиками курців (RRsmoker). Зроблено припущення, що відносні ризики колишніх курців зменшуватимуться зі зростанням кількості років з того часу, як особа кинула курити (Tcessation). Ці відносні ризики обчислюються в моделі за допомогою рівнянь 1.19 та 1.20 (1).

де γ – коефіцієнт регресії залежності від часу. Константи γ0 та η є вільним членом та коефіцієнтом регресії відповідно, і вони набирають значень залежно від конкретних захворювань, як показано в Таблиці 2.

8

MyocardialInfarctionifCHDdataarenotavailable),iii)stroke,andiv)lungcancer.Inthesimulation,

eachpersoniscategorizedintooneofthethreesmokinggroups:Smokers,ex-smokers,andpeople

whohaveneversmoked.Theirinitialdistributionisbasedonthedistributionofsmokers,ex-

smokersandneversmokersfrompublisheddata.

Duringthesimulation,apersonmaychangesmokingstates,andtheirrelativeriskwillchange

accordingly.Relativerisksassociatedwithsmokersandpeoplewhohaveneversmokedhavebeen

collectedfrompublisheddata.Therelativerisksassociatedwithex-smokers(RRex-smoker)arerelated

totherelativeriskofsmokers(RRsmoker).Theex-smokerrelativerisksareassumedtodecreaseover

timewiththenumberofyearssincesmokingcessation(Tcessation).Theserelativerisksarecomputed

inthemodelusingequations1.19and1.20(1).

ex-smoker cessation smoker cessation( , , ) 1 ( ( , ) 1)exp( ( ) )RR A S T RR A S A Tg= + - - (1.15)

0( ) exp( )A Ag g h= - (1.16)

whereγistheregressioncoefficientoftimedependency.Theconstantsγ0andηareinterceptand

regressioncoefficientofagedependency,respectively,whicharerelatedtothespecifieddisease

Table2.

Table2ParameterEstimatesforγ0andηRelatedtoEachDisease(1)

Disease γ0 η

AMI 0.24228 0.05822

Stroke 0.31947 0.01648

COPD 0.20333 0.03087

Lungcancer 0.15637 0.02065

However,aminimumexistswhenthecessationtimeisequaltoη-1.Theminimumvaluewas

calculatedbythemethoddetailedbelow(equations(1.17),(1.18)and(1.19)).Wheretimetisequal

totheageAofanindividual.

( ) ( ) ( )1 1Exsmk smkt f tr r= + - (1.17)

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

0 0

0 0

exp exp

1t

f t t t t

f t f t e t th

g h

g h-

= - - -

Þ

¢ = - - - +

(1.18)

Thefunctionf(t)hasthefollowingproperties:

Захворювання γ0 η

ІХС 0,24228 0,05822

Інсульт 0,31947 0,01648

Хронічне обструктивне захворювання легень 0,20333 0,03087

Рак легень 0,15637 0,02065

Таблиця 2. Оцінки параметрів γ0 та η в залежності від захворювань (1)

44

Однак мінімум існує, якщо час, коли людина кинула курити, дорівнює η-1. Мінімальне значення було обчислене за методом, який детально описаний далі (рівняння (1.17), (1.18) та (1.19)), де час t дорівнює віку A особи.

Функція f(t) має такі властивості:

Щоб уникнути збільшення фактора ризику для колишніх курців (RRex-smoker), час, коли особа кинула курити, був узятий рівним η-1, якщо час, коли особа кинула курити, більший ніж η-1 (див. рівняння (1.20)).

8

MyocardialInfarctionifCHDdataarenotavailable),iii)stroke,andiv)lungcancer.Inthesimulation,

eachpersoniscategorizedintooneofthethreesmokinggroups:Smokers,ex-smokers,andpeople

whohaveneversmoked.Theirinitialdistributionisbasedonthedistributionofsmokers,ex-

smokersandneversmokersfrompublisheddata.

Duringthesimulation,apersonmaychangesmokingstates,andtheirrelativeriskwillchange

accordingly.Relativerisksassociatedwithsmokersandpeoplewhohaveneversmokedhavebeen

collectedfrompublisheddata.Therelativerisksassociatedwithex-smokers(RRex-smoker)arerelated

totherelativeriskofsmokers(RRsmoker).Theex-smokerrelativerisksareassumedtodecreaseover

timewiththenumberofyearssincesmokingcessation(Tcessation).Theserelativerisksarecomputed

inthemodelusingequations1.19and1.20(1).

ex-smoker cessation smoker cessation( , , ) 1 ( ( , ) 1)exp( ( ) )RR A S T RR A S A Tg= + - - (1.15)

0( ) exp( )A Ag g h= - (1.16)

whereγistheregressioncoefficientoftimedependency.Theconstantsγ0andηareinterceptand

regressioncoefficientofagedependency,respectively,whicharerelatedtothespecifieddisease

Table2.

Table2ParameterEstimatesforγ0andηRelatedtoEachDisease(1)

Disease γ0 η

AMI 0.24228 0.05822

Stroke 0.31947 0.01648

COPD 0.20333 0.03087

Lungcancer 0.15637 0.02065

However,aminimumexistswhenthecessationtimeisequaltoη-1.Theminimumvaluewas

calculatedbythemethoddetailedbelow(equations(1.17),(1.18)and(1.19)).Wheretimetisequal

totheageAofanindividual.

( ) ( ) ( )1 1Exsmk smkt f tr r= + - (1.17)

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

0 0

0 0

exp exp

1t

f t t t t

f t f t e t th

g h

g h-

= - - -

Þ

¢ = - - - +

(1.18)

Thefunctionf(t)hasthefollowingproperties:

9

( )( )

( )

0

0

0 0

10

1

( ) has a minimum at

t

f t

f t e

f t t tf A

hg

h

-

-

=

¢ = -

= +

¥ =

(1.19)

InordertokeeptheRRex-smokerfromincreasing,thecessationtimewassetequaltoη-1whenthe

cessationtimewasgreaterthanη-1(seeequation(1.20)).

1

smoker cessation cessationex-smoker cessation 1 1

smoker cessation

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) ( , , )

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) RR A S A T T

RR A S TRR A S A T

g hg h h

-

- -

ì + - - <= í

+ - - ³î

(1.20)

0( ) exp( )A Ag g h= - (1.21)

1.2.4 RelativerisksThereportedincidencerisksforanydiseasedonotmakereferencetoanyunderlyingriskfactor.The

microsimulationrequiresthisdependencetobemademanifest.

Theriskfactordependenceofdiseaseincidencehastobeinferredfromthedistributionoftherisk

factorinthepopulation(heredenotedasp);itisadisaggregationprocess:

SupposethataisariskfactorstateofsomeriskfactorA,anddenotebypA(d|a,a,s)theincidence

probabilityforthediseasedgiventheriskstate,a,theperson’sage,a,andgender,s.Therelative

riskrAisdefinedbyequation(1.22).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20

T_cessation

Age

AMI

Stroke

COPD

Lungcancer

ІХС

ХОЗЛ

Рак легень

Інсульт

1.6

1.4

1.2

1.0

Відн

осни

й ри

зик

0 5 10 15 20

Час від припинення куріння, роки

9

( )( )

( )

0

0

0 0

10

1


t

f t

f t e

f t t tf A

hg

h

-

-

=

¢ = -

= +

¥ =

(1.19)



1


smoker cessation

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) ( , , )

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) RR A S A T T

RR A S TRR A S A T

g hg h h

-

- -

ì + - - <= í

+ - - ³î

(1.20)

0( ) exp( )A Ag g h= - (1.21)








0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20

T_cessation

Age

AMI

Stroke

COPD

Lungcancer

має мінімум при

9

( )( )

( )

0

0

0 0

10

1


t

f t

f t e

f t t tf A

hg

h

-

-

=

¢ = -

= +

¥ =

(1.19)



1


smoker cessation

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) ( , , )

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) RR A S A T T

RR A S TRR A S A T

g hg h h

-

- -

ì + - - <= í

+ - - ³î

(1.20)

0( ) exp( )A Ag g h= - (1.21)








0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20

T_cessation

Age

AMI

Stroke

COPD

Lungcancer

Рис. 2. Зміни відносних ризиків окремих захворювань від припинення куріння


45

1.2.4 Відносні ризикиЗа офіційними даними, ризики захворюваності не прив’язані до якихось факторів ризику. Для мікромоделювання необхідно мати чіткий опис такої залежності.

Залежність захворюваності від факторів ризику необхідно вивести з розподілу фактора ризику в популяції (тут позначений π); це процес дезагрегації:

Припустимо, що α – стан певного фактора ризику А і позначимо як ймовірність настання хвороби d за цього стану фактора ризику α, віку особи a та статі s. Відносний ризик визначається за допомогою рівняння (1.22):

де – нульовий стан ризику (наприклад, помірне вживання алкоголю).

Ймовірності настання подій, як зазначалося, можна виразити у вигляді рівняння:

Об’єднання цих рівнянь дозволяє записати умовні ймовірності настання подій у термінах відомих рівностей:

Перш ніж отримувати часові ряди за методом випробування Монте-Карло, програма мікромоделювання здійснює попередню обробку сукупності хвороб та визначає калібровані статистики настання подій

1.2.5 Моделювання хворобМоделювання хвороб значною мірою залежить від сукупностей статистичних даних щодо захворюваності, смертності, виживання, відносного ризику та поширеності хвороб.

Мікромоделювання застосовує статистичні дані залежності захворюваності від певних ризиків, і ці дані виведені зі статистики відповідних ризиків та розподілу факторів ризику в популяції. При моделюванні індивідуумам призначається траєкторія факторів ризику, виходячи з їхньої власної історії факторів ризику для кожного року їхнього життя. Їхня ймовірність захворіти

9

( )( )

( )

0

0

0 0

10

1


t

f t

f t e

f t t tf A

hg

h

-

-

=

¢ = -

= +

¥ =

(1.19)



1


smoker cessation

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) ( , , )

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) RR A S A T T

RR A S TRR A S A T

g hg h h

-

- -

ì + - - <= í

+ - - ³î

(1.20)

0( ) exp( )A Ag g h= - (1.21)








0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20

T_cessation

Age

AMI

Stroke

COPD

Lungcancer

9

( )( )

( )

0

0

0 0

10

1


t

f t

f t e

f t t tf A

hg

h

-

-

=

¢ = -

= +

¥ =

(1.19)



1


smoker cessation

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) ( , , )

1 ( ( , ) 1)exp( ( ) ) RR A S A T T

RR A S TRR A S A T

g hg h h

-

- -

ì + - - <= í

+ - - ³î

(1.20)

0( ) exp( )A Ag g h= - (1.21)








0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20

T_cessation

Age

AMI

Stroke

COPD

Lungcancer

10

( ) ( ) ( )( )

| 0

| 0

, , , , ,

, 1d

d

p d a s a s p d a s

a s

a r a a

r aA A A

A

=

º (1.22)

Wherea0isthezeroriskstate(forexample,themoderatestateforalcoholconsumption).

Theincidenceprobabilities,asreported,canbeexpressedintermsoftheequation,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0 |

, , , ,

, , , ,

A

A d A

p d a s p d a s a s

p d a s a s a sa

a

a p a

a r a p a

A

A

=

=

å

å (1.23)

Combiningtheseequationsallowstheconditionalincidenceprobabilitiestobewrittenintermsof

knownquantities

( ) ( ) ( )( ) ( )|

|

,, , ,

| , ,AdAd A

p d a sp d a s a s

a s a sb

a r ar b p a

=å

(1.24)

PrevioustoanyseriesofMonteCarlotrials,themicrosimulationprogrampre-processesthesetof

diseasesandstoresthecalibratedincidencestatisticspA(d|a0,a,s).

1.2.5 ModelingdiseasesDiseasemodelingreliesheavilyonthesetsofincidence,mortality,survival,relativerisk,and

prevalencestatistics.

Themicrosimulationusesrisk-dependentincidencestatistics,andtheseareinferredfromthe

relativeriskstatisticsandthedistributionoftheriskfactorwithinthepopulation.Inthesimulation,

individualsareassignedarisk-factortrajectorygivingtheirpersonalrisk-factorhistoryforeachyear

oftheirlives.Theirprobabilityofgettingaparticularriskfactor-relateddiseaseinaparticularyear

willdependontheirrisk-factorstateinthatyear.

Onceapersonhasafataldisease(ordiseases),theirprobabilityofsurvivalwillbecontrolledbya

combinationofthedisease-survivalstatisticsandtheprobabilitiesofdyingfromothercauses.

Diseasesurvivalstatisticsaremodeledasage-andgender-dependentexponentialdistributions.

1.2.6 MethodsforapproximatingmissingdiseasestatisticsAlargeamountdataarerequiredformodelingthesediseases.Wherepossible,thesedatasetshave

beencollectedfrompublishedsourcesoranalyzedfromeithercross-sectionalorlongitudinal

datasets.Anotherlimitationisthatoftenthesedataneedtobeinaspecificformat.Forexample,the

modelupdatestheindividual’sdiseasestatuseveryyear,sotheRR’susedinthemodelneedtobe

annualRR’s.

Thissectioncontainsthemethodsusedinthisprojectincaseswheredataforaparticulardisease

wereunavailable.

10

( ) ( ) ( )( )

| 0

| 0

, , , , ,

, 1d

d

p d a s a s p d a s

a s

a r a a

r aA A A

A

=

º (1.22)



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0 |

, , , ,

, , , ,

A

A d A

p d a s p d a s a s

p d a s a s a sa

a

a p a

a r a p a

A

A

=

=

å

å (1.23)


knownquantities

( ) ( ) ( )( ) ( )|

|

,, , ,

| , ,AdAd A

p d a sp d a s a s

a s a sb

a r ar b p a

=å

(1.24)

















annualRR’s.


wereunavailable.

10

( ) ( ) ( )( )

| 0

| 0

, , , , ,

, 1d

d

p d a s a s p d a s

a s

a r a a

r aA A A

A

=

º (1.22)



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0 |

, , , ,

, , , ,

A

A d A

p d a s p d a s a s

p d a s a s a sa

a

a p a

a r a p a

A

A

=

=

å

å (1.23)


knownquantities

( ) ( ) ( )( ) ( )|

|

,, , ,

| , ,AdAd A

p d a sp d a s a s

a s a sb

a r ar b p a

=å

(1.24)

















annualRR’s.


wereunavailable.

10

( ) ( ) ( )( )

| 0

| 0

, , , , ,

, 1d

d

p d a s a s p d a s

a s

a r a a

r aA A A

A

=

º (1.22)



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0 |

, , , ,

, , , ,

A

A d A

p d a s p d a s a s

p d a s a s a sa

a

a p a

a r a p a

A

A

=

=

å

å (1.23)


knownquantities

( ) ( ) ( )( ) ( )|

|

,, , ,

| , ,AdAd A

p d a sp d a s a s

a s a sb

a r ar b p a

=å

(1.24)

















annualRR’s.


wereunavailable.

10

( ) ( ) ( )( )

| 0

| 0

, , , , ,

, 1d

d

p d a s a s p d a s

a s

a r a a

r aA A A

A

=

º (1.22)



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0 |

, , , ,

, , , ,

A

A d A

p d a s p d a s a s

p d a s a s a sa

a

a p a

a r a p a

A

A

=

=

å

å (1.23)


knownquantities

( ) ( ) ( )( ) ( )|

|

,, , ,

| , ,AdAd A

p d a sp d a s a s

a s a sb

a r ar b p a

=å

(1.24)

















annualRR’s.


wereunavailable.

46

на хворобу, пов’язану з певним фактором ризику в певний рік, залежатиме від їхнього стану фактора ризику в цей конкретний рік.

Після того як людина вже занедужає на смертельне захворювання (одне або кілька), її ймовірність виживання визначатиметься за допомогою комбінації статистики виживання за умови діагнозу даного захворювання та ймовірності смерті з інших причин. Статистичні дані виживання при даному захворюванні моделюються як експоненціальні розподіли за віком та статтю.

