(ALU) JESSICA DEL ROCIO RAMIREZ CASAS MNTAD2014Assignment examen 1dep v due 09/08/2014 at 02:27pm CDT

Problem 1. 4. (1 pt) Utiliza el metodo de Newton-Raphson(Tangente) para hallar una raiz positiva de la funcion

f (x) = ln(x−1)+ x2−6.

Para ello inicia las iteraciones en x0 = 5.En cada paso calcula el error absoluto relativo aproximado.

Iteracion Raız Aproximada Error Absoluto Relativo Aproximadox0 = 5 —–x1 =x2 = 2.4335332590305 0.237333914335353x3 =x4 = 2.38246362936203 0.000147686258782838x5 =

Despues de 10 iteraciones se obtiene que la raız es aproxima-damente

Answer(s) submitted:

(score 0.142857149243355)Correct Answers:

3.011093233061470.6605264643088922.382815486502130.02128480900668362.382463612703676.99207042431702E-092.38246361270367

Problem 2. 1. (1 pt) Resuelve el sistema de ecuaciones linea-les:

-0.1203 0 -0.2707 1

0 -0.1203 -0.2707 00.1161 0.1161 -0.2613 2

-1 1 2 0

x1

x2

x3

x4

=

253214210241

La solucion es:

x1

x2

x3

x4

=

Answer(s) submitted:222.8775792870672489698318391.085073521888261894- 8963.6037471174095117021- 2146.6353615564489700773

(correct)Correct Answers:

222.87757928706518391.0850735219-8963.60374711741-2146.63536155645

Problem 3. 5. (1 pt) Se empleara el metodo de la biseccionpara hallar una raız de la funcion

f (x) = 2x sin(x)−3xln(x2)+15Se sabe que la raız se encuentra entre a = 2 y b = 4. Comple-

ta la tabla de tal manera que a < b, y c es el punto medio entrea y b.En cada iteracion calcula el error absoluto aproximado.

a b c Error Absoluto Aproximado2 4 —-

Despues de 50 iteraciones se obtiene que la raız que se bus-caba es aproximadamente .

Answer(s) submitted:3232.50.52.532.750.252.7532.8750.125

(score 0.928571428571429)Correct Answers:

3232.50.52.53

1

2.750.252.7532.8750.1252.80206511618039

Problem 4. 3. (1 pt) Usa el metodo de Gauss-Seidel pararesolver el sistema de ecuaciones lineales siguientes realizandolos intercambios de renglones que sean necesarios para asegurarla convergencia.

2y−9x+6z = 174x+ y−7z = 11

x+2y = 21

Las primeras iteraciones de de Gauss-Seidel con los valoresindicados son:

Variable n = 0 n = 1 n = 2 n = 3xn = -2yn = 3zn = 1

Entonces la solucion correcta con cuatro decimales es:x =y =z =

Answer(s) submitted:

-0.5555555555555555802272- 7.5833333333333357018091

- 22.52777777777778922541110.77777777777777856727011.58333333333333392545214.29166666666666785090- 1.1666666666666667406815- 4.2500000000000008881784- 12.40277777777778389634- 22.52777777777778922541114.29166666666666785090- 12.40277777777778389634

(score 0.16666667163372)Correct Answers:

-0.5555555555555560.273368606701940.45757397609249510.777777777777810.36331569664910.2712130119538-0.3492063492063490.06525573192239880.1573584166176760.51020401207873210.24489799396060.183673434610795

Problem 5. 2. (1 pt) Usa el metodo de Newton-Raphsonen dimension 2 con los valores iniciales dados para aproxi-mar una solucion del sistema formado por x4− y4 + 1296 = 0y x−5y2 = 0.

Variable n = 0 n = 1 n = 2n = 3xn = 1

yn = 6

Answer(s) submitted:248.94230769230767918998186.70672929191411526517140.03002326978077007880

7.14903846153846167510446.18615337284846056320485.3566808169713988618810

(correct)Correct Answers:

248.942307692308186.706729291914140.0300232697817.149038461538466.186153372848465.3566808169714

Generated by c©WeBWorK, http://webwork.maa.org, Mathematical Association of America

2