M13‐CoraçãoValente · M13‐CoraçãoValente 65F =1B 12B =19 :E> 17? C5D ?ED >?F InformaçõesAdicionais M a t e m á t i c

M13 ‐ Co ração Valent efev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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Matem

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www.worldfund.org M13 - Coração Valente

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Quando o seu coração bate, nor-malmente cerca de 70 vezes por mi-nuto, ele bombeia sangue por meiodo sistema circulatório. Duranteesse bombeamento a pressão arteri-al sobe (quando o coração bate) edesce repetidamente (quando o co-ração relaxa), tendo portanto umcomportamento periódico.

As doenças cardiovaculares sãoresponsáveis mais de 17 milhões demortes no mundo todo, de acordocom a Organização Mundial daSaúde (OMS). Sedentarismo, fumo,baixo consumo de frutas e verduras,altas taxas de colesterol e pressãoalta (hipertensão) estão entre osvilões que podem levar alguém a terdoenças do coração.

Realizar medições de pressão arterial e batimentoscardíacos mostrando que estes podem serrepresentados graficamente de forma periódica.

Cada grupo de alunos deve realizar a medida dapressão arterial e dos batimentos cardíacos de umparticipante do grupo utilizando um medidor digitalautomático e também um cronômetro pra registraros tempos dessas medidas. De posse dos dados,devem ser criados gráficos levando emconsideração a variação da pressão que é resultadodo batimento cardíaco.

Coração - Crédito: Wikimedia/Ekko

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Profissões EnvolvidasBiólogos, enfermeiros, médicos,farmacêuticos.

M13 ‐ Co ração Valent eHa bilidades do ENEM

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www.worldfund.orgProfessor: M13 - Coração Valente

Descrição da atividade

Avaliação

Tempo

Trabalhando em grupos os estudantes têm aoportunidade de identificar a matemática no seupróprio corpo, construindo gráficos a partir dedados práticos e também relacionando a atividadecom variáveis que interferem diretamente na suasaúde. É importante notar que a curva querepresenta graficamente a periodicidade é formadapelos picos e vales que ocorrem durante osbatimentos cardíacos ao longo do tempo.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Realizar medições, identificar e relacionarvariáveis em uma medida relacionada ao corpohumano.- Utilizar gráficos para representar dados de umasituação prática.- Apoiar a compreensão do conceito de função,associando-o a vida cotidiana.- Discutir a representação de medidas no formatográfico e suas relações com a área da biologia emedicina.

02 aulas.

Relatório.

- Fenômenos periódicos.

Aparelho de pressão automático depulso, cronômetro, papelmilimetrado.

- Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéri-cos.- Utilizar a noção de escalas naleitura de representação de situa-ção do cotidiano.- Resolver situação-problema queenvolva medidas de grandezas.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientações em relação ao material e o tempopara realizar as atividades.- Discutir os resultados, as fontes de erro e asdiferenças entre os gráficos.

M14 ‐ Nas Ondas da Músicafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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Atividade Prática

A matemática também está namúsica. Alguns tocadores demúsica, especialmente em com-putadores, apresentam uma visual-ização de uma onda senoidalconforme a música é tocada. Essaonda é uma representação damúsica que está sendo tocada.

Quando foram lançados os CDs demúsica, havia uma preocupaçãocom relação a possível perda dequalidade na reprodução de algunssons, uma vez que a música digitaltem uma onda quadrada, pois oleitor laser trabalha com valoreszeros e uns para formar a onda. Noentanto, na prática, apenas poucosouvidos de profissionais da músicaconseguem identicar as diferençasdecorrentes da modificação doformato da onda senoidalreproduzido pelos discos de vinilpara o formato quadradoreproduzido nos tocadores de CDs.

Analisar a representação de uma onda senoidal deuma música – instrumental, preferencialmenteclássica – identificando as variações de amplitudedas oscilações e na frequência. Tentar reproduzirgraficamente a forma geral da função seno em umaplanilha eletrônica, realizando alterações nasconstantes e variáveis.

Cada grupo de alunos deve tocar uma música deum programa de computador – Audacity é umaexcelente opção para a visualização da onda –observando atentamente o comportamento da ondae as variações ocorridas na música. Quando a grupoavaliar que uma onda representa uma curva comamplitude e frequência mais uniforme para sertrabalhada, deve-se dar uma pausa e capturar a tela.Esse processo pode ser repetido diversas vezes,comparando diferentes ondas. Tomando por base aonda escolhida, deve-se tentar reproduzí-lagraficamente em uma planilha eletrônica – Excelou BrOffice – usando a forma geral da função seno,y = A senBx + C, identificando e mudando asvariáveis e constantes de moda a fazer a melhorreprodução possível da onda da música.

Notas Musicais - Crédito: Wikimedia/Hyacinth

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Profissões EnvolvidasEngenheiro de som, engenheiroeletrônico.

