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MATEMTICA

PROGRAMASDE ESTUDIO

Educacin Media

Elas Antonio Saca Presidente de la Repblica

Ana Vilma de Escobar

Vicepresidenta de la Repblica

Darlyn Xiomara Meza Ministra de Educacin

Norma Carolina Ramrez Directora General de Educacin

Ana Lorena Guevara de Varela

Directora Nacional de Educacin

Manuel Antonio Menjvar Gerente de Gestin Pedaggica

Rosa Margarita Montalvo

Jefe de la Unidad Acadmica

BernardoGustavoMonterrosa CarlosAlbertoCabrera GustavoAntonioCerrosUrrutia

ISBN 978-99923-58-68-9 Copyright Ministerio de Educacin de El Salvador 2008

Derechos Reservados. Prohibida su venta. Esta publicacin puede ser reproducida en todo o en parte, reconociendo los derechos del Ministerio de Educacin de El Salvador.

JosElasCoello SilvioHernnBenavides VilmaCaldernSoriano

AmadeoCortezVillena RogelioAntonioAlvarenga

Equipo tcnico

Apoyo tcnico externo

JosLuisGuzmnViceministro de Educacin

CarlosBenjamnOrozcoViceministro de Tecnologa

Jos Luis Guzmn Viceministro de Educacin

Darlyn Xiomara Meza Ministra de Educacin

Estimadas maestras y maestros:

En el marco del Plan Nacional de Educacin 2021, tenemos el placer de entregarles esta versin actualizada de los Programas de Estudio de Matemtica de Educacin Media. Su contenido es co-herente con nuestra orientacin curricular constructivista, humanista y socialmente comprometida. Al mismo tiempo, incorpora la visin de desarrollar competencias, poniendo en marcha as los planteamientos de la poltica Currculo al servicio del aprendizaje.

Como parte de esta poltica hemos renovado los lineamientos de evaluacin de los aprendizajes para que correspondan con la propuesta de competencias y el tipo de evaluacin que necesitamos en el sistema educativo nacional: una evaluacin al servicio del aprendizaje. Esto es posible si te-nemos altas expectativas en nuestros estudiantes y les comunicamos que con esfuerzo y constancia pueden lograr sus metas.

Aprovechamos esta oportunidad para expresar nuestra confianza en ustedes. Sabemos que leern y analizarn este Programa con una actitud dispuesta a aprender y mejorar, tomando en cuenta su experiencia y su formacin docente.

Creemos en su compromiso con la misin que nos ha sido encomendada: que la niez y la juventud salvadorea tengan mejores logros de aprendizaje y puedan desarrollarse integralmente.

4Programas de Estudio de Educacin Media

NDICE


I. Introduccin del programa de estudio de Matemtica para Educacin Media

1 Marco Curricular. Antoni Zabala. Documento de referencia de consultora para el Ministerio de Educacin, pgina 21

El programa de estudio de Matemtica para Educacin Media presenta una propuesta curricular que responde a las interrogantes que todo maestro o toda maestra se hace al planificar sus clases.

Aunque el programa de estudio desarrolle los componentes curriculares, no puede resolver situaciones particulares de cada aula; por lo tanto, se debe desarrollar de manera flexible y contextualizada.

Componentes curriculares

a. Objetivos

Estn estructurados en funcin del logro de competencias, por ello se for-mulan de modo que orienta una accin. Posteriormente se enuncian tam-bin conceptos, otros procedimientos y actitudes como parte del objetivo para articular los tres tipos de saberes. Al final se expresa el para qu o finalidad del aprendizaje, conectando los contenidos con la vida y las necesidades del alumnado.

b. Contenidos

El programa de estudio propicia mayor comprensin de la asignatura, a partir de sus fuentes disciplinares, ya que presenta los bloques de con-tenido de forma descriptiva, los contenidos contribuyen al logro de los objetivos. El autor espaol Antoni Zabala1 define los contenidos de la siguiente manera: Conjunto de habilidades, actitudes y conocimientos necesarios para el desarrollo de las competencias. Se pueden integrar en tres grupos segn estn relacionados con el saber, saber hacer o el ser, es decir, los contenidos conceptuales (hechos, conceptos y sistemas conceptuales), los contenidos procedimentales (habilidades, tcnicas, mtodos, estrategias, etctera) y los contenidos actitudinales (actitudes, normas y valores). Estos contenidos tienen la misma relevancia, ya que slo integrados reflejan la importancia y la articulacin del saber, saber hacer, saber ser y convivir.

Merecen especial mencin los contenidos procedimentales por el riesgo de que se entiendan como metodologa.

INTERROGANTES COMPONENTES CURRICULARES

Para qu ensear? Competencias/Objetivos

Qu debe aprender el estudiantado? Contenidos

Cmo ensear? Orientaciones metodolgicas

Orientaciones sobre evaluacin Indicadores de logro Cmo, cundo y qu evaluar?

Este programa de estudio est diseado a partir de estos componentes curriculares, desarrollndose en el siguiente orden:

Descripcin de las competencias y el enfoque que orienta el de-sarrollo de la asignatura.

Presentacin de los bloques de contenido que responden a los objetivos de la asignatura y permiten estructurar las unidades didcticas.

Orientaciones metodolgicas. Recomendaciones especficas que perfilan una secuencia didctica.

Orientaciones sobre evaluacin a partir de Indicadores de Logro y criterios aplicables a las funciones de la evaluacin: diagns-tica, formativa y sumativa.

Presentacin de manera articulada de objetivos, contenidos e indicadores de logro por unidad didctica en cuadros similares a los formatos de planificacin de aula.


b.1. Los contenidos procedimentales no son nuevos en el currculo, ya que la dimensin prctica, o de aplicacin de los conceptos, se ha venido potenciando desde hace varias dcadas. Al darle la categora de contenidos procedimentales quedan sujetos de planificacin y control, igual como se preparan adecuadamente las actividades para asegurar la adquisicin de los otros tipos de contenidos2 .

Csar Coll3 los define de la siguiente manera: Se trata siempre de determinadas y concretas formas de actuar, cuya principal caracte-rstica es que no se realizan de forma desordenada o arbitraria, sino de manera sistemtica y ordenada, unos pasos despus de otros, y que dicha actuacin se orienta hacia la consecucin de una meta.

b.2. Los contenidos actitudinales debern planificarse igual que los otros contenidos, tienen la misma importancia que los conceptuales y procedimentales ya que las personas competentes tienen conoci-mientos y los aplican con determinadas actitudes y valores.

La secuencia de contenidos, presentada en los programas de estudio, es una propuesta orientadora para ordenar el desarrollo de los contenidos, pero no es rgida. Sin embargo, si se considera necesario incluir conteni-dos nuevos, desarrollar contenidos de grados superiores en grados infe-riores, o viceversa, deber haber un acuerdo en el Proyecto Curricular de Centro que respalde dicha decisin.

c. Evaluacin

Una de las innovaciones ms evidentes de este programa de estudio es la inclusin de indicadores de logro4. Estos son evidencias del desempeo esperado, en relacin con los objetivos y contenidos de cada unidad. Su utilizacin para la evaluacin de los aprendizajes es muy importante, de-bido a que sealan los desempeos que debe evidenciar el alumnado y que deben considerarse en las actividades de evaluacin y de refuerzo acadmico.

Las y los docentes deben comprender el desempeo descrito en el in-dicador de logro y hacer las adecuaciones que sean necesarias, para atender las diversas necesidades del alumnado. Sin embargo, modificar un indicador implica un replanteamiento en los contenidos (conceptuales, procedimentales, actitudinales), por lo tanto se recomienda discutirlo con otros colegas del centro y con la directora o el director, y acordarlo en el Proyecto Curricular de Centro.

El programa de estudio presenta los indicadores de logro, numerados en orden correlativo por cada unidad didctica. Por ejemplo: 2.1 es el primer indicador de la unidad 2, y el nmero 5.3 indica que es el tercer indicador de la unidad 5.

Refuerzo acadmico

La finalidad de la evaluacin formativa es utilizar los resultados para apoyar los aprendizajes del alumnado. Por lo tanto, los indicadores de logro debern orientar al docente para ayudar, orientar y prevenir la desercin y la repeticin. Al describir los desempeos bsicos que se es-pera lograr en un grado especfico, los indicadores de logro permiten reconocer la calidad de lo aprendido, el modo como se aprendi y las di-ficultades que enfrentaron los estudiantes. As se puede profundizar sobre las causas que dificultan el aprendizaje, partiendo de que muchas veces no es descuido o incapacidad del alumnado.

Descripcin y presentacin del formato de una unidad didctica

Nmero y nombre de unidad: el nombre siempre inicia con un verbo que involucra al estudiante en el desarrollo de los conte-nidos.

Tiempo asignado para la unidad: es un tiempo estimado y puede ser adecuado por el o la docente.

Objetivos de unidad: lo que se espera que alcancen los alumnos y las alumnas.

2 Ibid.,pg. 10383 Coll, C. y otros (1992). Los contenidos de la reforma: Enseanza y aprendizajes de conceptos, procedimientos y actitudes. Editorial Santillana, Aula XXI, pg. 85

4 Para mayor informacin, leer el documento Evaluacin al servicio del aprendizaje. Ministerio de Educacin, San Salvador, 2007


Indicadores de logro priorizados: se refieren a los principales o ms relevantes logros que se pretende alcanzar en las y los es-tudiantes. Estn destacados en negrita y son claves para la eva-luacin formativa y sumativa.

Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales: se presentan en secuencia con los indicadores de logro.

Indicadores de logro: son una muestra que evidencia que el alumnado est alcanzando los objetivos.

Nmero y nombre de la unidad

Objetivos de la unidad

Contenidos conceptuales a

desarrollar

Contenidos actitudinales a desarrollar

Contenidos procedimentales

a desarrollar

Tiempo probable para la unidad

Indicadores de logro priorizados

Indicadores de logro numerados


II. Plan de estudio de Matemtica para Educacin MediaA partir de las cuarenta semanas laborales, el plan de estudio de Mate-mtica de Educacin Media se organiza en asignaturas con carga hora-ria definida. Se recomienda buscar relaciones entre los contenidos de las asignaturas para organizar procesos integrados de aprendizaje.

