Manual de Dibujo I AQE-UPRIVADASPS.pptx

7/26/2019 Manual de Dibujo I AQE-UPRIVADASPS.pptx

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DIBUJO

ARQUITECTONICO I


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UNIVERSIDAD DE SAN PEDRO SULA ESCUELA DEARQUITECTURA

INTRODUCCIN

La Evolucin del Dibujo Tcnico en la historia es como muchos delos cambios que ha sufrido nuestra actualidad y es, por laconcepcin de lo que es de ser la expresin comunicativa quizsms dilocuente ya que siempre nos va a dar a entender al!o quepor la diversidad ideol!ica para cada persona nunca va a ser lomismo"

En el campo arquitectnico o !eneracional de lo que se denominatcnico el dibujo tiene diversas formas de proyectar objetos reales ysituaciones en las que se envuelve el hombre para la satisfaccinplena de la necesidad de espacios que este tiene para eldesenvolvimiento cotidiano de su vida "

Desde hace millones de a#os, el hombre se ha valido de lautilizacin de m$ltiples recursos para comunicarse mejor entre losindividuos que le rodean, es por ello que hoy en d%a conocemosvarios medios para expresar una idea"

&n ejemplo de ello, lo tenemos cuando representamos en un papelcualquier slido o '!ura, mediante escuadras y diversas tcnicas"(uando se hace esto, el dibujo tcnico se encuentra presentedebido a que una de sus funciones es representar de varios n!ulosuna '!ura propuesta mediante normas preestablecidas"

)or ende se puede decir que el dibujo tcnico representa un !ranaporte para el hombre porque le permite representar mediantere!las, y tcnicas un objeto determinado de una manera muy clara,perfecta y concreta"

*


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BREVE HISTORIA DEL DIBUJO.

+

Desde la prehistoria los primeros hombres utilizaron el dibujo como unaforma de comunicacin, por medio de '!uras de tama#o reducido,

ubicados en abri!os- rocosos, covachas y el interior de cuevas"Desde estos tiempos, muy remotos se ha usado un len!uaje universal, unlen!uaje !r'co, que permiti a los ms anti!uos hombres comunicar susideas y pensamientos entre s%" Estos dibujos constituyen las formas msprimitivas de escritura, que lue!o se convirti en s%mbolos usados en laescritura actual"

El hombre desarroll la representacin !r'ca en dos direcciones distintas,atendiendo a su propsito. La ArtsticayTcnico.

Desde el comienzo de los tiempos, los artistas utilizaron dibujos para

expresar ideas esttica, 'los'cas o abstractas !raf%a" En los tiemposanti!uos prcticamente todo el mundo era iletrado" /o exist%a la imprenta,y por tanto, no hab%a peridicos ni libros" Las personas aprend%anescuchando" Los libros se escrib%an a mano en papiro o en per!amino"0iraban esculturas, cuadros y dibujos en los lu!ares p$blicos" Todos pod%anver los cuadros, stos eran las fuentes principales de informacin"

El artista no era simplemente un artista, era un maestro o un 'lsofo, unmedio de expresin y de comunicacin" La otra directiva que !ui al dibujoen su desarrollo fue la historia la tcnica" Desde los comienzos de lahistoria re!istrada, el hombre se vali de dibujos para representar sudise#o de los objetos por fabricar o construir" /o queda rastro al!uno deestos primeros dibujos, pero se sabe en forma de'nitiva que el hombre usdibujos, porque no podr%a haber dise#ado y construido lo que hizo sin usardibujos relativamente precisos" En la 1iblia se hace la aseveracin de queel Templo de 2alomn3 se construy con piedras labradas antes dellevarlas a su lu!ar" (ada piedra y madero se labr con herramientas paradarle forma, se llev al lu!ar y se le ajust en un sitio" Es evidente que seusaron dibujos exactos que mostraran las formas y los tama#os de laspartes componentes para el dise#o del templo" 4dems, pueden verse ennuestros d%as, las ruinas de anti!uos edi'cios, acueductos, puentes y otras

estructuras de buena concepcin, que no pudieron haberse levantado sindibujos preparados cuidadosamente que sirvieran de !u%a a losconstructores" 0uchas de estas estructuras a$n se consideran como5maravillas del mundo3" El Templo de 4mn, por ejemplo que se encuentraen 6arna7, E!ipto, que se termin alrededor del a#o 89: a"(" y cuyaconstruccin tom siete si!los" 2lo en lo que toca a masa de piedra, esteedi'cio rebas a cualquiera estructura techada que se haya construidoal!una vez, hasta donde se sabe, teniendo por dimensiones *+:: pies delon!itud y ;: pies de anchura, en su parte ms amplia" De modosemejante, el !ran circo romano fue una estructura de enormes

proporciones, se!$n el historiador )linio, pod%an acomodarse sentados untotal de +;:"::: espectadores"


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EL DIBUJO TCNICO MS ANTIGUO.

El dibujo tcnico ms anti!uo que se conoce, y que todav%a existe, es la vista enplanta del dise#o de una fortaleza que hizo el in!eniero caldeo (udea, y queaparece !rabado en una loseta de piedra, es notable la semejanza que !uarda estedibujo con los preparados por los arquitectos de nuestros d%as, a pesar de haber sido dibujado3 miles de a#os antes de que se inventara el papel"

La primera prueba escrita de la aplicacin del dibujo tcnico tuvo lu!ar en el a#o


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QUE ES EL DIBUJO?

Es el len!uaje del que proyecta, con l se hace entenderuniversalmente, ya con representaciones puramente !eomtricas

destinadas a personas competentes, ya con perspectivas para losprofanos" Tambin se puede decir en otras palabras que es unarepresentacin !r'ca de un objeto real de una idea o dise#opropuesto para construccin posterior"

)ara el arquitecto no es ms que un medio auxiliar para larepresentacin de las obras"

CLASIFICIN GENERAL Y POR RAMAS.

En la clasi'cacin !eneral existe elARTISTICOYTCNICO.

El Ar!"#$%: utiliza dibujos para expresar ideas estticas,'los'cas o abstractas"

El &$'#$%( es el procedimiento utilizado para representartopo!raf%a, trabajo de in!enier%a, edi'cios y piezas de maquinaria, queconsiste en un dibujo normalizado"

La utilizacin del dibujo tcnico es importante en todas las ramas de lain!enier%a y en la industria, y tambin en arquitectura y !eolo!%a"

Debe indicar los materiales utilizados y las propiedades de lassuper'cies" 2u propsito fundamental es transmitir la forma ydimensiones exactas de un objeto" &n dibujo en perspectiva ordinariono aporta informacin acerca de detalles ocultos del objeto y no sueleajustarse en su proporcin real" El dibujo tcnico convencional utilizados o ms proyecciones para representar un objeto" Estas proyeccionesson diferentes vistas del objeto desde varios puntos que, si bien no soncompletas por separado, entre todas representan cada dimensin ydetalle del objeto"

La vista o proyeccin principal de un dibujo tcnico es la vista frontal oalzado, que suele representar el lado del objeto de mayoresdimensiones, debajo del alzado se dibuja la vista desde arriba o planta"2i estas proyecciones no de'nen completamente el objeto, se puedena#adir ms? una vista lateral derecha o izquierda? vista auxiliaresdesde puntos especi'co para mostrar detalles del objeto que de otra

manera no quedar%an expuestos? y secciones o cortes del dibujo de suinterior"


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EL DIBUJO TCNICO SE CLASIFICA EN(

a- D. N)*r)l. Es el que se hace copiando el modelodirectamente"

b- D. C%'#'*%. Es el ornamento esculpido o pintado que seextiende a todo lo lar!o de una moldura o cornisa"

c- D. I'+*"r#)l. 2u objetivo es representar piezas de maquina,conductos mecnico, construcciones en forma clara pero conprecisin su'ciente y es por lo que emplea la !eometr%adescriptiva como auxiliar" Este facilita adems la concepcin dela obra"

d- D. D,-'#+%. /o es propiamente rama, pero s% una fase de stey se hace en tinta china y con ayuda de instrumentos

adecuados? que permitan realizar un trabajo preciso" Las ideasde comunicar los pensamientos de una persona a otra pormedio de '!uras existieron desde los acia!os tiempos delhombre de las cavernas, todav%a se tienen ejemplo de susexistencias"MATERIALES Y EQUIPOS UTILIADOS EN EL DIBUJO.

y del frente hacia atrs para no producirsombras" Tambin puede ser un tablero detrabajo independiente y el borde de trabajodebe ser recto y se puede comprobar conuna re!la de acero"

Es de !ran importancia para el dibujante desarrollar el dibujo, pueslas ideas y dise#os iniciales son hechos a mano antes de que seha!an dibujos precisos con instrumentos"

Los principales instrumentos en el dibujo son. 0esa y 0aquinas dedibujo Tablero-, Fe!la T, Escuadras de :, papel de dibujo?(omps, Escala, Boma de borrarMESA G TABLERO( Es donde se realiza larepresentacin !r'ca, tiene que ser de unasuper'cie completamente lisa, puede ser demadera o de lamina, plstico o al!$n otromaterial liso" La mesa tiene unos sostenesque permiten la inclinacin de la misma partamayor comodidad"

Es importante lailuminacin puesdebe quedar dederecha aizquierda

;


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T#/%"Los tipos ms comunes son. de madera, metal y plstico? !raduada encent%metros, con indicacin de los mil%metros? de


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C*#+)+%

(omo todos los instrumentos de dibujo, la re!la T es delicada yrequiere de un trato adecuado" )ara su conservacin serecomiendan las precauciones si!uientes.

