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Facultad de Ciencias EconómicasCentro de Investigaciones para el Desarrollo - CIDSede Bogotá
Escuela de Economía
Noviembre de 2021
Documentos
124FCE - CID
Nº
Preocupaciones sobre la microeconomía que nos enseñan los libros de texto básicos
Concerns about Microeconomics as Taught in Basic Textbooks
SERGIO MONSALVE
Documentos FCE-CID Escuela de Economía N.° 124
Noviembre 2021
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá - Facultad de Ciencias Económicas
Pági
na 2
PREOCUPACIONES SOBRE LA MICROECONOMÍA QUE NOS
ENSEÑAN LOS LIBROS DE TEXTO BÁSICOS
Sergio Monsalve1*
Resumen
En este artículo, dirigido especialmente a los estudiantes avanzados del pregrado en economía,
se plantean numerosas preocupaciones sobre la microeconomía que se aprende en los libros de
texto básicos. Entre ellas, sobre la pertinencia y limitaciones de los modelos de equilibrio
parcial, general y de la teoría de juegos clásica en el estudio profundo de los mercados y sus
“fallas”; y también, sobre una importante ausencia, en esos textos, de trabajo microeconómico
empírico (econometría, calibraciones, simulaciones por modelos basados en agentes,
experimentos), que confronte la teoría. Adicionalmente se presentan algunas propuestas para
hacer del estudio de la microeconomía del pregrado algo más pertinente, incluyendo la posible
emergencia de la teoría de redes (sociales y económicas) y la mecánica estadística como
herramientas adicionales. Esta discusión podría ayudar a explicar, en general, por qué la teoría
de precios y mercados, a la manera que nos la enseñan los textos básicos de microeconomía,
no es totalmente exitosa.
Palabras clave: Educación y enseñanza de la economía, microeconomía, teoría de juegos y
negociación, diseño, precios y estructura de mercado, equilibrio general y desequilibrio.
Clasificación JEL: A2, C7, D4, D5.
1 Ph.D en economía. Profesor asociado, Escuela de Economía, Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá. Correo electrónico: [email protected]. * Agradezco a la profesora Liliana Franco por sus comentarios y a Érika Rodríguez por su ayuda en el levantamiento de este texto.
Sergio Monsalve
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CONCERNS ABOUT MICROECONOMICS AS TAUGHT IN BASIC
TEXTBOOKS
Sergio Monsalve
Abstract
This article, aimed especially at advanced undergraduate students in economics, raises
numerous concerns about the microeconomics taught in basic textbooks. Among them, about
the relevance and limitations of partial and general equilibrium models and classical game
theory in the in-depth study of markets and their "failures"; and, about an important absence,
in these texts, of empirical microeconomic work (econometrics, calibrations, simulations by
agent-based models, experiments), which confronts the theory. Some proposals are presented
to make the study of undergraduate microeconomics more relevant, including the possible
emergence of network theory (social and economic) and statistical mechanics as additional
tools. This discussion may help to explain, in general, why market and price theory, as taught
in the basic microeconomics textbooks, is not entirely successful.
Keywords: Economic Education and Teaching of Economics, Game Theory and Bargaining
Theory; Market Structure, Pricing and Design; General Equilibrium and Disequilibrium.
JEL Classification: A2, C7, D4, D5.
La serie Documentos FCE considera para publicación manuscritos
originales de estudiantes de maestría o doctorado, de docentes y de
investigadores de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad
Nacional de Colombia; resultado del trabajo colectivo o individual y que
hayan sido propuestos, programados, producidos y evaluados en una
asignatura, en un grupo de investigación o en otra instancia académica.
D O C U M E N T O S F C E - C I D E S C U E L A D E E C O N O M Í A
Este documento puede ser reproducido citando la fuente. El contenido y la forma del presente material es responsabilidad exclusiva de sus autores y no compromete de ninguna manera a la Escuela de Economía, ni a la Facultad de Ciencias Económicas, ni a la Universidad Nacional de Colombia.
Director Centro Editorial-FCEÁlvaro Zerda Sarmiento
Equipo Centro Editorial-FCENadeyda Suárez MoralesMarisol Del Rosario VallejoYuly Rocío Orjuela RozoMartha Alejandra Rodríguez Gallego
Centro Editorial [email protected]
RectoraDolly Montoya Castaño
Vicerector GeneralPablo Enrique Abril Contreras
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
DecanoJorge Armando Rodríguez
Vicedecano Germán Enrique Nova Caldas
ESCUELA DE ECONOMÍA
DirectoraNancy Milena Hoyos Gómez
Coordinador Área Curricular de Economía y Desarrollo
Diego Alejandro Guevara Castañeda
CENTRO DE INVESTIGACIONES PARA EL DESARROLLO CID
Director Jorge Iván Bula
SubdirectoraVilma Narváez
La serie Documentos FCE-CID puede ser consultada en el portal virtual:www.http://fce.unal.edu.co/centro-editorial/documentos.html
ISSN 2011-6322
Sergio Monsalve
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Tabla de contenido
1. Introducción ................................................................................................................... 6
2. Microeconomía I: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio parcial .................... 7
3. Microeconomía II: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio general Arrow-
Debreu ................................................................................................................................ 16
4. Microeconomía III: posibilidades y críticas a la noción de falla de mercado y a la teoría de
juegos .................................................................................................................................. 43
5. Conclusiones ................................................................................................................ 56
Referencias bibliográficas ..................................................................................................... 59
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1. Introducción
Desde que se instauró como área separada de estudio durante los años 1940, la teoría
microeconómica2 se ha enfocado únicamente en los mercados y en la dualidad “mercado bajo
competencia perfecta versus fallas de mercado”. Y siendo el mercado bajo competencia
perfecta un modelo “ideal” o “utópico”, entonces el peso casi total de la pertinencia práctica
de la microeconomía en la teoría económica recae, hoy en día, sobre el estudio del por qué surge
y cómo “se corrige” la ineficiencia Pareto en la asignación a través del mercado; es decir, recae
en las fallas de mercado.
Usualmente, la microeconomía ha recurrido a la teoría de juegos clásica para el estudio de la
mayoría de esas fallas. Sin embargo, cada una de estas conforma un importante problema
económico en sí mismo, y aquella herramienta matemática (porque la teoría de juegos no es
más que eso para la economía: una herramienta matemática, no distinta al cálculo diferencial o
al álgebra lineal), se ha ido quedando corta en el estudio de esos problemas. Más
específicamente, si se estudian las fallas de mercado solo recurriendo a la teoría de juegos
clásica no-cooperativa, el objetivo es (muy comúnmente) observar y (a veces) medir el
“distanciamiento” del eficiente equilibrio competitivo (parcial o general) con respecto a los
distintos equilibrios de Nash. Pero esta visión es muy limitada, pues, aun siendo fiel a la
estructura epistemológica neoclásica, se requeriría de mucha más profundidad y amplitud al
estudiar cada falla de mercado, ojalá respaldándose en otras herramientas y en ejercicios
empíricos.
Estas reflexiones que se presentan enseguida se centrarán a priori en las tres herramientas
básicas que nos enseñan (casi) todos los libros de texto en microeconomía para el análisis de
los mercados (el modelo de equilibrio parcial, el modelo de equilibrio general y la teoría de
juegos clásica), y algunas de sus capacidades y limitaciones. Sin embargo, también se
postularán alternativas todavía ortodoxas (por ejemplo, modelos empíricos, teoría de redes
económicas y mecánica estadística), y otras no ortodoxas (por ejemplo, análisis históricos y
políticos) que, en conjunto, quizás hagan parte de la construcción de una “nueva
microeconomía del siglo XXI” más pertinente en la formación de los economistas y, sobre todo,
2 En adelante, el término “microeconomía” es sinónimo de “microeconomía neoclásica”.
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muy clara con respecto al papel ideológico que pueda ella estar jugando en los difíciles tiempos
que estamos ya comenzando a vivir.3
2. Microeconomía I: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio parcial
Comenzamos con un esbozo del viejo y conocido modelo de equilibrio parcial bajo competencia
perfecta (Marshall, 1890), el cual, en su versión más utilizada en las aplicaciones, nos presenta
una imagen de un mercado en el que:
Todos sus consumidores operan con funciones fijas de utilidad cuasilineales Vi(xi, y) =
ui(xi) + y, (i=1, 2,…, n), donde las ui(x) son diferenciables, estrictamente crecientes y
cóncavas estrictas. El bien aislado del mercado que se va a estudiar es x, y el otro bien,
el y, es un numerario, que usualmente se identifica con moneda legal respaldada por
autoridad monetaria, y no tiene ninguna otra función en el mercado; en particular, no
es “otra mercancía”, aunque su existencia es fundamental para el funcionamiento del
modelo. Sabemos que este tipo de función implica que el efecto ingreso es nulo y que,
además, solo puede recurrirse a ella, de manera conveniente, en mercados con renta
agregada suficientemente alta.
Todos sus productores operan con una función de costos cj (j= 1, 2…, m), que es
diferenciable, estrictamente creciente y convexa estricta (rendimientos decrecientes a
escala).
Ambos tipos de agente son tomadores de precios del mercado, aunque las firmas sólo
toman precios como dados si su escala de eficiencia es pequeña relativa al mercado. El
precio por unidad del bien x es p; y la unidad monetaria y tiene “precio” 1.
Entonces, bajo las anteriores hipótesis, se tiene que:
3 Aunque no es el tema principal de este trabajo, bien cabe señalar aquí al estudiante de pregrado desprevenido, que la microeconomía ha venido jugando, a lo largo de los últimos 80 años (y especialmente en las últimas cuatro décadas), un papel fundamental en el desarrollo del capitalismo neoliberal, especialmente en su política central de fortalecimiento del Mercado a costa del debilitamiento del Estado. Por ejemplo, la microeconomía de los mercados competitivos pretendió, en su momento, demostrar que las acciones regulatorias del Estado eran innecesarias. Y, en general, abusando de la preeminencia del método matemático, la microeconomía se sirvió bien de él para darle un “aire científico” a la ideología neoliberal. Al fin y al cabo, los economistas casi nunca han sido capaces de separarse científicamente de las ideologías imperantes.
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i) Existen múltiples consumidores representativos.
En efecto. Con un poco de álgebra elemental se puede probar que estos consumidores
representativos están todos regidos por funciones de utilidad cuasilineales de la forma
V (X, y) = U(X) + y, donde las U(X) satisfacen la ecuación diferencial
U′ (X) = [ ∑ i=1,..., n (ui′) −1] −1 (X) (1)
y la demanda agregada satisface X = ∑ i=1,..., n xi* = ∑ i=1,..., n (ui′) −1 (p) para cierto p. Estas
funciones U(X) son, entonces, todas diferenciables, estrictamente crecientes y cóncavas
estrictas. Y así, la función de demanda agregada X(p) en el modelo de equilibrio parcial
bajo competencia perfecta queda determinada implícitamente por la ecuación U′ (X)= p.
No sobra agregar que el hecho de que, en nuestro caso, exista este agente
representativo, es más la excepción que la regla: se debe a que todos los agentes presentan
funciones de utilidad cuasilineales y con condiciones analíticas ideales. En casi cualquier
otro caso en las funciones de utilidad, este agente no existe, aunque la economía
neoclásica recurre a él insistentemente, sin argumentos bien justificados. Sobre esto
regresaremos más adelante.
ii) Existen múltiples productores representativos.
En efecto. Fácilmente se puede probar que estos productores representativos están
regidos por funciones de costo C(Y) diferenciables, estrictamente convexas y crecientes
estrictas, que son soluciones a la ecuación diferencial
C′ (Y) = [ ∑ j=1,....,m (cj′)−1 ] −1(Y) (2)
donde la oferta agregada satisface Y = ∑ i=1,..., m yi* = ∑ i=1,..., m (ci′) −1 (p) para cierto p. Así, la
función de oferta agregada Y(p) en el modelo de equilibrio parcial bajo competencia
perfecta queda determinada implícitamente por la ecuación C′(Y)= p. Sin embargo,
tampoco existe ninguna razón para asegurar la existencia, en general, de una empresa
representativa para la industria competitiva, ya que tratar con agregados heterogéneos
en la teoría económica, no es simple. Por el contrario, es uno de los problemas más
profundos y complicados que enfrenta la teoría neoclásica, y sobre el cual las críticas
abundan.
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iii) Existe un único precio p* y una cantidad X* de equilibrio.
La teoría del equilibrio parcial bajo competencia perfecta asume, en principio, que el
precio de equilibrio p* del bien se determina mediante la fórmula “demanda agregada
igual a oferta agregada”: X(p*) = Y (p*). Y se asegura que este p* existe debido a que es
punto fijo de la función continua Y -1 ○ X (es decir, (Y -1 ○ X) (p*) = p*) y se puede aplicar,
en general, el teorema de punto fijo de Brouwer en [0,1].4 La unicidad se debería,
entonces, a que Y -1 ○ X es monótona estricta. Claramente, X(p*) = Y(p*) ≡ X* es la
cantidad agregada de equilibrio competitivo del bien x.
iv) La noción de óptimo de Pareto se establece entre agentes representativos de
consumo y producción.
Es corriente en la teoría del equilibrio parcial competitivo, construir (ad hoc) una función
de bienestar social muy específica llamada “función de excedente social” o “surplus
social” en el mercado del bien de consumo x, de esta forma:
B(X) = U(X) − C(X) (3)
Así, el bienestar que reciben (de manera agregada) los consumidores al adquirir X
unidades del bien está medido por la diferencia entre la satisfacción que produce su
consumo, menos el costo que ha implicado producir esas mismas X unidades. Esta
función B(X) se maximiza cuando cierta X** (llamada aquí asignación óptima de Pareto o,
simplemente, óptimo de Pareto -Pareto, 1896-) satisface la condición
U′(X**) = C′(X**) (4)
Inmediatamente se ve que esta igualdad se resuelve para X** = X* (cantidad agregada
de equilibrio competitivo), pues U′(X*) = p* = C′(X*). Así que el equilibrio X* es un óptimo
de Pareto de la economía. Y dada la monotonicidad estricta de U´ y C´, este es el único
óptimo de Pareto del modelo de equilibrio parcial. Ahora: es claro que el excedente
social se puede dividir en dos sumandos:
4 El teorema de punto fijo de Brouwer asegura que toda función continua f : [0,1] → [0,1] tiene un punto fijo, es decir, existe un x en [0,1] tal que f(x) = x. En el modelo de equilibrio parcial se puede asumir que los precios p están en el intervalo [0,1].