Para implementar el plan de estudio, se debern realizar adecuaciones curriculares en funcin de las necesidades de las y los estudiantes y de las condiciones del contexto. Esta flexibilidad es posible gracias al Pro-yecto Curricular de Centro (PCC), en el que se registran los acuerdos que han tomado los y las docentes de un centro escolar sobre los componentes curriculares, a partir de los resultados acadmicos del alumnado, de la visin, misin y diagnstico del centro escolar escrito en su Proyecto Edu-cativo Institucional.

Las maestras y los maestros debern considerar los acuerdos pedaggi-cos del PCC y la propuesta de los programas de estudio como insumos clave para su planificacin didctica. Ambos instrumentos son comple-mentarios.

Ejes transversales

Son contenidos bsicos que deben incluirse oportunamente en el desarrollo del plan de estudio. Contribuyen a la formacin integral del educando, ya que a travs de ellos se consolida una sociedad democrtica impregnada de valores, de respeto a la persona y a la naturaleza, constituyndose en orientaciones educativas concretas a problemas y aspiraciones especficos del pas.

Los ejes que el currculo salvadoreo presenta son: Educacin en derechos humanos

Educacin ambiental

Educacin en poblacin

Educacin preventiva integral

Educacin para la igualdad de oportunidades

Educacin para la salud

Educacin del consumidor

Educacin en valores

Segundo Aorea de formacin bsica

Primer Ao

Horas Semanales

Horas Anuales

Horas Semanales

Horas Anuales

5 200 5 200

6 240 6 240

6 240 6 240

5 200 5 200

3 120 3 120

3 120 3 120

3 120 3 120

6 240 6 240

3 120 3 120

40 1,600 40 1,600

Lenguaje y Literatura

Matemtica

Ciencia Naturales

Estudios Sociales y Cvica

Ingls

Informtica

Orientacin para la Vida

rea de formacin aplicadaCursos de habilitacin

Seminarios

Total de horas


b. Comunicacin con lenguaje matemticoLos smbolos y notaciones matemticos tienen un significado preciso, di-ferente al utilizado como lenguaje natural. Esta competencia desarrolla habilidades, conocimientos y actitudes que promueven la descripcin, el anlisis, la argumentacin y la interpretacin en los estudiantes, uti-lizando el lenguaje matemtico desde sus contextos, sin olvidar que el lenguaje natural es la base para interpretar el lenguaje simblico.

c. Aplicacin de la matemtica al entornoEs la capacidad de interactuar con el entorno y en l, apoyndose en sus conocimientos y habilidades numricas. Se caracteriza tambin por la actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones de la vida coti-diana. Su desarrollo implica el fomento de la creatividad, evitando as, el uso excesivo de mtodos basados en la repeticin.

Bloques de contenido

El programa de estudio de Educacin Media est estructurado sobre la base de los siguientes bloques de contenidos:

Trigonometra

Estadstica

Relaciones y funciones

lgebra y Geometra Analtica

A continuacin se describen las unidades didcticas y su relacin con los bloques de contenidos.

La asignatura de Matemtica estimula el desarrollo de diversas habili-dades intelectuales, el razonamiento lgico y flexible, la imaginacin, la ubicacin espacial, el clculo mental, la creatividad, entre otras. Estas capacidades tienen una aplicacin prctica en la resolucin de proble-mas de la vida cotidiana.

Enfoque de la asignatura: Resolucin de problemas

El enfoque de la asignatura responde a la naturaleza de la Matemtica: resolver problemas en los mbitos cientficos, tcnicos, sociales y de la vida cotidiana. En la enseanza de la Matemtica se parte de que en la solucin de todo problema hay cierto descubrimiento que puede utilizarse siempre.

En este sentido, los aprendizajes se vuelven significativos desde el mo-mento que son para la vida, ms que un simple requisito de promocin. Por tanto, el o la docente debe generar situaciones en que las y los estu-diantes exploren, apliquen, argumenten y analicen tpicos matemticos acerca de los cuales deben aprender.

Competencias a desarrollar

a. Razonamiento lgico matemticoEsta competencia promueve en los y las estudiantes la capacidad para identificar, nombrar, interpretar informacin, comprender procedimien-tos, algoritmos y relacionar conceptos. Estos procedimientos fortalecen en los estudiantes la estructura de un pensamiento matemtico, superando la prctica tradicional que parta de una definicin matemtica y no del descubrimiento del principio o proceso que le da sentido a los saberes numricos.

III. Presentacin de la asignatura de Matemtica


Relacin de bloques de contenido y unidades didcticas del programa anterior y programa actual de primer ao de bachilleratoPROGRAMA ACTUAL PRIMER AO DE BACHILLERATO PROGRAMA ANTERIOR DE PRIMER AO DE BACHILLERATO

Unidad 1: Utilicemos las razones trigonomtricas. Razones trigonomtricas.

Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la informacin. Estadstica descrip-tiva e inferencial. Poblacin y muestra. Variable cuantitativa, cualitativa.Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Variables discre-tas y continuas. Presentacin grfica.

Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Dominio, recorrido y grfica.

Unidad 2: Elementos de lgebra y razones trigonomtricas. Opera monomios y polino-mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonomtricas.

Unidad 8: Recopilacin, organizacin y presentacin de informacin. Recolecta, orga-niza, grafica e interpreta informacin del entorno.

Unidad 3: Producto cartesiano y relaciones. Ejemplifica producto cartesiano y relaciones.Unidad 4: Introduccin a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica

Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Media, mediana y moda.Unidad 6: Trabajemos con medidas de posicin. Cuartiles, deciles, percentiles y escala percentilar.

Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersin. Valora la importancia de la media aritmtica y destaca la representatividad de la desviacin tpica en la toma de decisiones.

Unidad 7: Resolvamos desigualdades. Intervalos y desigualdades. Unidad 2: Elementos de lgebra y razones trigonomtricas. Opera monomios y polino-mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonomtricas.

Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de la informacin. Medidas de dispersin, des-viacin media, varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin.

Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersin. Valora la importancia de la media aritmtica y destaca la representatividad de la desviacin tpica en la toma de decisiones.

Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. Funciones: algebraicas, polinomiales, ra-cionales, raz cuadrada, de proporcionalidad directa e inversa; y sus mtodos. Funcin inversa.

Unidad 4: Introduccin a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica.Unidad 5: Funcin inversa. Define una funcin uno a uno y determina, a partir de ella, una funcin inversa.Unidad 6: Funcin exponencial y funcin logartmica. A partir de la funcin uno a uno, ilustra ambas funciones como, una inversa de la otra.

Unidad 1: Conjuntos numricos. Concepto, expresin geomtrica. Nmeros naturales, ente-ros, racionales, irracionales y reales.Unidad 7: Sucesiones aritmticas y geomtricas. Definicin, clculo del n-simo trmino, interpolacin y aplicaciones.

PROGRAMA ACTUAL DE PRIMERO DE BACHILLERATO BLOQUES Unidad 1: Utilicemos las razones trigonomtricas. Trigonometra

Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la informacin. Estadstica

Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Estadstica

Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Relaciones y funciones

Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Estadstica

Unidad 6: Trabajemos con medidas de posicin. Estadstica

Unidad 7: Resolvamos desigualdades. lgebra

Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de nuestro entorno. Estadstica

Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. lgebra


Relacin de bloques de contenido y unidades didcticas del programa anterior y programa actual de segundo ao de bachilleratoPROGRAMA ACTUAL SEGUNDO AO DE BACHILLERATO PROGRAMA ANTERIOR SEGUNDO AO DE BACHILLERATO

Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritmticas y geomtricas. Caractersticas, trminos.

Unidad 2: Utilicemos el conteo. Tcnicas de conteo. Factorial de un nmero. Permutaciones. Combinaciones. Diagrama de rbol.

Unidad 3: Analicemos la funcin exponencial y logartmica. Caractersticas. Dominio, rango o recorrido, grficas.

Unidad 1: Mtodos de conteo y nociones de probabilidad. Definicin y aplicacin de mtodos de conteo a situaciones de la realidad.

Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Experimento aleatorio, espacio muestral, enfoques, axiomas y teoremas bsicos.

Unidad 2: Distribucin de probabilidad. Diferenciacin de variable discreta y continua, determinacin de la probabilidad de una observacin.

Unidad 5: Utilicemos probabilidades Variables aleatorias. Distribucin binomial. Distribu-cin normal.

Unidad 6: Solucionemos tringulos oblicungulos. Teorema del Seno y del Coseno. Unidad 7: Solucin de tringulos oblicungulos. Resolucin de tringulos aplicando los teoremas dados.

Unidad 7: Apliquemos elementos de geometra analtica. Distancia entre dos puntos. rea de tringulos. Punto de divisin de un segmento. Baricentro. Pendiente de una recta. Paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas. ngulo entre dos rectas. Ecuaciones de la lnea recta.

Unidad 9: Elementos de geometra analtica. Explicacin de conceptos fundamentales y aplicacin de frmulas.

Unidad 8: Resolvamos con geometra analtica. Secciones cnicas.

Unidad 9: Utilicemos la trigonometra. Funciones, identidades bsicas y ecuaciones trigono-mtricas. Grficas.

Unidad 3: Elementos de geometra. Definicin de ngulos, clasificacin medicin.Unidad 6: Solucin de tringulos rectngulos. Casos de solucin y procedimiento para resolver un tringulo.

Unidad 4: Introduccin a la trigonometra. Definicin de funciones trigonomtricas y especifi-caciones cuando el signo es negativo.Unidad 5: Funciones circulares. Elaboracin de grficas de las funciones trigonomtricas.Unidad 8: Identidades y ecuaciones trigonomtricas. Definicin y demostracin de identida-des fundamentales, para su aplicacin.