1.2.6 Методи апроксимації відсутніх статистичних даних щодо захворюваньДля моделювання цих захворювань необхідна велика кількість даних. Там, де можливо, ці сукупності даних були зібрані з опублікованих джерел або є результатами аналізу крос-секційних чи лонгітюдних даних. Іншим обмеженням є те, що часто ці дані повинні бути в певному форматі. Наприклад, модель оновлює статус хвороби кожної особи щороку, тому показники рівня захворюваності, які застосовано в моделі, мають бути річними.

У цьому розділі викладено методи, які були застосовані в цьому проекті у випадках, коли дані щодо конкретного захворювання були недоступні.

1.2.6.1 Кількість нових випадків невиліковних та виліковних захворювань з одним станом на основі даних про поширеність відповідних захворювань Для невиліковних захворювань, щоб оцінити кількість нових захворювань на основі поширеності даного захворювання та смертності від нього, можна визначити ймовірність нових захворювань, яка мінімізує різницю між відомою та розрахованою поширеністю :

Підхід до виліковних захворювань аналогічний, хоча, і це очевидно, ймовірність смерті тут дорівнює нулю.

1.2.6.2 Статистичні дані щодо смертностіУ будь-якому році в певній популяції у вибірці з людей, які мають певне захворювання, підмножина помре від цього захворювання.

Статистичні дані смертності відображають крос-секційну ймовірність смерті внаслідок даного захворювання (по змозі стратифіковані за віком):

11

1.2.6.1 Terminalandnon-terminalsingle-statediseaseincidencefromprevalenceForterminaldiseases,toestimateincidenceknowingprevalenceandmortality,onecanproceedby

findingthoseincidenceprobabilitiesthatminimizethedistancebetweentheknownKprep and

computedprevalenceKprep

( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å

Non-terminaldiseasesaretreatedinasimilarway–although,obviously,themortalityprobabilities

arezero.

1.2.6.2 MortalitystatisticsInanyyear,insomepopulation,inasampleofNpeoplewhohavethedisease,asubsetNw willdie

fromthedisease.

Mortalitystatisticsrecordthecross-sectionalprobabilitiesofdeathasaresultofthedisease–

possiblystratifyingbyage

NpNw

w = (1.25)

WithinsomesuchsubsetNw ofpeoplethatdieinthatyearfromthedisease,thedistributionby

year-of-diseaseisnotusuallyrecorded.Thisdistributionwouldbemostuseful.Considertwo

importantidealized,specialcases

Supposethetrueprobabilitiesofdyingintheyearsaftersomeage 0a are{ }0 1 2 3 4, , , ,p p p p pw w w w w

TheprobabilityofbeingaliveafterNyearsissimplythatyoudon’tdieineachyear

( ) ( )( )( ) ( )0 0 1 2 11 1 1 .. 1survive Np a N p p p pw w w w -+ = - - - - (1.26)

1.2.6.3 ThesurvivalmodelsTherearethreeinuse(theyareeasilyextendedifthedatamerit):

Survivalmodel0:asingleprobabilityofdying{ }0pw

0pw isvalidforallyears

Survivalmodel1:twodifferentprobabilitiesofdying{ }0 1,p pw w

0pw isvalidforthefirstyear; 1pw thereafter.

Survivalmodel2:threedifferentprobabilitiesofdying{ }0 1 5, ,p p pw w w

11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)












Survivalmodel2:threedifferentprobabilitiesofdying{ }0 1 5, ,p p pw w w 11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)














47

11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













У підмножині людей, які помирають даного року від даного захворювання, розподіл за тривалістю захворювання не відображається. Цей розподіл був би найбільш корисним. Розглянемо два ідеалізовані випадки.

Припустимо, що справжня ймовірність померти у роки після деякого віку така:

Ймовірність лишитися живим після N років – це просто ймовірність того, що людина у цей рік не помре:

1.2.6.3 Моделі виживання

Таких моделей застосовано три (їхню кількість можна легко збільшити за умови наявності даних):

Модель виживання 0: проста ймовірність того, що людина помре справедлива для всіх років.

Модель виживання 1: дві різні ймовірності того, що людина помре справедлива для першого року; – після першого року.

Модель виживання 2: три різні ймовірності того, що людина помре

справедлива для першого року; – для другого – п’ятого року; – після п’ятого року.

Пам’ятаймо, що різні ймовірності будуть застосовані до різних вікових і статевих груп. Як правило, дані можна поділити на 10-річні вікові групи.

1.2.6.4 Розрахунок ймовірності виживання, виходячи з кількості нових випадків захворювання та смертностіЯкщо людина (даної статі) вмирає від хвороби, то захворювання сталося в якомусь більш ранньому віці. Для моделі виживання 2 це виражається так

11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)
















( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)
















( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













11




( ) ( )( )

( )

2

2AgeGroup

K Kpre pre

a

p a p aS

asÎ

-= å


arezero.


fromthedisease.



NpNw

w = (1.25)













12

0pw isvalidforthefirstyear; 1pw forthesecondtothefifthyear; 5pw thereafter

Rememberthatdifferentprobabilitieswillapplytodifferentageandgendergroups.Typicallythe

datamightbedividedinto10-yearagegroups.

1.2.6.4 CalculatingsurvivalfromincidenceandmortalityWhenaperson(ofagivengender)diesfromadisease,theymusthavecontracteditatsomeearlier

age.ForSurvivalmodel2,thisisexpressed

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)

Thethreeprobabilities{ }0 1 5, ,p p pw w w areestimatedbyminimizing

( ) ( )( ) 22

ˆmortality mortality

a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)

Whenthelongitudinalprobabilityofthediseaseincidenceatageasatisfiestherecursionrelation

( ) ( )(1 (0))(1 (1))..(1 ( 1))inc i i i ip a p p p a p a= - - - - (1.29)

1.2.6.4.1 SurvivalStatisticsCRUK2010/11Thefollowingtable(Table3)istakenfromtheCRUKwebsite(www.cancerresearchuk.org/health-

professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival)asanexample.Itgives

1-,5-and10-yearsurvivalpercentagesforlungcancer:

Table3SurvivalPercentageforLungCancer

Survival

percentage

Cancer 1year 5year 10year 01 pw- 11 pw- 51 pw-

Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71

Theprobabilitiesofbeingaliveafter1,5and10yearsare 12






( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)


( ) ( )( ) 22


a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)







Survival

percentage


Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71

Theprobabilitiesofbeingaliveafter1,5and10yearsare

48

Оцінку трьох ймовірностей отримують, мінімізуючи

Причому лонгітюдна ймовірність захворювання на дану хворобу у віці a задовольняє рекурсивне співвідношення

1.2.6.4.1 Статистика виживання CRUK 2010/11Наведену далі Таблицю 3 взято з веб-сайту CRUK (www.cancerresearchuk.org/health-professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) як приклад. У ній зазначено відсоток виживання людей з раком легень протягом 1, 5 та 10 років:

Ймовірності того, що людина лишається живою після 1, 5 та 10 років, така:

1.2.6.5 Показники виживання Як правило, виживання описують в термінах частки людей, що вижили (R), припускаючи при цьому експоненціальний розподіл смертей. У такому формулюванні ймовірність вижити протягом t років від певного часу t0 виражається так:

Для періоду часу в 1 рік:

12






( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)


( ) ( )( ) 22


a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)







Survival

percentage


Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71

Theprobabilitiesofbeingaliveafter1,5and10yearsare12






( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)


( ) ( )( ) 22


a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)







Survival

percentage


Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71


12






( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)


( ) ( )( ) 22


a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)







Survival

percentage


Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71


Tаблиця 3. Відсоток виживання з раком легень

Рак 1 рік 5 років 10 років

Легені 32 10 5 0,32 0,75 0,71

12






( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)


( ) ( )( ) 22


a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)







Survival

percentage


Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71


12






( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)


( ) ( )( ) 22


a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)







Survival

percentage


Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71


12






( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0 1

0 1 1

20 1 1

30 1 1

40 1 5

40 1 5 5

ˆ 1

2 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1 1...

mortality inc

inc

inc

inc

inc

inc

inc

p a p a p

p a p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p

p a p p p p

w

w w

w w w

w w w

w w w

w w w

w w w w

= - +

+ - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - +

+ - - - - +

+

(1.27)


( ) ( )( ) 22


a AgeGroup

p a p aS

sÎ

-= å (1.28)







Survival

percentage


Lung 32 10 5 0.32 0.75 0.71


13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)

1.2.6.5 SurvivalratesItiscommonpracticetodescribesurvivalintermsofasurvivalrateR,supposinganexponential

death-distribution.Inthisformulation,theprobabilityofsurvivingtyearsfromsometimet0isgiven

as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)

Foratimeperiodof1year

( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)

Foratimeperiodof,forexample,4years,

( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)

Inshort,theRateisminusthenaturallogofthe1-yearsurvivalprobability.

1.2.6.6 Survivalmodels0,1,and2Foranypotentiallyterminaldisease,themodelcanuseanyofthreesurvivalmodels,numbered{0,

1,2}.Theparametersdescribingthesemodelsaregivenbelow.

1.2.6.6.1 Survivalmodel0Giventhe1-yearsurvivalprobability ( )1survivalp

Themodeluses1parameter{R}

( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)

1.2.6.6.2 Survivalmodel1Themodelusestwoparameters{p1,R}

Giventhe1-yearsurvivalprobability ( )1survivalp andthe5-yearsurvivalprobability ( )5survivalp

13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)




49

Для періоду часу, наприклад, у 4 роки:

Інакше кажучи, R – це мінус натуральний логарифм ймовірності виживання протягом 1 року.

1.2.6.6 Моделі виживання 0, 1 та 2Для будь-якого потенційно невиліковного захворювання модель може застосувати будь-яку з трьох моделей виживання з номерами {0, 1, 2}. Далі наведені параметри, що описують ці моделі.

1.2.6.6.1 Модель виживання 0Задано ймовірність виживання протягом 1 року .

У моделі застосовується 1 параметр {R}

1.2.6.6.2 Модель виживання 1

У моделі застосовуються 2 параметри {p1, R}.

Задано ймовірність виживання протягом 1 року та ймовірність виживання протягом 5 років .

1.2.6.6.3 Модель виживання 2У моделі застосовуються 3 параметри {p1, R, R>5}

Задано ймовірність виживання протягом 1 року та ймовірність виживання протягом 5 років :

13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



14

( )( )( )

1 1 1

51 ln4 1

survival

survival

survival

p p

pR

p

= -

æ ö= - ç ÷

è ø (1.35)

1.2.6.6.3 Survivalmodel2Themodelusesthreeparameters{p1,R,R>5}


( )( )( )( )( )

1

5

1 1

51 ln4 1

101 ln5 5

survival

survival

survival

survival

survival

p p

pR

p

pR

p>

= -

æ ö= - ç ÷

è øæ ö

= - ç ÷è ø

(1.36)

1.2.6.7 Approximatingsingle-statediseasesurvivaldatafrommortalityandprevalenceAnexampleisprovidedherewithastandardlife-tableanalysisforadiseased.

Considerthe4followingstates:

state Description

0 alivewithoutdiseased

1 alivewithdiseased

2 deadfromdiseased

3 deadfromanotherdisease

pik istheprobabilityofdiseasedincidence,agedk

pwk istheprobabilityofdyingfromthediseased,agedk

#>$ istheprobabilityofdyingotherthanfromdiseased,agedk

Thestatetransitionmatrixisconstructedasfollows

( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )( )

0 0

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 01 0 1 01 0 1

k ik k k k

k ik k k k

k

k k

p k p kp p p p pp k p kp p p p pp k p kpp k p kp p

w w w a

w w w a

w

w w

+é ù é ù- - - -é ùê ú ê úê ú+ - - - -ê ú ê úê ú=ê ú ê úê ú+ê ú ê úê ú+ ë ûë û ë û

(1.37)

Itisworthnotingthattheseparatecolumnscorrectlysumtounity.

13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



14

( )( )( )

1 1 1

51 ln4 1

survival

survival

survival

p p

pR

p

= -

æ ö= - ç ÷

è ø (1.35)



( )( )( )( )( )

1

5

1 1

51 ln4 1

101 ln5 5

survival

survival

survival

survival

survival

p p

pR

p

pR

p>

= -

æ ö= - ç ÷

è øæ ö

= - ç ÷è ø

(1.36)



state Description


1 alivewithdiseased

2 deadfromdiseased






( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )( )

0 0

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 01 0 1 01 0 1

k ik k k k

k ik k k k

k

k k


w w w a

w w w a

w

w w


(1.37)


13

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 0

40 0 1

4 50 0 1 5

1 1

5 1 1

10 1 1 1

survival

survival

survival

p a p

p a p p

p a p p p

w

w w

w w w

+ = -

+ = - -

+ = - - -

(1.30)



as

( ) 1survival

0

1t

Ru Rtp t R due e- - -= - =ò (1.31)


( )

( )( ) ( )

1

ln 1 ln 1

Rsurvival

survival

p e

R p pw

-=

Þ

= - = - -

(1.32)


( ) ( )4

41 4survival

0

4 1 1Ru Rp t R due e pw- - -= = - = = -ò (1.33)






( )( )ln 1survivalR p= - (1.34)



50

1.2.6.7 Апроксимація даних про виживання з хворобою з єдиним станом на основі даних про смертність від цієї хвороби та її поширеністьДалі наведено приклад стандартного аналізу таблиці життя для захворювання d.

Розглянемо такі 4 стани:

– це ймовірність занедужати на захворювання d у віці k.

– це ймовірність померти від захворювання d у віці k.

– це ймовірність померти не від захворювання d, а від іншого захворювання у віці k.

Побудуємо матрицю переходів з одного стану в інший:

Варто зазначити, що сума елементів кожного стовпчика дорівнює одиниці.

Рівняння смертності від даного захворювання – це рівняння для стану 2:

Імовірність того, що людина помре від даного захворювання у віковому інтервалі [k, k+1], дорівнює , з іншого боку, цю (крос-секційну) смертність від даного захворювання, Pmor(k). p1(k), ще називають поширеністю захворювання, Ppre(k). Звідси співвідношення:

Стан Опис

0 Людина живе без захворювання d

1 Людина живе із захворюванням d

2 Людина помирає від захворювання d

3 Людина помирає від іншого захворювання

14

( )( )( )

1 1 1

51 ln4 1

survival

survival

survival

p p

pR

p

= -

æ ö= - ç ÷

è ø (1.35)



( )( )( )( )( )

1

5

1 1

51 ln4 1

101 ln5 5

survival

survival

survival

survival

survival

p p

pR

p

pR

p>

= -

æ ö= - ç ÷

è øæ ö

= - ç ÷è ø

(1.36)



state Description


1 alivewithdiseased

2 deadfromdiseased






( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )( )

0 0

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 01 0 1 01 0 1

k ik k k k

k ik k k k

k

k k


w w w a

w w w a

w

w w


(1.37)


14

( )( )( )

1 1 1

51 ln4 1

survival

survival

survival

p p

pR

p

= -

æ ö= - ç ÷

è ø (1.35)



( )( )( )( )( )

1

5

1 1

51 ln4 1

101 ln5 5

survival

survival

survival

survival

survival

p p

pR

p

pR

p>

= -

æ ö= - ç ÷

è øæ ö

= - ç ÷è ø

(1.36)



state Description


1 alivewithdiseased

2 deadfromdiseased






( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )( )

0 0

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 01 0 1 01 0 1

k ik k k k

k ik k k k

k

k k


w w w a

w w w a

w

w w


(1.37)


14

( )( )( )

1 1 1

51 ln4 1

survival

survival

survival

p p

pR

p

= -

æ ö= - ç ÷

è ø (1.35)



( )( )( )( )( )

1

5

1 1

51 ln4 1

101 ln5 5

survival

survival

survival

survival

survival

p p

pR

p

pR

p>

= -

æ ö= - ç ÷

è øæ ö

= - ç ÷è ø

(1.36)



state Description


1 alivewithdiseased

2 deadfromdiseased






( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )( )

0 0

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 01 0 1 01 0 1

k ik k k k

k ik k k k

k

k k


w w w a

w w w a

w

w w


(1.37)


14

( )( )( )

1 1 1

51 ln4 1

survival

survival

survival

p p

pR

p

= -

æ ö= - ç ÷

è ø (1.35)



( )( )( )( )( )

1

5

1 1

51 ln4 1

101 ln5 5

survival

survival

survival

survival

survival

p p

pR

p

pR

p>

= -

æ ö= - ç ÷

è øæ ö

= - ç ÷è ø

(1.36)



state Description


1 alivewithdiseased

2 deadfromdiseased






( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )( )

0 0

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 01 0 1 01 0 1

k ik k k k

k ik k k k

k

k k


w w w a

w w w a

w

w w


(1.37)


15

Thediseasemortalityequationisthatforstate-2,

( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)

Theprobabilityofdyingfromthediseaseintheageinterval[k,k+1]is ( )kpp k 1w -thisisotherwise

the(cross-sectional)diseasemortality,pmor(k).p1(k)isotherwiseknownasthediseaseprevalence,

ppre(k).Hencetherelation

( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)

Forexponentialsurvivalprobabilities,theprobabilityofdyingfromthediseaseintheage-interval

[k,k+1]isdenotedpWkandisgivenbytheformula

( )1 ln 1kRk k kp e R pw w

-= - Þ = - - (1.40)

When,asisthecaseformostcancers,thesesurvivalprobabilitiesareknown,themicrosimulation

willusethem.Whentheyarenotknownoraretoooldtobeanylongerofanyuse,the

microsimulationusessurvivalstatisticsinferredfromtheprevalenceandmortalitystatistics

(equation(1.39)).

