Metodos apropiados de analisis estadistico (ANOVA)

8/16/2019 Metodos apropiados de analisis estadistico (ANOVA)

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Agronomía Costarricense

ISSN: 0377-9424

[email protected]

Universidad de Costa Rica

Costa Rica

Blanco, Fabio A.

Métodos apropiados de análisis estadistico subsiguientes alánalisis de varianza (ANDEVA)

Agronomía Costarricense, vol. 25, núm. 1, enero-junio, 2001, pp. 53-59

Universidad de Costa Rica

San José, Costa Rica

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Agronomfa Costarricense 25(1): 53-60, 2001

Nota Tecnica

METODOS APROPIADOS DE ANALISIS ESTADISTICO SUBSIGUIENTES

ALANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA)l

Fabio A. Blanco*

Palabras lave:Analisisestadfstico,arianza, NDEVA

RESUMEN ABSTRACT

Sepresentanag bases ue perrnitenelegir Appropriate statistical analyses me-

log metodos apropiados de analisis estadfstico thods subsequent to analysis of variance

subsiguientes l analisis de varianza ANDEVA) (ANOVA). The bases hat allow to choose the

cuando og tratamientos son de efecto fijo. Se appropriate statistical analyses following

consideran2 aspectos senciales: )si el prop6- ANOVA are presented, or the case ixed effects

sito es estimarparametros probar hip6tesiscon treatments.Two essentialaspectsare take~ nto

respectoa ellos y, 2)la estructuradel conjunto de account: )whether the purposeof the researcher

tratamientosexperimentales.Se describeny dan is to estimateparameters r to test hipothe~is e-

ejemplos de conjuntos de tratamientoscon es- garding them and" 2)the structure ype of the set

tructura anidada 0 grupal), de regresi6n 0 gra- of experimental r~atments.Treatmentsets with

diente), sin estructuray con estructura actorial. either nested (also called group) or regression

Ademas,seexplica a relaci6n entrecadacasode (also called gradient), without structure or with

estructurade tratamientos la tecnicaapropiada factorial structureare described,and examplesof

de analisisque Ie corresponde. them are given. In addition, the relationship be-

tween each structure ype and the corresponding

appropriate tatistical analysis s explained.

INTRODUCCION usados rr6neamenten agpublicaciones ientffi-

cas. Frecuencias levadas e uso inapropiadode

En todas agcienciassepuedenutilizar log logmetodos stadfsticos deficiencias n os dise-

metodosestadfsticos n lag fasesde planeamien- nos experimentalesueron encontradas n publi-

to de la investigaci6n,anaIisis, nterpretaci6ny caciones eri6dicasde prestigio como Agronomy

presentaci6n e log resultados.Chew (1976) fue Journal Petersen 977),PhytopathologyJohnson

uno de log primeros en alertar sobre a alta fre- y Berger 1982), Journal of Animal Science

cuencia on que og metodosestadfsticos an sido (Lowry 1992),paramencionar 610 lgunas.

11 Recibido para publicaci6n el 31 de ulio del 2000. * Escuelade CienciasAgrarias, UniversidadNacional.

Apartado postal 86-3000, Heredia, Costa Rica.

Correaelectr6nico: [email protected]



54 AGRONOMIA COSTARRICENSE

El problemadel mal usade og metodos s- pecto de ellas y segundoen que de log objetivos

tadfsticos a sido presentado uncon titulos atrac- sederiva a estructura e os tratamientos de es-

tivos como: "If Galileo published n HortScience" tOg og metodosestadisticosque debenemplear-

(Si Galileo publicara en HortScience) (Little se para el analisisde log datos.

1978) 0 discutido en articulos satiricos como:

"Baby Bear's dilemma: a statistical ale" (El di- ;,Estimacion 0 prueba de hipotesis?

lema del Bebe ago: un cuento estadistico) Car- Los objetivos de una investigacion pue-

mer y. Walker 1982), y ha sido ampliamentede- den traducirsea preguntas ue debenseT ontes-

batido en publicacionesperiodicas ej. Journalof tadas. Hay 2 categoriasgeneralesde preguntas

Economic Entomology (Perry 1986), Environ- (Pearce1988):

mental Entomology (Jones 1984), Plant Disease Las que demandan na respuesta e "sf" 0

(Swallow 1984)). Es posible que ag deficiencias "no", par ejemplo: ,es el herbicidaA mas efecti-

senaladas ntoncesen esas evistas seanmenDs vo que el B?

