ModélisationModélisationdu du TransfertTransfertde … · PLAN de L’EXPOSÉ Introduction 1. Description des structures « NIDA » pour isolation thermique -Phénomène de couplage

ModélisationModélisation du du TransfertTransfert de Chaleur de Chaleur dansdans les les Structures Structures PoreusesPoreuses en en NidNid d’Abeilled’Abeille

Programme GDR Feux & Accort – 08 et 09 décembre 2011

1

Dominique Baillis, Rémi Coquard, Matthieu Thomas & Bruno Estebe

PLAN de L’EXPOSÉ

Introduction

1. Description des structures « NIDA » pour isolation thermique -Phénomène de couplage Conduction-Rayonnement

• Résolution Numérique du Couplage

Programme GDR Feux & Accort – 08 et 09 décembre 2011

2

• Évaluation des propriétés conductives

• Évaluation des propriétés radiatives

2. Validation Expérimentale

3. Etude Paramétrique : Évolution de la conductivité équivalente

Conclusion

Seventh Framework Programme - Aeronautics And Air Transport

MORE AFFORDABLE AIRCRAFT THROUGH EXTENDED, INTEGRATED AND MATURE NUMERICAL SIZING

Contexte /Programme européen

Introduction

3

•Programme ''transport (including aeronautics)'' (Avril 09 – Mars 2013

•58 partenaires

•Porteur du projet AIR BUS

•Porteur à l’INSA : Alain Combescure

Introduction

fuselages : structure sandwhich en NIDAUtilisation des nids d’abeilles

4

Utilisationmultifonctionnelle en aéronautique:-Léger-bouclier thermique-renfort mécanique (bonne tenue à la fatigue due auxvibrations soniques)

Performances d’un poreux dépendent

Influence de la microstructure

?

Phénomènes physiques /TT

?

Nature de la ?

?

?

?

Optimisation thermique des nids d’abeilles

Introduction

5

Constituantdu matériau

Nature de la phase solide

??

=>modéliser les TT à partir de leur microstructure

=> analyse paramétrique des dimensions structurales

et des propriétés physiques des constituants

Les propriétés thermiques radiatives des nida restent relativement inexplorées.

z

Film adhésif

Feuille face supérieure

Feuille face inférieureNid d’abeille

θθθθ

1. Description des structures NIDA Phénomènes de couplage thermique

6

a

b

Dcell

t

Nid d’abeille :

Forte porosité (≈95%) →→→→ Faible masse volumique(< 100 kg/m3)

Structure cellulaire régulière*

anisotrope

z

Transfert de chaleur dans les « NIDA »

Tchaud

T

Investigations expérimentales et théoriques sur le TT à travers des matériaux NIDA Morris et al. (1976), Hollands et al. (1984,1993), Arulananthamet Kaushika (1996), Suehrcke et al. (2004)

Introduction 1. Description des structures nids Phénomènes de couplage thermique

couplage conduction - rayonnement

Conduction solideConduction fluideRayonnement thermique

TfroidLa convection thermique est généralementnégligée

7

z

Transfert de chaleur dans les « NIDA »

Tchaud

T


Milieu Semi-Transparent & Conducteur

kz, k⊥⊥⊥⊥ ; ββββββββλλλλλλλλ ((θθθθθθθθ)), , κκκκκκκκλλλλλλλλ ((θθθθθθθθ)), , σσσσσσσσλλλλλλλλ((θθθθθθθθ)) et et PPλλλλλλλλ((θθθθθθθθ →→→→→→→→ θθθθθθθθ’’))≡≡≡≡Tchaud

couplage conduction – rayonnement

Milieu confiné entre des parois chaude et froide (1D)

Conduction solideConduction fluideRayonnement thermique

Tfroid

8

≡≡≡≡Propriétés radiatives directionnelles

Tfroidθθθθ

Résolution Numérique du Couplage

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ Ω→Φ++−= λλ

λλλλλ

λ µµµπµσµκµµβ

δµδµ 0 ')',()'(

4,

,dzITIzI

z

zI

Équation de l’énergie en 1-D :

0====++++z

qz

q zr

zc

δδ

δδ ( ) 0.).,(.4.

²

²).(

0 4

0 =

Ω−+−⇔ ∫ ∫

∞

=Ω

λµπµκδδ

πλλλ ddzII

z

TTkz

+ Équation du transfert radiatif en 1-D :


θθθθ

( ) ( ) ( ) ( ) ∫=Ω

Ω→Φ++−=π

λλλλλλ µµµπ

µκµµβδ

µ4'

')',()'(4

, dzITIzIz

∫

∫

><

<>

−×+=

−×+=

0'

,0

,0

0'

,0

,0

'').',().1(2)(),(

'').',0().1(2)(),0(

µλλλµλ

µλλλµλ

εε

εε

ΩΩΩΩ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

ΩΩΩΩ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

dLITILI

dITII

ffroidf

cchaudc

rrr

rrr

Avec les C.L :

