Lucas - Econometric Policy Evaluation, A Critique

8/15/2019 Lucas - Econometric Policy Evaluation, A Critique

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E C O N O M E T R I C P O E IC Y E V A L U A T I O N : A C R I T I Q U E

R o b e r t E . L u c a s , J r .

1 . I n t r o d u c t i o n

T i l e f a c t t h a t n o m i n a l p r i c es a n d w a g e s te n d t o r is e m o r e r a p i d l y a t t il e p e a k

o f t h e b u s i n e s s c y c l e t h a n t h e y d o i n t h e t r o u g h h a s b e e n w e l l r e c o g n i z e d f r o m t h e

t i m e w h e n t il e c y c l e w a s f i rs t p e r c e iv e d a s a d i s t i n c t p h e n o m e n o n . T h e i n f e r e n c e

t h a t p e r i n a n e n t i n f l a t io n w i ll t h e r e f o r e i n d u c e a p e r m a n e n t e c o n o m i c h ig h is n o

d o u b t e q u a l l y a n c i e n t , y e t i t is o n l y r e c e n t l y t h a t t lt is n o t i o n l m s u n d e r g o n e t h e

m y s t e r i o u s t r a n s f o r m a t i o n f r o m o b v i o u s f a ll a c y t o c o r n e r s t o n e o f t h e t h e o r y o f

e c o n o m i c p o l i c y .

T h i s t r a n s f o r m a t i o n d i d n o t a r is e f r o m n e w d e v e l o p m e n t s i n e c o n o m i c th e o -

r y . O n t h e c o n t r a r y , a s s o o n a s P b e l p s a n d o t h e r s m a d e t h e f ir s t s e r i o u s a t t e m p t s

t o r a t i o n a l i z e t h e a p p a r e n t t r a d e - o f f in m o d e r n t l te o r e t i c a l t e r m s , t h e z e r o -d e g r e e

h o m o g e n e i t y o f d e l n a n d a n d s u p p l y f u n c t i o n s w a s r e - d is c o v e r e d i n t lt is n e w c o n -

t e x t ( a s F r i e d m a n p r e d i c t e d i t w o u l d b e ) a n d r e - n a m e d t h e n a t u r a l ra t e h y p o t h e -

s i s . 1 I t a ro s e , i n s t e a d , f r o m t h e y o u n g e r t r a d i t i o n o f t h e e c o n o m e t r i c f o r e c a s t i n g

m o d e l s , a n d f r o m t h e c o m m i t m e n t o n t h e p a r t o f a l ar ge f ra c t io n o f e c o n o m i s t s

t o t h e u s e o f t h e s e m o d e l s f o r q u a n t i t a t i v e p o l i c y e v a l u a t i o n . T i t e se m o d e l s h a v e

i m p l i e d t h e e x i s t e n c e o f l o n g - ru n u n e m p l o y m e n t - i n f l a t i o n t r a d e - o f fs ev e r s i n c e

t h e w a g e - p r i c e s e c t o r s w e r e f i rs t i n c o r p o r a t e d a n d t h e y p r o m i s e t o d o s o i n t h e

f u t u r e a l th o u g h t h e t e r m s o f t h e tr a d e - o f f c o n t i n u e t o s h i f t. 2

T l t is c l e ar - c u t c o n f l ic t b e t w e e n t w o r i g h t l y r e s p e c t e d t r a d i t i o n s - t h e o r e t i -

c a l a n d e c o n o m e t r i c c a u g h t t h o s e o f u s w h o v ie w e d t h e t w o a s I t a r m o n i o u s l y

c o m p l e m e n t a r y q u i t e b y s u rp r i s e . A t f i rs t , i t s e e m e d t h a t r i te c o n f l i c t m i g h t b e

r e s o l v ed b y s o m e w l m t f a n c i e r e c o n o m e t r i c f o o t w o r k . O n r it e t h e o r e t i c a l l e ve l ,

o n e h e ar s t a lk o f a d i s e q u i li b r iu m d y n a m i c s w h i c h w il l s o m e h o w m a k e m o n e y

i l lu s i o n re s p e c t a b l e w h i l e g o i n g b e y o n d t h e s t e r i l it y o f ~ t = k ( p - p e ) . W i t h o u t u n -

d e r e s t i m a t i n g t h e i n g e n u i t y o f e i t h e r e c o n o m e t r i c i a n s o r th e o r i s t s , i t s e e m s t o m e

a p p r o p r i a t e t o e n t e r t a i n t h e p o s s i b i l i ty t h a t r e c o n c i l i a t i o n a l o n g b o t h o f t h e s e

l in e s w i ll fa i l, a n d t h a t o n e o f t h e s e t r a d i t i o n s i s f n n d a m e n t a l l y i n e r r o r.

T h e t h e s i s o f I b i s e s s a y i s t l t a t i t i s r i t e e c o n o m e t r i c t r a d i t i o n , o r m o r e p r e -

Ise e Phelps et at. [31], Phelps'eaxlier 30] and Friedman [13 I.

?'The eaxliestwage-pricesector embo dying he trade-off is (as fax as 1 know ) in the 19.55 version of the

Klein-Goldbergermo del [19]. It has persisted,vdth m inimalconceptual change, nto a ll current generation

forecasting mo dels. The subsequent shift of the trade-off elationship o center stage n policydiscussions

appearsdue primarily o Phillips 32[ and Samuelsonand Solow [33].

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c i se l y, t il e t l ~ e o ry o f e c o n o m i c p o l i c y b a s e d o n t h i s t ra d i t i o n , w h i c h is i n n e e d

o f m a j o r r e vi s io n . M o r e p a r t i c u l a r l y , 1 s h a ll a r g u e t h a t t h e f e a t u r e s w h i c h le a d t o

s u c c es s i n s h o r t - t e r m f o r e c a s t i n g a r e u n r e l a t e d t o q u a n t i t a t iv e p o l i c y e v a l u a ti o n ,

t h a t t h e m a j o r e c o n o m e t r i c m o d e l s a r e ( w e ll ) d e s i g n ed t o p e r f o r m / li e f o n u e r

t a sk o n l y , a n d t h a t s i m u l a t i o n s u s i n g th e s e m o d e l s c a n , i n pr i n ci p le , p r o v i d e n o

u s e f u l i n f o r m a t i o n a s t o t h e a c tu a l c o n s e q u e n c e s o f a l t e ru a t i v e e c o n o m i c p o l ic i es .

T h e s e c o n t e n t i o n s w i ll b e b a s e d n o t o n d e v i a t io n s b e t w e e n e s t i m a t e d a n d t r u e

s t r u c t u r e p r i o r t o a p o l i c y c h a n g e b u t o n th e d e v i a t i o n s b e t w e e n t h e p r i o r t r u e

s t r u c t u r e a n d t h e t r u e s t r u c t u r e p r e v ai li n g a f t e r w a r d s .

Be f o r e t u r n in g t o d e ta i l s , I s h o u ld l i k e t o a d v a n c e tw o d i s c la im e r s . F i r s t , a s i s

t r u e w i t h a n y t e c h n i c a l ly d i f f i c u l t a n d n o v e l a r e a o f s c i e n c e, e c o n o m e t r i c m o d e l

b u i l d in g i s s u b j e c t t a g r e a t d e a l o f i ll - i n fo r m e d a n d c a s u a l c r it i ci s m . T h u s m o d -

e ls a r e c o n d e m n e d a s b e i n g t o o b i g ( w i t h e q u a l i n s ig h t , I s u p p o s e o n e c o u l d

f a u l t s m a l l e r m o d e l s f o r b e i n g t o o l i t tl e ) , tr m e s s y , t o o s i m p l i s ti c ( t h a t i s, n o t

m e s s y e n o u g h ) , a n d , t h e u l t i m a t e b l o w , i n f e r i o r t o n a i v e m o d e l s . S u r e l y t h e i n -

c r e a si n g s o p h i s t i c a t i o n o f th e n a i v e a l te r n a ti v e s t o t h e m a j o r f o r e c a s t i n g m o d e l s

is t h e h i g h e s t o f t r i b u t e s t o t h e r e m a r k a b l e s u c ce s s o f t h e l a tt e r . I h o p e I c a n s u c -

c e e d i n d i s a ss o c i at i n g t h e c r i ti c i sm w h i c h f o l l o w s f r o m a n y d e n i a l o f t h e v e r y im -

p o r t a n t a d v a n c e s i n f o r e c a s t i n g a b i l i ty r e c o r d e d b y t h e e c o n o m e t r i c m o d e l s , a n d

o f t h e p r o m i s e t h e y o f f e r f o r a d v a n c e m e n t o f c o m p a r a b l e i m p o r t a n c e i n t h e f it -

tu re .

O n e m a y w e l l d e f i n e a c r i t iq u e a s a p a p e r w h i c h d o e s n o t f i d l y e n g a g e t h e

v a n i t y o f i t s a u th o r . I n t h i s s p i r i t , l e t m e o f f e r a s e c o n d d i s cl a im e r . T h e r e i s l i t t l e

i n t h i s e s s a y w h ic h i s n o t im p l i c i t ( a n d p e r lm p s t o m o r e d i s c e r n in g r e a d e r s , e x p l i -

c i t ) i n F r i e d m a n [ I 1 ] , M u th [ 2 9 1 a n d , st i ll e a r l ie r , in K n ig h t [ 2 1 1 . F o r t h a t m a t -

t e r, t h e c r i t ic i s m s I s h a ll r a i se a g a i n st c u r r e n t l y p o p u l a r a p p l i c a t i o n s o f e c o n o m e -

t ri c t h e o r y h a v e , f o r t h e m o s t p a r t , b e e n a n t i c i p a t e d b y t h e m a j o r o r ig i n a l c o n t r i -

b u t o r s t o t h a t t h e o r y . 3 N e v e r t h e le s s , t h e c a se f o r s u s t a i n e d i n f l a t io n , b a s e d e n -

t i re l y o n e c o n o m e t r i c s i m u l a t i o n s , is a t t e n d e d n o w w i t h a s e ri o u s ne s s i t h a s n o t

c o m m a n d e d f o r m a n y d e ca d e s. I t m a y , th e r e fo r e , b e w o r t h w h i l e t o a t t e m p t t o

t r a c e t h i s c a s e b a c k t o it s f o u n d a t i o n , a n d t h e n t o e x a m i t l e a g a in f il e s c i e n t i f i c b a -

s is o f t h i s f o u n d a t i o n i t s e l f.

2 . T i le T h e o r y o f E c o n o m i c P o l i c y

V i r t u a l l y a ll q u a n t i t a t i v e m a c r o - e c o n o m i c p o l i c y d is c u s s io n s t o d a y a r e c o n -

d u c t e d w i t h i n a th e o r e t i c a l f r a m e w o r k w h i c h I s h al l c a ll t h e t h e o r y o f e c o n o m i c

3See in parficu lax M arschak 's d iscussion in [251 (helpfu l ly recal led to m e by 1 . D . Wal lace) and Tin betge n 's

in [36 ] , especially h is d iscussion of qual i tat ive pol icy in ch . 5 , pp . 149-185.

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p o l i c y , ( f o l l o w i n g T i n b e r g e n I 3 5 ] ). T i l e e s s en t ia l s o f th i s f r a m e w o r k a r e s o w i d e -

l y k n o w n a n d s u b s c r i b e d t o t h a t it m a y b e s u p e r f l u o u s t o d e v o t e s p a c e t o t h e ir re -

v i e w . O n t h e o t h e r h a n d , si n c e t h e m a i n t h e m e o f t h is p a p e r is t h e i n a d e q u a c y o f

th i s f r a m e w o r k , i t i s p r o b a b ly b e s t t o h a v e a n e x p l i c i t v e r s io n b e f o r e u s .

