Medidas Sincronizadas por GPS para Estimação de … · SCADA – “Supervisory Control And Data Acquisition ... Tabela comparativa dos desvios de todas as medições para cada

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Medidas Sincronizadas por GPS

Caso Prático: Rede de Transporte Portuguesa

Dissertação submetida p

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Dissertação

do Departamento de Engenharia

da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto


Medidas Sincronizadas por GPS para Estimação de


PEDRO NUNO FARIA LANDOLT

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requi

do grau de mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

(Major de Energia)

Dissertação realizada sob a supervisão de

Professor Dr. Hélder Leite

do Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores


Porto, Julho de 2008


stimação de Estados


ara satisfação parcial dos requisitos

Electrotécnica e de Computadores


ii

© Pedro Landolt, 2008

iii

Resumo

Actualmente, com o rápido desenvolvimento das economias e consequente aumento do

consumo energético, os sistemas eléctricos funcionam perto dos seus limites. Por estas

razões torna-se necessário investir em novos meios de controlo das redes eléctricas. Tal

necessidade conduziu ao aparecimento de novos meios de medição das informações da

rede, medições estas que são realizadas quase em tempo real.

É neste contexto e com a finalidade de superar os problemas referidos que surgem os

“phase measurement units” (PMU’s). É no seguimento desta linha de pensamento que

este trabalho foi desenvolvido, tendo como principal objectivo, realizar um estudo

técnico-económico que se incidirá sobre a viabilidade da implementação de PMU’s na

rede eléctrica de transporte portuguesa. Paralelamente, pretende-se determinar quais os

locais mais apropriados, para a colocação destes aparelhos.

Assim, foi utilizada como principal metodologia de aplicação de PMU’s na estimação

de estados, mais precisamente, o método dos mínimos quadrados, com a finalidade de

encontrar um método o mais automatizado e fiável possível para a resolução de redes

eléctricas. Foram realizadas diversas simulações, com o intuito de perceber de que forma

e até que ponto, os PMU’s afectam uma rede de transporte.

iv

v

Abstract

Nowadays, with the fast development of economies and the consequent increase in

energy consumption, electrical systems operating close to its limits. Because of these, it is

necessary to invest in new means of control of electricity networks. That need led to the

emergence of new means of measuring the information of the network and that these

measurements are made almost in real time.

It is against this background and in order to overcome the problems that arise above

the phase measurement units (PMU’s). It is following this line of thinking that this work

was developed with the main objective to hold a techno-economic study which will focus

on the feasibility of the implementation of the PMU’s on the transport electricity grid.

Also seeks to determine the most appropriate locations for the placement of these devices.

For this was used as main method of implementing the PMU’s on state estimation,

more precisely with weighted least squares method, with the aim to find a method more

automated and reliable as possible for the resolution of electricity networks. Thus various

simulations were conducted in order to understand in what way and to how exactly the

PMU’s will affect the transmission system.

vi

vii

Agradecimentos Este trabalho foi proposto pelo Professor Dr. Hélder Leite, a quem desde já agradeço

todo o apoio, orientação, disponibilidade e cooperação prestada durante o semestre.

Ao Professor Dr. Maciel Barbosa pela orientação científica em determinadas matérias.

Pretendo agradecer também a diversos colegas pela atenção, apoio e partilha, em

especial ao André Santos, Mário Sousa e Lúcio Santos.

Por fim gostaria de agradecer aos meus pais e irmão assim como à Catarina.

viii

ix

Índice

Capítulo 1: Introdução ...................................................................................................... 1

1.1 “Phase Measurement Units” e Estimação de Estados .......................................... 1

1.2 Motivação .............................................................................................................. 1

1.3 Objectivo ............................................................................................................... 1

1.4 Resumo de cada capítulo da tese ........................................................................... 2

Capítulo 2: Revisão da Literatura: Rede de Transporte e da Estimação de Estados ........ 3

2.1 - Rede de Transporte (generalizada) ..................................................................... 3

2.2 - Noções Gerais de Estimação de Estados ............................................................ 4

2.3 - Condições da Estimação de Estados ................................................................... 7

2.4 - Algoritmos de Estimação de Estados .................................................................. 8

2.5 - Método dos Mínimos Quadrados ...................................................................... 10

2.6 - Detecção e Correcção de Medições Incorrectas ............................................... 13

2.6.1 - Uso da Distribuição Qui-quadrado (χ2) na Correcção ............................... 13

Capítulo 3: Revisão da Literatura: “Phase Measurement Unit” .................................... 15

3.1 - Generalidades dos “Phase Measurement Unit” ............................................... 15

3.2 - Impacto dos “Phase Measurement Units” (na Estimação de Estados) ............ 17

3.3 - Vantagens dos “Phase Measurement Units” em Relação ao Sistema de

Supervisão e Aquisição de Dados (SCADA)................................................................. 19

3.4 - Combinação de Dados dos “Phase Measurement Unit” e do Sistema de

Supervisão e Aquisição de Dados .................................................................................. 20

3.5 - Métodos de Posicionamento de “Phase Measurement Units” ......................... 20

Capítulo 4: Resolução da rede teste do IEEE de 14 barramentos ................................... 23

4.1 - Introdução da rede teste do IEEE de 14 barramentos ....................................... 23

x

4.2 - Resultados da rede teste do IEEE de 14 barramentos ....................................... 25

4.3 - Conclusões da rede teste do IEEE de 14 barramentos ...................................... 39

Capítulo 5: Resolução da Rede Nacional de Transporte ................................................ 41

5.1 – Introdução da Rede Nacional de Transporte .................................................... 41

5.2 – Resultados da Rede Nacional de Transporte .................................................... 45

5.3 – Análise Económica ........................................................................................... 58

5.4 – Conclusões da Rede Nacional de Transporte ................................................... 59

Capítulo 6: Conclusões e Trabalho Futuro ..................................................................... 63

6.1 Conclusões .......................................................................................................... 63

6.2 Trabalhos Futuros ................................................................................................ 64

Referências ......................................................................................................................... 65

Anexo A – Métodos de Posicionamento Computacional de “Phase Measurement Units” ..

Anexo B – Código Utilizado Na Simulação ..........................................................................

Anexo C – Tabelas de Resultados I .......................................................................................

Anexo D – Tabelas de Resultados II......................................................................................

xi

Lista de Abreviaturas AG – Algoritmo Genético

GPS – “Global Positioning System”

IEEE – “Institute of Electrical and Electronics Engineers”

MAT – Muito Alta Tensão

NC – Número de Condição

PMU – “Phase Measurement Unit” – Unidade de leitura de fase que permite ter

conhecimento de mais variáveis da rede para melhor estimação de estados ou trânsitos de

potência mais fiáveis, tudo com o objectivo de melhorar o conhecimento da rede

REN – Rede Eléctrica Nacional

RNT – Rede Nacional de Transporte

SA – “Simulating Anealing”

SCADA – “Supervisory Control And Data Acquisition” – Sistema de supervisão e

aquisição de dados

SE – “State Estimation” – Estimação de Estados

TS – “Tabu Search”

WAMS – “Wide Area Monitoring System”

WLS – “Weighted Least Squares” – Método dos mínimos quadrados

xii

xiii

Lista de Figuras Figura 2.1 - Estados de operação de uma rede (2) ............................................................... 4

Figura 2.2 – Diagrama funcional de segurança em tempo real estática ajudada por um

estimador de estados. (2)...................................................................................................... 7

Figura 2.3 - Balanço da Estimação de Estados (7) .............................................................. 9

Figura 3.1 - Comparação da análise da fase com EMS/SCADA e PMU's em Fardal

(Noruega) (11) ................................................................................................................... 15

Figura 4.1 - Esquema da rede teste do IEEE de 14 barramentos ....................................... 23

Figura 5.1 - Esquema da RNT ........................................................................................... 42

Figura 6.1 - Comparação do valor de NC para a rede teste ............................................... 64

Figura 6.2 - Comparação do valor de NC para a RNT ...................................................... 64

xiv

xv

Lista de Tabelas Tabela 4.1 - Erro da estimação de estados na rede teste IEEE de 14 barramentos ............ 24

Tabela 4.2 - Informação dos barramentos da rede do IEEE de 14 barramentos ................ 26

Tabela 4.3 - Informação dos ramos da rede do IEEE de 14 barramentos .......................... 27

Tabela 4.4 - Informação dos barramentos sem utilização de qualquer PMU .................... 28

Tabela 4.5 - Informação dos ramos sem utilização de qualquer PMU .............................. 29

Tabela 4.6 - Valor do número de condição para cada barramento .................................... 30

Tabela 4.7 - Desvios da potência reactiva nos ramos em cada simulação ......................... 31

Tabela 4.8 - Desvios da potência reactiva nos ramos em cada simulação ......................... 32

Tabela 4.9 - Desvios de potência activa e reactiva resultantes de cada simulação ............ 33

Tabela 4.10 - Desvios da fase e módulo da tensão nos barramentos resultantes de cada

simulação ........................................................................................................................... 33

Tabela 4.11 - Comparação dos resultados através da média e do desvio padrão de cada

desvio ................................................................................................................................. 34

Tabela 4.12 - Valor do número de condição para cada barramento no posicionamento do

2º PMU e 3º PMU .............................................................................................................. 35

Tabela 4.13 - Desvios da potência activa nos ramos em cada simulação .......................... 37

Tabela 4.14 - Desvios da potência activa nos ramos em cada simulação .......................... 37

Tabela 4.15 - Desvios da potência activa e reactiva nos barramentos em cada simulação 38

Tabela 4.16 - Desvios da fase e módulo da tensão nos barramentos em cada simulação . 38

Tabela 4.17 - Comparação dos resultados através da média e do desvio padrão de cada

desvio ................................................................................................................................. 39

Tabela 4.18 - Comparação dos desvios da fase e tensão no barramento 1 em cada cenário

............................................................................................................................................ 40


............................................................................................................................................ 40


............................................................................................................................................ 40

Tabela 5.1 - Correlação entre o número do barramento e o nome da subestação .............. 43

Tabela 5.2 - Cenário de Carga e Produção ........................................................................ 45

Tabela 5.3 - Estado do sistema inicial da RNT nos barramentos ...................................... 46

xvi

Tabela 5.4 - Estado do sistema inicial da RNT nos ramos ................................................ 48

Tabela 5.5 - Resultados para os barramentos da estimação de estados na rede RNT sem a

presença de PMU's ............................................................................................................. 50

Tabela 5.6 - Resultados para os ramos da estimação de estados na rede RNT sem a

presença de PMU's ............................................................................................................. 52

Tabela 5.7 - Valor para o número de condição de cada barramento na colocação de 2

PMU’s (2º PMU) ............................................................................................................... 53

Tabela 5.8 - Desvios do módulo e fase da tensão nos barramentos em cada cenário da

RNT.................................................................................................................................... 55

Tabela 5.9 - Valor do número de condição em cada barramento na colocação de 3 PMU's

(2º e 3º PMU) ..................................................................................................................... 56

Tabela 5.10 - Desvios da fase e módulo da tensão em cada cenário da RNT ................... 57

Tabela 5.11 - Tabela comparativa dos desvios de todas as medições para cada um dos

cenários .............................................................................................................................. 59

Tabela 5.12 - Comparação dos valores da soma dos erros para os 3 cenários e

quantificação da melhoria em relação ao cenário sem PMU's ........................................... 60

Tabela 5.13 - Comparação dos desvios da fase e da tensão no barramento 1 ................... 60

Tabela 5.14 - Comparação dos desvios da fase e da tensão no barramento 38 ................. 60

Tabela 5.15 - Comparação dos desvios da fase e da tensão no barramento 11 ................. 60

1

Capítulo 1: Introdução

1.1 “Phase Measurement Units” e Estimação de Estados

A carência de um maior controlo da operação das redes eléctricas conduziu a uma

indispensabilidade para que um novo tipo de aparelhos de medição imergisse. A procura desse rigor

e segurança do controlo das redes levou ao desenvolvimento dos “phase measurement units”

(PMU’s).

Será verificado nesta tese se a introdução de PMU’s trará vantagens e se no caso específico da

rede eléctrica de transporte portuguesa estes aparelhos servem o propósito para o qual foram

projectados e desenvolvidos. Para tal será usado o método tradicional: estimação de estados, que

consiste num centro de controlo que acede às medições recolhidas pelas diversas subestações e com

elas consegue fornecer uma estimação para todas as grandezas eléctricas e parâmetros da rede, entre

outros [1]. Deste modo os PMU’s integrados na estimação de estados são capazes de fornecer a

medição de uma grandeza que era até há pouco tempo uma incógnita: as fases.

Como os PMU’s são uma tecnologia recente o seu conhecimento é limitado, logo os métodos de

cálculos habituais terão de ser modificados, pois até aqui a fase da corrente e da tensão eram

incógnitas. Revelando-se uma mais valia, esta tecnologia faculta a leitura destes valores de modo a

que estes possam ser incluídos nos cálculos, obrigando a uma reformulação do algoritmo da

estimação de estados.

1.2 Motivação

A motivação para a realização deste projecto prende-se com o facto desta tecnologia se

apresentar como uma inovação uma vez que, em Portugal e até ao momento ainda nenhum estudo

deste âmbito foi realizado. Desta forma pretende-se apresentar uma solução inovadora e conclusiva

para que a entidade responsável possa optar, ou não, por implementar a solução obtida.

1.3 Objectivo

O presente trabalho tem como principal finalidade chamar a atenção para a existência de novas

tecnologias no mercado. Estas tecnologias fornecem mais informações e permitem uma maior

2 Medidas Sincronizadas por GPS para Estimação de Estados. Caso Prático: Rede de Transporte Portuguesa

precisão nas informações da rede que observam, assim como, permitem observar as consequências

da sua instalação na RNT.

1.4 Resumo de cada capítulo da tese

O capítulo 1 apresenta a motivação deste trabalho assim como outras informações que levaram à

sua realização de modo a dar uma ideia geral do que vai tratar o relatório do mesmo.

No capítulo 2 é feita uma revisão da literatura sobre o panorama de uma rede de transporte bem

como sobre a estimação de estados, explicando no que consiste cada um destes tópicos e o que eles

trazem de útil para a sociedade.

No capítulo 3 pretende-se rever toda a informação necessária para compreender esta dissertação

com base nos PMU’s, desenvolvendo todas as conclusões que foram necessárias para realização do

projecto.

O capítulo 4 apresenta os resultados da resolução de uma rede teste do IEEE de 14 barramentos,

que servirá de como ponto de partida para conclusões iniciais das vantagens práticas que os PMU’s

introduzem.

Por sua vez no capítulo 5 resolve-se uma rede próxima da rede nacional de transporte (RNT), de

2001, com observação dos resultados da mesma, assim como uma análise económica do trabalho

realizado, mostrando os custos aproximados que iriam ser necessários investir, para que as soluções

apresentadas fossem concretizadas

Por fim, no capítulo 6 é possível visualizar as principais conclusões retiradas deste trabalho bem

como a possibilidade de se realizarem futuros trabalhos na área.

3 Capítulo 2: Revisão da Literatura: Rede de Transporte e da Estimação de Estados

Capítulo 2: Revisão da Literatura: Rede de

Transporte e da Estimação de Estados Para que seja possível fazer um bom enquadramento do problema é necessário explicar como

funciona uma rede de transporte. Posteriormente surge a necessidade de explicar como funciona e

para que serve a estimação de estados.

2.1 - Rede de Transporte (generalizada)

Uma rede eléctrica é composta por vários sistemas, sendo eles o sistema de transmissão, de

distribuição e de produção [2]. Neste trabalho foca-se a atenção na rede de transporte que é,

essencialmente constituída por subestações que estão inter-ligadas por meio de linhas de

transmissão (linhas de muito alta tensão – MAT – ou seja, linhas com capacidade desde 150 a

400kV – em Portugal), transformadores e outros equipamentos de controlo e protecção.

As condições de operação de uma rede podem ser obtidas, rapidamente, se se possuir algumas

informações determinantes, pois desta forma se consegue saber o estado de operação da rede em

questão, visto que uma rede pode estar num de três estados: normal, de emergência ou em

recuperação [2]. Este controlo é necessário pois as contínuas alterações dos consumos exigem a

correcta coordenação entre a potência produzida e a consumida [3].

Um sistema encontra-se num estado de operação normal quando todas as cargas forem

alimentadas pela produção existente sem que seja violado qualquer limite operacional. Por seu lado

considera-se como limite operacional todas as capacidades máximas das linhas, dos geradores assim

como os limites superiores e inferiores das tensões nos barramentos. Considera-se estado normal

seguro se o sistema continuar neste estado após cada ocorrência de uma lista de contingências

críticas definidas pela entidade responsável pela rede (estas contingências foram primeiramente

ajustadas por Sollberger [4]). Desta lista poderão incluir-se contingências como a saída de

funcionamento de um gerador ou de uma linha ou até a existência de catástrofes naturais, como

tempestades. Após estas contingências o aparecimento de outra poderá tornar o sistema instável e,

por isso, considera-se o sistema inseguro, ou seja, o sistema continua normal dentro de todos os

Medidas Sincronizadas por GPS para Estimação de Estados. Caso Prático: Rede de Tr

limites mas se ocorrer uma das contingência

passando para um estado de operação de emergência.

emergência realizam-se acções preventivas

mais próximo das cargas, medidas

trânsitos de potência.

Contudo as medidas preventivas p

sistema pode, por isso, ver violado

continuam a ser alimentadas e nestas situações considera

sistema de operação de emergência

colapso do próprio sistema, e com o objectivo de

Certas medidas de emergência

impostos sejam ultrapassados enquant

sistema se apresenta no estado operacional de recuperação

Figura

2.2 - Noções Gerais de

Para se poder identificar o estado corrente de operação do sistema, os est

facilitam eficiente e precisamente a monitorização

dos barramentos e fluxos de potências das linhas. Fornecem também as informações necessária

para que se possa avaliar, em tempo real

ser tomadas para prevenir contingências.

Estimação de estados é um procedimento que converte

variáveis de estado, isto é, os módulo das tensões e as fases das correntes nos barramentos

Tem em consideração medidas que

existe uma redundância do conjunto de valores medidos e calculados e utiliza processos estatísticos

Estado

Normal

Sincronizadas por GPS para Estimação de Estados. Caso Prático: Rede de Tr

contingências da lista atrás referida pode entrar em colapso log

estado de operação de emergência. Para evitar a passagem a

se acções preventivas como a entrada em funcionamento de outro gerador

as cargas, medidas estas que são confirmadas por programas simuladores de

Contudo as medidas preventivas podem não ser eficazes o suficiente ou rápidas o necessário, e

tema pode, por isso, ver violado algum limite imposto ao mesmo tempo que

continuam a ser alimentadas e nestas situações considera-se que o sistema está em emergência. O

sistema de operação de emergência obriga a medidas correctivas imediatas, sob

, e com o objectivo de que este retome o estado normal.

de emergência incluem o deslastre de carga e fazendo com que

ultrapassados enquanto se tomam as diferentes acções. Neste caso

no estado operacional de recuperação [2].

Figura 2.1 - Estados de operação de uma rede [2]

Noções Gerais de Estimação de Estados

estado corrente de operação do sistema, os estimadores de estado

a monitorização das variáveis operacionais, tais

dos barramentos e fluxos de potências das linhas. Fornecem também as informações necessária

em tempo real, a eficiência das medidas correctivas que estão

para prevenir contingências.

Estimação de estados é um procedimento que converte medições das redes em estimação das

variáveis de estado, isto é, os módulo das tensões e as fases das correntes nos barramentos

que não são exactas, com possíveis erros de medi

o de valores medidos e calculados e utiliza processos estatísticos

Estado

Normal

Estado de

Emergência

Estado de

Recuperação

4 Sincronizadas por GPS para Estimação de Estados. Caso Prático: Rede de Transporte Portuguesa

erida pode entrar em colapso logo,

Para evitar a passagem a estado de

como a entrada em funcionamento de outro gerador

confirmadas por programas simuladores de

rápidas o necessário, e o

ao mesmo tempo que todas as cargas

se que o sistema está em emergência. O

pena de entrada em

o estado normal.

fazendo com que os limites

este caso afirma-se que o

imadores de estado

das variáveis operacionais, tais como as tensões

dos barramentos e fluxos de potências das linhas. Fornecem também as informações necessárias

que estão ou poderão

medições das redes em estimação das

variáveis de estado, isto é, os módulo das tensões e as fases das correntes nos barramentos [5].

possíveis erros de medição, dado que

o de valores medidos e calculados e utiliza processos estatísticos


para estimar os valores mais prováveis de forma a minimizar ou maximizar o critério pretendido. O

mais comum destes critérios é o de minimizar a soma dos quadrados dos erros, ou seja, da diferença

entre o valor estimado e a medida real (ou lida).

Esta metodologia introduz diversas vantagens:

� Fornece a completa informação do comportamento do sistema em tempo real;

� Permite um melhor conhecimento das possibilidades do sistema, por exemplo, qual o

aproveitamento de uma linha;

� Facilita a tomada de decisões, reduzindo o seu tempo em situações críticas e

minimizando o risco de serem tomadas decisões erradas;

� Possibilita a detecção de avarias no sistema.

No entanto existem alguns problemas que os estimadores de estado deverão lidar,

nomeadamente:

� A existência de erros, quer sejam devidos a ruídos ou a avarias, dos equipamentos de

medida e teletransmissão;

� Os erros causados pela má calibração dos aparelhos;

� A inexistência de leituras e a não simultaneidade de medidas;

� As medidas serem realizadas durante os fenómenos transitórios;

� Erros criados pelo modelo matemático e pela assimetria do sistema;

� Parâmetros imprecisos da rede;

� Erros na configuração da rede devido a falhas na informação do estado dos disjuntores

existentes.

Os estimadores de estado incluem, tipicamente, as seguintes funções:

� Processador da topologia: recolhe informação do estado dos interruptores;

� Análise do sistema: determina se a solução de um estimador de estado para todo o

sistema pode ser obtida com as medidas existentes.

� Identifica a existência no sistema de ilhas ou ramos não observáveis;

� Solução do estimador de estado: determina a melhor estimativa para o estado do sistema,

que é composto pelas tensões nos barramentos do sistema, fornecendo também

estimativas para o trânsito de potências, cargas e potência gerada;

� Processamento de informação incorrecta: detecta a existência de medições incorrectas.

Em caso de haver medidas em excesso pode-se eliminar estas medições incorrectas e

refazer a estimação para valores mais precisos;


� Processamento de erros estruturais e de parâmetros: estima vários parâmetros da rede,

como os parâmetros das linhas de transmissão e capacidades “shunt”. Detecta e identifica

erros estruturais na configuração da rede se houver redundância de medidas.

As medições que incluem as posições dos interruptores das subestações, são processadas pelo

processador da topologia, que vai gerar um modelo da rede com os barramentos e ramos em

funcionamento. Este modelo não se limita a incluir todos os barramentos da zona sob controlo, mas

também incluí barramentos escolhidos de sistemas vizinhos, que servirão para construir e melhorar

o modelo do sistema externo. Torna-se útil, também, para obter informações de barramentos que

podem ter sido excluídos por medições com erros grosseiros (matéria explicada posteriormente –

capítulo 2.6) ou por falha temporária da telemetria. Estas medições denominam-se pseudo-medidas,

pois podem ser obtidas baseando-se em curtas previsões de carga, em despachos de produção, dados

históricos ou outros métodos similares. Naturalmente, a estes dados são atribuídos pesos pequenos

(altas variâncias) ajustando desta forma as medidas de pequena importância na metodologia.

A estimação de estados também apresenta medidas “virtuais” que correspondem a barramentos

com medições sem erro, barramentos estes que não têm geração nem carga.

Um estimador de estados apresenta-se como a principal técnica de segurança em tempo real.

Actua como filtro entre as medidas recolhidas do sistema e todas as aplicações que exigem uma

melhor qualidade de dados recolhidos da rede para o actual estado do sistema. Igualmente um

estimador de estados funciona como um filtro contra medidas incorrectas e outras informações

recebidas pelo “Supervisory Control And Data Acquisition” (SCADA).

A incorporação da estimação de estados na segurança e antecipação de eventos pode ser

evidenciada na figura 2.2.


2.3 - Condições da Estimação de Estados

A rede de transporte será considerada uma rede em condições normais e balanceadas, quando

esta tem um trânsito de potências distribuído pelas três fases de forma balanceada. Todas as linhas

deverão estar correctamente transpostas, assim como todas as impedâncias ou aparelhos “shunt”

estão simetricamente distribuídos pelas três fases. Estas considerações permitem o uso de um

circuito equivalente de uma fase, com a sequência positiva, para modelizar o sistema inteiro.

Sim

Não, estado normal inseguro

Medidas

Estimação de Estados Processamento da Topologia

Equivalente Externo Previsão de Carga Estado?

Controlo de

Emergência

Controlo de

Recuperação

Análise de

Contingências

Seguro? Estado Normal

Seguro

OPF com as Condições

de Segurança

Acções

Preventivas

Emergência

Recuperação Normal

Figura 2.2 – Diagrama funcional de segurança em tempo real estática ajudada por um estimador de estados. [2]


2.4 - Algoritmos de Estimação de Estados

Para que se possa ter um conhecimento total da rede é necessária a aplicação de um algoritmo de

estimação de estados, pois colocar aparelhos de medição precisos em todos os pontos da rede é uma

abordagem claramente dispendiosa e vulnerável a erros de medição e falhas na telemetria. Deste

modo estes algoritmos fazem uso do excesso de medições e medições repetidas de forma a filtrar os

erros e encontrar um estado do sistema.

