Manual de Laboratorio Mecanica de Fluidos

UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

MANUAL DE LABORATORIO DE

MECNICA DE FLUIDOS

MARCO SILVA LINDO

DANILO MONTORO VERGARA

2014

Manual de laboratorio de Mecnica de Fluidos

Marco Silva Lindo Danilo Montoro Vergara

NDICE

1. Viscosidad de lquidos. 2. Visualizacin de regmenes de flujo (Numero de Reynolds). 3. Empuje sobre cuerpos sumergidos. 4. Fuerza hidrosttica sobre superficies planas. 5. Visualizacin de flujos. 6. Perdida de energa en tuberas simples.



EXPERIMENTOS DE LABORATORIO DE

MECNICA DE FLUIDOS E HIDRULICA

1.0 GENERALIDADES

En la ejecucin de los experimentos de laboratorio de Mecnica de Fluidos e

Hidrulica, se realizan trabajos tendientes a alcanzar los objetivos generales

siguientes:

Proporcionar al futuro ingeniero la oportunidad de verificar experimentalmente y en forma objetiva las leyes que son deducidas a partir de consideraciones

tericas asociadas a datos experimentales o simplemente de datos

experimentales, las cuales gobiernan el comportamiento de los fenmenos a

considerar y paralelamente se formar una idea de cmo se exploran los nuevos

campos de conocimiento cientfico.

Desarrollar en el futuro profesional la habilidad de trabajar con instrumentos y equipos de medicin cada vez ms sofisticados y precisos, propiciando el inters

en el hbito del cuidado y minuciosidad en la manipulacin de los equipos as

como en la lectura de los datos proporcionados por los mismos.

Lograr tener una idea clara de los errores que se pueden cometer, de los errores permisibles y de los cuidados que debe tener en cuenta, como son la apreciacin

de la precisin de las medidas orientadas a minimizar el error permitido.

Familiarizar al futuro profesional con la redaccin y la presentacin de informes, claros y lgicamente elaborados.

NOTA:

Para alcanzar los objetivos mencionados, el futuro profesional debe poner de su parte

el mejor deseo de aprovechar la ejecucin de los laboratorios, sin contentarse con

realizar el trabajo simplemente mecnico y rutinario.

Se entiende que el futuro profesional, para lograr un verdadero provecho de los

experimentos de laboratorios, debe prepararse tanto en la teora como en las

instrucciones relativas al experimento a ejecutarse.

2.0 PROCEDIMIENTO DE TRABAJO DE LABORATORIO

Para lograr los objetivos mencionados en todas las prcticas de laboratorio de

Mecnica de Fluidos e Hidrulica y las correspondientes a cada uno de ellos se debe

tener en cuenta:

Para realizar las experiencias el alumno deber portar su equipo de proteccin personal, consistente de mandil, zapatos de seguridad, casco (cuando la

naturaleza del experimento lo requiera), lentes de seguridad.

El nmero de participantes por grupo se recomienda que sea en nmero de diez.



Los laboratorios tendrn una duracin de tres (03) horas durante el cual el futuro profesional realizar la experiencia de laboratorio y ordenar la informacin

obtenida para luego proceder a la elaboracin del informe correspondiente.

El procedimiento a seguir en las prcticas de laboratorio es el siguiente:

a. El profesor, iniciar su trabajo con la descripcin del equipo a emplearse, forma de usarlo, cuidados especiales y precauciones que deben tomarse en el

manipuleo, etc., asimismo explicara en forma resumida los principios bsicos de

la teora ya desarrollada en el curso, apoyando hasta la obtencin de los datos del

experimento.

b. Los alumnos revisarn los equipos a usar en el experimento y si en ellos encontraran defectos u omisiones, lo comunicarn al profesor de prctica de

laboratorio para subsanarlos. Luego los alumnos procedern al armado y

montaje del equipo, siguiendo las instrucciones del profesor, para iniciar de

inmediato el experimento.

c. En la realizacin del experimento, debe contarse con la participacin activa de cada uno de los integrantes del grupo, tomando personalmente todos los datos y

lecturas, siendo sta la nica forma de aprender y cumplir con los fines de los

trabajos de prcticas de laboratorio.

d. El profesor con un juego de datos del experimento efectuara los clculos correspondientes hasta obtener sus resultados haciendo las precisiones e

indicaciones pertinentes, los cuales el alumno completara en forma personal, en

el tiempo que corresponde a cada laboratorio, que sern anotados en la hoja

resumen de datos y clculos que se la proporcionar o que eventualmente cada

uno de los participante elaborara, para ser entregados al profesor, informacin

que servir de base en la calificacin de los informes de los experimentos, que

sern presentados en la semana siguiente.



INSTRUCCIONES GENERALES PARA EL LABORATORIO

1.0 Cuidado del Equipo

Al terminar cada experimento los estudiantes debern entregar los equipos en el mismo

estado en que lo recibieron.

2.0 Forma de realizar los experimentos

a) Leer o atender cuidadosamente las instrucciones. b) Asegurarse que los instrumentos o equipos se encuentren calibrados a su punto

de referencia.

c) Anotar cuidadosamente los datos del experimento. d) Anotar la fecha y el nmero de identificacin del equipo

3.0 Unidades y toma de datos

Cuando se utilizan formatos para registrar los datos del laboratorio es necesario colocar

siempre las unidades de las magnitudes que se estn ensayando, por ejemplo: de los

caudales m3/s, de los piezmetros cm., etc. o cualquier informacin adicional que

pudiera necesitarse posteriormente al manejar los datos del laboratorio.

4.0 Dibujo de Grficas

Para dibujar una grfica es necesario que sta se coloque sobre un sistema de

coordenadas construido de tal forma que se deje un margen izquierdo e inferior de por

lo menos tres centmetros.

Se deben emplear lneas de trazo continuo para valores experimentales (mostrando los

puntos) y trazo discontinuo para valores supuestos o de tendencia. Tales trazos se deben

preparar utilizando pistoletes o mediante el uso de un software adecuado: nunca a mano

alzada.

Se debe adherir el cuadro de valores graficado y hacer referencia al nmero de cuadro

utilizado. Los puntos singulares deben tener una explicacin.

El letrero de la grfica debe colocarse en la parte inferior de la misma. En cada grfica

debe consignarse:

a) Ttulo del experimento. b) Nmero y Nombre de la lmina. c) Lugar y fecha del trabajo. d) Escala si es necesario. e) Nombre de la persona que preparo la grfica.

5.0 Anlisis de la Informacin Experimental

Toda informacin experimental debe ser analizada para determinar errores de precisin

y validez; el lector interesado debe consultar bibliografa especializada, dado que el

espacio reducido no permite mayor extensin del tema.

Precisin de las mediciones en el experimento.

La precisin de las mediciones de un experimento depende mayormente de los

siguientes aspectos:



a. De los instrumentos.

b. Del tipo del experimento.

c. Del nmero de datos obtenidos.

d. Y el experimentador.

La precisin es la desviacin de los datos respecto al promedio de los mismos obtenidos

en el ensayo.

Con mucha desviacin o dispersin la precisin es baja. Contrariamente, con poca

desviacin la precisin es alta.

