Neutrino-Oszillationen - Royal Holloway, University of London · Neutrino-Oszillationen Neutrino-Oszillationen Neutrinodeﬁzit z.B. bei solaren Neutrinos Erklärung durch Flavour-Oszillationen

Neutrino-Oszillationen

B. Scharfenberger

Universität WürzburgPhysikalisches Institut

Seminar zur Vorlesung:Relativistische Quantenfeldtheorie (QM III)

Prof. Dr. Reinhold Rückl23. Juni 2006

Scharfenberger (Uni Würzburg) Neutrino-Oszillationen QFT-Seminar 1 / 15

Gliederung

1 Einleitung

2 Neutrino-Oszillationen

3 Oszillationen im VakuumZwei-Flavour-OszillationenDrei-Flavour-Oszillationen


Einleitung

Geschichte

postuliert 1930 von Pauli: Massenproblem beim β-ZerfallBeispiel: Zerfall von C14:

C14 → N14 + νe + e− (1)

experimenteller Nachweis: 1956 durch Cowan und Reines:Nobelpreis für Reines und Perl (Tauon) 19951958: Möglichkeit zeitlicher Oszillationen zwischen denmischenden Zuständen erstmals in Erwägung gezogen(Pontecorvo)


Einleitung

Eigenschaften

Symbol ν, Fermionen (Drehimpulserhaltung)elektrisch neutralBeeinflussung nur durch schwache WW und Gravitationextrem geringe WechselwirkungswahrscheinlichkeitDrei Generationen von Leptonen (elektr. geladenes Teilchen undzugehöriges assoziiertes Neutrino):νe, νµ, ντ




Neutrinodefizit z.B. bei solaren NeutrinosErklärung durch Flavour-OszillationenNeutrinos: kohärente Überlagerung aus den dreiMassenzuständen (ν1, ν2, ν3) bzw. aus ihren Flavourzuständen(νe, νµ, ντ )Massenzustände: Ausbreitung mit unterschiedlicher Phase⇒Mischung ändert sich und somit auch dieFlavourzusammensetzung⇒ Neutrino-OszillationenKonsequenzen: Neutrino-Massen, Bestimmung derMassendifferenzen δm2

ij und des Mischungswinkels sin2 2θ

−→ Flugstrecke L und Neutrino-Energie E müssen bekannt sein




Vorausseztung für Neutrino-Oszillationen: Neutrinos müssenMassen haben und die Leptonflavourzahlen sind nicht strengerhaltenStandardmodell: Neutrinos masselosAber: Neutrinomassen sind nicht verboten, da sie nicht gegengrundsätzliche Prinzipien oder Eichinvarianzen verstoßen−→ Erweiterung des Standardmodells ist nötig


Oszillationen im Vakuum Zwei-Flavour-Oszillationen

Zwei-Flavour-Oszillationen im Vakuum

Beispiel: νe ←→ νµ

physikalische Eigenzustände definierter Masse∣∣ν1,2

⟩Zusammenhang mit den Flavour-Zuständen:(

να

νβ

)=

(cos θ sin θ− sin θ cos θ

)·(

ν1ν2

)(2)

zeitliche Entwicklung eines Masseneigenzustands imLaborsystem: νj(t) = νje−i(Et−pz), (hier: j = 1, 2)Neutrinomasse gering⇒ p � mj

v ∼ c




Annäherung von E − p durch Reihenentwicklung von√

p2 + m2j

⇒ E =√

p2 + m2j ≈ p +

m2j

2p ⇒ E − p ≈m2

j2p

Resultat:ν1,2(t) = ν1,2(0) e−im2

1,2t

2p (3)

νe(t) = ν1(0) e−im21

t2p cos θ + ν2(0) e−im2

2t

2p sin θ (4)

Amplitude A(t), in einem zur Zeit t=0 präparierten Zustand νe auchzur Zeit t ein νe zu finden: 〈νe|νe(t)〉(

ν1ν2

)=

(cos θ − sin θsin θ cos θ

)·(

νeνµ

)(5)