PROGRAMA ACTUAL DE SEGUNDO DE BACHILLERATO BLOQUES Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritmticas y geomtricas. lgebra

Unidad 2: Utilicemos el conteo. Estadstica

Unidad 3: Analicemos la funcin exponencial y logartmica. Relaciones y funciones

Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Estadstica

Unidad 5: Utilicemos probabilidades. Estadstica

Unidad 6: Solucionemos tringulos oblicungulos. Trigonometra

Unidad 7: Apliquemos elementos de geometra analtica. Geometra analtica

Unidad 8: Resolvamos con geometra analtica. Geometra analtica

Unidad 9: Utilicemos la trigonometra. Trigonometra


e) Establecer otras situaciones problemticas significativas que permi-tan transferir los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales aprendidos en la aplicacin del RSP.

El profesorado debe considerar que las actividades propuestas corres-pondan con los conocimientos previos del y la estudiante. De igual forma, es necesario adecuar la actividad en una situacin contextuada, conside-rando las diferencias individuales, de la poblacin estudiantil.

El disponer de diversos procedimientos metodolgicos-didcticos, pro-veer en cada estudiante un aprendizaje significativo; pero tambin es importante que el o la docente se asegure que el procedimiento lgico empleado haya sido debidamente aprendido.

b. Aplicabilidad del aprendizaje

El desarrollo de los saberes matemticos de Educacin Media debe ser transferible a situaciones del entorno, haciendo al estudiante competente en la aplicabilidad numrica a problemas reales que se enfrenta. En el rea Matemtica es fcil poder estructurar problemas relacionados con el ambiente particular del alumno o alumna, ya que consciente o incons-cientemente utiliza operaciones numricas. Entre ms locales sean los problemas, o ms conectividad tenga con la experiencia de vida, ms comprensible y familiares resultan los diferentes procedimientos mate-mticos.

c. El aprendizaje como proceso abierto, flexible y per-manente

La creacin del acto educativo o el ambiente en el que se ejecuta el pro-ceso-aprendizaje para ser congruente con la nueva metodologa deber ser abierto, flexible y permanente, incorporando los avances de la cultura, la ciencia y la tecnologa que sean pertinentes, basado en metodologas

El proceso de enseanza aprendizaje de la matemtica requiere de me-todologas participativas que generen la bsqueda de respuestas en el estudiante, promoviendo su iniciativa y participacin en un clima de confianza que les permita equivocarse sin temor, desarrollar su razona-miento lgico y comunicar ideas para solucionar problemas del entorno. Se deben hacer esfuerzos para evitar explicaciones largas de parte de las o los docentes y procurar que los y las estudiantes disfruten la clase de Matemtica, la encuentren interesante y til porque construyen aprendi-zajes significativos.

Para desarrollar este proceso, se presenta como propuesta metodolgica el trabajo por Resolucin de Situaciones Problemticas (RSP); metodolo-ga que junto a otras actividades planificadas generen verdaderas situa-ciones problematizadoras que impliquen al estudiantado la necesidad de utilizar herramientas heursticas para poderlas resolver; de esta forma, se promover el desarrollo de las competencias demandadas en la asig-natura.

a. Resolucin de Situaciones Problemticas (RSP)

El trabajo por RSP, debe tener en cuenta las siguientes condiciones:

a) Seleccionar el mbito o escenario de bsqueda e indagacin, espe-cificando las variables, los objetivos de esa bsqueda, identificando la problemtica y los medios disponibles.

b) Recopilar y sistematizar la informacin de fuentes primarias o secun-darias, que promuevan la objetividad y exactitud del anlisis y pensa-miento crtico.

c) Utilizar la deduccin de frmulas para seleccionar el proceso algort-mico que mejor se adecue para resolver con seguridad el problema.

d) Expresar con lenguaje matemtico y razonamiento lgico la solucin al problema planteado.

IV. Lineamientos metodolgicos


e. Rol activo del alumno en el aprendizaje de la mate-mtica

Concebidos como actores en la resolucin de problemas, son ellos quie-nes aportan soluciones. Las explicaciones del docente deben ser claras, precisas y breves; esforzndose, sobre todo, en hacer trabajar al alum-nado, proporcionndole oportunidades para dialogar, comparar y socia-lizar lo que han comprendido, destinando a la vez tiempo para el trabajo individual.

activas y variadas que permitan personalizar los contenidos de aprendi-zaje y promuevan la interaccin de todos los estudiantes.

Los diferentes recursos con los que se cuenta ahora pueden hacer que la matemtica sea comprendida con mayor facilidad. La accesibilidad, para algunos, en utilizar herramientas tecnolgicas debe lograr que el saber sea flexible y permanente.

Es importante enfatizar que las y los docentes deben esforzarse en su formacin permanente, de esta forma ser agradable disear con crea-tividad experiencias educativas que evidencie las capacidades de los estudiantes.

d. Consideracin de situaciones cercanas a los intereses de los estudiantes

Los intereses de los y las estudiantes varan de acuerdo a las regiones o situaciones de su entorno; por tanto, es necesaria la puesta en marcha de la habilidad del profesorado para interpretar y valorar si los intereses, por los cuales son atrados pueden ser aplicables a la experiencia educativa. Por ejemplo: Los juegos de video o juegos de mesa suelen ser muy atrac-tivos para los y las adolescentes.

En matemtica, existe un gran esfuerzo por convertir a juegos, temas como: fracciones, factorizacin, progresiones, entre otros.

Se ha comprobado que la utilizacin de estas situaciones pueden desa-rrollar con mayor rapidez habilidades en los estudiantes, hacindolos ms competentes en su desarrollo acadmico.


Los criterios de evaluacin clarifican y ponderan lo que se valora, lo que se considera importante y representativo del aprendizaje. Por ejemplo, al traducir en una ecuacin una frase dada, las competencias asociadas son: razonamiento lgico al interpretar informacin, utilizacin de len-guaje matemtico al aplicar smbolos y notacin matemtica con un sig-nificado preciso. Estos criterios son ponderados para facilitar al profesor la asignacin de notas.

Al evaluar competencias matemticas, deben emplearse formas de eva-luacin autnticas o de desempeo lo ms cercanas posibles a la reali-dad. En este sentido, el diseo de actividades de evaluacin deben de planificarse cuidadosamente tomando en cuenta los indicadores de logro establecidos en cada una de las unidades.

Esta panormica de evaluacin de innovacin didctica y metodolgica retoma la valoracin y constatacin de los aprendizajes antes (evalua-cin diagnstica), durante (evaluacin formativa) y al finalizar el proceso (evaluacin sumativa).

a. Evaluacin diagnstica

En Matemtica se puede hacer la evaluacin diagnstica de forma ge-neral cuando se comienza el ao, resolviendo una serie de situaciones problemticas aplicados a la vida, donde se ponga en evidencia las com-petencias que posee cada estudiante al momento de utilizar diferentes algoritmos necesarios para la resolucin de los mismos. Tambin, es im-portante que se realicen al inicio de cada tema o unidad, esto potenciar el saber que se va a desarrollar.

Los lineamientos para la evaluacin de los aprendizajes establecidos por el Ministerio de Educacin (Evaluacin al Servicio de los Aprendizajes, MINED 2007) muestran el marco normativo para determinar las pautas y procedimientos a utilizar. Asimismo, se debe tomar como referencia el documento Currculo al Servicio del Aprendizaje (MINED 2007) para establecer e implementar los acuerdos de evaluacin en el centro edu-cativo, los cuales se encuentran planteados en el Proyecto Curricular de Centro (PCC).

El proceso de aprendizaje se evaluar continuamente considerando cri-terios e indicadores de logro para la resolucin de problemas y ejercicios, aplicacin de algoritmos, entre otros. Estos indicadores guardan estrecha relacin con los objetivos y contenidos en cada una de las unidades.

En este escenario, los estudiantes refuerzan y/o desarrollan las compe-tencias matemticas vinculadas con los diferentes contenidos. Para ello, el profesorado puede utilizar los resultados de la evaluacin para diver-sificar y mejorar el diseo de los recursos y materiales utilizados, el plan curricular desarrollado con tendencia a lo cualitativo.

La evaluacin de los aprendizajes en la asignatura de Matemtica debe permitir medir y valorar el grado de aprendizaje adquirido por los estu-diantes en los distintos contenidos que corresponden a las competencias de la materia. Para ello, el o la docente debe tomar en cuenta criterios clave que configuran las competencias. Los indicadores de logro para cada contenido son evidencias del logro del objetivo al que estn aso-ciados; constituyen un medio para que el docente determine el grado de avance que los estudiantes han alcanzado en el aprendizaje. A su vez, los indicadores deben ser utilizados para elaborar rbricas, pruebas es-critas, diseo de actividades integradoras u otras formas de evaluacin al momento de calificar el grado de logro de una competencia o desempeo del estudiantado.

V. Lineamientos de evaluacin


Ejercicios que consistan en la resolucin de conflictos o problemas a partir del uso de los conceptos y no tanto en una explicacin de lo que entendemos sobre los conceptos.

Pruebas objetivas que requieran relacionar y utilizar los conceptos en situaciones determinadas.

El dilogo y la conversacin, pueden tener un enorme potencial para saber lo que el estudiante conoce.

Evaluacin de contenidos procedimentales: estos implican un saber hacer. Las actividades adecuadas para conocer el grado de dominio o las dificultades en este tipo de aprendizaje deben ser:

Actividades que propongan situaciones en las que se utilicen estos contenidos.

Las habituales pruebas de papel y lpiz solo se pueden utilizar cuando los contenidos procedimentales precisen papel para su ejecucin.

Actividades abiertas realizadas en clases, que permitan un trabajo de atencin por parte del profesorado y la observacin sistemtica de cmo cada uno de los alumnos y alumnas trasladan el contendido a la prctica.

El sentido de evaluar contenidos procedimentales es verificar cmo el estudiante es capaz de utilizar el saber hacer en otras situaciones y si lo hace de manera flexible. Por tanto, se debe tener en cuenta:

El conocimiento del procedimiento o conocimiento de las acciones que lo componen, el orden en que deben suceder, condiciones en que se aplica, entre otros.

