SUWARDISUWARDI

Kisi-Kisi Kuliah Mekanika FluidaKisi-Kisi Kuliah Mekanika Fluida1.1. DefinisiDefinisi2.2. Simbul dan Sistem SatuanSimbul dan Sistem Satuan3.3. Sifat-Sifat FluidaSifat-Sifat Fluida KerapatanKerapatan Volume JenisVolume Jenis Gravitasi JenisGravitasi Jenis KompresibilitasKompresibilitas Tegangan PermukaanTegangan Permukaan Tekanan UapTekanan Uap ViscositasViscositas ThermodinamikaThermodinamika Temperatur, Panas, UsahaTemperatur, Panas, Usaha

4.4. Fluida StatikFluida Statik Persamaan UmumPersamaan Umum HidrostatikaHidrostatika Fluida Yang Mengalami Percepatan Fluida Yang Mengalami Percepatan

SeragamSeragam Fluida yang Mengalami Rotasi SeragamFluida yang Mengalami Rotasi Seragam ManometerManometer5. Persamaan Gerak Fluida Ideal5. Persamaan Gerak Fluida Ideal

UJIAN TENGAH SEMESTERUJIAN TENGAH SEMESTER

6. Persamaan Gerak Fluida Viscous6. Persamaan Gerak Fluida Viscous Persamaan UmumPersamaan Umum Aliran Fluida Dalam PipaAliran Fluida Dalam Pipa Keseimbangan EnergiKeseimbangan Energi Pressure Loss Dalam Pipa Pressure Loss Dalam Pipa Sambungan PipaSambungan Pipa

7. Angka-Angka Tanpa Dimensi7. Angka-Angka Tanpa Dimensi

UJIAN AKHIR SEMESTERUJIAN AKHIR SEMESTER

BUKU PEGANGANBUKU PEGANGAN

DASAR-DASAR MEKANIKA DASAR-DASAR MEKANIKA FLUIDA TEKNIKFLUIDA TEKNIK

REUBEN M.OLSON REUBEN M.OLSON STEVEN J.WRIGHTSTEVEN J.WRIGHT

Cara PenilaianCara Penilaian

1.1. Ujian Tengah Semester Ujian Tengah Semester 35 %35 %2.2. Ujian Akhir Semester Ujian Akhir Semester 45 %45 %3.3. Tugas – TugasTugas – Tugas 15 %15 %4.4. KehadiranKehadiran 5 %5 %

MEKANIKA FLUIDAMEKANIKA FLUIDA

Definisi FluidaDefinisi Fluida

Fluida didefinisikan sebagai suatu zat yang terus Fluida didefinisikan sebagai suatu zat yang terus menerus berubah bentuk apabila mengalami tegangan menerus berubah bentuk apabila mengalami tegangan geser; dimana fluida tidak mampu menahan tegangan geser; dimana fluida tidak mampu menahan tegangan geser tanpa mengalami perubahan bentuk.geser tanpa mengalami perubahan bentuk.

Definisi dan Sifat-Sifat fluidaDefinisi dan Sifat-Sifat fluida

Jenis-jenis bahan :Jenis-jenis bahan : Zat padatZat padat Zat cairZat cair gas gas

Perbedaan zat padat dan zat cairPerbedaan zat padat dan zat cair

Zat padat mempunyai bentuk tertentu, sedangkan zat Zat padat mempunyai bentuk tertentu, sedangkan zat cair atau gas mempunyai bentuk yang ditentukan oleh cair atau gas mempunyai bentuk yang ditentukan oleh

wadahnya.wadahnya.

Perbedaan zat cair dan gasPerbedaan zat cair dan gas

Gas akan menyebar dan mengisi seluruh wadah yang Gas akan menyebar dan mengisi seluruh wadah yang ditempatinya.ditempatinya.

Perbedaan pokok zat padat dan Perbedaan pokok zat padat dan fluidafluida

Perbedaan pokok antara zat padat dan fluida Perbedaan pokok antara zat padat dan fluida adalah dari karakteristik deformasi bahan-adalah dari karakteristik deformasi bahan-bahan tersebut; dimana Zat padat dianggap bahan tersebut; dimana Zat padat dianggap sebagai bahan yang menunjukkan reaksi sebagai bahan yang menunjukkan reaksi deformasi yang terbatas ketika mengalami deformasi yang terbatas ketika mengalami atau menerima tegangan geser (shear).atau menerima tegangan geser (shear).

Pada umumnya makin besar laju deformasi Pada umumnya makin besar laju deformasi fluida makin besar pula tegangan geser yang fluida makin besar pula tegangan geser yang dialami fluida.dialami fluida.

Viscositas atau kekentalan merupakan Viscositas atau kekentalan merupakan ukuran untuk menyatakan hambatan atau ukuran untuk menyatakan hambatan atau ketahanan fluida terhadar deformasi.ketahanan fluida terhadar deformasi.

Tegangan geser bisa terjadi jika suatu Tegangan geser bisa terjadi jika suatu fluida mengalami deformasi. fluida mengalami deformasi.

Air dalam wadah yang dirotasikan dengan Air dalam wadah yang dirotasikan dengan kecepatan/percepatan konstan tidak kecepatan/percepatan konstan tidak menunjukkan adanya deformasi sehingga menunjukkan adanya deformasi sehingga tidak mengalami tegangan geser.tidak mengalami tegangan geser.

Agar terjadi tegangan geser maka fluida harus Agar terjadi tegangan geser maka fluida harus viscous sebagaimana karakteristik yang viscous sebagaimana karakteristik yang ditunjukkan oleh semua fluida sejati.ditunjukkan oleh semua fluida sejati.

Fluida ideal didefinisikan sebagai fluida yang Fluida ideal didefinisikan sebagai fluida yang tidak viscous; jadi tegangan geser dalam fluida tidak viscous; jadi tegangan geser dalam fluida ideal tidak ada meskipun fluida itu mengalami ideal tidak ada meskipun fluida itu mengalami deformasi.deformasi.

Simbul dan Satuan

Untuk mempermudah studi tentang perilaku fluida Untuk mempermudah studi tentang perilaku fluida maka diperlukan simbul-simbul khusus seperti maka diperlukan simbul-simbul khusus seperti massa, panjang, waktu dan temperatur (M, L, T dan massa, panjang, waktu dan temperatur (M, L, T dan ). ).

Untuk besaran-besaran tak berdimensi diberi nama Untuk besaran-besaran tak berdimensi diberi nama sesuai dengan orang yang dianggap berjasa sesuai dengan orang yang dianggap berjasa seperti Re untuk menyatakan reynolds Number.seperti Re untuk menyatakan reynolds Number.

Untuk menyatakan besaran-besaran fisika Untuk menyatakan besaran-besaran fisika diperlukan sistem satuan seperti panjang boleh diperlukan sistem satuan seperti panjang boleh dinyatakan dalam satuan inci, kaki meter, mil dinyatakan dalam satuan inci, kaki meter, mil dsb.dsb.

Contoh Sistem satuan Sistem Gaya Massa Panjang Waktu gc Inggris absolut

poundal (pdl) pound ft s 1 lbm ft/pdl s2

Matric absolut (cgs)

dyne gram (g) cm s 1 g cm/dyne s2

Inggris teknik

pound (lbf) slug ft s 1 slug ft/lbf s2

SI Newton (N) Kilogram (kg) Meter (m) s 1 kg m/N s2

Persamaan, tabel dan grafik yang Persamaan, tabel dan grafik yang mengandung parameter-parameter tak mengandung parameter-parameter tak berdimensi, sistem satuan yang digunakan berdimensi, sistem satuan yang digunakan tidak berpengaruh, dimana persamaan, tidak berpengaruh, dimana persamaan, tabel dan grafik yang ada berlaku untuk tabel dan grafik yang ada berlaku untuk semua sistem satuan. semua sistem satuan.

Persamaan–persamaan yang Persamaan–persamaan yang menghubungkan besaran fisik harus menghubungkan besaran fisik harus konsisten tak perduli sistem satuan mana konsisten tak perduli sistem satuan mana yang digunakan untuk menetapkan harga-yang digunakan untuk menetapkan harga-harga numerik parameter-parameter dalam harga numerik parameter-parameter dalam persamaan tersebut.persamaan tersebut.