M14 ‐ Nas Ondas da MúsicaHa bilidades do ENEM

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www.worldfund.orgProfessor: M14 - Nas Ondas da Música


Avaliação

Tempo

Nesta atividades, a partir do interesse dos estudantespela música, eles terão a oportunidades de explorara forma geral de função seno, identificando fre-quência, amplitude e também manipulando as var-iáveis e constantes em um programa de computador,permitindo o entendimento dos principais elementosde uma onda.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em umexperimento.- Coletar e registrar dados gerados a partir docomputador.- Identificar e analizar os dados coletados.- Manipular variáveis e constantes presentes emuma função utilizando o computador.

02 aulas.

Resultado da solução do problema.

- Funções trigonométricas.

Cd de música, computador comtocador de música e planilhaeletrônica instalados.

- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Resolver situação-problema queenvolva medidas de grandezas.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientações em relação ao material e o tempo pararealizar as atividades.- Levantar questionamentos sobre o movimentocircular, as funções trigonométricas circulares.- Discutir os conceitos básicos das funçõestrigonométricas.- Buscar outras aplicações desses conteúdos nomundo real.

M15 ‐ Roda Gig a nt efev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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Atividade Prática

A maioria das pessoas gosta de sedivertir em parques com roda gi-gante, barcos vikings e chapéu me-xicano. Alguns desses brinquedospodem ser ótimos exemplos da apli-cação de conceitos matemáticos,conceitos esses que são importantesnão apenas para sua construção mastambém para a segurança dosusuários.

Atualmente as rodas-gigantes setornaram pontos turísticos de desta-que em locais como Londres, Xan-gai e Cingapura. A London Eyepossui 1 35 metros de altura e aSingapore Flyer possui 165 metrosde altura.

Construir um protótipo de roda gigante,identificando e aplicando sobre ela conceitos dasfunções trigonométricas.

O primeiro passo é criar um projeto de roda giganteque possa ser feito de materiais como palitos demadeira de churrasco, inclusive com desenhos quepodem ser feitos à mão ou no computador. Feitoisso, os grupos podem construir uma miniatura deroda gigante. Tendo um banco do brinquedo comoreferência, deve-se criar uma tabela relacionando otempo e a altura do banco atingida em umdeterminado momento, lembrando de descontar adiferença do ponto mais baixo da roda até a suabase de sustentação. Após a criação do gráfico, ogrupo deve trabalhar para montar a funçãotrigonométrica na sua forma geral que represente osituação apresentada na atividade.

Roda Gigante - Crédito: Wikimedia/Milas Bowman

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Profissões EnvolvidasEngenheiros de segurança,engenheiros mecânicos.

M15 ‐ Roda Gig a nt eHa bilidades do ENEM

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www.worldfund.orgProfessor: M15 - Roda Gigante


Avaliação

Tempo

Essa atividade proporciona aos alunos aoportunidade de, a partir de um objeto criado poreles, fazer registros em formato de tabela, gerar umgráfico com os dados obtidos e trabalhar em umafunção trigonométrica que descreva o movimentode um ponto fixo na roda gigante.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Construir um protótipo.- Registrar dados, construir e analisar gráficos defunções trigonométricas.- Compreender conceitos dessas funçõestrigonométricas, associando-os a exemplos da vidacotidiana.- Comparar as diversas aplicações e representaçõesutilizadas e/ou comentadas na atividade prática.

02 aulas.

Relatório com desenhos e cálculos.

- Funções trigonométricascirculares.

Cola quente, barbante, palitos dechurrasco, cronômetro ecalculadora.

- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.- Resolver situação-problema queenvolva medidas de grandezas.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientações em relação ao material e o tempopara realizar as atividades.- Discutir os conceitos sobre as funçõestrigonométricas circulares.- Buscar outras aplicações desses conteúdos nomundo real.

M16 ‐ Fazendo Pla n osfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.org M16 - Fazendo Planos

Int r odução

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Atividade Prática

Muitas ofertas e planos de produtose serviços podem deixar o consumi-dor em dúvida na hora de escolher amelhor opção de acordo com assuas necessidades. Por outro lado,as empresas procuram apresentarofertas que interessem aos consumi-dores sem perder de vista que como resultado das vendas é precisopagar empregados, custos fixos, in-vestimentos, impostos e ainda re-munerar acionistas e investidores.Assim, tomando o caso das loc-adoras de veículos, os planos maiscomuns são o aluguel de umveículo com pagamento por Kmrodado acrescido de uma taxa fixaou com quilometragem livre à umadiária fixa.

Alugar um carro pode ser uma ex-celente opção, mas poucas pessoasconhecem as responsabilidades eobrigações que assumem ao fazeruma locação. Assim como qualqueraluguel, é importante ler os contra-tos e estar ciente dos seus direitos edeveres para evitar surpresas de-sagradáveis no momento da devo-lução do veículo.

Como utilizar equações que ajudem a identificarqual locadora de veículos tem o plano maisvantajoso para o consumidor?