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B(X) = [𝑈𝑈(𝑋𝑋) − 𝑝𝑝 ∗ 𝑋𝑋] + [𝑝𝑝 ∗ 𝑋𝑋 − 𝐶𝐶´(𝑋𝑋)]= ∫ (𝑈𝑈´(𝑡𝑡) – 𝑝𝑝 ∗) 𝑋𝑋0 dt + ∫ (𝑝𝑝 ∗ − 𝐶𝐶´(𝑡𝑡))𝑋𝑋
0 dt (5)
donde se supone que U (0) = C (0) = 0. A la expresión U(X) − p∗ X (utilidad menos gasto)
se le conoce como el excedente del consumidor y a la expresión p* X − C(X) (ingreso bruto
menos costo) se le conoce como el excedente del productor. En la Gráfica 1 aparece la
típica figura que todos aprendemos en nuestros (muy diversos) cursos de
Microeconomía I.
Gráfica 1
Distribución del excedente social entre los excedentes del productor y del consumidor
representativos
La “eficiencia” de la cantidad agregada X** (que surge en la intersección de las curvas
U´(X)= p y C´(X) = p en la Gráfica 1), se caracteriza por que no es posible distribuir de
una manera diferente el excedente social (suma de las áreas en negro y en gris), sin que
uno de los dos agentes representativos (consumidor o productor) tome dinero del otro,
pero llevando a este último agente a disminuir sus beneficios o su utilidad
(respectivamente), recortándole posibilidades que, por derecho, tiene en un mercado
libre.
Todo lo anterior, que pareciera (a primera vista) tan satisfactorio, puede llevarse a cabo
debido a que todas las funciones de utilidad son cuasilineales: casi cualquier otro tipo
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de función de utilidad a que se recurra, llevará a que el excedente del consumidor no
coincida con la utilidad y se deba escalar a otras métricas de bienestar, tales como la
variación equivalente o la variación compensada.
La primera métrica utiliza un precio inicial como base y se pregunta qué cambio de renta
monetaria (ingreso) a ese precio inicial, sería equivalente a determinado cambio en
utilidad. Por su parte, la variación compensada utiliza un precio final como base y se
pregunta qué cantidad de renta monetaria (ingreso) habría que retirarle al consumidor
para que volviera a un cierto nivel de utilidad. En el caso de las funciones cuasilineales
los tres conceptos (excedente del consumidor, variación equivalente y variación
compensada), coinciden.5
v) La dinámica de la telaraña puede ser (en casos simples) caótica.
Desde los años 1930 venía siendo claro que la convergencia y estabilidad del equilibrio
parcial p* de la dinámica de la telaraña (determinista) dada por
Y(pt+1) = X(pt) (6)
o bien, pt+1 = (Y -1 ○ X) (pt), ya presentaban muchos problemas. Por ejemplo, si
X(p) = a – bp, Y(p) = c + dp con a, b, c, d >0, a > c, entonces (Y -1 ○ X) (p) = (a-c-bp)/d, y así
su derivada (Y -1 ○ X)´(p) = -b/d tiene valor absoluto menor que 1 si, y sólo si, b < d, en
cuyo caso, y solo en este caso, el precio de equilibrio p* = (a-c) /(b+d) es asintóticamente
estable.6 Claro está que si b > d entonces p* será inestable. Pero en el caso b=d la
dinámica presentará un 2-ciclo (Gráfica 2).
5 Además de todo lo anterior, debe decirse que con funciones cuasilineales, la demanda y la oferta agregadas en la Gráfica 1, son independientes entre sí (es decir, sus variables intrínsecas no dependen unas de otras). Algo que no ocurre, usualmente, con otras funciones de utilidad. Esta es una crítica muy recurrente al modelo de equilibrio parcial. 6 Una interpretación recurriendo a las elasticidades-precio de la demanda y la oferta agregadas, podría ser válida aquí, hasta cierto punto.
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Gráfica 2
Ejemplos simples de dinámica de la telaraña
No sobra aclarar aquí que, en general, la estabilidad del precio de equilibrio parcial
competitivo p* dependerá del valor absoluto de la derivada de la función (Y -1 ○ X)
evaluada en p*: la convergencia se da cuando el valor absoluto de (Y -1 ○ X)´(p*) sea
menor que uno; la divergencia se dará cuando el valor absoluto de (Y -1 ○ X)´(p*) sea
mayor que 1; pero si el valor absoluto de (Y -1 ○ X)´(p*) es igual a 1, es necesario recurrir
a otros criterios para decidir qué sucede con la dinámica en las vecindades de p*. A este
resultado se le conoce como el “teorema de la telaraña” (cobweb theorem) –Ricci (1930),
Kaldor (1934), Leontief (1934), Samuelson (1947, 1949), Akerman (1957)–.
Y aunque, por ejemplo, en el artículo mencionado de Leontief de 1934, ya se mostraba
la existencia de 2-ciclos en la dinámica de la telaraña (¡y esto es una “sospecha de
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caos”!)7, fue Chiarella (1988) el que probaría que, para funciones muy simples de demanda
y oferta, la aparición de dinámicas caóticas era clara. De hecho, en esta época de los años
1980 y 1990, la teoría del caos determinista en economía venía restableciéndose al
pretender buscar mecanismos que generaran ciertos movimientos observados en las
distintas variables, sin apelar a los choques estocásticos exógenos, tal como antes lo
habían sugerido Kaldor (1960) y Kalecki (1965), entre otros. Era así como intentaban
explicar, de manera endógena, el surgimiento de fluctuaciones, inestabilidades, crisis y
depresiones. Ejemplos de estos trabajos se encuentran en Benhabib y Day (1981),
Benhabib (1992), Boldrin y Montrucchio (1992), entre muchos otros.
Como se ve, inicialmente fueron problemas macroeconómicos los más atacados por
esta nueva herramienta de la teoría del caos: teoría del crecimiento económico, ciclos
económicos, modelos keynesianos de tipo multiplicador-acelerador, inversión y
consumo. Sin embargo, también algunos problemas microeconómicos, además del de
Chiarella (1988), tuvieron cierta atención. Por ejemplo, Puu (1991) estudió el duopolio
de Cournot (dinámica de mejor-respuesta) y otros modelos microeconómicos,
mostrando persistentes movimientos periódicos y caóticos en la dinámica de mejor-
respuesta; y Saari (1995) mostró que la dinámica tâtonnement del modelo de equilibrio
general Arrow-Debreu es, fundamentalmente, caótica.
La teoría económica neoclásica indica, entonces, que aún los modelos teóricos más
simples de los cursos introductorios de macroeconomía o microeconomía pueden
mostrar comportamientos dinámicos muy complejos (ciclos, caos, etc.). Es más: esto
mismo sucede con los modelos en las ciencias sociales (sociología, psicología, etc.), y
por eso algunos creen -por ejemplo, Saari (1995)- que el origen de esta dificultad es que
las ciencias sociales y económicas están basadas en muy particulares, complicados (y,
7 Cabe señalar que, en los sistemas dinámicos caóticos detectados originalmente por el matemático francés Henri Poincaré en 1903, la característica esencial es que las soluciones que parten de casi la misma condición inicial o de casi los mismos parámetros del modelo (conocida como “alta sensibilidad a las condiciones iniciales”), se separan exponencialmente, y esto es lo que hace que el futuro no se pueda prever con total certeza (a pesar de ser un sistema dinámico determinista): cualesquiera dos condiciones iniciales del sistema deben siempre aproximarse decimalmente, y estas aproximaciones pueden dar origen a comportamientos dinámicos completamente distintos. Un resultado importante en la teoría del caos es que cuando un sistema dinámico presenta 3-ciclos, se puede asegurar que el sistema es caótico, como lo mostraran Li y Yorke en 1975.
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por tanto, poco entendidos) procesos dinámicos de agregación. Y señales de esto las
encontramos en las sorprendentes y complejas paradojas en los métodos de votación,
en la construcción de las funciones de bienestar social y de demanda agregada.
Es por ello que el análisis dinámico microeconómico profundo está prácticamente
ausente en los libros de texto (Kreps, 1990; Varian, 2016, 1992; Mas-Colell et al, 1995;
Jehle y Reny, 2001; Nicholson y Snyder, 2008; Pindyck y Rubinfeld, 2009; Bowles y
Halliday, 2020; entre muchos otros). Pareciera que evidenciar que muchas de las
dinámicas allí son completamente impredecibles, traería algún sentido de debilidad de
la teoría neoclásica, y para subsanarlo, hacen casi todo el énfasis en la dinámica (a veces
ficticia) de la estática comparativa (ceteris paribus) en equilibrio. Volveremos sobre este
punto más adelante.
Ahora: para ilustrar el caso particular de la dinámica caótica de la telaraña, Chiarella
(1988) la escribe como una perturbación de la dinámica lineal ya estudiada antes:
pt+1 = -aw/b + (1 - w) pt - wf(pt)/b ≡ (Y -1 ○ X) (pt) (7)
donde f: ℝ+ → ℝ+ es una función dos veces diferenciable que satisface la forma de S
alargada a la manera de una “curva de aprendizaje” (Gráfica 3): f (0) =0, f´(.) >0 y tiene
un único punto de inflexión. Aquí, 0<w<1, a, b>0.
Bajo estas hipótesis para f(.), Chiarella muestra, entonces, que la forma de la función (Y
-1 ○ X) es como se ve en la Gráfica 4 y que alrededor del punto de equilibrio del sistema
dinámico pt+1 = (Y -1 ○ X) (pt), es decir, del precio p* que satisface la igualdad (Y -1 ○ X) (p*)
= p*, el polinomio de Taylor cuadrático es, precisamente, de la forma G(p) = μp(1- p)
para
μ = 2 |(Y -1 ○ X)´(p*)| (8)
Y es sabido (May, 1976; Gleick, 2011) que la dinámica logística pt+1 = G(pt) = μpt (1- pt)
con pt ε [0,1], μ >0, presenta comportamiento caótico para
μ = 2| (Y -1 ○ X) ´(p*) | ≥ 3.57 (número de Feigenbaum)
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Gráfica 3
Curva de aprendizaje f(.).
Gráfica 4
Forma de la función (Y -1 ○ X) (.).
Pero además de caos, también se sabe que para ciertos parámetros b y w variando en
ese rango, aparecerán estados estacionarios y 2n-ciclos para todo número natural n. En
este último caso, por ejemplo, no hay precio único, sino que los precios van variando en
2n-ciclos. Notemos, entonces, que aquí el origen del caos no es el problema de
agregación en sí mismo (pues este modelo opera con agente representativo), sino en las
complejas dinámicas que dan origen a esos agregados.
En concreto, la recurrente presencia de caos y 2n-ciclos en la dinámica de la telaraña
lleva a la conclusión de que no es una dinámica “confiable” de formación del precio de
equilibrio p*, pues puede comportarse caóticamente o “girar” en ciclos alrededor de
valores distintos a p*.
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¿Entonces qué sentido tiene el cálculo del precio único de equilibrio si no se converge a
él o si, inclusive, no existe alguna dinámica prevista que lo involucre? Como dijimos,
todo esto da razón de que en numerosos libros de texto de los que aprendemos
microeconomía, no aparezca ninguna discusión de la dinámica de la telaraña. Así que
todo análisis microeconómico “dinámico” que involucre al modelo de equilibrio parcial
deberá llevarse a cabo solo con estática comparativa (ceteris paribus). Y para la
microeconomía de libro de texto, parece ser más que suficiente.
3. Microeconomía II: posibilidades y críticas en el modelo de equilibrio
general Arrow-Debreu
El arquetípico (y ya casi anciano) modelo de competencia perfecta con propiedad privada, hoy
conocido como modelo Arrow-Debreu, se basa, no tanto en Arrow y Debreu (1954) ni en
Mckenzie (1954), sino en las hipótesis más generales y perfeccionadas, presentadas
posteriormente por Debreu (1959).8 Ellas (de manera parafraseada) son:
El comportamiento global de un mercado se estudia mediante la agregación (por sumas)
del comportamiento de dos tipos de agentes individuales: los consumidores y los
productores.
El comportamiento de cada uno de los agentes se explica como el proceso de maximizar
una función objetivo sujeta a restricciones: el consumidor maximizará su satisfacción
(preferencias o función de utilidad) sujeta a la restricción de su presupuesto, y el
productor maximizará sus beneficios sujetos a la restricción de sus posibilidades de
producción.
Los agentes sólo interactúan a través del mercado de mercancías; es decir, no existe
ninguna influencia comercial directa entre ellos.
Los agentes, aisladamente, no tendrán ninguna influencia en la fijación de los precios;
es decir, se asume que los precios están dados “desde afuera” (por el ficticio subastador
8 Cabe también advertir aquí que el modelo Arrow-Debreu, aunque inspirado en Walras (1874-77), es, quizás, más fiel al modelo de Pareto (1896) y Hicks (1939). De hecho, este último modelo distorsiona los objetivos centrales del economista francés al intentar presentar su sistema mecánico de mercado.
Sergio Monsalve
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que no es más que el “mercado agregado”). Así, a pesar de que cada agente (consumidor
o productor) hace parte del mercado, su influencia en él es infinitesimal, comparada con
la influencia agregada de los demás agentes de la economía (competencia perfecta).
Esta hipótesis es el corazón mismo de la condición moral original del mismo Walras
(1874-76): todos iguales ante el mercado.
Los consumidores son los dueños de los recursos (cantidades de mercancías) de la
economía (economía de propiedad privada).
El período de estudio se fija de antemano; todas las decisiones se toman al principio
del período (que puede ser un mes, un año, etc.) y se desarrollan a lo largo del período.
No habrá cambio de decisiones en el interim.
Las mercancías están fechadas y localizadas.
Entonces, bajo las anteriores hipótesis, se tiene que:
i) Típicamente, en el modelo Arrow-Debreu no existen agentes representativos; por lo
tanto, la macroeconomía fundamentada en este modelo parte de hipótesis falsas.
Bien sabemos que la forma típica como la microeconomía intenta pasar a la
macroeconomía es creando la figura del agente representativo. Y sabemos que este agente
tiene como función, llevar a cabo toda la demanda o producción de la economía, a la
manera que señalamos en el modelo de equilibrio parcial. Sin embargo, se ha
demostrado recurrentemente en el caso de los consumidores, que este agente (excepto en
casos muy simples) no existe (Gorman, 1961; Kirman, 1992; Jackson y Yariv, 2019). Y
tampoco en el caso de los productores, excepto en casos extremos.