5.1 Incertidumbre o error del Instrumento

Cuando se dice que un instrumento tienen un 100% de seguridad hasta el ms

cercano 0,1 unidad, se puede considerar que ste permite leer con una confianza de

0,1/2 es decir 0,05 porque la incertidumbre o error mximo del instrumento en

el juicio visual del operador ser la mitad de la ltima unidad legible del

instrumento.

El error mximo puede expresarse en forma absoluta o relativa por ejemplo, al

medir una longitud de 10 cm. con una regla milimetrada comn es:

En la forma absoluta el error es 0,0005 m o 0,05 cm o 0,5 mm, es decir

la mitad de la mnima unidad legible.

La lectura sera: L = 10 cm 0,05 cm

En la forma relativa sera: 0 0005

01

,

,= 0,005

Expresada en porcentaje, 0,5%

La lectura sera: L = 10 cm 0,5%

En ambos casos la notacin designa la incertidumbre o la persona que la emplea

declara el grado de exactitud con que cree que hizo la medicin.

Los lmites de confianza son una medida de la precisin de un instrumento o de un

ensayo.

Para los lmites de confianza se escogen probabilidades de 95% o 99%.

Si la poblacin - (nmero de repeticiones es muy grande)- obedece a una

distribucin normal y es mayor de 30.

5.2 Propagacin de errores

Es la estimacin de la incertidumbre de un resultado experimental obtenido con

mediciones primarias de varios parmetros.

Supngase que se realiza un conjunto de mediciones y que la incertidumbre en

cada medicin se expresa con las mismas probabilidades: entonces, si se desea

estimar la incertidumbre en el resultado final calculado en los experimentos, sta se

hace en base a las incertidumbres de las mediciones primarias.



El resultado R es una funcin dada de las variables independientes (x1, x2, x3,

.........., xn)

y sea WR la incertidumbre en el resultado final y w1, w2, w3,..........., wn las

incertidumbres en las variables independientes expresadas con las mismas

probabilidades, entonces la incertidumbre en el resultado final ser:

WR = R

x w +

R

x w + ......... +

R

x w

11

22

nn

2 2 2

.....()

Por ejemplo, para medir un caudal en volumen se toma una probeta graduada en

ml. y un cronmetro con aproximacin al 0,01 de segundo. Calcular la

incertidumbre de las medidas.

Siendo el caudal por definicin:

Q = QV = )s( t

(ml.) vol caudal en volumen.

Supngase que se midi:

Vol. = 80 ml.

Tiempo = 6 s.

Los lmites de confianza de los instrumentos son:

Vol. = 80 ml. 0,5

80 = 80 ml. 0,625%

T = 6 s. 0,005

6 = 6 s. 0,083%

El caudal volumtrico nominal calculado es:

QV = 80

6 = 13,33 ml/s.

La incertidumbre o propagacin de errores se calcula con la ecuacin anterior ():

Q

Vol =

1

6 = 0,166

t = -

Vol

t =

80

36 = -2,22

wvol = (80) (0,00625) = 0,5 ml

wt = (6) (0,00083) = 0,0049 s

Por lo tanto la incertidumbre ser:

WQvol = 0,166 x 0,5 + - 2,220 x 0,00492 2

= 0,0836 ml = es decir 0,628%



REDACCIN DE INFORMES

1.0 INTRODUCCIN

No importa cun brillante sea un ingeniero o un investigador o cuan buenos sus

trabajos o experimentos, estos no tienen valor en el anonimato, a menos que los

resultados se hagan de conocimiento a otras personas mediante una informacin clara y

adecuada.

El objetivo de la presente sesin de Laboratorio est orientado a mostrar al estudiante

un panorama general de como redactar un informe, como realizar una presentacin y

como realizar las grficas de apoyo. Adicionalmente se dan instrucciones para la toma

de datos del trabajo experimental.

2.0 FINALIDAD Y TIPO DE LOS INFORMES

La finalidad de un informe tcnico es proporcionar en forma breve y concisa resultados

o informacin parcial, por lo general de naturaleza prctica, que ha sido generada como

corolario de un servicio de ingeniera.

2.1 Tipos de los Informes

Los informes pueden agruparse en tres categoras o tipos:

2.1.1 Descriptivos

Un informe que presenta las investigaciones realizadas para localizar un

hospedaje adecuado para los jugadores de la "U" en su campaa de la Copa

Libertadores en Guayaquil, ser del tipo descriptivo y mostrar, adems de

las caractersticas de los hospedajes y los costos, las condiciones del clima,

las costumbres alimentaras, el comportamiento de la poblacin; es decir, el

objetivo y la conclusin del informe est dirigido al conocimiento del

medio y el entorno que podra afectar el rendimiento de los jugadores.

2.1.2 Cualitativos

El informe que trata de la construccin del nuevo estadio del Sporting

Cristal, el cual contiene detalles sobre las formas, las dimensiones, las

comodidades, los materiales, y la bondad de los trabajos y, que mediante

sus conclusiones indica la calidad general de ste en forma apreciativa: es

un informe cualitativo.

2.1.3 Cuantitativos

Este tipo de informe, por ejemplo, estara constituido por el resultado de las

investigaciones en un puesto de avanzada enemigo que ha cado en nuestras

manos y que ha sido daado apreciablemente antes de ser abandonado. En



este caso el informe describir el estado del puesto, las causas de los daos,

las medidas para restaurarlo, y el costo preliminar de stos.

3.0 PLANEAMIENTO, PRESENTACIN DEL INFORME Y

RECOMENDACIONES

El primer paso consiste en resumir los hechos y datos en una sola hoja de papel.

Comparar los hechos unos con otros y categorizarlos por importancia.

Mantener en mente que es lo que se persigue con el informe.

Considerar como se van a comunicar los hechos al lector del informe.

El ltimo paso es tomar nota del orden en que se presentarn los hechos.

La redaccin del informe debe ser en hoja de tamao estndar (formato A-4), escrito

por medio electrnico, impreso o manuscrito (indicacin a ser dada por el Profesor).

El informe debe estar correctamente compaginado de acuerdo al esquema

recomendado. La portada debe ser presentable y debe contener los siguientes datos:

a). Nombre de la institucin b). Facultad y Escuela Acadmica c). Nombre del curso d). Nmero del informe e). Ttulo del experimento f). Cdigo, nombres y apellidos del alumno g). Grupo h). Nombres y apellidos del profesor de laboratorio i). Fecha de inicio y entrega del experimento

Al presentar el informe se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones

generales:

Los informes y documentos tcnicos deben ser redactados en modo impersonal.

Deben tener orden, pulcritud y pensamientos lgicos.

Deben ser breves, claros y precisos.

Los informes normalmente tienen las siguientes divisiones principales:

a). Ttulo del experimento. b). Introduccin. c). Objetivos. d). Resumen del fundamento terico. e). Relacin de aparatos y equipos utilizados. f). Procedimiento seguido. g). Datos obtenidos y Clculos realizados. h). Resultados: tablas y figuras i). Discusin. j). Conclusiones. k). Observaciones y recomendaciones l). Solucin a trabajos o preguntas adicionales



m). Bibliografa.

3.1 Titulo del experimento

El informe debe presentarse en lo posible, mecanografiado o en manuscrito con

buena letra, debe contar con una cartula de presentacin, con el ttulo de la

experiencia, nombre del autor, fecha de entrega y grupo de laboratorio.