O n e d e sc r ib e s t h e e c o n o m y i n a t i m e p e r io d t b y a v e c t o r Y t o f s t a t e va r ia -

b le s , a v e c t o r x t o f e x o g e n e o u s f o r c i n g v a r ia b le s , a n d a v e c t o r e t o f i n d e p e n d e n t

( t h r o u g h t im e ) , i d e n t i c a ll y d i s t ri b u t e d r a n d o m s h o c k s . T i le m o t i o n o f t h e e c o n o -

m y i s d e t e r m i n e d b y a d i f f e r e n c e e q u a t i o n

Y t+ l = f ( Y t x t , e t )

t h e d i s t r i b u t io n o f e t , a n d a d e s c r i p t i o n o f t h e t e m p o r a l b e h a v i o r o f t h e f o r c i n g

v a r ia b l es , x t . T h e f l m c t i o n f i s t a k e n t o b e f i x e d b u t n o t d i r e c t ly k n o w n ; t h e

t a s k o f e m p i r i c is t s i s t h e n t o e s t i m a t e f . F o r p r ac t i c a l p u r p o s e s , o n e u s u a l ly

t h i n k s o f e s t i m a t i n g t h e v a l ue s o f a f i x e d p a r a m e t e r v e c t o r O , w i t h

f ( y , x , e ) - - F ( y , x , 0 , e )

a n d F b e in g s p e c i f i e d i n a d v a n c e .

M a t h e m a t i c a l l y , t h e s e q u e n c e { x t ) o f f o r c i n g v e c t o r s i s r e g a r d e d a s b e i n g

a r b i t r a r y ( t h a t i s , i t i s n o t c h a r a c t e r i z e d s t o c h a s t i c a l l y ) . S in c e t h e p a s t x t V a l -

t ie s a r e o b s e r v e d , t h i s c a u s e s n o d i f f i c u l t y i n e s t im a t in g 0 , a n d i n f a c t s im p l i f i e s

t i le t h e o r e t i c a l e s t im a t io n p r o b l e m s l i g h t ly . F o r f o r e c a s t i n g , o n e i s o b l i g e d t o i n -

s e r t f o r e c a s t e d x t v a lu e s i n to F .

W i t h k n o w l e d g e o f t il e f u n c t i o n F a n d 0 , p o l i c y e v a l u a t i o n is a s t r ai g h t -

f o r w a r d m a t t e r . A p o l i c y i s v i e w e d as a s p e c i f i c a t i o n o f p r e s e n t a n d f u t u r e v a l ue s

o f s o m e c o m p o n e n t s o f { x t }. W i t h t h e o t b e r c o m p o n e n t s s o m e h o w s p e ci f ie d ,

t h e s t o c h a s t i c b e h a v i o r o f { Y t ,x t ,e t ) f r o m t h e p r e s e n t o n is s p e c if i e d , a n d f u n c -

t i o n a l s d e f i n e d o n t h i s s e q u e n c e a r e w e l l - d e f i n e d r a n d o m v a r i a b l e s , w h o s e m o -

m e n t s m a y b e c a l c n l a t e d t h e o r e t i c a l l y o r o b t a i n e d b y n m n e r i c a l s i m u l a t i o n .

S o m e t i m e s , f o r e x a m p l e , o n e w i s h es t o e x a m i n e t il e m e a n v a lu e o f a h y p o t h e t i c a l

s o c i a l o b je c t i v e f u n c t i o n , s u c h a s

~ . f l t u ( Y t , x t , e t )

t = o

u n d e r a l t e r u a t i v e p o li c i e s. M o r e u s u a U y , o n e is i n t e r e s t e d i n t h e o p e r a t i n g c h a r -

a c t e r i s ti c s o f t h e s y s t e m u n d e r a l te r u a t iv e p o li c ie s . T h u s , i n t h is s t a n d a r d c o n -

t e x t , a l o n g - r u n P h i l li p s c u r v e is s i m p l y a p l o t o f a v e r ag e i n f l a t i o n - u n e m p l o y -

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m e n t p a ir s u n d e r a r a n g e o f h y p o t h e t i c a l p o l ic i es . 4

S i n c e o n e c a l m o t t r ea t 0 a s k n o w n i n p r a c t i c e , t h e a c t u a l p r o b l e m

o f p o l i c y e v a l u a ti o n is s o m e w h a t m o r e c o m p l i c a t e d . T h e f a c t t h a t 0 is e st i-

m a t e d f r o m p a s t s a m p l e v a lu e s a f f e c t s ti le a b o v e m o m e n t c a l c u l a ti o n s f o r s m a l l

s a m p l e s ; i t a l so m a k e s p o li c i es w h i c h p r o m i s e t o s h a r p e n e s t i m a t e s o f 0 r e la t iv e l y

m o r e a t tr a c t iv e . T h e s e c o n s i d e r a t i o n s c o m p l i c a t e w i t h o u t , I t h i n k , e s s e n ti a l ly a l-

t e ri n g t h e t h e o r y o f e c o n o m i c p o l i c y as s k e t c h e d a b o v e .

T w o f e a tu r e s o f t h is t h e o re t i ca l f r a m e w o r k d e s er v e s p ec ia l c o m m e n t . T h e

f i rs t is f il e u n e a s y r e l a ti o n s h i p b e t w e e n t h is t h e o r y o f e c o n o m i c p o l i c y a n d t r a d i-

t io n a l e c o n o m i c t h e o r y . T i le c o m p o n e n t s o f t h e v e c to r - va l u ed f u n c t i o n F a r e

b e h a v i o r a l r el a t io n s h i p s - d e m a n d f u n c t i o n s ; t il e ro l e o f t h e o r y m a y t h u s b e

v i e w e d a s s u g g e s t i n g f o r m s f o r F , o r i n S a m u e l s o n ' s t e r m s , d i s t r i b u t i n g z e r o s

t h r o u g h o u t t h e J a c o b i a n o f F . T h i s ro l e f o r t h e o r y is d e c i d e d l y s e c o n c l a r y : m i -

c r o e c o n o m i c s s h o w s s u r p r i s i n g p o w e r t o r a t i o n a l i z e i n d i v i d u a l e c o n o m e t r i c r e l a -

. ti o n sh i p s i n a v a r i e t y o f w a y s . M o r e s i g n i fi c a n t ly , t h i s m i c r o - e c o n o m i c r o l e f o r

t h e o r y a b d i c a t e s t h e t a s k o f d e s c r ib i n g t h e a g g re g a t e b e h a v i o r o f t h e s y s t e m e n -

t i re l y t o ti le e c o n o m e t r i c i a n . T h e o r i s t s s u g g e s t f o r m s f o r c o n s u m p t i o n , i n v e st -

l n e n t , p r i c e a n d w a g e s e t t i n g f im c t io n s s e p a r a t e ly ; t h e s e s u g g e s t i o n s , i f u s e f u l , in -

f l u e n c e i n d iv i d u a l c o m p o n e n t s o f F . T h e a g g r e g a t e b e h a v i o r O f t h e s y s t e m t h e n

i s w h a t e v e r i t is . 5 S u r e l y t h is p o i n t o f v ie w ( t h o u g h I d o u b t i f m a n y w o u l d n o w

e n d o r s e i t i n s o b a l d a f o r m ) a c c o u n t s f o r t h e d e m i s e o f t r a d i ti o n a l b u s i n e s s c y -

c l e t h e o r y a n d t h e w i d e s p r e a d a c c e p t a n c e o f a P h i ll ip s t r a d e - o f f i n t il e a b s e n c e

o f a n y a g g r eg a t iv e t h e o r e t i c a l m o d e l e m b o d y i n g s u c h a r e la t i o n sh i p .

S e c o n d l y , o n e m u s t e m p h a s i z e t h e i n t i m a t e l i n k b e t w e e n s h o r t - t e r m f o r e -

c a s t in g a n d l o n g - t e r m s i m u l a t i o n s w i t h i n t h i s s t a n d a r d f r a m e w o r K . T .h e v a r i a n ce

o f s h o r t - t e r m f o r e c a s ts t e n d s t o z e r o w i t h t h e v ar i a n c e o f e t ; a s t h e l a t te r b e c o m e s

s m a l l, s o a l s o d o e s t h e v a r i a n c e o f e s t i m a t e d b e h a v i o r o f { Y t } c o n d i t i o n a l o n h y -

p o t h e t i c a l p o l ic i e s { x t } . T h u s f o r e c a s t in g a c c u r a c y i n t h e s h o r t - r u n i m p l i e s r el ia -

b i l i ty o f l o n g - t e r m p o l i c y e v a l u a t i o n .

3

A d a p t i v e F o r e c a s t i n g

T h e r e a r e m a n y s ig n s t h a t p r a c t i c i n g e c o n o m e t r i c i a n s p a y li t tl e m o r e t h a n

l i p -s e r v ic e t o t h e t h e o r y o u t l i n e d i n t h e p r e c e d in g s e c t i o n . T i l e m o s t s t r ik in g is

t h e i n d i f f e r e n c e o f e c o n o n l e t r i e f o r e c a s t e rs t o d a t a s er ie s p r i o r t o 1 9 4 7 . W i t h i n

t h e t h e o r y o f e c o n o m i c p o l i c y , m o r e o b s e rv a t io n s a l w a y s s h a r p e n p a r a m e t e r e st i-

4See, for example, de M enil and Enzler [6], Iiitsch [16] and llyman s [17].

5The ill-fated Brooklngsmodel projectwas probably he u ltimate expression of this view.

2 2


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m a t e s a n d f o r e c a s t s , a n d o b s e r v a t io n s o n e x t r e m e x t v a l ue s p a r t i c u l a r l y s o ;

y e t e v e n t h e r e a d i l y a v a i l a b le a n n u a l s er i e s f r o m 1 9 2 9 - 1 9 4 6 a r e ra r e ly u s e d a s a

c h e c k o n t b e p o s t - w a r f i t s ,

A s e c o n d s i g n is t h e f r e q u e n t a n d f r e q u e n t l y i m p o r t a n t r e f i tt i n g o f e c o n o m e -

t r i c r e l a t i o n s h ip s . T h e r e v i s io n s o f t h e w a g e - p r i c e s e c to r n o w in p r o g r e s s a r e a

g o o d e x a m p l e . 6 T h e c o n t i n u o u s l y i m p r o v i n g p re c i s io n o f t h e e s t im a t e s o f 0

w i t h i n t h e f i x e d s t r u c t u r e F , p r e d i c t e d b y t h e t h e o r y , d o e s n o t se e m t o b e o c c u r -

r i n g i n p r a c t i c e .

F in a l l y , a n d m o s t s u ' g g e s ti v e ly , i s t h e p r a c t i c e o f u s in g p a t t e r n s i n r e c e n t r e -

s i du a l s t o r e vi se i n t e r c e p t e s t i m a t e s f o r fo r e c a s t i n g p u r p o s e s . F o r e x a m p l e , i f a

r u n o f p o s i ti v e r e s id u a l s ( p r e d i c t e d l e ss a c tu a l ) a r is e s i n a n e q u a t i o n i n r e c e n t

p e r i o d s , o n e r e v is e s t h e e s t i m a t e d i n t e r c e p t d o w n w a r d b y t h e i r a v e r ag e a m o u n t .

T h i s p r a c t ic e a c c o u n t s , f o r e x a m p l e , f o r t h e s u p e r i o r i t y o f ~ t h r a c t u a I W h a r t o n

f o r e c a s t s a s c o m p a r e d t o f o r e c a s t s b a s e d o n t h e p u b l i s h e d v e rs i o n o f t h e m o d e l . 7

I t s h o u l d b e e m p l m s i z e d t l m t r e c o u n t i n g t h e s e d i s c re p a n c i e s b e t w e e n t h e o r y

a n d p r a c t i c e i s n o t t o b e t a k e n a s c r i ti c is m o f e c o n o m e t r i c f o r e c a s t e r s. C e r t a i n l y

i f n e w o b s e rv a t io n s a r e b e t t e r a c c o u n t e d f o r b y n e w o r m o d i f i e d e q u a t i o n s , i t

w o u l d b e f o o l i s h t o c o n t i n u e t o f o r e c a s t u si n g t h e o l d r el a ti o n s h ip s . T h e p o i n t i s

s i m p l y t h a t , e c o n o m e t r i c s t e x t b o o k s n o t w i t h s t a n d in g , c u r r e n t f o r e c a s t i n g p r a c-

t ic e i s n o t . c o n d u c t e d w i t h in t h e f r a m e w o r k o f t h e t h e o r y o f e c o n o m i c p o l i c y , a n d

t h e t m q u e s t i o n e d s u c c e s s o f t h e f o r e c a s te r s s h o u l d n o t b e c o n s t r u e d a s e v i d e n c e

f o r t h e s o u n d n e s s o r r e l i a b i l i t y o f t h e s t n l c t u r e p r o p o s e d i n t h a t t h e o r y .

