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Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
1
Dinamica dei fluidi
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
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Caratteristiche di un fluidoIn generale:
FLUIDO sostanza senza “forma” propria(assume la forma del recipiente che la contiene)
liquido volume limitato dalla superficie libera gas diffusione nell’intero volume disponibile
Un fluido puo’ essere:
omogeneo caratteristiche fisiche costantiper qualsiasi volume
disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti
Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole
organicheomogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello
microscopico
Es.
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
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Portata di un fluido
V
t
Q= V/t
m3/sportata =
volume di liquidointervallo di tempo
SI cgs praticom3/s cm3/s l/min
Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s
Es.
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
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Moto in un condottoTipo di moto:
stazionario portata costante nel tempopulsatile portata variabile in modo periodico
Tipo di condotto:
rigido non cambia forma sotto qualunque forzadeformabile cambia forma sotto una forza
deformaz.elastica deformaz.non elastica arterie e vene
Tipo di fluido:
ideale senza attriti (non viscoso)reale con attriti (viscoso)
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Flusso Laminare e Turbolento Flusso laminare:
Gli elementi di fluido si muovono su traiettorie che non si intersecano
L’ attrito nei flussi laminari e’ detto viscosita’ Flusso turbolento
Traiettorie irregolari Si verifica in presenza di gradienti elevati (alte
velocita’ o tubi piccoli)
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Regime laminare
v1
v2
A
A
Modello di liquido comelamine che scorrono
le une sulle altre
Forza di attrito:
si oppone al moto FA - v
FA = – A FA = – A vv
v=v1-v2 = velocita’ relativa tra lamineA = area lamine = distanza tra lamine = coefficiente di viscosita’
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Moto in regime laminarer
p1
p2
p1 > p2
Q
h
Q = r4
8 h(p1 – p2) Q p
Q = p/RResistenza meccanica di un condotto
dipende da:raggio-lunghezza del tuboviscosità del liquido
Condizione per il motodi un liquido:
differenza di pressione
vasse delcondotto
La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione
La velocità è maggioreal centro del condotto(profilo parabolico)Il moto è silenzioso
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Regime turbolentoQuando la velocità del liquido supera una certa velocità critica,
il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici.
velocità critica
v>vc
La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q p
Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore!
La velocità non ha più un profilo regolare
Il moto è rumoroso
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Moto dei fluidi: sintesiMOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE
e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO
REGIME LAMINARE
- lamine e profilo velocità parabolico- Q p - silenzioso(conservazione dell’energia)
approx.iniziale
v > vc
REGIME TURBOLENTO
- vortici- Q - rumoroso
p(alta dissipazione di energia per attrito)
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Fluidi Ideali
Flusso laminare Velocita’ in un qualsiasi punto costante. Non
ci sono turbolenze Non-viscoso Non ci sono attriti tra gli strati di fluido
Incompressibile La densita’ e’ la stessa dappertutto
Flusso non-rotazionale: non c’e’ un flusso a traiettoria circolare (quindi: flusso non turbolento)
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Linee di flusso
Linea di flusso: traiettoria seguita da una particella nel condotto
Il vettore velocita’ della particella e’ sempre tangente alla linea di flusso.
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Sistema circolatorio - 1
ARTERIE
CUORE
AORTA
CAPILLARIARTERIOLE
VENA CAVA
VENE
VENULE
valvole
POLMONI
pressione media
velocità media(nel tempo)
(nel tempo)
AORTAARTERIEARTERIOLECAPILLARIVENULEVENEVENA CAVA
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Sistema circolatorio - 2CUORE
POLMONI
CAPILLARI
GRANDE CIRCOLO
AD VD AS VS
100mmHg
5 litri/min
40mmHg
4mmHg
5 litri/min
10mmHg
8mmHg
25mmHg
Circuitochiuso
Portatacostante
(no immissioni,no fuoruscite)
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Sistema circolatorio – 3pressione media
velocità media
(nel tempo)
(nel tempo)
velocità media (cm/s)
pressione media (mmHg)
10010040
40252512
128832
50404010
100.1<0.1
<0.30.35
525
CAPILLARIARTERIOLE
VENULE
VENA CAVA
CUORE
AORTA
ARTERIE
VENE
deve sempre diminuire
diminuisce poi aumenta
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Equazione di continuita’ - 1
MOTO STAZIONARIOQ = costante nel tempo
in ogni sezione
senza SORGENTI senza BUCHI
Nello stesso intervallo di tempo t: Svt = S’v’t
S S'vv'tv'
v t
Q =Vt
S v tt
= S v = costante=
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Equazione di continuita’Si consideri un tubo di flusso:
Fluido incomprimibile: in un piccolo intervallo di tempo t, il volume di fluido che passa attraverso A1, A1v1t, e’ pari al volume di fluido che passa attraverso A2, A2v2 t
O: costante AvR Equazione di continuita’
2211 vAvA Conservazione massa
R: flusso volumico [m3/s]Alta densita’ di linee di flusso (piccolo A)
Alta velocita’ del fluido (v)
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Equazione di continuita’ - 2
S1 = 5 cm2
v1 = 20 cm/sS2 = 1.25 cm2
v2 = 80 cm/s
Q = 100 cm3/s
A
S1 = 5 cm2
BS2 = 1.25 cm2
CS3 = 0.5 cm2
S3 = 2.5 cm2
v3 = 40 cm/s
Se il condotto si apre in piu’ diramazioni,bisogna considerare la superficie totale.