3.2 Introduccin

Es una breve explicacin de los motivos del trabajo.

3.3 Objetivos

Seala los propsitos del experimento. Estos deben ser precisos y si es necesario

deben ir numerados.

3.4 Resumen del fundamento terico

Contiene una breve relacin de las principales ecuaciones y tcnicas usuales

relativas al propsito de la investigacin.

3.5 Relacin de Aparatos y Equipos utilizados

Detalla los equipos utilizados, as como las limitaciones. Asimismo, debe aparecer

un esquema de la disposicin de los equipos e instrumentos durante el

experimento.

3.6 Procedimiento seguido

El procedimiento seguido en el experimento debe ser expuesto en forma clara y

concisa, resaltando los pasos ms importantes.

3.7 Datos obtenidos y Clculos realizados

Contiene los registros de datos, preferentemente llenados en los formatos

preparados en el manual para cada experimento en particular.

En las hojas de clculos, para el primer juego completo de datos, deben aparecer

todos los clculos efectuados, y este y los dems en una tabla de resultados.

Si en los clculos de los dems juegos de datos restantes, existiera alguna precisin

especial de criterio o de clculo, debe ser detallado en este tem.

3.8 Resultados: tablas y figuras

Resumen ordenado de los resultados de los clculos efectuados para todos los datos

del experimento. Los resultados pueden presentarse en tablas o figuras.

Las tablas incluyen todo tipo de cuadro, deben estar rotulados en la parte superior,

y al igual que la Tabla de Datos son independientes y deben tener un formato

adecuadamente preparado. Debe mostrar un clculo tpico completo, indicando las

derivaciones requeridas para llegar a las ecuaciones de cmputo de los datos.

Las figuras incluyen los dibujos, fotografas, diagramas, grficos, etc. Deben estar

rotulados en la parte inferior, dimensionados, evidencia de una buena presentacin.



Simbologa definida grfica o matemticamente, condiciones de validez y sus

limitaciones de uso.

3.9 Discusin

Es la parte del informe que sirve para demostrar la validez de los datos obtenidos

e implica la interpretacin y evaluacin de la informacin. Para ello se deben

presentar los principios, relaciones, generalizaciones y abstracciones que se

derivan de los resultados; sealar todas las relaciones o la falta de ellas y las

inferencias tericas. Todo ello relacionado con los objetivos.

3.10 Conclusiones

En esta parte, se presenta de manera concisa los principales logros de la

experiencia. No deben ser muchas ni muy extensas se debe tomar en cuenta los

objetivos planteados. Es conveniente mencionar cifras, refiriendo a las tablas y

figuras. Puede tambin incluirse algunas conclusiones relevantes aun cuando no

estn directamente relacionadas con los objetivos.

3.11 Observaciones y recomendaciones

Las observaciones y recomendaciones o sugerencias, de existir, deben ser hechas al

experimento motivo del informe, aqu se puede proponer planteamientos para

poder mejorar el experimento, de ser el caso anexando la propuesta desarrollada. Si

hay algunas divergencias o pareceres distintos se puede plantear, sustentando con

resultados de discusiones u otros argumentos lgicos.

3.12 Soluciones a trabajos o preguntas adicionales

El planteamiento de trabajos o preguntas adicionales es opcional y depende su

existencia al profesor. De existir, su solucin formar parte del informe del

experimento realizado.

3.13 Bibliografa

Los textos, revistas y otras publicaciones, as como informacin consultada en la

Web, para elaborar el informe, deben aparecer en la bibliografa preparada de

acuerdo a las especificaciones dadas por la tcnica de fichaje, es decir: Autor,

Ttulo del Libro, Edicin, Lugar donde se edit, editorial, ao de edicin. Los

autores deben aparecer en estricto orden alfabtico. En caso de consulta en la Web:

la pgina o direccin del portal web.

En otras partes del informe se pueden emplear citas al pie de pgina, si es

necesario. Son un breve sumario y tabulacin de los resultados obtenidos, con

comentarios y sugerencias.

4.0 ESTILO DE LA REDACCIN DE INFORMES

Por lo general, el estilo gramatical ms formal para los informes tcnicos es el tiempo

pasado en tercera persona. En ciertas circunstancias puede emplearse la primera

persona.



Ejemplos de los dos estilos:

Tercera persona: El nmero de Reynolds crtico obtenido coincide con el lmite

establecido en la bibliografa.

Primera persona: El nmero de Reynolds crtico que he obtenido coincide con el lmite

establecido en la bibliografa.

5.0 COMO ESCRIBIR UN INFORME TCNICO

Habindose planeado el informe, asegurndose el orden, se sugiere seguir las siguientes

etapas:

Escribir el informe de una sola vez.

La escritura deber ser rpida, de acuerdo a como vengan las ideas.

Evitar de corregir frases inmediatamente despus de escribirlas.

Corregir las ideas en una primera revisin.

Deber cuidarse de mantener un balance adecuado entre las secciones del informe.

Criticar el informe desde el punto de vista del lector.

Las conclusiones deben satisfacer el objetivo planteado.

Un informe bien escrito debe ser breve, preciso y claro, debe permitir al lector

enterarse de los hechos con claridad y con mnimo esfuerzo.



UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO


Laboratorio de Mecnica de Fluidos

VISCOSIDAD DE LQUIDOS

1. OBJETIVOS

Determinar la viscosidad de diversos fluidos.

2. MARCO TERICO

Viscosidad

La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia

opuesta a las fuerzas cortantes que provocan el movimiento relativo de sus molculas.

La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas

adyacentes de fluido determina su viscosidad. La viscosidad se debe primordialmente a

las interacciones entre las molculas del fluido.

Considerando un fluido entre dos placas, una mvil y otra fija.

y

x

El fluido en inmediato contacto con la pared solida tiene la misma velocidad que la

pared, es decir, no hay ningn deslizamiento del fluido sobre la pared.

Cuando el fluido real est en contacto con una superficie frontera, el fluido tiene la

misma velocidad que la frontera. El fluido que est en contacto con la superficie inferior

tiene velocidad igual a cero y el que est en contacto con la superficie superior tiene

velocidad igual a v0.

Cuando la distancia entre las dos superficies es pequea, la rapidez de cambio de

velocidad vara como una lnea recta.

El esfuerzo cortante resultante:

Finalmente se obtiene:

... (1)

La constante de proporcionalidad de la ecuacin (1) es la viscosidad absoluta (o

dinmica) , entonces para un flujo laminar, se obtiene la Ley de Newton de la Viscosidad:

Esfuerzo cortante

M M P

O N

P Fuerza Fx Velocidad v0

l



Clasificacin

Viscosidad Dinmica ():

La tensin de corte de un fluido se desarrolla cuando este se encuentra en movimiento y

su magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se puede definir a la tensin de corte

como la fuerza requerida para deslizar una capa de rea unitaria de una sustancia sobre

otra capa de la misma sustancia. La magnitud de la tensin de corte es directamente

proporcional al cambio de velocidad entre diferentes posiciones del fluido, en fluidos

como el agua, el aceite, el alcohol o cualquier otro lquido comn.

