Universidad Nacional Federico Villarreal Profesionales formando profesionales

SÍLABO

ASIGNATURA : MATEMÁTICA BASICA CODIGO: 3B0103

I. DATOS GENERALES

1.0 Escuela Profesional : Ingeniería Civil1.2 Departamento Académico : Ingeniería Civil1.3 Ciclo : PRIMERO1.4 Créditos : 5 créditos1.5 Condición : Obligatorio1.6 Horas Semanales : Teoría: 4 Práctica: 2 1.7 Pre-requisitos : Ninguno1.8 Profesor Responsables : Ing. Hugo Delgado Nieto

Ing. Edgar Jiménez Rodrigo Ing. Guillermo Portilla Castillo

II. SUMILLA

El curso es de naturaleza teórico-práctica y tiene como propósito preparar al estudiante en los conceptos básicos del lenguaje matemático, el razonamiento lógico, las matrices y sus determinantes, los números complejos, la teoría de ecuaciones y la geometría analítica vectorial que le servirán como herramientas para las materias propias de la especialidad.

El curso se desarrolla según las siguientes unidades:UNIDAD I : LOGICA PROPOSICIONAL

Conectivos, leyes e inferencias lógicasUNIDAD II : TEORIA DE CONJUNTOS

Operaciones con conjuntos UNIDAD III : SISTEMA DE NUMEROS REALES Ecuaciones e inecuaciones lineales UNIDAD IV : RELACIONES Y FUNCIONES

Operaciones con funciones realesUNIDAD V : MATRICES Y DETERMINANTES

Resolución de sistemas de ecuaciones linealesUNIDAD VI : NUMEROS COMPLEJOS

El número complejo como un lugar geométrico UNIDAD VII : TEORIA DE ECUACIONES

Ecuaciones de tercer y cuarto grado UNIDAD VIII : GEOMETRÍA ANALÍTICA VECTORIAL

Operaciones con VectoresIII. OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALESUsar las inferencias lógicasEntender las operaciones y el álgebra de conjuntosComprender las inecuacionesReconocer las funciones elementalesUsar las matrices y sus determinantesEntender los números complejosComprender la teoría de ecuaciones

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Facultad deIngeniería Civil

Usar el álgebra vectorial

OBJETIVOS ESPECIFICOSAplicar los conectivos y las inferencias lógicas.Aplicar las operaciones con conjuntos.Calcular ecuaciones e inecuaciones lineales.Aplicar las operaciones con funciones reales.Aplicar las matrices y sus determinantesAplicar los números complejosCalcular ecuaciones de tercer y cuarto gradoAplicar las operaciones vectoriales

IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL

CONTENIDOS PROCEDIMENTALESAplica los conectivos , las leyes e inferencias lógicasCONTENIDOS ACTITUDINALESDesarrolla la capacidad para usar las leyes e inferencias lógicas

CONTENIDOS CONCEPTUALES

PRIMERA SEMANA Primera Sesión:Enunciados y Proposiciones. Lecturas y Escrituras. Formalización de proposiciones.Segunda SesiónConectivos lógicos. Resolución de ejemplos.Fuente: A. Venero. “Introducción al Análisis Matemático”. Ed. Gómez, Lima 1992 (p.p 1-10)Tercera Sesión : PRACTICATautología. Contradicción. Implicancia y Equivalencia. Proposiciones lógicamente equivalentesInferencias lógicas. Resolución de ejemplos.Fuente: A. Venero. “Introducción al Análisis Matemático”. Ed. Gómez,Lima 1992 (p.p 10-12)

SEGUNDA SEMANA Primera SesiónCircuitos lógicos y eléctricos. Circuitos en serie y en paralelo. Diseño de circuitos.Segunda SesiónDescripción simbólica de circuitos y aplicacionesFuente: William Hartne. Principios de la Matemática Moderna. Ed. Trillas, México, 1979(p.p 19-20)Tercera Sesión : PRACTICALógica cuantificacional. Función proposicional. Cuantificador universal y existencial.Negación de cuantificadores. EjerciciosFuente: William Hartne. Principios de la Matemática Moderna. Ed. Trillas, México, 1979(p.p 27-40)

UNIDAD II: TEORIA DE CONJUNTOS

CONTENIDOS PROCEDIMENTALESAplica las operaciones con conjuntosCONTENIDOS ACTITUDINALESDesarrolla la capacidad para usar las operaciones con conjuntos