Após a leitura e registro das informações encontra-das nos websites das locadoras de veículos, cadagrupo deve comparar e calcular os valores de cadaplano oferecido, relacionado ao trajeto escolhido.Uma boa forma de fazer isso é criar tabelas comvalores de consumo estimados. Em seguida, ogrupo deve representar os resultados também emum gráfico.

Carro em movimento - Crédito: Wikimedia/Johan

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Profissões EnvolvidasAdministradores, economista, en-genheiro elétrico, engenheiro ele-trônico.

M16 ‐ Fazendo Pla n osHa bilidades do ENEM

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M16 - Fazendo Planos


Avaliação

Tempo

Nessa atividade os alunos poderão perceber que aaplicação das equações e desigualdades em umasituação prática pode ter uma significativa diferençafinanceira. Do ponto de vista do consumidor elepode economizar muito dinheiro. Do ponto de vistada empresa, é necessário oferecer planos que alémde atrativos ao consumidor, viabilizemfinanceiramente a empresa.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Coletar e organizar dados para resolver umproblema.- Interpretar os dados e colocá-los em forma de umaequação.- Cruzar informações e realizar comparações comobjetivo prático.- Discutir a aplicação da matemática para tomada dedecisões.

02 aulas.

Resolução do problema e constru-ção do gráfico.

- Equações.- Inequações.

Calculadora, papel milimetrado,régua, informações pesquisadas naInternet.

- Resolver situação-problema en-volvendo equações.- Saber interpretar dados e colocá-los na forma de equação.- Resolver situação-problema queenvolva dados numéricos em situ-ações do dia a dia.

- Solicitar aos alunos uma pesquisa prévia sobre osplanos oferecidos pelas locadoras de automóveis.Cada grupo deveria se resposabilizar por trazerimpresso os planos de uma locadora. Esse materialé facilmente encontrado nos websites das empresas.- Utilizando esses dados eles podem montar asequações e realizar as comparações entre osdiferentes planos.- Orientar quanto aos cálculos e construção dosgráficos.- Discutir os resultados.

M17 ‐ Códig os Secret osfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Info rm ações Adicio n aisMa

temáti

ca

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www.worldfund.org M17 - Códigos Secretos

Int r odução

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Atividade Prática

Códigos e senhas são muito import-antes para a maioria das pessoas.Eles são utilizados para permitir oacesso a uma conta de e-mail, pas-sando por mensagens militaressecretas e operações financeiras quevão de alguns poucos reais até mil-hões. Especialmente para as empre-sas, ter códigos seguros edecodificáveis apenas pelo receptorautorizado, é muito importante.

Mensagens codificadas existempelo menos desde o Império Ro-mano e hoje tem o nome de cripto-grafia. A criptografia ganhou grandeimportância a partir do surgimentoda Internet, uma vez que realizaroperações virtualmente, a qualquermomento e em qualquer lugar, crioua necessidade de medidas de segur-ança para a sua realização. O mer-cado de criptografia movimentabilhões de reais todos os anos.

Como criar códigos seguros utilizando operaçõescom matrizes?

Os grupos de alunos devem criar uma tabelarelacionando números e letras/números, pontuaçãoe espaços também podem ser incluídos. A partir doscódigos, deve ser escrita a palavra secreta,formando matrizes de 1×2. Por exemplo, a palavracasa, geraria 2 matrizes A = [1 ,3] e B = [19,1 ] .Cada grupo deve criar uma matriz 2×2, que podeser chamada de "C" e multiplicar cada matriz nãoanterior que forma a palavra secreta por "C",portanto, neste exemplo, A x C e B x C. Pronto, apalavra está codificada. Para decodificar, bastamultiplicar as matrizes codificadas pela matrizinversa de "C" e substituir os números pelas letrasda tabela inicial. Sabendo que quanto mais difícil ocódigo, mais seguro ele é. Cada grupo deve tentargerar o código mais forte possível, inclusiveaumentando as linhas e colunas das matrizes.

Comunicação - Crédito: Wikimedia/Einar Faanes

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Profissões EnvolvidasEngenheiros eletrônicos, profis-sionais de computação, segurançade sistemas.

M17 ‐ Códig os Secret osHa bilidades do ENEM

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M17 - Códigos Secretos


Avaliação

Tempo

Nesta atividade os alunos têm a oportunidade detrabalhar em uma aplicação prática envolvendooperações com matrizes. Durante a execução dodesafio, as operações de multiplicação de matrizes eo cálculo da inversa, estão presentes e devemcontribuir para facilitar o entendimento do conteúdopelos alunos.

Procedim ent osCo nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Reconhecer uma aplicação prática para matrizes.- Trabalhar as operações de multiplicação e inversãode matrizes.- Trabalhar com tabelas e códigos de formaaplicada.

02 aulas.

Criação de códigos secretos eaplicação prática para matrizes.

- Matrizes.

Calculadoras.