Sistema de unidades Unidades de viscosidad dinmica

SI

Sistema Ingles

Sistema cgs

Viscosidad cinemtica (v ):

Representa la caracterstica propia del lquido desechando las fuerzas que generan su

movimiento, obtenindose a travs del cociente entre la viscosidad absoluta y la

densidad del producto en cuestin.

Se define como:

Donde: = viscosidad dinmica

= densidad del fluido.

Equivalencia:

Sistema de unidades Unidades de viscosidad cinemtica

SI

Sistema Ingles

Sistema cgs

Ley de Stokes

Si un cuerpo de densidad conocida se desplaza en cada libre a velocidad constante, las

fuerzas de corte o friccin sobre el cuerpo deben ser iguales al peso sumergido de este.

Considerando que el cuerpo es una esfera de dimetro conocido y teniendo en cuenta las

premisas anteriores, se deriva la llamada Ley de Stokes, que se refiere a la fuerza de

friccin experimentada por objetos esfricos movindose en el seno de un fluido

viscoso en un rgimen laminar de bajos nmeros de Reynolds (Re < 0.2). Fue derivada

en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de

Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es vlida en el movimiento de partculas

esfricas pequeas movindose a velocidades bajas.



La ley de Stokes puede escribirse como:

Donde D es el dimetro de la esfera, V la velocidad del fluido y la viscosidad del fluido.

La condicin de bajos nmeros de Reynolds implica un flujo

laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la

esfera y el medio inferior a un cierto valor crtico. En estas

condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi

exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al

deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa

lmite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado

experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.

Si las partculas estn cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio

peso puede calcularse su velocidad de cada o sedimentacin igualando la fuerza de

friccin con el peso aparente de la partcula en el fluido. Si la partcula es una esfera de

dimetro conocido, la ley de Stokes puede expresarse como:

(

)

Donde: V: velocidad media de cada de la esfera (m/s)

g: aceleracin de la gravedad (m/s2) d: dimetro de la esfera (m)

: viscosidad cinemtica del fluido (m2/s) e: densidad de la esfera (acero: 7800 kg/m

3)

: densidad del fluido (kg/m3)

3. MATERIALES Y EQUIPOS

1) Una probeta. 2) Muestras de aceite y glicerina. 3) Esferas de diversos dimetros. 4) Un termmetro. 5) Un cronmetro.

4. PROCEDIMIENTO

La experiencia se proceder de la manera siguiente:

a. Tomar la temperatura del fluido e insertar la gua de las esferas de prueba.

b. Colocar el indicador superior, aproximadamente 2 cm debajo del nivel del fluido.

c. Colocar el indicador inferior, aproximadamente 25 cm por debajo del indicador superior.

d. Soltar una esfera de acero en el fluido y medir el tiempo requerido para descender el espacio comprendido entre

los dos indicadores.



Efectuar este procedimiento dos veces para cada uno de los dimetros de las esferas

proporcionadas. Se deber determinar experimentalmente las densidades de los fluidos

en estudio.

5. CLCULOS

a) Determinar la viscosidad cinemtica de una muestra de aceite y otra de glicerina. b) Establecer las conclusiones ms relevantes en base a los resultados obtenidos.



Anexos

LABORATORIO

VISCOSIDAD DE LQUIDOS

FORMATO A: DATOS DE LA EXPERIENCIA

Fecha: .

Alumno: .... Cdigo:

Datos generales:

Fluido: ___________________

Temperatura: _____________

Densidad: ________________ (kg/m3)

Dimetro

esfera (m)

Distancia

recorrida

(m)

Tiempo (s) Velocidad

media (m/s)

Viscosidad

cinemtica

(m2/s)

Numero de

Reynolds

Viscosidad cinemtica promedio (m2/s): para Re < 0.2






VISUALIZACIN DE REGMENES DE FLUJO

(NUMERO DE REYNOLDS)

1. OBJETIVOS

Visualizar los flujos en diferentes regmenes de escurrimiento, diferenciando el flujo

laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rpido), flujo

transicional (caractersticas del flujo laminar y turbulento a la vez).

Obtener valores lmite para el nmero adimensional de Reynolds sujeto a las

condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias.

2. MARCO TERICO

Flujo de un fluido real

Los problemas de flujos de fluidos reales son mucho ms complejos que el de los

fluidos ideales, debido a los fenmenos causados por la existencia de la viscosidad.

La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partculas del

fluido y entre stas y las paredes limtrofes, fuerzas de corte o de friccin que se oponen

al movimiento; para que el flujo tenga lugar, debe realizarse trabajo contra estas fuerzas

resistentes, y durante el proceso parte de la energa se convierte en calor.

La inclusin de la viscosidad permite tambin la posibilidad de dos regmenes de flujo

permanente diferente y con frecuencia situaciones de flujo completamente diferentes a

los que se producen en un fluido ideal. Tambin los efectos de viscosidad sobre el perfil

de velocidades, invalidan la suposicin de la distribucin uniforme de velocidades.



El Nmero de Reynolds

Reynolds demostr por primera vez las caractersticas de los dos regmenes de flujo de

un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un sencillo aparato.

Reynolds descubri que para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un filamento de

tinta proveniente de D, no se difunde, sino que se mantiene sin variar a lo largo del

tubo, formando una lnea recta paralela a las paredes. Al aumentar la velocidad el

filamento ondula y se rompe hasta que se confunde o mezcla con el agua del tubo.

Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partculas de fluidos se movan en capas

paralelas, deslizndose a lo largo de lminas adyacentes sin mezclarse. Este rgimen lo

denomin flujo laminar. Y el rgimen cuando hay mezcla lo nombr flujo turbulento.

Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al introducir un

trmino adimensional, que posteriormente tom su nombre, como Numero de Reynolds:

Donde: : densidad del fluido (kg/m3) V: velocidad media (m/s)

D: dimetro interno del tubo (m)

: viscosidad absoluta o dinmica del fluido (kg/m.s) : viscosidad cinemtica del fluido (m2/s)

Reynolds mostr que ciertos valores crticos definan las velocidades crticas superior e

inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaos de tubos y dedujo as el

hecho de que los lmites de flujo laminar y flujo turbulento se definan por nmeros

simples.

Segn el nmero de Reynolds, los flujos se definen:

Re < 2300 Flujo laminar Re 2300 - 4000 Flujo de transicin Re > 4000 Flujo turbulento



Flujo laminar flujo transitorio

Fluido turbulento y su representacin grfica

Longitud de estabilizacin

Cuando un tubo cilndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud necesaria

(medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle completamente el flujo, sea

este laminar o turbulento, se conoce como longitud de estabilizacin. Por

investigaciones realizadas, la longitud de estabilizacin (L) es:

a) Para flujo laminar

L = 0.0288 D Re (segn Schiller)

L = 0.0300 D Re (segn Boussinesq)

b) Para flujo turbulento

40 D L 50 D

Siendo D el dimetro del tubo

Distribucin de velocidades en el flujo laminar

Analizando el caso de una tubera de seccin circular, con flujo laminar, permanente e

incompresible:

[ (

) ] (

)

(

)

y



(

) (

)

(

)

(

) (

) [ ] (

)

[ ] (

)

[(

) (

) ] (

)

(

)

En el flujo laminar se cumple la ley de Newton de la viscosidad, entonces:

(

)

Despejando e integrando:

(

)

Para h = 0, C = 0

(

) (1)

Ecuacin de distribucin de velocidades para una

tubera con flujo laminar.