Orthogonalität: 〈νe|νµ〉 = 0 und 〈νe|νe〉 = 〈νµ|νµ〉 = 1Daraus folgt für die Amplitude:

A(t)νe→νe = cos2 θ e−im2

1 t2p + sin2 θe−i

m22 t

2p (6)

Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Elektron-Neutrinos ineinem ursprünglich reinen νe-Zustand:

P(t)νe→νe = A · A∗

=

(cos2 θe−i

m21 t

2p + sin2 θe−im2

2 t2p

)·

(cos2 θe+i

m21 t

2p + sin2 θe+im2

2 t2p

)




= cos4 θ + sin4 θ + cos2 θ sin2 θe−im2

1 t2p e+i

m22 t

2p

+ cos2 θ sin2 θe−im2

2 t2p e+i

m21 t

2p

= cos4 θ + sin4 θ + cos2 θ sin2 θ(

ei t2p (m2

2−m21)

+ e−i t2p (m2

2−m21))

= cos4 θ + sin4 θ + 2 cos2 θ sin2 θ cos(

t2p

δm2)

mit der Massendifferenz δm2 = m22 −m2

1Oszillationsfrequenz der Wahrscheinlichkeit:

νosz = δm2/4πp (7)

Aus cos4 θ + sin4 θ = 14 cos 4θ + 3

4 und 2 cos2 θ sin2 θ = 12 sin2 (2θ)

folgt schließlich:




P(t)νe→νe = 1− sin2 (2θ) sin2(

δm2 t4p

)(8)

bzw.

P(t)νe→νµ = sin2 (2θ) sin2(

δm2 t4p

)(9)

Außerdem gelten analoge Zusammenhänge, falls mit einemreinen νµ-Zustand begonnen wird: P(νµ → νµ) = P(νe → νe) undP(νµ → νe) = P(νe → νµ)

Es gibt keinen Unterschied zwischen denOszillationswahrscheinlichkeiten für Neutrinos und Antineutrinosz.B. gilt: P(νe → νµ) = P(νe → νµ)




Messbare Größen: L und EWegen p � mi gilt E ≈ p und für L gilt L=t

Für den Oszillationsterm folgt daraus: δm2 t4p = δm2

4LE

Und die Oszillationswahrscheinlichkeit lautet in der Abhängigkeitvon L und E:

P(t)νe→νµ = sin2 (2θ) sin2(

δm2

4LE

)(10)




Es treten also nur Oszillationen auf für θ 6= 0 und δm2 6= 0Mischungswinkel⇒ Amplitude, Massendifferenz⇒ Frequenz derOszillationenMaximale Mischung bei Θ = π

4

Mittelung über viele Oszillationen:

〈P(να → να)〉 = 1− 12

sin2 (2θ) ≥ 12

(11)

und〈P(να → νβ)〉 =

12

sin2 (2θ) (12)



Überganswahrscheinlichkeit

∆ = δm2

2LE


Oszillationen im Vakuum Drei-Flavour-Oszillationen

Drei-Flavour-Oszillationen im Vakuum

Drei Neutrino-FlavoursDrei Drehmatrizen, die Flavoureigenzustände inMasseneigenzustände überführen

−→ Drei Mischungswinkel θ1, θ2 und θ3


Neutrino-Oszillationen in Materie

David Luitz




David Luitz (Uni Würzburg) Neutrino-Oszillationen in Materie QFT-Seminar 1 / 17

Gliederung

1 Einleitung

2 Schwache Wechselwirkung

3 Neutrion-Oszillationen in Materie


Einleitung

Einleitung

Neutrino-Oszillationen im Vakuum: Übergangswahrscheinlichkeitensind abhängig von:

MischungswinkelMassendifferenzenNeutrinoenergie

Massendifferenzen und Mischungswinkel sind feste Eigenschaften derTeilchen.Sehr kleine Mischungswinkel lassen Amplitude der Oszillationenverschwinden.In Materie: Andere effektive Mischungswinkel und Massendifferenzen.Effektive Mischungswinkel können maximal werden ⇒ maximaleOszillationen.


