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Normas Brasileiras

Versão 2013

STRAP 2013

STRAP - Normas Brasileiras

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O usuário deve verificar os resultados

Os autores lembram ao usuário, que o programa deve ser usado como umaferramenta para auxílio na análise estrutural, mas que o julgamento deengenharia e a interpretação dos resultados do usuário é o árbitro final nodesenvolvimento de um modelo estrutural econômico e seguro.

Índice 3

SAE - SISTEMAS DE ANÁLISE ESTRUTURAL

Índice

Parte I Normas Brasileiras 4

................................................................................................................................... 51 NBR 6118

.......................................................................................................................................................... 5Vigas 1.1.......................................................................................................................................................... 10Pilares 1.2

................................................................................................................................... 172 NBR 8800

.......................................................................................................................................................... 17Classificação das Seções 2.1

.......................................................................................................................................................... 18Propriedades e Tipos de Aço 2.2

.......................................................................................................................................................... 18Força Axial de Tração 2.3

.......................................................................................................................................................... 18Força Axial de Compressão 2.4

.......................................................................................................................................................... 25Força Cortante 2.5

.......................................................................................................................................................... 26Flexão Geral 2.6

.......................................................................................................................................................... 31Flexão - Eixo Maior 2.7

.......................................................................................................................................................... 37Flexão - Eixo Menor 2.8

.......................................................................................................................................................... 38Forças Combinadas 2.9

.......................................................................................................................................................... 39Deformações 2.10

.......................................................................................................................................................... 40Vigas Mistas 2.11

.......................................................................................................................................................... 47Pilares Mistos 2.12

.......................................................................................................................................................... 49Critéios Adotados 2.13

STRAP - Normas Brasileiras4


1 Normas Brasileiras

Selecione uma das seguintes Normas:

NBR 6118/2003NBR 8800/2008

5

17

Normas Brasileiras 5


1.1 NBR 6118

O cálculo da armadura longitudinal é baseada nas hipóteses descritas no capítulo 17.2.2; utilizando adistribuição retangular das tensões:

onde: = coeficiente de redução da resistência do concreto (17.2.2.e)

o programa assume que = 0.85 para todos os tipos de seções.c = fator de segurança do concreto (12.4.1). O valor pode ser definido pelo usuário como 1.3, 1.4

ou 1.5 (valor padrão = 1.4)fck = resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias - MPa (8.1)fyk = resistência característica do aço ao escoamento - MPa (8.3.6)s = fator de segurança do aço = 1.15 (12.4.1).

Módulo de elasticidade:Concreto: (8.2.8)

Ecs = 0.85 Eci (8.2.8)Aço: Es = 210 GPa (8.3.5)

As tensões calculadas nas armadura são Es * deformação, mas não maiores que fyd.

Veja em:VigasPilares

1.1.1 Vigas

Os procedimentos de dimensionamento incluem:cálculo das envoltórias de momentos fletores e forças cortantes.cálculo da redistribuição de momentos e redução da força cortante (opcional).cálculo das áreas das armaduras longitudinais, com a consideração ou não da força axial.cálculo dos estribos com espaçamento variável.verificação das flechas admissíveis.

Redistribuição de Momento Fletor (opcional):

Os momentos em vigas contínuas podem ser redistribuídos de acordo as recomendações do capítulo14.6.4.3:

Os momentos dos apoios na envoltória podem ser reduzidos até um máximo de uma porcentagemespecificada pelo usuário, mas não menos que a porcentagem mínima especificada.Os momento máximos do vão na envoltória permanecem constantes ou são reduzidos (a menos quea mínima redistribuição necessária aumente o momento no vão, o que geralmente ocorre nos vãos daextremidade com pilares rígidos).As forças cortantes nos vãos são ajustadas para manter o equilíbrio das forças e momentos.Para barras com pilares, o momento transferido pela barra ao pilar antes e depois da redistribuição éconstante. Isto mantém o equilíbrio no caso de carregamentos com cargas horizontais.

Note o programa verifica que a redistribuição não exceda a admissível (14.6.4.3) depois que a armadura

5

10



for calculada, e exibe avisos se necessário.

Redução de Força Cortante (opcional):

Se o usuário utilizar a opção de redução da força cortante, o programa utilizá no cálculo dos estribos aforça cortante tomada a uma distância 'd/2' da face do apoio (17.4.1.2.1.a).

ARMADURA LONGITUDINAL O programa calcula a área de armadura longitudinal (principal) para os maiores valores de momentos: MSd ou Md,min:

(17.3.5.2.1 e 8.2.5) (fck em MPa)

Armadura Mínima:

As,min = min Ac fcd / fyd (17.3.5.2.1)

onde:min = 0.35 - seção retangular

0.24 - seções T e L com flange comprimida0.31 - seções T e L com flange tracionada

Ac = bh - retangularbw h + (bf-bw )tf - seções T e L com flange comprimidabw h + (bf-bw )tf - seções T e L com flange tracionada

A máxima área da armadura longitudinal (As+A's) está limitada a 4% da área da seção transversal.(17.2.4.2.1)

Vigas Retangulares:

A Armadura é calculada segundo considerações da figura abaixo:

As = Md / fyd z

K = M / b d² fck

A altura máxima da Linha Neutra é definida por:

para concretos com fck menor ou igual a C35 (fck 35 MPa) (14.6.4.3)(x / d) máx = 0.50para concretos com fck maior que C35 (fck 35 MPa) (14.6.4.3)



(x / d) máx = 0.40

Redistribuição de Momentos

O programa STRAP permite que se faça uma redistribuição de momentos, reduzindo-se um momentofletor M para M. A relação entre o coeficiente de redução e a posição da linha neutra é dados por:

para concretos com fck menor ou igual a C35 (fck 35 MPa) (14.6.4.3)

= 0.44 + 1.25 (x / d) 0.75

para concretos com fck maior que C35 (fck 35 MPa) (14.6.4.3)

= 0.56 + 1.25 (x / d) 0.75

A máxima redistribuição de momento é de 25% ( 0.75) (14.6.4.3)

Onde: = a relação entre os momentos após e antes da redistribuição.

Recalculando a altura máxima da linha neutra:

concretos com fck menor ou igual a 35 MPaK = K' = c [ 0.64 ( - 0.44) - 0.2048 ( - 0.44)²]

concretos com fck maior que 35 MPaK = K' = c [ 0.64 ( - 0.56) - 0.2048 ( - 0.56)²]

Sem Redistribuição:

concretos com fck menor ou igual a 35 MPaK = K' = 0.294 c

concretos com fck maior que 35 MPaK = K' = 0.242 c

Se K > K' a armadura de compressão é requerida e calculada a partir de:A's = [ (K - K') 1.15 fck bwd² ] / [ fyk (d`- d') ]As = [ (`K' 1.15 fck bwd² ) / fyk z ] + A's

Viga T:

compressão inteira na mesa: dimensionada como viga retangular.

compressão na alma:

As = Asf + Asw



onde:Asf = Cf / fyd

Cf = fcd tf (bf - b)Mf = Cf (d - tf/2)Mw = Md - Mf

e

Asw calculado a partir de Mw como demonstrado para seção retangular.