Os algoritmos de estimação de estados têm sido vastamente aplicados nas redes de transmissão

ao longo de várias décadas, sendo que nestas redes existem mais medidas do que as necessárias para

o total conhecimento da mesma. Desta forma estes algoritmos prevêem a redução do erro de

medição, visto que com as medições extra permitem melhorar a estimação de tal modo que as

medidas calculadas serão mais exactas que as lidas [6].

Cada aparelho de medição contém a sua exactidão fornecida pelo fabricante e é essa exactidão

que vai quantificar a qualidade da medição do próprio. Por esta razão os algoritmos são afectados

pelas exactidões dos aparelhos de medida, e por isso, valorizam os aparelhos de maior precisão.

Estes algoritmos funcionam com diversas medidas de entrada medidas estas que se constituem

como resultado deste algoritmo (figura 2.3).

Capítulo 2: Revisão da Literatura: Rede de Transporte e da Estimação de Estados

Usava-se este vasto conjunto de medidas para se poder conhecer o estado do sistema, mas com a

presença de PMU’s na rede vamos obter também a leitura da fase da tensão

capítulo 3.2).

Desta forma temos como entradas do sistema:

- As medições fornecidas pelos aparelhos instalados na rede

intensidade de corrente, potência

são enviadas pela rede de comunicações (que também introduz erros na

exactidão do instante em que um valor foi medido)

ou através de satélite;

- Pseudo-medidas que são usadas tal como as medidas

obtidas em tempo real mas sim

que podem ser a simples aplicação d

são a potência activa e reactiva;

Medições:

Tensão (módulo),

Correntes

Potência Activa,

Potência Reactiva

Desvios Padrão

Topologia da rede

Entradas

Pseudo-medidas

Capítulo 2: Revisão da Literatura: Rede de Transporte e da Estimação de Estados

Figura 2.3 - Balanço da Estimação de Estados [7]

se este vasto conjunto de medidas para se poder conhecer o estado do sistema, mas com a

na rede vamos obter também a leitura da fase da tensão

Desta forma temos como entradas do sistema:

fornecidas pelos aparelhos instalados na rede: módulo e fase da tensão,

de corrente, potência activa e/ou reactiva que transitam nos barramentos. Estas medidas

rede de comunicações (que também introduz erros nas medidas, por e

exactidão do instante em que um valor foi medido) podendo esta ser transmitida

medidas que são usadas tal como as medidas lidas, mas que ao contrário destas

im através de cálculos realizados com as medidas lidas, cálculos estes

que podem ser a simples aplicação das leis de Ohm ou de Kirchhoff. As principais pseudo

activa e reactiva;

Tensão (módulo e

Corrente (módulo e

Trânsito de Potências

ESTIMADOR

DE ESTADOS

9

se este vasto conjunto de medidas para se poder conhecer o estado do sistema, mas com a

na rede vamos obter também a leitura da fase da tensão (será demonstrado no

módulo e fase da tensão,

barramentos. Estas medidas

medidas, por exemplo, na

podendo esta ser transmitida pela rede terrestre

lidas, mas que ao contrário destas não são

através de cálculos realizados com as medidas lidas, cálculos estes

s principais pseudo-medidas

Calculados:

Tensão (módulo e

fase),

Corrente (módulo e fase),

Trânsito de Potências

Saídas


- Os pesos das medidas, ou seja, a precisão com que cada medida é obtida, de forma a serem

beneficiadas as medidas mais exactas em detrimento das que possam conter mais erro.

Naturalmente, estes valores são directamente afectados pela qualidade dos equipamentos instalados

quer nos equipamentos de medição quer nos equipamentos de comunicação. Às pseudo-medidas é

atribuído um valor superior (correspondente a pior qualidade de medida) ao das medidas das quais

ela resulta. Considera-se também, que o erro de ambas as medidas, quer das pseudo-medidas quer

das medidas reais, segue uma distribuição normal com desvio padrão (σ), o que significa que a

probabilidade de existência de erro aumenta com o aumento do valor do mesmo;

- A topologia da rede é também um factor importante, consequentemente é necessário fornecer

dados como o número de barramentos existentes, quais estão directamente interligados, os ramos

que ligam dois nós com os valores das impedâncias das linhas e as impedâncias shunt dos

barramentos.

Através destas medidas e usando um algoritmo de estimação de estados conseguimos obter as

tensões dos nós da rede, quer a fase quer o módulo, que depois podem ser utilizadas para calcular o

trânsito de potências em toda a rede, sendo que alguns destes valores são fornecidos aquando da

resolução do algoritmo como se poderá verificar na explicação detalhada do método dos mínimos

quadrados (capítulo 2.5).

2.5 - Método dos Mínimos Quadrados

O método dos mínimos quadrados é um método muito conhecido desde o início do século XIX e

teve o seu maior desenvolvimento no século XX, com a sua aplicação nos sectores aeroespacial e

militar, nomeadamente, na correcção e cálculo da trajectória de um míssil ou de um avião com a

informação da sua posição e velocidade actuais e do destino pretendido. É, por isso, um processo

que tenta minimizar os problemas existentes devido à utilização da estimação de estados, usando

conjuntos de dados redundantes de forma a termos um excesso de valores, em relação ao

necessário, para compensar eventuais falhas na recolha e transmissão dos mesmos.

Para além disso o método introduz vantagens intrínsecas ao seu processo de convergência,

nomeadamente tende rapidamente para a solução final, o que origina um número reduzido de

iterações.


Em termos de esforço de cálculo temos que calcular o jacobiano em cada iteração, o que atrasa o

processo, mas em compensação o método apresenta uma boa facilidade de cálculo que reduz a

memória necessária para o efeito.

Desta forma encontramos a função objectivo, sendo ela:

min �� ∑ �� , … , ��

� . ��

� � � �� !�"

. #. � � �� !�

$�%� [eq. 2.1]

Sendo que:

J(x) → soma do quadrado dos resíduos e, por isso, valor a minimizar

zi → medida i lida;

hi(x) → medida i estimada;

ri → resíduo (isto é estimativa do erro) da medida i;

σi → desvio padrão i;

∆z(x) → vector dos resíduos;

W → matriz dos pesos;

A função hi(x) é a função que relaciona as variáveis consideradas – x – e as medidas pretendidas

– z. É constituída pelas variáveis mais comuns tal como as potências das linhas, as potências

injectadas nos barramentos, as tensões dos barramentos tal como a intensidade de corrente das

linhas.

Desta forma temos:

�� &�; &(; … ; &); *�; *�; *(; … ; *)� com tamanho 2N-1, sendo N o número de barramentos

E na função hi(x) inserimos as funções, consoante o elemento pretendido:

+�, � -..��/-..�..0.123 4�056..�..0.378 4�0-�56� [eq. 2.2]

9�, � 6..��/6..�..0.123 4�0/-..�..0.378 4�0-�56� � *��. :;

� [eq. 2.3]

+,� � -..0�/-..�..0.123 4�0/6..�..0.378 4�0-�56� [eq. 2.4]

9,� � 6..0�/6..�..0.123 4�05-..�..0.378 4�0-�56� � *,�. :;

� [eq. 2.5]

+� � ∑ *�. *,. <=�, . cos &�, A B�,. sin &�,C),%� [eq. 2.6]

9� � ∑ *�. *,. <=�,. sin &�, �B�,. cos &�,C),%� [eq. 2.7]


D�, � EF�0� 5G�0�.� [eq. 2.8]

*� � *� [eq. 2.9]

Sendo:

P – Potência activa [p.u.];

Q – Potência reactiva [p.u.];

R – Valor da resistência da linha [p.u.];

Gij – Inverso do valor da resistência da linha que liga os barramentos i e j;

X – Valor da impedância da linha [p.u.];

Bij – Inverso do valor da impedância da linha que liga os barramentos i e j;

V – Valor da tensão no barramento [p.u.];

θij – Diferença de fases entre o barramento i e j[rad];

Iij – Intensidade de corrente a circular na linha que liga os barramentos i e j[p.u.];

Como se sabe para encontrar o mínimo (ou máximo) de uma função temos a derivar e igualar a

zero. Depois aplica-se o método de Newton-Raphson para resolver o sistema de equações, que por

sua vez são igualadas a zero para determinar o zero da derivada, a que corresponde o mínimo:

H� � IJ�� . #. J��K

L/�

. J�� . #. � � �� !�

[eq. 2.9]

Sendo que:

G – Matriz ganho

J�� M �� NOOP

QRS�!�Q!S T QRS�!�

Q!UV W VQRX�!�Q!S T QRX�!�

Q!U YZZ[ \ # �

NOOP

��S� 0 00 W 00 0 �

�U�YZZ[ [eq. 2.10]

Desta forma temos um algoritmo iterativo com 5 passos:

1. Estimar valores iniciais para as tensões e ângulos: Vi=1 p.u. e θi=0 rad, considera-se o

índice k=0 como início do processo;

2. Calcular h(x), H(x) e ∆z com os valores de x mais actuais;

3. Calcular ∆xk;

4. Actualizar xk+1=xk+∆xk;

5. Testar a convergência |∆xk| < tolerância


- Caso se verifique acabar o problema com: x=xk+1; z=h(xk+1) e J(x);

- Caso não se verificar regressar ao ponto 2 com k=k+1;

2.6 - Detecção e Correcção de Medições Incorrectas

Uma das vantagens da estimação de estados é a capacidade de detectar, identificar e eliminar, se

possível e necessário, uma medição incorrecta que possa existir. Erros são comuns em todas as

medições visto que os aparelhos de leitura possuem uma precisão finita, assim como o meio de

comunicação não é perfeito. Tendo em conta que este processo possui medições em redundância,

estes erros podem ser filtrados pelo método [2].

Consoante o algoritmo de estimação de estados a usar o processo de detecção e eliminação de

erros também será diferente, mas tendo em conta que se aplica o WLS apenas é focado este método.

A detecção e correcção de medidas incorrectas, será apenas usada no final do processo WLS,

pois utiliza os resultados deste (resíduos obtidos assim como o desvio padrão) para detectar os

erros.

2.6.1 - Uso da Distribuição Qui-quadrado (χ2) na Correcção

Considera-se um conjunto de N variáveis independentes (x1, x2, …, xN) onde cada xi é

distribuído de acordo com a distribuição normal:

��~`�0,1� [eq. 2.11]

Seguidamente soma-se todas estas de forma a obter uma nova variável J (consoante as literaturas

pode ser usada outra letra pois esta não é uma variável definida):

� � ∑ �� !�� )�%� � ∑ b��)�%� [eq. 2.12]

Obtemos agora uma distribuição χ2 com N graus de liberdade:

�~cKd� �e� [eq. 2.13]

O valor de GL representa o grau de liberdade, este valor diminui se alguma das variáveis Xi

formar um subconjunto com linearidade dependente.

Comparando os dois valores temos duas situações:

� Se � f cKd� �e�: significa que existe pelo menos uma medida com erro com um grau de

confiança de 1-α;

� Se � g cKd� �e�: significa que não podemos afirmar que com um grau de confiança de 1-α

existe uma medida com erro;


Nestas igualdades evidencia-se que a parcela da direita da igualdade é um valor lido numa tabela

representativa desta distribuição e a da esquerda obtida pela equação 2.12.

Se a primeira condição for verdadeira, continua-se com o método calculando:

h�) � ��i;�� [eq. 2.14]

Sendo que:

j � k � J. �J� . #. J�/�. J� [eq. 2.15]

Logo as componentes Cii correspondem aos valores da diagonal principal da covariâncias dos

resíduos.

Efectuados os cálculos a medição que obtiver o valor mais elevado (na equação 2.14) é a

eliminada. Após eliminada uma medição refaz-se a estimação de estados até verificarmos a segunda

condição em cima indicada (� g cKd� �e�).

15 Capítulo 3: Revisão da Literatura: “Phase Measurement Unit”

Capítulo 3: Revisão da Literatura: “Phase

Measurement Unit”

3.1 - Generalidades dos “Phase Measurement Unit”

O aparecimento dos PMU’s surgiu com a necessidade de aumentar a segurança das redes de

forma a ter um maior controlo sobre as mesmas. Em [10] os PMU’s são referenciados como sendo

o mais interessante desenvolvimento no campo da monitorização em tempo real de sistemas

eléctricos, uma vez que foram desenvolvidos com o objectivo de proteger as redes de transmissão e

melhorar a sua eficiência.

A importância dos PMU’s prende-se com a necessidade crescente de haver um maior controlo e

vigilância da rede e devendo esta ser realizada em tempo real. Até aqui existia a informação

SCADA contudo esta informação não era fornecida em intervalos de tempo tão reduzidos como o

que era desejado e como os PMU’s o fazem. Na figura 3.1 pode-se visualizar uma comparação

estabelecida entre os dois sistemas:

Figura 3.1 - Comparação da análise da fase com EMS/SCADA e PMU's em Fardal (Noruega) [11]

Medidas Sincronizadas por GPS para Estimação de Estados. Caso Prático: Rede de Tr

A necessidade de se controlar a rede em tempo real

de se utilizar cada vez mais os meios que estão em funcionamento com melhor eficiência para que

cada vez menos sejam necessários menos investimento

existe, pois numa economia de mercado

imprescindível controlar o desperdício de forma precisa.

Desta forma os operadores das redes eléctricas

os meios que têm ao seu dispor de forma mais eficiente. É para ajudar nesta tarefa que o uso dos

PMU’s se enquadra, pois ao fornecerem com maior precisão e maior rapidez todas as inform

de que o operador demanda, este poder

na rede.

No seguimento destas necessidades o autor

prática nos próximos anos, sendo este descrito

Figura 3.2 - Plano dos desenvolvimentos afectados pela utilização dos

Os PMU’s sincronizados são unidades que providenciam em tempo real medições da sequência

positiva das tensões e correntes nas subestações

enviando estas informações através de satélites de posicionamento global

1 a 3 anos

•Monotorização da fase e

frequência

•Análise após defeitos(incluí

monotorização

complementar)

•Estimação de estados

(melhoramentos)

•Comparação de modelos

para estimação de

parametros com vista a

melhorá-los (steady-state)

•Recuperação dos sistemas

eléctricos

•Monotorização da

estabilidade da tensão

•Monotorização de

sobercargas térmicas

Sincronizadas por GPS para Estimação de Estados. Caso Prático: Rede de Tr

A necessidade de se controlar a rede em tempo real deve-se essencialmente à indispensabilidade


enos sejam necessários menos investimento e melhor aproveitamento do

mercado e competição como se vive, actualmente, torna

imprescindível controlar o desperdício de forma precisa.

das redes eléctricas tentam levar ao limite as suas r

m ao seu dispor de forma mais eficiente. É para ajudar nesta tarefa que o uso dos

se enquadra, pois ao fornecerem com maior precisão e maior rapidez todas as inform

este poder-se-á prevenir com mais eficácia contra eventuais distúrbios

No seguimento destas necessidades o autor [12] definiu um caminho que deverá ser posto em

, sendo este descrito da seguinte forma (figura 3.2):

Plano dos desenvolvimentos afectados pela utilização dos PMU’s [12]

ão unidades que providenciam em tempo real medições da sequência

positiva das tensões e correntes nas subestações e com indicação do instante de tempo da

estas informações através de satélites de posicionamento global (GPS -

3 a 5 anos

•Controlo do

congestionamento

•Comparação de modelos

para estimação de

parametros com vista a melhorá-los (dynamic-state)

•Separação dos sistemas

eléctricos em termos de protecções especiais

•Estimação de estados para

condições limite

mais de 5 anos

•Medições de estado

(lineares)

•Controlo em tempo real

•Protecção adaptativa

•Estabilização das rede

16 Sincronizadas por GPS para Estimação de Estados. Caso Prático: Rede de Transporte Portuguesa

se essencialmente à indispensabilidade


melhor aproveitamento do aquele que

, actualmente, torna-se mais

tentam levar ao limite as suas redes aproveitando

m ao seu dispor de forma mais eficiente. É para ajudar nesta tarefa que o uso dos

se enquadra, pois ao fornecerem com maior precisão e maior rapidez todas as informações

contra eventuais distúrbios

que deverá ser posto em

[12]

ão unidades que providenciam em tempo real medições da sequência

indicação do instante de tempo da medição,

- Global Positioning

mais de 5 anos

Medições de estado

Controlo em tempo real

Protecção adaptativa

Estabilização das rede


System) ou por cabos de fibra óptica. Devido aos requisitos inerentes à utilização de equipamentos

de comunicação torna-se necessário o menor uso de equipamentos possível [13].

As medições de diversas subestações são recolhidas num ponto comum, onde as informações

correspondentes ao mesmo instante de tempo são colocadas no vector [Z] da estimação de estados.

3.2 - Impacto dos “Phase Measurement Units” (na Estimação de

Estados)

O impacto dos PMU’s numa estimação de estados depende principalmente da precisão e da

qualidade de calibragem dos PMU’s, do número e posicionamento dos mesmos e da precisão da

informação relacionada com o SCADA.

O estudo realizado por [14] permitiu chegar às seguintes conclusões:

1. A informação fornecida pelos PMU’s pode melhorar a estimação de medições pouco

precisas de potências activas próximas da subestação onde foi colocado o PMU. A

medição incorrecta poderá provir da subestação com PMU ou de uma subestação

próxima. A elevada precisão dos PMU torna-se especialmente relevante se o PMU for

colocado num local em que as medidas obtidas antes da sua instalação tenham erros

demasiado grandes;

2. Quando apenas for usada as medições da fase, a potência reactiva e as tensões não são

influenciadas de forma notável;

3. Para obtenção de resultados, os PMU’s deverão ser instalados nas subestações e

distribuídos de forma equilibrada por todo o sistema;

4. A localização do PMU de referência não afecta os resultados, assim como, apenas um

PMU não melhora necessariamente a performance da estimação de estados;

5. A análise dos dados recolhidos pelo PMU pode detectar modificações nos interruptores

da rede, o que poderá melhorar a topologia, a estimação e a detecção de erros;

6. A informação fornecida pelos PMU’s sobre áreas externas (no caso de Portugal seria a

rede espanhola, por exemplo) pode ajudar a localizar um problema rapidamente,

prevenindo a propagação de “blackouts” em cascata. Frequentemente a falta de precisão

da estimação de estados deve-se à baixa precisão de medições das áreas externas.

Também os PMU’s poderão ser muito úteis e importantes no aspecto de haver redes

externas que se interligam em diferentes pontos. Neste caso conhecer a fase das tensões


está dependente de conhecer o fluxo de potências nessa rede externa, ora com medidas de

fase nos pontos de interligação, temos esse problema resolvido.

Tendo em consideração que já existem aparelhos de medição na rede de transporte que usam

medidas SCADA como fonte de dados, pode-se indicar algumas conclusões a que o mesmo estudo

[14] chegou em relação aos problemas práticos que a mistura de dados SCADA e dados fornecidos

pelos PMU’s podem introduzir na SE:

1. A atribuição da referência PMU e a tentativa de reatribuição de uma referência no caso

de falha. Embora a localização da referência PMU não influencie a estimação de estados,

a informação recolhidas pelos PMU’s é fornecida em relação a uma referência, referência

esta que poderá ser diferente da dos dados do SCADA.

2. No caso de haver várias entidades existentes (quer operadores, quer fornecedores quer

distribuidores) na rede a calibração dos PMU’s poderá ser diferente em cada uma, devido

ao uso de PMU’s de diferentes fabricantes ou o uso de PMU’s com diferentes algoritmos.

Nestes casos as medidas terão de ser calibradas de modo a que as diferentes medições

possam ser todas relacionadas.

3. Outro problema prende-se com o facto de diferentes entidades convencionarem fases

diferentes aos PMU’s, dado que todos eles utilizam a sequência positiva.

4. Sincronização entre os dados recebidos pelo SCADA e pelos PMU’s, pois os PMU’s

fornecem dados em intervalos mais curtos (inferior ao segundo) e os dados do SCADA

são recebidos a cada 4 ou mais segundos, sendo que na generalidade uma estimação de

estados corre a cada 2-3 minutos. No momento os desvios de tempo dos dados SCADA

são um grande problema, pois temos medições precisas fornecidas pelos PMU’s, que

facilmente são usadas numa SE devido à sua sincronização, mas que não estão

sincronizadas com as medições SCADA, visto que PMU’s existem num pequeno número

de subestações. Para uma correcta aplicação da estimação de estados dever-se-á usar

dados do mesmo instante de tempo, consequentemente a determinação de qual

informação usar de cada um, requer estudos extensos.

5. Considerar a informação recebida pelos PMU’s como óptima também é errado, pois os

PMU’s continuam a depender dos transformadores de intensidade (TI) e dos

transformadores de tensão (TT) para recolher os dados, que por sua vez contêm erros.

Mesmo assim comparando com os dados SCADA os dados recebidos pelos PMU’s são

vantajosos na sincronização.


3.3 - Vantagens dos “Phase Measurement Units” em Relação ao

Sistema de Supervisão e Aquisição de Dados (SCADA)

Nas diversas biografias são apresentadas inúmeras vantagens inerentes à utilização de PMU’s em

detrimento dos habituais SCADA. Algumas destas vantagens são aqui apresentadas:

- Possibilidade de tomar medidas correctivas antes de distúrbios ou perturbações locais se

desenvolverem a blackouts [11];

- Com a possibilidade de aumentar a capacidade de transporte diminui-se as limitações e

restrições nos despachos, o que vai originar um despacho com um óptimo melhorado

[11];

- Informação sobre a quantidade e característica das oscilações de potência [11];

- Alarmes de aviso das oscilações de potência [11];

- Cálculo do efeito de flicker na tensão [11];

- O elevado pormenor das medições permitem melhores análises [11];

- A sincronização das medidas recolhidas por estes [12];

- Economia de tempo e recursos na resolução de problemas e avarias [12], poupando-se

também nas remunerações que terão de ser pagas;

- Análises de estado mais rápidas, que vão permitir restauros do sistema mais rápidos [12];

- Os PMU’s comprimem a informação, o que vai permitir uma maior eficiência na

transmissão e armazenamento de dados [12];

Desta lista destaca-se a capacidade de detecção de oscilações, oscilações estas que poderão

significar perturbações em risco de evoluírem para blackouts. Esta detecção torna-se significativa

em relação aos modelos SCADA, pois estes não têm capacidade de detalhe temporal suficiente para

recolher informações, do estado dinâmico do sistema [15]. Uma vez os PMU’s podem fornecer

essas informações permitem detecção de blackouts. Com esta detecção podem fornecer

avisos/alarmes ao operador e permitir a sua eliminação prévia.

Como desvantagens de uma rede com uso primordial de PMU’s apresenta-se [15]:

- Com a recolha de dados em curtos espaços de tempo tendem a sobrecarregar a rede de

comunicações, que para estar à altura tem de ser evoluída e bem estruturada;

- Consequentemente vem o problema de armazenamento que pode chegar aos tera bytes

(TB) anualmente;


- O problema de análise, quer em tempo quer em pessoal, de tanta informação recolhida;

3.4 - Combinação de Dados dos “Phase Measurement Unit” e do

Sistema de Supervisão e Aquisição de Dados

Tendo em conta que a rede em análise já contém recolha de dados SCADA e como ambos os

sistemas apresentam vantagens de forma a poderem complementarem-se (as vantagens de um são a

desvantagem de outro) analisa-se como se pode combinar ambos os sistemas.

Em resultado das desvantagens existentes nos PMU’s só podemos prever que os meios de Wide

Area Monitoring System (WAMS – dos quais se evidencia o PMU) e SCADA se vão complementar

por muito tempo. Nestes sistemas conjuntos não se pode pensar em posicionar os PMU’s para que

eles consigam observar a rede completamente, nem consequentemente configurar aplicações

baseadas nesse princípio. Neste sentido devemos colocar os WAMS de modo a que

controlem/observem a parte principal da rede e os dados SCADA responsáveis por uma parte

menor do sistema. Desta forma os dois sistemas serão bem integrados conseguindo providenciar

uma segurança e estabilidade de operação tal como é desejado [15].

Tendo por base esta conclusão pode-se perceber que os PMU’s irão fornecer dados sobre a

tensão do barramento em que estão ligados e a corrente dos ramos ligados a esse barramento.

Quanto ao SCADA fornecerá medições das potências (activa – P – e reactiva – Q) que permitirá

obter as tensões nos outros extremos dos ramos. Desta forma e em sequência poderemos observar

toda um rede.

3.5 - Métodos de Posicionamento de “Phase Measurement Units”

O posicionamento de PMU’s terá de ser feito nos barramentos correspondentes a subestações

eléctricas.

Quanto ao número de PMU’s a utilizar, percebeu-se que solução óptima se encontra entre 20% e

25% do número total de barramentos do sistema e, segundo [16], com estes valores deveremos

obter uma boa observação da rede, sendo possível ainda reduzir estes valores para casos específicos

em que os PMU’s sejam colocados em locais que observem incompletamente a rede.

No que diz respeito ao seu posicionamento existem diversas teorias e vários métodos baseados

em quatro regras básicas (não foram utilizadas neste trabalho pois o método de posicionamento

escolhido foi diferente, explicado em 4.1):


Regra 1:

Atribuir uma medição de tensão ao barramento em que se coloca o PMU e uma medição de

corrente a cada ramo que liga a esse barramento;

Regra 2:

Atribuir uma pseudo-medição de tensão a cada nó no outro extremo de uma linha ligada ao nó

em que existe um PMU.

Regra 3:

Atribuir uma pseudo-medição de corrente a um ramo que liga dois barramentos considerados na

regra 2, isto é, que não possuem um PMU mas que estão ligados a outro nó que o possui.

Regra 4:

Atribuir uma pseudo-medição de corrente a cada ramo em que a corrente possa ser obtida,

indirectamente, pela lei de Kirchhoff (a soma das correntes que são injectadas num nó é igual ao

total da corrente que saí). Isto é aplicável quando o balanço num nó é conhecido, ou seja, num nó

sem injecções de potência.