0antenerla apoyada en su totalidad sobre una super'cie plana" Evitar que sus cantos sufran da#os" 4l trazar con lpiz debe evitarse hacer presin exa!erada contra

el canto" 4l trazar con tiral%neas debe cuidarse de que ste no cause da#os

al canto" La Fe!la T debe limpiarse con un trapo seco y lavarse con

bencina"ESCUADRAS

Las escuadras son utilizadas con la Fe!la T y con la Fe!la )aralela"@undamentalmente se les usa para el trazado de l%neas verticales einclinadas a >:I, ;I y


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TRAO DE LINEAS CON LAS ESCUADRAS

Jorizontal :=ertical 8: :

; *;:*:;

*>; +9;


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COMPS

)ara el trazado de circunferencias y arcos se utiliza el comps" Esteinstrumento es tambin, como todos los anteriores fundamental parael dibujante"

El comps se fabrica de bronce o de acero" Los tornillos para suensamblado deben mantenerse ajustados y para lo!rarlo cadaestuche contiene una peque#a herramienta"

(uando se posee un estuche que conten!a varios instrumentos y suscorrespondientes piezas intercambiables, es requisito indispensablecuidarlo y evitar prdidas de piezas que acarrear%an la inutilizacinde todo el equipo"

T#/%"2e fabrican varios tipos de compases, se!$n las diferentesnecesidades del dibujo, los cuales se resumen as%.

(omps de 1omba"

(omps /ormal

(omps de dos )untas

C*#+)+%

)ara lo!rar un rendimiento mximo del comps es necesariorecordar sus aplicaciones y las posibilidades de cada tipo" 4dems,como todo instrumento de precisin, deben tomarse al!unasprecauciones para evitar su deterioro, las cuales pueden resumirseas%.

)rote!er constantemente la punta de acero" 2u deterioro arruinatodo el instrumento"

)rote!er el tiral%neas para evitar !olpes y aporreos que lodeforman" 2e lo!ra as% un resultado ptimo en la calidad deltrazado"

)rote!er la punta de !ra'to para evitar su rotura"

0antener a'lada la punta de !ra'to para lo!rar la perfeccin deltrazado"

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PLUMAS PARA TINTA CHINA

Los instrumentos modernos, que estn adisposicin de los dibujantes profesionales,ayudan en la precisin, perfeccin y limpiezadel trabajo" Debido a los mtodos modernosde fabricacin, los precios han bajado hasta ell%mite que hace posible la utilizacin de esosinstrumentos por los estudiantes de dibujo" &nejemplo de lo anotado son las plumas paratinta china"

E"*$1,"

Este tipo de pluma se le puede adquiririndividualmente, en estuches de varias

y hasta en estuches complejos, dondeest hasta la tinta para recar!arlas

C*#+)+%

2u mantenimiento es un poco ms complejo que las plumasconvencionales" 2in embar!o, resulta econmico su cuidado cuandose les utiliza con re!ularidad"

PLANTILLAS PARA CURVAS IRREGULARESLas plantillas para curvas irre!ulares se utilizan para trazar aquellasl%neas con radios de curvaturas variables"

"Los contornos de estas plantillas estn hechos mediante el sistemade combinacin de elipses, espirales y otras curvas matemticas"

)ara utilizar estas plantillas el dibujante debe trazar primeramente lasucesin de puntos que determinan el rumbo de la curva" Lue!ohace coincidir la plantilla con los puntos, lo cual se lo!ra solamente

por aproximacin"

*:


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M#')"Los lpices para dibujar estn fabricados con minas de !ra'to, lascuales se pueden adquirir en una escala de dureza que va desde elms suave hasta el ms duro"

P%r)2#')"Las minas de !ra'to con las cuales se fabrican los lpices seobtienen sin las cubiertas de madera" )ara utilizarlas se dispone de

un portamina, el cual consiste en una man!a metlica con unmecanismo automtico para sacar la mina"

D,'%2#')$#3'La denominacin, se!$n su!rado de dureza, es la si!uiente.

LAPICES

El lpiz es fundamental para tododibujante" )ero no todos los lpices sirvenpara dibujar" Es necesario utilizar aquellosfabricados espec%'camente para este 'n"

4dems, hay que tomar en cuenta quesiempre habr la necesidad deenmendar o corre!ir determinadostrazos" )or ambas razones, se requierede un material apropiado, denominadoborrador"

BORRADORES

Todo trabajo de dibujo requiere deltrazado de l%neas provisionales, oauxiliares, que deben eliminarse alrealizar el trazado de'nitivo"

T#/%"

2e fabrican diferentes tipos, de acuerdo con las necesidades

especi'cadse cada trabajo" 4s%, se dispone de borradores para variasclases de lpices, de tinta china, de papel y plstico"

G%2) $%' /%r) 4%2)

2on muy $tiles, tambin, las !omas paraborrar fabricadas en forma de lpiz" 2epueden obtener adems para ser usadas conporta !oma" 2on muy $tiles cuando serealizan trabajos peque#os

**


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(uando se les fabrica sobre una circunferencia completa, constade :I" (ada !rado est subdividido en *:K" En al!unosinstrumentos cada minuto tiene una subdivisin, que indica


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(om$nmente se construyen de madera, metal, material plstico"""

El escal%metro ms utilizado es el de forma trian!ular? tiene,!eneralmente, una lon!itud de


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ESCRITURANORMALIADA



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ESCRITURA NORMALIADA SEG5N DIN 6776

El Dibujo tcnico requiere limpieza y precisin" Las indicacionesescritas del dibujo deben satisfacer las mismas exi!encias" Letras ycifras tienen que ser uniformes en forma y altura" )or esto, para

dibujos se usa la escritura normalizada se!$n DM/ >>"la escriturapuede ser vertical o con inclinacin hacia la derecha de *;;-"

La escritura normalizada se!$n DIN 6776, por su conduccin del%neas rectan!ulares, es bien le!ible, lo cual es ventajoso para lamicro'lmacin de dibujos" )ero solamente se deja escribirperfectamente con plantillas" )or el hecho de que en la practica delos ejercicios y dibujos &d" Debe escribir a pulso"

La Escritura DIN 86

tiene las mismasdimensiones y distanciascomo la escritura se!$nDIN 6776" 2olamente laserie se amplia por laaltura nominal de *"9mm"Despus de al!unapractica &d" )ronto sedar cuenta que esta

escritura se deja escribir apulso casi sin esfuerzo"

La leyenda de dibujos omapas se efect$an$nicamente con letrasnormalizadas DM/ *>,como medida nominal enmm"

4ltura normalizadaalturas nominales- son.+"; mm,


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La rotulacin a lpiz debe hacerse con una mina tipo 1 o Jb"

Los trazos para rotular se harn de una sola vez, sin repasar" 2i larotular a lpiz, el alumno aprecia que un trazo no lo ha hecho bien,deber borrarlo e intentar trazarlo con mayor precisin" NUNCAREHACERLO ENCIMA DEL TRAO DEFECTUOSO.

Este ultimo es particularmente importante cuando se rotula a tinta,pues el mayor espesor que resulta en los trazo repasados, otra laatencin hacia el error"

Los trazos de las letras y n$meros deben hacerse en el sentido y

orden que se indica a continuacin"

Ejemplo del procedimiento de cmo se debe hacer la letranormalizada DM/ *>"

OBSERVACIONES Y TRAOS PARAROTULAR

*;


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LAS LINEAS



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El s%mbolo bsico para todos los dibujos es la l%nea" La l%neade'ne los limites espaciales, muestra vol$menes, createxturas, y forma alfabetos y n$meros" La l%nea de trabajo enel dibujo de plantas y cortes debe ser clara y densa, de anchouniforme y tono constante" Jay tipos bsicos de l%neas. l%neapunteada, l%nea punteada y corta, l%nea punteada y lar!a,l%nea continua"

LINEA

8. LINEA PUNTEADA. representan bordes de los objetos que nose ven"

9. LINEA PUNTEADA Y CORTA. o la simplemente punteadarepresentan parte de los objetos que no se ven, pero seencuentran situados enfrente o abajo del observador" Tambinindican ampliaciones futuras que no estn incluidas en elcontrato"

:. LINEA PUNTEADA Y LARGA. representa partes de losobjetos que no se ven y que estn situados detrs o arriba delobservador" Tambin indican partes dentro de los l%mites de laconstruccin que deben ser removidas"

;. LINEA CONTINUA. representa los bordes visibles de losobjetos"

LAS L0NEAS

*>


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Jay ; anchos bsicos de l%neas. extra!ruesa, !ruesa, media,del!ada, extradel!ada" /o hay medidas estandarizadaspara cada ancho" Los anchos de las l%neas son relativos ydependen en la mayor%a de los casos del tama#o del dibujo"Las l%neas del!adas pueden ser apropiadas para dibujospeque#os, pero se pueden perder en planos !randes"

8. LINEAS E


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En el dibujo, las l%neas tienen que ser claras y de'nidas, con el 'n delo!rar un trabajo con buena presentacin y con una disposicinperfecta" Las l%neas, al i!ual que su espesor, estarn en funcin

directa de lo que represente el dibujo"

Cl)"#-$)$#3' +, l)" l!',)"

Las l%neas se clasi'can se!$n su forma, su posicin en el espacio y larelacin que !uardan entre s%"

SEG5N SU FORMA

LINEA RECTA. 2on todas aquellas l%neas en que todos suspuntos van en una misma direccin"

LINEA CURVA. 2on las l%neas que estn constituidas en formacurva? pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes"

LINEA QUEBRADA. Esta l%nea est formada por diferentesrectas a su vez que se cortan entre s% y llevan direcciones diferentes"

LINEA MI


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LINEA VERTICAL. Es la l%nea recta perpendicular al horizonte"

LINEA HORIONTAL. Es la l%nea que corresponde al nivel dela!ua cuando esta se encuentra en reposo"

