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Tecnología Electrónica
Tema 2: Realimentación y estabilidad.
Teoría de realimentación. (1/3)
Versión: 2015/02/20
Índice general del Tema
1. Introducción.
2. Teoría básica de realimentación
1. Fundamentos y definiciones
2. Ventajas de la realimentación negativa
3. Topologías de realimentación
3. Realimentación en circuitos electrónicos
1. Efectos de carga.
2. Métodos de resolución de circuitos realimentados
4. Estabilidad en circuitos realimentados
1. Análisis de la estabilidad.
2. Métodos de compensación
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 2
1. Introducción
¿Qué es la teoría de realimentación?
Un modelo para el comportamiento de un sistema (electrónico, físico, etc.) en el que parte de la información de su salida se reenvía de nuevo hacia la entrada
Retro-alimentación, o feed-back.
Permite corregir desviaciones, errores, tolerancias, etc.
Prácticamente todos los sistemas funcionales están realimentados (!)
Un ejemplo, físico:
La conducción de un coche.
Sistema: conductor – coche - carretera
Objetivo: seguir tu carril
Desde el punto de vista del conductor:
¿Cuál es la entrada – salida del sistema?
¿Sería capaz de conseguir el objetivo (ir
por el carril) sin ver la carretera?
¿?
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 3
1. Introducción
Ejemplo de un sistema realimentado
Objetivo (comando): seguir el centro del carril
Salida: posición relativa del coche en el carril
Entrada: error entre la posición del coche y el objetivo
¿Cómo funciona un sistema conductor-coche-carretera?
El conductor (controlador) mueve a izquierda y derecha el volante para mantener el coche en el centro del carril.
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 4
1. Introducción
Realimentación en circuitos electrónicos
El mismo esquema fundamental
Señal de entrada (comando), señal de salida, actuación (amplificador).
El sistema mide la forma de la salida, la compara con la entrada y es el error lo que actúa sobre la entrada del amplificador.
De esta forma, mejoran muchos parámetros del amplificador
Medida:muestra del
valor de (V, I) en la carga
error
muestra de la
señal real
Salida: señal en la carga
Entrada: fuente de
señal
Actuación:Amplificador
objetivo
(V, I)out
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 5
2. Teoría de realimentación
Problema original a resolver (la necesidad)
Reducir la distorsión de los repetidores de señal telefónica
Solución: la idea de realimentación y su formulación matemática
Harold S. Black, en 1927
Patentada finalmente en 1937
El proceso de patente duró 9 años: la oficina de patentes desconfió de
que la idea funcionase realmente.
Ahora, en electrónica: todo amplificador práctico está realimentado
Formalmente, dos tipos de realimentación
Negativa: compensa los cambios espontáneos
Sistema estable
…idea gráfica una canica en un hoyo…
Positiva: realza los cambios espontáneos
Sistema inestable.
…idea gráfica una canica sobre un tubo…
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 6
2.1. Teoría de realimentación negativa
La idea de Real. negativa se formaliza en el signo (-) del sumador
Factor de realimentación (ojo, ¡nada que ver con BJTs!)
Esquema válido para cualquier tipo de amplificador
Ecuación fundamental (ver trp. 9):
ws wi
wf
xo
A
AAf
1
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 7
2.1. Teoría de Realimentación negativa
Elementos de la ecuación fundamental
Ganancia en Lazo Abierto:
Ganancia en Lazo Cerrado:
Ganancia o cantidad de realimentación:
Ganancia de Lazo:
Factor de mejora (ó mérito) F:
i
oLoopOpenOL
w
xAAA
s
oLoopClosedCLf
w
xAAA
AL
LFAF 1 1
A
AAf
1 OL
OLCL
A
AA
1L
A
F
AAf
1
o
f
x
w
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 8
vi
Ri
R2
R1
avo
b
2.1. Teoría de realimentación negativa
Un ejemplo ya conocido...
Amplificador con AO, configuración no inversora.