frecuentesen a actualidad. Las que demandan na respuesta uanti-

Una categoria de errores comunesen el tativa, par ejemplo: i,Cuanto mas efectivo es el

usa de a estadistica, onsisteen a mala eleccion herbicida A que el B? OtTo ejemplo: i,Cuanto

de tecnicasde analisisposterioresal analisisuni- cambia habraen el rendimientode cierto cultivo

variado de varianza (ANDEVA en espanol, par carla ncrementode 1 kg/ha de fertilizante

ANOVA en ngles). El ANDEVA es a tecnicade aplicado?

analisis mas conocida entre log investigadores En el lenguaje estadistico,se respondea

agricolas de log valses de Africa, el Caribe y el preguntasde la primera clase mediantepruebas

Pacifico (Riley 1997) y posiblemente10 sea en de hip6tesis,y a lag de la segunda lasemedian-

America Latina. Consiste en partir la variacion te estimaciones.Las pruebas de hip6tesis mas

total en partes atribuibles a fuentes econocidas comunesson sabre parametrosde poblaciones.

(como tratamientosy bloques)y al error experi- Las estimaciones ambien son de parametros.

mental. Pero, ,que hacerdespues el ANDEVA? Tanto estimacioncomo prueba de hipotesis son

POT upuestoque el usa inapropiado de procesos nductivos, es decir, se analizanmues-

log metodos estadisticos tiene consecuencias trag aleatoriasy se concluye con respectoa po-

practicas.En muchoscasas, implemente mpide blaciones.La inferencia se hace respaldada on

que log investigadores alcancen og objetivos probabilidades.

propuestos, omplica a interpretaci6nde log re- En la rase de planeamientode un experi-

sultados,evita llegar a conclusiones orrectasy mento, todo investigador deberia detenersea

resta habilidad paracomunicar con sencillez og contestarsi su objetivo es probar 0 estimal; 0

resultados y conclusiones (Perry 1986). Sabra ambos.Ajuicio de Chew (1976) a log investiga-

decir que allector tambien se e aumentannece- dares se eg ha inculcado en demasia a idea de

sariamentea complejidadde la informaci6n. probal; a expensas e la de estimal: En su opi-

El prop6sito de este articulo es presentar ni6n, hacer un experimentopara probar si 2 0

log m~todos apropiados de analisis estadistico mas ratamientos xperimentales ausandiferen-

subsiguientes l analisis de varianzaunivariado; tes resultados lo cual mplica comparar og rata-

no se considerael analisismultivariado. mientos), puedeseT uperfluo ues, casi segura-

mente, odos og tratamientosncluido&en un ex-

Relacion entre objetivos y metodos perimentodifieren entre sf, aunqueseaen el mi-

estadisticos lesimo lugar decimal. ,Asi como 2 guisantes e

,Los objetivos de una nvestigaci6n nduc- unamismavaina no son denticos, ampoco10se-

tiva se elacionancon og metodosestadisticos n ran las mediasde 2 tratamientos" Chew 1976).

2 aspe tOg:primero, que og objetivos ndican si Ademas,el hechode que una pruebaestadistica,

el prop silo es estimar parametros valores ver- a un nivel de significanciadado, declare0 no di-

daderos de poblaciones0 probar hip6tesis res- ferentes ag mediasde 2 0 mas tratamientos,es



BLANCO: Analisis estadfstico ubsiguiente I ANDEVA 55

tan s610un asunto de precisi6n, pues una diferen- sifican log disefios de tratarnientos en estructura-

cia entre medias verdaderas de tratamientos, pOT dos y no estructurados, se dan ejemplos de carla

pequefia que sea, puede llegarse a declarar sig- clase de estructura y se indica la tecnicas post-

nificativa con solo aumentar el tamafio de andeva correspondientes a carla caso.

muestra (numero de repeticiones) tanto como No discemir lag diferentes estructuras de

sea necesario. tratarnientos trae como consecuencia la ausencia

La falta de claridad en cuanto a si se de- de criterio para elegiT lag tecnicas estadisticas

sea estimar 0 probar, puede teneT consecuencias apropiadas, 10 cual resulta en errores frecuentes.

nocivas al menos en 2 sentidos: primero en el di- A continuaci6n se describen lag estructu-

sefio experimental, puesto que la estimacion co- rag de log disefios y se dan ejemplos y pautas pa-

munmente demanda mas repeticiones que la ra el analisis estadistico posterior al ANDEVA.