LINEA INCLINADA. Es la l%nea que desiste de su posicinvertical y horizontal y presenta un extremo inclinado hacia uno desus lados"

SEG5N LA RELACION QUE GUARDAN ENTRE SI

L!',)" P)r)l,l)". 2on dos o ms l%neas que estando en unmismo plano jams lle!an a unirse al proyectarse sus extremos"

L!',) O>l#$*). Es la l%nea que se encuentra con la horizontalformando un n!ulo que no es recto"

SEG5N SU POSICION EN EL ESPACIO

*8


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L!',)" C%',r4,',". 2on l%neas que partiendo de puntosdiferentes se unen en otro al proyectar sus extremos"

L!',)" D#,r4,',". 2on las l%neas que parten de un mismopunto y al proyectar sus extremos se separan en direccionesdiferentes"

L!',) P,r/,'+#$*l)r. Es la l%nea que se encuentra con lahorizontal formando un n!ulo recto"

+:


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GEOMETRIA



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La palabra !eometr%a es una palabra compuesta del pre'jo !eo, deori!en !rie!o, que hace referencia a todo aquello relacionado con latierra? y metr%a que implica el concepto de medicin"

2e desi!na como el nombre de !eometr%a a una disciplina l!ica ycient%'ca, el objeto de cuyo estudio son !enricamente las '!uras, elreconocimiento de sus elementos, la determinacin de sus formasconceptuales y las relaciones matemticas entre todos suscomponentes"

C%'$,/% +, l!',)

Todas las '!uras, en $ltimo anlisis, estn compuestas por/*'%",que es la unidad !r'ca m%nima"

&na cierta cantidad de puntos situados cada uno junto al otro, en unamisma direccin, dan ori!en a un trazo continuo, que es unal!',).

&na l%nea es una sucesin continua de puntos.

@@@@@@@@@@@@@@

L)" l!',)" /*,+,' ",r( Fectas y (urvas

L) l!',) r,$) l) ",2#rr,$) ,l ",42,'% +, r,$)

2i bien una l%nea recta se dibuja siempre con una cierta extensindelimitada por razones prcticas dado que ser%a imposible dibujaruna recta sin 'nal en !eometr%a se utiliza el concepto ideal de que

una recta es de lon!itud in'nita en sus dos extremos"4 los efectos de su individualizacin en el estudio l)" l!',)" r,$)"", +,"#4')' $%' *') l,r) 2#'"$*l) si!uiendo el orden delabecedario.

) >

GEOMETRIA

+*


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(uando se desea delimitar una recta, se marca sobre ella un punto,al cual se llama%r#4,'. Tambin por un motivo convencional, en!eometr%a %+% /*'% ", #'+##+*)l#) $%' *') l,r)2)"$*l), si!uiendo el orden alfabtico"

(uando en una recta se encuentra marcado un origen, 4, cada uno

de los tramos a partir del ori!en, constituye una",2#rr,$)( a A b

|

(uando en una recta se marcan sobre ella dos puntos, a los cualesse llama,r,2%", el tramo de recta comprendido entre esos dospuntos constituye un ",42,'% de recta? que se individualizamencionando sus extremos, como el

Segmento A, B:

A B

||

Beneralmente, se traza un se!mento solamente entre susextremos.

A B

||

Cl)"," +, l!',)" r,$)" ,' ,l ,"/)$#%

4tendiendo a la posicin que una recta asume en el espacio, enrelacin a la fuerza de !ravedad o atraccin terrestre, las rectaspueden ser.

++


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G,%2,r!) /l)')

2e llama geometra planaaquella rama de la !eometr%a que estudialas '!uras existentes en un plano? distin!uindola de la que estudialos vol$menes existentes en todas las dimensiones del espacio"

El /l)'% En !eneral, las cosas existen en el espacio? es decir, en las tresdimensiones conformadas por el alto, el ancho y el lar!o"Experimentalmente, podemos considerar que al!unas cosas como porejemplo una lmina de vidrio solamente existen en dos de esasdimensiones, el ancho y el lar!o? si prescindimos que, por ms 'naque sea, de todos modos tiene un alto, que cuando es muy peque#osuele denominarse espesor"

2in embar!o, empleando la ima!inacin y aprendiendo as% a hacerabstracciones matemticas y !eomtricas podemos pensar en unalmina consistente solamente en el ancho y el alto, sin nin!$nespesor"

En !eometr%a, se denomina un plano a una entidad de existenciaideal o terica, que solamente tiene dos dimensiones, considerndoseinexistente la tercera"

En ese supuesto ima!inario, las tres rectas de la anterior '!ura,podr%an considerarse ubicadas en un mismo plano, no como

colocadas libremente en un espacio de tres dimensiones, sino comoaparecen a nuestra vista, en dos dimensiones" )ero entonces, lacondicin de horizontal, vertical, o inclinada, ya no depender%a de suposicin en cuanto a la fuerza de atraccin de la tierra? sino quequedar%a referida a la posicin en que colocramos ante nosotros elpapel en que estuvieran dibujadas"

Cl)"," +, r,$)" ,' *' /l)'%

Dos rectas o ms pueden encontrarse entre s% en distintasposiciones posibles.

P)r)l,l)", +#,r4,',", $%',r4,',""

Es fcil advertir que en los dos $ltimos casos, en realidad se esthaciendo referencia a semirrectas? por cuanto las diver!entesresultan conver!entes si se invierte el sentido de la comparacin desus distancias, y las conver!entes, lue!o de cruzarse, se tornandiver!entes"

+


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L) /)r>%l). es una curva re!ularabierta, que se caracteriza porque cadauno de sus puntos est a una distanciasiempre i!ual, determinada la suma de sudistancia a un punto de una recta llamadadirectriz, ms su distancia a un puntosituado sobre la perpendicular a ladirectriz, llamado oco"

L!',)" $*r)"

Las l%neas curvas son, en sentido !eneral, todaslas que no son rectas? pero en !eometr%a lasl%neas curvas tienen de todos modos al!una

re!ularidad en su desarrollo, de manera queevolucionan en cierta continuidad"

+

Cl)"," +, l!',)" $*r)" r,4*l)r,"

Las l%neas curvas re!ulares pueden clasi'carse de conformidad con elfactor que constituye la determinante de su forma, que en al!unoscasos resulta bastante complejo"

L) $#r$*',r,'$#). es una curva re!ularcerrada, que se caracteriza porque todossus puntos estn a i!ual distancia de unmismo punto, llamado centro" )orconsi!uiente, todos los se!mentosdeterminados por la unin del centro concualquiera de los puntos de lacircunferencia son i!uales"

L) ,l#/",. es una curva re!ular cerrada,que se caracteriza porque la suma de la

distancia de cada uno de sus puntosrespecto de dos puntos situados en suinterior, llamados ocos, es siempre i!ual"

L) ,"/#r)l. es una curva re!ular abierta,que se caracteriza porque !ira sobre s%misma, de manera que la distanciam%nima entre cada uno de los puntos delas vueltas si!uiente y anterior, essiempre i!ual"

(urva Mrre!ular

(urva re!ular


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2e denomina '4*l% a la seccin delplano que queda comprendida entre dossemirrectas que se ori!inan en un mismopunto, y estn colocadas en distintasdirecciones"

El punto en que se inician las semirrectasde denomina !rticedel n!ulo? en tantoque cada una de las semirrectas que lodelimitan, se denominan lados deln!ulo"

L%" '4*l%"

C%'$,/% +, '4*l%

I4*)l+)+ +, '4*l%"

De acuerdo a lo anterior, la medida de un n!ulo estdada por los !rados, minutos y se!undos que proyectesobre el semic%rculo !raduado, colocando el centro o

punto medio de su base sobre el vrtice, y un ladosobre la base recta del semic%rculo !raduado? con locual el otro lado cruzar la curvatura del instrumento demedida, en el punto que suministre su abertura, sobrela escala !raduada"

)or consi!uiente, la i!ualdad de dos o ms n!ulos,resultar de tener la misma ma!nitud de apertura entresus lados? sin que incida en forma al!una la lon!itud delos se!mentos que constituyan sus lados"La i!ualdad de dos n!ulos puede expresarse por medio de la

i!ualacin de sus medidas, en cuanto si el n!ulo 4, 1, ( N


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L%" /%l!4%'%"

La denominacin de /%l!4%'% O palabra compuesta depoli , del!rie!o. muchos? y gonosdel !rie!o. n!ulos O se aplica a las '!uras!eomtricas planas, delimitadas por el cruce de tres o ms l%neasrectas? lo cual conforma una super'cie de'nida por < o ms lados, loscuales forman entre s% la misma cantidad de n!ulos"

Cl)"," +, /%l!4%'%"

Los pol%!onos se clasi'can se!$n tres criterios.

P%r l) #4*)l+)+ % +,"#4*)l+)+ +, l)+%"(

P%l!4%'%" r,4*l)r,"( $*)'+% todos los lados son de i!ualextensin?