O momento máximo resistente do concreto sem armadura de compressão é:

Mc = K' fcd bw d² + fcd (bf - b) (d - hf/2) tf

Onde K' foi derivado para seções retangulares.

ARMADURA TRANSVERSAL

O programa dimensiona os estribos verticais com espaçamento variável segundo o Modelo II, item17.4.2.3.

Condições iniciais (17.4.2.1):

VSd VRd2 = 0.54 fcd v2 bwd (sin )(cos ) (17.4.2.3 – Modelo II)v2 = (1 - fck/250) (fck em MPa) (17.4.2.3)

VSd VRd3 = Vc + Vsw

onde:

VSd = força cortante solicitante de cálculo= ângulo da biela de compressão do concreto calculada pelo STRAP (30° 45°) (17.4.2.3)

Vc = Vc1 (17.4.2.3.b)Vc1 = Vco quando VSd Vco

Vc1 = 0 quando VSd = VRd2

Interpolando quando Vco < VSd < VRd2 => Vc1 = Vco (VRd2-VSd) / (VRd2-Vco)

Vco = 0.126 (fck)2/3 bw d / c (17.4.2.2.b e 8.2.5)

Vsw = (Asw / s) 0.9 d fywd / tan (17.4.2.3 com = 90°)

O programa seleciona o diâmetro e espaçamento do estribo de modo que tenhamos:

e sujeito às seguintes limitações:

(Asw /s)min = w,min bw (17.4.1.1 e 8.2.5)

(17.5.1.2 e 8.2.5)

Força Cortante para armadura transversal mínima (Vmin):

Vmin = bw d (fck)2/3 [0.126/ c + 27 3/(500 s) - 63/(1250 (fck)1/3 v2 s)] / 100



Espaçamentos dos Estribos:

Vsd VRd2: smáx = mín(0.6d, 300) mm (18.3.3.2)Vsd VRd2: smáx = mín(0.3d, 200) mm

mín = 5 mm; máx = bw /10

O programa ignora as forças axiais no dimensionamento dos estribos.

DEFORMAÇÕES (FLECHAS)

O programa verifica as deformações em dois estágios:deformação imediata devido ao carregamento acidental = (di)Qdeformação imediata devido ao carregamento acidental + deformação de longa duração sobrecargas contínuas = (di)Q + (dt)sus

Deformação imediata devido ao carregamento acidental:

(di)Q = (di)G+Q - (di)G

onde:(di)Q = deformação imediata devido ao carregamento acidental(di)G+Q = deformação imediata devido ao carregamento permanente e ao carregamento acidental(di)Q = deformação imediata devido ao carregamento permanente

As deformações são calculadas a partir das cargas utilizando Ecs e Ieq, onde

Ecs = 4760 fck (MPa) (7.1.8)

Ieq = momento de inércia efetivo (17.2.1.1.1)

Io = momento de inércia da seção de concreto total, sem armaduraI = momento de inércia da seção de concreto fissurada com armadura no estádio II,

calculada com e Es/EcsMr = momento de fissuração

Ma = momento fletor na seção crítica do vão considerado para cargas em questão

Ma é calculado separadamente para (Carga Permanente) e (Carga Permanente + Acidental),

consequentemente valores diferentes de Ieq são utilizados quando calculamos (di)G e (di)G+Q

(exibidos como Ieq,g e Ieq,g+q nas saídas tabeladas).

Deformação devido a cargas de longa duração:

A deformação total calculada pelo programa inclui deformação elástica imediata devido a cargasacidentais + deformação de longa duração devido as cargas permanentes e cargas acidentais de longaduração (cargas de longa duração) que agem permanentemente sobre a Viga.

(dt)sust = f(di)sust

onde:f (1+50 ')' = calculado da armadura comprimida = As'/bd

Ma é calculado separadamente para cargas de longa duração,consequentemente valores diferentes

de Ieq é utilizado quando calculamos (dt)sust (exibidos como Ieq,sust nas tabelas de saída).

TORÇÃO

A Armadura de torção é calculada de acordo com a seção 17.5 da NBR 6118.



O programa assume que a torção é sempre resistida pela alma da viga:

Os seguintes termos são utilizados:

O programa verifica o seguinte diagrama de iteração:

(17.7.2.2)

TRd2 = 0.50 (1 – fck/250) fcd Ae he sen(2 ) (17.5.1.5)

Onde:TSd = o momento torsor de cálculo

= ângulo de inclinação das diagonais de concretoVSd e VRd2 : veja Vigas - Armadura Transversal para uma explicação destes termos.

As armaduras longitudinais e transversais são consideradas efetivas à resistência do esforço de torção,quando forem atendidas as duas condições abaixo:

Armadura Transversal (estribos):

(17.5.1.6.a)

Armadura Longitudinal:

(17.5.1.6.b)

Asl = soma das áreas da armadura longitudinal

1.1.2 Pilares

Armadura Longitudinal dos Pilares

mínima: o programa limita a armadura longitudinal a menos que:0.15 Nsd / fyd mas não menos que 0.004Ac (17.3.5.3.1)

8



máxima: Armadura = 8%: o programa exibe um aviso alertando de que a armadura excede aarmadura admissível.

Armadura > 10%: o programa para o dimensionamento e exibe um aviso alertando "Semsolução".

diâmetro: min = 10 mm (18.4.2.1)max = min(b/8,h/8) mm (18.4.2.1)

espaçamento: smin = min(20, ) mm (18.4.2.2)smax = min(400,2b,2h) mm (18.4.2.2)

Esbeltez

= k Lo / i = Le / i

onde: = índice de esbeltez do pilar (15.8.1)

max = 200k = fator de comprimento efetivo definido pelo usuário (padrão = 1.0).Lo = comprimento da coluna = comprimento da barra entre os centros dos apoios (15.6)i = raio de inércia da seção transversal medida sobre o plano em consideração.

