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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA INDOAMÉRICA

FACULTAD DE CIENCIA HUMANAS, DE LA EDUCACIÓN Y

DESARROLLO SOCIAL

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

TALLER 3

Docentes:

Dr. Campo Elías Aguilar, MSc.

Lic. Hugo Ortiz, MSc.

Lic. Margarita Pérez, MSc.

QUITO- JULIO 2013

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ÍNDICE TALLER Nº 3

1. Evaluación ……………………………………………………………………..

2. Material Concreto…………………………………….……………………….

Material Base Diez……………………………………………………………..

Representación de Números……………………………………………………

Suma y Resta………………………...…………………………………………

Suma sin reagrupación….……………………………………………………...

Suma con reagrupación………………..……………………………………….

Resta sin reagrupación….……………………………………………………...

Resta con reagrupación………………..……………………………………….

Fracciones y decimales con base diez………...………………………………..

Introducción a la multiplicación y división…………………………………….

Actividades con el material base diez..…………………………………………

3. Tangram …………………………………………………………………..…..

4. Regletas Cuisinaire …………………..……………………………………….

5. Geoplano ………………………………………………………………………

4

5

8

10

10

11

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18

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24

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TALLER 3

MATERIAL DIDACTICO DENTRO

DE LA MATEMATICA

Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema.

Una belleza fría y austera, como la de una escultura.

Bertrand Russell (1872-1970)

Filósofo, matemático y escritor británico.

1. MATERIAL CONCRETO (ESTRUCTURADO)

El material concreto permite: desarrollar capacidades, enriquecer los conocimientos,

alcanzar los objetivos deseados. Son multimedios que orienta y facilita el proceso de

aprendizaje.

Al utilizar el material estructurado debemos tener en cuenta: la metodología, las

capacidades a desarrollar, ejes transversales, contenidos programáticos y el grupo clase

con que se va ha trabajar, para facilitar el aprendizaje.

El inter - aprendizaje de matemática será participativo si se trata con material concreto y

con otros recursos didácticos estructurados. El manejo de material concreto constituye

una fase del aprendizaje de matemática con vista a un desarrollo de conceptos, donde se

revelará la verdadera naturaleza de las operaciones. El material concreto es un recurso

que permite llegar al estudiante más que la palabra.

Al referirnos a la manipulación en matemática se hace referencia a una serie de

actividades dirigidas con material concreto, que facilitan la adquisición de determinados

conceptos matemáticos. La manipulación por si sola permite obtener conocimientos

físicos de los objetos. Debemos tener en cuenta que la manipulación no es un fin,

tampoco provoca un paso automático al concepto matemático.

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Los materiales que pertenecen al entorno y el estudiante lo utiliza en los juegos reciben

el nombre de no estructurados; en cambio, los materiales diseñados exclusivamente

para el aprendizaje de la matemática se llaman estructurados.

Algunos de los materiales estructurados para el aprendizaje de la matemática son:

material multibase (Dienes) , tangram, reglas cuisenaire, geoplano, caja de fracciones.

MATERIAL BASE DIEZ

Es un material concreto que ayuda a comprender los conceptos matemáticos, a relacionar

ideas abstractas acerca de los números y figuras con objetos que los estudiantes puedan

manipular viendo y tocando, facilitando pensar y razonar para adquirir las ideas

matemáticas.

UNIDAD

DECENA

CENTENA

MILLAR

Material Base diez son cubos y barras tridimensionales. El cubo que representa las unidades

es de 1 cm por 1 cm por 1 cm, la barra que representa las decenas es de 10 cm por 1 cm por

1 cm , el cuadrado que representa las centenas es de 10-cm por 10-cm y por 1-cm y el cubo

que se utiliza para representar los millares es de 10-cm por 10-cm y por 10-cm.

Es un material que ayuda a comprender: el valor de posición de los números, los

procedimientos lógicos de la suma, resta, multiplicación y división.

Los estudiantes deben explorar el material antes de iniciar las operaciones, pueden construir

cosas, de esta manera comprenderán que para hacer el bloque que le sigue en tamaño

necesita diez bloques pequeños. Además se debe reforzar con juegos haciendo agrupaciones

de diez y cambiando con otro y preguntas.