A n a l te r na t iv e s t r u c t u re t o t h a t u n d e r l y i n g t h e t h e o r y o f e c o n o m i c p o l ic y

h a s r e c e n t l y b e e n p r o p o s e d ( in [ 3 1 a n d [ 5 ] ) b y C o o l e y a n d P r e s c o t t . T h e s t r u c -

t u r e i s o f i n t e r e s t i n t h e p r e s e n t c o n t e x t , s i n c e o p t i m a l f o r e c a s t in g w i t h i n i t sh a r e s

m a n y f e a t u re s w i t h c u r r e n t f o r e c a s t i n g p r a c t i c e a s j u s t d e s c r i b e d : I n s t e a d o f

t r e a ti n g t h e p a r a m e t e r v e c t o r 0 a s f i x e d , C o o l e y a n d P r e s c o t t v i e w i t a s a r a n d o m

v a r ia b l e f o l lo w i n g t h e r a n d o m w a l k

O t + l = O t + ~ t + l

w h e r e { ~ t } is a s e q u e n c e o f i n d e p e n d e n t , i d e n t i c a ll y d i s t r i b u t e d r a n d o m v a r ia b le s .

M a x i m u m l i k e li h o o d f o r e c a s t in g u n d e r t h i s a l t e r n a ti v e f r a m e w o r k ( a d a p -

t iv e re g r e s s io n ) r e s e m b l es e x p o n e n t i a l s m o o f l l i n g o n th e o b s e r v a t i o n s , w i t h

o b s e r v a t i o n s in t h e d i s ta n t p a s t r e c ei v in g a s m a l l w e i g h t - v e r y m u c h a s i n

6 See fo r ex am p le G o rd o n [1 4 l .

7 A g o o d acco u n t o f t h i s and o th er ~sp ec ts o f fo recas t in g i n t h eo ry an d p ract ice i s p ~ v id ed b y K le in [2 0 ] . A

ful ler t reatm ent i s avai lab le in Evans and Klein [9 ] .

2 3


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usua l e co nom e t r i c p r ac t i c e ; s imi l a r l y , r e cen t f o r eca s t e r ro r s a r e u sed t o ad ju s t t il e

e s t ima t e s . Us ing bo th a r t i f ic i a l da t a and ec ono m ic t ime se r ie s , Co o l ey and P re s-

c o t t h a v e s h o w n ( in [4 1 ) t h a t a d a p t iv e m e t h o d s h a v e g o o d s h o r t - t e rm f o r e c m t i n g

p r o p e r t i e s w h e n c o m p a r e d t o e v e n r e la t iv e l y s o p h i s t ic a t e d v e rs i on s o f t h e f i x e d

0 r eg re s s ion mod e l . As K le in and o the r s have r em arked , th i s advan t age i s s l ra r ed

by ac tua l l a rge -mo de l f o r eca s t s ( t ha t i s , m ode l f o r eca s t s mo d i f i ed by t he fo r eca s t -

e r ' s j u d g m e n t ) o v e r m e c h a n i c a l f o r e c as t s u s in g t h e p u b l i s h e d v e rs io n s o f t h e m o -

del . 8

Coo ley and P re sco t t f i ave p roposed adap t i ve r eg r e s s ion a s a no rma t ive fo r e -

ca s t i ng m e tho d . I am us ing i t he r e i n a pos i t i ve s ense : a s an i dea li z ed m od e l o f

t he b ehav io r o f l a rge -mode l f o r eca s te r s . I f t he m ode l is , as I be l ieve , r ough ly .qc-

cu ra t e , i t s e rve s t o r econc i l e t he a s se r t i on t ha t l ong - t e rm po l i cy eva lua t i ons ba sed

o n e c o n o m e t r i c m o d e l s a r e m e a n i n g l e s s w i t h t h e a c k n o w l e d g m e n t t l m t t h e f o r e -

c a s t a c c u r a c y o f t h e se m o d e l s i s g o o d a n d l ik e l y t o b e c o m e e v e n b e t t e r . U n d e r t h e

adap t i ve s t r uc tu r e , a sma l l s t anda rd e r ro r o f sho r t - t em l fo r eca s t s i s cons i s t en t

w i th i n f i n i t e va r i ance o f t he l ong - t e rm ope ra t i ng cha rac t e r i s t i c s o f t he sy s t em.

4 . The o re t i c a l Cons ide r a t i ons : G ene ra l

To t h is po in t , I have a rgued s imp ly t h a t t he s t anda rd , s t ab l e -pa r am e te r v i ew

o f e c o n o m e t r i c t h e o r y a n d q u a n t i t a t iv e p o l i c y e v a l u a ti o n a p p e a r s n o t t o m a t c h

seve ra l im po r t an t cha r ac t e r i s ti c s o f e cono m e t r i c p r ac t i c e , wh i l e an a l t e rna t i ve

g e n e r al s t r u c t u re , e m b o d y i n g s t o c h a s t i c p a r a m e t e r d r i f t, m a t c h e s t h e s e c h a r a c t e r-

i st ic s ve ry c lo se ly . Th i s a rgum en t i s, if a ccep t ed , su f f i c i en t t o e s t ab l i sh t ha t t he

l o n g - r u n i m p l i c a ti o n s o f c u r r e n t f o r e c a s t in g m o d e l s a r e w i t h o u t c o n t e n t , a n d

t h a t t h e s h o r t - t e r m f o r e c a s t in g a b i li t y o f t h e s e m o d e l s p r o v i de s n o e v i d e n c e o f t h e

a c c u r a c y t o b e e x p e c t e d f r o m s i m u l a t i o n s o f h y p o t h e t i c a l p o l i c y r u le s .

These po in t s a r e , I t h ink , impor t an t , bu t t he i r imp l i ca t i ons fo r t he fu tu r e a r e

unc l ea r . A f t e r a ll , t he ma jo r e co nom e t r i c mo de l s a r e s t il l i n t he i r fi r st , h i gh ly suc -

ce s s fu l , decade . No one , su r e ly , exp ec t ed t he in i ti a l pa r am e te r i za t i ons o f t he se

m o d e l s t o s t a n d f o r e v e r, e v e n u n d e r t h e m o s t o p t i m i s t i c v ie w o f t h e s ta b i l it y o f

t he un kno wn , unde r ly ing s t r uc tu r e . Pe r lmps t he adap t i ve cha r ac t e r o f t h is e a r l y

s t age o f mac ro -economic fo r eca s t i ng i s me re ly t he i n i t i a l g rop ing fo r t he t r ue

s t ruc tu r e wh ich , howeve r i gno red i n s t a t i s t i c a l t heo ry , a l l p r ac t i t i one r s knew to

be neces sa ry . I f so , t he a rgum en t s o f th i s pap e r a r e t r ans i t o ry deba t i ng po in t s , ob -

so l e t e soon a f t e r t hey a r e wr i t t en dow n . Pe r sona l l y , I wou ld n o t be so r ry i f t h i s

we re t he ca se , bu t I do no t be l i eve i t is . I sha ll t r y t o exp l a in why , beg inn ing w i th

~ene ra li ti e s , and t hen , i n t he fo l l owing s ec t i on , i n t roduc ing exam ple s .

See Klein [201

2 4


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I n s e c t i o n 2 , w e d i s c u s s e d a n e c o n o m y c h a r a c t e r i z e d b y

Y t+ l = F ( Y t ' x t ' O ' e t )

T h e f u n c t i o n F a n d p a r a m e t e r v e c t o r 0 a r e d e r i ve d f r o m d e c is i o n r u le s ( d e m a n d

a n d s u p p l y f u n c t i o n s ) o f a g e n t s i n t h e e c o n o m y , a n d t h e s e d e c i s io n s a r e, t h e o r e t i -

c a l l y , o p t im a l g iv e n t h e s i t u a t i o n i n w h ic h e a c h a g e n t is p l a c e d . T h e r e is , a s r e -

m a r k e d a b o v e , n o p r e s u m p t io n t h a t ( F ,0 ) w i l l b e e a s y t o d is c o v e r , b u t i t i...L th e

c e n tr a l a s s u m p t i o n o f t h e t h e o r y o f e c o n o m i c p o l i c y th a t o n c e t h e y a re ( a p p ro x i -

m a t e l y ) k n o w n , t h e y w i ll r e m a i n s t a b l e u n d e r a r b i t r a r y c h a n g e s i n t h e b e h a v i o r

o f t h e f o r c i n g s e q u e n c e { x t } .

F o r e x a m p l e , s u p p o s e a r e li a bl e m o d e l ( F , 0 ) i s i n h a n d , a n d o n e w i s h es t o

u s e i t t o a s se ss t h e c o n s e q u e n c e s o f a l t e r n a t iv e m o n e t a r y a n d f is c al p o l i c y r u le s

( c h o i c e s o f x 0 , x l , x 2 . .. .. w h e r e t = 0 is n o w ) . A c c o r d i n g t o th e t h e o r y o f e c o -

n o m i c p o l ic y , o n e t h e n s i m u l a t e s t h e s y s t e m u n d e r a l t e r u a t i v c p o l i ci e s (t h e o r e t i c a l -

l y o r m n n e r ie a l ly ) a n d c o m p a r e s o u t c o m e s b y s o m e c r it e ri o n . F o r s u c h c o m p a r i -

s o n s t o h a v e a n y m e a n i n g , i t is e s se n t ia l t h a t t h e s t r u c t u r e ( F , 0 ) n o t v a r y s y s te m a -

t i c a l l y w i th t h e c h o i c e o f { x t }.

E v e r y t h i n E w e k n o w a b o u t d y n a m i c e c o n o m i c t h e o r y i n di c at e s t h a t t h i s

p r e s u m p t i o n i s u n j u s t i f i e d . F i r s t t h e i n d i v id u a l d e c i s i o n p r o b l e m : f i n d a n o p t i -

m a l d e c i s i o n r u l e w h e n c e r t a in p a r a m e t e r s ( f u t u r e p r ic e s , s a y ) f o l l o w ' a r b i t r a r y '

p a t h s is s i m p l y n o t w e ll f o m m l a t e d . O n l y tr iv ia l p r o b l e m s i n w h i c h a g e n t s c a n

s a f e l y i g n o re t h e f u t u r e c a n b e f o r m u l a t e d u n d e r s u c h a v a g u e d e s c r i p t i o n o f m a r -

k e t c o n s t r a i n t s . E v e n t o o b t a i n t h e d e c i s i o n r u le s u n d e r l y i n g ( F , 0 ) t h e n , w e h a v e

t o a t t r i b u t e t o i n d i v i d u a ls s o m e v i ew o f t h e b e h a v i o r o f t h e f u t u r e v a l u e s o f v ar ia -

b l e s o f c o n c e r n t o t h e m . T h i s v i ew , i n c o n j u n c t i o n w i t h o t h e r f a c to r s , d e t e r m i n e s

t h e i r o p t i m u m d e c i s io n r u l es . T o a s s u m e s t a b i l i ty o f ( F , 0 ) u n d e r a l t e rn a t i v e po l i -

c y r u l es is t h u s t o a s s u m e t h a t a g e n t s ' vi e w s a b o u t t h e b e h a v i o r o f s h o c k s t o t h e

s y s t e m a r e i n v a ri a n t u n d e r c h a n g e s i n t h e t r u e b e h a v i o r o f t h e se s h o c k s . W i t h o u t

t h is e x t r e m e a s s u m p t i o n , t h e k i n d s o f p o l i c y s i m u l a t i o n s ca l le d f o r b y t h e t h e o r y

o f e c o n o m i c p o l i c y a r e m e a n i n g le s s .