El uso y aplicacin de este conocimiento en situaciones planteadas. La correccin de las acciones que componen el procedimiento. La generalizacin del procedimiento, el funcionamiento y exigencias

en otras situaciones. El grado de acierto en la eleccin de los procedimientos. La automatizacin del procedimiento, la rapidez y seguridad con que

se aplica, y el esfuerzo que implica su ejecucin.

b. Evaluacin formativa

Merecen especial atencin los conocimientos equivocados o acientficos del alumnado, ya que las competencias de esta asignatura demandan el descubrimiento, abrir espacios para el ensayo o error y la comprobacin de supuestos.

Estos procedimientos son fundamentales al evaluar formativamente al alumnado, porque permite detectar las causas de sus errores o confusio-nes para ayudarles a superarlos antes de adjudicar una calificacin.

c. Evaluacin sumativa

De acuerdo con la naturaleza de la adquisicin de las competencias, la prueba objetiva solo es una actividad entre otras. Se debe disear de manera que evale contenidos conceptuales y procedimentales indepen-dientes o integrados y tomando en cuenta los indicadores de logro.

Se recomienda incluir actividades que evalen los aprendizajes de las y los estudiantes enfrentndolos a una situacin problemtica que se re-suelva con la aplicacin de procedimientos: identificar, clasificar, anali-zar, explicar, representar, argumentar, predecir, inventar; y la utilizacin de conocimientos con determinadas actitudes.

Recomendaciones generales de evaluacin, segn el tipo de contenido referido en los indicadores de logro

Evaluacin de contenidos conceptuales: la comprensin de un concepto determinado no debe basarse en la repeticin de definiciones. Se deben reconocer grados o niveles de profundizacin y comprensin, as como la capacidad para utilizar los conceptos aprendidos. Para ello se recomienda:

Observar el uso que el alumnado hace de los conceptos en diversas situaciones individuales o en trabajo de equipo: debates, exposiciones y, sobre todo, dilogos.


La clave para elaborar las actividades de evaluacin integradoras es el establecimiento de una situacin que requiere una solucin ms o menos cercana a la realidad del alumnado, que le obligan a actuar y, por lo tanto a tomar decisiones.

Importancia de los criterios para ponderar las actividades de evaluacin

Los criterios son abstracciones sobre las caractersticas del desempeo, de un estudiante en una tarea. Pueden ser aplicados a una variedad de tareas y al mismo tiempo tomar un claro significado en el contexto de cada tarea en particular. Deben ser seleccionados por su valor meta cognitivo en relacin al aprendizaje de los estudiantes y a la enseanza de los maestros6.

El profesorado tiene la oportunidad de establecer criterios en el proceso de evaluacin complementarios a los indicadores de logro, sin sustituirlos. Algunos ejemplos en Matemtica son:

Pertinencia en el establecimiento de mtodos y claridad en la formulacin de preguntas acerca de los problemas a solucionar.

Curiosidad e inters por descubrir y aplicar otras alternativas de solucin de problemas.

Evaluacin de contenidos actitudinales: Las actitudes se infieren a partir de la respuesta del alumnado ante una situacin que se evala. Las respuestas pueden ser

Verbales. Son las ms usadas sobre todo en la construccin de escalas de actitudes a partir de cuestionarios.

De comportamiento manifiesto en el aula. El anlisis de cualquier actitud debe estos componentes: a) Cognitivo:

capacidad para pensar; b) Afectivo: sentimiento y emociones; y c) Tendencia a la accin: el alumnado acta de cierta manera para expresar significados relevantes.

Las actividades integradorasPermiten evaluar si el estudiante ha logrado los objetivos a travs de sus conocimientos: saber, saber hacer y saber ser.Proceso de elaboracin y ejecucin de actividades integradoras:

Seleccionar los indicadores de logro. Establecimiento de la situacin- problema que requiere solucin. Definir la ponderacin que tendr la actividad y sus criterios de

evaluacin. Decidir si la actividad se realizar de forma individual o grupal. Definir el tiempo y espacio para realizar la actividad. Disponer de los materiales que se utilizarn. Seleccionar y describir la tcnica de evaluacin: observacin, prueba

objetiva, revisin de trabajo escrito, portafolio, entre otros. Elaborar el instrumento de evaluacin: lista de cotejo, escala de

valoracin, rbrica. Incluir la autoevaluacin y coevaluacin de los educandos segn los

acuerdos previos. Proporcionar a los educandos las orientaciones necesarias para

desarrollar las actividades de evaluacin. Apoyo constante al educando durante la ejecucin de la actividad.

6 Traduccin Designing an Assessment System For The Future Work Place (P 195-198) en John R.Frederiksen and Alan Collins. En Lauren B. Resnick & John G. Wirt. Linking School and Work,

Roles for Standards and Assessment. 1996. California: Jossey - Bass Publishers

MATEMTICA

Primer Ao

Objetivos de gradoAl finalizar el primer ao, el estudiantado ser competente para:

Valorar la aplicabilidad de las razones trigonomtricas, al utilizarlas en la propuesta de soluciones a diversos problemas del aula y del entorno.

Interpretar crticamente la informacin brindada por diferentes medios, utilizando tablas de frecuencia, grficos estadsticos y medidas de dispersin que permitan proponer soluciones a problemas de su realidad, valorando la opinin de los dems.

Solucionar problemas de su cotidianidad, aplicando correctamente conceptos y propiedades de las relaciones y funciones algebraicas.

18Programa de estudio de primer ao

UNIDAD 1

Tiempo probable: 20 horas clase

UTILICEMOS LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESRazones trigonomtricas: Seno x, coseno x,

tangente x, cotangente x, secante x; y cosecante x

Construccin de las razones trigonomtricas seno x, coseno x, tangente x, cotangente x, secante x y cosecante x; a partir de las razones geomtricas.

Confianza al construir las razo-nes trigonomtricas.

1.1 Construye las razones trigonomtricas seno x, coseno x, tangente x, cotangente x, secante x y cosecante x, a partir de las razones geom-tricas, mostrando confianza.

Solucin de ejercicios de razo-nes trigonomtricas.

Seguridad al solucionar ejerci-cios de razones trigonomtri-cas.

1.2 Soluciona, ejercicios de razones trigonom-tricas con seguridad.

Resolucin de problemas utili-zando las razones trigonom-tricas.

Colabora con sus compaeros y compaeras al resolver pro-blemas, utilizando las razones trigonomtricas.

1.3 Resuelve problemas utilizando razones trigo-nomtricas, en colaboracin con sus compa-eros.

Razones trigonomtricas para ngulos de 30, 45 y 60.

Determinacin de los valores para las funciones trigonomtri-cas, de ngulos de 30, 45 y 60.

Precisin al determinar los valo-res para las funciones trigono-mtricas, de ngulos de 30, 45 y 60.

1.4 Determina con precisin los valores para las funciones trigonomtricas de ngulos de 30, 45 y 60.

Objetivo

Aplicar las razones trigonomtricas al resolver con inters problemas de la vida cotidiana relacionados con los tringulos rectngulos.


UNIDAD 1 CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Resolucin de problemas

utilizando las razones trigono-mtricas para ngulos de 30, 45 y 60.

Perseverancia en la resolucin de problemas, utilizando razo-nes trigonomtricas.

ngulo de elevacin y de de-presin.

Identificacin y explicacin del ngulo de elevacin a partir de situaciones reales.

Esmero y seguridad al identifi-car los ngulos de elevacin.

1.6 Identifica y explica con esmero y seguridad el ngulo de elevacin a partir de situacio-nes reales.

Aplicacin del ngulo de elevacin en la solucin de ejercicios.

Confianza al efectuar el plan-teamiento y solucin de ejerci-cios y problemas de ngulos de elevacin.

1.7 Aplica con confianza, el ngulo de eleva-cin en la solucin de ejercicios.

Resolucin de problemas utili-zando el ngulo de elevacin.

Seguridad al identificar el n-gulo de depresin.

1.8 Resuelve problemas, con confianza, utili-zando el ngulo de elevacin.

Identificacin y explicacin del ngulo de depresin en situaciones reales.

Seguridad al efectuar el plan-teamiento y solucin de ejerci-cios y problemas, utilizando el ngulo de depresin.

1.9 Identifica y explica con seguridad el ngulo de depresin en situaciones reales.

Aplicacin del ngulo de depresin en la solucin de ejercicios.

1.10 Aplica, con seguridad, el ngulo de depre-sin en la solucin de ejercicios.

Resolucin de problemas utilizando el ngulo de depre-sin.

1.11 Resuelve problemas, con seguridad, utili-zando el ngulo de depresin.


UNIDAD 2


RECOPILEMOS, ORGANICEMOS Y PRESENTEMOS LA

INFORMACIN


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESDivisin de la estadstica

Aplicacin y explicacin de la estadstica descriptiva, utilizando su terminologa bsica.

Inters y seguridad al aplicar y explicar la estadstica descriptiva con su terminologa bsica.

2.1 Aplica y explica la estadstica descriptiva, utilizando la terminologa bsica de esta, con seguridad e inters.

-- teora de muestras-- estimacin de parmetros

-- contraste de hiptesis

-- diseo experimental e inferen-cia bayesiana

Aplicacin y explicacin de la estadstica inferencial, utilizando su terminologa bsica.

Descripcin y explicacin de las diferencias entre la estadstica descriptiva y la estadstica inferencial.

Inters y seguridad al aplicar y explicar la estadstica inferencial, y su terminologa bsica.

Seguridad al describir y explicar la diferencia del tipo de estadstica y valorar su utilidad prctica.

2.2 Aplica y explica con inters y seguridad de la estadstica inferencial, utilizando su terminologa bsica.

2.3 Describe y explica con seguridad la diferencia entre estadstica descriptiva y estadstica infe-rencial, valorando su utilidad prctica.

Objetivo

Utilizar la estadstica descriptiva e inferencial, aplicando correctamente el tratamiento de la informacin, al analizar la informacin obtenida de los medios de comunicacin social, valo-rando el aporte de los dems en la propuesta de soluciones.

Estadstica descriptiva.

Estadstica inferencial.