Contoh :Contoh :

Kecepatan fluida sering diukur secara tidak langsung Kecepatan fluida sering diukur secara tidak langsung dengan mengukur kenaikan tekanan ketika fluida itu dengan mengukur kenaikan tekanan ketika fluida itu dihentikan. Untuk ini dengan dihentikan. Untuk ini dengan p kenaikan p kenaikan tekanan dan tekanan dan kerapatan fluida. Kenaikan tekanan yang kerapatan fluida. Kenaikan tekanan yang terukur untuk air adalah 150 lbf/ftterukur untuk air adalah 150 lbf/ft22. Berapakah . Berapakah kecepatan yang terukur ?kecepatan yang terukur ?

Jawab:Jawab:Dalam sistem Inggris Teknik, Dalam sistem Inggris Teknik, = 1.94 slug/ft = 1.94 slug/ft33

sftsftslugsluglbftftslug

ftlbV f

f /44.12 / 4.12/ 44.12/ 94.1

)/ 150(2 223

2

Sifat-Sifat FluidaSifat-Sifat Fluida

Semua fluida sejati mempunyai sifat-sifat Semua fluida sejati mempunyai sifat-sifat penting dalam dunia rekayasa.penting dalam dunia rekayasa.

Sifat-sifat yang dimaksut (dalam keadaan Sifat-sifat yang dimaksut (dalam keadaan diam) adalah: diam) adalah: kerapatan, kompresibilitas, kerapatan, kompresibilitas, kapileritas dan tekanan uapkapileritas dan tekanan uap. .

Untuk fluida yang dinamik masih ada sifat Untuk fluida yang dinamik masih ada sifat penting yaitu penting yaitu viscositasviscositas. .

TekananTekanan dan dan temperaturtemperatur juga merupakan sifat- juga merupakan sifat-sifat yang menentukan sifat-sifat lain.sifat yang menentukan sifat-sifat lain.

Beberapa sifat fluida merupakan perpaduan Beberapa sifat fluida merupakan perpaduan

beberapa sifat yang telah disebutkan. beberapa sifat yang telah disebutkan.

Contoh : Contoh : Difusifitas termalDifusifitas termal melibatkan perpaduan antara melibatkan perpaduan antara

konduktivitas termalkonduktivitas termal, , kerapatankerapatan dan dan kerapatan kerapatan panas jenispanas jenis pada pada tekanan konstantekanan konstan sedangkan sedangkan konduktivitas termalkonduktivitas termal melibatkan melibatkan viskositasviskositas dan dan kerapatan dinamikkerapatan dinamik..

Semua fluida terdiri dari molekul-moekul Semua fluida terdiri dari molekul-moekul yang masing-masing tidak terikat ditempat yang masing-masing tidak terikat ditempat tertentu tetapi saling bergerak terhadap tertentu tetapi saling bergerak terhadap yang lain. yang lain.

Jarak antar molekul dalam gas lebih besar Jarak antar molekul dalam gas lebih besar dari ukuran molekulnya, sedangkan dalam dari ukuran molekulnya, sedangkan dalam zat cair keduanya kurang lebih sama. zat cair keduanya kurang lebih sama.

Dalam rekayasa kita beranggapan bahwa Dalam rekayasa kita beranggapan bahwa fluida berperilaku seolah memiliki struktur fluida berperilaku seolah memiliki struktur yang kontinu.yang kontinu.

Kerapatan, Volume jenis dan Gravitasi jenis

Kerapatan (density)Kerapatan (density) suatu zat adalah ukuran konsentrasi zat suatu zat adalah ukuran konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dalam massa per satuan volume. tersebut dan dinyatakan dalam massa per satuan volume.

= lim (= lim (δδm/m/δδv)v)

Kerapatan air pada temperatur kamar adalah 1.94 slug/ ftKerapatan air pada temperatur kamar adalah 1.94 slug/ ft33, , atau 1000 kg/matau 1000 kg/m33..

Kerapatan udara baku ( ditetapkan pada tekanan mutlak Kerapatan udara baku ( ditetapkan pada tekanan mutlak 2116 2116 lbf/ft2 dan T = 59lbf/ft2 dan T = 59ooF) adalah 0.002378 slug/ ftF) adalah 0.002378 slug/ ft33

Tekanan dan temperatur pengaruhnya kecil terhadap Tekanan dan temperatur pengaruhnya kecil terhadap kerapatan zat cair, namun sangat berarti terhadap kerapatan zat cair, namun sangat berarti terhadap kerapatan kerapatan gas.gas.

Volume jenisVolume jenis (v) (v)

Volume jenisVolume jenis (v) adalah volume yang ditempati oleh (v) adalah volume yang ditempati oleh sebuah satuan massa zat, karenanya merupakan sebuah satuan massa zat, karenanya merupakan kebalikan dari kerapatankebalikan dari kerapatan

V = 1/V = 1/

Berat jenisBerat jenis ( ()) Berat jenisBerat jenis ( () adalah gaya gravitasi terhadap massa ) adalah gaya gravitasi terhadap massa

yang terkandung dalam sebuah satuan volumeyang terkandung dalam sebuah satuan volume

= = g g

Untuk air dengan kerapatan 1.94 slug/ftUntuk air dengan kerapatan 1.94 slug/ft33 dan dan percepatan gravitasi 32.17 ft/spercepatan gravitasi 32.17 ft/s22 berat jenisnya berat jenisnya adalah :adalah :

= (1.94 slug/ft= (1.94 slug/ft33)(32.17 ft/s)(32.17 ft/s22) = 62.4 lbf/ft) = 62.4 lbf/ft33

Berat jenis bukanlah sifat fluida yang Berat jenis bukanlah sifat fluida yang sesungguhnya karena sifat ini tergantung sesungguhnya karena sifat ini tergantung pada percepatan gravitasi lokal. pada percepatan gravitasi lokal.

Meskipun demikian gaya hidrostatik yang Meskipun demikian gaya hidrostatik yang bekerja terhadap fluida tergantung pada bekerja terhadap fluida tergantung pada gravitasi sehingga orang terbiasa gravitasi sehingga orang terbiasa menggunakan berat jenis dalam menggunakan berat jenis dalam perhitungan-perhitungan yang melibatkan perhitungan-perhitungan yang melibatkan gaya tersebut.gaya tersebut.

Gravitasi jenisGravitasi jenis (s) (s)

Gravitasi jenisGravitasi jenis (s) adalah sifat yang digunakan untuk (s) adalah sifat yang digunakan untuk membandingkan kerapatan suatu zat dengan kerapatan membandingkan kerapatan suatu zat dengan kerapatan air. air.

Karena kerapatan semua zat cair tergantung tekanan dan Karena kerapatan semua zat cair tergantung tekanan dan temperatur maka tekanan dan temperatur zat cair yang temperatur maka tekanan dan temperatur zat cair yang ditanyakan dan yang dijadikan acuan harus dinyatakan ditanyakan dan yang dijadikan acuan harus dinyatakan untuk mendapatkan harga gravitasi jenis yang tepat.untuk mendapatkan harga gravitasi jenis yang tepat.

s = s = //ww

Kompresibilitas (k)Kompresibilitas (k)

Deformasi yang dialami fluida akibat geseran Deformasi yang dialami fluida akibat geseran viscous atau kompresi oleh tekanan dari luar viscous atau kompresi oleh tekanan dari luar yang bekerja terhadap suatu volume fluida. yang bekerja terhadap suatu volume fluida.

K = -K = -ΔΔP/(P/(ΔΔV/V)V/V)

Tegangan Permukaan

Tegangan di permukaan cairan yang terjadi akibat Tegangan di permukaan cairan yang terjadi akibat perbedaan tarik menarik antar molekul zat cair dekat perbedaan tarik menarik antar molekul zat cair dekat permukaan dan molekul-molekul yang terletak agak jauh permukaan dan molekul-molekul yang terletak agak jauh dari permukaan dari massa zat cair yang sama. dari permukaan dari massa zat cair yang sama.

