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Alvarado Alvarado Baudat Baudat,, Freddy Freddy 

Bejarano Bejarano Acevedo,Acevedo, Deysi Deysi Cáceda Cáceda Díaz,Díaz, Hart Hart Gutiérrez Gutiérrez Tamayo,Tamayo, Fiorela Fiorela 

 Preparado Preparado Por  Por::

 Profesor:

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 NÚMEROS ÍNDICENÚMEROS ÍNDICE

 MedidaMedidaestadísticaestadística

 Permiteestudiar las

fluctuaciones ovariaciones de

una magnitud o

de más de una.

 Diseñada paraponer de relievecambios de unavariable o en un

grupo devariables

relacionadas.

Como una

que

En relación  Al tiempo, situación

geográfica, ingreso ocualquier otra

característica.Tiempo Espacio

con respecto

SE PUEDE DEFINIR

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Si X t es un valor de la variable en el periodo t y X 0el valor del periodo t

0

= 0 que se toma comoreferencia, entonces:

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Periodoinicial o

base

Es aquel momento del tiempo sobre el que se vacomparando la evolución de la magnitud ovariable estadística (X 0).

Periodo decomparación

Es aquel momento del tiempo en el que el valor

de la magnitud X t se compara con el del periodobase.

Índice deevolución

  Va de0 a t expresado en %

Toma el valor 100 en el periodo base. < 100 implica que X t < X 0 (indicando una evoluciónnegativa del periodo 0 al t)

> 100 implica que X t > X 0 (indicando una evoluciónpositiva del periodo 0 al t)

DONDE:

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1

2

3

¿Cómo calcular un número índice?

Encontrando el cociente del valor actual entreEncontrando el cociente del valor actual entreun valor base.un valor base.

El resultado lo multiplicamos por 100 paraEl resultado lo multiplicamos por 100 para

expresar el índice como porcentaje.expresar el índice como porcentaje.El numero índice para el punto base en elEl numero índice para el punto base en eltiempo siempre es 100 .tiempo siempre es 100 .

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Es decir:Un televisor que en agosto de

2011 costaba 100 soles, enagosto de 2012 tendría un preciode 340 soles; o sea una variación

del 240 % (340-100=240)

 

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El tipo de cambio de dólar de Estados Unidos hapasado de S/. 0.12 en abril del 2010 a S/. 0.84 en abril

de 2011. el índice de variación del dólar de 2011respecto a 2010 es:

Hay una variación de 600%(700-100)

 

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 Hacer más fácil el manejo de grandes volúmenes

de información.

 Indicar los cambios en una actividad económica determinada.

 Facilitar la comparación de variables en diferentesperiodos de tiempo.

 Facilitar la toma de decisiones de los empresarios, consumidores ydemás.

 Conocer la relación que hay entre varias variables tomando como base

una en especial.

 

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Puede representar cambios en muchas cantidades.

Deben tener una ponderación apropiada de factores.

Debe seleccionarse el periodo base en forma correcta. Elperiodo debe ser un periodo normal.

Compara los cambios en diferentes tipos de información.

Los índices carecen de unidades.

Refleja las variaciones relativas y no absolutas.

CARACTERISTICAS

Presenta el cambio porcentual en función del año base.

 

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 Un índice muestra el cambio en porcentajesdel año base.

 Si no existiera cambio alguno, el numerador yel denominador serian iguales.

 Un número índice puede representar cambios en muchascantidades.

 Como los números índices muestran cambios en porcentaje,más bien que cambios aritméticos, el tamaño de la

información y las unidades de medición no son importantes.

 Un número índice facilita comparar los cambios en

diferentes tipos de información.

 

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TIPOS DE NÚMEROS ÍNDICETIPOS DE NÚMEROS ÍNDICE

ÍNDICE DEÍNDICE DE

PRECIOSPRECIOS

ÍNDICE DEÍNDICE DECANTIDADCANTIDAD

ÍNDICEÍNDICEDEDE

 VALOR VALOR

  

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Es el que más seEs el que más seutilizautiliza

MideMide loslos cambioscambios globalesglobales dedepreciosprecios dede unun conjuntoconjunto dede bienesbienesyy serviciosservicios alal consumidor,consumidor, yy seseusausa parapara definirdefinir elel costocosto dede vidavida..