En efecto. Hace ya 60 años, William Gorman (1961), uno de los pioneros en el problema
de agregación microeconómica, mostraba que en una economía de intercambio9, la
9 Una característica “extraña” del modelo Arrow-Debreu es que sus resultados más generales son muy similares a los que se tienen en las economías de intercambio (ilustradas en cajas de Edgeworth); es decir, cuando la oferta agregada es fija y está distribuida entre dos tipos de consumidores que representan a numerosos consumidores de dos clases diferentes (v. gr., panaderos y carniceros). La intuición detrás de esta similitud se ve en la típica figura de equilibrio general marginalista mostrada por Chipman y Moore en 1978, en donde la caja de Edgeworth está
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existencia del consumidor representativo se garantiza cuando, y sólo cuando, todas las
funciones de utilidad indirecta de los consumidores son de la forma
Vi (p, mi) = ai(p) + b(p)mi (9)
donde mi es el ingreso monetario (renta), p es el vector de precios, ai(p) es una función
diferenciable que puede diferir de consumidor a consumidor, mientras que b(p) es una
función diferenciable que tiene que ser igual para todos ellos. Por consiguiente, si la
función de utilidad indirecta de algún agente (¡con una sola, basta!) de la economía no
es de la forma (9), entonces no existe el consumidor representativo.
Se puede mostrar, con cierta facilidad, que las funciones de utilidad homogéneas de
grado 1 satisfacen la forma Gorman (9) en su función de utilidad indirecta. Por ejemplo,
esa característica la tienen las funciones Cobb-Douglas homogéneas de grado 1, la
función CES, la función Leontief, etc. La dificultad está en que esta categoría es casi la
única que satisface la forma Gorman, exceptuando a funciones como las cuasilineales
que no son homogéneas (de grado 1) pero sí satisfacen la forma Gorman. Por eso
muchas de las funciones de utilidad recurrentemente utilizadas en el análisis
microeconómico, no tienen forma Gorman. Entre esas están las de descuento
exponencial, las logarítmicas, las CRRA (Constant Relative Risk Aversion), las CARA
(Constant Absolute Risk Aversion), etc.
Por ejemplo, supongamos aquí, de nuevo, que todos los consumidores i de una
economía tienen funciones de utilidad cuasilineales de la forma
Ui (xi, mi) = ui(xi) + mi (10)
donde ui(.) es una función de utilidad cóncava estricta y monótona creciente. Entonces
la función de utilidad indirecta será de la forma:
Vi (px, mi) = ui [(ui´)-1(px)] + mi (11)
con m como numerario (pues pm = 1) y sabiendo que xi = (ui´)-1(px) es la demanda del
consumidor i. Así que si todos los consumidores presentan funciones de utilidad tipo
cuasilineal (no necesariamente la misma), entonces el teorema de Gorman garantiza
dentro de una frontera de posibilidades de producción (FPP), satisfaciendo la condición “tasa marginal de sustitución igual a tasa marginal de producción”.
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que existe un consumidor representativo cuya demanda es igual a la suma de las
demandas de los consumidores individuales. Por ello, hemos mostrado, de nuevo, que
la teoría del equilibrio parcial competitivo (con funciones cuasilineales) tiene
consumidor representativo.
Por otro lado, el modelo Arrow-Debreu también tiene problemas al intentar construir
el agente representativo de los productores. Comencemos notando que, a partir de los
conjuntos de posibilidades de producción de las firmas, es posible construir sus
correspondientes funciones de producción a través de las máximas cantidades posibles
que se puedan producir en ese conjunto, para vectores de insumos fijos, aunque estas
podrían no ser diferenciables. Pero aún si las asumiéramos diferenciables, aparece, en
una primera mirada, otra gran dificultad: las respectivas funciones de costos serían
(según la teoría de la dualidad) de la forma c(w,y) donde w es el vector de precios por
unidad de cada uno de los insumos involucrados en la producción, y y es el nivel de
producción.
Sin embargo, esto no nos permite, simplemente, diferenciar a c(w,y) con respecto a y e,
igualando al precio de mercado del producto producido, encontrar la oferta de ese
productor. La razón es que el vector de precios de insumos w no puede considerarse
como constante al llevar a cabo esta diferenciación, ya que ellos pueden depender del
valor de y, debido a que estamos en un contexto de equilibrio general. Esto no sucedía
en el modelo de equilibrio parcial, ya que allí el vector w sí era constante.
Pero es que el problema de agregación en producción es (hoy se reconoce)
prácticamente imposible, excepto en casos muy particulares. De hecho, la historia
muestra una gran cantidad de registros de investigación de este problema desde, por lo
menos, los años 1940 (Klein, 1946; May, 1946; Leontief, 1947; Nataf, 1948; Nelson,
1964; Green, 1964; Gorman, 1968; Fisher, 1969; etc.). Por ejemplo, uno de los pioneros
fue Lawrence Klein (1946), quien se preguntaba si era posible obtener las contrapartes
macroeconómicas de las funciones de producción, de las condiciones de equilibrio que
producen las ofertas de producto y de las demandas por insumos, en analogía con las
ecuaciones del sistema microeconómico.
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Y al intentarlo, notaba que para que esto se pudiera lograr, debería asumirse, solo en
razón a argumentos tecnológicos, que la producción agregada debería depender
únicamente de magnitudes agregadas de los factores de producción, y no de la forma
en que ellos estaban distribuidos entre las diferentes firmas individuales, ni tampoco
en la forma en que estaban distribuidos entre los diferentes tipos de factores dentro de
cualquier firma individual.
Leontief (1947) confirmaría esta afirmación de Klein, pero mostraba que inclusive en
funciones individuales de producción dos veces diferenciables, la condición para que se
pudiera recurrir a magnitudes de categorías agregadas de factores de producción
(mercancías compuestas), era que las tasas marginales de sustitución entre los factores
que se fueran a agregar fueran independientes de todas las demás variables. De hecho,
un caso muy típico en que esto se da es cuando la función de producción es aditivamente
separable con funciones que solo dependen exclusivamente de categorías. Por ejemplo,
si L1, L2 son dos tipos de mano de obra y K1, K2 son dos tipos de bienes de capital, que
producen un bien Y mediante Y= F (L1, L2; K1, K2) entonces una condición para que se
puedan agregar los bienes de capital (entre sí) y los bienes de mano de obra (entre sí)
es que la función F tome la forma
Y = f (L1, L2) + g (K1, K2) 10
Posteriormente, Fisher (1969) (entre otros) señalarían que también era necesario
asignar eficientemente los factores entre las distintas firmas para poder llevar a cabo la
optimización, y así generar la oferta agregada de producto igual a la suma de las ofertas
de las distintas firmas y la demanda agregada de cada insumo igual a la suma de las
demandas de cada insumo por parte de las firmas. Y encontraron que, usualmente, la
10 Sin duda, esta discusión sobre la posibilidad o no de la agregación de los bienes, nutrió la famosa “Controversia Cambridge del capital” entre las dos escuelas de Cambridge (en Inglaterra y Estados Unidos) durante los años 1950 y 1960, lideradas, de un lado, por Joan Robinson, Piero Sraffa, Luigi Passineti, y Pierangelo Garegnani; y por el lado de los norteamericanos estuvieron Paul Samuelson, Robert Solow y Frank Hahn, entre otros. La controversia Cambridge sobre el problema de si era o no posible agregar los bienes de capital, es usualmente considerada por los defensores de la Escuela Neoclásica como “una tormenta en un vaso de agua”; una anomalía. Sin embargo, para los de la Escuela neoricardiana, la dificultad es de fondo y está resuelta a su favor. La historia ha marcado mucho más a favor de los segundos.
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condición de rendimientos constantes a escala al nivel de las firmas era una condición
fundamental. En cualquier otro caso el problema de agregación ni siquiera tenía sentido.
Así que está claro que el problema del productor representativo a partir del modelo
microeconómico Arrow-Debreu no tiene solución, excepto en casos muy particulares. Y
si la función de producción agregada es una herramienta sin bases sólidas, no se
entiende cómo se puede llevar a cabo tanto análisis econométrico aplicándolo a las
economías. Pero lo que parece suceder es que muchos economistas hoy en día ignoran
estos resultados de agregación y sus implicaciones, debido, muy seguramente, a que
sus libros de texto de microeconomía (y de macroeconomía) también los ignoran.
Y, desafortunadamente, los que están advertidos y continúan usando funciones
agregadas de producción, lo hacen, bien porque ellas son “parábolas” que les ayudan a
entender algunos problemas macroeconómicos, o bien -muy en el sentido del
positivismo metodológico de Friedman (1953)- porque las funciones de producción
agregadas parecen dar resultados empíricos razonables y eso las justifica (aunque no
existan), a pesar de que ya se haya mostrado que, en numerosos casos, la coincidencia
radica en la forma de contabilizar los datos. Y claro: no faltan los que, a pesar de estar
advertidos, la utilizan porque, dicen, no tienen otra elección. Pero ninguno de estos tres
argumentos es totalmente razonable y lo que construyen son solo modelos
macroeconómicos ficticios e irrelevantes basados en hipótesis falsas, y que no pueden
tener las implicaciones de política económica que deducen allí.
ii) Bajo no sustituibilidad entre mercancías, pueden existir múltiples equilibrios
competitivos en el modelo Arrow-Debreu, y esto no permite realizar, confiablemente,
la típica “dinámica” del ceteris paribus en equilibrio.
Lo usual en los libros de texto es encontrar ejemplos de economías de intercambio con
un sólo equilibrio o, excepcionalmente, con unos pocos equilibrios (que entonces son
aislados). De hecho, es raro encontrar en esos textos, algún ejemplo con infinitos
equilibrios. Sin embargo, como lo mostrara hace más de 60 años Herbert Scarf (1960)
en su famoso contraejemplo, esto ocurre muy comúnmente en el caso de no sustitución
entre mercancías (que es usual en un mercado). Para esto, supongamos que la economía
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de intercambio está definida ahora por dos consumidores A y B, con sus respectivas
funciones de utilidad y dotaciones iniciales:
uA (xA, yA) = Min {xA, yA} WA = (1, 0) (12)
uB (xB, yB) = Min {xB, yB} WB = (0, 1)
Entonces el lector puede comprobar fácilmente que las demandas de esta economía son
(para py = 1 y px = p) de la forma
xA = p / (1 + p) = yA
xB = 1 / (1 + p) = yB (13)
y, por tanto, los respectivos excesos de demanda son zx(p) = xA + xB − 1 = 0 y zy(p) = yA +
yB − 1 = 0 para cualquier p > 0; es decir, ¡todos los precios p son de equilibrio!
Pero esta multiplicidad de equilibrios tiene una explicación parcial: la función de exceso
de demanda z(p) = (zx(p), zy(p)) no satisface el axioma débil de preferencias reveladas
(Samuelson, 1938), y, por lo tanto, tampoco la hipótesis de sustituibilidad bruta (gross
substitutability).11 En efecto, basta observar que para que se satisfaga este axioma
debemos tener que p∗·z(q) > 0 para p∗ un equilibrio y q cualquier otro precio, pero no
de equilibrio. Sin embargo, esto no es posible porque todos los precios q son de
equilibrio. Que todos los precios sean de equilibrio, como en este caso, significa que los
agentes transarán a cualquier precio dictado por el subastador. ¿Tiene esto sentido?
En general, se ve, entonces, que el modelo Arrow-Debreu puede tener múltiples
equilibrios si no existe suficiente substituibilidad entre los bienes (Dierker, 1972). Y
tener múltiples equilibrios es una condición que la teoría neoclásica venía evitando,
debido, principalmente, a que en tal caso no es ni siquiera posible llevar a cabo su
socorrida “dinámica” de estática comparativa (ceteris paribus) en equilibrio. La razón es
que no se sabe qué le sucederá al mercado ante un cambio en alguno de sus parámetros,
pues dependerá de a cuál equilibrio le aplicamos ese cambio.12
11 Recordemos que, aquí, esta última condición implica que un aumento en un precio j conllevará un aumento
(inmediato) del exceso de demanda en todas las otras mercancías i. Es decir, 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
> 0 para j ≠ i. 12 No sobra recordar que, a pesar de este ejemplo de Scarf, Debreu probó en 1970 que “casi” toda economía Arrow-Debreu (en el sentido de Lebesgue) tiene múltiples equilibrios localmente únicos. Es decir, los casos de economías de estas con equilibrio único son, en este sentido, de medida cero (es decir, “muy pocas”).
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iii) Típicamente, la dinámica tâtonnement no converge al equilibrio competitivo e,
incluso, puede ser (en casos simples) caótica. Por lo tanto, esta dinámica, al ser
inestable, no explica cómo se forman los precios de equilibrio competitivo, excepto
en casos muy particulares.
En el modelo Arrow-Debreu, el tâtonnement se describe mediante el siguiente sistema
dinámico:
dpj / dt = zj (p) j = 1, 2, ..., l (14)
donde p = (pj)j=1,…,l es un vector de precios cualquiera y z(p) = (zj(p))j=1,…,l es la función de
exceso de demanda (sumas de las demandas menos sumas de las ofertas) de las l
mercancías. Notemos que esta simple regla expresa, de manera muy particular, la
famosa ley de la oferta y la demanda: en cada instante (continuo) del tiempo se
incrementará el precio de aquella mercancía para la que exista un exceso de la demanda
agregada sobre la oferta agregada, y se reducirá el precio de la que se observe un exceso
de la oferta agregada sobre la demanda agregada.
La dificultad aquí es que esta regla simple de ajuste simultáneo de los mercados de las l
mercancías y no contratación sino a precios de equilibrio, por sí misma, no garantiza
que, a partir de un par de precios iniciales, la economía tienda a través del tiempo a un
equilibrio competitivo. De hecho, desde hace más de 60 años (Arrow y Hurwicz, 1958)
se sabe que se requiere que la función z(p) de exceso de demanda satisfaga, una vez
más, la ya mencionada condición de sustituibilidad bruta de las mercancías. Es decir, el
equilibrio competitivo p∗ es globalmente estable si todas las mercancías son sustitutas
brutas a todos los niveles de precios.
Pero antes que Arrow y Hurwicz, fue el propio Allais (1943) el primero en darse cuenta
de esto. Y aunque su modelo no coincide exactamente con el sistema dinámico (14)
anterior –pues asumía que el ajuste de precios no se daba simultáneamente en todos
los mercados sino, sucesivamente, en un mercado tras otro, un tanto a la manera de
Hicks (1939)–, la condición de sustituibilidad bruta entre las mercancías sí está
implícita en sus hipótesis.
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Un año después, avanzando un poco más sobre el artículo de Arrow y Hurwicz (1958),
apresuradamente Arrow, Block y Hurwicz (1959) conjeturaron que el tâtonnement
descrito por el sistema dinámico (14) anterior, debería ser estable alrededor de un único
equilibrio, aún bajo condiciones más débiles que la sustituibilidad bruta. Sin embargo,
otro ejemplo sencillo del mismo Herbert Scarf (1960) probaría que estaban
equivocados: inclusive mostraba que la inestabilidad era más la regla que la excepción.