No seguimento desta ideia vêm algumas outras ideias concluídas por [11] como critério para

possíveis locais:

� Acesso a medições de tensão e corrente através de medição de sinais;

� Acesso a locais com conectividade Ethernet (para usar a internet como meio de

comunicação);

� Observação dos modos característicos de oscilação.

Como resultado de diversas aplicações de PMU’s nas redes de transporte, é possível ainda retirar

algumas conclusões tendo por base nas seguintes sugestões [15]:

� De acordo com a distribuição de cargas, o sistema poderá ser dividido em diversas áreas

de abastecimento. Para análise deverão ser incluídas todas as linhas de 550KV e

subestações correspondentes (no caso em estudo será a rede de 400KV) e linhas e

subestações importantes de 220KV;

� O esquema daqui resultante deverá ter em conta os níveis de tensão e as capacidades de

transmissão;

� Quando se pondera os PMU’s deve-se considerar que estes conseguem observar a rede

toda contendo também redundância de medições, e no caso da rede ser pequena devemos

colocar a hipótese de todas as subestações serem equipadas com PMU’s.


Descreve-se, no Anexo A, alguns algoritmos que utilizam algumas destas técnicas, sendo

indicado, por [16], que todos os métodos apresentados no referido anexo, conseguem chegar a uma

solução óptima sendo, por isso, a sua aplicação à escolha do utilizador.

No entanto, [17] defende que embora o algoritmo Simulated Annealing (SA) seja uma técnica de

pesquisa heurística eficiente, torna-se uma abordagem cara e que se torna lenta com o aumento de

barramentos, com um aumento factorial. O SA também tem outra deficiência que é o facto de

apenas fornecer uma solução por iteração, o que poderá limitar as considerações práticas sobre o

posicionamento dos PMU’s. Como alternativa, [17], sugere dois métodos que não são considerados

neste trabalho, pois mostraram-se menos eficazes, isto é, indicam a necessidade de um número por

vezes maior de PMU’s que o SA.

Como neste trabalho irá ser considerada apenas a colocação de dois ou três PMU’s, por

conseguinte terão de ser aplicadas metodologias que tenham conhecimento de locais mais prováveis

e não metodologias que atribuam um número elevado de PMU’s e que façam deste aparelho o único

meio de recolha de dados. Esta decisão deve-se, essencialmente, ao factor de na rede eléctrica

portuguesa existirem já meios de recolha de informação (SCADA) e, por conseguinte necessitarmos

de evoluir de forma a melhorarmos os meios existentes com aparelhos mais eficientes (PMU’s).

Por estas razões não se poderá utilizar as metodologias descritas nos anexos, sendo estas

claramente aconselhadas se a rede a ser observada não tiver ainda aparelhos de medição ou se a

entidade responsável pretender fazer um investimento considerável para se ter total e completo

controlo da rede.

Tendo em conta o processo de estimação de estados utilizado neste trabalho e como os PMU’s se

inserem nele, foi concluiu-se, também, que usar um método de posicionamento como os descritos

no referido anexo era desnecessário. Por estas razões foi desenvolvido um código que permite

correr os barramentos existentes na rede e verificar qual a melhor solução (segundo o critério

escolhido neste trabalho e descrito posteriormente no capítulo 4.1).

Este código tal como as alterações realizadas nos códigos utilizados estão apresentados em anexo

(Anexo B).

23 Capítulo 4: Resolução da rede teste do IEEE de 14 barramentos

Capítulo 4: Resolução da rede teste do IEEE

de 14 barramentos

4.1 - Introdução da rede teste do IEEE de 14 barramentos

Iniciou-se o processo com a aplicação da estimação de estados (descrita capítulo 2.5) para uma

rede teste de 14 barramentos desenvolvida pelo IEEE. Considerou-se, no entanto, que seria

interessante existir presença de um parque eólico com capacidade de cerca de 30% da produção

máxima, dado que se pretende atingir este valor na rede eléctrica portuguesa para a geração através

de energias a partir de fontes renováveis. Este parque foi aplicado ao barramento 2 e terá

capacidade máxima de 75MW. Esta rede pode ser observada na figura seguinte:

Figura 4.1 - Esquema da rede teste do IEEE de 14 barramentos


Para a simulação do problema utilizou-se a aplicação Matpower3.2© que funciona no MatLab

como uma função. Esta aplicação tem diversas funções vocacionadas para a resolução de trânsitos

de potências, possuindo a capacidade de resolver estimação de estados que foi aproveitada neste

trabalho.

Com base em estudos prévios optou-se por usar como referência para o método de cálculo

usando PMUs o artigo publicado por Hongga Zhao [9]. Neste artigo são descritos quatro modelos

de cálculo:

� Modelo 1: As medições recolhidas pelos PMU’s são consideradas medições normais pela estimação de estado;

� Modelo 2: o novo modelo no que respeita à variável de estado medida ou calculada pelo PMU como a variável de estado no nó do PMU e nós correlativos, e assumindo que o estado desses nós é conhecido na estimação de estados;

� Modelo 3: dupla estimação de estados usando um método criado pelo autor SE1; � Modelo 4: dupla estimação de estados usando um método criado pelo autor SE2;

A dupla estimação de estados descrita consiste em resolver primeiro uma estimação de estados

não linear, com o objectivo de recolher as fases das tensões nos nós da rede (através de medições ou

cálculo), para que com esses resultados se volte a utilizar o método de estimação de estados e

fornecer os resultados finais. Seria de esperar, inicialmente, que desta forma fossem obtidos

melhores resultados, mas tal não se verificou como apresentado na tabela 4.1.

Destes modelos destaca-se o modelo 1, pois este modelo em relação aos demais é

consistentemente vantajoso, obtendo-se sempre erros inferiores, logo uma precisão maior, tal como

[9] concluiu. Estas vantagens podem ser observadas na tabela 4.1 (resultados obtidos por [9]):

Nº de PMU 0 1 2 3 4 5 6

Modelo 1 1.44E-5 1.62E-4 1.64E-4 1.58E-5 1.46E-5 1.46E-5 1.40E-5 Modelo 2 1.44E-5 3.97E-4 3.36E-4 3.49E-4 3.69E-4 3.74E-4 4.11E-4 Modelo 3 1.44E-5 2.87E-4 1.89E-4 1.99E-4 2.24E-4 1.77E-4 1.05E-4 Modelo 4 1.44E-5 3.97E-4 2.99E-4 3.09E-4 3.32E-4 3.23E-4 3.17E-4

Tabela 4.1 - Erro da estimação de estados na rede teste IEEE de 14 barramentos

Como se verifica, o erro é sempre inferior (ou igual no caso de não serem colocados PMU’s) no

modelo 1, chegando mesmo a ser quase 10 vezes inferior.

Este trabalho faz uso de um valor, denominado número de condição, que irá indicar se as

equações da estimação de estado convergem ou não e se o fazem de uma forma rápida. O número

de condição é obtido usando a matriz ganho:

`j � jlmn�=� � o=o p o=/�o [eq. 3.1] [9]


Este valor, normalmente elevado [9], deverá ser o mais baixo possível, acarretando assim uma

maior estabilidade. É afectado pela localização das medidas assim como pelo tamanho e tipo da

rede, diminuindo naturalmente com a diminuição da rede e com o aumento de medições. Por norma

a diminuição deste valor significa maior rapidez por iteração e consequentemente no tempo de

convergência da estimação de estados.

Torna-se importante referir algumas condições que foram necessárias para a realização do

trabalho:

� Na construção da matriz sigma (que corresponde ao valor do desvio padrão nas diversas medições usadas no cálculo do programa) modifica-se o valor deste para 0,002 correspondente à fase dos barramentos onde foram colocados PMUs e 0,005 para os módulos das tensões dos mesmos. Os outros valores desta matriz não são afectados pois a construção da mesma já seguia a metodologia apresentada: q � �0.02s A 0.0052u�/3, onde m corresponde ao módulo do valor da medição e f o full scale value.

4.2 - Resultados da rede teste do IEEE de 14 barramentos

Com base nas indicações anteriores, foram feitas diversas simulações com o objectivo de

analisar diferentes cenários. Deste modo começou-se por simular a rede teste sem a presença de

PMU’s, de modo a ser possível compreender o estado de uma rede que faz uso apenas de aparelhos

de medição convencionais (voltímetros, amperímetros, …). Seguidamente colocou-se dois PMU’s e

realizou-se a comparação de resultados com dois PMU’s e sem PMU’s. Para finalizar introduziu-se

um terceiro PMU e voltou-se a realizar comparações com os casos anteriores. Desta forma

poderemos analisar os três cenários estudando as vantagens da instalação de dois ou três PMU’s.

Em todas as simulações os valores presentes na matriz das medições – [z] – resulta do resultado

uma simulação prévia de um trânsito de potências.


Os valores da matriz das medições podem ser observados nas tabelas seguintes:

Número do Barramento Tensão Geração Carga

Módulo (p,u,) Fase (º) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)

1 0,992 -0,167 191,14 -41,44

2 0,995 -4,751 74,85 53,07 21,70 12,70

3 0,994 -14,015 5,20 65,53 94,20 19,00

4 0,974 -10,584 47,80 -3,90

5 0,965 -8,890 7,60 1,60

6 1,000 -15,223 2,32 5,97 11,20 7,50

7 0,989 -14,142

8 0,989 -14,197 -1,64 2,09

9 0,997 -15,629 29,50 16,60

10 0,978 -16,134 9,00 5,80

11 0,990 -16,097 3,50 1,80

12 0,983 -16,112 6,10 1,60

13 0,978 -16,423 13,50 5,80

14 0,969 -17,307 14,90 5,00

Total: 271,88 85,22 259,00 73,50 Tabela 4.2 - Informação dos barramentos da rede do IEEE de 14 barramentos


Número do Ramo

Barramento de Origem

Barramento de Destino

No Barramento de Origem

No Barramento de Destino Perdas

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

p (MW)

q (MVAr)

1 1 2 129,80 -38,69 -122,24 41,81 7,567 3,120

2 1 5 70,92 6,75 -69,99 12,39 0,935 19,143

3 2 3 82,41 -11,19 -75,41 25,39 7,000 14,199

4 2 4 58,85 -5,50 -55,68 1,93 3,162 3,576

5 2 5 39,09 7,63 -38,34 -1,86 0,744 5,764

6 3 4 -14,28 32,26 25,25 -22,14 10,972 10,115

7 4 5 -52,17 18,65 60,65 -19,85 8,479 1,200

8 4 7 26,32 11,34 -25,25 2,67 1,066 14,007

9 4 9 23,55 -2,72 -18,77 -3,32 4,779 6,046

10 5 6 45,59 18,20 -43,64 -14,34 1,952 3,861

11 6 11 4,68 -4,96 -5,72 -6,91 1,047 11,863

12 6 12 1,33 4,17 -2,96 -5,04 1,631 0,864

13 6 13 21,58 3,69 -12,48 -13,18 9,095 9,493

14 7 8 5,78 -6,64 -6,33 7,54 0,557 0,896

15 7 9 18,53 3,00 -26,37 -5,19 7,846 2,183

16 8 10 6,64 3,95 -6,54 -4,78 0,098 0,830

17 8 14 15,10 5,82 -19,21 4,71 4,114 10,535

18 10 11 -0,29 -6,78 -2,64 5,66 2,923 1,127

19 12 13 8,96 5,02 3,80 5,77 12,759 10,797

20 13 14 1,22 4,65 -5,39 -4,91 4,179 0,256 Tabela 4.3 - Informação dos ramos da rede do IEEE de 14 barramentos

Foi assim possível obter os seguintes resultados para a rede sem PMU’s:

`jxy$ Fz{ � 171,296

Foi retirada a informação da medição correspondente à potência activa no ramo 10

correspondente ao barramento de chegada (barramento 6), pois o programa considerou que esta

tinha erros elevados.




1 1,000 0,000 194,51 -38,49

2 1,000 -4,773 73,14 43,70 21,70 12,70

3 1,003 -13,740 1,14 67,67 94,20 19,00

4 0,972 -10,668

47,80 -3,90

5 0,968 -9,150

7,60 1,60

6 1,002 -15,269 3,80 11,54 11,20 7,50

7 0,991 -14,020

8 1,002 -14,267 0,00 6,40

9 0,983 -15,991

29,50 16,60

10 0,976 -16,192

9,00 5,80

11 0,982 -15,957

3,50 1,80

12 0,979 -16,576

6,10 1,60

13 0,981 -16,324

13,50 5,80

14 0,972 -17,263

14,90 5,00

Total: 272,59 90,82 259,00 73,50 Tabela 4.4 - Informação dos barramentos sem utilização de qualquer PMU

A tabela 4.4 apresenta-nos o estado do sistema dos barramentos após corrida a estimação de

estados quando foi simulada sem o uso de PMU’s.


Número do

Ramo




No Barramento de Destino

Perdas

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

p (MW)

q (MVAr)

1 1 2 128,75 -38,92 -125,28 44,22 3,470 5,300

2 1 5 69,74 0,42 -67,11 5,68 2,630 6,100

3 2 3 75,79 -15,33 -73,01 22,65 2,780 7,320

4 2 4 56,66 -1,56 -54,80 3,92 1,860 2,360

5 2 5 44,27 3,67 -43,14 -3,56 1,130 0,110

6 3 4 -20,05 26,01 20,80 -25,37 0,750 0,640

7 4 5 -51,06 25,60 51,52 -24,15 0,460 1,450

8 4 7 27,51 2,26 -27,51 -0,65 0,000 1,610

9 4 9 16,46 4,31 -16,46 -2,71 0,000 1,600

10 5 6 44,00 17,73 -44,00 -12,48 0,000 5,250

11 6 11 8,63 5,69 -8,53 -5,48 0,100 0,210

12 6 12 10,59 3,89 -10,44 -3,57 0,150 0,320

13 6 13 17,37 6,93 -17,14 -6,48 0,230 0,450

14 7 8 2,43 -6,32 -2,43 6,40 0,000 0,080

15 7 9 30,54 7,14 -30,54 -6,03 0,000 1,110

16 8 10 6,14 5,95 -6,12 -5,89 0,020 0,060

17 8 14 8,06 0,46 -7,97 -0,28 0,090 0,180

18 10 11 -2,80 -1,75 2,81 1,77 0,010 0,020

19 12 13 -1,53 0,53 1,53 -0,53 0,000 0,000

20 13 14 4,68 0,35 -4,64 -0,27 0,040 0,080

Total: 13,720 34,25

Tabela 4.5 - Informação dos ramos sem utilização de qualquer PMU

A tabela 4.5 apresenta o trânsito de potências nos ramos da rede após corrida a estimação de

estados quando foi simulada sem o uso de PMU’s.

Obtidos estes resultados foi corrido o simulador que verifica qual a melhor solução, ou seja

segundo o critério adoptado, o menor valor de número de condição (NC), com a variação da

colocação do segundo PMU pelos diferentes barramentos (2 a 14), visto que o primeiro PMU foi

colocado na referência (barramento 1).

A colocação fixa do primeiro PMU no barramento de referência deve-se às conclusões obtidas

por diversos autores e descritas no capítulo 3.2. Estes autores defendem que a referência dos PMU’s

deve ser igual à dos outros dados recolhidos (SCADA), consequentemente deverá ser no

barramento de compensação de referência da rede.


Apresento agora os resultados obtidos após simulação com dois PMU’s:

Barramento NC 1 - 2 171,358 3 169,946 4 174,532 5 168,399 6 159,040 7 298,287 8 170,015 9 168,158

10 166,434 11 162,088 12 162,754 13 160,799 14 166,960

Tabela 4.6 - Valor do número de condição para cada barramento

Desta forma a solução encontrada foi a colocação do segundo PMU no barramento 6, pois é o

barramento que apresentou o menor valor para NC tal como podemos observar na tabela 4.6.

Nesta simulação foi retirado o valor da medição de potência reactiva no ramo 4 correspondente

ao barramento de origem (barramento 2) pelas mesmas razões anteriormente apresentadas.

Na tabela D.1 é apresentado o estado do sistema após simulação da colocação de um PMU no

barramento 1 e outro no barramento 6.

A tabela D.2 apresenta o trânsito de potência dos ramos quando após simulada a estimação de

estados com os PMU’s colocados nos barramentos 1 e 6.

Comparando os resultados obtidos, podemos perceber que ambos apontam para soluções

idênticas, com valores de perdas idênticos (na potência activa 13,72MW sem PMU e 13,78MW

com) assim como quase todo o estado do sistema é semelhante.

Para melhor compreender os resultados, torna-se necessário comparar os desvios obtidos (em

módulo) em relação à matriz das medições ([z]) e a matriz dos resultados ([h]). Estes resultados

podem ser observados nos seguintes figuras:


RamoMódulo do Desvio da Potência Activa - Origem (MW)Módulo do Desvio da Potência Activa - Destino (MW)

Sem PMU Com 2 PMU's Sem PMU Com 2 PMU's

1 4,55 0,02 2,58 4,72 2 5,55 4,90 9,68 10,40 3 1,22 3,38 11,17 4,46 4 7,81 3,88 6,79 3,96 5 1,27 0,45 1,82 6,20 6 3,71 3,35 1,27 2,23 7 6,33 0,74 4,24 5,04 8 5,03 0,66 8,00 8,20 9 5,70 1,02 13,49 3,44

10 11,02 3,66 5,72 1,36 11 1,28 3,93 9,05 5,42 12 6,18 0,28 2,13 2,33 13 3,67 3,12 9,27 2,82 14 1,75 4,58 5,12 6,26 15 2,79 6,18 4,33 0,56 16 3,88 6,87 3,62 8,75 17 1,88 9,54 2,04 8,96 18 0,14 4,47 4,17 0,44 19 3,30 2,34 0,87 14,99 20 3,36 0,04 11,35 0,09

Tabela 4.7 - Desvios da potência reactiva nos ramos em cada simulação

Na tabela 4.7 podemos comparar os desvios da potência activa em cada ramo (no barramento de

origem e no de chegada, respectivamente) com e sem PMU’s.

Podemos observar que nos barramentos em que foram colocados PMU os valores dos desvios

são ligeiramente inferiores, o barramento 1 corresponde ao barramento de origem dos ramos 1 e 2, e

o barramento 6 corresponde ao barramento de origem dos ramos 11, 12 e 13 e de chegada do ramo

10.


Ramo Módulo do Desvio da Potência Reactiva -

Origem (MVAr) Módulo do Desvio da Potência Reactiva - Destino

(MVAr) Sem PMU Com 2 PMU's Sem PMU Com 2 PMU's

1 6,84 0,89 1,06 0,27 2 0,93 3,14 1,52 0,13 3 2,42 2,59 0,88 1,16 4 2,69 19,53 1,94 3,02 5 6,47 5,46 0,15 0,60 6 3,50 5,07 6,16 0,24 7 0,38 1,04 3,46 4,28 8 4,76 12,17 3,00 12,26 9 5,13 1,63 2,23 11,68

10 4,00 4,73 2,36 5,81 11 3,42 2,90 2,39 10,33 12 3,68 1,70 6,37 3,42 13 1,62 3,21 1,28 14,34 14 6,45 6,34 3,44 1,00 15 1,75 7,27 2,08 1,70 16 3,90 1,74 0,61 0,67 17 4,72 3,42 1,50 2,84 18 3,04 6,76 4,62 2,24 19 6,38 4,43 6,53 2,73 20 0,59 6,97 1,45 3,30

Tabela 4.8 - Desvios da potência reactiva nos ramos em cada simulação

A comparação dos desvios da potência reactiva nos ramos é apresentada na tabela 4.8, dos quais

não se retiram observações conclusivas.


BarramentoMódulo do Desvio da Potência Activa (MW) Módulo do Desvio da Potência Reactiva (MVAr)


1 6,03 11,78 8,19 11,38

2 3,57 1,39 2,24 1,05

3 2,30 1,96 1,09 4,66

4 1,15 3,31 2,40 1,71

5 0,57 1,51 1,02 0,84

6 0,14 1,42 1,25 1,14

7 5,51 0,95 1,07 2,08

8 0,75 1,13 6,59 6,42

9 7,58 3,65 7,88 2,45

10 9,17 0,34 5,24 2,42

11 4,16 3,30 0,39 6,28

12 3,41 7,91 3,99 1,57

13 0,86 0,15 6,04 3,94

14 1,87 8,18 1,04 5,22 Tabela 4.9 - Desvios de potência activa e reactiva resultantes de cada simulação

Na tabela 4.9 é ilustrado o desvio da potência activa. Evidencia-se o desvio da potência activa no

barramento 1 após a colocação dos PMU’s deve-se essencialmente às eventuais correcções feitas

nas produções de outros geradores pelo gerador de compensação definido neste barramento. Na

comparação dos valores dos desvios da potência reactiva em cada barramento não se observa

nenhum resultado relevante.

Barramento Módulo do Desvio da Fase (graus) Módulo do Desvio da Tensão (p.u)


1 0,001 0,000 0,011 0,005

2 0,006 0,001 0,012 0,001

3 0,002 0,002 0,004 0,005

4 0,001 0,001 0,000 0,011

5 0,001 0,004 0,008 0,003

6 0,004 0,000 0,005 0,002

7 0,001 0,003 0,005 0,003

8 0,001 0,001 0,016 0,005

9 0,002 0,000 0,001 0,008

10 0,001 0,002 0,006 0,013

11 0,002 0,001 0,008 0,012

12 0,001 0,002 0,004 0,006

13 0,003 0,005 0,006 0,000

14 0,002 0,002 0,004 0,001 Tabela 4.10 - Desvios da fase e módulo da tensão nos barramentos resultantes de cada simulação


Na tabela 4.10 são comparados os valores dos desvios das fases dos barramentos. Como seria de

esperar as medições da fase que é directamente afectada pela instalação dos PMU contém um valor

para o desvio muito inferior nos barramentos onde estes foram instalados.

Na comparação dos desvios de tensão em cada barramento evidencia-se a diferença após

colocação dos PMU’s nos barramentos 1 e 6, pois os desvios encontram-se em valores 50% mais

baixos.

Para melhor compreensão das diferenças foi criada a tabela 4.11, onde podemos comparar a

média e o desvio padrão dos desvios de cada tipo de medição.

Médias dos desvios Desvio padrão dos desvios

Sem PMU Com 2 PMU’s Sem PMU Com 2 PMU’s

Potência Activa no Ramo - Origem 4,02 3,17 2,62 2,56

Potência Activa no Ramo - Destino 5,84 5,03 3,79 3,79

Potência Activa no Barramento 3,12 2,71 2,82 3,49

Desvio da Fase no Barramento 1,83E-03 1,70E-03 1,51E-03 1,46E-03

Potência Reactiva no Ramo - Origem 3,63 5,05 2,00 4,36

Potência Reactiva no Ramo - Destino 2,65 4,10 1,91 4,43

Potência Reactiva no Barramento 3,46 3,65 2,80 2,94

Tensão no Barramento 6,45E-03 5,38E-03 4,20E-03 4,18E-03

Tabela 4.11 - Comparação dos resultados através da média e do desvio padrão de cada desvio

Evidenciam-se as diferenças encontradas para a tensão e para a fase, pois são as medições que

foram directamente afectadas neste trabalho através da afectação do desvio padrão das mesmas.

Também se encontram valores para a potência activa mais próximos do real, o que não acontece

com a potência reactiva.

Para finalizar simulou-se a rede com a introdução de três PMU’s. Esta aplicação tem como base

o anterior método de posicionamento de PMU’s: comparação dos resultados obtidos em cada

barramento e escolha do que indica menor valor da variável NC. Este método começa por

posicionar um PMU no barramento de referência (barramento 1), depois corre a estimação de

estados simulando o posicionamento de um segundo PMU nos restantes treze barramentos (desde o

barramento 2 ao 14) escolhendo o melhor local, e acabando por posicionar o terceiro PMU num dos

restantes 12 barramentos (todos com excepção do barramento de referência e o escolhido para o

posicionamento do segundo PMU). É importante referir que o posicionamento do segundo PMU


poderá não ser no mesmo local nesta simulação quando comparada com o resultado do

posicionamento de apenas dois PMU’s.

Deste modo coloca-se a hipótese de a instalação do terceiro PMU poder ser feita numa fase

posterior à da instalação do segundo e do primeiro, caso a entidade responsável assim o entenda

como preferível no seu plano de investimento, visto que esta é uma prática corrente dos actuais

investimentos.

Foram obtidos os seguintes resultados:

Barramento NC 1 NC 2

1 - -

2 178,192 164,904

3 170,063 158,255

4 175,143 162,894

5 167,789 156,920

6 159,638 -

7 168,470 173,703

8 169,629 161,166

9 170,186 138,776

10 166,434 198,691

11 160,575 153,941

12 163,941 159,635

13 161,020 158,097

14 164,251 155,136

Tabela 4.12 - Valor do número de condição para cada barramento no posicionamento do 2º PMU e 3º PMU

Na tabela 4.12 apresenta-se os diferentes valores para o NC de cada barramento no decorrer da

simulação para o posicionamento dos três PMU’s. Pode-se verificar que os barramentos escolhidos

para a localização do segundo e terceiro PMU foram respectivamente o barramento 6 e 9, visto que

apresentavam valores para o número de condição inferiores aos restantes barramentos.