Se puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera:

Q = VA =

(

)

(2)

Ecuacin de Hagen- Poiseville

Incluyendo la ecuacin (2) en (1):

l

h D

h



(

)

Esta ltima expresin puede expresarse en funcin de r:

Con h = R r y D = 2R

(

) (3)


1) Cuba de Reynolds, compuesto de un tubo de vidrio, y de un inyector colorante.

2) Permanganato de potasio. 3) Un termmetro. 4) Una probeta. 5) Un cronmetro.

4. PROCEDIMIENTO


a. Revisar que todas las llaves y vlvulas estn cerradas.

b. Abrir la vlvula de control de ingreso del agua de la lnea, regulando de tal forma que se presente un rebose de agua mnimo.

c. Abrir ligeramente la vlvula de control de salida y recoger el agua en una probeta o un recipiente que permita la medicin del volumen. Tomar la temperatura del agua,

ya que con este dato determinaremos la viscosidad cinemtica del fluido.

d. Abrir ligeramente la llave de control de salida del colorante, de manera que fluya a travs del tubo de vidrio, tratando que el hilo de tintura sea lo ms delgado posible.

e. Mediante la vlvula de control de ingreso del agua de la lnea, mantener en todo momento un nivel de rebose de agua mnimo.

f. Con la vlvula de control de salida del agua, establecer un flujo laminar. Esto se observa siempre que el hilo de tintura sea continuo.

g. Siempre con la vlvula de salida del agua, obtener el instante en que el rgimen llega a la situacin crtica de paso de flujo laminar a turbulento, lo cual se observa

mediante la ruptura del hilo de colorante al darse las primeras turbulencias.

h. Obtener para esa situacin el caudal. Para ello se llena determinado volumen de la probeta y se mide el tiempo requerido con el cronometro. Efectuar dicha medicin

dos veces.

i. Cerrar todas las llaves del sistema y repetir todo el procedimiento un mnimo de cinco veces.



5. CLCULOS

a) Encontrar el valor del nmero de Reynolds crtico, que proporciona el lmite a partir del cual el flujo pasa de laminar a turbulento.

b) Utilizando el menor Reynolds obtenido para flujo laminar, determinar y graficar la distribucin de velocidades en el tubo, usando la ecuacin (3).

c) Establecer la media, la desviacin estndar y coeficiente de variacin de todos los valores obtenidos para el numero de Reynolds crtico.

d) Con el Reynolds critico promedio determinar la longitud de estabilizacin terica. e) Establecer las conclusiones ms relevantes en base a los resultados obtenidos.



Anexos

LABORATORIO

VISUALIZACIN DE REGMENES DE FLUJO

(NUMERO DE REYNOLDS)


Fecha: .

Alumno: . Cdigo:

Datos generales:

Dimetro del tubo: 0.02 m

Mediciones

Parmetros del agua 1 2 3 4 5

Temperatura (C)

Densidad (kg/m3)

Viscosidad cinemtica (m2/s)

Volumen (m3)

Tiempo (s)

Caudal (m3/s)

Velocidad media (m/s)

Numero de Reynolds

Numero de Reynolds promedio

Desviacin Estndar



Tabla 1.1. Propiedades del Agua

Temperatura

(C)

Densidad

(Kg/m3)

Peso

especifico

(N/m3)

Viscosidad

dinmica

x10-3

(N.s/m2)

Viscosidad

cinemtica

x10-6

(m2/s)

Tensin

Superficial

(N/m)

Presin

de vapor

pv

(KPa)

Mdulo

Volumtrico

de elasticidad

E

(MPa)

0 999.8 9,805 1.792 1.792 0.0762 0.6113 2,040

5 999.9 9,806 1.519 1.519 0.0754 0.8721 2,060

10 999.7 9,804 1.307 1.307 0.0748 1.2276 2,110

15 999.1 9,798 1.138 1.139 0.0741 1.7051 2,140

20 998.0 9,787 1.002 1.004 0.0736 2.3390 2,200

25 997.0 9,778 0.891 0.894 0.0726 3.169 2,220

30 996.0 9,768 0.798 0.801 0.0718 4.246 2,230

35 994.0 9,748 0.720 0.724 0.0710 5.628 2,240

40 992.1 9,730 0.653 0.658 0.0701 7.384 2,270

45 990.1 9,710 0.596 0.602 0.0692 9.593 2,290

50 988.1 9,690 0.547 0.554 0.0682 12.35 2,300

55 985.2 9,662 0.504 0.512 0.0674 15.76 2,310

60 983.3 9,643 0.467 0.475 0.0668 19.94 2,280

65 980.4 9,615 0.433 0.442 0.0658 25.03 2,260

70 977.5 9,586 0.404 0.413 0.0650 31.19 2,250

75 974.7 9,559 0.378 0.388 0.0640 38.58 2,230

80 971.8 9,530 0.355 0.365 0.0630 47.39 2,210

85 968.1 9,494 0.333 0.344 0.0620 57.83 2,170

90 965.3 9,467 0.315 0.326 0.0612 70.14 2,160

95 961.5 9,429 0.297 0.309 0.0602 84.55 2,110

100 957.9 9,394 0.282 0.294 0.0594 101.33 2,070






EMPUJE SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS

1. OBJETIVOS

Verificar el empuje en cuerpos sumergidos.

2. MARCO TERICO

Si un objeto se sumerge en un lquido o flota sobre una superficie, la fuerza que

experimenta debido a la presin del lquido de densidad se denomina fuerza de empuje o flotacin.

con constante e integrando: p = p0 + gh

La fuerza neta vertical neta sobre el elemento resulta:

dF =(p0 + gh2) dA - (p0 + gh1) dA = g(h2- h1) dA = g

Entonces F = g = = E : volumen del cuerpo sumergido o volumen desalojado por el cuerpo

La Ley de Arqumedes establece que todo cuerpo sumergido experimenta un empuje

hacia arriba igual al peso del volumen del lquido desplazado.

Cuerpo flotante

Cuerpo sumergido

dA

h

Cuerpo flotante

Densidad del cuerpo = c Densidad del fluido =

Cuerpo suspendido (neutralmente flotante)

Cuerpo hundido

c

c = c <



Sabemos que los cuerpos que son ms pesados (tienen mayor densidad) se van a hundir

en el agua o en cualquier otro lquido, contrario a lo que sucede con los cuerpos que son

livianos (tienen menor densidad), esto es bsicamente porque la densidad en ambos

casos es diferente. Se infiere que un cuerpo sumergido en un fluido:

1) Permanece en reposo en cualquier punto en el fluido, cuando ; 2) Se hunde hasta el fondo, cuando ; y 3) Asciende hasta la superficie del fluido y flota cuando .

Punto de aplicacin

es el centroide del Volumen.


1) Una balanza. 2) Recipiente de pyrex de 800 ml. 3) Un cilindro macizo de 7 cm de dimetro. 4) Escala graduada.