La razón de esto fue que Arrow, Block y Hurwicz solo estudiaron casos especiales, y, en
ellos, siempre se satisfacía el restrictivo axioma débil de preferencias reveladas para las
funciones de exceso de demanda agregadas. Vale la pena que observemos el ejemplo de
Scarf con algún detalle.
La economía de intercambio puro consiste en tres consumidores:
uA (xA, yA, zA) = Min {xA, yA} WA = (1, 0, 0)
uB (xB, yB, zB) = Min {yB, zB} WB = (0, 1, 0) (15)
uC (xC, yC, zC) = Min {xC, zC} WC = (0, 0, 1)
y, por tanto, tiene excesos de demanda (para cada una de las mercancías x, y, z) definidas
por:
zx = − py / (px + py) + pz / (px + pz)
zy = − pz / (py + pz) + px / (px + py) (16)
zz = − px / (pz + px) + py / (pz + py)
donde p = (px, py, pz) es el vector de precios. Por su parte, las ecuaciones de tâtonnement
(14) son en este caso:
dpj / dt = zj (p) j = x, y, z (17)
cuyos equilibrios dados por zx = zy = zz = 0, todos, satisfacen la ecuación del rayo px = py
= pz. Ahora: el único equilibrio de este rayo que intersecta al simplex unitario definido
mediante
P = {(px, py, pz) ∈ ℝ3+ | px + py + pz = 1}
es p∗ = (1/3, 1/3, 1/3). Veamos que si la dinámica tâtonnement (17) tiene una condi-ción
inicial diferente a p∗, la trayectoria es completamente inestable. En efecto, notemos
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que, para cualquier nivel de precios p = (px, py, pz), el producto px py pz es constante, pues
su derivada con respecto al tiempo t, al utilizar las ecuaciones (16) y (17), es:
zxpypz + zypxpz + zzpxpy = pz (px − py) + py (pz − px) + px (py − pz) = 0 (18)
Si la dinámica tâtonnement (17) comienza en un vector p = (px, py, pz) ∈ P que satisface
pxpypz ≠ 1/27 entonces nunca convergerá al precio de equilibrio p∗ pues, en este, el
producto de sus tres componentes es (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27. Es claro que la no-
sustituibilidad bruta de las mercancías en las funciones de utilidad es la razón por la
que la dinámica tâtonnement (17) no tiene el comportamiento esperado. De hecho, en
esta economía de intercambio puro no se satisface el axioma débil de preferencias
reveladas y, por tanto, tampoco la sustituibilidad bruta.
En general, se ha argüido que los equilibrios competitivos son de interés solo si pueden
alcanzarse a través de un proceso de ajuste razonable y, en este sentido, se creyó que lo
que señalaba el ejemplo de Scarf (1960) era el fracaso final de la teoría general de la
estabilidad del equilibrio competitivo. Y no estaban muy lejos de la realidad.
En 1976, el famoso matemático Steven Smale postuló otro mecanismo dinámico de
precios (Método Global de Newton) que era una extensión del tâtonnement, y que
permitía acercarse al equilibrio competitivo (si fuera único), pero solo si se partía de un
vector de precios muy cercano a la frontera del simplex unitario P (es decir, donde
algunos precios eran suficientemente cercanos a cero, pero no cero). Con esto, no
hubiera pasado de ser un mecanismo de precios más que intentaba resolver el problema
planteado por Walras. Pero lo que también mostró Smale era que para lograrlo se
requería de abundante información: se necesitaban saber todas las derivadas parciales de
las funciones de exceso de demanda.
El artículo de Smale abrió, entonces, una intensa búsqueda sobre los límites
informacionales en los procesos de convergencia al equilibrio competitivo. Por ejemplo,
Saari y Simon (1978) se preguntaron si existía algún mecanismo en el que los equilibrios
fueran localmente estables (asintóticamente) y que utilizara menos información que el
Método Global de Newton. Y la respuesta fue negativa. Inclusive mostraron que el
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proceso tâtonnement con bienes sustitutos brutos en una economía de intercambio puro
requería de más información que el método de Smale.
Además, unos años después, Jordan (1982) mostraría que el proceso tâtonnement
requería de n (l −1) “mensajes” al mercado de n agentes y l mercancías (recordemos que
en el modelo Arrow-Debreu, el número n es muy grande para que los agentes no tengan
ningún poder estratégico en el mercado). Y esto se ve claro en una economía de
intercambio puro: debido a la Ley de Walras (p z(p)=0 para cualquier p en P), cada uno
de los agentes, excepto uno, requiere transmitir su vector de excesos de demanda para
l − 1 bienes, ya que se necesitan l − 1 precios (apoyándonos también en la homogeneidad
de grado cero de la función z(p)).
Posteriormente, hubo muchos otros esfuerzos por construir procesos de ajuste de
precios globalmente estables (Herings, 1997; Mukherjee, 2008; por solo citar algunos),
pero han sido poco exitosos, ya que sus hipótesis han tenido serias objeciones de falta
de generalidad o de “realismo económico”, o, inclusive, de que el mecanismo mismo no
tiene interpretación económica plausible (Fisher, 1983). El problema está, entonces,
abierto, aunque pareciera que se han perdido las esperanzas de encontrar mecanismos
de precios interpretables económicamente y que converjan al equilibrio competitivo (en
caso de que sea único) de manera asintóticamente estable a partir de cualquier vector
inicial de precios.
De hecho, los requerimientos informacionales de los procesos de ajuste de precios son
tan grandes, que solo casos aislados de economías particulares (y, por tanto, casos
inútiles) parecen funcionar bien. Posiblemente el problema es que ignoramos lo que
algunos autores reconocen (Gintis y Mandel, 2014) como las complejidades de las
dinámicas del desequilibrio, y este es un concepto que requiere que nos apartemos de los
dogmas de equilibrio y estabilidad tal como lo aprendiéramos del legado de Walras y
Pareto, y pasáramos, para comenzar, a nociones de adaptación y evolución (y, por tanto,
desequilibrio), como nos lo sugiriera Marshall.
Ahora: cabe señalar que existen ciertos modelos en la literatura de procesos non-
tâtonnement en los que los individuos se encuentran, negocian, comercian, y así siguen
hasta que se agoten todas las posibilidades de beneficio. Los trabajos de Hahn y Negishi
(1962), Diamond (1971), Rubinstein y Wolinsky (1990) y Gale (2000), están en ese
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espíritu. Y bajo ciertas condiciones muy exigentes (entre ellas, la información simétrica),
tales procesos de negociación convergen al resultado competitivo. Sin embargo, en algunos de
esos modelos, los precios juegan un papel muy diferente, ya que ellos son el resultado
de negociaciones entre individuos que se miran “cara a cara” y que no operan a través
de señales anónimas enviadas por individuos aislados hacia un subastador. De hecho,
allá los precios surgen como señales de en qué términos se están llevando a cabo las
transacciones en el mercado.
Obviamente, también existen procesos non-tâtonnement que no convergen a la
asignación competitiva, y son los más típicos. Inclusive, esta literatura permite observar
la aparición de distintos precios para el mismo bien (ver, por ejemplo, Diamond, 1989).
En estos casos los individuos buscan encontrar el precio más bajo (aunque esta
búsqueda, cueste), y es usual interpretar aquí la señal de mercado como una distribución
de precios. Además, se permite que los vendedores coloquen sus propios precios.
De otro lado, los procesos non-tâtonnement también facilitan pensar en términos
normativos. Y aunque para muchos economistas actuales, el aspecto ético de la justicia
distributiva es extraño a su análisis (sólo consideran la optimalidad de Pareto, y el resto
es asunto de redistribución por tasas impositivas o algún otro mecanismo centralizado),
para algunos este es, precisamente, el principal objetivo del análisis económico;
inclusive, dirían que su único propósito legítimo. Sin embargo, como asignar
óptimamente, pero con “justicia”, es realmente difícil, entonces la literatura non-
tâtonnement normativa se ha reducido (casi) a preguntar cómo llegar a acuerdos a través
de la cooperación.
En principio, fue usual en la teoría microeconómica asociar la mencionada cooperación
a través de acuerdos directos que estén en el núcleo (Edgeworth, 1881) que, ya sabemos,
son asignaciones eficientes en el sentido de Pareto pero estables (desde el punto de
vista coalicional).13 Sin embargo, apartándonos del asunto del mecanismo mismo sobre
cómo alcanzar una asignación de núcleo previamente escogida como “justa”, si el núcleo
13 Recordemos que en la teoría de juegos coalicionales (que es una de las principales vertientes de la teoría de juegos clásica) una asignación para un grupo está en su núcleo si ningún subgrupo protesta la asignación, debido a que, retirándose del grupo, podrían recibir una mejor asignación agregada.
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es vacío (y esto es usual en economías no-competitivas donde los agentes “colocan
precios”) este tipo de cooperación tampoco funciona (Debreu y Scarf, 1963).
Como se puede ver, para hacer del modelo de equilibrio general (y de sus equilibrios)
una teoría del valor se ha buscado justificarlo mediante ciertos modelos de “negociación”
en lugar del tâtonnement mismo. Cómo se encuentran los compradores y los vendedores
y cómo aprenden y proponen términos de negociación, e inclusive cómo se asocian,
mostraría un camino de sustento a la teoría observando si señalan o no una trayectoria
dinámica hacia unas asignaciones y precios competitivos. La solución de núcleo y otras
formas de negociación, lo logran bajo ciertas hipótesis de información muy fuertes, pero
otras formas de negociación, no lo logran, especialmente aquellas en que la información
es asimétrica -ver, por ejemplo, Myerson y Satherthwaite, 1983-. Y el punto aquí, como
es evidente, es que tampoco hay teoría general de la negociación sustentable empíricamente.
Ahora: para “agravar” mucho más la situación, en los años 1980 y 1990 se hicieron
varias contribuciones al estudio del tâtonnement discreto,
pi,t+1 = pi,t + λ zi(pt) i=1,2,…,l (19)
donde λ > 0 es la “velocidad de ajuste de precios” y pt=(pi,t). Por ejemplo, Hatta (1982)
(entre otros) mostraba que este proceso era inestable y también mostraba caos cuando
la velocidad del ajuste de precios λ, aumentaba. Específicamente, probaba que si la
matriz jacobiana de la función de exceso de demanda z(pt)= (zi(pt)) era positiva
(permitiendo así múltiples equilibrios), existía un λ0 > 0, tal que para todo λ > λ0, el
tâtonnement discreto era caótico en el sentido de Li y Yorke (1975); es decir, tenía un 3-
ciclo. Posteriormente, Saari (1985) demostraría, no solamente que existe caos en el
tâtonnement discreto para λ suficientemente grande, sino que también aseguraba que el
sistema es “fractal”. Es decir, que la dinámica del tâtonnement discreta opera en una
variedad (manifold) conformada por distintos regímenes de precios con características
de autosimilitud.14
14 Imagine, si se quiere, un árbol con sus respectivas ramas similares (aproximadamente) al tronco principal. Saari asegura, entonces, que la dinámica tâtonnement discreta opera en cualquiera de las ramas del árbol. Es decir, opera en distintos “regímenes de precios”. Por ello, la aproximación de esta dinámica a un equilibrio competitivo es prácticamente imposible, excepto en casos muy particulares.
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iv) El teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu es una crítica muy fuerte al modelo de
equilibrio general Arrow-Debreu. De hecho, en cierto sentido epistemológico,
muestra que este modelo no es una teoría científica válida para el estudio de ningún
fenómeno económico. Es otra “parábola” económica.
Ya sabemos que una de las dificultades más importantes de los modelos competitivos
(parcial y general) de la microeconomía es la falta de especificidad de las dinámicas de
formación de precios. Es decir, les hace falta especificar dinámicas más creíbles (más
allá de la telaraña y el tâtonnement) e interacciones “mesoeconómicas” bajo
racionalidad, que conduzcan a los equilibrios. Pero eso no ha sido posible, y esa falta de
especificidad es, en el caso del modelo Arrow-Debreu, el origen de un teorema muy
ignorado (seguramente por razones de conveniencia ideológica): es el teorema
Sonnenschein-Mantel-Debreu de 1974 sobre el comportamiento del modelo de equilibrio
general. Veamos.
Comencemos haciendo la observación de que el problema de existencia, estabilidad y
unicidad de equilibrios en el modelo Arrow-Debreu, muestra que, al fin de cuentas, está
estrictamente referido a la función de exceso de demanda agregada z(p). Por lo tanto, no fue
extraño que se dirigiera mucha atención por parte del importante texto de Arrow y Hahn
(1971) a esta función. Inclusive, en ese momento trazaron una agenda investigativa
para el futuro del modelo Arrow-Debreu y sus extensiones, aunque ya ellos empezaban
a entender que los fundamentos microeconómicos del modelo no parecían implicar
suficiente estructura para que la función z(p) permitiera un tratamiento adecuado de
los problemas de existencia, unicidad y estabilidad del equilibrio competitivo.
Un par de años después, Hugo Sonnenschein (1973) fue más allá y se preguntó si los
excesos de demanda de una economía tenían condiciones macroeconómicas distintas a
las que ya se conocían: continuidad, homogeneidad de grado cero y la ley de Walras. Más
específicamente, Sonnenschein se preguntaba por las condiciones que debía satisfacer
una función z(p) para que fuera la función de exceso de demanda agregada de una típica
economía de intercambio Arrow-Debreu. ¿Eran aquellas las únicas condiciones que
satisfacía la función de exceso de demanda? La respuesta fue, inicialmente, afirmativa
en el caso de dos bienes.
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Pero un año después, Mantel (1974) y Debreu (1974), independientemente,
respondieron esta pregunta de manera más completa (aunque Debreu utilizó hipótesis
menos exigentes), también en el sentido positivo: en general, las tres condiciones no son
sólo necesarias, sino que también son suficientes. De manera que todas las preguntas sobre
existencia, unicidad y estabilidad en un modelo Arrow-Debreu deberían hacerse sobre
una función continua, homogénea de grado cero y que satisfaga la ley de Walras. Y nada
más.
El hoy conocido como teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu (SMD) afirma,
especificamente, que cualquier función con esas tres condiciones es la función de exceso de
demanda de infinitas economías de intercambio Arrow-Debreu. Y este era un resultado muy
negativo para la teoría del equilibrio general, fundamentalmente porque el teorema
SMD significaba que cualquier cantidad de hipótesis que garantizaran un rico
comportamiento a nivel microeconómico de los agentes, no transfieren una
caracterización similar a nivel macroeconómico. Y eso marcó el fin de casi todas las
líneas de investigación futura que habían planteado Arrow y Hahn en 1971: este
resultado detuvo completamente las investigaciones sobre estabilidad y unicidad.