Para organizar los materiales se puede utilizar columnas y explicar que las unidades se

colocan en la derecha de cada uno, y una vez que tengan diez unidades, la cambien por una

Fuente: es.dreamstime.com

Material de Base 10 en 3D

Fuente: www.jmimport.cl

barra, lo cual la colocarán en la columna que sigue hacia el lado izquierdo, si están tres será

en la del medio y cuando completen diez arras colocar el cuadrado en la siguiente columna

que son las centenas.

El material base diez adaptado a dos dimensiones se denomina DIENES. En honor a su

creador Zolton Dienes , fue director de un centro de investigaciones de la Universidad de

Sherbrooke en Canadá. Este material se lo puede confeccionar en cartón, cartulina, papel,

etc.

Este material concreto consiste en un cuadrado dividido en 100 cuadritos que representa la

centena, una tira dividida en 10 cuadritos que representa la decena y cuadritos sueltos que

representa a las unidades.

Usos

Comprensión del sistema de numeración decimal.

Identificación de la unidad, decena, centena.

Comprender los mecanismos de la suma y la resta.

Utilización para medida.

Fuente: downunderteacher.blogspot.com

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS

ACTIVIDADES DE INVESTIGACION.-

1. Buscar todas las maneras posibles para representar el número 124

Para realizarlo se puede formar grupos pequeños, y anotar todas las maneras que encuentran

lo importante es que tenga sentido.

Los procesos que utilicen para tomar decisiones y para pensar son más importantes que las

respuestas.

Cuando todos los grupos parezcan satisfechos de haber encontrado las maneras que puedan,

entablar una conversación con los participantes. Pedir que los /as estudiantes expliquen sus

anotaciones y como buscaron las soluciones. Exhibir las soluciones para que tengan la

oportunidad de mirarlas y pensar en lo que ellos realizaron y comparar con los otros grupos.

2. Encontrar el término que falta.

Los /as estudiantes para resolver con éxito esta actividad razonarán; contando, comparando

y haciendo cálculos mentalmente.

Utilizando los bloques de base diez, tablero de valor posicional y otras hojas de papel para

hacer sus apuntes, poner un cuadrado, dos barras y siete cubos pequeños sobre su mesa o

tablero, para que calculen el número de bloques que necesitan aumentar o sumar para que,

tengan 200 o dos cuadrados.

Es importante comentar la actividad, preguntando a los /as estudiantes lo que piensan para

tener ideas nuevas para considerarlas.

3. Realizar todos los cambios posibles con cinco bloques.

SUMA Y RESTA

El material base diez ayuda a comprender los algoritmos normales para la suma y resta.

Permite que los estudiantes experimenten el procedimiento en forma concreta antes que

manejen símbolos numéricos.

El saber sumar o restar no es solamente hacer cálculos. Es saber que operación se debe

escoger, que números emplear, hacer cálculos, evaluar la respuesta y decidir qué hacer con

la respuesta. Este material se utiliza para explicar una fase para el aprendizaje de

matemática que es la concreta.

SUMA SIN REAGRUPACIÓN: ALGORITMO

Iniciemos con el problema siguiente:

Darío tiene 234 bolas. En su cumpleaños, su hermana le regaló 145 bolas. ¿Cuántas bolas

tiene en total?

Pedir que los /as estudiantes presenten 234; dos cuadrados, tres barras y cuatro cubos

pequeños sobre un tablero de valor posicional. Luego colocar un cuadrado cuatro barras y

cinco cubos pequeños sobre el tablero.

Para encontrar la suma se juntan los bloques de acuerdo a su posición, y se cuenta el total

iniciando por los cuadrados, bloques y cubos. Dando en este caso el siguiente resultado:

trescientos setenta y nueve (379). Tres cuadrados, siete barras y nueve cubos pequeños.

Graficar el proceso realizado en la pizarra y en los cuadernos (fase gráfica) y luego escribir

números y signos (fase simbólica).

Se puede trabajar en parejas para resolverlos. Un estudiante manipula los bloques de base

diez mientras el otro hace los apuntes. El anotador debe copiar el ejemplo, leerlo al

compañero y vigilar que se realice correctamente. Quien realiza debe informar cuando está

listo, para que el anotador escriba la respuesta correspondiente. Para otros ejemplos, que los

/as estudiantes se cambien de papel.

Es importante que los /as estudiantes escriban un problema y que lo resuelvan. Tener en

cuenta que el problema debe terminar en una pregunta.

2 3 4

1 4 5

3 7 9

+

SUMA CON REAGRUPACIÓN: ALGORITMO

Iniciamos con un problema:

La escuela de Darío tiene dos paralelos de cuarto año: El "A" cuenta con 36 alumnos, el

"B" con 38. ¿Cuántos estudiantes hay en total?