ÍNDICE DE PRECIOSÍNDICE DE PRECIOS

El índice de precios al consumidor (IPC)

Compara niveles de precios deCompara niveles de precios deun periodo a otroun periodo a otro

ÍNDICE DE PRECIOSÍNDICE DE PRECIOS

El índice de precios al consumidor (IPC)

Compara niveles de precios deCompara niveles de precios deun periodo a otroun periodo a otro

 

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 ÍNDICE DE CANTIDADÍNDICE DE CANTIDAD

 Mide cuánto cambia elMide cuánto cambia el

número o la cantidad denúmero o la cantidad deuna variable con el tiempouna variable con el tiempo

 

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 ÍNDICE DE VALORÍNDICE DE VALOR

Mide los cambios en el valormonetario total; es decir, midelos cambios del valor en

dinero de una variable

Combina los cambios en

precio y cantidad parapresentar un índice conmás información.

 

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USO DE LOS NÚMEROS ÍNDICEUSO DE LOS NÚMEROS ÍNDICE

En la administración se utilizan como partede un cálculo intermedio para entendermejor otra información.

 Aunque se usa principalmente enEconomía e Industria, los números índicesson aplicables en muchos campos.

Muchos gobiernos se ocupan de elaborarnúmeros índice con el propósito de predecircondiciones económicas o industriales.

Los números índices son útiles cuando sequiere comparar variables o magnitudesque están medidas en unidades distintas.

 

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PROPIED ADES

Identidad

Circular

Proporcionalidad

Inversión

Existencia

Inalterabilidad

Homogeneidad

Variaciónproporcional

  

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IDENT IDADIDENT IDAD:: Cuando el período base y el decomparación coinciden, el índice debe ser igual a uno.

CIRCULAR:CIRCULAR:Si se multiplica el índice de un período Z conrelación a un período Y por el índice de Y con relación a X,

el producto ha de ser el índice de Z con relación a X.

PROPORCION ALIDAD:PROPORCION ALIDAD: El índice elaborado sobreunos determinados valores de una variable ha de ser

proporcional al índice correspondiente a los valores de

esa variable multiplicados por un mismo número K.

INV ERSIÓN:INV ERSIÓN: Si en un índice se invierten los períodosbase y de comparación, el índice toma el valor recíproco al

anterior.

 

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El índice ha de tomar valores reales y finitos para cualesquiera valor dela variable observada.

E XISTENCIA

Si se introduce una nuevamodalidad en el índicecomplejo, de tal manera que elvalor de éste coincide con eldel índice simple de aquella, el

índice complejo no varía

IN ALTERABILIDAD

El valor de un índice no ha deser afectado pormodificaciones de lasunidades de medida.

HOMOGENEIDAD

Si los valores de la variable varíanen una cierta cuantía, el índicevaría proporcionalmente.

VARIACION PROPORCION AL

 

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 Selección deSelección deun elementoun elemento

basebase

Selección deSelección delos pesoslos pesos

apropiadosapropiados

 Selección de unSelección de unelemento que seelemento que seincluye en unincluye en un

compuestocompuesto

 

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Selección de unelemento quese incluye en uncompuesto Casi todos los

índices seconstruyen pararesponder a unapregunta enparticular. Así, los

elementosincluidos en elcompuestodependen de lapregunta.

Selección de lospesosapropiados. Los pesos

seleccionados debenrepresentar laimportancia relativade los diferenteselementos.Desafortunadamente

 , lo que es apropiadoen un periodo puedevolverse inapropiadoen un lapso muycorto.

Selección deun elementobase. Por lo común, el

periodo baseseleccionado debeser un periodonormal, depreferencia unperiodo bastante

reciente. ́ Normalµsignifica que elperiodo no debeestar en un pico ouna depresión deuna fluctuación.

 

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CLASIFICACIÓN

COMPUESTOS

ÍNDICE NOPONDERADO

ÍNDICEPONDERDADO

SIMPLES

 

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NÚMEROSÍNDICES SIMPLES

 

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 NÚMEROS ÍNDICENÚMEROS ÍNDICESIMPLES OSIMPLES O

ELEMENTALESELEMENTALES

 Cuando se realiza una

comparación entre los

valores de una solamagnitud.

