UNIVERSIDAD GERARDO BARRIOS

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

MATERIA: Mecánica de los Solidos II

TEMA: Movimiento Dependiente

CATEDRATIC@: Ing. Oliverio Humberto Gomez

INTEGRANTES: Katherine Tatiana Moreira Polio José Salvador Iglesias Lovo Nery Isai Ramos Días Rafael Antonio González Mexicano Gerardo Alberto Morales FECHA DE ENTREGA: Lunes 14 de Septiembre de 2015

INTRODUCCION

En el presente trabajo se da a conocer el tema Movimiento Dependiente. La posición de una partícula puede depender de la posición de otra u otras partículas. Cuando varias partículas se mueven de manera independiente a lo largo de la misma línea, es posible escribir ecuaciones de movimiento independientes para cada partícula. Siempre que sea factible, el tiempo debe registrarse a partir del mismo instante inicial para todas las partículas y es necesario medir los desplazamientos desde el mismo origen y en la misma dirección.

Además se presentan Objetivo General y Específicos, Marco Teórico, Interpretación de Resultados obtenidos en la práctica de laboratorio y Conclusiones.

OBJETIVOS

Objetivo General: Comprobar la dependencia de la velocidad y la aceleración de partículas sujetas entre sí mediante ecuaciones de movimiento.

Objetivos Específicos:

Analizar el comportamiento de un sistema de poleas con uno y dos grados de libertad.

Calcular las velocidades y aceleraciones de los bloques del sistema a partir de datos obtenidos mediante la experimentación.

MARCO TEORICO

Movimiento Dependiente

Algunas veces, la posición de una partícula dependerá de  la posición de otra o de varias partículas. En este caso se dice que los movimientos son dependientes. Por ejemplo, la posición del bloque B en la figura depende de la posición del bloque A. Puesto que la cuerda ACDEFG es de longitud constante y puesto que las longitudes de las porciones de cuerda CD y EF alrededor de las poleas permanecen constantes, se concluye que la suma de las longitudes de los segmentos AC, DE y FG es constante. Al observar que la longitud del segmento AC difiere de xA sólo por una constante y que de manera similar, las longitudes de los segmentos DE y FG difieren de xB únicamente  por una constante, se escribe:

Puesto que sólo una de las dos coordenadas xA y xB pueden elegirse de manera arbitraria, se afirma que el sistema que se presenta un grado de libertad, por ejemplo en la siguiente gráfica observe:

Existen tres coordenadas  xA , xB y xC y el sistema presenta dos grados de libertad.

Cuando la relación que existe entre las coordenadas de posición de varias partículas es lineal, se cumple una relación similar entre las velocidades y aceleraciones de las partículas. En el caso de los bloques de la figura anterior, se diferencia dos veces la ecuación obtenida y se escribe:

Movimiento Dependiente de Varias Partículas

Cuando varias partículas se mueven de manera independiente a lo largo de la misma línea, es posible escribir ecuaciones de movimiento independientes para cada partícula. Siempre que sea factible, el tiempo debe registrarse a partir del mismo instante inicial para todas las partículas y es necesario medir los desplazamientos desde el mismo origen y en la misma dirección.

PRACTICA

Materiales

Cinta Métrica Hilo nylon Poleas de diversos diámetros Cronometro Marco Metálico

Ensayo 1

Procedimiento:

a) Realizar el montaje de la figura 1.

b) Utilizar combinaciones diferentes de masa para m1 y m2, hasta lograr que el sistema se mueva con una velocidad fácilmente registrable.

c) Coloca la masa m1 a nivel del suelo se suelta el sistema.

d) Registrar alturas y tiempo.

Interpretación de Resultados

Formulas:

V=V 0+at → V=at

Y− y0=v0t+12a t2 =2 (Y− y 0 )=a t 2 → a=

2(Y− y0)t2

Tomando como nivel de referencia la parte expresada del sistema.

Masas Y 0 (cm) Y(cm) tp V aM1 37.5 19.3 1.60 seg -22.75

m/s-14.22 m /s2

M2 13 22 11.25 m/s 7.03 m/s2

Cálculos:

t 1=1.47 s ; t 2=1.50 s ; t 3=1.90 s ; t 4=1.82 s : t 5=1.33 s

t=Σ tin

→t=8 .025

t=¿1.60s

Masa 1

a=2(Y− y0)

t2 → a=

2(19.3−37.5)1.602

→a=−14.22m /s2

V=at → V=(−14.22m /s2)(1.60 s) → V=−22.75m /s

Masa 2

a=2(Y− y0)

t2 → a=

2(22−13)1.602

→a=7.03m /s2

V=at → V=(7.03m /s2)(1.60 s) → V=11.25m /s

Ensayo 2

Procedimiento:

a) Realizar el montaje 2

b) Utilizar varias combinaciones de masa para m1, m2 y m3, hasta lograr que el sistema se mueva con una velocidad fácilmente registrable.

c) Coloca la masa m1 a nivel del suelo se suelta el sistema.

d) Registrar altura y tiempo.

Interpretación de Resultados

Formulas:

V=V 0+at → V=at

Y− y0=v0t+12a t2 =2 (Y− y 0 )=a t 2 → a=

2(Y− y0)t2

Tomando como nivel de referencia la parte expresada del sistema.

Masas Y 0(cm) Y(cm) tp V aM1 19 31 12.87 m/s 6.86 m /s2

M2 32.5 8 1.87 seg -26.8 m/s -14 m/s2

M3 11 37 27.81 m/s 14.87 m/s2

Cálculos:

t 1=2.26 s ; t 2=1.93 s ; t 3=1.63 s ; t 4=1.79 s : t 5=1.84 s

t=Σ tin

→t=9 .385

t=¿1.87s

Masa 1

a=2(Y− y0)

t2 → a=

2(31−19)1.872

→a=6.86m /s2

V=at → V=(6.86 /s2)(1.87 s) → V=12.87m /s

Masa 2

a=2(Y− y0)

t2 → a=

2(8−32.5)1.872

→a=−14m / s2

V=at → V=(−14m/ s2)(1.87 s ) → V=−26.8m /s

Masa 2

a=2(Y− y0)

t2 → a=

2(37−11)1.872

→a=14.87m / s2

V=at → V=(14.87m /s2)(1.87 s) → V=27.81m / s

CONCLUSION

Se llegó a la conclusión que:

La posición de una partícula puede depender de la posición de otra u otras partículas, entonces están sujetas a movimiento dependiente.

Cuando varias partículas se mueven de manera independiente a lo largo de una misma línea es posible escribir ecuaciones de movimiento independiente

ANEXOS