P%l!4%'%" #rr,4*l)r,"( cuando por lo menos al!uno de los ladoses de extensin distinta"

P%r l) $)'#+)+ +, l)+%" )*'*, /%r r,,r,'$#) ) l) #4*)l$)'#+)+ +, '4*l%"(

Tr#'4*l%"( )ol%!ono que tienen < lados y < n!ulos"

C*)+r#l,r%"()ol%!ono que tienen lados y n!ulos"

P,'4%'%" K+,l 4r#,4%( penta( $#'$%( )ol%!ono que tienen ;

lados y ; n!ulos"H,4%'%" del !rie!o. hexa. seis-. )ol%!ono que tienen > lados y >n!ulos"

H,/4%'%" del !rie!o. hepta. siete-. )ol%!ono que tienen ladosy n!ulos"

O$34%'%"( )ol%!ono que tienen 9 lados y 9 n!ulos"

E',4%'%"( )ol%!ono que tienen 8 lados y 8 n!ulos"

D,$4%'%"( )ol%!ono que tienen *: lados y *: n!ulos"

U'+,$4%'%"( )ol%!ono que tienen ** lados y ** n!ulos"

D%+,$4%'%"( )ol%!ono que tienen *+ lados y *+ n!ulos"

(on ms de *+ lados, se denominan indicando el n$mero de lados"

P%r l) ,#",'$#) +, *') % 2" l!',)" *, l%" +##+)' ,'2#)+," #4*)l,"(

P%l!4%'%" "#2&r#$%"( l%"que tienen uno o ms ejes de simetr%aP%l!4%'%" )"#2&r#$%"( l%"que no tienen nin!$n eje de simetr%a +>


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Tr#'4*l%"

El r#'4*l% es el pol%!ono delimitado por tres lados? y que enconsecuencia contiene tres n!ulos, con sus respectivos vrtices"

Cl)"," +, r#'4*l%"

L%" r#'4*l%" ", $l)"#-$)'(En consideracin a sus lados, en.

Tr#'4*l%" ,*#l,r%". cuando sustres lados son i!uales"

Tr#'4*l%" #"3"$,l,". cuando solamentedos de sus lados son i!uales"

Tr#'4*l%" ,"$l,'%". cuando sus treslados son desi!uales"

E' $%'"#+,r)$#3' ) "*" '4*l%" ,'(

Tr#'4*l%" )$*'4*l%". cuando sus tresn!ulos son a!udos"

Tr#'4*l%" r,$'4*l%". cuando tienen unn!ulo recto"

Tr#'4*l%" %>*"'4*l%". cuando tienen unn!ulo obtuso

Al*r) +, l%" r#'4*l%"(ualquiera de los lados de un trin!ulo puede tomarsecomo su "ase, es decir, como el lado que queda enposicin horizontal respecto del observador" En!eometr%a se acostumbra desi!nar el lado que se tomacomo base de un trin!ulo, como lado A#"Denominacin que tambin afecta al n!ulo que esten cada extremo de la base? y por lo tanto se desi!nacomo ( el n!ulo superior, que se denomina !rtice

del trin!ulo"La altura de un trin!ulo, es la distancia que existeentre el lado tomado como base, y el !rtice deltrin!ulo? representada por una l%nea que saliendo delvrticees perpendicular a la "ase"

En !eometr%a es usual desi!nar la altura de una '!uraempleando la letra H, probablemente con referencia ala palabra francesa hauteur se pronuncia. otr-, queprecisamente si!ni'caaltura"

+


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C*)+r#l,r%"

2on $*)+r#l,r%"todos los pol%!onos delimitados por cuatro lados? yque en consecuencia contienen cuatro n!ulos, con sus respectivosvrtices"

Cl)"," +, $*)+r#l,r%"

Los cuadrilteros se clasi'can en consideracin a la posicin queocupan sus lados,en. P)r)l,l%4r)2%". cuando los dos pares de suslados son paralelos entre s%"

Tr)/,$#%"( cuando solamente dos de sus ladosson paralelos entre s%"

Tr)/,%#+,"( cuando nin!uno de sus lados esparalelo a otro"

L%" /)r)l,l%4r)2%" "%'( El $*)+r)+%. cuyos cuatro lados son i!uales ysus cuatro n!ulos son rectos"

El r,$'4*l%. que tiene i!uales dos lados, y losotros dos distintos pero i!uales entre ellos por locual es usual decir que son i!uales dos a dos- ycuyos cuatro n!ulos son rectos"

El r%2>%( cuyos cuatro lados son i!uales perotiene dos n!ulos a!udos i!uales y dos n!ulosobtusos i!uales"

El r%2>%#+, O que tiene sus lados i!uales dos ados, pero tiene dos n!ulos a!udos i!uales ydos n!ulos obtusos i!uales"

Al*r) +, l%" $*)+r#l,r%"

La altura de los paralelo!ramos, se determinaindistintamente tomando como base cualquiera de

sus lados, y consiste en la distanciaperpendicular entre la "ase$ % el ladoopuesto. /aturalmente, en el cuadrado la alturasiempre ser equivalente al lado, por ser todosi!uales" En el rectn!ulo, cuando el lado menorsea la base la altura ser el lado mayor? yviceversa"

En el rombo, el romboide y el trapecio, la alturaser la distancia perpendicular entre los lados

paralelos.+9


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D#)4%')l 2,+#)') +, l%"$*)+r#l,r%"

En los cuadrilteros, se denomina diagonal a unal%nea que une dos n!ulos o vrtices opuestos"

En los cuadrilteros, se denomina medianaa unal%nea que une los puntos medios de dos ladosopuestos"

L) "#2,r!)

La palabra simetra hace referencia a una i!ualdad demedidas a travs de una l%nea llamada e&e de simetra?y se aplica a la cualidad de aquellas '!uras planas queson i!uales aunque se presentan en una posicin distinta

respecto de una l%nea como en una ima!en de espejo-"4dems existe simetr%a en otras formas? que pueden serno a travs de una l%nea sino de un punto, en cuyo casose trata de unpunto de simetra? y no necesariamentede '!uras !eomtricas sino en relacin a cualquierima!en plana"

&na misma '!ura, en al!unos casos, puede tener simetr%aa la vez respecto de un eje y respecto de un punto, queen ciertos casos constituye su centro de simetr%a

Los paralelo!ramos se caracterizan porque tienen lapropiedad de !enerar nuevas '!uras exactamentei!uales, cuando se dividen mediante una dia!onal o unamediana? por lo cual tienen a la vez eje de simetr%a ycentro de simetra"

I4*)l+)+ ",2,)') ,' l)" -4*r)"4,%2&r#$)"

Dos '!uras !eomtricas son iguales cuando tieneni!uales todos sus lados y todos sus n!ulos? y por lotanto tienen la misma forma y el mismo tama#o"

Dos '!uras !eomtricas son seme&antescuando tieneni!uales sus n!ulos, pero sus lados son diferentes? y porlo tanto tienen la misma forma y distinto tama#o"

+8


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L)" -4*r)" /l)')"

El estudio de las '!uras planas y sus propiedades geomtricas,abarca a los pol%!onos en !eneral O tanto re!ulares como irre!ularesO como as% tambin al crculo, que puede ser considerado un casoespecial de pol%!ono"

Dicho estudio comprende. Las relaciones referentes a las lneas$ puntos % 'ngulosde lospol%!onos re!ulares?

Los mtodos para el di"u&ode los pol%!onos re!ulares?

Los mtodos para el c'lculo de la super(ciede los pol%!onosre!ulares e irre!ulares"

L!',)" /*'%" ,' l%" /%l!4%'%"

En los pol%!onos re!ulares, se consideran laspropiedades !eomtricas de las si!uientes l%neasy puntos.

El /,r!2,r%. que est formado por lacontinuidad, o la suma, de todos sus lados"

L) +#)4%')l. que es la l%nea que une dosn!ulos no consecutivos"

El $,'r%. que es el punto que se encuentraa una misma distancia de todos sus vrtices"

El r)+#%. que es la l%nea que une el centrocon uno de sus vrtices? por lo cual unpol%!ono re!ular tiene tantos radios comon!ulos"

L) )/%,2). que es la l%nea perpendicularque une el centro con cualquiera de sus lados?por lo cual un pol%!ono re!ular tiene tantos

apotemas como lados"L!',)" /*'%" ,' ,l $!r$*l%

El $!r$*l%es la '!ura plana delimitada por la circunferencia? por loque a los efectos !eomtricos equivale a un pol%!ono re!ular conin'nitos lados"

En el c%rculo se consideran las propiedades !eomtricas de lassi!uientes l%neas y puntos.


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L) $#r$*',r,'$#). que lo delimita, yque es el equivalente al per%metro"

El $,'r%. es el punto del cualequidistan todos los puntos de lacircunferencia"

El r)+#%. es la medida de distanciaentre el centro y la circunferencia, es elequivalente al radio de los pol%!onosre!ulares, y tambin al apotema"

El +#2,r%. que es la l%nea quepasando por el centro une dos puntosopuestos de la circunferencia, y por lotanto mide el doble del radio, es elequivalente a la dia!onal"

L) ",$)',. que es la l%nea queincluye dos puntos de la circunferencia,sin pasar por el centro" El tramo entreesos puntos, es la cuerda"

L) )'4,',. que es la una l%nearecta que toca solamente un punto dela circunferencia"

El )r$%. que es el tramo de la circunferencia comprendido entredos puntos distintos de la misma"

L) ,$1). que es la una l%nea perpendicular al punto medio de lasecante, que lo une con la circunferencia"

El ",$%r. que es la super'cie comprendida entre dos radios y elarco que delimitan"

L%" '4*l%" ,' l%" /%l!4%'%"

En los pol%!onos re!ulares se distin!uen dos tipos de n!ulos.