Pilar Curto (não esbelto) ( 1)

O programa calcula o momento da seguinte forma:

Md,tot = MSd = M1d,min

onde:

M1d,min = NSd e1,min

e1,min = 1.5 + 0.03h (cm) (11.3.3.4.3)

(15.8.2)

e1 = MSd / NSd = 1.5 + 0.03h (cm) (11.3.3.4.3)

35 90 (15.8.2)

pilares biapoiados:

- para pilares sem cargas transversais:

b = 0.6 + 0.4 MB/MA 0.4 (15.8.2.a)

onde:MA = maior momento de cálculo de extremidadeMB = menor momento de cálculo de extremidade(os sinais dos momentos são considerados)

- para pilares sujeitos a cargas transversais:

b = 1.0 (15.8.2.b)

pilares em balanço:

- para pilares sem cargas transversais:

b = 0.8 + 0.2 MC/MA 0.85 (15.8.2.c)

onde:



MA = momento de cálculo do apoio engastadoMC = momento de cálculo no meio do vão

pilares biapoiados e em balanço com MA menor que o momento mínimo M1d,min:

b = 1.0 (15.8.2.d)

Pilar Esbelto ( 1)

Os efeitos de 2ª ordem dos pilares esbeltos são considerados conforme o item 15.8.3 da NBR 6118.

O usuário pode definir um momento adicional (como um fator de majoração) em cada um dos dois eixosprincipais ou especificar que o programa calcule o valor automaticamente.

O programa calcula o momento da seguinte forma:

Md,tot = b MA + NSd (ea + e2 + ecc) MA M1d,min

onde:ea = 1 Lo / 2 (11.3.3.4.2)1 / 300 = 1 = 1 / (100 H) = 1 / 200 (11.3.3.4.1)H = altura total do pilar (soma de todos andares) em metros

e2 = (Le² / 10) (1 / r)

Curvatura (1/r):

For = 90

1/r = 0.005 / [h ( +0.5)] = 0.005/h (15.8.3.3.2)

= NSd / (Ac.fcd)

For 90 < = 140

1/r = calculada a partir da seção crítica (15.8.3.3.4)

ecc => a fluência é levada em consideração, como sendo uma excentricidade adicional quando >90, veja a seguir.

Fluência

Os efeitos da fluência serão considerados quando 90 (15.8.4)

A fluência será levada em consideração através de uma excentricidade adicional ecc:

onde:

MSg e NSg são os esforços das cargas permanentes.

ea e Le são como explicado anteriormente.

= coeficiente de fluência definido pelo usuário (valor padrão = 2.5) (veja NBR 6118/2003 – 8.2.11)



Ne = 10 Eci Ic / Le²Eci = 5600 fck (fck em MPa) (8.2.8)

Ic = momento de inércia da seção bruta do concreto, sem armadura

Cálculo dos Momentos em Pilares Esbeltos

O momento inicial Mi no ponto de máximo momento adicional é calculado deste modo:

Pilares contraventados:

para pilares não sujeitos a cargas transversais:Mi = 0.6 MA + 0.4 MB > 0.4 MA

onde:MA = maior momento de cálculo de extremidadeMB = menor momento de cálculo de extremidade(os sinais dos momentos são considerados)

para pilares sujeitos a cargas transversais:Mi = MA = maior momento na barra

O momento adicional tem aproximadamente uma forma parabólica; veja a figura a seguir.

Pilares não contraventados:Assume-se que o momento adicional é distribuído linearmente ao longo do comprimento do pilar,com Mad aplicado nas extremidades de modo a incrementar os momentos nestes pontos.

As seguintes figuras apresentam um exemplo de um pilar esbelto que consiste em uma barra doSTRAP, contraventada na direção de M2 e não contraventada na direção de M3. Os momentos decálculo no topo/meio/base são sobrepostos aos diagramas de momento.

Condições de Carga:

O programa calcula momentos em três locais do pilar - topo, meio e base. Em pilares esbeltos, écalculado o momento adicional e os momentos iniciais são modificados como explicado acima.

Se o pilar estiver sujeita a cargas transversais, o momento intermediário é tomado como o momento demáximo ao longo do vão, mas não menos que 0.6·MA + 0.4·MB

Os três momentos de cálculo são avaliados separadamente para o momento M2 e momento M3. Oprograma então confere a capacidade em todos os três pontos:

topo: Ntopo, M2,topo, M3,topo

meio: máx(Ntopo,Nbase), M2,meio, M3,meio

base: Nbase, M2,base, M3,base



Pórticos Planos:O programa acrescenta os momentos adicionais aos momentos M3, e cria condições de cargaseparadas com os momentos M2 mínimos onde são gerados valores positivos e negativos (importantepara seções não-simétricas).

Por exemplo:

M2i M3i M2 M30.0 15.7 0.0 15.7

-7.3 0.0 7.3 0.0

Pórticos Espaciais:O programa verifica para momentos de cálculo em ambos os eixos; se existirem momentosaproximadamente iguais a zero um eixo, o programa calcula o pilar do mesmo modo com nospórticos planos.

O programa acrescenta momentos adicionais simultaneamente em ambos eixos.

Em muitos casos, podem ser combinadas duas ou mais barras para formar um pilar, uma vez quepodem existir pontos sem travamento nas extremidades das barras nas direções M2 e M3.

O programa procura travamentos nos nós em qualquer direção e define "vãos de cálculo". Cada "vão decálculo" é avaliado separadamente. Por exemplo:

Em cada vão de cálculo, o programa cria as combinações de momentos em M2 e M3 no topo/meio/base do vão. O objetivo é assegurar que o programa crie uma que inclua os momentos de máximo.

O programa calcula o momento adicional para cada vão combinado. Confere então se uma dasextremidades está no terço mediano do vão combinado. Se sim, o programa usa o momentoadicional naquela extremidade e no meio do vão. Se ambas as extremidades estiverem fora do terçomediano, o programa usa os momentos atuais.

Com base no exemplo da figura acima, o programa calcula do seguinte modo:

Vão A:

Local de Momento MomentoCálculo M2 M3Topo Mtopo ou

Mtopo-Mad/2.Mi+Mad

Meio Mi+Mad Mi+Mad

Base Mbase+Mad/2. Mbase+Mad/2.

Tração:

Pilares tracionados por força axial são sempre tratados como pilares curtos.

A capacidade de um pilar sob tração pura é igual a As·fyd.



A capacidade de um pilares com flexo-tração são calculados identicamente aos pilares com flexo-compressão.

Armadura Transversal dos Pilares

O programa dimensiona os estribos verticais com espaçamento variável segundo o Modelo II, item17.4.2.3.