Résolution par méthodes Numériques :

)(

).(

froidchaud

zr

zc

equ TTLqq

k−−−−

++++====

Méthodes des Ordonnées Discrètes pour l’ETR + Méthode des Volumes de Contrôle pour Équation de l’Énergie

Ptés radiatives spectrales& directionnelles

9

Évaluation de la Conductivité Effective kz

≡≡≡≡Rsolid Rfluid

Analogie électrique

Parallèle


≡≡≡≡

)1(111 εεεεεεεε −−−−××××++++××××====⇒⇒⇒⇒++++==== sairzsolidfluidz

kkkRRR

RsolidRfluid

airs

sairsolidfluid kk

kkkRRR

××××−−−−++++××××××××====⇒⇒⇒⇒++++==== ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ )1( εεεεεεεε

Série

10

Matériaux cellulaires très étudiés : mousses

Pores fermés Pores ouverts

400

800

1200

1600

100

200

300

400

Évaluation des Ptés Radiatives/Poreux cellulaires


Kuhn et al. (1992)Glicksman et al. (1992) Coquard and Baillis (2006) Coquard et al. (2009)Kaemmerlen et al. (2010)

Hendricks and Howell (1996), Zhao (2004), Tseng and K.-T Kuo (2002)Baillis et al. (1999), (2000)), Loretz et al. (2008)Rousseau et al.(2008)Zeghondy et al. (2006a,b)), Petrasch et al. (2007)

11

0

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Année

0

pHD M Loretz 2008

Nombre de travaux publiés sur les matériaux cellulaires de type mousse

Nombre de travaux publiés sur les transferts par conduction and par rayonnement dans les mousses

λλλλππππ D

x.==== Approximation de l’optique géométrique ;

interaction rayonnement matière≈ 10 µm

≈ 1 mm1>>>>>>>>


NIDA


Feuille partiellement transparente

12

λλλλππππ D

x.==== Approximation de l’optique géométrique ;

interaction rayonnement matière≈ 10 µm

≈ 1 mm1>>>>>>>>


NIDA


Randrianalisoa and Baillis, JQSRT, 2010

Approche Lancer de rayons basée sur des travaux

sur les mousses Coquard et al. (2011)ps,λ = 1 réflection spéculaireps,λ = 0 réflection diffuse

Transmission Trλλλλ

Réflection Rλλλλ θ’diffuse

spéculaire

θldif(θθθθ)

Feuille partiellement transparente

θlabs(θθθθ)Absorption ααααλλλλ

∫−=

=Φ

+==+=

==

1

1'

''.)',(21

)',()',(

)(

1

)(

1

)(

1)()()(

;)(

1)(;

)(

1)(

µ

µµθθ

θθθθ

θθθθκθσθβ

θθσ

θθκ

dW

W

lll

ll

difabsext

difabs

Randrianalisoa and Baillis, JQSRT, 2010

13

psλλλλ

ps,λ = 0 réflection diffuse

W(θ,θ’) :Distribution des directions de diffusion

Résultats : Variation des propriétés radiatives

ββββλλλλ(m-1)

θθθθ (°)

Trλ=0.2Trλ=0.4Trλ= 0.8

Analyse l’ANISTROPIE


θθθθ

θθθθ (°)

ΦΦΦΦλλλλ(θθθθ,θθθθ’)14

Réflection totallement diffuse par les parois (ps=0)

∫∫∫∫====ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ∆∆∆∆××××∆∆∆∆∆∆∆∆→→→→∆∆∆∆ΦΦΦΦ====∆∆∆∆π

λλ π 4

.').'(4

1)( dg

rrrrr

Résultats : Variation des propriétés radiatives

ββββλλλλ(m-1)

θθθθ (°)

Trλ=0.2Trλ=0.4Trλ= 0.8

Analyse l’ANISTROPIE


θθθθ (°)

15

0,1

1

10

100

1000

0 30 60 90 120 150 180

θ=5°θ=20°θ=45°θ=75°θ=90°

θθθθ’ (°)

g≈≈≈≈0.31 g≈≈≈≈-0.19g≈≈≈≈0.85g≈≈≈≈0.99 g≈≈≈≈-0.27

Réflection totallement spéculaire par les parois (ps=1)ΦΦΦΦλλλλ(θθθθ,θθθθ’)

3

4

5

hzW/(m²K)

εh=0.88 ; εc=0.88 ; ps = 1

Hollands et al.; εh=0.88;εc=0.88

εh=0.88 ; εc=0.88 ; ps = 0εh=0.065 ; εc=0.065 ; ps = 1εh=0.065 ; εc=0.065 ; ps = 0