CONTENIDOS CONCEPTUALES2 de 6

TERCERA SEMANA Primera SesiónDefinición de conjunto. Notación. Determinación. Clases.Segunda SesiónConjuntos especiales. Relaciones entre conjuntos. Ejemplos. Fuente: A. Venero. “Introducción al Análisis Matemático”. Ed. Gómez, Lima 1992 (p.p 30-34)Tercera Sesión : PRACTICAOperaciones con conjuntos: Unión. Intersección. Diferencia. Diferencia simétrica y complementoResolución de ejercicios de aplicaciónFuente: A. Venero. “Introducción al Análisis Matemático”. Ed. Gómez, Lima 1992 (p.p 36-41)

CUARTA SEMANA Primera SesiónLeyes del álgebra de conjuntos. Demostraciones.Partición de un conjunto y cardínalidad de un conjunto.Fuente: A. Venero. “Introducción al Análisis Matemático”. Ed. Gómez, Lima 1992 (p.p 41-43)Segunda SesiónNúmero de elementos de un conjuntoResolución de ejercicios de aplicación.Fuente: A. Venero. “Introducción al Análisis Matemático”. Ed. Gómez, Lima 1992 (p.p 42-47)

UNIDAD III: SISTEMA DE NUMEROS REALES

CONTENIDOS PROCEDIMENTALESAplica las ecuaciones e inecuaciones linealesCONTENIDOS ACTITUDINALESDesarrolla la capacidad para usar las ecuaciones e inecuaciones lineales

CONTENIDOS CONCEPTUALES

Tercera Sesión : PRACTICADefinición. Axiomas. Relación de orden.Teoremas y demostraciones. Axiomas de relación de igualdad.Propiedades de los números reales.Ecuaciones lineales y cuadráticas. EjerciciosFuente: E. Espinoza. Análisis Matemático I. Ed. Services. Lima, 1998. (p.p 10-20).Norman Haaser, Análisis Matemático 1. Ed. Trillas. Mx. 1979. (p.p 20-27)

QUINTA SEMANA Primera SesiónDesigualdades. Teoremas relativos a desigualdades.Intervalos. Operaciones con IntervalosFuente: E. Figueroa. Matemática Básica I. Ed. Fejovichs. Lima 1998. (p.p 247-255)Segunda SesiónInecuaciones. Inecuaciones lineales. Inecuaciones de 2º grado. Inecuaciones polinómicas Inecuación con radicales. Inecuaciones exponenciales.Fuente: E. Figueroa. Matemática Básica I. Ed. Fejovichs. Lima 1998. (p.p 261-274) Tercera Sesión : PRACTICAValor absoluto. Teoremas sobre Valor AbsolutoEcuaciones con Valor Absoluto. Inecuaciones con Valor Absoluto. EjerciciosFuente:E. Figueroa. Matemática Básica I. Ed. Fejovichs. Lima 1998. (p.p 286-293).SEXTA SEMANA

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UNIDAD IV: RELACIONES Y FUNCIONES

CONTENIDOS PROCEDIMENTALESAplica las operaciones con funciones realesCONTENIDOS ACTITUDINALESDesarrolla la capacidad para usar las operaciones con funciones reales

CONTENIDOS CONCEPTUALESPrimera SesiónRelación binaria. Concepto y propiedades. Dominio y rango de una relación.Segunda SesiónClases de relación. Gráfica.Fuente:E. Espinoza. Análisis Matemático I. Ed. Services. Lima, 1998. (p.p 187-190).Norman Haaser, Análisis Matemático 1. Ed. Trillas. Mx. 1979. (p.p 59-68) Tercera Sesión : PRACTICAFunción real. Dominio e Imagen.Gráfico de una función real.Inyectiva, sobreyectiva y funciones biyectivas. Funciones Elementales. Operaciones con funciones realesComposición de Funciones. Función Inversa. EjerciciosFuente: E. Espinoza. Análisis Matemático I. Ed. Services. Lima, 1998. (p.p 220-266).

SEPTIMA SEMANA: EXAMEN PARCIAL

UNIDAD V : MATRICES Y DETERMINANTES OCTAVA SEMANA Primera Sesión :Definición de matriz - Orden de una matriz - Igualdad de Matrices-Matrices Especiales: Matriz Cuadrada - Matriz Diagonal - Matriz Escalar - Matriz Identidad - Matriz Triangular- Matriz Nula - Transpuesta de una Matriz - Matriz Simétrica - Matriz Antisimétrica.Segunda Sesión :Operaciones con matrices: Adición de matrices - Multiplicación de una matriz por un escalar-Multiplicación de matrices; propiedades. Potenciación de matrices y traza de una matriz.Tercera Sesión : PRACTICADeterminantes: Definición, Propiedades de los Determinantes, Evaluación de un Determinante.Menores Complementarios, Ejecución de un Sistema de Ecuaciones. Ejercicios