Los n!ulos interiores( que son los que seforman en el vrtice entre los lados"

Los n!ulos centrales. que son los que seforman con vrtice en el centro del pol%!ono, y

cuyos lados son los radios que unen ese centroa dos vrtices consecutivos" )or lo tanto, unpol%!ono re!ular tiene tantos n!ulos centrales,todos i!uales, como lados"

)or lo tanto, como la medida de la suma de todoslos n!ulos que pueden formarse alrededor de unpunto, es de :I la medida del n!ulo central deun pol%!ono re!ular es i!ual a : dividido por lacantidad de lados"


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P%l!4%'%" #'"$r#/%" $#r$*'"$r#/%"

2e dice que un pol%!ono est inscripto en unc%rculo, cuando todos los vrtices coinciden con

puntos de su circunferencia"

2e dice que un pol%!ono est circunscrito enun c%rculo, cuando los puntos medios de todossus lados coinciden con puntos de sucircunferencia"C%'"r*$$#3' +, /%l!4%'%" 2,+#)', ,l $%2/"

0ediante la aplicacin de los conceptos referentes a los n!ulos de

los pol%!onos, es posible servirse del instrumento de dibujo que es elcomps, para construir !r'camente diversos pol%!onos"

El comps es un instrumento bsicamente aplicable en el trazado decircunferencias, que delimitan una '!ura plana que es el c%rculo? elcual puede ser considerado un tipo especial de pol%!ono re!ular, en elcual todos sus lados estn constituidos solamente por un punto, ycuya dimensin est determinada por la lon!itud del radio, que esequivalente a la abertura del comps"

El mtodo a utilizar para construir pol%!onos mediante el uso delcomps, se basa en determinar los vrtices de los lados del pol%!ono,estableciendo en qu puntos de la circunferencia deben situarse paraque el pol%!ono resulte inscripto en ella"

Esa determinacin se realiza a partir del conocimiento de los valoresde los n!ulos centrales del pol%!ono que se desea construir"

)ara trazar un tri'ngulo e)uil'tero inscripto en unc%rculo, manteniendo el radio abertura del comps-empleado para trazar el c%rculo, se determina un puntode la circunferencia preferiblemente en la vertical

inferior de su centro-, y centrando en ese punto setraza un arco con extremos en la circunferencia"

Los puntos de interseccin 4 y 1- determinan un ladodel trin!ulo equiltero? por lo cual tomando la medidade ese se!mento con el comps y trasladndola sobrela parte superior de la circunferencia, se determinarel vrtice (- de unin de los otros dos lados"


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)ara trazar un cuadrado inscripto en un c%rculo,se traza una recta que pasando por el centrolle!ue a la circunferencia en sus extremosdimetro 41-"

(on una abertura del comps mayor a laempleada para trazar el c%rculo, centrando en los

puntos extremos del dimetro, se marcan puntosen la circunferencia? lo que determinar dosnuevos puntos ( y D-" &nindolos mediante unarecta, resultar un nuevo dimetro perpendicularal anterior? cuyos puntos de contacto con lacircunferencia sern los vrtices del cuadradoinscripto"

(omo el cuadrado inscripto queda en posicintransversal, puede trazarse otro con los lados en

posicin horizontal y vertical, simplementetrazando las medianas del cuadrado anterior,para determinar los vrtices 4K, 1K, (K y DK, de unnuevo cuadrado inscripto en el mismo c%rculo"

)ara trazar un *e+'gono inscripto en unc%rculo, se 'ja un punto sobre lacircunferencia, y con la misma abertura delcomps, se marcan puntos haciendo centroprimero en ese punto y lue!o sucesivamenteen los nuevos puntos"

Ello determinar que se marquen sobre lacircunferencia los seis puntos quecorresponden a los vrtices del hex!ono"Pr%/#,+)+ *'+)2,')l +, l%" /%l!4%'%"r,4*l)r,"

Pbservando las resultantes delestudio de las l%neas de lospol%!onos re!ulares se detecta la si!uiente propiedadfundamental.

En todos los pol%!onos re!ulares, el trazado de susradios los divide en tantos trin!ulos como ladosposean? cuyas alturas son i!uales al apotema delpol%!ono, y cuyas bases sumadas son i!uales alper%metro del pol%!ono"En consecuencia, la super'cie de un pol%!ono re!ularser i!ual a la suma de las super'cies de lostrin!ulos que lo forman" Extendiendo la frmula declculo de la super'cie del trin!ulo, se deduce.


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L%" $*,r/%" 4,%2&r#$%"

2e denominan cuerpos !eomtricos a aquellos elementos que, yasean reales o ideales que existen en la realidad o puedenconcebirse mentalmente ocupan un volumen en el espacio

desarrollndose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, anchoy lar!o? y estn compuestos por '!uras !eomtricas"

Las l%neas que corresponden a los lados comunes de los diversosplanos que componen los cuerpos !eomtricos, se denominanaristas"

Cl)"," +, $*,r/%" 4,%2&r#$%"

2e distin!uen dos clases de cuerpos !eomtricos.

L%" /%l#,+r%". o cuerpos planos, que son cuerpos!eomtricos compuestos exclusivamente por '!uras!eomtricas planas? como por ejemplo el cubo?

L%" $*,r/%" r,+%'+%". que son cuerpos !eomtricoscompuestos total o parcialmente por '!uras !eomtricascurvas? como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono"

L%" /%l#,+r%" Los poliedros son cuerpos !eomtricos que estn compuestosexclusivamente por super'cies planas, que se denominan carasdel poliedro" 2e distin!uen dos clases de poliedros.

L%" /%l#,+r%" r,4*l)r,". en los cuales todas las caras soni!uales"

L%" /%l#,+r%" #rr,4*l)r,". en los cuales no se trata de quetodas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que

comprenden ms de un tipo de '!uras planas por ejemplo, unapiedra preciosa tallada, o los caireles de una lmpara-"

La representacin !r'ca de los cuerpos !eomtricos en !eneral,presenta la di'cultad de que, teniendo tres dimensiones,solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones? porlo cual se recurre a una tcnica de dibujo, la perspecti!a, quepermite dar la sensacin tridimensional"


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L%" /%l#,+r%" r,4*l)r,"

Los poliedros re!ulares son cinco.

El $*>%. que est compuesto por seiscaras cuadradas? motivo por el cual se leconoce tambin con el nombre de

exaedro re!ular, exaedro N cuerpo con >caras-"


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L%" /r#'$#/)l," /%l#,+r%"#rr,4*l)r,"

Los principales poliedros irre!ulares son.

El /r#"2)( que est compuesto por caraslaterales rectan!ulares que pueden sercuadradas-? y bases con forma de trin!ulo,cuadrado salvo cuando las caras tambin loson, en cuyo caso es un cubo-, pent!ono,hex!ono u otro pol%!ono re!ular"

El /r#"2) %>l#$*%. que essimilar al prisma, pero con doslados de forma romboidal? por locual solamente puede tener basescuadradas"

L) /#r2#+, r,$). compuesto por unabase con forma de pol%!ono re!ular, y lados

trian!ulares cuya base son los lados delpol%!ono, y unen todos sus vrtices en unmismo punto, tambin llamado vrtice de lapirmide? el cual se encuentra sobre laperpendicular a la base que pasa por sucentro"

L) /#r2#+, #'$l#')+). similar a laanterior, pero cuyo vrtice se encuentrasobre una perpendicular a la base que no

pasa por su centro"


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L%" /r#'$#/)l," /%l#,+r%"r,+%'+%"

Los principales poliedros redondos son.

El $#l#'+r%. que est compuesto dos basescirculares y una super'cie curva continua,equivalente a un rectn!ulo"


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EJERCICIOS

LAS PRINCIPALES CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS

0ucha veces las l%neas que, en su conjunto constituyen un dibujo, sepueden trazar simplemente empleando los instrumentos escuadra,re!las, transportador, compases, etc"- pero en cambio muchas veceses necesario recurrir a construcciones !eomtricas especiales, que sedeben conocer y saber ejecutar con precisin y rapidez" Tales son, porejemplo, la biseccin y transporte de un n!ulo, la construccin de unpol%!ono re!ular de cualquier n$mero de lados, el trazado de unaelipse, etc"



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*" Jaciendo centro en P, conuna abertura de compscualquiera, pero su'cientees decir, mayor que ladistancia de Pa r- se cortala recta la recta r en lospuntos 8y 9"

+" Jaciendo centro primer en8 y despus en 9 con unamisma abertura de compscualquiera, se trazan dosarcos que se cortan en A"

PROBLEMA8

Dada una rectar y un punto P fuera de la misma,trazar por P laperpendicular a la rectar.


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*" Jaciendo centro en 4, concualquier abertura de

comps, se traza el arco *G+"

+" (on la misma abertura decomps, haciendo centroen *, se traza el arco *G+"


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PROBLEMA =

*" Jaciendo centro enA, con una aberturacualquiera decomps, se traza unarco que corta a lasdos semirrectasdadas en 8y 9"

+" Jaciendo centro respectivamente en 8 y en 9, se

trazan dos arcos con un mismo radio cualquiera, quese cortan en B"

1iseccin del 4n!ulo formado por dos semirrectas r, y r,partiendo de un punto A.


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PROBLEMA 7

PROBLEMA

Dividir un n!ulo en partes i!uales"

* Este prolema se resuel!e aplicando tres !eces consecuti!as laconstruccin de la isectriz de un "ngulo #prolema $%&.

*" (on la construccin 6se traza la bisectriz deln!ulo"

+" (on la mismaconstruccin se trazanlas bisectrices de losn!ulos 8ACy CA9,determinando as% las otras dossemirrectas AB y AD, que junto con laACresuelven el problema"

(onstruccin de la bisectriz de un n!ulo cuyo vrtice es inaccesible"

Este prolema se presenta cuando se ha de trazar la isectriz de un"ngulo 'ormado por dos rectas r, yr, que no se cortan dentro de losl(mites del diu)o.

+" 2e traza la recta 89,que cortara las dossemicircunferenciasen My N"


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PROBLEMA

PROBLEMA 8

(onstruir un n!ulo i!ual a otro n!ulo dado por 8A 9.