Preguntamos a los /as estudiantes cómo resolver el problema y con qué ecuación. Podemos

anotar tentativamente en la pizarra.

Todos los /as estudiantes que pongan 36, tres barras (decenas) y seis cubos pequeños

(unidades) sobre sus tableros. Luego que coloquen 38, tres barras (decenas) con ocho cubos

pequeños (unidades) dejando un espacio entre 36 y 38.

Siendo flexibles en su manera de pensar orientamos para encontrar la suma de 36 y38 es

decir, para encontrar la suma, juntar los bloques y hacer los cambios respectivos. Al tener

14 unidades, cambiamos las diez por una barra que representa a las decenas y luego

sumamos ésta con las ya existentes.

Voluntariamente los /as estudiantes dirán lo que tienen sobre sus tableros y escribirán en la

pizarra.

Luego graficarán lo que han realizado con el material concreto (fase gráfica), plantearán y

realizarán la operación (fase simbólica)

Repita el procedimiento con otro ejemplo idéntico (fase complementaria).

Se tratará que los /as estudiantes trabajen en parejas, en donde uno de ellos manipulará el

material concreto, en este caso base diez, el otro hace los apuntes.

El anotador debe copiar el ejemplo, que se lo lea al compañero, y vea que todos los cambios

se hagan correctamente.

Es importante que los /as estudiantes cambien de papel y los problemas que se planteen

terminen en pregunta.

3 6

3 8

7 4

Importante:

Al escribir 1 encima del 3, de las decenas es porque cambiamos las diez unidades por una

decena y luego sumamos.

+ 1

1

RESTA SIN REAGRUPACION : ALGORITMO

Iniciemos con un problema:

Sofía tiene 246 dólares. La semana pasada se gastó 136 dólares. ¿Cuántos dólares le

sobran?

Preguntar a los estudiantes cómo se puede resolver el problema y con qué ecuación. La

sugerencia puede ser 246 – 133 = luego trabajar la fase concreta con material base diez,

ponga dos cuadrados, cuatro barras y seis cubos pequeños sobre el tablero.

Para restar ciento treinta y tres, quitamos: tres cubos pequeños que son las unidades, tres

barras que son las decenas y un cuadrado que pertenece a las centenas, quedando en el

tablero: un cuadrado, una barra y tres cubos pequeños Escriba la respuesta, 113, en la

pizarra.

A continuación graficamos lo realizado con el material base diez. Luego escribir la

operación y efectuarla (fase simbólica) .Hacer otros ejemplos idénticos alternándose para

usar los bloques y escribir las anotaciones. Se sugiere a las personas que están anotando,

que pregunten a sus compañeros si necesitan hacer los cambios, esto da algunas

orientaciones.

2 4 6

1 3 3

1 1 3

RESTA CON REAGRUPACIÓN : ALGORITMO

Iniciar con un problema:

Juan tenía 65 cromos. La semana pasada vendió a sus compañeros 48 cromos. ¿Cuántos

cromos le sobraron?

Preguntar a los estudiantes cómo resolver el problema. Según las sugerencias se escribe en

la pizarra 65 - 48 = Colocar en el tablero seis barras que representan a las decenas, cinco

cubos pequeños que representan a las unidades. Seguidamente, para restar cuarenta y ocho

(48), debemos quitar ocho (8) unidades. ¿Qué podemos hacer para resolverlo?

Se reconoce que hay que hacer un cambio. Quitar una de las seis barras y se lo cambie por

diez unidades. Preguntar si tienen suficientes unidades para restar, si lo tienen, que eliminen

las ocho. Preguntar cuánto más hay que restar continuamos con las barras que pertenecen a

las decenas y quitamos cuatro (4).

Seguidamente, preguntamos cuántos quedan sobre su tablero y contamos: diez y siete

(17).O una barra (decena) y siete cubos pequeños (unidades). Graficamos lo realizado y

efectuamos la operación indicada. 65 - 48 = Iniciamos realizando un cambio, tache el seis

en las decenas y escriba cinco. Continuando antes del cinco en las unidades ponga el uno,

-

formándose el quince. Ya que tienen suficiente para restar, realizamos la operación,

anotando las unidades que les queda. Luego con el mismo procedimiento restamos las

decenas.