comparacion (Pearce 1988) y, segundo, en que a

veces no se efectua la estimacion, sino algun tipo Estructura grupal 0 anidada. La impor-

de comparaci6n, aunque el objetivo declarado tancia de distinguir la estructura de grupos radica

haya sido estima1: En el primer caso la investiga- en que lag preguntas que originaron el experimen-

ci6n adoleceria de falta de precisi6n, mientras to se contestan comparando log grupos 0 subgru-

que en el segundo simplemente no se lograria el pos 0 estimando lag diferencias entre ellos.

objetivo. Como primer ejemplo considere el que se

presenta en el Cuadro 1. Los 6 tratarnientos pue-

La estructura del disefio de tratamientos den dividirse en 2 grupos: de un lado log prime-

y el anaIisis estadistico ros 5, con log cuales supuestamente se mejora la

Las ideas expresadas de aqui en adelante nutricion de lag plantas y del otTo el testigo. En el

tienen como contexto s610a log conjuntos de tra- primer grupo se distinguen 2 subgrupos: log fer-

tarnientos de efecto fijo, que son log que el inves- tilizantes de un lado, y el inoculante del otTO;es-

tigador escoge especfficarnente pOTque Ie intere- te ejerce su accion pOTmedio de microorganis-

sa estimar sus efectos. Estos casos constituyen mos mientras que aquellos 10 hacen directarnen-

cerca del 100% de lag investigaciones donde se te, mediante elementos quimicos. Entre log 4

usa ANDEVA. No se aplican a log tratarnientos fertilizantes tarnbien se puede establecer una di-

de efecto aleatorio, que son aquellos que consti- vision de acuerdo con su naturaleza quimica: log

tuyen una muestra aleatoria de una poblaci6n organicos y log inorganicos. POTultimo, dentro

mayor de tratarnientos, en cuyo caso el interes de log fertilizantes organicos hay 2 tratarnientos,

radica en estimar, no sus efectos particulaTes, si- 10 mismo que entre log inorganicos.

no la varianza entreestos. Como un segundo ejemplo, considere un

Hecha la aclaraci6n anterior, se puede experimento con log tratamientos siguientes:

afinnar que lag preguntas a responder con una in-

vestigaci6n deterrninan el conjunto de tratamien- Testigo, sin herbicida.

tOg y, automaticarnente, el disefio de tratamien- Herbicida A, a 2 L/ha.

tOg. Urquhart (1981) estableci6 muy didactica- Herbicida A, a 3 L/ha.

mente la diferencia entre el disefio de tratarnien- Herbicida B, a 1 L/ha.

tOg y el disefio experimental, desagregando de Herbicida B, a 2 L/ha.

este a aquel; sus conceptos ban sido ampliamen-

te aceptados y difundidos. El disefio de trata- Obviamente, log tratarnientos 2-5 Connan

mientos tiene que veT con la estructura de rela- un grupo y tienen una relaci6n entre sf, diferente

ciones presente entre log tratarnientos mientras a la que tienen con el tratamiento 1, que constitu-

que el disefio experimental especifica como -se ye otTo grupo. Los tratamientos 2 al 5 se caracte-

relacionan log tratarnientos con lag unidades ex- rizan porque todos consisten en aplicar herbici-

perimentales. El analisis post-andeva depende da, mientras que el tratamiento 1 consiste en no

del disefio de tratarnientos. En el Cuadro 1 se cla- aplicarlo. A su vez, log tratamientos 2 y 3 tienen,




Cuadro I. Clasificacionde os diseiiosde ratamiento, jemplosde diseiiosy tecnicas propiadas e an3lisisposterioral ANDEVA,

con baseen Urquhart 1981 .

Diseiio de tratamientos Ejemplo Tecnicasapropiadas

de an3lisisposterior al ANDEVA

&trocturado

a. Con estructuragrupal Seis ratamientos: Estimacion0 prueba

0 anidada. 2 fertilizantesorganicos, de contrastes comparaciones

2 fertilizantes norganicos,

I inoculante

I testigo.

b. Con estructurade Cuatro ratamientos: An3lisis de regresion:

gradiente0 regresion. 0, 50, 100 Y 200 mg/L Pruebas e modelosy/o

de un reguladordel crecimiento. estimacionde modelos

y/o pararnetros

c. Con estructura actorial. Seis ratamientos e 2 factores: Una 0 mas de as

a) 3 fertilizantes tecnicasde an3lisis

b) con 0 sin encaladodel suelo. citadasen estacolumna,

segunsea a estructurade cada actor.