I t is l i k e ly t h a t t h e d r i f t i n 0 w h i c h t h e a d a p t i v e m o d e l s d e s c r ib e s t o c h -

a s t i c a l ly r e f l e c t s , i n p a r t , t h e a d a p t a t i o n o f t h e d e c i s i o n r u l e s o f a g e n t s t o t h e

c h a n g i n g c h a r a c t e r o f t h e s e r ie s t h e y a r e t r y i n g t o f o r e c a s t . 9 S i n c e th i s a d a p t a -

t i o n w i l l b e i n m o s t ( t h o u g h n o t a ll ) c a se s s l o w , o n e is n o t s u r p r i s ed t h a t a d a p t i v e

9This i s n o t t o s u g g e st t h a t a l l p a r a m e t e r d r i f t i s d u e t o t hi s s o u r c e . F o r e x a m p l e s h i ft s i n p r o d u c t i o n func -

6 o n s d u e t o t e c h n o lo g i c a l c h a n g e a t e p r o b a b l y w e U d e s c ri b e d b y a r a n d o m w a l k s c h e m e .

2 5


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m e t h o d s c a n i m p r o v e t h e s h o r t - te r m f o r e c as t in g a b il it ie s o f t h e e c o n o m e t r i c m o -

d e ls . F o r l o n g e r t e r m f o r e c a s t i n g a n d p o l i c y s i m u l a t i o n s , h o w e v e r , i g n o r in g t h e

s y s t e m a t i c s o u r c e s o f d r i ft w i l l l e a d t o l a r g e , u n p r e d i c t a b l e e r r o r s.

5 . T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s : E x a m p l e s

I f t h e s e g e n e r a l t h e o r e t i c a l o b s e r v a t i o n s o n t h e l ik e l i h o o d o f s y s t e m a t i c

p a r a m e t r i c d r i f t i n t h e f a c e o f v a r i a t i o n s in t h e s t r u c t u r e o f s h o c k s a r e c o r r e c t ,

i t s h o u l d b e p o s s ib l e t o c o n f i r m t h e m b y e x a m i n a t i o n o f t h e sp e c i f ic d e ci s io n

p r o b l e m s u n d e r l y i n g t h e m a j o r c o m p o n e n t s o f a g g r eg a t iv e m o d e l s . I s h a ll d i sc u s s

i n tu r n c o n s u m p t i o n , i n v e s t m e n t , a n d t h e w a g e - p r i c e s e c t o r , o r P h i ll ip s c u r v e . I n

e a c h c a s e, t h e r i g h t h a n d v a r i a b l e s w i ll , f o r s i m p l i c i t y , b e t a k e n a s e x o g e n o u s

( a s c o m p o n e n t s o f {x t }). T h e t l l o u g h t - e x p e r i m e n t s m a t c l f i n g t hi s a s s u m p t i o n ,

a n d t h e a d a p t a t i o n s n e c e s s a r y f o r s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s , a r e t o o w e l l k n o w n t o

r e qu i re c o m m e n t .

5 . 1 C o n s u m p t i o n

T h e e a s i e s t e x a m p l e t o d i s c u ss w i t h c o n f i d e n c e i s t h e a g g re g a t e c o n s u m p t i o n

f u n c t i o n s i n c e , d u e t o F r i e d m a n [ 1 1 1 , M u t h [ 2 8 ] a n d M o d i g l ia n i , B r u m b e r g a n d

A n d o [ 2 1 , [ 2 7 ] , i t h a s b o t h a s o u n d t h e o r e t i c a l r a t i o n a l e a n d a n u n u s u a l l y h i gh

d e g r ee o f e m p i ri c a l s u cc e ss . A d o p t i n g F r ie d l u a n ' s fo r m u l a t i o n , p e r m a n e n t c o n -

s u m p t i o n i s p r o p o r t i o n a l t o p e r m a n e n t i n c o m e ( a n e s t i m a t e o f a d i s co u n t e d

f i l t u r e i n c o l n e s t r e a m ) ,

( 1 ) C p t = k Y p t ;

a c t u a l c o n s u m p t i o n is

(2) c t = Cpt + u t ;

a n d a c t u a l , c u r r e n t i n c o m e i s

( 3 ) Y t = Y p t + v t

T i l e v a ri a b le s u t , v t a re i n d e p e n d e n t t e m p o r a l l y a n d o f e a c h o t h e r a n d o f Y pt

A n e m p i r i c al s h o r t - r u n m a r g i n a l p r o p e n s i t y t o c o n s u m e is t il e s a m p l e m o -

m e n t c o r r e s p o n d i n g t o C o v ( c t , Y t ) /V a r ( Y t ) , o r

V a r ( Y p t )

k 2 v a r ( Y p t ) + V a r ( v t )

2 6


9/28

N o w a s l o n g a s th e s e m o m e n t s a r e v i e w e d a s s u b j e c ti v e p a r a m e t e r s i n t h e h e a d s o f

c o n s u m e r s , t h is m o d e l l a c k s c o n t e n t . F r i e d m a n , h o w e v e r , v i e w e d t h e m a s t r u e

m o m e n t s , k n o w n t o c o n s u m e r s , t h e l og i c al s t e p w h i c h l ed t o t h e c ro s s - s ec t i o n al

t e st s w h i c h p r o v i d e d t h e m o s t s t r i k in g c o n f i r m a t i o n o f h i s l ~ e rm a n e n t i n c o m e h y -

p o th e s i s . 1 0

T h i s c e n t r a l e q u a t i n g o f a t r u e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n a n d t h e s u b j e c ti v e

d i s t r i b u t i o n o n w h i c h d e c i s i o n s a r e b a s e d w a s t e r m e d r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s b y

M u t h , w h o d e v e l o p e d i ts i m p l i c a t i o n s m o r e g e n e r a l l y (i n [ 2 9 ] ). I n p a r t i c u l a r, i n

[ 2 8 ] , M u t h f o u n d t h e st o c h a s t ic b e h a v i o r o f i n c o m e o v e r t im e u n d e r w h i c h

F r i e d m a n s i d e n ti f ic a t io n o f p e r m a n e n t i n c o m e a s a n e x p o n e n t i a ll y w e i g h te d s u m

o f c u r r e n t a n d l ag g e d o b s e r v a t io n s o n a c t u a l i n c o m e w a s c o n s i s t e n t w i t h o p t i m a l

f o r e c a s t i n g o n t h e p a r t o f a g e n t s . 1 1

T o r e v ie w M u t h s r e s u lt s , w e b e g i n b y r e c al li n g t h a t p e r m a n e n t i n c o m e is

t h a t c o n s t a n t f l o w Y p t w h i c h h a s t h e s a m e v a lu e , w i t h t h e s u b j e c ti v e d i s c o u n t

f a c t o r /3, a s t h e f o r e c a s t e d a c t u a l i n c o m e s t r e a m :

(4 ) Yp t = (I-{3) 2; /3iE(Yt+i]It)

i=o

w h e r e e a c h e x p e c t a t i o n i s c o n d i t i o n e d o n i n f o r m a t i o n I t a v a i l a b le a t t .

N o w l e t a c t u a l i n c o l n e Y t b e a s u m o f th r e e t e r m s

(5) Yt = a + w t + v t ,

w h e r e v t i s t r a n s i t o r y i n c o m e , ~ i s a c o n s t a n t , a n d w t i s a s u m o f i n d e p e n d e n t

i n c r e m e n t s , e a c h w i t h z e r o m e a n a n d c o n s t a n t v a r i an c e . M u t l l s h o w e d t h a t t h e

n l in im um var ian ce es t im a to r o f Yt+i fo r a l l i = 1 ,2 . .. . i s ( l -X) .Z XJy~ .j

w h e r e X d e p e n d s i n a k n o w n w a y o n t h e r e la t iv e v a r ia n c e s o f w t J a ° n d v t . 1 2

1 0 O f c o u r s e , t h e h y p o t h e s i s c o n t i n u e s t o b e t e s t e d a s n e w d a t a s o u r c e s b e c o m e a v a i la b l e , a n d a n o m a l i e s co n -

t i n u e t o ar i se . ( F o r a r e c e n t e x a m p l e , s e e M a y e r [ 2 6 ] ) . T h u s o n e m a y e x p e c t t h a t , a s w i t h m o s t c o n f i r m e d

h y p o t h e s e s , i t w i l l s o m e d a y b e s u b s u m e d i n s o m e m o r e g e n e r a l f o r m u l a t i o n .

I l i a [ 1 2 ] ~ F r i e d m a n p r o p o s e s a n a l t e r n a t iv e v i e w t o M u t h ' s , n a m e l y t h a t t h e w e i g h t u se d ~ a v e r a g in g p a s t

i n c o m e s ( A , b e l o w ) i s t h e s a m e a s t h e d is c o u n t f a c t o r u s ed i n a ve r a g in g f u t u r e i n c o m e s ( ,if , b e lo w ) . I t i s

M u t h ' s t h e o r y , r a t h e r t h a n F r i e d m a n ' s o f [ 1 2 ] , w h i c h i s c o n s i s t e n t w i t h t h e c r o s s - se c t io n t es t s b a s e d o n r e la -

t i v e v a ri a n c e s m e n t i o n e d a b o v e .

1 2 L e t O~v b e t h e v a r i a n c e o f v a n d ~ w b e th e v a r i a n c e o f t h e i n c r e m e n t s o f w t , t h e n t h e r e l a t i o n s h i p i s

I

° A w °A w

°A w

X = I + ~ - - ~ - - - - ° v 4 4

2 7


10/28

I n s e r t i n g t h is e s t i m a t o r i n t o ( 4 ) a n d s u m m i n g t h e s e ri e s g i ve s t h e e m p i r i c a l c o n -

s u m p t i o n f u n c t i o n

(6) c t = kt l- /3)y t + k/3(1-X) . ~ X Jyt _ + u t .

J=O

( T h i s f o r m u l a d i f fe r s sl i gh t ly f r o m M u t h ' s b e c a u s e M u t h i m p l i c i tl y a s s u m e d t h a t

c t w a s d e t e n u i n e d p r i o r t o re a li z in g Y t T i l e d i f f e r e n c e is n o t i m p o r t a n t i n t h e

s e q n e l . )

N o w l e t u s i m a g i n e a c o n s u m e r o f t h is t y p e , w i t h a c u r r e n t i n c o m e g e n er a -

t e d b y ~/n e x p e r i m e n t e r a c c o r d i n g t o th e p a t t e r n d e s c ri b e d b y M u t h ( s o t h a t

t h e p r e m i s e s o f t h e t h e o r y o f e c o n o m i c p o l i c y a re c o r r e c t f o r a s in g le e q u a t i o n

c o n s u m p t i o n f u n c t i o n ) . A n e c o n o m e t r i c i a n o b s e rv i n g t hi s c o n s u m e r o v e r m a n y

p e r i o d s w i ll h a v e g o o d s u c c e s s d e s c r ib i n g h i m b y ( 6 ) w h e t h e r h e a rr iv e s a t t h i s

e q u a t i o n b y t h e F r i e d m a n - M u t h r e a s o n in g , o r s i m p l y h i t s o n it b y t r ia l - an d - e rr o r .

N e x t c o n s i d e r p o l ic i e s t a k i n g t h e f o r m o f a s e q u e n c e o f s u p p l e m e n t s { x t } t o t h i s

c o n s u m e r ' s i n c o m e f r o m t i m e T o n . W h e t h e r { x t } i s s p e c i fi e d d e t e r m i n i s t i c a ll y

o r b y s o m e s t o c h a s ti c la w , w h e t h e r i t is a n n o u n c e d i n a d v a n c e t o t h e c o n s u m e r

o r n o t , t h e t h e o r y o f e c o n o m i c p o l i c y p re s cr ib e s t h e s a m e m e t h o d f o r e v a h m t i n g

i ts c o n s e q u e n c e s : a d d x t t o t h e f o r e c a s ts o f Y t f o r e a c h t > T ' i n s e rt i n t o ( 6 ) ,

a n d o b t a i n t h e n e w f o r e c a s t s o f e t .