Jika suatu tabung pipa kecil dicelupkan tegak lurus kedalam Jika suatu tabung pipa kecil dicelupkan tegak lurus kedalam air yang bebas, maka air akan naik kedalam pipa tersebut. air yang bebas, maka air akan naik kedalam pipa tersebut.

Jika zat cair tersebut adalah air raksa maka permukaan Jika zat cair tersebut adalah air raksa maka permukaan cairan dalam pipa akan turun cairan dalam pipa akan turun

Pipa plastik bersih yang ditempatkan dengan cara sama Pipa plastik bersih yang ditempatkan dengan cara sama mungkin akan membuat kolom air didalamnya naik, turun mungkin akan membuat kolom air didalamnya naik, turun atau tetap; tergantung jenis plastik yang digunakan. atau tetap; tergantung jenis plastik yang digunakan.

Tegangan permukaan dinyatakan dalam simbul Tegangan permukaan dinyatakan dalam simbul ..

Apabila antarmuka zat cair bersinggungan dengan Apabila antarmuka zat cair bersinggungan dengan permukaan zat padat berarti disitu terdapat tiga buah permukaan zat padat berarti disitu terdapat tiga buah gaya antarmuka: antara gas dengan zat cair, gas dengan gaya antarmuka: antara gas dengan zat cair, gas dengan zat padat dan zat cair dengan zat padat. Keseimbangan zat padat dan zat cair dengan zat padat. Keseimbangan yang terjadi menghasilkan hubungan skalar sbb:yang terjadi menghasilkan hubungan skalar sbb:

gsgs = = slsl + + gl gl cos cos

Zat cair disebut membasahi permukaan apabila Zat cair disebut membasahi permukaan apabila < < /2 /2 dan sebaliknya.dan sebaliknya.

Sudut kontak antara kaca bersih, air dan udara sama Sudut kontak antara kaca bersih, air dan udara sama

dengan nol.dengan nol.

Naiknya kolom air didalam pipa kecil adalah akibat Naiknya kolom air didalam pipa kecil adalah akibat tegangan permukaan dan disebut dengan gejala tegangan permukaan dan disebut dengan gejala kapiler. kapiler.

Kenaikan permukaan zat cair dalam pipa kecil (gejala Kenaikan permukaan zat cair dalam pipa kecil (gejala kapiler) dapat ditentukan dengan persamaan :kapiler) dapat ditentukan dengan persamaan :

Apabila Apabila < < /2 kenaikan kapiler akan terjadi dan /2 kenaikan kapiler akan terjadi dan sebalinya.sebalinya.

cos2gr

h

Tekanan UapTekanan Uap

Adalah suatu tekanan dimana zat cair dan Adalah suatu tekanan dimana zat cair dan uapnya berada bersama sama dalam uapnya berada bersama sama dalam keseimbangan. keseimbangan.

Untuk setiap zat cair, tekanan uap Untuk setiap zat cair, tekanan uap merupakan fungsi temperatur.merupakan fungsi temperatur.

Viscositas Adalah ukuran ketahanan fluida terhadap Adalah ukuran ketahanan fluida terhadap

deformasi atau perubahan bentuk. deformasi atau perubahan bentuk.

Viscositas gas bertambah naik sejalan dengan Viscositas gas bertambah naik sejalan dengan naiknya temperatur karena meningkatnya naiknya temperatur karena meningkatnya aktivitas molekul ketika temperatur naik. aktivitas molekul ketika temperatur naik.

Pada zat cair, jarak antar molekul jauh lebih kecil Pada zat cair, jarak antar molekul jauh lebih kecil dibandingkan dengan gas sehingga kohesi antar dibandingkan dengan gas sehingga kohesi antar molekul disitu besar. Peningkatan temperatur molekul disitu besar. Peningkatan temperatur mengurangi kohesi molekul dan ini diwujudkan mengurangi kohesi molekul dan ini diwujudkan berupa penurunan viscositas fluida. berupa penurunan viscositas fluida.

Dalam industri perminyakan, satuan viscositas Dalam industri perminyakan, satuan viscositas biasa dinyatakan dalam centipoise (cp). 1 poise = biasa dinyatakan dalam centipoise (cp). 1 poise = 0.1 kg/m s0.1 kg/m s

Jenis ViscositasJenis Viscositas Viscositas dinamik (Viscositas dinamik (µµ ) : adalah tegangan geser ) : adalah tegangan geser

terhadap gradien kecepatanterhadap gradien kecepatan

µ = (lbf/ftµ = (lbf/ft22)/((ft/s)/ft) = lbf s/ft)/((ft/s)/ft) = lbf s/ft22= slug/fts= slug/fts == (N/m(N/m22)/((m/s)/m) = Ns/m)/((m/s)/m) = Ns/m22= kg/ms= kg/ms

Viscositas kinematis (v) : adalah perbandingan Viscositas kinematis (v) : adalah perbandingan viscositas dinamis dengan kerapatanviscositas dinamis dengan kerapatan

V = µ/V = µ/ρρ = m= m22/s (untuk sistem SI)/s (untuk sistem SI) = ft= ft22/s (untuk sistem british)/s (untuk sistem british)

TermodinamikaTermodinamika Pembahasan mekanika fluida, khususnya yang Pembahasan mekanika fluida, khususnya yang

menyangkut aliran gas memerlukan keterlibatan prinsip-menyangkut aliran gas memerlukan keterlibatan prinsip-prinsip termodinamika; terutama mengenai konsep-prinsip termodinamika; terutama mengenai konsep-konsep dan persamaan-persamaan yang berhubungan konsep dan persamaan-persamaan yang berhubungan dengan mekanika fluida. Konsep-konsep yang dimaksud dengan mekanika fluida. Konsep-konsep yang dimaksud adalah konsep adalah konsep sistem dan volume kontrolsistem dan volume kontrol..

SistemSistem adalah bahan atau zat dengan bahan tertentu adalah bahan atau zat dengan bahan tertentu yang akan dijadikan pusat perhatian. Daerah diluar yang akan dijadikan pusat perhatian. Daerah diluar batas sistem disebut dengan lingkungan.batas sistem disebut dengan lingkungan.

Apabila berurusan dengan aliran fluida umumnya lebih Apabila berurusan dengan aliran fluida umumnya lebih mudah kalau berurusan dengan suatu daerah yang mudah kalau berurusan dengan suatu daerah yang tetap dibandingkan jika partikel-partikel zatnya yang tetap dibandingkan jika partikel-partikel zatnya yang tetap.tetap.

Hukum Pertama Hukum Pertama TermodinamikaTermodinamika

Hukum pertama termodinamika merupakan hukum kekekalan Hukum pertama termodinamika merupakan hukum kekekalan energi. energi.

Setiap energi yang dipindahkan memintas batas sebuah sistem, Setiap energi yang dipindahkan memintas batas sebuah sistem, energi yang bersangkutan berubah dengan besar yang sama. energi yang bersangkutan berubah dengan besar yang sama.

Salah satu bentuk Hukum pertama ini menyatakan bahwa jika Salah satu bentuk Hukum pertama ini menyatakan bahwa jika energi dipindahkan ke suatu zat dalam sebuah sistem tertutup energi dipindahkan ke suatu zat dalam sebuah sistem tertutup sedemikian rupa sehingga tidak ada panas yang dipindahkan ke sedemikian rupa sehingga tidak ada panas yang dipindahkan ke atau dari sistem, besar usaha yang dilakukan didefinisikan secara atau dari sistem, besar usaha yang dilakukan didefinisikan secara langsung menurut keadaan akhir proses bersangkutanlangsung menurut keadaan akhir proses bersangkutan

ee11 – e – e22 = w’ = w’1-21-2

e = kandungan energi (energi content) yang didalamnya e = kandungan energi (energi content) yang didalamnya termasuk termasuk

energi kinetik,energi potensial dan energi dalam (u).energi kinetik,energi potensial dan energi dalam (u).