No &trocturado*

(Tratamientos e efecto ijo) Cinco tratamientos: Separacion e medias *

5 cultivaTes e frijol. de tratamientos n grupos

(pruebas omo Tukey, Duncan,etc.)

0 estimaci6nde diferencias.

* Se omite el diseiio no estructurado on tratamientos e efecto aleatorio.

** Subsiste ontroversia obreel uso de algunas ecnicasde separacion e medias aun sobre a pertinenciade al separaci6n.

entre si, un nexo especifico,puesambosson del es util para obtener el cuadradomedia del error

herbicidaA. Su nexo es distinto al que ienencon que es a varianzaestimadas2, a cual es util en

los tratamientos4 y 5, que son del herbicida B. los analisis posteriores.

Aquellos orman un subgrupo estosotro. Como

las dosis del herbicidaA no son as mismasque Estructura de gradiente 0 de regresion.

las del herbicida B se dice que las dosis esrnn Considereaharaun conjunto hipotetico de trata-

anidadas entro de los herbicidas. mientosque consistede un solo herbicidaaplica-

En los 2 experimentoscitados, las pre- do en dosiscrecientes, ar ejemplo: 0, 1.0, 2.0 Y

guntasde investigaci6n que motivaron la esco- 3.0 Uha, 0 las 4 dosis de reguladoresde creci-

gencia de los tratamientos ambien determina- miento del Cuadra 1. Las dosispueden0 no estar

roo la estructura de grupos. Esas preguntasse igualmenteespaciadas unque,para acilidad del

contestan omparando os grupos0 subgrupos0 analisisestadistico, s deseable ue 10esten. Es-

estimando as diferencias entre ellos. En estos tos disefiosde tratamientos tienen estructurade

casas, la tecnica estadistica post-ANDEVA gradiente 0 de regresion. Son de caractercuan-

apropiadaes el analisis de contrastes0 compa- titativo. Dtros ejemplosde estaclase son niveles

raciones.Cualquiera otra tecnica atentariacon- crecientes e: temperatura, istanciade siembra,

tra los objetivos de la investigaci6n. No es re- dosisde fertilizante, etc.

quisito una pruebade F significativa en el AN- Salvo excepcionesmuy calificadas, los

DEVA; de hecho no hay necesidad e realizarla experimentos on estaestructurade tratamientos

(Chew 1976).El ANDEVA, en estoscasas,s6lo tienen objetivos como:



BLANCO: AnaIisis estadfstico ubsiguiente I ANDEVA 57

a. Detenninar si, dentro de cierto fango de Conjuntos de tratamientos sin estructu-

valores de X (niveles de tratamiento,ej. ra. Un conjuntode ratarnientos uedecarecer e

dosis), a tendenciade la variable depen- estructura.Un ejemplo10constituyeun grupo de

diente Y (variable de respuesta) s de for- genotipos de una especie ue un nvestigador e-

ma lineal 0 curvilfnea. cibe para que og evalue. Si en estecaso no hay

b. Encontrar un modelo de ecuaci6nmate- nexos particulares entre 2 0 mas tratamientos,

matica que razonablemente aracterice a que pennitan establecer elacionesentre og tra-

relaci6n entre la variable independiente tamientos,entoncesse dice que el conjunto de

X y la variable dependienteY, y estimar tratamientoses no estructurado.Teniendo pre-

log parametrosde la ecuacion. senteque a estructuraprovienede lag preguntas

c. Detenninar el valor de X que causacierto que dan origen al conjunto de tratamientos,se

grado de efecto, como el maxima benefi- concluyeque alespreguntas o existen,sino que

cia biol6gico 0 econ6mico0 el LDso' que se deseaponer og tratarnientosa competir bajo

es a dosis que causaun cierto efecto (ej. las mismascondiciones on el propositode esco-

la muerte) en el 50% de la poblacion de geT og mejores. Estos experimentos on de ca-

individuos. racter preliminar; dan lugar a la fonnulaci6n de

preguntas hip6tesis,que a su vez originan dise-

Cuando la estructura de tratamientos es nos estructurados e tratamientos.

de gradiente 0 regresion, og objetivos s610se El analisisestadfstico osterior a1ANDE-

alcanzanmediante ecnicasde regresi6n.El usa VA de experimentoscuyos tratamientosno tie-

de comparaciones ntre medias de tratamientos nen estructura,se restringeal casoen que a hi-

no tiene cabida en este contexto; hacerlo impli- potesis general Ho: m]

