lyceeroutedoran.123.frªمارين...611 11 8 L z M y x 1 yx ' 2 1 z 13 13 z 2 2i 2 cos isin u 12 12 ªºSS «» ¬¼ 1 z z 2 2 8 2 2 2 z 2 z T 1 z 1 1 22 cos 22 2 22 sin 22 2 ° T

116116

7

1

10

O;u;vz x iy

Mz 1

Lz i

z i

1L

2ML

z 2 2i z 13 13

2 cos isinu 12 12

1z

2u

313

sin12

13cos

12

4 2014

z

u

1L

2 2

2 22 2

x y x y i 2xy x y 1x 1 iy x i y 1x 1 iyz 1 x iy 1L

z i x iy i x i y 1 x y 1 x y 1

2 2

22

x y x yRe L

x y 1

22

2xy x y 1Im L

x y 1

2MzL

Re L 0

2 2

22

x y x y0

x y 1

2 2

22

x y x y 0

x y 1 0

2 21 1

x y 02 2

x;y 0; 1

2 21 1

x y2 2

x;y 0; 1

1 1 1 1x y y xأو

2 2 2 2

x;y 0; 1

y x 1 xyأو

x;y 0; 1

http://ensdz28.blogspot.com/

116116

8

MzL

1 2y xy x 1

z 2 2i z 13 13

2 cos isinu 12 12

1z

z 22z 2 2 8 2 2

z1z1

1

2 2cos

22 2

2 2sin

22 2

1 4

zz 2 2 cos isin4 4

2u

uz

2u

z2

u

zu

2

2 2u

2u 2

uz 13

argu 12

13arg z arg u

12

13arg u arg z

12

13

arg u4 12

4arg u

3

u4 4

u 2 cos isin3 3

u

4 4 1cos cos

3 3 2

4 4 3sin sin

3 3 2

1 3u 2 i

2 2

u 1 i 3

313

cos12

13sin

12

z

u


116116

9

2 2i 1 i 3z 2 2i 2 2i 3 2i 2 3 2 2 3 2 2 3 1 3 1 3i i

u 1 3 4 4 4 2 21 i 3

z

u

13 1 32 cos

4 2

13 1 32 sin

4 2

13 2 6cos

4 4

13 2 6sin

4 4

42014

z

u

20142014

2014z 13 13 26182 261822 cos isin 2 cos isin

u 12 12 12 12

26182 10 102181 2182 2182

12 12 12 6

2014

2014z2 cos isin

u 6 6

20142014z 3 1

2 iu 2 2

20

11z 3 i 2 1z 2z3z 2i

1z2z1

2

zK

z

n n

K

2 O;u;vABC

1z2z3z

LC A

B A

z zL

z z

ABC

GABC

3DA

ABCDDB AC

z i 3 z D B A Cz z z z

ABCD

4 CMz

MA MB MC 3MD 24


116116

10

11z2z1

2

zK

z

i6

1z 3 i 2e

i6

2 1z 2z 2 3 2i 4e

i6 i

1 3

i2 6

z 2e 1K e

z 24e

n n

K

n ni in 3 3

n n

1 1 1 n nK e e cos isin

2 2 2 3 3

nKn

sin 03

nk

3

n 3kk

2LABC

iC A 3

B A

z z 3 3i 1 3L i e

z z 2 23 3i

CB

3

AABC

GABCA B CG

z z zz

3

Gz 3 i

3DA

Az 3 i Dz 3 i

DB ACz i 3 z D B A Cz z z z

B DDBz z z 3 3 3i AC

i 3 z i 3 3 3i 3 3 3i DB AC

z i 3 z

D B A Cz z z z 3 i

ABCD

D B A Cz z z z D C A Bz z z z DC AB

z zABCD

1

D B A Cz z z z A CD BI

z zz z 3 iz

2 2 2

DB AC

I 2


116116

11

DB ACz i 3 z DB

AC

zi 3

z arg DB;AC arg i 3 2 k ;k

2

DB AC 3

DB

AC

zi 3

zDB

AC

zi 3 3

z DB 3AC DB AC

4

1 2 3 4ABCD