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Poblacin y muestra. Determinacin de las caracte-

rsticas y criterios que diferen-cian a una poblacin de una muestra estadstica.

Disposicin e inters por el estudio de las poblaciones y muestras estadsticas.

2.4 Determina las caractersticas y criterios que diferencian a una poblacin de una muestra estadstica, mostrando disposicin e inters.

Realizacin de ejercicios cal-culando la poblacin estads-tica.

Confianza al realizar ejerci-cios, calculando poblaciones estadsticas.

2.5 Realiza el clculo de una poblacin estads-tica, mostrando confianza.

Identificacin, delimitacin y explicacin de una muestra dentro de la poblacin esta-dstica.

Seguridad al identificar, deli-mitar y explicar una muestra dentro de la poblacin esta-dstica.

2.6 Identifica, delimita y explica, con seguridad, una muestra dentro de una poblacin estads-tica.

Realizacin de ejercicios, apli-cando clculos en poblacin y/o muestra estadstica.

Perseverancia en la bsqueda de soluciones, al aplicar clculos dentro de una pobla-cin y/o muestra.

2.7 Realiza ejercicios que requieran el clculo dentro de una poblacin y/o muestra es-tadstica y denota perseverancia en la bs-queda de soluciones.

Resolucin de problemas esta-dsticos, aplicando el clculo en una poblacin y/o muestra estadstica.

2.8 Resuelve problemas que requieran el clculo en una poblacin y/o muestra estadstica y denota perseverancia en la bsqueda de soluciones.

Variables cualitativas o atributos.

Identificacin y explicacin de las variables cualitativas o atributos y su utilidad dentro del tratamiento de informacin estadstica en situaciones so-ciales y del ambiente.

Valoracin de la utilidad de las variables cualitativas, al interpretar situaciones ambien-tales y sociales.

2.9 Identifica y explica las variables cualitativas y valora su utilidad al interpretar situaciones ambientales y sociales.

Resolucin de problemas apli-cando variables cualitativas.

Perseverancia en la resolucin de problemas, utilizando varia-bles cualitativas.

2.10 Resuelve con perseverancia diversos proble-mas utilizando variables cualitativas.

Variables cuantitativas. Identificacin y explicacin de las variables cuantitativas y su utilidad dentro del tratamiento de la informacin estadstica.

Valoracin de la utilidad de las variables cuantitativas al interpretar la informacin esta-dstica.

2.11 Identifica y explica las variables cuantitativas y valora su utilidad al interpretar la informacin estadstica.


CONTENIDOS INDICADORES DE LOGROCONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES

Resolucin de problemas aplicando variables cuantitativas.

Perseverancia en la resolucin de problemas utilizando varia-bles cuantitativas.

2.12 Resuelve diversos problemas utilizando variables cuantitativas con perseverancia.

Contnuas Identificacin y explicacin de las variables contnuas y su utilidad dentro del tratamiento de la informacin estadstica.

Valoracin de la utilidad de las variables contnuas al interpretar la informacin esta-dstica.

2.13 Identifica y explica las variables contnuas, y valora su utilidad al interpretar la informacin estadstica.

Utilizacin de variables con-tnuas en la realizacin de ejercicios estadsticos.

Orden al realizar ejercicios es-tadsticos utilizando variables contnuas.

2.14 Utiliza las variables contnuas, mostrando orden en el desarrollo de ejercicios estadsti-cos.

Resolucin de problemas esta-dsticos utilizando las variables contnuas.

Seguridad al aplicar las varia-bles contnuas en la resolucin de problemas estadsticos.

2.15 Resuelve problemas estadsticos, aplicando con seguridad las variables contnuas.

Discretas o discontnuas Identificacin y explicacin de las variables discretas o dis-contnuas y su utilidad dentro del tratamiento de la informa-cin estadstica.

Valoracin de la utilidad de las variables discretas o dis-contnuas al interpretar infor-macin estadstica.

2.16 Identifica y explica las variables discretas o discontnuas, y valora su utilidad al interpretar la informacin estadstica.

Utilizacin de variables dis-cretas o discontnuas en la realizacin de ejercicios esta-dsticos.

Orden al realizar ejercicios es-tadsticos utilizando variables discontnuas.

2.17 Utiliza las variables discontnuas, mostrando orden en el desarrollo de ejercicios estadsti-cos.

Resolucin de problemas esta-dsticos utilizando las variables discretas o discontnuas.

2.18 Resuelve problemas estadsticos, aplicando con seguridad las variables discretas o dis-contnuas.

Estadstico y parmetro Explicacin de la diferenciacin y analogas entre estadstico y parmetro.

Seguridad al aplicar las varia-bles discretas o discontnuas en la resolucin de problemas estadsticos.

2.19 Explica la diferencia y las analogas entre es-tadstico y parmetro, con seguridad.

Confianza al explicar la dife-renciacin y analogas entre estadstico y parmetro.



Identificacin y aplicacin de estadsticos en la realizacin de ejercicios.

Orden en la realizacin de ejercicios utilizando estadsti-cos.

2.20 Realiza ejercicios, con orden, identificando y aplicando estadsticos.

Resolucin de problemas apli-cando estadsticos.

Seguridad al resolver proble-mas aplicando correctamente estadsticos.

2.21 Resuelve con seguridad problemas, al apli-car correctamente los estadsticos apropia-dos.

Identificacin, obtencin y aplicacin de parmetros en la realizacin de ejercicios.

Certeza al utilizar los parme-tros.

2.22 Realiza ejercicios, con certeza, identifi-cando, obteniendo y aplicando parmetros.

Resolucin de problemas apli-cando parmetros.

2.23 Resuelve problemas aplicando parmetros con certeza.

Identificacin, seleccin y utili-zacin de diversas estrategias y/o instrumentos para la reco-leccin de la informacin.

Valoracin de la correcta seleccin de la estrategia y/o instrumento para la recolec-cin de informacin.

2.24 Identifica, selecciona y utiliza diversas estra-tegias y/o instrumentos en la recoleccin de informacin, valorando su correcta seleccin.

Recoleccin, organizacin, presentacin e interpretacin de la informacin.

Organizacin, presentacin y explicacin de la informacin estadstica recolectada.

Valoracin de la importancia del orden en la organizacin y presentacin de la informa-cin.

2.25 Organiza, presenta y explica la informacin estadstica recolectada, valorando la impor-tancia del orden.

Resolucin de problemas utili-zando la recoleccin, organi-zacin e interpretacin de la informacin.

Inters y respeto por las estra-tegias y soluciones a proble-mas estadsticos distintos a los propios.

2.26 Resuelve problemas interpretando la infor-macin extrada y presentada, mostrando inters y respeto por las estrategias y solu-ciones a problemas estadsticos distintos a los propios.


UNIDAD 3


ORGANICEMOS Y TABULEMOS VARIABLES DISCRETAS

Y CONTNUAS CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESVariables discretas: Organizacin de datos y

presentacin tabular. Organizacin en categoras

de datos no agrupados, toma-dos de situaciones reales.

Autonoma al organizar datos en categoras.

3.1 Organiza en categoras los datos no agrupa-dos tomados de situaciones reales, mostrando autonoma en la ejecucin.

Construccin tabular de datos organizados en categoras.

Orden y aseo en la construc-cin tabular de datos.

3.2 Construye con orden y aseo tabulaciones de datos organizados en categoras.

Presentacin grfica: ba-rras, lineal, circular y picto-grama.

Construccin de grficas de datos utilizando diagrama de barras, lineal, circular y picto-grama.

Orden y precisin al construir presentaciones grficas.

3.3 Elabora con precisin y orden las presenta-ciones grficas: de barras, lineal, circular y pictograma.

Interpretacin de grficos con datos referidos a situaciones sociales, ambientales, sanita-rias y deportivas.

Valoracin de las representa-ciones grficas como medio de comunicacin de la infor-macin.

3.4 Interpreta grficos de datos referidos a situaciones sociales, ambientales, sanitarias y deportivas, valorando su utilidad.

Objetivo

Construir e interpretar correctamente tablas de frecuencia y grficos estadsticos, a fin de reflexionar y proponer soluciones a diversas situaciones sociales y culturales.



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESVariables contnuas: Utilizacin y explicacin del

uso de formulas: nmero de clases, ancho de clase, lmites de clase y punto medio de clase.

Seguridad al utilizar y explicar las frmulas: nmero de cla-ses, ancho de clase, lmites de clase y punto medio de clase.

3.5 Utiliza y explica las frmulas del nmero de clases, ancho de clase, lmites de clase y punto medio de clase con seguridad.

Construccin y explicacin de tablas de frecuencia determi-nando las frecuencias abso-luta, relativa y acumulada de datos.

Esmero en la construccin y explicacin de tablas de fre-cuencia.

3.6 Construye y explica con esmero tablas de frecuencia determinando las frecuencias ab-soluta, relativa y acumulada de datos.

Clculo de la frecuencia abso-luta, relativa y acumulada.

Seguridad al calcular las fre-cuencias absoluta, relativa y acumulada.

3.7 Calcula con seguridad la frecuencia absoluta, relativa y acumulada.

Elaboracin de una distribu-cin de frecuencias.

Orden y aseo en la elabo-racin de distribuciones de frecuencias.

3.8 Elabora una distribucin de frecuencias, con orden y aseo.

Presentacin grfica: histo-grama, polgono de frecuen-cias y ojiva.

Graficacin de datos me-diante el uso de histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

Orden y aseo al graficar histo-gramas, polgono de frecuen-cias y ojiva.

3.9 Grafica, con orden y aseo, los datos medi-ante histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

Resolucin de problemas utili-zando histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

Seguridad al resolver proble-mas utilizando histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

3.10 Resuelve problemas utilizando histogramas, polgono de frecuencias y ojiva, con seguridad.

Distribucin de frecuencias:

Pm = (li+ls) 2 lmites de clase: li ls punto medio: ancho de clase: c = ls li + 1 frecuencia absoluta: fi frecuencia relativa: fr = fi n frecuencia acumulada:

fa = fi + faa


UNIDAD 4


GRAFIQUEMOS RELACIONES Y FUNCIONES


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESRelaciones

Producto cartesiano

A x B

Expresin de un producto car-tesiano por comprensin y/o por extensin.