=m2

= . . mt ha sido re-

carla desviarsede log objetivos de la investiga- chazada uranteel ANDEVA. A diferenciade og

cion. Lo afirmado para la estructura grupal se casasanteriores, stees un requisito. "Cuando a

repite para la de regresi6n: no se necesitauna pruebadel ANDEVA falla en detectardiferencias

prueba de F significativa en el ANDEVA, y ni significativas entre medias de tratamientos, el

siquiera hay necesidadde hacer la prueba; el experimento simplementeno provee suficiente

ANDEVA, en estos casas,solo es util para ob- evidencia para afinnar que existen diferencias

teneT el cuadradomedia del error que es a va- entre log tratamientos. POT anto, sin informa-

rianza estimadas2. cion adicional una prueba no significativa deja

Repitiendo la argumentaci6n de Chew al investigador con la conclusion general de

(1976), si log tratamientos ueran, par ejemplo, que lag poblaciones tienen medias esencial-

10, 20, 30 y 40 mg/L de un producto qufmico y mente guales. Desde un punta de vista practi-

con log resultados se estimara la ecuaci6n co, no se pueden hacer nferencias adicionales

Y=17.5 + 26.2 X, "...eso significa que se espera acercade lag medias de tratamientos" (Lentner

un incremento en Y de 26.2 unidadespar cada y Bishop 1993).

unidad de aumentode X. Asf, no solo 10 y 20 Aparte de 10 anterior, el analisis estadfs-

mg/L dan resultadosdiferentes,sino tambien 10 tico post-ANDEVA de experimentossin estruc-

y 10.1mg/L . tufa de tratamientosha generadomuchacontro-

No obstante10 anterior,debe econocerse versia.Aunque a costumbrede comparar odas

que en disenosde tratamientos on estructurade lag medias entre sf mediante pruebasmultiples

regresi6n,a veceses util considerar na estructu- (de rango unico como T 0 Tukey 0 de fango

ra de 2 grupos basicos: )el testigo (comunmen- multiple como Duncan 0 SNK) todavfa esta

te el nivel cera) y, 2)el Testa e log niveles. Si la muy difundida, ciertamente ha perdido mucho

estructurase mira de esa onna, se mpone una terreno, y en su ugar ban emergido alternativas

comparaci6nentre ambos grupos 0 una estima- no objetadasbasadasen el analisis de conglo-

cion de su diferencia y posterionnenteun anali- merados; un ejemplo de estas es la prueba de

sis de regresi6nexcluyendoaltestigo. Bautista et al. (1997).




Estructura factorial Un factorial puede existe, los efectos de aI' ~,etc., y las diferencias

estar constituido de p factores (p= 2, 3, ), carla entre las medias de estos niveles, dependen de

uno a 2 0 mas niveles. En el ejemplo del Cuadra cual sea el nivel de Bode los niveles de los otros

I, el factor A (fertilizante) tiene 3 niveles, que factores.

pueden denotarse aI'

~ y

a3' que son los 3 ferti- El analisis post-ANDEVA de un experi-

lizantes; el factor B tiene 2 niveles, que pueden menta factorial depende de si la interaccion es

denotarse bl y b2, que son respectivamente: con significativa 0 no y de cual sea la estructura de

y sin encalado. Los tratamientos se form an obte- los niveles de carla factor. En presencia de inte-

niendo todas las combinaciones posibles entre raccion, IDSniveles de un factor particular deben

IDS niveles de los factores, asf: a)bl, alb2, ~bl, examinarse par separado en carla nivel 0 combi-

a2b2, a3bl, a3b2. Se dice que este es un factorial naciones de niveles de los otros factores, mien-

3x2 porque A tiene 3 niveles y B tiene 2. El re- tras que en ausencia de interaccion 10 apropiado

sultado es 6 tratamientos factoriales. es proseguir con el examen de carla factor en for-

Considere ahara los tratamientos 2 al 5 del ma independiente de los otros factores. En cual-

segundo ejemplo de estructura grupal menciona- quieTa de los casas, si un factor tiene estructura

do antes. Si las 2 dosis fueran las mismas para grupal se prueban los contrastes apropiados, si

ambos herbicidas (por ejemplo 1 y 3 L/ha) , en- tiene estructura de gradiente se efectua un anali-

tonces los tratamientos 2 al 5 tendrfan una estruc- sis de regresion, sin importar, en ambos casas, 10

turafactorial 2x2 0 22; es decir, 2 factores (herbi- que el ANDEVA indique con respecto a si las

cidas y dosis) con 2 niveles (las 2 dosis) carla uno. medias de sus niveles difieren 0 no. POTel con-

Si se afiade el tratamiento I (testigo), IDS5 trata- trario, si un factor es carente de estructura, antes

mientos serfan un hfbrido de las estructuras facto- de proseguir el analisis es indispensable consta-

rial y grupal, al cual se Ie llama factorial aumenta- tar en el ANDEVA que las medias de IDSniveles

do ofactorial con tratamientos adicionales. difieren.