É fundamental referir que a ausência de valores para os barramentos 1 e 6 na coluna do NC2

deve-se ao facto de estes barramentos já lhes ter sido atribuído um PMU cada um e, por isso,

tornava-se supérfluo a instalação de outro PMU no mesmo barramento. Também é importante

salientar que a presença de valores de NC inferiores na mesma coluna ao valor do barramento 6

(escolhido como melhor solução) da coluna NC1 é esperada pois na coluna do NC2 a presença do


2º PMU já está presente nos cálculos, levando como previsto a baixar o valor do NC, ou não fosse

essa a aspiração da implementação dos PMU’s neste trabalho.

Também se salienta que os valores obtidos na colocação do segundo PMU (NC1) são diferentes

dos obtidos anteriormente, apresentados na tabela 4.6, pois correspondem a simulações diferentes,

por isso, o erro que o algoritmo de estados insere em cada medição, com o intuito de simular os

erros de medição e transporte de informação, será diferente logo resultados diferentes.

Todos os dados apresentados seguidamente correspondem à simulação em que se obteve

melhores resultados, ou seja, a simulação a que corresponde o posicionamento dos PMU’s nos

barramentos 1, 6 e 9.

Durante o posicionamento do segundo PMU não foi eliminada, pela estimação de estados,

nenhuma medição. Contudo durante o posicionamento do terceiro foi eliminada a medição

correspondente à medida de potência activa no ramo 14 no barramento de destino.

Nas tabelas D.3 e D.4 volta-se a apresentar a informação da estimação de estados resultante da

simulação após o de três PMU’s.

Mais uma vez os valores obtidos por este cenário são idênticos aos valores obtidos pelos cenários

anteriores, por isso, volta-se a analisar os desvios para melhor compreensão dos resultados.

Ramo Módulo do Desvio da Potência Activa - Origem

(MW) Módulo do Desvio da Potência Activa - Destino

(MW) Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's

1 4,55 0,02 7,33 2,58 4,72 1,23 2 5,55 4,90 6,96 9,68 10,40 3,24 3 1,22 3,38 1,77 11,17 4,46 2,01 4 7,81 3,88 6,30 6,79 3,96 3,40 5 1,27 0,45 4,65 1,82 6,20 1,75 6 3,71 3,35 2,17 1,27 2,23 1,31 7 6,33 0,74 7,28 4,24 5,04 9,82 8 5,03 0,66 3,94 8,00 8,20 0,49 9 5,70 1,02 0,30 13,49 3,44 0,99

10 11,02 3,66 1,99 5,72 1,36 0,55 11 1,28 3,93 3,21 9,05 5,42 5,70 12 6,18 0,28 4,14 2,13 2,33 3,84 13 3,67 3,12 7,25 9,27 2,82 1,41 14 1,75 4,58 0,02 5,12 6,26 14,55 15 2,79 6,18 1,06 4,33 0,56 4,76 16 3,88 6,87 3,63 3,62 8,75 3,41


17 1,88 9,54 12,42 2,04 8,96 0,44 18 0,14 4,47 2,18 4,17 0,44 0,17 19 3,30 2,34 3,37 0,87 14,99 0,40 20 3,36 0,04 0,99 11,35 0,09 1,89

Tabela 4.13 - Desvios da potência activa nos ramos em cada simulação

Como o posicionamento dos PMU’s foi feito nos barramentos 1, 6 e 9 seria de aguardar que

seriam afectados os ramos que tenham estes barramentos como origem, ou seja, os ramos 1, 2, 11,

12 e 13. Através da tabela 4.13 com a colocação do terceiro PMU (corresponde a linha a cheio), não

se observam melhorias nos desvios, tal como acontece no cenário com 2 PMU’s. No caso de ramos

com destino aos barramentos com PMU’s que são o 9, 10 e 15. Através da observação da mesma

tabela, encontra-se valores inferiores nos dois primeiros (ramo 9 e 10) e valores idênticos no ramo

15.

Ramo

Módulo do Desvio da Potência Reactiva - Origem (MVAr)

Módulo do Desvio da Potência Reactiva - Destino (MVAr)

Sem PMU

Com 2 PMU's

Com 3 PMU's

Sem PMU

Com 2 PMU's

Com 3 PMU's

1 6,84 0,89 2,10 1,06 0,27 1,33 2 0,93 3,14 2,72 1,52 0,13 13,75 3 2,42 2,59 11,81 0,88 1,16 12,45 4 2,69 19,53 4,83 1,94 3,02 1,03 5 6,47 5,46 4,76 0,15 0,60 0,75 6 3,50 5,07 2,68 6,16 0,24 1,85 7 0,38 1,04 2,02 3,46 4,28 8,67 8 4,76 12,17 0,54 3,00 12,26 3,18 9 5,13 1,63 6,22 2,23 11,68 4,03

10 4,00 4,73 7,90 2,36 5,81 2,20 11 3,42 2,90 3,66 2,39 10,33 2,52 12 3,68 1,70 10,76 6,37 3,42 8,47 13 1,62 3,21 2,01 1,28 14,34 4,39 14 6,45 6,34 0,45 3,44 1,00 2,81 15 1,75 7,27 2,25 2,08 1,70 2,94 16 3,90 1,74 4,31 0,61 0,67 8,92 17 4,72 3,42 0,75 1,50 2,84 6,59 18 3,04 6,76 4,63 4,62 2,24 2,08 19 6,38 4,43 3,96 6,53 2,73 2,47 20 0,59 6,97 1,52 1,45 3,30 6,97

Tabela 4.14 - Desvios da potência activa nos ramos em cada simulação


Mais uma vez não se podem tirar análises relevantes nos desvios de potência reactiva

apresentados na tabela 4.14.

Barramento Módulo do Desvio da Potência Activa (MW) Módulo do Desvio da Potência Reactiva (MVAr)

Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's 1 6,03 11,78 8,73 8,19 11,38 0,23 2 3,57 1,39 6,31 2,24 1,05 0,97 3 2,30 1,96 2,74 1,09 4,66 1,29 4 1,15 3,31 7,16 2,40 1,71 1,84 5 0,57 1,51 3,33 1,02 0,84 1,90 6 0,14 1,42 0,51 1,25 1,14 5,87 7 5,51 0,95 4,98 1,07 2,08 2,62 8 0,75 1,13 0,35 6,59 6,42 5,01 9 7,58 3,65 10,30 7,88 2,45 0,72

10 9,17 0,34 5,07 5,24 2,42 2,70 11 4,16 3,30 0,66 0,39 6,28 3,34 12 3,41 7,91 5,07 3,99 1,57 6,73 13 0,86 0,15 2,27 6,04 3,94 0,86 14 1,87 8,18 8,09 1,04 5,22 1,81

Tabela 4.15 - Desvios da potência activa e reactiva nos barramentos em cada simulação

Na tabela 4.15 é observável que mais uma vez o barramento 1 com desvio elevado na potência

activa, mas também o barramento 9, ambos com PMU’s, quanto ao barramento 6 este continua a

apresentar um desvio bastante baixo. Também na comparação da potência reactiva por barramento

não se retiram conclusões válidas.


Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's 1 0,0014 0,0003 0,0002 0,0109 0,0050 0,0015 2 0,0056 0,0010 0,0062 0,0116 0,0013 0,0102 3 0,0017 0,0020 0,0002 0,0044 0,0053 0,0079 4 0,0005 0,0008 0,0005 0,0004 0,0106 0,0191 5 0,0005 0,0039 0,0005 0,0075 0,0025 0,0122 6 0,0042 0,0001 0,0007 0,0046 0,0021 0,0024 7 0,0006 0,0032 0,0016 0,0054 0,0031 0,0031 8 0,0005 0,0005 0,0014 0,0162 0,0050 0,0087 9 0,0019 0,0000 0,0013 0,0011 0,0084 0,0038

10 0,0010 0,0019 0,0023 0,0063 0,0125 0,0137 11 0,0018 0,0011 0,0012 0,0076 0,0124 0,0004 12 0,0008 0,0023 0,0002 0,0039 0,0062 0,0038 13 0,0028 0,0048 0,0012 0,0062 0,0004 0,0035 14 0,0023 0,0019 0,0017 0,0042 0,0005 0,0031

Tabela 4.16 - Desvios da fase e módulo da tensão nos barramentos em cada simulação


Através da tabela 4.16 pode-se verificar que nos barramentos em que se encontram PMU’s temos

valores baixos, mas também pode-se perceber que com excepção do barramento 2 todos apresentam

valores uniformemente baixos (inferiores a 0,002 graus).

Tal como aconteceu na utilização de dois PMU’s também com 3 se avistam melhorias nos

barramentos com PMU’s (os três tem valores para os desvio inferiores a 0,005p.u.), com excepção

do barramento 9, mas neste barramento já existia um desvio muito baixo nos resultados sem

PMU’s.

4.3 - Conclusões da rede teste do IEEE de 14 barramentos


Sem PMU

Com 2

PMU's

Com 3

PMU's Sem PMU

Com 2

PMU's

Com 3

PMU's

Potência Activa no

Ramo - Origem 4,02 3,17 4,05 2,62 2,56 3,09

Potência Activa no

Ramo - Destino 5,84 5,03 3,07 3,79 3,79 3,56

Potência Activa no

Barramento 3,12 2,71 4,37 2,82 3,49 3,19

Desvio da Fase no

Barramento 1,83E-03 1,70E-03 1,37E-03 1,51E-03 1,46E-03 1,53E-03

Potência Reactiva no

Ramo - Origem 3,63 5,05 3,99 2,00 4,36 3,15


Ramo - Destino 2,65 4,10 4,87 1,91 4,43 3,83


Barramento 3,46 3,65 2,56 2,80 2,94 2,00

Tensão no Barramento 6,45E-03 5,38E-03 6,68E-03 4,20E-03 4,18E-03 5,47E-03

Tabela 4.17 - Comparação dos resultados através da média e do desvio padrão de cada desvio

As vantagens da colocação do terceiro PMU não foram tão evidentes como na colocação dos

dois primeiros. Notam-se melhorias nos desvios da fase, mas piores valores médios na tensão.

Quanto às potências, quer activas quer reactivas, pode-se perceber que não são claramente afectadas

pela colocação de PMU’s, usando este método de estimação de estados e o modelo escolhido para

afectação de medidas.


Para melhor compreensão das diferenças nos valores de tensão e fase em relação aos diferentes

cenários apresentam-se as seguintes tabelas (tabela 4.18, 4.19 e 4.20):

Barramento 1

Fase

Relação

com sem

PMU's

Tensão

Relação

com sem

PMU's

Sem PMU's 0,00140 100,0% 0,01090 100,0%

Com 2 PMU's 0,00030 21,4% 0,00500 45,9%

Com 3 PMU's 0,00022 15,8% 0,00148 13,6% Tabela 4.18 - Comparação dos desvios da fase e tensão no barramento 1 em cada cenário

Barramento 6

Fase

Relação

com sem

PMU's

Tensão

Relação

com sem

PMU's

Sem PMU's 0,00420 100,0% 0,00460 100,0%

Com 2 PMU's 0,00010 2,4% 0,00210 45,7%


Barramento 9

Fase

Relação

com sem

PMU's

Tensão

Relação

com sem

PMU's

Sem PMU's 0,00190 100,0% 0,00110 100,0%


Deste modo é possível observar na tabela 4.18 que após colocação de PMU’s obtivemos

melhorias nos desvios, com 2 PMU’s a fase baixou para 21,4% e a tensão para 45,9% em

comparação com os valores sem PMU’s. Foi perceptível, também, que com a colocação do terceiro

PMU os valores dos desvios reduziram para 15,8% e 13,6% para a fase e tensão respectivamente,

quando comparados com os valores sem a introdução de PMU’s na rede.

Na tabela 4.19 os resultados são também expressivos. Na comparação dos desvios da fase houve

melhorias para 2,4% com 2 PMU’s e 16,2% com 3 do valor sem PMU’s. Nos desvios da tensão

obteve-se 45,7% e 52,0% para os mesmos casos anteriores.

A tabela 4.20 apresenta apenas a comparação entre o cenário com 3 PMU’s e sem PMU’s pois

no cenário com 2 PMU’s nenhum aparelho foi colocado no barramento 9. Quando comparados os

desvios obtidos neste barramento, estes não aparentam ser tão eficazes pois obtemos melhoria para

67,2% na fase e o resultado piora para 344,9% na tensão, mas estes resultados podem ser

justificados pelo valor preciso no cenário sem PMU’s em especial no caso do desvio de tensão.

41 Capítulo 5: Resolução da Rede Nacional de Transporte

Capítulo 5: Resolução da Rede Nacional de

Transporte

5.1 – Introdução da Rede Nacional de Transporte

A Rede Nacional de Transporte (RNT) é totalmente compreendida pela entidade Rede Eléctrica

Nacional (REN). Com base nos conhecimentos recolhidos nas diferentes fontes e explicados no

capítulo 2.5 foi utilizada apenas uma parte da RNT constituída pelas linhas de 220kV e 400kV e

pelas subestações correspondentes. Infelizmente só foi possível obter dados de 2001 [18].

Consequentemente obteve-se uma rede com 42 barramentos e 81 ramos. Esta rede está apresentada

na figura 5.1:


Figura 5.1 - Esquema da RNT

Para melhor compreensão e tendo em consideração que se trata da RNT, a analogia entre o

número do barramento e o nome da subestação é apresentada na tabela 5.1:


Número do Barramento Nome da Subestação Correspondente Tipo de Barramento 1 Recarei Compensação e Referência 2 Rio Maior PV 3 Riba de Ave PV 4 Canelas PV 5 Custóias PV 6 Vermoim PV 7 Torrão PV 8 Sines PV 9 Valdigem PV

10 Fanhões PV 11 Palmela PV 12 Trajouce PV 13 Alto de Mira PV 14 Batalha PV 15 Carregado PV 16 Carriche PV 17 Chafariz PV 18 Estarreja PV 19 Ferro PV 20 Mogadouro PV 21 Mourisca PV 22 Pereiros PV 23 Pocinho PV 24 Régua PV 25 Sacavém PV 26 Sete Rios PV 27 Vila Chã PV 28 Tapada do Outeiro PV 29 Alto Lindoso PV 30 Aguieira PV 31 Pego PV 32 Bemposta PV 33 Carrapatelo PV 34 Picote PV 35 Miranda PV 36 Valeira PV 37 Prelada PQ 38 Seixal PQ 39 Saucelle (Espanha) PQ 40 Cedillo (Espanha) PQ 41 Cartelle (Espanha) PQ 42 Aldeiadávila (Espanha) PQ

Tabela 5.1 - Correlação entre o número do barramento e o nome da subestação

Associou-se a subestação de Recarei ao barramento 1 e consequente barramento de compensação

e referência, pois trata-se da única subestação em que a REN já prevê a instalação de um PMU (à

data da realização desta dissertação ainda estava em análise das propostas efectuadas pelos

diferentes fabricantes de PMU’s – ABB, Siemens e EFACEC). Isto deve-se ao facto de ser


aconselhado o posicionamento PMU na referência, mas também por possuir uma reserva girante

considerável ligada à subestação de Recarei. As subestações tipo PV são subestações que possuem a

possibilidade de produção de potência activa, tendo assim controlo sobre a tensão e potência activa

produzida, pois tendo em consideração que não são barramentos de compensação a produção de

potência activa terá um valor fixo e predeterminado, tal como se apresenta na tabela 5.2. Do mesmo

modo são os barramentos PQ, que neste cenário são barramentos que não possuem produção (logo

conhecemos o seu valor – 0MW) e aos quais também foi atribuído valor de 0MVar (explicado em

detalhe depois da tabela 5.2).

Foi também retirado do mesmo trabalho valores para a carga e produção dos barramentos. Estes

valores são apresentados na tabela 5.2 e correspondem a um cenário em horas de ponta:

Número do Barramento Nome da Subestação

Correspondente Carga (MW) Carga (MVAr) Produção (MW)

1 Recarei 70 150 ? (compensação) 2 Rio Maior 130 480 990 3 Riba de Ave 315 480 990 4 Canelas 340 35 70 5 Custóias 105 0 0 6 Vermoim 0 15 30 7 Torrão 90 60 120 8 Sines 65 435 900 9 Valdigem 95 0 0

10 Fanhões 125 0 0 11 Palmela 250 300 620 12 Trajouce 290 0 0 13 Alto de Mira 450 50 100 14 Batalha 350 0 0 15 Carregado 265 170 350 16 Carriche 305 0 0 17 Chafariz 110 20 40 18 Estarreja 280 0 0 19 Ferro 300 0 0 20 Mogadouro 10 0 0 21 Mourisca 195 0 0 22 Pereiros 215 5 10 23 Pocinho 100 40 85 24 Régua 100 35 70 25 Sacavém 400 0 0 26 Sete Rios 135 0 0 27 Vila Chã 215 0 0 28 Tapada do Outeiro 0 480 990 29 Alto Lindoso 0 0 0 30 Aguieira 0 120 250 31 Pego 400 280 580 32 Bemposta 0 95 200 33 Carrapatelo 0 95 195


34 Picote 0 80 160 35 Miranda 100 170 350 36 Valeira 0 75 160 37 Prelada 300 - - 38 Seixal 350 - - 39 Saucelle (Espanha) 250 - - 40 Cedillo (Espanha) 250 - - 41 Cartelle (Espanha) 250 - - 42 Aldeiadávila (Espanha) 250 - -

TOTAL: 7455 3670 7260+ Tabela 5.2 - Cenário de Carga e Produção

É necessário referir que a produção é inferior à carga, pois a geração ligada ao barramento de

referência irá compensar a diferença para a carga mais as perdas do sistema. É igualmente

importante referir que este cenário é hipotético e foi criado com base nos dados de (18) e adaptado à

rede criada para este trabalho (não possui os elementos a 150kV como a referencia). Quanto ao

valor da carga reactiva é usual encontrarmos na rede de transporte um valor com factor de potência

- cos �� - de 0,9, sendo este equivalente à função: cos�tg/��GF�� [eq.5.1]. De modo a obtermos o

valor de 0,9 temos de encontrar na rede valores próximos de 9 � 0,484 p +.

5.2 – Resultados da Rede Nacional de Transporte

Tal como foi efectuado com a rede teste, voltou-se a fazer simulações com o objectivo de

perceber se a colocação de PMU’s na rede tem efeitos e quais são eles.

Iniciou-se então o processo com um trânsito de potências para se perceber o estado inicial, que

corresponderia à informação fornecida pelos aparelhos de leitura ao estimador de estados (tabelas

5.3 e 5.4).

Barramento Número Tensão Geração Carga


1 1,001 0,159 318,0 -61,6 70 150 2 0,991 -5,234 990,0 170,9 130 480 3 0,986 0,541 990,0 406,6 315 480 4 0,983 0,020 70,0 42,3 340 35 5 0,982 -1,431 0,0 51,4 105 0 6 0,995 -0,639 30,0 11,3 0 15 7 1,009 -2,790 120,0 60,1 90 60 8 1,004 3,375 900,0 335,6 65 435 9 1,007 -4,463 0,0 43,8 95 0

10 1,009 -8,271 0,0 -50,5 125 0 11 0,980 -1,383 620,0 266,1 250 300


12 0,994 -11,244 0,0 48,9 290 0 13 1,007 -10,459 100,0 117,2 450 50 14 1,002 -10,920 0,0 87,8 350 0 15 1,013 -7,909 350,0 287,7 265 170 16 0,996 -10,962 0,0 53,4 305 0 17 1,006 -15,349 40,0 53,0 110 20 18 1,003 -7,772 0,0 62,8 280 0 19 1,008 -20,525 0,0 63,9 300 0 20 1,014 -2,295 0,0 -5,6 10 0 21 1,001 -11,554 0,0 42,2 195 0 22 1,015 -12,499 10,0 29,8 215 5 23 1,003 -8,564 85,0 132,6 100 40 24 1,006 -4,202 70,0 40,1 100 35 25 0,983 -10,022 0,0 73,9 400 0 26 0,996 -11,047 0,0 25,4 135 0 27 1,016 -15,692 0,0 30,3 215 0 28 0,991 2,163 990,0 421,1 0 480 29 1,005 0,065 0,0 -5,2 0 0 30 1,009 -10,289 250,0 74,3 0 120 31 1,004 -6,124 580,0 238,9 400 280 32 0,996 -4,334 200,0 111,2 0 95 33 1,010 -4,084 195,0 73,7 0 95 34 1,009 -1,846 160,0 40,0 0 80 35 1,005 -0,947 350,0 131,8 100 170 36 1,001 -2,672 160,0 45,0 0 75 37 1,001 -1,425 - - 300 - 38 0,950 -18,749 - - 350 - 39 0,988 -12,346 - - 250 - 40 1,001 -8,050 - - 250 - 41 1,009 0,099 - - 250 - 42 0,997 -8,279 - - 250 -

Total: 7577,96 3550,16 7455,0 3670,0 Tabela 5.3 - Estado do sistema inicial da RNT nos barramentos

Número do Ramo





Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

p (MW)

q (MVAr)

1 1 2 208,34 -58,75 -198,52 -34,04 9,820 24,711 2 1 2 197,39 -61,16 -195,90 -29,24 1,489 31,926 3 1 3 -230,38 17,93 228,68 -28,17 -1,694 10,241 4 1 3 -198,32 21,33 198,41 -27,01 0,094 5,688


5 1 4 -41,24 9,44 42,05 -2,32 0,812 7,118 6 1 4 -34,81 -1,31 21,77 -0,32 -13,035 0,996 7 1 5 109,46 -21,83 -112,66 18,07 -3,198 3,765 8 1 6 98,32 -15,28 -92,15 15,49 6,175 0,206 9 1 6 135,56 -14,08 -144,04 13,06 -8,475 1,019

10 1 6 146,71 -14,92 -135,73 16,19 10,976 1,276 11 1 7 242,84 -39,45 -249,95 43,86 -7,111 4,406 12 1 9 140,80 -21,86 -140,57 29,59 0,230 7,724 13 1 9 131,75 -38,82 -127,19 24,31 4,555 14,516 14 1 28 -655,04 55,81 653,79 -21,20 -1,254 34,605 15 2 10 461,81 -47,20 -459,88 49,41 1,934 2,210 16 2 11 -389,90 31,71 371,87 -41,53 -18,035 9,814 17 29 41 256,43 9,39 -257,09 -9,47 -0,661 0,080 18 29 3 -121,18 -4,73 132,61 -29,04 11,423 24,306 19 29 3 -122,75 -1,67 121,77 -22,53 -0,985 20,861 20 11 10 819,16 -54,92 -805,27 106,23 13,891 51,304 21 11 8 -418,50 21,98 423,78 -46,73 5,276 24,757 22 11 8 -409,67 12,64 414,07 -51,16 4,393 38,516 23 31 40 257,02 -21,10 -243,52 -15,10 13,498 6,005 24 31 2 -74,38 -15,29 72,70 -41,13 -1,674 25,847 25 2 12 144,15 -18,80 -138,47 33,10 5,679 14,299 26 30 22 128,72 -32,03 -120,01 17,17 8,711 14,866 27 30 22 131,43 -23,04 -128,00 20,72 3,433 2,324 28 13 16 133,47 -17,44 -141,48 28,77 -8,011 11,335 29 13 12 155,35 -32,43 -158,97 31,47 -3,611 0,951 30 14 2 -260,25 60,35 265,67 -37,26 5,420 23,086 31 14 2 -207,79 51,86 209,56 -31,60 1,767 20,261 32 32 42 268,06 -27,93 -272,63 34,74 -4,572 6,814 33 32 23 140,84 -21,47 -139,40 28,94 1,433 7,470 34 33 18 128,14 -28,77 -141,28 29,88 -13,142 1,111 35 33 18 136,41 -26,22 -133,11 34,05 3,299 7,829 36 33 21 228,18 -30,25 -225,58 50,35 2,601 20,106 37 33 7 -282,58 59,32 264,08 -46,89 -18,505 12,431 38 15 13 112,82 -27,05 -109,42 21,29 3,400 5,760 39 15 10 -21,13 0,13 9,67 -10,79 -11,467 10,656 40 15 2 -148,36 28,79 161,77 -12,50 13,411 16,290 41 15 2 -177,54 26,11 157,61 -31,15 -19,934 5,041 42 15 2 -176,00 37,84 159,96 -25,77 -16,040 12,075 43 15 25 115,52 -11,56 -118,38 14,72 -2,855 3,161 44 15 38 373,02 52,79 -348,39 -4,24 24,633 48,553 45 16 26 138,02 -57,35 -133,26 34,04 4,757 23,311 46 17 19 156,04 -31,96 -158,50 25,11 -2,453 6,845 47 17 19 153,52 -29,42 -157,28 25,76 -3,760 3,662


48 17 27 26,01 -9,29 -11,36 -3,28 14,648 6,016 49 17 27 15,25 -10,17 -13,01 0,43 2,244 9,735 50 5 37 117,31 16,13 -104,57 -8,01 12,734 8,121 51 10 13 254,61 -43,34 -248,87 50,88 5,743 7,537 52 10 13 278,40 -59,24 -265,88 62,74 12,522 3,501 53 10 16 293,83 -47,11 -311,18 73,18 -17,351 26,076 54 10 25 293,36 -48,60 -300,03 53,56 -6,664 4,952 55 35 34 126,62 -14,62 -128,43 21,49 -1,809 6,867 56 35 34 131,77 -11,11 -120,08 11,53 11,694 0,425 57 20 36 24,45 -0,55 -20,42 -5,68 4,028 5,124 58 21 22 24,51 -4,90 -29,83 -3,82 -5,317 1,078 59 22 14 -61,33 16,06 64,59 -13,09 3,255 2,973 60 22 14 -55,78 10,58 52,20 -3,14 -3,580 7,440 61 34 32 207,60 -39,21 -222,10 42,47 -14,496 3,258 62 34 20 16,50 -5,12 -17,19 12,40 -0,690 7,282 63 34 23 166,28 -35,10 -174,05 44,76 -7,766 9,658 64 23 42 -16,05 10,48 16,46 -26,98 0,417 16,502 65 23 17 205,15 -25,85 -211,01 48,11 -5,859 22,262 66 23 17 208,89 -19,02 -208,17 43,58 0,725 24,558 67 23 39 252,45 10,69 -243,32 10,90 9,134 0,210 68 23 9 -145,39 30,92 159,25 -32,26 13,861 1,338 69 23 9 -218,67 19,48 225,71 -15,16 7,041 4,317 70 24 9 -32,29 6,85 27,41 -1,77 -4,881 5,083 71 28 4 336,06 -21,56 -330,09 29,78 5,975 8,221 72 9 33 13,35 -1,01 -10,79 5,65 2,561 4,648 73 9 33 23,12 -6,02 -11,48 1,09 11,643 4,931 74 9 33 18,52 -1,88 -12,08 1,35 6,446 0,537 75 9 6 -97,77 19,63 98,23 -17,89 0,459 1,740 76 36 9 88,78 -22,85 -81,66 21,29 7,120 1,556 77 36 9 85,82 -21,88 -84,35 8,03 1,464 13,850 78 6 5 110,47 -12,36 -113,70 15,73 -3,227 3,378 79 6 37 190,79 -23,91 -189,63 28,15 1,152 4,243 80 27 22 -88,93 12,57 87,38 -13,10 -1,550 0,527 81 27 22 -80,51 19,15 85,04 -13,71 4,531 5,445

TOTAL: 68,845 863,520 Tabela 5.4 - Estado do sistema inicial da RNT nos ramos

Posteriormente foi realizada uma simulação já com o método de estimação de estados, sem a

presença de qualquer PMU. Os resultados são apresentados a seguir:

`jxy$ Fz{ � 1.012.227 � 1,01 � 10�


Nesta simulação foram eliminadas as medições correspondentes à tensão no barramento 12 e à

potência reactiva do ramo 64 no barramento de destino.