Seguridad en la obtencin del producto cartesiano.

4.1 Expresa con seguridad un producto carte-siano por comprensin y/o por extensin.

Pares ordenados en el producto cartesiano.

(x, y)

Representacin grfica de pares ordenados en el plano cartesiano.

Orden y aseo en la ubicacin de pares ordenados en el plano cartesiano.

4.2 Grafica pares ordenados, en el plano carte-siano, con orden y aseo.

Relaciones

R A x B

Demostracin y explicacin de que una relacin es un subcon-junto de A x B.

Valoracin del uso del len-guaje matemtico, al aplicar y explicar correctamente las caractersticas de una relacin a situaciones cotidianas.

4.3 Aplica correctamente las relaciones ordena-das a situaciones del entorno, valorando el uso del lenguaje matemtico al explicar las caractersticas de una relacin.

Explicacin y aplicacin de las caractersticas de las relaciones a situaciones del entorno.

Seguridad al aplicar y explicar las relaciones.

4.4 Aplica y explica las caractersticas de las relaciones a situaciones del entorno, con segu-ridad.

Objetivo

Resolver situaciones que impliquen la utilizacin de relaciones y funciones matemticas, aplicando correctamente procedimientos, conceptos y propiedades, y valorando el aporte de los dems.



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Conjunto de partida y conjunto

de llegada en una relacin de variables x y y.

Identificacin del conjunto de partida y conjunto de llegada en una relacin.

Certeza al identificar el conjunto de partida y de llegada en una relacin.

4.5 Identifica, con certeza, el conjunto de partida y llegada en una relacin.

Dominio y recorrido. Determinacin del dominio y recorrido de una relacin.

Seguridad al determinar el dominio y recorrido de una relacin.

4.6 Determina, con seguridad, el dominio y recorrido de una relacin.

Grfica de relaciones. y > x, < x, y x, y x

Representacin grfica de diferentes relaciones e identificacin de dominios y recorridos.

Orden y aseo en el trazo de grficas dentro del plano cartesiano.

4.7 Grafica, con orden y aseo, en el plano car-tesiano diferentes tipos de relacin e identi-fica los dominios y recorridos.

Funciones

Propiedades, importancia y utilidad de las funciones.

Interpretacin de las propiedades, importancia y utilidad de las funciones.

Valoracin de la utilidad de las funciones, para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.

4.8 Interpreta las propiedades de las funciones y valora su importancia y utilidad al resolver diferentes situaciones relativas al entorno fsico.

Variables independientes y dependientes.

Identificacin y descripcin de la variable independiente y variable dependiente.

Seguridad al identificar y describir los tipos de variables en diferentes enunciados.

4.9 Identifica y describe, con seguridad, las variables dependientes e independientes en diferentes enunciados concretos y reales.

Funciones reales de variable real. R x R

Interpretacin, planteamiento y resolucin de funciones reales de variable real, aplicables a hechos y fenmenos de la vida cotidiana.

Confianza al interpretar, plantear y resolver funciones reales de variable real.

4.10 Interpreta, plantea y resuelve, con con-fianza, funciones reales de variable real a fenmenos de la cotidianidad.

Representacin de funciones en notacin funcional.

Orden y aseo al representar funciones en notacin funcional.

4.11 Grafica, con orden y aseo, funciones de R en R y funciones en notacin de funciones.

Identificacin y explicacin del dominio y recorrido de las funciones.

Autonoma al determinar, de manera correcta, el dominio y rango de las funciones.

4.12 Identifica y explica el dominio y recorrido de las funciones, de manera correcta y con autonoma.

x = variable independientey = variable dependiente


UNIDAD 5


UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Media aritmtica para Clculo de la media aritmtica

para datos agrupados y no agrupados en la resolucin de ejercicios.

Seguridad en el clculo de la media aritmtica.

5.1 Calcula la media aritmtica para datos agru-pados y no agrupados en la resolucin de ejercicios con seguridad.

Resolucin de problemas aplicando e interpretando la media aritmtica para datos no agrupados y agrupados.

Disposicin para resolver pro-blemas aplicando e interpre-tando crticamente la media aritmtica.

5.2 Resuelve problemas aplicando e interpretando crticamente la media aritmtica para datos no agrupados y agrupados.

Interpretacin y explicacin de los resultados obtenidos mediante el uso de la media aritmtica para datos agrupa-dos y no agrupados.

Precisin y seguridad en la interpretacin y explicacin de la media aritmtica ponde-rada.

5.3 Interpreta y explica el uso e importancia de la media ponderada en la estadstica con preci-sin y seguridad.

Media aritmtica ponderada. Aplicacin de la media aritm-tica ponderada en la solucin de ejercicios.

Perseverancia y autonoma en la bsqueda de soluciones a los problemas y/o ejercicios estadsticos, aplicando la media aritmtica ponderada.

5.4 Aplica con perseverancia y autonoma la media aritmtica ponderada en la solucin de ejercicios.

Objetivo

Resolver problemas, aplicando las medidas de tendencia central a los datos estadsticos que aparecen en los medios de comunicacin social, para opinar y participar de manera crtica ante su realidad.

datos no agrupados y agru-pados:

xx

n

xpm fN

=

=



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Resolucin de problemas

aplicando la media aritmtica ponderada.

5.5 Resuelve problemas, con perseverancia y autonoma, aplicando la media aritmtica ponderada.

Propiedades de la media aritmtica.

Aplicacin y explicacin de la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero.

Seguridad al aplicar y explicar la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero.

5.6 Aplica y explica, con seguridad, la propie-dad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero.

sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero.

media aritmtica de una cons-tante.

Explicacin de la media aritmtica de una constante.

Esmero al explicar la media aritmtica de una constante.

5.7 Explica, con esmero, la media aritmtica de una constante.

media aritmtica del producto de una constante por una va-riable.

Aplicacin y explicacin de la frmula para la media aritmtica del producto de una constante por una variable.

Seguridad al aplicar y explicar la frmula para la media aritmtica del producto de una constante por una variable.

5.8 Aplica y explica, con seguridad, la frmula para la media aritmtica del producto de una constante por una variable.

media aritmtica de medias aritmticas.

Aplicacin y explicacin de la frmula de la media aritmtica de medias aritmticas.

Confianza al aplicar y explicar la media aritmtica de medias aritmticas.

5.9 Aplica y explica el clculo de la media aritmtica de medias aritmticas.

Mediana. Clculo de la mediana para datos no agrupados y agrupados.

Seguridad al calcular la mediana.

5.10 Calcula y aplica con seguridad la mediana para datos no agrupados y agrupados.

Moda. Determinacin y aplicacin de la moda para datos no agrupados y agrupados.

Perseverancia al determinar la moda.

5.11 Determina y aplica, con perseverancia, la moda para datos no agrupados y agrupados.

x x( ) = 0

M k k( ) =

M kx k M x( ) = ( )

M xnxN( ) =

Md li cn faa

fr= +

2( )Mo li c

dd d

= + +1

1 2( )


UNIDAD 6


TRABAJEMOS CON MEDIDAS DE POSICIN


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESMedidas de posicin Determinacin de medidas

de posicin y anlisis de su utilidad e importancia.

Inters por explicar la utilidad de las medidas de posicin.

6.1 Determina y explica, con inters, la utilidad de las medidas de posicin y sus propiedades.

Cuartiles y deciles Clculo e interpretacin de cuartiles y deciles en series de datos numricos.

Inters al determinar cuartiles y deciles.

6.2 Calcula, con inters, cuartiles y deciles en pro-blemas de aplicacin.

Resolucin de problemas utilizando cuartiles y deciles.

Percentiles Clculo e interpretacin de percentiles en series de datos numricos.

Seguridad al calcular los percentiles.

6.3 Calcula, con seguridad, percentiles en proble-mas de aplicacin.

Resolucin de problemas utilizando percentiles.

Construccin, aplicacin y explicacin de una escala percentilar.

Orden al construir una escala percentilar.

6.4 Construye y aplica, con orden, la escala percentilar.

Objetivo

Aplicar medidas de posicin a series de datos numricos obtenidos de situaciones de la reali-dad, calculando cuartiles, deciles y percentiles, a fin de interpretarlos segn el tipo de medida de la situacin que representan los datos.



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Percentiles y escala percentilar. Clculo de percentiles, a par-

tir de la escala percentilar. Seguridad al calcular per-

centiles a partir de la escala percentilar.

6.5 Calcula, con seguridad, percentiles a partir de la escala percentilar.

Resolucin de problemas en los que se apliquen los cuarti-les, deciles y percentiles.

Seguridad al resolver proble-mas de aplicacin.

6.6 Resuelve, con seguridad, problemas que requieran de cuartiles, deciles y percentiles.

Colabora con sus compaeros en la construccin, aplicacin y explicacin de una escala percentilar.

6.7 Construye, aplica y explica una escala per-centilar en colaboracin con sus compae-ros.

6.8 Resuelve problemas aplicando cuartiles, deciles y percentiles en colaboracin con sus compaeros.


UNIDAD 7


RESOLVAMOS DESIGUALDADES


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESIntervalos

Tipos de Intervalos Notacin, clasificacin y ex-plicacin de intervalos finitos, cerrados, semiabiertos, abier-tos, finitos e infinitos.

Seguridad al denotar, clasificar y explicar intervalos.

7.1 Denota, clasifica y explica los intervalos fini-tos, cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos, con seguridad.

Grfica Graficacin de intervalos cerrados, semiabiertos, abiertos e infinitos sobre la recta numrica.

Seguridad al graficar un inter-valo.

Orden y limpieza en la realiza-cin de grficos.

7.2 Grafica con seguridad, orden y limpieza inter-valos cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos.

Operaciones con intervalos: unin, interseccin, diferencia

Aplicacin de unin, interseccin y diferencia de intervalos en la solucin de ejercicios.

Inters al resolver ejercicios y problemas con intervalos.