- Identificar padrões numéricos ouprincípios de contagem.- Resolver situação-problema cujamodelagem envolva conhecimen-tos algébricos.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes. Caso os alunos ainda nãosaibam multiplicar matrizes ou calcular sua inversa,pode-se aproveitar essa atividade para, no momentoapropriado, apresentar como são realizadas essasoperações.- Realizar a discussão dos códigos gerados,comparando com a segurança (muito mais fraca)dos sistemas que usam apenas a substituição deletras por números ou vice-versa.

M17 ‐ Códig os Secret osHa bilidades do ST EM Brasil

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M17 - Códigos Secretos

Persistência

Aprender po r Perg u ntas

Co m u nicação Eficient e

Esse é um problema simples, mas pode exigir queos alunos sejam persistentes.

Pensa m ent o Crítico

Resolução de Pro blem as

Aut ocríticaO código é avaliado por quão difícil ele é dequebrar e quão fácil ele pode ser utilizado pelaspessoas que tem a chave secreta.

Os resultados devem sercompartilhados com os colegas.

Como que a criptografia é utilizadaem operações financeiras?

Ambos os lados precisam damesma matriz para decifrar amensagem.

X01 Aprender por PerguntasX02 Criatividade e InovaçãoX03 Comunicação EficienteX04 Resolução de ProblemasX05 Planejamento e OrganizaçãoX06 Gerenciamento de InformaçãoX07 Aprender ContinuamenteX08 PersistênciaX09 EmpatiaX10 Iniciativa e MotivaçãoX11 AutocríticaX12 Trabalho em EquipeX13 LiderançaX14 Atitudes PositivasX15 Gerenciamento de RiscosX16 Capacidade de AdaptaçãoX17 Pensamento CríticoX18 Habilidades ComputacionaisX19 ResponsabilidadeX20 Rede de ContatosX21 Curiosidade

Essa atividade exige o pensamento crítico e acriação de modelos.

Ha bilidades Co mputacio n ais

Respo nsa bilidade

Softwa re

A calculadora é importante e planilhas podem serusadas para configurar as matrizes.

Os alunos devem terminar a atividade no tempoalocado.

Prezi pode ser utilizada na apresentação dosresultados.

M18 ‐ Ma rca ndo o Territóriofev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


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www.worldfund.org M18 - Marcando o Território

Int r odução

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Atividade Prática

Conhecer a área de umadeterminada região é um fatordeterminante para que possam serestimados corretamente os valoresdos investimentos necessários paraa prestação de um serviço ou arealização de uma obra. Porémdependendo da dimensão e do local,nem sempre é possível enviar umtécnico e fazer a medida no local.Nesses casos, satélites são umexcelente recurso para ajudar nasmedidas.

Serviços como Google Maps sãorecursos úteis para diversos fins,desde identificar as divisões políti-cas em mapas, traçar rotas utili-zando diferentes meios de trans-porte até realizar medições apro-ximadas de distâncias utilizando osistema de escalas.

Uma empresa de telefonia deseja analizar a área deum estado brasileiro, que tem o formato semelhantea um triângulo, para estimar quantas antenas serãonecessárias para levar o sinal para todos os pontosdo estado. Considerando um raio de 4 milhas decobertura para cada antena, é necessário construirum mapa com os cálculos de área estimados e alocalização das antenas.

Utilizando o Google Maps ou um serviço similar,os grupos de trabalho devem imprimir um mapa doTocantins. Usando a escala, em um gráficocartesiano, devem ser marcadas as coordenadas e apartir do cálculo do determinante, será obtido ovalor aproximado da área. Nesse mesmo mapa,devem ser traçadas as áreas de cobertura de cadaantena.

Mapa do Brasil - Crédito: Wikimedia/Walter Holden-Belmont

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Profissões EnvolvidasCartógrafo, engenheiro de tele-comunicações, geógrafo.

M18 ‐ Ma rca ndo o TerritórioHa bilidades do ENEM

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M18 - Marcando o Território


Avaliação

TempoProcedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Realizar operações com matrizes.- Utilizar a matemática em situações práticas.

02 aulas.

Mapa com marcação dos pontoscalculados.

- Matrizes.- Determinantes.

Papel quadriculado, Internet,calculadora.

- Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéri-cos.- Avaliar proposta de intervençãona realidade utilizando conheci-mentos geométricos relacionados agrandezas e medidas.

- Apresentar aos alunos a possibilidade de calculara área de um triângulo usando um determinante.Porém, é necessário ter as coordenadas de umgráfico cartesiano para que isso seja feito. Se omapa for impresso em um papel quadriculado essaparte da atividade pode ser simplificada.- A atividade também solicita a quantidade deantenas necessárias, novamente considerando a es-cala do mapa, podem ser traçados círculos no mapa,representando a cobertura do sinal. Utilizar recortesde EVA ou papel do formato do mapa e da cober-tura das antenas também são alternativas aos traça-dos.- Essa atividade também pode ser feita diretamenteno computador.