Condições iniciais (17.4.2.1):

VSd VRd2 = 0.54 fcd v2 bwd (sin )(cos ) (17.4.2.3 – Modelo II)v2 = (1 - fck/250) (fck em MPa) (17.4.2.3)

VSd VRd3 = Vc + Vsw

onde:

VSd = força cortante solicitante de cálculo= ângulo da biela de compressão do concreto calculada pelo STRAP (30° 45°) (17.4.2.3)

Vc = Vc1 (17.4.2.3.b)Vc1 = Vco quando VSd Vco

Vc1 = 0 quando VSd = VRd2

Interpolando quando Vco < VSd < VRd2 => Vc1 = Vco (VRd2-VSd) / (VRd2-Vco)

Vco = 0.126 (fck)2/3 bw d / c (17.4.2.2.b e 8.2.5)

Vsw = (Asw / s) 0.9 d fywd / tan (17.4.2.3 com = 90°)

O programa seleciona o diâmetro e espaçamento do estribo de modo que tenhamos:

e sujeito às seguintes limitações:

(Asw /s)min = w,min bw (17.4.1.1 e 8.2.5)

(17.5.1.2 e 8.2.5)

Força Cortante para armadura transversal mínima (Vmin):

Vmin = bw d (fck)2/3 [0.126/ c + 27 3/(500 s) - 63/(1250 (fck)1/3 v2 s)] / 100

Espaçamento das Armaduras Transversais

diâmetro mínimo: t mín = máx (5 mm ou l /4) (18.4.3)

espaçamento máximo 200 mm oumenor dimensão do pilar ou

24 l para fyk 250 MPa (CA25) ou

12 l para fyk 500 MPa (CA50)



para fyk entre 250 e 500 : (36 – 6fyk/125) l

t = diâmetro da armadura transversal (estribos).

l = maior diâmetro da armadura longitudinal do pilar.



1.2 NBR 8800

NBR 8800/2008 - Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto deEdifícios

Dimensionamento e verificação de estruturas metálicas (perfis laminados e soldados) segundo a NBR8800/2008.

Classificação das Seções

Propriedades e Tipos de Aço

Força Cortante

Flexão - Geral

Flexão - Eixo Maior

Flexão - Eixo Menor

Força Axial - Tração

Força Axial - Compressão

Forças Combinadas

Deformações

Vigas Mistas

Pilares Mistos

NOTA IMPORTANTE:

Após o lançamento da NBR 8800/2008, verificou-se que a mesma não contemplava todos asespecificações que a norma "mãe" AISC LRFD 2005 traz em seu texto. A equipe da SAE fez entãoconsultas a diversos especialistas brasileiros, onde resolveu-se incorporar os critérios da normaamericana AISC LRFD 2005 nos casos em que a NBR 8800/2008 não aborda tal questão ou nos casosque dão origem a situações conflitantes.

Os critérios adotados na verificação dos perfis, tem por finalidade a segurança estrutural.

Veja mais em Critérios Adotados .

1.2.1 Classificação das Seções

O programa calcula as relações largura-espessura listadas na Tabela F.1 (Anexo F) para os váriostipos de seções, a fim de determinar a classificação de seção na verificação/dimensionamento dosperfis sob ação de forças de compressão e flexão.

para flexão oblíqua, o programa classifica o perfil de acordo com o "eixo menor", o qual sempregoverna.em uma "Barra Combinada", o programa faz a classificação para cada segmento e usa o pior caso.em barras de seção variável, o programa efetua a classificação em cada extremidade e usa o pior

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caso.

1.2.2 Propriedades e Tipos de Aço

E - módulo de elasticidade do aço (E = 200000 MPa) (4.5.2.9.a)G - módulo de elasticidade transversal do aço (G = 77000 MPa) (4.5.2.9.c)fy - resistência característica ao escoamento do aço, em MPa.fu - resistência à ruptura do aço à tração, em MPa.

r - residual de compressão nas mesas, em MPa, igual a 30% da tensão de escoamento fy.

O programa possui alguns tipos de aço previamente definidos para o dimensionamento - o usuáriopode atribuir diferentes tipos de aço para cada barra; fy e fu são retirados das Tabelas A.1 e A.2 danorma NBR 8800/2008 e da norma ASTM, para os vários tipos de chapas e espessuras retiradas dasTabelas 1-4 do "Manual of Steel Construction".

1.2.3 Força Axial de Tração

O programa verifica se a força axial de tração solicitante de cálculo (Nt,Sd) é menor que a força axial detração resistente de cálculo (Nt,Rd), Nt,Sd Nt,Rd, como definido em 5.2:

A força axial de tração resistente de cálculo Nt,Rd é o menor dos seguintes valores:

e1.10

fANN yg

a1

Rkt,Rdt,

(5.2.2.a)

e1.35

fANN ue

a2

Rkt,Rdt,

(5.2.2.b)

onde:Ag = área bruta da seção da seção transversal da barra;Ae = área líquida efetiva da seção transversal da barra, que é a área bruta multiplicada pelo "fator de

redução da área" definido pelo usuário (um valor padrão pode ser especificado);fu = resistência à ruptura do aço, tomada de acordo com as tabelas ou definida pelo usuário.

1.2.4 Força Axial de Compressão

A verificação da força axial de compressão é feita de acordo com o item 5.3 da NBR 8800.

O programa verifica se a força axial de tração solicitante de cálculo (Nc,Sd) é menor que a força axial detração resistente de cálculo (Nc,Rd), Nc,Sd Nc,Rd :



Força Axial de Flambagem - Ne (Anexo E)

(a) Para seções duplamente simétricas

2xx

x2

exLK

IEN

, para flambagem por flexão em relação ao eixo x (E.1.1a)

2yy

y2

eyLK

IEN

, para flambagem por flexão em relação ao eixo y (E.1.1b)

JGLK

CE

r

1N

2zz

w2

20

ez

, para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z (E.1.1c)

20

20

2y

2x0 yxrrr

(b) Para seções monossimétricas (exceto cantoneiras simples), cujo eixo y é o eixo de simetria

2xx

x2

exLK

IEN

, para flambagem por flexão em relação ao eixo x (E.1.2a)



2ezey

200ezey

200

ezeyeyz

NN

]r/y1[NN411

]r/y1[2

NNN

, para flambagem por flexo-torsional(E.1.2b)

(c) Para seções assimétricas (exceto cantoneiras simples), Ne é a menor das raízes da seguinteequação cúbica (E.1.3):

0r

yNNN

r

xNNNNNNNNN

2

0

0exe

2e

2

0

0eye

2eezeeyeexe

(d) Para Cantoneiras Simples (E.1.4.2)

2x1x1

x12

ex1LK

IEN

π

,

(a) quando 0 Lx1/rx 80 K x1 L x1 = 72 r x1 + 0.75 Lx1

(b) quando Lx1/rx > 80 K x1 L x1 = 32 r x1 + 1.25 Lx1 200 r x1

Para cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas menor que 1,7, o valor Kx1.

Lx1 das Equações E.1.4.2a e E.1.4.2b, não pode ser menor do que os valores:

- 0.95 Lx1 rx1/r mín

- deve ser aumentado de: 4 [(be/bs)² - 1] rx1

Nota: para todos os tipos de peças formadas por cantoneiras de abas desiguais adotou-se a verificaçãoacima (E.1.4.2).