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Velocita’ del sangue - 1
5000
4000
3000
20001000
S cm2
50004000
3000
2000
1000
cm2
25400
4500+4000
60
totale
10
2030
40
50
10
20
30
4050
vcm/s cm/s
ARTERIOLE
CAPILLARI
VENULE
VENEARTERIE
ARTERIE
ARTERIOLE
CAPILLARI
VENULE
VENE
4 miliardi
160140mila 300 milioni
200
Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, la velocita’ e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’ altissimo!
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Velocita’ del sangue - 2Portata del sangue:
Q= 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s
Es.
Velocita’ del sangue nei vari distretti:
AORTA(r=0.8 cm) S = r2 2 cm2 v = Q/S 40 cm/sARTERIOLE S 400 cm2 v = Q/S 0.2 cm/sCAPILLARI S 4000 cm2 v = Q/S 0.02 cm/sVENA CAVA (r=1.1 cm) S = r2 4 cm2 v = Q/S 20 cm/s
Es.
La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permettegli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.
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Equazione di Bernoulli
costante gyvP 2
2
1
Contenuto fisico: La somma della pressione, dell’energia cinetica per unita’ di volume e della energia potenziale per unita’ di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso.
How can we derive this?
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Equazione di Bernoulli
Considerate un elemento di massa m = V che passa attraverso un tubo. Si applichi il principio di conservazione dell’energia del fluido ai punti 1 e 2
222221
2111 2
1
2
1mghmvLFmghmvLF
Lavoro Cinetico Potenziale
VL
pApF
Vm
constant2
1 2 ghvp Equazione di Bernoulli
A livello costante,
Velocita’ piu’ alta Pressione piu’ bassa
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Derivazione equazione BernoulliPhysical basis: Work-energy relation
All together now:
WithWe get:
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Un esempio
Si consideri una tanica di acqua che presenta un foro sul lato a distanza h dalla superficie.
shh gygyv 2
2
1
ghyygv hsh 2)(2
Si assuma che la tanica sia grande abbastanza che la superficie libera dell’ acqua risulti ferma.
const.2
1 2 ghvp
Le pressioni alla superficie ed al foro sono p0:
E’ la stessa velocita’ di un oggetto che cade nel vuoto
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Tre nuovi terminiTre nuovi termini
•Viscosita’•Diffusione•Osmosi
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Viscosita’
La viscosita’ si riferisce all’ attrito tra strati adiacenti di fluidoE’ richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell’acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle’s)A velocita’ sufficientemente grandi si creano turbolenze
d
AvF
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Viscosita’
FA = – A FA = – A vv
coefficiente di viscosità
Unita’ di misura cgs:poise = g/(scm)
La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura.
Acquaa 0o acqua = 0.0178 poise a 20o acqua = 0.0100 poiseSanguePlasma plasma = 1.5 acqua
Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% sangue = 5
acqua
Es.
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Diffusione
Le molecole si muovono dalle regioni a piu’ alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione.
Legge di Fick:
D = coefficiente di diffusione
L
CCDA
Tempo
Massa 12diffusione di Rate
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Osmosi
L’ Osmosi e’ il moto dell’acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifich molecole, come per esempio sali etc…
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Osmosi
Pressione osmotica: spinge l’acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua.L’osmosi di acqua non è “diffusione” ma “pressione” perché non dipende dallaconcentrazione assoluta diacqua ma da quella dei solutirispetto all’acqua