Jika suatu proses disertai dengan Jika suatu proses disertai dengan perpindahan panas, energi yang perpindahan panas, energi yang dipindahkan sebesar:dipindahkan sebesar:

qq1-21-2 = w = w1-21-2 - w’ - w’1-21-2 = e= e22 – e – e11 + w + w1-21-2

Untuk sistem tertutup dengan Untuk sistem tertutup dengan mengabaikan energi kinetik & potensial :mengabaikan energi kinetik & potensial :

qq1-21-2 = u= u22 – u – u11 + w + w1-21-2

Hukum Kedua TermodinamikaHukum Kedua Termodinamika

Perubahan energi yang terjadi tidak dapat berjalan Perubahan energi yang terjadi tidak dapat berjalan balik (balik (irreversibleirreversible). ).

Penggunaan hukum ini dalam termodinamika yang Penggunaan hukum ini dalam termodinamika yang paling bermanfaat adalah adanya aksioma yang paling bermanfaat adalah adanya aksioma yang disebut ketidaksamaan clausius, yaitu apabila sebuah disebut ketidaksamaan clausius, yaitu apabila sebuah sistem menjalani suatu proses siklus yang lengkap sistem menjalani suatu proses siklus yang lengkap (Zat dalam sistem kembali ke keadaan kesetimbangan (Zat dalam sistem kembali ke keadaan kesetimbangan semula), maka integral dQ/T semula), maka integral dQ/T nol. nol.

(dQ/T) (dQ/T) 0 0

Aksioma kedua hukum kedua menyatakan integral dQ/T Aksioma kedua hukum kedua menyatakan integral dQ/T untuk sebuah proses dapat balik antara kondisi acuan dan untuk sebuah proses dapat balik antara kondisi acuan dan kondisi akhir menghasilkan sebuah sifat baru yang disebut kondisi akhir menghasilkan sebuah sifat baru yang disebut entropi. entropi.

Jika entropi per satuan massa dinyatakan dengan s, maka :Jika entropi per satuan massa dinyatakan dengan s, maka :

dimana : dq = du + dw sehingga :dimana : dq = du + dw sehingga :

Apabila hanya p dv energi yang ditransfer, untuk proses Apabila hanya p dv energi yang ditransfer, untuk proses dapat balik tanpa pemindahan panas maka ds = 0 & untuk dapat balik tanpa pemindahan panas maka ds = 0 & untuk tidak dapat balik ds > 0.tidak dapat balik ds > 0.

Entalpi (H)Entalpi (H) Entalpi (H) (atau h per satuan massa) adalah jumlah Entalpi (H) (atau h per satuan massa) adalah jumlah

energi dalam dan hasil kali tekanan dan volume jenis.energi dalam dan hasil kali tekanan dan volume jenis.

h = u + pv h = u + pv

Dalam bentuk differensial;Dalam bentuk differensial;

dh = du + p dv +v dp, dh = du + p dv +v dp,

SehinggaSehingga

T ds = dh – v dpT ds = dh – v dp

Gas IdealGas Ideal Adalah gas yang memenuhi persyaratan keadaan pv Adalah gas yang memenuhi persyaratan keadaan pv

= RT atau p = = RT atau p = RT RT

Kapasitas jenis pada tekanan konstan (cp) dan volume Kapasitas jenis pada tekanan konstan (cp) dan volume konstan (cv) didefinisikan sebagai :konstan (cv) didefinisikan sebagai :

(Perubahan energi terhadap temperatur pada tekanan (Perubahan energi terhadap temperatur pada tekanan konstan)konstan)

(Perubahan energi dalam terhadap temperatur pada (Perubahan energi dalam terhadap temperatur pada volume konstan)volume konstan)

pp dT

dhc

vv dT

duc

Untuk gas ideal, cv adalah fungsi Untuk gas ideal, cv adalah fungsi temperaturtemperatur

du = cv dT du = cv dT dan bila cv konstan maka :dan bila cv konstan maka : uu22 – u – u11 = cv (T = cv (T22 – T – T11))

dh = cp dT dh = cp dT dan bila cp konstan maka :dan bila cp konstan maka : hh22 – h – h11 = cp (T = cp (T22 – T – T11))

Untuk gas ideal, berlaku :Untuk gas ideal, berlaku : cp - cv = Rcp - cv = R

Proses AliranProses Aliran

Sebuah sistem disebut Sebuah sistem disebut isotermisoterm bila temperaturnya bila temperaturnya tidak berubah. Persamaan keadaan untuk gas ideal tidak berubah. Persamaan keadaan untuk gas ideal menyatakan bahwa pv = konstanmenyatakan bahwa pv = konstan

Sebuah sistem dikatakan Sebuah sistem dikatakan isobarisobar bila tekanannya tidak bila tekanannya tidak berubah.berubah.

Sebuah sistem dikatakan Sebuah sistem dikatakan adiabatikadiabatik bila tidak ada bila tidak ada panas yang dipindahkan ke atau dari sistem dari atau panas yang dipindahkan ke atau dari sistem dari atau ke lingkungan sekitarnya ( dq = 0).ke lingkungan sekitarnya ( dq = 0).

IsentropikIsentropik adalah suatu proses adiabatik yang adalah suatu proses adiabatik yang perubahan-perubahannya dapat balik.perubahan-perubahannya dapat balik.

Untuk proses isentropik berlaku persamaan :Untuk proses isentropik berlaku persamaan :

PP11 v v11kk = p = p22 v v22

kk = konstan = konstan

Suatu proses dikatakan politropik bilamana :Suatu proses dikatakan politropik bilamana : PP11 v v11

nn = p = p22 v v22nn = konstan = konstan

n = 1 untuk proses isotermn = 1 untuk proses isoterm n = 0 untuk proses tekanan konstan.n = 0 untuk proses tekanan konstan. n = k untuk proses isentropikn = k untuk proses isentropik

danp

p

T

Tkk

/)1(

1

2

1

2

k

pp /1

12

12

Fluida StatikFluida Statik

Fluida Statik membahas perubahan-perubahan Fluida Statik membahas perubahan-perubahan tekanan fluida terhadap ketinggian dalam suatu tekanan fluida terhadap ketinggian dalam suatu medan gravitasi, misalnya medan gravitasi bumi dan medan gravitasi, misalnya medan gravitasi bumi dan perubahan-perubahan tersebut pada permukaan di perubahan-perubahan tersebut pada permukaan di dalam fluida pada keadaan diam. dalam fluida pada keadaan diam.

Penelitian terhadap perubahan-perubahan ini Penelitian terhadap perubahan-perubahan ini memungkinkan penentuan beda tekanan yang diukur memungkinkan penentuan beda tekanan yang diukur dengan manometer, gaya hidrodtatik pada tangki dengan manometer, gaya hidrodtatik pada tangki penimbunan dll. penimbunan dll.

Analisa gaya dalam suatu sistem fluida dianggap Analisa gaya dalam suatu sistem fluida dianggap penerapan hukum kedua Newton untuk gerak per penerapan hukum kedua Newton untuk gerak per satuan volume fluidasatuan volume fluida

F = F = a a

Dalam suatu aliran fluida, setiap bagian Dalam suatu aliran fluida, setiap bagian massanya mungkin mengalami tekanan, massanya mungkin mengalami tekanan, gravitasi, tegangan viscous, tegangan gravitasi, tegangan viscous, tegangan permukaan dll; oleh karena itu analisa terhadap permukaan dll; oleh karena itu analisa terhadap gaya-gaya itu mungkin kompleks sekali. gaya-gaya itu mungkin kompleks sekali.

Dalam hidrotatika kita mengandaikan fluida Dalam hidrotatika kita mengandaikan fluida dalam keadaan diam sehingga percepatan dalam keadaan diam sehingga percepatan sama dengan nol dan tidak ada tegangan sama dengan nol dan tidak ada tegangan viscous. viscous.

Gaya akibat tegangan permukaan pada Gaya akibat tegangan permukaan pada umumnya diabaikan. umumnya diabaikan.

Dengan demikian keseimbangan gaya Dengan demikian keseimbangan gaya hidrostatika yang terjadi adalah antara hidrostatika yang terjadi adalah antara tekanan normal dan gaya gravitasi. tekanan normal dan gaya gravitasi.