4 C

MA MB MC 3MD 24 3MG 3MD 24 GABC

MG MD 8 MG' 4G' G;1 , D;11 1 0

MG' 4G'4G' DBG'O


116116

12

03

O;u;v CO1

A Ci3

Az e

rO2

3

1BAr

CBr

6 CABCABC

ABC

3hO2

PQRABCh

PQR

4h

A B Cz z z A QR

QR C

1BzB

BArO2

3

r A B

2

i3

B O A Oz z e z z

2

i i i3 3Bz e e e cos isin

Bz 1

CzC

CBrO2

3

r B C

2

i3

C O B Oz z e z z

2

i3

B

1 3z e 1 i

2 2

C

1 3z i

2 2

2 CABC

A B Cz z z 1 OA OB OC 1 ABC

O1

ABC

2

A B

C B

1 3i 1 3 iz z 3 i 3 3 i 2 i2 3 1 32 2 i

z z 4 4 2 21 3 3 i 3 3 ii 1

2 2


116116

13

A B

C B

A B

C B

z z 1 3i 1

z z 2 2

z z 1 3arg arg i

z z 2 2 3

BA BC

BC;BA3

ABC

3PQR

hO2

PAhOP 2OA

QBhOQ 2OB

RChOR 2OC

PQR

QR;QP BC;BA3

kQR 2BC

QP 2BA

QR PQBC BA

PQR

4h

Mz 'MzhO

2 O Oz z 2 z z z' 2z

A QR

A B C

1 3z z z i

2 2

1 31 i

2 2 1 1 0

Q R B CB C

z z 2z 2zz z

2 2

A B Cz z z 0 A B Cz z z

Q RA

z zz

2

A QR

QR C

A C QR QR

CA


116116

14

04

1 O;u;vABCD

Az 3 i Bz 2 2i Cz 2i D Cz z

ABCD

D C

B C

z zK

z z

K

BCD

nnK

2SMzM'z '

z' (1 i)z 2i

Sk

S A B S B CAC

z' z i z MM'

30A An n 1 nA S AnznA

nun nu A

nu

nnLn 0 1 nL z z ... z

1ABCD


116116

15

K

D C

B C

z z 2i 2i 4iK 2i

z z 2 2i 2i 2

K 2 arg K

2

i2K 2e

BCD arg K2

CB;CD

2

BCDC

n

nK narg K 2 k narg K 2 k n

2 k2

n1 2k

2 n 2 4k k

2S

a 1 i b 2ia 2 1 Sk 2

arg a4

b 2i 2iz 2

1 a 1 1 i i

Sk 24

2;0

S A B S B C

A B

B C

1 i z 2i 1 i 3 i 2i 3 i 3i 1 2i 2 2i z

1 i z 2i 1 i 2 2i 2i 2 2i 2i 2 2i 2i z

S A B

S B C

AC

S A B

S B C

i4

B A

i4

C B

z z 2e z z

z z 2e z z

i i4 4

C A

i2

A

z z 2e 2e z z

2e z z

ACS'k' 2'2

MM'

z' z 1 i z 2i z z iz 2i z i 2 z i z


116116

16

z' zi

z

z' zarg

z 2

z' z1

z

M ;MM'2

M MM'

MM'M

3

0

n 1 n

A A

A S A

nznAn nu A

nu

nn 1 n 1u A n 1 nA S A

n 1 nA 2 A

n 1 nu 2 A n 1 nu 2 u

nuq 2

0 0 Au A A z 1 i 2

nL

n 0 1 n 0 1 n 0 1 nL z z ... z A A ... A u u ... u

nL nu

n 1

n 1 n 1n 12 2

n 0

1 21 q 2 2 2L u 2 1 2 1 2

1 q 31 2 1 2


116116

17

05

1 3 3 2 2a b a b a ab b ab

63z 8

3 O; i; j

ABCAz 1 i 3 Bz 1 i 3 Cz 2

AzBzCz

ABC

B C

A C

z z

z z

ABC

OABC

M z 2 2 2AM BM CM 24

1 2 2 3 2a b a ab b a a b ab2 2ba 2ab 3 3 3b a b

23z 8

3z 83z 8 0 3 3z 2 0 1 2z 2 z 2z 4 0

2

z 2 0

z 2z 4 0 ...