I f t h e c o n s u m e r k n o w s o f t h e p o l i c y c h a n g e i n a d v a n c e , i t i s c l e a r t h a t t h i s

s t a n d a r d m e t h o d g iv e s i n c o r r e c t f o r e c a s ts . F o r e x a m p l e , s u p p o s e th e p o l i c y c o n -

s i st s o f a c o n s t a n t i n c r e a s e , x t = ~ ' , i n i n c o m e o v e r t h e e n t i r e f i f l u r e . F r o m ( 4 ) ,

t h is le a d s t o a n i n c r ea s e i n c o n s n m p t i o n o f k ~'. T h e f o r e c a s t b a s e d o n (6 ) , h o w -

e v e r , i s o f a n e f f e c t i n p e r io d t o f

( A c ) t = k ~ { 1 - /3 ) + / ~ I - X ) . t ~ x i }

1=

S in c e t h is e f f e c t t e n d s t o t i l e c o r r e c t f o r e c a s t , k ~ , a s t t e n d s t o i n f i n i t y ,

o n e m i g h t c o n j e c t u r e t h a t t h e d i f f i c u l t y v a n i s h es i n t h e l o n g r u n . T o s e e t h a t

t h is c o n j e c t u r e i s fa ls e , c o n s i d e r a n e x p o n e n t i a l l y g r o w i n g s u p p l e m e n t x t = ~ a t ,

1

1 < c t < ~ . T h e t r u e e f f e c t i n t- T i s, f r o m ( 1 ) a n d ( 4 ) ,

(1-/3)a t

( A c ) t = k ~

l - a ~

2 8


11/28

T h e e f f e c t a s f o r e c a s t b y ( 6 ) i s

t - T

( A c ) t k ~ { (1 -3 ) + /3( l-X) ~ ( ~

t l t .

j = o

N e i t h e r e f f e c t t e n d s t o z e r o , a s t t e n d s t o i n f i n i t y ; t h e r a ti o ( f o r e c a s t o v e r a c t u a l )

t e n d s t o

a p l - X )

(1 -a 3){ 1 + ( l -3 ) (a -~ .) }

w h i c h m a y l ie o n e i t h e r s i d e o f u n i t y .

M o r e i n t e r e s t i n g d i v e r g e n c e s b e t w e e n f o r e c a s t s a n d r e a l i t y e m e r g e w h e n t h e

p o l i c y is s t o c h a s t i c , b u t w i t h c h a r a c t e r is t i c s k n o w n i n a d v a n c e . F o r e x a m p l e , l e t

{ x t } b e a s e q u e n c e o f i n d e p e n d e n t r a n d o m v a r ia b l es , w i t h z e r o m e a n a n d c o n -

s t a n t v a r ia n c e , d i s t r i b u t e d i n d e p e n d e n t l y o f u t , v t a n d w t . T h i s p o l i c y a m o u n t s t o

a n i n c r e a s e i n t h e v a r i a n c e o f t r a n s i t o r y i n c o m e , l o w e r i n g t h e w e i g h t X i n a m a n -

n e r g iv e n b y t i le M u t h f o r m u l a . A v e r a g e c o n s u m p t i o n , i n f a c t a n d a s f o r e c a s t b y

( 6 ) , is n o t a f f e c t e d , b u t t il e v a r i a n ce o f c o n s u m p t i o n i s. T i le c o r r e c t e s t i m a t e o f

t h i s v a r i a n c e e f f e c t r e q u i r e s r e v i s io n o f t i le w e ig h t ? ,; e v id e n t l y t il e s t a n d a r d ,

f i x e d - p a r a m e t e r p r e d i c t i o n b a s e d o n ( 6 ) w i l l ag a i n y i e l d ti le w r o n g a n s w e r , a n d

t ll e e r r o r w i l l n o t t e n d t o v a n is h f o r l a r g e t .

T h e l is t o f d e t e r m i n i s t i c a n d s t o c l m s t i c p o l i c y c h a n g es , a n d t h e i r c o m b i n a -

t i o n is i n e x h a u s t i b le b u t o n e n e e d n o t p r o c e e d f u r t h e r t o e s ta b l is h f il e p o i n t : f o r

a n y p o l i c y c h a n g e w h i c h i s u n d e r s t o o d i n a d v a n c e , e x t r a p o l a ti o n o r s i m u l a t i o n

b a s e d o n ( 6 ) y i e l d s a n i n c o r r e c t f o r e c a s t , a n d w h a t i s m o r e , a c o r r e c t i b l y i n c o r -

r e c t f o r e c a s t . W h a t o f c h a n g e s i n p o l i c y w h i c h a re n o t u n d e r s t o o d i n a d v an c e 7

A s F i s h e r o b se r v es , t h e n o t i o n t h a t o n e c a n n o t f o o l a ll o f t h e p e o p l e a ll o f t h e

t im e [ n e e d n o t ] i m p l y

th t

o n e c a , m o t f o o l a ll t h e p e o p l e e v e n s o m e o f t h e

t im e . , ' 1 3

T h e o b s e r v a t i o n i s, i f o b v i o u s , t r u e e n o u g h ; b u t i t p r o v i d es n o s u p p o r t w i re r-

e v e r f o r t h e s t a n d a r d f o r e c a s t i n g m e t h o d o f e x t r a p o l a t i n g o n t h e b as is o f ( 6 ) . O u r

k n o w l e d g e o f c o n s u m p t i o n b e l m v i o r is s u m m a r i z e d i n ( 1) - (4 ) . F o r c e r t a i n p o l i c y

c h a n g e s w e c a n , w i t h s o m e c o n f i d e n c e , g ue s s a t t h e p e r m a n e n t i n c o m e r e c a lc u l a -

t i o n s c o n s u m e r s w i l l g o t h r o u g h a n d h o p e t o p r e d i c t t h e i r c o n s u m p t i o n r e s p o n s e s

1 3 { 1 0 1 p . 1 1 3 .

2 9


12/28

w i t h s o m e a c c u r a c y . F o r o t h e r t y p e s o f p o l ic i es , p a r ti c u l a r l y t h o s e i n v o l vi n g d e -

l i b e ra t e f o o l i n g o f c o n s u m e r s , i t w i ll n o t b e a t a ll c l e a r h o w t o a p p l y (1 ) - ( 4 ),

a n d h e n c e im p o s s ib l e t o f o r e c a s t . O b v io u s ly , i n s u c h c a s e s , t h e r e is n o r e a s o n t o

im a g in e t h a t f o r e c a s t i n g w i th ( 6 ) w i l l b e a c c u r a t e e i t h e r .

5 . 2 T a x a t i o n a n d I n v e s t m e n t D e m a n d

I n [ 1 5 ] , H a ll a n d J o r g e n s o n p r o v i d e d q u a n t i t a t i v e e s t i m a t e s o f th e c o n s e -

q u e n c e s , c u r r e n t a n d l ag g e d, o f v a r i o u s t a x p o l ic i e s o l l t h e d e m a n d f o r p r o d u c e r s '

d u r a b le e q u i p m e n t . T h e i r w o r k is a n e x a m p l e o f th e c u r r e n t st a te o f th e a rt o f

c o n d i t i o n a l f o r e c a s t in g a t i ts b e s t . T h e g e n e r a l m e t h o d i s t o u se e c o n o m e t r i c e s ti -

m a t e s o f a J o r g e n s o n i a n i n v e s t m e n t f u n c t i o n , w h i c h c a p t u r e s a ll o f t h e r e l e v a n t

t a x s t r u c tu r e i n a s i n g le i l n p l i c i t r e n t a l p r i c e v a r ia b l e , t o s im u la t e t il e e f f e c t s o f a l -

te rna t ive tax po l ic ies .

A n i m p l i c i t a s s u m p t i o n i n t h is w o r k is t h a t a n y t a x c h a n g e i s r e g a r d e d a s

a p e r m a n e n t , o n c e - a n d - f o r - a l l c h a n g e . I n s o f a r a s t h is a s s u m p t io n i s f a l s e o v e r t i le

s a m p l e p e r i o d , t h e e c o n o m e t r i c e s t i m a t e s a r e s u b j e c t t o b i a s. 1 4 M o r e i m p o r t a n t

f o r t h i s d i sc u s s io n , t h e c o n d i t i o n a l f o r e c a s t s w i ll b e v a l i d o n ly f o r t a x c h a n g e s b e -

l i e v e d t o b e p e r m a n e n t b y t a x p a y i n g c o r p o r a t i o n s .

F o r m a n y i ss u es i n p u b l i c f i n a n c e , t hi s o b v i o u s q u a l i f i c a t io n w o u l d p r o p e r l y

b e r e g a r d e d a s a m e r e t e c h n i c a l i ty . F o r K e y n e s i a n c o u n t e r - c y c l i c a l p o l i c y , h o w -

e v e r , i t i s t h e v e r y h e a r t o f t h e i s s u e. T h e w h o le p o in t , a f t e r ,-all, o f t h e i n v e s tm e n t

t a x c r e d i t is t h a t i t b e v i e w e d a s t e m p o r a r y , s o t h a t it c an se r v e a s a n i n d u c e m e n t

t o f i n n s t o r e s c h e d u l e t h e i r i n v e s t m e n t p r o j e c t s. I t s h o u l d b e c l e a r t h a t t h e f o r e -

c a s ti n g m e t h o d s u s e d b y H a l l an d J o r g e n s o n ( a n d , o f co u r se , b y o t h e r e c o n o m e -

t ri c ia n s ) c a n n o t b e e x p e c t e d t o y i e l d e v en o r d e r - o f - m a g n i t u d e e s t i m a t e s o f t h e e f -

f e ct s o f e x p l i c i t l y t e m p o r a r y t a x a d j u s t m e n t s .

T o lm r s u e t h i s i s s u e f u r t h e r , i t w i l l b e u s e f u l t o b e g in w i th a n e x p l i c i t v e r -

s i o n o f t h e s t a n d a r d a c c e l e r a t o r m o d e l o f i n v e s t m e n t b e h a v i o r . W e i m a g i n e a c o n -

s t a n t r e t u r n s i n d u s t r y i n w h i c h e a c h f i n n h as a c o n s t a n t o u t p u t - c a p i t a l r a t i o ;k.

U s i n g a c o m m o n n o t a t i o n f o r v a ri a bl e s a t b o t h t h e f i n n a n d i n d u s t r y l ev e l, l e t k t

d e n o t e ca p i t a l a t t h e b e g i n n i n g o f y e a r t . O u t p u t d u r i n g t i s ? ,k t . I n v e s t m e n t

d u r i n g t h e y e a r , i t , a f fe c t s n e x t p e r i o d ' s c a p i t a l a c c o r d i n g t o

k t+ 1 = i t + ( l - ~ ) k t ,

1 4 I n p a r t i c u l a r , t h e l o w e s t i m a t e s o f ¢ Z ( s e e [ 1 5 ] , T a b l e 2 , p . 4 0 0 ) , w h i c h s h o u l d e q u a l c a p i t a l s s h a r e i n v a l -

u e a d d e d , a r e p r o b a b l y d u e t o a s i z e a b l e tr a n s i t o r y c o m p o n e n t i n a v a r i a b l e w h i c h i s t r e a t e d th e o r e t i c a l l y a s

t h ou g h i t w e r e su b j e c t t o p e r m a n e n t c h ~ g e s o n l y .

3 0


13/28

w lr e re /5 is a c o n s t a n t p h y s i c a l - r a t e o f d e p r e c i a t i o n . O u tp u t is s o ld o n a p e r f e c t

m a r k e t a t a p r i c e P t ; i n v e s t m e n t g o o d s a re p u r c h a s e d a t a c o n s t a n t p r i c e o f u n i t y .

P r o f i t s ( s a le s le s s d e p r e c i a t i o n ) a r e t a x e d a t t b e r a t e 0 t ; t lr e re is a n i n v e s tm e n t

tax c red i t a t ti re ra te ' I ' .