Gaya-gaya yang terjadi akibat tekanan Gaya-gaya yang terjadi akibat tekanan adalah sebuah vektor yang merupakan adalah sebuah vektor yang merupakan hasil kali intensitas tekanan dan luas hasil kali intensitas tekanan dan luas serta mempunyai arah normal terhadap serta mempunyai arah normal terhadap luas permukaan benda.luas permukaan benda.

F = -F = - p(n dA) p(n dA)

Persamaan Differensial Persamaan Differensial UmumUmum

Arah gaya dalam suatu bendaArah gaya dalam suatu benda

Karena fluida diandaikan dalam keadaan diam, maka Karena fluida diandaikan dalam keadaan diam, maka terjadi keseimbangan antara gaya-gaya yang bekerja terjadi keseimbangan antara gaya-gaya yang bekerja terhadap fluida.terhadap fluida.

Arah Sumbu XArah Sumbu X

Arah Sumbu YArah Sumbu Y

Arah Sumbu ZArah Sumbu Z

Dalam bentuk vektor, hubungan tersebut Dalam bentuk vektor, hubungan tersebut dituliskan : dituliskan :

p = p = g g

Persamaan differensial diatas mengungkapkan hal-Persamaan differensial diatas mengungkapkan hal-hal nyata yang sering dijumpai, misalkan:hal nyata yang sering dijumpai, misalkan:

1. Intensitas tekanan berkurang dengan 1. Intensitas tekanan berkurang dengan berkurangnya berkurangnya

ketinggian (ketinggian (p negatif bila p negatif bila z positif)z positif)

2. Intensitas tekanan tidak berubah bila ketinggian 2. Intensitas tekanan tidak berubah bila ketinggian tetap (tetap (p = 0)p = 0)

HidrostatikaHidrostatika

pp22-p-p11 = - = -g (zg (z22-z-z11) = -) = - (z (z22-z-z11))

p = p = h h

p/p/ = pressure head = pressure head zz = potensial head = potensial head (p/(p/+z) = piezometric head+z) = piezometric head

Zat cair homogenZat cair homogen1.1. Pressure head di A > Pressure head di A >

BB2.2. Potensial head di B Potensial head di B

> A> A3.3. Piezometric di A = Piezometric di A =

Piezometric di BPiezometric di B

Zat cair heterogenZat cair heterogen1.1. PP11 = p = p00 + + 11gg11hh112.2. PP22 = p = p11 + + 22gg22hh22 = p= p00 + + 11gg11hh11 + + 22gg22hh2 2 dstdst

Jadi untuk fluida heterogen, Jadi untuk fluida heterogen, Piezometric head di semua Piezometric head di semua tingkat tidak konstan.tingkat tidak konstan.

Fluida yang Mengalami Percepatan Fluida yang Mengalami Percepatan SeragamSeragam

Hidrolika dipandang sebagai suatu kasus khusus Hidrolika dipandang sebagai suatu kasus khusus diantara yang lebih umum, dimana fluida mengalami diantara yang lebih umum, dimana fluida mengalami percepatan seragam sehingga tegangan geser dalam percepatan seragam sehingga tegangan geser dalam tidak ada. Keadaan ini terjadi pada analisa zat cair tidak ada. Keadaan ini terjadi pada analisa zat cair dalam wadah yang mengalami percepatan. Jika fluida dalam wadah yang mengalami percepatan. Jika fluida dalam wadah tidak sampai terguncang, maka fluida dalam wadah tidak sampai terguncang, maka fluida akan mengalami percepatan sama dengan wadahnya.akan mengalami percepatan sama dengan wadahnya.

Tujuan analisaTujuan analisa

Tujuan analisa ini adalah untuk menyertakan Tujuan analisa ini adalah untuk menyertakan percepatan dalam persamaan keseimbangan gaya :percepatan dalam persamaan keseimbangan gaya :

Persaman vektor ini dapat diekspresikan menurut Persaman vektor ini dapat diekspresikan menurut komponen-komponennya untuk koordinat cartesius komponen-komponennya untuk koordinat cartesius dengan x dan y sebagai koordinat horizontal dan z dengan x dan y sebagai koordinat horizontal dan z sebagai sumbu yang positif ke arah atas.sebagai sumbu yang positif ke arah atas.

)(patau agVagpVF

xaxp

yayp

)(g azzp

Untuk mendapatkan gradien tekanan fluida Untuk mendapatkan gradien tekanan fluida maka dilakukan pengintegrasian persamaan maka dilakukan pengintegrasian persamaan diatas :diatas :

Permukaan dengan tekanan konstan (Permukaan dengan tekanan konstan (p = 0) p = 0) dihitung melalui substitusi gradien tekanan.dihitung melalui substitusi gradien tekanan.

zzpy

ypx

xp

p

Persamaan GarisPersamaan Garis

Sebuah wadah mengalami percepatan dengan Sebuah wadah mengalami percepatan dengan komponen dalam dua arah y dan z kecuali ax = 0 komponen dalam dua arah y dan z kecuali ax = 0 akan mempunyai permukaan-permukaan tekanan akan mempunyai permukaan-permukaan tekanan konstan (gambar 1.5) dengan kemiringan:konstan (gambar 1.5) dengan kemiringan:

z

y

y

zag

a

ContohContoh

Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 ft dan Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 ft dan dalam 1 ft (Gb.1.5) mengalami percepatan mendatar dalam 1 ft (Gb.1.5) mengalami percepatan mendatar dengan laju 8.05 ft/sdengan laju 8.05 ft/s22. Berapa kedalaman air di bagian . Berapa kedalaman air di bagian belakang kotak serta tekanan pada titik A dan B jika belakang kotak serta tekanan pada titik A dan B jika kedalaman air dalam kotak ketika dalam keadaan kedalaman air dalam kotak ketika dalam keadaan diam adalah 0.5 ftdiam adalah 0.5 ft

(a) tidak bergerak

B

z

0.5 ft

2.0 ft

Permukaan tekanan konstan y

h1

h0

A

(b) mengalami percepatan mendatar

Gambar 1.5. Kotak persegi dengan percepatan mendatar konstanGambar 1.5. Kotak persegi dengan percepatan mendatar konstan

Penyelesaian:Penyelesaian:

Misalkan percepatan fluida adalah arah y.Misalkan percepatan fluida adalah arah y.

Volume total air = 2 x 1 x 0.5 = 1 ftVolume total air = 2 x 1 x 0.5 = 1 ft33

Menggunakan geometrik dengan kedalaman seperti Menggunakan geometrik dengan kedalaman seperti gambar (1.5)gambar (1.5)

2 x 1 x ½ (h2 x 1 x ½ (h11 + h + h00) = 1 dan h) = 1 dan h11= h= h00 - (dz/dy) 2 = h - (dz/dy) 2 = h00 + + 0.5 ft0.5 ft

hh00 = 0.25 ft dan h = 0.25 ft dan h11 = 0.75 ft = 0.75 ft

25.02.32

05.8

z

y

y

zag

a

Tekanan di A dan B dihitung dari hubungan Tekanan di A dan B dihitung dari hubungan hidrostatika dimana dalam hal ini percepatan hidrostatika dimana dalam hal ini percepatan vertikal tidak ada.vertikal tidak ada.

PA =PA = g h g h00 = (62.4) (0.25) = 15.6 psf = 15.6/144 psi = (62.4) (0.25) = 15.6 psf = 15.6/144 psi

PB =PB = g h g h11 = (62.4) (0.75) = 46.8 psf = (62.4) (0.75) = 46.8 psf

Fluida Mengalami Rotasi Fluida Mengalami Rotasi KonstanKonstan

Jika sebuah wadah berisi fluida diputar terhadap Jika sebuah wadah berisi fluida diputar terhadap sumbu vertikal, gerak rotasi yang dihasilkan sumbu vertikal, gerak rotasi yang dihasilkan disebut pusaran paksa atau forced vortex. disebut pusaran paksa atau forced vortex.

Kerangka yang paling baik untuk menganalisa Kerangka yang paling baik untuk menganalisa keadaan ini adalah sistem koordinat silinder (r, keadaan ini adalah sistem koordinat silinder (r, , , z ). z ).