Analternativederivationequation(1.39)isasfollows.LetNkbethenumberofpeopleinthe

populationagedk,andletnkbethenumberofpeopleinthepopulationagedkwiththedisease.

Then,thenumberofdeathsfromthediseaseofpeopleagedkcanbegivenintwoways:aspwknk

and,equivalently,aspmor(k)Nk.Observingthatthediseaseprevalenceisnk/Nkleadstotheequation

( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)

1.2.6.8 Approximating multi-state disease survival data from incidence and mortality,assumingnoremission

DiseaseMortalitystatisticsgivetheprobabilitythatapersonwilldiefromthediseaseinagivenyear

oflife.Theymakenoreferencetowhenthediseasefromwhichthepersondieswascontracted.

DiseaseSurvivalstatisticsgivetheprobabilitythatapersonwilldiefromthediseaseinagivenyear

oflife,giventhattheycontractedthediseaseinsomeearlieryear.

Theconnectionbetweenthetwoisprovidedbytheequationoftheform

15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)







15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)








51

Для експоненційних імовірностей виживання ймовірність того, що людина помре від даного захворювання у віковому інтервалі [k, k+1], позначається і задається формулою:

Якщо, як у випадку більшості видів раку, ці ймовірності виживання відомі, вони застосовуються в мікромоделюванні; якщо ж таких даних немає або вони застарілі й не відображають чинного стану справ, то у мікромоделюванні застосовується статистика виживання, отримана на основі статистичних даних про поширеність і смертність (рівняння (1.39)).

Інший варіант виведення рівняння (1.39) такий. Нехай Nk – це кількість людей у популяції віком k і нехай nk – кількість людей у цій популяції віком k за даним захворюванням. Тоді кількість смертей внаслідок даного захворювання людей віком k можна виразити двома способами: як та, що еквівалентно, як s . Оскільки поширеність захворювання – це , маємо рівняння:

1.2.6.8 Апроксимація даних про виживання людей із захворюваннями з кількома станами на основі даних про кількість нових захворювань та смертність і припущення про відсутність ремісіїСтатистика смертності внаслідок певної хвороби дає ймовірність того, що людина помре від цієї хвороби у даний рік свого життя. Статистичні дані не містять жодної інформації про те, коли померла людина захворіла.

Статистика виживання з певною хворобою дає ймовірність того, що людина помре від цієї хвороби у даний рік свого життя за умови, що вона захворіла на цю хворобу в якийсь із попередніх років.

Зв’язок між першим і другим відображає таке рівняння:

Це рівняння можна застосувати, щоб вивести статистику виживання, коли відомі лише статистика захворюваності (кількості нових випадків) і статистика смертності, по суті, вибираючи статистику виживання таким чином, щоб отримати статистику смертності, розраховану за рівнянням (1.42), якомога ближче до відомої сукупності даних.

Для захворювань з кількома станами параметри смертності, виникнення стану розрізняються залежно від стану. Визначення виживання (окрім цього додаткового рівня складності) відбувається аналогічно описаному вище.

15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)







15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)







15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)







15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)







15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)







15


( ) ( ) ( )2 1 21 kp k p p k p kw+ = + (1.38)




( )( )

mork

pre

p kp

p kw = (1.39)




-= - Þ = - - (1.40)




(equation(1.39)).





( )

( )

( )( )

k k mor k

kpre

k

mork

pre

p n p k N

np kN

p kp

p k

W

W

=

=

Þ

=

(1.41)







16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)

Thisequationcanbeusedtoinfersurvivalstatisticswhenonlytheincidenceandmortalitystatistics

areknown–essentiallybychoosingthesurvivalstatisticssoastogetthemortalitystatistics

calculatedfromequation(1.42)ascloseaspossibletotheknownset.

Multi-statediseaseshavemortality,survival,andincidencestatisticsthatarestatedependent.Aside

fromthisadditionallevelofcomplexity,thedeterminationofdiseasesurvivalproceedsinthesame

way.

1.2.6.8.1 SetupForeachsex,consideranN-stage,terminaldiseaseforwhichboththeinter-stagetransition

probabilities, ( ),i jp a (theprobabilitytogofromstageitostagej),andthestate-dependent

mortalityprobabilities ( )Kmorp a (Kdenotesthestagenumberandatheage)areknown.The

followingalgorithmallowsforanoptimaldeterminationofthestage-dependentsurvival

probabilities.Inthespecialcaseofasingle-statedisease,itreducestothepreviouslydeveloped

single-stagedeterminationofsurvival.

1.2.6.8.2 Definitions( )0 0| ,Kp a a K theprobabilityofnothavingdiedfromthediseaseandbeinginstageKatage

a ,giventhatthediseasewascontractedat 0a instateK0

( )0 0| ,p a a Kw theprobabilityofbeingdead(fromthedisease)atagea ,giventhatthe

diseasewascontractedat 0a instateK0

( )0 0,incp a K theprobabilityoffirstgettingthediseasein 0a instateK0,givennodiseaseat

age0

( )0|Kp a aw theprobabilityofdyingfromthediseaseinstageKatagea ,giventhatthe

diseasewascontractedatagea0andthatthepersonwasaliveatagea-1

Theseprobabilitiesarelinkedbythestate-updateequation,

1.2.6.8.3 DiseaseincidenceTheprobabilitythataperson,whoatage0doesnothavethedisease,firstgetsthediseaseatage

0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)

1.2.6.8.4 DiseasesurvivalOnceapersonhasthedisease,theycanpossiblychangediseasestage,ortheycandiefromthe

disease.(Thisanalysisfocusesonlyontheidentifieddiseaseanddoesnotallowforthepossibility

thattheydiefromothercauses.)Supposetheyacquirethediseaseatage 0a instageK,thenthe

52

1.2.6.8.1 УлаштуванняДля кожної статі розглянемо невиліковне захворювання з N станами, для якого відомі ймовірності переходу з одного стану в інший, – це ймовірність переходу зі стану i в стан j та ймовірності смерті залежно від стану (через K позначено номер стану, a – це вік). Наступний алгоритм дозволяє оптимально визначити ймовірності виживання залежно від стану. В особливому випадку захворювання з одним станом цей алгоритм вироджується в раніше розглянутий алгоритм визначення ймовірностей виживання із захворюванням з одним станом.

1.2.6.8.2 Визначенняймовірність того, що людина не померла від даного захворювання й перебуває у стані K у віці a, за умови, що захворювання виникло у віці a0 у стані K0

ймовірність того, що людина померла (внаслідок даного захворювання) у віці a, за умови, що захворювання виникло у віці a0 у стані K0

ймовірність першого виникнення даного захворювання у віці a0 у стані K0 , за умови, що захворювання не було у віці 0

ймовірність того, що людина померла від даного захворювання у стані K у віці a, за умови, що дане захворювання виникло у віці a0 і що людина була живою у віці a-1

Ці ймовірності пов’язані рівнянням зміни станів.

1.2.6.8.3 Захворюваність на дану хворобу (кількість нових випадків)Ймовірність того, що людина, яка у віці 0 не має даної хвороби, уперше занедужає нею у віці у стані , виражається таким чином:

1.2.6.8.4 Виживання з даною хворобоюПісля того як у людини з’явилася хвороба, у неї можуть змінюватися стани або вона може померти внаслідок цієї хвороби (у цьому аналізі розглядаються лише варіанти зазначених захворювань і не розглядається імовірність смерті від якихось інших причин). Припустимо, що у людини виникає певна хвороба у віці у стані K; тоді початковий вектор станів визначається з початкових умов . Для подальших вікових станів імовірності станів захворювання виражаються рекурсивним рівнянням:

16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




16

( ) ( ) ( )0

0 0mor inca a

p a p a a p aw<

=å (1.42)






way.












age0





0a instateK0givenas

( ) ( )0

0

1

0 0 0 00 1

, 1a a K

inc k Ka k

p a K p a p= -

= =

æ ö= -ç ÷è ø

Õ å (1.43)




17

initialstatevectorisdeterminedfromtheinitialconditions ( ) ( ) ( )00 0 0 0 , 0 i iKp a K p awd= > = .

Atsubsequentages,thestateprobabilitiesaregivenbytherecursionequation

( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk

p a a K p a a Kp a a K p a a K

T a ap a a K p a a Kp a a K p a a K

p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø

æ ö- -ç ÷è øº

å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)

Where,forsurvivalmodel2,

( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)

1.2.6.8.5 DiseasemortalityTheprobabilityofdyingfromthediseaseinstageKatage a ,denoted ( )K

morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a

p a p a a K p a a p a Kw

= - = -

= =

= -å å (1.46)

1.2.6.8.6 EstimatingsurvivalWhenthediseasemortalityisknown,heredenoted ( )K

morp a ,thesetsofsurvivalparameters(3for

eachstate,andpossiblystratifiedbyage)canbeestimatedbyminimizing

( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ

æ ö-ç ÷=ç ÷è ø

å å (1.47)

(1.48)


53

17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)

де для моделі виживання 2:

1.2.6.8.5 Смертність внаслідок даної хворобиІмовірність того, що людина помре від даної хвороби у стані K у віці , що позначається як , задається рівнянням:

1.2.6.8.6 Оцінювання виживанняЯкщо відома смертність внаслідок даної хвороби, яка тут позначається як , приблизну оцінку значень множини параметрів виживання (3 для кожного стану і, можливо, стратифіковані за віком) можна отримати, мінімізуючи:

17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)

17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)

17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)

17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)

17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)

17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)17



( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0

00

10,1 1, 0

10

1 | , | ,1 | , | ,

,.. ...1 | , | ,1 | , | ,

1 0 ... 0 0

1 1 | ... 0 0,

... ... ... ...

N N

kk

kk



p

p p p a aT a a

w w

w

- -

>

>

+æ ö æ öç ÷ ç ÷+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷=ç ÷ ç ÷

+ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷+è ø è ø

æ ö-ç ÷è ø


å

å

( )( ) ( )( )( ) ( )

1 10, 1 1, 1 0 0

1 10 0

...

1 | ... 1 | 0

0 | ... | 1

NN N

N

p p p a a p a a

p a a p a aw w

w w

-- -

-

æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- -ç ÷ç ÷è ø

(1.44)


( )( )( )( )

0 0

0 1 0 0

5 0

| 4

4

K

K K

K

p a ap a a p a a a

p a a

w

w w

w

ì =ï= < £ +íï + <î

(1.45)


morp a,

isgivenbythe

equation

( ) ( ) ( )0 0

0 0

1 1

0 0 0 0 01 0

( ) | , 1 | ,K N a a

K Kmor K inc

K a


= - = -

= =

= -å å (1.46)




( ) ( )( )

( )

2

2stage K AgeGroup

K Kmor mor

a

p a p aS

asÎ


å å (1.47)

(1.48)

54

1.2.7 Апроксимація випадків, що можуть бути віднесені до фактора ризикуПов’язані з курінням випадки (IA) захворювання (d) обчислюють, поділивши кількість нових випадків захворювання серед осіб, які або є курцями тепер, або були курцями раніше (n), на загальну кількість осіб у популяції у даному році.

1.2.8 Потенційна кількість втрачених років життя (PYLL) (2, 3)Потенційна кількість втрачених років життя (PYLL) особи (PYLL(i)), яка померла у заданому році, обчислюється за допомогою такого рівняння (1.2):

Для кожної особи буде обчислено різницю між орієнтовним віком (очікуваною тривалістю життя) та віком смерті. У процесі мікромоделювання щороку обчислюватиметься загальна кількість PYLL для кожного року (TotalPYLL(year)). Ця величина відображатиме людей, які померли в даному році (Ndied(year)).

Оскільки моделювання спрямоване у майбутнє та імітує когорту людей за певними віковими групами і певним роком народження, значення очікуваної тривалості життя для кожної особи в моделі ґрунтуватиметься на їхньому значенні очікуваної тривалості життя при народженні, отриманому для кожної країни на основі даних архівів національної статистики:

1.2.9 Рівень передчасної смертності Рівень передчасної смертності (PM(year)) визначається на основі кількості осіб, які померли передчасно, за допомогою таких рівнянь:

1.2.10 Модуль витрат

Модуль витрат включає розрахунок як прямих, такі і непрямих витрат.

18

1.2.7 ApproximatingattributablecasesThesmokingattributecases(IA)foradisease(d)iscalculatedbydividingthenumberofnewcasesof

adiseaseamongindividualswhoareeithersmokersorex-smokers(n)bythetotalnumberofpeople

inthepopulationinagivenyear.

( )( )( )dAn yI yN y

= (1.1)

1.2.8 PotentialYearsofLifeLost(PYLL)(2,3)ThePYLLforanindividual(PYLL(i))whodiesinagivenyearwillbecalculatedfromthefollowing

equation(1.2).

if

( )0 if

ref death death ref

death ref

Age Age Age AgePYLL i

Age Age- <ì

= í ³î (1.2)

Foreachindividual,thedifferencebetweenthereferenceage(lifeexpectancy)andtheageofdeath

willbecalculated.ThetotalPYLLeachyear( ( )TotalPYLL year )willbecalculatedeachyearinthe

microsimulation.Thismetricwillconsiderindividualswhohavediedinagivenyear(Ndied(year)).

Asthesimulationprojectsintothefuture,andsimulatesacohortofchildrenwithdefinedage

groupsandthereforeyearofbirth,lifeexpectancyvaluesforeachsimulatedindividualwillbebased

ontheirlife-expectancyvaluesatbirth,obtainedforeachcountryfromnationalstatistics

repositories.

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population

PYLL iTotalPYLL year

N year==å

(1.3)

1.2.9 PrematuremortalityrateTheprematuremortalityrate(PM(year))basedonthenumberofindividualswhodieprematurelyin

agivenyeariscalculatedbasedonequations

1 if 70

( )0 if 70

death

death

agepremature i

age<ì

= í ³î (1.4)

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population

premature iPM year

N year==å

(1.5)

1.2.10 CostsmoduleThecostmoduleincludesbothdirectandindirectcostcalculations.

1.2.10.1 DirectcostsDirectcostsarecalculatedbasedonacostpercase,whichisconstantthroughoutthesimulation.

18





= (1.1)


equation(1.2).

if

( )0 if

ref death death ref

death ref


Age Age- <ì

= í ³î (1.2)







repositories.

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population


N year==å

(1.3)



1 if 70

( )0 if 70

death

death

agepremature i

age<ì

= í ³î (1.4)

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population

premature iPM year

N year==å

(1.5)



18





= (1.1)


equation(1.2).

if

( )0 if

ref death death ref

death ref


Age Age- <ì

= í ³î (1.2)







repositories.