• AO, con Ad=A:
bao vvAv A
• Red , resistiva:
21
1
RR
R
v
v
o
b
• Al realimentar:
A
A
v
vA
i
of
1
o a b i ov A v v A v v
io AvAv 1
R2
R1
vovbRL
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 9
2.2. Efectos de la realimentación negativa
Ventajas de la Re-
Reducción de la sensibilidad a la variación de sus parámetros
Tolerancias en componentes, variaciones por Temperatura, ...
Reducción de la distorsión no lineal
Incremento del Ancho de Banda (BW)
Ajuste de las impedancias terminales (Ze y Zs)
Ajuste de la respuesta temporal, ...
Desventajas
Disminución de la ganancia
Es un inconveniente muy relativo (el beneficio es mucho mayor)
Puede solventarse aumentando el número de etapas.
Peligro de inestabilidad
¡Esta cuestión sí es muy importante!
Es necesario saber estimar este riesgo, para prevenirlo y/o
compensarlo.
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 10
2.2. Beneficios de la realimentación negativa
Ejemplo: Amplificador no-inversor con AO.
Como A es de valor muy elevado, es fácil lograr que A »1:
21
1
RR
R
v
v
o
b
1
21
1
1
1 R
RR
A
AA
A
f
vi
Ri
R2
R1
avo
b
A
RL
Mientras se cumpla que A»1 se logra:
Tener una Af que no depende de los parámetros de A
Insensible a variaciones de A con Temperatura, tiempo, tolerancia...
Af es lineal y ajustable mediante los elementos pasivos de
Mayor libertad del diseñador y mejor repetitibilidad del diseño
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 11
2.2.1. Reducción de la sensibilidad
Sensibilidad de A al parámetro p
Cuantifica la variación relativa de A respecto
a las variaciones relativas de p:
Consecuencia de realimentar A:
la sensibilidad del amplificador realimentado
Af mejora (se reduce) en un factor F:
Amplificador multietapa: mejora por realimentar cada etapa
La ganancia crece exponencialmentecon el nº de etapas (n)
Mientras la sensibilidad crece másdespacio (linealmente con n)
Ejemplo con n etapas iguales:
dp
dA
A
pS A
p
A
p
A
p SA
S f
1
1
fA
p
G
p nSS
nfAG
1 8 0,001
2 64 0,002
3 512 0,003
4 4096 0,004
n G
pSG
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 12
2.2.2. Reducción de la distorsión no-lineal
Curva (a):
Ganancia 1000, 100, en cada tramo (ganancia 0, en saturación)
Relación de no-linealidad: de 1000 a 100 10 veces
Curva (b):
Amp. realimentado con =0,01
Nuevas ganancias: 90,9 y 50
Relación de no-linealidad:de 91 a 50 1,8 veces
9,9001,010001
10001
fA
5001,01001
1002
fA
A1
A2
Af2
Af1
x
xfx
A
AA
1
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 13
2.2.3. Efecto sobre el Ancho de Banda
Sencillo de modelar en el caso de polos dominantes
• En Alta Frecuencia:
Importante: nótese que el producto
Ganancia por Ancho de Banda (GBW) es
una constante.
G(dB)
H
mid jAA
1
1Original
Realimentado
)(1
)()(
A
AAf
Operando se tiene:
Hf
fmidf jAA
1
1,
midHHf A 1
mid
midfmid
A
AA
1,
cte., HmidHffmid AAGBW
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 14
2.2.3. Efecto sobre el Ancho de Banda
Con el polo dominante en Baja Frecuencia (cero en 0 + polo):
G(dB)
L
midj
jAA
Original
Realimentado
)(1
)()(
A
AAf
Lf
fmidfj
jAA
,
mid
LLf
A
1
mid
midfmid
A
AA
1,
También se traslada la frecuencia de corte inferior, pero no se puede relacionar con GBW.
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 15
2.2.3. Ejemplo: GBW en el AO real
El AO 741 tiene un polo dominante
Efecto reflejado en los data-sheet por la
frec. de ganancia unidad: ft
)/(1
1)(
H
mVs
AsA
BWGfAf Hmt
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 16
Formulación teórica única: implica una idealización del problema
Condiciones del estudio idealizado
Sin efectos de carga: las variables (V o I) no dependen de ellas.