Percepatan dinyatakan dengan - Percepatan dinyatakan dengan - 22r, dimana r, dimana adalah kecepatan sudut sistem rotasi. adalah kecepatan sudut sistem rotasi.

Keseimbangan Keseimbangan GayaGaya

r 2

rp

0 p

g

zp

Keadaan demikian menyebabkan permukaan konstan mengalami deformasi karena adanya gradien tekanan horizontal. Posisi permukaan konstan ditentukan dari kombinasi dua gradien tekanan:

Persamaan tersebut menggambarkan perputaran parabolik sekaligus menggambarkan permukaan bebas.

g

r 2

rz

Cz 2g

r 22

ContohContoh

Sebuah bak silinder terbuka mempunyai ukuran panjang Sebuah bak silinder terbuka mempunyai ukuran panjang 1.8 m, diameter dasar 1m, berisi air setinggi 1.5 m. 1.8 m, diameter dasar 1m, berisi air setinggi 1.5 m. Silinder diputar pada sumbu vertikal dengan kecepatan Silinder diputar pada sumbu vertikal dengan kecepatan sudut 6 rad/ssudut 6 rad/sDitanyakan:Ditanyakan:a). Sampai tinggi berapakah air akan naik?a). Sampai tinggi berapakah air akan naik?b). Berapa tekanan air pada dasar di pusat dan di b). Berapa tekanan air pada dasar di pusat dan di pinggir?pinggir?c). Berapa seharusnya kecepatan sudut putarnya c). Berapa seharusnya kecepatan sudut putarnya supaya air naik sampai pinggiran atas silinder?supaya air naik sampai pinggiran atas silinder?

Distribusi tekanan dalam silinder terbuka yang mengalami rotasi secara vertikal

Penyelesaian:Penyelesaian:

Misalkan volume paraboloid putaran = V1Misalkan volume paraboloid putaran = V1

maka V1 = ½ x volume silinder putaran maka V1 = ½ x volume silinder putaran = ½ x = ½ x x r x r22 x z x z22

V1 = V1 = x r x r22 (z (z22 – z – z11) ) = volume udara mula-mula setinggi (z= volume udara mula-mula setinggi (z22 – z – z11))

Persamaan.Persamaan.½ x ½ x x r x r22 x z x z22 = = x r x r22 (z (z22 – z – z11)) yy22zz2.2. = (z = (z22 – z – z11) )

Penurunan muka air di tengah = kenaikan muka air di Penurunan muka air di tengah = kenaikan muka air di pinggir pinggir = ½ x tinggi paraboloid putaran= ½ x tinggi paraboloid putaran

Persamaan garis muka air.Persamaan garis muka air.

grz

2

22 45.0

)10(2)5.0)(36( 2

2 z

Dengan demikian permukaan air naik setinggi = 0.5 Dengan demikian permukaan air naik setinggi = 0.5 (0.45) (0.45)

= 0.225 m= 0.225 m

Tinggi muka air di pinggir = 1.5 + 0.225 = 1.725 mTinggi muka air di pinggir = 1.5 + 0.225 = 1.725 mTinggi muka air di pusat = 1.5 - 0.225 = 1.275 mTinggi muka air di pusat = 1.5 - 0.225 = 1.275 m

Tekanan di pinggirTekanan di pinggir = 1.725 (1000) =1725 = 1.725 (1000) =1725 kg/mkg/m22

= 0.1725 kg/cm= 0.1725 kg/cm22

Tekanan di pusat = 1.275 (1000) =1275 Tekanan di pusat = 1.275 (1000) =1275 kg/mkg/m22

= 0.1275 kg/cm= 0.1275 kg/cm22

Bila dikehendaki air naik sampai bibir Bila dikehendaki air naik sampai bibir silinder maka:silinder maka:Kenaikan muka air di pinggir = 0.3 mKenaikan muka air di pinggir = 0.3 mPenurunan muka air di pusat = 0.3 mPenurunan muka air di pusat = 0.3 mPerbedaan muka air di pinggir dan di Perbedaan muka air di pinggir dan di pusat = 0.3 + 0.3 = 0.6 mpusat = 0.3 + 0.3 = 0.6 m

Persamaan garis muka air.Persamaan garis muka air.

maka maka

= (48)= (48)1/21/2 = 6.93 rad/s = 6.93 rad/s

grz

2

22 2

2)5.0(

206.0

ContohContohSebuah pipa berdiameter 1 m, Sebuah pipa berdiameter 1 m, panjang 4 ft diisi dengan panjang 4 ft diisi dengan minyak seperti gambar minyak seperti gambar disamping. (disamping. ( minyak = 0.822 minyak = 0.822 x 62.4 lb/ftx 62.4 lb/ft33). Dalam ). Dalam kedudukan horizontal pipa kedudukan horizontal pipa diputar dengan diputar dengan = 27.5 rad/s = 27.5 rad/s pada sumbu yang berjarak 1 ft pada sumbu yang berjarak 1 ft dari salah satu ujungnya.dari salah satu ujungnya.

HitunglahHitunglah: besar selisih : besar selisih tekanan diantata ujung pipa tekanan diantata ujung pipa dalam lb/indalam lb/in22

Penyelesaian:Penyelesaian:XX11 = 1 ft = 1 ft xx22 = (1 + 4) = 5 ft = (1 + 4) = 5 ftBilamana AB horizontal diputar dengan poros sumbu z Bilamana AB horizontal diputar dengan poros sumbu z maka bentuk garis tekanan antara A dan B berbentuk maka bentuk garis tekanan antara A dan B berbentuk paraboloid ( gambar diatasnya).paraboloid ( gambar diatasnya).

Tekanan di A :Tekanan di A :

Tekanan di B :Tekanan di B :

z = (z2 – z1) = (293.57 – 11.74) = 281.83 ft z = (z2 – z1) = (293.57 – 11.74) = 281.83 ft = (281.83) ft ( 0.822) (62.4) lb/ft= (281.83) ft ( 0.822) (62.4) lb/ft33 (ft2/144 in (ft2/144 in22)) = 100.39 lb/in= 100.39 lb/in22

ftgxz 74.11

)2.32(2)1()5.27(

2

221

21

1

ftgxz 57.293

)2.32(2)5()5.27(

22 222

22

LatihanLatihan

Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 ft dan dalam 10 ft terisi air setengahnya ft dan dalam 10 ft terisi air setengahnya mengalami jatuh bebas dengan laju 32,2 mengalami jatuh bebas dengan laju 32,2 ft/sft/s22. Berapa tekanan di dasar kotak. Berapa tekanan di dasar kotak

LatihanLatihanSebuah pipa berdiameter 1 m, Sebuah pipa berdiameter 1 m, panjang 4 ft diisi dengan panjang 4 ft diisi dengan minyak seperti gambar minyak seperti gambar disamping. (disamping. ( minyak = 0.822 minyak = 0.822 x 62.4 lb/ftx 62.4 lb/ft33). Dalam ). Dalam kedudukan horizontal pipa kedudukan horizontal pipa diputar dengan diputar dengan = 27.5 rad/s = 27.5 rad/s pada sumbu yang berjarak 1 ft pada sumbu yang berjarak 1 ft dari salah satu ujungnya.dari salah satu ujungnya.

HitunglahHitunglah: besar selisih : besar selisih tekanan diantata ujung pipa tekanan diantata ujung pipa dalam lb/indalam lb/in22

ManometerManometer

Peralatan yang digunakan Untuk menentukan Peralatan yang digunakan Untuk menentukan tekanan atau beda tekanan. tekanan atau beda tekanan.

Kita mulai dari salah satu ujung sistem dan Kita mulai dari salah satu ujung sistem dan mencatat beda tekanan antara antarmukanya.mencatat beda tekanan antara antarmukanya.

Bentuk manometer yang paling sederhana Bentuk manometer yang paling sederhana adalah barometer. adalah barometer.

Dengan pengandaian fasa cair dan uap dalam Dengan pengandaian fasa cair dan uap dalam keseimbangan, sehingga bagian atas keseimbangan, sehingga bagian atas mengalami tekanan uap (Pv). mengalami tekanan uap (Pv).