4. PROCEDIMIENTO


a. Verificar el cero de la balanza.

b. Colocar el recipiente de pyrex sobre la balanza y colgar el cilindro con la regla adherida.

c. Verter agua en el recipiente hasta sumergir parcialmente el cilindro y registrar el peso total.

d. Utilizando la escala graduada, leer la profundidad sumergida del cilindro.

e. Retirar el cilindro y registrar nuevamente el peso.

f. Repetir todo el procedimiento dos veces.

5. CLCULOS

a) Determinar el peso del volumen de agua desalojado, que deber ser igual al peso total menos el peso sin cilindro.

b) Establecer las conclusiones ms relevantes en base a los resultados obtenidos.



Anexos

LABORATORIO

EMPUJE SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS


Fecha: .

Alumno: .. Cdigo:

Datos generales:

Dimetro del cilindro: _______________ (cm)

Temperatura del agua: ___________ (C)

Densidad del agua: _______________ (kg/m3)

Peso con

cilindro

(gr)

Peso sin

cilindro

(gr)

Profundidad

sumergida

(cm)

Empuje E1

(gr)

Empuje E2

(gr)

E1 = Peso total Peso sin cilindro E2 = Peso del volumen de agua desalojado






FUERZA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFICIES PLANAS

1. OBJETIVOS

Determinar la magnitud de la fuerza hidrosttica resultante sobre superficies planas

sumergidas y relacionar los resultados con los clculos tericos correspondientes.

2. MARCO TERICO

Una superficie plana inclinada expuesta a un lquido, queda sometida a la presin del

fluido distribuida sobre su superficie.

La figura muestra la distribucin de la presin sobre

la superficie de un plano inclinado totalmente

sumergido en un lquido.

La presin absoluta arriba del lquido es po.

Entonces, la presin absoluta en cualquier punto de

la placa es

p = po + gh = po + gy sen

En un diferencial de rea:

dF = p dA=( po + gh) dA =( po + gy sen) dA = po dA + gy sen dA

po

O



La fuerza hidrosttica resultante FR que acta sobre la superficie se determina

cuando se integra dF sobre toda el rea superficial.

FR = = =

FR = donde Presin en el centro de gravedad o centroide, equivale a la presin promedio sobre la superficie.

La fuerza hidrosttica resultante FR acta en el centro de presin CP.

Para una superficie plana, vertical, rectangular de ancho B, es posible demostrar

que las caractersticas generales de la fuerza resultante que ejerce el agua son las

siguientes:

En un dispositivo de presin hidrosttica como se muestra, los ejes de las paredes

cilndricas coinciden con el centro de rotacin del dispositivo. Consecuentemente, las

fuerzas ejercidas por el agua sobre estas caras no producen momento con respecto al

centro de rotacin. La nica fuerza que motiva momento es aquella ejercida sobre la

superficie plana. Por otro lado, este momento se puede medir experimentalmente

aplicando sucesivas pesas al contrapeso situado en el lado opuesto al cuadrante

cilndrico, hasta alcanzar una condicin de equilibrio o balance.

h

h1

h2

F

F

(

)




1) Instrumento de presin hidrosttica.

4. PROCEDIMIENTO

La experiencia se proceder de la manera

siguiente:

a. Colocar el toroide sobre dos clavijas y sujtelo al brazo de la balanza con el tornillo central.

b. Mida las dimensiones a, b, y d, y la distancia L desde el eje de corte hasta la varilla del plato de la balanza.

c. Posicione el tanque sobre la superficie de trabajo y coloque el brazo de la balanza sobre el filo.

d. Con una manguera una la llave para purgar directo al drenaje. El extremo con rosca de la manguera conctelo a V3 y el otro extremo en la abertura triangular que se

encuentra en la parte superior del tanque.

e. Ajuste el peso de la balanza hasta que el brazo llegue a la posicin horizontal. Esto se indica en la vlvula que se encuentra junto al brazo de la balanza.

f. Abra la vlvula V2. Bombee el agua del tanque 1 al otro tanque, usando la bomba manual (B9 hasta que el nivel del agua llegue al extremo inferior del toroide.

g. Coloque una masa sobre el plato de la balanza. Usando la bomba de mano (B) llene el tanque hasta que el brazo de la balanza este en posicin horizontal. Anote el

nivel del agua en la escala. Con el ajuste fino del nivel del agua se puede alcanzar

un sobre lleno y un drenado lento, utilizando la llave para purgar.

h. Repita el procedimiento del inciso g) para diferentes masas, usando los correspondientes niveles de agua.

i. Repita las lecturas para las masas ms pequeas

La experiencia se realizara para dos casos:

Superficie plana parcialmente sumergida.

Superficie plana totalmente sumergida.



5. CLCULOS

a) Determinar la fuerza hidrosttica resultante que acta en la superficie plana del cuadrante cilndrico.

b) Establecer las conclusiones ms relevantes en base a los resultados obtenidos.



Anexos

LABORATORIO

FUERZA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFICIES PLANAS


Fecha: .

Alumno: .. Cdigo:

Datos generales:

Radio interior del cuadrante cilndrico: 10 (cm)

Radio exterior del cuadrante cilndrico: 20 (cm)

Ancho del cuadrante cilndrico: 7.5 (cm)


Densidad del agua: _______________ (kg/m3)

Contrapeso

(gr)

Altura del

agua

(cm)

Momento

externo

(gr-cm)

Fuerza

externa

(gr)

Fuerza

hidrosttica

(gr)

Momento

hidrosttico

(gr-cm)

Momento externo = Contrapeso x Brazo de palanca (BP) del Contrapeso

Fuerza externa = Momento externo/BP de Fuerza hidrosttica

Fuerza hidrosttica = Peso especfico del agua x Vol. Prisma de presiones

Momento hidrosttico = Fuerza hidrosttica x BP de Fuerza hidrosttica






VISUALIZACIN DE FLUJOS

1. OBJETIVOS

Visualizar flujos laminares y su interaccin con diversos perfiles, apreciando la

configuracin de las lneas de corriente.

Observar la naturaleza de la capa lmite y la influencia de la posicin del punto de

separacin.

2. MARCO TERICO

Trayectorias, lneas del trazador y lneas de corriente

En el anlisis de problemas de mecnica de fluidos frecuentemente resulta ventajoso

disponer de una representacin visual de un campo de flujo. Tal representacin se puede

obtener mediante las trayectorias, las lneas del trazador y las lneas de corriente.

Una trayectoria est constituida por la curva trazada en su movimiento por una partcula

de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partcula de fluido

en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar

fotografas de su movimiento con un tiempo de exposicin adecuado. La lnea trazada

por la partcula constituye entonces una trayectoria.

Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atencin en un punto fijo del espacio, e

identificar, empleando tambin un colorante, todas las partculas que pasan a travs de

este punto. Despus de un corto periodo tendremos entonces cierta cantidad de

partculas de fluido identificables en el flujo, todas las cuales han pasado en algn

momento a travs del punto fijo previamente seleccionado. La lnea que une todas estas

partculas define una lnea del trazador.

Por su parte, las lneas de corriente son lneas dibujadas en el campo de flujo de tal

manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la direccin del flujo

en cada punto del campo de flujo. La forma de las lneas de corriente puede cambiar de

un instante a otro si la velocidad del flujo es una funcin del tiempo, es decir, si se trata

de un flujo no estacionario. Dado que las lneas de corriente son tangentes al vector

velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar una lnea de corriente.