T h e f i rm i s i n t e r e s te d i n m a x i m i z i n g t h e e x p e c t e d p r e s e n t v a l u e o f r e c e i p ts

n e t o f t a x e s, d i s c o u n t e d a t t h e c o n s t a n t c o s t o f c a p i t a l r . I n t h e a b s e n c e ( as -

s u m e d h e r e ) o f a d j u s t m e n t c o s t s , t h is i n v o lv e s e q u a t i n g t h e c u r r e n t c o s t o f a n a d -

d i t i o n a l u n i t o f i n v e s tn r e n t t o t h e e x p e c t e d d i s c o u n t e d n e t r et u r n . A s s u m i n g t h a t

t h e c u r r e n t t a x b il l is a l w a y s l a rg e e n o u g h t o c o v e r t b e c r e d i t, t h e c u r r e n t c o s t o f

a c q u i r i n g a n a d d i t i o n a l u n i t o f c a p i ta l i s ( 1 - ' t ' t) , i n d e p e n d e n t o f t h e v o l u m e o f i n -

v e s t m e n t g o o d s p u rc h a s e d . E a c h u u i t o f i n v e s t m e n t y i el d s k u n i ts o f o u t p u t , t o

b e s o l d n e x t p e r i o d a t t h e ( u n k n o w n ) p r i c e P t + l O f f s e t t i n g th i s p r o f i t is a t a x

b i ll o f 0 t+ 1 [ ~ ' P t+ l - / 5 ] I n a d d i t i o n , ( 1- /5 ) u n i t s o f t h e i n v e s tn r e n t g o o d r e m a in

f o r u s e a f t e r p e r i o d t + l ; w i t h p e r f e c t c a p i ta l g o o d s m a r k e t s , t h e s e u n i ts a r e v a l u e d

a t ( 1 - x I' t + l ). T h u s l e t t i n g E t ( ) d e n o t e a n e x p e c t a t i o n c o n d i t i o n a l o n i n f o r m a -

t i o n u p t o p e r i o d t , t h e e x p e c t e d d i s c o u n t e d r e t u r n p e r u n i t o f i n v e s t m e n t i n t

is

1

l + r E t [ X P t + l ( l ' 0 t + l ) + / 5 0t + l + ( 1 - / 5 ) ( l- ~ I ' t + l )] .

S in c e a c h a n g e in n e x t p e r i o d ' s t a x r a t e 0 t+ 1 w h ic h is n o t a n t i c ip a t e d i n t i s a

p u r e p r o f i t t a x , 0 t + 1 a n d P t + l w i ll b e u n c o r r e l a t e d . H e n c e , e q u a t i n g c o s t s a n d

r e t u r n s , o n e e q u i l i b r iu m c o n d i t i o n f o r t il e i n d u s t r y i s

7 )

1

l - q , t = 1 -~ -r { ? ~ E t ( P t + l ) l l - E t ( 0 t + l ) ] + / s E t ( 0 t + 1 )

+ ( 1 - / 5 ) [ 1 - E t ( I t + l ) l } .

A s e c o n d e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n i s o b t a i n e d f r o m t i l e a s s n m p t i 0 n t h a t t i l e

p r o d u c t m a r k e t i s c l e ar e d e a c h p e r i o d . L e t i n d u s t r y d e m a n d b e g iv e n b y a l i n e a r

f u n c t i o n , w i t h a s t o c h a s t i c a l ly s h i f t in g i n t e r c e p t a t a n d a c o n s t a n t s lo p e b , s o

t h a t q u a n t i t y d e m a n d e d n e x t p e r i o d w il l b e a t+ 1 - b P t + l . Q u a n t i t y s u p p li e d

w i l l b e X t i n re s n e x t p e r i o d ' s c a p i t a l . T i r e n a s e c o n d e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n is

X[ i t + (1 - /5 )k t ] = a t+ 1 - bP t+ l

31


14/28

T a k i n g m e a n v a l u e s o f b o t h s id e s,

( 8 ) ;~ li t + ( 1 - 8 ) k t l = E l ( a t + l ) - b E t ( P t + l )

S i n c e o u r i n t e r e s t is i n t h e i n d u s t r y i n v e s t m e n t f u n c t i o n , w e e l i m i n a t e

E t ( P t + l ) b e t w e e n ( 7 ) a n d ( 8 ) t o o b t a i n :

1 _ b [ r 6 1

( 9 ) i t + ( 1 - ~ ) k t+ 1 = ~ E t ( a t+ l ) ;k2 1 .E t ( O t+ l )

b ( l + r ) ~ ' t ( l - 5 ) E t ( ~ t + l )

+ ~ ' 2 [ 1 E t ( 0 t + l ) ]

E q u a t i o n ( 9 ) g iv e s t i le i n d u s t r y ' s d e s i r e d s t o c k o f c a p i t a l , i t + ( 1 - ~ ) k t , a s a

f u n c t i o n o f t h e e x p e c t e d f u t u r e s t a t e o f d e m a n d a n d t i le c u r r e n t a n d e x p e c t e d

f l l t u r e t a x s t r u c tu r e , a s w e l l a s o f t i le c o s t o f c a p i t a l r , t a k e n i n t h is i l l u s t r a t i o n

t o b e c o n s t a n t . T h e s e c o n d a n d t h i r d t e r m s o n t h e r i g h t a r e ti le p r o d u c t o f t il e

s l o p e o f t h e d e m a n d c u r v e f o r c a p i ta l , -b k 2 , a n d t h e f a m i l ia r J o r g e n s o n i a n i m -

p l ic i t re n t a l p r i c e ; t il e s e c o n d te r m i n cl u d e s i n t e r e s t a n d d e p r e c i a t i o n c o s t s ,

n e t o f t a x e s ; t h e t h i rd i n c l u d e s t h e e x p e c t e d c a p i t a l g a in ( o r l o ss ) d u e t o c h a n g e s

i n t h e i n v e s t m e n t t a x c r e d i t r a te .

I n m o s t e m p i r i c a l i n v e s t m e n t s t t, d i es , f i rm s a r e a s s u m e d t o m o v e g r a d u a l l y

f r o m k t t o t h e d e s ir e d s t o c k g i ve n b y ( 9 ) , d u e t o c o s t s o f a d j u s t m e n t , d e l iv e r y

l ag s , a n d t h e li k e . W e a s s u m e h e r e , p u r e ly f o r c o n v e n i e n c e , t h a t f i l e f i d l a d ju s t -

m e n t o c c u r s i n a s i n g l e p e r io d .

E q u a t i o n ( 9 ) i s o p e r a t i o n a l l y a t t h e sa m e l e ve l a s e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 4 ) o f

t il e p r e c e d i n g s e c t i o n : i t r e la t es c u r r e n t b e h a v i o r t o u n o b s e r v e d e x p e c t a t i o n s o f

f i lt u r e v a r ia b le s . T o m o v e t o a t e s ta b l e h y p o t h e s i s , o n e m u s t s p e c i f y th e ti m e

s e ri e s b e l m v i o r o f a t , 0 t a n d ~ t ( a s w a s d o n e f o r i n c o m e i n c o n s u m p t i o n t h e o r y ) ,

o b t a i n t h e o p t i m a l f o r e c a s ti n g r u le , a n d o b t a i n t h e a u a l o g u e t o t il e c o n s u m p t i o n

f u n c t i o n ( 6 ) . L e t u s i m a g i n e th a t t h is h a s b e e n a c c o m p l i s h e d , a n d e s t i m a t e s o f

t h e p a r a m e t e r s k a n d b h a v e b e e n o b t a i n e d . H o w w o u l d o n e u s e t h e s e e s t i-

m a t e s t o e v a lu a t e t h e c o n s e q u e n c e s o f a p a r t i c u l a r i n v e s t m e n t t a x c r e d i t p o l i c y ?

T h e m e t h o d u s e d b y H a ll a n d J o r g e n s o n is t o t r e a t t h e c r e d i t a s a p e r m a n e n t

o r o n c e - a n d - f o r - a l l c lm n g e , o r im p l i c i t l y t o s e t E t ( ~ I ' t+ l ) e q u a l t o ~ I' . H o ld in g

3 2


15/28

0 t c o n s t a n t a t 0 , t h e e f f e c t ' o f a c h a n g e i n t h e c r e d i t f r o m 0 t o ,/s ( s a y ) w o u l d

b e t il e s a m e a s a p e r m a n e n t l o w e r i n g o f t h e p r i c e o f in v e s t m e n t g o o d s t o 1 -~ ' o r ,

b r+~i

f r o m ( 9 ), a n i n c re a s e i n t h e d e s ir e d ca p i t a l s t o c k o f ~ 2 . 1 - ~ I f th e c r e d i t is i n

f a c t b e l i e v ed b y c o r p o r a t i o n s t o b e p e r m a n e n t , t h is f o r e c a s t w il l b e c o r r e c t ; o t h e r -

w i s e it w i l l n o t b e .

T o c o n s i d e r a l t e r n a ti v e s , i m a g i n e a s t o c h a s t i c t a x c r ed i t p o l i c y w h i c h

s w i t c h e s f r o m 0 t o a f i x e d n u m b e r ~ I' i n a M a r k o v i a n f a s h i o n , w i t h t r a n s it i o n s

g iven by P r{~Pt+ 1 -~ , I ' I ~ I' = 0 } = q an dP r{ ~I t t+ I = ~ /" I ~ I' = ' P } =p .15

T h e n i f e x p e c t a t i o n s o n n e x t p e r i o d ' s t a x c r e d i t a r e f o r m e d r a t io n a l l y , c o n d i t i o n -

a l o n t h e p r e s e n c e o r a b s e n c e o f t h e c r e d i t i n t h e c u r r e n t p e r i o d , w e h a v e

= : q , V i f ~ t = 0 ,

E t (~v t+ 1 )

e / i f q ' t = q l .

T h e t h i r d t e r m o n t h e r i g h t o f ( 9 ) i s t h e n

b~I'

x 2 ( l _ 0 ) [ - q ( 1 - 5 ) ] i f ' I ' = 0 ,

b ~

) , 2 1 . 0 )

[ l + r - p ( 1 - 6 ) ] i f q t = , I , .

T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t b e se t e r m s is g i v en b y t il e e x p r e s s i o n

b@

( 1 0 ) ~ [ 1 + r + ( q - p ) ( l - ~ ) l .

x 2 1 - 0 )

T h e e x p r e s s io n ( 1 0 ) g iv e s t i l e i n c r e m e n t t o d e s i r e d c a p i t a l s t o c k ( a n d , w i th

i m m e d i a t e a d j u s t m e n t , t o c u r r e n t i n v e s t m e n t ) w h e n t h e ta x c r e d i t is s w i t c h e d

f r o m z e r o t o q ' i n a n e c o n o m y w h e re t h e cr e d i t o p e r a te s , a n d is k n o w n t o o p e r -

a t e , i n t h e s t o c m s t .i c f a s h i o n d e s c r i b e d a b 9 v e . I t d o e s n o t m e a s u r e t h e e f f e c t o f a

1 5 A t a x c r e d i t d e s ig n e d f o r st a b i l i z a t i o n w o u l d , o f c o u r s e , n e e d t o r e s p o n d t o p r o j e c t e d m o v e m e n t s h a t h e

s h i f t v a ri a b l e a t . I n t h i s c a s e, t h e t ra n s i t io n p r o b a b i l i t ie s p a n d q w o u l d v a r y w i t h i n d i c a t o r s s a y c u r r e n t

a n d l a g g e d a t v a l u es ) o f f u t u r e e c o n o m i c a c t iv i t y . S i n c e m y a i m h e r e i s o n l y t o g e t a n i d e a o f t h e q u a n t i t a -

t i v e im p o r l m ~ c e o f a c o r r e c t t r e t m e n t o f e x p e c t a t i o n s , 1 x ~ il l n o t p u r s u e t h i s d e s i g n p r o b l e m f u r t h e r .

3 3


16/28

s w i t c h i n p o l i c y f r o m a n o - c r e d i t r e g i m e t o t h e s t o c h a s t i c re g i m e u s e d h e r e .