Pelas expressões acima temos:E = módulo de elasticidade longitudinal do açoG = módulo de elasticidade transversal do açoCw = constante de empenamento da seção transversalLx , Ly , Lx1 = comprimentos entre os pontos de trabalhoIx , Iy = momento de inércia em relação aos eixos principaisKx , Ky = coeficiente de flambagem nas direções x e yIT = momento de inércia à torção uniformeKz = coeficiente de flambagem torsionalrx , ry = raio de giração em relação aos eixos principaisrx1 = raio de giração em relação ao eixo geométrico paralelo à aba conectadax0 , y0 = coordenadas do centro de cisalhamento em relação ao centro geométrico da seçãobe = largura da aba maiorbs = largura da aba menorr mín = raio de giração mínimo da cantoneira

O programa pode ser instruido a calcular os coeficientes de flambagem, Kx e Ky, de acordo com anorma antiga (NBR 8800 - 1988) ou os valores podem ser fornecidos diretamente pelo usuário (um valorpadrão igual a 1 é atribuído a todas as barras).

O programa calcula a esbeltez entre os pontos de apoio em ambas as direções dos eixos locais. O



programa compara o maior valor de esbeltez com os limites de esbeltez à compressão ou à tração, oque é feito de acordo com o sinal da força axial solicitante da barra. O índice de esbeltez máximo parapeças comprimidas é 200 (NBR8800 - 5.3.4), e a norma recomenda que para as peças tracionadas oíndice de esbeltez não seja maior que 300, com exceção de tirantes de barras redondas pré-tensionadas ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão.

Seções Compostas (5.3.4.2)

Barras compostas, formadas por dois ou mais perfis trabalhando em conjunto, em contato ou comafastamento igual à espessura de chapas espaçadoras, devem possuir ligações entre esses perfis aintervalos tais que o índice de esbeltez L/r de qualquer perfil, entre duas ligações adjacentes, não sejasuperior a 1/2 do índice de esbeltez da barra composta (KL/r), onde K é fornecido por E.2.1.1, E.2.1.2ou E.2.1.3 (Anexo E), o que for aplicável, conforme ilustra a Figura 12. Para cada perfil componente, oíndice de esbeltez deve ser calculado com o seu raio de giração mínimo. Adicionalmente, pelo menosduas chapas espaçadoras devem ser colocadas ao longo do comprimento, uniformemente espaçadas.

Assim temos a seguinte verificação:

KL/r > 2 l /r min

L = comprimento da barra

l = distância entre conectores

r = raio de giração da seção composta

r min = radio de giração mínimo de um componente

lmáx = r min (kL/r) / 2

Esbeltez da Seção Combinada

Para as seções combinadas, a esbeltez KL/r é substituída pela esbeltez modificada (KL/r)m daseguinte forma:

(a) Para conectores intermediários compostos por parafusos com aperto normal:



(b) Para conectores intermediários compostos por parafusos protendidos ou solda:

Onde:

= esbeltez da seção composta.

a = entre elementos de ligação dos perfis componentes da barra composta.

r i = raio de giração mínimo de um perfil componente da barra composta.

r ib =raio de giração de um perfil componente da barra composta relativo a seu eixo principal deinércia paralelo ao eixo de flambagem por flexão da barra composta.

h =distância entre os centros de gravidade dos perfis componentes da barra composta nadireção perpendicular ao eixo de flambagem.

Veja mais em Critérios Adotados .

Seções Variáveis e Barras Combinadas com Seções Diferentes

Para seções variáveis ou barras combinadas com diferentes propriedades, o programa calcula para abarra a carga crítica de flambagem de Euler, e então encontra um comprimento equivalente L1 para umabarra com a mínima área que resulta na mesma carga crítica de flambagem de Euler. A área mínima e ocomprimento L1 são usados em todas as equações.

Fator de Redução para elementos comprimidos não enrijecidos (AL) - Qs

O programa efetua o cálculo dos fatores de redução Qs de acordo com o Anexo F.2.Como referência veja a Tabela F.1. da NBR 8800.

A) Para mesas (flanges) de perfis laminados I, H, U e T (F.2.b):

B) Para mesas (flanges) de perfis soldados I, H, U e T (F.2.c):

49



onde:h = altura da alma (altura da seção menos flanges);tw = espessura da almab = largura do elemento compridot = espessura do elemento comprido

C) Para Cantoneiras Simples (L) e Cantoneiras Duplas (2L) (F.2.a):

D) Seção T - Alma (F.2.d):

E) Perfis Tubulares



Qs =1 em todos os casos.

Fator de Redução para elementos comprimidos enrijecidos (AA) - Qa

Cálculo de Qa de acordo com o anexo F.3:

Cálculo da Largura Efetiva (be) (F.3.2)

A) Seções I , H, U e Tubos sem espessura uniforme quando:

- = fy (conservativamente)- Para perfis I, H e U => b = h, t = t w , b e = h e

B) Para mesas de Tubos Retangulares com espessura uniforme quando:

= fy (conservativamente)

C) Cantoneiras e seções T :

Qa = 1

Fator de Redução para Tubos Circulares - Q (Anexo F.4)



Segundo o Anexo F.4.2, não é prevista a utilização de seções tubulares circulares com D/t superior a0,45E/fy.

1.2.5 Força Cortante

A verificação da força cortante é feita de acordo com o item 5.4.3 da NBR 8800. O programa verifica sea força cortante solicitante de cálculo (VSd) é menor que a força cortante resistente de cálculo (VRd):

VSd VRd = VRk / 1.10

VRk é calculada da seguinte forma:

onde:

Para perfis I, H e U:

A área efetiva de cisalhamento (Aw ) e o coeficiente de flambagem de alma kv , são determinados deacordo com a seguinte tabela:

Tipo Eixos Aw kv

I, H , [

Maior h / tw d tw fórmula

Menor para I e H bf / (2 t f) 2 bf t f 1.2

Menor para [ bf / t f 2 bf t f 1.2

TMaior d / tw d tw 1.2

Menor bf / (2 t f) bf tf 1.2

RHSMaior h / t 2 h t 5.0

Menor b / t 2 b t 5.0

Cantoneira b / t d t 1.2



DuplaCantoneira

Major b / t 2 b t 1.2

Menor b / t 2 b t 1.2

][Maior h / tw d tw 5.0

Menor b / t 2 bf t f 5.0

I + [Maior igual a “I” 5.0

Menor igual a “[“ 5.0

para seções variáveis, o programa calcula VRk e Aw a cada intervalo de 1/20 a longo da barra.

Dimensionamento de Tubos (NBR 8800 - 5.4.3.6):

A tensão de cisalhamento crítica deverá ser o maior dos seguintes valores:

Onde:Ag = área bruta da seçãoD = diâmetro externoLv = a distância entre as seções de forças cortantes máxima e nula td = espessura de cálculo da parede da seção transversal, igual a 0.93 da espessura nominal paratubos com costura, e igual à espessura nominal para tubos sem costura.