 Para elaborar un número índice

simple, se asigna al periodo que esobjeto de referencia el valor 100, de

esta manera los números índice de

las distintas observaciones

posteriores, no son otra cosa que

porcentajes de cada valor con

respecto al de la referencia.

Se obtiene

Se refieren a la

variación de una

sola variable.

 

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t xÍndices simples con

bases t0=00 X0 (X0/Xo)*100 =100

1 X1 (X1/Xo)*1002 X

2(X

2/Xo)*100

3 X3

(X3/Xo)*100

..

..

..

..

..

..

..

..

..

Si consideramos una serie cronológica en la que X sean los valoresobservados y t los distintos periodos de tiempo en que se han hecho lasmediciones, obtenemos unos índices que nos darán la movilidad de la

serie a lo largo del tiempo, siendo la referencia el periodo de tiempo quetomemos como base. A estos les llamaremos números índices simples oelementales.

 

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 Años (t) 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Salariopromediomensual.

(x) en soles

25.00 30.00 35.00 40.00 50.00 90.00

 Supongamos que con los conocimientos anteriores, hemos elaboradola tabla que se presentará a continuación para los salarios

promedios mensuales de un obrero de construcción civil en 1985,1990, 1995, 2000, 2005, 2010. Hallar los correspondientes númerosíndices para cada uno de los seis años, usando como año base 1985.

 El índice de salarios para cada año se calcula mediante el cociente:

I t/1985 (x)= ( ) * 100salario promedio mensual en el año tsalario promedio mensual en el año t

salario promedio mensual en 1985salario promedio mensual en 1985

EJEMPLO:

 

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 Año (t) Salario promediomensual (x) ensoles

Cálculos (base 1985) Índices desalarios(base 1985)

1985 25.00 (25/25)*100 = 100

1990 30.00 (30/25)*100 = 120

1995 35.00 (35/25)*100 = 1402000 40.00 (40/25)*100 = 160

2005 50.00 (50/25)*100 = 200

2010 90.00 (90/25)*100 = 360

 Estos índices y los cálculos se dan en la siguiente tabla:

 Para calcular el grado de variación (aumento o disminución) con

respecto al periodo base, se averigua qué porcentaje representa la

variación restando 100 al índice porcentual. Por ejemplo, en 2000 el

salario aumentó un 60 % (160-100=60) con respecto a 1985; en 2005 el

salario aumentó un 100% (200-100=100) con respecto a 1985.

 

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Índice simple

de precios

Índice simple

de cantidad

Índice simple

de valor

Tenemos:Tenemos:

 

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Para un solo articulo

EJEMPLO 1:Determine los índices simples de precio cantidad yvalor para el año 2000 de la leche usando como añobase 1995.

 Articulo Unidad

Precio $ Cantidad mensual

Leche Litro 100 1500 5 6

 

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SOLUCION:SOLUCION:

 

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INTERPRETACION

1

2

3

El índice de precio a variado en1400%(1500-100) con respecto a 1995

El índice de cantidad a variado en20%(120-100) con respecto a 1995

El índice de valor a variado en1700%(1800-100) con respecto a 1995

 

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EJEMPLO 2:Suponga que el precio de un artículo cualquiera (huevos porejemplo)entre 1990 y 1995 fue como sigue:

 AÑO PRECIO INDICE

1990 40,00 100,00

1991 60,00 150,00

1992 55,00 137,5

1993 27,5 68,8

1994 35,00 87,5

1995 70,00 175,5

 

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La columna correspondiente a los índices, (añobase1990) se calculó así:

 

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INTERPRET ACIÓN

El índice de precios para el periodo 1991 es de150,0 significa que el precio del artículo enestudio en este periodo, es el 50% mayor que en

el período 1990.

El índice de precios para 1992 de 137,5 indicaque el precio en este periodo es el 37.5% más altoque en el periodo 1990.

Para los periodos 93 y 94 los índices sonrespectivamente 68,8 y 87,5 quiere decir que elprecio del 93 fue el 31,2% menor que en elperiodo base y que en periodo 94 fue el 12,5%menor que en 1990.