7.3 Aplica la unin, interseccin y diferencia de intervalos, con inters, en la solucin de ejer-cicios.

Resolucin de problemas utili-zando los intervalos.

7.4 Resuelve, con inters, problemas utilizando la unin, interseccin y resta de los inter-valos.

Desigualdades Interpretacin y ejemplificacin de las desigualdades.

Inters al interpretar y ejemplifi-car desigualdades.

7.5 Interpreta y ejemplifica desigualdades con inters.

Objetivo

Proponer soluciones a problemas relacionados con desigualdades lineales y cuadrticas, representando los intervalos en la recta real, en colaboracin de los dems.

[a,b],]a,b[,]a,b],[a,b[,]-,+[



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Propiedades de orden. Utilizacin de las propiedades

de orden al solucionar ejerci-cios sobre desigualdades.

Utiliza, con seguridad, las propiedades de orden de las desigualdades, al resolver ejercicios y problemas.

7.6 Utiliza las propiedades de orden de las desigualdades, con seguridad, en la solu-cin de ejercicios.

Resolucin de problemas utili-zando las desigualdades y sus propiedades.

7.7 Resuelve problemas, con seguridad, utili-zando las desigualdades y sus propiedades.

Desigualdades lineales con una variable.

Graficacin de desigualdades lineales con una variable, sobre la recta numrica.

Orden y limpieza al graficar la las desigualdades cuadrti-cas.

7.8 Grafica, con orden y limpieza, desigual-dades lineales.

Resolucin de ejercicios y/o problemas utilizando desigual-dades lineales con una varia-ble.

Seguridad al resolver ejerci-cios y/o problemas utilizando desigualdades lineales con una variable.

7.9 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades lineales con una variable.

Desigualdades cuadrticas con una variable.

Graficacin de desigualdades cuadrticas con una variable, sobre la recta numrica.

Orden y aseo en el trazo de grficas de desigualdades lineales.

7.10 Grafica, con orden y aseo, desigualdades cuadrticas.

Resolucin de ejercicios y/o problemas utilizando desigual-dades cuadrticas con una variable.

Seguridad al utilizar desigual-dades cuadrticas.

7.11 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades cuadrticas con una variable.

Otras desigualdades no lineales.

Determinacin y explicacin de otras desigualdades no lineales con una variable.

Determinacin y explicacin de otras desigualdades no lineales.

7.12 Determina y explica otras desigualdades no lineales, con esmero y claridad.

Graficacin de otras desigual-dades no lineales.

Orden y limpieza al graficar otras desigualdades no linea-les.

7.13 Grafica, con orden y limpieza, otras desigualdades no lineales sobre la recta nu-mrica.

Aplicacin de otras desigual-dades no lineales para encon-trar la solucin a ejercicios y/o problemas.

Esmero al buscar soluciones a ejercicios y/o problemas, aplicando otras desigualdades no lineales.

7.14 Aplica, con esmero, otras desigualdades no lineales para encontrar la solucin a ejerci-cios y/o problemas.

x a x b< ,

P x P x( ) < ( ) >0 0,

Si a > b y b > c, entonces a > c

Si a > b, entonces a + c > b + c

Si a > b y c > 0, entonces ac > bc

Si a > b y c < 0, entonces ac < bc


UNIDAD 8


INTERPRETEMOS LA VARIABILIDAD DE LA

INFORMACIN CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Medidas de dispersin Interpretacin y explicacin

del uso e importancia de las medidas de dispersin.

Valoracin y explicacin del uso, utilidad e importancia de las medidas de dispersin.

8.1 Interpreta, explica y valora el uso, utilidad e importancia de las medidas de dispersin.

Desviacin media: notacin y clculo.

Definicin, notacin y clculo de la desviacin media a par-tir del uso de frmulas.

Seguridad al calcular la des-viacin media usando frmu-las.

8.2 Define, denota y calcula, con seguridad, la desviacin media mediante su notacin apro-piada y el uso de frmulas.

Resuelve problemas aplicando la desviacin media.

Seguridad al aplicar la des-viacin media a situaciones reales.

8.3 Resuelve problemas, con seguridad, apli-cando la desviacin media.

Varianza poblacional y muestral.

Definicin, diferenciacin, notacin y explicacin de la varianza poblacional y la va-rianza muestral.

Claridad al diferenciar entre la varianza poblacional y la varianza muestral.

8.4 Define, diferencia, denota y explica, con cla-ridad, la varianza poblacional y la varianza muestral.

Varianza de datos no agrupados y datos agrupados.

Clculo de la varianza pobla-cional y la varianza muestral para datos no agrupados y agrupados.

Seguridad al calcular la va-rianza para datos no agrupa-dos y agrupados.

8.5 Calcula, con seguridad, la varianza pobla-cional y la varianza muestral para datos no agrupados y agrupados.

Objetivo

Aplicar medidas de dispersin desviaciones medias, varianzas y desviaciones tpicas a conjuntos de datos extrados de situaciones de la vida cotidiana, para interpretar crtica-mente la informacin, valorando la opinin de los dems.

DMx x

n=

V x v x s( ) = ( ) =2 2,

V xx x

Ns

x x

n( ) = ( ) = ( )

2 22

1,



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Resuelve problemas de aplica-

cin de la varianza a situacio-nes reales.

8.6 Resuelve problemas de aplicacin de la va-rianza, con seguridad.

Desviacin tpica de una poblacin.

Resuelve ejercicios y/o pro-blemas de aplicacin de la desviacin tpica de una po-blacin.

Confianza al resolver ejerci-cios y/o problemas de apli-cacin de la desviacin tpica de una poblacin.

8.7 Resuelve, con confianza, ejercicios y/o pro-blemas de aplicacin de la desviacin tpica de una poblacin.

Desviacin tpica de una muestra.

Resuelve ejercicios y/o problemas de aplicacin de la desviacin tpica de una muestra.

Seguridad al resolver ejerci-cios y/o problemas de apli-cacin de la desviacin tpica de una muestra.

8.8 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o pro-blemas de aplicacin de la desviacin tpica de una muestra.

Propiedades de la desviacin tpica: desviacin tpica de una constante, desviacin tpica del producto de una constante por una variable y desviacin tpica de la suma de una constante y una varia-ble.

Explicacin y utilizacin de las propiedades de la desvia-cin tpica: de una constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable.

Seguridad al utilizar la propie-dad de la desviacin tpica de: una constante, producto de una constante por una va-riable, suma de una constante y una variable.

8.9 Explica y utiliza, con seguridad, la pro-piedad de la desviacin tpica: de una constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable.

Resolucin de problemas de aplicacin de las propiedades de la desviacin tpica.

Confianza al efectuar la apli-cacin de las propiedades de la desviacin tpica.

8.10 Resuelve problemas de aplicacin de las propiedades de la desviacin tpica a situa-ciones reales, con confianza.

Coeficiente de variabilidad Definicin, notacin y clculo del coeficiente de variabili-dad.

Perseverancia en el clculo correcto del coeficiente de variabilidad.

8.11 Define, denota y calcula, con perseverancia, el coeficiente de variabilidad mediante su notacin apropiada.

Resolucin de problemas de aplicacin del coeficiente de variabilidad.

Orden al efectuar la aplica-cin del coeficiente de variabi-lidad.

8.12 Resuelve problemas, con orden, aplicando el coeficiente de variabilidad a situaciones reales.

=( ) xN

2

sx x

n=

( )

21


UNIDAD 9


UTILICEMOS LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESFunciones algebraicas

Caractersticas Interpretacin y explicacin de las caractersticas de las funciones algebraicas.

Seguridad al interpretar y explicar las funciones algebraicas.

9.1 Interpreta y explica, con seguridad, las carac-tersticas de las funciones algebraicas.

Funciones polinomiales:

Funcin constante. Graficacin y explicacin de una funcin constante.

Confianza, orden y aseo al graficar una funcin constante.

9.2 Grafica y explica las funciones constantes, con orden, aseo y confianza.

Aplicacin de la funcin constante en la solucin de ejercicios y/o problemas.

Seguridad al aplicar la funcin constante en la solucin de ejercicios y/o problemas.

9.3 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones constantes, con seguridad.

Funcin lineal. Determinacin, graficacin y explicacin de una funcin lineal.

Confianza, orden y aseo al graficar una funcin lineal.

9.4 Determina, grafica y explica las funciones lineales, con orden, aseo y confianza.

Objetivo

Utilizar funciones algebraicas a situaciones de la cotidianidad, relacionadas con la vida econmica y social, al resolver problemas que requieran su aplicacin.

f x ax bn( ) = +

f x k( ) =

f x ax b( ) = +



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Aplicacin de la funcin lineal

en la solucin de ejercicios y/o problemas.

Seguridad al aplicar la fun-cin lineal en la solucin de ejercicios y/o problemas.

9.5 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones lineales.

Funcin cuadrtica. Determinacin, graficacin y explicacin de una funcin cuadrtica.

Precisin, orden y limpieza al graficar una funcin cuadrtica.

9.6 Determina, grafica y explica las funciones cuadrticas, con precisin, orden y limpieza.

Aplicacin de la funcin cuadrtica en la solucin de ejercicios y/o problemas.

Seguridad al aplicar la funcin cuadrtica en la solucin de ejercicios y/o problemas.

9.7 Resuelve, con seguridad, ejercicios y /o problemas, aplicando la funcin cuadrtica.

Funcin cbica. Determinacin, graficacin y explicacin de una funcin cbica.

Precisin, orden y limpieza al graficar una funcin cbica.

9.8 Determina, grafica y explica las funciones cbicas, con precisin, orden y limpieza.

Resolucin de ejercicios y/o problemas, utilizando la funcin cbica.

Confianza al resolver en equipo ejercicios y/o problemas, utilizando la funcin cbica.

9.9 Resuelve, con confianza, ejercicios y /o problemas, aplicando la funcin cbica.

Funcin raz cuadrada. Determinacin de las ca-ractersticas, graficacin y explicacin de la funcin raz cuadrada.

Precisin, orden y limpieza al graficar una funcin raz cuadrada.