1.2.6 Flexão Geral

O programa verifica se o momento fletor solicitante de cálculo MSd é menor ou igual ao momento fletorresistente de cálculo MRd:

Os estados limites:- FLT: Flambagem Lateral com Torção- FLM:Flambagem Local de Mesa- FLA: Flambagem Local de Alma

O programa determina o momento fletor resistente de cálculo (MRd) com base nos anexos G e/ou H,segundo os vários tipos de seções.

Para seções I, H e U



para o estado limite de flambagem lateral com torção (FLT):

para o estado limite de flambagem local de mesa e de alma (FLM / FLA):

Para p, , e r veja a Tabela G.1 a seguir.

Notas:O programa efetua os cálculos a cada 1/10 do comprimento da barra, e nos pontos intermediárioscom travamentos. Para seções variáveis ou barras combinadas com diferentes propriedades, oprograma calcula a cada 1/20 do comprimento da barra de acordo com as propriedades em cadaseção. O usuário pode especificar a exata localização dos travamentos intermediários em cadabarra.O estado limite de Flambagem Lateral por Torção é somente aplicável a barras sujeitas à flexão emrelação ao eixo maior.

Cálculo do Coeficiente de Flexão Cb

O estado limite de Flambagem Lateral por Torção é somente aplicável a barras sujeitas à flexão emrelação ao eixo maior.

A Flambagem Lateral por Torção é calculada individualmente em cada segmento entre os suportesintermediários, e separadamente ao longo das mesas superior e inferior; o cálculo é realizadoseparadamente para momentos positivos (somente travamentos na mesa inferior serão considerados)e para momentos negativos (somente travamentos na mesa superior serão considerados).

O valores para o coeficiente de flexão Cb são calculados de acordo com o item 5.4.2.3 e 5.4.2.4.

para barras de estruturas não contraventadas

Cb = 1.0 - para barras em "balanço" ou estruturas não contraventadas ou onde o momento máximo nosegmento é maior que os momentos de extremidade.

Onde:Mmax = valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no comprimento

destravado.MA = valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a ¼

do comprimento destravado, medido a partir no início da barra (nó JA).MB = valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, na seção central do



comprimento destravado.MC = valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a ¾

do comprimento destravado.Rm = parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a 1,0 para todos os tipos de

seções do STRAP.

TABELA G.1 - Parâmetros referentes ao momento fletor resistente







Para as fórmulas de verificação acima temos:Cw = constante de empenamentoE = módulo de elasticidade longitudinal

r = 0.30 fyLb = distância entre pontos travados à flambagem lateral com torção (comprimento destravado)d = altura externa da seção, medida perpendicularmente ao eixo de flexãoh = altura da alma, distância entre faces internas das mesast w = espessura da almab f = largura total da mesa (bfs e bfi representam as larguras totais das mesas superior e inferior)t f = espessura da mesa (tfs e tfi representam as espessuras das mesas superior e inferior)b = 0.5 bf => para seções I , Hb = bf => para seções UW = módulo resistente elástico em relação ao eixo de flexão (x ou y)Z = módulo resistente plástico em relação ao eixo de flexão (x ou y)Wc = módulo resistente elástico do lado comprimido da seção, relativo ao eixo de flexão

r = 0.30 fyIy = momento de inércia em relação ao eixo yJ = momento de inércia a torção uniformery = raio de giração em relação ao eixo yrT = raio de giração da mesa comprimida mais 1/6 da alma

1.2.7 Flexão - Eixo Maior

FÓRMULAS E TABELAS DE VERIFICAÇÃO DO MOMENTO FLETOR - EIXO MAIOR

A) Seções I , H e U :

Para seções I e H: b = 0.5 bf

Para seções U: b = bf



Nota: para os parâmetros de esbeltez limite de seções compactas e semicompactas, usou-se ocritério do AISC LRFD 2005 - Apêndice A1 - 1.4. Ver mais em Critérios Adotados .49





B) Tubos Retangulares (Eixo Maior e Eixo Menor)

Nas seguintes equações, h e b são definidos como:

Para Perfis Laminados com espessura constanteh = altura - 3tb = largura - 3t

Para Perfis Laminados



h = altura - (tf1+tf2)b = largura



C) Cantoneira Simples e Dupla (Eixo Maior e Eixo Maior)

D) Seção T



FLT

com o sinal positivo usado quando a extremidade da alma oposta à mesa estiver tracionada e onegativo em caso contrário (se essa extremidade estiver comprimida em algum ponto ao longo docomprimento destravado, o sinal negativo deve ser usado).

E) Tubo Circular

1.2.8 Flexão - Eixo Menor

FÓRMULAS E TABELAS DE VERIFICAÇÃO DO MOMENTO FLETOR - EIXO MENOR

A) Seções I , H e U



B) Seção U - FLA (alma comprimida)

C) Seção T - FLM

Idêntico a opção de "Eixo Maior", exceto que Wy e Zy são substituídos por Wx e Zx, respectivamente.

1.2.9 Forças Combinadas

As equações de verificação dos esforços combinados são (5.5.1):

a) Para



b) Para

=>

= para flambagem elástica por flexão em torno do eixo x (E.1.1a)

= para flambagem elástica por flexão em torno do eixo y (E.1.1b)

Onde:

NSd = a força axial solicitante de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável;NRd = a força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável, determinadarespectivamente de acordo com 5.2 ou 5.3;B1,x; B1,y = coeficientes de amplificação de segunda ordem, igual a 1.00 na tração.Cm,x; Cm,y = se existirem cargas transversais entre as extremidades da barra no plano de flexão, Cm

será tomado igual a 1.0.M1; M2 = são respectivamente o menor e o maior momentos, nas extremidades da barra no plano deflexão. M1/M2 é positivo quando a barra estiver sob curvatura reversa, e negativo quando a flexão produzuma curvatura simples.Nex; Ney = forças axiais que provocam a flambagem elástica por flexão (anexo E).MSd,x e MSd,y = momentos fletores solicitantes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos x ey da seção transversal;MRd,x e MRd,y = os momentos fletores resistentes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos xe y da seção transversal, determinados de acordo com 5.4.

1.2.10 Deformações

As deformações das barras são verificadas em Estado Limite de Serviço, o programa utiliza asdeformações das combinações, mas tomando todos os fatores multiplicativos iguais a 1.0.

O programa verifica a máxima deflexão ao longo da barra, ignorando os deslocamentos dos nós deextremidade, exceto em barras em balanço onde a máxima deformação é calculada no extremidade



livre.

O máxima deformação pode ser atribuída pelo usuário para todas as barras ou individualmente (um valorpadrão pode ser definido).