Nessa atividade os alunos têm a oportunidade deaplicar matrizes e determinantes em um problemade cunho prático, envolvendo também mapas eescalas.

M19 ‐ Fo rm a ndo Grup o sfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

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www.worldfund.org M19 - Formando Grupos

Int r odução

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Atividade Prática

Os estudos sobre a análise combin-atória iniciam com Arquimedes, natentativa de resolver um problemageométrico de um jogo denomi-nado Stomachion, que nada mais édo que um puzzle ou quebra-cabeças que tem por finalidademontar um retângulo com base empeças poligonais menores.

Os estudos sobre a análise combi-natória não cessaram com Ar-quimedes, pelo contrário, existemrelatos e documentos desde o séculoXIII com os chineses. Entre osséculos, XVI e XIX que as prin-cipais teorias foram sendo funda-mentadas e relatadas por grandesnomes, como o italiano NiccolloFontana (1499 – 1557), os france-ses Pierre de Fermat (1601 – 1665)e Blaise Pascal (1 623 – 1662), entreoutros.

Um grupo de 06 pessoas (A, B, C, D, E e F) estãoem viagem turística e querem tirar fotos em umdeterminado local. Têm um equipamentofotográfico "profissional" e são necessárias 02pessoas para tirar a foto (uma com a câmera e outracom a iluminação.). Assim sendo cada 02 pessoastiram a foto com os outros 04.Querem tirar tantas fotos quantas sejam necessáriaspara que cada um apareça em pelo menos uma fotocom cada um dos outros.Qual é o número mínimo de fotos a serem feitaspara que isso aconteça?

Os alunos terão que se dividir em grupos de 06pessoas, e fazer as fotos de 04 em 04 pessoas.

Alunos em aula - Crédito: Wikimedia/Yohey

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Profissões EnvolvidasMatemáticos, físicos, engenheirosem geral, estatísticos, analistas fi-nanceiros.

M19 ‐ Fo rm a ndo GruposHa bilidades do ENEM

Matem

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www.worldfund.orgProfessor: M19 - Formando Grupos

Descrição da Atividade

Avaliação

Tempo

Trabalhando nessa atividade prática, os estudantesdiscutirão suas observações, para que tentemconceituar as idéias sobre os cálculos deprobabilidade, nesse caso em particular, umacombinação de elementos (alunos componentes dosgrupos), em que obrigatoriamente deve ter umparticipante com média acima dos demais nadisciplina de matemática.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em umexperimento.- Coletar e organizar dados necessários paradescrever a eficiência de um sistema.- Utilizar os cálculos combinatórios (análisecombinatória) na solução de situações práticas.- Compreender conceitos desses conteúdos,associando-os a exemplos da vida cotidiana.- Comparar as diversas aplicações e representaçõesutilizadas e/ou comentadas na atividade prática.

02 aulas.

Planilha com tabelas e resultados.

- Conjuntos numéricos.- Raciocínio combinatório: princí-pios; multiplicativo e aditivo.- Probabilidade simples.- Casos de agrupamentos: arranjos,combinações e permutações.

Computadores com planilhas decálculo podem auxiliar, bem como,lápis, caneta, bloco ou caderno deanotações, calculadora científica,podem ser utilizados, caso sejamnecessários.

- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos de estatís-tica e probabilidade.- Utilizar conhecimentos de estatís-tica e probabilidade como recursopara a construção de argumenta-ção.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientações em relação ao material e o tempo pararealizar as atividades.- Discutir os conceitos sobre os as aplicações daanálise combinatória.- Buscar outras aplicações desses conteúdos nomundo real.

M20 ‐ Ch a nces n o Jo g ofev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

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www.worldfund.org M20 - Chances no Jogo

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Muito se fala em jogos de azar enas poucas chances de se ganhar al-gum prêmio ao participar de umdestes jogos. Provavelmente você jáouviu falar de jogos que envolvemdados comuns (hexaedros regu-lares), figuras geométricas que pos-suem seis faces, normalmenteenumeradas de 1 a 6.

Muitos jogos são excelentesrecursos para trabalhar algunsconhecimentos como, por exemplo;raciocínio combinatório, tabelas dedupla entrada e do cálculo de umaprobabilidade simples.

Qual é a chance, de tirar um valor, obtido pelasomatória dos números sorteados por dois dadoscomuns lançados simultaneamente? E se os dadoslançados tivessem lados diferentes, como os dafigura acima?

Dois integrantes do grupo devem arremessarsimultaneamente, dois dados numéricos (1 a 6) ecada jogador na sua vez, deve somar os valoresobtidos em sua rodada, Após jogarem algumasrodadas devem verificar quem realizou mais pontose os pontos dos demais jogadores. Em seguida,elaborem uma tabela na forma de uma tabela dedupla entrada com 6 linhas por 6 colunas, na qualpossam representar os valores dos dados. Nointerior dessa tabela (encontro das linhas com ascolunas), devem ser apresentados os valores dassomatórias de cada linha por coluna, com isso,teremos todas as possíveis combinações de valoresobtidos neste jogo. A seguir poderemos realizar oscálculos das probabilidades de obtermos alguns dosvalores que obtivemos ao jogar com a somatória dedois dados tradicionais. Para isso, basta dividirmoso número de vezes que uma somatória aparecenesta tabela, pelo número total de combinaçõesobtidas, ou seja, pelo número 36.

