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Tema:
Los números
cardinales y la
suma
Suma y resta de numeros cardinales
Los niños usan una correspondencia uno-a-
uno con conjuntos para resolver problemas
comparando los elementos de un conjunto con
cantidades numéricas... (p. 11, NCTM Focal
Points for Kindergarten)
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Vocabulario
• En un enunciado de suma, a + b, a y b se llaman
sumandos. Al resultado se le llama total.
• Si los elementos de un conjunto se pueden contar y no
es posible tener elementos fraccionarios, entonces el
conjunto se conoce como un conjunto de elementos
discretos.
• Ejemplos:• El número de personas en su clase (no partes fraccionarias de una
persona).• El número de televisores en una casa (no partes fraccionarias de un
televisor).• El número de cachorros en una camada (sin cachorros fraccionarios).
Vocabulario(cont.)
• Si los elementos de un conjunto representan medidas,
entonces el conjunto se conoce como un conjunto de
elementos contínuos.
• Ejemplos:• Estatura• Tiempo• Temperatura• Velocidades de un coche
Modelos para la suma
Combinando (Counting-All)
Aumentando (Counting-On)
Modelo de la recta
Combinando(Counting-All)
María tiene tres chocolates y Juan le regala cuatro chocolates, ¿cuántos chocolates tiene María ahora?
____+ =____
Aumentando(Counting-On )
María tiene tres chocolates y Juan le regala
cuatro chocolates, ¿cuántos chocolates tiene
ahora María?
3 + 4 =
1
2 3
Ejemplo:¿Cuál enunciado aritmético se
ilustra? A
B =
n(B) = 0
Por lo tanto, _____ + _____ = _____.
n(A)=3
n(𝐴 ∪ 𝐵)=3
Propiedad de identidad
Existe un número cardinal único 0, la identidad
aditiva, tal que para cualquier cardinal a,
a + 0 = a
y 0 + a = a
es decir,
a + 0 = a = 0 + a
Ejemplo
Utilice un modelo para representar la siguiente
situación.
Sara compró 5 yardas de tela blanca y 2 de tela
amarilla. ¿Cuántas yardas de tela compró Sara?
Solución:
El modelo de conjuntos no es el mejor modelo para esta
situación.
Como las cantidades envueltas son continuas (longitud)
utilizamos el modelo de recta.
Modelo de la recta numérica o de
medida
10 2 3 4 5 6
En el modelo de la recta numérica los puntos de la
recta representan números cardinales.
Cada unidad se representa como el largo del
segmento que une dos números.
Ejemplo: Representación de 5.
5
Ejemplo: Representar la suma de 5 + 2.
0 1 2 3 4 5 6 7
• El extremo donde comienza la flecha que representa al primer
sumando debe estar en el 0.
• El extremo de la flecha que representa el segundo sumando
debe estar unido al extremo donde termina la primera flecha,
sin dejar espacio.
• El total corresponde a la longitud de la flecha que comienza en
0 y termina al final de la segunda flecha.
Definición
Menor que: Para dos cardinales, a y b, a es
menor que b (denotado a < b), si y
solo si, existe un número natural, k,
tal que a + k = b.
a ≤ b implica a < b ó a = b.
a > b es equivalente a b < a.
Ejemplo:
Utilice la definición anterior para justificar el
siguiente enunciado:
𝟏𝟑 > 𝟕 .
Solución:
Propiedades de la suma
• Clausura o cierre
• Conmutativa
• Asociativa
• Identidad
Propiedad de clausura de la suma
Si a y b son números enteros, entonces a + b es un
número entero.
La propiedad de clausura o cierre implica que existe
la suma de dos números enteros, y que la suma es
un número entero único.
Por ejemplo, 5 + 6 es un número cardinal único, 11.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Propiedad conmutativa de la
sumaSi a y b son cualesquiera dos números,
entonces a + b = b + a.
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Esto implica que aunque las expresiones a los lados del
símbolo de igualdad NO son iguales, los valores que estas
expresiones representan sí lo son.
Ejemplo
Se demuestra de que manera se puede llevar a cabo la
siguiente suma
2 + 3 + 4
sin utilizar la propiedad conmutativa.
– Sumando primero el 3 y el 4=
YTHM © 2008
Los
paréntesis
indican qué
se sumará
primero.
En ambos casos obtenemos el mismo resultado: _____
– Sumando primero el 2 y el 3
=
Manipulativo tangible
Barras de cuisenaire (barras de colores)
1 cm
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Barras de cuisenaire son
manipulativos para el salon de
matemáticas usadas para explorer
conceptos e ideas matemáticas tales
como las 4 operaciones aritméticas
básicas de suma, resta,
multiplicación y division.
Componentes básicos son 11 barras
que varían en longitud desde 1 cm
hasta 10 cm.
Propiedad asociativa de la
suma
Para cualesquiera tres números a, b y c:
a + (b + c) = (a + b) + c
Nota: Los paréntesis indican la agrupación que se hace.
YTHM © 2008
Práctica
¿Cuáles propiedades se ilustran en cada una de
los siguientes enunciados?
a. 5 + 7 = 7 + 5
b. La suma de 1001 y 733 es un valor
cardinal único.
Práctica (cont.)
¿Cuáles propiedades se ilustran en cada una de la
siguiente?
c. (3 + 5) + 7 = (5 + 3) + 7
d. (8 + 5) + 2 = 2 + (8 + 5) = (2 + 8) + 5
Técnicas para lograr el dominio de
hechos básicos de la suma
Aumentando: Comience con el sumando mayor. Aumente
una cantidad de unidades igual al sumando menor.
• Por ejemplo, para sumar 17 + 4, comience con 17, y
luego contar cuatro unidades, 18, 19, 20 y 21.
Reconociendo dobles: Cuando los estudiantes dominan
dobles (como 3 + 3 = 6), entonces dobles + 1 y dobles + 2
se pueden aprender fácilmente.
• Por ejemplo, si un estudiante sabe que 6 + 6 = 12,
entonces 6 + 7 es (6 + 6) + 1 = 12 + 1 = 13.
(propiedad asociativa)
Técnicas para lograr el dominio de hechos básicos de la
suma (cont.)
Formando 10: Reagrupar para formar grupos de
10 y un sobrante.
• Por ejemplo: 8 + 5 se puede sumar como sigue:
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Técnicas para lograr el dominio de hechos
básicos de la suma (cont.)
Conteo regresivo: Por lo general, se utiliza
cuando un número es 1 o 2 menor que 10.
• Ejemplo: 9 + 7 = ?__
Aplicando la técnica:
• 9 es 1 menos que 10
• Entonces 9 + 7 es 1 menos que 10 + 7
• 10 + 17 = 27
• 9 + 7 = 16.
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Indique una buena técnica para
lograr la suma en cada caso.1) 4 + 99
2) 57 + 5
3) 15 + 18
4) 18 + 5