Realizar otros ejercicios idénticos, y practiquen con los compañeros, alternándose para usar

los bloques y para escribir las anotaciones.

6 5

4 8

1 7

- 1

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FRACCIONARIOS Y DECIMALES CON BASE DIEZ

Para tener una comprensión general en cuanto a números fraccionarios podemos utilizar el

material concreto de base diez. Pedir a los /as estudiantes cubran completo el plano con

barras. Si el plano que es el cuadrado vale 1, la barra tiene un valor de un décimo, ya que

diez barras equivalen a un plano o cuadrado.

Además se puede explicar otra manera de escribir un décimo: .1 parece punto uno pero se

lee un décimo.

1/10 = 0.1

5/10 = 0.5

Centésimos

De la misma forma como se presentó los décimos se puede presentar los centésimos

utilizando las cuadrículas. Indicar que una parte es una centésima parte del plano o

cuadrado en este caso.

1/100 = 0.01

Se puede aprovechar para que compartan ¿Cuál es mayor o menor? Se puede ordenar en

forma ascendente o descendente.

Introducción a la multiplicación y división

A la multiplicación se lo presenta como una suma de sumandos iguales, el objetivo es de

llegar de manera intuitiva al concepto de multiplicación. La división se debe comprender

como un reparto de partes iguales o como una sucesión de restas.

Ejemplo: multiplicar 3 x 4 = significa formar grupos de tres y repetirlo cuatro veces.

Para la división se debe determinar el número de grupos en que se va a repartir (dividir) una

cantidad. Ejemplo: dividir 12 ÷ 3 =

Actividades con el material base diez

1.Represente el número 25 de todas las maneras posibles.

2.Formar el número 124 (descomposición y composición de números)

Conteste:

- ¿Cuántas unidades sueltas hay?

- ¿Cuántas unidades en total hay?

- ¿Cuántas decenas sueltas hay?

- ¿Cuántas decenas en total hay?

- ¿Cuántas centenas hay?

3.Sumar:

Con el material concreto forma los números 14 y el 23, luego suma.

4.Resta: 200 - 87 =

2. TANGRAM

Es un rompecabezas chino formado por siete piezas, las que forman el cuadrado: 5

triángulos rectángulos de tres diferentes tamaños, 1 cuadrado y 1 paralelogramo.

El tangram permite integrar el sistema numérico con el sistema geométrico y de medida, ya

que se necesita saber las fracciones que se divide a un cuadrado, para luego representar a

diferentes figuras.

Sirve para:

--desarrollar la creatividad y el pensamiento.

--descubrir equivalencias entre figuras geométricas

--trabajar con fracciones y medidas.

--recrearse formando letras, figuras.

Elaboración de un Tangram:

El cuadrado doblar y cortar por la diagonal (de forma dos triángulos)

Doblar uno de los triángulos por la mitad. Abrir y cortar por el doblez. Dejar estos

triángulos a un lado, porque no necesitan más cortes.

Hacer dos dobleces en el otro triángulo grande. Primero doblar por la mitad; luego, abrirlo

y doblarlo la parte de arriba hacia abajo hasta que la punta toque la mitad de la base del

triángulo. Abrirlo y cortarlo por el segundo doblez. Dejar a un lado el pequeño triángulo

que se ha creado.

La pieza que queda es un trapezoide. Cortarlo por el doblez que se hizo anteriormente.

Doblar uno de los pequeños trapezoides, desde el vértice del ángulo obtuso perpendicular al

lado de mayor longitud, creando un triángulo y un cuadrado. Estas piezas dejar a un lado.

Doblar el otro trapezoide pequeño desde el vértice del ángulo recto que está junto al obtuso

hacia la mitad del lado de mayor longitud, formando un triángulo y un paralelogramo.

Cortarlo por lo señalado.

En una forma general, las piezas del Tangram también se lo pueden obtener al realizar los

siguientes trazos en una cartulina con las siguientes dimensiones para después cortar cada

una de las piezas.

Fuente: www.educacionplastica.net

Desarrollo del vocabulario matemático.- Al recortar cada figura, se debe describir las

respectivas características.

Es importante que exploren libremente para que se familiaricen con las figuras y con la

manera en que se encajan.

En las diferentes actividades los estudiantes se dedican a resolver problemas de tipo

espacial.

Actividades

Con las piezas del tangram formar cuadrados de distinta dimensión.

Sacar el perímetro de cada cuadrado.