" &niendo una recta 8 con A seobtiene el n!ulo 8A9, i!ual aln!ulo dado"

*" Jaciendo centro enA, con un radio cualquiera, se traza elarco 89"

+" 2obre la semirrecta A9, haciendocentro en A, y con el mismo radioesco!ido anteriormente, se traza elarco 98R"


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PROBLEMA 88

PROBLEMA 89

Trazar la paralela a una recta r por un punto Pexterior a la misma"

*" Jaciendo centro en A,

esco!ido a voluntad,con un radio AP, setraza un arco decircunferencia quecorte en Ca la recta r"

+" Jaciendo centro en Pycon el mismo radio setraza un arco AB"


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PROBLEMA 8:

PROBLEMA 8;

+ecordando por laeometr(a que latangente esperpendicular al radioque pasa por el punto decontacto, el prolema sereduce a trazar laperpendicular a un

segmento O- por suextremo - #prolema$-&.

Trazar la tan!ente auna circunferencia en unpunto Pde la misma"

Dada una circunferencia $ de centro O, trazarle una tan!ente porun punto

exterior P"*" 2e determina el punto medioMdel se!mento OP

(onstruccin Q-"

+" Jaciendo centro en Mcon radio OM, se traza unacircunferencia que corta en B y C la circunferencia dada"


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PROBLEMA 8=

PROBLEMA 86

Trazar una circunferencia de radio r,tan!entes

a un se!mento CDen su extremo"

Este prolema es el in!ersodel indicado en el $-.

*" )or el extremo D delse!mento dado se levantauna perpendicular D:, conla construccin numero


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PROBLEMA 87

PROBLEMA 8

*" 2e traza la base AB.

+" (on abertura de comps i!ual a 8y con centro respectivamente enA y en B, se trazan dos arcos,que se cortan en C, vrtice deltrian!ulo issceles pedido"


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PROBLEMA 8

PROBLEMA

9

Trazar una circunferencia que pase por tres puntos dados A, ByCque no estn en l%nea recta"

*" 2e une A con B con Ctrazando de este modo dos

cuerdas de lacircunferencia"

+" Teniendo presente que losradios perpendiculares alas cuerdas las cortan en supunto medio, se trazan losejes de las cuerdas AB yBC" 2u punto de

Trazar las tan!entes exteriores a dos circunferencias dadas,externas una a otra y de diferentes radios ry r r r-"

*" 2e unen los puntos OO de ambas circunferencias y se determina elpunto medio E deOOconstruccin Q- y el punto Pde interseccinde la circunferencia mayor conOO"

+" (on centro enE, se traza la circunferencia que pasa por Oy O"

" Trazando las rectas OBy ODrespectivamenteparalelas a OA y OC,se determinan sobre lacircunferencia mayorlos puntos de contacto

Ay Cde las tan!entes"" &niendo A con B y C

con D, se tienen lastan!entes pedidas"

;" &niendo R y S con O, se determinan sobre la circunferencia mayor lospuntos de contacto A y Cde las tan!entes"

interseccin ser el centro Ode la circunferencia pedida, cuyo radio ser OANOBN OC"


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PROBLEMA 98

PROBLEMA 99

Trazar las tan!entes interiores a dos circunferencias dadas concentros en Oy O y radios ry r, externas una a otra"

*" 2e determina el puntomedio E del se!mento

OO construccin Q- yse traza la circunferenciacon centro E y radio EON EO, como en elproblema anterior"

+" Jaciendo centro en O ycon radio OP, distanciadel centro O a lacircunferencia mayor se

corta la circunferenciaanteriormente trazada enF y G"


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PROBLEMA 9;

PROBLEMA 9:(onstruir un trian!ulo, dados dos lados l y l y el n!ulo comprendido ).

*" 2e traza un se!mento ABde lon!itud i!ual a l.

+" 2e construye sobre el mismo el n!ulo construccin Q8-"


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PROBLEMA

96

PROBLEMA 9=(onstruir un pent!ono re!ular, dado el lado l.

*" 2e traza el lado ABi!ual a l,y se prolon!a desde B" 2e

traza el eje de ABconstruccin Q-dibujndose con trazo ypunto"

+" Jaciendo centro en Ay en B,con radio l, se trazan dosarcos, al!o mayores que Sde circunferencia"" @inalmente, haciendo centro en D, con radio i!ual a l, se cortan en Cy Elos arcos con centros By Atrazados en el Q+"

&niendo A, B, C, D, E, se obtiene el pent!ono pedido

(onstruir un hex!ono, dado el lado l.

a construccin se asa en la propiedad de que el lado delhex"gono es igual al radio de la circun'erencia circunscrita.

*" 2e traza un lado ABi!ual a l"

+" Jaciendo centro en A y B, se describendos arcos, que se cortan en O, centro de lacircunferencia circunscrita"


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PROBLEMA 9

PROBLEMA 97(onstruir un oct!ono re!ular, dado el lado l"

*" 2e traza un se!mento

AB, i!ual a l, y se le trazael eje, determinando elpunto medio M de ABconstruccin Q-"

+" (on centro en M y radioMA, se traza mediacircunferencia, que cortaen E el eje de AB"


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PROBLEMA 9

PROBLEMA :

Mnscribir en una circunferencia un hex!ono re!ular"

*" 2e traza un eje, por ejemplo,vertical, de la circunferenciasean Ay Dsus interseccionescon la circunferencia dada"

+" Jaciendo centro en Ay en D,con radio i!ual al de lacircunferencia dada, se cortaesta ultima en B, F, C, E"


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PROBLEMA :8

PROBLEMA :9

Mnscribir en una circunferencia un oct!ono re!ular"

*" 2e trazan dosdimetrosperpendiculares, comoen la construccinanterior. que dando as%determinados sobre lacircunferencia vrtices del oct!ono"

+" 2e trazan lue!o lasbisectrices de losn!ulos rectosformados por losdimetros antestrazados construccinQ;-, con lo que sedeterminan sobre lacircunferencia los otros vrtices del oct!ono"


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PROBLEMA :9

PROBLEMA ::

a- 2e!unda construccin @i!ura :9>-"

*" 2e trazan dos dimetrosperpendiculares AB, HE"

+" 2e determina el punto medioC de OB y se traza unacircunferencia con centro enC y radio mitad del de lacircunferencia dada. estase!unda circunferenciaresultara tan!ente interna ala dada, pasando por sucentro"


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b- (aso de que n sea par, por ejemplo, *: '!ura ::>-"

*" y +" se opera como el caso anterior"


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PROBLEMA :=(onstruir un ovalo, dado su eje mayor"

*" 2e traza el eje delse!mento AB con trazoy punto-, determinndoseun punto medio O"

+" 2e divide ABen ;partesi!uales y haciendo centroen O8 y O9, se describendos circunferencias deradio i!ual a O8O"

" (on centro en O8y O9, se trazan los arcos ;A8y :B9, que completanel ovalo pedido"

2i se pide la construccin de un ovalo, dados los dos ejes se procededel modo si!uiente '!ura :=>-

*" 2e trazan los ejes AB y CDperpendiculares entre si y cortndose en O?se unen los puntos By C"


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PROBLEMA :6(onstruir un ovoide, dado su eje menor AB"

*" 2e traza el eje delse!mento AB y sedetermina su puntomedio"

+" 2e traza unacircunferencia dedimetro AB,determinando el puntoO? la semicircunferenciaACB nos dar la mitaddel ovoide"


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PROBLEMA :7(onstruir una elipse, dados los dos ejes ABy DC"

*" Jaciendo centro en O, se trazan dos circunferencias cuyosdimetros sean respectivamente el eje mayor y el eje menor de laelipse"

+" 2e divide una de las circunferencias en un numero cualquiera departes por ejemplo *+-, i!uales o desi!uales, y se trazan losradios correspondientes"


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Enlazar dos rectas conver!entes r8, y r9, con un arco decircunferencia de radio dado F"

PROBLEMA :

PROBLEMA

:

*" 2e trazan dosparalelas a lasrectas r8, y r9, a ladistancia R)roblema Q*+,'!ura *+-? estasparalelas se cortanen O, centro delempalme"

+" Desde O se trazanlas perpendicularesOA y OBrespectivamente ar8, y r9? sedeterminan as% lospuntos A y B de losque sale el arco deenlace"


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PROBLEMA ;

PROBLEMA ;8

Enlazar los dos se!mentos paralelos ABy CDindicado en la '!ura"

*" )or el extremo Cdel se!mento masalar!ada hacia lazona del enlace,se traza unaperpendicular CE,hasta suencuentro con laprolon!acin deAB"

El enlace se ha de efectuar con dos arcos de circunferencia dediferente radio"


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PROBLEMA ;9

PROBLEMA ;:

Enlazar una recta K) con un arco de circunferencia de radio R,mediante un arco de circunferencia de radio dado r"

*" 2e traza unaparalela a la recta

K) o a ladistancia rproblema Q*+,'!ura *+-"

+" (on centro en Oy radio Rr setraza un arcohasta cortar enO a la paralela

antes trazada" Oes el centro delenlace"


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PROBLEMA ;;Enlazar una recta ) y una circunferencia de centro O y radio R,

en la posicin indicada en la '!ura mediante un arco de radiodado r"

*" 2e traza unaparalela a K) a la

distanciaconstruccin Q*+,'!ura *+-"

+" (on centro en O, setraza un arco deradio R r, hastasu interseccin Ocon la paralelatrazada

anteriormente"


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PROBLEMA ;6Enlazar en el punto /la circunferencia de centro Oy radio Rcon una recta )"

*" 2e traza el radio OPy su prolon!acin a la tan!ente enP

a la circunferencia construccin Q *, '!"*- que cortaraen Cla recta )"

+" 2e traza la bisectriz > del n!ulo formado por ) y , quecortara en Ola prolon!acin de OP"


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Pr%,$$#3'

%r%4%')l



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Pr%,$$#3'