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population


N year==å

(1.3)



1 if 70

( )0 if 70

death

death

agepremature i

age<ì

= í ³î (1.4)

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population

premature iPM year

N year==å

(1.5)



18





= (1.1)


equation(1.2).

if

( )0 if

ref death death ref

death ref


Age Age- <ì

= í ³î (1.2)







repositories.

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population


N year==å

(1.3)



1 if 70

( )0 if 70

death

death

agepremature i

age<ì

= í ³î (1.4)

( )

1( )

( )( )

diedN year

i

population

premature iPM year

N year==å

(1.5)



якщо

якщо

якщо

якщо


55

1.2.10.1 Прямі витрати Прямі витрати розраховуються на основі обсягу витрат на один випадок захворювання, який лишається незмінним протягом усього процесу моделювання.

Прямі витрати виражаються у розрахунку на мільйон доларів та за курсом, визначеним користувачем.

95%-ві довірчі інтервали обчислюють на основі даних про поширеність на особу (P) за таким рівнянням.

1.2.11 Вартість передчасної смертності (PMC)(4, 5)

Вартість передчасної смерті для кожної особи (PMC(i)) розраховують, додаючи весь дохід від віку смерті до максимального віку. За максимальний вік можна взяти пенсійний вік або інше значення.

Середню вартість передчасної смерті за результатами моделі PMC на 100000 осіб розраховують за формулою (1.10):

1.2.12 Рівняння розповсюдження помилокЩоб включити сукупні суми в кожний з результатів, було додано суму результату за кожною хворобою (наприклад, захворюваність, поширеність). Сукупні помилки (ET) обчислювали за допомогою рівняння поширеності помилок:

де En – помилка і результат для кожної окремої хвороби, яка була включена в суму.

19

Cost per case ($) * Prevalence(year)

Direct cost (£) per individual (year) = Alive (year)

(1.6)

Thedirectcostsaredisplayedpermillion$andataratedefinedbytheuser.

6

Direct cost ($) per individual (year) * rateDirect costs (M£) per rate (year)=

10 (1.7)

95%confidenceintervalsarecalculatedfromtheprevalenceratesperindividual(P)bytheequation

below.

(1 )

95% Direct Costs (year)*1.96P PCITrials-

= (1.8)

1.2.11 Prematuremortalitycosts(PMC)(4,5)

LE at birth-1

( ) if LE at birth( )

0 if LE at birthdeath

i

deathi age

death

Income i agePMC i

age

=

=

ì<ï= í

ï ³î

å (1.9)

Theprematuremortalitycostsforeachindividual(PMC(i))arecalculatedbysummingoverthe

incomecostsfromtheageofdeathuntilthemaximumage.Themaximumagecanbedefinedasthe

pensionageorbysomeothervalue.

ThemodeloutputsaveragePMCper100,000asshownintheequationbelow(1.10).

PMC per 100,000 *100,000Total

population

PMCN

= (1.10)

1.2.12 PropagationoferrorsequationToincludetotalsforeachoftheoutputs,thesumofeachdiseaseoutput(e.g.incidence,prevalence)

wassummed.Thetotalerrors(ET)werecalculatedusingthepropagationoferrorsequation:

2 2 21 2=T nE E E E+ + + (1.11)

WhereEnistheerrorforeachindividualdiseaseoutputwhichhasbeenincludedinthesum.

...

56

2. Архітектура програмного забезпечення

2.1 Завдання моделіУ цій моделі застосовано загальний метод (з урахуванням особливостей задачі) прогнозування впливу зміни факторів ризику для оцінки хронічних захворювань. Наразі Форум охорони здоров’я Сполученого Королівства (UKHF) має моделі факторів ризику ожиріння, куріння, альбумінурії та рШКФ (розрахункова швидкість клубочкової фільтрації) та пов’язаних з ними захворювань, серед яких інфаркт міокарда / ішемічна хвороба серця, інсульт, діабет другого типу, хронічне обструктивне захворювання легень, хронічне захворювання нирок і рак легень.

Це прикладна модель розрахунку епідеміологічного / медичного ризику, яка застосовує і стохастичні, і детерміновані методи обробки даних, за допомогою яких можна спрогнозувати рівні смертності окремої особи, когорти чи популяції з урахуванням факторів ризику та особливостей стану здоров’я кожної особи. Завдяки особливостям інтерактивного сценарію моделі є можливість включити ефекти старіння і спрогнозувати майбутні показник смертності, з урахуванням або без урахування можливих майбутніх трендів зміни факторів ризику або медичних станів.

2.2 Загальний опис архітектури моделіНаявне рішення написано мовою C++ (compiler Embarcadero C++ Builder). Це модульний об’єктно-орієнтований програмний продукт, скомпільований для роботи в операційній системі Windows.

Програма має обмежену інтерактивну графіку, яка дозволяє виконати швидку оцінку результатів та порівняння результатів прогону програми. Побудовані таким чином діаграми й графіки можна експортувати з даної прикладної програми в різних форматах. Модель має кілька вбудованих редакторів, які дозволяють здійснювати гнучке й відстежуване введення даних окремої особи, когорти чи популяції.

Вхідні дані моделі мають бути у формі текстових файлів, у яких дані розділені символом табуляції. Прикладна програма має кілька редакторів, які можуть створювати, редагувати й зберігати ці файли. Редактори моделювання, хвороб і сценарію дозволяють користувачеві вказати всі файли вхідних даних, параметри і правила обробки, необхідні для запуску програми. Велика кількість вхідних даних програми обробляється аналогічно, – для певної конфігурації запуску програма динамічно створює й підтримує списки програмних об’єктів, причому кожен об’єкт будується на основі визначеного файлу даних (прикладами цього процесу є об’єкт хвороби і об’єкт сценарію, окреслені далі). Файли, введені таким чином у їхні відповідні динамічні об’єкти, автоматично перевіряються на цілісність даних за допомогою власних методів об’єкта новоствореного програмного забезпечення. Кожен прогін програми створює й зберігає файл конфігурації з позначкою часу, який визначає повний набір вхідних і вихідних файлів, параметрів налаштувань і набір правил. За умови наявності необхідних вхідних даних можна повторно запустити моделювання з тим самим файлом конфігурації.

Вихідні дані обробляються аналогічно, але у зворотному напрямку: згенеровані за один запуск програми вихідні дані зберігаються у динамічно створюваних


57

вихідних об’єктах; по закінченні кожного запуску об’єкти записують свої дані у текстові файли, у яких дані розділено символами табуляції. Вихідними даними можуть бути файли зведених даних, файли з даними середнього або низького рівня агрегації, які потім можна обробляти за допомогою стандартних програмних пакетів.

2.3 Основні класи C++, застосовані в моделі Окремі члени популяції та хвороби моделюються за допомогою класів C++ Tperson та Tdisease відповідно. Тренди факторів ризику та сценарії моделюються за допомогою класу C++ Tscenario. Головні операції програми можна розглядати як взаємодію між об’єктами Tperson, Tdisease та Tscenario. У наступному розділі та підрозділах представлені деякі поля і методи цих класів; ідея полягає в тому, щоб дати уявлення про послідовність обробки даних у моделі. Програма реалістично моделює життя людей у реальному світі, – вони старіють у середовищі персональних факторів ризику, можуть занедужати на хвороби, від яких потім можуть одужати або померти.

Рис. 3 ілюструє загальну структуру моделі та кожного класу.

Рис. 3. Структура моделі

Редактори вхідних даних

Обробка даних у МОДЕЛІ

Редактори вихідних даних

Вхідні файли

Вихідні файли

58

Дані про ризик

Програма розподілу

РИЗИ

К

Дані про популяцію

Дані про хвороби

Дані щодо економіки охорони здоров’я

Сценарії інтервенцій

Програма мікромоделювання UKHF Microsimulation©

Згенеровані дані

Масиви вхідних даних

Програмне забезпечення

Масиви згенерованих даних

Рис. 4. Схема моделі

2.3.1 Клас C++ TpersonЛюдей реалізовано в програмі як одиниці класу C++ Tperson. Загальний опис полів даних та методів цього класу наведено в Таблиці 4, вони згруповані у записі state. Запис medHistory містить дані про статус їхніх нинішніх захворювань та факторів ризику, а також дані, необхідні для обчислення пов’язаних із захворюваннями переходів. Поля даних об’єкта Tperson поновлюються щороку за допомогою методу yearByYear(diseaseList, scenarioList, …). Для цього методу мають бути надані вказівники на список вказівників на об’єкти хвороб, що моделюються, та на список вказівників на об’єкти сценаріїв факторів ризику, який визначає, як сукупність факторів ризику змінюється протягом року.

Tperson Опис

Поле даних

State Запис вектора стану

medHistory Запис історії хвороби

… …

Метод

Tperson(state0,medHistory0) Конструктор початкового стану та історії

yearByYear(…) Поновлює state та medHistory раз на рік

… …

Таблиця 4. Клас C++ Tperson


59

Рис. 4. Схема моделі

2.3.2 Клас C++Tdisease Хвороби з одним станом і з кількома станами реалізовано як одиниці класу C++ Tdisease. Приклад їхньої структури наведено на Рис. 4.

Для кожного етапу хвороби є своя сукупність статистичних даних, таких як ризики захворюваності, ризики ремісії та ймовірність виживання. Окрім того, для кожного етапу хвороби мають бути вказані економічні дані, як-от прямі та непрямі витрати. Крім полів даних є також методи, включені в клас Tdisease (деякі приклади методів наведено в Таблиці 5).

Дані стосовно хвороби зберігаються у структурованих текстових файлах, – один файл для кожної хвороби або варіанту такої хвороби. Головним методом класу Tdisease є функція GetRisk(), яка для конкретного стану особи, історії хвороби та типу факторів ризику генерує відповідну ймовірність переходу з одного стану в інший. Якщо програма запускається в режимі стохастичного переходу, то ця ймовірність потім порівнюється зі згенерованим у програмі випадковим числом, щоб визначити, чи відбувся перехід. У детерміністичному режимі та сама ймовірність переходу включена у відповідну таблицю «життя-хвороби», яка містить результати обчислення ймовірності для особи бути живою та в одному з можливих взаємовиключних станах або померти.

Common

Disease DiseaseStatestage 1

DiseaseStatestage 2

CostQoL 11

Cost direct 11

Cost indirect 11

Risk inc 01

Risk inc 12

Risk rem 10

relrisk bmi

relrisk bmi

relrisk bmi

relrisk smk

relrisk smk

relrisk smk

CostQoL 22

Cost direct 22

Cost indirect 22

Risk inc 02

Risk rem 20

Risk rem 21

relrisk bmi

relrisk bmi

relrisk bmi

relrisk smk

relrisk smk

relrisk smk

Рис. 5. Архітектура хвороби з кількома станами

Умовні позначенняinc > нові випадкиrem > ремісіяpre > поширеністьmor > смертністьsur > виживанняbmi > індекс маси тілаsmk > куріння--01 > stage0 to stage 102 > stage1 to stage 220 > stage1 to stage 211 > stage1

60

TDisease Опис

Поле даних name Назва хвороби

terminal Булеве число, істина, якщо хвороба невиліковна

state Стан хвороби {нормальний, важкий, …}

*DataAvailability Булева матриця наявності даних за типом ризику

**IncidenceRisk Захворюваність за віком, статтю

***SurvivalRisk Показники виживання за віком, статтю, станом

**PrevalenceRisk Показники поширеності за віком, статтю

***RemissionRisk Показники ремісії за віком, статтю, станом

***MortalityRisk Показники смертності за віком, статтю, станом

***RelRiskВідносні ризики за типом фактора ризику, віком,

статтю

… …

Метод

TDisease(aFile) Конструктор, який бере дані з aFile

LoadFromFile(aFile) Заповнює поля даних з aFile

WriteToFile(aFile) Записує поля даних в aFile

GetRisk(state, medHistory, risktype)

Обчислює ризик для конкретного типу ризику

… …

Таблиця 5. Клас C++ Tdisease

Спосіб обчислень визначає користувач: він може бути або випадковим (метод Монте-Карло), або детерміністичним. У випадковому режимі може бути проведене обчислення для будь-якої конкретної когорти або популяції; у детерміністичному режимі можна здійснювати обчислення лише для когорт. У цьому контексті: популяція – це визначена кількість чоловіків та жінок, розподіли віку та розподіли факторів ризику яких є вхідними даними у вигляді текстових файлів із символом табуляції між даними; когорта – це текстовий файл осіб, у якому для кожної окремої особи визначено її початковий стан та історію хвороби. Опції, які визначає користувач, та необхідні файли даних вказують у вбудованому в програмі редакторі моделювання.

Користувач має також вказати сукупність хвороб та множину факторів ризику, що є об’єктом моделювання. Це робиться за допомогою редактора хвороб, який дозволяє конструювати та ідентифікувати пакетний файл файлів хвороб; редактор моделювання призначений для специфікації сукупності факторів ризику та їхніх розподілів за віком і статтю (якщо необхідно). У редакторі моделювання також є механізм, за допомогою якого визначаються найголовніші параметри запуску програми, – рік початку, рік закінчення, кількість випробувань тощо.


61

Для кожної особи моделювання здійснюється від року початку моделювання до того часу, коли особа або помре, або досягне кінцевого року моделювання. У кожний рік моделювання людина може або захворіти на певну сукупність хвороб, що моделюються, а також на ті, якими вона не хворіла раніше, досягти ремісії будь-якої з наявних у неї хвороб або станів хвороби, померти від будь-якої наявної у неї невиліковної хвороби, або померти через інші причини. Інші причини моделюються як невиліковна, відразу смертельна хвороба з одним станом; ймовірність захворіти на неї конструюється за допомогою редактора хвороби на основі модельованої статистики смертності внаслідок хвороб та відповідної національної статистики смертності.

Для кожного запуску моделі потрібно мати специфікацію сценарію факторів ризику для кожного модельованого фактора ризику. Ці сценарії можуть або просто надавати розподіли ймовірностей для факторів за їхніми значеннями у початковий рік, або передбачати моделювання трендів факторів ризику чи прогресу в галузі медицини, наслідками яких є зменшення захворюваності на певні хвороби або покращення показників виживання для визначених хвороб.

2.3.3 Клас C++ Tscenario Сценарії моделюються як одиниці класу C++ Tscenario і конструюються у редакторі сценаріїв, доступ до якого здійснюється через редактор моделювання.

Запуски можуть бути організовані у вигляді пакетів, у яких різні запуски мають різні сценарії факторів ризику. Це дозволяє здійснювати пряме порівняння, наприклад, як зміниться очікувана тривалість життя, якщо зміниться ефективність у лікуванні інсульту.

Сценарії реалізуються як одиниці класу C++ Tscenario; опис полів даних та методів наведено в Таблиці 6.

Об’єкти сценарію конструюються з файлів, створених редактором сценаріїв.

Велика кількість вхідних даних (демографічних, щодо хвороб, смертності тощо), як правило, змінюються раз на рік. Такі зміни легко організувати та завантажити за допомогою редакторів вхідних даних – редакторів хвороб, розподілу та моделювання.

За допомогою редактора хвороб можна включити в моделювання нові хвороби, які описані набором наявних нині в моделі факторів ризику. Можна також вилучити з моделювання певну хворобу.

Для моделі важливими є лише дві зовнішні вимоги щодо програмного забезпечення: її власне середовище розробки програм у C++ та операційна система, у якій здійснюється запуск програми. Така конфігурація була вибрана з метою спростити умови експлуатації програми.

62

Tscenario

Поля даних

scenarioType Тип сценарію, напр. {куріння, …}

start year Рік, у який сценарій розпочинається

stop year Рік, у який сценарій завершується

futureRiskFileФайл, що визначає розподіл імовірностей

ризиків у майбутньому

targetAgeGroup Цільова вікова група, напр. {18+}

targetGenderGroup Цільова статева група, напр. {чоловіки, жінки}

… …

Метод

Tscenario(aFile) Конструктор, що застосовує дані з файлу aFile

LoadFromFile(aFile) Заповнює поля даних з файлу aFile

… …

Таблиця 6. Клас C++ Tscenario


63

Література

1. Hoogenveen RT, van Baal PH, Boshuizen HC, Feenstra TL. Dynamic effects of smoking cessation on disease incidence, mortality and quality of life: The role of time since cessation. Cost Eff Resour Alloc. 2008.