NOVENA SEMANA: Primera Sesión :Matriz Inversa, Matriz de Cofactores, Matriz Adjunto, Operaciones Elementales.Segunda Sesión :Obtención de la Inversa por Operaciones Elementales, Rango de una Matriz.Tercera Sesión : PRACTICAResolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por Métodos Matriciales.Regla de Cramer, Sistemas de Ecuaciones Homogéneas. Ejercicios

UNIDAD II : VARIABLE COMPLEJA

DECIMA SEMANA : Primera Sesión :Números Complejos: Notación CIS, Forma Exponencial y Fasorial. Forma Trigonométrica, Operaciones con Vectores en forma Trigonométrica y Exponencial.Segunda Sesión :Aplicaciones DiversasTercera Sesión : PRACTICA

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Lugares Geométricos: Definición, interpretación de un número complejo como lugar geométrico; Gráficos, Ejercicios y Problemas.Problemas y aplicaciones diversas.

UNIDAD III : TEORIA DE ECUACIONES

DECIMA PRIMERA SEMANA: Primera Sesión :Teoría de Ecuaciones: Raíces de un Polinomio, Método de la División Sintética , Aproximación de Raíces.Segunda Sesión :Ecuaciones Bicuadradas, Ecuaciones Recíprocas.Tercera Sesión : PRACTICASistemas de ecuaciones de grado superior. Ejercicios

DECIMA SEGUNDA SEMANA: Primera Sesión :Ecuaciones Cubicas : Método de CardanoSegunda Sesión :Ecuaciones de Cuarto Grado : Método de Ferrari

UNIDAD IV: GEOMETRÍA ANALÍTICA VECTORIAL

Tercera Sesión : PRACTICAÁlgebra Vectorial Bidimensional y Tridimensional: Vectores en R2, Vectores en R3, Operaciones con Vectores Producto Escalar.Triple Producto, Cálculo de Áreas y Volumen. Ejercicios

DECIMA TERCERA SEMANA: Primera Sesión :Independencia Lineal: Combinación Lineal, Vectores Linealmente Independientes.Segunda Sesión :Aplicaciones Diversas.Tercera Sesión : PRACTICAEcuación vectorial de la rectaEjemplos de aplicación

DECIMA CUARTA SEMANA: Primera SesiónEcuación vectorial del planoSegunda SesiónEjemplos de aplicaciónTercera Sesión : PRACTICAIntersección de rectas, Intersección de planos, ángulo entre 2 planos. Intersección de Recta y Plano.Distancia de un Punto a una Recta, Distancia de un Punto a un Plano, Distancia entre Rectas que se cruzan. Problemas diversos

DECIMA QUINTA SEMANA: EXAMEN FINAL

DECIMA SEXTA SEMANA: EXAMEN SUSTITUTORIO

DECIMA SÉPTIMA SEMANA: EXAMEN DE APLAZADOS

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V. METODOLOGÍA

La asignatura se desarrollará según corresponde a cada tema, utilizando interactivamente el método deductivo, inductivo y axiomático.La participación del alumno será activa a través de sesiones de prácticas dirigidas, discusiones en grupos de estudios, exposición y sustentación de ejercicios propuestos.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES

Equipo Retroproyector, computadora.Materiales. Separatas, transparencias, pizarra y plumones.

VII. EVALUACION

Es permanente e integral, el sistema de evaluación consiste en 4 prácticas calificadas, un examen parcial y un examen final. La nota final es el promedio ponderado de prácticas calificadas y los exámenes.

SISTEMA DE EVALUACIÓN: SES-5

VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN O BIBLIOGRAFÍA BASICA

1. Ricardo Figueroa. “ Matemática Básica “ . Ed. Fejovichs. Lima 1998. 2. Armando Venero. “ Matemática Básica “ . Ed. San Marcos. Lima 1992. 3. Howard Antón – Álgebra Lineal – Ed. Limusa. México. 1985.4. Haaser La Salle – Análisis Matemático Vol. I – II – Ed. Trillas. México. 1979.5. Hall – Knighs, Algebra Superior.6. Saal – Aznaran – Campos , Matemática Básica II – Ed. Gómez , Perú 1984.7. Frank Ayres Jr. - Matrices - McGraw Hill , México 1975.

_______________________PROFESOR DEL CURSO

_______________________________ ______________________ JEFE DEPARTAMENTO ACADÉMICO DIRECTOR DE ESCUELA

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