Medir el cuadrado más grande y calcular el área.

Calcular la superficie del cuadrado tomando como unidad el triángulo pequeño.

Calcular el valor de cada una de las siete piezas, en relación con el cuadrado que

tiene un valor de 1.

Formar diferentes figuras, por ejemplo:

Estas actividades son importantes para desarrollar la habilidad para el razonamiento

espacial. Se debe preguntarles como resolvieron. Si se les permite a los estudiantes que

compartan sus hallazgos, se les da ideas a los demás que pueden ser útiles en lo futuro.

Fuente: gammapsicologos.blogspot.com

3. REGLETAS CUISENAIRE

Lleva el nombre de su autor: Georges Cuisenaire; sus acciones permiten manipular para

descubrir relaciones, equivalencias, operaciones, formas, etc.

Este material se llama también NÚMERO EN COLOR.- son una colección de regletas, de

planta rectangular, de tamaños y colores diferentes.

Se compone de barras de color que simbolizan los 10 primeros números.

La actividad con las barritas conduce al /a estudiante al descubrimiento de relaciones de

orden, de equivalencia. Gracias al color se familiarizan con la estructura de los números

naturales. La comparación de las barritas respecto a su longitud permite representar

fracciones. También se puede usarlas para medir longitudes, superficies y volúmenes, para

la formación de series, clasificación, complemento, operaciones, aprender vocabulario, etc.

Fuente: recursosdidacticospractica.blogspot.com

Colores:

Blanca, roja, verde claro, carmín (rosa), amarilla, verde oscuro, negra, café, azul y naranja.

Con este material los /as estudiantes jugarán formando escaleras, torres, trenes, figuras,

gradas, casas, puentes, clasificando por su color, etc. Es importante que inicialmente se

familiaricen.

Actividades:

Organizar una seriación con las regletas y preguntar:

Anotar la respuesta:

¿Cuál es la tira más corta?

¿Cuál es la tira más larga?

¿Entre que tiras está la amarilla?

¿Cuál es la tira que está sobre la verde?

n

r r v

7

2 2 3

4.- GEOPLANO

Son tableros de forma cuadrangular, rectangular o circular, que se ha cuadriculado con

clavijas en cada vértice de los cuadriculados, llevan clavos dispuestos en cierto orden, la

distancia entre clavo y clavo debe ser igual y sobre ellos se puede extender: lanas, bandas

elásticas, hilos, etc. Puede confeccionarse geoplanos, en que uno de los lados del tablero

tiene 5 filas de 5 clavijas cada una; el otro lado presenta un arreglo circular de clavijas.

El geoplano se usa para:

-- desarrollar la motricidad

-- concentrar la atención

-- representar figuras geométricas.

-- representar fracciones.

-- formar ángulos.

-- comparar figuras geométricas.

-- formar números y letras.

-- determinar regiones

-- describir propiedades de las figuras geométricas.

-- medir superficies de las figuras geométricas.

-- relacionar el perímetro con la superficie.

-- trabajar nociones básicas de geometría.

-- gráficos estadísticos

-- operaciones con ángulos.

-- formación de siluetas, etc.

Es importante permitirles a los /as estudiantes explorar el geoplano antes de utilizarlo en

actividades dirigidas. Indicarles como utilizar las bandas elásticas, que puede ser: Al

colocar una sobre las clavijas y retirarlas, ponga el dedo encima de aquella que tenga la

banda elástica; Además se debe animarles a que hablen, escriban sobre lo que hacen en el

geoplano.

Actividades:

Formar una figura que toque 4 clavijas, luego con 5, etc.

Hacer diferentes líneas.

Construir polígonos.

Dividir polígonos trazados en diferentes partes, analizarlos y sacar conclusiones.

Formar con una goma elástica un rectángulo y encontrar el perímetro y la superficie.

Luego de cada ejercicio comentar sobre el grado de dificultad.

PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA

Se debe formular, plantear y solucionar problemas; provocando orden mental, encontrando

procedimientos propios ya que produce satisfacciones, teniendo presente el respeto a la

opinión de los demás en el trabajo en grupo y valorando sus acciones y si un estudiante

comete un error, más provechoso es que otro estudiante, compañero suyo lo señale, la

verdad debe surgir de la búsqueda.

En lo posible los /as maestros /as debemos esforzarnos en pasar de una situación de

enseñanza a una situación de aprendizaje.

Fuente: concepcionabraira.wikispaces.com