9.10 Determina, grafica y explica la funcin raz cuadrada, con precisin, orden y limpieza.

Resolucin de ejercicios y/o problemas aplicando la funcin raz cuadrada.

Valora el trabajo en equipo, al resolver ejercicios y/o problemas utilizando la funcin raz cuadrada.

9.11 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando la funcin raz cuadrada, valorando el trabajo en equipo.

f x ax bx c( ) = + +2

f x ax bx cx d( ) = + + +3 2

f x x( ) =



Funcin de proporcionalidad directa e inversa.

f(x)= kx, f(x)= k/x

Determinacin y explicacin de las caractersticas y gra-ficacin de las funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Precisin, orden y limpieza al graficar funciones de propor-cionalidad directa e inversa.

9.12 Determina y explica, con precisin, las caractersticas de las funciones de proporcio-nalidad directa e inversa, y las grafica, con orden y limpieza.

Resolucin de ejercicios y/o problemas aplicando las fun-ciones de proporcionalidad directa e inversa.

Autonoma y confianza al resolver ejercicios y/o proble-mas aplicando las funciones de proporcionalidad.

9.13 Resuelve, con autonoma y confianza, ejerci-cios y/o problemas aplicando las funciones de proporcionalidad.

Mtodo para encontrar la funcin inversa

Determinacin, explicacin, interpretacin y aplicacin del mtodo para encontrar la funcin inversa.

Seguridad al explicar y deter-minar la funcin inversa.

9.14 Determina y explica, con seguridad, la ob-tencin de la inversa de una funcin.

9.15 Aplica e interpreta la funcin inversa, con seguridad

Resolucin de ejercicios y/o problemas aplicando la fun-cin inversa.

Confianza al resolver ejerci-cios y/o problemas aplicando la funcin inversa.

9.16 Resuelve ejercicios y/o problemas apli-cando, con confianza, la funcin inversa.

Segundo Ao

MATEMTICAObjetivos de gradoAl finalizar el segundo ao, el estudiantado ser competente para:

Resolver problemas de su entorno aplicando las propiedades de las sucesiones aritmticas y geomtricas.

Analizar con criticidad la posibilidad de ocurrencia de un evento, que facilite la toma responsable de decisiones en los diferentes mbitos de su vida, respetando la opinin de los dems.

Utilizar los teoremas del seno y del coseno, al resolver situaciones del entorno referidos a los tringulos oblicungulos.

Aplicar la geometra analtica en la solucin de problemas de su entorno, escolar y social, valorando la opinin de sus compaeros.

Proponer soluciones a diversos problemas de su realidad, utilizando las funciones - exponenciales, logartmicas y trigonomtricas - as como las ecuaciones e identidades trigonomtricas.

Programa de estudio de segundo ao

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UNIDAD 1ESTUDIEMOS SUCESIONES

ARITMTICAS Y GEOMTRICASTiempo probable: 20 horas clase


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESSucesiones aritmticas Identificacin de una sucesin

aritmtica. Inters y seguridad al identifi-

car las sucesiones aritmticas.1.1 Identifica, con inters y seguridad, una suce-

sin aritmtica.

Caractersticas.

- creciente - decreciente - montona - acotada - convergente - divergente

Determinacin y descripcin de las caractersticas de una o varias sucesiones aritmticas.

Clculo de la diferencia entre dos trminos consecutivos de una sucesin aritmtica.

Mayor seguridad al describir las caractersticas de sucesio-nes aritmticas.

Precisin en el clculo de dife-rencias de dos trminos.

1.2 Describe y explica, con seguridad, todas las caractersticas de cada sucesin aritmtica.

1.3 Determina, con precisin, la diferencia entre dos trminos consecutivos de una sucesin aritmtica.

Trmino general. Deduccin y explicacin del trmino general de una suce-sin aritmtica.

Perseverancia y confianza al deducir la regla que siguen los trminos de una sucesin aritmtica.

1.4 Deduce y explica, con perseverancia y con-fianza, el trmino general de una sucesin aritmtica.

Clculo del n-simo trmino de una sucesin aritmtica.

Seguridad al calcular la ex-presin del n-simo trmino de la sucesin aritmtica.

1.5 Calcula, con seguridad, el n-simo trmino de una sucesin aritmtica.

Objetivo

Utilizar las sucesiones aritmticas y geomtricas en la solucin de situaciones problemticas, mediante la deduccin y aplicacin de su trmino general, que corresponda a los intervalos especficos.

a a dn n= +1

a a n dn = + ( ) 1 1


41


CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Utilizacin del trmino general

para calcular cualquier tr-mino de una sucesin aritm-tica.

Seguridad en la realizacin de clculos numricos.

1.6 Utiliza, con seguridad, el trmino general al calcular cualquier trmino de una sucesin aritmtica.

Medios aritmticos. Identificacin y clculo de los medios aritmticos entre dos trminos de una sucesin aritmtica.

Inters por calcular medios aritmticos.

1.7 Identifica y calcula, con inters, todos los medios aritmticos entre dos trminos de una sucesin aritmtica.

Suma de trminos de una sucesin aritmtica.

Aplicacin de la frmula para la obtencin de la suma de los primeros trminos de una sucesin aritmtica.

Precisin al obtener la suma de los trminos de una suce-sin aritmtica.

1.8 Aplica correctamente y con precisin la fr-mula para obtener la suma de los primeros trminos de una sucesin aritmtica.

Sucesiones geomtricas

Caractersticas.

Resolucin de ejercicios y problemas utilizando sucesiones aritmticas.

Identificacin, determinacin y explicacin de una sucesin geomtrica.

Inters y perseverancia al resolver ejercicios y problemas sobre sucesiones aritmticas.

Inters y seguridad al identi-ficar las sucesiones geomtri-cas.

1.9 Resuelve, ejercicios y problemas sobre sucesiones aritmticas, con inters y perse-verancia.

1.10 Identifica, explica y describe las caractersti-cas de una sucesin geomtrica, con inters y seguridad.

Determinacin de la razn entre dos trminos consecuti-vos en una sucesin geom-trica.

Diferenciacin y explicacin entre una sucesin aritmtica y una geomtrica.

Seguridad al determinar la razn entre dos trminos en una sucesin geomtrica.

Claridad y seguridad al explicar la diferencia entre una sucesin aritmtica y una geomtrica.

1.11 Determina, con seguridad, la razn entre dos trminos consecutivos en una sucesin geom-trica.

1.12 Establece, con claridad y seguridad, la diferencia entre una sucesin aritmtica y una geomtrica.

db a

k=

( )+( )1

Sna an n= +( )2 1

Sn

a n dn = + ( ) 2 2 11

a a rn n= 1

[ ]


42


Trmino general. Deduccin y explicacin del trmino general de una suce-sin geomtrica.

Utilizacin del trmino general para calcular cualquier tr-mino de una sucesin geom-trica.

Inters y seguridad al deducir la regla que siguen los trmi-nos de una sucesin geom-trica.

Seguridad en el uso del trmino general de una suce-sin geomtrica.

1.13 Deduce y explica, con inters y seguridad, el trmino general de una sucesin geomtrica.

1.14 Utiliza, con seguridad, el trmino general para calcular cualquier trmino de una suce-sin geomtrica.

Medios geomtricos. Identificacin y clculo de los medios geomtricos entre dos trminos de una sucesin geo-mtrica.

Identificacin y clculo de los medios geomtricos entre dos trminos de una sucesin geo-mtrica.

1.15 Identifica y calcula los medios geomtricos entre dos trminos de una sucesin geom-trica, con seguridad e inters.

Suma de trminos de una sucesin geomtrica.

Aplicacin de la frmula para la obtencin de la suma de los trminos de una sucesin geomtrica.

Resolucin de ejercicios y problemas aplicando las suce-siones geomtricas.

Precisin al obtener la suma de los trminos de una suce-sin geomtrica a travs de la frmula.

Inters por resolver correcta-mente ejercicios y problemas sobre sucesiones geomtricas.

1.16 Aplica, con precisin, la frmula para la obtencin de la suma de los trminos de una sucesin geomtrica.

1.17 Resuelve correctamente y con inters ejerci-cios y problemas aplicando las sucesiones geomtricas.

rba

k=

+1

Sa r

rn

n

=

( )( )

1 1

1

a a rnn= 11


43

UNIDAD 2UTILICEMOS EL CONTEO



CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALESTcnicas de conteo Principio de multiplicacin.

(total de maneras en que pue-den presentarse A y B, siendo A y B dos sucesos que deben ocurrir simultneamente).

Deduccin, utilizacin y expli-cacin del principio de multi-plicacin para el clculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios.

Resolucin de problemas utilizando el principio de la multiplicacin.

Deduce, utiliza y explica, con autonoma y confianza, el principio de multiplicacin.

Seguridad al resolver proble-mas utilizando el principio de la multiplicacin.

2.1 Deduce, utiliza y explica, el principio de multiplicacin para el clculo de la posibi-lidad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios con autonoma y confianza.

2.2 Resuelve problemas, utilizando el principio de la multiplicacin con seguridad.

Principio de suma.

(total de maneras en que pue-den ocurrir A o B, siendo A y B dos sucesos que no pueden ocurrir simultneamente).

Deduccin, utilizacin y expli-cacin del principio de suma para el clculo de la posibili-dad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios.

Clculo de la probabilidad de dos eventos excluyentes utili-zando el principio de la suma.

Deduce, utiliza y explica, con autonoma y confianza el principio de suma.

Utiliza, con inters y con-fianza, el principio de la suma para el clculo de al menos dos eventos simultneos y ex-cluyentes.

2.3 Deduce, utiliza y explica, con autonoma y confianza, el principio de suma para el cl-culo de la posibilidad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios.

2.4 Calcula la probabilidad de dos eventos ex-cluyentes utilizando el principio de la suma, con inters y confianza.

Objetivo

Aplicar procedimientos de ordenamiento y conteo para determinar el nmero de formas di-ferentes de seleccionar grupos de objetos de un conjunto dad

Documents

matematicaeducmedia0-090713110730-phpapp01.pdf