Flujos viscosos y no viscosos

El estudio del movimiento de un fluido alrededor de un slido y viceversa tiene gran

inters prctico, desde el diseo de los aviones, de pilotes de puentes, hasta el efecto

que le da al baln un jugador de ftbol.



Supongamos un cuerpo simtrico como un cilindro, como vemos en la figura, las lneas

de corriente se reparten simtricamente. La velocidad del fluido es nula en los extremos

de su dimetro horizontal y mxima en los extremos de su dimetro vertical, pasando

por valores intermedios para dimetros que tengan otra orientacin.

Si el fluido es ideal, las fuerzas se distribuyen simtricamente alrededor del cuerpo de

modo que las fuerzas debidas a la presin se anulan de dos en dos en los extremos de

cada dimetro. La resultante de las fuerzas que ejerce el fluido sobre el cuerpo es nula.

Por tanto, se dar la paradoja de que un cuerpo simtrico no es arrastrado cuando se

coloca en el seno de una corriente de un fluido perfecto.

En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido vale cero. Evidentemente,

tales flujos no existen; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta

hiptesis puede simplificar el anlisis y al mismo tiempo ofrecer resultados

significativos. (Si bien, los anlisis simplificados siempre son deseables, los resultados

deben ser razonablemente exactos para que tengan algn valor). Dentro de la

subdivisin de flujo viscoso podemos considerar problemas de dos clases principales.

Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeas

y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las

variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a

velocidades muy altas.

Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos

resultan de la mayor importancia en el estudio de mecnica de fluidos.

Podemos observar que las lneas de corriente son simtricas respecto al eje x. El fluido a

lo largo de la lnea de corriente central se divide y fluye alrededor del cilindro una vez

que ha incidido en el punto A. Este punto sobre el cilindro recibe el nombre de punto de

estancamiento. Al igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una capa

lmite en las cercanas de la pared slida del cilindro. La distribucin de velocidades

fuera de la capa lmite se puede determinar teniendo en cuenta el espaciamiento entre



lneas de corriente. Puesto que no puede haber flujo a travs de una lnea de corriente,

es de esperarse que la velocidad del fluido se incremente en aquellas regiones donde el

espaciamiento entre lneas de corrientes disminuya. Por el contrario, un incremento en

el espaciamiento entre lneas de corriente implica una disminucin en la velocidad del

fluido.

Considrese momentneamente el flujo incompresible alrededor del cilindro,

suponiendo que se trate de un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura, este flujo

resulta simtrico respecto tanto al eje x como al eje y. La velocidad alrededor del

cilindro crece hasta un valor mximo en el punto D y despus disminuye conforme nos

movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no viscoso, un incremento en la

velocidad siempre va acompaado de una disminucin en la presin, y viceversa. De

esta manera, en el caso que nos ocupa, la presin sobre la superficie del cilindro

disminuye conforme nos movemos del punto A al punto D y despus se incrementa al

pasar del punto D hasta el E. Puesto que el flujo es simtrico respecto a los dos ejes

coordenados, es de esperarse que la distribucin de presiones resulte tambin simtrica

respecto a estos ejes. Este es, en efecto, el caso.

No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no viscoso, para determinar la fuerza neta

que acta sobre un cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de presin. La

simetra en la distribucin de presiones conduce a la conclusin de que en un flujo no

viscoso no existe una fuerza neta que acte sobre un cilindro, ya sea en la direccin x o

en la direccin y. La fuerza neta en la direccin x recibe el nombre de arrastre. Segn lo

anterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero; esta

conclusin evidentemente contradice nuestra experiencia, ya que sabemos que todos los

cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan algn arrastre. Al examinar el flujo

no viscoso alrededor de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa lmite, en

virtud de la definicin de un flujo no viscoso. Regresemos ahora a examinar el caso real

correspondiente.

Para estudiar el caso real de la figura, supondremos que la capa lmite es delgada. Si tal

es el caso, es razonable suponer adems que el campo de presiones es cualitativamente

el mismo que en el correspondiente flujo no viscoso. Puesto que la presin disminuye

continuamente entre los puntos A y B un elemento de fluido dentro de la capa lmite

experimenta una fuerza de presin neta en la direccin del flujo. En la regin entre A y

B, esta fuerza de presin neta es suficiente para superar la fuerza cortante resistente,

mantenindose el movimiento del elemento en la direccin del flujo.

Considrese ahora un elemento de fluido dentro de la capa lmite en la parte posterior

del cilindro detrs del punto B. Puesto que la presin crece en la direccin del flujo,

dicho elemento de fluido experimenta una fuerza de presin neta opuesta a la direccin

del movimiento. En algn punto sobre el cilindro, la cantidad de movimiento del fluido

dentro de la capa limite resulta insuficiente para empujar al elemento ms all dentro de

la regin donde crece la presin. Las capas de fluido adyacentes a la superficie del

slido alcanzarn el reposo, y el flujo se separar de la superficie; el punto preciso

donde esto ocurre se llama punto de separacin o desprendimiento. La separacin de la

capa lmite da como resultado la formacin de una regin de presin relativamente baja

detrs del cuerpo; esta regin resulta deficiente tambin en cantidad de movimiento y se

le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado alrededor de un

cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas de presin, en la direccin del flujo

dando como resultado un arrastre debido a la presin sobre el cuerpo. Cuanto mayor sea



el tamao de la estela detrs del cuerpo, tanto mayor resultar el arrastre debido a la

presin.

Es lgico preguntarnos cmo se podra reducir el tamao de la estela y por lo tanto el

arrastre debido a la presin. Como una estela grande surge de la separacin de la capa

lmite, y este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de presin adverso

(es decir, un incremento de presin en la direccin del flujo), la reduccin de este

gradiente adverso debe retrasar el fenmeno de la separacin y, por tanto, reducir el

arrastre.

El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del gradiente de presin adverso al

distribuirlo sobre una mayor distancia. Por ejemplo, si se aadiese una seccin

gradualmente afilada (cua) en la parte posterior del cilindro de la figura anterior, el

flujo cualitativamente sera como se muestra en la figura siguiente. El fuselaje en la

forma del cuerpo efectivamente retrasa el punto de separacin, si bien la superficie del

cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto, la fuerza cortante total que acta sobre el

cuerpo, se ven incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera significativa.

La separacin del flujo se puede presentar tambin en flujos internos (es decir, flujos a

travs de ductos) como resultado de cambios bruscos en la geometra del ducto.

Flujos de la capa lmite

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos,

restringi en gran medida los avances en la dinmica de fluidos hasta que el ingeniero

alemn Ludwig Prandtl observ en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos

regiones principales. La regin prxima a la superficie est formada por una delgada

capa lmite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse

mucho el modelo matemtico. Fuera de esta capa lmite, se pueden despreciar los

efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemticas ms sencillas

para flujos no viscosos. La teora de la capa lmite ha hecho posible gran parte del

desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseo de turbinas de gas y

compresores. El modelo de la capa lmite no slo permiti una formulacin mucho ms

simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la regin prxima a la superficie del

cuerpo, sino que llev a nuevos avances en la teora del flujo de fluidos no viscosos, que

pueden aplicarse fuera de la capa lmite. Gran parte del desarrollo moderno de la

mecnica de fluidos se ha posibilitado por el concepto de capa lmite.