Dados de jogar - Crédito: Wikimedia/Diacritica

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Profissões EnvolvidasEngenheiros, matemáticos, físicos,estatísticos, analistas de sistemas eprofissionais da informática.

M20 ‐ Ch a nces n o Jo g oHa bilidades do ENEM

Matem

ática

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www.worldfund.orgProfessor: M20 - Chances no Jogo


Avaliação

Tempo

Os estudantes discutirão suas observações, para quetentem conceituar as combinações e para quecalculem as probabilidades de acertos para cadasomatória obtida em suas jogadas.

Procedim ent osCo nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Coletar e organizar dados necessários paradescrever a eficiência de um sistema.- Utilizar combinações e cálculos probabilísticos emsituações práticas.- Compreender conceitos combinatórios eprobabilísticos simples, associando-os a exemplosda vida cotidiana.- Comparar as diversas aplicações e representaçõesutilizadas e/ou comentadas na atividade prática.02 aulas.

Relatório com solução do proble-ma.

- Conjuntos numéricos.- Raciocínio combinatório:princípio multiplicativo.- Tabela de dupla entrada.- Probabilidade simples.

Papel sulfite, A4, caderno oumalha quadriculada, calculadoracientífica, dados para jogos.

- Identificar padrões numéricos ouprincípios de contagem.- Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéri-cos.- Resolver problema com dadosapresentados em tabelas ou gráfi-cos.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientações em relação ao material e o tempo pararealizar as atividades.- Discutir os conceitos sobre tabelas de duplaentrada, combinatória e probabilidade simples.- Buscar outras aplicações desses conteúdos nomundo real.

M21 ‐ Co r Exatafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

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www.worldfund.org M21 - Cor Exata

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Parte da análise combinatóriaauxilia-nos na descoberta dealgumas possibilidades, dentro decondições previamente conhecidas,como por exemplo, na escolha deum palpite num sorteio aleatório, noqual conhecemos pelo menosalguns dos elementos possíveis deserem sorteados.

Os estudos sobre a análise combina-tória ao relacionarem os estudos daspossibilidades, por meio das com-binações, dos arranjos, das per-mutações, com os cálculos depro-babilidade. Fornecem-nos ele-mentos suficientes para que pos-samos analisar situações de risco,casuais, ou aleatórias, principal-mente, se tais situações possuemseus elementos previamente con-hecidos, como no caso de algunssorteios que ocorrem em jogos,apostas e brincadeiras.

Qual a probabilidade que se tem de tirar duasbolinhas de cor laranja de uma urna fechada, quepossua cinco bolinhas de cor branca e duas de corlaranja no seu interior?

Os alunos, em grupos, devem tentar solucionar esteproblema, mas antes disso, irão realizar esteexperimento, ou jogo de adivinhação.Para isso, podem montar uma urna, que nãopermita a visualização de seu conteúdo interno,podem usar até mesmo um saco preto de lixo, ououtro tipo de saco escuro mais sofisticado.Dentro desse recipiente, deverão colocar duas (2)bolinhas de cor laranja e cinco (5) de cor branca,ambas com mesmo tamanho, textura e de mesmomaterial, poderão usar bolinhas de tênis de mesa,que existem nessas cores descritas.Em seguida devem tentar realizar a “brincadeira”,em que os participantes de cada grupo sugerem osseus palpites e tentam estimar as suas chances deacerto. Após algumas tentativas (umas dez),deverão inverter os grupos que propõem com osque tentam precisar as chances de acertar aprobabilidade.

Bolas coloridas - Crédito: Wikimedia/Halfalah

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Profissões EnvolvidasEngenheiros, matemáticos, físicos,estatísticos, analistas de sistemas eprofissionais da informática.

M21 ‐ Co r ExataHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M21 - Cor Exata


Avaliação

Tempo

A atividade oferece a possibilidade de trabalhar coma conversão de moedas e permite trabalhar com oconceito de função inversa. Adicionalmente há apesquisa no mapa e de preços de hotel, que torna aatividade interessante para os alunos.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em umexperimento.- Coletar e organizar dados necessários paradescrever a eficiência de um sistema.- Utilizar a análise combinatória, por meio doscálculos de arranjo e probabilidade na solução desituações práticas.- Compreender conceitos desses conteúdos,associando-os a exemplos da vida cotidiana.

02 aulas.

Relatório com solução de umdesafio complementar criado peloprofessor.