De hecho, en aquel entonces se consideraba muy extraño que los resultados que ya
Allais (1943), Arrow y Hurwicz (1958) y Arrow, Block y Hurwicz (1959) tenían para la
estabilidad y unicidad local del equilibrio competitivo (basados en la condición de
sustituibilidad bruta de mercancías -que implica el axioma débil de preferencias
reveladas-) no hubieran avanzado nada hasta principios de los años 1970, y se estaba a
la espera de obtener más propiedades adicionales de la función de exceso de demanda,
que fueran provenientes del comportamiento microeconómico de los agentes.
Pero el teorema SMD afirmaba que estas propiedades adicionales, simplemente, no existían:
eran aquellas tres (homogeneidad, continuidad y ley de Walras) y no más. Así que todo lo que,
potencialmente, se podía llegar a saber en 1974 (y después) sobre, en particular, la
estabilidad del equilibrio competitivo, ya se sabía desde finales de los años 1950: ¡que
el axioma débil de preferencias reveladas era, prácticamente, la mínima condición que
garantizaba esa estabilidad y unicidad! Y como era de esperarse, este choque contra el
tren de la entonces prolífica literatura del equilibrio general económico trajo muchas
frustraciones y discusiones.
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Por ejemplo, Arrow (1986) insistía en que la hipótesis de racionalidad tendría, entonces,
pocas implicaciones a nivel agregado. Y Kirman (1989) iba mucho más allá asegurando
que, además, la teoría del equilibrio general no podía generar proposiciones empíricas
“falsables” –Popper (1959; 1963)– (es decir, que fueran elementos de una teoría
científica), dado que, para una función de exceso de demanda fija, no es posible
identificar la economía de la que proviene, y así muchos conjuntos de datos podrían ser
consistentes con esa función (“anything goes”, decían en esa época). Todo conducía, por
tanto, a que el modelo de equilibrio general Arrow-Debreu no podía ser un paradigma
alrededor del cual se pudieran organizar y sintetizar los datos económicos: era una
“teoría vacía” o “el emperador no tiene vestido” como afirmaban otros (ver Kirman,
1989).
La entonces aparente pérdida de esperanza en el modelo de equilibrio general en los
primeros años 1970 obligó a la microeconomía redirigir sus esfuerzos con más énfasis
hacia el estudio de las fallas de mercado. Y al hacerlo así, tuvieron que cambiar las
herramientas de análisis: la teoría de precios competitivos fue colocada sin mucho ruido
un tanto a un lado, y en su lugar, comenzaron a buscar en la teoría de interacciones de
von Neumann y Morgenstern (1944) y en las extensiones de ella por parte de Nash
(1950) y la escuela de Princeton, algunas alternativas que permitieran especificar mejor
cómo entender las fallas de mercado. Por ello la teoría de juegos clásica no-cooperativa,
con su noción central de equilibrio de Nash (que no abandona la conveniente hipótesis
de racionalidad de la teoría de precios competitivos) y su dinámica de mejor-respuesta,
comenzaron a tomar un alto protagonismo desde finales de los años 1970.
Todo esto debido, como decíamos antes, a que se pensó que la indeterminación de los
comportamientos de unicidad y estabilidad, partiendo sólo de las funciones de exceso
de demanda, era una consecuencia de la falta de especificidad en la modelación sobre
cómo interactuaban los agentes unos con otros en los modelos competitivos. Más aún:
inclusive se llegó a dudar de si el individualismo metodológico era una hipótesis
conveniente, y por ello, en su lugar, se sugirió que debía teorizarse en términos de
grupos que interactuaran de manera coordinada, colectiva y coherente (Kirman, 1989;
2004). Para Kirman, el comportamiento de los individuos influye en el comportamiento
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agregado de un mercado, pero no necesariamente lo determina, contrario a lo que
asegura el individualismo metodológico.
Pero a pesar de todo lo anterior, en 1996 se dieron razones para creer que no todo
estaba perdido para la teoría del equilibrio general. En ese año, Donald Brown y Rosa
Matzkin presentaron un muy importante artículo en el que hacían reconsideraciones
acerca del teorema SMD. Allí mostraron que, hasta cierto punto, la teoría del equilibrio
general sí tenía estatus científico (falsabilidad) y que podían generar fuertes predicciones
susceptibles de ser testeadas.15 Desafortunadamente, los resultados relativamente
exitosos para la falsabilidad no ha sido posible extenderlos para testear la unicidad, la
estabilidad e, inclusive, la estática comparativa, pues racionalizar los datos no coloca
restricciones sobre esto, excepto en casos particulares de economías de intercambio
puro (Brown y Shannon, 2000; Carvajal et al, 2004).
Por lo tanto, estos tres problemas fundamentales (estabilidad local, unicidad local y
estática comparativa) del equilibrio general competitivo no son refutables para un
conjunto finito y conocido de datos sobre precios, ingresos y consumo agregado, y esto
nos está diciendo que el modelo de equilibrio general competitivo Arrow-Debreu no es una
teoría científica válida para el estudio de ningún fenómeno económico.
v) La dinámica tâtonnement es ergódica.
Por si faltara poco, otra característica viene a adicionarse a la descripción de lo que el
tâtonnement implicaba, y que, quizás, explica un poco por qué todavía se sigue
estudiando y considerando en los textos de microeconomía, a pesar de las advertidas y
graves deficiencias. Esta característica está inspirada en el famoso teorema ergódico -
George Birkhoff (1917; 1931)-, que fue una pieza clave en el estudio de la mecánica
estadística de sistemas.
Para especificar, digamos que una trayectoria determinista xt+1 = μ (xt) = μ t(xo) satisface
la condición de ergodicidad (es decir, es ergódica), si se tiene que para cualquier f(.)
15 La idea básica era que Brown y Matzkin ya no consideraron algunos parámetros del modelo Arrow-Debreu como fijos (por ejemplo, las dotaciones iniciales de los consumidores), sino que los integraban como variables propiamente del modelo en lo que ellos llamaban una variedad (manifold).
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continua y casi todos (en el sentido de Lebesgue) los xo (condiciones iniciales) en un
intervalo cerrado I de números reales:
<f(x)> = Lim (1/ T) = ∫ I f(x) Π(x) dx (20)
donde Π(x)es la función de densidad invariante16 que es a donde converge el proceso xt,
y μ t(xo) es la iteración t-ésima de μ partiendo de xo.
La importancia de la existencia de esta medida invariante se encuentra en que la
trayectoria determinista xt+1 = μ (xt ) se comporta, entonces, como si fuera un proceso
estocástico. A manera de ejemplo, ya hemos mencionado que el sistema dinámico
determinista μ(x)= 4x(1-x) con x en [0,1] (ecuación logística), presenta caos (May, 1976;
Gleick, 2011). Sin embargo, a pesar de esto, es posible hacer muy buenas predicciones
promedio de largo plazo, pues el sistema es ergódico, ya que se puede mostrar (con
mucha paciencia) que la densidad invariante es Π(x) = π(x(1-x))-1/2 (Gráfica 5).
No obstante, como este es un teorema muy general (requiere de teoría de la medida
para comprenderlo cabalmente), es corriente asumir que un sistema es ergódico si el
resultado promedio (y su varianza) muestral de un grupo grande de unidades
microeconómicas coincide con el resultado promedio temporal (y su varianza) muestral
de una sola unidad a lo largo del tiempo. Si estos dos resultados coinciden en media y
varianza, el sistema es ergódico. Por ejemplo, lanzar una moneda (cara o sello) es un
proceso estocástico ergódico, pues si un número muy grande 𝑁𝑁 de personas lanzan una
moneda, el resultado promedio (y su varianza) será el mismo que si una sola persona
lanzara la misma moneda 𝑁𝑁 veces.
De esta manera, si se quiere determinar si un proceso estocástico es ergódico (o no), un
primer (y fundamental) test es observar si los dos resultados siguientes son (o no)
iguales: i. Promedio (y varianza) de los resultados de una sola unidad a lo largo del
tiempo; ii. Promedio (y varianza) de los resultados de un número muy grande de
unidades en un solo momento del tiempo. Por lo tanto, en un sistema ergódico se
16 Es decir, la medida Π es invariante bajo cualquier función f.
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satisface la ley de los números grandes, que es una aplicación directa del teorema
ergódico de Birkhoff.
Gráfica 5
Densidad invariante para la dinámica logística
Vale la pena anotar que existen propiedades de comportamientos promedio de largo
plazo, que ayudan a detectar la ergodicidad de un sistema dinámico unidimensional.
Aunque no las demostraremos aquí (ver Lasota y Mackey, 1985; Huang, 1999), si el
proceso μ es ergódico, entonces para cualquier entero positivo t, se tiene la igualdad de
los siguientes promedios:
<μ t (x)> = < x > , < (x μ(x)) t > < < x2t >
Y, en especial, si t=1,
<μ (x)> = < x > , < x μ(x) > < <x2> (21)
Huang y Day (2001) probaron, entonces, que el tâtonnement discreto unidimensional
regido por la ecuación pt+1 = μ(pt) = pt + λz(pt) con λ > 0 (que es un tipo de dinámica de la
telaraña) es ergódico, y por eso, la segunda condición (21) se traduce aquí en que:
<p μ(p)> < <p2> (22)
Lo que nos lleva a que < p (p+ λz(p))> < < p2 >. Y, por tanto,
< p2 > + λ <p z(p)> < < p2 >
Y así,
< p z(p) > < 0 (23)
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que es la forma unidimensional de la ley de Walras, y que indica que el tâtonnement
unidimensional (en promedio) no converge a ningún equilibrio competitivo (Gráfica 6),
pero que sí tiene comportamientos regulares. Inclusive, se puede demostrar que este
sistema dinámico tiene tasa de inflación
g(pt) = (pt+1 – pt) / pt (24)
positiva en promedio de largo plazo: < g(pt) > > 0.
Por lo tanto, a pesar de que este tâtonnement discreto unidimensional puede ser caótico
para λ suficientemente grande (lo que implica que las predicciones de largo plazo son
imposibles a partir de condiciones iniciales de precisión limitada), el hecho de que sea
ergódico, indica que, en general, sí se pueden hacer ciertas predicciones acerca de su
comportamiento promedio de largo plazo, pero sin converger (en promedio) a ningún
equilibrio competitivo.
Gráfica 6
Ley de Walras unidimensional.
Fuente: Huang y Day (2001, p.189).
Todo lleva a pensar que el problema aquí sería que, por un lado, el tâtonnement es un
proceso ergódico; pero, por el otro lado, el proceso de agregación basado en sumas (que
es el que genera la función de exceso de demanda estática), es un proceso no-reversible,
según lo muestra el teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu. Y la no-reversibilidad no es
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una característica de los procesos ergódicos (Lasota y Mackey, 1985). Así que no
debería ser esperable que, en general, el tâtonnement convergiera a los equilibrios
competitivos. Es posible, entonces, que en la “justificación” de los equilibrios
competitivos estén procesos adaptativos y/o evolutivos a través de dinámicas no-
ergódicas (Gintis, 2007).
vi) El modelo de equilibrio parcial no es un caso particular del modelo de equilibrio
general.
Como hemos afirmado antes, usualmente en los libros de texto que nos enseñan
microeconomía, las teorías de las distintas fallas de mercado se presentan en un
contexto de equilibrio parcial y allí se comparan las soluciones de equilibrio competitivo
y equilibrio de Nash (Nash, 1950). Sin embargo, inspirados en Arrow y Hahn (1971),
surgieron algunas formulaciones relativamente exitosas de fallas de mercado en
equilibrio general, especialmente en la teoría de la competencia monopolística y en la
teoría de los mercados incompletos. Desafortunadamente, los resultados de este
programa de investigación no fueron, en general, exitosos por razones que ya hemos
explicado.
En cambio, la aproximación del equilibrio parcial, a pesar de también estar inspirada en
la misma ortodoxia neoclásica, sí permitía capturar, aunque en aislamiento, algunos
efectos del poder de mercado de los agentes económicos, facilitando de esta manera
analizar ciertas distorsiones locales causadas en una industria particular. Lo anterior
advirtiendo que este método no tiene en cuenta el impacto total del comportamiento
no-competitivo sobre la economía completa, lo que podría cambiar los resultados. Es
que, de hecho, existen numerosas diferencias técnicas entre el modelo de equilibrio
parcial y el de equilibrio general Arrow-Debreu:
a) En primer lugar, el modelo de equilibrio parcial permite un número variable de
firmas, mientras que en el modelo Arrow-Debreu esa cantidad es fija.
b) El modelo de equilibrio parcial se basa en que la curva de costo medio de corto
plazo tiene forma de U, mientras que el modelo Arrow-Debreu sólo recurre a
tecnologías convexas.
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c) En el modelo de equilibrio parcial, las firmas sólo toman precios como dados si
su escala de eficiencia es pequeña relativa al mercado, mientras que en equilibrio
general son precio-aceptantes, en cualquier caso.
d) El modelo de equilibrio parcial se abstrae de interdependencias con mercados
fuera del que se está estudiando, mientras que el modelo Arrow-Debreu es
explícitamente de interdependencias generales entre todos los mercados.
e) El modelo de equilibrio parcial concibe algún tipo de dinámica de “largo plazo”,
en el sentido de que las firmas entran y salen hasta que el equilibrio se alcance
(algo que realmente casi nunca ocurre, aunque ellos dicen que sí -ver Mas-Colell
et al (1995)-), mientras que el modelo Arrow-Debreu no incorpora este elemento.
f) En el modelo Arrow-Debreu, una asignación es un óptimo de Pareto si es una
distribución, entre los consumidores, de las dotaciones agregadas de la economía;
y, además, a partir de esa distribución, ningún consumidor puede mejorar su
bienestar (recurriendo a la correspondiente preferencia o función de utilidad), sin
desmejorar el bienestar de algún otro consumidor. Observemos, entonces, cómo
esta definición no implica, necesariamente, ninguna tensión directa entre las
utilidades monetarias de los consumidores y las ganancias monetarias de las
firmas (a pesar de que estas últimas estén en manos de los consumidores), que es
lo que caracteriza a la noción de óptimo de Pareto del modelo de equilibrio
parcial.
g) El modelo de equilibrio parcial tiene agentes representativos, mientras que el
modelo Arrow-Debreu no los tiene, excepto en casos aislados.
h) El modelo de equilibrio parcial no es susceptible de la crítica que surge del
teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu, porque tiene agentes representativos.
Esto no ocurre en el modelo Arrow-Debreu: el teorema SMD es un golpe
devastador a esta estructura paradigmática de la modelación de un mercado.