12

2 i 12z' 1 i 3

2

2 i 12z" 1 i 3

2

3z 8 S 1 i 3 ; 1 i 3 ; 2

3Az 1 i 3 Bz 1 i 3 Cz 2

AzBzCz

Cz 2Bz 1 i 3 Az 1 i 3

i22e 4i

32e2

i32e

ABC

B A

C A

z z

z z


116116

18

B C

A C

z z 3 i 3 1 3i

z z 2 23 i 3

B C

A C

B C

A C

z z 1 3i 1

z z 2 2

z z 1 3arg arg i 2 k / k

z z 2 2 3

ABC

OABC

A B Cz z z 0 O A;1 , B;1 , C;1O

ABC

M2 2 2AM BM CM 24

2 2 2AM BM CM 24 2 22 2 2 2x 1 y 3 x 1 y 3 x 2 y 24

2 23x 3y 12 24 2 2x y 4

M O 0;0R 2


116116

19

06

O; i; ji j 1cm

Az 3 3i Bz3 27

12

AB

1AzBzA

2T M z M z i3z e z

T

ATBB

3i3e

Bz

7cos

12

7sin

12

4 M ziz 3 3i 3e 4

3 2 3 2C 3 ; 3

2 2

D 0; 3

1AzBz

i4

Az 3 3i 3 2 e

7

12B

7 7z 3 2 cos isin 3 2 e

12 12

2T

T : M(z) M'(z')i3z' e z

TO3

AT T Ai3

AT(A) e z

ii i3 43 4T(A) e 3 2 e 3 2 e

7i12T(A) 3 2 e

T(A) B

3i3e

Bz

i3

1 3e cos isin i

3 3 2 2

BATi3

B Az e z


116116

20

B

3 1 3 3 3 11 3z i 3 3i i

2 2 2 2

7cos

12

7sin

12

Bz

337

2 cos12

1 3

2

3

372 sin

12

1 3

2

7 2 6cos

12 4

7 2 6sin

12 4

43 2 3 2

C 3 ; 32 2

D 0; 3

i3i 3 3i 3e i ie 1 e 4

D

i3 2 3 23 3i i 3 3i 3e

2 2

i4e e

4

4

C

iz 3 3i 3e iz (3 3i) 3e Az z 3 AM 3

4

i: z 3 3i 3e / ;

4

CD

Ar 3

:


116116

21

2

0120151

(2 3

2 3 2i 3

( O;u;vABC

A

3 3z i

2 2 B Az z

i3

A Cz z .e

1AzCznn

A

C

z

z

2015 1962

CA B zz z2

3 3 3

6DDz 1 i

SODA

A

D

z

z

7cos

12

7sin

12

3Mz 7

i12z k 1 i e

k

(

2 3 1

2 3 2i 3 2

12 3 2 3 2

2 2 3 3 2i 3 4 6 2i 3 3 3

i2 2

3 3

i2 2

2 2 3 3

2 i 32 2

3 i 3 3 i 3

(1AzCz

AzAz 3Az

3cos

21

sin2

5

6

5i

6Az 3e


116116

22

Czi3

A Cz z e

55 ii i6 3A 6 3

Ci3

zz 3e e 3e

e

i2

Cz 3e

n

n

A

C

z

z

n

A

B

zarg 2 k / k

z

A

C

znarg 2 k

z

iA 3

C

ze

z

A

C

zarg

z 3

n 2 k

3

n1 2k

3 n 3 6k

2015

Az 3

3

5i

6e

3

2015

10075 5i i

6 63 1

e e i2 2

10075 5

16806 6

1962

Bz 3

3

5i

6e

3

1962

9810i i6e e 1

98101635 1636

6

1962

Cz 3

3

i2e

3

1435

1435i i

2 2e e i

1435 1436718

2 2 2

2015 1962 1435

CA B zz z 3 12 2 i 1 i 3 i

2 23 3 3

1 i 1 3

2S

M'z 'MzSz' az b ab

SODA

S O O

S D A

O O

A D

z az b

z az b

A O D Oz z a z z A

D

za

z

AA

D D

zz 3 3k a

z z 22

AA D

D

z 5 7arg argz argz

z 6 4 12

A

D

z

z


116116

23

A

D

3 33 3 3 3 3 3i 1 ii i i2 2z 3 3 3 32 2 2 2 2 2 iz 1 i 2 2 4 4

7cos

12

7sin

12

A

D

z

zA

D

z 3 7 7cos isin

z 2 12 12

A

D

z

zA

D

z 3 3 3 3i

z 4 4

3 7 3 3cos

2 12 4

3 7 3 3sin

2 12 4

7 2 6cos

12 4

7 2 6sin

12 4

3

7

i12z k 1 i e

k

7 57 i ii i4 12 64 12z ke e ke ke

5

arg z6

5u;OM

6

Ow 5

u;w6

A

5arg z

6

AM


116116

24

2020152

O;u;vABC

AzBzCzi6

Az 2e

B Az z C A Bz z z AzAz

(BzCz

ABC

ABC

6i

B C 3

B A

z ze

z z

ABCO

EMzz z 3 i

3rOCA

Er OB

1BzCz

BzB A A Az z z z 2

B A A A

5arg z arg z arg 1 arg z arg z

6 6

Cz

5

i i6 6

C A B

3z z z 2 e e 2

2

1 3i

2 2

1i 2i

2

i2

Cz 2e

ABC

A B Cz z z OA OB OC ABC

O2

ABC

2i

B C 3

B A

z ze

z z

B C

B A

3 1i 2iz z 2 2

z z 3 1i

2 2

3 1

i2 2

i3

1 33 3 3 ii 2 2 1 32 2 i e2 23 3


116116

25

ABC

iB C 3

B A

z ze

z z

B C

B A

B C

B A

z z1

z z

z zarg

z z 3

CB AB

AB;CB3

ABC

O

A B C

3 1 3 1z z z 2 i 2 i 2i 2i 2i 0

2 2 2 2

OA OB OC 0

O A,1 ; B,1 ; C,1OABC

E

z z 3 i z z 3 i Az z z OM AM

EM OA

3rOCA

M'z 'Mzrz' az b ab

rOCA

r O O

r C A

O O

A C

z az b

z az b

A O C Oz z a z z A

C

za

z

AA C

C

z 2arg argz argz

z 6 2 3

Er OB

EM OA

rAB r A B r O O

22 2 2 5ii i i i i3 63 3 3 6 6

A O Be z z e 3 i e 2e 2e 2e z

r A B


116116

26

3020151

O;u;vABCHI

Az iBz 2 i Cz 3 Hz 3 4i Iz 1 i

1ABCHI O;u;v

BAC

6GzGABC

3B C

H A

z z

z z

AH BC

HABC

4GHI

5 Mziz 1 i 5e

A

BC

1ABCHI

M'z 'MzSz' az b ab

SODA

S B B

S A C

B B

C A

z az b

z az b

B C B Az z a z z B C

B A

z z 3 2 i 1 ia

z z i 2 i 2

1 i 2k a

2 2

1 i 5arg a arg

2 4

2GzGABC

A B CG

z z z i 2 i 3 5 2i 5 2z i

3 3 3 3 3

3B C

B A

z z

z z


116116

27

B C

H A

1 i 1 iz z 2 i 3 1 i 1 1 2i 1i

z z 3 4i i 3 3i 3 2 3 2 3

AH BC

B C

H A

z z 1i

z z 3

B C

H A

z z 1arg arg i 2 k

z z 3 2

k

AH;CB 2 k2

AH CB

AH BC

HABC

AH BCHAABC

A C

H B

3 i 1 3iz z i 3 3 i 3 9i i 3 10ii

z z 3 4i 2 i 1 3i 1 9 10 10

BH;CA 2 k2

BH CAH

BABC

HABC

4GHI

H G

H I

5 2 4 10z z 3 4i i i

3 3 3 3z z 3 4i 1 i 2 5i

2GH HI

3GHHI

GHI

5A

Az 1 i i 1 i 1 2i Az 1 i 1 2i 5 A

Mziz 1 i 5e z 1 i 5

Iz z 5 IM 5MI5

BC

B I

C I

IB z z 2 i 1 i 1 2i 5

IC z z 3 1 i 2 i 5

BC


116116

28


116116

29

4042012

O;u;vA0z 1 i

1 M zi0z z 2e

M z3

i4

0z z ke

k

'