- Conjuntos numéricos.- Raciocínio combinatório: princí-pios; multiplicativo e aditivo.- Probabilidade simples.- Casos de agrupamentos: arranjos,combinações e permutações.- Probabilidade da reunião e/ou daintersecção de eventos.

Computador, Internet, planiha ele-trônica, bolinhas coloridas depapel ou isopor, caixa ou saco paracolocar bolinhas.

- Identificar e relacionar variáveisem um experimento.- Coletar e organizar dados ne-cessários para descrever a eficiên-cia de um sistema.- Utilizar a análise combinatória,por meio dos cálculos de arranjo eprobabilidade na solução de situ-ações práticas.- Compreender conceitos dessesconteúdos, associando-os a exem-plos da vida cotidiana.

- Apresentação do problema aos alunos, com aformação das equipes.- Orientações em relação ao material e o tempo pararealizar as atividades.- Discutir os conceitos sobre os as aplicações daanálise combinatória.- Buscar outras aplicações desses conteúdos nomundo real.

M22 ‐ Geo m et ria Pr ojetivafev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


temáti

ca

STEM Brasil

www.worldfund.org M22 - Geometria Projetiva

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Na geometria projetiva, existe umarelação entre distância, tamanho eângulo. Se consideramos um objetouma pessoa distante e traçamosuma linha até o nosso olho dacabeça da pessoa e outra dos pés,temos a altura da pessoa e umdeterminado ângulo entre as linhas.Se a pessoa estiver ainda maislonge, a altura dimiuirá, assimcomo o ângulo entre as linhas.

A geometria projetiva está presenteem diversos objetos do cotidiano,como espelho, imagens de TVs oucâmeras.

Criar projeções de imagens de diferentes objetos,variando distâncias e dimensões desse objetos eidentificando as distâncias entre os pontos.

Utilizando um software de desenho ou dematemática, selecionar imagens e produzirprojeções. Discutir os resultados e tentar descobrirquais as diferenças entre uma projeção 2D e uma3D.

Ilustração de Imagem em Câmera Pinhole - Crédito: Wikimedia/Pbroks

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Profissões EnvolvidasEngenheiros eletrônicos, físicos,técnicos da área óptica e fotográfia.

M22 ‐ Geo m et ria Pr ojetivaHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M22 - Geometria Projetiva


Avaliação

Tempo

A atividade permite aos alunos trabalhar aspectosrelacionados às projeções, permitindo explorardiversos conceitos matemáticos, inclusive questõesatuais da tecnologia.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Trabalhar com conceitos geométricos quecompõem uma imagem.- Utilizar o computador para o aprendizado dosconceitos geométricos relacionados à projeçãogeométrica.

02 aulas.

Apresentação do trabalho de cadaequipe.

- Geometria de projeção.- Pontos e retas.

Computador, Internet, planilhaeletrônica.

- Interpretar a localização e a mo-vimentação de pessoas/objetos noespaço tridimensional e sua repre-sentação no espaço bidimensional.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.

- Inicialmente abordar o assunto usando o exemploda fotografia pode ajudar a despertar o interesse dosalunos.- Durante a atividade no computador, os alunospodem escolher diferentes objetos e realizar otrabalho, com vista a uma apresentação para aturma.- Essa atividade também é oportuna para trabalharquestões relativas a retas e distâncias entre pontos.

M23 ‐ Co mpa ra ndo Volu m esfev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M23 - Comparando Volumes

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

Empregadas nas monumentais con-s-truções, que datam de aproxima-damente 2700 a.C., as pirâmides deGizé no Egito, são exemplos depoliedros formados por uma faceinferior (sua base) e um ponto su-perior denominado vértice, que unetodas as faces laterais.

Poliedros são sólidos geométricosem que a superfície é composta porum número finito de faces, as quaissão polígonos normalmente regu-lares. Dentre os poliedros temos osprismas e as pirâmides, que iremoscomparar nesta atividade, principal-mente, em relação aos seusvolumes.

Qual a relação entre o volume de um prisma debase quadrada e uma pirâmide com mesma base emesma altura para ambos os poliedros?

Os alunos, em grupos, devem tentar solucionar esteproblema, mas antes disso, irão realizar o seguinteexperimento: construir em papel cartolina, umprisma de base quadrada com lados de 10 cm ealtura medindo 5 cm, deixar uma de suas facesquadradas de fora (prisma aberto). Em seguidamontar uma pirâmide com base quadrada demesma medida do prisma, ou seja, 1 0 cm para olado quadrado e mesma altura de 05 cm, deixando-a também sem a “tampa” de sua face, ou seja,retirar a face da base para que fique aberta, como sefosse um copinho em forma de pirâmide. Devemobter alguns modelos dessas figuras planificadas ecom abas para serem coladas. Para comparar osseus volumes, preencha inicialmente, a pirâmidecom areia fina (sem deixar espaços desse volumede fora) e em seguida despeje esse conteúdo nacaixa em forma de prisma de base quadrada. Repitao procedimento e verifique quantas destaspirâmides cheias de areia são necessárias parapreencher o modelo de prisma.