Barramento Número Tensão Geração Carga


1 1,000 0,000 329,3 -55,7 70 150 2 1,002 -5,156 990,0 189,7 130 480 3 1,000 0,807 990,0 375,6 315 480 4 1,000 0,199 70,0 41,4 340 35 5 1,000 -1,459 0,0 56,3 105 0 6 1,000 -0,930 30,0 0,1 0 15 7 0,999 -2,613 120,0 60,2 90 60 8 1,002 3,529 900,0 345,5 65 435 9 0,999 -4,178 0,0 35,3 95 0

10 1,002 -7,988 0,0 -64,8 125 0 11 1,002 -1,268 620,0 260,8 250 300 12 1,002 -11,132 0,0 55,8 290 0 13 1,002 -10,453 100,0 124,9 450 50 14 1,001 -10,436 0,0 69,8 350 0 15 1,002 -8,225 350,0 284,7 265 170 16 1,002 -11,014 0,0 45,3 305 0 17 1,003 -15,237 40,0 56,5 110 20 18 1,001 -8,006 0,0 62,6 280 0 19 1,004 -20,328 0,0 55,9 300 0 20 1,000 -2,197 0,0 -2,7 10 0 21 1,000 -11,593 0,0 41,4 195 0 22 1,001 -12,411 10,0 23,2 215 5 23 1,000 -8,625 85,0 124,9 100 40 24 0,999 -4,210 70,0 42,4 100 35 25 1,002 -9,866 0,0 84,0 400 0 26 1,002 -11,171 0,0 27,7 135 0 27 1,004 -15,602 0,0 40,3 215 0 28 1,000 2,088 990,0 429,6 0 480 29 1,000 -0,083 0,0 -9,1 0 0 30 1,001 -10,492 250,0 75,3 0 120 31 1,002 -5,875 580,0 240,4 400 280 32 1,001 -4,111 200,0 107,5 0 95 33 0,999 -4,409 195,0 62,7 0 95 34 1,000 -1,985 160,0 44,6 0 80 35 1,000 -1,039 350,0 134,6 100 170 36 0,998 -2,779 160,0 24,3 0 75 37 0,999 -1,545 - - 300 -


38 0,956 -18,739 - - 350 - 39 0,986 -12,567 - - 250 - 40 1,000 -7,832 - - 250 - 41 0,999 -0,111 - - 250 - 42 0,993 -8,135 - - 250 -

Total: 7589,29 3490,90 7455,0 3670,0 Tabela 5.5 - Resultados para os barramentos da estimação de estados na rede RNT sem a presença de PMU's

Número do

Ramo





Pinj (MW) Qinj (MVAr)

Pinj (MW) Qinj (MVAr) p (MW) q (MVAr)

1 1 2 201,65 -70,92 -200,06 -28,25 1,592 42,674 2 1 2 193,01 -72,74 -191,51 -32,53 1,495 40,201 3 1 3 -228,98 15,45 229,25 -28,34 0,265 12,885 4 1 3 -193,95 10,93 194,18 -26,70 0,228 15,769 5 1 4 -38,45 6,53 38,48 -12,38 0,027 5,844 6 1 4 -23,70 0,06 23,71 -5,73 0,006 5,676 7 1 5 105,24 -19,27 -104,76 17,87 0,478 1,397 8 1 6 95,59 -18,44 -95,29 17,20 0,302 1,243 9 1 6 140,01 -12,79 -139,79 11,68 0,217 1,111

10 1 6 138,82 -12,58 -138,61 11,45 0,213 1,130 11 1 7 250,45 -38,86 -248,34 47,42 2,116 8,563 12 1 9 133,83 -23,88 -131,95 24,59 1,884 0,711 13 1 9 132,57 -23,74 -130,71 24,28 1,866 0,541 14 1 28 -646,81 54,55 648,49 -33,09 1,686 21,451 15 2 10 448,11 -43,04 -446,10 35,92 2,009 7,122 16 2 11 -367,70 21,34 369,88 -44,80 2,189 23,458 17 29 41 248,62 2,31 -248,49 -2,85 0,124 0,535 18 29 3 -125,31 -5,69 125,49 -24,70 0,174 19,010 19 29 3 -125,31 -5,69 125,49 -24,70 0,174 19,010 20 11 10 829,92 -46,54 -820,99 106,01 8,937 59,464 21 11 8 -416,77 27,76 419,94 -45,51 3,170 17,752 22 11 8 -415,17 24,41 418,13 -44,02 2,966 19,610 23 31 40 254,74 -23,71 -253,97 -2,99 0,777 20,729 24 31 2 -74,35 -15,84 74,44 -27,95 0,083 12,108 25 2 12 145,90 -23,67 -143,18 28,44 2,716 4,764 26 30 22 123,92 -22,21 -123,16 22,29 0,755 0,076 27 30 22 124,81 -22,51 -124,04 22,66 0,766 0,146 28 13 16 145,79 -28,38 -145,53 28,75 0,264 0,364 29 13 12 147,58 -26,76 -147,26 27,32 0,313 0,562 30 14 2 -257,02 54,50 261,38 -35,87 4,359 18,628 31 14 2 -208,11 43,12 211,65 -30,26 3,539 12,862 32 32 42 275,26 -10,69 -271,85 26,12 3,407 15,432


33 32 23 143,05 -22,98 -141,04 26,16 2,016 3,174 34 33 18 142,65 -28,78 -141,01 31,29 1,641 2,508 35 33 18 142,65 -28,78 -141,01 31,29 1,641 2,508 36 33 21 218,80 -32,36 -213,58 52,67 5,219 20,314 37 33 7 -271,50 54,04 273,11 -47,21 1,613 6,830 38 15 13 114,18 -20,77 -113,37 20,13 0,813 0,645 39 15 10 -18,00 2,83 18,01 -6,09 0,014 3,266 40 15 2 -150,70 29,65 152,20 -26,76 1,491 2,889 41 15 2 -166,38 35,22 168,15 -31,68 1,770 3,537 42 15 2 -166,38 35,22 168,15 -31,68 1,770 3,537 43 15 25 109,66 -20,98 -109,08 20,09 0,580 0,890 44 15 38 368,24 53,55 -355,64 6,89 12,593 46,663 45 16 26 142,82 -49,83 -142,71 27,73 0,109 22,107 46 17 19 150,25 -25,01 -147,99 27,94 2,259 2,931 47 17 19 150,25 -25,01 -147,99 27,93 2,259 2,921 48 17 27 20,39 -6,36 -20,36 2,00 0,024 4,360 49 17 27 20,33 -6,34 -20,30 1,97 0,023 4,371 50 5 37 110,24 20,27 -110,21 -20,33 0,025 0,064 51 10 13 263,53 -44,13 -261,47 53,01 2,061 8,882 52 10 13 273,20 -47,68 -270,98 56,91 2,220 9,225 53 10 16 311,26 -52,65 -308,19 66,38 3,076 13,731 54 10 25 293,67 -56,15 -291,80 63,91 1,869 7,757 55 35 34 122,69 -19,64 -122,32 19,75 0,369 0,106 56 35 34 125,91 -15,75 -125,60 15,72 0,305 0,029 57 20 36 15,58 -4,40 -15,55 -5,01 0,028 0,619 58 21 22 28,65 -11,29 -28,57 4,49 0,077 6,799 59 22 14 -57,55 7,47 57,91 -14,30 0,365 6,827 60 22 14 -50,12 5,30 50,43 -13,54 0,316 8,236 61 34 32 213,89 -40,74 -212,47 46,18 1,419 5,446 62 34 20 19,53 -4,33 -19,52 1,71 0,013 2,618 63 34 23 169,63 -25,85 -166,12 35,58 3,506 9,734 64 23 42 -19,85 21,34 19,91 -26,15 0,061 4,816 65 23 17 206,56 -34,49 -202,29 50,22 4,270 15,735 66 23 17 207,39 -33,17 -203,27 49,00 4,120 15,836 67 23 39 255,73 12,78 -252,58 0,90 3,148 11,885 68 23 9 -142,39 29,84 144,40 -26,36 2,011 3,483 69 23 9 -217,41 26,82 218,91 -18,36 1,494 8,462 70 24 9 -29,71 7,39 29,71 -7,66 0,003 0,273 71 28 4 335,34 -17,32 -334,55 24,49 0,789 7,170 72 9 33 13,85 -5,38 -13,84 1,06 0,011 4,317 73 9 33 14,57 -5,82 -14,56 1,28 0,012 4,534 74 9 33 14,57 -5,82 -14,56 1,28 0,012 4,534 75 9 6 -96,60 14,80 97,59 -17,60 0,990 2,797


76 36 9 87,89 -22,83 -87,47 20,51 0,417 2,318 77 36 9 87,89 -22,83 -87,47 20,51 0,417 2,318 78 6 5 109,73 -18,67 -109,57 18,20 0,161 0,466 79 6 37 188,94 -18,98 -188,65 20,02 0,288 1,039 80 27 22 -88,80 18,23 89,71 -22,09 0,909 3,859 81 27 22 -88,87 18,10 89,77 -21,94 0,901 3,846

TOTAL: 120,594 722,042 Tabela 5.6 - Resultados para os ramos da estimação de estados na rede RNT sem a presença de PMU's

Verifica-se o factor de potência para confirmar a sua proximidade com valor 0,9 como desejado:

cos ��/� �36707455�� 0,897

Como seria de esperar o valor NC é bastante mais elevado que na rede teste anterior, pois nesta

rede é uma rede consideravelmente maior. Também é importante referir o valor das perdas activas

na rede [eq. 5.1] que se trata de um valor no intervalo habitual [1,5%-2%] que a RNT tem como

referência.

��F�� ,��

��,�� 0,0159 � 1,59% [eq. 5.1]

Simulou-se novamente a rede, mas desta vez com o objectivo de colocar dois PMU’s. É

necessário referir que desta vez não podem ser fornecidos os valores das medições que o programa

elimina (caso elimine), visto que o número elevado de barramentos faz com que essa informação

deixe de ser visível. Os resultados obtidos estão apresentados na tabela seguinte (tabela 5.7 e D.5 e

D.6).

Barramento NC 2 1 - 2 957166 3 986354 4 996068 5 1006895 6 986358 7 986725 8 946173 9 984753

10 950440 11 1092903 12 961611 13 957854 14 973887 15 941266 16 949790


17 979338 18 1012288 19 974063 20 996806 21 977103 22 968435 23 983962 24 985263 25 994520 26 943602 27 975221 28 986582 29 984906 30 972536 31 953862 32 983500 33 985361 34 1002778 35 1003762 36 1007018 37 986001

38 852284 39 1139769 40 959270 41 989658 42 984667

Tabela 5.7 - Valor para o número de condição de cada barramento na colocação de 2 PMU’s (2º PMU)

Pode-se observar que o valor do barramento 38 (corresponde à subestação do Seixal) é o valor

mais baixo para o NC, logo foi este barramento o escolhido para a colocação do 2º PMU (o

primeiro fora fixo no barramento 1).

Pode-se voltar a analisar as perdas na rede que correspondem a um valor:

��F�� ,��

��,�� 0,0160 � 1,60% [eq. 5.2]

Para melhor percepção serão analisados os gráficos dos desvios de cada tipo de informação.

Tendo em consideração as conclusões da rede teste de 14 barramentos do IEEE assim como o

elevado número de ramos e barramentos, optou-se por disponibilizar estas tabelas em anexo (Anexo

C) apresentando-se apenas a correspondente do desvio da tensão e da fase (tabela 5.8):



Sem PMU Com 2 PMU's Sem PMU Com 2 PMU's 1 0,0050 0,0013 0,0009 0,0001 2 0,0006 0,0016 0,0035 0,0052 3 0,0038 0,0002 0,0016 0,0091 4 0,0028 0,0035 0,0101 0,0194 5 0,0017 0,0019 0,0083 0,0084 6 0,0034 0,0012 0,0034 0,0061 7 0,0012 0,0005 0,0021 0,0018 8 0,0028 0,0007 0,0062 0,0104 9 0,0021 0,0017 0,0055 0,0110

10 0,0020 0,0003 0,0123 0,0075 11 0,0012 0,0002 0,0040 0,0084 12 0,0002 0,0013 0,0220 0,0037 13 0,0027 0,0007 0,0116 0,0062 14 0,0063 0,0007 0,0144 0,0063 15 0,0009 0,0019 0,0027 0,0070 16 0,0035 0,0053 0,0007 0,0105 17 0,0006 0,0028 0,0102 0,0001 18 0,0002 0,0017 0,0027 0,0055 19 0,0044 0,0019 0,0046 0,0057 20 0,0009 0,0033 0,0013 0,0167 21 0,0030 0,0039 0,0079 0,0195 22 0,0007 0,0002 0,0037 0,0122 23 0,0012 0,0076 0,0049 0,0069 24 0,0033 0,0003 0,0081 0,0042 25 0,0007 0,0018 0,0050 0,0003 26 0,0006 0,0050 0,0011 0,0015 27 0,0021 0,0039 0,0080 0,0131 28 0,0006 0,0002 0,0097 0,0095 29 0,0006 0,0052 0,0077 0,0146 30 0,0006 0,0021 0,0035 0,0101 31 0,0016 0,0005 0,0058 0,0095 32 0,0053 0,0055 0,0023 0,0008 33 0,0058 0,0017 0,0169 0,0092 34 0,0045 0,0027 0,0016 0,0014 35 0,0025 0,0015 0,0112 0,0020 36 0,0056 0,0033 0,0170 0,0071 37 0,0011 0,0013 0,0030 0,0056 38 0,0024 0,0007 0,0034 0,0013 39 0,0000 0,0003 0,0037 0,0085 40 0,0017 0,0036 0,0103 0,0040 41 0,0016 0,0022 0,0015 0,0077


42 0,0024 0,0016 0,0061 0,0004 Tabela 5.8 - Desvios do módulo e fase da tensão nos barramentos em cada cenário da RNT

Analisando a tabela 5.8 verificam-se melhorias nos desvios de tensão nos barramentos onde

foram colocados os PMU’s. Acontece o mesmo nos desvios da fase. Estes resultados serão

analisados, posteriormente, com mais detalhe.

Desta vez foi feita a simulação da RNT com a utilização de 3 PMU’s. Os resultados podem ser

observados na tabela 5.9, apresentada a seguir:

Barramento NC 2 NC 3

1 - -

2 996944 922477

3 984525 945407

4 1057767 950075

5 985915 961646

6 985851 945727

7 991661 945718

8 938499 909610

9 1016085 965634

10 947755 917619

11 753151 -

12 949736 904655

13 946082 923013

14 956870 920097

15 995838 905323

16 950182 910029

17 986641 939508

18 1007456 970740

19 976336 944672

20 989940 955181

21 976846 939574

22 969164 936172

23 1008733 950531

24 1022466 1026025

25 950183 906848

26 959175 919752

27 1012643 937324

28 1190186 945864

29 1008789 980107

30 970532 931679

31 963440 915964


32 983794 948398

33 1009197 1023767

34 989360 944806

35 1000989 947025

36 992444 973725

37 988986 946028

38 828343 819217

39 982422 969166

40 962463 966866

41 986714 961980

42 989847 943880 Tabela 5.9 - Valor do número de condição em cada barramento na colocação de 3 PMU's (2º e 3º PMU)

Deste modo, pode-se perceber que o local mais apropriado para a colocação do 2º PMU foi no

barramento 11 (subestação de Palmela).

Tal como aconteceu com a colocação de dois PMU’s, solução voltou a ser a subestação do Seixal

(barramento 38), pois mais uma vez esta apresenta o menor valor para o NC. É de salientar,

também, que o valor de NC foi novamente inferior aos valores obtidos sem PMU’s e com a

colocação de apenas 2 PMU’s. O posicionamento destes PMU’s pode ser observado no seguinte

esquema da rede:

O estado do sistema está apresentado nas tabelas D.7 e D.8 (anexo D).

Tal como foi feito anteriormente o valor das perdas obtidas é:

��F�� ,(�

��,(� � 0,0159 � 1,59% [eq. 5.3]

Mais uma vez podem ser observados os gráficos dos desvios de tensão e da fase nos barramentos

da rede RNT (tabela 5.10). De igual modo são apresentados em anexo as outras figuras (anexo C):


Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's

1 0,0050 0,0013 0,0004 0,0009 0,0001 0,0001 2 0,0006 0,0016 0,0076 0,0035 0,0052 0,0043 3 0,0038 0,0002 0,0003 0,0016 0,0091 0,0050 4 0,0028 0,0035 0,0005 0,0101 0,0194 0,0049 5 0,0017 0,0019 0,0021 0,0083 0,0084 0,0039 6 0,0034 0,0012 0,0006 0,0034 0,0061 0,0097 7 0,0012 0,0005 0,0089 0,0021 0,0018 0,0086 8 0,0028 0,0007 0,0031 0,0062 0,0104 0,0055 9 0,0021 0,0017 0,0030 0,0055 0,0110 0,0008


10 0,0020 0,0003 0,0017 0,0123 0,0075 0,0066 11 0,0012 0,0002 0,0028 0,0040 0,0084 0,0062 12 0,0002 0,0013 0,0004 0,0220 0,0037 0,0005 13 0,0027 0,0007 0,0022 0,0116 0,0062 0,0008 14 0,0063 0,0007 0,0008 0,0144 0,0063 0,0204 15 0,0009 0,0019 0,0036 0,0027 0,0070 0,0065 16 0,0035 0,0053 0,0045 0,0007 0,0105 0,0030 17 0,0006 0,0028 0,0046 0,0102 0,0001 0,0083 18 0,0002 0,0017 0,0015 0,0027 0,0055 0,0100 19 0,0044 0,0019 0,0020 0,0046 0,0057 0,0140 20 0,0009 0,0033 0,0005 0,0013 0,0167 0,0007 21 0,0030 0,0039 0,0002 0,0079 0,0195 0,0140 22 0,0007 0,0002 0,0010 0,0037 0,0122 0,0062 23 0,0012 0,0076 0,0055 0,0049 0,0069 0,0144 24 0,0033 0,0003 0,0042 0,0081 0,0042 0,0013 25 0,0007 0,0018 0,0084 0,0050 0,0003 0,0068 26 0,0006 0,0050 0,0008 0,0011 0,0015 0,0024 27 0,0021 0,0039 0,0022 0,0080 0,0131 0,0025 28 0,0006 0,0002 0,0022 0,0097 0,0095 0,0024 29 0,0006 0,0052 0,0016 0,0077 0,0146 0,0082 30 0,0006 0,0021 0,0021 0,0035 0,0101 0,0033 31 0,0016 0,0005 0,0015 0,0058 0,0095 0,0018 32 0,0053 0,0055 0,0026 0,0023 0,0008 0,0026 33 0,0058 0,0017 0,0034 0,0169 0,0092 0,0042 34 0,0045 0,0027 0,0031 0,0016 0,0014 0,0093 35 0,0025 0,0015 0,0010 0,0112 0,0020 0,0114 36 0,0056 0,0033 0,0030 0,0170 0,0071 0,0057 37 0,0011 0,0013 0,0016 0,0030 0,0056 0,0065 38 0,0024 0,0007 0,0002 0,0034 0,0013 0,0021 39 0,0000 0,0003 0,0032 0,0037 0,0085 0,0101 40 0,0017 0,0036 0,0003 0,0103 0,0040 0,0011 41 0,0016 0,0022 0,0039 0,0015 0,0077 0,0081 42 0,0024 0,0016 0,0041 0,0061 0,0004 0,0047

Tabela 5.10 - Desvios da fase e módulo da tensão em cada cenário da RNT

Pode-se observar que o valor dos desvios da tensão (tabela 5.10) nos barramentos onde foram

colocados PMU’s (barramento 1, 11 e 38) são valores baixos quando comparados com os restantes

barramentos. O mesmo é perceptível nos desvios de fase.


5.3 – Análise Económica

Em todos os investimentos é necessário verificar se estes são compensatórios, ou seja, se

obtemos o retorno do dinheiro investido. Para tal realiza-se uma análise económica em que se

comparam as alternativas propostas, de forma a que investidor possa tomar a sua decisão.

No entanto, e como se pode observar através dos resultados, os ganhos financeiros, obtidos

através da utilização de PMU’s, não puderam ser recolhidos, visto que os resultados sobre

diminuição de perdas não foram conclusivos e não é possível obter informações sobre os benefícios

económicos da melhoria de precisão das medições. Por estas razões a análise económica vai ser

restringida apenas a uma análise de despesas necessárias a cada um dos cenários.

Segundo foi possível apurar o custo do modelo da ABB RES521 é aproximadamente 11.000€.

Deve-se referir que cada subestação pode necessitar de mais que um PMU, sendo que cada PMU

será utilizado em cada nível de tensão. Consequentemente, é importante salientar que quando, até

este momento foi referido dois ou três PMU’s isto na realidade pode significar que está a utilizar

dois ou três grupos de PMU’s, respectivamente, o que se tornará mais perceptível nesta análise

económica.

É necessário por isso, verificar quais os níveis de tensão presentes em cada subestação sugerida

para colocação de PMU’s:

Recarei – 400kV/220kV/60kV

Palmela – 400kV/150kV

Seixal – 220kV/150kV/60kV

Tendo em consideração que apenas é necessário colocar PMU’s nos níveis de tensão 220kV e

400kV (níveis usados neste trabalho) vamos apenas utilizar no máximo dois na subestação de

Recarei (por sinal são os que foram pedidos pela REN no projecto que está em processo e que foi

atrás referido – capítulo 5.1), um na subestação de Palmela e um na subestação do Seixal.

Desta forma temos:

��l �l�� ` � 11.000€ [eq. 5.4]

Onde N é o número de PMU’s utilizados em cada cenário.


Cenário 1 (sem PMU’s) – Sem custos visto que é o actual estado da rede;

Cenário 2 (com 2 grupos de PMU’s) – Subestações do Seixal e Recarei – utilização de 2 PMU’s,

ambos no nível de tensão de 220kV. Não será necessário instalar no nível de tensão de 400kV visto

que não existe outro PMU nesse nível de tensão na rede. Custo total: 22.000€

Cenário 3 (com 3 grupos de PMU’s) – Subestações do Seixal, Palmela e Recarei – utilização de

4 PMU’s, dois no nível de tensão de 220kV e dois no de 400kV. Custo total: 44.000€

5.4 – Conclusões da Rede Nacional de Transporte

Inicialmente, pode-se concluir (através das comparações de resultados das equações 5.1, 5.2 e

5.3) que as melhorias nas perdas não são significativas, esta melhoria é esperada pois como os

operadores passam a ter melhor conhecimento da sua rede e assim operar mais perto dos limites

dando origem a perdas inferiores. Deste modo as melhorias trazidas pelos PMU’s não são ao nível

de diminuição dos custos de operação da rede (pelo menos através destes resultados, pois é de

esperar que a rede seja melhor aproveitada pois existe maior controlo), mas no campo de fiabilidade

e segurança das medições obtidas. Para comprovar esta análise foram utilizadas os seguintes

resultados:


Sem PMU

Com 2 PMU's

Com 3 PMU's

Sem PMU

Com 2 PMU's

Com 3 PMU's

Potência Activa no Ramo - Origem

5,23 4,87 5,25 4,14 3,47 3,58

Potência Activa no Ramo - Destino

5,44 4,87 4,38 4,74 3,71 3,84

Potência Activa no Barramento 5,04 3,71 3,56 4,00 4,21 3,52

Desvio da Fase no Barramento 2,25E-

03 2,09E-03 2,55E-03 1,70E-03 1,75E-03 2,13E-03

Potência Reactiva no Ramo - Origem

5,30 5,17 4,38 4,10 4,51 4,01

Potência Reactiva no Ramo - Destino

4,73 4,55 4,37 3,84 3,88 3,08

Potência Reactiva no Barramento

4,30 3,46 3,66 4,00 2,91 3,88

Tensão no Barramento 6,44E-

03 7,12E-03 5,92E-03 4,96E-03 4,96E-03 4,48E-03

Tabela 5.11 - Tabela comparativa dos desvios de todas as medições para cada um dos cenários1

1 - Os valores dos desvios dos quais resultam a média e o desvio padrão estavam em módulo.