2 B1z3

i4

1 0z z 2e

1 0

0

z z

z

OAB

2zCBA2

O A; , B; 2

E M 1 2 MA MC MA MC 0

1 '

M zi0z z 2e

A0z

r 2

' M z3

i4

0z z ke

kA0z

w 3u;w

4

'

M z '0z i02e z

3i

4ke

3i

i 42e ke

k 2

3

4

3i

40z z 2e

2 2z 1 i 2 i

2 2

z 1 2 i 1 2

' 1 2 ; 1 2

21 0

0

z z

z


116116

30

01 0

0

zz z

z

3i

402e z

2

0

2 22 i

2 2 2 1 i 2 1 i 2 2ii 2

z 1 i 1 i 1 i 1 i 2

OAB

0 1 1 0

0 0

z z z zi 2

z z

0 1

0

z zOA;BA arg

z 2

OABA

2zC

2zCBA2

i

22 0 1 0z z e z z

2 0 0z z i z

3i

402e z

2z 1 i i 2 i 2

2z 1 i i 2 2 2z 1 2 i 1 2

O A, ; C, 0 2O

z zz

1 i 1 2 i 1 20

2

1 2 i 1 2 0

1 2 0

2

1 2 1

E

1 2 MA MC 1 2 1 MO 2 MO

MA MC MO OA MO OC MO

OA MO OC CO OA CA

1 2 MA MC MA MC 0 2 MO CA 0MO CA 0

EOCA


116116

31

5032011

1 z22z 6z 17 0

2 O;u;vABC

Az 4 B

3 5z i

2 2 C

3 5z i

2 2

B A

C A

z z

z z

ABC.

3 DzEzDEBCDEA.

1MMB MC MD ME 10 2

4 2Mz arg z 44

B 2 2

122z 6z 17 0

2 2b 4ac 100 (i10) 1

b 6 i10 3 5z i

2a 4 2 2

2

3 5z i

2 2

3 5 3 5S i ; i

2 2 2 2

2B A

C A

z z

z z

3 52 2B A

23 5 22 2C A

z z i 4 5 5i 1 i ( 1 i)( 1 i) 1 1 2i 2ii

z z i 4 5 5i 1 i 2 21 (i)


116116

32

B A

C A

z zi 1

z z

B A

C A

z zarg arg(i) 2 k ;k

z z 2

3DzAz

BCDEAA BD EC

B DA

E CA

z zz

2z z

z2

D A B

E A C

z 2z z

z 2z z

13 5D 2 2

13 5E 2 2

z i

z i

1MB MC MD ME 10 2

ABCDEA B;1 , C;1 , D;1 ,(E;1)

MB MC MD ME 10 2 4MA 10 25 2

MA2

MA5 2

2

4B 2

Barg(z 4)4

B

3 5 5 5 5z 4 i 4 i (1 i)

2 2 2 2 2 Barg(z 4) arg(1 i)

4

2B

2arg(z 4)4

arg(z 4)4

Aarg(z z )

4

u;AM

4

M

ABA


116116

33

3

01

z2 i2 3z

2 2 i2 2

1z

2z

37

cos12

7sin

12

02

2 cos isin12 12

6 2 i 6 2

12

2

319

cos12

19sin

12

4

5 2008

03

12z 6z 13 0

O;u;v

ABCAz 3 2i n0 u 1 Cz 4i

1ABC O;u;v

6OABC

3OABC

4M

MO MA MB MC 12

04


116116

34

ABC12iz

1z 2i

arg1 2i

z 2i

1 2i

2 ;01

cos10

C

2BC BA

5 BA;BC

sin

3z 3i 1 3i

1 2i 5

z

4CABCA

50

(I2 ( 1 3) i(1 3)

12 3 i 2

65

cos12

5sin

12

(II2z 2 3z 4 0 ...(1)