 

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 ÍNDICE AGREGATIVOSIMPLE (PARA 

 VARIOS ARTICULOS)

 ÍNDICE DECARLI

 Propuesta porel economistaGianrinaldo

Carli

* N : e s e l n u m e r o d e a r t í c u l o s* P t  P o : l a s u m a d e t o d o s l o s

a r t í c u l o s

Se define como

DONDE:

 

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PROBLEMA

Considerando los precios de doceartículos alimenticios de una canastafamiliar. Correspondiente a los años1992, 1995, 1998 que se indica en elcuadro. ¿cual es el índice de preciosdel conjunto de artículos 1995

respecto a 1992¿Cuál es el índice de1998 respecto a 1995.?

 

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Lima metropolitana. Precios de algunos artículos alimenticiosde la canasta familiar al mes de mayo de 1992,1995 y 1998

 ARTICULOSPRECIOS(S/.)

P95 /P92 P98 / P951992 1995 1998 2000

  ARROZ CORRIENTE Kg. 0.70 1.32 2.19 2.18 1.886 1.659

PAN FRANCES Kg. 1.45 2.77 3.66 3.67 1.910 1.321

FIDEOS A GRANEL Kg. 1.03 2.23 2.85 2.76 2.165 1.278

SANCOCHADO Kg. 3.90 8.22 8.80 8.90 2.108 1.071

POLLO EVISCERADO Kg. 2.14 5.14 6.23 5.04 2.402 1.212

HUEVOS Kg. 1.70 2.91 3.96 3.44 1.712 1.361

LECHE EVAPORADA lata 0.82 1.51 1.81 1.99 1.841 1.199

  ACEITE VEGETAL litro 1.77 4.00 4.56 4.44 1.260 1.140

FREJOL CANARIO Kg. 1.50 2.92 5.28 4.18 1.947 1.808

PAPA AMARILLA kg. 0.44 0.57 1.23 0.76 1.295 2.158

  AZUCAR BLANCA Kg. 0.83 1.53 1.94 1.97 1.843 1.268

PAPAYA Kg. 1.10 1.37 1.38 1.70 1.245 1.007

n=12 17.38 34.49 43.89 41.03 22.615 16.482

P92 P95 P98 P2000 (P92 /P95

(P95 / P98

 

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Como se puede apreciar los precios en 1995 han variadosignificativamente respecto a los de 1992 y también a 1998en este ejemplo se presenta el análisis considerando dos

bases, en un caso la base es 1992 =100% y el año dado o decálculo es 1995, en el otro caso la base es 1995 y el año decálculo es 1998.

 Aplicando el índice agregativo de Carli se tiene:

I t/0=I 95/92 = (1/12) x(P95/P92) x 100I t/10=I 98/95 = (1/12 ) X (98/95)X 100

COMO HAY 12 ARTÍCULOS N=12

Debemos calcular el índice de precios de cada artículo (P95/P92)y(P98/ P95) luego sumar estos índices y finalmente dividir:

I 95/92= (22,615) x100 =188,45 %I 98/95= (16,482) x100 = 137,35%

 

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Se expresa que, en conjunto, elprecio de los 12 artículos aumento

en 1995 en 88,45% respecto a losprecios de 1992, y en 1998 es 37.35 %respecto a 1995

INTERPRETACIÓN

 

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CAUSAS MÁ SCOMUNES

En ocasiones haydificultad paraencontrar datosadecuados para

calcular un índice.

La falta de

comparación deíndices, esto ocurrecuando se intentacomparar un índicecon otro después deque ha habido uncambio básico en loque se mide

 Laponderaciónno apropiadade factores.

La distorsión de los

números índicetambién ocurrecuando se seleccionauna base noapropiada. Por tanto,siempre debemos

considerar cómo ypor qué se seleccionóel periodo base antesde aceptar unaaseveración basadaen la comparación de

números índice

Las

 

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¡GRACIAS¡GRACIASTOTALES!TOTALES!

 

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EJERCICIO PARA LA CLASE

Los precios mensuales para un galón de gasolinaaparecen a continuación. Utilizando marzo comoperiodo de base, calcule los índices de precios.

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

1,79 1,82 1,96 2,01 2,10 2,25 2,15

 

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ÍNDICES DE PRECIOS (marzo = 100)

Mes Índice Mes Índice

EneroM

ayo

Febrero Junio

Marzo Julio

 Abril

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