Na tabela 5.11 é observável a melhoria, quer na média, quer no desvio padrão nos desvios da

tensão comparando com cenário sem PMU’s e no que foram utilizados 3, com 2 PMU’s esta

melhoria não acontece nos desvios de tensão. No entanto ao contrário, do que aconteceu nos

resultados da rede teste de 14 barramentos do IEEE, verificam-se melhorias significativas na

potência, quer activa quer reactiva, aquando da colocação dos dois e três PMU’s. Embora a referida

tabela não demonstre significativas melhorias na generalidade de valores, estas podem ser

observadas na tabela 5.10 onde são apresentados os valores da soma do módulo de todos os desvios.

Sem PMU Com 2 PMU's Com 3 PMU's

Soma dos Erros 21,06 18,90 18,04

Melhoria 0,0% 10,3% 14,4% Tabela 5.12 - Comparação dos valores da soma dos erros para os 3 cenários e quantificação da melhoria em relação ao

cenário sem PMU's

Na tabela 5.12 é patente que houve melhoria nos desvios em relação ao cenário sem PMU’s. No

caso do cenário com dois PMU’s a melhoria é de aproximadamente 10,3%, enquanto que com a

colocação do 3º PMU este valor sobe para 14,4%. É importante referir que, tendo em consideração

que os valores dos desvios de tensão e fase são bastante inferiores aos desvios das potências

analisadas, estes resultados são principalmente consequência das melhorias nos desvios das

potências.

Barramento 1

Fase Relação com sem PMU's

Tensão Relação com sem PMU's

Sem PMU's 0,00498 100,0% 0,00090 100,0% Com 2 PMU's 0,00133 26,7% 0,00005 5,9%

Com 3 PMU's 0,00036 7,2% 0,00008 9,2% Tabela 5.13 - Comparação dos desvios da fase e da tensão no barramento 1

Barramento 38



Sem PMU's 0,00241 100,0% 0,00343 100,0% Com 2 PMU's 0,00070 28,9% 0,00129 37,5%


Barramento 11



Sem PMU's 0,00116 100,0% 0,00404 100,0%



Nas tabelas 5.13, 5.14 e 5.15 são apresentados os valores (em módulo) dos desvios da fase e da

tensão nos barramentos onde foram colocados PMU’s (no caso do barramento 11 não foi colocado

qualquer PMU no cenário de utilização de 2 PMU’s) e a relação destes valores com o recolhido no

cenário sem PMU’s. As vantagens são bem visíveis no caso dos barramentos 1 e 38. No caso do

barramento 11 os resultados não são tão positivos mas é preciso ter em consideração que no cenário

sem PMU’s os resultados já eram interessantes.


63 Capítulo 6: Conclusões e Trabalho Futuro

Capítulo 6: Conclusões e Trabalho Futuro

6.1 Conclusões

Com o trabalho desenvolvido nesta dissertação foi possível retirar as seguintes conclusões:

� O uso dos aparelhos actuais de medição está a chegar ao fim uma vez que, estes

aparelhos deverão começar a ser substituídos por aparelhos de maior precisão e capazes

de fornecer mais informações;

� Os “phase measurement unit” (PMU’s) são a melhor alternativa, no momento, para essa

substituição, no entanto o actual custo elevado provoca receios nos investidores, receios

estes que terão de ser conquistados pelas vantagens eles que introduzem;

� As ditas vantagens são diversas: desde um maior controlo à possibilidade de uma

prevenção de situações de emergência. Como estes aparelhos não afectam o estado

normal e constante da rede, não foi possível concluir os benefícios financeiros da sua

utilização;

� A utilização e consequente posicionamento de PMU’s dependem, essencialmente, dos

objectivos escolhidos. Uma vez que neste trabalho o objectivo era perceber se exitiam

vantagens práticas na sua utilização e se se encontravam muitas diferenças consoante o

número (foram utilizados 2 e 3 PMU’s apenas), tudo isto de modo a termos um baixo

investimento.

� Os resultados são diferentes de outros estudos que, por exemplo, pretendam a completa

observação da rede. Deste modo pode-se concluir que não existe apenas uma solução

para este e outros problemas [1];

� As melhorias da presença de PMU’s podem ser observadas pelo valor do número de

condição (figura 6.1 e 6.2):


Figura 6.1 - Comparação do valor de NC para a rede teste

Figura 6.2 - Comparação do valor de NC para a RNT

6.2 Trabalhos Futuros

São apresentadas agora algumas sugestões para trabalhos futuros na continuação desta tese:

� Optimizar o estimador de estados – foi usado um estimador de estados inacabado,

embora o método esteja completo foram verificadas algumas falhas que foram corrigidas

no decorrer deste projecto, mas possivelmente este aspecto pode ainda ser alvo

melhorias;

� Procurar outros métodos de posicionamento de PMU’s – nesta dissertação foi utilizado o

método que tinha sido provado como sendo eficiente, contudo este não apresenta todas as

potencialidades teóricas dos PMU’s, logo o desenvolvimento de novos métodos é

possível;

� Encontrar outras formas de interligação entre a estimação de estados e a alocação de

PMU’s;

� Melhorar a análise económica – a análise económica aqui descrita só apresenta os custos

inerentes à instalação dos PMU’s, mas apesar de não serem provadas com resultados,

poderão existir vantagens que gerarão benefícios económicos (por exemplo a prevenção

de blackouts ou a diminuição da área afectada por estes, correspondendo assim a menos

indemnizações).

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0


Valor NC para a Rede IEEE

14 Barramentos

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000


Valor NC para a RNT

65

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Anexo A – Métodos de Posicionamento

Computacional de “Phase Measurement Units” Métodos de posicionamento computacional de PMU’s:

� Depth first method – usa apenas as três primeiras regras referidas no capítulo 3.5, não

usando assim a lei de Kirchhoff para calcular a corrente nos nós de trânsito de tensão;

� Graph Theoretic – igual ao anterior no entanto usa a 4ª regra.

� Os métodos meta-heuristicos: Algoritmos Genéticos (AG), Simulated Annealing (SA) e

Tabu Search (TS). O Algoritmo Genético consiste em:

- Considerar as populações (população corresponde a uma iteração num processo

matemático, ou seja, é constituída por um conjunto de indivíduos que juntos

criam uma hipótese, uma solução) possíveis numa representação binária;

- Criar uma população inicial aleatoriamente (n indivíduos) – naturalmente não se

espera que esta seja a solução óptima;

- Aplicar uma mutação (mutação corresponde a uma alteração no código binário de

um individuo, pode ser juntado dois indivíduos em que metade do código de cada

um se junta formando dois novos indivíduos ou por outra alteração que se

pretenda) na população ficando assim com 2n indivíduos, os n iniciais e os n

agora criados por mutação;

- Aplicar um processo de selecção à escolha pode ser um processo elitista (em que

os indivíduos com melhor valor resultado são escolhidos) ou um processo que

considera uma percentagem dos melhores e outra dos piores (este processo

pretende não excluir à partida indivíduos que poderão originar soluções melhores,

mesmo que eles próprios não sejam o melhor da sua série);

- Refazer estes últimos dois passos até que o número de iterações seja o pretendido

e aí ficar com a população resultante.

Este AG é um processo robusto que varre uma grande gama de soluções, incluindo as

que outros métodos podem não visualizar. No entanto, apresenta como desvantagens

o facto de não serem úteis para quando se pretende uma solução particular e o facto

de nem sempre apresentarem a solução óptima do problema. Contudo apesar de

apresentarem uma solução óptima esta pode ser local, ou seja, pode não ser a melhor

mas é uma solução bastante aceitável.

O SA é um método muito utilizado para optimizar uma grande diversidade de

problemas, no entanto, porque procura a solução óptima global pode demorar

demasiado tempo a encontrá-la.

O TS apareceu recentemente e tem-se provado ser superior que o SA e o AG, pois

consegue encontrar soluções com melhor precisão e com menor esforço

computacional. Este método para evitar um óptimo local, não desejável, cria

restrições nas direcções de pesquisa. A maior diferença encontra-se no facto de este

aproveitar resultados passados para condicionar os movimentos seguintes, em vez de

procurar aleatoriamente o espaço, mantendo estes resultados numa memória. Estes

dados guardados serão depois condicionados por uma constante Q que irá servir de

penalidade para os valores mais antigo, penalidade esta que serve para diversificar as

futuras pesquisas nas áreas ainda não visitadas ou pouco visitadas.

Resumindo, os três métodos meta-heuristicos são capazes de encontrar a solução

óptima, sendo que quando se apresenta um problema maior o TS e o SA produzem

soluções com melhor qualidade que o AG. Para além disto, o AG demora mais

tempo, devido ao processamento de criação de populações de indivíduos, em vez de

um só indivíduo.

Anexo B – Código Utilizado Na Simulação Apresenta-se de seguida o código que foi utilizado na simulação desta tese. Não serão

apresentadas todas as subrotinas necessárias à simulação, pois as que não serão apresentadas estão

disponíveis para download na página dos autores, sendo deste modo, apenas apresentado o código

das duas subrotinas criadas:

RNT: Código que gere o posicionamento dos PMU’s segundo os critérios escolhidos

RNThp: Código que possui as informações da rede nacional de transporte simuladas

RNT:

clear all; clc; % Definição do número de barramentos -1 (NOTA: considera-se que o barramento 1 % é de referência e não se contabiliza) N=41; % Atribuição de um valor elevado para melhor resultado o_melhor=1e14; % Calculo da estimação de estados e recolha do valor do Número de Condição % correspondente à função objectivo for particula=1:N save particula; %fprintf('\n Barramento nº:') Barramento=particula+1; runseRNT2('RNThp'); load NC; objectivo(particula,1)=NC; % Guarda os resultados finais da estimação de estado numa matriz para que % possam ser utilizados para observação matriz_h_bar(:,particula)=z_est; matriz_erros(:,particula)=delz; matriz_somaerros(:,particula)=somadz; end % Calculo da melhor posição indivídual das partículas (menor função % objectivo) for i=1:N if objectivo(i,1)<=o_melhor o_melhor=objectivo(i,1); x_melhor=i; h_melhor=matriz_h_bar(:,i); erro_melhor=matriz_erros(:,i); somadz_melhor=matriz_somaerros(:,i); end end % Colocação do 3º PMU

% Definição do número de barramentos (NOTA: considera-se que o barramento 1 % é de referência e o decidido anteriormente também é excluído da conta N_t=N-1; % Atribuição de um valor elevado para melhor resultado o_melhor_t=1e14; % Calculo da estimação de estados e recolha do valor do Número de Condição % correspondente à função objectivo for particula_t=1:N_t if particula_t<x_melhor particula_t_c=particula_t; save particula_t_c; %fprintf('\n Barramento nº:') Barramento=particula_t_c+1; runseRNT3('RNThp'); load NC; objectivo_t(particula_t,1)=NC; end if particula_t==x_melhor particula_t_c=particula_t+1; save particula_t_c; %fprintf('\n Barramento nº:') Barramento=particula_t_c+1; runseRNT3('RNThp'); load NC; objectivo_t(particula_t,1)=NC; end if particula_t>x_melhor particula_t_c=particula_t+1; save particula_t_c; %fprintf('\n Barramento nº:') Barramento=particula_t_c+1; runseRNT3('RNThp'); load NC; objectivo_t(particula_t,1)=NC; end % Guarda os resultados finais da estimação de estado numa matriz para que % possam ser utilizados para observação matriz_h_bar_t(:,particula_t)=z_est; matriz_erros_t(:,particula_t)=delz; matriz_somaerros_t(:,particula_t)=somadz; end % Calculo da melhor posição indivídual das partículas (menor função % objectivo) for i=1:N_t if objectivo_t(i,1)<=o_melhor_t o_melhor_t=objectivo_t(i,1); x_melhor_t=i; h_melhor_t=matriz_h_bar_t(:,i); erro_melhor_t=matriz_erros_t(:,i); somadz_melhor_t=matriz_somaerros_t(:,i); end end % Colocação do PMU 3 no barramento certo % Caso o barramento do 3º PMU seja inferior (em número) ao do 2º PMU o % número do barramento vai ser só uma unidade superior (devido ao

% barramento 1 ser de referência if x_melhor_t<x_melhor barr_t=x_melhor_t+1; end % Caso o barramento do 3º PMU seja igual ou superior do que o do 2º PMU o % número desse barramento vai ser duas unidades superior pois os dois % barramentos excluídos estão antes (numericamente) if x_melhor_t>=x_melhor barr_t=x_melhor_t+2; end % Indicação dos melhores resultados %fprintf('\n Obtem-se a seguinte matriz delta_z (que indica os erros) após colocação do 3ºPMU:\n') %erro_melhor %fprintf('\n Com o seguinte estado do sistema\n') %h_melhor fprintf('\n A melhor localização para o segundo PMU é no barramento:\n') Barramento=x_melhor+1 fprintf('\n O número de Condição é:\n') NC2=o_melhor fprintf('\n O número de Condição é:\n') soma2=somadz_melhor %fprintf('\n Obtem-se a seguinte matriz delta_z (que indica os erros) após colocação do 3ºPMU:\n') %erro_melhor_t %fprintf('\n Com o seguinte estado do sistema\n') %h_melhor_t fprintf('\n A melhor localização para o terceiro PMU é no barramento:\n') Barramento=barr_t fprintf('\n O número de Condição é:\n') NC3=o_melhor_t fprintf('\n A Soma dos erros é:\n') soma3=somadz_melhor_t

RNThp:

%% MVA base do sistema baseMVA = 100; %% bus data % bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin bus = [ 1 3 70 150 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Recarei 2 2 130 480 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Rio Maior 3 2 315 480 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Riba de Ave 4 2 340 35 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Canelas

5 2 105 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Custóias 6 2 0 15 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Vermoim 7 2 90 60 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Torrão 8 2 65 435 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Sines 9 2 95 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Valdigem 10 2 125 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Fanhões 11 2 250 300 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Palmela 12 2 290 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Trajouce 13 2 450 50 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Alto de Mira 14 2 350 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Batalha 15 2 265 170 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Carregado 16 2 305 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Carriche 17 2 110 20 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Chafariz 18 2 280 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Estarreja 19 2 300 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Ferro 20 2 10 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Mogadouro 21 2 195 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Mourisca 22 2 215 5 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Pereiros 23 2 100 40 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Pocinho 24 2 100 35 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Régua 25 2 400 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Sacavém 26 2 135 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Sete Rios 27 2 215 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Vila Chã 28 2 0 480 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Tapada do Outeiro 29 2 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Alto Lindoso 30 2 0 120 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Aguieira 31 2 400 280 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Pego 32 2 0 95 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Bemposta 33 2 0 95 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Carrapatelo

34 2 0 80 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Picote 35 2 100 170 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Miranda 36 2 0 75 0 0 1 1 0 0 1 1.06 0.94; % Valeira 37 1 300 0 0 0 1 1.000 -1.538 0 1 1.06 0.94; % Prelada 38 1 350 0 0 0 1 0.952 -18.661 0 1 1.06 0.94; % Seixal 39 1 250 0 0 0 1 0.986 -12.559 0 1 1.06 0.94; % Saucelle (Espanha) 40 1 250 0 0 0 1 0.999 -7.832 0 1 1.06 0.94; % Cedillo (Espanha) 41 1 250 0 0 0 1 1.000 -0.110 0 1 1.06 0.94; % Cartelle (Espanha) 42 1 250 0 0 0 1 0.993 -8.171 0 1 1.06 0.94; % Aldeiadávila (Espanha) ]; %% generator data % bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin gen = [ 1 0 0 300 0 1 100 1 1026 0; % Recarei 2 990 0 300 0 1 100 1 1152 0; % Rio Maior 3 990 0 360 0 1 100 1 1306 0; % Riba de Ave 4 70 0 360 0 1 100 1 486 0; % Canelas 5 0 0 330 0 1 100 1 252 0; % Custóias 6 30 0 120 0 1 100 1 960 0; % Vermoim 7 120 0 300 0 1 100 1 126 0; % Torrão 8 900 0 300 0 1 100 1 960 0; % Sines 9 0 0 320 0 1 100 1 252 0; % Valdigem 10 0 0 300 0 1 100 1 1366 0; % Fanhões 11 620 0 300 0 1 100 1 900 0; % Palmela 12 0 0 370 0 1 100 1 378 0; % Trajouce 13 100 0 360 0 1 100 1 480 0; % Alto de Mira 14 0 0 380 0 1 100 1 366 0; % Batalha 15 350 0 300 0 1 100 1 360 0; % Carregado 16 0 0 300 0 1 100 1 410 0; % Carriche 17 40 0 300 0 1 100 1 126 0; % Chafariz 18 0 0 380 0 1 100 1 378 0; % Estarreja 19 0 0 300 0 1 100 1 63 0; % Ferro 20 0 0 300 0 1 100 1 63 0; % Mogadouro 21 0 0 340 0 1 100 1 309 0; % Mourisca 22 10 0 390 0 1 100 1 549 0; % Pereiros 23 85 0 300 0 1 100 1 90 0; % Pocinho 24 70 0 300 0 1 100 1 75 0; % Régua 25 0 0 300 0 1 100 1 458 0; % Sacavém 26 0 0 300 0 1 100 1 170 0; % Sete Rios 27 0 0 360 0 1 100 1 189 0; % Vila Chã 28 990 0 300 0 1 100 1 990 0; % Tapada do Outeiro 29 0 0 300 0 1 100 1 630 0; % Alto Lindoso 30 250 0 300 0 1 100 1 270 0; % Aguieira 31 580 0 300 0 1 100 1 628 0; % Pego

32 200 0 300 0 1 100 1 210 0; % Bemposta

33 195 0 300 0 1 100 1 201 0; % Carrapatelo

34 160 0 300 0 1 100 1 180 0; % Picote

35 350 0 300 0 1 100 1 363 0; % Miranda

36 160 0 300 0 1 100 1 216 0; % Valeira ]; %% branch data % fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status branch = [ 1 2 0.0039 0.0444 1.1710 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Rio Maior 1 - 400kV 1 2 0.0040 0.0464 1.2241 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Rio Maior 2 - 400kV 1 3 0.0005 0.0061 0.1612 9900 0 0 0 0 1; % Recarei 1 - Riba de Ave - 400kV (linha invertida) 1 3 0.0006 0.0072 0.1851 9900 0 0 0 0 1; % Recarei 2 - Riba de Ave - 400kV (linha invertida) 1 4 0.0017 0.0086 0.0598 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Canelas 1 - 220kV 1 4 0.0011 0.0145 0.0576 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Canelas 3 - 220kV 1 5 0.0042 0.0235 0.0407 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Custóias - 220kV 1 6 0.0032 0.0164 0.0279 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Vermoim - 220kV 1 6 0.0011 0.0115 0.0338 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Vermoim - 220kV 1 6 0.0011 0.0116 0.0338 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Vermoim - 220kV 1 7 0.0033 0.0177 0.0279 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Torrão - 220kV (linha invertida) 1 9 0.0103 0.0529 0.0897 9900 0 0 0 0 1; % Recarei 1 - Valdigem - 220kV (linha invertida) 1 9 0.0104 0.0534 0.0905 9900 0 0 0 0 1; % Recarei 2 - Valdigem - 220kV (linha invertida) 1 28 0.0004 0.0056 0.0215 9900 0 0 0 0 1; % Recarei - Tapada do Outeiro - 220kV (linha invertida) 2 10 0.0010 0.0110 0.2913 9900 0 0 0 0 1; % Rio Maior - Fanhões - 400kV 2 11 0.0016 0.0183 0.4834 9900 0 0 0 0 1; % Rio Maior - Palmela - 400kV 29 41 0.0002 0.0002 0.0066 9900 0 0 0 0 1; % Alto Lindoso - Cartelle (troço português) - 400kV 29 3 0.0011 0.0123 0.3235 9900 0 0 0 0 1; % Alto Lindoso - Riba de Ave 1 - 400kV 29 3 0.0011 0.0123 0.3235 9900 0 0 0 0 1; % Alto Lindoso - Riba de Ave 2 - 400kV 11 10 0.0013 0.0141 0.3735 9900 0 0 0 0 1; % Palmela - Fanhões - 400kV 11 8 0.0018 0.0199 0.5262 9900 0 0 0 0 1; % Palmela - Sines 1 - 400kV 11 8 0.0017 0.0200 0.5433 9900 0 0 0 0 1; % Palmela - Sines 3 - 400kV

31 40 0.0012 0.0134 0.3532 9900 0 0 0 0 1; % Pego - Cedillo (troço português) - 400kV 31 2 0.0015 0.0168 0.4457 9900 0 0 0 0 1; % Pego - Rio Maior - 400kV 2 12 0.0126 0.0700 0.1029 9900 0 0 0 0 1; % Rio Maior - Trajouce - 220kV 30 22 0.0048 0.0263 0.0405 9900 0 0 0 0 1; % Aguieira - Pereiros 1 - 220kV 30 22 0.0048 0.0261 0.0401 9900 0 0 0 0 1; % Aguieira - Pereiros 2 - 220kV 13 16 0.0012 0.0065 0.0106 9900 0 0 0 0 1; % Alto de Mira - Carriche - 220kV 13 12 0.0014 0.0078 0.0118 9900 0 0 0 0 1; % Alto de Mira - Trajouce - 220kV 14 2 0.0063 0.0345 0.0523 9900 0 0 0 0 1; % Batalha - Rio Maior 1 - 220kV 14 2 0.0078 0.0426 0.0645 9900 0 0 0 0 1; % Batalha - Rio Maior 2 - 220kV 32 42 0.0045 0.0252 0.0367 9900 0 0 0 0 1; % Bemposta - Aldeadávila (troço portugues) - 220kV 32 23 0.0097 0.0538 0.0800 9900 0 0 0 0 1; % Bemposta - Pocinho - 220kV 33 18 0.0078 0.0426 0.0645 9900 0 0 0 0 1; % Carrapatelo - Estarreja 1 - 220kV 33 18 0.0078 0.0426 0.0645 9900 0 0 0 0 1; % Carrapatelo - Estarreja 2 - 220kV 33 21 0.0107 0.0557 0.0686 9900 0 0 0 0 1; % Carrapatelo - Mourisca - 220kV 33 7 0.0021 0.0111 0.0170 9900 0 0 0 0 1; % Carrapatelo - Torrão - 220kV 15 13 0.0061 0.0332 0.0505 9900 0 0 0 0 1; % Carregado - Alto de Mira - 220kV 15 10 0.0040 0.0220 0.0333 9900 0 0 0 0 1; % Carregado - Fanhões 2 - 220kV 15 2 0.0063 0.0343 0.0521 9900 0 0 0 0 1; % Carregado - Rio Maior 1 - 220kV 15 2 0.0061 0.0309 0.0541 9900 0 0 0 0 1; % Carregado - Rio Maior 2 - 220kV 15 2 0.0061 0.0309 0.0541 9900 0 0 0 0 1; % Carregado - Rio Maior 3 - 220kV 15 25 0.0047 0.0254 0.0401 9900 0 0 0 0 1; % Carregado - Sacavém - 220kV 15 38 0.0091 0.0489 0.0753 9900 0 0 0 0 1; % Carregado - Seixal - 220kV 16 26 0.0005 0.0018 0.2242 9900 0 0 0 0 1; % Carriche - Sete Rios - 220kV 17 19 0.0099 0.0582 0.1027 9900 0 0 0 0 1; % Chafariz - Ferro 1 - 220kV 17 19 0.0099 0.0582 0.1028 9900 0 0 0 0 1; % Chafariz - Ferro 2 - 220kV 17 27 0.0055 0.0304 0.0446 9900 0 0 0 0 1; % Chafariz - Vila Chã 1 - 220kV 17 27 0.0055 0.0305 0.0447 9900 0 0 0 0 1; % Chafariz - Vila Chã 2 - 220kV 5 37 0.0002 0.0014 0.0024 9900 0 0 0 0 1; % Custóias - Prelada - 220kV 10 13 0.0029 0.0159 0.0241 9900 0 0 0 0 1; % Fanhões - Alto de Mira 2 - 220kV

10 13 0.0029 0.0153 0.0248 9900 0 0 0 0 1; % Fanhões - Alto de Mira 3 - 220kV 10 16 0.0031 0.0165 0.0263 9900 0 0 0 0 1; % Fanhões - Carriche - 220kV 10 25 0.0021 0.0108 0.0185 9900 0 0 0 0 1; % Fanhões - Sacavém - 220kV 35 34 0.0024 0.0131 0.0191 9900 0 0 0 0 1; % Miranda - Picote 1 - 220kV 35 34 0.0019 0.0129 0.0210 9900 0 0 0 0 1; % Miranda - Picote 2 - 220kV 20 36 0.0117 0.0654 0.0959 9900 0 0 0 0 1; % Mogadouro - Valeira - 220kV 21 22 0.0087 0.0475 0.0721 9900 0 0 0 0 1; % Mourisca - Pereiros - 220kV 22 14 0.0106 0.0578 0.0880 9900 0 0 0 0 1; % Pereiros - Batalha 1 - 220kV 22 14 0.0121 0.0664 0.0995 9900 0 0 0 0 1; % Pereiros - Batalha 2 - 220kV 34 32 0.0030 0.0168 0.0250 9900 0 0 0 0 1; % Picote - Bemposta - 220kV 34 20 0.0033 0.0184 0.0269 9900 0 0 0 0 1; % Picote - Mogadouro - 220kV 34 23 0.0120 0.0667 0.0975 9900 0 0 0 0 1; % Picote - Pocinho - 220kV 23 42 0.0063 0.0352 0.0519 9900 0 0 0 0 1; % Pocinho - Aldeiadávila (troço português) - 220kV 23 17 0.0098 0.0545 0.0798 9900 0 0 0 0 1; % Pocinho - Chafariz 1 - 220kV 23 17 0.0094 0.0544 0.0798 9900 0 0 0 0 1; % Pocinho - Chafariz 2 - 220kV 23 39 0.0048 0.0268 0.0395 9900 0 0 0 0 1; % Pocinho - Saucelle (troço português) - 220kV 23 9 0.0094 0.0522 0.0769 9900 0 0 0 0 1; % Pocinho - Valdigem 1 - 220kV 23 9 0.0031 0.0352 0.0851 9900 0 0 0 0 1; % Pocinho - Valdigem 2 - 220kV 24 9 0.0003 0.0018 0.0029 9900 0 0 0 0 1; % Régua - Valdigem - 220kV 28 4 0.0007 0.0098 0.0387 9900 0 0 0 0 1; % Tapada do Outeiro - Canelas - 220kV 9 33 0.0052 0.0278 0.0438 9900 0 0 0 0 1; % Valdigem - Carrapatelo 1 - 220kV 9 33 0.0052 0.0263 0.0460 9900 0 0 0 0 1; % Valdigem - Carrapatelo 2 - 220kV 9 33 0.0052 0.0263 0.0460 9900 0 0 0 0 1; % Valdigem - Carrapatelo 3 - 220kV 9 6 0.0102 0.0566 0.0830 9900 0 0 0 0 1; % Valdigem - Vermoim - 220kV 36 9 0.0051 0.0265 0.0450 9900 0 0 0 0 1; % Valeira - Valdigem 1 - 220kV 36 9 0.0051 0.0265 0.0450 9900 0 0 0 0 1; % Valeira - Valdigem 2 - 220kV 6 5 0.0013 0.0082 0.0148 9900 0 0 0 0 1; % Vermoim - Custóias - 220kV 6 37 0.0008 0.0056 0.0098 9900 0 0 0 0 1; % Vermoim - Prelada - 220kV 27 22 0.0109 0.0602 0.0884 9900 0 0 0 0 1; % Vila Chã - Pereiros 1 - 220kV

27 22 0.0108 0.0602 0.0883 9900 0 0 0 0 1; % Vila Chã - Pereiros 2 - 220kV ]; %%----- OPF Data -----%% %% area data areas = [ 1 1; ]; return;

Anexo C – Tabelas de Resultados I São agora apresentadas as tabelas com os desvios obtidos através da simulação da RNT que

devido à sua menor importância nas conclusões e análise foram aqui colocadas.