121z 12z 1

61

2

zL

znnL

3 O;u;vzM

M 21 z 4z

60

O; i; jz x iy xy

L 2z i

f zz 1 i

1 f z

6EMz f z

3FMz f z

4Mz f z 3


116116

35

5 f z z

70

O;u;vABC

Az 1 i 3 Bz 2 2i Cz 1 3i

1AzBz

6LA

B

z 1

L zL

1263

BzLi

4 2 2 2

3nnAz

4BC

MMA 2MB MC MB MC

08

O; i; j

ABAz 1Bz 2

CA1 0;M

2iz 1 2e

1M C

6 AB;AMM 0;

36

M

4E

2

E

6

z 1 z

E Az zA

6

z z

AE6

M

09

1P(z)z3 2P(z) z 3z 3z 7


116116

36

P( 1)z2P(z) (z 1)(z az b)

ab

P(z) 0

2 O;u;vABCAz 1

Bz 2 i 3 Cz 2 i 3

3GzG (A;1),(B;2),(C;2)

C Gz zB Gz zGBC

B C

G A

z zL

z z

L

AG BC

2012L

3 M(z)

22 2

A B Cz z 2 z z 2 z z 12

10

P(z)2P(z) z 2 3z 4

1P(z) 0

2

3 O;u;vABC

Az 2iBz 3 i Cz 3 i

AzBzCz

ABC C

4A B

C B

z zL

z z

1 3L i

2 2 L

LABC

11

12z 2z 2 0

2KLMKz 1 i Lz 1 i Mz i 3


116116

37

O;u;v4cm

3NzNML2 i( 3 2)

rO2

r M A r N C

AzCzAC

t2it(N) Bt(M) DDzBz

DB

4K DB AC

C K

B K

z zi

z z

ABCD

12

3 2z (6 i)z 6(3 i)z 18i 0 ...(*)

1i *

*

2Az i Bz 3 3i Cz 3 3i

ABC O;u;v

fMzM'z '

z' z 6 i

f

DAf

DBC

13

O;u;vABC

Az 2i Bz 3 i Cz 3 i

1AzBzCz

CABC

ABC C

B A

C A

z z

z z

ABC


116116

38

2rA3

O'3 i Or

O'C C C' Cr

C C'AB

14

(I1z2z 2 3z 4 0

1z2z 1Im z 0

21z2z2013

1

2

z

z

3nn

1

2

z

z

(II O;u;vAB1z2z

1A'ArO3

OAA'

2M(z)M'(z')

i3

1 1z' z 2e (z z )

3Mzi1z z 2e

15

1P(z)z3 2P(z) z 5z 12z 8

1P(z)

abz2P(z) (z 1)(z az b)

zP(z) 0

2 O;u;vABC

Az 2 2i Bz 2 2i Cz 1

ABC


116116

39

AzBzn8n 8n

A Bz z2

2 2 2 2

3DBhC3

EBrO2

4D A

E A

z z

z z

ADE

5 EDHAIADHE

MMA MD MH ME 4 MI MA

16

124z 12z 153 0

6 O;u;vABCP

A

3z 6i

2 B

3z 6i

2 C

1z 3 i

4 Pz 3 2i w

w

5z 1 i

2

QzQBwRzR

PhC1

3

SzSPrA2

PQ.RS

3PQRS

R Q

P Q

z z

z z

PQRS

PQRS

4 AP


116116

40

4:

Mz

A Bz z z z AB

Az z k

k 0A

k

k 0A

k 0

iA

*

z z ke ;

k

tan

A

i;AM

iAz z ke ;

k

k

A

Aarg z z 2k

k

tan

A

i;AM


116116

41

Aarg z z k

;k

tan

A

A

B

arg 2k

k

z z

z z

AB

AB

A

B

arg 2k

k

z z

z z

ABA

B

A

B

arg k

k

z z

z z

AB

AB

A

B

arg k

k

z z2

z z 2

AB

AB A

B

A

B

arg k

k

z z2

z z 2

BA

AB A

B


116116

42

A

B

arg k

k

z z

z z 2

AB

AB


Documents

lyceeroutedoran.123.frªمارين...611 11 8 L z M y x 1 yx ' 2 1 z 13 13 z 2 2i 2 cos isin u 12 12 ªºSS «» ¬¼ 1 z z 2 2 8 2 2 2 z 2 z T 1 z 1 1 22 cos 22 2 22 sin 22 2 ° T