2. Gardner JW, Sanborn JS. Years of Potential Life Lost (YPLL)-What Does it Measure? Epidemiology. 1990;1(4):322-9.

3. Health and Social Care Information Centre. Indicator Specification: CCG OIS 1.1 Potential Years of Life lost (PYLL) from causes considered amenable to healthcare 2015. Available at: https://indicators.hscic.gov.uk/download/Clinical%20Commissioning%20Group%20Indicators/Specification/CCG_1.1_I00767_S.pdf.

4. Gold M, Siegel JE, Russell LB, Weinstein MC. Cost-effectiveness in Health and Medicine. Press OU, editor1996.

5. Menzin J, Marton JP, Menzin JA, Willke RJ, Woodward RM, Federico V. Lost productivity due to premature mortality in developed and emerging countries: An application to smoking cessation. BMC medical research methodology. 2012;12(1):1.

64

Додаток 2. Результати застосування моделі TaXSiM: податок на тютюнові вироби в Україні. Результати сценаріїв 2015–2017 рр.

Тип доходів урядуФактичні показники 2015 року


ВВП

Фактичні результати

(2016 р.): адвалерний акциз (12%), мінімальний специфічний акциз (8,515

грн) та простий специфічний

акциз (6,365 грн)


ВВП

СЦЕНАРІЙ 1 (2017 р.):

адвалерний акциз

залишається без змін, на 12%

збільшуються мінімальний специфічний

акциз (9,54 грн) та простий

специфічний акциз (7,13 грн)


ВВП



підвищується (15%), на 30% збільшуються мінімальний специфічний акциз (11,08




ВВП



підвищується до 30%, на 50% збільшуються мінімальний специфічний акциз (12,77




ВВП


підвищується адвалерний акциз

та специфічний акциз (40%), а

також приймається спрощена структура

оподаткування з єдиним

специфічним акцизом (11,92 грн)


ВВП

Загальна кількість оподаткованих сигарет (млрд шт.) 73,8 66,9 64,0 60,1 53,4 48,8

Середня ціна сигарет (грн за пачку) 15,2 19,2 21,2 24,7 32,9 41,4

Середня ціна сигарет (дол. США за пачку)* 0,63 0,81 0,87 1,01 1,35 1,69

Середній акцизний податок (грн за 1000 шт.) 308,9 430,7 482,6 573,0 825,8 1106,1

Загальний обсяг доходів від акцизних податків (млрд грн) 22,8 1,0% 28,8 1,3% 30,9 1,2% 34,4 1,3% 44,1 1,7% 54,0 2,1%

Загальний обсяг доходів від акцизних податків (млрд дол. США)* 0,94 1,21 1,27 1,41 1,81 2,21

Загальний обсяг доходів уряду (акциз, ПДВ та збори, млрд грн) 6,0 0,3% 2,1 0,1% 5,6 0,2% 15,3 0,6% 25,1 1,0%

Загальний обсяг доходів уряду (акциз, ПДВ та збори, млрд дол. США)* 254 85 230 626 1,030

Загальний обсяг витрат на сигарети (млрд грн) 34,9 1,6% 42,1 1,8% 45,0 1,8% 49,9 1,9% 61,9 2,4% 73,9 2,9%

Відсоткові зміни у загальних оподатковуваних продажах (%) 1,4 1,8 1,8 2,0 2,5 3,0


Середня ціна сигарети (грн за пачку) -9,3 -4,3 -10,2 -20,2 -27,1

* Прогноз Групи Світового банку: середньорічний обмінний курс 2016 р. (1 дол. США/23,8 грн); 2017 р. (1 дол. США/24,4 грн).


65

Тип доходів урядуФактичні показники 2015 року


ВВП

Фактичні результати

(2016 р.): адвалерний акциз (12%), мінімальний специфічний акциз (8,515




ВВП



залишається без змін, на 12%

збільшуються мінімальний специфічний

акциз (9,54 грн) та простий

специфічний акциз (7,13 грн)


ВВП



підвищується (15%), на 30% збільшуються мінімальний специфічний акциз (11,08




ВВП



підвищується до 30%, на 50% збільшуються мінімальний специфічний акциз (12,77




ВВП


підвищується адвалерний акциз

та специфічний акциз (40%), а

також приймається спрощена структура

оподаткування з єдиним

специфічним акцизом (11,92 грн)


ВВП


Середня ціна сигарет (грн за пачку) 15,2 19,2 21,2 24,7 32,9 41,4

Середня ціна сигарет (дол. США за пачку)* 0,63 0,81 0,87 1,01 1,35 1,69

Середній акцизний податок (грн за 1000 шт.) 308,9 430,7 482,6 573,0 825,8 1106,1

Загальний обсяг доходів від акцизних податків (млрд грн) 22,8 1,0% 28,8 1,3% 30,9 1,2% 34,4 1,3% 44,1 1,7% 54,0 2,1%

Загальний обсяг доходів від акцизних податків (млрд дол. США)* 0,94 1,21 1,27 1,41 1,81 2,21

Загальний обсяг доходів уряду (акциз, ПДВ та збори, млрд грн) 6,0 0,3% 2,1 0,1% 5,6 0,2% 15,3 0,6% 25,1 1,0%

Загальний обсяг доходів уряду (акциз, ПДВ та збори, млрд дол. США)* 254 85 230 626 1,030

Загальний обсяг витрат на сигарети (млрд грн) 34,9 1,6% 42,1 1,8% 45,0 1,8% 49,9 1,9% 61,9 2,4% 73,9 2,9%

Відсоткові зміни у загальних оподатковуваних продажах (%) 1,4 1,8 1,8 2,0 2,5 3,0


Середня ціна сигарети (грн за пачку) -9,3 -4,3 -10,2 -20,2 -27,1

66

Додаток 3. Коригування вхідних епідеміологічних даних для мікросимуляційної моделі впливу оподаткування тютюну на здоров’я в Україні

Мета цього додатка – узагальнити результати досліджень, які є доречними для мікросимуляційної моделі, зокрема дані щодо захворюваності на хвороби, пов’язані зі споживанням тютюнових виробів, відносних ризиків розвитку таких хвороб у курців та колишніх курців порівняно з особами, які ніколи не курили, а також ризику передчасної смерті.

Нижче розглянуто включені до моделі захворювання. Для кожного з них наводяться витяги з досліджень щодо захворюваності, відносних ризиків (ВР) та смертності. Крім того, на основі опублікованих доказових даних та наявної для України статистики були сформовані й запропоновані оціночні показники захворюваності та відносних ризиків для їхнього застосування в мікросимуляційній моделі.

Коли стали доступними оцінки з бази даних «Глобальний тягар захворювань» (Global Burden of Disease, 2016), саме вони були використані в якості вхідних показників захворюваності. Роз’яснення щодо використаних оціночних значень відносних ризиків викладено нижче.

3.1 Серцево-судинні захворювання, зокрема ішемічна хвороба серця (ІХС)

3.1.1 ЗахворюваністьОскільки належної оцінки захворюваності на ІХС в Україні не проводилося, а більшість дослідників говорять лише про відносні ризики, без надання даних про ті ризики, які є абсолютними, нами були використані дані з фундаментальної роботи, присвяченої ішемічній хворобі серця, – Фрамінгемського дослідження (Castelli, 1984; Lerner & Kannel, 1986).

Оскільки Фрамінгемське дослідження дає відомості про середні рівні захворюваності та смертності для чоловіків та жінок, було розраховано, що кількість випадків ІХС приблизно у 5 разів перевищує кількість смертей від ІХС. Потім стандартизований коефіцієнт смертності від ІХС в Україні за 2012–2014 рр. було помножено на коефіцієнт співвідношення захворюваності та смертності. Отриманий результат – приблизний середній рівень захворюваності.

Фрамінгемське дослідженняКоефіцієнт

захворюваності/ смертності

Україна

захворюваність смертність співвідношення захворюваність смертність

Чоловіки 28,7 6,2 4,6 2777 600

Жінки 14,5 2,8 5,2 1864 360

Таблиця 3.1. Розрахунок приблизної захворюваності на ІХС в Україні (на 100 тис. населення)


67

Після цього з матеріалів Фрамінгемського дослідження було взято дворічні показники щодо нових випадків ІХС на 1000 осіб населення. Ці цифри було згладжено до п‘ятирічних інтервалів та помножено на 50, щоб отримати річний показник на 100 тис. населення. Далі було розраховано середню незважену захворюваність для людей віком від 35 до 84 років і коефіцієнт для коригування захворюваності з урахуванням показників смертності (1,6 для чоловіків та 1,9 для жінок). Після цього ми отримали очікувану захворюваність. Було припущено, що серед осіб віком понад 84 роки захворюваність така сама, як і серед тих, хто перебуває в діапазоні 80–84 роки. У Таблиці 3.2 не показані стовпчики, що відповідають віковим групам від 0 до 34 років, а їхня захворюваність на ІХС прийнята такою, що дорівнює 0.

Вікові групи Коефіцієнти

35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 >84

Фрамінгем-ські дворічні показники на 1000 населення

чоловіки 9 9 21 21 40 40 48 48 52 52

жінки 1 1 7 7 20 20 26 26 46 46

Згладжені значення

чоловіки 9 13 17 27 34 43 45 49 51 52

жінки 1 3 5 11 16 22 24 33 39 46

На рік на 100 тис.

чоловіки 450 650 850 1367 1683 2133 2267 2467 2533 2600 1700

жінки 50 150 250 567 783 1100 1200 1633 1967 2300 1000

Помножені для України

чоловіки 735 1062 1389 2233 2750 3485 3703 4030 4139 4248 4248 1,6

жінки 93 280 466 1056 1460 2051 2237 3045 3666 4288 4288 1,9

Таблиця 3.2. Розрахунок очікуваної захворюваності на ІХС в Україні за віком та статтю, на 100 тис. населення на рік

68

3.1.2 Відносний ризикРецензована література повідомляє, що для курців молодшого віку відносний ризик захворювання на ІХС значно вищий, ніж для старших курців. Порівняно з особами, які ніколи не курили, ризик захворювання на ІХС був найвищий для наймолодших та найнижчий для найстарших учасників дослідження. Наприклад, серед жінок віком від 40 до 49 років відносний ризик дорівнював 8,5 (95%-й довірчий інтервал (ДІ) = 5,0; 14,0) та 3,1 (95% ДІ: 2,0; 4,9) серед жінок віком від 70 років. Найбільші відмінності в абсолютному ризику між тими, хто курить тепер, та тими, хто ніколи не курив, спостерігалися серед найстарших за віком учасників. Нарешті, більшість випадків ІХС серед курців можна було пов’язати з курінням. Наприклад, відсоток таких випадків за віковими групами розподілявся таким чином: 88% (40–49 років), 81% (50–59 років), 71% (60–69 років) та 68% (70 років) – серед курців-жінок (Tolstrup et al., 2014).

Нижче приведено графіки з цього систематичного огляду літератури, що демонструють відносні ризики за віковими групами.

Рис. 4.1. Рівні відносного ризику розвитку ІХС серед жінок-курців порівняно з жінками, що не курять, з розбивкою за віковими групами; результати систематичного огляду літератури (Tolstrup et al., 2014)

Відн

осни

й ри

зик

16

8

4

2

1

Вікові групи, роки40-49 50-59 60-69 >70


69

Рис. 4.2. Рівні відносного ризику розвитку ІХС серед чоловіків-курців порівняно з чоловіками, що не курять, з розбивкою за віковими групами; результати систематичного огляду літератури (Tolstrup et al., 2014)

Для вивчення зв’язку між курінням та ризиком ІХС з 1990–1992 по 2001 рр. було проведено проспективне когортне дослідження популяційного рівня, що охоплювало 19 782 чоловіків та 21 500 жінок віком від 40 до 59 років. Було підтверджено 260 випадків захворювання на ІХС серед чоловіків, зокрема 174 інфаркти міокарда (ІМ). Показники для жінок становили, відповідно, 66 та 43. Відносний ризик, оцінений з багатовимірної моделі, [95%-й довірчий інтервал (ДІ)] для курців порівняно з особами, що ніколи не курили, становив для чоловіків (після поправки на серцево-судинні фактори ризику та кілька факторів, пов’язаних зі способом життя) 2,85 (1,98-4,12) для ІХС в цілому та 3,64 (2,27-5,83) для ІМ. Для жінок відповідні ризики становили 3,07 (1,48-6,40) та 2,90 (1,18-7,18). Серед чоловіків спостерігався дозозалежний зв’язок між кількістю сигарет та ризиком ІМ. Відсоток популяційного ризику захворювання на ІХС, що може бути віднесений до впливу куріння (95% ДІ), дорівнював 46% (34-55) для чоловіків та 9% (0-18) для жінок. При цьому припинення куріння спричиняло різке зниження ризику захворювання на ІХС вже протягом 2 років (Baba et al., 2006).

Викурювання меншої кількості сигарет на день протягом тривалішого періоду виявилося більш згубним, ніж куріння більшої кількості сигарет на день протягом коротшого часу (P < 0,01). Для 50 пачко-років куріння (365 000 сигарет) відносний ризик ІХС оцінюється на рівні 2,1 при споживанні 20 сигарет на день та 1,6 при споживанні 50 сигарет на день (Lubin et al., 2016).

3.1.2.1 Жінки порівняно з чоловікамиСистематичний огляд літератури та метааналіз проспективних когортних досліджень з даними про 3 912 809 осіб та 67 075 випадків ІХС з 86 проспективних досліджень дозволили зробити такі висновки: у 75 когортах (2,4 млн учасників), де вносилися поправки на серцево-судинні фактори ризику, відмінні від ішемічної хвороби серця,

Відн

осни

й ри

зик

16

8

4

2

1

Вікові групи, роки40-49 50-59 60-69 >70

70

узагальнене скориговане співвідношення відносного ризику (СВР) ІХС при курінні порівняно з утриманням від куріння серед жінок у порівнянні з чоловіками становило 1,25 (95% ДІ 1,12–1,39, p<0,0001). Цей результат залишився незмінним після внесення поправки на систематичну помилку, пов’язану з переважною публікацією позитивних результатів досліджень. Відсутні також вказівки на важливі прояви гетерогенності різних досліджень (p=0.21). Співвідношення ВР збільшувалося на 2% на кожен додатковий рік подальших спостережень (p=0,03). Зібрані з 53 досліджень дані не містили відомостей, які б свідчили про відмінність між учасниками різної статі в контексті порівняння ВР для колишніх курців та осіб, що ніколи не курили (СВР 0,96, 95% ДІ: 0,86–1,08, p=0,53) (Huxley & Woodward, 2011).

3.1.2.2 Наслідки припинення курінняУ когорті з 475 734 корейських чоловіків віком від 30 до 58 років, порівняно з тими, хто багато курить (не менше 20 сигарет на день), особи, що кинули курити, отримували значне зниження ризику ІМ – коефіцієнт відносного ризику для них дорівнював (за 95%-х довірчих інтервалів [ДІ]) 0,43 (від 0,34 до 0,53) (Song & Cho, 2008).

3.1.2.3 Висновки щодо ВР для курців порівняно з особами, що не курятьВраховуючи наведені вище результати досліджень (Tolstrup et al., 2014) та (Song & Cho, 2008), уточнені коефіцієнти ризику можуть виглядати таким чином.

СтатьВікові групи

35-40 45-50 50-55 55-60 60-65 >65

Чоловіки 5,0 4,0 3,0 3,0 2,0 2,0

Жінки 8,5 8,5 6,6 4,8 3,4 3,1

Таблиця 3.3. Запропоновані для застосування коефіцієнти ризику розвитку ІХС серед курців порівняно з особами, що ніколи не курили, в Україні, з розбивкою за віковими групами та статевою приналежністю

3.1.3 СмертністьУ рамках грецького когортного дослідження (Notara et al., 2015), де вивчався 10-річний прогноз гострого ішемічного синдрому (ГКС) серед 2172 пацієнтів із серцево-судинними захворюваннями, серед пацієнтів з більш ніж 60 пачко-роками куріння смертність від ГКС була на 57,8% вищою, а ризик виникнення ГКС був вищий на 24,6%. Вкладена модель, скоригована лише за віком та статтю, показала, що на кожні додаткові 30 пачко-років куріння припадає збільшення ризику ГКС на 13% (95% ДІ: 1,03, 1,30, p = 0,001).