Tabela C.1 – Desvios da potência activa nos ramos em cada cenário da RNT (com 2 e sem

PMU’s)

Tabela C.2 – Desvios da potência reactiva nos ramos em cada cenário da RNT (com 2 e sem

PMU’s)

Tabela C.3 – Desvios da potência activa e reactiva nos barramentos em cada cenário da RNT

(com 2 e sem PMU’s)

Tabela C.4 – Desvios da potência activa nos ramos em cada um dos 3 cenários da RNT

Tabela C.5 – Desvios da potência reactiva nos ramos em cada um dos 3 cenários da

Tabela C.6 – Desvios da potência activa e reactiva nos barramentos em cada um dos 3 cenários

da RNT

Ramo

Módulo do Desvio da Potência Activa - Origem

(MW)

Módulo do Desvio da Potência Activa - Destino

(MW)


1 10,92 2,21 0,69 0,05

2 0,16 2,43 3,77 2,31

3 2,34 9,20 0,87 6,95

4 6,23 2,02 8,69 4,69

5 11,90 0,19 3,00 1,87

6 2,82 3,57 4,76 4,39

7 0,58 2,18 12,58 2,03

8 6,96 8,20 0,34 7,89

9 6,89 1,93 3,46 4,56

10 0,30 4,60 10,10 3,01

11 4,87 18,71 4,96 0,68

12 1,28 12,45 2,26 2,61

13 8,44 7,05 1,98 5,25

14 26,19 8,04 15,32 6,29

15 1,73 13,82 16,52 9,12

16 7,67 8,53 8,69 12,18

17 1,98 7,30 8,92 3,76

18 9,29 3,43 3,76 9,21

19 4,62 2,82 11,66 0,28

20 13,30 2,95 19,89 10,40

21 3,25 6,82 2,44 4,31

22 4,70 7,65 6,36 11,68

23 5,81 4,99 5,95 8,42

24 0,03 3,07 0,79 4,77

25 4,27 2,47 13,45 6,05

26 9,36 5,86 1,39 1,56

27 1,55 5,02 4,62 9,09

28 4,06 5,22 3,03 3,91

29 6,52 1,50 5,35 1,79

30 4,95 3,39 2,91 15,65

31 3,82 1,64 1,57 2,54

32 2,12 5,00 7,20 0,86

33 14,64 5,96 13,76 5,08

34 4,58 4,54 3,37 3,32

35 3,20 4,74 1,09 5,50

36 1,01 0,30 2,31 7,77

37 3,81 6,30 4,02 4,42

38 7,71 9,46 3,66 1,18

39 9,02 9,43 4,41 0,74

40 9,75 1,44 9,23 4,71

41 8,72 0,73 3,16 2,86

42 5,28 0,82 8,63 3,58

43 12,37 7,13 2,27 7,77

44 5,45 6,64 2,88 5,05

45 5,29 5,65 21,30 2,92

46 3,88 1,80 8,72 14,41

47 4,06 1,80 1,60 1,65

48 3,83 4,58 8,35 5,39

49 3,81 4,85 6,10 4,59

50 3,15 6,73 3,59 7,52

51 1,18 6,39 3,25 2,03

52 1,23 8,34 1,58 2,66

53 6,58 4,87 3,36 2,47

54 7,37 1,75 3,71 8,41

55 10,50 6,37 1,86 2,19

56 8,93 4,59 4,20 18,61

57 1,58 0,31 0,77 4,01

58 0,91 4,50 2,79 7,11

59 2,20 8,76 1,44 2,58

60 3,43 7,42 7,63 10,08

61 5,58 2,35 9,82 2,17

62 2,59 4,15 0,16 8,37

63 1,68 5,27 2,82 3,05

64 7,05 2,78 0,56 5,31

65 2,23 2,42 10,82 3,18

66 4,34 14,15 4,30 0,95

67 1,39 3,32 0,31 5,72

68 1,49 4,70 3,04 6,57

69 1,94 8,94 11,98 3,08

70 10,62 0,56 4,22 0,66

71 4,01 4,54 4,23 4,96

72 4,50 7,92 0,06 0,59

73 5,07 7,55 2,89 0,39

74 5,51 0,90 2,19 5,54

75 3,88 0,63 4,09 11,23

76 1,32 3,20 1,04 2,05

77 2,26 1,48 1,74 0,33

78 11,80 0,34 17,75 5,85

79 3,28 4,23 9,08 2,35

80 2,63 2,01 7,43 4,75

81 8,18 2,66 6,10 0,76

Tabela C.0.1 – Desvios da potência activa nos ramos em cada cenário da RNT (com 2 e sem PMU’s)

Ramo

Módulo do Desvio da Potência Reactiva -

Origem (MVAr)

Módulo do Desvio da Potência Reactiva - Destino

(MVAr)


1 2,65 0,15 2,54 5,13

2 3,19 5,31 6,38 4,29

3 1,70 2,72 3,33 0,40

4 3,52 8,62 6,30 3,97

5 1,47 1,57 1,82 0,24

6 5,17 6,92 8,53 2,08

7 3,48 7,14 8,32 1,00

8 0,73 5,32 8,78 2,49

9 16,58 5,01 3,56 6,74

10 4,75 6,97 3,73 3,82

11 0,21 0,80 8,45 4,61

12 8,02 4,29 13,28 2,36

13 3,83 7,93 3,31 4,74

14 5,08 6,83 4,96 0,58

15 3,92 23,24 6,00 6,03

16 5,53 0,65 5,17 3,65

17 9,15 14,26 3,85 2,56

18 2,90 0,23 1,45 3,82

19 4,70 4,00 0,61 4,00

20 20,20 11,30 1,68 18,28

21 3,75 12,57 8,48 8,99

22 2,54 11,40 3,09 7,77

23 11,43 2,77 2,75 1,70

24 4,62 10,20 1,36 7,95

25 2,49 9,94 10,25 3,87

26 6,57 0,38 8,26 8,72

27 3,16 6,97 1,12 3,83

28 10,20 0,02 0,08 7,26

29 3,62 5,69 0,27 5,45

30 8,01 0,06 0,62 8,56

31 1,16 4,01 6,03 3,22

32 1,41 9,54 15,71 5,46

33 14,65 1,51 4,26 1,73

34 0,34 1,85 9,92 1,04

35 6,30 17,10 6,02 4,19

36 2,88 7,57 0,37 0,80

37 1,35 4,40 3,31 0,53

38 3,44 0,30 8,79 4,79

39 0,78 4,24 2,98 0,58

40 6,23 3,69 5,12 16,12

41 3,47 0,70 3,64 6,45

42 5,55 1,22 4,20 4,00

43 0,10 1,71 2,45 4,18

44 10,95 9,69 3,45 2,79

45 2,12 2,14 2,79 4,69

46 5,44 6,05 0,26 8,41

47 6,70 0,90 2,04 1,62

48 3,89 3,53 8,52 1,70

49 2,62 1,16 1,09 14,46

50 1,71 4,39 1,75 4,22

51 7,44 2,95 4,70 2,45

52 6,67 4,73 3,45 11,46

53 10,05 0,85 2,98 13,64

54 6,66 1,12 6,62 0,59

55 6,37 1,94 5,64 0,76

56 9,74 0,25 4,67 0,91

57 6,62 3,28 8,99 1,55

58 6,37 11,66 3,56 2,30

59 11,22 2,30 5,02 4,56

60 4,85 4,86 1,16 0,44

61 0,98 3,47 5,28 3,27

62 5,56 3,77 0,98 2,17

63 2,36 8,69 8,42 5,98

64 0,79 6,22 19,73 2,47

65 9,50 0,55 6,20 2,42

66 4,86 3,04 0,93 4,99

67 2,95 1,35 5,21 0,01

68 1,64 1,57 1,54 2,32

69 18,06 17,85 0,78 11,26

70 6,06 3,11 2,53 1,57

71 6,29 7,20 6,34 13,49

72 0,31 9,48 5,21 8,38

73 5,76 2,74 0,86 0,91

74 2,09 11,40 6,68 2,69

75 11,22 0,34 0,03 5,98

76 3,05 6,06 5,59 7,06

77 6,48 6,22 4,35 3,47

78 2,75 2,77 1,47 0,65

79 4,54 8,16 3,24 10,25

80 12,38 6,39 2,08 1,99

81 1,59 5,74 17,63 2,35 Tabela C.0.2 - Desvios da potência reactiva nos ramos em cada cenário da RNT (com 2 e sem PMU’s)



1 18,09 7,50 4,26 8,51

2 7,95 9,42 10,44 8,45

3 8,66 11,82 2,59 3,06

4 3,82 0,06 1,60 0,56

5 7,58 4,78 4,56 0,70

6 3,37 3,21 1,45 0,06

7 1,66 0,79 3,53 1,72

8 9,27 21,27 1,49 13,15

9 3,91 0,98 0,67 0,86

10 1,40 2,74 0,72 0,86

11 1,75 2,48 4,31 4,54

12 0,44 0,53 10,14 3,93

13 0,07 1,02 9,50 4,84

14 8,11 3,50 4,65 8,14

15 0,03 1,83 7,02 3,08

16 0,19 4,92 0,18 1,11

17 1,68 0,87 2,46 3,17

18 9,36 0,21 23,52 5,49

19 7,52 2,92 4,30 3,82

20 1,15 3,33 0,58 1,64

21 3,90 1,05 6,44 7,49

22 1,95 0,03 3,08 1,24

23 3,84 2,19 1,59 2,39

24 3,24 0,39 8,10 3,99

25 0,12 1,32 5,34 1,75

26 5,04 4,71 4,76 5,95

27 2,01 3,73 4,71 0,07

28 11,78 4,74 3,89 7,65

29 1,71 0,24 3,80 5,32

30 3,11 5,41 5,18 6,76

31 3,62 2,40 1,15 4,42

32 3,77 0,47 3,39 3,76

33 5,58 0,26 5,25 2,71

34 7,93 0,51 1,67 2,00

35 12,77 3,57 1,36 1,06

36 8,22 2,63 0,60 2,58

37 7,94 5,28 3,61 0,47

38 1,79 10,72 2,09 0,88

39 4,01 0,16 3,81 3,47

40 5,50 8,66 6,39 0,13

41 7,98 10,68 1,16 2,63

42 10,05 2,67 5,38 0,94 Tabela C.0.3 - Desvios da potência activa e reactiva nos barramentos em cada cenário da RNT (com 2 e sem PMU’s)

Ramo

Módulo do Desvio da Potência Activa - Origem

(MW)

Módulo do Desvio da Potência Activa - Destino

(MW)


1 10,92 2,21 4,96 0,69 0,05 9,86

2 0,16 2,43 0,76 3,77 2,31 14,58

3 2,34 9,20 5,38 0,87 6,95 0,37

4 6,23 2,02 5,74 8,69 4,69 3,88

5 11,90 0,19 10,72 3,00 1,87 0,88

6 2,82 3,57 5,72 4,76 4,39 0,73

7 0,58 2,18 5,65 12,58 2,03 3,00

8 6,96 8,20 14,06 0,34 7,89 3,87

9 6,89 1,93 6,67 3,46 4,56 2,14

10 0,30 4,60 3,95 10,10 3,01 0,86

11 4,87 18,71 8,41 4,96 0,68 3,10

12 1,28 12,45 2,16 2,26 2,61 7,14

13 8,44 7,05 4,05 1,98 5,25 0,73

14 26,19 8,04 5,98 15,32 6,29 0,57

15 1,73 13,82 1,54 16,52 9,12 3,45

16 7,67 8,53 6,26 8,69 12,18 6,35

17 1,98 7,30 4,81 8,92 3,76 3,96

18 9,29 3,43 5,08 3,76 9,21 2,32

19 4,62 2,82 7,15 11,66 0,28 2,86

20 13,30 2,95 2,29 19,89 10,40 8,94

21 3,25 6,82 6,11 2,44 4,31 9,43

22 4,70 7,65 10,38 6,36 11,68 1,82

23 5,81 4,99 7,63 5,95 8,42 6,21

24 0,03 3,07 5,17 0,79 4,77 1,59

25 4,27 2,47 4,07 13,45 6,05 1,86

26 9,36 5,86 2,85 1,39 1,56 4,29

27 1,55 5,02 7,63 4,62 9,09 2,21

28 4,06 5,22 5,59 3,03 3,91 6,28

29 6,52 1,50 6,04 5,35 1,79 2,78

30 4,95 3,39 4,64 2,91 15,65 8,78

31 3,82 1,64 2,41 1,57 2,54 2,19

32 2,12 5,00 0,08 7,20 0,86 3,10

33 14,64 5,96 7,78 13,76 5,08 4,36

34 4,58 4,54 5,04 3,37 3,32 3,14

35 3,20 4,74 12,11 1,09 5,50 2,70

36 1,01 0,30 2,50 2,31 7,77 0,96

37 3,81 6,30 8,16 4,02 4,42 2,11

38 7,71 9,46 8,55 3,66 1,18 0,37

39 9,02 9,43 6,30 4,41 0,74 2,76

40 9,75 1,44 6,59 9,23 4,71 1,58

41 8,72 0,73 4,83 3,16 2,86 13,19

42 5,28 0,82 7,91 8,63 3,58 15,18

43 12,37 7,13 1,14 2,27 7,77 8,25

44 5,45 6,64 5,01 2,88 5,05 11,16

45 5,29 5,65 2,97 21,30 2,92 0,91

46 3,88 1,80 4,44 8,72 14,41 1,37

47 4,06 1,80 2,07 1,60 1,65 5,77

48 3,83 4,58 3,45 8,35 5,39 3,98

49 3,81 4,85 1,04 6,10 4,59 0,85

50 3,15 6,73 2,74 3,59 7,52 0,16

51 1,18 6,39 5,50 3,25 2,03 3,80

52 1,23 8,34 1,35 1,58 2,66 1,99

53 6,58 4,87 13,91 3,36 2,47 5,04

54 7,37 1,75 6,22 3,71 8,41 2,72

55 10,50 6,37 5,60 1,86 2,19 1,48

56 8,93 4,59 8,42 4,20 18,61 1,31

57 1,58 0,31 3,63 0,77 4,01 5,17

58 0,91 4,50 5,25 2,79 7,11 4,34

59 2,20 8,76 7,10 1,44 2,58 16,93

60 3,43 7,42 1,33 7,63 10,08 1,75

61 5,58 2,35 11,93 9,82 2,17 12,97

62 2,59 4,15 4,70 0,16 8,37 3,20

63 1,68 5,27 3,07 2,82 3,05 2,68

64 7,05 2,78 2,07 0,56 5,31 2,96

65 2,23 2,42 1,68 10,82 3,18 5,17

66 4,34 14,15 1,36 4,30 0,95 7,82

67 1,39 3,32 8,05 0,31 5,72 6,26

68 1,49 4,70 2,66 3,04 6,57 1,75

69 1,94 8,94 23,03 11,98 3,08 2,59

70 10,62 0,56 1,09 4,22 0,66 0,12

71 4,01 4,54 2,01 4,23 4,96 7,88

72 4,50 7,92 3,12 0,06 0,59 1,26

73 5,07 7,55 6,72 2,89 0,39 15,04

74 5,51 0,90 2,14 2,19 5,54 5,12

75 3,88 0,63 2,44 4,09 11,23 6,22

76 1,32 3,20 3,76 1,04 2,05 2,12

77 2,26 1,48 3,88 1,74 0,33 1,34

78 11,80 0,34 5,84 17,75 5,85 3,68

79 3,28 4,23 5,67 9,08 2,35 5,59

80 2,63 2,01 2,17 7,43 4,75 4,29

81 8,18 2,66 2,87 6,10 0,76 3,01

Tabela C.0.4 - Desvios da potência activa nos ramos em cada um dos 3 cenários da RNT

Ramo

Módulo do Desvio da Potência Reactiva -

Origem (MVAr)

Módulo do Desvio da Potência Reactiva - Destino

(MVAr)


1 2,65 0,15 1,91 2,54 5,13 0,58

2 3,19 5,31 6,69 6,38 4,29 4,32

3 1,70 2,72 5,80 3,33 0,40 1,46

4 3,52 8,62 3,88 6,30 3,97 3,62

5 1,47 1,57 0,13 1,82 0,24 2,41

6 5,17 6,92 4,22 8,53 2,08 1,04

7 3,48 7,14 18,36 8,32 1,00 6,18

8 0,73 5,32 5,51 8,78 2,49 4,81

9 16,58 5,01 3,99 3,56 6,74 0,32

10 4,75 6,97 1,48 3,73 3,82 2,88

11 0,21 0,80 0,55 8,45 4,61 1,37

12 8,02 4,29 1,74 13,28 2,36 2,76

13 3,83 7,93 7,46 3,31 4,74 6,80

14 5,08 6,83 10,36 4,96 0,58 3,58

15 3,92 23,24 10,94 6,00 6,03 1,61

16 5,53 0,65 0,32 5,17 3,65 3,49

17 9,15 14,26 6,51 3,85 2,56 3,12

18 2,90 0,23 10,75 1,45 3,82 3,72

19 4,70 4,00 2,96 0,61 4,00 5,64

20 20,20 11,30 15,88 1,68 18,28 8,18

21 3,75 12,57 3,09 8,48 8,99 6,69

22 2,54 11,40 10,90 3,09 7,77 5,60

23 11,43 2,77 1,73 2,75 1,70 6,53

24 4,62 10,20 7,41 1,36 7,95 1,03

25 2,49 9,94 0,35 10,25 3,87 2,12

26 6,57 0,38 4,09 8,26 8,72 0,36

27 3,16 6,97 1,52 1,12 3,83 6,26

28 10,20 0,02 0,53 0,08 7,26 0,29

29 3,62 5,69 5,01 0,27 5,45 5,95

30 8,01 0,06 6,71 0,62 8,56 5,03

31 1,16 4,01 3,63 6,03 3,22 1,36

32 1,41 9,54 8,42 15,71 5,46 1,65

33 14,65 1,51 2,62 4,26 1,73 6,38

34 0,34 1,85 2,36 9,92 1,04 12,39

35 6,30 17,10 1,38 6,02 4,19 12,00

36 2,88 7,57 1,29 0,37 0,80 2,57

37 1,35 4,40 4,50 3,31 0,53 1,55

38 3,44 0,30 4,04 8,79 4,79 10,47

39 0,78 4,24 6,83 2,98 0,58 3,47

40 6,23 3,69 2,94 5,12 16,12 5,00

41 3,47 0,70 0,68 3,64 6,45 1,46

42 5,55 1,22 13,54 4,20 4,00 6,87

43 0,10 1,71 5,18 2,45 4,18 8,19

44 10,95 9,69 6,48 3,45 2,79 6,21

45 2,12 2,14 8,00 2,79 4,69 5,23

46 5,44 6,05 0,95 0,26 8,41 5,60

47 6,70 0,90 2,28 2,04 1,62 4,88

48 3,89 3,53 2,89 8,52 1,70 1,12

49 2,62 1,16 0,55 1,09 14,46 8,84

50 1,71 4,39 5,19 1,75 4,22 7,69

51 7,44 2,95 3,58 4,70 2,45 3,51

52 6,67 4,73 7,92 3,45 11,46 8,65

53 10,05 0,85 0,89 2,98 13,64 2,75

54 6,66 1,12 0,80 6,62 0,59 3,18

55 6,37 1,94 2,05 5,64 0,76 10,97

56 9,74 0,25 0,98 4,67 0,91 0,50

57 6,62 3,28 8,06 8,99 1,55 0,71

58 6,37 11,66 15,94 3,56 2,30 5,73

59 11,22 2,30 12,13 5,02 4,56 4,67

60 4,85 4,86 1,59 1,16 0,44 1,95

61 0,98 3,47 2,06 5,28 3,27 3,26

62 5,56 3,77 3,04 0,98 2,17 6,16

63 2,36 8,69 7,06 8,42 5,98 3,45

64 0,79 6,22 5,20 19,73 2,47 1,44

65 9,50 0,55 1,42 6,20 2,42 3,10

66 4,86 3,04 1,34 0,93 4,99 3,08

67 2,95 1,35 0,18 5,21 0,01 3,74

68 1,64 1,57 2,35 1,54 2,32 1,62

69 18,06 17,85 2,11 0,78 11,26 5,21

70 6,06 3,11 1,99 2,53 1,57 3,52

71 6,29 7,20 0,33 6,34 13,49 0,43

72 0,31 9,48 0,05 5,21 8,38 4,78

73 5,76 2,74 9,23 0,86 0,91 0,59

74 2,09 11,40 0,92 6,68 2,69 7,20

75 11,22 0,34 5,21 0,03 5,98 2,14

76 3,05 6,06 1,95 5,59 7,06 9,91

77 6,48 6,22 2,58 4,35 3,47 7,20

78 2,75 2,77 3,00 1,47 0,65 1,10

79 4,54 8,16 0,67 3,24 10,25 1,86

80 12,38 6,39 3,11 2,08 1,99 13,15

81 1,59 5,74 2,52 17,63 2,35 7,78 Tabela C.0.5 – Desvios da potência reactiva nos ramos em cada um dos 3 cenários da RNT



1 18,09 7,50 18,98 4,26 8,51 2,69

2 7,95 9,42 2,82 10,44 8,45 5,66

3 8,66 11,82 2,28 2,59 3,06 1,78

4 3,82 0,06 0,09 1,60 0,56 1,75

5 7,58 4,78 1,04 4,56 0,70 3,07

6 3,37 3,21 0,05 1,45 0,06 1,08

7 1,66 0,79 4,10 3,53 1,72 0,58

8 9,27 21,27 10,29 1,49 13,15 5,78

9 3,91 0,98 2,62 0,67 0,86 1,44

10 1,40 2,74 2,50 0,72 0,86 0,56

11 1,75 2,48 2,88 4,31 4,54 2,51

12 0,44 0,53 2,08 10,14 3,93 23,35

13 0,07 1,02 7,92 9,50 4,84 2,09

14 8,11 3,50 1,45 4,65 8,14 5,73

15 0,03 1,83 3,43 7,02 3,08 2,54

16 0,19 4,92 2,30 0,18 1,11 0,13

17 1,68 0,87 0,69 2,46 3,17 3,73

18 9,36 0,21 6,47 23,52 5,49 6,09

19 7,52 2,92 2,16 4,30 3,82 3,63

20 1,15 3,33 1,31 0,58 1,64 3,68

21 3,90 1,05 4,23 6,44 7,49 4,11

22 1,95 0,03 4,93 3,08 1,24 4,37

23 3,84 2,19 3,37 1,59 2,39 1,91

24 3,24 0,39 1,42 8,10 3,99 0,30

25 0,12 1,32 1,34 5,34 1,75 2,19

26 5,04 4,71 0,38 4,76 5,95 2,79

27 2,01 3,73 2,37 4,71 0,07 5,13

28 11,78 4,74 5,70 3,89 7,65 2,08

29 1,71 0,24 4,57 3,80 5,32 4,14

30 3,11 5,41 3,89 5,18 6,76 0,77

31 3,62 2,40 6,24 1,15 4,42 10,20

32 3,77 0,47 1,81 3,39 3,76 0,97

33 5,58 0,26 0,93 5,25 2,71 3,97

34 7,93 0,51 1,10 1,67 2,00 5,78

35 12,77 3,57 7,69 1,36 1,06 0,01

36 8,22 2,63 1,45 0,60 2,58 8,75

37 7,94 5,28 1,80 3,61 0,47 0,50

38 1,79 10,72 1,19 2,09 0,88 1,11

39 4,01 0,16 10,06 3,81 3,47 4,08

40 5,50 8,66 5,99 6,39 0,13 6,77

41 7,98 10,68 0,93 1,16 2,63 2,58

42 10,05 2,67 2,64 5,38 0,94 3,24 Tabela C.0.6 - Desvios da potência activa e reactiva nos barramentos em cada um dos 3 cenários da RNT

Anexo D – Tabelas de Resultados II É apresentado posteriormente tabelas de resultados sobre as o estado da rede.