%r%4%')l

>

La proyeccin orto!onal abarcarlos diversos trazos y normas parauna buena representacin en el

sistema orto!onal" Elconocimiento de las proyecciones,tanto orto!onales como oblicuas ycnicas son de importancia,porque al dominarlasperfectamente se poseer unabase slida para una comprensinmejor de la !eometr%a descriptiva"

Tambin, los diversos tipos deproyecciones como la del puntoen el espacio y sus diversasposiciones

con sus respectivos ejercicios, la proyeccin de la recta y sus diversasposiciones con las actividades que ayudan a comprender mejor laproyeccin" El rebatimiento de los planos trata sobre la rotacin de losplanos sobre sus ejes de forma tal que coincidan en un plano $nico elcual ayuda a representar fcilmente las vistas principales de unmodelo sin que sufra deformaciones pticas"

Las proyecciones orto!onales tienen suori!en en el si!lo =MMM" 2u inventor fue

Baspas 0on!e *> G *9*9-" Elconocimiento de las proyecciones, tantoorto!onales como oblicuas y cnicas, sonde importancia como base" El dibujo deproyeccin es un elemento esencial encualquier industria, ya que todo productoelaborado debe pasar primero por unafase de proyecto donde se realizan losdiferentes dibujos necesarios para lafabricacin"Baspas 0on!e

La proyeccin orto!onal es el mtodo que se utiliza para representarla forma exacta de un modelo por medio de dos o ms vistas sobreplanos que forman n!ulos rectos entre s%" &na proyeccin esorto!onal cuando su direccin es perpendicular al plano deproyeccin" La proyeccin se obtiene por la interseccin de lasperpendiculares trazadas desde el modelo sobre los planos deproyeccin"
http://www.faculty.fairfield.edu/jmac/sj/cj/cj5science.htmlhttp://www.faculty.fairfield.edu/jmac/sj/cj/cj5science.htmlhttp://www.faculty.fairfield.edu/jmac/sj/cj/cj5science.html


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Los puntos de interseccin entre las rectas y el plano, constituyenproyecciones de los diferentes puntos del cuerpo, y al ser unidosmediante l%neas, nos darn la proyeccin o ima!en del mencionadocuerpo" Las rectas que van del foco al plano de proyeccin sedenominan planos proyectantes" (uando el foco o punto de ori!enest situado en el in'nito, las proyectantes sern l%neas paralelas, porlo cual las proyecciones as% ori!inadas reciben el nombre decil%ndricas" Esas l%neas proyectantes pueden incidir en el plano deproyeccin en forma oblicua o perpendicular"

El sistema didrico es una proyeccinorto!onal en la que se utilizan dosplanos de proyeccin, uno horizontal)"J"- y otro vertical )"="- que forman unn!ulo diedro recto" Las proyeccionestoman su nombre de estos dos planos,

llamndose proyeccin horizontal a laque se encuentra en dicho plano, yproyeccin vertical a la que se halla enel plano del mismo nombre"

(omo los dos planos se extienden alin'nito y dividen el espacio en cuatron!ulos diedros, enumerados a partirdel superior, se denominan

cuadrantes" La interseccin de los dosplanos se denominan l%nea de tierra yse representa por las letras LT, A otambin dos !uiones, uno a cadaextremo"

!ire 8:U alrededor de la l%nea de tierra, hasta que los cuadrantes * y ;

2e ha se#alado que el objetivo de la!eometr%a descriptiva esrepresentar sobre un plano '!uras

del espacio" 2in embar!o en elsistema didrico, se mencionan dosplanos de proyeccin" )ara obteneresa condicin se recurre al truco dehacer que el plano vertical


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4l reducir los dos planos de proyeccin a uno solo, ste quedadividido en dos partes por la l%nea de tierra. la superior corresponderal plano vertical y la inferior al plano horizontal" Tambin es necesariotener en cuenta que las proyecciones vertical y horizontal de unpunto se corresponden mediante una recta perpendicular a la l%nea de

tierra que recibe el nombre de l%nea de correspondencia"

Pl)'% V,r#$)l. correspondea la elevacin o alzado demodelo"

Pl)'% H%r#%')l.corresponde a la vistasuperior o plana del modelo"

Pl)'% L),r)l. correspondea la vista lateral en el modelo"

>>


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Pr%,$$#%'," +,l P*'%

El punto puede ocupar tres posiciones diferentes dentro del primerdiedro.

*" 2eparado de los planos de proyeccin"

+" 2ituado en uno de los planos de proyeccin"


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S#*)+% "%>r, *'% +, l%"/l)'%" +, /r%,$$#3'(en el casode que el punto se encuentre en elplano vertical, como el punto A, suproyeccin vertical ser i!ual acero, y por lo tanto el punto ser la

proyeccin )W. La horizontal a seencontrar en la l%nea de tierra"(uando el punto se encuentre en elplano horizontal, sucede locontrario, la proyeccin horizontal> es cero y la vertical bK seencuentra en la l%nea de tierra" S%>r, l) l!',) +,

#,rr)( cuando el puntose encuentra en la l%neade tierra, est situado al

mismo tiempo sobre losdos planos y susproyecciones ))Wcoinciden con l"

Pr%,$$#3' r,l)#) +, +%"/*'%"(dos puntos A y B, ubicados en doslu!ares diferentes del diedro" 4lrealizar las respectivas proyecciones,

))Wy >>Wse observa que la cota y elalejamiento de una de lasproyecciones son diferentes de las dela otra proyeccin, por lo tantoconociendo el valor de esascoordenadas, se puede realizar laproyeccin de uno con respecto aotro" 2e!$n la posicin del punto en elespacio, ser la posicin de susproyecciones.

Pr%,$$#%'," +, l) r,$)La proyeccin de una recta ser otrarecta que pase por las proyecciones de

sus puntos extremos" 4s% en laproyeccin de la recta AB, ser unarecta que pase por los puntos ) y >,proyecciones de los puntos extremosde ella" 4l mismo tiempo se puedeobservar que las proyectantes de lospuntos A y B forman dos planos queson paralelos a los de proyeccin. losplanos AB G )> y AB G )W>W llamadosplanos proyectantes de la recta"

>9


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4 continuacin al!unas representaciones de rectas quese pueden realizar como ejercicios, en papel, si!uiendola descripcin y veri'cando con la ima!en"

Pr%,$$#3' +, *') r,$)

P)r)l,l) $%' r,"/,$% )*' /l)'%(2e procede como laproyeccin de una recta y seobtiene la proyeccin )>, laproyeccin de una rectaparalela con respecto a unplano ser de i!ual ma!nitud

que la recta"

O>l#$*) $%' r,"/,$% ) *'/l)'%.2iendo AB la recta oblicua sebajan las proyectantes A) yB>, perpendiculares al plano,obtenindose as% lasproyecciones de Ay B" 4l unira con b mediante una recta se

obtiene la proyeccin deseada"La proyeccin de una rectaoblicua a un plano ser demenor ma!nitud que la recta"

P,r/,'+#$*l)r 2,+#)', )*' /l)'%(Las proyecciones de A y Bcoinciden en un solo punto delplano debido a que lasproyectantes A)y B>por ser

perpendiculares al plano,si!uen la misma direccin dela recta AB" (ualquier otropunto de la recta seproyectar tambin en )>" Laproyeccin de una rectaperpendicular a un plano seri!ual a un punto"

>8


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P%"#$#3' +, *') r,$) $%' r,"/,$% ) +%" /l)'%"+, /r%,$$#3'(

&na recta ubicada en el primer n!ulo diedro puede ocupar lasposiciones descritas a continuacin" Estas descripciones puedenrealizarse como ejercicios, en papel, y veri'carse con la ima!en"

R,/r,",')$#3' +, *') r,$) /)r)l,l) ) L%" +%" /l)'%" +, /r%,$$#3'(

2ea AB la rectaparalela a los dosplanos de proyeccin"2e determinan las dosproyeccioneshorizontales )> y lasverticales )W>W de lospuntos extremos A yBde la recta" 2e unen

esas proyeccionesmediante rectas paraobtener )> enproyeccin horizontaly )W>W en proyeccinvertical de la rectadada" Tanto en laproyeccin horizontalcomo vertical son

paralelas a la l%nea detierra y de i!ualma!nitud que larecta"

que la recta seaparalela al planohorizontal yperpendicular alplano vertical,

tambin llamadarecta de punta, oque sea paralelaal plano vertical yperpendicular alplano horizontaldenominada rectavertical"

:

U' /l)'% /,r/,'+#$*l)r )l %r%( +,'r% +, ,") /%"#$#3'$)>,' +%" )r#)$#%',"(


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Tanto en una variacin como en la otra las proyecciones coinciden enun solo punto sobre el plano al cual la recta es perpendicular, debidoa que las proyectantes tambin son perpendiculares a dicho plano"

U' /l)'% %>l#$*) )l%r%( Este casopresenta la posibilidadde que la recta seaparalela al plano verticalo al horizontal y oblicuaal plano contrario" Encualquiera de las doscircunstancias, unaproyeccin ser paralelaa la l%nea de tierra,mientras que la otraser oblicua a dichal%nea"

cuando la recta est en elplano vertical y

cuando lo est en elhorizontal"

En ambos casos la rectacontenida en el plano es supropia proyeccin sobre eseplano, mientras que la

correspondiente al plano opuestoqueda en la l%nea de tierra" 4s%en la '!ura, la recta AB es sumisma proyeccin horizontal )>,mientras que )W>W proyeccinvertical, se encuentra en la l%neade tierra"

U' /l)'% "#*)+) "%>r, ,l %r%( Tambin en estaposicin se representan dos variaciones.