71

Куріння є сильним незалежним фактором ризику виникнення серцево-судинних ризиків та смерті навіть у старшому віці, наближаючи серцево-судинну смертність більше ніж на п’ять років. Припинення куріння навіть у цих вікових групах усе ще є позитивним чинником, що зменшує надмірний ризик. Метааналіз (із застосуванням процедури випадкових ефектів) зв’язку між курінням та серцево-судинною смертністю (на основі даних про 503 905 учасників віком від 60 років, з яких 37 952 померли від серцево-судинних хвороб) оцінив сумарний відносний ризик на рівні 2,07 (95% ДІ від 1,82 до 2,36) для курців та 1,37 (від 1,25 до 1,49) для колишніх курців порівняно з тими, хто ніколи не курив. Відповідні сумарні оцінки періодів наближення ризику смерті дали показники у 5,50 року (від 4,25 до 6,75) для курців та 2,16 року (від 1,38 до 2,39) для колишніх курців. Надлишковий ризик для курців зростав залежно від дози (при споживанні більшої кількості сигарет) та поступово зменшувався з плином часу після припинення куріння (Mons et al., 2015).

У Швеції та Естонії 13-річні спостереження щодо загальної та серцево-судинної смертності виявили, що куріння та, меншою мірою, рівень інтерлейкіну-6 були значними предикторами пов’язаної та непов’язаної із ССЗ смертності серед чоловіків, але жодні з інших традиційно визнаних факторів ризику не виявилися статистично значущими (Jensen-Urstad, Viigimaa, Sammul, Lenhoff, & Johansson, 2014).

У великій проспективній когорті жінок (Sandhu et al., 2012) без ІХС у базисній точці (серед 101 018 жінок, що взяли участь у дослідженні стану здоров’я медичних сестер) спостерігався сильний дозозалежний зв’язок між курінням сигарет та ризиком раптової серцевої смерті, а припинення куріння значно знижувало та, урешті-решт, виключало підвищений ризик раптової серцевої смерті. Порівняно з учасницями, що ніколи не курили, курці мали підвищений у 2,44 раза (95% ДІ, 1,80–3,31) ризик раптової серцевої смерті після врахування факторів ішемічного ризику. У багатовимірному аналізі кількість викурених на день сигарет (значення P для тренду <0,0001) та тривалість куріння (значення P для тренду <0,0001) були лінійно пов’язані з ризиком раптової серцевої смерті у курців. Кількість спожитих сигарет від 1 до 14 на добу спричиняла збільшення ризику раптової серцевої смерті у 1,84 раза (95% ДІ: 1,16–2,92), а кожні наступні 5 років куріння були пов’язані з 8-відсотковим підвищенням ризику раптової серцевої смерті (відносний ризик 1,08; 95% ДІ, 1,05–1,12; P<0,0001). Ризик раптової серцевої смерті лінійно знижувався з плином часу після припинення куріння та відповідав рівню, що спостерігається серед осіб, які ніколи не курили, після 20 років утримання від куріння (значення P для тренду <0,0001).

3.1.3.1 Впливи припинення курінняБуло проведено систематичний огляд літератури для визначення масштабів зниження ризику, яке забезпечує припинення куріння для пацієнтів з ІХС. За оцінкою дослідників, абсолютний відносний ризик (ВР) смерті для пацієнтів з ІХС, що припиняють курити, порівняно з тими, що продовжують це робити, менший на 36% (ВР, 0,64; 95% довірчий інтервал [ДІ], 0,58–0,71) (Critchley & Capewell, 2003).

72

3.2 Хронічне обструктивне захворювання легень (ХОЗЛ)

3.2.1 Захворюваність населенняЗахворюваність на ХОЗЛ, що вимірювалася в рамках проспективного 9-річного дослідження популяції в Сан-Паулу, Бразилія, становила від 1,4% до 4,0% залежно від діагностичного критерію (Moreira et al., 2015).

У Роттердамському дослідженні (Terzikhan et al., 2016) загальний рівень захворюваності серед чоловіків був вищий (13,3/1000 людино-років, 95% ДІ: 12,4–14,3) ніж серед жінок (6,1/1000 людино-років, 95% ДІ: 5,6–6,6); захворюваність для різного віку коливалася від 8,7 до 17,6/1000 людино-років серед чоловіків та від 3,0 до 7,9/1000 людино-років серед жінок. Захворюваність на ХОЗЛ підвищувалася з віку в 45 років серед обох статей до 80 років серед чоловіків та 75 років серед жінок (Рис. 3.3).

Захв

орю

вані

сть

ХОЗЛ

/100

00 л

юди

но-р

оків

20

15

10

5

0

Вікові категорії

45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 >80

Рис. 3.3. Захворюваність на ХОЗЛ з розбивкою за статтю та віком; дані з дослідження (Terzikhan et al., 2016)

Хоча деякі дослідження або повідомляють про відносні ризики захворювання на ХОЗЛ серед людей старшого віку, або згадують, що захворюваність зростає після 45 років (Terzikhan et al., 2016), це не означає, що ХОЗЛ зустрічається лише в людей старших за 45 років. Результати систематичного огляду літератури щодо глобального тягаря ХОЗЛ (Halbert et al., 2006) свідчать про узагальнену захворюваність на ХОЗЛ на рівні 3,1% (1,8-5,0) серед людей віком до 40 років. Крім того, глобальний звіт ВООЗ щодо пов’язаної зі споживанням тютюну смертності (World Health Organization, 2012) містить відомості про те, що така смертність починається з 30 років; крім того, із тютюном пов’язано 39% смертей від ХОЗЛ, що трапляються серед людей віком від 30 до 44 років.

Єдине дослідження, в якому зазначається захворюваність на ХОЗЛ з розбивкою за віком та статтю, було проведено в Японії (Kojima et al., 2007). Його результати були використані для оцінки захворюваності за віковими групами в Україні, див. Таблицю 3.4.

Чоловіки

Всі

Жінки


73

Вік (роки)

Чоловіки Жінки

n Кількість випадків ХОЗЛ

Захворюваність (на 100 людино-років)

n Кількість випадків ХОЗЛ

Захворюваність (на 100 людино-років)

Всього 11,160 387 0,81 5,946 79 0,31

25-29 94 2 0,62 36 0 0,00

30-34 625 7 0,31 181 1 0,16

35-39 1,609 24 0,35 712 4 0,13

40-44 1,973 45 0,47 1,161 10 0,18

45-49 2,153 65 0,61 1,279 12 0,19

50-54 1,879 90 1,05 1,157 21 0,42

55-59 1,729 74 1,25 1,002 12 0,35

60-64 745 39 1,67 264 9 1,02

65-69 252 24 2,75 109 7 1,69

70-74 101 17 4,95 45 3 2,05

Таблиця 3.4. Кількість учасників та випадків хронічного обструктивного захворювання легень (ХОЗЛ), а також захворюваність за статтю та віком

Ще одне дослідження, проведене у Японії (Fukuchi et al., 2004), показало поширеність ХОЗЛ серед дорослих: 10,9% разом, 16,4% серед чоловіків та 5,0% серед жінок.

Ці дані про захворюваність та поширеність ХОЗЛ були використані для екстраполяції показників щодо України. Однак єдиний доступний для України показник хвороби – це поширеність ХОЗЛ, за даними бази даних “Здоров’я для всіх” ЄРБ ВООЗ : 3,7–3,9% у 2005–2015 рр. Утім дослідження, спрямовані на вимірювання ХОЗЛ, які проводилися, наприклад, у Норвегії (Johannessen, Omenaas, Bakke, & Gulsvik, 2005), визначили, що близько половини випадків ХОЗЛ залишаються недіагностованими. У рамках ще одного дослідження (Nielsen, 2009) було зроблено прогноз, що поширеність ХОЗЛ перебуватиме на рівні 15–25% від дорослого населення. Незважаючи на це, поширеність ХОЗЛ у Норвегії за даними Європейської бази даних «Здоров’я для всіх» дорівнює 0,2%.

Крім того, наявні розбіжності між поширеністю ХОЗЛ у різних країнах та різних дослідженнях. Вважається, що такі розбіжності залежать від методів та визначень, які застосовуються для проведення вимірів хвороби (Halbert, Isonaka, George, & Iqbal, 2003). Поширеність у більшості країн, де вимірювання проводилися належним чином, становила від 4% до 10%.

74

Таким чином, відсутні серйозні підстави очікувати, що захворюваність на ХОЗЛ в Україні буде нижча ніж у Японії. Рекомендуємо застосовувати дані про захворюваність на ХОЗЛ з японського дослідження (Kojima et al., 2007).

Вікові групи

25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74

Чоловіки 0,62 0,31 0,35 0,47 0,61 1,05 1,25 1,67 2,75 4,95

Жінки 0,00 0,16 0,13 0,18 0,19 0,42 0,35 1,02 1,69 2,05

Таблиця 3.5. Запропоновані показники захворюваності на ХОЗЛ

3.2.2 Ризик ХОЗЛ серед курцівЗахворюваність (Terzikhan et al., 2016) серед курців та колишніх курців була вищою, ніж серед осіб, що ніколи не курили (19,7/1000 людино-років, 95% ДІ: 18,1–21,4 серед курців, 8,3/1000 людино-років, 95% ДІ: 7,6–9,1 серед колишніх курців та 4,1/1000 людино-років, 95% ДІ: 3,6–4,7 серед осіб, що ніколи не курили). Захворюваність на ХОЗЛ серед курців-чоловіків становила 15,0/1000 людино-років (95% ДІ: 13,9–16,2) порівняно з 8,6/1000 людино-років (95% ДІ: 7,8–9,5) серед курців-жінок. Рівень захворюваності на ХОЗЛ залежно від віку серед курців (включно з колишніми курцями) коливався від 7,3 до 15,3/1000 людино-років. Серед чоловіків, що ніколи не курили, цей показник становив 6,0/1000 людино-років (95% ДІ: 4,6–7,8), а серед жінок, що ніколи не курили – 3,7/1000 людино-років (95% ДІ: 3,1–4,3). Захворюваність на ХОЗЛ серед осіб, що ніколи не курили, з віком зростала, але меншою мірою, ніж серед тих, хто курить або курив у минулому (Рис. 3.4).

Захв

орю

вані

сть

ХОЗЛ

/100

00 л

юди

но-р

оків 30

20

10

0

Вікові групи, роки

45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 >80

Рис. 3.4. Захворюваність на ХОЗЛ для різних вікових категорій залежно від статусу щодо куріння, витяг з роботи (Terzikhan et al., 2016)

Курці

Всі

Колишні курці

Ніколи не курили


75

Згадане вище дослідження з Норвегії показало, що скориговане співвідношення шансів отримати ХОЗЛ для курців та колишніх курців становить 9,6 (95% ДІ: 3,6–25,2) та 5,0 (95% ДІ: 1,8–13,8) порівняно з особами, що ніколи не курили (Johannessen et al., 2005).

Ці порівняння ризиків з даних двох досліджень були використані в нашій моделі.


35-40 45-50 50-55 55-60 60-65 65-69 70-74 75+

Курці 9,6 8,4 6,6 5,0 4,6 4,5 4,9 5,0

Колишні курці 5,0 4,7 4,2 3,8 4,0 4,5 4,8 5,0

Таблиця 3.6. Запропоновані оцінки ВР ХОЗЛ для курців та колишніх курців порівняно з особами, що ніколи не курили

Запропоновані показники ВР однакові для чоловіків і жінок. Стосовно пов’язаних зі споживанням тютюну різних хвороб, деякі дослідники показали, що ризик захворювання на ці хвороби для жінок вищий, ніж для чоловіків; інші дійшли висновку, що ризик однаковий. У данських когортах (Prescott, Bjerg, Andersen, Lange, & Vestbo, 1997) було встановлено, що ризик, пов’язаний з кількістю пачко-років куріння, для жінок був вищий, ніж для чоловіків. Оскільки курці-жінки в Україні споживають в середньому менше сигарет, використання однакових показників ВР для чоловіків та жінок можна вважати обґрунтованим.

3.3 Гіпертензія

3.3.1.1 Наслідки куріння Хоча деякі автори знаходять зв’язок між курінням тютюну та підвищеним кров’яним тиском (Tesfaye, Byass, & Wall, 2009; Tesfaye, Byass, Wall, Berhane, & Bonita, 2008), необхідно відрізняти короткострокові, гострі гіпертензивні наслідки та довгостроковий ризик розвитку хронічної гіпертензії.

Куріння сигарет має гострий гіпертензивний ефект, головним чином, шляхом стимуляції симпатичної нервової системи. Що ж стосується впливу хронічного куріння на кров’яний тиск, доступні дані не містять підтверджень прямої причинно-наслідкової залежності між цими двома факторами ризику серцево-судинних захворювань (Poulter, 2002). Ця ідея підтримується даними про те, що після припинення хронічного куріння зниження кров’яного тиску не спостерігається (Virdis, Giannarelli, Neves, Taddei, & Ghiadoni, 2010). Хоча серед колишніх курців поширеність гіпертензії була більшою ніж серед осіб, що ніколи не курили (13,5 проти 8,8%, P < 0,001), і ризик гіпертензії в них був вищий [співвідношення шансів 1,31 (1,13–1,52), P< 0,001] (Halimi et al., 2002). Ці висновки були зроблені на основі крос-секційного дослідження, і жодних доказів причинно-наслідкових зв’язків встановлено не було (Poulter, 2002).

76

3.3.1.2 Наслідки припинення курінняНаслідки припинення куріння для ризику розвитку гіпертензії та значення показників кров’яного тиску вивчалися в рамках лонгітюдного дослідження зі спостереженням протягом 8 років, яке охоплювало учасників дослідження Оліветті з питань хвороб серця. Це 430 нелікованих чоловіки з нормальним кров’яним тиском, діабет-негативні, з нормальною функцією нирок (D’Elia et al., 2014). Після 8 років спостережень зміни рівня кров’яного тиску серед колишніх курців були значно менші, ніж у тих, хто продовжував курити (дельта СКТ/ДКТ: 12,6 +/- 13,4/7,9 +/- 8,1 проти 16,0 +/- 14,9/10,3 +/- 10,1 мм рт. ст.; P < 0,05; M +/- SD), і так само після коригування на фактори, що потенційно можуть викривляти результати. Крім того, під час останнього огляду загальна поширеність гіпертензії становила 33%, і серед колишніх курців цей показник був нижчий, ніж серед тих, хто продовжував курити (25 проти 38%, P = 0,01). Після врахування віку, базисного кров’яного тиску та ІМТ, а також змін у пов’язаних із курінням звичках протягом 8-річного періоду, серед колишніх курців ризик гіпертензії залишався все ще значно нижчим, ніж серед курців (співвідношення шансів 0,30, 95% ДІ: 0,15–0,58; P < 0,01).

Зважаючи на суперечливість даних щодо впливу куріння тютюну на розвиток гіпертензії, ми вирішили виключити гіпертензію з переліку хвороб, які моделювалися у зв’язку з впливом споживання тютюну на стан здоров’я людини.

3.4 Рак легень

3.4.1 Відносний ризик3.4.1.1 Наслідки курінняУ рамках Сеульського когортного дослідження раку серед чоловіків, яким було охоплено 14 272 учасники, з курінням сигарет пов’язаний підвищений ризик захворювання на рак легень у 4,18 раза (Bae et al., 2007).