Se mide la variable de salida (V o I)
La red transfiere esta señal hacia la entrada
2.3. Tipos de realimentación
¡Ideal!
¡Ideal!
¡Ideal!
ws
wi
wfxo
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 17
2.3. Tipos de Realimentación.
wixo
wf
vo
io
io
vo
Condición: no hay efectosde carga ( y Load ideales)
Muestreoen tensión
Tensión…
Paralelo a la salida
Muestreoen corriente
Corriente…
Serie a la salida
Nomenclaturas diversas:
Variable Malik… Topología
Medida (muestra) de la variable de salida xo
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 18
is
vi
vf
vs
ii
if
2.3. Tipos de Realimentación
ws wi
wf
xo
wf
Realimentaciónen tensión
…Serie
Serie a la entrada
Realimentaciónen corriente
…Paralelo
Paralelo a la entrada
Ojo a nomenclaturas
Variable Malik… Topología
xo
Suma en la entrada ws,i,f
Condición: no hay efectosde carga ( y Generador ideales)
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 19
2.4. Topologías de realimentación
Al determinarse las variables eléctricas en salida y entrada:
Se fija y concreta el tipo de realimentación, las ganancias (unidades), la forma de conexión y los tipos apropiados de amplificador A y
A. detensión
Ri AV ·vi
Ro
vovi
o o
i i
x v
w v
A. decorriente
Ri
AI ·ii
Ro
ioii
o o
i i
x i
w i
A. detransimpedancia
Ri AZ ·ii
Ro
vo
ii
o o
i i
x v
w i
A. de
transadmitancia
Ri
AY ·vi
Rovi
io
o o
i i
x i
w v
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 20
2.4. Topologías de realimentación
Amplificador de tensión
Red de realimentación
Amplificador de corriente
Red de realimentación
Amplificador de transadmitancia
Red de realimentación
Amplificador de transimpedancia
Red de realimentación
s
oVf
v
vA
s
oIf
i
iA
s
oZf
i
vA
s
oYf
v
iA
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 21
2.4.1. Serie-Paralelo (tensión-tensión) AVf
Muestreo en tensión…
Tensión…
Paralelo a la salida
Realimentación en tensión…
… paralelo
Serie a la entrada
AV V
AVf
Amplificador de tensión
Red de realimentación
Caso a caso.
La topología fija todo:
tipos de ganancias,
unidades de A y , y
la nomenclatura.
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 22
2.4.1. Serie-Paralelo (tensión-tensión) AVf
Muestreo en tensión…
Tensión…
Paralelo a la salida
Realimentación en tensión…
… serie
Serie a la entrada
Ejemplo: amplificador no-inversor con AO
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 23
2.4.2. Paralelo-Serie (corriente-corriente) AIf
Muestreo en corriente…
Corriente…
Serie a la salida
Realimentación en corriente…
… paralelo
Paralelo a la entrada
Amplificador de corriente
Red de realimentación AI I
AIf
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 24
2.4.2. Paralelo-Serie (corriente-corriente) AIf
Muestreo en corriente…
Corriente…
Serie a la salida
Realimentación en corriente…
… paralelo
Paralelo a la entrada
Ejemplo: amplificador discreto
está en paralelo con la entrada...
Y no lo está en la salida:
Conexión serie en salida.
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 25
2.4.3. Paralelo-Paralelo (corriente-tensión) AZf
Muestreo en tensión…
Tensión…
Paralelo a la salida
Realimentación en corriente…
… paralelo
Paralelo a la entrada
Amplificador de transimpedancia
Red de realimentación AZ Y
AZf
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 26
Muestreo en corriente…
Corriente…
Serie a la salida
Realimentación en corriente…
… paralelo
Paralelo a la entrada
Un ejemplo interesante:
el amplificador inversor con AO, desde el punto de vista de teoría de Realimentación, en realidad debe considerarse como un AI
2.4.3. Paralelo-Paralelo (corriente-tensión) AZf
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 27
2.4.4. Serie-Serie (tensión-corriente) AYf
Muestreo en corriente…
Corriente…
Serie a la salida
Realimentación en tensión…
… Serie
Serie a la entrada
Amplificador de transadmitancia
Red de realimentación AY Z
AYf
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 28
2.4.4. Serie-Serie (tensión-corriente) AYf
Muestreo en corriente…
Corriente…
Serie a la salida
Realimentación en tensión…
… serie
Serie a la entrada
Ejemplo: amplificador discreto
Es fácil ver que no estáen paralelo con la salidao con la entrada...