Pirâmides em Jardim Botânico - Oulu - Crédito: Wikimedia/Teve

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Profissões EnvolvidasEngenheiros civis, engenheirosmecânicos, projetistas.

M23 ‐ Co m pa ra ndo V olu m esHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M23 - Comparando Volumes


Avaliação

Tempo

A atividade permite aos alunos trabalhar ageometria de forma prática, em especial podem sertrabalhados os assuntos relacionados como volume,área e perímetro.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Identificar e relacionar variáveis em umexperimento.- Coletar e organizar dados necessários paradescrever a eficiência de um sistema.- Utilizar os cálculos dos volumes de sólidosgeométricos na solução de situações práticas.- Compreender conceitos desses conteúdos,associando-os a exemplos da vida cotidiana.- Comparar as diversas aplicações e representaçõesutilizadas e/ou comentadas na atividade prática.

02 aulas.

Relatório ilustrado e com cálculos.

- Cálculos das medidas de compri-mento, de área e de volume.- Geometria plana e espacial.- Poliedros, prismas, pirâmides, ci-lindros, cones e esferas.

Catolina ou papelão, régua,tesoura, areia ou farinha de milho.

- Identificar relações entre grande-zas e unidades de medida.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.

- Organize a sua turma em grupos, para querealizem esta tarefa, com a atividade prática, osestudantes discutirão suas observações, para quetentem conceituar as idéias sobre os cálculos dosseus volumes. Se a montagem estiver perfeita, ouseja, com as medidas aplicadas corretamente, seránecessário três (3) dessas pirâmides cheias de areia,para preencher um prisma de base e alturasidênticas em medidas às da pirâmide.- Após realizar esta tarefa prática apresente aosalunos todos os cálculos necessários para queresolvam os cálculos desse experimento. Destaforma poderão verificar que o volume do prisma debase quadrada regular é obtido pela multiplicaçãoda área da base pela sua altura. Enquanto, o volumedo prisma é obtido pelo cálculo de um terço dessevalor.

M24 ‐ Medida de u m Ta nqu efev mar abr mai jun ago set out nov1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31


Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.org M24 - Medida de um Tanque

Int r odução

Pr o blem a

Atividade Prática

O transporte de líquidos ou gases érealizado por meio de caminhõescujos tanques são em formato deum cilindro, com pequenasvariações.

Um tanque pode levar 45 metroscúbicos de líquido, chegando a 37toneladas. Esses valores dependemdo que está sendo transportado,especialmente no que diz respeito àdensidade do produto. Existemtambém questões relativas àsegurança e em muitos casos osmotoristas devem possuir cursostécnicos específicos para transportardeterminados tipos de cargas.

Medir o volume de líquido dentro de um minitanque, sem que a linha do líquido possa ser vista.

Utilizando latas ou potes cilindricos de diferentesdimensões, cada grupo deve colocar água em umaquantidade desconhecida. Com a lata na posiçãohorizontal, a partir de um furo no topo, utilizar umpalito para calcular o volume do líquido no interiorda lata.

Caminhão para Transporte de Gás- Crédito: Wikimedia/Isokoski

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Profissões EnvolvidasEngenheiros mecânicos, motoristasespecilizados, profissionais quetrabalham na construção e projetosde tanques.

M24 ‐ Medida de u m Ta nqu eHa bilidades do ENEM

Matem

ática

STEM Brasil

www.worldfund.orgProfessor: M24 - Medida de um Tanque


Avaliação

Tempo

A atividade oferece aos alunos o desafio de realizarmedidas indiretas em um cilindro, estimulando acriatividade e favorecendo o envolvimento dasequipes.

Procedim ent os

Co nt eúdos

Equipa m ent os

Objetivos- Trabalhar medidas de volume.- Aplicações de geometria no cotidiano.

02 aulas.

Projeto em Prezi ou slidesmostrando os resultados de cadaequipe.

- Cilindros- Área e volume.- Densidade.

Lata ou pote cilindrico (leite empó, achocolatado), palito dechurrasco, paquímetro, régua,barbante, calculadora.

- Utilizar conhecimentos geo-métricos de espaço e forma naseleção de argumentos propostoscomo solução de problemas do co-tidiano.- Resolver situação-problema queenvolva conhecimentos geométri-cos de espaço e forma.

- Ao apresentar a atividade, perguntar para osalunos desenharem como a medida pode ser obtida,uma vez que o líquido não pode ser visto dentro dalata.- Discutir sobre a diferença entre o cilindro e oretângulo no transporte de líquidos. Por que nãovemos tanques quadrados transportando líquídos?- Durante a atividade podem ser discutidos aspectosrelacionados à precisão das medidas, por exemplo,caso o tanque fosse de combustível, e a precisãofosse pequena, que tipo de perdas financeiraspoderiam ocorrem ao longo de um ano, em váriasentregas por dia.

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