Carla factor puede seTde naturaleza cuali-

tativa (herbicidas, formas de realizar una opera-

cion, variedades de un cultivo, sexo, etc.) 0 cuan- CONCLUSION

titativa (cantidades de herbicida 0 de fertilizante

aplicado, distancias de siembra, etc.) y tiene su Debe reconocerse que existe una relacion

propia estructura (grupal, de gradiente) 0 carece entre los objetivos de la investigacion y los me-

de ella. todos estadfsticos que deben emplearse. POT an-

Los experimentos factoriales deben anali- to, nadie debe teneTpar norma aplicar siempre el

zarse como tales (Little 1978) para que el ANDE- mismo metoda de analisis estadfstico posterior al

VA conteste si existe 0 no interaccion entre los analisis de varianza (ANDEVA). De esta forma

factores, y si los niveles de carla factor tienen 0 la herramienta estadfstica respondera las expec-

no efectos diferentes. Bajo ningun concepto se tativas del investigador si las hipotesis de la ex-

justifica que las medias de todos los tratamientos periencia estan bien planteadas y el metoda expe-

factoriales se comparen entre sf mediante alguna rimental -incluyendo el estadfstico- esta bien

prueba de comparaciones multiples (Duncan, Tu- planificado. Con 10 que las consecuencias de los

key, etc.). Esto significarfa ignorar la estructura errores de juicio seran mfnimas.

factorial y renunciar a las ventajas que ella ofrece.

Si par media del ANDEVA se concluye

que no hay interaccion, eso significa que los LITERATURA CITADA

efectos y las diferencias entre las medias (pero

no necesariamente as medias) de los niveles aI'

. ~,etc., del factor A se mantienen iguales, cual- BAUTISTA M.G.. SMITH D.W.. STEINER RL. 1997. A

.

I . I d B eneralde cluster-based approach to means separation. Journal

qutera que s an os mve es e 0 en g

... of Agncultural BIologIcal and EnvIronmentalStalls-

los otros factores. POT l contrarlo, slla mteracclon tics2(2):179-197.



BLANCO: Anatisis estadistico ubsiguiente I ANDEVA 59

CARMER S.G., WALKER W.M. 1982.Baby Bear's Dilem- PEARCES.C. 1988.Analysis of data rom agricultural expe-

ma: A statistical ale. Agronomy Joumal74: 122-124. riments.Tro~ical Agriculture (Trinidad) 65(1):1-5.

CHEW V. 1976. Comparing treatment means:A compen- PERRY J.N. 1986. Multiple comparisonprocedures:A dis-

dium. HortScience 11(4):348-356. senting view. Journal of Economic Entomology

79(5):1149-1155.

JOHNSON S.B., BERGER R.D. 1982.On the statusof sta-

tistics in phytopathology. Phytopathology 72(8): PETERSENR.G. 1977.Use and misuseof multiple compa-

1014-1015. rison procedures. gronomy Journal 69:205-208.

JONES D. 1984.Use, misuseand role of multiple-compari- RILEY J. 1997. Utilizaci6n de la estadisticaen las ciencias

son proceduresan ecological and agricultural ento- biol6gicas: principales problemas y soluciones. n:

mology. EnvironmentalEntomology 13(3):635-649. Enseiianza e la Biometria: problemas,experiencias

y soluciones.Ed. by J. Camacho. nternational Bio-

LITTLE T.M. 1978. If Galileo published n Hort Science. metric Society Network for Central America and he

HortScience13(5):504-506. Caribbean.p. 1-18.

lEN1NER M., BISHOPT.1993.Experimental esign ndanaly- SWALLOW W.H. 1984.Those overworked and often misu-

sis.ValleyBook.Company. lacksbwg,VA. 585p. sedmeanseparation rocedures-Duncan's,SD, etc.

Plant Disease68(10):919-921.

LOWRY S.R. 1992.Use and misuseof multiple comparisons

in animal experiments.Journal of Animal Science. URQUHART N S. 1981.The anatomyof a study.HortScien-

70:1971-1977. ce 16(5):621-627.

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