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Pero más allá de que, efectivamente, son distintos, debe hacerse énfasis aquí en que el
modelo de equilibrio parcial no es un caso particular del modelo de equilibrio general
con sólo un bien consumido y producido. Y esto lo mostraremos desde tres vertientes:
desde el punto de vista formal, desde el punto de vista metodológico y desde el punto
de vista de la “complejidad” del sistema.
Desde el punto de vista formal, para poder ver el modelo de equilibrio parcial como un
caso especial de equilibrio general, tendríamos que postular funciones de utilidad
U(x,y)= u(x) + y dependiendo de una sola mercancía x (la única que se consume) y de un
“numerario” y. Pero este numerario y (ye) no puede incluirse en el modelo de equilibrio
general, porque es una mercancía (“dinero numerario”) sobre la cual no existe
necesariamente igualación de oferta y demanda. Además: ¿quién la produce? ¿ese
productor maximiza el beneficio? Estamos ante el problema de la inclusión del dinero
en el modelo estático Arrow-Debreu, que ha sido, sin duda, una teoría frustrada.17
Ahora: desde el punto de vista metodológico, para Marshall (1890), a diferencia de
Walras, el concepto de equilibrio económico parcial (es decir, de los mercados vistos
aisladamente) es la principal noción mecanicista que aplica tanto al estudio de la
conducta de los individuos como de las sociedades, pues estaba convencido de que el
equilibrio general no se daba nunca. De hecho, la noción de equilibrio parcial de
Marshall nunca pretendió explicar los fenómenos económicos y sociales más allá de una
zona circunscrita, en donde se busca observar ajustes localizados del sistema, imitando
la manera en que los organismos vivos evolucionan según la teoría darwiniana.
Por ello, algunos expertos en la obra de Marshall -por ejemplo, Loasby (1978, 1979) y
Dardi (2010), entre otros-, han mostrado que la agenda de investigación marshalliana
es incompatible con la agenda del equilibrio general de Walras; es decir, tampoco desde
esta perspectiva metodológica el equilibrio parcial es un caso particular (ni siquiera
aproximación) de la teoría del equilibrio general: aunque el sistema marshalliano es un
sistema incompleto de ciencia económica, los elementos que le faltan no se los aporta
la teoría del equilibrio general de Walras.
17 Por eso, típicamente, un estudiante de pregrado en economía casi nunca estudia problemas monetarios interesantes en los textos de microeconomía, excepto, tal vez, algunos ejercicios simples de finanzas.
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Finalmente, los estudios modernos basados en el análisis de sistemas complejos
también sugieren que la idea de que el equilibrio parcial es un caso particular del
equilibrio general es, en general, errónea. Para llegar a un análisis de la economía
agregada, se debe comenzar por un análisis de equilibrio parcial y después modificarlo
para que sea “menos parcial” y “aún menos parcial”, etc., a través de aumentar el
número de bienes y, por lo tanto, de mercados. Y los resultados por simulaciones
muestran dinámicas no-lineales de los equilibrios (o de los óptimos de Pareto) “menos
parciales” a algún equilibrio (u óptimo de Pareto) del modelo general competitivo. Es
decir, se ve, de manera común, la aparición de dinámicas muy complicadas (por ejemplo,
cambios de fase) y sin convergencia alguna.18
Esta “característica compleja” de los sistemas económicos ya la habían advertido Robert
Clower (1965) y Axel Leijonhufvud (1968) en la macroeconomía keynesiana, al indicar
que el enfoque marshalliano del sistema IS-LM para analizar la economía agregada,
ignoraba elementos dinámicos esenciales. Decían que debería analizarse la economía
“fuera del equilibrio” mediante un algoritmo “cibernético” que determinara cómo
evolucionan las variables a partir de una condición inicial. Pero alcanzar el equilibrio
general requiere de un procesamiento de información muy superior al que se requiere
para alcanzar el equilibrio parcial. Y esto fue mostrado por estos autores.
Por ello los dos enfoques no son compatibles, ya que no es posible pasar “linealmente”
de un estado que requiere poca información, a estados que “reciben” mucha
información por parte del sistema. En este caso, el sistema adquiere características no
relacionadas directamente con las decisiones individuales; o, en otras palabras, no hay
ergodicidad en la dinámica del proceso que va desde el equilibrio parcial al general.
18 Nótese, a manera de ilustración sencilla, que, aunque el modelo de equilibrio parcial solo tiene un óptimo de Pareto (que es el mismo equilibrio competitivo), si se pasa a una economía de intercambio de dos mercancías de consumo (por ejemplo, con dos tipos de consumidores, cada uno de ellos con una función de utilidad cuasilineal diferente, y el sector productor con oferta fija), repentinamente aparece un continuo de óptimos de Pareto, expresados en la caja de Edgeworth como la “curva de contrato”, de los cuales, sólo uno es equilibrio competitivo. En este último modelo el numerario “dinero” ya no aparece (ahora es una mercancía corriente de consumo).
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vii) Si se pretende recurrir a modelos de equilibrio general aplicados a las fallas de
mercado19, ¿por qué en los libros de texto típicos, no se llevan a cabo simulaciones
con modelos basados en agentes? La razón es simple: los mercados con hipótesis
adaptativas o evolutivas no satisfacen los criterios de la ortodoxa teoría neoclásica.
Consciente de las dificultades con el modelo de equilibrio general, Herbert Gintis
(2007) construye un modelo de equilibrio general evolutivo basado en agentes con
muchos sectores, firmas y consumidores, capital y mano de obra, en el que no hay
información pública (no hay subastador). Los precios en este sistema son información
privada, en el sentido de que cada firma genera su propio precio y debe comprometerse
en la búsqueda de costos para descubrir las estrategias de precios de sus competidores.
Más aún, cada trabajador tiene su propia “desutilidad” del trabajo, y salario de reserva.
Los consumidores descubren bienes favorables utilizando estrategias de búsqueda.
Las principales formas de cambio en esta economía consisten en que los agentes
experimenten con sus propios parámetros y comparen con el comportamiento de los
que han venido siendo exitosos. Específicamente, las firmas evolucionan reaccionando
ante cambios en las condiciones económicas. Y aunque buscan la maximización de
beneficios, no lo hacen resolviendo complicados problemas de maximización con
conocimiento extensivo de las condiciones de todos los insumos y productos del
mercado, sino simplemente “saliendo del apuro” con criterio juicioso en sus acciones y
ocasionalmente cambiando a una estrategia con la que algún competidor lo está
haciendo mejor.
Este resulta ser un modelo evolutivo adaptativo que se estabiliza relativamente rápido
en una distribución estacionaria con alejamientos del equilibrio, aún en ausencia de
cualquier shock sistémico, como lo señala la Gráfica 7. Allí, aunque después de 100
períodos, la desviación estándar de los precios comienza a estabilizarse en un nivel de
precios que persiste a través de más de 3000 períodos, también existen variaciones
sistemáticas de hasta 50% del precio de equilibrio (que aquí Gintis coloca en 1 por
19 Recordemos que debido al teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu, las extensiones del modelo Arrow-Debreu para estudiar fallas de mercado fueron, relativamente, escasas. Entre ellas, de manera notable, están el modelo de mercados incompletos de Arrow y el modelo Dixit-Stiglitz de competencia monopolística.
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simplicidad), y que son “resonancias locales” producto de las variables estocásticas
implicadas en esta economía.
Gráfica 7
Precios sectoriales
Fuente: Gintis (2007, p. 1295).
Por otro lado, también las firmas experimentan exceso de demanda por sus productos,
excepto en mano de obra y crédito, en los que hay exceso de oferta por parte de los
trabajadores. La Gráfica 8 lo ilustra bien, en el caso de la mano de obra donde el exceso
de oferta está (en promedio) 8% arriba del exceso de demanda.
Gráfica 8
Demanda y oferta en el sector mano de obra
Fuente: Gintis (2007, p. 1296).
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Pero como todo sistema evolutivo adaptativo típico, este modelo basado en agentes no
alcanza la optimalidad. El consumo promedio solo alcanza el 75% del consumo Pareto-
óptimo después de más de dos mil períodos de oscilación random-walk entre 72% y 80%,
como se muestra en la Gráfica 9. Y, finalmente, la tasa de desempleo está cerca de un
promedio de 3.8 % (Gráfica 10).
Gráfica 9
Eficiencia de la economía simulada
Fuente: Gintis (2007, p. 1298).
Los modelos basados en agentes son una herramienta muy interesante en la modelación
de mercados con agentes que se adaptan y aprenden evolutivamente. Por eso, al
intentar entender una economía de esta forma, se requerirá de integrar sectores
productivos industriales y financieros, gasto gubernamental, impuestos, comercio
internacional, e inversión, al comportamiento de los consumidores. Y la simulación
resultante podría, entonces, utilizarse para prever la efectividad de diferentes políticas
en el conjunto de la economía.
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Gráfica 10
Tasa de desempleo
Fuente: Gintis (2007, p. 1297).
4. Microeconomía III: posibilidades y críticas a la noción de falla de mercado y
a la teoría de juegos
Aunque la idea misma de “falla de mercado”, es decir, el surgimiento de ineficiencia Pareto en
la asignación a través del mercado, estaba implícita en la teoría económica desde antes de Adam
Smith (1776) y sus seguidores -ver, por ejemplo, Medema (2007)-, el primero en llevar a cabo
una teoría formal de ellas, ya sabemos, fue Cournot (1838). Sólo que pasarían varias décadas
de silencio alrededor de este trabajo de Cournot, hasta que Jevons (1871), Walras (1874-77) y
Marshall (1890) entre otros, lo trajeran a la escena principal como una obra pionera, no sólo de
la economía matematizada, sino también de la teoría de las fallas de mercado, en general.
Aun así, el término “falla de mercado” no provino de Cournot ni de los iniciales autores
neoclásicos: aparece explícitamente, al parecer por primera vez, en Bator (1958), section V. Allí
lo definía así:
¿Qué es lo que significa una “falla de mercado”? Típicamente, al menos en la teoría de
la asignación, entenderemos la falla de un sistema más o menos idealizado de
instituciones precio-mercado que sustenten actividades “deseables”, o que detengan
actividades “indeseables”. La deseabilidad de una actividad, a su vez, se evalúa respecto
a las soluciones de algún problema explícito o implicado de maximización del bienestar.
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Bator parte de los dos teoremas del bienestar económico enfatizando en la “correspondencia”
entre asignaciones competitivas y óptimos de Pareto, y, por esto, el concepto mismo de “falla
de mercado” es visto como una noción de ineficiencia (paretiana) de mercado, que, hoy
sabemos, puede ocurrir por las siguientes razones principales: competencia imperfecta:
monopolio, oligopolio y competencia monopolística; mecanismos de subasta; mecanismos de
votación; bienes públicos, externalidades; mercados incompletos, preferencias endógenas y
mercados bilaterales.
Cabe aquí anotar, sin embargo, que, aunque con origen en el trabajo de monopolio y oligopolio
de Cournot (1838) y de los primeros neoclásicos, los aportes posteriores y relativamente
aislados de Bertrand (1883), Chamberlin (1933), Hotelling (1929) y von Stackelberg (1934),
no conformaron una teoría hasta las críticas provenientes de Cambridge (UK) por parte de Piero
Sraffa (1925;1926) y Joan Robinson (1933; 1969), entre otros. Estas críticas eran ataques por
falta de realismo a la teoría marshalliana del equilibrio parcial (especialmente, a sus funciones
de costo y de demanda), solicitando abandonarla y, en su lugar, dirigir la mirada a la teoría del
monopolio y de la competencia monopolística.
No obstante, la teoría neoclásica, en lugar de debilitarse, seguiría adelante con los trabajos de
los pioneros Joe Bain (1942; 1950; 1951; 1972), George Stigler (1946; 1968; 1975; 1988) y,
de manera muy importante, con la integración de la teoría de juegos a la competencia
imperfecta por parte de James Friedman (1967; 1981; 1983; 1986), entre otros.
i) Algunas críticas a la noción de falla de mercado.
En el tiempo, y como era de esperarse, la noción de falla de mercado fue controversial.
Una de las críticas que se hace, consiste en qué entendemos por “eficiencia”. A
diferencia de la noción paretiana, algunos economistas, principalmente la escuela
austríaca (Menger, von Hayek, von Mises, entre otros), planteaban redefinir la noción
misma de eficiencia económica individual en el sentido de que esta se logra no sólo con
el objetivo en sí mismo, sino con el procedimiento para lograrlo. Además, afirmaban que
la eficiencia social debería significar que todos los individuos alcancen sus propósitos
eficientemente.
Por su parte, otros, aun aceptando la noción paretiana de eficiencia, afirmaban que las
fallas de mercado no son, necesariamente, un llamado automático a la intervención
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estatal, en parte debido a que esta intervención puede aún empeorar la situación (por
ejemplo, por deficiencias en el acopio de información), y dieron en llamar a esto “falla
gubernamental” (Stiglitz, 2008). Aún más allá, se afirma que la visión de una economía
desde las fallas de mercado impide revelar otros aspectos de ineficiencia económica del
sistema capitalista, como lo son, por ejemplo, los dispares niveles de distribución del
ingreso.
La teoría institucionalista, por su parte, asegura que el criterio de fallas de mercado es
“fallido” (Zerbe y McCurdy, 1999), y que, en su lugar, debería reemplazarse por el
criterio de derechos de propiedad y costos de transacción. Es decir, que deberíamos basarnos
más en el teorema de Coase (1937) que en los dos teoremas del bienestar económico.
Pero… ¿qué dice el teorema de Coase? Dice: “En una economía donde los derechos de
propiedad están completamente especificados y los costos de transacción son cero, la
asignación de recursos a través de negociación directa, siempre será eficiente.” Sin
embargo, recurriendo a la teoría de redes (Jackson y Wolinsky, 1996), hoy en día sólo
ha podido probarse este teorema (y con condiciones) para muy pocos agentes. De
hecho, es un teorema pleno, sólo para dos agentes y, entonces, se puede representar en
una caja de Edgeworth (Medema, 2020).
Por otra parte, la teoría económica evolutiva (von Hayek, 1942, 1944, 1945; 1948, 1952;
Schumpeter, 1942, 1949; Alchian, 1950; Nelson y Winter, 1985), ha entrado en la
discusión al arrojar muchas dudas sobre el concepto mismo de competencia perfecta
como reflejo de la competencia que vemos en el mundo allá afuera. Para ellos, el
concepto de competencia debería estar adherido más a una idea dinámica de la
economía en desequilibrio (similar, hasta cierto punto, a los procesos biológicos), que
a una búsqueda de un equilibrio estático con dinámicas ficticias: para la economía
evolutiva, la innovación y la novedad tienen un papel absolutamente central en la
explicación de las economías capitalistas.