Tabela D.1 – Informação dos barramentos com utilização de dois PMUs (rede teste)

Tabela D.2 – Informação dos ramos com utilização de dois PMUs (rede teste)

Tabela D.3 – Informação dos barramentos com utilização de três PMUs (rede teste)

Tabela D.4 – Informação dos ramos com utilização de três PMUs (rede teste)

Tabela D.5 – Estado dos barramentos da RNT com a presença de 2 PMU's

Tabela D.6 – Estado dos ramos da RNT com a presença de 2 PMU's

Tabela D.7 – Estado dos barramentos da RNT com a presença de 3 PMU's

Tabela D.8 – Estado dos ramos da RNT com a presença de 3 PMU's



1 1,000 0,000 194,51 -38,54 0,00 0,00

2 1,000 -4,693 75,00 48,78 21,70 12,70

3 0,994 -13,894 0,00 61,32 94,20 19,00

4 0,969 -10,605

47,80 -5,67

5 0,969 -9,099

7,60 -2,55

6 1,003 -15,344 0,00 6,88 11,20 7,50

7 0,986 -13,957

0,00 0,00

8 0,998 -13,665 2,84 6,61 0,00 0,00

9 0,984 -15,819

29,50 17,43

10 0,981 -16,192

9,00 3,07

11 0,990 -15,791

3,50 1,25

12 0,993 -16,283

6,10 -1,55

13 0,982 -16,421

13,50 5,73

14 0,961 -17,366

14,90 5,87

Total: 272,35 85,05 259,00 62,78 Tabela D.0.1 - Informação dos barramentos com utilização de dois PMUs

Número do

Ramo





Perdas

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

p (MW) q

(MVAr) 1 1 2 126,44 -38,77 -123,09 43,72 3,350 4,950

2 1 5 69,32 0,23 -66,72 5,73 2,600 5,960

3 2 3 78,22 -10,99 -75,31 18,90 2,910 7,910

4 2 4 57,18 -0,10 -55,28 2,57 1,900 2,470

5 2 5 44,49 3,46 -43,35 -3,32 1,140 0,140

6 3 4 -22,91 23,42 23,66 -22,74 0,750 0,680

7 4 5 -52,72 18,91 53,16 -17,51 0,440 1,400

8 4 7 27,33 3,28 -27,33 -1,67 0,000 1,610

9 4 9 16,08 3,64 -16,08 -2,12 0,000 1,520

10 5 6 45,01 17,65 -45,01 -12,20 0,000 5,450

11 6 11 5,70 3,80 -5,65 -3,71 0,050 0,090

12 6 12 6,65 0,56 -6,59 -0,45 0,060 0,110

13 6 13 17,81 7,21 -17,56 -6,74 0,250 0,470

14 7 8 -2,84 -6,52 2,84 6,61 0,000 0,090

15 7 9 28,62 1,98 -28,62 -1,05 0,000 0,930

16 8 10 7,74 0,72 -7,72 -0,67 0,020 0,050

17 8 14 11,08 3,43 -10,91 -3,06 0,170 0,370

18 10 11 -4,55 -2,40 4,57 2,46 0,020 0,060

19 12 13 3,36 2,00 -3,32 -1,97 0,040 0,030

20 13 14 5,95 2,98 -5,87 -2,82 0,080 0,160

Total: 13,780 34,45

Tabela D.0.2 - Informação dos ramos com utilização de dois PMUs

Número do Barramento

Tensão Geração Carga Módulo

(p,u,) Fase (º) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)

1 1,000 0,000 197,34 -42,34 0,00 0,00

2 1,003 -4,535 75,00 48,91 21,70 12,70

3 1,005 -13,792 0,00 69,87 94,20 19,00

4 0,972 -10,777

47,80 -10,90

5 0,969 -9,004

7,60 7,44

6 1,003 -15,302 0,00 8,43 11,20 7,50

7 0,991 -14,304

0,00 0,00

8 1,001 -14,207 0,95 5,98 0,00 0,00

9 0,983 -16,096

29,50 24,89

10 0,982 -16,286

9,00 0,89

11 0,988 -15,865

3,50 2,85

12 0,989 -16,210

6,10 1,26

13 0,984 -16,319

13,50 4,15

14 0,964 -17,432

14,90 4,80

Total: 273,28 90,85 259,00 74,59 Tabela D.0.3 - Informação dos barramentos com utilização de três PMUs

Número do

Ramo





Perdas

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

Pinj (MW)

Qinj (MVAr)

P (MW)

Q (MVAr)

1 1 2 120,97 -42,66 -117,83 46,96 3,147 4,309

2 1 5 68,64 0,32 -66,09 5,44 2,550 5,758

3 2 3 78,86 -15,33 -75,88 23,48 2,983 8,149

4 2 4 60,55 -0,42 -58,44 3,53 2,117 3,108

5 2 5 45,76 5,01 -44,55 -4,67 1,211 0,331

6 3 4 -19,07 27,39 19,83 -26,69 0,762 0,693

7 4 5 -60,44 27,51 61,07 -25,55 0,623 1,966

8 4 7 28,96 2,26 -28,96 -0,47 0,000 1,787

9 4 9 16,44 4,29 -16,44 -2,69 0,000 1,596

10 5 6 45,39 17,34 -45,39 -11,83 0,000 5,508

11 6 11 6,93 4,24 -6,86 -4,11 0,062 0,130

12 6 12 7,16 2,10 -7,09 -1,96 0,068 0,141

13 6 13 16,72 6,42 -16,51 -6,00 0,211 0,415

14 7 8 -0,95 -5,91 0,95 5,98 0,000 0,064

15 7 9 27,70 7,13 -27,70 -6,21 0,000 0,917

16 8 10 3,67 -0,32 -3,66 0,33 0,004 0,012

17 8 14 9,44 2,71 -9,32 -2,44 0,127 0,270

18 10 11 -4,24 -1,23 4,25 1,26 0,017 0,039

19 12 13 1,70 0,70 -1,70 -0,69 0,008 0,007

20 13 14 6,54 2,54 -6,45 -2,37 0,087 0,177

Total: 13,976 35,38

Tabela D.0.4 - Informação dos ramos com utilização de três PMUs

Barramento Número

Tensão Geração Carga


1 1,00000 0,00000 317,70 -61,0 70 150 2 0,99910 -5,18127 990,00 174,2 130 480 3 1,00007 0,80360 990,00 375,4 315 480 4 0,99997 0,20381 70,00 43,8 340 35 5 1,00010 -1,43718 0,00 59,2 105 0 6 1,00001 -0,91205 30,00 2,5 0 15 7 0,99943 -2,58752 120,00 58,9 90 60 8 1,00032 3,59610 900,00 350,8 65 435 9 0,99964 -4,23980 0,00 40,3 95 0

10 0,99869 -8,04107 0,00 -61,4 125 0 11 0,99957 -1,24318 620,00 267,0 250 300 12 0,99853 -11,16802 0,00 52,4 290 0

13 0,99865 -10,49713 100,00 128,2 450 50 14 0,99999 -10,40207 0,00 81,4 350 0 15 0,99874 -8,28923 350,00 285,7 265 170 16 0,99849 -11,05753 0,00 43,7 305 0 17 0,99919 -15,38585 40,00 54,1 110 20 18 1,00037 -7,94596 0,00 58,1 280 0 19 0,99829 -20,57621 0,00 51,7 300 0 20 1,00130 -2,39473 0,00 2,4 10 0 21 0,99786 -11,82348 0,00 42,7 195 0 22 0,99832 -12,45637 10,00 22,7 215 5 23 1,00009 -8,73923 85,00 138,0 100 40 24 0,99956 -4,27789 70,00 36,5 100 35 25 0,99856 -9,94047 0,00 79,3 400 0 26 0,99840 -11,21036 0,00 22,3 135 0 27 0,99861 -15,67077 0,00 27,3 215 0 28 1,00025 2,10318 990,00 431,3 0 480 29 1,00035 -0,09302 0,00 -9,6 0 0 30 0,99855 -10,47844 250,00 75,5 0 120 31 0,99950 -5,83344 580,00 245,2 400 280 32 1,00018 -4,23825 200,00 100,3 0 95 33 0,99936 -4,40802 195,00 63,7 0 95 34 1,00052 -2,08744 160,00 54,4 0 80 35 1,00032 -1,14334 350,00 126,4 100 170 36 1,00030 -2,88980 160,00 40,4 0 75 37 0,99955 -1,52260 - - 300 - 38 0,95128 -18,68255 - - 350 - 39 0,98620 -12,65023 - - 250 - 40 0,99753 -7,78759 - - 250 - 41 0,99987 -0,12201 - - 250 - 42 0,99257 -8,19200 - - 250 -

Total: 7577,70 3503,95 7455,0 3670 Tabela D.0.5 - Estado dos barramentos da RNT com a presença de 2 PMU's

Número do Ramo






Pinj (MW)

Qinj (MVAr) p (MW) q

(MVAr)

1 1 2 202,63 -65,12 -201,03 -33,62 1,603 31,500 2 1 2 193,94 -67,18 -192,43 -37,65 1,506 29,530 3 1 3 -228,36 11,12 228,63 -24,04 0,263 12,918 4 1 3 -193,43 7,26 193,66 -23,05 0,226 15,798 5 1 4 -39,72 5,30 39,75 -11,13 0,028 5,838 6 1 4 -24,37 -0,77 24,38 -4,90 0,007 4,125 7 1 5 103,59 -19,62 -103,13 18,14 0,464 1,476

8 1 6 93,63 -18,97 -93,34 17,66 0,290 1,302 9 1 6 137,25 -13,82 -137,05 12,63 0,209 1,197

10 1 6 136,09 -13,61 -135,89 12,39 0,205 1,215 11 1 7 247,97 -38,66 -245,89 47,00 2,075 8,341 12 1 9 135,70 -25,05 -133,76 26,05 1,940 0,998 13 1 9 134,43 -24,90 -132,51 25,73 1,923 0,825 14 1 28 -651,65 52,99 653,36 -31,20 1,710 21,793 15 2 10 450,20 -40,46 -448,17 33,81 2,037 6,656 16 2 11 -371,05 18,64 373,29 -41,34 2,236 22,699 17 29 41 247,03 -6,34 -246,91 5,80 0,122 0,538 18 29 3 -125,98 -1,65 126,15 -28,74 0,177 27,088 19 29 3 -125,98 -1,65 126,15 -28,74 0,177 27,088 20 11 10 836,08 -39,76 -826,98 101,18 9,101 61,426 21 11 8 -419,17 25,74 422,38 -42,82 3,214 17,080 22 11 8 -417,55 22,40 420,55 -41,33 3,008 18,933 23 31 40 253,39 -21,26 -252,62 -5,34 0,771 15,916 24 31 2 -66,87 -13,50 66,94 -30,25 0,068 16,750 25 2 12 145,48 -22,74 -142,77 27,53 2,711 4,793 26 30 22 127,16 -22,11 -126,36 22,45 0,798 0,334 27 30 22 128,07 -22,42 -127,26 22,82 0,810 0,405 28 13 16 145,65 -24,29 -145,39 24,65 0,262 0,363 29 13 12 145,43 -24,34 -145,12 24,87 0,305 0,522 30 14 2 -252,43 58,07 256,67 -40,04 4,246 18,029 31 14 2 -204,39 46,01 207,84 -33,63 3,448 12,385 32 32 42 270,09 -10,49 -266,80 25,24 3,285 14,751 33 32 23 142,34 -23,76 -140,34 26,87 2,003 3,105 34 33 18 140,50 -26,83 -138,91 29,04 1,585 2,209 35 33 18 140,50 -26,83 -138,91 29,04 1,585 2,209 36 33 21 226,12 -29,20 -220,57 51,24 5,549 22,045 37 33 7 -275,27 55,13 276,93 -48,05 1,659 7,072 38 15 13 112,40 -20,66 -111,61 19,94 0,793 0,722 39 15 10 -18,96 2,05 18,98 -5,29 0,015 3,239 40 15 2 -152,00 28,55 153,53 -25,47 1,521 3,080 41 15 2 -167,83 34,02 169,64 -30,28 1,805 3,745 42 15 2 -167,83 34,02 169,64 -30,28 1,805 3,745 43 15 25 109,81 -19,98 -109,23 19,14 0,583 0,846 44 15 38 361,94 57,69 -349,65 1,22 12,296 56,476 45 16 26 138,54 -44,24 -138,44 22,25 0,102 21,984 46 17 19 152,10 -22,43 -149,78 25,85 2,324 3,417 47 17 19 152,10 -22,44 -149,78 25,84 2,324 3,407 48 17 27 16,14 -3,22 -16,13 -1,15 0,014 2,070 49 17 27 16,09 -3,21 -16,08 -1,17 0,014 2,045 50 5 37 109,76 22,99 -109,74 -23,06 0,025 0,064

51 10 13 261,21 -42,81 -259,18 51,56 2,034 8,750 52 10 13 270,80 -46,29 -268,61 55,38 2,191 9,087 53 10 16 308,92 -49,77 -305,88 63,32 3,039 13,554 54 10 25 296,08 -52,22 -294,18 60,15 1,901 7,932 55 35 34 121,72 -23,69 -121,35 23,78 0,368 0,096 56 35 34 125,06 -19,91 -124,76 19,87 0,304 0,040 57 20 36 13,10 -5,56 -13,08 -3,93 0,020 1,633 58 21 22 22,26 -8,51 -22,22 1,57 0,045 6,935 59 22 14 -60,21 4,89 60,61 -11,53 0,395 6,633 60 22 14 -52,43 3,06 52,77 -11,12 0,342 8,059 61 34 32 217,71 -33,95 -216,26 39,58 1,452 5,632 62 34 20 27,56 -10,50 -27,53 7,96 0,028 2,540 63 34 23 170,19 -24,76 -166,67 34,57 3,520 9,808 64 23 42 -22,37 22,89 22,44 -27,64 0,072 4,747 65 23 17 208,01 -27,41 -203,72 43,31 4,293 15,902 66 23 17 208,80 -26,06 -204,66 42,06 4,143 16,003 67 23 39 253,70 13,00 -250,60 0,41 3,100 12,584 68 23 9 -144,34 28,92 146,40 -25,17 2,059 3,746 69 23 9 -220,21 25,18 221,74 -16,31 1,530 8,864 70 24 9 -36,64 1,47 36,64 -1,73 0,004 0,266 71 28 4 337,17 -17,52 -336,37 24,80 0,797 7,288 72 9 33 10,38 -3,12 -10,37 -1,22 0,006 1,898 73 9 33 10,94 -3,40 -10,93 -1,17 0,006 2,227 74 9 33 10,94 -3,40 -10,93 -1,17 0,006 2,227 75 9 6 -98,89 15,99 99,93 -18,52 1,040 2,528 76 36 9 86,39 -15,31 -86,00 12,83 0,389 2,478 77 36 9 86,39 -15,31 -86,00 12,83 0,389 2,478 78 6 5 108,96 -18,53 -108,80 18,05 0,158 0,481 79 6 37 187,69 -18,11 -187,40 19,12 0,284 1,010 80 27 22 -89,37 14,86 90,28 -18,63 0,914 3,767 81 27 22 -89,43 14,73 90,33 -18,48 0,906 3,754

TOTAL: 120,962 717,039 Tabela D.0.6 - Estado dos ramos da RNT com a presença de 2 PMU's

Barramento Número

Tensão Geração Carga


1 1,00000 0,00000 302,4 -61,15971338 70 150 2 0,99887 -5,23335 990 166,302086 130 480 3 0,99989 0,80625 990 379,4193058 315 480 4 0,99997 0,22546 70 49,08413395 340 35 5 1,00047 -1,46251 0 48,03224154 105 0 6 1,00045 -0,92007 30 10,25791994 0 15 7 1,00044 -2,53286 120 63,02020258 90 60 8 0,99738 3,48491 900 336,2021318 65 435 9 1,00046 -4,15361 0 52,26574261 95 0

10 0,99897 -8,08300 0 -55,69793146 125 0 11 0,99815 -1,33424 620 263,0583877 250 300 12 0,99904 -11,17281 0 51,5707336 290 0 13 0,99924 -10,51200 100 131,7891475 450 50 14 0,99919 -10,47142 0 73,83347753 350 0 15 0,99934 -8,29177 350 287,5232236 265 170 16 0,99919 -11,05384 0 44,9353898 305 0 17 0,99952 -15,38405 40 55,58400661 110 20 18 1,00025 -7,96242 0 54,26693296 280 0 19 0,99992 -20,70396 0 58,08624953 300 0 20 0,99930 -2,31544 0 -3,157518548 10 0 21 1,00162 -11,63137 0 50,77233505 195 0 22 0,99949 -12,39516 10 30,11362797 215 5 23 0,99940 -8,65332 85 123,9276466 100 40 24 1,00042 -4,18608 70 38,18796775 100 35 25 0,99927 -9,95501 0 82,84390739 400 0 26 0,99915 -11,19952 0 23,08344841 135 0 27 0,99877 -15,65223 0 23,20544199 215 0 28 0,99962 2,11846 990 413,4672767 0 480 29 0,99958 -0,09651 0 -14,23774301 0 0 30 0,99898 -10,46061 250 70,79879568 0 120 31 0,99994 -5,91610 580 240,2179747 400 280 32 0,99943 -4,17514 200 101,677067 0 95 33 1,00036 -4,36348 195 67,28193174 0 95 34 0,99896 -2,05151 160 44,88087319 0 80 35 0,99929 -1,09504 350 133,8711818 100 170 36 1,00006 -2,77528 160 34,50268587 0 75 37 1,00011 -1,55097 - - 300 - 38 0,95391 -18,67941 - - 350 - 39 0,98597 -12,57279 - - 250 - 40 0,99922 -7,86611 - - 250 -

41 0,99908 -0,12584 - - 250 - 42 0,99242 -8,17408 - - 250 -

Total: 7562,37 3469,81 7455,00 3670 Tabela D.0.7 - Estado dos barramentos da RNT com a presença de 3 PMU's

Número do Ramo






Pinj (MW)

Qinj (MVAr) p (MW) q

(MVAr)

1 1 2 204,67 -64,59 -203,03 -33,76 1,635 30,836 2 1 2 195,88 -66,67 -194,35 -37,78 1,536 28,891 3 1 3 -228,84 14,09 229,10 -26,98 0,264 12,894 4 1 3 -193,83 9,77 194,06 -25,55 0,228 15,777 5 1 4 -43,95 6,14 43,98 -11,95 0,034 5,807 6 1 4 -26,96 -0,57 26,97 -5,08 0,008 4,515 7 1 5 105,19 -21,45 -104,71 20,07 0,481 1,383 8 1 6 93,99 -21,71 -93,70 20,43 0,296 1,275 9 1 6 138,16 -17,72 -137,95 16,56 0,213 1,157

10 1 6 136,99 -17,47 -136,78 16,29 0,209 1,176 11 1 7 241,94 -43,45 -239,95 51,33 1,990 7,883 12 1 9 132,75 -26,23 -130,89 26,82 1,864 0,598 13 1 9 131,50 -26,07 -129,66 26,50 1,847 0,428 14 1 28 -655,15 64,75 656,88 -42,62 1,734 22,130 15 2 10 448,21 -45,01 -446,18 38,19 2,023 6,816 16 2 11 -366,23 24,41 368,42 -47,57 2,189 23,163 17 29 41 254,29 -1,62 -254,16 1,09 0,129 0,530 18 29 3 -127,15 -6,31 127,32 -24,02 0,179 17,716 19 29 3 -127,15 -6,31 127,32 -24,02 0,179 17,716 20 11 10 828,00 -51,73 -819,04 111,67 8,960 59,937 21 11 8 -414,94 32,86 418,11 -50,15 3,174 17,299 22 11 8 -413,37 29,50 416,34 -48,64 2,970 19,143 23 31 40 252,57 -30,55 -251,80 3,83 0,768 26,719 24 31 2 -69,68 -9,24 69,75 -34,44 0,075 25,199 25 2 12 144,18 -23,68 -141,51 28,23 2,669 4,557 26 30 22 124,07 -24,44 -123,30 24,59 0,765 0,145 27 30 22 124,96 -24,76 -124,18 24,97 0,776 0,215 28 13 16 140,74 -25,05 -140,49 25,32 0,245 0,270 29 13 12 143,61 -22,87 -143,31 23,34 0,296 0,472 30 14 2 -253,28 56,68 257,55 -38,51 4,270 18,163 31 14 2 -205,08 44,89 208,55 -32,39 3,467 12,496 32 32 42 272,47 -13,10 -269,12 28,22 3,350 15,122 33 32 23 141,40 -23,76 -139,42 26,75 1,979 2,988 34 33 18 143,52 -24,62 -141,88 27,13 1,641 2,510 35 33 18 143,52 -24,62 -141,88 27,13 1,641 2,510

36 33 21 221,73 -33,84 -216,38 54,85 5,356 21,007 37 33 7 -277,36 55,49 279,04 -48,31 1,681 7,184 38 15 13 113,17 -20,76 -112,37 20,08 0,803 0,674 39 15 10 -15,70 2,92 15,71 -6,18 0,011 3,265 40 15 2 -149,22 30,34 150,69 -27,52 1,473 2,820 41 15 2 -164,72 35,96 166,47 -32,51 1,749 3,458 42 15 2 -164,72 35,96 166,47 -32,51 1,749 3,458 43 15 25 110,68 -20,55 -110,09 19,75 0,593 0,801 44 15 38 362,18 53,63 -349,93 5,02 12,253 48,611 45 16 26 131,59 -45,13 -131,50 23,08 0,092 22,050 46 17 19 155,85 -24,93 -153,40 29,05 2,446 4,114 47 17 19 155,85 -24,94 -153,40 29,04 2,446 4,104 48 17 27 15,32 -2,52 -15,31 -1,86 0,013 0,652 49 17 27 15,27 -2,51 -15,26 -1,88 0,013 0,633 50 5 37 111,80 10,09 -111,78 -10,15 0,025 0,064 51 10 13 258,20 -44,37 -256,21 52,89 1,991 8,513 52 10 13 267,66 -47,90 -265,52 56,74 2,145 8,842 53 10 16 304,07 -51,66 -301,12 64,75 2,951 13,081 54 10 25 291,34 -55,44 -289,49 63,10 1,849 7,661 55 35 34 123,71 -20,03 -123,33 20,18 0,377 0,149 56 35 34 126,96 -16,10 -126,65 16,12 0,311 0,015 57 20 36 11,69 -7,99 -11,67 -1,50 0,017 6,491 58 21 22 28,01 -4,08 -27,94 -2,77 0,068 1,310 59 22 14 -55,85 7,34 56,20 -14,24 0,346 6,904 60 22 14 -48,64 5,19 48,94 -13,49 0,299 8,296 61 34 32 213,63 -38,13 -212,22 43,54 1,413 5,416 62 34 20 23,90 -7,40 -23,88 4,83 0,020 2,573 63 34 23 168,30 -25,88 -164,84 35,38 3,459 9,494 64 23 42 -19,38 20,79 19,44 -25,62 0,058 4,823 65 23 17 210,26 -29,37 -205,86 45,87 4,401 16,502 66 23 17 211,06 -28,01 -206,82 44,61 4,247 16,606 67 23 39 253,70 11,29 -250,60 2,13 3,102 9,160 68 23 9 -144,88 26,14 146,94 -22,39 2,060 3,750 69 23 9 -220,63 20,95 222,16 -12,08 1,531 8,870 70 24 9 -30,95 3,19 30,95 -3,46 0,003 0,273 71 28 4 335,36 -23,91 -334,57 31,12 0,791 7,209 72 9 33 12,81 -4,20 -12,80 -0,13 0,009 4,068 73 9 33 13,49 -4,56 -13,48 0,01 0,010 4,555 74 9 33 13,49 -4,56 -13,48 0,01 0,010 4,555 75 9 6 -96,12 15,99 97,10 -18,84 0,983 2,854 76 36 9 87,50 -19,50 -87,09 17,10 0,406 2,395 77 36 9 87,50 -19,50 -87,09 17,10 0,406 2,395 78 6 5 112,78 -18,29 -112,61 17,88 0,169 0,414

79 6 37 193,82 -20,89 -193,52 22,04 0,304 1,145 80 27 22 -90,96 13,54 91,90 -17,18 0,939 3,637 81 27 22 -91,02 13,41 91,95 -17,03 0,931 3,624

TOTAL: 120,388 706,907 Tabela D.0.8 - Estado dos ramos da RNT com a presença de 3 PMU's

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Medidas Sincronizadas por GPS para Estimação de … · SCADA – “Supervisory Control And Data Acquisition ... Tabela comparativa dos desvios de todas as medições para cada