Notas:- As deformações calculadas são baseadas nas seções definidas na Geometria. Quando uma seção

diferente, alterada pelo Módulo de Metálicas, o programa modifica a deformação pela relação Inew /Iold, onde:Inew = momento de inércia da seção na nova seção verificadaIold = momento de inércia da seção da Geometria do STRAP

- Nas deformações de uma barra "combinada", o programa utiliza o comprimento total da barracombinada e ignora qualquer deslocamento de seus apoios.

- O programa ignora travamentos intermediários (x, y, +z e -z) quando está verificando asdeformações.

1.2.11 Vigas Mistas

Esta seção detalha o método de cálculo utilizado pelo programa para efetuar a verificação e odimensionamento das vigas mistas de acordo com a NBR 8800 - Anexo O.

O usuário especifica as propriedades da viga mista, tais como dimensões, tipo de concreto, conectores,e carregamentos de longa duração e de curta duração, etc. O programa então escolhe o perfis maisleve que atende as premissas de resistência e deformação (as características de mesa colaborante nãosão modificadas durante o dimensionamento).

O programa diferencia entre regiões de momento positivo e negativo:- momentos positivos: barras calculadas como vigas mistas- momentos negativos: barras calculadas como perfis simples, isto é, sem a colaboração da mesa de

concreto (com a participação da armadura da laje se ela for especificada).

MATERIAIS

- Aço Estrutural:fy, tensão de escoamento do aço dos perfis especificado pelo usuário.

- Concreto:A tensão nominal do concreto fck é especificada pelo usuário. O programa assume que a mesa deconcreto está sob compressão uniforme de cálculo de 0.85 fck/1.40.

TIPOS DE SEÇÕES

O programa pode verificar/dimensionar os seguintes tipos de seções:



Parâmetros da Viga Mista utilizados nas verificações:

Aa = área da seção transversal do perfilb = largura da mesa de concretotc = espessura da mesa de concretod1 = distância do centro de gravidade do perfil até a face superior destehF = distância entre a face superior do perfil e a face inferior da mesa de concretof yd = tensão de resistência de cálculo do aço do perfil; f yd = f y/1.10f cd = tensão de resistência de cálculo do concreto; f cd = f ck/1.40Asl = área da seção transversal da armadura de aço da mesa de concreto

f sd = tensão de resistência de cálculo do aço da armadura da mesa de concreto; f sd = f ys/1.15

CONECTORES DE CISALHAMENTO (NBR 8800 - O.4.2)

O usuário especifica os seguintes parâmetros de cálculo:capacidade resistente de um único conector.número de conectores por barra em uma região de momento positivo, ou o programa calcula onúmero de conectores necessários para a interação completa.

Se o usuário especificar o número de conectores em uma região de momento positivo e este número émenor que o necessário para atingir a capacidade de resistência a flexão da seção, o programa designaa barra como tendo conectores para uma interação parcial e reduz a capacidade à flexão.

O número de conectores em uma região de momentos negativos não pode ser especificado. Se aarmadura da laje for especificada, o programa assume a interação completa na região de momentonegativo; conseqüentemente o usuário não deve especificar a armadura da laje se o número deconectores for especificado.

Saídas:laje As = 0 : número total de conectores requeridos na região de momento positivolaje As especificado: número total de conectores requeridos nas regiões de momentos positivos enegativos.

Se múltiplas combinações forem definidas, deve-se analisar todas eles para que se determine adistribuição necessária de conectores.

No programa STRAP o usuário fornece a Força Resistente de Cálculo QRd, e o programa utiliza estevalor no cálculo do número de conectores da viga mista. O usuário deverá atentar para o fato de que aresistência de cálculo de cada conector de ser o menor valor entre a resistência último do conector ou aresistência da mesa colaborante (laje):



MPa f 4760 E ckc ckf

Onde:Acs = área da seção transversal de um conectorf ucs = tensão de resistência à ruptura do aço do conectorE c = módulo de elasticidade do concreto, igual af ck = tensão de resistência nominal do concretof ucs = tensão de resistência a ruptura do aço do conector

cs = coeficiente de ponderação igual a 1.25Rg = coeficiente do efeito de grupo dos conectores (O.4.2.1.2)Rp = coeficiente devido a posição do conectores (O.4.2.1.3)

- número de conectores na região de momentos positivos para interação completa:

- número de conectores na região de momentos negativos para interação completa:

n é o número de conectores de cada lado do ponto de momento máximo; o programa STRAP forneceráo número total de conectores de cada barra.

FORÇA CORTANTE VERTICAL

A força cortante vertical é totalmente aplicada ao perfil, assim a força cortante resistente de cálculo devigas mistas de alma cheia é determinada considerando-se apenas a resistência do perfil de aço, deacordo com o item 5.4.3 da NBR 8800.

FLEXÃO (NBR 8800 - O.2.3)

1) Vigas de alma cheia com:

Momento Positivo

A) A linha neutra estará na laje de concreto se:

O Momento Resistente de Cálculo será:



B) A linha neutra estará na mesa superior do perfil de aço se:

Assim o Momento Resistente de Cálculo será:

Onde:

C) A linha neutra estará na alma do perfil de aço se:


Onde:



D) Interação Parcial:


Onde:

O programa efetua as seguintes verificações:



Onde:M1 = momento solicitante de cálculo devido às cargas aplicadas somente ao perfilM2 = momento solicitante de cálculo devido às cargas de curta duraçãoM3 = momento solicitante de cálculo devido às cargas de longa duraçãoMRd0 = momento resistente de cálculo somente do perfil, calculada de acordo com a NBR 8800.MRd1, MRd2, MRd3 = momento resistente de cálculo correspondente a M1, M2 e M3, respectivamente,calculado conforme a seguir.

Note que ambas, a capacidade de resistência ao momento fletor da viga mista (a) e a do perfil (b), sãomostradas nos resultados detalhados.

Momento Negativo

Em Padrões/Parâmetros o usuário pode definir a armadura de aço da mesa de concreto que aumentaráa capacidade de resistência ao momento negativo.

A capacidade de resistência da seção ao momento negativo é calculada assumindo que a área de açoé adicionada à seção quando calculado o módulo resistente plástico:

O programa assume que existe uma interação completa (não parcial) entre o perfil de aço e a laje deconcreto, logo aconselha-se não especificar a armadura da laje se a quantidade de conectores não forsuficiente para garantir esta interação completa na região de momentos negativos.

O programa efetua as seguintes verificações:

Onde:M = M1 + M2 + M3

M1, M2, M3 = definidos a seguir.MRd = momento resistente de cálculo somente do perfil com armadura da laje.MRd0 = momento resistente de cálculo somente do perfil, calculada de acordo com a NBR

8800.MRd = momento resistente de cálculo correspondente a M1, M2 e M3, respectivamente,

calculado conforme a seguir.