Einleitung

Neue Situation: Materie

Voraussetzung für Neutrino-Oszillationen in Materie:Neutrino-Oszillationen im Vakuum.Aber: Verstärkung der Oszillationen durch Materie.Dies geschieht durch:

Anwesenheit anderer TeilchenWechselwirkung von Neutrinos mit diesen Teilchen


Schwache Wechselwirkung

Welche Teilchen nehmen an der Wechselwirkung mitNeutrinos teil?

Neutrinos: Nur schwache Wechselwirkung.An der schwachen Wechselwirkung sind beteiligt:

Neutrinose, µ, τ

QuarksGewöhnliche Materie besteht aus Elektronen und Quarks. Allerdingsliefert die Wechselwirkung von Neutrinos mit Quarks keinen relevantenBeitrag.




Die schwache Wechselwirkung wird durch die Eichbosonen W +, W−

und Z 0 übertragen.Massen: mW± = 80.4 GeV, mZ 0 = 91.2 GeV. (PDG 2002)⇒ Endliche Reichweite.



Elastische Elektron-Neutrino-Streuung

NC CC

�Z 0

νµ

e−

νµ

e−

�Z 0

νe

e−

νe

e−

�W−

ν̄e

e−

ν̄e

e−

�Z 0

ν̄e

e−

ν̄e

e−

�Z 0

ν̄µ

e−

ν̄µ

e−

�W +

νe

e−

e−

νe


Neutrion-Oszillationen in Materie

Neutrino-Optik

Parametrisierung des Streubeitrags durch Brechungsindex n.De Broglie-Wellenlänge in Materie: λm = λ

n .

Impuls pm in Materie: pm = 2πλm

= n pZeitentwicklung eines Masseneigenzustandes in Materie:

|νi(t)〉 = |νi〉e−i(Et−npz) ' |νi〉e−i(E−p−(n−1)p)t

Taylorentwicklung von E =√

p2 + m2:

|νi(t)〉 ' |νi〉e−i

„m2

i2 p−(n−1)p

«t

(1)



Bewegungsgleichung im Vakuum

Zunächst beschaffen wir uns die Bewegungsgleichung derMasseneigenzustände im Vakuum:

Zeitentwicklung der Masseneigenzustände im Vakuum:

|νi(t)〉 = |νi〉e−i

„m22 p

«t

∂

∂t|νi(t)〉 = |νi〉e

−im2

i t2 p

(−i

m2i

2 p

)⇒ i

∂

∂t|νi(t)〉 = |νi(t)〉

m2i

2 p

Bewegungsgleichung der Masseneigenzustände im Vakuum:

i∂

∂t

(|ν1(t)〉|ν2(t)〉

)=

m21

2 p 0

0 m22

2 p

(|ν1(t)〉|ν2(t)〉

)(2)



Vom Vakuum zur Materie

Nur bei der elastischen νe-e-Streuung tritt der zusätzliche CC-Termauf. Also: Transformation in den Flavourraum.

Bewegungsgleichung im Vakuum:

i∂

∂t

(|νe〉|νµ〉

)= U

m21

2 p 0

0 m22

2 p

U†(|νe〉|νµ〉

)=

(A BB C

)(|νe〉|νµ〉

)

Nun hängen wir die Wechselwirkung mit Materie ein (siehe Gl.(1)):

i∂

∂t

(|νe〉|νµ〉

)=

(A− (n − 1)p B

B C

)(|νe〉|νµ〉

)= H

(|νe〉|νµ〉

)



Brechungsindex

Das optische Theorem liefert:

n = 1 +2πN0

p2 fe(0)

fe(0): Vorwärtsstreuamplitude des CC-Beitrags von νee → νee.Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung:

fe(0) = −GF p√2π

Insgesamt erhalten wir:

n − 1 = −√

2NeGF

p



Diagonalisierung der Hamiltonmatrix

Die effektiven Masseneigenwerte in Materie ergeben sich aus denEigenwerten der HamiltonmatrixDiagonalform der Hamiltonmatrix im Vakuum: Eigenwerte

xi =m2

i,m2 p .