La proyeccin paralela a la l%nea detierra es de menor ma!nitud que larecta, mientras que la oblicua es de

una ma!nitud i!ual" En la '!ura, >W)Wes la proyeccin vertical de AB, rectaoblicua al plano vertical, mientrasque )> es la proyeccin horizontal"La recta CD se le denomina rectafrontal, por ser paralela al planovertical, y por ser paralela al planohorizontal la recta ABser una rectahorizontal.

*


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O>l#$*) ) *'/l)'% "#*)+)"%>r, ,l %r%( La

recta oblicua podrestar situada en elplano vertical AB oen el planohorizontal CD" En laprimera de estassituaciones lasproyectantesequivalen a cero,por lo cual laproyeccin vertical)W>W es la mismarecta AB, mientrasque la proyeccinhorizontal )> seencuentra en lal%nea de tierra"(uando la recta sehalla contenida en

el plano horizontal,su proyeccinvertical $W+Wcoincide con la l%neade tierra y lahorizontal $+ seconfunde con lamisma recta CD"

P,r/,'+#$*l)r ) *'/l)'% "#*)+) "%>r, ,l%r%(este caso se asemejaa la representacin de unarecta paralela a un plano y

perpendicular al otro, conla $nica diferencia de quela recta perpendicular estcontenida en uno de losplanos de proyeccin, porlo tanto la recta ser supropia proyeccin en unode los planos, mientras quela otra proyeccin ser unpunto situado sobre la

l%nea de tierra+


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P,r/,'+#$*l)r ) l)l!',) +, #,rr) %>l#$*) ) l%" +%"/l)'%"(la recta dada AB

junto con susproyecciones >W)W y )>,forman un solo planoproyectante, por lo tantolas proyecciones sernperpendiculares a lal%nea de tierra" 2i la rectadada corta a la l%nea de

tierra, sus proyeccionesforman una rectacontinua que cortantambinperpendicularmente a lal%nea de tierra" Este tipode recta se denominarecta de per'l porqueest contenida en un

plano de per'l"

S#*)+) "%>r, l)l!',) +, #,rr)( eneste caso muyespecial, las

proyectantes de larecta son nulascoincidiendo ambasen la l%nea de tierra,es decir, que lasproyecciones seconfunden con lapropia recta"

l#$*) ) l%" +%"/l)'%" +, /r%,$$#3'.siendo ABla recta oblicuaa los planos, se determinalas proyeccioneshorizontales y verticalesde los puntos extremosAB, se obtienen as% )> y)W>W que al ser unidasmediante rectas se#alarnlas proyeccionesbuscadas" Tanto laproyeccin vertical comola horizontal sernoblicuas a la l%nea de

tierra y de menorma!nitud que la rectadada"


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V#")"



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(ualquier objeto rectan!ular tiene seis lados vistas-? para entender laforma del objeto, y las relaciones entre los planos adyacentes, se usa laproyeccin m$ltiple de sus vistas para describirlo" Tres vistas superior,@rontal, y Lateral- son las proyecciones mas comunes en la descripcin!ra'ca del objeto" En los productos de dise#o, la proyeccin m$ltiple delas vistas es usada con mayor frecuencia, pues en ellos se requiere undimensionamiento preciso y una ima!en exacta" En el dise#o de laarquitectura y de la arquitectura de paisaje, la proyeccin m$ltiple delas vistas es frecuentemente usada dentro de diferentesterminolo!%as. una vista superior es lo mismo que una planta, y elcorte, el alzado equivale a una vista lateral"

=ista@rontal


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El "#",2) +#&+r#$%es un sistema de representacin !eomtricade los elementos del espacio sobre un plano, es decir reduciendo lastres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano,utilizando una proyeccin cil%ndrica orto!onal, sobre dos planos que secortan perpendicularmente formando un diedro rectn!ulo" )ara!enerar las vistas didricas, uno de los planos se abate sobre else!undo"

Las proyecciones o vistas usualmente empleadas se denominan alzadovisto el objeto de frente- y planta visto el objeto desde arriba- a lasque en ocasiones se a#ade, por claridad, una tercera denominadaper'l" El sistema didrico es el universalmente empleado enarquitectura e in!enier%a especialmente en los planos de despiece ycotas ya que las dimensiones paralelas a los planos de proyeccinparalela orto!onal- se presentan en verdadera ma!nitud" Enarquitectura, adems, las vistas del conjunto suelen ser alzados yper'les- de las fachadas"

;


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Dependiendo de la posicin relativa del plano del dibujo, existendos sistemas de representacin.

8. S#",2) ,*r%/,%( las proyecciones se reco!en tras el objeto,donde se sit$a el plano de dibujo"

9. S#",2) )2,r#$)'%( las proyecciones se reejan desde elobjeto, el plano de dibujo se interpone entre el punto de vista y elobjeto"

4unque en ambos sistemas las proyeccionesrepresentaciones del objeto- son exactamente las mismas, sudisposicin en el plano del dibujo es la contraria.

SISTEMAEUROPEO

>


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SISTEMAAMERICANO

(omo se puede observar en las '!uras anteriores, existe unacorrespondencia obli!ada entre las diferentes vistas" 4s% estarnrelacionadas.

a- El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo enanchuras

b- El alzado, el per'l derecho, el per'l izquierdo y la vista posterior,coincidiendo en alturas"

c- La planta, el per'l izquierdo, el per'l derecho y la vista inferior,coincidiendo en profundidad"

Jabitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vistalateral, queda perfectamente de'nida una pieza" Teniendo en cuentalas correspondencias anteriores, implicar%an que dadas dos cualquiera

de las vistas, se podr%a obtener la tercera, como puede apreciarse en la'!ura.

CORRESPONDENCIA ENTRE LASVISTAS


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EJEMPLO (

Las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria" 4unquelas vistas aisladamente sean correctas, si no estn correctamentesituadas, no de'nirn la pieza"

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OBTENCIN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO

2e denominan vistas principales de un objeto, a lasproyecciones orto!onales del mismo sobre > planos, dispuestos enforma de cubo" Tambin se podr%a de'nir las vistas como, lasproyecciones orto!onales de un objeto, se!$n las distintas

direcciones desde donde se mire"

DENOMINACIN DE LASVISTAS

E")" #")" r,$#>,' l)""#4*#,'," +,'%2#')$#%',"(

=ista A. =ista de frente o)l)+%

=ista B. =ista superior o/l)')

=ista C. =ista derecha o l),r)l+,r,$1)

=ista D. =ista izquierda o l),r)l#*#,r+)

=ista E.V#") #',r#%r

=ista F.V#") /%",r#%r

POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS

)ara la disposicin de las diferentes vistas sobre el papel, se puedenutilizar dos variantes de proyeccin orto!onal de la mismaimportancia.

El mtodo de proyeccin del primer diedro, tambin denominadoEuropeo anti!uamente, mtodo E-

El mtodo de proyeccin del tercer diedro, tambin denominado

4mericano anti!uamente, mtodo 4-En ambos mtodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo,sobre cuyas seis caras, se realizarn las correspondientesproyecciones orto!onales del mismo"

La diferencia consiste en que, mientras en el sistema Europeo, elobjeto se encuentra entre el observador y el plano de proyeccin, en elsistema 4mericano, es el plano de proyeccin el que se encuentraentre el observador y el objeto"

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SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

&na vez realizadas las seis proyecciones orto!onales sobre lascaras del cubo, y manteniendo 'ja, la cara de la proyeccin delalzado KAse procede a obtener el desarrollo del cubo, que comopuede apreciarse en las '!uras, es diferente se!$n el sistema

utilizado"SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

>

F

F

E

D

C

B

A

A

B

C

D

E


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El desarrollo del cubo de proyeccin, nos proporciona sobre un $nicoplano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en susposiciones relativas"

(on el objeto de identi'car, en que sistema se ha representado elobjeto, se debe a#adir el s%mbolo que se puede apreciar en las

'!uras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de uncono truncado, en cada uno de los sistemas"SISTEMA AMERICANOSISTEMA EUROPEO

CORRESPONDENCIA ENTRE LAS VISTAS

(omo se puede observar en las '!uras anteriores, existe unacorrespondencia obli!ada entre las diferentes vistas" 4s% estarnrelacionadas.

a- El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior,coincidiendo en anchuras

b- El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y lavista posterior, coincidiendo en alturas"

c- La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y lavista inferior, coincidiendo en profundidad"

Jabitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y unavista lateral, queda perfectamente de'nida una pieza" Teniendoen cuenta las correspondencias anteriores, implicar%an que dadasdos cualquiera de las vistas, se podr%a obtener la tercera, comopuede apreciarse en la '!ura.


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Tambin, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas nopueden situarse de forma arbitraria" 4unque las vistas aisladamentesean correctas, si no estn correctamente situadas, no de'nirn lapieza"

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DIBUJO ISOMTRICO



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La palabra isomtrico si!ni'ca Wde i!ual medidaW y proviene del pre'joWisosW que si!ni'ca i!ual y de la palabra mtrico que expresa o si!ni'caWmedidaW"

)or ende, isomtrico se re'ere a aquel dibujo tridimensional que se ha

realizado con los ejes inclinados formando un n!ulo de L0NEAS NO ISOMTRICAS

2on aquellas l%neas inclinadas sobre las cuales no se pueden medirdistancias verdaderas? estas l%neas cuando se encuentran presente enun dibujo isomtrico no se hallan ni a lo lar!o de los ejes ni sonparalelas a los mismos"

4dems las l%neas no isomtricas se dibujan tomando como puntos dereferencia otros puntos pertenecientes a l%neas isomtricas

MODELOS REALIADOS EN EL DIBUJO ISOMTRICO

Dibujo isomtrico de un cuadrado

Dibujo isomtrico de unacircunferencia

Dibujo isomtrico de un arco

Dibujo isomtrico de un slidoirre!ular

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Documents

Manual de Dibujo I AQE-UPRIVADASPS.pptx