3.4.1.2 Порівняння жінок та чоловіків Було проведено аналіз даних про 279 214 чоловіків та 184 623 жінок із восьми штатів США віком від 50 до 71 року на початку дослідження NIH-AARP. Результати виявили, що захворюваність становила 20,3 (95% ДІ: 16,3–24,3) на 100 000 людино-років серед чоловіків, що ніколи не курили (99 випадків раку) та 25,3 (21,3–29,3) серед жінок, що ніколи не курили (152 випадки раку); для цієї групи скориговане співвідношення ризику захворювання на рак легень дорівнювало 1,3 (1,0–1,8) для жінок порівняно з чоловіками.

Куріння пов’язувалося з підвищенням ризику раку легень серед чоловіків та жінок. Рівень захворюваності серед осіб, що викурювали більше двох пачок на день, становив 1259,2 (1035,0–1483,3) для чоловіків та 1308,9 (924,2-1693,6) для жінок. Серед курців, згідно з моделлю, скоригованою на типову дозу куріння, співвідношення ризику захворювання для жінок порівняно з чоловіками дорівнювало 0,9 (0,8–0,9). Для колишніх курців, згідно з моделлю, скоригованою за роками некуріння та типовою дозою споживання тютюну, співвідношення ризику захворювання для жінок порівняно з чоловіками дорівнювало 0,9 (0,9–1,0).


77

Захворюваність на аденокарциному, дрібноклітинну карциному та недиференційовані пухлини серед чоловіків та жінок була аналогічною; захворюваність на плоскоклітинний рак серед чоловіків була приблизно вдвічі вища, ніж серед жінок. Ці результати вказують на те, що жінки менше вразливіші до канцерогенної дії, яку спричиняє куріння в легенях. Серед курців захворюваність була зазвичай вищою серед чоловіків, ніж серед жінок з аналогічною історією куріння, але відмінності були помірні; куріння мало сильний зв’язок з раком легень як серед чоловіків, так і серед жінок (Freedman, Leitzmann, Hollenbeck, Schatzkin, & Abnet, 2008).

3.4.2 Смертність

3.4.2.1 Наслідки курінняПід час Японського колаборативного когортного дослідження (за участі 45 010 чоловіків та 55 724 жінок віком від 40 до 79 років) 52,2% та 14,8% смертей від раку легень можна було віднести до впливу куріння, – відповідно серед тих, хто курив протягом дослідження, та тих, хто курив у минулому. Для жінок такі показники становлять 11,8% та 2,8%. Серед курців-чоловіків спостерігався сильний зв’язок між відносним ризиком та інтенсивністю і тривалістю споживання сигарет. При цьому найвищі показники популяційного атрибутивного ризику були пов’язані з середнім рівнем куріння (за винятком параметра років куріння). Найбільші популяційні атрибутивні ризики спостерігалися серед осіб, що викурювали 20–29 сигарет на день, викурили 40–59 пачко-років та на момент початку куріння віком мали вік 20–22 роки. Згідно з оцінками, абсолютні ризики зростають з віком та тривалістю куріння й не зменшуються навіть після його припинення (Ando et al., 2003).

3.4.2.2 Наслідки припинення куріння

Для оцінки впливу припинення куріння на зниження ризику смерті від раку легень для чоловіків-колишніх курців залежно від віку, коли вони припинили курити, були використані спільні дані трьох масштабних когортних досліджень. Для спрощення розглядалися лише чоловіки, що ніколи не курили, а також курці та колишні курці, що почали курити у 18-22 роки. На базисному етапі було включено 110 002 чоловіки віком 40–79 років. Протягом спостереження, що тривало в середньому 8,5 років, від раку легень померло 968 чоловіків. Відносний ризик смерті порівняно з особами, що продовжували курити, зменшувався з віком серед чоловіків, які припинили курити віком до 70 років. Серед тих, хто кинув курити віком 50–59 років, скориговані за когортами відносні ризики смерті (95% ДІ) становили 0,57 (0,40–0,82), 0,44 (0,29–0,66) та 0,36 (0,13–1,00) при досягненні віку 60–69, 70–79 та 80–89 років відповідно. Відповідні показники серед тих, хто кинув курити віком 60–69 років, становили 0,81 (0,44–1,48), 0,60 (0,43–0,82) та 0,43 (0,21–0,86). Загалом, співвідношення смертності для курців порівняно з особами, що не курили, дорівнювало 4,71 (95% ДІ: 3,76–5,89), а для колишніх курців, що припинили курити 0–4, 5–9, 10–14, 15–19, 20–24 та щонайменше 25 років тому, – 3,99 (2,97–5,35), 2,55 (1,80–3,62), 1,87 (1,23–2,85), 1,21 (0,66–2,22), 0,76 (0,33–1,75) і 0,67 (0,34–1,32) відповідно. Хоча припинення куріння в

78

більш ранньому віці зазвичай означало зниження ризику смерті від раку легень у кожній групі досягнутого віку, абсолютна смертність помітно зменшувалася після припинення куріння навіть у тих чоловіків, що кинули курити віком 60–69 років (Wakai et al., 2007).

3.5 Захворювання периферійних артерій (ЗПА)За результатами метааналізу зв’язку між курінням сигарет та ЗПА, узагальнене (тобто отримане для поєднаних даних) співвідношення ризиків для курців становило 2,71 (95% ДІ: 2,28–3,21); для колишніх курців – 1,67 (95% ДІ: 1,54–1,81). Сила зв’язку більша, ніж із ішемічною хворобою серця. Серед колишніх курців ризик менший, але, тим не менш, значно більший, ніж у осіб, що ніколи не курили (Lu, Mackay, & Pell, 2014).

3.5.1 Інсульт

3.5.1.1 Наслідки куріння У рамках метааналізу можливих ризиків інсульту в зв’язку з курінням сигарет (Shinton & Beevers, 1989) було визначено, що загальний відносний ризик пов’язаного з курінням інсульту становить 1,5 (95% ДІ: 1,4–1,6). Значні відмінності спостерігалися у відносних ризиках серед різних підтипів: церебральний інфаркт 1,9, внутрішньомозковий крововилив – 0,7, субарахноїдальний крововилив – 2,9. Також був відзначений вплив віку на відносний ризик: до 55 років – 2,9; 55-74 роки – 1,8; від 75 років – 1,1. Була зауважена залежність між кількістю викурених сигарет та відносним ризиком; крім того, ризик серед жінок був дещо вищим порівняно з чоловіками. Для колишніх курців віком до 75 років спостерігався підвищений ризик інсульту (1,5); для колишніх курців за всіма віковими категоріями відносний ризик становив 1,2.

У рамках проспективного дослідження (Wannamethee, Shaper, Whincup, & Walker, 1995) серцево-судинних хвороб та їхніх факторів ризику спостерігали 7735 чоловіків віком від 40 до 59 років включно; їх відібрали випадковим чином зі списків пацієнтів за статтю та віком з однієї загальної практики в 24 британських містах у період з 1978 по 1980 рр. (Британське регіональне кардіологічне дослідження). Протягом 12,75 року спостережень було зафіксовано 167 випадки інсультів (43 з летальним результатом, 124 з нелетальним) серед 7264 чоловіків, які повідомляли, що раніше не мали ішемічної хвороби серця чи інсульту. Після повного врахування інших факторів ризику з’ясували, що курці мають майже вчетверо вищий відносний ризик (ВР) інсульту порівняно з тими, хто ніколи не курив (ВР, 3,7; 95% ДІ, 2,0–6,9).

Ризик для колишніх курців виявився нижчим, ніж для осіб, що продовжували курити, але вищим, ніж для тих, хто ніколи не курив (ВР, 1,7; 95% ДІ, 0,9–3,3; P = 0,11); серед тих, хто перейшов на куріння люльки або сигари, ризик був значно вищим (ВР, 3,3; 95% ДІ, 1,6–7,1), аналогічним до ризику осіб, що продовжують курити сигарети. Особи, що курили люльку або сигари від самого початку, також піддавалися підвищеному ризику (ВР, 2,2; 95% ДІ, 0,6–8,0), але кількість спостережених учасників була невеликою. Переваги повного припинення куріння були очевидні вже в межах перших п’яти років після такого припинення, після чого подальшого стабільного зниження ризику не відбувалося, але це залежало від обсягів споживання тютюну.


79

Особи, що палили менше (< 20 сигарет на добу) поверталися до рівня ризику, характерного для тих, хто ніколи не курив. Для тих, хто курив багато, зберігався ризик майже удвічі вищий, ніж для осіб, що ніколи не курили (ВР, 2,2; 95% ДІ, 1,1–4,3). Скоригований за віком ВР інсульту серед осіб, що кинули курити протягом п’яти років спостережень, був нижчий, ніж у тих, хто продовжував курити (ВР, 1,8; 95% ДІ, 0,7–4,6 проти ВР, 4,3; 95% ДІ, 2,1-8,8). Користь від припинення куріння спостерігалася серед чоловіків як з нормальним, так і з підвищеним тиском, але абсолютна користь була вищою в учасників з гіпертензією. Таким чином, припинення куріння пов’язане зі значним і швидким зниженням ризику інсульту, зокрема серед осіб, що споживали менше тютюну (менше 20 сигарет на добу); споживачі великої кількості сигарет повністю ризику не позбавляються. Перехід на куріння люльки чи сигар має обмежену користь, що підкреслює потребу в повному припиненні куріння. Абсолютна користь припинення куріння з точки зору ризику інсульту найбільш виражена серед осіб з гіпертензією.

Проведене на базі Японського центру громадського здоров’я проспективне дослідження раку та серцево-судинних хвороб показало, що відносні ризики (95% ДІ) для курців порівняно з тими, хто ніколи не курив, після поправки на фактори ризику серцево-судинних захворювань становили 1,27 (1,05-1,54) для інсультів у цілому, 0,72 (0,49–1,07) для інтерпаренхіматозного крововиливу, 3,60 (1,62–8,01) для субарахноїдального крововиливу та 1,66 (1,25–2,20) для ішемічного інсульту. Відповідні відносні ризики з урахуванням інших змінних для жінок становили 1,98 (1,42–2,77), 1,53 (0,86-4,25), 2,70 (1,45–5,02) та 1,57 (0,86–2,87). Спостерігався дозозалежний зв’язок між кількістю викурених сигарет та ризиками ішемічного інсульту серед чоловіків. Аналогічний позитивний зв’язок спостерігався між курінням та ризиками лакунарного інфаркту та інфаркту з оклюзією великих артерій, але не емболічного інфаркту (Mannami et al., 2004).

3.5.1.2 Порівняння жінок та чоловіківУ рамках систематичного огляду літератури та метааналізу, спрямованого на оцінку впливу куріння на інсульт серед жінок порівняно з чоловіками (Peters, Huxley, & Woodward, 2013), де використовувалися дані з 81 проспективних когортних досліджень за участі 3 980 359 осіб, у яких було зареєстровано 42 401 випадок інсульту, загальні співвідношення ВР, скориговані з урахуванням багатьох факторів, свідчили про те, що куріння для жінок означає аналогічний рівень ризику інсульту порівняно з чоловіками (СВР, 1,06 [95% ДІ, 0,99–1,13]). У рамках регіонального аналізу були виявлені свідчення шкідливішого впливу куріння на жінок із західних популяцій порівняно з чоловіками (СВР, 1,10 [1,02-1,18]), але не з азійських популяцій (СВР, 0,97 [0,87–1,09]). Порівняно з особами, що ніколи не курили, позитивний вплив припинення куріння на ризик інсульту серед колишніх курців був аналогічний для представників обох статей (СВР, 1,10 [0,99–1,22]).

80

3.5.2 Ішемічний інсультЗв’язок між курінням та підвищеним ризиком ішемічного інсульту або смерті від ССЗ було встановлено в рамках Дослідження ризику атеросклерозу в громадах (ARIC), що охоплювало осіб у діапазоні від середнього до першого похилого віку (65–74 роки), але такий зв’язок не був установлений у рамках Дослідження серцево-судинного здоров’я (CHS), яке охоплювало осіб від середнього літнього до верхнього літнього віку (>= 75 років) з фібриляцією передсердь. Порівняно з особами, що ніколи не курили, в курців спостерігався підвищений рівень захворюваності з урахуванням комбінованих наслідків для здоров’я, прийнятих у дослідженні ARIC [1,65 (1,21–2,26)], але не в дослідженні CHS [1,05 (0,69–1,61)] (Kwon et al., 2016).

3.5.2.1 Наслідки припинення або обмеження курінняУ когорті з 475 734 корейських чоловіків віком від 30 до 58 років, порівняно з активними курцями, що не зменшують споживання тютюну (не менше 20 сигарет на добу), особи, що припинили курити, продемонстрували значно нижчий рівень ризику ішемічного інсульту – відносний ризик дорівнював 0,66 (0,55–0,79). Порівняно з активними курцями, що не зменшують споживання тютюну, ризик усіх інсультів разом та ІМ серед тих, хто став споживати менше тютюнових виробів, мав тенденцію до зменшення, хоча таке зменшення не було статистично значущим (Song & Cho, 2008).

3.5.3 Геморагічний інсульт

3.5.3.1 Відносний ризик

3.5.3.1.1 Наслідки куріння Згідно з даними популяційного Рейк’явікського дослідження вразливості за віком, генетичними факторами або факторами середовища, в рамках якого досліджувалися випадки мікрокрововиливів у головний мозок, що є асимптоматичними прекурсорами крововиливу в головний мозок (охоплено 2635 осіб віком від 66 до 93 років), відносний ризик для курців становив 1,47 [95% ДІ, 1,11–1,94] (Ding et al., 2015).

3.5.1.1.1 Наслідки припинення або обмеження курінняУ когорті з 475 734 корейських чоловіків віком від 30 до 58 років особи, що припинили курити, демонстрували значно нижчий ризик субарахноїдального крововиливу з відносним ризиком 0,58 (95% ДІ: 0,38-0,90) порівняно з активними курцями (не менше 20 сигарет на добу), що не знижували рівень споживання тютюну. Ризик крововиливу в мозок серед колишніх курців був нижчий ніж в активних курців, але різниця не виявилася статистично значущою (відносний ризик 0,82, 95% ДІ: 0,64–1,06). Ризики субарахноїдального крововиливу серед осіб, що перейшли від помірного до слабкого споживання тютюну, були нижчі ніж серед осіб, що продовжували споживати тютюн помірно (10–19 сигарет на добу) (Song & Cho, 2008).


81


35-40 40-50 50-55 55-60 60-65 >65

Колишнікурці

1,7 1,7 1,5 1,5 1,2 1,2

Курці 4,3 3,7 2,9 1,8 1,8 1,2

Таблиця 3.7. Оцінка відносних ризиків усіх видів інсульту для курців та колишніх курців порівняно з особами, що ніколи не курили, для застосування в мікросимуляційній моделі з розбивкою за віковими групами, обидві статі

3.5.1.2 Запропоновані відносні ризикиНа основі згаданих вище літературних джерел щодо кумулятивного ризику всіх видів інсульту для використання в моделі пропонуються такі значення ВР.

3.6 Загальна смертність

3.6.1.1 Наслідки куріння У рамках великого проспективного когортного дослідження на рівні громади, що охоплювало 6209 дорослих жителів Пекіна (віком від 40 років) протягом приблизно восьми років (1991–1999), відносні ризики смерті від будь-яких причин з урахуванням інших факторів ризику дорівнювали 2,7 (95% ДІ: 1,56–4,69) серед молодих дорослих курців (40–50 років) та 1,31 (95% ДІ: 1,13–1,52) серед старших курців (>50 років) (Li et al., 2016). Різниця в смертності (на 10 000 людино-років) становила 15,99 (95% ДІ: 15,34–16,64) серед молодих та 74,61(68,57–80,65) серед старших осіб. Порівняно з теперішніми курцями, відносні ризики смерті від будь-яких причин для колишніх курців, що належать до молодих та старших дорослих, становили 0,57 (95% ДІ: 0,23–1,42) та 0,96 (95% ДІ: 0,73–1,26) відповідно.