Effektives δm2m in Materie:

δm2m = δm2

√√√√(cos(2θ)− 2√

2pNeGF

δm2

)2

+ sin2(2θ)



Mischungswinkel in Materie

Ansatz: Mischungswinkel θm in MaterieSeien H0, Hm Hamiltonmatrizen in Massenbasis (diagonal)Transformation in Flavourbasis: H0,flav = UH0U†,Hm,flav = UmHmU†

m

Vergleich der Matrizen in der Flavourbasis:

H0,flav =

(A BB C

)Hm,flav =

(A + 2

√2NeGF p BB C

)Verwendung des Matrixelements B mit

B =1

4psin(2θ)δm2 =

14p

sin(2θm)δm2m



Mischungswinkel in Materie

Damit erhalten wir:

sin(2θm) =sin(2θ)δm2

δm2m

Einsetzen der bereits berechneten Differenz der Massenquadrateδm2

m in Materie liefert:

sin2(2θm) =sin2(2θ)(

cos(2θ)− 2√

2pNeGFδm2

)2+ sin2(2θ)

Hier bereits ersichtlich, dass der Mischungswinkel maximal wirdfür:

cos(2θ) =2√

2pNeGF

δm2



Übergangswahrscheinlichkeit in Materie

Zur Bestimmung Übergangswahrscheinlichkeit P(νe → νµ)verwenden wir das Resultat im Vakuum:

Pvac(νe → νµ) = sin2(2θ) sin2(δm2 t4 p

)

Masseneigenzustände in Materie verschoben: δm2 → δm2m

Anderer Mischungswinkel in Materie: θ → θm

Übergangswahrscheinlichkeit in Materie:

P(νe → νµ) =

sin2(2θ) sin2

264 δm2

s„cos(2θ)− 2

√2pNeGFδm2

«2+sin2(2θ) t

4 p

375“

cos(2θ)− 2√

2pNeGFδm2

”2+ sin2(2θ)



Abbildung: Oszillationsamplitude in Abhängigkeit des ResonanzparametersAD = 2

√2GF Nep

m22−m2

1.



Beispiel: Sonnenneutrinos

Solares NeutrinoproblemErklärung durch Neutrinooszillationen. Aber: Fine-Tuning?Jedoch: Adiabatische Änderung der Elektronendichte in derSonne ermöglicht Lösung des solaren Neutrinoproblems.


Neutrinoexperimente

Tilman Birnstiel




Tilman Birnstiel (Uni Würzburg) Neutrinoexperimente QFT-Seminar 1 / 21

Gliederung

1 Experimentelle GrundlagenAllgemeine ProblematikMassenbestimmung

2 NeutrinoquellenSonnenneutrinosatmosphärische Neutrinoskünstliche Quellen

3 Experimente und ErgebnisseSuperkamiokandeSNO


Experimentelle Grundlagen

Gliederung





Experimentelle Grundlagen Allgemeine Problematik

Voraussetzungen

P(να → να) = 1− sin2(2 θ) · sin2 ∆

2(1)

Übergangswahrscheinlichkeit auf logarithmischer ∆-Skala


Experimentelle Grundlagen Allgemeine Problematik

Arten von Experimenten

Disappearance-Experimente:weisen in Quelle und Detektor gleichen ν-Flavor nach⇒ Messung von Überlebenswahrscheinlichkeit

Appearance-Experimente:versuchen Flavor nachzuweisen, der in Quelle nicht entsteht⇒ Messung von P(να → νβ)


Experimentelle Grundlagen Massenbestimmung

Möglichkeiten zur Massebestimmung

aus Neutrinooszillationen:Bestimmung der Oszillationsparameter δm2

ij , aber keine absolutenMassenaus Energie-Impuls-Erhaltung bei schwachenZerfallsprozessen:Betazerfall zur Bestimmung von mνe