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 29
2.4.5. Resumen: detalle de las redes A y
vc Ri av·vc
RoAv
ic
Ri
ai·ic
Ro
Ai
ic
Ri
Az
rm·ic
Ro
vc Ri
Ay
gm·vc
Ro
vo
v
i io
vo
i·io
v·vo
A. detensión
A. decorriente
A. detransimpedancia
A. detransadmitancia
Observación importante: L = A· es siempre adimensional:
z
z·io
io
y
y·vo
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 30
2.5. Realimentación con A real (Ri - Ro)
A. real detensión
A. real decorriente
A. real detransimpedancia
A. real detransadmitancia
vc Ri av·vc
Ro
ic
Ri
ai·ic
Ro
ic
Ri rm·ic
Ro
vc Ri
gm·vc
Ro
Hacia el problema real: efecto de las R terminales de A.
Realimentaciónmás favorable:Serie-Paralelo
Realimentaciónmás favorable:Paralelo-Serie
Realimentaciónmás favorable:
Paralelo-Paralelo
Realimentaciónmás favorable:Serie-Serie
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 31
2.5.1. Efectos en R de entrada: en serie
Muestreo en tensión…
Tensión…
Paralelo a la salida
Realimentación en tensión…
… paralelo
Serie a la entrada
v
s
vo
Atacamos en tensión: nos
interesa Rif
iif RAR ·1
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 32
2.5.1. Efectos en R de entrada: en paralelo
Muestreo en corriente…
Corriente…
Serie a la salida
Realimentación en corriente…
… paralelo
Paralelo a la entrada
is
io
Atacamos en corriente: nos
interesa Rif
A
RR i
if
1
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 33
2.5.2. Efectos en R de salida: en serie
Muestreo en corriente…
Corriente…
Serie a la salida
Realimentación en tensión…
… Serie
Serie a la entrada
vs
it
vt
Salimos en corriente: nos
interesa Rof
1of oR A R
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 34
Asociación en serie a la entrada(realimentación en tensión)
Asociación en paralelo a la entrada(realimentación en corriente)
Asociación en serie a la salida(muestreo en corriente)
Asociación en paralelo a la salida(muestreo en tensión)
oof RAR 1
A
RR i
if
1
A
RR o
of
1
iif RAR 1
2.5.3. Conclusión: efecto en R terminales
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 35
2.5.3. Conclusión
A. detensión
A. decorriente
A. detransimpedancia
A. detransadmitancia
vc Ri av·vc
Ro
ic
Ri
ai·ic
Ro
ic
Ri rm·ic
Ro
vc Ri
gm·vc
Ro
La topología adecuada permite idealizar un amplificador real
ic
ic
ai·ic
vc
vc
av·vc
rm·ic
gm·vc
Serie-Paralelo:Zi y Zo
Paralelo-Serie:Zi y Zo
Serie-Serie:Zi y Zo
Paralelo-Paralelo:Zi y Zo
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 36
Referencias
En este tema, las transparencias deben ser complementadas con las demostraciones, ejemplos y ejercicios incluidos en el texto básico.
Bibliografía básica. Para la parte 1 del tema:
[b1].- Malik, capítulo 9: secciones 9.1 a 9.3
Bibliografía complementaria o alternativa. Todo el tema en:
[b2].- Sedra_Smith, capítulo 8 completo.
[b3].- Sedra_Smith, capítulo 9: hasta la sección 9.10.
Gráficas y ejemplos. Fuentes:
Elaborados por los profesores del Dpto. de Electrónica.
Extraídas de los textos y referencias detallados.
Tecnología Electrónica Tema 2-1: Teoría de Realimentación - 37