Finalmente, una fuerte crítica “desde adentro” a la visión neoclásica de las fallas de
mercado proviene del también un tanto ignorado (también seguramente por razones
ideológicas) teorema del segundo mejor (second-best) de Lipsey y Lancaster (1956). En sus
propias palabras, estos autores aseguraban que:
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Es bien sabido que alcanzar un óptimo de Pareto requiere de satisfacer,
simultáneamente, todas las condiciones de óptimo. El teorema general del
óptimo segundo mejor asegura que si se introduce, dentro de un sistema de
equilibrio general, una restricción que impide que se satisfaga una de las
condiciones de óptimo de Pareto, entonces las otras condiciones paretianas,
aunque todavía alcanzables, ya no son más, en general, deseables. En otras
palabras, dado que una de las condiciones de óptimo paretiano no puede
satisfacerse, entonces una situación de óptimo solo puede lograrse apartándose
de todas las demás condiciones paretianas. La situación óptima finalmente
alcanzada puede llamarse un óptimo segundo mejor debido a que se alcanza
sujeto a una restricción que por definición evita el alcanzar un óptimo de Pareto.
De este teorema se sigue el importante corolario negativo de que no hay una
forma a priori de juzgar entre varias situaciones en las que algunas de las
condiciones que definen un óptimo de Pareto se satisfacen y otras, no. (…) Se
sigue, por consiguiente, que en una situación en la que existen muchas
restricciones que evitan el cumplimiento de las condiciones paretianas de
óptimo, la remoción de cualquiera de ellas puede afectar el bienestar o la
eficiencia, bien sea aumentándola o disminuyéndola, o dejándola sin cambio.
(pp. 11-12)
Es por esto por lo que cuando en una falla de mercado aparecen dos o más condiciones
que se apartan de la competencia perfecta (por ejemplo, un duopolio con información
asimétrica sobre los costos de producción), si primero se estudia una condición, y luego
se le adiciona la segunda, nada garantiza que el bienestar empeore: inclusive, puede
mejorar, pues dependerá de las condiciones de cada situación. Obviamente, para los
fieles seguidores de la visión neoclásica de las fallas de mercado, este teorema debería
estar en el corazón de la toma de decisiones de políticas públicas, y la disyuntiva entre
el gradualismo y los tratamientos radicales o de choque. Pero casi nunca aparece
explícitamente en los libros de texto del pregrado.
ii) Crítica y defensa de la teoría de juegos.
La teoría de juegos clásica no-cooperativa asume que los agentes son siempre
racionales, y que escogen conscientemente entre unas estrategias bien definidas, cuyo
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único cambio son las mezclas probabilísticas entre ellas (estrategias mixtas). Aquí no se
permite el cambio a otras reglas plausibles de comportamiento de los agentes (reglas
adaptativas o evolutivas, por ejemplo) y tampoco a un cambio, en el interim, de
estrategias: los elementos de un juego (tipos de jugadores, estrategias, pagos) están
dados desde el principio y no se pueden cambiar “en el camino”, y cualquier dificultad
con posibles incertidumbres se resuelve únicamente recurriendo a la regla de Bayes.
Además, asumen que los agentes, quizás mediante dinámicas de mejor-respuesta (o
bajo condiciones concatenadas con la racionalidad inherente de los jugadores), se
ubicarán, necesariamente, en alguno de los (típicamente múltiples) equilibrios de
Nash.20 Pero todo esto es muy objetable.
En primer lugar, si los jugadores realmente jugaran racional y conscientemente, irían,
en cada etapa, modificando su comportamiento de acuerdo con las circunstancias que
fueran enfrentando y recurriendo, inclusive, a estrategias no previstas de antemano
(path-dependence). Por ejemplo, George Shackle (1955) aseguraba que cada agente tiene
que formar creencias subjetivas sobre su futuro y sobre las de los demás, y que estos
harían lo mismo. Así que no hay posibilidad de que exista ninguna “trayectoria óptima”,
y el problema que enfrentan no está bien definido, a la manera que indica la teoría de
juegos clásica no-cooperativa.
Formalmente, Shackle objetaba la representación de las creencias individuales
mediante una medida aditiva de probabilidad a la manera de Savage (1954), como
sucede con la utilidad o el beneficio esperado. La razón es que las probabilidades no se
aplican a decisiones que no se repiten en las mismas condiciones, y tampoco es posible
establecer, a priori, la lista completa de “estados de la naturaleza”, como nos enseñaba
Harsanyi (1967-8). Es decir, en el mundo de Shackle, los tomadores de decisiones no
pueden dividir un evento en pequeños “microeventos”. Esta “incertidumbre
fundamental” de Shackle asegura, entonces, que, aunque los agentes tengan
comportamientos inteligentes o sensibles, no pueden tener comportamientos
20 La búsqueda de que “necesariamente” la interacción en un juego se ubicará en algún equilibrio de Nash, pasa por algunas de las hipótesis que deben satisfacerse para que eso ocurra. Entre ellas, las más conocidas son el “conocimiento común de la racionalidad” y la “memoria perfecta” de lo ocurrido en el juego. Pero no son condiciones suficientes como se ha mostrado recurrentemente.
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deductivos racionales, porque, simplemente, la racionalidad deductiva, no está bien
definida.
Así que tampoco la conocida “elección bajo racionalidad” de la teoría de juegos clásica
está bien definida: al fin y al cabo, no podrá haber solución lógica a un problema que no
está bien definido. Es decir, no existe la elección racional: la gente, normalmente, actúa
todo el tiempo en situaciones no bien definidas, formando hipótesis (o modelos
internos) acerca de la situación en que están, y continuamente las actualizan. De hecho,
están adoptando y descartando sus hipótesis, estrategias y acciones, a medida que van
explorando. Es decir, siempre actúan más por inducción que por deducción.21
En segundo lugar, precisamente tratando de evitar el tener que escoger entre los
múltiples equilibrios -algo que la teoría neoclásica no prefiere-, la teoría de juegos no-
cooperativa se vio obligada a entrar en la teoría de los refinamientos del equilibrio de Nash,
consistente en agregarle condiciones a la racionalidad a los agentes. Actualmente
existen decenas de estas nociones de equilibrio, siendo, sin duda, la más socorrida, la
de equilibrio de Nash perfecto en subjuegos (Selten, 1975). Pero tampoco esta
estrategia surtió efecto: cada vez que aparecía un nuevo refinamiento, muy rápidamente
surgían numerosos ejemplos significativos que contradecían su pertinencia. Esto fue lo
que ocurrió, precisamente, con el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos y el juego
del ciempiés, entre muchos otros.
Algo más que debe señalarse aquí es que, similarmente a lo que sucedió con los modelos
competitivos (parcial y general), tampoco la teoría de juegos no-cooperativos ha
logrado generar dinámicas creíbles que converjan a los equilibrios. Hoy ya se sabe que,
por ejemplo, distintas versiones de la dinámica de mejor-respuesta también tienen
comportamientos caóticos -ver, por ejemplo, Puu (1991)-. En parte por esto, en los
años 1990, la teoría de juegos clásica no-cooperativa tuvo en la teoría de juegos
21 Algo de extrema importancia que cabe mencionar aquí, y que se ha podido apreciar en numerosos modelos adaptativos y evolutivos, es que pareciera que la conformación inductiva de expectativas es un muy fuerte coadyuvante en la eliminación de la indeterminación a nivel macro. Y aunque falta todavía mucha investigación en este punto, todo conduce a pensar que proceder por inducción está en el corazón del comportamiento de los agentes microeconómicos, y no como nos lo enseña la teoría de juegos clásica. Pero los tiempos de esta visión apenas están comenzando.
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evolutivos (Samuelson, 1997) una posible salida. Pero en el último tiempo se viene
entendiendo que, en alguna medida, sufre de los mismos problemas de la teoría de
origen. Al fin y al cabo, sus soluciones (estrategias evolutivamente estables y equilibrios
evolutivos) son todos equilibrios de Nash generados por una dinámica evolutiva que,
igualmente, resulta ser (en numerosos casos) caótica. Luego no fue, en términos
generales, la teoría de selección de equilibrios de Nash por dinámicas evolutivas que
pretendió ser.
Ahora: debe resaltarse que la noción de equilibrio de Nash, por sí misma, no es
menospreciable. Y aunque hay numerosas evidencias empíricas de la aparición de este
concepto (y algunos de sus refinamientos) en las fallas de mercado y en muchos otros
escenarios, en mi opinión la mejor interpretación que se hace de él es la de “media de
comportamiento poblacional”. Por ejemplo, instituciones comerciales (los mercados
implícitos, las estructuras de propiedad, la moneda, al igual que todos los
comportamientos estratégicos bien establecidos en el comercio); instituciones sociales
(cultura, tradiciones, lengua, religión); las modas (tipos de vestido, relaciones
interpersonales, etc.); el QWERTY de los teclados de los computadores (y otras
instituciones tecnológicas), etc., son, sin duda, importantes ejemplos (obviamente,
aproximados) de equilibrios de Nash.22
Solo que estos que mencionamos son, en general, regularidades poblacionales
temporales generadas por algunas dinámicas todavía no bien especificadas y dependientes
del contexto socioeconómico. De hecho, ningún problema económico (ni social) se
establece en un equilibrio de Nash “por siempre y en cualquier contexto
socioeconómico”, y tampoco es creíble que los problemas que emergen de las fallas de
mercado se puedan estudiar con medias poblacionales eternas sin importar el ambiente
en que se desarrolla. Todos son estados estacionarios temporales dentro de un contexto
específico que luego cambian a otros comportamientos: sin duda, tiempo y contexto
socioeconómico son factores fundamentales al momento de contrastar empíricamente los
22 Cabe señalar aquí que el término “institución” significa las leyes, las normas informales y las convenciones que dan una estructura duradera a las interacciones sociales y económicas entre los miembros de una población.
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resultados de la teoría de juegos.23 Así que es válido sostener que, bajo estos criterios, sí se
hace factible estudiar (parcialmente) algunos de los problemas de eficiencia generados
por las fallas de mercado recurriendo a los equilibrios de Nash, y se puede encontrar
cierta paridad.
No obstante, esa paridad debería verse reflejada en los libros de texto de
microeconomía. De hecho, es muy escaso observar en estas obras, buenos y pertinentes
trabajos econométricos, de calibraciones, de simulaciones basadas en agentes o,
inclusive, de experimentos, que sustenten (o nieguen) lo estudiado teóricamente en las
distintas fallas de mercado (Taylor y Houthakker, 2010; Qin, 2010; Thaler, 2015).
iii) Sobre la teoría de redes socioeconómicas. ¿Romperá la microeconomía con sus
principios y comenzará a regresar a la Economía Política?
Ya habíamos dicho que, hasta hoy, la microeconomía ha recurrido, principalmente, a la
teoría de juegos clásica no-cooperativa (con información simétrica y asimétrica) para el
estudio de la mayoría de esas fallas de mercado. Sin embargo, muchos problemas
socioeconómicos con fundamentación microeconómica pueden modelarse, más
convenientemente como redes (Newman, 2003; Jackson, 2008): la Internet; las redes
4G; las redes sociales; las redes bancarias; el contagio y el riesgo financiero; problemas
de desarrollo, desempleo y desigualdad; volatilidad macroeconómica y ciclos;
configuraciones del comercio internacional; además de múltiples problemas en
sociología y sistemas sociales. Es por ello por lo que algunos importantes autores
institucionalistas, evolucionistas y de Complejidad (Potts, 2001; Kirman, 2016;
Markey-Towler, 2019), vienen proponiendo alejarse de la dualidad “competencia
perfecta versus fallas de mercado”, y fundamentar una nueva microeconomía
socioeconómica en comportamientos inductivos, nociones de desequilibrio y con
herramienta principal (aunque no exclusivamente) la teoría de redes.
Un punto central es que la teoría de redes ha hecho más notoria la tensión concerniente
al comportamiento (difusión, contagio, aprendizaje), estructura (redes regulares,
aleatorias, estratégicas, etc.) y tamaño de un modelo interactivo. Más específicamente,
23 Y algo similar ocurre, por ejemplo, con la curva de demanda o de oferta de un mercado. O, inclusive, con las decisiones morales o éticas que determinan la composición de una situación socioeconómica.
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la teoría de redes hace más notoria la pobreza teórica de una microeconomía que se ha
venido debatiendo entre la interacción de muy pequeños grupos cerrados con
estrategias siempre fijas (modelada con teoría de juegos clásica) y la interacción entre
grupos extremadamente grandes (modelada con mercados competitivos de equilibrio
parcial y general).
En efecto: en una red se tienen, típicamente, numerosos agentes donde cualquier
individuo interactúa solo con un pequeño subconjunto de ellos, dentro de una
intrincada cadena de comportamientos transmitidos a nivel agregado. Así que el análisis
del equilibrio competitivo es, desde la perspectiva de la teoría de redes, casi
implausible; y la teoría de juegos es, también desde esta perspectiva, una teoría muy
estrecha. De hecho, se puede mostrar que una forma extensiva es una red “dirigida”, y,
por tanto, la teoría de redes dirigidas abarca la teoría de juegos no-cooperativos finitos
(Pass, 2018).
A manera de ilustración sencilla, veamos la teoría de redes aplicada a uno de los más
viejos e importantes problemas sociológicos y políticos del siglo pasado: la Ley de los
Pocos (The Law of the Few -- Lazarsfeld, Berelson y Gaudet (1948) --) que investiga el
impacto de los contactos personales y los medios masivos en la elección del consumidor
con respecto a votaciones y también a consumo (modas, marcas, etc.).
En aquella época los autores encontraron, de manera empírica, que, en primer lugar, los
contactos personales juegan un papel dominante en la diseminación de la información
(que, a su vez, modela las decisiones individuales). Y, además, encontraron que sólo el
20% de una muestra de 4,000 individuos era la fuente primaria de información sobre el
resto de la población. Curiosamente, ciertas investigaciones empíricas relativamente
recientes sobre comunidades sociales virtuales revelan resultados hasta cierto punto
similares a esta Ley 80-20 (Gladwell, 2000; Bala y Goyal, 2000; Galleoti y Goyal, 2010).
Pero… ¿por qué sucede este fenómeno de “masa crítica” o de “tipping point”?
Antes de la explicación, recordemos que el origen de la regla 80-20 se debe a Vilfredo
Pareto, quien en su Cours d’Économie Politique de 1896, aseguraba que, en su época,
aproximadamente el 80% de las tierras en Italia estaban concentradas en manos del
20% más rico de la población. Pero, en general, Galeotti y Goyal (2010), por ejemplo,
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muestran que si los individuos escogen de manera personal adquirir información y
formar conexiones con otros para tener acceso a la información que estos contactos
adquieren, la red que conforman es del tipo centro-periferia, con unos pocos agentes en
el centro y una periferia muy grande (Gráfica 11).