Myonzerfall zur Bestimmung von mνµ

Tauzerfall zur Bestimmung von mντ

durch neutrinolosen ββ-Zerfall:bisher nicht beobachtet


Experimentelle Grundlagen Massenbestimmung

Betazerfall

B(Z ) → C(Z + 1) + e− + ν̄e (2)Wichtigster Bereich: Endpunkt des Spektrums, da Rückstoßenergie verschwindendgeringUnter Verwendung von Energie- und Impulserhaltung erhält man (für mν = 0) eineEndpunktsenergie Q von 18.572 eV (für Tritium). Exakte Berechnung desβ-Spektrums (mit Zustandsdichte) ergibt:

N(E) = K · F (E , Z ) · pE ·q

(E0 − E)2 −m2ν · (E0 − E) (3)

Kurieplot: K (E) =p

N(E)/(K · F (E, Z ) · pE)


Neutrinoquellen

Gliederung





Neutrinoquellen Sonnenneutrinos

pp-Kette

Die meisten Fusionsprozesse in der Sonne laufen in sog. pp-Ketten ab. DerCNO-Zyklus mach nur etwa 1 % aus.In der Sonne werden ausschließlich νe erzeugt. Der Gesamtfluss von Sonnen-νe

beträgt rund 6× 1010 cm−2s−1.

Die 3 Äste der pp-Kette Der CNO-Zyklus


Neutrinoquellen atmosphärische Neutrinos

Teilchenschauer

Trifft kosmische Strahlung (z.B. ein primordiales Proton) auf ein Atomder Erdatmosphäre, so entsteht ein sog. Teilchenschauer :

p + N → π±, K± + . . .π+, K + → µ+ νµ; π−, K− → µ− ν̄µ

↪→ e+ νe ν̄µ ↪→ e− ν̄e νµ

(4)

Man erwartet daher folgende Verhältnisse:

νµ + ν̄µ

νe + ν̄e≈ 2,

ν̄µ

νµ≈ 1,

ν̄e

νe≈

µ−

µ+< 1 (5)


Neutrinoquellen künstliche Quellen

Reaktorneutrinos

In Kernreaktoren findet β-Zerfall statt. Hierbei werden ν̄e erzeugt.Eigenschaften:

sehr hoher ν-Flussgeringe Energie⇒ hohe δm2-Empfindlichkeitda ausschließlich ν̄e erzeugt werden:sowohl Appearance- als auch Disappearance-Experimentemöglich


Neutrinoquellen künstliche Quellen

Beschleunigerneutrinos

Protonenquelle auf Schwermetalltarget gerichtet⇒ es entstehen v.a. Neutronen, aber auch π0, π±

⇒ π+ zerfallen analog zu (4) in Neutrinos⇒ π− werden sofort in Targetkernen absorbiert

Auch hier: ausrichtbarer Strahl mit hohem Fluss


Experimente und Ergebnisse

Gliederung





Experimente und Ergebnisse Superkamiokande

Der Detektor

Lage: Bleibergwerk Kamioka in 1000 m TiefeHöhe: 41 mDurchmesser: 35 mInhalt: 50 000 t reines WasserPhotomultiplier: 11 200

Detektorhalle gemessenes Cherenkovlicht


Experimente und Ergebnisse Superkamiokande

Ergebnisse: atmosphärische Neutrinos

Neutrino trifft auf Wasserproton → νe erzeugt e, νµ erzeugt µ

τ werden seltener erzeugt, da deren Masse zu groß ist (1.77 GeV) und sindschwieriger auszuwerten

e/µ bewegt sich schneller als cH2O → Cherenkovlichtkegel entsteht

anhand des detektierten Lichtkegels lässt sich Herkunftsrichtung und Art des νbestimmen

Man stellt fest:

erwartetes Verhältnis (siehe (5)) für direkt aus der Atmosphäre stammende νbestätigt

erwartetes Verhältnis für ν, die die Erde durchqueren nicht bestätigt: zu wenigeνµ

MonteCarlo-Simulationen mit νµ → ντ können Messergebnisse gut erklären!