Pv + b hb =Pa

Barometer

Beberapa manometer dirancang sedemikian rupa Beberapa manometer dirancang sedemikian rupa sehingga dapat mengukur beda tekanan yang relatif sehingga dapat mengukur beda tekanan yang relatif besar untuk defleksi manometer yang relatif kecil, besar untuk defleksi manometer yang relatif kecil, atau sebaliknya. Defleksi manometer mengacu ke atau sebaliknya. Defleksi manometer mengacu ke jarak antara dua antarmuka zat cair-zat cair atau zat jarak antara dua antarmuka zat cair-zat cair atau zat cair-gas.cair-gas.

Contoh.Contoh. Beda tekanan di seberang menyeberang lubang kecil Beda tekanan di seberang menyeberang lubang kecil

dalam pipa saluran minyak diukur dengan sebuah dalam pipa saluran minyak diukur dengan sebuah manometer seperti tampak pada gambar berikut. manometer seperti tampak pada gambar berikut. Berapa harga pBerapa harga p11 – p – p22 nya? ( nya? (mm = 2.95 (62.4) lb/ft = 2.95 (62.4) lb/ft33, , oo = = 0.8 (62.4) lb/ft0.8 (62.4) lb/ft33, h, hmm = 14 inci, Z = 14 inci, Z22-z-z11 = 12 in = 12 in

PenyelesaianPenyelesaian

Tinggi titik 1 kita sebut zTinggi titik 1 kita sebut z11 sedangkan tinggi titik 2 kita sedangkan tinggi titik 2 kita sebut zsebut z22..

Keseimbangan hidrostatika antara titik 1 dan titik 2 adalah Keseimbangan hidrostatika antara titik 1 dan titik 2 adalah sebahai berikut:sebahai berikut:

PP11 + +00(z(z11 – z – z22 +y +h +y +hmm) - ) - mm h hmm - - 00 y = p y = p22

Sehingga :Sehingga :

PP11 – p – p22 = h = hmm((mm - - 00) – ) – 00 (z (z11-z-z22))

PP11 – p – p22 = ((14/12) ft ((2.95)(62.4)-(0.8)(62.4)) lbf/ft = ((14/12) ft ((2.95)(62.4)-(0.8)(62.4)) lbf/ft33)) ) )

-((0.8)(62.4)) lbf/ft-((0.8)(62.4)) lbf/ft33)(-12/12)ft)(-12/12)ft

PP11 – p – p22 = ((14/12) ft ((2.95)(62.4)-(0.8)(62.4)) lbf/ft = ((14/12) ft ((2.95)(62.4)-(0.8)(62.4)) lbf/ft33)) ) )

+((0.8)(62.4)) lbf/ft+((0.8)(62.4)) lbf/ft33)(12/12)ft)(12/12)ft

PP11 – p – p22 = (14/12) ft (184.08-49.92) lbf/ft = (14/12) ft (184.08-49.92) lbf/ft33+(49.92 lbf/ft+(49.92 lbf/ft33))(1)ft(1)ft

PP11 – p – p22 = 156.52 lbf/ft = 156.52 lbf/ft22+49.92 lbf/ft+49.92 lbf/ft2 2 = 206,44 lbf/ft= 206,44 lbf/ft22

=206.44/144=206.44/144 = 1.43 psi= 1.43 psi

ContohContoh Sebuah manometer peka berisi minyak dan air Sebuah manometer peka berisi minyak dan air (Gb. Bawah). Berapa beda tekanan yang (Gb. Bawah). Berapa beda tekanan yang titunjukkan bila tinggi zat cair di ruang atas titunjukkan bila tinggi zat cair di ruang atas mula-mula sama (Pmula-mula sama (PAA = P = PBB). Pada saat ). Pada saat pengukuran tinggi zat zair di A 1/450 cm lebih pengukuran tinggi zat zair di A 1/450 cm lebih tinggi dari semula sedangkan di B 1/450 cm tinggi dari semula sedangkan di B 1/450 cm lebih rendah dari semula. (defleksi fluida lebih rendah dari semula. (defleksi fluida manometer = 2 cm)manometer = 2 cm)

Penyelesaian:Penyelesaian:

Dari persamaan hidrostatika didapatkan :Dari persamaan hidrostatika didapatkan :

PPAA++oo(y +(1/450)(0.01) +(y +(1/450)(0.01) +ww (0.02)- (0.02)- oo((0.02+y-(1/450)(0.01)) = P((0.02+y-(1/450)(0.01)) = PBB

PPBB – P – PAA = 0.02 ( = 0.02 (ww - - oo) +(2 ) +(2 oo/45000) /45000)

= 0.02(0.2 x 1000 x 9.81) +(2 x 0.8 x 1000 x 9.81)/45000 = 0.02(0.2 x 1000 x 9.81) +(2 x 0.8 x 1000 x 9.81)/45000

PPBB – P – PAA = 39.6 ( = 39.6 (m x kg/mm x kg/m33 x m/s x m/s2)2)= = 39.639.6 N/m N/m2 2

PPBB – P – PAA = 39.6 Pa = 39.6 Pa

= (39.6/6895) psi= (39.6/6895) psi

PERSAMAAN GERAKPERSAMAAN GERAK

Integrasi persamaan Euler untuk aliran non rotasi Integrasi persamaan Euler untuk aliran non rotasi yang tidak dapat mampat yang tidak dapat mampat menghasilkan persamaan menghasilkan persamaan Bernoulli.Bernoulli.

Persamaan ini menghubungkan kecepatan, tekanan Persamaan ini menghubungkan kecepatan, tekanan dan perubahan ketinggian dalam fluida yang tidak dan perubahan ketinggian dalam fluida yang tidak viscous.viscous.

Persamaan Bernoulli sering digunakan untuk aliran Persamaan Bernoulli sering digunakan untuk aliran berdimensi satu yang pengaruh viscositasnya dapat berdimensi satu yang pengaruh viscositasnya dapat diabaikan.diabaikan.

tV

szg

tp

sVV

1

Dalam pembahasan ini akan dikembangkan Dalam pembahasan ini akan dikembangkan persamaan-persamaan untuk fluida tidak persamaan-persamaan untuk fluida tidak viscous, baik untuk koordinat natural viscous, baik untuk koordinat natural ((streamlinestreamline) maupun dalam koordinat ) maupun dalam koordinat Cartesius.Cartesius.

Persamaan Bernoulli untuk aliran tidak dapat Persamaan Bernoulli untuk aliran tidak dapat

mampat sering disebut persamaan energi mampat sering disebut persamaan energi mechanic karena kemiripannya dengan mechanic karena kemiripannya dengan persamaan energi aliran persamaan energi aliran steadysteady yang yang diperoleh dari hukum pertama termodinamika diperoleh dari hukum pertama termodinamika untuk fluida tidak viscous tanpa perpindahan untuk fluida tidak viscous tanpa perpindahan panas dan tanpa usaha dari luar.panas dan tanpa usaha dari luar.

Gaya-gaya yang bekerja pada suatu elemen fluida Gaya-gaya yang bekerja pada suatu elemen fluida secara umum ada dua macam, yaitu secara umum ada dua macam, yaitu body forcebody force dan dan gaya-gaya permukaan (gaya-gaya permukaan (surface forcesurface force).).

Body force Body force adalah gaya-gaya yang bekerja pada adalah gaya-gaya yang bekerja pada

volume atau massa elemen fluida; yang meliputi: volume atau massa elemen fluida; yang meliputi: gaya gravitasi dan gaya pada fluida penghantar gaya gravitasi dan gaya pada fluida penghantar dalam sebuah medan magnit. dalam sebuah medan magnit.

Gaya-gaya permukaan meliputi baik gaya-gaya Gaya-gaya permukaan meliputi baik gaya-gaya normal maupun tangensial.normal maupun tangensial.

Gaya tangensial umumnya disebabkan oleh Gaya tangensial umumnya disebabkan oleh gerakan viscous, namun mancakup pula gerakan viscous, namun mancakup pula tegangan permukaan bila elemen fluida tegangan permukaan bila elemen fluida mempunyai sebuah permukaan bebas. mempunyai sebuah permukaan bebas.