Серед 20 033 осіб, що брали участь у лонгітюдному дослідженні впливу арсену на стан здоров’я (HEALS) в Бангладеш, куріння сигарет/біді мало позитивний зв’язок із загальною (відносний ризик 1,40, 95% ДІ: 1,06–1,86) та онкологічною смертністю (відносний ризик 2,91, 1,24–6,80). Крім того, існував дозозалежний зв’язок між збільшенням інтенсивності споживання сигарет/біді та збільшенням смертності. Підвищений ризик смерті від ішемічної хвороби серця (відносний ризик 1,87, 1,08–3,24) був пов’язаний з продовженням куріння сигарет/біді. Серед жінок відповідні відносні ризики дорівнювали 1,65 (95% ДІ: 1,16–2,36) для смерті від будь-яких прмичин та 2,69 (95% ДІ: 1,20–6,01) для смерті від ішемічної хвороби серця. На куріння сигарет/біді припадало близько 25,0% смертей чоловіків та 7,6% смертей жінок (Wu et al., 2013).

3.6.1.2 Наслідки припинення курінняНаслідки припинення куріння для смертності від будь-яких причин вимірювалися на прикладі когорти з 1494 учасників з Китаю (961 чоловік, 533 жінки), спостереження за якою велося протягом 18 років (1976–1994) з метою оцінки змін у пов’язаній з курінням поведінці, а потім іще 17 років

82

(1994–2011) для вивчення зв’язку між продовженням чи припиненням куріння та ризиком смерті. Серед курців (зокрема колишніх) спостерігався підвищений ризик раку легень, ішемічної хвороби серця, тромботичного інсульту та ХОЗЛ із дозозалежним зв’язком. Щодо смертності з усіх пов’язаних зі споживанням тютюну причин, відносний ризик для тих, хто недавно кинув курити, порівняно з тими, хто продовжує, становив 0,68 (95% ДІ: 0,46–0,99) для тих, хто припинив куріння від двох до семи років до того, та 0,56 (95% ДІ: 0,37–0,85) для тих, хто кинув за вісім або більше років до того. Відповідні відносні ризики становили 0,69 та 0,45 для раку легень, 0,78 та 0,51 для ІХС, 0,76 та 0,84 для тромботичного інсульту та 0,89 і 0,61 для ХОЗЛ відповідно (He et al., 2014).

За результатами дослідження здоров’я китайців у Сінгапурі, – когортного дослідження китайців середнього та похилого віку, що проживають у Сінгапурі (n=48 251), порівняно з курцями, скоригований відносний ризик (95% ДІ) щодо загальної смертності дорівнював 0,84 (0,76–0,94) для осіб, що кинули курити нещодавно, 0,61 (0,56–0,67) для осіб, що кинули курити давно, та 0,49 (0,46–0,53) для осіб, що ніколи не курили. Серед осіб, що кинули курити нещодавно, спостерігалося зниження смертності від раку легень на 24% (ВР: 0,76, 95% ДІ: 0,57–1,00), а серед тих, хто кинув курити раніше, – на 56% (ВР: 0,44, 95% ДІ: 0,35–0,57). Ризик смерті від ІХС знижувався як в осіб, що кинули курити нещодавно (ВР: 0,84, 95% ДІ: 0,66–1,08), так і серед тих, хто кинув курити давно (ВР: 0,63, 95% ДІ: 0,52–0,77), хоча результат для нещодавніх курців був на рівні пограничної значущості через відносно невелику кількість смертей, пов’язаних із серцево-судинними проблемами. Ризик померти від хронічного захворювання легень для осіб, що давно кинули курити, зменшувався, але для нещодавніх курців збільшувався. Автори дійшли висновку, що значне скорочення ризику загальної смертності, пов’язаної з раком легень, може бути забезпечене в межах п’яти років після припинення куріння (Lim, Tai, Yuan, Yu, & Koh, 2013).


83

Посилання

Ando, M., Wakai, K., Seki, N., Tamakoshi, A., Suzuki, K., Ito, Y., . . . Grp, J. S. (2003). Attributable and absolute risk of lung cancer death by smoking status: Findings from the Japan Collaborative Cohort Study. International Journal of Cancer, 105(2), 249-254. doi:10.1002/ijc.11043

Baba, S., Iso, H., Mannami, T., Sasaki, S., Okada, K., Konishi, M., . . . Grp, J. S. (2006). Cigarette smoking and risk of coronary heart disease incidence among middle-aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. European Journal of Cardiovascular Prevention & Rehabilitation, 13(2), 207-213. doi:10.1097/01.hjr.0000194417.16638.3d

Bae, J. M., Lee, M. S., Shin, M. H., Kim, D. H., Li, Z. M., & Ahn, Y. O. (2007). Cigarette smoking and risk of lung cancer in Korean men: The Seoul male cancer cohort study. Journal of Korean Medical Science, 22(3), 508-512.

Castelli, W. P. (1984). Epidemiology of coronary heart disease: The Framingham study. Am J Med, 76(2a), 4-12.

Critchley, J. A., & Capewell, S. (2003). Mortality risk reduction associated with smoking cessation in patients with coronary heart disease: A systematic review. Journal of the American Medical Association, 290(1), 86-97. doi:10.1001/jama.290.1.86

D’Elia, L., De Palma, D., Rossi, G., Strazzullo, V., Russo, O., Iacone, R., . . . Galletti, F. (2014). Not smoking is associated with lower risk of hypertension: Results of the Olivetti Heart Study. European Journal of Public Health, 24(2), 226-230. doi:10.1093/eurpub/ckt041

Ding, J., Sigurdsson, S., Garcia, M., Phillips, C. L., Eiriksdottir, G., Gudnason, V., . . . Launer, L. J. (2015). Risk factors associated with incident cerebral microbleeds according to location in older people: The Age, Gene/Environment Susceptibility (AGES)-Reykjavik Study. JAMA Neurology, 72(6), 682-688. doi:10.1001/jamaneurol.2015.0174

Freedman, N. D., Leitzmann, M. F., Hollenbeck, A. R., Schatzkin, A., & Abnet, C. C. (2008). Cigarette smoking and subsequent risk of lung cancer in men and women: Analysis of a prospective cohort study. Lancet Oncology, 9(7), 649-656. doi:10.1016/51470-2045(08)70154-2

Fukuchi, Y., Nishimura, M., Ichinose, M., Adachi, M., Nagai, A., Kuriyama, T., . . . Zaher, C. (2004). COPD in Japan: The Nippon COPD Epidemiology Study. Respirology, 9(4), 458-465. doi:10.1111/j.1440-1843.2004.00637.x

Global Burden of Disease. (2016). Global Health Data Exchange. Retrieved from: http://ghdx.healthdata.org/gbd-results-tool

84

Halbert, R. J., Isonaka, S., George, D., & Iqbal, A. (2003). Interpreting COPD prevalence estimates: What is the true burden of disease? Chest, 123(5), 1684-1692.

Halbert, R. J., Natoli, J. L., Gano, A., Badamgarav, E., Buist, A. S., & Mannino, D. M. (2006). Global burden of COPD: Systematic review and meta-analysis. Eur Respir J, 28(3), 523-532. doi:10.1183/09031936.06.00124605

Halimi, J. M., Giraudeau, B., Vol, S., Caces, E., Nivet, H., & Tichet, J. (2002). The risk of hypertension in men: Direct and indirect effects of chronic smoking. Journal of Hypertension, 20(2), 187-193. doi:10.1097/00004872-200202000-00007

He, Y., Jiang, B., Li, L. S., Li, L. S., Sun, D. L., Wu, L., . . . Lam, T. H. (2014). Changes in smoking behavior and subsequent mortality risk during a 35-year follow-up of a cohort in Xi’an, China. Am J Epidemiol, 179(9), 1060-1070. doi:10.1093/aje/kwu011

Huxley, R. R., & Woodward, M. (2011). Cigarette smoking as a risk factor for coronary heart disease in women compared with men: A systematic review and meta-analysis of prospective cohort studies. Lancet, 378(9799), 1297-1305. doi:10.1016/s0140-6736(11)60781-2

Jensen-Urstad, M., Viigimaa, M., Sammul, S., Lenhoff, H., & Johansson, J. (2014). Impact of smoking: All-cause and cardiovascular mortality in a cohort of 55-year-old Swedes and Estonians. Scandinavian Journal of Public Health, 42(8), 780-785. doi:10.1177/1403494814550177

Johannessen, A., Omenaas, E., Bakke, P., & Gulsvik, A. (2005). Incidence of GOLD-defined chronic obstructive pulmonary disease in a general adult population. Int J Tuberc Lung Dis, 9(8), 926-932.

Kojima, S., Sakakibara, H., Motani, S., Hirose, K., Mizuno, F., Ochiai, M., & Hashimoto, S. (2007). Incidence of chronic obstructive pulmonary disease, and the relationship between age and smoking in a Japanese population. J Epidemiol, 17(2), 54-60.

Kwon, Y., Norby, F. L., Jensen, P. N., Agarwal, S. K., Soliman, E. Z., Lip, G. Y. H., . . . Chen, L. Y. (2016). Association of smoking, alcohol, and obesity with cardiovascular death and ischemic stroke in atrial fibrillation: The Atherosclerosis Risk in Communities (ARIC) Study and Cardiovascular Health Study (CHS). PLoS One, 11(1), 13. doi:10.1371/journal.pone.0147065

Lerner, D. J., & Kannel, W. B. (1986). Patterns of coronary heart disease morbidity and mortality in the sexes: A 26-year follow-up of the Framingham population. Am Heart J, 111(2), 383-390.

Li, K. B., Yao, C. H., Di, X., Yang, X. C., Dong, L., Xu, L., & Zheng, M. L. (2016). Smoking and risk of all-cause deaths in younger and older adults: A population-based prospective cohort study among Beijing adults in China. Medicine (Baltimore), 95(3), 5. doi:10.1097/md.0000000000002438


85

Lim, S. H., Tai, B. C., Yuan, J. M., Yu, M. M. C., & Koh, W. P. (2013). Smoking cessation and mortality among middle-aged and elderly Chinese in Singapore: The Singapore Chinese health study. Tobacco Control, 22(4), 235-240. doi:10.1136/tobaccocontrol-2011-050106

Lu, L., Mackay, D. F., & Pell, J. P. (2014). Meta-analysis of the association between cigarette smoking and peripheral arterial disease. Heart, 100(5), 414-423. doi:10.1136/heartjnl-2013-304082

Lubin, J. H., Couper, D., Lutsey, P. L., Woodward, M., Yatsuya, H., & Huxley, R. R. (2016). Risk of cardiovascular disease from cumulative cigarette use and the impact of smoking intensity. Epidemiology, 27(3), 395-404. doi:10.1097/ede.0000000000000437

Mannami, T., Iso, H., Baba, S., Sasaki, S., Okada, K., Konishi, M., . . . (2004). Cigarette smoking and risk of stroke and its subtypes among middle-aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. Stroke, 35(6), 1248-1253. doi:10.1161/01.STR.0000128794.30660.e8

Mons, U., Muezzinler, A., Gellert, C., Schottker, B., Abnet, C. C., Bobak, M., . . . Consortium, C. (2015). Impact of smoking and smoking cessation on cardiovascular events and mortality among older adults: Meta-analysis of individual participant data from prospective cohort studies of the CHANCES consortium. British Medical Journal, 350, 12. doi:10.1136/bmj.h1551

Moreira, G. L., Gazzotti, M. R., Manzano, B. M., Nascimento, O., Perez-Padilla, R., Menezes, A. M. B., & Jardim, J. R. (2015). Incidence of chronic obstructive pulmonary disease based on three spirometric diagnostic criteria in Sao Paulo, Brazil: A nine-year follow-up since the PLATINO prevalence study. Sao Paulo Medical Journal, 133(3), 245-251. doi:10.1590/1516-3180.2015.9620902

Nielsen, R. (2009). Present and future costs of COPD in Iceland and Norway: Results from the BOLD study. Eur Respir J, 34(4), 850-857. doi:10.1183/09031936.00166108

Notara, V., Panagiotakos, D. B., Kouroupi, S., Stergiouli, I., Kogias, Y., Stravopodis, P., . . . Investigators, G. S. (2015). Smoking determines the 10-year (2004-2014) prognosis in patients with Acute Coronary Syndrome: The GREECS observational study. Tobacco Induced Diseases, 13, 9. doi:10.1186/s12971-015-0063-6

Peters, S. A. E., Huxley, R. R., & Woodward, M. (2013). Smoking as a risk factor for stroke in women compared with men: A systematic review and meta-analysis of 81 cohorts, including 3 980 359 individuals and 42 401 strokes. Stroke, 44(10), 2821-2828. doi:10.1161/strokeaha.113.002342

Poulter, N. R. (2002). Independent effects of smoking on risk of hypertension: Small, if present. Journal of Hypertension, 20(2), 171-172. doi:10.1097/00004872-200202000-00002

Prescott, E., Bjerg, A. M., Andersen, P. K., Lange, P., & Vestbo, J. (1997). Gender difference in smoking effects on lung function and risk of hospitalization for COPD: Results from a Danish longitudinal population study. Eur Respir J, 10(4), 822-827.

86

Sandhu, R. K., Jimenez, M. C., Chiuve, S. E., Fitzgerald, K. C., Kenfield, S. A., Tedrow, U. B., & Albert, C. M. (2012). Smoking, smoking cessation, and risk of sudden cardiac death in women. Circulation-Arrhythmia and Electrophysiology, 5(6), 1091-1097. doi:10.1161/circep.112.975219

Shinton, R., & Beevers, G. (1989). Meta-analysis of relation between cigarette smoking and stroke. BMJ, 298(6676), 789-794.

Song, Y. M., & Cho, H. J. (2008). Risk of stroke and myocardial infarction after reduction or cessation of cigarette smoking: A cohort study in Korean men. Stroke, 39(9), 2432-2438. doi:10.1161/strokeaha.107.512632

Terzikhan, N., Verhamme, K. M. C., Hofman, A., Stricker, B. H., Brusselle, G. G., & Lahousse, L. (2016). Prevalence and incidence of COPD in smokers and non-smokers: The Rotterdam Study. European Journal of Epidemiology, 31(8), 785-792. doi:10.1007/s10654-016-0132-z

Tesfaye, F., Byass, P., & Wall, S. (2009). Population-based prevalence of high blood pressure among adults in Addis Ababa: Uncovering a silent epidemic. BMC Cardiovasc Disord, 9, 39. doi:10.1186/1471-2261-9-39

Tesfaye, F., Byass, P., Wall, S., Berhane, Y., & Bonita, R. (2008). Association of smoking and khat (Catha edulis Forsk) use with high blood pressure among adults in Addis Ababa, Ethiopia, 2006. Prev Chronic Dis, 5(3), A89.

Tolstrup, J. S., Hvidtfeldt, U. A., Flachs, E. M., Spiegelman, D., Heitmann, B. L., Balter, K., . . . Feskanich, D. (2014). Smoking and risk of coronary heart disease in younger, middle-aged, and older adults. American Journal of Public Health, 104(1), 96-102. doi:10.2105/ajph.2012.301091

Virdis, A., Giannarelli, C., Neves, M. F., Taddei, S., & Ghiadoni, L. (2010). Cigarette smoking and hypertension. Curr Pharm Des, 16(23), 2518-2525.

Wakai, K., Marugame, T., Kuriyama, S., Sobue, T., Tamakoshi, A., Satoh, H., . . . Tsugane, S. (2007). Decrease in risk of lung cancer death in Japanese men after smoking cessation by age at quitting: Pooled analysis of three large-scale cohort studies. Cancer Science, 98(4), 584-589. doi:10.1111/j.1349-7006.2007.00423.x

Wannamethee, S. G., Shaper, A. G., Whincup, P. H., & Walker, M. (1995). Smoking cessation and the risk of stroke in middle-aged men. JAMA, 274(2), 155-160.

World Health Organization. (2012). WHO global report on mortality attributable to tobacco.

Wu, F., Chen, Y., Parvez, F., Segers, S., Argos, M., Islam, T., . . . Ahsan, H. (2013). A prospective study of tobacco smoking and mortality in Bangladesh. PLoS One, 8(3), 11. doi:10.1371/journal.pone.0058516


Documents

М ë ì ò é ç ô ô Public Disclosure Authorized РЗУ ò ù ç ù µ ... · Таблиця 1. Підсумкова таблиця результатів у розрахунку