Experimente und Ergebnisse SNO

Spektrum und Defizit solarer Neutrinos

Bei den Fusionsprozessen in der Sonne werden ausschließlich νeerzeugt.

Neutrinospektrum Theorie und Experiment



Vorgehen

Das Sudbury Neutrino Observatory ist ein 1000 tSchwerwasser-Cherenkov-Detektor in einer Tiefe von über 2000 m.

12-m Detektorkugel

SNO misst Neutrinos durch folgende Reaktionen:

νe + d → p + p + e− (Charged Current: CC)νx + d → p + n + νx (Neutral Current: NC)νx + e− → νx + e− (Elastic Scattering: ES)

CC detektiert nur νe, NC und ES detektieren alleν.



Ergebnisse: Solare Neutrinos

Es wurden folgende Neutrinoflüsse detektiert:

φSNOCC = 1.59 +0.08

−0.07 (stat.) +0.06−0.08 (syst.)

φSNOES = 2.21 +0.31

−0.26 (stat.) ±0.01 (syst.)φSNO

NC = 5.21 ±0.27 (stat.) ±0.38 (syst.)(6)

⇒ nur 13 aller aktiven Neutrinos sind νe, der Rest sind νµ / ντ !

„Keine-Oszillationen“-Hypothese um 7 σ wiederlegt!⇒ Oszillationen der Sonnen-νe in νµ und/oder ντ



Zusammenfassung

Neutrinomassen nach [1]:

mνe < 3 eVmνµ < 0.19 MeVmντ < 18.2 MeV

atmosphärische Neutrinos:

1.9× 10−3eV2 < δm2atm < 3.0× 10−3eV2

sin2 2θatm > 0.90

solare Neutrinos:

δm2� = (8.0+0.6

−0.4)× 10−5eV2

sin2 2θ� = 0.857+0.054−0.057



Literatur

EIDELMAN, S. & HAYES, K. & OLIVE, K.: Review of Particle Physics.In: Physics Letters B 592 (2004), 1+http://pdg.lbl.gov

BAHCALL, J. N. & PEÑA-GARAY, C.: Solar models and solar neutrino oscillations.In: New Journal of Physics 6 (2004) 63

LOHRMANN, E. & HAIDT, D.: Neutrino-Oszillationen.In: Physik in unserer Zeit 31 (02/2000), 63

MCDONALD, A. B. : Solar Neutrino Measurements.In: New Journal of Physics 6 (2004) 121

BAHCALL, J. N.: Solar neutrinos: Where we are, what we need.In: Nuclear Physics A 631 (1998) 29

EITEL, K. & STEIDL, M.: Sind Neutrinos massebehaftet?.In: Forschungszentrum Karlsruhe, 33. Jahrgang 2/2002

SCHMITZ: Neutrinophysik. Erste Auflage. Teubner, 1997


http://pdg.lbl.gov


Literatur

BERGER, C.: Elementarteilchenphysik. Erste Auflage. Springer, 2002

FUKUGITA, M. & YANAGIDA, T.: Physics of neutrinos and applications to astrophysics. ErsteAuflage. Springer, 2003

CARROLL, B & OSTLIE, D.: An Itroduction to Modern Astrophysics. Addison-Wesley, 1996

http://www.quantum.physik.uni-mainz.de/neutrino/

FLOSSDORF, A.: Neutrinooszillationen.http://www.physik.rwth-aachen.de

NIEMEYER, Jens: Einführung in die Astrophysik. Uni Würzburghttp://www.astro.uni-wuerzburg.de/~niemeyer/intro/einf.pdf

WIKIPEDIA.

de.wikipedia.org, 10. April 2006


http://www.quantum.physik.uni-mainz.de/neutrino/

http://www.physik.rwth-aachen.de

http://www.astro.uni-wuerzburg.de/~niemeyer/intro/einf.pdf

de.wikipedia.org

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