Hollands et al.; εh=0.065;εc=0.065

Hollands, et al. International

Journal of Heat and Mass

Transfer, Vol. 27 (1984) pp.2119–2131

Validation expérimentale des modèles théoriques

zQ&Tchaud

Tfroid

).( froidchaud

zz TTS

Qh

−−−−====

&

L

Tr≈0.4, R≈0.3, α≈0.3 Tchaud= 306 Tfroid=298 K

2. Validation expérimentale

0

1

2

2 4 6 8 10Facteur de Forme : L/Dcell

W/(m²K)

Conduction seule

2131

Suehrcke H. et al. Solar Energy, vol. 76 (2004) pp.351–358

0

2

4

6

2 4 6 8 10Facteur de Forme : L/Dcell

hzW/(m²K)

Conduction seule

ps = 1ps = 0Suehrcke et al., 2004

16

Tr ≈ 0.2, R ≈ 0.15, α≈ 0.65

εh=εc=0.92

Th=51.1°C, Tc=26.4°C

L=30 mm

Dcell=10 mm

Évolution de la conductivité équivalente kequ

Influence des propriétés optiques Trλλλλ, ααααλλλλ, Rλλλλ, psλλλλCompréhension par l’analyse des propriétés radiatives equivalentes

0,1

0,15

0,2

0,25

ωωωω = 0.5

ωωωω = 0.8

ωωωω = 0.3

ωωωω = 0

kequW/(mK)

Dcell=5 mm, L=50 mm, ps=1, εc=εh=1, T=293K

3. Etude paramétrique

0

0,05

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Tr

ωωωω = 0

kz

ps = 0

kequ (W/m/K)

ωωωω = R

ps = 1

kz

ps = 0,5

Dcell=5 mm, L=50 mm, Tr=0, εc=εh=1, T=293K

17

ps=1 : réflection spéculaire

Influence de la taille des cellules Dcell


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

kequW/(mK)

ωωωω=0.5 ;p s=1

ωωωω=0

ωωωω=0.5 ;p s=0

kz

Tr=0, L=50 mm, ps=1, εc=εh=1, T=293K


0

0,03

0,06

0,09

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

ωωωω = 0.5

ωωωω = 0

L (m)

kequW/(mK)

Tr=0, Dcell=5 mm, ps=1, εc=εh=1 T=293K

Influence de l’épaisseur d’isolant L

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Dcell (µm)

Plage de variation de l’épaisseur (10-50 mm)

18

Influence de la Température moyenne


0

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

ωωωω=0.5

ωωωω=0

kequW/(mK)

kz

Tr=0, Dcell=5 mm, L=50 mm, ps=1, εc=εh=1


Influence de l’émissivité des frontières εεεεc=εεεεh

0

270 290 310 330 350 370

Température (K)

0

0,03

0,06

0,09

0,12

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

ωωωω=0.5

ωωωω=0kequ

(W/m/K)

εεεεc=εεεεh

Tr=0, Dcell=5 mm, L=50 mm, ps=1, T=293K

19

• Première étude détaillée sur le transfert thermique couplé dans les matériaux poreux en Nid d’Abeilles

• Hypothèse d’un milieu semi-transparent conducteur homogène

Propriétés conductives kz k⊥⊥⊥⊥ par analogie électrique

Propriétés radiatives ββββλλλλ, κκκκλλλλ, σσσσλλλλ, ΦΦΦΦλλλλ(θθθθ,θθθθ’ ) par lancer de rayon

→ Validé expérimentalement

Conclusion

→ Validé expérimentalement

• Analyse du comportement thermique fortement anisotropes

• Mise en évidence des paramètres les plus influents sur les performances isolantes : propriétés structurelles (Dcell, L, T), propriétés des constituants (conductivité, propriétés optiques ….)

20

1 Determine the location of extinction and the ray direction after extinction, ∆

2 Track the ray path until new extinction and store the path length of the ray, disti

Θi

3 Determine the type of extinction:

∆

∆′

For each ray 1 to N:

disti

MC Ray Tracing Algorithm(Randrianalisoa and Baillis, JQSRT, 2010)

Coquard et al. (2011)

Introduction microscopic approach to determine radiative properties Applications to foams Perspectives

Évaluation des Ptés Radiatives

• If absorption:

3 Determine the type of extinction:

• If scattering:

increment the number of scattering events, ns = ns+1

draw the new scattering direction, ∆’

increment the number of absorption events, na = na+1

calculate the scattering angle Θi = (∆,∆’);

increment the number of scattering of angle Θi, N(ΘΘΘΘi)

∑ =

+=+=N

i i

sa

dist

nn

1

σαβ

as

s

nn

n

+=

+=

σασω

in

i i

ii

N

N

∆ΘΘπ

ΘΘΦθ∑ =

=

1)(

41

)()(

Formulas of radiative properties

∑ =

=N

i i

a

dist

n

1

α∑ =

=N

i i

s

dist

n

1

σ

21

Résultats : Variation de la conductivité phonique

k (W/m/K)

kz

k⊥⊥⊥⊥

εεεε

ωωωωλλλλ=Rλλλλ /(a λλλλ +R λλλλ)

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