Untuk fluida tidak viscous, gaya-gaya viscous Untuk fluida tidak viscous, gaya-gaya viscous tidak ada dan gaya-gaya tegangan permukaan tidak ada dan gaya-gaya tegangan permukaan tidak diperhitungkan karena pembicaraan ini tidak diperhitungkan karena pembicaraan ini tidak mencakup permukaan bebas.tidak mencakup permukaan bebas.

Gaya-gaya permukaan pada fluida tidak viscous Gaya-gaya permukaan pada fluida tidak viscous yang terdapat dalam suatu fluida adalah gaya- yang terdapat dalam suatu fluida adalah gaya-gaya normal yang disebabkan oleh tekanan.gaya normal yang disebabkan oleh tekanan.

Tekanan adalah besaran skalar sehingga tidak Tekanan adalah besaran skalar sehingga tidak tergantung pada arah; Oleh sebab itu px = py = tergantung pada arah; Oleh sebab itu px = py = pz.pz.

Pembahasan tentang gerakan fluida tidak Pembahasan tentang gerakan fluida tidak

viscous rasanya janggal karena semua fluida viscous rasanya janggal karena semua fluida mempunyai viscositas. mempunyai viscositas.

Namun demikian perlu dipahami bahwa pada Namun demikian perlu dipahami bahwa pada kebanyakan aliran memang pengaruh viscositas kebanyakan aliran memang pengaruh viscositas dapat diabaikandapat diabaikan

Jika kecepatan (V) sebuah partikel fluida Jika kecepatan (V) sebuah partikel fluida merupakan fungsi terhadap letak dan waktu, merupakan fungsi terhadap letak dan waktu, dapat dituliskan V = V(s,t) karena kecepatan dapat dituliskan V = V(s,t) karena kecepatan mempunyai komponen dalam arah (s) yang mempunyai komponen dalam arah (s) yang bersinggungan dengan garis arus.bersinggungan dengan garis arus.

tV

dtds

sV

dtVdt

tVds

sVdV

atau

Karena kecepatan di sepanjang garis arus adalah Karena kecepatan di sepanjang garis arus adalah V = (ds/dt), percepatan dalam arak itu adalah :V = (ds/dt), percepatan dalam arak itu adalah :

V(dV/ds) : percepatan konveksi atau variasi V(dV/ds) : percepatan konveksi atau variasi kecepatan disepanjang garis aruskecepatan disepanjang garis arus

dV/dt:adalah percepatan lokal atau variasi dV/dt:adalah percepatan lokal atau variasi kecepatan pada sebuah titik terhadap waktu.kecepatan pada sebuah titik terhadap waktu.

tV

sVV

dtdVas

Dari hukum kedua Newton (Dari hukum kedua Newton ( F = ma F = mass) di sepanjang ) di sepanjang garis arus menghasilkan :garis arus menghasilkan :

Karena Karena = = z/z/s, jika persamaan diatas s, jika persamaan diatas disederhanakan didapat:disederhanakan didapat:

tV

sVVsAsAgAs

sppAp

sin

tV

szg

tp

sVV

1

Untuk fluida steady (Untuk fluida steady (V/V/t) = 0), jika persamaan t) = 0), jika persamaan diatas diintegrasikan sepanjang garis arus untuk diatas diintegrasikan sepanjang garis arus untuk kerapatan konstan akan didapatkan:kerapatan konstan akan didapatkan:

Suku-suku dalam persamaan diatas diekspresikan Suku-suku dalam persamaan diatas diekspresikan dalam energi per satuan massa yang besarnya dalam energi per satuan massa yang besarnya konstan di sepanjang garis arus aliran tidak viscous konstan di sepanjang garis arus aliran tidak viscous yang tidak dapat mampat dan yang tidak dapat mampat dan steadysteady. .

) ( 2

2arusgarissepanjangditetapangzpV

Persamaan tersebut jika dikalikan dengan Persamaan tersebut jika dikalikan dengan didapat: didapat:

I II III I II III I II IIII II III II : tekanan dinamik: tekanan dinamik IIII : tekanan statik: tekanan statik IIIIII : tekanan potensial: tekanan potensial Dalam persamaan ini energi per satuan volume fluida Dalam persamaan ini energi per satuan volume fluida

tetap di sepanjang garis arus aliran. tetap di sepanjang garis arus aliran.

tan 22 22

22

11

21 konstotaltekanangzpVgzpV

Jika persamaan tersebut dibagi dengan g akan Jika persamaan tersebut dibagi dengan g akan didapatkan :didapatkan :

I II III I II IIII II III I II III II : head kecepatan: head kecepatan IIII : head tekanan: head tekanan IIIIII : head potensial: head potensial Persamaan-persamaan inilah yang disebut persamaan Persamaan-persamaan inilah yang disebut persamaan

bernoullibernoulli

tan 222

2 2

2

11

21 konstotalheadz

gp

gVz

g

p

g

V

ContohContoh

Sebuah alat pengukur kecepatan sederhana (tabung Sebuah alat pengukur kecepatan sederhana (tabung pitot) digunakan untuk mengukur kecepatan lokal dalam pitot) digunakan untuk mengukur kecepatan lokal dalam suatu aliran. Jika tinggi air dalam tabung pitot 0.5 inci di suatu aliran. Jika tinggi air dalam tabung pitot 0.5 inci di atas tinggi permukaan air bebas, berapakah kecepatan atas tinggi permukaan air bebas, berapakah kecepatan air disitu?air disitu?

L

1 2

0.5 in

PenyelesaianPenyelesaian Untuk menyelesaiakan persoalan ini digunakan Untuk menyelesaiakan persoalan ini digunakan

Persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli. Fluida dalam tabung pitot tidak bergerak sehingga Fluida dalam tabung pitot tidak bergerak sehingga

kecepatan pada titik 2 = 0. kecepatan pada titik 2 = 0. Harga tekanan lokal diperoleh menggunakan prinsip Harga tekanan lokal diperoleh menggunakan prinsip

hidrolika dalam arus bebas untuk titik 1 dan dalam hidrolika dalam arus bebas untuk titik 1 dan dalam tabung pitot untuk titik 2. Dengan ztabung pitot untuk titik 2. Dengan z11 = z = z22..

012

5.0222

22

2

21

21

1

LgVpVgLVp

sftV / 64.112

5.0)2.32(21

Soal 1Soal 1

Suatu pipa saluran air mengalami penyempitan secara Suatu pipa saluran air mengalami penyempitan secara bertahap dari diameter 4 in hingga 2 in. Perbedaan bertahap dari diameter 4 in hingga 2 in. Perbedaan tekanan dalam pipa itu adalah 53 psi. Berapakah laju tekanan dalam pipa itu adalah 53 psi. Berapakah laju aliran yang melewati pipa tersebut jika diandaikan aliran aliran yang melewati pipa tersebut jika diandaikan aliran itu tanpa gesekan?itu tanpa gesekan?

4” 2”

12

V1 V2

PenyelesaianPenyelesaian

Gunakan pers kontinuitas dan pers BernoulliGunakan pers kontinuitas dan pers BernoulliVV11 A A11 = V = V22 A A22

2

22

1

21

22p

Vp

V

sftxx

AA

pV /6,91

42194,1144532

1

242

12

12

scuftxxAVQ /2122

414,36,9122

2

Soal 2Soal 2

Sebuah pipa saluran air dengan luas penampang 240 Sebuah pipa saluran air dengan luas penampang 240 cmcm22, 480 cm, 480 cm22 dan 960 cm dan 960 cm22 disambung secara seri disambung secara seri dengan posisi horizontal (lihat Gambar). Perbedaan dengan posisi horizontal (lihat Gambar). Perbedaan tekanan yang terukur pada pipa pertama dan pipa tekanan yang terukur pada pipa pertama dan pipa ketiga sebesar 25 ketiga sebesar 25 kkPa. Berapakah laju aliran air dalam Pa. Berapakah laju aliran air dalam pipa tersebut jika diandaikan aliran itu tanpa gesekan?pipa tersebut jika diandaikan aliran itu tanpa gesekan?