( T h e d i f f e r e n c e a r is e s b e c a u s e e v e n wh e n t h e c r e d i t is s e t a t z e r o i n t h e s t o c h a s t i c

r e g im e , t h e p o s s ib i l i t y o f c a p i t a l lo s s , d u e t o t h e i u t r o d t t c t i o n o f t h e c r e d i t i n t h e

f u tu r e , i n c r e a s e s t h e im p l i c i t r e n t a l o n c a p i t a l , r e la t i v e t o t h e s i t u a t i o n i n wh ic h

t h e c r e d i t i s e x p e c t e d t o r e m a i n a t z e r o f o r e v e r . )

B y e x a m i n i n g e x t r e m e v al u es o f p a n d q o n e c an g e t a g o o d id e a o f t h e

q u a n t i t a t i v e i m p o r t a n c e o f e x p e c t a t i o n s i n m e a s u r i n g t h e e f f e c t o f t h e cr e d i t. A t

o n e e x t r e m e , c o n s i d e r t h e c a se w h e r e t h e c r e d i t is e x p e c t e d a l m o s t n e v e r to b e o f -

f e r e d ( q n e a r 0 ) , b u t o n c e o f f e r e d , i t is p e r m a n e n t ( p n e a r I ) . T h e e f f e c t o f a

s wi t c h f r o m 0 t o ~I, is , i n t h is c a s e , a p p r o x im a te ly

bq~

X2(1. .0 ) [ r + 6 ] ,

u s i n g ( 1 0 ) . T h i s is th e s i t u a t i o n a s s u m e d , i m p l i c i t ly , b y H a l l a n d J o r g e n s o n . A t

t h e o t h e r e x t r e m e , c o n s i d e r t h e c a s e o f a f r e q u e n t l y i m p o s e d b u t a l w a y s tr a n si -

t o r y c r e d i t ( q n e a r 1 , p n e a r 0 ) . A p p l y i n g ( 1 0 ) , t h e e f f e c t o f a s w i t c h i n th i s c a s e

is a p p r o x i m a t e l y

~ I 2 + r - S l •

~ , 2 1 - 0 )

T h e r a t i o o f e f f e c t s is t h e n ( 2 + r - 6 ) / ( r + ~ 5). W i t h r = . 1 4 a u d f i = . 1 5 ,

t h i s r a t i o i s a b o u t 7 .1 6 W e a r e n o t , t h e n , d i s c u s s in g a q u a n t i t a t i v e ly m i n o r i s s ue .

F o r a m o r e r e a li s ti c e s t i m a t e , c o n s i d e r a c r e d i t w h i c h r em a i n s o f f f o r a n

a v e r ag e p e ri o d o f 5 y e a r s, an d w h e n s w i t c h e d o n r e m a i n s f o r a n a v e r a g e o f o n e

t 1

p ~ 0 a n d q -- -~ . T h e r a t i o o f t h e e f -

e a r . T h e s e a s s u n l p t i o u s

c o r r e s p o n d t o s e t t i n g

f e c t ( f r o m ( 1 0 ) ) , u n d e r t lt es e a s s u m p t i o n s v e r s us t h o s e u se d b y H a l l a n d J o r g e n s o n

is n o w [ 1 + r + ~ ( 1 - f ) ] / ( r + ~ 5 ) . W i t h r = . 1 4 a n d 6 = . 1 5 , t hi s r a ti o i s a p p r o x i -

m a t e l y 4 . 5 . T h i s r a ti o w o u l d p r o b a b l y b e s o m e w h a t s m a l l er u n d e r a m o r e

s a t i s f a c t o r y l ag s t r u c t u r e 1 7 , b u t e v e n t a k i n g t h is i n t o a c c o u n t , i t a p p e a r s

l i k e ly l l m t t h e p o t e n t i a l s t i m u l u s o f t h e in v e s t n r e n t t a x c r e d i t m a y w e l l b e se v e ra l

1 6 T h e c o s t o f c a p i t a l o f . 1 4 a n d t h e d e p r e c i a t i o n r a t e o f . 1 5 ( f o r m a n u f a c t u r i n g e q u i p m e n t ) a r e a n n u a l r a t e s

f r o m [ 1 5 ] . S i n c e t h e r a t i o ( 2 + r - ~ ) / r + 5 ) i s n o t t i m e - u n i t f r e e , th e a s s u m p t i o n t h a t a l l m o v e m e n t t o

w a r d t h e n e w d e s i r e d s t o c k o f c a p i t a l t a k e s p l a c e i n ' ~ ~ y e a r is cr u c i a l a t t h i s p o i n t : b y d e f i n i n g a p e r i o d s

s h o r t e r t h a n o n e y e a r t h i s r a t i o w i l l i n c r ea s e , a n d c o n v e r s e ly f o r a l o n g e r p e r i o d .

1 7 F o r t h e r e a s o n g iv e n i n n o t e 1 6 .

3 4


17/28

times greater titan the Hall-Jorgdfison estimates would indicate. 18

As was the case in the discussion of consumption behavior, estimation of a

policy effect along the above lines presupposes a policy generated by a fixed, rela-

tively simple rule, known by forecasters ourselves) and by the agents subject to

the policy an assumption which is not only convenient analytically but consis-

tent with Article 1, Section 7 of rite U.S. Constitution). To go beyond the kind

of order-of-magnitude calculations used here to an accurate assessment of the ef-

fects of the 1962 credit studied by Hall and Jorgenson, one would have to infer

the implicit rule which generated or was thought by corporations to generate)

that policy, a task made difficult, or perhaps impossible, by the novelty of the

policy at the time it was introduced. Similarly, there is no reason to hope that we

can accurately forecast the effects of future ad hoc tax policies on investment be-

havior. On the other hand, there is every reason to believe

th t

good quantitative

assessments of counter-cyclical fiscal rules, which are built into the tax structure

in a stable and well-understood way, can be obtained.

5.3 Phillips Curves

A third example is suggested by the recent cont r0ve rsyover tile Phelps-

Friedman hypothesis that permanent changes in the inflation rate will not alter

the average rate of unemployment. Most of the major econometric models have

been used in simulation experiments to test tltis proposition; the results are uni--

formly negative. Since expectat ions are involved in an essential way in labor and

product market supply behavior, one would presume, on the basis of the consi-

derations raised ill section 4, that these tests are beside the point119 This pre-

sumption is correct, as the following example illustrates.

It will be helpful to utilize a simple, parametric model which captures the

main features of the expectational view of aggregate supply - rational agents,

cleared markets, incomplete information. 20 We imagine suppliers o f goods to be

distributed over N distinct markets i, i=l ..... N. To avoid index number problems,

suppose that the same except for location) good is traded in each market, and

let Yit be the log of quantity supplied in market i in period t. Assutne, furti~er,

that the supply Yit is cotnposed of two factors

l lt

C

Yit = Y + Y i t

1 8 1t s h o u ld b e n o te d th a t th i s c o n c lu s io n r e in f o rc e s th e q u a l i t a t iv e c o n c lu s io n r e a c h e d b y l i a l l a n d J o r g e n -

s o n l l S h p . 4 1 3 .

19Sargent [3 4] and [23] have deve loped th is conc lus ion ea .t l ie r in s imila r conte x ts .

2 0 T h is mo d e l i s t a k e n , w i th a f e w c ha n ge s, f r o m m y e a r l ie r [ 2 4 ] .

35


18/28

c c y c l ic a l o r t r a n s i t o r y

d e n o t e s n o r m a l o r p e r m a n e n t s u p p l y , an d Y it

he re Yi t

s u p p ly ( b o th , a g a in , i n l o g s ). W e t a k e Y ~t t o b e u n r e s p o n s iv e t o al l b u t p e r m a -

n e n t r e la t iv e p r i c e c h a n g e s o r , s i n ce t h e l a t t e r h a v e b e e n d e f i n e d a w a y b y a s s u m -

i n g a si n gl e g o o d , s i m p l y u n r e s p o n s i v e t o p r i c e c h a n g e s . T r a n s i t o r y s u p p l y y C

v a r i e s w i th p e r c e iv e d c h a n g e s in t h e r el a t iv e p r i c e o f g o o d s i n i :

C e

Yit = f l (P i t P i t ) ,

e i s t h e l o g o f t im g e n -

h e r e P i t i s t h e lo g o f t h e a c tu a l p r i c e i n i a t t , a n d P i t

e r a l ( g e o m e t r i c a v e r a ge ) p r i c e l e v e l in t h e e c o n o m y a s a w h o l e , as p e r c e i v e d in

m a r k e t i . 2 1

P r ic e s w i ll v a r y f r o m m a r k e t t o m a r k e t f o r e a c h t , d u e t o fi le u s u a l s o u r c e s

o f f l u c t u a t i o n h i r e la t iv e d e m a n d s . T h e y w i l l a l s o f l u c t u a t e o v e r ti m e , d u e t o

m o v e m e n t s i n a g g re g a t e d e m a n d . W e s h a ll n o t e x p l o r e t h e s o u r c e s o f t h e s e p r i c e

m o v e m e n t s ( a l t h o u g h tiffs is e a s y e n o u g h t o d o ) b u t s i m p l y p o s t u l a t e t h a t t h e ac -

t u a l p r i c e i n i a t t c o n s i st s o f t w o c o m p o n e n t s :

P i t = P t z i t •

S e ll er s o b s e r v e t h e a c t u a l p r i ce P i t ; t il e t w o c o m p o n e n t s c a n n o t b e s e p a r a t e l y

o b s e r v e d . T h e c o m p o n e n t P t v a ri e s w i t h t im e , b u t is c o m m o n t o a ll m a r k e t s .

B a s e d o n i n f o r m a t i o u o b t a i n e d p r i o r t o t ( ca ll i t I t _ l ) t r a d e r s i n a ll m a r k e t s t a k e

P t t o b e a n o r m a l l y d i s t r i b u t e d r a n d o m v a ri a b le , w i t h m e a n P t ( r e f l e ct i n g t h is

p a s t i n f o r m a t i o n ) a n d v a r i an c e 0 2 . T h e c o m p o n e n t z i t r e f le c t s r e la t iv e p r i c e

v a r i a t io n a cr o s s m a r k e t s a n d t i m e : z i t is n o r m a l l y d i s t r i b u t e d , i n d e p e n d e n t o f

P t a n d z . s ( u n l e s s i= j, s = t ) , w i th m e a n 0 a n d v a r i a n c e ~ .2 .

J

T h e a c tu a l g e n e r a l p r i c e l ev e l a t t i s t h e av e r a g e o v e r m a r k e t s o f i n d iv id u a l

p r ices ,

1 N 1 N

= ~ = X z i t .

~ 1 i P i t P t ~ / i = l

W e t a k e t h e n u m b e r o f m a r k e t s N t o b e l a rg e , s o t h a t ti le s e c o n d t e r m c a n b e n e -

g l e c t e d , a n d P t i s t h e g e n e r a l p r i c e l e ve l . T o f o r m th e s u p p ly d e c i s i o n , s u p p l i e r s

e i s t h e m e a n o f t h e t r u e c o n d i t i o n a l

s t i m a t e P t ; a s s u m e t h a t t h i s e s t i m a t e P i t

I 2 1 Th i s su p p ly fu n c t io n fo r g o o d s sh o u ld b e t h o u g h t o f as d raw n u p g iv en a c l eax ed lab o r m ark e t i n L See

Lu cas an d R ap p in g [2 2 ] fo r an an a ly s is o f t h e f ac to r s u n d er ly in g t h i s fu n c t i o n

3 6


19/28

d i s t r i b u t i o n o f P t T i l e l a t t e r is c a l c u l a t e d u s in g t il e o b s e r v a t i o n t h a t P i t i s t h e

s u m o f t w o i n d e p e n d e n t n o r m a l v a ri at e s, o n e w i t h m e a n 0 a n d v a ri a nc e r 2 ; o n e

wi th m e a n ]5 a n d v a r i a n c e o 2 . I t f o l l o ws t h a t

P it = E { P t l P i t ' l t ' l } = ( l ' 0 ) P i t +

O P t

r 2

w h e re 0 = ' - -

o2+7 2

B a s e d o n t h is u n b i a s e d b u t g e n e r a l ly i n a c c u r a t e e s t i m a t e o f t h e c u r r e n t g e n -

e r a l l e v el o f p r i c e s , s u p p l i e r s i n i f o l l o w

Yit = /3 [p it ( ( l ' 0 )P i t + 0P t~ l = 013[Pi t P t l

N o w a v e r ag i n g o v e r m a r k e t s , a n d i n v o k i n g t h e l a w o f la r g e n u m b e r s a g a in , w e

h a v e th e c y c li c al c o m p o n e n t o f a ~ r e g a t e s u p p l y :

e

Yit =

O ~ ( p t - P t

R e - i n t r o d u c i n g t i l e p e r m a n e n t c o m p o n e n t s ,

(1 1) Yt = 0/3(Pt Pt ) + Ypt •

T h o u g h s i m p l e , ( 1 1 ) c a p t u r e s ti le m a i n f e a t u r e s o f t il e e x p e c t a t i o n a l o r n a t -

u r a l r a t e v i e w o f a g g r e g a te s u p p l y . T h e s u p p l y o f g o o d s i s v i e w e d a s f o l l o w i n g a

t r e n d p a t h Y p t w h i c h is n o t d e p e u d e n t o n n o m i n a l p r i c e m o v e m e n t s . D e v i a t i o n s

f r o m t h is p a t h a r e i n d u c e d w h e n e v e r t i le n o m i n a l p r i c e d e v i a te s f r o m t h e l e ve l

w h i c h w a s e x p e c t e d t o p r e v a il o n t il e b a si s o f p a s t in f o r m a t i o n . T h e s e d e v i at i o n s

o c c u r b e c a u s e a g e n t s a r e o b l i g e d t o i n f e r c u r r e n t g e n e ra l p r i c e m o v e m e n t s o n t h e

b a si s o f i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n .