Allí, los agentes en el centro pueden adquirir información personalmente, mientras que
los jugadores en la periferia no adquieren información personalmente sino de los
jugadores del centro. Inclusive también probaron que una pequeña heterogeneidad en
los costos de adquirir información tiene fuertes efectos: los del centro serán los que
tienen más bajo costo de información y así terminan adquiriendo toda la información.
Gráfica 11
Red centro-periferia
Este es un efecto de feedback positivos (amplificación de efectos) en donde pequeñas
diferencias individuales iniciales, implican grandes diferencias en comportamiento y
estructura social a la manera (sin coincidir) de comportamientos caóticos. De hecho,
algunos autores (por ejemplo, Bech y Atalay, 2010; Afonso y Lagos, 2012), sugieren que
algo similar podría suceder en los mercados y, muy particularmente, en los financieros,
donde el complejo papel de la intermediación había venido siendo menospreciado.
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Efectivamente. Después de la crisis del 2008 se reconoce que la intermediación (por
ejemplo, el préstamo interbancario) tiene un papel fundamental en la amplificación de
los shocks. Además, hay amplio consenso de que el mercado financiero tiene, muy
usualmente, la estructura centro-periferia, donde hay un centro pequeño de grandes
bancos altamente interconectados, y una gran cantidad de pequeños bancos en la
periferia, que llevan flujos de fondos a los bancos del centro. Por ello, la conformación
de redes tipo centro-periferia tiene una alta valoración en la investigación teórica y
empírica en la teoría de redes.
Ahora: un área muy fértil y actual de trabajo econométrico y de calibraciones está en el
estudio de cierto tipo muy específico de red, conocido como red económica (Economides,
1996; Armstrong, 2002; Shy, 2010), que, aplicada a diversas estructuras de mercado,
especialmente a estructuras horizontales, relaciones verticales, monopolio natural,
eficiencia productiva, problemas de incentivos, contratos y costos de transacción, ha
venido siendo muy fructífera. Los mercados que estudian las redes económicas son,
normalmente, sectores regulados (telecomunicaciones, electricidad, agua, etc.) y, por
eso mismo, hay abundancia de datos e información sobre ellos, lo que propicia el trabajo
empírico. Además, las economías de red tienen una serie de características (aparte del
hecho de que son objeto de debate público permanente) que las hacen muy interesantes
desde todo punto de vista.
Pero apenas si algunos libros de texto las mencionan brevemente. Lo que es extraño,
pues las redes económicas (a diferencia de la teoría de redes, en general) aún mantienen
el sabor típico de la economía neoclásica (racionalidad, equilibrio parcial, etc.), aunque
le incorporan ciertas interacciones propias de agentes que comercian en red, llamadas
“efectos de red” (network effect). Por ejemplo, el valor de consumir un bien muestra
efectos de red si el valor para un nuevo comprador de adoptar el bien es creciente con
el número de compradores que ya lo hayan adoptado. Así, mientras más clientes
adopten el bien, más valioso llega a ser para los potenciales adoptantes. Pero nótese
que este feedback positivo también puede trabajar en sentido inverso: si la adopción no
alcanza la masa crítica de compradores, el bien puede finalmente desaparecer del
mercado.
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En general, los distintos tipos de red han sido comparados con redes del mundo real en,
por ejemplo, biología (redes metabólicas y genéticas), infraestructura (redes de
carreteras y de conexiones eléctricas y de agua potable), comunicación (Internet y redes
de celulares), interacción social (colaboraciones entre investigadores, amistades en
colegios y universidades), segregación, trampas de pobreza, distribución del ingreso,
etc. Al final, estudiar microeconomía con teoría de redes, abriría las puertas al estudio
de problemas y mecanismos centrales a la economía, mucho más allá de si un mercado
deja (o no) de asignar eficientemente.24 Pero esto no estaría totalmente (excepto en las
redes económicas) en consonancia con la epistemología de la teoría neoclásica que rige
a la microeconomía.
iv) Sobre la mecánica estadística en el estudio de las fallas de mercado.
Otra área muy fértil de aplicación de la microeconomía con sus hipótesis de
racionalidad, expectativas racionales y equilibrios de Nash es el modelo Brock y Durlauf
(2001) y la literatura que le siguió. Estos modelos están inspirados en ciertas
estructuras magnéticas de la mecánica estadística, conocidas como spin-glass. Para
entender un poco estos últimos, recordemos que el magnetismo es una propiedad
emergente de ciertos metales llamados ferromagnéticos, consistente en la interacción de
un gran número de átomos de hierro con sus spins (giros) polarizados en una sola
dirección. Allí, un átomo que esté cerca de un grupo de átomos con spin polarizado,
también se polarizará.
Por su parte, los spin-glass, son un tipo especial de magnetos sólidos que presentan,
simultáneamente, interacciones ferromagnéticas y antiferromagnéticas y, por eso, sus
electrones presentan spins en aparente desorden. Sin embargo, este desorden a nivel
subatómico se convierte en cierto tipo de “orden asimétrico” a nivel molecular, a
diferencia del orden simétrico de los ferromagnetos (tanto a nivel subatómico como
molecular). Precisamente esta idea del movimiento de los spins en el spin-glass ha sido
24 Al fin y al cabo, el óptimo de Pareto no es el único criterio de eficiencia en que deberíamos enfocarnos. De hecho, actualmente se viene promoviendo la idea por parte de algunos importantes economistas, de que todos los procesos económicos son inherentemente ineficientes en el sentido de Pareto, y que los criterios normativos de una economía tendrían que trascender (por mucho) este concepto.
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llevada con éxito a los conocidos como “Modelos basados en interacciones sociales” (con
hipótesis neoclásicas) de Brock y Durlauf.
En economía, los modelos spin-glass exploran cómo los comportamientos de los
individuos que están definidos por su proximidad geográfica y diferenciados en, por
ejemplo, grupos étnicos, de residencia, de edad, de capacidades tecnológicas, influyen
en el rango social (desigualdad) y en los factores económicos (poder). Así se permite
estudiar teórica y empíricamente fenómenos tales como la segregación, la criminalidad,
la aglomeración de firmas en regiones, la difusión de tecnologías y productos nuevos,
el uso de programas de gobierno por estratos para combatir la pobreza, la propagación
de epidemias, etc. Y esto ha permitido analizar problemas de fondo como los orígenes
de la desigualdad (por ejemplo, las trampas de pobreza) y del poder. Al fin y al cabo,
todos estos problemas tienen como raíz lo que llamamos en la literatura económica
como “fallas de coordinación”.
Debe advertirse, sin embargo, que, en general, los modelos spin-glass no son modelos
neoclásicos sino adaptativos con características de sistemas complejos. Solo que Brock
y Durlauf lograron encontrar una vertiente muy particular de estos modelos
(recurriendo a las expectativas racionales) que se adapta bien a la teoría neoclásica. De
hecho, los modelos spin-glass tienen una muy importante propiedad que se llama
“frustración de spin” que los hace diferentes a las típicas herramientas ortodoxas.
Un ejemplo de esta característica en dos dimensiones se ve en la Gráfica 12, en donde
tres átomos magnetizados están en las esquinas de un triángulo. Aquí los dos primeros
spins de la figura, se alinean antiparalelamente, y entonces el tercero queda “frustrado”,
debido a que las dos posibles orientaciones (arriba o abajo) no minimizan la energía:
solo cuando los tres spins son “arriba” o los tres son “abajo”, se genera mínima energía,
orden y, muy comúnmente, simetría. Por ello, los spins en la Gráfica 12 interactúan de
manera que la energía del sistema no se minimiza (conllevando asimetría) y el sistema
general permanece, típicamente, en desequilibrio. Pero no solo eso. Los sistemas spin-
glass presentan formación de regularidades con arquitectura, en ocasiones, de fractal,
incorporando grandes cantidades de información, balanceándose entre el orden rígido
de los materiales ferromagnéticos y el “desorden” caótico.
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Fue debido a estas (y otras) propiedades, que comenzaron a estudiarse en los años
1980, las ideas, conceptos y matemáticas “glassy” orientados a problemas concretos en
redes neuronales, optimización combinatorial, evolución biológica, dinámicas
proteínicas, ciencia de la computación, y, de manera particular, en las ciencias
económicas y sociales.
Gráfica 12
Fenómeno de “frustración” en un spin-glass.
5. Conclusiones
Los dos modelos “ideales” o “utópicos” de competencia perfecta están forjados con dificultades
en su misma concepción, y la mayoría de ellas son infranqueables. El modelo competitivo de
equilibrio parcial con funciones cuasilineales, aunque tiene algunas ventajas en la medida en
que garantiza la existencia de agentes representativos independientes uno de otro (lo que evita
la crítica del teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu), además de tener equilibrio único y otros
elementos ocasionalmente convenientes, es, en general, de un limitado alcance teórico, como
se muestra, por ejemplo, cuando se recurre a él en la teoría de los bienes públicos y de las
externalidades.
Al fin y al cabo, el modelo de equilibrio parcial estudia mercados estáticos aislados, asumiendo
que el resto de la economía está fija, además de que no tiene dinámicas pertinentes (excepto el
ceteris paribus) que nos expliquen por qué y cómo se alcanza ese único equilibrio competitivo
(que es el mismo y único óptimo de Pareto) en este sistema local tan ideal. No obstante, es el
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menos objetable de los dos modelos de equilibrio competitivo que nos enseñan los libros de
texto, y, quizás, todavía debería tener un lugar en nuestro curriculum actual de microeconomía.
Pero el que sí tiene problemas muy graves es el modelo competitivo de equilibrio general
Arrow-Debreu, pues no solo no permite, en general, garantizar la existencia de agentes
representativos, y tampoco se ha encontrado ninguna dinámica convincente que explique la
formación de los precios de equilibrio que, típicamente, son múltiples (¡y por eso, ni siquiera el
ceteris paribus es válido aquí!), sino que el teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu nos muestra
que el proceso de agregación por sumas trae consecuencias graves de no-identificación. Es
decir, el modelo Arrow-Debreu ni siquiera es teoría científica contrastable con los datos, y esto
se sabe desde hace casi 50 años.
¿Por qué, entonces, lo incluyen todavía algunos libros de texto, dedicándole, muchas veces, un
número tan grande de páginas? A duras penas, debería aparecer una versión más modesta (por
ejemplo, el modelo paretiano de equilibrio general) que tenga despliegue gráfico (la caja de
Edgeworth con su curva de contrato, las fronteras de posibilidades de producción y de utilidad,
etc.), en donde se puedan ilustrar los dos teoremas del bienestar económico, y discutir la
pertinencia de algunas nociones normativas o de negociación inherentes a los mercados
competitivos.25
Nos quedaría, por tanto, la teoría de las fallas de mercado y su socorrida (casi única)
herramienta interactiva de la teoría de juegos clásica no-cooperativa (con información simétrica
y asimétrica) y un poco la marginada teoría de juegos coalicionales. Es decir, la pertinencia
práctica (o no) de la microeconomía que aprendemos en los libros de texto, hoy descansa, casi
totalmente, en los hombros de la teoría de las fallas de mercado, en el concepto de equilibrio
de Nash y sus refinamientos, y un poco (a veces) en la noción de núcleo y sus extensiones. Y no
podemos negar que los problemas que plantean las fallas de mercado son centrales al
comportamiento económico (monopolio, oligopolio, competencia monopolística; mecanismos
de subasta; mecanismos de votación; bienes públicos, externalidades; mercados incompletos,
25 Debe advertirse, no obstante, que el modelo Arrow-Debreu es relativamente útil casi únicamente en la teoría del consumo (vista aisladamente) donde los agentes (hogares) son insignificantes ante el mercado, pero producen demandas agregadas sobre las cuales se pueden llevar a estimaciones econométricas de algunos índices en pobreza, economía de la salud y desarrollo económico. Este ha sido el trabajo del premio Nobel 2015, Angus Deaton, entre otros.
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preferencias endógenas, mercados bilaterales, etc.). Pero … ¿es la teoría de juegos clásica una
herramienta suficiente para entender a cabalidad esos problemas? La respuesta es “no”, como
ya lo discutimos.
No obstante, la teoría de juegos clásica no-cooperativa, con su única regla “as if” (“como si”) de
estricto comportamiento individual racional, elección entre estrategias fijas a priori,
multiplicidad de equilibrios, no existencia de dinámicas convergiendo a los equilibrios de Nash,
y muy dudosas hipótesis de incertidumbre a la manera Savage-Harsanyi, seguirá teniendo un
papel que jugar en la microeconomía actual. De hecho, casi todo lo que sabemos hasta hoy de las
fallas de mercado estudiadas desde la microeconomía, es lo que nos alcanza a decir está limitada
herramienta de interacciones. Por esta misma razón, ya se viene entendiendo que,
paulatinamente, jugará un papel secundario: el rol protagónico lo tendrá que asumir una nueva
teoría de interacciones mucho más rica (por ejemplo, con dinámicas explícitas y pertinentes),
si acaso la microeconomía quiere sobrevivir.
A lo mejor, tal como hiciera con la teoría de juegos cuando surgió el teorema Sonnenschein-
Mantel-Debreu en los primeros años 1970, hoy le está llegando a la teoría microeconómica,
ante la decadencia del modelo capitalista neoliberal, el momento de buscar otros “salvavidas”,
con pertinentes componentes teórica y empírica, que “justifique” la supuesta preeminencia del
Mercado sobre el Estado (Bresser-Pereira, 2009). El problema aquí es que estos salvavidas
podrían ahora hundirla (o colocarla a su margen) tal como la conocemos, pues sus supuestos
tendrían que ampliar la base epistémica interactiva de los agentes, implicando no solo a la
teoría de los mercados con agentes racionales, sino ya a una teoría socioeconómica cuantificable
con agentes que recurren a reglas inductivas de comportamiento y con dinámicas coherentes;
es decir, implicando, de nuevo, una Economía Política que explique, esta vez sí, por qué ese alto
grado de preeminencia que se le diera al Mercado sobre el Estado, trajo, en las últimas décadas,
deficiente desarrollo económico, alta concentración del ingreso y recurrentes inestabilidades y
crisis, a los países en desarrollo.
Esto, si se lograra, fracturaría o rompería los pilares centrales sobre los que, a lo largo del siglo
XX y parte del siglo XXI, se ha sostenido la microeconomía que nos enseñan los libros de texto.
Está por verse si sucede así y seamos testigos de una “mutación” de ella para sobrevivir, o, en
vez, seamos testigos de su funeral en poco tiempo. Al fin y al cabo, las ideologías en que siempre
están basadas las teorías económicas también cambian. O desaparecen.
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