2) Vigas de alma cheia com:



A tensão de tração de cálculo na face inferior da viga de aço não pode ultrapassar f yd e a tensão decompressão de cálculo na face superior da laje de concreto não pode ultrapassar fcd. Ambas essastensões devem ser determinadas de acordo com as alíneas (2a), (2b) e (2c) a seguir:

2a) interação completa, isto é, QRd igual ou superior ao menor dos dois valores: Aa fyd ou 0,85 fcd b tc:

As tensões correspondentes ao momento fletor solicitante de cálculo MSd devem ser determinadas peloprocesso elástico, com base nas propriedades da seção mista homogeneizada, obtida conformeO.1.2.1. A fluência do concreto deve ser considerada como em O.1.2.1, se for desfavorável. As tensõesde cálculo são dadas por:

2b) interação parcial, obedecendo-se ao disposto em O.2.3.1.1.2:

A determinação de tensões é feita como em a), alterando-se apenas o valor de (W tr)i, para:

onde:dt é a tensão de tração de cálculo na mesa inferior da viga de aço;dc é a tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto;

(W tr)i é o módulo de resistência elástico inferior da seção mista;(W tr)s é o módulo de resistência elástico superior da seção mista;Wa é o módulo de resistência elástico inferior da seção da viga de aço.

2c) verificação das tensões na mesa inferior:

MSd,Ga e MSd,L são respectivamente os momentos fletores solicitantes de cálculo antes e depois dacura do concreto.

DEFORMAÇÕES

O programa calcula a deformação total no vão da seguinte forma:

= (M1) + (M2) + (M3)

onde:



M1, M2, M3 = definidos abaixo (flexão).(M1) = calculado usando o momento de inércia somente do perfil de aço.(M2) = calculado usando o momento de inércia da seção homogeneizada; a largura da mesa

é reduzida de acordo com a relação entre os módulos de elasticidade do aço de doconcreto Es/Ec.

(M3) = calculado usando o momento de inércia da seção homogeneizada com a relaçãoentre os módulos de elasticidade do aço de do concreto Es/Ec, onde éespecificado pelo usuário ( padrão = 3).

O aumento da deformação é calculado usando-se o momento de inércia efetivo:

onde:Ia = momento de inércia do perfil de açoItr = momento de inércia da seção mista homogeneizada (perfil + mesa colaborante de concreto)

QRd = resistência de cálculo dos conectores ao esforço de cisalhamentoFhd = força de cisalhamento de cálculo entre o componente aço e a lajef yd = tensão de resistência de cálculo do aço do perfil; f yd = f y/1.10f cd = tensão de resistência de cálculo do concreto; f cd = f ck/ c

f ck = tensão de resistência nominal do concreto c = coeficiente de ponderação igual a 1.40

Aa = área da seção transversal do perfilb = largura da mesa de concretotc = espessura da mesa de concreto

FORÇA AXIAL

Em Padrões/Parâmetros o usuário pode selecionar uma das seguintes opções:ignorar força axialforça axial a ser aplicada somente no perfil

FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO

O programa assume que a viga mista está continuamente travada pela laje de concreto. A verificaçãoda FLT da mesa inferior é feita somente no perfil de aço.

COMBINAÇÃO DE MOMENTO FLETOR E FORÇA AXIAL

A verificação da combinação do Momento Fletor com a Força Axial é feita somente no perfil de aço.

1.2.12 Pilares Mistos

O programa calcula a capacidade axial dos pilares mistos de acordo com a NBR 8800 - Anexo P -"Método Simplificado de Cálculo".

Note que o concreto é ignorado no cálculo da flexão e do cisalhamento, e o perfil de aço é que resisteaos esforços de momento e força cortante.

A força axial resistente de cálculo seção transversal à plastificação total, Npl, Rd, é dada por:



NRd = NRd,pl > NSd

NRd,pl - para seções circulares cheias

NRd,pl = Aa fy /1.10 + Ac (0.95 fck)/1.40 + As fyks/1.15

NRd,pl - para as demais seções (I, H, etc.)

NRd,pl = Aa fy /1.10 + Ac (0.85 fck)/1.40 + As fyks/1.15

Para o,m = 1.5 :

Para o,m > 1.5 :

- para seções circulares cheias

NR,pl = Aa fy + Ac (0.95 fck) + As fyks

- para as demais seções (I, H, etc.)

NR,pl = Aa fy + Ac (0.85 fck) + As fyks

onde:Aa = área da seção transversal do perfil de açoAc = área da seção transversal do concreto não-fissuradoAs = área da seção transversal da armadura de açofy = resistência característica ao escoamento do aço do perfilfck = resistência característica do concreto à compressãofyks= resistência característica ao escoamento do aço da armadura

A rigidez efetiva da seção transversal à flexão e à compressão são dadas respectivamente por:

(EI)e = EaIa + 0.6 Ec,red Ic + Es Is

Módulo de elasticidade longitudinal reduzido do concreto:



onde:Ea = módulo de elasticidade longitudinal do aço do perfilEc = módulo de elasticidade longitudinal do concretoEs = módulo de elasticidade longitudinal da armadura de açoIa = momento de inércia da seção transversal do perfil de açoIc = momento de inércia da seção transversal do concreto não-fissuradoIs = momento de inércia da seção transversal da armadura de açoNSd = força axial solicitante de cálculoNSd,G = parcela força axial solicitante de cálculo devido às cargas permanentes

1.2.13 Critéios Adotados

Esbeltez Modificada

Para as seções combinadas, a esbeltez KL/r é substituída pela esbeltez modificada (KL/r)m daseguinte forma:

(a) Para conectores intermediários compostos por parafusos com aperto normal:

(b) Para conectores intermediários compostos por parafusos protendidos ou solda:

Onde:

= esbeltez da seção composta.

a = entre elementos de ligação dos perfis componentes da barra composta.

ri = raio de giração mínimo de um perfil componente da barra composta.

rib =raio de giração de um perfil componente da barra composta relativo a seu eixo principal deinércia paralelo ao eixo de flambagem por flexão da barra composta.

h = distância entre os centros de gravidade dos perfis componentes da barra composta na



direção perpendicular ao eixo de flambagem.

Parâmetros de Esbeltez Limite para Seções Compactas e Semicompactas.

NBR 8800/2008 apresenta separadamente os parâmetros de esbeltez limite da alma para os efeitos decompressão uniforme e flexão pura. Não há um tratamento explícito para o fenômeno de flexo-compressão. Na norma americana AISC LRFD 2005, temos a consideração dos efeitos combinados daforça axial e flexão. Para a consideração do efeito da flexo-compressão o programa STRAP considera:

AISC LRFD 2005 - APÊNDICE A1



As mesmas considerações pode ser encontradas no livro "The Civil Engineering Handbook – 2ndEdition – W. F. Chen – CRC PRESS" -Tabela 48.8.

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