I t i s w o r t h s p e c u l a t i n g a s t o t h e s o r t o f e m p i r i c a l p e r f o r m a n c e o n e w o u l d

e x p e c t f r o m ( 1 1 ) . I ll d o i n g s o , w e i g n o r e t h e t r e n d c o m p o n e n t Y p t , c o n c e n t r a -

r i ng o n t h e d e t e r m i n a n t s o f P t ' /~ a n d 0 . T h e p a r a m e t e r 16 r e f le c t s i n t e r t e m p o r -

a l s u l~ s t it u t io n p o s s ib i l i ti e s i n s u p p ly : t e c h n o lo g i c a l f a c to r s s u c h a s s t o r a b i l i t y o f

p r o d u c t i o n , a n d t a st e s f o r s u b s t it u t in g l a b o r s u pp l ie d t o d a y f o r s u p p l y t o m o r r o w .

O n e w o u l d e x p e c t 13 t o b e re a s o n a b l y s t a b l e o v e r t i m e a n d a c r o ss e c o n o m i e s a t a

r 2 r 2 r e f l e c t s

s i m i la r l ev e l o f d e v e l o p m e n t . T h e p a r a m e t e r 0 i s t h e r a t io o 2 + r 2 .

3 7


20/28

t h e v a r i a b i li t y o f r e la t iv e p r i ce s w i t h i n t h e e c o n o m y ; t h e re is n o r e a s o n t o e x p e c t

i t t o v a r y s y s t e m a t i c a l l y w i t h d e m a n d p o l i c y , o 2 i s t h e v a r i an c e o f th e g en e r a l

p r i c e l e v e l a b o u t i t s e x p e c t e d l e v e l; i t w i ll o b v io u s ly i n c r e a s e w i th i n c r e a s e s i u t h e

v o l a t i li t y o f d e m a n d . 2 2 S i m U a r ly , i ~ t , t h e e x p e c t e d p r i c e l ev e l c o n d i t i o n a l o n

p a s t i n f o r m a t i o n , w i l l v a r y w i t h a c t u a l , a v e r a g e i n f l a t i o n r a t e s .

T u r n i n g t o a s p e c i f i c e x a m p l e , s u p p o s e t l m t a c t u a l p ri c e s f o l l o w t h e r a n d o m

w a l k

( 1 2 ) P t = P t - I + e t

wh e r e e t is n o r m a l w i th m e a n 7r a n d v a r i a n c e 0 2 . T h e n P t = P t - 1 + 7r a n d

( 1 1 ) b e c o m e s

(13 ) Yt = O f l ( P t P t - 1 ) O f l e + Ypt

O v e r a s a m p l e p e r i o d d u r in g w h i c h ;r a n d 0 2 r e m a i n r o u g h l y c o n s t a n t , a n d if

Y p t c a n b e e f f e c t i v e l y c o n t r o l l e d f o r , ( 1 3 ) w il l a p p e a r t o t h e e c o n o m e t r i c i a n t o

d e s c r i b e a s t a b le t r a d e - o f f b e t w e e n i n f l a t i o n a n d re a l o u t p u t . T h e a d d i t i o n o f

l a g g e d i n f l a t i o n r a t e s w i l l n o t im p r o v e t h e f i t , o r a l t e r tl ~i s c o n c lu s io n i n a n y wa y .

Ye t i t i s e v id e n t f r o m ( 1 3 ) t h a t a s u s t a in e d i n c r e a s e i n t h e i f i f l a t i o n r a t e ( a n i n -

c r e a s e i n 7 r ) w i l l n o t a f f e c t r e a l o u tp u t .

T h i s i s n o t t o s a y t l m t a d i s t r i b u t e d l a g v e r s io n o f ( 1 1 ) m i g h t n o t p e r f o m l

b e t t e r e m p i r i c a l ly . T h u s l e t t h e a c t u a l r a t e o f i n f l a t io n f o l l o w a f i rs t - o r d e r a u t o r e -

g r e s siv e s c h e m e

A P t = p A P t - I + e t

o r

( 1 4 ) P t = ( l + p ) P t - 1 P P t - 2 + e t

wh e r e 0 < p < 1 a n d e t is d i s t r i b u t e d a s b e f o r e .

T h e n c o m b i n i n g ( 11 ) a n d ( 1 4 ) :

(15) Yt = O f l A P t 0f lpAPt-1 O f l T r + Ypt

2 2 T h i s i m p l i c a t i o n t h a t t h e v a r i a b i l i t y i n d e m a n d a f f e c t s t h e s l o p e o f t h e t r a d e - o f f i s t h e b a s i s f o r t h e

t e s t s o f t h e n a t u r a l r a t e h y p o t h e s i s r e p o r t e d i n [ 2 4 l , a s w e l l a s t h o s e b y A d i e [ 1 ] a n d B . K l e i n [ 1 8 ] .

3 8


21/28

I n econo m e t r i c t e rm s , t he l ong - run s l ope , o r t r ade -o f f , wou ld be t il e sum o f t il e

inf la t ion coe f f ic ien ts , o r 0 /3(1- ,o), wh ich wi l l no t , i f (14) i s s tab le , b e zero .

In sh o r t , one can im ag ine s i tua t i ons i n wh ich emp i r i c a l Ph i ll ip s cu rves ex -

h ib i t l ong l ags and s i t ua t i ons i n wh ich t he r e a r e no l agged e f f ec t s . I n e i t he r c a se ,

t he l ong - run ou tpu t - i n f l a t i on r e l a t i onsh ip a s c a l cu l a t ed o r s imu la t ed i n t he con -

ven t i ona l w ay Ir es n o bea r ing on t he a c tua l co nsequenc es o f pu r su ing a po l i cy o f

inf la t ion .

A s i n t h e c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t e x a m p l e s , t h e a b i l i t y t o u s e ( 1 3 ) o r

(15 )

to

f o r eca s t t he con sequences o f a change i n po l i cy r e s t s c ruc i a l ly on t he a s -

sum pt io n t ha t t he pa r a m e te r s de sc r i b ing t he new p o l i cy ( in t h i s c a se r r, 0 2 and p )

a r e k n o w n b y a g e n t s. O v e r p e r i o d s f o r w h ic h t h is a s su m p t i o n is n o t a p p r o x i m a t e -

l y va li d ( obv ious ly t he r e have been , and w il l con t i nue t o be , m an y such pe r i ods )

emp i r i c a l Ph i ll ip s cu rves w i ll app ea r sub j ec t t o pa r am e te r d r i f t , de sc r i bab l e

o v e r t h e s a m p l e p e r i o d , b u t u n p r e d i c t a b l e f o r a l l b u t t h e v e r y n e a r f u t u r e .

6 . Po l i cy Cqn s idem t ions

In p r eced ing s ec t i ons , I have a rgued i n gene ra l and by exa mp le t ha t t he r e a r e

compe l l i ng emp i r i c a l and t heo re t i c a l r e a sons fo r be l i ev ing

t h a t

a s t r u c t u r e o f th e

o rn l

Yt+l = F Y t , x t , O , e t )

( F k n o w n , 0 f i x e d , x t a r b i t r a r y ) w i ll n o t b e o f u s e f o r f o r e c a st i n g a n d p o l i c y

eva lua t i on i n ac tna l e conom ies . Fo r sho r t - t e rm fo r eca s t i ng , t he se a rgum en t s have

l o n g b e e n a n t ic i p a t e d i n p r a ct i c e, a n d m o d e l s w i t h g o o d ( a n d i m p r o v a b l e ) t r a c k -

i ng p r o p e r t ie s h a v e b e e n o b t a i n e d b y p e r m i t t in g a n d m e a s u ri n g d r i f t i n t il e p a -

r am e te r vec to r 0 . Un de r adap t i ve m ode l s w l l ich r a t i ona l iz e t he se t r a ck ing p roce -

du re s , how eve r , l ong - run p o l i cy s imu la t i ons a r e ackno wledg ed t o have in f i n i t e

va r i ance , wh ich l e aves open t i l e ques t i on o f quan t i t a t i ve po l i cy eva lua t i on .

O n e r e s p o n s e t o t h is s i t u a ti o n , s e l d o m d e f e n d e d e x p l i c it l y t o d a y t h o u g h i n

i m p l i c i t f o r m p r o b a b l y d m n i n a n t a t t h e m o s t p r a c t i c a l l ev e l o f e c o n o m i c a d -

v ice-g iv ing , i s s imp ly to d i smiss ques t ion s of t il e long - te rm beh avio r of t i le eco no -

m y und e r a l t e rna t i ve po l i c i e s and focus in s t ead on ob t a in ing w ha t i s v i ewed a s de -

s i r ab l e behav io r i n t he nex t f ew qua r t e r s . T i l e ho pe i s t ha t t il e changes i n 0 i n -

duced by po l i cy changes w i ll occu r s l owly , and t ha t con d i t i ona l f o r eca s t i ng ba sed

on t r ack ing mo de l s w ill t he r e fo r e be roug ldy accu ra t e f o r a f ew pe r iods . Th i s

ho pe i s bo th f a ls e and m i s lead ing . F i r s t , som e poUcy changes i nduce im m ed ia t e

j u m p s i n 0 : f o r e x a m p l e , a n e x p l i c it l y t e m p o r a r y p er s o n a l i n c o m e t a x s u r c h a r g e

39


22/28

w i ll ( c .f . s e c t i o n 5 . 1 ) i n d u c e a n i m m e d i a t e r is e i n p r o p e n s i t y t o c o n s u m e o u t o f

d i s p o s a b l e i n c o m e a n d c o n s e q u e n t e r r o r s i n s h o r t -t e rn 1 c o n d i t i o n a l f o re c a s t s . 2 3

S e c o n d , e v e n i f t h e i n d u c e d c h a n g e s i n 0 a r e s l o w t o o c c u r , t h e y s h o u l d b e

c o u n t e d i n t h e s h o r t - t e r u l o b j e c t i v e f u n c t i o n , y e t r a r e l y a r e. T h u s e c o n o m e t r i c

P h i l li p s c u r ve s r o u g h l y f o r e c a s t t h e i n i ti a l p h a s e o f t h e c u r r e n t i n f l a t io n , b u t n o t

t h e a d v e r s e s l ri f t i n t h e c u r v e t o w h i c h t h a t i n f l a t i o n l e d .

W h a t k i n d o f s t r u c t u i e m i g h t b e a t o n c e c o n s i s t e n t w i t h t h e t h e o r e t i c a l c o n -

s i d e r a t i o n s r a is e d i n s e c t i o n 4 a n d w i t h o p e r a t i o n a l , a c c u r a t e p o l i c y e v a l u a ti o n ?

O n e h e s i t a te s t o in d u l g e t h e c o m m o n i l lu s i o n t h a t g e n e r a l s t r u c t u r e s a r e m o r e

u s e f u l t h a n s p e c i f i c , e m p i r i c a l l y v e r i f i e d o n e s ; n e v e r t h e l e s s , a p r o v i s i o n a l s t r u c t u r e ,

c a u t i o u s l y u s e d , w i l l f a c i l i ta t e t h e r e m a i n d e r o f t h e d i s c u s s i o n .

A s o b s e r v e d i n s e c t i o n 4 , o n e c a n n o t m e a n i n g f u l l y d i s c u ss o p t i m a l d e c i s i o n s

o f a g e n t s u n d e r a r b i t r a r y s e q u e n c e s { x t } o f f il t u r e s h o c k s . A s a n a l t e r n a t i v e

c h a r a c t e r i z a t i o n , t h e n , l e t p o l i c i e s a n d o t h e r d i s t u r b a n c e s b e v i e w e d a s s t o c h a s t i -

c a l l y d i s t u r b e d f u n c t i o n s o f t

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