El modelo aerodinmico produce menor friccin y casi cero de turbulencia.




1) Colorante permanganato de potasio, tinte de ropa muequita azul.

2) Placas o perfiles de resina de diferente geometra.

3) Mesa de analogas de Stokes. 4) Nivel de mano.

4. PROCEDIMIENTO


a. Nivelar la mesa de analogas de Stokes. b. Llenar las gravillas en la entrada del agua para disminuir la velocidad del agua c. Determinar el caudal mnimo necesario para que salga un flujo permanente de

caudal constante (Altura de agua de 2 a 4 mm).

d. Verter el colorante en la parte de salida del agua, la cual al contacto con el agua hace visible las lneas de flujo

e. Incorporar los elementos geomtricos a la mesa de analogas de Stokes para observar la capa lmite y el comportamiento de las lneas de corriente alrededor de

los distintos perfiles.

f. Tomar fotografas o trazar en el papel milimetrado las lneas de corriente observadas en el laboratorio, as como la capa limite

5. CLCULOS

a) Describa si es posible realizar los siguientes experimentos y detalle el proceso que se debera seguir para lograrlo.

1. Visualizacin y cuantificacin de Flujo Permanente. 2. Visualizacin y comportamiento de las lneas de corriente alrededor de perfiles o

cuerpos impermeables.

3. Visualizacin y perturbacin del paso de una flujo uniforme a travs de una serie de tuberas de eje perpendicular al plano de flujo.

4. Determinacin del Nmero de Reynolds.

b) Uno de los fenmenos que se produce en la Mesa de Analogas de Stokes es la separacin de las lneas de corriente del flujo uniforme de las paredes del cuerpo,



exponga su acuerdo o desacuerdo acerca de las siguientes afirmaciones citando

conceptos y bibliografa revisada.

1. Se debe a la influencia de las paredes del cuerpo. 2. La zona descolorida toma el nombre de capa lmite. 3. Dentro de la zona descolorida, el flujo es nulo. 4. Para realizar el anlisis de flujo dentro de la zona descolorida se debe considerar

la viscosidad

c) Representar en papel milimetrado o mediante fotografas el comportamiento de las lneas de corriente alrededor de los perfiles, el flujo laminar y la capa limite

d) Establecer las conclusiones ms relevantes en base a los resultados obtenidos.



Anexos

LABORATORIO

VISUALIZACIN DE FLUJOS


Fecha: .

Alumno: .. Cdigo:

Datos generales:

Figura geomtrica (Perfil): _______________

Flujo alrededor de la figura geomtrica






PERDIDAS DE ENERGA EN TUBERAS SIMPLES

1. OBJETIVOS

Determinar las prdidas de carga o energa en tuberas simples.

Determinar el valor del coeficiente de friccin de Darcy.

2. MARCO TERICO

Las prdidas de carga que se producen en tuberas, a lo largo de las cuales se desarrolla

condiciones permanentes de flujo a presin, pueden determinarse mediante la

utilizacin de alguna de las siguientes ecuaciones disponibles para el estudio de tuberas

simples:

2.1 Formula de Darcy-Weisbach

Considerando un cilindro:

A: seccin transversal

P: permetro

: corte medio sobre el contorno

Reemplazando y desarrollando:

Ecuacin de Darcy

Donde: : perdida de carga (m). : coeficiente de friccin de Darcy L: longitud de la tubera (m)

L

V



D: dimetro de la tubera (m)

V: velocidad media del flujo en la tubera (m/s)

g: aceleracin de la gravedad (m/s2)

Esta frmula se emplea para tuberas cortas (L/D 2000) y el valor de f puede obtenerse mediante alguna de las siguientes relaciones:

Flujo laminar :

Flujo turbulento :

a) Frmula de Colebrook y White:

(

)

b) Frmula de Akalank K. Jain:

(

)

c) Frmula de Barr:

(

)

Donde k: es la rugosidad absoluta del conducto

k/D: es la rugosidad relativa

2.2 Formula de Chezy

Consiste de una ecuacin nica para conductos (canales o tuberas) hidrulicamente

lisos o rugosos:

(

)

(

)

Donde: V: velocidad media del flujo (m/s)

C: coeficiente de Chezy

R: radio hidrulico del conducto (m), (

)

S: pendiente de la lnea de energa, (

)



Relacin entre f y C:

Combinando las frmulas de Darcy-Weisbach y la de Chezy, se establece que


1) Banco de tuberas. 2) Accesorios (codos, ensanchamiento y reduccin). 3) Un banco de piezmetros conectados al tablero de

medicin con conductos flexibles (mangueras

transparentes).

4) Un reservorio con controlador de nivel (vertedero), que asegura la alimentacin de la tubera a carga

constante.

5) Cronmetros. 6) Termmetro. 7) Wincha.

4. PROCEDIMIENTO

El procedimiento de la experiencia ser el siguiente:

a. Verificar que solamente la vlvula de compuerta de la tubera en estudio este abierta y todas las dems cerradas.

b. Comprobar que las llaves en la lnea de entrada y salida de la red estn abiertas y que todos los conectores de presin tengan las vlvulas cerradas excepto aquellas

en las que se colocara los manmetros las cuales debern estar abiertas.

c. Hacer circular agua a travs de las tuberas, debiendo marcar los piezmetros la misma carga al aplicrsele una carga esttica.

d. Medir la temperatura. e. Determinar el caudal circulante haciendo uso del medidor volumtrico y de un

cronometro. Trabajar con el promedio de tres lecturas para cada caudal.

f. Abrir las vlvulas conectoras que transmiten la presin a cada uno de los manmetros instalados y efectuar las lecturas correspondientes (ambas en el mismo

instante).

g. Cerrar las vlvulas conectoras de presin abiertas en el paso anterior y apagar la bomba.

h. Repetir el procedimiento para distintos caudales y lecturas de piezmetros o manmetros.

5. CLCULOS

El anlisis deber orientarse a la determinacin de la rugosidad de las tuberas

analizadas, tomando en cuenta que se conoce la perdida de carga y el caudal

circundante.

La ecuacin de Darcy-Weisbach es aplicable porque se trata de tuberas cortas.



a) Determinar la rugosidad de las tuberas analizadas con cada una de las formulas sealadas en el marco terico.

b) Para el experimento explique cmo calculara el coeficiente de Hazen Williams, comprelo con el valor dado en tablas.

c) Establecer las conclusiones ms relevantes en base a los resultados obtenidos.



Anexos

LABORATORIO

PERDIDAS DE ENERGA EN TUBERAS SIMPLES


Fecha: .

Alumno: .. Cdigo:

Datos generales:

Longitud de la tubera: _______________ (m)

Material de la tubera: _______________


Viscosidad cinemtica del agua: _______________ (m2/s)

tubera (mm)

presiones (psi)

Volumen

medido (lt)

Tiempo

medido (s)

Tabla de resultados

Q (lt/s) V flujo

(m/s) Re

Perdidas

(cm)

Darcy-

Weisbach

f

Colebrook-

White

Barr Chezy

K1

(cm) K1/D

K2

(cm) K2/D Con K1 Con K2

Documents

Manual de Laboratorio Mecanica de Fluidos